Διπλωματική Εργασία: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ HILBERT HUANG ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΒΛΑΒΩΝ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ HILBERT HUANG ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΒΛΑΒΩΝ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ"

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Επιβλέπων Καθηγητής: Ξένος Θωμάς Διπλωματική Εργασία: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ HILBERT HUANG ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΒΛΑΒΩΝ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Εξεταστική Επιτροπή: Ξένος Θωμάς, Καθηγητής Γιούλτσης Τραϊανός, Αναπληρωτής Καθηγητής Δημάκης Χρήστος, Επίκουρος Καθηγητής Jean Paul Kapenda wa Kapenda Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2012

2 Αφιερώνεται στη Μάμα μου, Chantal Kahiomba, στον Μπαμπά μου, Kapenda Tudiabau Emmanuel και στα αδέλφια μου Jean Paul Kapenda wa Kapenda 2

3 Ευχαριστίες Οφείλω να ευχαριστήσω θερμά τον κύριο Ξένο Θωμά, Καθηγητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, για την ανάθεση, συνεργασία και την επίβλεψη της διπλωματικής εργασίας. Εκφράζω και τις ευχαριστίες μου στον κύριο Τσιάφη Ιωάννη, Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, για την συνεργασία και πολύτιμη βοήθειά του σε θέματα μηχανολογικής φύσης Οι ευχαριστίες μου πηγαίνουν και σε όλους τους καθηγητές του Τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής. Δεν ξεχνάω και να ευχαριστήσω τις φίλες και τους φίλους μου. Ευχαριστώ τον Τάσο Ορφανό, Φοιτητή Τμήματος μηχανολόγων που συνεργάστηκε με την εταιρία Κoyo JTEKT, για την παροχή των ρουλεμάν Ευχαριστώ ιδιαιτέρως την οικογένεια μου, για την υποστήριξη και την αγάπη της. Jean Paul Kapenda wa Kapenda Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 Κεφάλαιο 1: ΕΔΡΑΝΑ ΚΥΛΙΣΗΣ... 6 Εισαγωγή Γενικά για τα Έδρανα Έδρανα Κύλισης Τυποποίηση Εδράνων Κύλισης Υλικά Κατασκευής Εδράνων Κύλισης Υπολογισμός και Διάρκεια Ζωής Εδράνων Κύλισης Φθορές και Παράγοντες που προκαλούν φθορά στα Έδρανα Κύλισης Δονήσεις Εδράνων Κύλισης Κεφάλαιο 2 : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ HILBERT- HUANG Εισαγωγή Μετασχηματισμός Hilbert Εμπειρική Μέθοδος Αποσύνθεσης (Empirical Mode Decomposition, Emd) Διαδικασία εξαγωγής των IMFs Η Φασματική Ανάλυση Hilbert Απεικόνιση της διαδικασίας εξαγωγής IMFs Εφαρμογή του HHT σε ημιτονοειδές σήμα Κεφάλαιο 3: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΛΛΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Μετρήσεις Και Όργανα Μετρήσεων [14] Αισθητήρες Μετρήσεις Συνοπτική Παρουσίαση Άλλων Μεθόδων [15] Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Μετασχηματισμός Κυματιδίου (Wavelet Transform) Κεφαλαίο 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Εισαγωγή Πειραματική Διάταξη Εκτέλεση των μετρήσεων ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο κόσμος αποτελείται από έμβια όντα και από έμψυχα και άψυχα αντικείμενα, τα οποία εξελίσσονται σύμφωνα με τον ίδιο κύκλο κατά μια φάση που ονομάζεται χρόνος ζωής,η οποία περιλαμβάνει: την γέννηση, την ανάπτυξη της ζωής με τους κινδύνους της, και το θάνατο. Παρεμβαίνοντας κατά την ανάπτυξη, για ανατροπή των κινδύνων αυτών, μπορεί να παραταθεί η διάρκεια του κύκλου αυτού. Η παρέμβαση αυτή για τα έμβια όντα λέγεται ιατρική ή κτηνιατρική. Στην περίπτωση των αντικειμένων, ονομάζεται συντήρηση. Όπως και στην ιατρική, η πρόβλεψη, η διάγνωση και επιδιόρθωση βλαβών παίζουν σημαντικό ρόλο στην συντήρηση. Στον χώρο της βιομηχανίας, όπου τα έδρανα κύλισης(ρουλεμάν) αποτελούν τα πιο θεμελιώδη εξαρτήματα από όλα τα περιστρεφόμενα στοιχεία των μηχανών, 40-50% [1] των αστοχιών μηχανών οφείλεται στα ελαττώματα αυτών. Για αποφυγή τέτοιων αστοχιών που μπορούν να οδηγήσουν σε οικονομικές ζημιές λόγο διακοπής παράγωγης ή και ανθρώπινες απώλειες, μια προγνωστική συντήρηση, αποτελείται λύση ώστε να εντοπίζονται όσο το δυνατόν νωρίτερα τα ελαττώματα που εμφανίζονται στα ρουλεμάν. Έτσι αυξάνεται η διαθεσιμότητα και η αποδοτικότητα των μηχανών. Έχουν γίνει και γίνονται έρευνες, ιδιαίτερα την τελευταία εικοσαετία, έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι πρόβλεψης και διάγνωσης σφαλμάτων στα έδρανα κύλισης. Οι περισσότερες τεχνικές διάγνωσης, όπως παρακολούθηση θερμοκρασίας, ανάλυση κραδασμών και ακουστικών σημάτων στηρίζονται στη λήψη σημάτων μέσω αισθητήρων, που μπορεί να γίνεται είτε συνεχώς είτε κατά τακτά χρονικά διαστήματα, τα οποία σήματα επεξεργάζονται και αναλύονται με τη βοήθεια ειδικών αλγορίθμων, όπως είναι ο Μετασχηματισμός Hilbert- Huang(Hilbert Huang Transform, HHT), ο Μετασχηματισμός Teager-Huang(Teager Huang Transform, ΤΗΤ), ο Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), ο Μετασχηματισμός Κυματιδίου(Wavelet Transform,WT) και άλλοι. Με αυτόν τον τρόπο, δίνεται η δυνατότητα πρόβλεψης της διάρκειας ζωής των εξαρτημάτων καθορίζοντας έτσι τον χρόνο αντικατάστασης του ελαττωματικού εξαρτήματος. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, η ανίχνευση σφαλμάτων στα ρουλεμάν έγινε με ανάλυση κραδασμών. Τα σήματα λαμβάνονται από μηχανολογική κατασκευή με άξονα που περιστρέφεται πάνω σε έδρανα κύλισης, στα οποία στη περίπτωση των ελαττωματικών προκαλείται τυχαία βλάβη είτε στον εσωτερικό ή στον εξωτερικό δακτύλιο είτε σε μπίλιες. Εν συνεχεία, τα σήματα επεξεργάζονται με Μετασχηματισμό Ηilbert-Huang. 5

6 Κεφάλαιο 1: ΕΔΡΑΝΑ ΚΥΛΙΣΗΣ Εισαγωγή Παρουσιάζονται, στο κεφάλαιο αυτό τα έδρανα (κύλισης και ολίσθησης) με εκτενέστερη αναφορά στα έδρανα κύλισης. Αρχικά, αναφέρονται όλα τα είδη των εδράνων κύλισης και έπειτα το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα απλά ένσφαιρα και την προτυποποίησή τους. Στη συνέχεια, γίνεται αναφορά στα υλικά κατασκευής τους, την προβλεπόμενη διάρκεια ζωής, τις φθορές που προκαλούνται σε αυτά και στους παράγοντες που προκαλούν τις φθορές αυτές. 1.1 Γενικά για τα Έδρανα [2][3] Τα έδρανα ή τριβείς αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγησης κινούμενων μηχανολογικών μερών, όπως είναι οι άξονες και οι άτρακτοι. Τα έδρανα, λοιπόν, παραλαμβάνουν τις δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά τη λειτουργία των μηχανών και τις μεταφέρουν στα σταθερά τους μέρη όπως τα θεμέλια, τα κιβώτια μειωτήρων κλπ. Τα έδρανα λιπαίνονται για να διατηρούνται όσο πιο χαμηλά γίνεται οι απώλειες των τριβών και οι θερμοκρασίες. Το μέγεθος της τριβής εμφανίζεται είτε ως τριβή κίνησης (που εμποδίζει την αντίθετης κατεύθυνσης σχετική κίνηση δύο επιφανειών), είτε ως τριβή ακινησίας στην περίπτωση που το εμπόδιο της τριβής είναι τέτοιου μεγέθους που καθιστά αδύνατη την κίνηση. Τα έδρανα χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες: στα έδρανα ολίσθησης ή «κουζινέτα» (στην περίπτωση που αποτελούνται από δύο χωριστά τεμάχια) και στα έδρανα κύλισης ή «ρουλεμάν». Εκείνο το τμήμα ενός στοιχείου που στηρίζεται σε ένα έδρανο (συνήθως κάποιος άξονας) ονομάζεται στροφέας. Ένα έδρανο ολίσθησης αποτελείται από το σώμα, το κάλυμμα, τον τριβέα, το σύστημα λίπανσης και το σύστημα στεγανότητας για τη διατήρηση του λιπαντικού μέσα στο έδρανο. Στα έδρανα ολίσθησης ο στροφέας περιστρέφεται ή ολισθαίνει μέσα στον τριβέα (συνήθως ένα κέλυφος ή περίβλημα). Ανάμεσα στο στροφέα και τον τριβέα υπάρχει το λιπαντικό υλικό που ελαττώνει την τριβή(ολίσθησης) που αναπτύσσεται κατά την περιστροφή του στροφέα και τη φθορά, το οποίο υλικό που μπορεί να είναι στερεό, υγρό ή αέριο. Αντίθετα, στα έδρανα κύλισης όπου αναπτύσσεται τριβή κύλισης, επιτυγχάνεται περιστροφή του στροφέα ως προς τον εξωτερικό δακτύλιο του εδράνου με την κύλιση των στοιχείων κύλισης. (α) Σχήμα 1.1: (α) Έδρανο ολίσθησης, (β) (β) έδρανο κύλισης 6

7 Στην περίπτωση της τριβής ολίσθησης εμφανίζονται τρεις καταστάσεις τριβής. Η ξηρή τριβή με ή χωρίς ενδιάμεσα υλικά, κατά την οποία τα στερεά σώματα έρχονται σε άμεση επαφή ή πάνω στις επιφάνειές τους βρίσκεται στρώση ξένων σωμάτων ή στερεών λιπαντικών σωμάτων. Η υγρή τριβή κατά την οποία οι δύο τριβόμενες επιφάνειες δεν έρχονται απευθείας σε επαφή αλλά μεσολαβεί ένα στρώμα φέροντος υγρού και μέσω του ιξώδους του δημιουργείται τριβή. Τέλος, υπάρχει η μικτή τριβή η οποία δημιουργείται όταν υπάρχει εν μέρει τριβή στερεού σώματος και εν μέρει υγρού. Εάν η απαραίτητη πίεση δημιουργείται μέσω της κίνησης η τριβή ονομάζεται υδροδυναμική, ενώ αν αναπτύσσεται με αντλία ονομάζεται υδροστατική. Γενικά τα έδρανα κύλισης προτιμούνται: Για εδράσεις με κανονικές απαιτήσεις και κατά δυνατόν ασφαλείς και χωρίς συνθήκες λειτουργιάς. Π.χ. εργαλειομηχανές, κιβώτια μειωτήρων, κινητήρες, οχήματα, ανεμιστήρες, αντλίες, στοιχεία μεταφορικών μηχανών και παρόμοια. Για εδράσεις που πρέπει να εργάζονται σε λίγες στροφές με μικρές τριβές και να ξεκινούν με υψηλό φορτίο όπως άγκιστρα γερανών, περιστρεφόμενοι πύργοι και παρόμοια. Για ένσφαιρα έδρανα ο συντελεστής τριβής είναι μ= 0,0008 έως 0,0017, έναντι των μ=0,14 των εδράνων ολίσθησης. Εκκίνηση και στάση χωρίς φθορά. Γενικά τα έδρανα ολίσθησης προτιμούνται: Για εδράσεις με πολλές στροφές, υψηλά φόρτια και μεγάλη διάρκεια ζωής π.χ. δρομείς συνεχούς λειτουργιάς όπως υδροστρόβιλοι, ατμοστρόβιλοι, γεννήτριες, φυγόκεντρες αντλίες, βαρέα έδρανα ατράκτων πλοίων και παρόμοιες περιπτώσεις δηλαδή εκεί όπου αποφασιστικό ρόλο παίζει η συνεχής, χωρίς φθορά, λειτουργιά στην περιοχή της υγρής τριβής. Για εδράσεις με μικρές απαιτήσεις π.χ. ανυψωτικές και αγροτικές μηχανές, οικιακές συσκευές. Για εδράσεις οι οποίες σε στάση ή σε λίγες στροφές δέχονται ήσυχες κρούσεις και κραδασμούς π.χ. διατρητικές μηχανές, πρέσες, κλπ. 1.2 Έδρανα Κύλισης [3][4][5] Τα έδρανα κύλισης γενικά αποτελούνται από δύο δακτυλίους ή δίσκους εσωτερικό και στο εξωτερικό, διαμορφωμένοι έτσι ώστε ανάμεσα τους να οδηγούνται στοιχεία κύλισης. Ο εσωτερικός δακτύλιος στερεώνεται πάνω στην άτρακτο, ενώ ο εξωτερικός(δακτύλιο της έδρας) στηρίζεται πάνω στη λεία επιφάνεια της βάσης του εδράνου. Τα στοιχεία κυλίσεως μπορούν να έχουν μορφή σφαίρας, κυλίνδρου, βαρελοειδούς κυλίνδρου, κόλουρου κώνου, βαρελοειδούς κόλουρου κώνου ή βελόνας. Έτσι διακρίνουμε, ανάλογα με τη μορφή των στοιχείων κυλίσεως: Σφαιρικά ή ένσφαιρα έδρανα κύλισης Κυλινδρικά έδρανα κύλισης Κωνικά έδρανα κύλισης Βαρελοειδή έδρανα κύλισης Βελονοειδή έδρανα κύλισης 7

8 Σε όλα τα είδη, τα στοιχεία κύλισης συγκρατούνται μέσω ενός κλωβού σε ορισμένη απόσταση μεταξύ τους, που σε περίπτωση σφαιρικών σωμάτων κυλίσεως ονομάζεται και σφαιροθήκη. Ανάλογα με τη γενική τους μορφή τα έδρανα κυλίσεως διακρίνονται σε δακτυλιοειδή, δισκοειδή και σε λοξά. Ανάλογα με τη διεύθυνση της δύναμης και τις ροπές φορτίσεως των στηριζόμενων στοιχείων, τα ρουλεμάν χωρίζονται σε: Εγκάρσια ή ακτινικά Αξονικά ή ωστικά έδρανα Έδρανα συνδυασμένης φόρτισης. Τα εγκάρσια έδρανα είναι κατάλληλα να παραλαμβάνουν κυρίως εγκάρσια φορτία και έχουν πάντοτε δακτυλιοειδή μορφή, ενώ τα αξονικά παραλαμβάνουν μόνο αξονικά φορτία και έχουν δισκοειδή μορφή. Τα έδρανα συνδυασμένης φόρτισης μπορούν να παραλαμβάνουν και αξονικά και εγκάρσια φορτία και έχουν δακτυλιοειδή ή δισκοειδή μορφή. Τα ρουλεμάν επίσης διακρίνονται ανάλογα με το αν έχουν μια ή δύο σειρές σωμάτων κυλίσεως σε απλά, διπλά, τριπλά ή τετραπλά(κωνικά ρουλεμάν). Τέλος ανάλογα με τον τρόπο λειτουργία τους ονομάζονται σταθερά, κινητά ή αυτορυθμιζόμενα. Στα αυτορυθμισμένα έδρανα, τα στοιχεία τους παρακολουθούν αυτόματα την παραμόρφωση του στροφέα, η οποία προκαλείται από τη φόρτιση της ατράκτου, ενώ τα σταθερά έδρανα χρησιμοποιούνται για ατράκτους οι οποίες και μετά τη φόρτιση τους παραμένουν απαραμόρφωτες ή παραμορφώνονται ασήμαντα. Τα σταθερά ρουλεμάν τοποθετούνται ώστε να εξασφαλιστεί η σύμπτωση των γεωμετρικών αξόνων ατράκτου στροφέα και μπορεί να είναι μονόσφαιρα, δίσφαιρα και κυλινδρικά. Τα αυτορυθμισμένα έδρανα κατασκευάζονται ως μονόσφαιρα, δίσφαιρα και βαρελοειδή και χρησιμοποιούνται όταν δεν είναι δεδομένη η μόνιμη σύμπτωση αξόνων ρουλεμάν και ατράκτου. Για τα ρουλεμάν, αυτό που παίζει ρόλο είναι η τριβή κύλισης. Προς το σκοπό αυτό υπολογίζεται ακόμα και η τριβή εκκίνησης κατά την αρχή της κίνησης και η τριβή τερματισμού στο τέλος της κίνησης. Στην τριβή της κίνησης των εδράνων κύλισης έχουμε δύο περιπτώσεις. Την τριβή κύλισης και την τριβή κυλινδραρίσματος. Η τριβή κύλισης εμφανίζεται όταν δύο ελαστικά σώματα (π.χ. από χάλυβα) κυλίονται το ένα πάνω στο άλλο. Μέσω της ελαστικής παραμόρφωσης δημιουργείται από το θεωρητικό σημείο επαφής ή τη γραμμή επαφής μια επιφανειακή επαφή, η οποία μάλιστα στην ελεύθερη κύλιση δύο στοιχείων μεταξύ τροχιών οδήγησης δίνει ένα ποσοστό ολίσθησης. Η τριβή κυλινδραρίσματος εμφανίζεται όταν δύο σώματα κυλίονται το ένα επί του άλλου, όπου υπάρχουν και ποσοστά κύλισης και ποσοστά ολίσθησης με βάση τους βασικούς νόμους της μηχανικής. Από τους διάφορους τύπους των εδράνων κύλισης αξίζει να δοθεί έμφαση στα βελονοειδή. Τα βελονοειδή έδρανα κύλισης είναι αξιόλογα λόγω του μικρού απαιτούμενου χώρου τοποθέτησης έναντι των σφαιρικών και κυλινδρικών εδράνων κύλισης και της σχετικά μεγάλης φόρτισής τους. Τα Κωνικά ρουλεμάν είναι μοναδικά σχεδιασμένα στο να διαχειρίζονται ταυτόχρονα (thrust) αξονικά και ακτινικά φορτία. Αποτελούνται από τέσσερα διαφορετικά εξαρτήματα: την θήκη, τον κώνο, τα στοιχεία κύλισης και τον κλωβό. Η ιδιαιτερότητα της κατασκευής των κωνικών ρουλεμάν είναι η γωνία εφαρμογής των στοιχείων κύλισης στους κλωβούς, σύμφωνα με την οποία διαφοροποιούνται το μέγεθος των 8

9 αξονικών και ακτινικών φορτίων που αυτά μπορούν να δεχτούν. Τα βαρελοειδή ρουλεμάν έχουν δυο σειρές βαρελάκια με μια κοινή τροχιά κύλισης στο εξωτερικό δαχτυλίδι και δυο ξεχωριστές τροχιές κύλισης στο εσωτερικό. Τα βαρελοειδή ρουλεμάν είναι ιδανικά για εφαρμογές με μεγάλα ακτινικά φορτία σε συνδυασμό με μεγάλα αξονικά φορτία και προς τις δυο κατευθύνσεις. Αυτός ο σχεδιασμός τα κάνει αναντικατάστατα σε πολύ απαιτητικές εφαρμογές. Τα κυλινδρικά ρουλεμάν είναι ρουλεμάν που χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές με πολύ μεγάλα ακτινικά φορτία. Τα επιπλέον χαρακτηριστικά τους διαφοροποιούνται ανάλογα με τον τύπο κατασκευής τους. Τα απλά σφαιρικά ρουλεμάν(ή μονόσφαιρα) που είναι και αυτά που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία έχουν πολλαπλές εφαρμογές. Είναι απλά στο σχεδιασμό, δεν διασπώνται και είναι κατάλληλα για υψηλές ή ακόμα και πολύ υψηλές ταχύτητες, είναι ανθεκτικά στη λειτουργία τους και απαιτούν μικρή συντήρηση. Μια ιδιαίτερη κατασκευαστική μορφή απλών ένσφαιρων ρουλεμάν αποτελούν τα έδρανα τεσσάρων σημείων. Αυτά μπορούν να δεχτούν τις δυνάμεις σε τέσσερα σημεία και έτσι επιτυγχάνουν μια υψηλή σταθερότητα. Στα έδρανα αυτά ο εσωτερικός δακτύλιος είναι χωρισμένος. Έτσι μπορούν να τοποθετηθούν πολλά σφαιρίδια, τα οποία σε συνδυασμό με τα ψηλά ερείσματα των δακτυλίων προσδίδουν στα ρουλεμάν αυτά μεγάλη ικανότητα έδρασης. Τα μονόσφαιρα ρουλεμάν είναι τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα ρουλεμάν και διατίθενται σε διάφορους τύπους και μεγέθη. Σχετικά με την αύλακα στους δακτυλίους, τα σφαιρικά ρουλεμάν διακρίνονται σε : μονόσφαιρα με βαθύ αυλάκι, μονόσφαιρα, λυόμενα, γωνιώδους επαφής, σταθερά μονόσφαιρα γωνιακής επαφής, σταθερά δίσφαιρα, γωνιώδους επαφής και δίσφαιρα αυτορυθμιζόμενα. Τα μονόσφαιρα με βαθύ αυλάκι, έχουν την απλούστερη κατασκευή και χρησιμοποιούνται περισσότερο από κάθε άλλον. Αντέχουν σε μεγάλα ακτινικά και αξονικά φορτία και πολλές φορές αντικαθιστούν καλύτερα τους καθαυτό αξονικούς τριβείς(αξονικά έδρανα). Αντέχουν σε μεγάλες ταχύτητες καμιά φορά δε και σε εξαιρετικά μεγάλο αριθμό στροφών. Οι μονόσφαιροι τριβείς διατίθενται και με κωνική οπή, με μία ή δύο προφυλακτικές πλάκες. Οι τριβείς αυτοί δεν είναι λυόμενοι, ο δε εσωτερικός τους δακτύλιος δεν αυτορυθμίζεται σχετικά με τον εξωτερικό, απαιτούν επομένως απόλυτα ευθυγραμμισμένη έδραση. Στα μονόσφαιρα, λυόμενα, γωνιώδους επαφής, ο εξωτερικός τους δακτύλιος φέρει εσωτερική προεξοχή, μονόπλευρη, για τροχιά γωνιώδους επαφής, που επιτρέπει την εξάρμοσή του, ενώ ο εσωτερικός δακτύλιος έχει την ίδια μορφή με τους μονόσφαιρους τριβείς με βαθύ αυλάκι. Μπορούν να δεχθούν ακτινικά και αξονικά φορτία μόνο προς μία κατεύθυνση. Τοποθετούνται πάντοτε κατά ζεύγη με αντίθετη φορά και ρυθμίζονται με περιορισμένο διάκενο, απαραίτητο για την ομαλή λειτουργία τους. Στα σταθερά μονόσφαιρα γωνιακής επαφής, οι επιφάνειες των δακτυλιδιών, επάνω στα οποία κυλούν οι σφαίρες, έχουν τέτοια κατατομή, ώστε να εφάπτονται σε διάμετρο που δεν είναι κάθετη προς τον στροφέα, δηλαδή η φορά των φορτίων μεταξύ των σφαιρών και των τροχιών των δακτυλίων καθορίζεται με μία ευθεία γραμμή που περνά από τα σημεία επαφής υπό μια γωνία (συνήθως, 15, )ως προς τον οριζόντιο άξονα περιστροφής. Οπότε όταν δέχονται οι σφαίρες αξονικά φορτία έχουν επαφή στα πλάγια και λειτουργούν κανονικά. Γι αυτό το λόγο τα ρουλεμάν αυτά αναλαμβάνουν μεγάλα αξονικά φορτία προς 9

10 μια κατεύθυνση, αλλά για να λειτουργούν καλά πρέπει να υπάρχει πάντα αξονική πίεση. Κατά κανόνα τοποθετούνται κατά ζεύγη με αντίθετη πάντοτε φορά και ανάλογη ρύθμιση. Τα σταθερά δίσφαιρα, γωνιώδους επαφής, είναι ο τύπος που συνδυάζει δύο μονόσφαιρους τριβείς γωνιώδους επαφής με αντίθετες κατευθύνσεις σε ένα τριβέα. Εκτός από τα ακτινικά φορτία, μπορούν να δεχθούν μεγάλα αξονικά φορτία και από τις δύο πλευρές τους. Ειδικά, είναι κατάλληλοι σαν τριβείς για απόλυτη και ακριβή συγκράτηση του άξονα και από τις δύο κατευθύνσεις. Κατασκευάζονται και τοποθετούνται με μηδαμινό ή ανύπαρκτο ακτινικό διάκενο. Στα δίσφαιρα αυτορυθμιζόμενα, ο εσωτερικός δακτύλιος αυτών των ρουλεμάν έχει δύο αυλάκια για τις τροχιές των δύο σειρών σφαιρών και μόνο μια τροχιά, σφαιρικής μορφής κοινή για δύο σειρές σφαιρών, στον εξωτερικό δακτύλιο. Η μορφή αυτή επιτρέπει στον ένα από τους δύο δακτυλίους να ταλαντεύεται σε σχέση με τον άλλο και κατά συνέπεια να είναι ανεπηρέαστοι από τις κάμψεις των αξόνων ή λανθασμένες ευθυγραμμίσεις αξόνων και εδρών. Οι συνθήκες επαφής των σφαιρών επάνω στη σφαιρική επιφάνεια της τροχιάς περιστροφής του εξωτερικού δακτυλίου, είναι σαφώς δυσμενέστερες σε σύγκριση με τους μονόσφαιρους τριβείς με βαθύ αυλάκι. Το μειονέκτημα αυτό αντιμετωπίζεται κατά μεγάλο ποσοστό με μεγαλύτερο αριθμό σφαιρών που φέρουν αυτοί οι τριβείς. Δίσφαιρο αυτορυθμιζόμενο ρουλεμάν έχει φορτία αντοχής ελαφρώς μικρότερα σε σύγκριση με τριβέα μονόσφαιρο με βαθύ αυλάκι και ίδιες ακριβώς διαστάσεις. Στο εξής όταν γίνεται λόγος για έδρανα κύλισης θα εννοούνται τα απλά ένσφαιρα έδρανα κύλισης. 1.3 Τυποποίηση Εδράνων Κύλισης Το ευρύ πεδίο εφαρμογών των ρουλεμάν, δημιούργησε την ανάγκη διεθνούς τυποποίησης τους, έτσι ώστε οι κοινές διαστάσεις να μπορούν, να υιοθετηθούν σε παγκόσμια κλίμακα. Αυτό συνέβαλε πολύ στη μείωση του κόστους κατασκευής και στην βελτίωση της ποιότητας των ρουλεμάν. Επίσης έτσι μπορεί να αντιμετωπιστεί το βασικό πρόβλημα της εναλλακτικότητάς τους. Η τυποποίηση των ρουλεμάν είναι υπό αρμοδιότητα της Τεχνικής Επιτροπής "TC 4" του Διεθνούς Οργανισμού Τυποποίησης (ISO). Οι διαστάσεις τους είναι τυποποιημένες κατά πρότυπα ISO 15,104. Τα αντιστοιχία γερμανικά είναι: DIN 616 (Deutsches Institut für Normung). Οι δε διαστάσεις είναι ταξινομημένες κατά τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε εσωτερική διάμετρο να αντιστοιχούν πολλές εξωτερικές και πολλά πλάτη. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η κάλυψη μιας μεγάλης περιοχής φόρτισης για έδρανα με την ίδια εσωτερική διάμετρο και μορφή. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο γενικός συμβολισμός των ρουλεμάν. (1): Προτιθέμενα σύμβολα (2): Βασικός συμβολισμός (3): Ακολουθούντα σύμβολα Σχήμα 1.2: συμβολισμός των ρουλεμάν 10

11 Τα προτιθέμενα σύμβολα καθώς και τα ακολουθούντα σύμβολα είναι προαιρετικά. Κάθε Εταιρία μπορεί να έχει δικό της πρόθεμα, που δίνει συνήθως κάποιες πληροφορίες για το ρουλεμάν (π.χ. E = SKF Energy Efficient bearings). τα ακολουθούντα σύμβολα δηλώνουν εάν το ρουλεμάν είναι ανοικτό στις δυο πλευρές ή θωρακισμό από την μια ή και από τις δυο πλευρές(π.χ Z, ρουλεμάν μεταλλικό σφράγισμα και στις δύο πλευρές). Στο Βασικό συμβολισμό, οι δυο πρώτοι αριθμοί δηλώνουν το τύπο(ένσφαιρο, κυλινδρικό, κλπ) και τη σειρά του ρουλεμάν(σειρά εξωτερικής διαμέτρου:0,1,2,3,4 και ομάδα πλάτους), οι δυο τελευταίοι αποτελούν τον χαρακτηριστικό αριθμό της εσωτερικής διαμέτρου(οπής) του ρουλεμάν ( οπές <20 mm, 00: 10mm, 01: 12mm, 02: 15mm, 03:17mm). Για οπές μεταξύ 20 και 480 mm το μέγεθος της οπής προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τον χαρακτηριστικό αριθμό με το 5. Για το ρουλεμάν 6302, αναφερόμαστε σε ένα ένσφαιρο ακτινικό έδρανο, σειράς διαμέτρου 3, και χαρακτηριστικό αριθμό 02( εξωτερική διάμετρος D=42mm, πλάτος Β=13mm και εσωτερική διάμετρος d=15mm). Σχήμα 1.3: σχεδιαστική απεικόνιση ένσφαιρου ακτινικού ρουλεμάν Υλικά Κατασκευής Εδράνων Κύλισης [4] Ως υλικό χρησιμοποιείται σκληρυμένος χρωμιούχος ή χρωμονικελιούχος χάλυβας. Απαιτείται όμως πλήρης ομοιογένεια και καθαρότητα του υλικού. Οι σφαίρες αποκόπτονται από χαλύβδινη στρογγυλή ράβδο, διαμορφώνονται εν θερμώ(οι μεγάλες) ή εν ψυχρώ και κατόπιν προλειαίνονται, σκληρύνονται, λειαίνονται και γυαλίζονται. Απαραίτητος είναι ένας λεπτομερής έλεγχος για την ακρίβεια των διαστάσεων και την εμφάνιση έστω και ελάχιστων ρωγμών. Οι σκληρυμένοι και λειασμένοι δακτύλιοι κατασκευάζονται και όπως οι σφαίρες από ειδικό χάλυβα αρίστης ποιότητας και υψηλής αντοχής. Οι κλωβοί για μικρούς τριβείς, κατασκευάζονται από χαλύβδινο ή ορειχάλκινο έλασμα. Για μεγαλύτερους τριβείς κατασκευάζονται από χάλυβα ορείχαλκο, ή αλουμίνιο με κατεργασίες αφαίρεσης υλικού. Για αθόρυβη λειτουργία χρησιμοποιείται ακόμη και συνθετικό υλικό. 1.5 Υπολογισμός και Διάρκεια Ζωής Εδράνων Κύλισης [5] Στα δεδομένα για υπολογισμό των ρουλεμάν περιλαμβάνονται τα εφαρμοζόμενα φορτία (ακτινικά ή εγκάρσια και αξονικά) από πλευράς μεγέθους, τρόπου και φοράς εφαρμογής τους (σταθερά ή εναλλασσόμενα), η ταχύτητα περιστροφής των στροφέων, η διάρκεια ζωής που απαιτείται για τα ζητούμενα έδρανα, ο διαθέσιμος ακτινικός ή αξονικός χώρος κλπ. 11

12 Ένα έδρανο παραλαμβάνει εγκάρσιο,, και αξονικό φορτίο. Το ισοδύναμο φορτίο P είναι το υποθετικό φορτίο (σταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση) που δρα ακτινικά σε εγκάρσια έδρανα και αξονικά σε αξονικά έδρανα, και το οποίο αν εφαρμοσθεί θα έχει τα ίδια αποτελέσματα διάρκειας ζωής του εδράνου τα οποία θα έχουν τα πραγματικά φορτία και όταν δρουν ταυτόχρονα. Το ισοδύναμο φορτίο υπολογίζεται από τη σχέση Όπου Χ και Υ είναι οι συντελεστές εγκάρσιου και αξονικού φορτίου αντίστοιχα, δίδονται σε αντίστοιχους καταλόγους και εξαρτώνται από τη μορφή του ρουλεμάν. (1.1) Ανάλογα με τον τρόπο επενέργειας του εγκάρσιου φορτίου ορίζονται: 1. Το περιστρεφόμενο φορτίο επί του εσωτερικού δακτυλίου του εδράνου που αναφέρεται σε άξονα περιστροφής ο οποίος περιστρέφεται μαζί με τον εσωτερικό δακτύλιο του εδράνου, ενώ ο εξωτερικός δακτύλιος και το φορτίο παραμένουν ακίνητα σε άξονα που μαζί με τον εσωτερικό δακτύλιο του εδράνου ακινητούν, ενώ ο εξωτερικός δακτύλιος μαζί με το φορτίο περιστρέφονται. Για τις περιπτώσεις αυτές ισχύουν τύποι δυναμικού φορτίου. Το Δυναμικό φορτίο C (δυναμικός συντελεστής έδρασης) είναι το σταθερό φορτίο κάτω από την επίδραση του οποίου το έδρανο επιτυγχάνει μία ονομαστική διάρκεια ζωής 106 στροφών ή 500 ώρες λειτουργίας στις 33-1/3 RPM. Το φορτίο αυτό δίνεται στους καταλόγους των εδράνων. 2. Το σταθερό φορτίο επί του εσωτερικού δακτυλίου που αναφέρεται και ως φορτίο σημείου και αντιστοιχεί σε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις το έδρανο είναι ακίνητο και υφίσταται κρουστικά φορτία το έδρανο παλινδρομεί με φορτίο μικρού εύρους γύρω από μια θέση το έδρανο περιστρέφεται με φορτίο μικρής ταχύτητας και απαιτείται μεγάλη διάρκεια ζωής το έδρανο κατά την περιστροφή του υφίσταται ισχυρά κρουστικά φορτία, πέραν των συνθηκών λειτουργίας. Για τις περιπτώσεις αυτές ισχύουν τύποι στατικού φορτίου. Το Στατικό φορτίο είναι το καθαρά ακτινικό(για αξονικά έδρανα,αξονικό) φορτίο το οποίο προκαλεί σε ακίνητα έδρανα μια παραμένουσα παραμόρφωση ίση με 0,01% της διαμέτρου του στοιχείου κύλισης, στη θέση επαφής που καταπονείται περισσότερο μεταξύ του δακτυλίου και του στοιχείου κύλισης. Δίνεται και αυτό στους καταλόγους των εδράνων. Η διάρκεια ζωής ενός εδράνου διατυπώνεται και ως «δυναμική ικανότητα έδρασης» και είναι ο αριθμός των περιστροφών, ή οι ώρες λειτουργίας που αντέχει το έδρανο χωρίς ένδειξη μιας κόπωσης του υλικού κατασκευής είτε στους δακτυλίους, ή στους δίσκους, είτε στα σώματα κύλισης. Η κόπωση του υλικού μπορεί να φανεί στην αρχή με μορφή μικρών ρωγμών, οι οποίες αργότερα μπορούν να φτάσουν σε θρυμματισμούς. Η πείρα απέδειξε ότι έδρανα ίδιου μεγέθους κατασκευής και υλικού έχουν διαφορετική διάρκεια ζωής ακόμα και όταν λειτουργούν κάτω από απόλυτα ίδιες συνθήκες λειτουργίας. 12

13 Για τον υπολογισμό της διάρκειας ζωής ενός εδράνου καθορίζεται ένας δυναμικός συντελεστής έδρασης. Ο συντελεστής αυτός ορίζεται σαν η ισοδύναμη δύναμη φόρτισης κατά την οποία το 90% όλων των εδράνων φτάνουν σε μια ονομαστική διάρκεια ζωής περιστροφών(σε ώρες, με n=στροφές ανά λεπτό(rpm)), δηλαδή αριθμός των στροφών που συμπληρώθηκαν από το 90% των εδράνων ιδίας σειράς πριν από τα πρώτα σημάδια της κόπωσης. Αν τώρα η εμφανιζόμενη κατά την εκάστοτε λειτουργία ισοδύναμη δύναμη φόρτισης είναι μικρότερη από το δυναμικό συντελεστή έδρασης τότε αυτό σημαίνει πως η διάρκεια ζωής του εδράνου θα ξεπεράσει το ένα εκατομμύριο περιστροφές. Η μέση διάρκεια ζωής είναι ο αριθμός των στροφών, για τον οποίο το 50% ενός μεγάλου πλήθους εδράνων της ιδίας σειράς(ίδιο είδος και ίδιες διαστάσεις) εμφανίζουν σημεία κόπωσης, όταν λειτουργούν με τις ίδιες συνθήκες φόρτισης. Πειραματικά, έχει βρεθεί ότι:, (1.2) για ισοδύναμο φορτίο P και δυναμικό φορτίο C, με k=3 στην περίπτωση των σφαιρικών ρουλεμάν. Έστω ότι για ποσοστό s %, ένα μεγάλος πλήθος εδράνων της ιδίας σειράς εμφανίζουν σημεία κόπωσης μετά από την διάρκεια ζωής και, μια σχετική διάρκεια ζωής του πλήθους αυτού. Μπορούμε να ορίσουμε τον παρακάτω νόμο μεταβολής της διάρκειας ζωής των ρουλεμάν: Mε e=10/9, για σφαιρικά ρουλεμάν και s=%/100. (1.3) [6] Η εφαρμογή της σχέσης (1.3), δείχνει ειδικότερα ότι για 50 %(s=0.5), η σχετική διάρκεια ζωής είναι, δηλαδή για τα μισά ρουλεμάν της ιδίας σειράς, η πραγματική διάρκεια ζωής θα είναι περισσότερο από πενταπλάσια της ονομαστικής διάρκειας ζωής. Αυτός ο νομός εκφράζεται στο Σχήμα 1.4. Φαίνεται επίσης ότι το ¼ τους έχουν δεκαπλάσια της ονομαστικής διάρκειας ζωής. Συμπεραίνουμε ότι η μέση διάρκεια ζωής των εδράνων κυλίσεως είναι περίπου πενταπλάσια της ονομαστικής διάρκειας ζωής. Από το γεγονός αυτό φαίνεται, ότι η διασπορά των πειραματικών αποτελεσμάτων για τη διάρκεια ζωής των εδράνων είναι πολύ μεγάλη. Η πραγματική διάρκεια ζωής ενός εδράνου μπορεί επομένως να είναι πολλαπλάσια της ονομαστικής. 13

14 Διάρκεια Ζωής Lr=Ls/L10(*10 6 Στροφές) 16 Σχετική Διάρκεια Ζωής Εδράνων κύλισης Ποσοστό Εδράνων(%) Σχήμα 1.4: Σχετική Διάρκεια Ζωής 1.6 Φθορές και Παράγοντες που προκαλούν φθορά στα Έδρανα Κύλισης [2] Όπως αναφέρθηκε και στη προηγούμενη παράγραφο, τα έδρανα κύλισης δεν έχουν άπειρο χρόνο λειτουργίας. Ο χρόνος λειτουργίας τους εξαρτάται από έναν αριθμό παραγόντων, οι σημαντικότεροι από τους οποίους είναι ο τρόπος κατασκευής, ο τρόπος μεταφοράς, ο τρόπος αποθήκευσης, ο τρόπος εγκατάστασης και τέλος ο τρόπος λειτουργίας του εδράνου. Παρακάτω μια συνοπτική ανάλυση των παραγόντων αυτών: Ο παράγοντας της κατασκευής περιλαμβάνει την ανομοιογένεια των υλικών καθώς επίσης και τις κακές ανοχές της κατασκευής. Ο παράγοντας της μεταφοράς και της αποθήκευσης περιλαμβάνει το κακό πακετάρισμα και τους κραδασμούς κατά τη μεταφορά και την αποθήκευση Ο παράγοντας της εγκατάστασης περιλαμβάνει την παραμόρφωση του εδράνου, τον κακό τρόπο φόρτισης, τις κακές ανοχές και τα σφάλματα ευθυγράμμισης. Ο παράγοντας της λειτουργίας περιλαμβάνει την υπερφόρτιση, την κακή λίπανση, την παρουσία σκόνης, την παρουσία χημικών αερίων, την υγρασία και την υπερθέρμανση. Οι παραπάνω παράγοντες συναρτήσει του χρόνου οδηγούν στην καταστροφή των εδράνων κύλισης. Τα αίτια καταστροφής των εδράνων κύλισης είναι: Η φθορά Η μακροχρόνια λειτουργία Η διάβρωση Η παραμόρφωση 14

15 Τα σπασίματα στα στοιχεία κυλίσεως Οι ρωγμές στους δακτυλίους των εδράνων και Η υπερθέρμανση Τα έδρανα κύλισης στις βιομηχανικές εγκαταστάσεις είναι από τα εξαρτήματα που δέχονται έντονες δυναμικές ή και μακρόχρονες καταπονήσεις. Είναι φυσικό λοιπόν να υφίστανται μεγάλη μηχανική φθορά. Για το λόγο αυτό είναι σημαντική η προσέγγιση της διάρκειας ζωής τους και η ένταξη των διαδικασιών συντήρησης τους σε ιδιαίτερα μελετημένα προγράμματα διαγνωστικής συντήρησης. Σε περίπτωση βλάβης το ρουλεμάν δεν επισκευάζεται αλλά αντικαθίσταται ολόκληρο. Οι βλάβες αυτές εμφανίζονται είτε στον εξωτερικό ή στον εσωτερικό δακτύλιο, είτε στον κλωβό ή τέλος στα στοιχεία κυλίσεως. Σήμα 1.4: τύποι βλαβών σε ένσφαιρο ρουλεμάν Εκτός από την μηχανική φθορά ένα άλλο είδος καταπόνησης των ρουλεμάν, είναι η διάβρωση. Λόγω της χρήση τους σε μια ευρεία γκάμα μηχανισμών σε βιομηχανικές παραγωγικές διαδικασίες μπορεί να βρίσκονται σε επαφή με ένα μεγάλο είδος ρευστών τα οποία έχουν λιγότερο ή περισσότερο διαβρωτικές ιδιότητες, όπως το νερό, τα οξέα, οι βάσεις και διάφορα αέρια. Οι κατασκευαστές των ρουλεμάν έχουν εξοπλίσει τα σύγχρονα ρουλεμάν με μηχανισμούς στεγανοποίησής τους από τα διαχειριζόμενα στη παραγωγική διαδικασία ρευστά, ωστόσο ορισμένα από αυτά είναι ιδιαίτερα δραστικά και έτσι είναι αναγκαία η λήψη επιπλέον μέτρων. Επειδή στις περιπτώσεις αυτές τα ρουλεμάν υφίστανται μια σύνθετη καταπόνηση μηχανική και χημική τα μέτρα αυτά δεν συνίστανται στην επίστρωση με ειδικές ρητίνες της καταπονούμενης σε διάβρωση μεταλλικής επιφάνειας, αλλά μπορεί να αφορούν στη χρησιμοποίηση ειδικών υλικών κατά την κατασκευή των ρουλεμάν, στην κατάλληλη μηχανική προετοιμασία των καταπονούμενων επιφανειών καθώς επίσης και στη χρησιμοποίηση εξελιγμένων λιπαντικών στα οποία περιλαμβάνονται και στερεά. Τα τυποποιημένα βιομηχανικά ρουλεμάν είναι σχεδιασμένα και κατασκευασμένα με μικρές εσωτερικές ανοχές και για το λόγο αυτό είναι πολύ ευαίσθητα σε διαβρωτικές ρυπάνσεις. Η πιο συνηθισμένη διαβρωτική ρύπανση για τα ρουλεμάν προέρχεται από το ίδιο το νερό. Αυτό καταφέρνει να εισχωρήσει ακόμα και σε στεγανοποιημένα σφαιρικά ρουλεμάν από το κενό που δημιουργείται καθώς ο αέρας που εγκλωβίζεται εσωτερικά σε ένα ρουλεμάν ψύχεται και συστέλλεται με κάθε σταμάτημα της μηχανής της οποίας το ρουλεμάν αποτελεί εξάρτημα. 15

16 Οι συνηθέστερες περιπτώσεις βιομηχανικής παραγωγής, όπου απαιτείται η προστασία των εδράνων κύλισης από διάβρωση συναντώνται στη χημική βιομηχανία και τη βιομηχανία τροφίμων, στη χαλυβουργία καθώς και στην βιομηχανία κατασκευής ημιαγωγών. Όταν τα ρουλεμάν βρίσκονται σε περιβάλλον στάσιμης υγρασίας που αιωρείται στο λιπαντικό του σφαιρικού ρουλεμάν, αυτή κατακάθεται στα σημεία στα οποία έρχονται σε επαφή τα σφαιρίδια του ρουλεμάν με τη στεφάνη εκθέτοντας αυτές τις περιοχές του εδράνου κύλισης σε κίνδυνο διάβρωσης. Αυτό διαπιστώνεται με την επιθεώρηση στο εσωτερικό των ρουλεμάν που μαζεύουν υγρασία κατά τη λειτουργία τους, στα οποία συχνά είναι ορατά μπαλώματα διάβρωσης σε τακτές αποστάσεις στη στεφάνη του σφαιρικού τριβέα. Στις περιπτώσεις αυτές η πιο δυσμενής συνέπεια είναι ο αυξημένος θόρυβος λειτουργίας του ρουλεμάν, το σταδιακό ξεφλούδισμα της καταπονούμενης πλευράς της στεφάνης και τελικά η πρώιμη βλάβη του ρουλεμάν. Ωστόσο όπως αναφέρθηκε εκτός από το νερό υπάρχει μια μεγάλη γκάμα διαβρωτικών μέσων και συνθηκών στις διάφορες εφαρμογές των εδράνων κύλισης στη βιομηχανία, ώστε έχουν αναπτυχθεί τεχνικές επίλυσης ή άμβλυνσης του προβλήματος για κάθε περίπτωση. Συγκεκριμένα: 1. Για τις περιπτώσεις όπου τα ρουλεμάν λειτουργούν σε περιβάλλον με υγρασία προτιμώνται ρουλεμάν ανοξείδωτα ή επιχρωμιωμένα. Τα ανοξείδωτα είναι καταλληλότερα για περιβάλλοντα με υψηλή υγρασία, όπως στη βιομηχανία τροφίμων, σε βιομηχανίες παραγωγής χημικών αλλά για τον εξοπλισμό καθαρισμού ημιαγωγών. Οι μαρτενσιτικοί χάλυβες που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή αυτών των ρουλεμάν χρησιμοποιούνται και για την κατασκευή των εσωτερικών και εξωτερικών δακτυλιδιών υβριδικών σειρών των σφαιρικών ρουλεμάν που εγκαθίστανται στις προαναφερθείσες εφαρμογές. Ορισμένες παραλλαγές στο σχεδιασμό όπως στο υλικό των σφαιριδίων, των λιπαντικών (άνθυγρα λιπαντικά ή στερεά) μπορούν να αυξήσουν τη διάρκεια ζωής των «μαρτενσιτικών» ρουλεμάν κατά πέντε φορές σε σχέση με τα άλλα ανοξείδωτα ρουλεμάν. 2. Σε πολύ ειδικές εφαρμογές της βιομηχανίας τροφίμων όπου η καταπόνηση σε διάβρωση είναι πολύ μεγάλη τοποθετούνται ρουλεμάν που στο σώμα τους έχουν επίστρωση φθοριούχου χρωμίου χαμηλής θερμοκρασίας, τα εσωτερικά και εξωτερικά δακτυλίδια είναι ανοξείδωτα. Για τις εφαρμογές όπου δεν είναι εφικτή η λίπανση με γράσο έχει δοθεί λύση από ένα «κλωβό» φθοριούχας ρητίνης. Γενικά τα ρουλεμάν αυτού του τύπου έχουν μεγαλύτερη διάρκεια ζωής και από τα ανοξείδωτα ρουλεμάν, αλλά και από ρουλεμάν που έχουν επικάλυψη από χρώμιο υψηλών θερμοκρασιών ή ηλεκτρολυτικό νικέλιο. 3. Σε περιβάλλοντα αλκαλικά ή ελαφρά όξινα πρέπει να εγκαθίστανται είτε κεραμικά ρουλεμάν, είτε ρουλεμάν κατασκευασμένα από σκληρυμένο ανοξείδωτο χάλυβα, είτε ρουλεμάν που φέρουν επικάλυψη από κράματα του νικελίου. Τα κεραμικά ρουλεμάν έχουν σα βάση κατασκευής οξείδιο ή νιτρίδιο του θείου και εξασφαλίζουν μεγαλύτερη διάρκεια ζωής μέσα σε όξινο και αλκαλικό περιβάλλον από ότι τα ανοξείδωτα και τα υβριδικά ρουλεμάν. Τα ρουλεμάν με βάση το οξείδιο του θείου είναι τα πιο φθηνά, ενώ αυτά που έχουν βάση το νιτρίδιο του θείου χρησιμοποιούνται στις πλέον βεβαρημένες εφαρμογές και σε πολύ ψηλές θερμοκρασίες. Σε περιβάλλοντα με ισχυρά οξέα, ισχυρά αλκάλια και διαβρωτικά αέρια χρησιμοποιούνται κεραμικά ρουλεμάν που έχουν σα βάση καρβίδια αντί 16

17 για νιτρίδια. Τα ρουλεμάν αυτά έχουν τη μεγαλύτερη αντοχή σε διάβρωση από όλα τα κεραμικά και όλα τα υπόλοιπα ρουλεμάν γενικά. 1.7 Δονήσεις Εδράνων Κύλισης Fi.g 1.1: χημική και μηχανική φθορά Ένα τέλεια σχεδιασμένο ρουλεμάν στην ιδανική περίπτωση(έκτος λευκού θορύβου) δεν θα παρήγαγε κατά τη λειτουργία του, κανένα θόρυβο από μονό του. Αυτό που χαρακτηρίζεται ως θόρυβος του ρουλεμάν είναι στην πραγματικότητα το ηχητικό εφέ των δονήσεων που παράγονται άμεσα ή έμμεσα από το ρουλεμάν στην παρακείμενη επιφάνεια. Γι αυτό τον λόγο τα προβλήματα θορύβου μπορούν να θεωρηθούν συνήθως ως προβλήματα δονήσεων. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, κάποια παράγοντα μπορούν να προκαλέσουν βλάβη στο ρουλεμάν. Κατά τη λειτουργία του ρουλεμάν, οποιαδήποτε ατέλεια στις αύλακες ή στην επιφάνεια των στοιχείων κύλισης διεγείρει συγκεκριμένες(περιοδικές) συχνότητες δόνησης. Με άλλα λόγια, οι ατέλειες είναι οι πηγές δόνησης. Η ανάλυση των συχνοτήτων δόνησης επιτρέπει τον προσδιορισμό και τον εντοπισμό του εξαρτήματος του ρουλεμάν που έχει υποστεί βλάβη. Οι συχνότητες στις οποίες εμφανίζονται οι βλάβες σε ένα ρουλεμάν είναι: (1.4) 17

18 Όπου : = η γωνία επαφής, με και αντίστοιχα για ακτινικά και αξονικά μονόσφαιρα ρουλεμάν, με βαθύ αυλάκι. Γενικά, για ακτινικά ρουλεμάν, [7] = RPM (Ο αριθμός των στροφών ανά του εδράνου κυλίσεως) n = αριθμός των μπίλιων(σφαιρών) του ρουλεμάν. = διάμετρος των σφαιρών του ρουλεμάν (mm) και για αξονικά Σχήμα 1.6 Μεταξύ των παραπάνω εξισώσεις έχουμε τις παρακάτω σχέσεις: Εμπειρικά(USA), χρησιμοποιούν: (1.5) BPFI=0.6*n*, BPFO=0.4*n* και BSF=0.4*fr (1.6) 1 1 Philippe ARQUES, Diagnostic prédictif et défaillances des machines, Théorie-Traitement-Analyse, Reconnaissance-Prédiction, Edition Technip ; Paris

19 Κεφάλαιο 2 : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ HILBERT- HUANG 2.1 Εισαγωγή [8][9] Οι παραδοσιακές μέθοδοι επεξεργασίας σημάτων, όπως για παράδειγμα η ανάλυση Fourier, βασίζονται στην παραδοχή ότι τα σήματα που αναλύονται είναι γραμμικά καθώς και χρονικά στάσιμα. Μόνο τα τελευταία χρονιά έχουν ανατηχθεί νέες μέθοδοι για ανάλυση μηγραμμικών και μη-στάσιμων συστημάτων. Ανάμεσα τους : η ανάλυση με τη μέθοδο των κυματιδίων (Wavelets), καθώς και η κατανομή Wagner-Ville (Flandrin 1999, Grochening 2001), για την ανάλυση γραμμικών αλλά μη στάσιμων σημάτων και μέθοδοι του χώρου φάσεων και ενσωματωμένης χρονικής καθυστέρησης, για την ανάλυση μη γραμμικών αλλά στάσιμων σημάτων( Tong [1990], Diks [1997], and Kantz and Schreiber[1997]. Είναι γνωστό ότι τα φυσικά σήματα χαρακτηρίζονται κυρίως από φαινόμενα μηγραμμικότητας(nonlinearity) και μη στασιμότητας(non-stationarity). Έτσι, στα περισσότερα πραγματικά συστήματα, τα σήματα (δεδομένα), είναι πιθανό να είναι τόσο μη-γραμμικά και μη στάσιμα. Η ανάλυση και επεξεργασία τέτοιων σημάτων απαιτούν μεθόδους που δεν θα πρέπει να περιορίζονται σε γραμμικές και στατικές διαδικασίες και επιπλέον, να παρουσιάζουν αποτελέσματα που να έχουν φυσική σημασία. Σε αντίθεση με τις παραπάνω μεθόδους, ο μετασχηματισμός Hilbert-Huang είναι μία νέα μέθοδο επεξεργασίας μη γραμμικών και μη στάσιμων σημάτων. Η μέθοδος διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Δρ. Norden Huang της NASA το 1996(Huang et al. [1996, 1998, 1999, and 2003]). Αν και όχι πλήρως μαθηματικά τεκμηριωμένη(καθορισμός της καλύτερης τεχνικής παρεμβολής, αντιμετώπιση φαινομένων τέλους(end effects), προσδιορισμός των κριτήριων τερματισμού για την επιλογή της καλύτερης IMF), η μέθοδος αυτή παρουσιάζει ιδιαίτερα καλά αποτελέσματα στην ανάλυση μη γραμμικών και μη στάσιμων σημάτων και ιδιαίτερα στην απεικόνιση της ενέργειας του σήματος και του συχνοτικού περιεχομένου αυτού σε σχέση με το χρόνο. Ο μετασχηματισμός Hilbert-Huang(Hilbert-Huang Transform,HHT), αποτελείται από δύο μέρη: η Εμπειρική Μέθοδος Αποσύνθεσης του σήματος(empirical Mode Decomposition, EMD), που είναι μια Εμπειρική Ανάλυσης του σήματος σε Δομικές Συνιστώσες και η Φασματική Ανάλυση Hilbert(Hilbert spectral analysis, HAS). Δηλαδή, με τον μετασχηματισμό Hilbert-Huang, η επεξεργασία σημάτων γίνεται σε δύο φάσεις. Στην πρώτη φάση το πραγματικό σήμα αναλύεται στα δομικά του στοιχεία, τις Intrinsic Mode Functions (IMFs), για τις οποίες και χρησιμοποιείται ο όρος Ενδογενείς Δομικές Συνιστώσες. Στη δεύτερη φάση πραγματοποιείται ο μετασχηματισμός Hilbert για κάθε μία από τις IMFs, οπότε και προκύπτει για κάθε χρονική στιγμή μία τιμή συχνότητας και μία τιμή πλάτους. Τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε δύο διαστάσεις (χρόνος συχνότητα), με το πλάτος να σημειώνεται με χρωματική διαφορά (σπεκτρόγραμμα). Η απεικόνιση αυτή ονομάζεται φάσμα Hilbert, ενώ αθροίζοντας όλα τα πλάτη των σημάτων για τα οποία αντιστοιχεί στην ίδια χρονική στιγμή η ίδια τιμή συχνότητας, προκύπτει το οριακό φάσμα Hilbert (Marginal Hilbert Spectrum). 19

20 Ο μετασχηματισμός Hilbert-Huang έχει μέχρι τώρα χρησιμοποιηθεί ευρέως για την μελέτη φαινομένων που περιγράφονται από μη γραμμικά και μη στάσιμα σήματα, όπως ανάλυση βιοϊατρικών αποτελεσμάτων (εγκεφαλογράφημα, καρδιογράφημα, κτλ), σεισμικά κύματα, μετεωρολογικά δεδομένα, δομικές μετρήσεις, οικονομικά στοιχεία κτλ. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε μη-γραμμικές διαδικασίες, εκτός από την περιοδικότητα, πρέπει να προσδιοριστούν και τα λεπτομερή χαρακτηριστικά της δυναμικής των διαδικασιών αυτών, διότι ένα από τα χαρακτηρίστηκα των μη-γραμμικών διαδικασιών είναι η ενδοκυματική (intra-wave) διαμόρφωση συχνότητας τους, η οποία υποδεικνύει ότι η στιγμιαία συχνότητα αλλάζει εντός ενός κύκλου ταλάντωσης. Ας δούμε την παρακάτω εξίσωση που παριστάνει ένα απλό μη γραμμικό σύστημα, γνωστή ως εξίσωση Duffing, ε γ ω (2.1) όπου ε είναι μια παράμετρος, όχι απαραίτητα μικρή και γ είναι το πλάτος μιας περιοδικής δυναμικής συνάρτησης με συχνότητα ω. Στην επάνω εξίσωση, εάν ε = 0, τότε το σύστημα θα είναι γραμμικό, και η λύση της θα είναι εύκολη. Για μικρό, ε << 1, το σύστημα δεν είναι γραμμικό αλλά μπορεί να λυθεί εύκολα με τη μέθοδο διαταραχών. Εάν ε δεν είναι μικρό σε σύγκριση με την μονάδα, τότε το σύστημα είναι εξαιρετικά μη γραμμικό. Καμία γνωστή γενική αναλυτική μέθοδος είναι διαθέσιμη για αυτή την περίπτωση. Θα πρέπει να καταφύγουμε σε αριθμητικές λύσεις, όπου όλα τα είδη επιπλοκών, όπως διακλαδώσεις και χάος μπορεί προκύψουν. Ακόμη και με αυτές τις επιπλοκές, ας εξετάσουμε την ποιοτική φύση της λύσης για την εξίσωση 2.1, ξαναγράφοντας την σε έναν ελαφρώς διαφορετικό τρόπο, ως : (2.2) [εκκρεμές Duffing] Τότε η ποσότητα εντός των παρενθέσεων μπορεί να θεωρηθεί ως μία μεταβλητή σταθερά ελατηρίου ή μεταβλητού μήκους εκκρεμούς. Όπως γνωρίζουμε π.χ. για ένα απλό εκκρεμές, η περίοδος είναι με l το μήκος του εκκρεμούς. Με αυτή την άποψη του μεταβλητού μήκους ή μεταβλητή σταθερά, διαπιστώνει κανείς ότι η συχνότητα θα πρέπει να μεταβάλλεται από θέση σε θέση και από χρόνο σε χρόνο, ακόμα και εντός ενός κύκλου ταλάντωσης. Όπως επισήμανε ο Huang, αυτή η μεταβολή της ενδοκυματικής συχνότητας είναι το σήμα κατατεθέν των μη γραμμικών συστημάτων. Στο παρελθόν, δεν υπήρξε σαφής τρόπος για απεικόνιση μεταβολής ενδοκυματικής συχνότητας με τη χρήση μεθόδων που βασίζονται στη ανάλυση Fourier, εκτός από το να καταφύγουμε σε αρμονικές συνιστώσες, χωρίς να παράγεται καμία στιγμιαία τιμή συχνότητας. Έτσι, το καλύτερο που μπορούσαμε να κάνουμε για τα παραμορφωμένα μη γραμμικά σήματα, με προηγούμενες προσεγγίσεις, ήταν να τους επιβάλουμε μια γραμμική δομή(harmonic distortion). Κατά συνέπεια, τα αποτελέσματα, μπορεί να έχουν τέλεια μαθηματική έννοια, αλλά την ίδια στιγμή δεν έχουν απολύτως καμία φυσική σημασία. Ο ουσιώδης φυσικά τρόπος για να περιγράψουμε ένα σύστημα θα πρέπει να είναι συναρτήσει της στιγμιαίας συχνότητας. 20

21 Ο ευκολότερος τρόπος για να υπολογιστεί η στιγμιαία συχνότητα είναι ο μετασχηματισμός Hilbert, μέσω του οποίου μπορούμε να βρούμε το μιγαδικό συζυγές y(t), οποιοσδήποτε πραγματική συνάρτηση x(t) τάξης L P (Titchmarsh 1918). 2.2 Μετασχηματισμός Hilbert [11][12] Ο μετασχηματισμός Hilbert (Hilbert Transform, HT) από τον David Hilbert που τον εισήγαγε για πρώτη φορά, είναι ολοκληρωτικός μετασχηματισμός όπως ο μετασχηματισμός Fourier και Laplace, Σε αντίθεση με αυτούς, ο μετασχηματισμός Hilbert δεν είναι μετασχηματισμός μετάβασης από το πεδίο του χρόνου σε αυτό της συχνότητας ή αντίστροφα. Αναθέτει ένα συμπληρωματικό φανταστικό μέρος για ένα δοσμένο πραγματικό μέρος, ή το αντίστροφο, με τη μετατόπιση κάθε συνιστώσα του σήματος κατά ¼ της περιόδου. Ο μετασχηματισμός Hilbert στηρίζεται στο γεγονός ότι οι κανονικές θετικές συναρτήσεις στο πεδίο του χρόνου, όπως η συσχέτιση και η κρουστική απόκριση, είναι στην πραγματικότητα μιγαδικές συναρτήσεις. Αυτό συμβαίνει γιατί στην ουσία το φανταστικό μέρος μιας τέτοιας συνάρτησης είναι ο μετασχηματισμός Hilbert του πραγματικού μέρους της ίδιας συνάρτησης. Για οποιαδήποτε τυχαία χρονοσειρά X(t)( τάξης L P ), μπορούμε πάντα να ορίσουμε τον μετασχηματισμό Hilbert από την εξίσωση: (2.3) Λόγω πιθανής ιδιομορφίας στο τιμή του Cauchy., το ολοκλήρωμα P χαρακτηρίζεται ως πρωτεύουσα Γενικά,, όπου f(x) είναι συνάρτηση με ιδιομορφία στο x=t. Το μαθηματικό ολοκλήρωμα στην εξίσωση (2.3), στην πραγματικότητα δεν δίνει αρκετή πληροφορία για την κατανόηση και την εφαρμογή του ΗΤ. Ωστόσο, η φυσική ερμηνεία του ΗΤ όμως βοηθάει να επιτύχουμε μια βαθύτερη πρόσβαση στον μετασχηματισμό. Φυσικά, ο ΗΤ είναι ισοδύναμο με ιδιαίτερο είδος γραμμικού φίλτρου, όπου όλα τα πλάτη των φασματικών συνιστωσών παραμένουν αμετάβλητα, αλλά οι φάσεις τους όμως είναι μετατοπισμένες κατά π/2. Η εξίσωση( 2.3), ουσιαστικά, ορίζει το μετασχηματισμό Hilbert σαν τη συνέλιξη του Χ(t) με το, δίνοντας έμφαση στις τοπικές ιδιότητες του Χ(t) και γράφεται Με το μετασχηματισμό Hilbert, το X(t) και το Y(t) αποτελούν συζυγές μιγαδικό ζευγάρι και ο συνδυασμός τους δίνει το αναλυτικό σήμα: (2.4) Όπου και (2.5) Εδώ, α(t) είναι το στιγμιαίο πλάτος και, η στιγμιαία φάση. 21

22 Θεωρητικά, υπάρχουν άπειροι τρόποι ορισμού του φανταστικού μέρους του Ζ(t), αλλά ο μετασχηματισμός Hilbert παρέχει ένα μοναδικό τρόπο ορισμού του Υ(t), έτσι ώστε το Ζ(t) να είναι αναλυτική συνάρτηση. Λεπτομερή ανάλυση του ΗΤ μπορεί να βρεί κανείς στους δυο τόμους του Frederick W. King (Hilbert Τransforms, volume 1&2, 2009), όπου γίνεται μια ορθή περιγραφή των HTs, καλύπτοντας μαθηματικές τεχνικές για την αξιολόγησή, καθώς και την εφαρμογή τους. Γενικά, το αναλυτικό σήμα είναι χρήσιμο στον υπολογισμό των στιγμιαίων χαρακτηριστικών μιας χρονοσειράς, δηλαδή των χαρακτηριστικών της σε κάθε χρονική στιγμή. Έτσι, το στιγμιαίο πλάτος της ακολουθίας εισόδου X(t) είναι το πλάτος του αναλυτικού σήματος, η στιγμιαία φασική γωνία της ακολουθίας εισόδου είναι η γωνία θ(t) του αναλυτικού σήματος και η στιγμιαία συχνότητα, ω, της ακολουθίας εισόδου είναι ο ρυθμός αλλαγής της στιγμιαίας φασικής γωνίας και δίνεται από τη σχέση: (2.6) Πρέπει να τονιστεί ότι, ακόμη και με το μετασχηματισμό Hilbert, ο καθορισμός της στιγμιαίας συχνότητας περιλαμβάνει ακόμη σημαντική επιστημονική διαμάχη. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η συνάρτηση της οποίας θέλουμε τον HT πρέπει να ανήκει στο χώρο (χώρος Lebesgue) για να βρεθεί μια ουσιώδη φυσικά στιγμιαία συχνότητα, μέσω της μεθόδου αυτής. Κάτι που δεν ισχύει για αυθαίρετη συνάρτηση. Ως αποτέλεσμα, οι εφαρμογές του μετασχηματισμού Hilbert περιορίζονταν στο παρελθόν στα σήματα στενής ζώνης διέλευσης, σήματα με ίσο αριθμό ακρότατων (μεγίστων και ελαχίστων) μηδενισμών. Ωστόσο, για να προκύψουν ουσιώδη αποτελέσματα για την στιγμιαία συχνότητα του σήματος με τη χρήση του μετασχηματισμού Hilbert, θα πρέπει αφενός μεν το φάσμα του σήματος να είναι πολύ στενό και αφετέρου δε το σήμα να είναι απαλλαγμένο από DC συνιστώσες και να εμφανίζει συμμετρία ως προς τον άξονα του χρόνου. Ο αριθμός δηλαδή των μηδενισμών του σήματος να είναι ίσος με τον αριθμό των τοπικών ακρότατων (μεγίστων και ελαχίστων) του σήματος ή το πολύ να διαφέρει κατά ένα. Το πραγματικό πλεονέκτημα του μετασχηματισμού Hilbert έγινε φανερό μόνο μετά την εισήγηση της εμπειρικής μεθόδου αποσύνθεσης από τον Huang (Huang et al. 1996,1998,199). 2.2 Εμπειρική Μέθοδος Αποσύνθεσης (Empirical Mode Decomposition, Emd) [8][9][10] Η βασική ιδέα της μεθόδου είναι η ανάλυση του υπό εξέταση σήματος σε ένα σύνολο συναρτήσεων, οι ενδογενείς δομικές συνιστώσες (IMFs), οι οποίες αντιστοιχούν στους διάφορους ρυθμούς ταλάντωσης που εμπεριέχονται στο σήμα. Το σύνολο αυτό των συναρτήσεων ονομάζεται βάση, και σε αντίθεση με άλλες μεθόδους, ο καθορισμός της βάσης εδώ, δεν γίνεται εκ των προτέρων (a priori), αλλά εξάγεται από το ίδιο το σήμα (a posteriori). Η μέθοδος είναι δηλαδή προσαρμοστική. Είναι προφανές ότι οι ΙMFs του σήματος που είναι το τελικό αποτέλεσμα της διαδικασίας πρέπει να πληρούν τα κριτήρια που προαναφέρθηκαν έτσι ώστε οι τιμές της στιγμιαίας συχνότητας που προκύπτουν δια μέσου του μετασχηματισμού Hilbert να είναι φυσικά αποδεκτές. 22

23 Έτσι, ένα σήμα χαρακτηρίζεται ως IMF όταν ισχύουν τα παρακάτω: α) Για όλη τη διάρκεια του σήματος, ο αριθμός των ακρότατων και ο αριθμός των διελεύσεων από το μηδέν πρέπει να ισούται ή να διαφέρει το πολύ κατά ένα. β) Σε κάθε σημείο, η μέση τιμή της περιβάλλουσας που καθορίζεται από τα τοπικά μέγιστα, δηλαδή η άνω περιβάλλουσα ( (t)) και της περιβάλλουσας που καθορίζεται από τα τοπικά ελάχιστα, δηλαδή η κάτω περιβάλλουσα ( (t)) πρέπει να είναι μηδέν, (2.7) Η πρώτη συνθήκη αποσκοπεί στο εντοπισμό των στιγμιαίων συχνοτήτων, έτσι ώστε να έχουν φυσική σημασία. Η δεύτερη συνθήκη έχει εισαχθεί έτσι ώστε η στιγμιαία συχνότητα να μην έχει τις ανεπιθύμητες διακυμάνσεις που εισάγονται από τις ασύμμετρες μορφές κυμάτων. Η σημασία των IMFs μπορεί να γίνει κατανοητή αν θεωρήσουμε ένα μη γραμμικό, μη στάσιμο σήμα σαν την υπέρθεση γρήγορων ρυθμών ταλάντωσης με πιο αργούς ρυθμούς. Με άλλα λόγια, σε κάθε τυχαίο σήμα συνυπάρχουν συνιστώσες υψηλής συχνότητας, που επιτίθενται σε συνιστώσες χαμηλής συχνότητας. Τα IMFs απεικονίζουν, στην ουσία, τους διάφορους ενδογενείς ρυθμούς ταλάντωσης, πράγμα στο οποίο οφείλουν και το όνομά όμως Διαδικασία εξαγωγής των IMFs Η ουσία της μεθόδου είναι η (εμπειρική) ανίχνευση των διαφόρων ενδογενείς δομικές συνιστώσες μέσα από τις διαφορετικές χρονικές κλίμακες. Η ανίχνευση των χρονικών κλιμάκων μπορεί να γίνει με δύο τρόπους: από το χρονικό διάστημα μεταξύ των διαδοχικών εναλλαγών των τοπικών μεγίστων και ελαχίστων ή από το χρονικό διάστημα μεταξύ των διαδοχικών διελεύσεων από το μηδέν. Ο Huang επιλέγει τον πρώτο τρόπο ανίχνευσης, έτσι ώστε η μέθοδος να μπορεί να εφαρμοστεί και σε δεδομένα με μη μηδενικό μέσο όρο. Έτσι λοιπόν,το αρχικό σήμα x(t), υποβάλλεται σε μία επαναλαμβανόμενη διαδικασία γνωστή ως «κοσκίνισμα» (sifting), με ακόλουθο αλγόριθμο: 1. Ανιχνεύονται όλα τα ακρότατα του x(t). 2. Συνδέονται όλα τα μέγιστα και τα ελάχιστα, ώστε να σχηματιστεί η άνω και η κάτω περιβάλλουσα ( (t)) και (t)) με την χρησιμοποίηση κάποιας τεχνικής παρεμβολής (συνήθως cubic splines). 3. Υπολογίζεται η μέση τιμή 4. Η μέση τιμή αφαιρείται από το αρχικό σήμα και έχουμε το υπόλοιπο: το υπόλοιπο εξετάζεται στη συνέχεια ως όμως το αν μπορεί να χαρακτηριστεί ως IMF. Σε περίπτωση που αυτό δεν ισχύει, η παραπάνω διαδικασία θα πρέπει να επαναληφθεί, με το υπόλοιπο κάθε φορά ως αρχικό σήμα, μέχρι το προκύπτον σήμα να μπορεί να θεωρηθεί IMF. Έτσι, κατά τη δεύτερη επανάληψη το θεωρείται ως το αρχικό σήμα και το νέο υπόλοιπο προκύπτει ως: Μετά την k επανάληψη, το αποτέλεσμα είναι: Εάν είναι μια IMF, τότε ορίζουμε την πρώτη IMF, 23

24 5. Αφαιρείται από το αρχικό σήμα η πρώτη IMF και το υπόλοιπο που προκύπτει υποβάλλεται εκ νέου στη διαδικασία του «κοσκινίσματος». 6. Τα βήματα 1 έως 5 επαναλαμβάνονται χρησιμοποιώντας ως αρχικό σήμα το υπόλοιπο, i=0,1,n. Διαπιστώνει κάνεις ότι η πρώτη IMF του σήματος αποτελεί την συνιστώσα που περιέχει τις υψηλότερες συχνότητες, καθότι έχει προκύψει από τα αρχικά ακρότατα του σήματος, των οποίων η ενδιάμεση απόσταση καθορίζει και τις τιμές των μεγαλύτερων συχνοτήτων στο σήμα. Όσο η διαδικασία συνεχίζεται και προκύπτουν νέες IMFs, τα ακρότατα του σήματος ελαττώνονται, έως ότου ο αριθμός των ακρότατων στο εναπομένων σήμα γίνει μικρότερος του τρία, ή όταν το κατάλοιπο γίνεται μια μονότονη συνάρτηση από την οποία καμία ή περισσότερες IMFs δεν μπορούν να εξαχθούν, οπότε και πλέον ο αλγόριθμος διακόπτεται. Μετά από την ολοκλήρωση της διαδικασίας του sifting το αρχικό σήμα μπορεί να γραφεί ως: Όπως προαναφέρθηκε, ένα σήμα για να χαρακτηριστεί IMF, θα πρέπει να πληροί το κριτήριο της συμμετρίας ως προς το μηδέν, καθώς και του μηδενικού μέσου των περιβαλλουσών που ορίζονται από τα ακρότατα αυτού. Όμως, όταν η διαδικασία του sifting επαναλαμβάνεται συνεχώς μέχρι να επιτευχθεί το δεύτερο κριτήριο κυρίως, μπορεί να οδηγήσει σε υπερανάλυση (over decomposition) του σήματος και τελικά να έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή IMFs που δεν έχουν φυσική σημασία. Για το λόγο αυτό απαιτείται ένα κριτήριο διακοπής της επαναληπτικής διαδικασίας, όταν ακόμη τα αποτελέσματα του αλγορίθμου είναι αποδεκτά, σχετικά με την εγκυρότητα των παραγόμενων ενδογενών δομικών συναρτήσεων. Γενικά έχουν προταθεί δυο κριτήρια διακοπής από τον Δρ. N. Huang. Το πρώτο κριτήριο διακοπής του αλγορίθμου που πρότεινε, είναι κατά τρόπο όμοιο με το κριτήριο σύγκλισης του Cauchy, όπου και ο αλγόριθμος διακόπτεται όταν η τιμή της τυπικής απόκλισης μεταξύ των σημάτων δύο διαδοχικών επαναλήψεων γίνει αρκετά μικρή, όταν δηλαδή: (2.8), γίνεται μικρή (2.9) Με τυπική τιμή ανάμεσα στο 0.2 και 0.3. Η παραπάνω εξίσωση τροποποιήθηκε ελαφρώς μετά τις πρώτες δοκιμές του αλγορίθμου, διότι αν υπάρχουν τοπικά πολύ μικρές τιμές στο σήμα επηρεάζουν την σταθερή απόκλιση, παράγοντας τιμές κοντά στις επιθυμητές χωρίς ωστόσο το σήμα να χαρακτηρίζεται ικανοποιητικά ως IMF. Στο (2.10), δίνεται το τροποποιημένο κριτήριο όπου το άθροισμα των τιμών του δίνει περισσότερο αποδεκτά αποτελέσματα. στον παρονομαστή, (2.10) Εάν η τιμή της SD είναι μικρότερη από μία προκαθορισμένη τιμή, η επαναληπτική διαδικασία διακόπτεται. Ο ορισμός αυτός φαίνεται να είναι αποτελεσματικό, αλλά είναι πολύ δύσκολο να εφαρμοστεί στην πράξη. Δύο κρίσιμα ερωτήματα θα πρέπει να επιλυθούν: πρώτον, το ερώτημα του πόσο μικρή είναι αρκετά μικρή η SD πρέπει να απαντηθεί, δεύτερον 24

25 το κριτήριο αυτό δεν εξαρτάται από τον ορισμό των IMFs. Μπορεί να είναι μικρή η SD, τίποτε δεν μας εγγυάται ότι το υποψήφιο IMF, θα έχει το ίδιο αριθμό μηδενικών και ακρότατων, για παράδειγμα. Για τον λόγο αυτό προτάθηκε από τον Huang ένα δεύτερο κριτήριο με προεπιλεγμένο αριθμό S, όπου σύμφωνα με αυτό το sifting διακόπτεται μετά S διαδοχικές επαναλήψεις, από την στιγμή που ο αριθμός των ακρότατων εξισωθεί με τον αριθμό των μηδενισμών του σήματος ή διαφέρει το πολύ κατά ένα. Εμπειρικά, έχει αποδειχτεί ότι για βέλτιστα siftings, η τιμή του S πρέπει να είναι ανάμεσα στις 4 έως 8 διαδοχικές επαναλήψεις. Σε μετέπειτα μελέτες προτάθηκε από τους Gabriel Rilling, Patrick Flandrin και Paulo Gonçalves ένα περισσότερο ποιοτικό κριτήριο, το οποίο εγγυάται σχεδόν μηδενική μέση τιμή των περιβαλλόντων στο μεγαλύτερο ποσοστό του σήματος όπου κυριαρχούν χαμηλές σχετικά συχνότητες, επιτρέποντας κάποιες τοπικές διακυμάνσεις της μέσης τιμής σε μια περιοχή γύρω από το μηδέν, στα σημεία όπου το σήμα εμφανίζει πολύ υψηλές συχνότητες. Το κριτήριο αυτό εξασφαλίζει μία πιο ρεαλιστική αντιμετώπιση του σήματος, παρέχοντας συνιστώσες με σχεδόν μηδενική μέση τιμή, αποκλείοντας όμως την υπερανάλυση του σήματος. Για τον υπολογισμό του χρησιμοποιείται η διαφορά:, που ορίζεται και ως πλάτος ρυθμού (mode amplitude). Μετά ορίζεται η συνάρτηση αξιολόγησης (evaluation function) ως όπου m(t) είναι η μέση τιμή των περιβαλλουσών των ακρότατων. Η διαδικασία του sifting συνεχίζεται μέχρις ότου η σ(t) να γίνει μικρότερη από κάποια προκαθορισμένη τιμή για κάποιο προκαθορισμένο ποσοστό (1 α) της συνολικής διάρκειας, ενώ σ(t) μικρότερη κάποιας άλλης τιμής, για το υπόλοιπο ποσοστό, που συνήθως έχει τάξη μεγέθους δεκαπλάσια από την. Τυπικά, προτείνονται οι ακόλουθες τιμές :, και [13]. Στην παρούσα εργασία, είναι το κριτήριο της σ(t) που υιοθετήθηκε στην εφαρμογή του αλγορίθμου για τον υπολογισμό του HHT Η Φασματική Ανάλυση Hilbert Μετά την διαδικασία εξαγωγής των IMFs μέσω EMD, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον μετασχητασιμο Hilbert σε κάθε IMF και να υπολογίσουμε την στιγμιαία συχνότητα σύμφωνα με τις εξισώσεις (2.4)-(2.6). Τότε, το αρχικό σήμα, εξαιρώντας το υπόλοιπο, μπορεί να γραφεί ως: (2.11) όπου: real να υποδηλώνει το πραγματικό μέρος, n ο αριθμός των IMF χωρίς το υπόλοιπο και το πλάτος των IMF. Η σχέση (2.11) δίνει το πλάτος και τη συχνότητα κάθε IMF ως συνάρτηση του χρόνου. Με τα ίδια δεδομένα, το σήμα μετασχηματισμό Fourier, είναι: που προκύπτει μετά από το (2.12) Με τα και σταθερά. Από τις σχέσεις (2.11) και (2.12) μπορεί να διαπιστώσει κάνεις ότι ο μετασχηματισμός Hilbert-Huang, αποτελεί γενίκευση του μετασχηματισμού Fourier, ο οποίος απεικονίζει το συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος, με σταθερό όμως πλάτος για κάθε αρμονική. Η απεικόνιση χρόνου-συχνότητας, για κάθε IMF αποτελεί το φάσμα Hilbert H(ω,t), με το πλάτος του σήματος να απεικονίζεται με χρωματική διαβάθμιση. Με το φάσμα Hilbert ορισμένο, μπορούμε να υπολογίσουμε το οριακό φάσμα Hilbert ως εξής (2.13) 25

26 Το οριακό φάσμα παρέχει ένα μέτρο του συνολικού πλάτους (ή ενέργειας) συνεισφορά από κάθε τιμή συχνότητας. Όπως προαναφέρθηκε, ο ΗΗΤ βασίζεται σε προσαρμόσιμη βάση, επομένως δεν απαιτούνται ψευδείς αρμόνικες για την αναπαράσταση των μη-γραμμικών σημάτων, όπως στις a priori basis μεθόδους. Επιπλέον, η συχνότητα υπολογίζεται με παραγώγιση(μέσω ΗΤ), όχι με συνέλιξη και κατά συνέπεια, δεν περιορίζεται από την αρχή της αβεβαιότητας στο χρόνο ή στην ανάλυση συχνότητας από τα ζεύγη της συνέλιξης σε μην προσαρμόσιμη βάση(a priori basis). Στο παρακάτω πινάκα, παρουσιάζεται μια συγκριτική ανάλυση του ΗΗΤ με WT και FFT. Fourier Wavelet HHT Βάση Εκ των προτέρων Εκ των προτέρων Προσαρμόσιμη Συχνότητα Συνέλιξη: γενική, αβεβαιότητα Συνέλιξη: τοπική, αβεβαιότητα Παραγώγιση: τοπική, βεβαιότητα Αναπαράσταση Ενέργεια-συχνότητα Ενέργεια-συχνότηταχρόνος Ενέργεια-συχνότηταχρόνος Μη-γραμμικά σήματα Όχι Όχι Ναι Μη-στάσιμα σήματα Όχι Ναι Ναι Εξαγωγήχαρακτηριστικών Όχι Διακριτά σήματα: όχι συνεχή σήματα: ναι Θεωρία Ολοκληρωμένη Ολοκληρωμένη Εμπειρική Πίνακας Απεικόνιση της διαδικασίας εξαγωγής IMFs Σχήμα 2.2: σήμα προς ανάλυση 26

27 Σχήμα 2.3: εντοπισμός των ακρότατων και πρώτη μέση τιμή m1 Σχήμα 2.4: το αρχικό σήμα και το πρώτο υπόλοιπο h1 Σχήμα 2.5: h1 και m2 27

28 Σχήμα 2.6: h3 και m4 Σχήμα 2.7: h4 και m5 Σχήμα 2.8: πρώτη IMF=h12 28

29 Συχνότητα (Hz) Εφαρμογή του HHT σε ημιτονοειδές σήμα Στο σχήμα 2.9 απεικονίζεται ένα περιοδικό σήμα αποτελούμενο από δύο ημιτονοειδείς συνιστώσες, x(t)=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t) με αριθμό δειγμάτων Ν=2048, για t=2 sec και τις IMFs του. Σχήμα 2.9: x(t)=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t) και EMD Εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό Hilbert σε κάθε IMF, έχουμε στα ακόλουθα σχήματα την αναπαράσταση της συχνότητα συναρτήσει του χρόνου, τo φάσμα Hilbert και τέλος το οριακό φάσμα Hilbert και το φάσμα Fourier 250 Εκτίμηση της Συχνότητας συναρτήσει του χρόνου(imf1) Χρόνος (sec) Σχήμα 2.10: Συχνότητα της 1 η IMF 29

30 Συχνότητα (Hz) Συχνότητα (Hz) Συχνότητα (Hz) 50 Εκτίμηση της Συχνότητας συναρτήσει του χρόνου(imf2) Χρόνος (sec) Σχήμα 2.11: Συχνότητα της 2 η IMF 40 Εκτίμηση της Συχνότητας συναρτήσει του χρόνου(imf3) Χρόνος (sec) Σχήμα 2.12: Συχνότητα της 3 η IMF 30 Εκτίμηση της Συχνότητας συναρτήσει του χρόνου(imf4) Χρόνος (sec) Σχήμα 2.13: Συχνότητα της 4 η IMF 30

31 Πλάτος Συχνότητα Hilbert-Huang spectrum Χρόνος -20 Σχήμα 2.14: Φάσμα Hilbert για όλες τις δυο πρώτες IMFs 5 Οριακό φασμα Hilbert του x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t) Συχνότητα Σχήμα 2.15: Οριακό Φάσμα Hilbert Σχήμα 2.15: Φάσμα Fourier 31

32 Σχήμα 2.16: Σήμα μετά το sifting Σχήμα 2.17: Σφάλμα Παρατηρείται ότι για το σήμα του σχήματος 2.9,με δυο βασικές συχνότητες, δεν έχουμε μόνο δυο IMFs, αλλά 4. Η εισαγωγή αυτών των μικρών συχνοτήτων οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι έχουμε πεπερασμένο αριθμό δειγμάτων καθώς και στα κριτήρια τερματισμού για την επιλογή της καλύτερης IMF Για τη βελτίωση της μεθόδου(hht), έχουν γίνει κάποιες πρόσφατες εξελίξεις όπως: Αφαίρεση του θορύβου (denoising) και αποκάλυψη της κεντρικής τάσης (detrending),με τη χρήση της μεθόδου EMD Ο κανονικοποιημένος μετασχηματισμός Hilbert Όριο (διάστημα) εμπιστοσύνης Στατιστική σημαντικότητα των IMFs Λεπτομερή ανάλυση, μπορεί να βρει κανείς στο βιβλίο : The Hilbert-Huang Transform in Engineering των Norden Huang και Nii O. Attoh-Okine (Taylor & Francis Group, 2005), ή στο Hilbert-Huang transform and its applications, Norden Huang και Samuel S P Shen (world scientific publishing Co.Pte.Ltd, 2005) 32

33 Κεφάλαιο 3: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΛΛΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ 3.1 Μετρήσεις Και Όργανα Μετρήσεων [14] Η ανίχνευση βλαβών ή σφαλμάτων σε έδρανα κύλισης, δεν θα ήταν δυνατή χωρίς την βοήθεια μετρητικών οργάνων, κατάλληλων για την παρακολούθηση και την παρουσίαση της κατάστασης τους. Τέτοιου είδους όργανα μετράνε είτε τον θόρυβο, είτε τους παραγόμενους κραδασμούς από τα ρουλεμάν. Η συλλογή των μετρήσεων γίνεται με την χρήση κατάλληλων αισθητήρων. Οι μετρήσεις αυτές συλλέγονται από φορητούς ή σταθερούς αναλυτές ή μεταφορτώνονται σε έναν Η/Υ, όπου με την βοήθεια κατάλληλου λογισμικού γίνεται η επεξεργασία τους. Τα όργανα μετρήσεων που χρησιμοποιούνται στην διαγνωστική συντήρηση χωρίζονται ανάλογα με το μέγεθος και τον τρόπο λειτουργιάς του σε: Φορητούς αναλυτές(data Collectors): οι συσκευές αυτές χρησιμοποιούνται για επίσκεψη των μηχανών ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Η αποθήκευση των δεδομένων γίνεται στη μνήμη του οργάνου και τα αποτελέσματα αργότερα μεταφέρονται σε υπολογιστή όπου αναλύονται με ειδικούς λογισμικούς. Μικρές συσκευές που τοποθετούνται σε διαφορές μηχανές όπως κινητήρες για την μόνιμη παρακολούθηση των δονήσεων τους με οπτικές και ψηφιακές ενδείξεις. Με το τρόπο αυτό είναι συνέχεια γνωστή η κατάσταση των μηχανών. Επίσης υπάρχει ειδοποίηση με συναγερμό όταν κάτι δεν πάει καλά. Ειδικές συσκευές μόνιμης εγκατάστασης: εγκαθίστανται σε μεγάλες μηχανές ώστε να είναι δυνατή η παρακολούθηση όλων των λειτουργικών μερών των μηχανών 24ώρου βάσεως και η αυτόματη διάγνωση και πρόβλεψη χρόνου αντικατάστασης του κάθε ελαττωματικού εξαρτήματος με την χρήση δυναμικών αναλύσεων όπως CEPSTRUM κλπ και έξυπνων λογισμικών. Παράδειγμα συσκευής μόνιμης εγκατάστασης είναι το vibrocontrol 6000 της εταιρίας Brüel & Kjær Vibro καθώς και το ειδικό λογισμικό που Compass 6000 που το συνοδεύει Αισθητήρες Τα όργανα μετρήσεων χρησιμοποιούν ειδικούς αισθητήρες για την συλλογή του μηχανικού σήματος από το περίβλημα της μηχανής, που είναι ανάλογο της στάθμης δονήσεων και το μετατρέπουν σε μια μετρούμενη ποσότητα όπως είναι το ηλεκτρικό ρεύμα ή η τάση Απαραίτητες ιδιότητες των αισθητήρων Οι αισθητήρες για να εξασφαλίζουν την σωστή λειτουργία των οργάνων μέτρησης θα πρέπει να έχουν τις παρακάτω ιδιότητες: Μεγάλη δυναμική περιοχή και γραμμικότητα χωρίς παραμόρφωση του σήματος. Συνήθως από 1 Hz έως 12 KHz Περιοχή Θερμοκρασίας από έως. Χαμηλή ευαισθησία σε άσχετες παραμέτρους όπως σκόνη, μαγνητικά πεδία, πεδία θερμοκρασίας κλπ. Σταθερά χαρακτηριστικά για πολύ μεγάλα χρονικά διαστήματα. Εύκολη και σταθερή τοποθέτηση στα διάφορα μέρη των μηχανών. 33

34 Να μην επηρεάζονται από ακουστικά σήματα που βρίσκονται γύρω από τις μηχανές Τύποι αισθητήρων Οι αισθητήρες ανάλογα με τις μονάδες μετρήσεως κατά τα πρότυπα ISO1000, που χρησιμοποιούνται χωρίζονται σε τρείς κατηγορίες: Ανιχνευτές ή μετατροπείς μετατόπισης (displacement transducers),με μονάδες μέτρησης σε m, mm Μετατροπείς ταχύτητας (velocity transducers), με μονάδες μέτρησης σε m/s, mm/s Μετατροπείς επιτάχυνσης (accelerometers), με μονάδες μέτρησης σε m/ Α. Αισθητήρες μετατόπισης Υπάρχουν δύο τύποι αισθητήρων μετατόπισης, οι αισθητήρες μεταλλικού στελέχους με γραφίδα και καταγραφική συσκευή, και οι αισθητήρες δινορευμάτων ή εγγύτητας. Οι αισθητήρες μεταλλικού στελέχους χρησιμοποιούνται κυρίως για την μέτρηση της μετατόπισης. Η μέτρηση γίνεται με την βοήθεια κινητού στελέχους που είναι συνδεδεμένο σε μια γραφίδα, η οποία καταγράφει τη στάθμη ταλάντωσης στην καταγραφική συσκευή. Η ανάλυση του γραφήματος μπορεί να δώσει, εκτός από τη στάθμη ταλάντωσης, και τη συχνότητα. Ο τρόπος αυτός δίνει περιορισμένες πληροφορίες για την κατάσταση της μηχανής και γι αυτό οι αισθητήρες αυτοί έχουν περιορισμένη χρήση. Πλεονέκτημα: παρέχει άμεση καταγραφή. Μειονεκτήματα: 1. Δεν παρέχει τάση εξόδου, με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να επεξεργαστούμε αναλογικά ή ψηφιακά την έξοδο, γεγονός που αποτελεί και το μεγαλύτερο μειονέκτημα αυτών των αισθητήρων. 2. Έχει μηχανική αδράνεια και επομένως η χρήση του περιορίζεται σε πολύ χαμηλές συχνότητες. 3. Απαιτεί υψηλές μετατοπίσεις 4.Δεν έχει ευαισθησία 5. Καταστρέφεται γρήγορα. 6. Έχει υψηλό κόστος Οι αισθητήρες εγγύτητας μετρούν την μετατόπιση και στηρίζονται στην αρχή της δημιουργίας δινορευμάτων. Όταν ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο εφαρμόζεται στον σιδηρομαγνητικό πυρήνα, τότε, συμφώνα με το νόμο της επαγωγής, προκαλείται ένα ηλεκτρικό πεδίο. Το πεδίο αυτό ασκεί δυνάμεις στα ελευθέρα φόρτια του σιδηρομαγνητικού πυρήνα και τα θέτει σε κίνηση με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ρεύματα, τα οποία έχουν κλειστή τροχιά και λέγονται δινορεύματα (eddy currents). Οι απώλειες δινορευμάτων αναφέρονται στη θερμότητα που παράγεται λόγω των δινορευμάτων και έχουν ωμικό χαρακτήρα. Για παράδειγμα, κατά την περιστροφή των αξόνων, δημιουργούνται στον άξονα δινορεύματα των οποίων η τιμή εξαρτάται από την απόσταση του αισθητήρα από τον άξονα. Εφόσον τα διάφορα υλικά έχουν διαφορετικές μαγνητικές ιδιότητες, οι μετρήσεις των 34

35 αισθητήρων επηρεάζονται από το είδος του υλικού του άξονα. Αυτό αποτελεί και το κύριο μειονέκτημα της μεθόδου. Υπάρχουν σύγχρονοι αισθητήρες που μετρούν ταυτόχρονα το εύρος και την φάση εξόδου και έτσι δίνουν έξοδο ανεξάρτητη από το είδος του υλικού. Χρησιμοποιούνται εκεί που η χρήση των επιταχυνσιομέτρων είναι αδύνατη. Συνήθεις χρήσεις αυτού του είδους αισθητήρων είναι η μέτρηση ακτινικών και αξονικών ταλαντώσεων, ταλαντώσεων εδράνων κλπ. Πλεονεκτήματα: 1. Δεν έχει κινούμενα μέρη. 2. Δεν έρχεται σε επαφή με τους προς μέτρηση άξονες 3. Παρέχει σήμα DC και άνω. Μειονεκτήματα: 1. Απαιτεί βαθμονόμηση 2. Μπορούν να δώσουν λανθασμένα σήματα λόγω διαφορετικών μαγνητών χαρακτηριστικών των αξόνων. 3. Έχει πολύ μικρή δυναμική περιοχή, που περιορίζει πρακτικά την απόκριση της συχνότητας στην περιοχή DC-200 Hz μόνο. Β. Αισθητήρες Ταχύτητας Οι αισθητήρες ταχύτητας χωρίζονται σε αισθητήρες κινητού στοιχείου και σε οπτικούς αισθητήρες. Οι αισθητήρες κινητού στοιχείου, βασίζονται στην ηλεκτροδυναμική αρχή. Αποτελούνται από ένα πηνίο που φέρεται σε δυο ελικοειδή ελατήρια μεμβράνης και κρέμεται χωρίς τριβή εντός μόνιμου μαγνήτη. Όταν ο αισθητήρας εφαρμόζεται στο σημείο που θέλουμε να κάνουμε μέτρηση, η θέση του πηνίου παραμένει σταθερή σε όλες τις συχνότητες που βρίσκονται πάνω από την συχνότητα συντονισμού του, ενώ ο μαγνήτης που δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο πάλλεται στο ρυθμό του πλάτους της ταλάντωσης. Έτσι, καθώς το πηνίο βρίσκεται στο μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη, έχουμε την παραγωγή ηλεκτρικής τάσης ανάλογη προς το πλάτος της ταλάντωσης. Την τάση αυτή μετράει το όργανο. Ο τύπος του αισθητήρα αυτού δεν απαιτεί τάση για την λειτουργία του, αλλά δημιουργεί τάση και έτσι είναι ενεργός αισθητήρας. Πλεονεκτήματα: 1. Υψηλή ευαισθησία ακόμη και στις χαμηλές συχνότητες. 2. Υψηλή τάση εξόδου από χαμηλή εσωτερική συνθέτη αντίσταση. 3. Δεν απαιτεί τροφοδότηση. 4. Υδατοστεγές, ερμητικώς κλειστός σε κενό, αντέχει σε χημική διάβρωση διότι έχει περίβλημα από ανοξείδωτο χάλυβα. 5. Στιβαρή κατασκευή. Μειονεκτήματα: 1. Συχνότητα απόκρισης μέχρι 2000Hz( RPM) 2. Ευαισθησία σε ισχυρά εξωτερικά πεδία Η λειτουργία των οπτικών αισθητήρες στηρίζονται στο φαινόμενο Doppler. Μια δέσμη φωτός, συνήθως από Laser, πέφτει στην ταλαντευόμενη επιφάνεια. Στην ανακλώμενη δέσμη 35

36 από ταλαντευόμενη επιφάνεια λόγω Doppler θα έχουμε μια μετατόπιση στην συχνότητα. Η μετατόπιση αυτή μετράται με ένα συμβολόμετρο και δίνει τη ταχύτητα ταλάντωσης. Οι οπτικές αισθητήρες χρησιμοποιούνται για μέτρηση της ταχύτητας και της μετατόπισης. Πλεονέκτημα: Δεν επιβαρύνουν την κατασκευή με πρόσθετο φορτίο. Μειονέκτημα: Έχουν υψηλό κόστος. Γ. Αισθητήρες Επιτάχυνσης Τα επιταχυνσιόμετρα είναι ο πιο διαδεδομένος τύπος αισθητήρων που χρησιμοποιείται σήμερα. Έχουν την ικανότητα να μετρούν δυνάμεις επιτάχυνσης. Τα σύγχρονα επιταχυνσιόμετρα κατασκευάζονται από ειδικά πιεζοηλεκτρικά υλικά και βασίζονται στην αρχή του πιεζοηλεκτρικού φαινομένου. Το πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο εμφανίζεται όταν τα στοιχεία του πιεζοηλεκτρικού υλικού συμπιέζονται λόγω μιας εξωτερικής δύναμης, παράγοντας ηλεκτρικό φορτίο το οποίο συσσωρεύεται στις άκρες του. Το υλικό αυτό που χρησιμοποιείται για την μετατροπή της μηχανικής ταλάντωσης σε ηλεκτρική, μπορεί να είναι κρύσταλλος χαλαζία ή πολυκρυσταλλικό κεραμικό, με διαφορετικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα το καθένα. Το πιεζοηλεκτρικό υλικό περιβάλλεται από μία σεισμική μάζα m. Εάν το σύστημα υπόκειται σε μηχανικές ταλαντώσεις, η σεισμική μάζα δημιουργεί εναλλασσόμενες μηχανικές δυνάμεις στο κρύσταλλο, συμπιεστικές ή διατμητικές, οι οποίες προκαλούν παραμορφώσεις στην δομή του. Οι παραμορφώσεις αυτές βάσει της αρχής του πιεζοηλεκτρικού φαινομένου παράγουν εναλλασσόμενο ηλεκτρικό φορτίο. Το ηλεκτρικό αυτό φορτίο παράγεται από την ταλαντούμενη μετατόπιση των μορίων του κρυστάλλου και είναι ανάλογο με την μηχανική ταλάντωση. Την ποσότητα αυτή μετράει το όργανο και μας δείχνει την επιτάχυνση της ταλάντωσης. Ένας άλλος τρόπος είναι η μέτρηση αλλαγών στη χωρητικότητα ενός πυκνωτή. Ο πυκνωτής αποτελεί μέρος της ανάρτησης μάζας και η τιμή του μεταβάλλεται με την κίνηση αυτής της μάζας. Η αξιοποίηση της μεταβολής της χωρητικότητας του πυκνωτή μας παρέχει μέτρηση επιτάχυνσης. Υπάρχουν και άλλοι τρόποι όπως η χρήση της αλλαγής της αντίστασης κάποιου υλικού ανάλογη της πίεσης που δέχεται, η χρήση φυσαλίδας ζεστού αέρα, και η χρήση των ιδιοτήτων του φωτός. Συνήθως η ευαισθησία του επιταχυνσιομέτρου εξαρτάται από το σχέδιο του. Είναι δυνατό να κατασκευαστούν επιταχυνσιόμετρα με διάφορες τιμές ευαισθησίας απλά με τη χρήση διαφορετικών στοιχείων στη μάζα. Το πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο είναι ένας ηλεκτρομηχανικός μετατροπέας που δίνει ηλεκτρική έξοδο ανάλογη της μηχανικής εισόδου, χωρίς την ανάγκη εξωτερικής τάσης. Ένα τέτοιο όργανο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μηδενική συχνότητα. Πλεονεκτήματα: 1. Η ευαισθησία τους φτάνει και μέχρι 100 mv/g 2. Παρέχουν πολύ μεγάλη δυναμική περιοχή από κλάσματα του Hz ως Hz 3. Έχουν μικρές διαστάσεις και πολύ μικρό βάρος 4. Στιβαρή κατασκευή με αποτέλεσμα να είναι ανθεκτικά στις δυσμενείς συνθήκες γύρω από της μηχανές και αντέχουν ακόμα και σε θερμοκρασίες από έως 5. Δεν είναι ευαίσθητα στα μεταβλητά μαγνητικά πεδία των μηχανών. 36

37 Fig. 3.1: α) επιταχυνσιομέτρου 4507 Β, Bruel&Kjae β) Velocity Sensor LVS-101 M Μετρήσεις [14] Τοποθέτηση αισθητήρων Ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες για μεγαλύτερη ακρίβεια και αξιοπιστία των μετρήσεων είναι η σωστή επιλογή της θέσης τοποθέτησης των αισθητήρων πάνω στην κατασκευή από την οποία θα γίνει η λήψη των δονήσεων. Γενικά, η διαδικασία εύρεση του κατάλληλου σημείου περιλαμβάνει επαναλαμβανόμενες δοκιμαστικές μετρήσεις σε διάφορα σημεία της κατασκευής ώστε να πάρουμε τα αποτελέσματα με τη μεγαλύτερη λεπτομέρεια ως προς τις συχνότητες, την ένταση των πλατών αλλά και με το χαμηλότερο δυνατό υπόβαθρο θόρυβο. Έτσι, οι μετρήσεις θα πρέπει να γίνονται όσο το δυνατόν πιο κοντά στα ρουλεμάν και αν είναι δυνατόν στη ζώνη φόρτισης. Ο αισθητήρας πρέπει να εδράζεται άριστα με γωνία στη θέση που θα επιλεχτεί τελικά. Να αποφεύγονται επιφάνειες καλυμμένες με μπογιά, τα χωρίσματα των καλυμμάτων, οτιδήποτε μη σταθερό και τα όποια διάκενα της κατασκευής. Για να είναι αξιόπιστες οι μετρήσεις θα πρέπει να πραγματοποιούνται στο ίδιο ακριβώς σημείο, γιατί ακόμα και μερικά εκατοστά μακριά από το σημείο αναφοράς για τις μετρήσεις δίνει εντελώς διαφορετικές ενδείξεις Κατευθύνσεις Μέτρησης Οι κραδασμοί μετρούνται κατά την αξονική, την οριζόντια και την κατακόρυφη κατεύθυνση. Κατά την αξονική κατεύθυνση Κάτω από ιδανικές συνθήκες, μετρήσεις κατά την αξονική κατεύθυνση παρουσιάζουν χαμηλά επίπεδα κραδασμών, καθώς οι περισσότερες δυνάμεις εμφανίζονται στις περισσότερες μηχανές κάθετα στον άξονα. Αλλά γενικά, αυτό εξαρτάται το σχεδιασμό και τον τρόπο λειτουργίας της μηχανής. Η μέτρηση κατά την κατεύθυνση αυτή αποτελεί καλή ένδειξη κακής ευθυγράμμισης ή κάμψης των αξόνων. Κατά την οριζόντια κατεύθυνση Οι μετρήσεις κατά την κατεύθυνση αυτή φανερώνουν τους περισσότερους κραδασμούς, οι οποίοι οφείλονται στο ότι οι μηχανές είναι συνήθως πιο εύκαμπτες στο οριζόντιο επίπεδο. Επίσης κατά αυτή την κατεύθυνση γίνονται πιο φανεροί κραδασμοί που έχουν να κάνουν με την αζυγοσταθμία, η οποία δημιουργεί ακτινικούς κραδασμούς, που όμως κατά την κατακόρυφη κατεύθυνση αποσβένονται καλύτερα λόγω αυξημένης αδράνειας της μηχανής. 37

38 Κατά την κατακόρυφη κατεύθυνση Οι μετρήσεις σε αυτή την κατεύθυνση παρουσιάζουν συνήθως χαμηλότερα επίπεδα κραδασμών από ότι στην οριζόντια κατεύθυνση, λόγω της δυσκαμψίας που οφείλεται στο πλαίσιο στήριξης της μηχανής και στην βαρύτητα. Αυτές οι διευκρινίσεις αναφέρονται σε τυπικές μηχανές. Αυτό σημαίνει ότι οι μηχανές οι οποίες εδράζονται κάπως διαφορετικά από το συνήθη τρόπο, είναι πολύ πιθανό να έχουν αποκρίσεις διαφορετικές από αυτές που αναφέρθηκαν παραπάνω. Για μια πλήρη εικόνα των κραδασμών της κατασκευής(μηχανής), προτείνεται να λαμβάνοντας μετρήσεις και κατά τις τρεις αυτές κατευθύνσεις. Όσον αφορά στη γωνία με την οποία πρέπει να γίνονται οι μετρήσεις, ο άξονας του οργάνου μέτρησης (αισθητήρας) πρέπει να είναι πάντα κάθετος στην επιφάνεια μέτρησης (90±10 ). Fig.3.2: κατευθύνσεις μετρήσεων 38

39 3.2 Συνοπτική Παρουσίαση Άλλων Μεθόδων [15] Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Ο FFT (Fast Fourier Transform ),προτάθηκε από τους Cooley και Tukey το Είναι ο αλγόριθμος για τον υπολογισμός του Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT). Ο DTF και ειδικότερα ο FFT, αποτελούν μια από τις σημαντικότερες ανακαλύψεις της επεξεργασίας σημάτων. Μάλιστα μπορούμε άφοβα να πούμε ότι πριν μερικές δεκαετίες η εφαρμογή του FFT σε σήμα ήταν σχεδόν συνώνυμη με την επεξεργασία σήματος. Σήμερα εξακολουθεί φυσικά να αναγνωρίζεται η μεγάλη αξία του αλλά αποτελεί πλέον μέρος της Κλασικής Επεξεργασίας Σημάτων 3. Η βασική ιδέα πίσω από την ανάλυση Fourier είναι η αποσύνθεση τού σήματος και η αναπαράσταση του από μια ατέρμονη σειρά ορθοκανονικών συναρτήσεων βάσης διαφορετικής συχνότητας. Οι συναρτήσεις βάσης που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση Fourier είναι συναρτήσεις ημιτόνων και συνημίτονων. Οι συντελεστές των συναρτήσεων βάσης αναπαριστούν την συνεισφορά κάθε συνάρτησης ημιτόνου και συνημίτονου σε κάθε συχνότητα στο εξεταζόμενο σήμα. Οι σειρές Fourier εφαρμόζονται σε περιοδικά σήματα ενώ ο μετασχηματισμός Fourier βρίσκει εφαρμογή είτε σε περιοδικά είτε σε μη περιοδικά σήματα. Βασικό προτέρημα της ανάλυσης Fourier είναι η μετάβαση της ανάλυσης από το πεδίο του χρόνου σε αυτό της συχνότητας. Το σήμα με την τεχνική αυτή εξετάζεται μέσω του συχνοτικού του περιεχομένου αφού μέσω των συντελεστών που προκύπτουν από την ανάλυση γίνεται αντιληπτή η συνεισφορά κάθε συχνότητας. Έτσι έχουμε εξασφαλίσει ένα ανεξάρτητο του χρόνου τελεστή ο οποίος δίνει απαντήσεις σε πολλά προβλήματα και μπορεί να εφαρμοστεί σε πληθώρα εφαρμογών όπως η ανάλυση στάσιμων κυμάτων (Mallat, 1998). Ωστόσο η ανάλυση Fourier παρόλο που ισχύει κάτω από εξαιρετικά γενικές συνθήκες, έχει κάποιους κρίσιμους περιορισμούς: το σύστημα πρέπει να είναι γραμμικό και τα δεδομένα πρέπει να είναι περιοδικά ή στατικά, αλλιώς το προκύπτον φάσμα έχει μικρό φυσικό νόημα. Το κυριότερο είναι ότι η διακριτική ικανότητα του περιορίζεται στη συχνότητα ενώ χάνει οποιαδήποτε πληροφορία στο πεδίο του χρόνου. Στην παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιήθηκε ο FFT, έτσι ώστε να έχουμε μια πρώτη εικόνα του συχνοτικού του περιεχομένου των σημάτων που λαμβάνουμε Μετασχηματισμός Κυματιδίου (Wavelet Transform) Ο μετασχηματισμός κυματιδίου, σύντομα γράφεται ως WT από τον αγγλικό του όρο wavelet transform και είναι ιδιαίτερα χρήσιμος στην ανάλυση σημάτων που χαρακτηρίζονται ως απεριοδικά, ασυνεχή, με απότομες αλλαγές και θόρυβο. Η ικανότητά του να εξετάζει το σήμα ταυτόχρονα στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας σε αντίθεση με το μετασχηματισμό Fourier, είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία πολλών εξελιγμένων μεθόδων βασισμένων στα κυματίδια. Σήμερα ο WT έχει εφαρμογές σε πάρα πολλούς τομείς και βοηθάει στην ανάλυση πλείστων φυσικών φαινόμενων με μεγάλη επιτυχία. Έτσι κάποια παραδείγματα αποτελούν η ανάλυση κλιματικών φαινόμενων, οικονομικών μεγεθών, 2 J.W. Cooley and J.W. Tuckey, An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series, Math. Comp., vol. 19, pp , Γ. Μουστακίδης, Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων, Εκδ. Τζιόλας,

40 καρδιολογικών σημάτων, μηχανικών διατάξεων, η αποθορυβοποίηση σεισμικών και αστρονομικών σημάτων, η συμπίεση βίντεο και πολλά άλλα. Τα κυματίδια έχουν τη δυνατότητα να διακρίνουν εάν το σύντομο σήμα υπάρχει, και σε θετική περίπτωση, μπορούν να το τοποθετήσουν στο χρόνο. Η ανάλυση WT χρησιμοποιεί μικρές κυματοειδείς συναρτήσεις γνωστές ως κυματίδια. Το σχήμα 3.1.α δείχνει μερικά παραδείγματα κάποιων κοινών κυματιδίων που χρησιμοποιούνται στην πράξη. Τα κυματίδια μετασχηματίζουν το υπό ανάλυση σήμα με τέτοιο τρόπο ώστε να παρουσιάζει την πληροφορία με μια πιο χρήσιμη μορφή. Αυτός ο μετασχηματισμός είναι γνωστός ως μετασχηματισμός κυματιδίου (WT). Μιλώντας με μαθηματικούς όρους, ο WT αποτελεί ουσιαστικά τη συνέλιξη του κυματιδίου με το σήμα. Ένα κυματίδιο μπορεί να μεταλλαχθεί με δύο τρόπους. Πρώτον μπορεί να μεταφερθεί σε διάφορες τοποθεσίες του σήματος (σχήμα 3.1.β) και δεύτερον μπορεί να απλωθεί ή να συμπιεστεί (σχήμα 3.1.γ). Το σχήμα 1.2 αποτελεί μια σχηματική αναπαράσταση του WT, ο οποίος βασικά υπολογίζει την τοπική ομοιότητα του κυματιδίου με το σήμα. Αν το κυματίδιο ταιριάζει αρκετά με το σχήμα του σήματος σε συγκεκριμένη κλίμακα και τοποθεσία, όπως συμβαίνει στην πρώτη απεικόνιση του σχήματος 1.2, τότε λαμβάνεται μια μεγάλη τιμή μετασχηματισμού. Αντίθετα, αν το κυματίδιο και το σήμα δε συσχετίζονται ικανοποιητικά, τότε λαμβάνεται μια χαμηλή τιμή μετασχηματισμού. Κατόπιν, η τιμή του μετασχηματισμού τοποθετείται σε ένα δυσδιάστατο πεδίο μετασχηματισμού όπως φαίνεται στη δεύτερη απεικόνιση του σχήματος 3.2 (μαύρη τελεία). Ο μετασχηματισμός υπολογίζεται σε διάφορες τοποθεσίες του σήματος και για διάφορες κλίμακες του κυματιδίου, συμπληρώνοντας έτσι το πεδίο μετασχηματισμού. Αυτό μπορεί να γίνει είτε σε συνέχεια, οπότε έχουμε συνεχή μετασχηματισμό κυματιδίου (CWT), είτε με διακριτά βήματα, οπότε έχουμε διακριτό μετασχηματισμό κυματιδίου (DWT). Σχεδιάζοντας τον WT καθίσταται ικανή η συσχέτιση του κυματιδίου και του σήματος, σε διάφορες κλίμακες και σημεία. Πρέπει να σημειωθεί, όπως και αναφέρθηκε στο δεύτερο κεφαλαίο ότι ο μετασχηματισμός κυματιδίου είναι μια μέθοδος για την ανάλυση μη στάσιμων αλλά γραμμικών σημάτων. Για μια ολοκληρωμένη παρουσίαση των κυματιδίων ο αναγνώστης παραπέμπεται στη βιβλιογραφία και ειδικά στο βιβλίο του Paul Addison 4. Στην παρούσα εργασία, απλά αναφέραμε τον WT, χωρίς να τον εφαρμόζουμε πουθενά. Έχει εφαρμοστεί για τα ρουλεμάν σε μια προηγούμενη εργασία. 5 4 Addison P., The illustrated wavelet transform handbook, Ανάλυση βλαβών σε ένσφαιρα έδρανα κύλισης με τη μέθοδο μετασχηματισμού κυματιδίου», Καπλάνης Α.- Καραμανίδης Α., Μάρτιος

41 Σχήμα 3.1. α) Κάποια κυματίδια β) Αλλαγή τοποθεσίας γ) Αλλαγή κλίμακας Σχήμα 1.2. Το κυματίδιο, το σήμα και ο μετασχηματισμός. 41

42 Κεφαλαίο 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 4.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφεται η διαδικασία που ακολουθήθηκε για να γίνουν οι μετρήσεις, με σκοπό την ανίχνευση βλάβης σε ένσφαιρα έδρανα κύλισης. Παρουσιάζεται, αρχικά η διάταξη που χρησιμοποιήθηκε και στη συνεχεία η διαδικασία μέτρησης. Τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης και επεξεργασίας των σημάτων με ΗΗΤ. 4.2 Πειραματική Διάταξη Οι μετρήσεις μας έγιναν στην μηχανολογική κατασκευή της εικόνας Fig.4.1, με 3D αναπαράσταση στη εικόνα Fig. 4.2 Fig. 4.1: Μηχανολογική κατασκευή 42

43 Fig. 4.2: 3D Σχέδιο της Μηχανολογικής κατασκευής Η κατασκευή αποτελείται από τον άξονα περιστροφής(fig.4.3), τις εδράσεις του άξονα περιστροφής, την επιμέρους διάταξη ακολούθου και την βάση(fig.4.4). Ο ακόλουθος απομονώθηκε, καθώς δεν χρησίμευε για τις μετρήσεις διπλωματικής εργασίας αυτής. Fig.4.3: Άξονας περιστροφής & ρουλεμάν Fig.4.4: Εδράσεις, διάταξη ακολούθου και Βάση 43

44 Ο άξονας της κατασκευής οδηγείται από ένα AC ηλεκτροκινητήρα, μέσω ενός ιμάντα. Στις μετρήσεις που κάναμε, ρυθμίσαμε τον κινητήρα στις 451 RPM. Ο λόγος μετάδοσης κίνησης κινητήρα ιμάντα είναι 1:2, έτσι έχουμε 902 RPM, δηλαδή Hz για τον άξονα της διάταξης. Για τις μετρήσεις μας, η ολική διάταξη αποτελείτο από την διάταξη κινητήρας-μηχανολογική κατασκευή, τον αισθητήρα ταχύτητας Vibration Sensor VS-080 της εταιρίας Schenck, ένα φορητό υπολογιστή, τον προσαρμογές jack 3.5-BNC, το στροφόμετρο Vibroport, και προφανώς τα ρουλεμάν προς μέτρηση. Fig.4.5: α) στροφόμετρο β) BNC-jack3.5 γ) velocity sonsor VS-080 Fig.4.6: ρουλεμάν από την Koyo JTEKT Fig. 4.6: Γενική διάταξη 44

45 4.3 Εκτέλεση των μετρήσεων Όπως προαναφέρθηκε, στα ελαττωματικά ρουλεμάν προς την μέτρηση, προκλήθηκε βλάβη είτε στο εξωτερικό ή στο εσωτερικό δακτύλιο, είτε στις μπίλιες. Οι διεργασίες βλαβών έγιναν στην εταιρία koyo JTEKT. Στις ακόλουθες εικόνες (Fig.4.7), απεικονίζεται μια εγκοπή που κάναμε εμείς στο εσωτερικό δακτύλιο ενός ρουλεμάν και μετρήθηκε στο εργαστήριο νανοτεχνολογίας του τμήματος των μηχανολόγων μηχανικών, για την γνώση του μεγέθους (μήκος, πλάτος και βάθος) της εγκοπής. Με μια τέτοια μικρή βλάβη είχαμε ένα σημαντικό επίπεδο θορύβου. Fig.4.7: βλάβη στο εσωτερικό δακτύλιο Κάναμε πολλές μετρήσεις κατά όλες τις κατευθύνσεις για εύρεση κατάλληλου σημείου μέτρησης και για μια πλήρη εικόνα των κραδασμών της κατασκευής. Κάθε μας μέτρηση έγινε για διάρκεια των 30 sec, και με συχνότητα δειγματοληψία Hz. Μετά την τοποθέτηση του αισθητήρα στο σημείο μέτρησης(βεβαίως και έχουμε θέσει τον κίνητρα σε λειτουργιά), συνδέσαμε το άλλο άκρο του στον υπολογιστή, με τη βοήθεια του προσαρμογέα BNC-jack 3.5. Τα σήματα λαμβάνονταν μέσω κάρτας ήχου του φορητού ηλεκτρονικού υπολογιστή από την υποδοχή του μικροφώνου, με ανάλυση (resolution) 16bit. Αυτό είναι εφικτό επειδή ουσιαστικά η κάρτα ήχου είναι ένας Analog-To-Digital Converter, με την είσοδό το αναλογικό το σήμα από τον αισθητήρα. Έπειτα με τη βοήθεια του MATLAB, συλλέγονται και αποθηκεύονται τα σήματα στον υπολογιστή όπου γίνεται η ανάλυση και η επεξεργασία τους με HHT. (Bλέπε παράρτημα για συλλογή και αποθήκευση δεδομένων μέσω MATLAB). 45

46 Πλάτος 4.4 Ανάλυση και Επεξεργασία των σημάτων [16][17][18] Πρέπει να τονιστεί ότι το σήμα που λαμβάνουμε από την μέτρηση, είναι διαμορφωμένο. Για την επεξεργασία του, θα πρέπει να το αποδιαμορφωσουμε, για να μπορέσουμε εύκολα να απομονώσουμε τις ψηλές συχνότητες. Έστω το σήμα στο Σχήμα 4.1, με χαρακτηριστική συχνότητα βασική στις 161 Hz και συχνότητα δειγματοληψίας Hz. Με την εφαρμογή του FFT, έχουμε το σήμα του Σχήματος 4.2. Εάν βρούμε την περιβάλλουσα του μέσω ΗΤ, συμφώνα με τη σχάση (2.5), έχουμε το σήμα του Σχήματος 4.3. Εφαρμόζοντας στο σήμα αυτό τον FFT, βλέπουμε πως εμφανίζεται η συχνότητα των 161 που ήταν κρυμμένη στο αρχικό σήμα.(σχήμα 4.4) Σχήμα 4.1: σήμα 0.12 FFT X: Y: Συχνότητα Σχήμα 4.2: FTT του σήματος 46

47 Πλάτος Σχήμα 4.3: την περιβάλλουσα του σήματος X: Y: X: Y: Συχνότητα Σχήμα 4.4 : FFT της περιβάλλουσας Και σε λογαριθμική μορφή έχουμε τα παρακάτω σχήματα: 47

48 db db 0 FFT,dB X: Y: X: 2884 Y: Συχνότητα Σχήμα 4.5 : FFT του σήματος σε db 0-50 X: Y: X: Y: Συχνότητα Σχήμα 4.6:FFT της περιβάλλουσα του σήματος Στην συνέχεια εφαρμόζουμε τον HHT, και έχουμε το φάσμα Hilbert, Σχήματα και το οριακό φάσμα Hilbert, Σχήματα Όπως φαίνεται στα σχήματα αυτά, στην περίπτωση του αρχικού σήματος, συγκεντρώνεται το σήμα μας γύρω στις ψηλές συχνότητες ενώ στην άλλη περίπτωση στις βασικές. Τότε επιβεβαιώνεται αυτό που είπαμε ότι πρέπει να αποδιαμορφώσουμε το σήμα πριν την επεξεργασία του. 48

49 Συχνότητα Συχνότητα Hilbert-Huang spectrum Χρόνος Σχήμα 4.7 :φάσμα Hilbert του αρχικού σήματος Hilbert-Huang spectrum Χρόνος Σχήμα 4.8 :φάσμα Hilbert της περιβάλλουσας 49

50 Πλάτος Πλάτος 0.25 Οριακό Φάσμα Hilbert Συχνότητα Σχήμα 4.9 :οριακό φάσμα Hilbert του αρχικού σήματος 4.5 Οριακό Φάσμα Hilbert Συχνότητα Σχήμα 4.10 :οριακό φάσμα Hilbert της περιβάλλουσας 50

51 Πλάτος [volt] Πλάτος [volt] Παρουσιάζουμε τώρα, τις μετρήσεις των ρουλεμάν και τα αποτελέσματα τους. Να θυμίσουμε ότι η διαδικασία ανάλυσης και επεξεργασία, ξεκάνει με τον υπολογισμό της περιβάλλουσας του σήματος και στην συνεχεία εφαρμόζεται τον HHT στο προκύπτον σήμα. Δείχνουμε στη πρώτη μέτρηση όλα τα σταδία. Στις επόμενες θα είναι αυτονόητο ότι ο HHT εφαρμόζεται στο σήμα της περιβάλλουσας. 1. Υγιές ρουλεμάν 0.1 Σήμα υγιούς ρουλεμάν Χρόνος[sec] Σχήμα 4.11 : Σήμα υγιούς ρουλεμάν Χρόνος[sec] Σχήμα 4.12 : σήμα της περιβάλλουσας του σήματος 51

52 db 0 FFT X: X: Y: Y: -147 X: Y: X: Y: X: Y: Συχνότητα Σχήμα 4.13 : FFT της περιβάλλουσας του σήματος Σχήμα 4.14 : IMF1-5 52

53 Σχήμα 4.15 : IMF6-10 Σχήμα 4.16 : IMF

54 Σχήμα 4.16 : IMF16-2 Σχήμα 4.17 : IMF20-24 και Υπόλοιπο 54

55 Σχήμα 4.18 : Φάσμα Hilbert Υγιούς ρουλεμάν. 2. Ελαττωματικό ρουλεμάν Ν.1,με βλάβη στον εσωτερικό δακτύλιο Σχήμα 4.20 : σήμα ελαττωματικού, Inner race fault 55

56 Σχήμα 4.19 : FFT του σήματος Σχήμα 4.21 : IMF1-5 56

57 Σχήμα 4.22 : IMF6-10 Σχήμα 4.23 : IMF

58 Σχήμα 4.24 : IMF16-20 Σχήμα 4.25 : IMF21 και υπόλοιπο 58

59 Σχήμα 4.26 : Φάσμα Hilbert ελαττωματικού ρουλεμάν, Inner race fault Σχήμα 4.27 : Οριακό Φάσμα Hilbert ελαττωματικού ρουλεμάν, Inner race fault 59

60 3. Ελαττωματικό ρουλεμάν Ν.2, με βλάβη στον εξωτερικό δακτύλιο Σχήμα 4.28 : σήμα ελαττωματικού ρουλεμάν, Out race fault Σχήμα 4.29 : FFT του σήματος 60

61 Σχήμα 4.30 : IMF1-5 Σχήμα 4.31 : IMF

62 Σχήμα 4.32: IMF11-15 Σχήμα 4.33 : IMF

63 Σχήμα 4.34 : IMF21 και υπόλοιπο Σχήμα 4.35: Φάσμα Hilbert ελαττωματικού ρουλεμάν, Outer race fault 63

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Μελέτη της Τριβής Εργαστήριο Τριβολογίας Απρίλιος 2012 Αθανάσιος Μουρλάς ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Τριβοσύστημα Το τριβοσύστημα αποτελείται από: Τα εν επαφή σώματα A και B, Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία)

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ενότητα 7 : Γεωργικός ελκυστήρας Συστήματα μηχανικής μετάδοσης της κίνησης Δρ. Δημήτριος Κατέρης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

1501 - Έλεγχος Κίνησης

1501 - Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Οδοντωτοί Τροχοί (Γρανάζια) - Μέρος Β Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.1 ΕΠΙΜΕΤΑΛΛΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.1 ΕΠΙΜΕΤΑΛΛΩΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.1 ΕΠΙΜΕΤΑΛΛΩΣΗ Με τον όρο επιμετάλλωση εννοούμε τη δημιουργία ενός στρώματος μετάλλου πάνω στο μέταλλο βάσης για την προσθήκη ορισμένων επιθυμητών ιδιοτήτων. Οι ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΛΑΣΗ. Το εργαλείο διέλασης περιλαμβάνει : το μεταλλικό θάλαμο, τη μήτρα, το έμβολο και το συμπληρωματικό εξοπλισμό (δακτυλίους συγκράτησης κλπ.).

ΔΙΕΛΑΣΗ. Το εργαλείο διέλασης περιλαμβάνει : το μεταλλικό θάλαμο, τη μήτρα, το έμβολο και το συμπληρωματικό εξοπλισμό (δακτυλίους συγκράτησης κλπ.). ΔΙΕΛΑΣΗ Κατά τη διέλαση (extrusion) το τεμάχιο συμπιέζεται μέσω ενός εμβόλου μέσα σε μεταλλικό θάλαμο, στο άλλο άκρο του οποίου ευρίσκεται κατάλληλα διαμορφωμένη μήτρα, και αναγκάζεται να εξέλθει από το

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλικές Σχάρες Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές

Μεταλλικές Σχάρες Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές Μεταλλικές Σχάρες Διέλευσης Καλωδίων Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές Ο κύριος στόχος της εταιρίας είναι η κατασκευή ποιοτικών προ όντων με: πρακτικό σχεδιασμό αυξημένη αντοχή εύκολη και γρήγορη τοποθέτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές Κατάλογος Προϊόντων / Σκοπός και Δομή Ο κύριος στόχος της εταιρίας είναι η κατασκευή ποιοτικών προ όντων με: πρακτικό σχεδιασμό αυξημένη αντοχή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 1 Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 2 Μετωπικό φραιζάρισμα: Χρησιμοποιείται κυρίως στις αρχικές φάσεις της κατεργασίας (φάση εκχόνδρισης) Μεγάλη διάμετρο Μεγάλες προώσεις μείωση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΔΡ. ΜΗΧ. ΜΑΛΙΑΡΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ 8 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ 8. Συνδέσεις Γενικά ονομάζουμε συνδέσεις τις άμεσες ενώσεις δύο εξαρτημάτων ή μηχανικών οργάνων. Οι ενώσεις αυτές μπορεί να είναι: Κινητές, όπου τα συνδεδεμένα κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1- Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ 86 ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ύλης της ενότητας αυτής ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Εξηγεί τι είναι τα συστήματα μετάδοσης κίνησης και ποιο σκοπό εξυπηρετούν. 2. Ταξινομεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός κουρμπαρίσματος

Εξοπλισμός κουρμπαρίσματος Εξοπλισμός κουρμπαρίσματος Ευρεία γκάμα για συγκεκριμένες ανάγκες κουρμπαρίσματος και διαμόρφωσης άκρων. Ποιότητα που μπορείτε να εμπιστευτείτε. Τύπος μοντέλων Σελίδα Κουρμπαδόροι Υδραυλικές εγκαταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ 73 5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Στην συνέχεια εξετάζονται οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες αλλά και ορισµένοι άλλοι όπως οι τριφασικοί σύγχρονοι κινητήρες που υπάρχουν σε µικρό ποσοστό σε βιοµηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων)

Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) 6 η Εργαστηριακή Άσκηση Τυποποιημένη δοκιμή διεισδύσεως λιπαντικών λίπων (γράσσων) Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Λιπαντικό λίπος (γράσσο) Το λιπαντικό λίπος ή γράσσο είναι ένα στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη 2/11/2012 Αρ. Πρωτ 16813

Θεσσαλονίκη 2/11/2012 Αρ. Πρωτ 16813 ΕΤΑΙΡΕΙΑ Υ ΡΕΥΣΗΣ & ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Α.Ε. Θεσσαλονίκη 2/11/2012 Αρ. Πρωτ 16813 ΙΕΥΘΥΝΣΗ: Οικονοµικών ΤΜΗΜΑ: Προµηθειών, ιαχείρισης Υλικού & Αποθηκών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ: Ε. Παχατουρίδου ΤΗΛΕΦΩΝΟ: 2310

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Η λίπανση Ως λίπανση ορίζεται η παρεμβολή μεταξύ των δύο στοιχείων του τριβοσυστήματος τρίτου κατάλληλου

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ FA ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Εγκατάσταση Λειτουργία Συντήρηση

ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ FA ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Εγκατάσταση Λειτουργία Συντήρηση ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑ FA ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Εγκατάσταση Λειτουργία Συντήρηση CE & TUV Σημαντικές οδηγίες για την ασφάλεια Διαβάστε αυτές τις οδηγίες πριν από τη συναρμολόγηση,εγκατάσταση ή τη λειτουργία του προϊόντος.

Διαβάστε περισσότερα

Γερμανικοί Σιδηρόδρομοι Κατάλογος Βλαβών σε Στρωτήρες Προεντεταμένου Σκυροδέματος Σελίδα 1

Γερμανικοί Σιδηρόδρομοι Κατάλογος Βλαβών σε Στρωτήρες Προεντεταμένου Σκυροδέματος Σελίδα 1 Κατάλογος Βλαβών σε Στρωτήρες Προεντεταμένου Σκυροδέματος Σελίδα 1 Περιεχόμενα 1. Γενικά 2. Ορισμοί 3. Κριτήρια εκτίμησης / κατηγορίες βλαβών 4. Είδη και εκτίμηση βλαβών 4.1 Ρωγμές 4.1.1 Διαμήκεις ρωγμές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

AΥΤΟΚΑΘΑΡΙΖOΜΕΝΟ ΣΤΟΙΧΕIΟ ΦIΛΤΡΑΝΣΗΣ. Αυτοκαθαριζόμενη εσχάρα τύπου μεταφορικής ταινίας

AΥΤΟΚΑΘΑΡΙΖOΜΕΝΟ ΣΤΟΙΧΕIΟ ΦIΛΤΡΑΝΣΗΣ. Αυτοκαθαριζόμενη εσχάρα τύπου μεταφορικής ταινίας AΥΤΟΚΑΘΑΡΙΖOΜΕΝΟ ΣΤΟΙΧΕIΟ ΦIΛΤΡΑΝΣΗΣ Αυτοκαθαριζόμενη εσχάρα τύπου μεταφορικής ταινίας Αυτοκαθαριζόμενη εσχάρα τύπου μεταφορικής ταινίας CE Θωρακίσεις ασφαλείας από ατύχημα Η εσχάρα VANGUARD V2 διαθέτει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία δοκιμίων

Προετοιμασία δοκιμίων Πρότυπες δοκιμές διόγκωσης Δειγματοληψία, αποθήκευση και προετοιμασία δοκιμίων (ISRM, 1999): - Κατά το δυνατόν διατήρηση της φυσικής υγρασίας και της in-situ πυκνότητας των δειγμάτων - Προτιμώνται δείγματα

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Κινητήρες μιας νέας εποχής

Κινητήρες μιας νέας εποχής Κινητήρες μιας νέας εποχής H ABB παρουσιάζει μια νέα γενιά κινητήρων υψηλής απόδοσης βασισμένη στην τεχνολογία σύγχρονης μαγνητικής αντίστασης. Η ΑΒΒ στρέφεται στην τεχνολογία κινητήρων σύγχρονης μαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ.

1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ. 1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ. Ο σίδηρος πολύ σπάνια χρησιμοποιείται στη χημικά καθαρή του μορφή. Συνήθως είναι αναμεμειγμένος με άλλα στοιχεία, όπως άνθρακα μαγγάνιο, νικέλιο, χρώμιο, πυρίτιο, κ.α.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΑΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΛΥΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΑΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΛΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΗΜΟΣ ΚΙΛΚΙΣ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΚΙΛΚΙΣ ( ΕΥΑΚ) ΙΕΥΘΥΝΣΗ: 1 ο χιλιόµετρο Κιλκίς Ξηρόβρυση, 61100 Κιλκίς ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ: 23410 29330

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογεννήτρια Polaris P15 50 kw

Ανεμογεννήτρια Polaris P15 50 kw Ανεμογεννήτρια Polaris P15 50 kw Τεχνική περιγραφή Μια ανεμογεννήτρια (Α/Γ) 50kW παράγει ενέργεια για να τροφοδοτηθούν αρκετές κατοικίες. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να τροφοδοτηθούν με ρεύμα απομονωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2 Μέτρηση γεωμετρικών χαρακτηριστικών με τη βοήθεια στερεοσκοπίου Δυναμική ανάλυση με τη βοήθεια του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΟ ΝΕΡΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γιατί μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά των υλικών απέναντι στο νερό; 1. Προστασία των κτηριακών κατασκευών από το νερό της βροχής 2. Προστασία των κτηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Υδραυλικές Αντλίες Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Παναγιώτης Ματζινός, Χημικός Μηχανικός, MPhil, PhD Τμήμα Οχημάτων,

Διαβάστε περισσότερα