Σηματοδότηση σηματοδοτήσουν

Transcript

1 Σηματοδότηση Στο πρόβλημα Εντολέα-Εντολοδόχου, δεν είναι πάντα επωφελές για τον Εντολοδόχο, τουλάχιστον για κάποιον τύπο αυτού, να διαθέτει περισσότερη πληροφορία από τον Εντολέα. Στη περίπτωση κατά την οποία περισσότεροι του ενός Εντολοδόχου ανταγωνίζονται για ένα συμβόλαιο με τον Εντολέα, είναι πολλές φορές χρήσιμο, η ιδιωτική πληροφορία να αποκαλύπτεται. Για παράδειγμα, αν είναι ένας από περισσότερους φοιτητές να λάβει μια κάρτα δωρεάν σίτισης, ο Εντολέας, δηλαδή οι υπηρεσίες του κράτους επιθυμούν να την διαθέσουν σε ένα φοιτητή με χαμηλό οικογενειακό εισόδημα παρά σε ένα φοιτητή με υψηλό οικογενειακό εισόδημα. Υποθέστε ότι οι υπηρεσίες απαγορεύεται να ζητήσουν στοιχεία για το οικογενειακό εισόδημα των φοιτητών. Όλοι οι φοιτητές θα επικαλεστούν ότι έχουν χαμηλό εισόδημα ώστε να λάβουν την κάρτα σίτισης. Με τον κίνδυνο ότι δεν υπάρχουν αρκετές κάρτες για όλους τους φοιτητές, οι φοιτητές με χαμηλό εισόδημα θα είχαν κίνητρο να προσαρτήσουν εθελοντικά έγγραφα που πιστοποιούν την οικογενειακή οικονομική κατάσταση τους, δηλαδή να σηματοδοτήσουν τον τύπο τους. Στη παρουσίαση του κλασικού προβλήματος της δυσμενούς επιλογής η χρονική ακολουθία όριζε ότι η Τράπεζα (Εντολέας) έχει την πρωτοβουλία των κινήσεων, προσφέροντας ένα μενού συμβολαίων. Τα δύο διαφορετικά συμβόλαια είναι κατάλληλα «σχεδιασμένα» ώστε να γίνει η «διαλογή» των διαφορετικών τύπων (screening). Η Επιχείρηση (τύπος υψηλής παραγωγικότητας) δεν έχει κίνητρο να αποκαλύψει τον τύπο της στην Τράπεζα καθώς, εξασφαλίζει πληροφοριακή πρόσοδο. Αντίστοιχα, το βέλτιστο συμβόλαιο για την 1

2 χαμηλής παραγωγικότητας Επιχείρηση εξασφαλίζει ότι δεν θα υπάρχει πληροφοριακή πρόσοδος για αυτή, όπως ακριβώς στη περίπτωση της πλήρους πληροφόρησης. Αυτό που είναι διαφορετικό σε περιβάλλον ασύμμετρης πληροφόρησης είναι ότι έχουμε υποεπένδυση. Ενδεχομένως, αυτό να αποτελεί ένα καλό κίνητρο για την Επιχείρηση να αποκαλύψει τον τύπο της. Στη περίπτωση της σηματοδότησης (signaling) η ακολουθία των αποφάσεων μεταστρέφεται. Η Επιχείρηση, από τη στιγμή που της αποκαλυφθεί ότι είναι τύπος χαμηλής παραγωγικότητας θα επιδιώξει να επικοινωνήσει τον τύπο της στην Τράπεζα. Κατόπιν, εφόσον το πρόβλημα της ασύμμετρης πληροφόρησης έχει επιλυθεί, η Τράπεζα θα προσφέρει στους δύο διαφορετικούς τύπους τα συμβόλαια πλήρους πληροφόρησης. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να επισημάνουμε ότι και στις δύο περιπτώσεις συμβολαίων, η χαμηλής παραγωγικότητας Επιχείρηση θα πραγματοποιήσει μηδενική πρόσοδο (κέρδη). Επομένως, κάποιος θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι δεν υπάρχει ουσιαστικό κίνητρο για την Επιχείρηση να αποκαλύψει τον τύπο της. Αν όμως αναλογιστούμε ότι η υπο-επένδυση μπορεί να σημαίνει ότι δεν εξασφαλίζονται επαρκείς πόροι για να πραγματοποιηθεί συνολικά η επένδυση, θα υπάρχουν διαφυγόντες πρόσοδοι από την εργασία και τη χρήση κεφαλαιουχικού εξοπλισμού αλλά και τη χρήση πρώτων υλών (λειτουργικά έξοδα). Επομένως, υπάρχει προφανές κίνητρο, για την Επιχείρηση αλλά και για το σύνολο της κοινωνίας, να πραγματοποιείται η διαδικασία της σηματοδότησης. Με ποιο όμως τρόπο πραγματοποιείται η σηματοδότηση; Ένα μέρος της βιβλιογραφίας στη χρηματοδότηση επιχειρήσεων και τη λογιστική παρουσιάζει την τακτική έκδοση χρηματοοικονομικών καταστάσεων που εγκρίνονται από αξιόπιστες ελεγκτικές εταιρίες. Η υποχρεωτική ή εθελοντική αποκάλυψη στοιχείων για τα χρηματοοικονομικά στοιχεία της Επιχείρησης επιλύουν το πρόβλημα της ασύμμετρης πληροφόρησης για τους δανειστές ή μετόχους της Επιχείρησης, και προάγουν το επίπεδο των επενδύσεων. Βέβαια, οι χρηματοοικονομικές καταστάσεις μπορεί να είναι υποκείμενες σε χειραγώγηση. Στο Δ. Βολιώτης 2

3 ένα άκρο, έχουμε Επιχειρήσεις που χρησιμοποιούν μεθόδους «συντηρητικής» λογιστικής, πρακτική η οποία απαιτεί μεγάλος βαθμό επαλήθευσης πριν την ανακοίνωση οποιονδήποτε κερδών. Στην άλλη ακραία περίπτωση, έχουμε την «δημιουργική» λογιστική, πρακτική η οποία ενώ ικανοποιεί τους προβλεπόμενους νόμους και κανονισμούς, «εξωραϊζει» τα οικονομικά μεγέθη της ώστε να εμφανίζεται πιο ελκυστική στους επενδυτές ή πιστωτές της. Συμπερασματικά, το υφιστάμενο καθεστώς είναι τέτοιο ώστε ενώ μειώνεται η ασύμμετρη πληροφόρηση να μην είναι δυνατόν να εξαλειφθεί. Βασικκό Υπόδειγμα Έστω η Επιχείρηση θέλει να χρηματοδοτήσει ένα επενδυτικό σχέδιο και το σύνολο της επένδυσης ύψους I θα το καλύψει η Τράπεζα. Σε αντίθεση με τις προηγούμενες περιπτώσεις, στο παρόν υποθέτουμε ότι η Τράπεζα λειτουργεί σε ένα ανταγωνιστικό περιβάλλον και το επιτόκιο της χορήγησης θα είναι προσδιορισμένο από τις συνθήκες της αγοράς r > 0. Επομένως, μετά το πέρας της επένδυσης η Επιχείρηση οφείλει στην Τράπεζα το ονομαστικό ποσό ύψους (1 + r)i. Επίσης υποθέτουμε ότι στο πλαίσιο του παραδείγματος ο συντελεστής προεξόφλησης είναι μονάδα. Αν η επένδυση είναι επιτυχημένη θα αποδώσει το ποσό X, διαφορετικά η απόδοση θα είναι μηδενική. Η Επιχείρηση μπορεί να είναι υψηλής παραγωγικότητας θ ή χαμηλής παραγωγικότητας θ. Τόσο η Τράπεζα όσο και η Επιχείρηση γνωρίζουν ότι η a priori πιθανότητα να είναι μια επιχείρηση υψηλής παραγωγικότητας είναι q Αν ο τύπος της Επιχείρησης είναι θ τότε η επένδυση θα είναι επιτυχημένη με πιθανότητα π, άρα η αναμενόμενη πρόσοδος της Επιχείρησης είναι U E ( θ) = πx + (1 π)0 (1 + r)i. Αν πάλι η Επιχείρηση είναι χαμηλής παραγωγικότητας θ η πιθανότητα επιτυχίας είναι Δ. Βολιώτης 3

4 π με π > π και η αναμενόμενη πρόσοδος της Επιχείρησης γίνεται U E (θ) = πx + (1 π)0 (1 + r)i. Υποθέτουμε ότι πx > I > πx. Άρα, η Επιχείρηση θα αποπληρώσει κατά μέσο όρο το χρέος της μόνο αν είναι υψηλής παραγωγικότητας. Επίσης, η Τράπεζα για να δανείσει εξαρχής την Επιχείρηση θα πρέπει να ισχύει ( ) q π + (1 q)π X > I. H διάρκεια του δανείου είναι για 2 περιόδους. Συγκεκριμένα το συμβόλαιο συνάπτεται στο χρόνο t = 1 και ολοκληρώνεται στο χρόνο t = 3. Στην ενδιάμεση περίοδο η Τράπεζα θα πρέπει να λάβει την απόφαση αν θα συνεχίσει τη χρηματοδότηση της επένδυσης ή θα προχωρήσει σε ρευστοποίηση. Σε περίπτωση ρευστοποίησης η Τράπεζα θα πάρει πίσω με βεβαιότητα το ποσό ύψους K όπου πx > I > K > πx. Ο παραπάνω περιορισμός σημαίνει ότι αν αποφασίσει ρευστοποίηση θα λάβει λιγότερα χρήματα από το αρχικό κεφάλαιο. Ωστόσο, θα είναι περισσότερα από τα αναμενόμενα κέρδη σε περίπτωση τύπου χαμηλής παραγωγικότητας. Άρα, θα θέλει πάντα να διακόψει την επένδυση αν είναι χαμηλής παραγωγικότητας ενώ θα θέλει πάντα να συνεχίσει την επένδυση αν είναι υψηλής παραγωγικότητας. Η απόφαση της Τράπεζας θα εδράζεται σε ένα σήμα που θα πάρει από την Επιχείρηση. Το σήμα της Επιχείρησης είναι η έκδοση της χρηματοοικονομικής κατάστασης της. Υπάρχουν δύο διαθέσιμα σήματα. Ένα σήμα είναι να εκδόσει μια χρηματοοικονομική κατάσταση η οποία έχει την έγκριση μιας γνωστής ελεγκτικής εταιρίας. Θα ονομάσουμε αυτό το σήμα H. Το άλλο σήμα είναι να μην έχει η χρηματοοικονομική κατάσταση την υπογραφή της ελεγκτικής εταιρίας και ονομάζουμε το σήμα αυτό L. Επίσης θα υποθέσουμε ότι το κόστος της ελεγκτικής εξασφαλίζει ότι c(h θ) > c(h θ) > c(l) = 0. Δ. Βολιώτης 4

5 Αυτό σημαίνει ότι το κόστος μια παραγωγικής επιχείρησης να στείλει το σήμα H είναι μικρότερο από αυτό μιας επιχείρησης χαμηλής παραγωγικότητας. Αυτό δεν συμβαίνει πάντα, ωστόσο όπως θα δείξουμε παρακάτω, αποτελεί αναγκαία (και ικανή) συνθήκη για να έχουμε διαχωρίσιμη ισορροπία. Η χρονική ακολουθία του προβλήματος εμφανίζεται ως εξής: t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 E παρατηρεί θ Τ προσφέρει (I, r). E επιλέγει. σήμα {H, L}. Ρευστοποίηση ή όχι Ε αποδίδει X και πληρώνει (1 + r)i Σημαντικό ρόλο στην (Μπεϋζιανή) ισορροπία του προβλήματος έχουν οι πεποιθήσεις που διατηρεί η Τράπεζα, εφόσον λάβει το σήμα της Επιχείρησης. Επί του παρόντος υποθέτουμε ότι η Τράπεζα, εφόσον λάβει το σήμα H θα εκφράζει την βεβαιότητα ότι η Επιχείρηση είναι υψηλής παραγωγικότητας. Αντίθετα, αν δει το σήμα L θα πιστεύει ότι η Επιχείρηση είναι χαμηλής παραγωγικότητας. Αναλυτικότερα, q(h) = 1 και q(l) = 0. Οι πεποιθήσεις θα μπορούσαν να διαμορφωθούν με διαφορετικό τρόπο, ώστε να αποκλείσουμε την βεβαιότητα ότι η Επιχείρηση είναι ο ένας ή ο άλλος τύπος. Για παράδειγμα, θα μπορούσε να είναι q(h) < 1. Σε ποια περίπτωση όμως θα είχε κίνητρο η υψηλής παραγωγικότητας Επιχείρηση να σηματοδοτήσει τον τύπο της; Μόνο αν το όφελος της από τη σηματοδότηση να ξεπερνά Δ. Βολιώτης 5

6 το κόστος c(h). Με απλά λόγια, U E ( θ) c(h θ) 0. (1) Αυτό σημαίνει ότι η υψηλής παραγωγικότητας Επιχείρηση γνωρίζει ότι αν δεν στείλει το σήμα H θα θεωρηθεί ως χαμηλής παραγωγικότητας. Στη περίπτωση αυτή στο χρόνο t = 2 η επένδυση θα τερματιστεί και θα πραγματοποιήσει μηδενικά κέρδη. Επομένως πάντα επιλέγει να στείλει το σήμα H. Θα μπορούσε να πράξει το ίδιο και η χαμηλής παραγωγικότητας Επιχείρηση; Θα μπορούσε μόνο αν U E (θ) c(h θ) 0. (2) Αν ισχύουν ταυτόχρονα οι (1) και (2) τότε θα έχουμε μια συγκεντρωτική ισορροπία κατά την οποία και οι δύο τύπο επιχείρησης θα επιλέγουν να στείλουν σήμα H, δηλαδή να αναθέσουν την χρηματοοικονομική τους κατάσταση σε μια ελεγκτική εταιρία. Η περίπτωση που θα έχουμε μια διαχωρίσιμη ισορροπία είναι μόνο αν παραβιάζεται η (2), δηλαδή U E (θ) c(h θ) < 0. (3) Σε αυτή τη περίπτωση, η χαμηλής παραγωγικότητας Επιχείρηση δεν θα έχει κίνητρο να προσλάβει μια ελεγκτική εταιρία καθώς το κόστος είναι υπερβολικά υψηλό και ξεπερνά τα αναμενόμενα οφέλη. Μια άλλη παρατήρηση που μπορούμε να κάνουμε είναι ότι για να έχουμε διαχωρίσιμη ισορροπία στο υπόδειγμα θα πρέπει να έχουμε Συνθήκη για διαχωρίσιμη ισορροπία Η διαχωρίσιμη ισορροπία εξασφαλίζεται. αν c(h θ) > c(h θ). Η απόδειξη είναι απλή. θα πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα οι περιορισμοί (1) και (3). Δ. Βολιώτης 6

7 δηλαδή U E ( θ) c(h θ) 0 > U E (θ) c(h θ) U E ( θ) U E (θ) 0 > c(h θ) c(h θ) Η δεξιά πλευρά της ανισότητας ικανοποιείται μόνο αν c(h θ) > c(h θ). Το αριστερό μέρος της ανισότητας ικανοποιείται αυστηρά από την υπόθεση ότι π > π. Η επόμενη ερώτηση που θέτουμε στο πλαίσιο του παραδείγματός μας είναι αν υπάρχει άλλη ισοορροπία στο υπόδειγμα. Υπάρχει μια τρίτη ισορροπία, κατά την οποία κανένας τύπος Επιχείρησης δεν στέλνει σήμα H, δηλαδή δεν προσλαμβάνει ελεγκτική εταιρία. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν το κόστος σηματοδότησης και για τους δύο τύπου είναι υπερβολικά υψηλό. Δηλαδή, επιπλέον της (3) θα πρέπει να ικανοποιείται και η ακόλουθη. U E ( θ) c(h θ) < 0. (4) Συνθήκες για συγκεντρωτική ισορροπία Συγκεντρωτική ισορροπία θα έχουμε αν. ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι (1) και (2) ή αν ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι (4) και (3). Στη πρώτη περίπτωση η Τράπεζα πάντα θα συνεχίζει την χρηματοδότηση ενώ στην δεύτερη περίπτωση η Τράπεζα πάντα θα ρευστοποιεί την επένδυση. Μη ακριβή σήματα Στη συνέχεια γενικεύουμε τη θεώρηση του προβλήματος ώστε η Τράπεζα να διατηρεί πεποιθήσεις τέτοιες ώστε, ανεξαρτήτως του σήματος που θα λάβει, οι δύο τύποι να εμφανίζονται με θετική πιθανότητα. Ωστόσο, υποθέτουμε ότι αν η Τράπεζα λάβει το σήμα H, είναι πιο πιθανό να είναι ο τύπος επιχείρησης υψηλής παραγωγικότητας Δ. Βολιώτης 7

8 ενώ αν λάβει το σήμα L είναι πιο πιθανό να είναι τύπος χαμηλής παραγωγικότητας. Συγκεκριμένα, υποθέτουμε q 1 = q(h θ = θ) > 1/2 q 2 = q(l θ = θ) > 1/2 ή ισοδύναμα 1 q 1 = 1 q(h θ = θ) < 1/2 1 q 2 = 1 q(l θ = θ) < 1/2 Αν δεν ισχύει η αυστηρή ανισότητα και οι σχέσεις ικανοποιούνται ισοτικά τότε προφανώς τα σήματα δεν μεταδίδουν καμία πληροφορία, καθώς για κάθε σήμα είναι ισοπίθανη η εμφάνιση κάθε τύπου. Σε αυτό το σημείο είναι χρήσιμο να προσδιορίσουμε τα κέρδη που θα πραγματοποιήσει η Επιχείρηση σε κάθε μια από τις 4 περιπτώσεις (2 τύποι 2 σήματα). V 1 ( θ; H) = U E ( θ) c(h θ) V 1 (θ; H) = U E (θ) c(h θ) V 2 ( θ; L) = U E ( θ) c(l θ) V 2 (θ; L) = U E (θ) c(l θ) Σε ποια περίπτωση η Επιχείρηση υψηλής παραγωγικότητας θα επιλέξει να προσλάβει μια ελεγκτική εταιρία ώστε να επικυρώσει την χρηματοοικονομική της κατάσταση; Μόνο όταν τα αναμενόμενα κέρδη αν διαλέξει το σήμα H είναι υψηλότερα από τα αναμενόμενα κέρδη της Επιχείρησης χαμηλής παραγωγικότητας. Αν το σήμα έχει πληροφοριακό περιεχόμενο, η Επιχείρηση τύπου υψηλής παραγωγικότητας θα έχει πάντα κίνητρο να διαλέξει το Δ. Βολιώτης 8

9 σήμα που αποκαλύπτει τον τύπο της. Δηλαδή όταν q 1 V 1 ( θ; H) + (1 q 1 )V 1 (θ; H) q 2 V 2 (θ; L) + (1 q 2 )V 2 ( θ; L) (5) Ωστόσο, υπάρχει πάντα η περίπτωση η Επιχείρηση χαμηλής παραγωγικότητας να έχει επίσης κίνητρο να επιλέξει το σήμα H, δηλαδή την πρόσληψη ελεγκτικής εταιρίας. Σε μια τέτοια περίπτωση θα ήταν αδύνατον για την Τράπεζα να διακρίνει τον τύπο της Επιχείρησης. Για να είναι εφικτή η διάκριση των τύπων, επομένως για να είναι λειτουργική η σηματοδότηση, θα πρέπει η Επιχείρηση χαμηλής παραγωγικότητας να έχει κίνητρο να επιλέξει το σήμα L. q 2 V 2 (θ; L) + (1 q 2 )V 2 ( θ; L) q 1 V 1 ( θ; H) + (1 q 1 )V 1 (θ; H) (6) Οι δύο περιορισμοί (5) και (6) είναι οι περιορισμοί κινήτρου του προβλήματος. Με λίγα λόγια μας λένε ότι ο τύπος θ κερδίζει περισσότερα με το σήμα H και ο τύπος θ με το σήμα L. Συμπληρωματικά θα πρέπει να ικανοποιούνται και οι περιορισμοί συμμετοχής q 1 V 1 ( θ; H) + (1 q 1 )V 1 (θ; H) 0 (7) q 2 V 2 (θ; L) + (1 q 2 )V 2 ( θ; L) 0 (8) Οι περιορισμοί συμμετοχής εξασφαλίζουν ότι αν ο κάθε τύπος Επιχείρησης επιλέξει το κατάλληλο σήμα, δεν θα προκύψει ποτέ ζημιά για αυτές. Δηλαδή, αν η Επιχείρηση υψηλής παραγωγικότητας επιλέξει την ελεγκτική εταιρία για την έκδοση της χρηματοοικονομικής της κατάστασης, το επιπλέον κόστος δεν θα την οδηγήσει σε ζημιά. Όμοια, αν η Επιχείρηση χαμηλής παραγωγικότητας επιλέξει να μην ανάθεση την χρηματοοικονομική της κατάσταση, δεν θα πραγματοποιήσει ζημιά από αυτή την απόφαση. Η βέλτιστη περίπτωση για την Τράπεζα, βεβαίως, θα ήταν οι παραπάνω τέσσερις περιορισμοί να ικανοποιούνται ισοτικά. Αυτό σημαίνει ότι οι διαφορετικοί τύποι Επιχειρήσεων έχουν τα σωστά κίνητρα να επιλέξουν το σωστό σήμα αλλά και ότι κατά μέσο Δ. Βολιώτης 9

10 όρο δεν θα εξασφαλίσουν πληροφοριακή πρόσοδο καθότι οι περιορισμοί συμμετοχής θα ικανοποιούνται ισοτικά. Ουσιαστικά, αν οι περιορισμοί ικανοποιούνται με ισότητα τότε θα μπορούσαμε να βρούμε ποιες τιμές πρέπει να λάβουν τα V i σε κάθε περίπτωση Πηγαίνοντας ένα βήμα παρακάτω, να υπολογίσουμε πόσο πρέπει να είναι το κόστος κάθε σήματος και το επιτόκιο ώστε να αντιστοιχούν σε αυτές τις τιμές των V i. Επομένως αν οι περιορισμοί (5), (6), (7), (8) ικανοποιούνται ισοτικά μπορούμε να λύσουμε για τα V 1 ( θ; H), V 1 (θ; H), V 2 ( θ; L), V 2 (θ; L) και να τα προσδιορίσουμε με μοναδικό τρόπο καθώς έχουμε τέσσερις εξισώσεις με τέσσερις αγνώστους. Για να έχω προσδιορισμένη λύση, πρέπει η ορίζουσα του συστήματος να είναι μη μηδενική. Αυτό θα εξασφαλίζεται πάντα αν 1 q 1 q 2 0. Στη διαφορετική περίπτωση κατά την οποία δεν ισχύει η παραπάνω συνθήκη τότε έχουμε q 1 = q 2 = 1/2 και κάθε σήμα δεν έχει πληροφοριακό περιεχόμενο. Δ. Βολιώτης 10