Οικονομετρία. Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών

Transcript

1 Οικονομετρία Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών Info:

2 Αυτοσυσχέτιση (Durbin - Watson) Έλεγχος αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης Η0: Δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση στους διαταρακτικούς όρους (ανεξάρτητοι μεταξύ τους) Η1: Υπάρχει αυτοσυσχέτιση στους διαταρακτικούς όρους Στατιστικό DW = d Δίνονται τα dl και du

3 Αυτοσυσχέτιση (Durbin - Watson)

4 Αυτοσυσχέτιση (Breusch - Godfrey) Έλεγχος αυτοσυσχέτισης ανωτέρας τάξης Η0: δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση Η1: υπάρχει αυτοσυσχέτιση Αφού τρέξουμε την παλινδρόμηση ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

5 Αυτοσυσχέτιση (Breusch - Godfrey)

6 Αυτοσυσχέτιση (Breusch - Godfrey)

7 Αυτοσυσχέτιση (Breusch - Godfrey) Έλεγχος αυτοσυσχέτισης ανωτέρας τάξης Ο έλεγχος για αυτοσυσχέτιση γίνεται με τη στατιστική των Breusch and Godfrey η οποία ακολουθεί τη X 2 κατανομή. Αν το στατιστικό BG > X 2 (κρίσιμη τιμή) τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση. Επίσης, αν το prob. Του ελέγχου είναι < 0.05 τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση, ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (π.χ δεύτερης τάξης.

8 Αυτοσυσχέτιση (Ljung-Box) Έλεγχος αυτοσυσχέτισης ανωτέρας τάξης Η0: δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση Η1: υπάρχει αυτοσυσχέτιση Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται αν prob < 0.05 (ή στατιστικό Q > X 2 κρίσιμη τιμή) Βήματα: Εκτιμούμε το υπόδειγμα (παλινδρόμηση) και από το κεντρικό παράθυρο επιλέγουμε View Residual Diagnostics Correlogram Q Statistics (βλ. επόμενες σελίδες)

9 Αυτοσυσχέτιση (Ljung-Box)

10 Αυτοσυσχέτιση (Ljung-Box)

11 Αυτοσυσχέτιση (Ljung-Box)

12 Μορφές Αυτοσυσχέτισης Στα οικονομετρικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών τρεις είναι οι βασικές μορφές: Τα αυτοπαλίνδρομα σχήματα AR(ρ) Τα σχήματα κινητού μέσου MA(q)

13 Εκτίμηση υποδείγματος όταν υπάρχει αυτοσυσχέτιση

14 Εκτίμηση υποδείγματος όταν υπάρχει αυτοσυσχέτιση

15 Άσκηση Στο παράδειγμα μας (εκτυπωμένο) να ελεγχθεί αν υπάρχει αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα: 1. Με τον έλεγχο Durbin-Watson 2. Με την μέθοδο Breusch-Godfrey 3. Με τον έλεγχο Ljung-Box Να εκτιμηθεί η συνάρτηση της εθνικής ιδιωτικής κατανάλωσης και να βρεθεί το σχήμα (μορφή) αυτοσυσχέτισης.

16 Ετεροσκεδαστικότητα Έλεγχος Breusch Pagan Godfrey Η0: δεν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα Η1: υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται αν prob < 0.05 (στατιστικό BPG > X 2 (k) κρίσιμη τιμή

17 Ετεροσκεδαστικότητα BPG

18 Ετεροσκεδαστικότητα BPG

19 Ετεροσκεδαστικότητα BPG

20 Ετεροσκεδαστικότητα Έλεγχος White Η0: δεν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα Η1: υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται αν prob < 0.05 (στατιστικό W > X 2 (k) κρίσιμη τιμή

21 Ετεροσκεδαστικότητα White

22 Ετεροσκεδαστικότητα White

23 Ετεροσκεδαστικότητα White

24 Άσκηση Στο παράδειγμα μας (εκτυπωμένο) να ελεγχθεί αν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα στα κατάλοιπα: 1. Με τον έλεγχο BPG 2. Με τον έλεγχο White Αν μετασχηματίσουμε το αρχικό υπόδειγμα σε λογαριθμική μορφή, θα μειωθεί η ετεροσκεδαστικότητα (με τον έλεγχο white); Στο μετασχηματισμένο υπόδειγμα να βρείτε το σχήμα (μορφή) αυτοσυσχέτισης που υπάρχει (θεωρείστε ότι το υπόδειγμα έχει 3 ης τάξης αυτόσυσχέτιση). Δίνονται: X 2 (1) = 3.841, X 2 (2) = 5.991, F(1,21) = 4.32, F(2,20) = 3.49

25 Εξειδίκευση Έλεγχος RESET (Ramsey) H0: σωστή εξειδίκευση υποδείγματος H1: λανθασμένη εξειδίκευση υποδείγματος Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται αν το στατιστικό του ελέγχου είναι F > F πινάκων. Εφόσον έχουμε τρέξει την παλινδρόμηση ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

26 Εξειδίκευση

27 Εξειδίκευση

28 Εξειδίκευση

29 Εξειδίκευση Έλεγχος LR H0: σωστή εξειδίκευση υποδείγματος H1: λανθασμένη εξειδίκευση υποδείγματος Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται αν το στατιστικό του ελέγχου είναι LR > X 2.

30 Εξειδίκευση

31 Εξειδίκευση

32 Εξειδίκευση

33 Διόρθωση Εξειδίκευσης

34 Διόρθωση Εξειδίκευσης

35 Διόρθωση Εξειδίκευσης

36 Άσκηση Στο παράδειγμα μας (εκτυπωμένο) να ελεγχθεί αν το υπόδειγμα είναι σωστά εξειδικευμένο: 1. RESET (Ramsey) 2. LR Να ελεγχθεί αν η μεταβλητή TRADE^2 έπρεπε να έχει συμπεριληφθεί στο υπόδειγμα.

37 Σταθερότητα Συντελεστών Δεν μπορούμε να έχουμε ικανοποιητικές προβλέψεις σε ένα εκτιμημένο υπόδειγμα αν οι συντελεστές τους δεν παραμένουν διαχρονικά σταθεροί. Έλεγχος Brown Durbin Evans Εφόσον έχουμε τρέξει την παλινδρόμηση ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

38 Σταθερότητα Συντελεστών

39 Σταθερότητα Συντελεστών

40 Σταθερότητα Συντελεστών

41 Σταθερότητα Συντελεστών

42 Σταθερότητα Συντελεστών

43 Ψευδομεταβλητές Παράδειγμα: Υποθέστε ότι οι εξαγωγές μιας χώρας σε μια άλλη προσδιορίζονται όχι μόνο από το ΑΕΠ της χώρας προορισμού αλλά και τον λόγο των τιμών Ρ στις δύο αυτές χώρες. Γνωρίζουμε ότι το 1995 εφαρμόστηκε μια πολιτική αύξησης των εξαγωγών που πιθανά επηρέασε τη σχέση αυτή. Να ελέγξετε αν μετά το 1995 άλλαξε η δομή του υποδείγματος. Στο αρχικό υπόδειγμα να ελεγχθεί αν υπάρχει σταθερότητα στους συντελεστές χρησιμοποιώντας τους ελέγχους των: 1.Brown Durbin - Evans