ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΙΤΛΟΣ: «ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΙΤΛΟΣ: «ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ BIOPAC» ΧΡΗΣΤΟΣ Α. ΚΟΛΛΙΑΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΑΤΡΑ 2012

2 UNIVERSITY OF PATRAS INTERDEPARTMENTAL POSTGRADUATE COURSE IN MEDICAL PHYSICS TITLE: «RECORDING AND ANALYSIS OF BRAIN BIOPOTENTIALS WITH THE USE OF BIOPAC SYSTEM» CHRISTOS A. KOLLIAS PHYSICIST PATRAS 2012

3 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΛΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΝΙΚΗΦΟΡΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΓΚΑΔΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

4 Ευχαριστώ θερµά τον κ. Γιώργο Σακελλαρόπουλο για την ουσιαστική βοήθεια, τη συνεχή καθοδήγηση και τις πολύτιµες συµβουλές που µου προσέφερε. Επίσης ευχαριστώ την υποψήφια ιδάκτορα ήµητρα Κασταµονίτη για τη συνεισφορά της και την άψογη συνεργασία µας. Χρήστος Κόλλιας Πάτρα, Ιανουάριος 2012

5

6 Περιεχόµενα Εισαγωγή...7 Κεφάλαιο 1 Ο ανθρώπινος εγκέφαλος 1.1 Στοιχεία ανατοµίας του εγκεφάλου Ανατοµία νευρώνων Κατηγορίες νευρώνων Η λειτουργία του νευρικού κυττάρου Κεφάλαιο 2 Βιολογικά σήµατα 2.1 Τα βιοσήµατα ιαδικασία καταγραφής βιολογικών σηµάτων υναµικά της µεµβράνης υναµικό ηρεµίας Βαθµωτά δυναµικά και δυναµικά δράσης Βαθµωτά δυναµικά υναµικά δράσης...27 Κεφάλαιο 3 Ηλεκτροεγκεφαλογραφία 3.1 Το φυσικό υπόβαθρο Βασικές αρχές ηλεκτροεγκεφαλογραφίας Η προτυποποίηση των πηγών του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου Η προτυποποίηση του αγωγού..34

7 3.1.4 Η Σχεδόν Στατική Προσέγγιση των εξισώσεων Maxwell Περιγραφή Ηλεκτροεγκεφαλογραφήµατος Τα ηλεκτρόδια Καταγραφή ΗΕΓ Ρυθµική δραστηριότητα του εγκεφάλου Τεχνικά σφάλµατα (Artifacts) Βιολογικά artifacts Περιβαλλοντικά artifacts 50 Κεφάλαιο 4 Το σύστηµα καταγραφής δεδοµένων 4.1 Το σύστηµα MP ιεπαφές του MP Universal Interface Module (UIM100C) Electroencephalogram Amplifier module (EEG 100C) H πειραµατική διαδικασία...54 Κεφάλαιο 5 Μέθοδοι ανάλυσης σήµατος ΗΕΓ Εισαγωγή Ο µετασχηµατισµός Fourier Περιγραφή µετασχηµατισµού Fourier Μετασχηµατισµός Fourier Βραχέος Χρόνου Εξέλιξη Μετασχηµατισµού Fourier Ανάλυση Wavelet Περιγραφή του µετασχηµατισµού Wavelet 67

8 5.2.2 υνατότητες της ανάλυσης Wavelet Μητρικές συναρτήσεις Ο συνεχής µετασχηµατισµός wavelet Ο διακριτός µετασχηµατισµός wavelet Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (Independent Component Analysis) Εισαγωγή Ορισµός της µεθόδου ICA Ασάφειες της µεθόδου ICA Απεικόνιση της µεθόδου ΑΑΣ Περιγραφή Έννοιας της ανεξαρτησίας τιµών τυχαίων µεταβλητών Η ανεξαρτησία των ασυσχέτιστων µεταβλητών Η κανονική κατανοµή καθιστά ανέφικτη τη µέθοδο ICA Οι µη κανονικές µεταβλητές είναι ανεξάρτητες Κύρτωση (Kurtosis) Αρνητική εντροπία Negentropy Αρχικά στάδια προεπεξεργασίας της µεθόδου ICA Κεντροθέτηση (Centering) Λεύκανση (Whitening) Επόµενα στάδια προεπεξεργασίας της µεθόδου ΙCA Μέθοδοι στατιστικών ανώτερης τάξης Μετασχηµατισµός PCA (Principal Component Analysis) Εισαγωγή Περιγραφή του αλγορίθµου Παραλληλισµός ICA- PCA Μηδενική συσχέτιση-ανεξαρτησία Ιδιότητες πινάκων µίξης αποµίξης.. 101

9 5.5 Μετασχηµατισµός Hilbert Εµπειρική µέθοδος αποσύνθεσης σήµατος (EMD) Ιδιότητες των IMFs Βήµατα διαδικασίας Πλεονεκτήµατα της µεθόδου EMD στην επεξεργασία σηµάτων Άλλοι αλγόριθµοι για την επεξεργασία ΗΕΓ Κεφάλαιο 6 Επεξεργασία και ανάλυση ΗΕΓ µέσω MATLAB Εισαγωγή Υπάρχοντα εργαλεία στην επεξεργασία εγκεφαλικού σήµατος Field Trip Brainstorm Bioelectromagnetism Toolbox Nutmeg SCIRun-BIOPSE EEGLAB Γενικά για το EEGLAB Το γραφικό περιβάλλον του EEGLAB οµές και ιστορικό εντολών Άλλα πακέτα Παρατηρήσεις Επεξεργασία και ανάλυση δεδοµένων Ανάγνωση των αρχείων του ΗΕΓ Εισαγωγή των δεδοµένων στο EEGLAB Βασικά φίλτρα...130

10 6.2.4 Καθορισµός θέσεων ηλεκτροδίων Εφαρµογή της µεθόδου ICA Συµπεράσµατα Προτάσεις για µελλοντική εργασία..141 Βιβλιογραφία.. 143

11

12 Εισαγωγή Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελεί χωρίς αµφιβολία το πλέον πολύπλοκο δηµιούργηµα της φύσης. Προϊόν βιολογικής εξέλιξης εκατοµµυρίων ετών, αυτή η µικρή µάζα των 1.5 Kg εµπεριέχει ένα εξαιρετικά σύνθετο δίκτυο κυττάρων, οι λειτουργίες του οποίου είναι υπεύθυνες για τη δηµιουργία των σκέψεων, της µνήµης, τον έλεγχο των δραστηριοτήτων του σώµατος και των συναισθηµάτων. Αυτό το έργο επιτελείται από τους περίπου νευρώνες του εγκεφάλου, οι οποίοι συναντιούνται µεταξύ τους σε έως σηµεία. Η έρευνα για την κατανόηση των µηχανισµών λειτουργίας του εγκεφάλου, αποτελεί τεράστιο έργο. Το πεδίο φαίνεται απέραντο και η πρόοδος των ανακαλύψεων της τελευταίας τριακονταετίας µας ωθεί συνεχώς σε νέες ανεξερεύνητες περιοχές. Στην περίπτωση του νευρικού συστήµατος, στο οποίο ο εγκέφαλος ανήκει, η ιατρική έρευνα από νωρίς συνδέθηκε µε τη µελέτη των ηλεκτρικών φαινοµένων που εµφανίζονται κατά τη λειτουργία των νευρικών κυττάρων. Το 1791 ο Galvani δηµοσίευσε την ιδέα ότι τα «νεύρα» περιέχουν µια εγγενή µορφή ηλεκτρισµού. Το 1848 ο Du Bois Reymond ανακάλυψε ότι η δραστηριότητα των περιφερειακών νεύρων συνοδευόταν από µετρήσιµες µεταβολές του ηλεκτρικού δυναµικού. Αυτό έδωσε ώθηση στην επιστηµονική κοινότητα να ερευνήσει µεταβολές της ηλεκτρικής δραστηριότητας, οι οποίες θα οφείλονταν στο νευρικό σύστηµα και θα ήταν ενδεικτικές της λειτουργίας του. Ήδη το 1877 ο R. Clayton είχε δείξει ότι υπάρχει σχέση µεταξύ εξωτερικών ερεθισµάτων και ηλεκτρικής δραστηριότητας στον εγκέφαλο κουνελιών και πιθήκων. Ανέφερε µάλιστα ότι ήταν δυνατή η καταγραφή ασθενών ρευµάτων από ηλεκτρόδια στη δερµατική επιφάνεια του ανθρώπινου κεφαλιού τους. Στα 1890, ο Beck δηµοσίευσε µία έρευνα σχετική µε την αυθόρµητη ηλεκτρική δραστηριότητα του εγκεφάλου λαγών και σκύλων. Το 1912, o Ρώσος φυσιολόγος Vladimir Pravdich Neminksy δηµοσίευσε το πρώτο ΗΕΓ και τα προκλητά δυναµικά από θηλαστικό (σκύλος). Το 1914 οι Cybulsky και Jelenska Macieszyna φωτογράφησαν εγγραφές ΗΕΓ πειραµατικά διεγειρόµενων κρίσεων. Ο Γερµανός φυσιολόγος και ψυχίατρος Hans Berger ( ) ξεκίνησε να µελετά το ανθρώπινο ΗΕΓ το Η πρώτη εµπεριστατωµένη αναφορά για τη

13 µέτρηση διαφορών δυναµικού από την εξωτερική επιφάνεια του ανθρώπινου κεφαλιού προέρχεται από το Berger το 1929, γεγονός που οριοθετεί την έναρξη της µελέτης των λειτουργιών του εγκεφάλου µέσω Ηλεκτροεγκεφαλογραφήµατος (ΗΕΓ ή EEG). Το 1934 οι Fisher Lowenback επέδειξαν πρώτοι επιληπτικές ακίδες. Στα 1935 οι Gibbs, Davis και Lennox περιέγραψαν ακιδωτά κύµατα ενδιαµέσως των κρίσεων και το πρότυπο των 3 κύκλων του κλινικού επιληπτικού παροξυσµού µε πρόσκαιρη απώλεια συνειδήσεως, το οποίο αποτέλεσε την αρχή της κλινικής ηλεκτροεγκεφαλογραφίας. Στη συνέχεια, το 1936 οι Gibbs και Jasper κατέδειξαν τις ακίδες µεσοκριτικής δραστηριότητας (ενδιαµέσως των κρίσεων) ως το εστιακό χαρακτηριστικό της επιληψίας. Τον ίδιο χρόνο άνοιξε και το πρώτο ΗΕΓ εργαστήριο στο Massachusetts General Hospital. Ο Franklin Offner ( ), καθηγητής βιοφυσικής στο Northwestern University ανέπτυξε ένα πρωτότυπο του ηλεκτροεγκεφαλογράφου το οποίο χρησιµοποιούσε πιεζοηλεκτρικό εγγραφέα µελάνης (η συσκευή ονοµάστηκε υνογράφος Offner). Το 1947 ιδρύθηκε η αµερικανική ένωση ΗΕΓ και διεξήχθη το πρώτο διεθνές συνέδριο ΗΕΓ. Το 1953 οι Aserinsky και Kleitmean περιέγραψαν τον REM ύπνο. Το 1950 ο William Walter ανέπτυξε µία προσθήκη του ΗΕΓ, την τοπογραφία ΗΕΓ, που αποτελεί µια τεχνική απεικόνισης, κατά την οποία τοποθετείται στο κεφάλι µεγάλος αριθµός ηλεκτροδίων µε βάση τη γεωµετρική κατανοµή οµοιόµορφα κατανεµηµένων σηµείων, ενώ µε τη βοήθεια ειδικού λογισµικού καταγράφεται η δραστηριότητα σε διάφορες αποχρώσεις ανάλογα µε την έντασή της. Η τοπογραφία ΗΕΓ επέτρεπε την καταγραφή της ηλεκτρικής δραστηριότητας κατά µήκος της επιφάνειας του κεφαλιού και έτυχε σύντοµης περιόδου δηµοφιλίας, περίπου στα 1980, αλλά τελικά δεν έγινε αποδεκτή από τους νευρολόγους και παρέµεινε ένα κυρίως διαγνωστικό εργαλείο.

14 Κεφάλαιο 1 Ο ανθρώπινος εγκέφαλος 1.1 Στοιχεία ανατοµίας του εγκεφάλου Το νευρικό σύστηµα είναι ένα δίκτυο επικοινωνίας που επιτρέπει σε έναν οργανισµό να αλληλεπιδρά κατάλληλα µε το περιβάλλον. Το σύστηµα αυτό περιλαµβάνει αισθητικά µέρη που ανιχνεύουν δρώµενα στο περιβάλλον, µέρη απαρτίωσης που επεξεργάζονται τα αισθητικά δεδοµένα και πληροφορίες αποθηκευµένες στη µνήµη και τέλος κινητικά µέρη που παράγουν και ρυθµίζουν κινήσεις. ιαιρείται στο Περιφερειακό Νευρικό Σύστηµα (ΠΝΣ) και στο Κεντρικό Νευρικό Σύστηµα (ΚΝΣ). Το ΚΝΣ αποτελείται από το νωτιαίο µυελό και τον εγκέφαλο. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελεί το πιο πολύτιµο ζωτικό όργανο µας αφού είναι η βάση του συνόλου της ανθρώπινης της συµπεριφοράς. Είναι το όργανο το οποίο διέπει όλες τις φυσικές και βασικές λειτουργίες του ανθρώπινου σώµατος και δηµιουργεί σκέψεις και συναισθήµατα πέραν της σφαίρας του τροµακτικού της λογικής. Αποτελείται δε από µια ιδιαίτερα πολύπλοκη συνάθροιση κυττάρων, µέρος της οποίας σχηµατίζει ένα δίκτυο επικοινωνίας και ένα άλλο µέρος το οποίο σχηµατίζει µέρος στήριξης. Η λειτουργική µονάδα του δικτύου είναι ο νευρώνας. Τα κύτταρα που συµµετέχουν στη λειτουργία αυτή είναι εξειδικευµένα αφενός µεν στη λήψη πληροφοριών, αφετέρου δε στη λήψη αποφάσεων και τη µετάδοση σηµάτων σε άλλους νευρώνες, µε συγκεκριµένη διαδικασία την οποία θα περιγράψουµε παρακάτω. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος περιέχει τουλάχιστον δέκα δισεκατοµµύρια νευρώνες στον εγκεφαλικό φλοιό οι οποίοι συνδέονται µέσω των συνάψεων των οποίων το πλήθος είναι της τάξης των εκατό τρισεκατοµµυρίων. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος διακρίνεται στον εγκεφαλικό ιστό που περιέχει τα δύο ηµισφαίρια, στον διάµεσο εγκέφαλο µε το θάλαµο και τον υποθάλαµο, στο µέσο εγκέφαλο, στον οπίσθιο εγκέφαλο µε τη γέφυρα και την παρεγκεφαλίδα και στον τελικό εγκέφαλο µε τον προµήκη µυελό. Τα εγκεφαλικά ηµισφαίρια που καταλαµβάνουν το µεγαλύτερο

15 µέρος της περιοχής του εγκεφάλου αποτελούνται από ένα στρώµα φαιάς ουσίας (κυρίως εµµύελους νευράξονες και νευρογλοιακά κύτταρα) και τρεις οµάδες νευρώνων οι οποίοι ονοµάζονται πυρήνες: τα βασικά γάγγλια, τον ιπποκάµπειο σχηµατισµό και την αµυγδαλή. Τα εγκεφαλικά ηµισφαίρια χωρίζονται µε µια βαθιά σχισµή, η οποία τα διατρέχει από εµπρός ως πίσω. Παρόλο που κάθε ηµισφαίριο έχει ειδικές λειτουργίες, και τα δυο µαζί σχετίζονται µε αντιληπτικές, γνωστικές και ανώτερες κινητικές λειτουργίες, καθώς και µε το συναίσθηµα και τη µνήµη. Ο εγκεφαλικός φλοιός παρουσιάζει πολυάριθµες επιφανειακές ανυψωµένες περιοχές, τις έλικες, οι οποίες χωρίζονται από αυλακώσεις. Οι βαθύτερες αύλακες ονοµάζονται σχισµές. Ειδικά, η επιµήκης σχισµή χωρίζει τα δύο ηµισφαίρια µεταξύ τους, τα οποία συνδέονται και επικοινωνούν κυρίως µέσω µιας δέσµης νευρικών ινών που ονοµάζεται µεσολόβιο ή τυλώδες σώµα. Οι µικρότερες αύλακες ποικίλουν µεταξύ των ατόµων αλλά οι µεγαλύτερες είναι πιο σταθερές από άποψη θέσης και εποµένως δύναται να χρησιµοποιηθούν ως ορόσηµο για τη διαίρεση του φλοιού σε τέσσερεις κύριους λοβούς. Το µετωπιαίο ο οποίος ελέγχει το σχεδιασµό, τη διαµόρφωση στρατηγικής και την παραγωγή του λόγου, το βρεγµατικό ο οποίος ελέγχει τις οπτικοχωρικές και σωµατοαισθητικές λειτουργίες, τον ινιακό ο οποίος είναι εξειδικευµένος στις οπτικές λειτουργίες και τέλος τον κροταφικό ο οποίος παρεµβαίνει στην ακοή και στην µνήµη. Ο εγκέφαλος περιβάλλεται από τρεις µήνιγγες ή µεµβράνες, τη χοριοειδή, την αραχνοειδή και τη σκληρή. Η περιοχή µεταξύ της αραχνοειδούς και της χοριοειδούς µεµβράνης πληρούται από το εγκεφαλονωτιαίο υγρό. Οι µήνιγγες αυτές λειτουργούν προστατευτικά για το ζωτικής σηµασίας όργανο, ενώ περιβάλλονται από το κρανίο και το δέρµα του κεφαλιού. Η συνολική µάζα του εγκεφάλου έχει βάρος 1500 gr. Ωστόσο, η συνολική επιφάνεια 2500 cm 2 του εγκεφαλικού φλοιού που ξεπερνάει κατά πολύ την επιφάνεια του κεφαλιού δύναται να «φιλοξενείται» στην κρανιακή κοιλότητα, εξαιτίας των αναδιπλώσεων που δηµιουργούν οι αύλακες και οι έλικες. Στην επόµενη παράγραφο περιγράφεται η δοµή καθώς και η λειτουργία των νευρικών κυττάρων του εγκεφάλου.

16 Εικόνα 1.1 Ο ανθρώπινος εγκέφαλος 1.2 Ανατοµία νευρώνων Ο νευρώνας είναι η βασική µονάδα του νευρικού συστήµατος. Τα νευρικά κύτταρα παράγουν ηλεκτρικά σήµατα που µεταδίδονται από ένα µέρος του κυττάρου στο άλλο, ενώ ταυτόχρονα εκλύουν βιοχηµικές ουσίες (αγγελιαφόρους) προκειµένου να επικοινωνήσουν µε άλλα κύτταρα. Οι νευρώνες, αν και παρουσιάζουν ποικιλία µεγεθών και σχηµάτων, αποτελούνται από τέσσερα µέρη: Το κυρίως σώµα Τους δενδρίτες Τον άξονα Τις απολήξεις του άξονα

17 Εικόνα 1.2 Σχηµατική αναπαράσταση νευρώνων µε τους δενδρίτες, τους άξονες και τις συνάψεις Οι δενδρίτες σχηµατίζουν δοµές που διακλαδίζονται από το κυρίως σώµα του κυττάρου προς τα έξω. Είναι, εποµένως, διακλαδισµένες αποφύσεις των νευρώνων. Αυτοί βρίσκονται σε επαφή µέσω των συνάψεων µε τις απολήξεις διαφόρων αξόνων, που προέρχονται από γειτονικούς ή αποµακρυσµένους νευρώνες. Οι περισσότερες συνάψεις, τα σηµεία δηλαδή που λαµβάνουν τα σήµατα από τους άλλους νευρώνες βρίσκονται στους δενδρίτες και το κυρίως σώµα του κυττάρου. Οι δενδρίτες, µέσω των µετασυναπτικών µεµβρανών, συλλέγουν τα σήµατα που εκπέµπονται από τις αξονικές απολήξεις και τα µεταδίδουν στο αντίστοιχο κυτταρικό σώµα του νευρώνα στον οποίο ανήκουν. Ο άξονας ή νευρική ίνα αποτελεί µια προέκταση του κυτταρικού σώµατος. Το τµήµα του άξονα που βρίσκεται πλησιέστερα στο σώµα του κυττάρου, µαζί µε το σηµείο όπου γίνεται η σύνδεση, ονοµάζεται αρχικό τµήµα. Από το σηµείο αυτό ξεκινούν τα ηλεκτρικά σήµατα που διαδίδονται µακριά από το σώµα, κατά µήκος του άξονα. Ο άξονας επίσης µπορεί να έχει και άλλες εγκάρσιες διακλαδώσεις ενώ στις απολήξεις, τόσο του άξονα, όσο και των διακλαδώσεων. Όλες οι διακλαδώσεις

18 καταλήγουν σε απολήξεις που είναι υπεύθυνες για τη µεταβίβαση των χηµικών σηµάτων από τους νευρώνες. Κατά µήκος του άξονα µετακινούνται διάφορα οργανίδια και ουσίες, από το κυρίως σώµα προς τις απολήξεις και αντιστρόφως (αξονική µεταφορά) και έτσι τα διάφορα χηµικά σήµατα έχουν τη δυνατότητα να επηρεάζουν τη µορφολογία και τη βιοχηµεία του νευρώνα. Με αυτό τον τρόπο κινούνται και οι τοξίνες (τετάνου, έρπητα και πολυµυελίτιδας) στο κεντρικό νευρικό σύστηµα. Ολόκληρος ο νευρώνας µαζί µε τον άξονα και τους δενδρίτες καλύπτεται από την κυτταρική µεµβράνη. Η µεµβράνη όµως στην πραγµατικότητα είναι ηµιπερατή, διότι οι πρωτεϊνες, οι ενσωµατωµένες στο µοριακό λιπιδικό στρώµα κάνουν τη µεµβράνη διαπερατή για πολλές ουσίες και είναι υπεύθυνες για τη λειτουργική δραστηριότητα της ζωντανής µεµβράνης. 1.3 Κατηγορίες νευρώνων Οι νευρώνες, ανάλογα µε τη λειτουργία που επιτελούν, διακρίνονται σε προσαγωγούς, απαγωγούς και διανευρώνες. Οι προσαγωγοί νευρώνες µεταφέρουν πληροφορία από τους ιστούς και τα όργανα του κυττάρου στο κεντρικό νευρικό σύστηµα, αντιδρούν σε πολλούς τύπους ερεθισµάτων που επηρεάζουν τα αισθητήρια όργανα και στη συνέχεια στέλνουν σήµατα στο κεντρικό νευρικό σύστηµα (ΚΝΣ). Μερικές φορές αναφέρονται και ως αισθητικοί νευρώνες. Οι προσαγωγοί νευρώνες, βρίσκονται στη µεγαλύτερη απόσταση από το ΚΝΣ και έχουν υποδοχείς (receptors) στα άκρα του κυττάρου που επάγουν τα ηλεκτρικά σήµατα, αποκρινόµενοι σε διάφορες φυσικές ή χηµικές µεταβολές του περιβάλλοντος. Ο υποδοχέας αποτελεί µια «εξειδικευµένη» απόληξη του νευρώνα. ιαφέρει από το άλλο είδος «υποδοχέα» των µεµβρανών µε τον οποίο συνδέεται ο διαβιβαστής, ο οποίος επιδρά στη συνέχεια µε το κύτταρο στόχο. Είναι µη τυπικοί, δηλαδή δεν έχουν δενδρίτες αλλά µόνο έναν άξονα. Αµέσως µετά το κυτταρικό σώµα, ο άξονας διαιρείται και το ένα σκέλος (περιφερειακό) καταλήγει στους υποδοχείς, ενώ το άλλο (κεντρικό), εισέρχεται στο ΚΝΣ και συνδέεται µε άλλους νευρώνες.

19 Oι απαγωγοί µεταφέρουν ηλεκτρικά σήµατα από το κεντρικό νευρικό σύστηµα προς τους µύες ή τα κύτταρα αδένων οι οποίοι λαµβάνουν σήµατα από τον εγκέφαλο και το νωτιαίο µυελό και µπορούν να προκαλέσουν σύσπαση των µυών και επηρεάζουν τους αδένες. Το κυτταρικό σώµα και οι δενδρίτες των απαγωγών νευρώνων βρίσκονται µέσα στο ΚΝΣ, αλλά οι άξονες τους εκτείνονται στην περιφέρεια. Οι διανευρώνες οι διανευρώνες συνδέουν τους απαγωγούς και προσαγωγούς νευρώνες µέσα στην ίδια περιοχή του εγκεφάλου και του νωτιαίου µυελού. Εποµένως οι διανευρώνες βρίσκονται απολύτως µέσα στο ΚΝΣ και αποτελούν το 99% όλων των νευρώνων ενώ έχουν ποικίλα σχήµατα, χηµεία και λειτουργίες. Στα σηµεία του κυττάρου που βρίσκονται σε µεγαλύτερη απόσταση από το Κεντρικό Νευρικό Σύστηµα (ΚΝΣ) οι προσαγωγοί νευρώνες διαθέτουν υποδοχείς, οι οποίοι µπορεί να είναι είτε εξειδικευµένες απολήξεις του νευρώνα είτε ξεχωριστά κύτταρα που όµως συνδέονται στενά µε αυτόν. Οι υποδοχείς, ως απόκριση σε διάφορες φυσικές ή χηµικές µεταβολές στο περιβάλλον τους προκαλούν τη δηµιουργία ηλεκτρικών σηµάτων µέσα στο νευρώνα, ο οποίος, µε τη σειρά του, τα µεταδίδει στον εγκέφαλο ή το νωτιαίο µυελό. Η εξειδικευµένη σύνδεση µεταξύ δύο νευρώνων, όπου ο ένας µεταβάλλει τη λειτουργία του άλλου, ονοµάζεται σύναψη. Στις περισσότερες συνάψεις, το σήµα διαδίδεται από τον ένα νευρώνα στον άλλο, µέσω χηµικών αγγελιαφόρων που ονοµάζονται νευροδιαβιβαστές. Ο νευροδιαβιβαστής που ελευθερώνεται από τον ένα νευρώνα, µεταβάλλει το νευρώνα-δέκτη, συνδεόµενος µε έναν ειδικό µεµβρανικό υποδοχέα του τελευταίου. Οι συνάψεις δηµιουργούνται γενικώς µεταξύ των απολήξεων του άξονα του ενός νευρώνα και του κυτταρικού σώµατος ή µεταξύ των απολήξεων δύο αξόνων. Οι νευρώνες που άγουν σήµατα προς τη σύναψη ονοµάζονται προσυναπτικοί, ενώ αυτοί που λαµβάνουν σήµατα µετασυναπτικοί.

20 Εικόνα 1.3 Χαρακτηρισµός νευρώνων σύµφωνα µε τη θέση τους ως προς µια σύναψη 1.4 Η λειτουργία του νευρικού κυττάρου Ένας νευρώνας, όπως και κάθε άλλο κύτταρο, περιβάλλεται από κυτταρική µεµβράνη, ένα διπλό στρώµα φωσφολιπιδίων πάχους 10 nm (10-8 m), η οποία αποµονώνει το ενδοκυττάριο από το εξωκυττάριο υγρό, και διατηρεί τις συγκεντρώσεις των ιόντων που ενυπάρχουν σ αυτά, σταθερές. Κατ αυτόν τον τρόπο, όταν ο νευρώνας δεν έχει ενεργοποιηθεί, η µεµβράνη διατηρεί τις συγκεντρώσεις των ιόντων άνισες στους δύο χώρους (ενδο- και εξωκυττάριο), χρησιµοποιώντας κατάλληλα ορισµένα πρωτεϊνικά µόρια της δοµής της (αντλίες ιόντων). Η κίνηση ιόντων κατά την κλίση συγκέντρωσής τους προκαλεί συσσώρευση αρνητικών φορτίων στο εσωτερικό της κυτταρικής µεµβράνης, έτσι ώστε η µεµβράνη να έχει µόνιµη ηλεκτρική πόλωση (της τάξης mv αρνητικά στο εσωτερικό της). Ειδικότερα, µεταξύ των ιόντων του ενδοκυττάριου και του εξωκυττάριου υγρού, αποφασιστικό ρόλο παίζουν τα ιόντα,,, εξ αιτίας της υψηλής συγκέντρωσής τους αλλά και της υψηλής διαπερατότητας της κυτταρικής µεµβράνης

21 σ αυτά. Καθώς, λοιπόν, στο εσωτερικό υπερτερεί κατά πολύ η συγκέντρωση των ιόντων, ενώ στο εξωτερικό του πλεονάζουν τα ιόντα και, τα ιόντα αυτά τείνουν να κινηθούν όπως τους υπαγορεύει η χηµική τους βαθµίδα. Η χαµηλή διαπερατότητα της µεµβράνης όµως σε σε σχέση µε το κυρίως (και το λιγότερο) έχει ως αποτέλεσµα την έξοδο ιόντων και τη δηµιουργία διαφοράς δυναµικού και συνεπώς την εµφάνιση ηλεκτρικής βαθµίδας, η οποία εµποδίζει την περαιτέρω κίνηση των ιόντων. Κατ αυτόν τον τρόπο οι κινήσεις των ιόντων ισορροπούν σε µεµβρανικά δυναµικά που αντιστοιχούν στις συγκεντρώσεις τους εκατέρωθεν της µεµβράνης και της σχετικής διαπερατότητας της µεµβράνης σε αυτά. Όταν ένα εξωτερικό ερέθισµα φθάσει στη σύναψη ενός νευρικού κυττάρου µε τη µορφή προσυναπτικής απελευθέρωσης και µετασυναπτικής δέσµευσης κατάλληλης ουσίας, του νευροδιαβιβαστή, όπως θα δούµε στη συνέχεια, το κύτταρο απαντά αλλάζοντας τη διαπερατότητα της µεµβράνης του. Για παράδειγµα µπορεί να αυξήσει τη διαπερατότητα σε ιόντα, µε αποτέλεσµα το φορτίο στο εσωτερικό να γίνει λιγότερο αρνητικό. Το δυναµικό στο εσωτερικό του κυττάρου αυξάνει και αν φθάσει σε µία κρίσιµη τιµή, στο λεγόµενο δυναµικό πυροδότησης ή ουδό, ξεκινάει ένα δυναµικό ενεργείας, το οποίο είναι το σήµα που θα µεταβιβαστεί κατά µήκος του συγκεκριµένου νευρώνα. Η µεµβράνη, σ αυτή την περίπτωση, γίνεται ακόµη πιο διαπερατή στο, σ ένα θετικό φαύλο κύκλο εκπόλωσης και εισόδου, µέχρι που η διαφορά δυναµικού να φθάσει στην τιµή όπου η χηµική βαθµίδα του να εξισορροπηθεί από την ηλεκτρική του βαθµίδα, περίπου στα 50 µv. Τότε µειώνεται η κίνηση του και η µεµβράνη γίνεται διαπερατή κυρίως για το, οπότε και αρχίζει η επαναπόλωση του νευρώνα, µε την εκροή ιόντων. Το δυναµικό γίνεται και πάλι αρνητικό, µέχρι την τιµή των -80mV, οπότε και τα ιόντα ισορροπούν. Στο σηµείο αυτό, αρχίζει η τελική φάση, όπου η µεµβράνη αποκτά πάλι την αρχική διαπερατότητά της και η διαφορά δυναµικού της φθάνει στην τιµή του δυναµικού ηρεµίας, -65mV. Αυτή η τοπική εκπόλωση της µεµβράνης και η επακόλουθη εισροή και εκροή ιόντων, οδηγεί στη δηµιουργία ενός δυναµικού ενεργείας και, ενώ η συναπτική αλλαγή της διαπερατότητας της µεµβράνης, και εποµένως η εκπόλωση είναι δυνατή µόνο στη µεµβράνη κατά µήκος των δενδριτών ή του σώµατος του νευρώνα, η δηµιουργία του δυναµικού ενεργείας, δηλαδή η διέγερση του νευρώνα, γίνεται στο

22 αξονικό λοφίδιο όπου και ο χαµηλότερος ουδός εκπόλωσης, και από εκεί ξεκινάει η µετάδοση του δυναµικού ενεργείας κατά µήκος του άξονα. Με την έκλυση ενός δυναµικού ενεργείας, η εισροή των ιόντων που οδήγησε στην αρχική εκπόλωση του κυττάρου επιβάλλει ένα ρεύµα κατιόντων που, λόγω της σχετικά µεγαλύτερης αντίστασης της µεµβράνης του άξονα, µπορεί να ταξιδέψει µόνο στο εσωτερικό του, εκπολώνοντας την αµέσως γειτονική περιοχή του. Εικόνα 1.4 Σχηµατική αναπαράσταση του νευρώνα και των συστατικών του Καθώς η µεµβράνη στο νευράξονα διαθέτει ελεγχόµενους διαύλους µόνο σε ορισµένα σηµεία του, τις περισφίγξεις όταν η εκπόλωση εκεί φθάσει στην ουδό, ιόντα από το εξωκυττάριο υγρό εισέρχονται από την πλησιέστερη περίσφιγξη, ισοδυναµώντας µε ρεύµα πυκνωτή που επιστρέφει από τον εξωκυττάριο χώρο, πυροδοτείται νέο δυναµικό ενεργείας το οποίο συντηρεί την εκπόλωση, ως την επόµενη περίσφιγξη κ.ο.κ. Με αυτό τον τρόπο το δυναµικό ενεργείας, συνεχώς

23 αναγεννώµενο, φθάνει στο άκρο του άξονα, την προσυναπτική απόληξη αναλλοίωτο, µε τη µορφή ενός κυρίου ρεύµατος ιόντων. Το κύριο ρεύµα συνοδεύεται από επαγόµενη ροή ιόντων στον περιβάλλοντα αγώγιµο χώρο, τα λεγόµενα χωρικά ρεύµατα, λόγω της ηλεκτρικής δύναµης που ασκείται σ αυτά µέσα από την πολύ λεπτή κυτταρική µεµβράνη. όταν η εκπόλωση εκεί φθάσει στην ουδό, ιόντα από το εξωκυττάριο υγρό εισέρχονται από την πλησιέστερη περίσφιγξη, ισοδυναµώντας µε ρεύµα πυκνωτή που επιστρέφει από τον εξωκυττάριο χώρο, πυροδοτείται νέο δυναµικό ενεργείας το οποίο συντηρεί την εκπόλωση, ως την επόµενη περίσφιγξη κ.ο.κ. Μ αυτό τον τρόπο το δυναµικό ενεργείας, συνεχώς αναγεννώµενο, φθάνει στο άκρο του άξονα, την προσυναπτική απόληξη αναλλοίωτο, µε τη µορφή ενός κυρίου ρεύµατος ιόντων. Το κύριο ρεύµα συνοδεύεται από επαγόµενη ροή ιόντων στον περιβάλλοντα αγώγιµο χώρο, τα λεγόµενα χωρικά ρεύµατα, λόγω της ηλεκτρικής δύναµης που ασκείται σ αυτά µέσα από την πολύ λεπτή κυτταρική µεµβράνη. Η προσυναπτική απόληξη εµπεριέχει αποθηκευµένα µόρια της νευροδιαβιβαστικής ουσίας του συγκεκριµένου νευρώνα τα οποία ελευθερώνονται µόλις ένα δυναµικό ενεργείας φθάσει εκεί. Ένα µέρος από τα µόρια αυτά δεσµεύεται από τους αντίστοιχους υποδοχείς στη µετασυναπτική µεµβράνη του επόµενου νευρικού κυττάρου. Ανάλογα µε το είδος του υποδοχέα στον οποίο δεσµεύεται ο νευροδιαβιβαστής, η µεµβράνη του επόµενου κυττάρου γίνεται λιγότερο ή περισσότερο διαπερατή σε διάφορα ιόντα (,,, ). Η αύξηση της διαπερατότητας σε, οδηγεί σε εκπόλωση του νέου κυττάρου αυξάνοντας το δυναµικό της µεµβράνης προς την κατεύθυνση του δυναµικού µετασυναπτικών δυναµικών, οδηγεί στο δυναµικό πυροδότησης και στην συνακόλουθη δηµιουργία δυναµικού ενεργείας, µε τον τρόπο που περιγράψαµε παραπάνω. Η αύξηση της διαπερατότητας σε ή, οδηγεί σε υπερπόλωση του κυττάρου και εποµένως σε δυναµικό που αποµακρύνει από την ουδό, το λεγόµενο ανασταλτικό µετασυναπτικό δυναµικό, το οποίο προφανώς δε δηµιουργεί νέο δυναµικό πυροδότησης. Η άθροιση στο χώρο και το χρόνο τέτοιων διεγερτικών ενεργείας, αλλά επιπλέον αναστέλλει τη διαδικασία εκπόλωσης και εµποδίζει τη µετάδοση του µηνύµατος από ένα νευρώνα σε άλλο. Όταν το ρεύµα των ιόντων, που ταξιδεύει κατά µήκος του µετασυναπτικού δενδρίτη, ενισχυόµενο ή αναστελλόµενο από την άθροιση µε άλλα ρεύµατα που δηµιουργούνται στις επάλληλες συνάψεις, φθάσει στο αξονικό λοφίδιο, δηµιουργώντας εκπολωτικό δυναµικό ικανό να

24 πυροδοτήσει νέο δυναµικό ενεργείας, η µετάδοση του σήµατος διέγερσης έχει επιτευχθεί. Φυσικά εξίσου σηµαντική είναι και η συναπτική αναστολή, καθ όσον επηρεάζει αρνητικά τη µετάδοση άλλων µηνυµάτων. Η ενεργοποίηση λοιπόν ενός νευρώνα ισοδυναµεί µε τη ροή ιόντων αφ ενός στους δενδρίτες του και αφ ετέρου στον άξονά του. Η ροή στους δενδρίτες, που συνδέεται µε το µετασυναπτικό δυναµικό, έχει µεγαλύτερη χρονική διάρκεια (της τάξεως των δεκάδων ή εκατοντάδων msec) από τη ροή που συνδέεται µε το δυναµικό ενεργείας στον άξονα του νευρώνα (1-2 msec). Επιπλέον, αν η κίνηση των ιόντων Na σε ένα δενδρίτη ισοδυναµεί µε τη ροή ενός διπόλου κατά µήκος του, τότε η κίνησή τους µέσα στον άξονα ισοδυναµεί µε τη ροή ενός τετραπόλου, καθώς σε κάθε διεγερµένη εσωτερική περιοχή, η αντίστοιχη εξωτερική περιοχή έλκει ιόντα του αντίθετου φορτίου, λόγω του µικρού πάχους της µεµβράνης του νευράξονα. εδοµένου, λοιπόν, ότι το πεδίο του διπόλου είναι της τάξεως του τετραγώνου της αντίστροφης απόστασης, ενώ το πεδίο του τετραπόλου φθίνει όπως ο κύβος της, το ρεύµα στο δενδρίτη προκαλεί ισχυρότερο πεδίο από το ρεύµα στον άξονα. Επιπλέον, τα συναπτικά ρεύµατα στους δενδρίτες έχουν µεγαλύτερες δυνατότητες συγχρονισµού στο χώρο και στο χρόνο, για λόγους τόσο φυσιολογίας, όσο και δοµής, όπως για παράδειγµα συµβαίνει στους πυραµιδικούς νευρώνες,οι οποίοι έχουν κορυφαίους δενδρίτες παράλληλα διευθετηµένους, ενώ η διεύθυνση των αξόνων τους µπορεί να ποικίλει. Έτσι, ως κύρια πηγή του µετρούµενου εξωτερικά ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου, θεωρείται το ρεύµα των ιόντων που διαρρέουν τους δενδρίτες, ενώ η επαγόµενη ροή των ιόντων που υπάρχουν στον εξωκυττάριο χώρο θεωρείται ως χωρικό ρεύµα αγωγιµότητας. Συγκεκριµένα, το ενδοκυττάριο σκέλος του ρεύµατος αποτελεί την κύρια πηγή του µαγνητοεγκεφαλογραφήµατος και το εξωκυττάριο του ηλεκτροεγκεφαλογραφήµατος.

25 Κεφάλαιο 2 Βιολογικά σήµατα 2.1Τα βιοσήµατα Σήµα είναι το σύνολο των τιµών που λαµβάνει µια φυσική ποσότητα όταν αυτή µεταβάλλεται µε το χρόνο, το χώρο ή µε κάποια άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Το σήµα µας προσφέρει πληροφορίες για την κατάσταση ή συµπεριφορά ενός συστήµατος. Εποµένως, το σήµα είναι το αποτέλεσµα µέτρησης ενός φυσικού µεγέθους το οποίο µεταφέρει πληροφορία. Αντίστοιχα βιολογικά σήµατα ή βιοσήµατα είναι τα σήµατα που χρησιµοποιούνται στον τοµέα της βιοϊατρικής τεχνολογίας και προκύπτουν ως έξοδοι διεργασιών από βιολογικά συστήµατα. Τα σήµατα αυτά δίνουν χρήσιµες πληροφορίες για την κατανόηση της λειτουργίας αλλά και των παθοφυσιολογικών µηχανισµών ενός φυσιολογικού συστήµατος. Ως προς την φύση τους, τα σήµατα αυτά µπορούν να χωριστούν σε Ηλεκτρικά Μηχανικά Χηµικά Τα ηλεκτρικά σήµατα προκύπτουν από την ηλεκτρική δραστηριότητα νευρικών ή µυϊκών κυττάρων όπως η εκπόλωση µίας νευρικής ή µυϊκής µεµβράνης, τα µηχανικά προκύπτουν από την µηχανική λειτουργία κυττάρων όπως είναι η πίεση του αίµατος στο κυκλοφοριακό σύστηµα και τα χηµικά προκύπτουν από χηµικές διεργασίες όπως είναι οι πιέσεις των αερίων αίµατος PO και PCO. 2 2 Πέρα από αυτό, τα βιοσήµατα µπορούν να διαχωριστούν σε συνεχή και διακριτά όταν η κυµατοµορφή είναι συνεχής ή διακριτή συνάρτηση του χρόνου. Σε αιτιοκρατικά και στοχαστικά όταν η τιµή ενός σήµατος σε µία συγκεκριµένη χρονική στιγµή είναι πλήρως καθορισµένη και προκύπτει από κάποιο µαθηµατικό τύπο ή η τιµή αυτή προκύπτει βάσει πιθανοτικών κριτηρίων. Συνήθως τα πραγµατικά σήµατα δεν είναι ποτέ αιτιοκρατικά. Τέλος τα βιοσήµατα χωρίζονται σε περιοδικά και µη περιοδικά σήµατα. Ένα περιοδικό σήµα είναι της µορφής:

26 x(t) = x(t+nt) (2.1) όπου Τ η περίοδος του σήµατος. Τα πιο συνήθη βιοσήµατα που χρησιµοποιούνται ευρέως κλινικά είναι: Το Ηλεκτρονευρογράφηµα (ENG) το οποίο αντιστοιχεί στα ηλεκτρικά σήµατα που παρατηρούνται κατά την διάδοση του δυναµικού δράσης (action potential) κατά µήκος µίας νευρικής ίνας ως απόκριση σε κάποιο ερέθισµα. Χρησιµοποιείται κυρίως για την µέτρηση της ταχύτητας διάδοσης κατά µήκος της ίνας. Το Ηλεκτροµυογράφηµα (EMG) το οποίο καταγράφει το ηλεκτρικό δυναµικό ενός µυός όταν διεγείρεται για συστολή. Χρησιµοποιείται για την µελέτη της µυϊκής λειτουργίας και συναρµογής, για την εξακρίβωση του τρόπου εκτέλεσης κινήσεων των διαφόρων µερών του σώµατος καθώς και για την µελέτη προκλητών παραµορφώσεων ή τη µεταβολή του όγκου µυών όπως το στοµάχι. Το Ηλεκτροκαρδιογράφηµα (ECG) το οποίο αποτελεί καταγραφή των ηλεκτρικών δυναµικών που παράγονται από την λειτουργία της καρδιάς. Το ΗΚΓ µπορεί να καταγραφεί µε την βοήθεια επιφανειακών ηλεκτροδίων που τοποθετούνται στο στήθος και στα άκρα. Χρησιµοποιείται για την ανίχνευση και την πρόληψη καρδιακών συµβάντων όπως είναι η ισχαιµία, το έµφραγµα κλπ. Το Ηλεκτροεγκεφαλογράφηµα (EΕG) και τα Προκλητά υναµικά (ERPs) Το Ηλεκτρογαστρογράφηµα (EGG) το οποίο αντανακλά την ηλεκτρική δραστηριότητα του στοµαχιού και περιέχει τα ρυθµικά κύµατα αποπόλωσης και επαναπόλωσης των µυϊκών του κυττάρων. 2.2 ιαδικασία καταγραφής βιολογικών σηµάτων Η καταγραφή βιολογικών σηµάτων είναι µία διαδικασία που χρειάζεται ιδιαίτερη ακρίβεια και προσοχή καθώς είναι πολύ σηµαντική η αξιοπιστία των µετρήσεων. Ένα σύστηµα καταγραφής σήµατος φαίνεται στο σχήµα:

27 Συλλογή σήματος Ενίσχυση Εφαρμογή φίλτρου Δειγματοληψία Σχήµα 2.1 Αναπαράσταση συστήµατος καταγραφής σήµατος Αρχικά το βιολογικό σήµα συλλέγεται από ειδικούς αισθητήρες ή ηλεκτρόδια όταν πρόκειται για ηλεκτρικά σήµατα ή µετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήµα µέσω ειδικών µετατροπέων (όπως π.χ. ο υπερηχητικός µετατροπέας όταν πρόκειται για υπερηχογράφηµα). Το σύστηµα συλλογής για την περίπτωση του ΗΕΓ ξεκινάει από τα ηλεκτρόδια τα οποία τοποθετούνται στο ανθρώπινο κεφάλι. Τα ηλεκτρόδια είναι ειδικοί αισθητήρες οι οποίοι µετατρέπουν το ρεύµα ιόντων στο εσωτερικό του κεφαλιού του εξεταζόµενου σε ρεύµα ηλεκτρονίων. Το λαµβανόµενο ρεύµα, που αποτελεί και το αρχικό ηλεκτρικό σήµα για το σύστηµα, προωθείται προς τα επόµενα στάδια επεξεργασίας. Στα σηµεία στα οποία θα τοποθετηθούν τα ηλεκτρόδια, χρησιµοποιείται ειδικό υγρό που έχει τον ρόλο ηλεκτρολύτη. Το ηλεκτρόδιο λοιπόν έρχεται σε απ' ευθείας επαφή µε τον υποκείµενο ηλεκτρολύτη που χρησιµοποιείται. Έτσι είναι δυνατή η κίνηση ιόντων µέσω του «συνόρου» ηλεκτροδίου - ηλεκτρολύτη µέχρι να επέλθει ισορροπία. Η ισορροπία αυτή είναι συνάρτηση της ιοντικής συγκέντρωσης που υπάρχει στις δύο πλευρές του συνόρου. ηµιουργούνται τελικά δύο φορτισµένα στρώµατα στις δύο πλευρές του συνόρου, ένα στη µεταλλική επιφάνεια και ένα πάνω στις υγρές ουσίες γύρω από το ηλεκτρόδιο, εµφανίζοντας έτσι µια διαφορά δυναµικού η οποία εµποδίζει τη συνέχιση της κίνησης των ιόντων, αλλά είναι ταυτοχρόνως ευαίσθητη στις µεταβολές των συγκεντρώσεων των ιόντων. Όταν µέσα στον εγκέφαλο υπάρξει σήµα, δηλαδή ροή ιόντων, αυτό θα προκαλέσει µεταβολή της ιοντικής συγκέντρωσης και αυτόµατα µεταβολή της διαφοράς δυναµικού των στρωµάτων, άρα και ροή ηλεκτρονίων από την πλευρά του αγώγιµου ηλεκτροδίου. Ο ενισχυτής διαφέρει από σύστηµα σε σύστηµα ανάλογα µε το σήµα που χρειάζεται να ενισχυθεί. Ο ενισχυτής χρησιµοποιείται για να ενισχύσει το σήµα που ειδικά στην περίπτωση του ΗΕΓ είναι πολύ ασθενές. Το κάθε σήµα το οποίο ενισχύεται στο ΗΕΓ είναι η διαφορά µεταξύ των δυναµικών που ανά πάσα στιγµή παρουσιάζουν δύο ηλεκτρόδια µεταξύ τους. Το φίλτρο έχει ως στόχο να αφαιρέσει τον θόρυβο έτσι ώστε το σήµα να µην έχει παραµορφώσεις. Μία τυπική περίπτωση θορύβου που θα πρέπει να αφαιρεθεί

28 είναι ο θόρυβος λόγω παρεµβολών τροφοδοσίας που τις περισσότερες φορές είναι στα 50Hz. Αν δεν γίνει κάτι τέτοιο τότε είναι δυνατόν να αλλοιωθεί τελείως το σήµα αργότερα κατά την διαδικασία της δειγµατοληψίας. Ένα τυπικό παράδειγµα φαίνεται στο σχήµα όπου φαίνεται ο θόρυβος στα 50 Hz και ο οποίος αναδιπλώνεται στα 30Hz αν γίνει δειγµατοληψία στα 80Hz. Σχήµα 2.2 (α) Παρουσία θορύβου στα 50Hz σε σήµα ΗΕΓ που δεν έχει περάσει από φίλτρο (β) Ο θόρυβος αναδιπλώνεται και αλλοιώνει το σήµα στα 30Hz. Μετά το φίλτρο, το σήµα οδηγείται στη διαδικασία ψηφιοποίησης και δειγµατοληψίας του. Η δειγµατοληψία έγκειται στην καταγραφή τιµών σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές. Αν αυτές οι χρονικές στιγµές είναι ισαπέχουσες πρόκειται για οµοιόµορφη δειγµατοληψία. Έστω, λοιπόν, ένα συνεχές σήµα x(t) που είναι ορισµένο για κάθε χρονική στιγµή όπως φαίνεται στο σχήµα. Από το σήµα αυτό λαµβάνονται στιγµιαίες τιµές µε βήµα Τ οπότε προκύπτει το σήµα x(n) το οποίο s δίνεται από την σχέση: x(n) = x s (t) = (2.2) όπου n= -,,, Τ s η περίοδος δειγµατοληψίας, και δ η συνάρτηση Dirac.

29 Σχήµα 2.3 Συνεχές σήµα x(t) και σήµα x(n) µετά από δειγµατοληψία µε περίοδο T s Προκειµένου να µην χαθεί πληροφορία και το συνεχές σήµα να µπορεί να ανακατασκευαστεί από το δειγµατοληφθέν, θα πρέπει η δειγµατοληψία να υπακούει στο θεώρηµα του Shannon. Σύµφωνα µε το θεώρηµα αυτό η συχνότητα δειγµατοληψίας f πρέπει να είναι µεγαλύτερη ή ίση µε την διπλάσια της µέγιστης s συχνότητας του σήµατος, δηλαδή (2.3) Αν δεν ισχύει αυτή η συνθήκη τότε οι αρµονικές του σήµατος που είναι µεγαλύτερες από f /2 αναδιπλώνονται και εµφανίζονται και σε µικρότερες αρµονικές s παραµορφώνοντας το σήµα. Μετά από την διαδικασία αυτή το σήµα κβαντοποιείται και τότε από αναλογικό έχει µετατραπεί σε ψηφιακό οπότε είναι δυνατή η ψηφιακή επεξεργασία του µέσω Η/Υ.

30 Σχήµα 2.4 (a) Μετασχηµατισµός Fourier Χ(f) του αρχικού σήµατος x(t) (b) ειγµατοληφθέν σήµα Χ s (f) µε συχνότητα δειγµατοληψίας f s =2W οπότε δεν υπάρχει επικάλυψη (c) ειγµατοληφθέν σήµα Χ (f) µε συχνότητα δειγµατοληψίας f <2W οπότε s s υπάρχει επικάλυψη και το σήµα παραµορφώνεται 2.3 υναµικά της µεµβράνης Τα ηλεκτρικά σήµατα που άγονται µεταξύ των νευρώνων προκαλούνται από τη διαφορά δυναµικού που υπάρχει στην εξωτερική µεµβράνη αυτών των κυττάρων. Τα δυναµικά αυτά κατατάσσονται στις παρακάτω κατηγορίες.

31 2.3.1 υναµικό ηρεµίας Όλα τα κύτταρα σε µορφή ηρεµίας έχουν µια διαφορά δυναµικού κατά µήκος των µεµβρανών, µε το εσωτερικό του κυττάρου αρνητικά φορτισµένο ως προς το εξωτερικό. Αυτό ονοµάζεται δυναµικό ηρεµίας της µεµβράνης. Η τιµή του κυµαίνεται από δυναµικό -5mV έως 10mV, ανάλογα µε τον τύπο του κυττάρου (για τους νευρώνες, η τιµή κυµαίνεται από κάποια εξωτερική διέγερση. Η δυνατότητα αυτή των κυττάρων έχει µεγάλη σηµασία για τη λειτουργία τους. Το δυναµικό ηρεµίας της µεµβράνης οφείλεται στο γεγονός ότι στο εσωτερικό του κυττάρου υπάρχει περίσσεια αρνητικών φορτίων (ιόντων), ενώ στο εξωτερικό, περίσσεια θετικών φορτίων. Η περίσσεια αρνητικών ιόντων στο εσωτερικό, έλκεται ηλεκτρικά από τα θετικά ιόντα στο εξωτερικό και αντιστρόφως. Με τον τρόπο αυτό, η περίσσεια των ιόντων συγκεντρώνεται σε ένα λεπτό φλοιό στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια της µεµβράνης, ενώ ο κύριος όγκος του εξωκυττάριου υγρού παραµένει ηλεκτρικά ουδέτερος Βαθµωτά δυναµικά και δυναµικά δράσης Οι παροδικές µεταβολές στο δυναµικό της µεµβράνης προκαλούν ηλεκτρικά σήµατα που µπορούν να αλλάξουν τις λειτουργίες του κυττάρου. Οι αλλαγές αυτές αποτελούν τον πιο σηµαντικό τρόπο διαχείρισης και µεταφοράς ερεθισµάτων από τα νευρικά κύτταρα. Τα προαναφερθέντα ηλεκτρικά σήµατα µπορούν να εµφανιστούν µε δύο µορφές: τα βαθµωτά δυναµικά και τα δυναµικά δράσης. Γενικά µια µεµβράνη ονοµάζεται αποπολωµένη όταν το δυναµικό της είναι λιγότερο αρνητικό (δηλαδή πλησιέστερο στο µηδέν) από το δυναµικό ισορροπίας της. Κατά σύµβαση, ο όρος αυτός περιλαµβάνει και καταστάσεις όπου το δυναµικό της µεµβράνης αντιστρέφεται. Η µεµβράνη ονοµάζεται υπερπολωµένη όταν το δυναµικό της είναι περισσότερο αρνητικό από το δυναµικό ισορροπίας, ενώ η διαδικασία κατά την οποία το δυναµικό ισορροπίας µιας µεµβράνης που έχει είτε αποπολωθεί είτε υπερπολωθεί, επιστρέφει προς την τιµή της ηρεµίας, ονοµάζεται επαναπόλωση.

32 Βαθµωτά δυναµικά Τα βαθµωτά δυναµικά µεταφέρουν ερεθίσµατα σε µικρές αποστάσεις. Πρόκειται για µικρές µεταβολές στο δυναµικό της µεµβράνης που περιορίζονται σε µια µικρή περιοχή αυτής και εξασθενούν µετά από 1-2mm από το σηµείο διέγερσης. Τα δυναµικά αυτά παράγονται συνήθως από κάποιο ερέθισµα είτε προς την κατεύθυνση της αποπόλωσης είτε προς την κατεύθυνση της υπερπόλωσης. Ονοµάζονται βαθµωτά γιατί το εύρος της αλλαγής του δυναµικού µεταβάλλεται και σχετίζεται µε το µέγεθος του ερεθίσµατος. Ορισµένα χαρακτηριστικά βαθµωτά δυναµικά ανάλογα µε τη θέση που δηµιουργούνται ή τη λειτουργία τους είναι τα δυναµικά υποδοχέων, τα συναπτικά και τα δυναµικά βηµατοδότη υναµικά δράσης Τα δυναµικά δράσης παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές ως προς τα βαθµωτά δυναµικά. Είναι ταχείες µεταβολές του δυναµικού της µεµβράνης, οι οποίες µπορεί να διαρκέσουν µόνο 1ms, κατά τη διάρκεια του οποίου όµως, το δυναµικό της µεµβράνης µπορεί να µεταβληθεί µέχρι και κατά 100mV, από -70mV έως και 40mV και µετά να επαναπολωθεί στην τιµή του δυναµικού ηρεµίας. Μόνο οι νευρώνες, οι µύες και ορισµένα κύτταρα των αδένων, έχουν µεµβράνες και η ικανότητά τους να παράγουν δυναµικά δράσης χρησιµοποιείται από το νευρικό σύστηµα για επικοινωνία σε µεγάλες αποστάσεις. Αφότου δηµιουργηθεί ένα συγκεκριµένο δυναµικό δράσης δε διαδίδεται από µόνο του κατά µήκος της µεµβράνης. Αντίθετα, κάθε ενεργό δυναµικό ενεργοποιεί, µέσω δηµιουργίας ενός τοπικού ρεύµατος, ένα άλλο σε γειτονική περιοχή της µεµβράνης. Το νέο ενεργό δυναµικό είναι θεωρητικά ταυτόσηµο µε αυτό που προξένησε και παράγει τοπικά ρεύµατα από µόνο του, τα οποία αποπολώνουν την περιοχή γύρω από αυτό και δηµιουργούν ένα ακόµα ενεργό δυναµικό στη γειτονική περιοχή και αυτό συνεχίζεται κατά µήκος της µεµβράνης και το δυναµικό δράσης που φτάνει στο άκρο της µεµβράνης είναι σε ίδιο σχήµα µε το αρχικό. Με άλλα λόγια, τα δυναµικά δράσης δεν εξασθενούν κατά τη διάδοση, όπως τα βαθµωτά δυναµικά.

33 Το σύνολο των ηλεκτροχηµικών επιδράσεων από νευρώνα σε νευρώνα αθροιζόµενο για όλες τις περιοχές του εγκεφάλου, µέσα από ένα δίκτυο ανεξερεύνητης ακόµη πολυπλοκότητας, δηµιουργεί αυτό που ονοµάζουµε εγκεφαλική λειτουργία, της οποίας µόνο µερικώς µπορούµε να ανιχνεύσουµε και να µελετήσουµε τις διάφορες διαδικασίες και εκδηλώσεις. Ένα από τα εργαλεία για τη µελέτη αυτή αποτελεί η Ηλεκτροεγκεφαλογραφία. Σχήµα 2.5 Η κυτταρική µεµβράνη

34 Κεφάλαιο 3 Ηλεκτροεγκεφαλογραφία Η συναπτική αλληλεπίδραση σε µια περιοχή του εγκεφάλου ισοδυναµεί µε την ενεργοποίηση µιας κύριας πηγής ρεύµατος, η οποία προέρχεται από κίνηση (είσοδο ή έξοδο) ιόντων διαµέσου µεµβρανικών διαύλων στις συνάψεις. Η κίνηση αυτή των ιόντων στις συνάψεις επάγει αντίστοιχη µετακίνηση ιόντων µέσα στους εµπλεκόµενους νευρώνες η οποία έχει ως αποτέλεσµα την παθητική εµφάνιση χωρικών ρευµάτων στον περιβάλλοντα του νευρώνα χώρο. Η κίνηση των ιόντων στον εσωτερικό και η επαγόµενη κίνηση στον εξωτερικό του νευρώνα χώρο, συµπληρώνουν ένα βρόχο ιοντικής ροής, εξασφαλίζοντας έτσι πως δεν υπάρχει σε κανένα σηµείο συσσώρευση φορτίου, µε αποτέλεσµα, τοπικά, η µέση πυκνότητα φορτίου να είναι µηδενική. Το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο που παράγονται από το κύριο και το επαγόµενο χωρικό ρεύµα µαζί, µπορούν να καταγραφούν µε τις µη επεµβατικές µεθόδους της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας και της Μαγνητοεγκεφαλογραφίας, ενώ τα αποτελέσµατα της καταγραφής αποτελούν το λεγόµενο Ηλεκτροεγκεφαλογράφηµα (ΗΕΓ) και το Μαγνητοεγκεφαλογράφηµα (ΜΕΓ). Εικόνα 3.1 Ηλεκτροεγκεφαλογράφηµα

35 3.1 Το φυσικό υπόβαθρο Βασικές αρχές ηλεκτροεγκεφαλογραφίας Η Ηλεκτροεγκεφαλογραφία και Μαγνητοεγκεφαλογραφία είναι δυο µη παρεµβατικές µέθοδοι οι οποίες µελετούν το παραγόµενο ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο αντίστοιχα. Η καταγραφή των πεδίων αυτών αποτελούν το Ηλεκτροεγκεφαλογράφηµα (EEG) και Μαγνητοεγκεφαλογράφηµα (MEG) αντίστοιχα. Το ηλεκτροµαγνητικό κύµα που καταγράφεται εξωτερικά µε τις µεθόδους αυτές προέρχεται από τη συνολική εγκεφαλική λειτουργία, δηλαδή των ηλεκτροχηµικών αντιδράσεων από νευρώνα σε νευρώνα, αθροιζόµενο για όλες τις περιοχές του εγκεφάλου. Η τεχνική του Ηλεκτροεγκεφαλογραφήµατος είναι ευρέως χρησιµοποιούµενη και αποτελεί ισχυρό όπλο του σύγχρονου κλινικού ελέγχου τόσο σε υγιή όσο και σε κλινικά υποκείµενα. Η λειτουργία του στηρίζεται στην καταγραφή της διαφοράς δυναµικού που προκαλείται από τους προσυναπτικούς δενδρίτες, µέσω ηλεκτροδίων, τοποθετηµένων στην επιφάνεια του κρανίου. Τα ηλεκτρόδια αυτά µετατρέπουν το ρεύµα ιόντων που ρέει µέσα στους νευρώνες σε ρεύµα ηλεκτρονίων µέσα σε κυκλώµατα. Τα δυναµικά αυτά είναι πολύ ασθενή (της τάξης περίπου mv), µε αποτέλεσµα η δυνατότητα καταγραφής τους να καθίσταται δυσκολότερη αφού µπορούν να καταγράφονται ταυτόχρονα και εξωτερικά ηλεκτρικά ή µυϊκά σήµατα. Έτσι, το σήµα µπορεί να αλλοιωθεί και η δυνατότητα εντοπισµού της λειτουργίας να µειωθεί ή να παρερµηνευτεί. Από την άλλη πλευρά, µια πιο πρόσφατη ηλεκτροφυσιολογική τεχνική για την καταγραφή του µαγνητικού πεδίου που συνοδεύει την ηλεκτρική δραστηριότητα του εγκεφάλου είναι το Μαγνητοεγκεφαλογράφηµα (MEG). Το µαγνητικό πεδίο καταγράφεται στο MEG µέσω µιας ειδικής συσκευής που ονοµάζεται συσκευή µετάδοσης κβαντικής παρεµβολής (SQUID). Το SQUID είναι µια σφαιρική κάσκα η οποία αποτελείται από αισθητήρες και τοποθετείται περίπου στα cm µακριά από το κεφάλι. Η λειτουργία της στηρίζεται στη µετατροπή των µικρών µεταβολών της µαγνητικής ροής των εφαπτοµενικών συνιστωσών του παραγόµενου µαγνητικού πεδίου σε ηλεκτρικές διαφορές δυναµικού. Το µαγνητικό πεδίο είναι εξαιρετικά ασθενές, της τάξεως περίπου Tesla, είναι περίπου 10 9 φορές ασθενέστερο από το µαγνητικό πεδίο της γης και συνεπώς η αποφυγή

36 οποιουδήποτε θορύβου είναι ιδιαίτερα σηµαντική. Για το λόγο αυτό ως «µαγνητική θωράκιση» χρησιµοποιείται ένα ειδικό κράνος κατασκευαζόµενο από υπεραγώγιµο υλικό. Παρά τους περιορισµούς τους, τόσο η Ηλεκτροεγκεφαλογραφία όσο και η Μαγνητοεγκεφαλογραφία είναι δύο µέθοδοι υψίστης σηµασίας για την κατανόηση της λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου και κατ επέκταση τη διάγνωση και θεραπεία διάφορων εγκεφαλικών παθήσεων. Η χρήση της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας στον κλάδο της Νευρολογίας είναι ευρύτατη, καθώς αποτελεί µια µη καταστροφική, φθηνή και απλή στην εφαρµογή της µέθοδο. Από τη µελέτη της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας µπορούν να εξαχθούν εξαιρετικά και χρήσιµα συµπεράσµατα για τη σωστή εξέλιξη του Κεντρικού Νευρικού Συστήµατος του ανθρώπου αλλά και στοιχεία υποβοήθησης της διάγνωσης και πρόγνωσης εγκεφαλοπαθειών και επιληψίας. Αδιαµφισβήτητα πλεονεκτήµατά των µεθόδων αυτών αποτελούν η µη επεµβατικότητα, η κοινή προέλευση των σηµάτων τους από την ίδια συγχρονισµένη νευρωνική δραστηριότητα εντός του εγκεφάλου και η δυνατότητά τους να παρακολουθούν τις ταχύτατες µεταβολές της ηλεκτρικής δραστηριότητας στο φλοιό, καθώς η χρονική ανάλυσή τους είναι της τάξης χιλιοστών του δευτερολέπτου. Από την άλλη µεριά, τα δεδοµένα των δύο µεθόδων λειτουργούν συµπληρωµατικά, στη σύνθεση της εικόνας της εγκεφαλικής λειτουργίας καθώς, το EEG παρέχει µεγαλύτερη χωρική ακρίβεια για πηγές κοντά στην επιφάνεια του κρανίου, ενώ οι καταγραφές ενός MEG οφείλονται κυρίως σε πηγές που ανήκουν στον µακροσκοπικά οµογενή ενδοκρανιακό χώρο. Ο λόγος για αυτό είναι ότι τα ηλεκτρικά δυναµικά, που µετρώνται στην επιφάνεια του κρανίου, επηρεάζονται σηµαντικά από την ανοµοιογένεια που δηµιουργούν οι στοιβάδες διαφορετικής αγωγιµότητας στο εσωτερικό του κρανίου, µε αποτέλεσµα οι µετρήσεις να οδηγούν, σε ακριβή προσδιορισµό κυρίως επιφανειακών πηγών. Αντίθετα, η συνεισφορά των επιφανειακών ρευµάτων στις στοιβάδες αυτές, στο εξωτερικά µετρούµενο µαγνητικό πεδίο, είναι τόσο µικρή ώστε δε λαµβάνεται υπ όψη στην ερµηνεία των δεδοµένων του MEG, µε αποτέλεσµα το MEG να οδηγεί σε ακριβή προσδιορισµό και όταν η πηγή του πεδίου είναι σε περισσότερο βάθος στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Ο προσδιορισµός του νευρωνικού ρεύµατος µε δεδοµένα το παραγόµενο ηλεκτρικό δυναµικό και το µαγνητικό πεδίο από µετρήσεις του EEG και MEG αντίστοιχα καθώς και την κατανοµή της ηλεκτρικής αγωγιµότητας του περιβάλλοντος

37 χώρου αποτελεί τα λεγόµενα αντίστροφα προβλήµατα EEG και MEG. Η µελέτη των αντίστροφων προβληµάτων είναι και ο στόχος της παρούσας διατριβής. Προτού καταστρώσουµε τις εξισώσεις που διέπουν τα προβλήµατα EEG και MEG είναι απαραίτητο να κάνουµε ορισµένες παραδοχές, υιοθετώντας πρότυπα που αφορούν στις πηγές της ηλεκτρικής δραστηριότητας, στη γεωµετρία που προσεγγίζει βέλτιστα τον ανθρώπινο εγκέφαλο και στις φυσικές παραµέτρους που τον χαρακτηρίζουν Οι πηγές του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ένας νευρώνας ενεργοποιείται από την κίνηση ιόντων στους δενδρίτες και στον άξονα. Το ρεύµα ιόντων που διαρρέεται µέσα στους δενδρίτες θεωρείται η κύρια πηγή του µετρούµενου εξωτερικά ηλεκτρικού δυναµικού και µαγνητικού πεδίου ενώ η επαγόµενη ροή των ιόντων που δηµιουργείται στον εξωκυττάριο χώρο θεωρείται χωρικό ρεύµα αγωγιµότητας. Ειδικά, το ενδοκυττάριο σκέλος του ρεύµατος αποτελεί την κύρια πηγή του Μαγνητοεγκεφαλογραφήµατος και το εξωκυττάριο του Ηλεκτροεγκεφαλογραφήµατος. Συµβολίζουµε µε Jp την κατανοµή της χωρικής πυκνότητας του κυρίου ρεύµατος και µε Jν την πυκνότητα του επαγόµενου χωρικού ρεύµατος. Η κίνηση ιόντων σε κάθε νευρώνα ισοδυναµεί µε ροή διπόλων µέσα σε αυτόν και κατά συνέπεια η κατανοµή της πυκνότητας του κύριου ρεύµατος µπορεί να θεωρηθεί ως ισοδύναµη µε την αντίστοιχη κατανοµή χωρικής πυκνότητας της διπολικής ροπής της πηγής (Plonsey, 1969). Επιπλέον, οποιαδήποτε κατανοµή ρεύµατος, στην περίπτωση που το εύρος της είναι µικρό σε σχέση µε τις αποστάσεις που µελετώνται, µπορεί να εκφραστεί σε σειρά πολυπόλων αυξανόµενης τάξεως (διπόλων, τετραπόλων, οκταπόλων κ.ο.κ). Έτσι, ο µηδενικής τάξης όρος του πολυπολικού αναπτύγµατος δίνει την ισοδύναµη διπολική ροπή και κατά συνέπεια η (3.1) J P (r) = P δ (r r 0 ) (3.2)

38 αποτελεί την προσέγγιση της χωρικής πυκνότητας του κύριου ρεύµατος εντοπισµένου στη θέση r 0. Το δ είναι το συναρτησιακό δέλτα του Dirac, το οποίο ορίζεται µέσω της σχέσης δ (r r ) dυ (r ) = Φ(r) (3.3) για κάθε συνεχή συνάρτηση Φ. Προφανώς, = 1 (3.4) Στη µελέτη του Βιοηλεκτροµαγνητισµού, ένα ρεύµα διπόλων, εντοπισµένου στην θέση r 0 του ενεργοποιηµένου εγκεφάλου και µε διπολική ροπή Q = P 0 = (3.5) χρησιµοποιείται ως ισοδύναµη πηγή για το κύριο ρεύµα, µε την έννοια ότι και τα δυο εντοπίζονται στο ίδιο σηµείο και παράγουν το ίδιο ηλεκτρικό δυναµικό και µαγνητικό πεδίο. Με άλλα λόγια, κάνουµε την παραδοχή ότι, το αίτιο που δηµιουργεί ισοδύναµο ηλεκτρικό δυναµικό και µαγνητικό πεδίο µε την πραγµατική πηγή που είναι ο νευρώνας, είναι το ηλεκτρικό δίπολο. Τότε, η πυκνότητα του κυρίου ρεύµατος, προσωποποιούµενου µε το παραπάνω ρεύµα διπόλων, δίνεται από την J P (r) = Q δ (r r). (3.6) Ένα τυπικό ρεύµα διπόλου που δηµιουργείται από τη συγχρονισµένη δραστηριότητα πιθανών δεκάδων χιλιάδων νευρώνων είναι της τάξεως των 10-8 Am. Η προτυποποίηση της βιοηλεκτρικής πηγής µε σηµειακή διπολική πηγή είναι το πρότυπο που απαντάται συχνότερα στη βιβλιογραφία. Εντούτοις, έχουν χρησιµοποιηθεί και άλλα πρότυπα για το κύριο ρεύµα, κυρίως ως προς τη προσέγγιση του µέσω της πολυπολικής θεώρησης.

39 3.1.3 Η προτυποποίηση του αγωγού Τα ανατοµικά στοιχεία του εγκεφάλου, όπως τα είδαµε σε προηγούµενο κεφάλαιο, πρέπει να ληφθούν υπόψη. Με βάση τη νευροφυσιολογική δοµή του εγκεφάλου και το γεγονός ότι η καταγραφή των παραγόµενων πεδίων γίνεται πάνω ή λίγο έξω από την επιφάνεια του κεφαλιού, ως αγωγός πρέπει να θεωρηθεί ολόκληρο το κεφάλι, συµπεριλαµβανοµένου του δέρµατος, των κρανιακών οστών, των τριών µηνίγγων, του εγκεφαλονωτιαίου υγρού και τέλος του εγκεφαλικού ιστού. Ο όγκος των περιοχών εξωτερικά του εγκεφαλικού ιστού είναι πολύ µικρός σε σχέση µε τον όγκο του ιστού και οι µήνιγγες είναι πολύ λεπτές. Ωστόσο είναι απαραίτητες για τον ακριβή προσδιορισµό του παραγόµενου ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου στον εγκέφαλο καθώς χαρακτηρίζονται από διαφορετική αγωγιµότητα. Ακόµα, το κεφάλι βρίσκεται στον µη αγώγιµο αέρα ενώ στο εσωτερικό του εγκεφαλικού ιστού υπάρχουν ήδη ανισοτροπίες που δεν λαµβάνονται υπόψη σε µακροσκοπική κλίµακα. Ενδεικτικά αναφέρουµε το γεγονός ότι η λευκή ουσία στο εσωτερικό του εγκεφάλου είναι δέκα φορές πιο αγώγιµη κατά µήκος των νευραξόνων σε σχέση µε την κάθετη σε αυτούς διεύθυνση και τότε η ανισοτροπία αυτή δεν λαµβάνεται υπόψη. Έτσι, ένα ρεαλιστικό πρότυπο θα απαιτούσε από τον αγωγό να είναι κατά τµήµατα οµογενής και ισότροπος ενώ το σχήµα του θα πρέπει να αντανακλά και τη χωρική του ανισοτροπία. Ωστόσο, το σχετικά απλοποιηµένο πρότυπο της οµογενούς σφαίρας ή των τριών οµόκεντρων σφαιρών διαφορετικής αγωγιµότητας, έχει αποδώσει ικανοποιητικά αποτελέσµατα σε σχέση µε τις πειραµατικές µετρήσεις. Συνήθως, χρησιµοποιούνται δύο διαφορετικά πρότυπα για τον αγωγό. Το πρώτο είναι αυτό του οµογενούς πεπερασµένου κλειστού αγωγού σταθερής αγωγιµότητας. Στην περίπτωση αυτή θεωρούµε ότι ολόκληρο το κρανίο καταλαµβάνεται από τον εγκεφαλικό ιστό. Στο δεύτερο πρότυπο υιοθετούµε έναν µη οµογενή αγωγό που εµπεριέχει περιοχή διαφορετικής αγωγιµότητας. Η εσωτερική περιοχή, την οποία ονοµάζουµε πυρήνα, αντιστοιχεί στο εγκεφαλονωτιαίο υγρό ενώ περιβάλλεται από περιοχή διαφορετικής αγωγιµότητας, την οποία ονοµάζουµε φλοιό. Ο φλοιός αντιστοιχεί στον εγκεφαλικό ιστό και εµπεριέχει την ηλεκτροχηµική πηγή. Για την θεώρηση του οµογενούς προτύπου από γεωµετρικής σκοπιάς, υιοθετούµε το ευρέως χρησιµοποιούµενο σφαιρικό πρότυπο. Στατιστικά ανατοµικά δεδοµένα τεκµαίρουν για τον ανθρώπινο εγκέφαλο το ελλειψοειδές πρότυπο µε ηµιάξονες 9,

40 6.5 και 6 cm και µε κύριες τοµές, που προσεγγίζουν σε κάποιο βαθµό, τις θέσεις όπου εντοπίζονται οι τρείς κύριες αύλακες που διασχίζουν τον εγκέφαλο. Η θεώρηση του προτύπου, του µη οµογενούς αγωγού µελετάται σε ελλειψοειδή γεωµετρία, η οποία λόγω της εγγενούς της ανισοτροπία αποτελεί το πιο ρεαλιστικό γεωµετρικό υπόβαθρο για τη θεώρηση του υγρού πυρήνα µέσα στον εγκεφαλικό ιστό. Ο πυρήνας καθώς και ο περιβάλλων φλοιός χαρακτηρίζονται από ηλεκτρική επιδεκτικότητα ε = 10 5 ε 0 = F (3.7) όπου ε 0 = 8, Fm -1 και από µαγνητική διαπερατότητα µ = µ 0 = 10 5 ε 0 = H (3.8) όπου ε 0 και µ 0 είναι η διηλεκτρική σταθερά και µαγνητική διαπερατότητα αντίστοιχα. Ο χώρος που περιβάλλει τον εξωτερικό αγωγό αντιπροσωπεύει τον ατµοσφαιρικό αέρα και θεωρείται µη αγώγιµός αλλά µε µαγνητική διαπερατότητα ίση µε αυτή του κενού. Αποµένει τώρα να περιγράψουµε το σύστηµα των φυσικών νόµων που περιγράφει καλύτερα, µε βάσει τις παραδοχές που κάναµε παραπάνω για τις παραµέτρους, τη δραστηριότητα των βιοηλεκτρικών πηγών στο εσωτερικό του εγκεφάλου και την επακόλουθη παραγωγή και διάδοση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Οι νόµοι αυτοί, είναι οι εξισώσεις Maxwell η µελέτη των οποίων αποτελεί το περιεχόµενο της επόµενης παραγράφου Οι εξισώσεις Maxwell στο ΗΕΓ Η ηλεκτρική δραστηριότητα του εγκεφάλου, που προκαλείται από εσωτερικές µεταβολικές διεργασίες των νευρώνων που τον απαρτίζουν, έχει ως συνέπεια την παραγωγή ηλεκτροµαγνητικών πεδίων. Η θεωρία του Ηλεκτροµαγνητισµού παρουσιάστηκε το 1831 από τον J. S. Maxwell, ο οποίος στηρίχτηκε σε ένα σύστηµα τεσσάρων εξισώσεων. Πρόκειται για την εξίσωση διαρρεύµατος του Ampere συµπληρωµένη µε το ρεύµα µετατόπισης, την εξίσωση της ηλεκτροµαγνητικής