Примена статистике у медицини
|
|
- Σωστράτη Παπαϊωάννου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Примена статистике у медицини Аутор: Андријана Пешић Факултет техничких наука, Чачак Информационе технологије, инжењер ИТ, 2016/2017 Ментор рада: др Вера Лазаревић Апстракт Статистика је интегрални део модерног друштвеног развоја. Може се применити у свим сферама друштва. Статистички пакети омогућавају брзу обраду података и вршење разних анализа. У овом раду су обрађени подаци узорка обима 80 пацијената, са факторима ризика (пол, старост, висина, тежина, број цигарета дневно, број алкохолних пића дневно, број кофеинских напитка дневно и број сати сна ноћу) у софтверском пакету Statistica. Рад се састоји из теоријског дела где је акценат на статистичким појмовима, дескриптивној статистици, тестирању хипотеза, статистичкој расподели, и истраживачког дела где су приказане следеће статистичке анализе: дескриптивне статистике, табеле контигенције, интервала поверења за очекивану вредност, тестирање статистичких хипотеза, Пирсонов тест, као и креирање подузорка. Кључне речи статистика, дескриптивна статистика, тестирање хипотеза, анализа. 1 УВОД Статистика је данас присутна у свим сферама живота, и представља део свакодневице. Статистика је првобитно проучавала масовне појаве у људском друштву кроз прикупљање, упоређивање и тумачење података о војној снази, имовини, становништву,... Предмет статистичког истраживања су масовне појаве које су по својој природи променљиве и настају под утицајем неких фактора. Област примене статистике се проширила, и не постоји област људске делатности у којој се не примењује, у већој или мањој мери. Статистика има примену у следећим областима: метеорологија, медицина, биологија, економија, психологија, финансијска и актураска математика,... На развој статистике су значајно утицали развој теорије вероватноће, а у данашње време рачунари и софтвери за статистику. Постоје многи пакети намењени за статистичку обраду података: SPSS, Statistica, Matlab, Stata, Sas, R, Excel,... Да би примена рачунара у статистици била успешна, потребно је познавати софтвер у коме се ради, законитости статистичког закључивања, правилан унос података и одговарајућих метода. Извршена је анализа фактора ризика 80 пацијената у статистичком програму Statistica са следећим обележјима: пол, старост, висина, тежина, број цигарета дневно, број алкохолних пића дневно, број кофеинских напитака дневно и број сати сна ноћу. Током анализе добијени су подаци о просечним годинама, висини, тежини, као и наведеним факторима ризика. Фокус овог рада је на дескриптивним статистикама, тестирање статистичких хипотеза, Пирсонов X 2 тестa, а поред ових анализа у раду су приказане и табеле контигенције, интервал поверења очекиване вредности, као и поступак креирања подузорка. 2 МЕТОДОЛОГИЈА ИСТРАЖИВАЊА У овом раду као методе истраживања заступљене су и дескриптивна и инференцијална статистика. Коришћена је дескриптивна статистичка анализа, тестирање статистичких хипотеза, Пирсонов X 2 тест, табеле контигенције, интервал поверења очекиване вредности, као и поступак креирања подузорка. Подаци над којима је вршена анализа се користе на Медицинском факултету у Крагујевцу, у оквиру предмета Медицинска статистика и информатика. Узорак се састоји из осам варијабли и осамдесет случајева (подаци о пацијентима) према којим је вршена анализа. Као описна варијабла коришћена је пол, а као нумеричке варијабле коришћене су: старост, тежина, висина, број цигарета дневно, број алкохолних пића дневно, број кофеинских напитака дневно, број сати сна ноћу. Анализа је вршена у програмском пакету Statistica који нуди најисцрпнију лепезу поступака анализе података, управљања подацима, визуелизације података и извлачења података. Њен арсенал укључује најопширнији избор техника прогностичког моделовања, груписања, класификације и истраживачких метода у истој софтверској платформи. 3 ПОЈАМ И ЗНАЧАЈ СТАТИСТИКЕ Од краја XVIII века нагло се развијају статистичка теорија и методологија захваљујући пре свега развоју теорије вероватноћа, чему су посебно допринели Пјер Симон Лаплас и Адолф Кетле. Под статистиком се данас
2 подразумева двоструки садржај: теоријска и примењена статистика. Примењена статистика подразумева статистичке методе прикупљања, обраде и анализе података, као и доношење закључака и формулисање законитости понашања посматраних појава, [1]. Статистику можемо дефинисати као методу квантитативног истраживања појава. Пошто индивидуални случајеви појаве могу показивати мања или већа одступања од просечног или типичног, то је неопходно да се посматрају у великом броју, у маси, да би се открило оно што је у њима опште и законито јер се законитост испољава у маси; она има масовни карактер, [2]. 4 ДЕСКРИПТИВНЕ СТАТИСТИКЕ Дескриптивна статистичка анализа представља скуп метода којима се врши израчунавање, приказивање и описивање основних карактеристика статистичких серија. Дескриптивна статистичка анализа има следеће задатке: - груписање и сређивање статистичких података, - приказивање статистичких података, - одређивање основних показатеља статистичких серија. Груписање података се врши према вредностима или модалитетима посматраних обележја. Као крајњи резултат јавља се статистичка серија. Статистичка серија представља уређени скуп варијација обележја посматране статистичке масе. Статистичка серија се приказује у облику табеле, у најмање два реда и две колоне, где је у првој колони исказана квалитативна страна статистичке масе, а у другој квантитативна (бројчана) страна, [3]. Дескриптивна статистика подразумева израчунавање: - мера пребројавања (фреквенције и проценат), - мера централне тенденције (мод, медијана и аритметичка средина) и - мера варијабилности (распон и стандардна девијација). 4.1 Графичко и табеларно приказивање података Често кажемо да слика говори више од речи. На основу графичког приказа јасно можемо видети главне карактеристике неког скупа података. Графичке приказе података називамо дијаграмима или графиконима, а можемо их поделити на тачкасте, линијске и површинске. Површински дијаграми су дводимензионалне геометријске слике, најчешће у облику правоугаоника и круга. Графикон који се састоји од стубића чија висина представља фреквенцију различитих модалитета атрибутивних обележја или различитих вредности нумеричких обележја назива се штапићастим дијаграмом. Структурни круг (пита) најчешће се користи за приказивање учешћа (процената), али се може користити и за приказивање фреквенција или релативних фреквенција. Цео структурни круг представља величину узорка или основног скупа. Пита се дели на делове различите величине, који представљају учешћа различитих категорија. Хистограм је дијаграм који се састоји од низа спојених правоугаоника, чије су основице једнаке групним интервалима приказаним на x-оси, а висине одговарају фреквенцијама, релативним фреквенцијама или учешћима приказаним на y-оси, [4]. Други начин приказивања дистрибуције фреквенције података помоћу графикона је полигон фреквенција. То је линијски графикон резултата и фреквенција, а добија се тако што се средине врхова сваког ступца у хистограму повежу једном изломљеном линијом, [5]. 5 ПРИМЕНА ДЕСКРИПТИВНЕ СТАТИСТИКЕ У МЕДИЦИНИ Методе дескриптивне статистике које су примењене на седам нумеричких варијабли су: Valid N, Mean, Minimum, Maximum и Standard Deviation. Слика 1. Сумарна табела за обележје старост На слици 1 можемо прочитати средњу вредност за обележје старост која износи 39,45, највећи и најмањи елемент, и стандарадно одступање од аритметичке средине које износи 13,4 година.
3 Слика 2. Табела фреквенција за обележје старост За нумеричко обележје старост извршено је груписање по категоријама. За обележје старост постоји осам категорија, а категорија са највећом старошћу је интервала од 30 до 40 година (27 пацијената), а следећа категорија је у интервалу од 40 до 50 (17 пацијената) приказана на слици 2. Слика 3. Хистограм апсолутне фреквенције за обележје старост На хистограму можемо видети фреквенцију (заступљеност) доба старости по одређеним категоријама.
4 Слика 4. Кутијасти дијаграм за променљиву старост На слици 4 можемо видети мали квадрат који представља средњу вредност променљиве старост која износи 39,45. Правоугаоник представља минимално и максимално одступање од средње вредности, за вредност стандардне девијације. Крајеви бркова представљају екстремне вредности, које представљају вредности које се налазе ван оквира одступања за наведену вредност стандардне девијације. 5.1 Тестирање статистичких хипотеза Тест H0 (m = m0) против H1 (m m0) уз непознато σ2 Да би извршили овај тест потребно је из менија Statistics одабрати опцију Basic Statistics/Tables, а потом потврдити опцију t test single sample и потврдити са ОK. Тестира се хипотеза: средња вредност броја алкохолних пића дневно које конзумирају пацијенти износи 1,2 ( ), против - средња вредност броја алкохолних пића дневно које конзумирају пацијенти није 1,2. Слика 5. Резултати T-test-а за средњу вредност броја алкохолних пића (1,2) Из табеле на слици 5 можемо уочити да стварна средња вредност алкохолних пића дневно износи 1,0375, а да је вредност На основу добијене вредности можемо закључити да хипотезу одбацујемо, јер је вредност На основу резултата спроведеног теста може се, са поузданошћу од 95% рећи да средња вредност броја попојених алкохолних пића на дневном нивоу износи 1,2 (иако стварна вредност износи 1,0375). Тестира се хипотеза: средња вредност броја алкохолних пића дневно које конзумирају пацијенти износи 2 ( ), против - средња вредност броја алкохолних пића дневно које конзумирају пацијенти није 2. Слика 6. Резултати T-test-а за средњу вредност броја алкохолних пића (2) Из табеле на слици 6 можемо уочити да стварна средња вредност износи 1,0375, а да је вредност. То јасно говори да хипотезу треба одбацити јер је вредност Добијени резултати су означени црвеном бојом што је један од показатеља да тестирану хипотезу треба одбацити.
5 5.1.2 Тестирање H0 (m1 = m2) против H1 (m1 m2) када је непознато σ12, σ22 Из менија Statistics бира се опција Basic Statistics/Tables, а затим t test independent by Variables. Тестира се хипотеза: - променљиве број цигарета дневно и број кофеинских напитака дневно су зависне, против - променљиве број цигарета дневно и број кофеинских напитака су независне. Слика 7. Резултати t test-а за променљиве број цигарета дневно и број кофеинских напитака дневно Из табеле са слике 7 може се уочити, са 95% поузданости да се хипотеза прихвата јер је вредност, што је веће од. (да су променљиве зависне) 5.2 Пирсонов X 2 тест Пирсонов тест у софтверском пакету Statisticа показује који су типови расподела подржани за одређени узорак. На основу хистограма можемо претпоставити каква је расподела. Да ли је то тако проверавамо Пирсоновим X 2 тестом. Тестирати хипотезу да ли су подаци старости у узорку (популацији) распоређени по нормалној расподели. Слика 8. Табела груписаних функција за варијаблу старост На основу табеле приказане на слици 8 може се закључити на основу вредности p која износи 0,32925, а што је веће од 0,05 да су подаци старости распоређени по нормалној расподели, а то се јасно може видети на хистограму. Слика 9. Хистограм који упоређује податке са нормалном расподелом
6 У следећем делу рада тестира се хипотеза да ли су подаци старости у узорку (популацији) распоређени по Паусоновој расподели. Слика 10. Табела груписаних фреквенција за Паусонову расподелу Из табеле груписаних фреквенција на слици 10 може се видети да је вредност. На основу тога може се извести закључак да се хипотеза да подаци старости имају Паусонову расподелу одбацује. 6 ЗАКЉУЧАК Без рачунара и статистичких програма обрада велике количине података би била спор и дуготрајан процес. Примена статистичких пакета, као што је Statistica омогућава лакшу обраду података и анализе над подацима. Тестирање је спроведено на узорку обима 80 случајева, као и на подузорку који је креиран издвајањем 60% насумично изабраних јединица из првобитно тестираног узорка. На основу резултата добијених истраживањем можемо рећи да је просечна старост пацијената 39,45, а просечан број кофеинских напитака који конзумирају у току дана износи 2,7687. Просечна тежина износи 69,94125кг, док је просечна висина 169,4875цм. На основу интервала поверења за очекивану вредност тежина се креће од 66,86265 до 76,01985кг. Категорија са највећом старошћу је интервала од 30 до 40 година (27 пацијената). Највећи број пацијената дневно попије између 2 и 3 кофеинска напитка дневно, а затим следи 16 пацијената који попију дневно кофеинских напитака у интервалу од 1 до 2. Спроведени су и различити тестови којима је утврђено да су променљиве број кофеинских напитака дневно и број сати сна ноћу независне. Променљиве број цигарета дневно и број кофеинских напитка су зависне, као и број цигарета дневно и број сати сна ноћу. Пирсоновим X 2 тестом утврђено је да су подаци старости у узорку распоређени по нормалној расподели. Тестирањем варијабле тежина на узорку од 60% такође су добијени резултати да су подаци распоређени по нормалној расподели. У будућности ће у друштву неминовно расти потреба за проширеним и продубљеним статистичким подацима. То ће се односити на скоро све области људске активности који укључују економски развитак, социјално благостање, науку и друго. Статистички начин мишљења једног ће дана за свакодневни живот грађана постати једнако неопходан као знање читања и писања. Herbert George Wells ( ) ЛИТЕРАТУРА 1 [1] Економски факултет, Универзитет у Крагујевцу, Основи статистике, (2009). Приступано: априла на li/udzbenik/01_uvod_os_1glava_2009.pdf [2] Вукадиновић, С., Елементи теорије вероватноће и математичке статистике, Београд: Привредни преглед, [3] Економски факултет у Суботици, Универзитет у Новом Саду, Дескриптивна статистичка анализа, (н. д.). Приступано: октобра на [4] Богдановић, Д., Прикупљање, приказивање и сређивање података, (н. д.). Државни универзитет у Новом Пазару. [5] Факултет спорта и физичког васпитања, Нови Сад, Организовање и приказивање података, (н. д.). Приступано: октобра на 1 Литература представља избор из литературе коришћене при изради мастер рада.
Могућност примене статистике у породилишту
Могућност примене статистике у породилишту Бојана Бојовић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013./2014. година bokiloki172@gmail.com Ментор рада: проф. др Вера
Διαβάστε περισσότεραСтатистичко истраживање у новинарству
Статистичко истраживање у новинарству МилицаЛукић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013/2014. година e-mail: micile26@gmail.com Ментор рада: др Вера Лазаревић
Διαβάστε περισσότεραTестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Διαβάστε περισσότεραСтатистичка анализа територијалног распореда врста библиотека на територији Републике Србије
Статистичка анализа територијалног распореда врста библиотека на територији Републике Србије Милекић Маријана Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Техника и информатика, школска 2015/2016. marijanamilekic92@hotmail.rs
Διαβάστε περισσότεραНЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус
НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ Илија Иванов 2016201349 Невена Маркус 2016202098 Параметарски и Непараметарски Тестови ПАРАМЕТАРСКИ Базиран на одређеним претпоставкама везаним за параметре и расподеле популације.
Διαβάστε περισσότεραПримена статистике у кинематографији
Примена статистике у кинематографији Горан Мићовић Факултет техничких наука Чачак Мастер професор технике и информатике, 526/20 goranmico@gmail.com Ментор рада: др Вера Лазаревић,ванр. проф. Сажетак. У
Διαβάστε περισσότεραналазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Διαβάστε περισσότεραПотрошачки трендови и социјално стање у друштву
Потрошачки трендови и социјално стање у друштву Тијана Костић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 203./204. година e-mail: tijana.kostic@gmail.com Ментор рада:
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Διαβάστε περισσότεραI део ТЕОРИЈА ВЕРОВАТНОЋЕ Глава 1
ПРЕДГОВОР... 1 УВОД...3 1. Предмет теорије вероватноће... 3 2. Преглед историјског развоја теорије вероватноће... 5 I део ТЕОРИЈА ВЕРОВАТНОЋЕ Глава 1 ВЕРОВАТНОЋА СЛУЧАЈНОГ ДОГАЂАЈА... 13 1.1. Случајни
Διαβάστε περισσότεραПрви корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Διαβάστε περισσότεραПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότερα1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Διαβάστε περισσότεραУпутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Διαβάστε περισσότεραАКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ
УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ МЕДИЦИНСКИХ НАУКА АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Школске 2016/2017 (I семестар) В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ
Διαβάστε περισσότεραг) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Διαβάστε περισσότεραСредња вредност популације (m), односно независно промењљиве t чија је густина расподеле (СЛИКА ) дата функцијом f(t) одређена је изразом:
7. и 8. ПРИМЕНА СТАТИСТИКЕ У ПРОЦЕСУ КОНСТРУИСАЊА РЕЗИМЕ: Пошто се статистички искази ослањају на законе случаја и рачун вероватноће, важе само у оквиру извесне исказане поузданости. Код уобичајених техничких
Διαβάστε περισσότεραВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за економику пољопривреде и социологију села Игор Гуљаш ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Мастер рад Нови Сад,
Διαβάστε περισσότεραИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ
ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ школска 2016/2017. Предмет: СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. Недељно има 6 часова активне наставе
Διαβάστε περισσότεραПредмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Διαβάστε περισσότεραМЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА
МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА МЕДИЦИНА И ДРУШТВО ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2015/2016. Предмет: МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА Предмет се вреднује са 2 ЕСПБ. Недељно има 2 часа активне наставе
Διαβάστε περισσότερα2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Διαβάστε περισσότεραЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
Διαβάστε περισσότεραПоложај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Διαβάστε περισσότερα6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Διαβάστε περισσότεραЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић
Διαβάστε περισσότεραТестирање статистичких хипотеза. Методичка упутства и варијанте домаћих задатака
Тестирање статистичких хипотеза Методичка упутства и варијанте домаћих задатака ПРОВЕРА СТАТИСТИЧКИХ ХИПОТЕЗА Статистичка хипотеза је претпоставка о облику непознате расподеле случајне променљиве или о
Διαβάστε περισσότεραАнализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Διαβάστε περισσότεραШколска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова
Διαβάστε περισσότεραВисока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић
Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је
Διαβάστε περισσότερα8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότερα7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Διαβάστε περισσότεραПараметарски и непараметарски тестови
Параметарски и непараметарски тестови 6.час 12. април 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 4 12. април 2016. 1 / 25 Поступци коjима се применом статистичких метода утврђуjе да ли се, на основу узорка
Διαβάστε περισσότεραСИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Διαβάστε περισσότεραКРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότερα7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ
7. Модели расподела случајних променљивих 7. МОДЕЛИ РАСПОДЕЛА СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ На основу природе појаве коју анализирамо, често можемо претпоставити да расподела случајне променљиве X припада једној
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Διαβάστε περισσότερα5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Διαβάστε περισσότεραИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА
Διαβάστε περισσότεραI Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
Διαβάστε περισσότεραКоличина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Διαβάστε περισσότεραМАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Διαβάστε περισσότερα4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
Διαβάστε περισσότεραПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Διαβάστε περισσότεραКОМПАРАТИВНА АНАЛИЗА КЛАСИЧНЕ ИНФЕРЕНЦИЈЕ И БАЈЕСОВОГ ПРИСТУПА У ОБРАДИ ЕКОНОМСКИХ ПОДАТАКА
УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ НИШ Мр Наташа M. Папић-Благојевић КОМПАРАТИВНА АНАЛИЗА КЛАСИЧНЕ ИНФЕРЕНЦИЈЕ И БАЈЕСОВОГ ПРИСТУПА У ОБРАДИ ЕКОНОМСКИХ ПОДАТАКА Докторска дисертација Ниш, 2014. год.
Διαβάστε περισσότεραИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ
ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ СТРУКОВНА МЕДИЦИНСКА СЕСТРА СТРУКОВНИ ФИЗИОТЕРАПЕУТ ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ Предмет се вреднује са 3
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Διαβάστε περισσότεραЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραТеорија одлучивања. Циљеви предавања
Теорија одлучивања Бајесово одлучивање 1 Циљеви предавања Увод у Бајесово одлучивање. Максимална а постериори класификација. Наивна Бајесова класификација. Бајесове мреже за класификацију. 2 1 Примене
Διαβάστε περισσότεραb) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότερα1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότερα6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Διαβάστε περισσότερα4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Διαβάστε περισσότεραТеорија одлучивања. Анализа ризика
Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραФакултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
Διαβάστε περισσότερα6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Διαβάστε περισσότερα8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
Διαβάστε περισσότεραТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Διαβάστε περισσότερα3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Διαβάστε περισσότερα2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότερα4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραАКТУАРСТВО. Предавања 2. мр Наташа Папић-Благојевић
АКТУАРСТВО Предавања 2 мр Наташа Папић-Благојевић АКТУАРСКЕ ОСНОВЕ ОСИГУРАЊА Актуарска математика личног осигурања - обрачун тарифа животног осигурања. Актуарска математика имовинског осигурања - обрачун
Διαβάστε περισσότεραРотационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Διαβάστε περισσότεραЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Διαβάστε περισσότεραTAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Διαβάστε περισσότεραОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Διαβάστε περισσότεραНелинеарни регресиони модели и линеаризациjа
Нелинеарни регресиони модели и линеаризациjа 3.час 15. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 4 15. март 2016. 1 / 23 Регресионa анализа Регресиона анализа jе скуп статистичких метода коjима се открива
Διαβάστε περισσότεραПрост случаjан узорак (Simple Random Sampling)
Прост случаjан узорак (Simple Random Sampling) 3.час 10. март 2016. Боjана Тодић Теориjа узорака 10. март 2016. 1 / 25 Прост случаjан узорак без понављања Random Sample Without Replacement - RSWOR Ово
Διαβάστε περισσότεραПланирање истраживања у
Планирање истраживања у биомедицини проф. др Слободан Јанковић Факултет медицинских наука Универзитет у Крагујевцу Елементи плана истраживања 1. Постављање истраживачког питања На која питања ће студија
Διαβάστε περισσότεραАНАЛИЗА ТРОКРАКИХ РАСКРСНИЦА, РАЗЛИЧИТИХ ГЕОМЕТРИЈСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА, ПРИМЕНОМ КОНФЛИКТНЕ ТЕХНИКЕ
АНАЛИЗА ТРОКРАКИХ РАСКРСНИЦА, РАЗЛИЧИТИХ ГЕОМЕТРИЈСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА, ПРИМЕНОМ КОНФЛИКТНЕ ТЕХНИКЕ THREE- ARMS CROSSROADS ANALYSIS, WITH DIFFERENT GEOMETRY, USING CONFLICT TECHNIQUE Душко Пешић 1, Милан
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Београду Математички факултет
Универзитет у Београду Математички факултет Катедра за рачунарство и информатику мастер рад Анализа излазног низа генератора RC4 студент: Јована Радуловић ментор: др Миодраг Живковић Београд 2015. Садржај
Διαβάστε περισσότεραМатематика Тест 3 Кључ за оцењивање
Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације
Διαβάστε περισσότερα6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
Διαβάστε περισσότεραНивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом
висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност
Διαβάστε περισσότεραСеминарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Διαβάστε περισσότεραСлика бр.1 Површина лежишта
. Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.
Διαβάστε περισσότεραПримена математичке статистике при избору лаптоп рачунара
Примена математичке статистике при избору лаптоп рачунара Ирина Симовић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013/2014. година e-mail: irina.simovic@hotmail.com
Διαβάστε περισσότερα7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Διαβάστε περισσότεραПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ
ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације
Διαβάστε περισσότεραАпсорпција γ зрачења
Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет
Διαβάστε περισσότεραПовршине неких равних фигура
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραпредмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Διαβάστε περισσότεραМонте Карло Интеграциjа
Монте Карло Интеграциjа 4.час 22. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 22. март 2016. 1 / 22 Монте Карло методе Oве нумеричке методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Διαβάστε περισσότεραПриредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач
Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу
Διαβάστε περισσότεραВектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Διαβάστε περισσότερα