1. Tο φαινόµενο της επαγωγής σε µεταλλικό πλαίσιο-nόµος του Faraday

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Tο φαινόµενο της επαγωγής σε µεταλλικό πλαίσιο-nόµος του Faraday"

Transcript

1

2 1. Tο φαινόµενο της επαγωγής σε µεταλλικό πλαίσιο-nόµος του Faraday Θεωρούµε µεταλλικό πλαίσιο τυχαίου σχήµατος, του οποίου οι άκρες συνδέον ται µε αµπερόµετρο (α), ώστε να σχηµατίζεται κλειστό κύκλωµα. (σχήµα 1) Tο πλαίσιο βρίσκεται µέσα σε µαγνητικό πεδίο, ώστε η επιφάνεια του να διασχί ζεται από δυναµικές γραµµές του πεδίου, δηλαδή µέσα από την επιφάνειά του διέρχεται µαγνητική ροή. Aν µεταβάλλουµε τη µαγνητική ροή (λ.χ. µετακι νώντας το πλαίσιο, ή µεταβάλλοντας το µαγνητικό πεδίο), τότε θα διαπιστώσου µε ότι, όσο χρόνο διαρκεί η µεταβολή της ο δείκτης του αµπεροµέτρου εκτρέ πεται, δηλαδή στο κύκλωµα κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύµα. Aυτό σηµαίνει ότι, στη διάρκεια που µεταβάλλεται η µαγνητική ροή µέσα από την επιφάνεια του πλαισίου δηµιουργείται κατά µήκος αυτού µια ηλεκτρεγερτική δύναµη, η οποία διακινεί το ρεύµα. Tο φαινόµενο αυτό, που για πρώτη φορά διαπιστώ θηκε πειραµατικά από τον M. Faraday, ονοµάζεται ηλεκτροµαγνητική επαγω Σχήµα 1 γή. Aν αφαιρέσουµε το αµπερόµετρο και εξακολουθήσουµε να µεταβάλλουµε τη µαγνητική ροή µέσα από την επιφάνεια του πλαισίου, πάλι θα αναπτύσσεται κατά µήκος του επαγωγική H.E.Δ., η οποία όµως τώρα δεν θα προκαλεί επαγω γικό ρεύµα, αφού το πλαίσιο αποτελεί ανοιχτό κύκλωµα. Aπό τα παραπάνω συµπεραίνουµε ότι, το κύριο φαινόµενο της ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής εί ναι η δηµιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναµης κατά µήκος µεταλλικού πλαισίου, όταν µεταβάλλεται η µαγνητική ροή που διασχίζει την επιφάνεια του, ενώ η κυκλοφορία επαγωγικού ρεύµατος αποτελεί δευτερογενές φαινόµενο, το οποίο εκδηλώνεται όταν το πλαίσιο αποτελεί κλειστό κύκλωµα. Aς υποθέσουµε τώρα ότι, µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt η µαγνητική ροή µέσα από την επιφάνεια του πλαισίου µεταβάλλεται κατά dφ. Tο πηλίκο dφ/dt, αναφέρεται

3 στη χρονική στιγµή t και ονοµάζεται ρυθµός ή ταχύτητα µεταβολής της µαγνη τικής ροής Φ, κατά τη στιγµή αυτή. O Faraday έδειξε πειραµατικά ότι, η τιµή της επαγωγικής H.E.Δ. στο πλαίσιο κατά τη χρονική στιγµή t είναι ίση µε d/dt, δηλαδή ισχύει η σχέση: E " = d dt (1) Όµως, η επαγωγική H.E.Δ. εκτός από την τιµή της χαρακτηρίζεται και από την πολικότητά της, η οποία έχει άµεση σχέση µε τη συµβατική φορά του επαγωγι κού ρεύµατος, που θα δηµιουργήσει στο πλαίσιο, όταν αυτό αποτελεί κλειστό κύκλωµα. Εξάλλου είναι πειραµατικά βεβαιωµένο ότι, η συµβατική φορά κάθε επαγωγικού ρεύµατος ακολουθεί τον λεγόµενο κανόνα του enz, συµφωνα µε τον οποίο: Tα επαγωγικά ρεύµατα έχουν τέτοια φόρα, ώστε µέσω των ηλεκτροµαγνητικών τους αποτελεσµάτων να αντιστέκονται στα αίτια δηµιουργίας τους. Αυτό σηµαίνει ότι ο κανόνας του enz αποτελεί ουσιώδες συστατικό του φαι νοµένου της ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής και είναι απαραίτητο να ενσωµατω θεί σε µια σχέση που να εκφράζει µε ενιαίο τρόπο την τιµή και την πολικότητα κάθε επαγωγικής H.E.Δ. Η ιδέα να υποστηριχθεί µε µαθηµατικό τρόπο ο κανό νας του enz είχε ως κατάληξη να τροποποιηθεί η σχέση (1) και να λάβει την µορφή: E " = d dt (2) H σχέση (2) εκφράζει τον νόµο επαγωγής του Faraday, έχει δε πειραµατικό χαρακτήρα, διότι εν γένει δεν µπορεί να αποδειχθεί µε τη βοήθεια άλλων φυσι κών νόµων, που σηµαίνει ότι αποτελεί ανεξάρτητο φυσικό νόµο. Το αρνητικό πρόσηµο στην σχέση (2) οφείλεται σε συνδυασµό δύο γεγονότων: α) στην αυθαίρετη σύµβαση που κάνουµε για την επιλογή της φοράς του εµβα δικού διανύσµατος στα σηµεία της επιφάνειας S του πλαισίου, προκειµένου να εκφράσουµε την µεταβολή dφ της µαγνητικής ροής και β) στον κανόνα του enz, που εκφράζει την πολικότητα της επαγωγικής Η.Ε.Δ. Για να κατανοηθούν τα παραπάνω, ας εξετάσουµε την περίπτωση που το φαινό µενο της επαγωγής εµφανίζεται σε κυκλικό µεταλλικό πλαίσιο, όταν σ αυτό προσεγγίζει ένας µόνιµος µαγνήτης µε τον γεωµετρικό του άξονα κάθετο στο επίπεδο του πλαισίου και διερχόµενο από το κέντρο του (σχήµα 2). Επιλέγουµε αυθαίρετα το εµβαδικό διάνυσµα S του πλαισίου σύµφωνα µε τον κανόνα του δεξιού χεριού, δηλαδή του αποδίδουµε την φορά προς την οποία κατευθύνεται ο αντίχειρας του δεξιού χεριού, όταν τα υπόλοιπα δάκτυλα ενωµένα διαγρά φουν το περίγραµµα του πλαισίου, λογουχάρη αριστερόστροφα. Με βάση την επιλογή µας αυτή η µεταβολή dφ της µαγνητικής ροής µέσα από την επιφά νεια του πλαισίου, µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt θα είναι θετική διότι σε όλα τα σηµεία του πλαισίου το µέτρο της έντασης B του µαγνητικού πεδίου αυξάνεται στον χρόνο dt, η δε γωνία των διανυσµάτων B και S είναι οξεία. Σύµφωνα εποµένως µε την σχέση (2) η επαγώµενη στο πλαίσιο Η.Ε.Δ. θα

4 είναι αρνητική, που σηµαίνει ότι η ένταση Ι επ =Ε επ /R πλ του επαγωγικού ρεύµα τος την χρονική στιγµή t θα είναι αρνητική, δηλαδή η συµβατική του φορά είναι αντίθετη της αυθαίρετης φοράς διαγραφής του περιγράµµατος του πλαισί Σχήµα 2 ου. Το ερώτηµα που τίθεται είναι αν η φορά αυτή ανταποκρίνεται στον κανόνα του entz. Μια προσεχτική παρατήρηση µας πείθει ότι το επαγωγικο ρεύµα έχει µετατρέψει την χρονική στιγµή t το πλαίσιο σε µαγνητικό δίπολο, που οι δυναµικές γραµµές του µαγνητικού του πεδίου έχουν αντίθετη κατεύθυνση σε σχέση µε εκείνες του µαγνήτη, που σηµαίνει ότι το µαγνητικό πεδίο του επαγωγικού ρεύµατος αντιδρά στην αυξηση της µαγνητικής ροής µέσα από το πλαίσιο, που αποτελεί και την αιτία δηµιουργίας του επαγωγικού ρεύµατος. Παρατηρήσεις: i) Eάν µε τη βοήθεια του κανόνα του enz καθορίσουµε την πολικότητα της επαγωγικής H.E.Δ, τότε για τον υπολογισµό της τιµής της χρησιµοποιούµε τη σχέση (1), η οποία δεν εµπεριέχει τον κανόνα του enz. Aν όµως θέλουµε η πολικότητα της επαγωγικής H.E.Δ. να εκφράζεται µε µαθηµατικό τρόπο, τότε όλοι οι υπολογισµοί µας πρέπει να γίνονται µε βάση τη σχέση (2), η οποία εµπε ριέχει τον κανόνα του enz, σε συνδυασµό µε την αυθαίρετη επιλογή της φο ράς του εµβαδικού διανύσµατος. ii) Έστω ότι το πλαίσιο αποτελεί κλειστό κύκλωµα, συνολικής αντίστασης R ολ και ότι, η µαγνητική ροή µέσα από την επιφάνεια του µεταβάλλεται σε χρόνο t ολ κατά ΔΦ ολ. Tότε το ηλεκτρικό φορτίο (επαγωγικό φορτίο) q επ που θα περάσει µέσα από µιά οποιαδήποτε διατοµή του πλαισίου, µεταξύ των χρονικών στιγ µών t α και t β υπολογίζεται ως εξής: Διαµερίζουµε το χρόνο t β -t α σε στοιχειώδη χρονικά διαστήµατα dt 1, dt 2,...dt n υπολογίζουµε τα αντίστοιχα στοιχειώδη ηλεκ τρικά φορτία και τα αθροίζουµε, οπότε θα έχουµε: t " t " $ E q " = ( dq) = ( I " dt) = " dt' 1 & ) = ( E " dt) (3) % ( t t t " t R $ R $ Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2) και (3) παίρνουµε τη σχέση : t " t q " = t ( ) t ( ) 1 - d% R $ " dt dt $ 1 & = - ( d% ) = - &% $ (4) % R $ t ' t' R $

5 Όµως, το πηλίκο q επ. /(t β -t α ) εξ ορισµού αποτελεί τη µέση ένταση I" του επα γωγικού ρεύµατος για το χρόνο t β -t α., δηλαδή ισχύει: I" = q (4) " t - t " I" = - 1 %& $ & R % $ $ t - t ( (5) " ' Tο µέγεθος -ΔΦ ολ /(t β -t α ) ορίζεται ως µέση τιµή της επαγωγικής H.E.Δ. στο µεταλλικό πλαίσιο, για το χρονικό διάστηµα t β -t α και συµβολίζεται µε E" δη λαδή ισχύει: E" = - $ %& t - t " (6) Aπό τον παραπάνω ορισµό της µέσης επαγωγικής H.E.Δ. προκύπτει ότι, αυτή εκφράζει τη σταθερή εκείνη επαγωγική H.E.Δ. που προκαλεί στο πλαίσιο επα γωγικό ρεύµα σταθερής έντασης, τέτοιας ώστε, το επαγωγικό φορτίο που αντι στοιχεί στην ένταση αυτή και σε χρόνο t β -t α., να είναι ίσο µε το πραγµατικό επα γωγκό φορτίο που διέρχεται µέσα από µία οποιαδήποτε διατοµή του πλαισίου Σχήµα 3 στον χρόνο αυτό. Έτσι µε τη βοήθεια της E" µπορούµε να υπολογίσουµε το επαγωγικό φορτίο, χωρίς να είναι ανάγκη να γνωρίζουµε τον τρόπο µεταβολής της µαγνητικής ροής µέσα από την επιφάνεια του πλαισίου, αλλά µόνο τη συ νολική µεταβολή της ΔΦ ολ. Aν δεν µας ενδιαφέρει πολικότητα της E", αλλά µό νο η τιµή της, τότε µπορούµε αντί της σχέσεως (6), να χρησιµοποιούµε τη σχέ ση: E" = $ %& t - t " (7) η οποία δεν εµπεριέχει τον κανόνα του enz. iii) Eάν αντί ενός πλαισίου έχουµε n συνεχόµενα όµοια πλαίσια, που αποτε λούν ένα πηνίο και υπάρχει η ίδια µεταβολή µαγνητικής ροής σε όλα τα πλαί σια (σχήµα 3), τότε θα αναπτύσσεται κατά µήκος κάθε πλαισίου επαγωγική H.E.Δ. ίση µε -dφ/dt, όπου dφ/dt o κοινός ρυθµός µεταβολής της µαγνητικής ροής για όλα τα πλαίσια, κατά τη στιγµή που εξετάζουµε το πηνίο. Όµως τα n πλαίσια (σπείρες του πηνίου) αποτελούν ισάριθµες όµοιες γεννήτριες που συνδέονται κατά σειρά, οπότε η συνολική επαγωγική H.E.Δ. του πηνίου θα

6 είναι κάθε στιγµή ίση µε το άθροισµα των n επαγωγικών H.E.Δ. που δηµιουρ γούνται στις σπείρες του, δηλαδή θα ισχύει η σχέση: E " = -n d dt (8) H σχέση (8) αποτελεί τον νόµο της επαγωγής του Faraday για πηνίο, όταν από τις σπείρες του διέρχεται η ίδια µαγνητική ροή. 2. Mέτρηση της έντασης οµογενούς µαγνητικού πεδίου Θεωρούµε το οµογενές µαγνητικό πεδίο, που σχηµατίζεται µεταξύ των πόλων N και S του µαγνήτη του σχήµατος (4). Eισάγουµε στο πεδίο αυτό ένα κυκλικό πηνίο, έτσι ώστε ο γεωµετρικός του άξονας να είναι παράλληλος προς τις δυνα µικές γραµµές του πεδίου. και του οποίου οι άκρες συνδέοναι µε βαλλιστικό * γαλβανόµετρο (γ). Έστω Δt ο χρόνος που χρειάζεται για να εισχωρήσει µέσα στο πεδίο ολόκληρο το πηνίο και ΔΦ η αντίστοιχη µεταβολή της µαγνητικής ροής µέσα από κάθε σπείρα του. Στη διάρκεια του χρόνου Δt αναπτύσσσεται στις σπείρες του H.E.Δ. από επαγωγή, της οποίας η αντίστοιχη µέση τιµή είναι: Σχήµα 4 E" = n $ t = n $ - $ %& '() t E" = n BS - 0 t = n BS t (1) όπου n ο αριθµός των σπειρών του πηνίου, S το εµβαδόν κάθε σπείρας και B το µέτρο της έντασης του O.M.Π. του µαγνήτη. Όµως το πηνίο και το γαλβανόµε τρο αποτελούν κλειστό κύκλωµα, οπότε στη διάρκεια του χρόνου Δt κυκλοφο ρεί σ αυτό επαγωγικό ρεύµα, που η µέση του ένταση για το χρόνο Δt, δίνεται από τη σχέση: I" = (1) E " R " + R I" = nbs ( ) t R " + R $ I"t = nbs R " + R $ (2) όπου R π, R γ η ηλεκτρική αντίσταση του πηνίου και του γαλβανοµέτρου αντισ τοίχως. Aλλά το γινόµενο I" t αποτελεί το επαγωγικό φορτίο q επ που θα περά σει µέσα από το βαλλιστικό γαλβανόµετρο, δηλαδή αποτελεί την ένδειξη του γαλβανόµετρου, οπότε η σχέση (2) γράφεται: * Bαλλιστικό γαλβανόµετρο ονοµάζεται εκείνο το όργανο, που µπορεί να µετρά µικρές ποσότητες ηλεκτρικού φορτίου.

7 q " = nbs B = q (R + R ) " " R " + R ns (3) H σχέση (3) επιτρέπει την πειραµατική µέτρηση του µέτρου της έντασης του οµογενούς µαγνητικού πεδίου που εξετάζουµε. 3. Tο φαινόµενο της επαγωγής σε µεταλλικό αγωγό, που κινείται σε µαγνητικό πεδίο. Θεωρούµε ευθύγραµµο µεταλλικό αγωγό MN, µήκους, ο οποίος εκτελεί µε ταφορική κίνηση µε σταθερή ταχύτητα v, της οποίας ο φορέας είναι κάθετος στον αγωγό, το δε επίπεδο κίνησης του αγωγού είναι κάθετο στις δυναµικές γραµµές ενός οµογενούς µαγνητικού πεδίου (σχήµα 5). Eπειδή τα ελεύθερα* ηλεκτρόνια του αγωγού µετέχουν σ αυτή την κίνηση, δέχονται από το µαγνη τικό πεδίο δυνάµεις orentz f υπό την επίδραση των οποίων αποκτούν σχε τική κίνηση ως προς τον αγωγό κατά µήκος αυτού, µε φορά προς το άκρο του N, όπου δηµιουργείται περίσσεια ηλεκτρονίων, ενώ στο άλλο του άκρο M δηµι Σχήµα 5 ουργείται έλλειµµα ηλεκτρονίων. Έτσι κατά την κίνηση του αγωγού εµφανίζεται θετικό φορτίο στο άκρο του M και αρνητικό φορτίο στο άκρο του N, µε αποτέλεσµα τα φορτία αυτά να δηµιουργούν στον χώρο ηλεκτροστατι κό** πεδίο, του οποίου η ένταση E στο εσωτερικό του αγωγού έχει φορά από * Δυνάµεις orentz δέχονται και τα θετικά ιόντα του µεταλλικού πλέγµατος του αγωγού, οι οποίες όµως δεν µπορούν να προκαλέσουν σχετική κίνηση αυτών ως προς τον αγωγό, διότι οι δυνάµεις µεταλλικού δεσµού που τα συγκρατούν στο µεταλλικό πλέγµα είναι πολύ ισχυρές. ** Tο ηλεκτροστατικό αυτό πεδίο το αντιλαµβάνεται ένας παρατηρητής, που συµµε τέχει στην κίνηση του αγωγού. Για τον παρατηρητή αυτόν τα συσσωρευµένα θετικά και αρνητικά φορτία στις άκρες του αγωγού είναι ακίνητα.

8 το M προς το N. Tο ηλεκτροστατικό αυτό πεδίο εξασκεί στα ελεύθερα ηλεκτρό νια του αγωγού ηλεκτρικές δυνάµεις f ", οι οποίες αντιτίθενται στη σχετική τους κίνηση προς το άκρο N και έτσι µειώνεται ο ρυθµός συσσώρευσης ηλεκτρονίων στο άκρο αυτό. Kαθώς όµως όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο άκρο αυτό, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του αγωγού αυξάνεται µε φθίνοντα βέβαια ρυθµό, που σηµαίνει ότι αυξάνεται και το µέτρο της ηλεκτρικής δύναµης, όταν δε εξισωθεί µε το σταθερό µέτρο της δύναµης orentz θα σταµατήσει* η σχετική κίνησή τους προς το άκρο N του αγωγού, δηλαδή η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου θα λάβει µια τελική σταθερή τιµή E 0. Tότε όµως θα ισχύει: f " = f q e E 0 = Bv q e E 0 = Bv (1) όπου q e το ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου και B το µέτρο της έντασης του οµογενούς µαγνητικού πεδίου. H αποκατάσταση σταθερής έντασης ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του αγωγού, έχει σαν συνέπεια να δηµιουργηθεί µεταξύ των άκρων του M και N µια σταθερή διαφορά δυναµικού, που ονοµάζεται επαγωγική τάση και υπολογίζεται από τη σχέση: V M - V N = E 0 (1) V " = Bv (2) Έτσι ο αγωγός MN συµπεριφέρεται ως ηλεκτρική γεννήτρια, µε θετικό πόλο το άκρο M και αρνητικό πόλο το άκρο N, η οποία γεννήτρια έχει εσωτερική αντίσταση ίση µε την ηλεκτρική αντίσταση του αγωγού και ηλεκτρεγερτική δύναµη ίση µε Bv, αφού αυτή δεν τροφοδοτεί εξωτερικό κύκλωµα. H ηλεκτρε γερτική αυτή δύναµη αποτελεί την επαγωγική H.E.Δ. που δηµιουργείται κατά µήκος του αγωγού, υπολογίζεται δε από τη σχέση: E " = Bv (3) Παρατηρήσεις: i) H σχέση (3) ισχύει και στην περίπτωση που το µέτρο της ταχύτητας του µε ταλλικού αγωγού µεταβάλλεται µε το χρόνο. Tότε όµως αυτή θα παρέχει την στιγµιαία επαγωγική H.E.Δ. σε συνάρτηση µε τη στιγµιαία ταχύτητα του αγω γού. ii) Eάν ο αγωγός είναι ευθύγραµµος και εκτελεί µεταφορική κίνηση µε ταχύ τητα, που ο φορέας της σχηµατίζει γωνία µε τον αγωγό, το δε επίπεδο κίνησής του είναι κάθετο στις δυναµικές γραµµές ενός οµογενούς µαγνητικού πεδίου (σχήµα 6), τότε αναλύουµε την ταχύτητα v σε δύο ορθογώνιες συνιστώσες v και v, εκ των οποίων η v είναι παράλληλη προς τον αγωγό η δε v κάθετη σ αυτόν. Eξ αιτίας της v τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού δέχονται από το µαγνητικό πεδίο δυνάµεις orentz, οι οποίες τα ωθούν σ ένα πλευρικό τοί χωµα του αγωγού, γεγονός που σηµαίνει ότι, η συνιστώσα v δεν εισφέρει * Aκριβέστερα τη στιγµή που θα εξισωθούν τα µέτρα των δυνάµεων f και f " τα ελεύθερα ηλεκτρόνια θα έχουν αποκτήσει µιά µέση σχετική ταχύτητα, η οποία όµως θα µηδενιστεί πολύ γρήγορα, λόγω των κρούσεων που θα επακολουθήσουν µε τα αµετάθετα θετικά ιόντα του αγωγού.

9 στην δηµιουργία επαγωγικής H.E.Δ. κατά µήκος του αγωγού. Aντίθετα η συνι στώσα v δηµιουργεί κατά µήκος του αγωγού H.E.Δ. µε την πολικότητα που φαίνεται στο σχήµα, της οποίας η τιµή υπολογίζεται από τη σχέση: E " = Bv iii) Eάν ο µεταλλικός αγωγός είναι ευθύγραµµος και εκτελεί µεταφορική κίνη ση µε ταχύτητα που ο φορέας της σχηµατίζει γωνία µε τον αγωγό, το δε επίπε δο κίνησής του είναι πλάγιο ως προς τις δυναµικές γραµµές ενός οµογενούς Σχήµα 6 Σχήµα 7 νούς µαγνητικού πεδίου, τότε αναλύουµε την ένταση του πεδίου σε δύο ορθο γώνιες συνιστώσες B και B, εκ των οποίων η B είναι κάθετη στο επίπεδο κίνησης του αγωγού η δε B παράλληλη προς το επίπεδο αυτό (σχήµα 7). Eξ αιτίας της συνιστώσας B τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του κινούµενου αγωγού δέχονται δυνάµεις orentz που τα ωθούν σ ένα πλευρικό του τοίχωµα, που σηµαίνει ότι η συνιστώσα B δεν συµβάλλει στην δηµιουργία επαγωγικής H.E.Δ. κατά µήκος του αγωγου. Aντίθετα η συνιστώσα B δηµιουργεί κατά µήκος του αγωγού επαγωγική H.E.Δ. µε την πολικότητα του σχήµατος, της οποίας η τιµή υπολογίζεται από τη σχέση: E " = B v iv) Eάν οι άκρες M και N του κινούµενου µεταλλικού αγωγού εφάπτονται σε δύο παράλληλα µεταλλικά σύρµατα A 1 x και A 2 ψ, που οι άκρές τους A 1, A 2 συν δέονται µε αµπερόµετρο (α) (σχήµα 8), το ηλεκτροστατικό πεδίο που δηµιουρ γούν τα συσσωρευµένα στις άκρες του αγωγού ηλεκτρικά φορτία, εξασκούν στα ελεύθερα ηλεκτρόνια των συρµάτων ηλεκτρικές δυνάµεις και τότε συµβαί νουν τα εξής: Hλεκτρόνια εισέρχονται στον αγωγό από το άκρο του M, µε αποτέλεσµα να διαταράσσεται η ισορροπία φορτίων στο άκρο αυτό, δηλαδή µειώ νεται η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου στο εσωτερικό του αγωγού και

10 υπερισχύει η δύναµη orentz f επί των ηλεκτρονίων, έναντι της ηλεκτρικής δύναµης f ". Έτσι αρχίζει ροή ηλεκτρονίων µέσα στον αγωγό από το άκρο M προς το άκρο N, ώστε να αποκατασταθεί η διαταραχθείσα ισορροπία φορτίων, όσα δε ηλεκτρόνια µπήκαν σε ορισµένο χρόνο από το άκρο M του αγωγού, τόσα βγήκαν από το άκρο του N στον ίδιο χρόνο, συνεχίζεται δε η ροή αυτή µέσα στα µεταλλικά σύρµατα. Mε τον τρόπο αυτό τα σύρµατα και ο κινούµενος µεταλλικός αγωγός διαρρέονται µε ηλεκτρικό ρεύµα (επαγωγικό ρεύµα), που η συµβατική του φορά είναι αντίθετη της φοράς κίνησης των ελευθέρων ηλεκτ ρονίων, δηλαδή παράγεται στο κλειστό κύκλωµα του αγωγού MN και των συρ µατων ηλεκτρική ενέργεια. Δηµιουργείται όµως το ερώτηµα, από ποιά µορφή ενέργειας προέρχεται η ηλεκτρική αυτή ενέργεια; H απάντηση στο ερώτηµα αυτό είναι η εξής; O µεταλλικός αγωγός MN δέχεται από το µαγνητικό πεδίο, Σχήµα 8 λόγω του επαγωγικού ρεύµατος δύναµη aplace F, αντίρροπη της ταχύτητας του v, οπότε για να εξασφαλιστεί η οµαλή µεταφορική ευθύγραµµη κίνησή του, πρέπει να εξασκείται σ αυτόν εξωτερική δύναµη F, ίσου µέτρου και αντίθετης φοράς προς την F. Mέσω του έργου της F προσφέρεται ενέργεια στον αγωγό MN, η οποία µέσω του έργου της F µετασχηµατίζεται σε ηλεκτ ρική ενέργεια και έτσι συντηρείται η ροή των ηλεκτρονίων κατά µήκος του κυκλώµατος. Mπορούµε λοιπόν να ισχυριστούµε ότι µέσω του φαινοµένου της επαγωγής σε κινούµενο µεταλλικό αγωγό, είναι δυνατή η µετατροπή του µηχανικού έργου σε ηλεκτρική ενέργεια. 4. O κανόνας του enz ως συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας Όπως αναφέρθηκε προηγούµενα, ο κανόνας του enz καθορίζει τη συµβατική φορά του επαγωγικού ρεύµατος που προκύπτει σε κλειστό κύκλωµα, όταν µε ταβάλλεται η µαγνητική ροή που διασχίζει την επιφάνειά του, έχει δε την δια τύπωση: Kάθε επαγωγικό ρεύµα έχει τέτοια συµβατική φορά, ώστε µέσω των ηλεκτροµαγ νητικών του αποτελεσµάτων να αντιστέκεται στην αιτία που το δηµιουργεί. Θα δείξουµε µε παραδείγµατα ότι, ο κανόνας αυτός εκφράζει την αρχή διατή ρησης της ενέργειας για τα επαγωγικά φαινόµενα, δηλαδή προκύπτει ως αναγκαίο επακόλουθο της αρχής διατήρησης της ενέργειας κατά την εξέλιξη κάθε φαινοµένου ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής.

11 Παράδειγµα 1ο Δύο µεταλλικά σύρµατα A 1 x και A 2 y είναι στερεωµένα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο το ένα ακριβώς απέναντι από το άλλο και οι άκρες τους A 1, A 2 συνδέονται µε ένα ευαίσθητο αµπερόµετρο (α). Πάνω στα σύρµατα µπορεί να γλυστράει χωρίς τριβή ένας πρισµατικός αγωγός MN, όλο δε το σύ στηµα βρίσκεται µέσα σε κατακόρυφο οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης B (σχήµα 9). Aναγκάζουµε τον αγωγό να κινείται µε σταθερή ταχύτητα v προς τις άκρες x και ψ των συρµάτων, ωστε να παραµένει συνεχώς κάθετος σ' αυτά. Tότε θα αναπτύσσεται κατά µήκος του αγωγού επαγωγική H.E.Δ µε την πολι κότητα που φαίνεται στο σχήµα, η οποία θα δηµιουργεί στο κύκλωµα ΜA 2 A 1 NΜ ρεύµα επαγωγικό, του οποίου η συµβατική φορά ανταποκρίνεται στην πολικότητα της επαγωγικής H.E.Δ. Λόγω του ρεύµατος αυτού ο αγωγός Σχήµα 9 ΜΝ δέχεται από το µαγνητικό πεδίο δύναµη aplace F αντίρροπη της ταχύ τητας του, δηλαδή η δύναµη αυτή αντιστέκεται στην κίνηση του αγωγού που είναι και η αιτία δηµιουργίας του επαγωγικού ρεύµατος. Aυτό σηµαίνει ότι, η συµβατική φορά του επαγωγικού ρεύµατος είναι σε συµφωνία µε τον κανόνα του enz. Για να εξασφαλίζεται όµως η ισοταχής κίνηση του αγωγού MN πάνω στα σύρµατα χωρίς τριβή, πρέπει να ενεργεί σ αυτόν εξωτερική δύναµη F ίσου µέτρου και αντίθετης φοράς µε την F, µέσω του έργου της οποίας προσ φέρεται ενέργεια στον αγωγό. H ενέργεια αυτή, µέσω του έργου της δύναµης F µετασχηµατίζεται σε ηλεκτρική ενέργεια, η οποία ελευθερώνεται µε τη µορ φή θερµότητας joule στις αντιστάσεις του κυκλώµατος. Δηλαδή στη διάρκεια που κυκλοφορεί επαγωγικό ρεύµα στο κύκλωµα ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. Aς υποθέσουµε τώρα, ότι κατά την εξέλιξη του φαινοµένου που περιγράψαµε πιό πάνω, δεν ισχύει ο κανόνας του enz, δηλαδή η φορά του επαγωγικού ρεύµατος δεν είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα αλλά η αντίθετη. Tότε η δύναµη aplace F θα ήταν οµόρροπη της ταχύτητας του αγωγού και αυτός δεν θα χρειάζεται πλέον εξωτερική δύναµη για να κινείται, αλλά η ίδια η F θα εξασφαλίζει την κίνησή του, όταν του δοθεί µια αρχική ώθηση και µά λιστα ο αγωγός θα επιταχύνεται, δηλαδή θα αυξάνεται η κινητική του ενέρ γεια. Tαυτόχρονα όµως στο κύκλωµα θα παράγεται και ηλεκτρική ενέργεια λόγω της κυκλοφορίας επαγωγικού ρεύµατος, που σηµαίνει ότι χωρίς να προσφέρεται ενέργεια στο κύκλωµα παράγεται σ αυτό ενέργεια (κινητική και ηλεκτρική) εκ του µηδενός. Aυτό όµως αποτελεί παραβίαση της αρχής διατήρη σης της ενέργειας, η οποία προέκυψε αφού δεχθήκαµε ότι δεν ισχύει ο κανό

12 νας του enz. Άρα ο κανόνας του enz ισχύει και αποτελεί συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Παράδειγµα 2ο Ένα κυκλικό πηνίο στερεώνεται µε τον άξονά του οριζόντιο (σχήµα 10) οι δε άκρες του συνδέονται µε ευαίσθητο γαλβανόµετρο (γ). Πλησιά ζουµε προς το πηνίο µε σταθερή ταχύτητα v ένα ραβδόµορφο µαγνήτη, του οποίου ο γεωµετρικός άξονας συµπίπτει µε τον άξονα του πηνίου. Tότε θα δια Σχήµα 10 πιστώσουµε ότι, για να προσεγγίζει ο µαγνήτης το πηνίο µε σταθερή ταχύτητα χρειάζεται εξωτερική δύναµη F, οµόρροπη της ταχύτητας του. Aυτό εξηγείται ως εξής: Kατά την προσέγγιση του µαγνήτη αυξάνεται η µαγνητική ροή µέσα από τις σπείρες του πηνίου, µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται σ αυτές επαγωγι κή H.E.Δ. που προκαλεί στο κλειστό κύκλωµα του πηνίου και του γαλβανοµέτ ρου ρεύµα επαγωγικό. Έτσι το πηνίο µετατρέπεται σε µαγνήτη µε βόρειο πόλο απέναντι από τον βόρειο πόλο N του κινούµενου µαγνήτη, οπότε εκδηλώνεται απωστική µαγνητική δύναµη πάνω σ αυτόν. Δηλαδή το επαγωγικό ρεύµα µέσω του µαγνητικού του πεδίου αντιδρά στην προσέγγιση του µαγνήτη, γεγονός που συµφωνεί µε τον κανόνα του enz. Eξάλλου, µέσω του έργου της εξωτερικής δύναµης F προσφέρεται ενέργεια στον µαγνήτη, η οποία µετατρέ πεται σε ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωµα, ένα µέρος της οποίας εµφανίζεται ως θερµότητα joule στις αντιστάσεις του, το δε υπόλοιπο ως ενέργεια µαγνη τικού πεδίου στο πηνίο. Άρα στη διάρκεια που προσεγγίζει ο µαγνήτης στο πηνίο ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας στο σύστηµα µαγνήτης-πηνίο. Aς υποθέσουµε τώρα ότι, κατά την εξέλιξη του φαινοµένου που περιγράψαµε πιό πάνω δεν ισχύει ο κανόνας του enz, δηλαδή η συµβατική φορά του επαγωγικού ρεύµατος στο πηνίο δεν είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα, αλλά η αντίθετη. Tότε το άκρο του πηνίου που βρίσκεται απέναντι από τον βόρειο πόλο N του µαγνήτη θα αποτελούσε νότιο πόλο του πηνίου και θα προσήλκε τον µαγνήτη, οπότε αυτός δεν θα χρειαζόταν εξωτερική δύναµη για να προσεγγίζει το πηνίο. Δηλαδή ο µαγνήτης θα πλησίαζε το πηνίο επιταχυνό µενος υπό την επίδραση της ελκτικής µαγνητικής δύναµης και έτσι θα αυξανό ταν η κινητική του ενέργεια. Tαυτόχρονα όµως θα παραγόταν και ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωµα, δηλαδή θα συνέβαινε παραγωγή ενέργειας (κινητικής και ηλεκτρικής) εκ του µηδενός, πράγµα που αντιβαίνει στην αρχή διατήρησης της ενέργειας. Aλλά η αντίφαση αυτή προήλθε από το γεγονός ότι, δεχθήκαµε πως δεν ισχύει ο κανόνας του enz. Άρα ο κανόνας αυτός ισχύει και είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Aκολουθώντας ανάλογη λογική µπορούµε να δείξουµε ότι, σε κάθε περίπτωση που εµφανίζεται επαγωγικό ρεύµα ισχύει ο κανόνας του enz ως συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέρ γειας.

13 5. Aπόδειξη του νόµου του Faraday σε µεταλλικό πλαίσιο, που κινείται σε µαγνητικό πεδίο Θεωρούµε µεταλλικό πλαίσιο τυχαίου σχήµατος, το οποίο εκτελεί µεταφορική κίνηση σε επίπεδο, κάθετο στις δυναµικές γραµµές ενός οµογενούς µαγνητι κού πεδίου. Yποθέτουµε ότι το πλαίσιο κατά µία τυχαία χρονική στιγµή t έχει ταχύτητα v, η δε θέση του µέσα στο πεδίο είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα (11). Φανταζόµαστε τη στιγµή αυτή µια διαµέριση του τµήµατος A 1 MA 2 του πλαισίου που βρίσκεται µέσα στο πεδίο, σε στοιχειώδη τµήµατα d 1, d 2,...d n και ονοµάζουµε de 1, de 2,...dE n τις αντίστοιχες στοιχειώδεις επαγωγικές H.E.Δ. που αναπτύσσονται πάνω στα τµήµατα αυτα κατά τη θεωρούµενη χρονική στιγµή. Tότε η ολική επαγωγική H.E.Δ. επί του πλαισίου θα είναι: E επ =de 1 +de de n E " = (de) (1) A 1 MA 2 Σχήµα 11 Θεωρώντας το τυχαίο στοιχειώδες τµήµα d, η αντίστοιχη επαγωγική H.E.Δ. που δηµιουργείται πάνω σ αυτό δίνεται από τη σχέση: de=bv κ d=bvηµφd (2) όπου v η κάθετη στη διεύθυνση του d συνιστώσα της v και φ η γωνία που σχηµατίζει ο φορέας της v µε τον φορέα του d. Όµως το γινόµενο dηµφ απο τελεί το µήκος dz της προβολής του d στη διεύθυνση z, που είναι κάθετη στην v, οπότε η σχέση (2) γράφεται: de=bvdz (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (3) έxουµε: E " = (Bvdz) = Bv (dz) E επ =Bv(A 1 α 2 ) (4) A 1 MA 2 A 1 MA 2 όπου (A 1 α 2 ) το µήκος της προβολής του τµήµατος A 1 MA 2 του πλαισίου στη διεύθυνση z. Όµως ισχύει η σχέση (A 1 α 2 )=(A 1 A 2 )συνθ, όπου θ η γωνία µεταξύ των A 1 A 2 και z κατά τη χρονική στιγµή t που εξετάζουµε το πλαίσιο, οπότε η (4) γράφεται:

14 E επ =Bv(A 1 A 2 )συνθ (5) Eξάλλου, εάν dx είναι η µετατόπιση του πλαισίου µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, τότε θα ισχύει dx=vdt, oπότε η (5) γράφεται: E επ =B(A 1 A 2 )(dx/dt)συνθ (6) Όµως το γινόµενο dxσυνθ αποτελεί το ύψος του στοιχειώδους παραλληλογ ράµµου που διαγράφει η ευθεία A 1 A 2 στον χρόνο dt, οπότε το γινόµενο (A 1 A 2 )dxσυνθ αποτελεί τη στοιχειώδη αύξηση ds του εµβαδού του πλαισίου, που βρίσκεται µέσα στο πεδίο, στο χρόνο dt. Έτσι η σχέση (6) γράφεται: E " = B ds $ & E " dt % " = d dt (7) όπου dφ η στοιχειώδης αύξηση της µαγνητικής ροής µέσα από την επιφάνεια του πλαισίου, στο χρόνο dt. Παρατήρηση: Tο γεγονός ότι, αποδείξαµε τον νόµο του Faraday στην περίπτωση του κινού µενου µεταλλικού πλαισίου δεν σηµαίνει ότι, ο νόµος αυτός παύει να είναι θε µελιώδης. Στη γενική περίπτωση ο νόµος του Faraday δεν µπορεί να αποδει χτεί µε τη βοήθεια άλλων νόµων της Φυσικής. 6. O νόµος του Faraday για µεταλλικό αγωγό που κινείται σε µαγνητικό πεδίο Θεωρούµε µεταλλικό αγωγό τυχαίου σχήµατος, που εκτελεί τυχαία κίνηση (µεταφορική, περιστροφική, σύνθετη κίνηση) µέσα σ ένα οποιοδήποτε µαγνη τικό πεδίο (οµογενές ή ανοµοιογενές). Mπορούµε να ισχυριστούµε ότι, ένα στοιχειώδες τµήµα d του αγωγού διαγράφει µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, ένα στοιχειώδες παραλληλόγραµµο, που έχει εµβαδόν dv κ dt, όπου Σχήµα 12 v η κάθετη προς το στοιχείο d συνιστώσα της ταχύτητας του v κατά τη χρο νική στιγµή t. Mέσα από το στοιχειώδες αυτό εµβαδόν διέρχεται µαγνητική ροή: dφ=b κ dv κ dt dφ/dt=b κ dv κ (1)

15 όπου B η κάθετη προς το εµβαδόν αυτό συνιστώσα της έντασης του πεδίου, στο θεωρούµενο στοιχειώδες τµήµα. Όµως το γινόµενο B κ v κ d εκφράζει την στοιχειώδη επαγωγική H.E.Δ. που δηµιουργείται πάνω στο στοιχειώδες τµήµα d κατά τη χρονική στιγµή t, οπότε η αντίστοιχη συνολική επαγωγική H.E.Δ. που δηµιουργείται σε όλο το µήκος του αγωγού θα είναι ίση µε το αλγεβρικό άθροισµα όλων των στοιχειωδών επαγωγικών H.E.Δ. που αντιστοιχούν στα στοιχειωδη τµήµατα, στα οποία διαµερίζεται ο αγωγός. Δηλαδή θα ισχύει: E " = $ ( B v d) (1) E " = ( d / dt) ( ) $ = $ d / dt (2) Aλλά το άθροισµα Σ(dφ) εκφράζει τη µαγνητική ροή dφ που διέρχεται µέσα από την επιφάνεια που διαγράφει ο αγωγός στον χρόνο dt, οπότε η σχέση (2) γράφεται: E " = d/dt (3) H σχέση (3) εκφράζει τον νόµο του Faraday για µεταλλικό αγωγό, που κινείται µέσα σε µαγνητικό πεδίο, ισχύει δε ανεξάρτητα από το σχήµα του αγωγού και τον τρόπο κίνησής του µέσα στο πεδίο. 7. Aυτεπαγωγή-Nόµος της αυτεπαγωγής Mία περίπτωση ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής µε ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι εκείνη όπου, σ ένα κύκλωµα αναπτύσσεται H.E.Δ. εξ επαγωγής, όταν σ αυτό συµβαίνει χρονική µεταβολή της έντασης του ρεύµατος που το διαρρέει. Για να εξετάσουµε την περίπτωση αυτή θεωρούµε κυκλικό πηνίο, το οποίο τροφοδο τείται µέσω αντιστάτη µεταβλητής αντίστασης R, µε γεννήτρια συνεχούς ρεύµα Σχήµα 13 τος όπως φαίνεται στο σχήµα (13). Mεταβάλλοντας την R θα µεταβάλλεται η ένταση του ρεύµατος στο πηνίο µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται το µαγνητικό πεδίο στον χώρο γύρω από το πηνιο. Mε τον τρόπο αυτό θα µεταβάλλεται χρονικά η µαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια των σπειρών του πηνίου και σύµφωνα µε το νόµο της επαγωγής του Faraday θα δηµιουργείται στις σπείρες επαγωγική H.E.Δ., η οποία θα έχει ως γεννεσιουργό αιτία τη χρο νική µεταβολή της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο. Tο φαινόµενο αυτό είναι γνωστό ως αυτεπαγωγή, η δε ηλεκτρεγερτική δύναµη που αναπτύσσεται, ονοµάζεται αυτεπαγωγική H.E.Δ. Aποδεικνύεται ότι η H.E.Δ.

16 από αυτεπαγωγή είναι ανάλογη της ταχύτητας µε την οποία µεταβάλλεται η ένταση I του ρεύµατος στο πηνίο. Έτσι, εάν di είναι η µεταβολή της έντασης I µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, τότε η αυτεπαγωγική H.E.Δ. κατά τη χρονική στιγµή t, θα είναι: E " = - ( di/dt) (1) O συντελεστής αναλογίας στη σχέση (1) καλείται συντελεστής αυτεπαγω γής του πηνίου και εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του και από τη φύση του υλικού µέσου που το περιβάλλει. H σχέση αυτή εκφράζει το νόµο της αυτεπαγωγής, το δε πρόσηµο (-) που περιέχει αναφέρεται στο γεγονός ότι, κατά το φαινόµενο της αυτεπαγωγής ισχύει ο κανόνας του enz. Aπόδειξη της σχέσεως (1) Tη σχέση (1) θα την αποδείξουµε στην ειδική περίπτωση που το πηνίο είναι κυκλικό, βρίσκεται στον κενό χώρο και έχει µήκος α πολύ µεγαλύτερο σε σχέ ση µε την ακτίνα των σπειρών του (επίµηκες σωληνοειδές). Yποθέτουµε ότι, το πηνίο διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα, του οποίου η ένταση µεταβάλλεται µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt από την τιµή I στην τιµή I+dI. Kατά τη στιγµή t η µαγνητική ροή Φ, που διέρχεται από κάθε σπείρα του πηνίου θα είναι: Φ=BS=µ 0 (n/α)si (2) όπου B το µέτρο της έντασης του µαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του πη νίου ίσο µε µ 0 ni/α, όπου n ο αριθµός των σπειρών του, S το εµβαδόν κάθε σπείρας και µ 0 η λεγόµενη απόλυτη µαγνητική διαπερατότητα του κενού. Aπό τη (2) προκύπτει ότι η µεταβολή dφ της µαγνητικής ροής Φ κατά το χρόνο dt είναι: " n% d = µ 0 $ ' S(dI d & dt = µ " n% " di% 0$ ' S( $ ' (3) & dt& H αυτεπαγωγική H.E.Δ. που θ αναπτυχθεί στο πηνίο κατά τη χρονική στιγµή t, είναι, σύµφωνα µε το νόµο του Faraday: E " = -n d$ $ & (3 ) " n 2 S% E " dt % " = µ 0 $ ' & ( " di% $ ' (4) dt& Aπό τη σχέση (4) συµπεραίνεται ότι, η H.E.Δ. εξ αυτεπαγωγής που εµφανί ζεται στο πηνίο κατά τη χρονική στιγµή t, είναι ανάλογη της ταχύτητας µεταβολής di/dt της έντασης I του ρεύµατος κατά τη στιγµή αυτή. O συντελεστής αναλογίας µ 0 µ(n 2 /α)s αποτελεί το συντελεστή αυτεπαγωγής του επιµήκους κυκλικού πηνίου, δηλαδή ισχύει: = µ 0 n 2 S/ (5)

17 8. Aποτελέσµατα της αυτεπαγωγής Tα αποτελέσµατα της αυτεπαγωγής εκδηλώνονται πολύ έντονα, σε κυκλώµατα µεγάλου συντελεστή αυτεπαγωγής (λ.χ. σε κυκλώµατα όπου υπάρχουν πηνία, τα οποία διαρρέονται µε ρεύµα που η έντασή του µεταβάλλεται ταχύτατα µε το χρόνο π.χ. εναλλασσόµενο ρεύµα υψηλής συχνότητας). Στη συνέχεια εξετά ζονται δύο περιπτώσεις αυτεπαγωγής, οι οποίες εµφανίζονται κατά την αποκα τάσταση και τη διακοπή του συνεχούς ρεύµατος σ ένα πηνίο, που τροφοδο τείται µε γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος. i)aποκατάσταση του συνεχούς ρεύµατος σε κύκλωµα σειράς R- Θεωρούµε ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής, το οποίο συνδέεται σε σειρά µε αντιστάτη ωµικής αντίστασης R, το δε σύστηµα τροφοδοτείται µέσω διακόπτη Δ, µε γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος αµελητέας εσωτερικής αντί στασης (r 0) και ηλεκτρεγερτικής δύναµης E (σχήµα 14). Όταν κλείσει ο διακό πτης η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα αυξάνεται από την τιµή µηδέν στην τιµή E/R, που προβλέπει ο νόµος του Ohm για κλειστό κύκλωµα. Aυτή η αύξηση της έντασης του ρεύµατος δηµιουργεί στις σπείρες του πηνίου H.E.Δ. από αυτεπαγωγή, η οποία, σύµφωνα µε τον κανόνα του enz, έχει τέτοια πολι κότητα ώστε να αντιστέκεται στην αύξηση της έντασης του ρεύµατος, δηλαδή φρενάρει το ρεύµα της γεννήτριας, µε αποτέλεσµα η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα να αυξάνεται βαθµιαία προς την τελική της τιµή E/R. Kαθώς αυξάνεται η ένταση του ρεύµατος η γεννήτρια παρέχει στο κύκλωµα ηλεκτρι κή ενέργεια, ένα µέρος της οποίας µετατρέπεται σε σε θερµότητα Joule στον αντιστατη και το υπόλοιπο αποθηκεύεται στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου µε τη µορφή ενέργειας µαγνητικού πεδίου. Aπό όσα αναφέρθηκαν πιό πάνω προ κύπτει ότι, το πηνίο στη διάρκεια της αποκατάστασης του συνεχούς ρεύµατος Σχήµα 14 Σχήµα 15 συµπεριφέρεται στο κύκλωµα ως γεννήτρια* µε πολικότητα που καθορίζει ο κανόνας του enz, µε αµελητέα εσωτερική αντίσταση, αφού θεωρήθηκε ιδανι κό, η δε ηλεκτρεγερτική της δύναµη είναι ίση µε την αντίστοιχη τιµή (di/dt) της αυτεπαγωγικής H.E.Δ. στις σπείρες του πηνίου, όπου di/dt ο ρυθµός ή η τα χύτητα µεταβολής της έντασης του ρεύµατος κατά τη στιγµή που εξετάζουµε το κύκλωµα. Eφαρµόζοντας τη στιγµή αυτή στο κύκλωµα τον δεύτερο κανόνα του Kirchoff παίρνουµε τη σχέση: * H ισοδύναµη προς το πηνίο γεννήτρια είναι κατ αντίθεση συνδεδεµένη στο κύκ λωµα, δηλαδή δεν δίνει σ' αυτό ηλεκτρική ενέργεια, αλλα αντίθετα δεσµεύει ηλεκτ ρική ενέργεια από το κύκλωµα, δηλαδή είναι ένας ηλεκτρικός αποδέκτης.

18 E - E " = IR E - di $ & = " dt% IR di $ & = E - IR (1) " dt% Παρατηρούµε από την (1) ότι ο ρύθµος αυξησης di/dt της έντασης του ρεύµα τος µειώνεται χρονικά, διότι η ένταση I του ρεύµατος αυξάνεται και όταν αυτή λάβει την τελική τιµή E/R ο ρυθµός αυτός θα µηδενιστεί. Aπόδεικνύεται ότι η ενταση I αυξάνεται εκθετικά µε το χρόνο και καταλήγει ασυµτωτικά στην τιµή E/R, δηλαδη την τιµή αυτή θα την λάβει θεωρητικά σε άπειρο χρόνο. Στο σχή µα (15) φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης I=f(t), η οποία είναι µια ανερχόµενη εκθετική καµπύλη γραµµή που διέρχεται από την αρχή των αξό νων και πλησιάζει ασυµπτωτικά την ευθεία I=E/R ii) Διακοπή του συνεχούς ρεύµατος σε κύκλωµα σειράς R- Θεωρούµε το κύκλωµα του σχήµατος (16) και δεχόµαστε ότι, ο διακόπτης Δ µεταφέρεται από τη θέση α στη θέση β. Tότε η γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος τίθεται εκτός κυκλώµατος ενώ οι άκρες του πηνίου συνδέονται µέσω της αντίστασης R. Mε τον τρόπο αυτό η ένταση του ρεύµατος που κυκλοφορούσε στο πηνίο τείνει να µηδενιστεί, µε αποτέλεσµα να αναπτύσσεται στις σπείρες του αυτεπαγωγική H.E.Δ., η οποία σύµφωνα µε τον κανόνα του enz έχει τέτοια πολικότητα ώστε να αντιστέκεται στην µείωση της έντασης του ρεύµα τος, δηλαδή τείνει να διατηρήσει το ρεύµα. Έτσι η ένταση του ρεύµατος στο πηνίο δεν µηδενίζεται ακαριαία αλλά βαθµιαία. Στη διάρκεια που η ένταση του ρεύµατος µειώνεται, θα µειώνεται αντίστοιχα και η ενέργεια του µαγνητικού Σχήµα 16 Σχήµα 17 πεδίου του πηνίου, µετατρεπόµενη σε θερµότητα joule στην αντίσταση R. Mε βάση τα παραπάνω µπορούµε να ισχυριστούµε ότι, κατά την διακοπή του ρεύµατος το πηνίο συµπεριφέρεται στο κύκλωµα ως ηλεκτρική γεννήτρια της οποίας η πολικότητα καθορίζεται από τον κανόνα του enz (σχήµα16), έχει αµελητέα εσωτερική αντίσταση, αφού το πηνίο θεωρήθηκε ιδανικό, η δε ηλεκτ ρεγερτική της δύναµη είναι ίση µε di/dt όπου di/dt ο ρυθµός µεταβολής της έντασης του ρεύµατος κατά τη στιγµή που εξετάζουµε το κύκλωµα, µε di/dt<0. Eξάλλου κάθε στιγµή ισχύει στο κύκλωµα η σχέση: E " = IR - di $ & " dt% = IR di dt = - RI (1) Aπό την (3) προκύπτει ότι, κατά τη διακοπή του ρεύµατος στο κύκλωµα σειράς R- ο ρυθµός µεταβολής di/dt της έντασης του ρεύµατος µείώνεται κατ' απόλυτη τιµή, αφού η ένταση I µειώνεται και τελικά µηδενίζεται. Eξάλλου αποδεικνύεται ότι η ένταση I µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο από την αρχική της τιµή I 0 στην τιµή µηδέν, την οποία λαµβάνει οριακά σε άπειρο χρόνο. Στο

19 σχήµα (17) φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης I=f(t), η οποία είναι µιά κατερχόµενη εκθετική καµπύλη γραµµή που καταλήγει ασυµτωτικά στον άξονα των χρόνων. 9. Eνέργεια µαγνητικού πεδίου Στο προηγούµενο εδάφιο αναφέρθηκε ότι, κατά την αποκατάσταση του συνε χούς ρεύµατος σ ένα κύκλωµα σειράς R- το πηνίο συµπεριφέρεται στο κύκλωµα ως ηλεκτρική γεννήτρια, η οποία είναι µη ορθά συνδεδεµένη προς τη γεννήτρια που το τροφοδοτεί, δηλαδή η γεννήτρια αυτή δεν παρέχει ηλεκ τρική ενέργεια στο κύκλωµα, αλλά αντλεί ηλεκτρική ενέργεια από αυτό. H ενέργεια αυτή αποθηκεύεται στο χώρο που εκτείνεται το µαγνητικό πεδίο του πηνίου και χρησιµεύει για το σχηµατισµό του πεδίου αυτού, ονοµάζεται δε ενέργεια µαγνητικού πεδίου του πηνίου. H ενέργεια αυτή αποδίδεται στη Σχήµα 18 διάρκεια της διακοπής του ρεύµατος στο κύκλωµα, µετασχηµατιζοµένη σε άλλη µορφή ενεργείας (π.χ. θερµότητα). Θα αποδείξουµε ότι η ενέργεια W του µαγνητικού πεδίου ενός πηνίου, το οποίο διαρρέεται µε ηλεκτρικό ρεύµα έντα σης I, δίνεται από τη σχέση: W = I 2 /2 όπου ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου. Προς τούτο θεωρούµε το πηνίο κατά τη διάρκεια που αποκαθίσταται το ρεύµα σ αυτό και έστω I η ένταση του ρεύµατος κατά τη χρονική στιγµή t. Σε στοιχειώδη χρόνο dt µετά από τη στιγµή t, θα αποθηκευθεί στο εσωτερικό του πηνίου ηλεκτρική ενέρ γεια dw ίση προς E αυτ Idt, όπου E αυτ η αυτεπαγωγική H.E.Δ. στις σπείρες του πηνίου κατά τη χρονική στιγµή t. Eξάλλου, εάν di είναι η αύξηση της έντασης του ρεύµατος σε χρόνο dt, τότε κατά το νόµο της αυτεπαγωγής θα έχουµε E αυτ = ( di/dt), οπότε η dw γράφεται: dw = ( di/dt) Idt = IdI (1) Για να βρούµε τώρα την ολική ενέργεια W 0 που θα αποθηκευθεί στο πηνίο ως ενέργεια µαγνητικού πεδίου, από τη στιγµή t=0 µέχρι τη στιγµή που η ένταση του ρεύµατος λάβει την τιµή I 0, θεωρούµε τη συνάρτηση f(i)=i, της οποίας η γραφική παράσταση είναι η ευθεία γραµµή του σχήµατος (18). Tο γινόµενο Idt παριστάνει στο διάγραµµα αυτό το εµβαδόν ενός στοιχειώδους ορθογω νίου µε διαστάσεις I και di, το οποίο προσεγγίζεται µε το εµβαδόν του στοι

20 χειώδους σκιασµένου τραπεζίου, δηλαδή το εµβαδόν αυτό εκφράζει τη στοιχει ώδη ενέργεια dw. Eίναι κατανοητό ότι, η ολική ενέργεια W 0 θα εκφράζεται µε το εµβαδόν του τριγώνου OAt 0, το οποίο καλύπτει τα στοιχειώδη εµβαδά που αντιστοιχούν στις στοιχειώδεις ενέργειες που αποθηκεύονται στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου κατά τα στοιχειώδη χρονικά διαστήµατα στα οποία διαµερί ζεται ο χρόνος t 0. Έτσι θα έχουµε τη σχέση: W 0 = µ"(oat 0 ) = I 0 I 0 /2 = I 0 2 /2 10. Aµοιβαία επαγωγή-nόµος της αµοιβαίας επαγωγής H αµοιβαία επαγωγή είναι ειδική µορφή ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής, όπου σ ένα κύκλωµα εµφανίζεται επαγωγική, H.E.Δ. λόγω χρονικής µεταβολής της έντασης του ρεύµατος σ ένα άλλο γειτονικό κύκλωµα. Προς εξέταση του φαινόµενου τούτου θεωρούµε τους µεταλλικούς βρόχους (1) και (2) του σχήµα τος (19), οι οποίοι βρίσκονται µεταξύ τους σε σύζευξη, δηλαδή η σχετική τους Σχήµα 19 θέση είναι τέτοια, ώστε ένα µέρος της µαγνητικής ροής που παράγεται στο βρόχο (1), λόγω του ρευµατος που τον διαρρέει, να διέρχεται από την επιφάνεια του βρόχου (2), ο οποίος αποτελεί ανοικτο κύκλωµα. Eάν η ένταση I 1, του ρεύ µατος που διαρρέει το βρόχο (1) µεταβάλλεται χρονικά, τότε αντίστοιχη µετα βολή θα υφίσταται και η µαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια του βρόχου (2), µε αποτέλεσµα να αναπτύσσεται κατά µήκος αυτού ηλεκτρεγερτι κή δύναµη εξ επαγωγής, η οποία εξαρτάται από τον βαθµό σύζευξης των δύο βρόχων και από τον ρυθµό µεταβολής της έντασης I 1 του ρεύµατος που τον διαρρέει. Tο φαινόµενο τούτο είναι γνωστό ως αµοιβαία επαγωγή, η δε αναπτυσσόµενη ηλεκτρεγερτική δύναµη ονοµάζεται H.E.Δ. από αµοιβαία επαγωγή. Όπως θα δείξουµε πιο κάτω η ηλεκτρεγερτική αυτή δύναµη είναι ανάλογη της ταχύτητας di 1 /dt µε την οποία µεταβάλλεται η ένταση I 1. Έτσι, εάν di 1 είναι η µεταβολή της έντασης αυτής µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, τότε η H.E.Δ. από αµοιβαία επαγωγή κατά τη χρονική στιγµή t, θα είναι: E µ = -M( di 1 /dt ) (1) O συντελεστής αναλογίας M στη σχέση (1) ονοµάζεται συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής των βρόχων (1) και (2), εξαρτάται δε από τα γεωµετρικά χαρακτη

21 ριστικά τους, από τη σχετική τους θέση και από τη φύση του υλικού µέσου που τους περιβάλλει. H σχέση (1) εκφράζει το νόµο της αµοιβαίας επαγωγής, το δε πρόσηµο (-) που εµφανίζεται σ αυτή αντιστοιχεί στο γεγονός ότι, κατά το φαινόµενο της αµοιβαίας επαγωγής ισχύει ο κανόνας του enz. Για την από δειξη της σχέσεως (1) καλούµε Φ 1 την µαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια του βρόχου (1) κατά τη χρονική στιγµή t και Φ 2 την αντίστοιχη µαγνητική ροή που διασχίζει την επιφάνεια του βρόχου (2). Eύκολα φαίνεται ότι, ο λόγος Φ 2 /Φ 1 είναι µικρότερος ή ίσος της µονάδας και εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των δύο βρόχων, από τη σχετική τους θέση και από τη φύση του υλικού που περιβάλλει τους δύο αγωγούς. Eάν καλέσουµε K τον λόγο αυτό, θα έχουµε: Φ 2 =KΦ 1 dφ 2 =KdΦ 1 (2) όπου dφ 1, dφ 2 oι αντίστοιχες µεταβολές των µαγνητικών ροών Φ 1 και Φ 2 µετα ξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt. Aπό την (2) εύκολα προκύπτει ότι: - d 2 dt = -K d $ 1 & - d 2 " dt % dt di = -K 1 $ 1 & " dt % di E µ = -K 1 $ 1 & E " dt % µ = -M di $ 1 & " dt % όπου ετέθη M=K 1, ενώ 1 είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του βρόχου (1). P.M. fysikos Δίνεται κυκλικό πηνίο, που κάθε σπείρα του έχει ακτίνα r και ηλεκτρική αντίσταση R 0. Oι άκρες του πηνίου συνδέ ονται µε γαλβανόµετρο αµελητέας αντίστασης και το ένα άκρο του πηνίου βρίσκεται κοντά στον βόρειο πόλο ενός µόνιµου ραβδόµορφου µαγνήτη, που δηµιουργεί στο εσωτερικό του πηνίου οµογενές µαγνη τικό πεδίο, µε τις δυναµικές του γραµµές παράλληλες προς τον άξονα του πηνίου. Στρέφουµε τοn µαγνήτη κατά και διαπιστώνουµε ότι από το γαλβανόµετρο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο Q. Nα βρεθεί το µέτρο της έντασης του µαγνητικού πεδίου του µαγνήτη, στο εσωτερι κό του πηνίου. ΛYΣH: Έστω Δt ο χρόνος περιστροφής του µαγνήτη και ΔΦ η αντίστοιχη µεταβολή της µαγνητικής ροής στις σπείρες του πηνίου. Tότε η µέση τιµή της επαγωγικής H.E.Δ. στις σπείρες του πηνίο, για το χρονικό διάστηµα Δt, θα δίνεται από τη σχέση:

22 E" = n $/t (1) όπου n ο αριθµός των σπειρών του πηνίου. Όµως ισχύει: ΔΦ = Φ τελ Φ αρχ = BSσυνπ* -BSσυν0 = -2BS όπου S το εµβαδόν κάθε σπείρας του πηνίου. Έτσι η σχέση (1) γράφεται: E" = n. -2BS t = 2nBS t = 2nB"r2 t (2) H αντίστοιχη µέση ένταση του επαγωγικού ρεύµατος στο κλειστό κύκλωµα του πηνίου και του γαλβανοµέτρου είναι: I" = (2) E " R " + R I" = 2nB"r 2 t(nr 0 + 0) I"t = 2B"r2 R 0 Q = 2Br2 R 0 B = QR 0 2r 2 P.M. fysikos Oµογενές µεταλλικό σύρµα έχει διαµορφωθεί σε δύο συνεπίπεδους κυκλικούς βρόχους ακτίνων r και 2r, όπως φαίνεται στο σχήµα (20), όπου η απόσταση των σηµείων M και N είναι πολύ µικρή. Tο σύστηµα βρίσκεται σε µαγνητικό πεδίο, του οποίου η ένταση αυξάνεται οµοιόµορφα στο χώρο εκ της τιµής µηδέν, µε σταθερό ρυθµό B *, οι δε δυναµικές του γραµµές είναι κάθετες στο επίπεδο των βρόχων. Nα βρείτε την ένταση και την συµβατική φορά του επαγωγικού ρεύµατος που παράγεται στους δύο βρόχους. Δίνεται η ανά µονάδα µήκους αντίσταση R * του σύρµατος. ΛYΣH: Eπειδή η ένταση του µαγνητικού πεδίου αυξάνεται, θα αυξάνεται και η µαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια κάθε βρόχου, µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται κατά µήκος κάθε βρόχου επαγωγική H.E.Δ. Aυτό σηµαίνει ότι οι δύο βρόχοι συµπεριφέρονται ως ηλεκτρικές γεννήτριες, των οποίων οι πολικότητες ανταποκρίνονται στον κανόνα του enz και είναι αυτές που φαί νονται στο σχήµα (21) οι δε τιµές τους δίνονται από το νόµο της επαγωγής του Faraday, δηλαδή από τις σχέσεις: E 1 = d 1 dt = d(bs ) 1 db = S dt 1 dt ="r2 B * E 2 = d 2 dt = d(bs " 2) db = S dt 2 dt = 4"r2 B * $ (1) * Συµβατικά δεχόµαστε ότι, η θετική φορά της κάθετης στις σπείρες του πηνίου συµπίπτει µε τη φορά της έντασης B στο εσωτερικό του πηνίου, προτού περισ τραφεί ο µαγνήτης.

23 όπου η E 1 αντιστοιχεί στον αριστερό βρόχο ακτίνας r και η E 2 αντιστοιχεί στον δεξιό βρόχο ακτίνας 2r. Eξάλλου οι ισοδύναµες προς τους βρόχους ηλεκτρικές γεννήτριες έχουν εσωτερικές αντιστάσεις R 1 και R 2 που υπολογίζονται από τις σχέσεις: R 1 = 2rR * R 2 = 4rR * " (2) Σχήµα 20 Σχήµα 21 Eφαρµόζοντας στο ισοδύναµο κύκλωµα των βρόχων το δεύτερο κανόνα του Kirchoff παίρνουµε τη σχέση: E 1 + E 2 = I " (R 1 + R 2 ) I " = E + E 1 2 R 1 + R 2 (2 ) (1) I " = "r2 B * + 4"r 2 B * 2"rR * + 4"rR = 5rB* * 6R * P.M. fysikos Δύο µεταλλικά σύρµατα A 1 x 1 και A 2 x 2, αµελητέας ηλεκτρικής αντίστασης, στερεώνονται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, ώστε να είναι µεταξύ τους παράλληλα. Oι άκρες τους A 1, A 2 συνδέον ται µε µεταλλικό σύρµα ηλεκτρικής αντίστασης R, ενώ κατά µήκος των συρµάτων µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή µεταλλική ράβδος MN, µήκους και ηλεκτρικής αντίστασης R'. H ταχύτητα της ράβ δου έχει σταθερό µέτρο v και ο φορέας της είναι κάθετος στη ράβδο, όλο δε το σύστηµα βρίσκεται µέσα σε κατακόρυφο οµογενές µαγνητι κό πεδίο, του οποίου η ένταση έχει µέτρο B. Nα βρεθούν: i) η ηλεκτρική τάση στις άκρες της µεταλλικής ράβδου MN, ii) η αναγκαία εξωτερική δύναµη για την εξασφάλιση της οµαλής κί νησης της ράβδου και iii) η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται στο κύκλωµα σε χρόνο t. Nα συγκρίνετε την ενέργεια αυτή προς το αντίστοιχο έργο της εξωτε ρικής δύναµης.

24 ΛYΣH: i) Στη διάρκεια της κίνησης της µεταλλικής ράβδου MN δηµιουρ γείται κατά µήκος αυτής επαγωγική H.E.Δ. που η πολικότητα της φαίνεται στο σχήµα (22), η δε τιµή της είναι: E επ =Bv (1) Η Ε επ δηµιουργεί στο κύκλωµα MA 1 A 2 NM επαγωγικό ρεύµα, που η συµβατική του φορά ανταποκρίνεται στην πολικότητα της Ε επ και είναι συµβατή µε τον κανόνα του entz, η δε έντασή του δίνεται από τη σχέση: I " = E (1) " R o I " = Bv R + R' (2) Σχήµα 22 Όµως η ράβδος MN συµπεριφέρεται στο κύκλωµα ως ηλεκτρική γεννήτρια και εποµένως η τάση V M, N στις άκρες της θα δίνεται από τη σχέση: (1) V M,N = E " - I " R (2) V M,N = Bv - BvR' R + R' V M,N = BvR R + R' (3) ii) Λόγω του επαγωγικού ρεύµατος η µεταλλική ράβδος MN δέχεται δύναµη aplace F αντίρροπη της ταχύτητάς της, δηλαδή η F αντιστέκεται στην κίνησή της και εποµένως για να εξασφαλιστεί η ισοταχής κίνηση της ράβδου πρέπει να εξασκείται σ' αυτήν εξωτερική δύναµη F, αντίθετη της F. Έτσι θα ισχύει: (2) F=F F = BI " F = B2 2 v R + R' (4) iii) Eάν W F είναι το έργο της εξωτερικής δύναµης σε χρόνο t, στη διάρκεια του οποίου ο αγωγός µετατοπίζεται κατά x, θα ισχύει: (4) W F = Fx W F = B2 2 v 2 t R + R' (5) Eξάλλου κατά τον χρόνο t στο κύκλωµα παράγεται ηλεκτρική ενέργεια W ηλ για την οποία ισχύει η σχέση:

25 (1) W " = E $ I $ t (2) W " = B2 2 v 2 t R + R' (6) Aπό (5) και (6) προκύπτει: W " = W F (7) Παρατήρηση: Mε βάση τη σχέση (7) µπορούµε να ισχυριστούµε ότι, διά µέσου του φαινο µένου της ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής συµβαίνει µετατροπή της µηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική ενέργεια. Συγκεκριµένα, µέσω του έργου της F µετα φέρεται µηχανική ενέργεια στην ράβδο MN, ενώ µέσου του έργου της F έχου µε µετατροπή της µηχανικής αυτής ενέργειας σε ηλεκρική ενέργεια, που τελι κά µετασχηµατίζεται σε θερµότητα joule στις αντιστάσεις R και R. P.M. fysikos Ένα µεταλλικό σύρµα αµελητέας ηλεκτρικής αντίστασης, έχει σχήµα αντεστραµµένου Π και στερεώνεται ώστε το επίπεδο του να είναι κατακόρυφο. Kατά µήκος των κατακόρυφων σκελών του σύρµατος µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές µιά µεταλ λική ράβδος MN, µήκους µάζας m και ηλεκτρικής αντίστασης R, όλο δε το σύστηµα βρίσκεται µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο, που η έντασή του έχει µέτρο B, οι δε δυναµικές του γραµµές είναι κάθε τες στο επίπεδο του σύρµατος. H ράβδος MN ωθείται εκ της ηρεµίας απότοµα προς τα κάτω και αφήνεται ελεύθερη, οπότε αυτή κινείται στη συνέχεια µε σταθερή ταχύτητα πάνω στα κατακόρυφα σκέλη του σύρµατος. Nα βρείτε την ενέργεια που προσφέρθηκε στη ράβδο κατά το βραχύ χρονικό διάστηµα της προς τα κάτω ωθήσεώς της. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛYΣH: Στη διάρκεια του πολύ µικρού χρόνου, που η ράβδος MN ωθείται προς τα κάτω, προσφέρεται σ αυτή ενέργεια W 0 (π.χ. µέσω του έργου κατάλληλης δύναµης) η οποία µετασχηµατίζεται σε κινητική ενέργεια της ράβδου. Έτσι τη στιγµή που αφήνεται ελεύθερη έχει αποκτήσει ταχύτητα v, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση: Σχήµα 23 W 0 = mv 2 /2 (1) Στη συνέχεια η ράβδος κινείται κατά µήκος των κατακόρυφων σκελών του σύρ µατος µε σταθερή ταχύτητα v µέσα στο οµογενές µαγνητικό πεδίο, οπότε ανα

26 πτύσσεται κατά µήκος της επαγωγική H.E.Δ. της οποίας η πολικότητα φαίνεται στο σχήµα (23), η δε τιµή της είναι: Eεπ = Bv (2) Aυτή δηµιουργεί στο κλειστό κύκλωµα NΓΔMN ρεύµα επαγωγικό, που η συµ βατική του φορά φαίνεται στο σχήµα, η δε έντασή του δίνεται από τη σχέση: I " = E " / R (2) I " = Bv/R (3) Λόγω του επαγωγικού ρεύµατος η ράβδος MN δέχεται από το µαγνητικό πεδίο δύναµη aplace F αντίρροπη της v, µε µέτρο: F = BI " (3) F = B 2 2 v/r (4) Eπειδή η ράβδος κινείται µε σταθερή ταχύτητα v, το βάρος της m g και η δύνα µη aplace F αλληλοεξουδετερώνονται, δηλαδή ισχύει η σχέση: mg = F (4) mg = B2 2 v R v = mgr B 2 2 (5) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2) και (6) παίρνουµε: W 0 = m 2 mgr$ & " B 2 2 % 2 P.M. fysikos Δίνεται ένα κυκλικό πηνίο Π 1 µεγάλου µήκους, που ο αριθµός των σπειρών του ανά µονάδα µήκους είναι n *, κάθε δε σπείρα του έχει εµβαδόν S. Kοντά στο Π 1 φέρουµε ένα άλλο πηνίο Π 2, που αποτελείται από n 2 σπείρες. Προκαλώντας µιά µεταβολή της έντα σης του ρεύµατος πηνίο Π 1 διαπιστώνουµε ότι, η µεταβολή της µαγνη τικής ροής σε κάθε σπείρα του Π 2 αποτελεί τα 2/5 της αντίστοιχης µεταβολής της µαγνητικής ροής σε κάθε σπείρα του Π 1. Nα βρεθεί ο συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής των δύο πηνίων. Δίνεται η απόλυτη µαγνητική διαπερατότητα µ 0 του κενού. ΛYΣH: Δεχόµαστε ότι στο πηνίο Π 1 προκαλείται µιά µεταβολή ΔI της έντασης του ρεύµατος, που διαρκεί χρόνο Δt και ονοµάζουµε ΔΦ 2 την αντίστοιχη µεταβολή της µαγνητικής ροής στις σπείρες του πηνίου Π 2. Tότε κατά το χρόνο Δt στο πηνίο Π 2 θα δηµιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναµη από αµοιβαία επαγωγή, που η αντίστοιχη µέση τιµή της είναι: Eµ = n 2 " 2 / "t " Eµ = M "I / "t n 2 " 2 t = M I t

27 M = n 2 " 2 I M = n 2 2" 1 5I = 2n 2 5 " 1 I (1) Σχήµα 24 όπου M ο συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής των δύο πηνίων και ΔΦ 1 η µετα βολή της µαγνητικής ροής στις σπείρες του πηνίου Π 1 σε χρόνο Δt. Όµως, εάν ΔB είναι η µεταβολή του µέτρου της έντασης του πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς, που αντιστοιχεί στη µεταβολή ΔI, θα έχουµε : ΔΦ 1 = SΔB = Sµ 0 n * ΔI " 1 /t = µ 0 n * S (2) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2) παίρνουµε τη σχέση: M = 2µ 0 n n 2 S/5 P.M. fysikos Ένα πηνίο αποτελείται από n σπείρες, που κάθε µιά έχει ηλεκτρική αντίσταση R 0. Tο πηνίο τροφοδοτείται µε γεννήτ ρια συνεχούς ρεύµατος, που έχει ηλεκτρεγερτική δύναµη E και εσω τερική αντίσταση r. Όταν στο πηνίο αποκατασταθεί ρεύµα σταθερής έντασης, τότε από κάθε σπείρα του διέρχεται µαγνητική ροή Φ 0. Nα βρεθεί η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου. ΛYΣH: Έστω I 0 η τελική ένταση ρεύµατος στο πηνίο και Δt ο χρόνος αποκατάστα σης της έντασης στην τιµή I 0. Στη διάρκεια του χρόνου Δt δηµιουργείται στις σπείρες του πηνίου αυτεπαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναµη, που η αντίστοιχη µέ ση τιµή της, δίνεται από τις σχέσεις: E" = $I /$t = I 0-0 /$t = I 0 /$t (1) E" = n $ /$t = n 0-0 /$t = n 0 /$t (2) όπου o συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2) έχουµε: I 0 t = n" 0 t = n 0 I 0 (3)

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. η 5 σειρά ασκήσεων Σε όλα τα πιο κάτω προβλήματα δίνεται ότι μ o = 4πx10-7 Τm/Α 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+.

Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+. Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η κατασκευή απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων με πηνίο, τροφοδοτικό, διακόπτη, ροοστάτη, λαμπάκια, γαλβανόμετρο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Το κύριο χαρακτηριστικό των κυκλωµάτων αυτών είναι ότι ο χρόνος στον οποίο η τάση, ή η ένταση παίρνει ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Κινούμενα ηλεκτρικά φορτία δημιουργούν μαγνητικά πεδία.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Κινούμενα ηλεκτρικά φορτία δημιουργούν μαγνητικά πεδία. ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ OERSTED - ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Στα 1820 ο Δανός φυσικός Oersted τοποθέτησε κοντά σε έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μια μαγνητική βελόνα

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Το μηδέν και το τετράγωνο.

Το μηδέν και το τετράγωνο. Το μηδέν και το τετράγωνο. Στο κύκλωµα του σχήµατος, ο διακόπτης (δ ) είναι κλειστός ενώ ο (δ ) ανοικτός. Θεωρούµε γνωστές τις τιµές της ΗΕ της πηγής Ε, των αντιστάσεων,, του συντελεστή αυτεπαγωγής του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Στις ερωτήσεις 1 6, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Όταν η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης

Μονάδες 4. 3. Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου.

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου. Eυθύγραµµο µεταλλικό σύρµα µήκους L τοποθετείται στον άξονα τρισορθογώνιου συστήµατος αξόνων Oxz ώστε το µέσο του να συµπί πτει µε την αρχή O των αξόνων. Tο σύρµα φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο οµοιόµορφα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α.. έως και Α.4., να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ή ΕΜΠΕ ΗΣΗ;

ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ή ΕΜΠΕ ΗΣΗ; ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ή ΕΜΠΕ ΗΣΗ; Γράφει ο Ντίνος Νοµικός SV1GK Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η Ένα από τα σηµαντικότερα µεγέθη που πρέπει να γνωρίζει κάποιος για την µελέτη µιας κεραίας είναι και η σύνθετη αντίσταση που

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροµαγνητική επαγωγή

Ηλεκτροµαγνητική επαγωγή Ηλεκτροµαγνητική επαγωγή Γνωστικοί στόχοι : Να αντιληφθούν οι µαθητές πως : α) η µεταβολή στη µαγνητική ροή έχει ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία επαγωγικής τάσης. β) η επαγωγική τάση που αναπτύσσεται είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες:

Διαβάστε περισσότερα

Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης

Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης Tο µαγνητικό πεδίο εντός της ύλης Mαγνητική διαπερατότητα υλικού Θεωρούµε επίµηκες σωληνοειδές, του οποίου οι σπείρες διαρρέονται µε ηλεκτρικό ρεύµα ορισµένης έντασης Ι. Tότε στο εσωτερικό του σωληνοειδούς

Διαβάστε περισσότερα

2. Ηλεκτρικό ρεύµα (ορισµό και φορά)

2. Ηλεκτρικό ρεύµα (ορισµό και φορά) 1. Ηλεκτρικέ πηγέ Η ηλεκτρική πηγή είναι συσκευή η οποία δηµιουργεί στα άκρα της τάση και προσφέρει σε εξωτερικό κύκλωµα την ενέργειά της. Τα άκρα της ονοµάζονται πόλοι της πηγής. Ο πόλος που βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T! Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

, κάθετο στο επίπεδο των ράβδων.

, κάθετο στο επίπεδο των ράβδων. Κοίλος κύλινδρος µάζας m, ακτίνας r και ύψους L µπορεί να κινείται πάνω σε δύο λείες και αµελητέας ωµικής αντίστασης µεταλλικές ράβδους, που είναι παράλληλες και στερεωµέ νες µε το επίπεδό τους να σχηµατίζει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γενικού Λυκείου

Φυσική Β Γενικού Λυκείου Φυσική Β Γενικού Λυκείου Απαντήσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή απαντήσεων: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς Χρησιμοποιήστε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γ θετ Ηµεροµηνία: 0//0 Ζήτηµα ο Σώµα Σ µε µάζα m είναι συνδεδεµένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ,

Διαβάστε περισσότερα

B! Aγωγοί-Πυκνωτές. 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών

B! Aγωγοί-Πυκνωτές. 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών B! Aγωγοί-Πυκνωτές 20. Γενικά περί µεταλλικών αγωγών Oνοµάζουµε ηλεκτρικό αγωγό κάθε σώµα που περιέχει ελεύθερους ηλεκτρικούς φορείς, δηλαδή ηλεκτρισµένα σωµατίδια που έχουν την δυνατότητα να µετακι νούνται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου

1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου 1. H έννοια του ηλεκτρικού πεδίου Aπό πολλά πειράµατα είναι βεβαιωµένο ότι σε κάθε χώρο, όπου υπάρχουν ηλεκ τρισµένα σώµατα, εκδηλώνονται ηλεκτρικής φύσεως δυνάµεις πάνω σε κάθε σωµατίδιο που φέρει ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (4ΩΡΟ) 1 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (32 π) Οι μαθητές και μαθήτριες να: 1.1 Ελαστικότητα. 1.1.1 Υπολογίζουν την ελαστική δυναμική ενέργεια. 1. Η ελαστική δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα