General principles of 3DR method - Fourier-Bessel mathematics - Common lines 500 Å

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "General principles of 3DR method - Fourier-Bessel mathematics - Common lines 500 Å"

Transcript

1 Outline - Background - References; examples; etc. - Symmetry - Icosahedral (5) point group symmetry - Triangulation symmetry ΞΨΖ ϑουρναλ ϖιρυσ χαυσεσοφ µυχη Box Graphics Digitize Micrograph G y x Determine Ιντερπρετ Ρεφινε Ιντερπαρτιχλε ετεχτ Νορµαλιζε θ Ξ Ψ Ζ φ ω Β ξψ Παρτιχλε Χοµπυτε αχκ Πυβλιση et ισπλαψ/ινσπεχτ/αναλψζε Ρανδ Ρεγυλαρ εφινε initial µορε out προϕεχτ παρτιχλε ιµαγε θ,φ and παρτιχλ θ,φ,ω,ξ,ψ στρυχτυρε estimate ορ ιµαγε Ρεφινε ϖαλυεσ αρτιφαχτσ γριδ ρεχονστρυχτιον float περιση οριεντατιον εοριγινσ µεανσ/ϖαριανχεσ στρυχτυρε οφ ιµαγεσ οριγινσ παραµετερσ θ,φ of (αστιγµατισµ, ρεφινεµεντ Ιχοσαηεδραλ 5 ασψµµετριχ υνιτ:?αδδ παιν συφφερινγ ιν µεν, ςιρυσ ωοµεν, ανδστρυχτυρε χηιλδρεν... Ινχρεασε display micrograph individual particle Χορρελατε δριφτ, Ρεµοϖε Ιµποσε (Χροσσ χορρελατε ετχ.) βαχκγρουνδ centers ρεσολυτιον particle ανδ ωιτη στρυχτυρε 5 εστιµατε σψµµετρψ οτηερ (x,y γραδιεντσ (ε.γ. ιµαγεσ ρεσολυτιον βιοχηεµιχαλ, ωιτη ιν ετχ.) δατα οριεντατιον (Χοµπαρε ϖαλυεσ ιν ιµαγεσ ασψµµετριχ ωιτη προϕεχτεδ υνιτ Σηαδεδ τριανγλε βουνδεδ βψ φολδ, images origins) Φουριερ προϕεχτεδ τρανσφορµσ ϖιεωσ οφ ρεχονστρυχτιον) ανγλεσ ϖιεωσ (θ,φ,ω) οφ ρεχονστρυχτιον) φολδ, ανδ τωο αδϕαχεντ 5 φολδ αξεσ - Typical procedure (flow chart) - Digitization and boxing - Image preprocessing / CTF estimation - particle orientation/origin search - Orientation/origin refinement - D reconstruction with CTF corrections - Validation (resolution assessment) - Current and future strategies RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) REFERECES Crowther, R. A., Amos, L. A., Finch, J. T., DeRosier, D. J. and Klug, A. (970) Three dimensional reconstructions of spherical viruses by Fourier synthesis from electron micrographs. ature 6:4-45 First D reconstructions of negatively-stained, spherical viruses: Human wart virus Tomato bushy stunt RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) REFERECES Crowther, R. A., DeRosier, D. J. and Klug, A. (970) The reconstruction of a three-dimensional structure from projections and its application to electron microscopy. Proc. Roy. Soc. Lond. A 7:9-40 Crowther, R. A. (97) Procedures for three-dimensional reconstruction of spherical viruses by Fourier synthesis from electron micrographs. Phil. Trans. R. Soc. Lond. B. 6:-0 General principles of DR method - Fourier-Bessel mathematics - Common lines 500 Å RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) REFERECES - Reference list available as handout - For die-hards: Reovirus Rotavirus HSV Baker, T. S.,. H. Olson, and S. D. Fuller (999) Adding the third dimension to virus life cycles: Three-Dimensional reconstruction of icosahedral viruses from cryo-electron micrographs. Microbiol. Molec. Biol. Reviews 6:86-9 RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) ωv LA- βv SpV-4 Polyoma φx74 CaMV FHV HRV Å HPV Polio Ross River CPMV CCMV B9

2 HSV HSV ωv LA- Polyoma PBCV- ωv LA- Polyoma PBCV- βv SpV-4 φx74 FHV HRV-4 Polio CPMV CCMV B9 βv SpV-4 φx74 FHV HRV-4 Polio CPMV CCMV B9 500 Å 500 Å Outline - Background - References; examples; etc. - Symmetry - Icosahedral (5) point group symmetry - Triangulation symmetry - Typical procedure (flow chart) - Digitization and boxing - Image preprocessing / CTF estimation - particle orientation/origin search - Orientation/origin refinement - D reconstruction with CTF corrections - Validation (resolution assessment) - Current and future strategies RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Symmetry RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Regular Polyhedra (Platonic Solids) Icosahedral (5) Point Group Symmetry There are just five platonic solids: From equilateral triangles you can make: with faces at each vertex, a tetrahedron with 4 faces at each vertex, an octahedron with 5 faces at each vertex, an icosahedron From squares you can make: with faces at each vertex, a cube vertices (5- fold) From pentagons you can make: with faces at each vertex, a dodecahedron RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005)

3 Icosahedral (5) Point Group Symmetry Icosahedral (5) Point Group Symmetry vertices (5-0 fold) faces (- fold) RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) vertices (5-0 fold) faces (- 0fold) edges (- fold) RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Icosahedron 55 Dodecahedron 55 Icosahedral (5) Point Group Symmetry Different shapes, but both have 5 symmetry vertices, 0 faces, 0 edges 0 vertices, faces, 0 edges (6 5-folds, 0 -folds, 5 -folds) (0 -folds, 6 5-folds, 5 -folds) Asymmetric unit is /60 th of whole object Object consists of 60 identical subunits arranged with icosahedral symmetry RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) 0 dimers 0 trimers pentamers From Eisenberg & Crothers, Table 6-, p.767 Symmetry T=6 T=laevo T=l HSV Rotavirus Reovirus Purely mathematical concept (concerns lattices) Real objects (e.g. viruses) with 5 symmetry often consist of multiples of 60 subunits T=4 ωv T= LA- T=7d Polyoma T=7 CaMV T=7dextro HPV T=4 Ross River Subunits arranged such that additional, local or pseudosymmetries exist RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) T=4 T= T= T= T= T= T= T= βv SpV-4 φx74 FHV HRV-4 Polio CPMV CCMV 500 Å T= B9

4 Triangulation umber! " T=6 T=69d T symmetry is OT incorporated into or enforced by the D reconstruction algorithms HSV T=4 T= T=7d ωv LA- Polyoma # $ PBCV- T=4 T= T= T= T= T= T= T= T= βv SpV-4 φx74 FHV HRV-4 Polio CPMV CCMV B9 RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) 500 Å Triangulation umber! " T symmetry is OT incorporated into or enforced by the D reconstruction algorithms % " & '( % ) * " - Specimen consists of stable particles with identical structures (else averaging is invalid) - Programs test for and assume presence of icosahedral (5) symmetry RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Outline - Background - References; examples; etc. RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Protocol Electron Cryo-Microscopy Sample : ~- µl at -5 mg/ml - Symmetry - Icosahedral (5) point group symmetry - Triangulation symmetry Specimen support: holey carbon film (- µm) ΞΨΖ ϑουρναλ ϖιρυσ χαυσεσοφ µυχη Digitize Micrograph Graphics Box G y x Determine Ιντερπρετ Ρεφινε Ιντερπαρτιχλε ετεχτ Νορµαλιζε θ Ξ Ψ Ζ φ ω Β ξψ Παρτιχλε Χοµπυτε αχκ Πυβλιση et ισπλαψ/ινσπεχτ/αναλψζε Ρανδ εφινε Ρεγυλαρ initial µορε out προϕεχτ παρτιχλε ιµαγε θ,φ and παρτιχλ θ,φ,ω,ξ,ψ στρυχτυρε estimate ορ ιµαγε Ρεφινε ϖαλυεσ αρτιφαχτσ γριδ ρεχονστρυχτιον float περιση οριεντατιον εοριγινσ µεανσ/ϖαριανχεσ στρυχτυρε οφ ιµαγεσ οριγινσ παραµετερσ θ,φ of (αστιγµατισµ, ρεφινεµεντ Ιχοσαηεδραλ 5 ασψµµετριχ υνιτ: παιν συφφερινγ ιν µεν,?αδδ ςιρυσ ωοµεν, ανδστρυχτυρε χηιλδρεν... Ινχρεασε micrograph display individual particle Χορρελατε δριφτ, Ρεµοϖε Ιµποσε (Χροσσ χορρελατε ετχ.) βαχκγρουνδ centers ρεσολυτιον particle ανδ ωιτη στρυχτυρε 5 εστιµατε σψµµετρψ οτηερ (x,y γραδιεντσ (ε.γ. ιµαγεσ ρεσολυτιον βιοχηεµιχαλ, ωιτη ιν ετχ.) δατα οριεντατιον (Χοµπαρε ϖαλυεσ ιν ιµαγεσ ασψµµετριχ ωιτη προϕεχτεδ υνιτ Σηαδεδ τριανγλε βουνδεδ βψ φολδ, images origins) Φουριερ προϕεχτεδ τρανσφορµσ ϖιεωσ οφ ρεχονστρυχτιον) ανγλεσ ϖιεωσ (θ,φ,ω) οφ ρεχονστρυχτιον) φολδ, ανδ τωο αδϕαχεντ 5 φολδ αξεσ - Typical procedure (flow chart) - Digitization and boxing - Image preprocessing / CTF estimation - particle orientation/origin search - Orientation/origin refinement - D reconstruction with CTF corrections - Validation (resolution assessment) - Current and future strategies RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) µm

5 Protocol Electron Cryo-Microscopy Protocol Electron Cryo-Microscopy Sample : ~- µl at -5 mg/ml Sample : ~- µl at -5 mg/ml Specimen support: holey carbon film (- µm) Specimen support: holey carbon film (- µm) 00 nm µm Protocol Electron Cryo-Microscopy Protocol Electron Cryo-Microscopy Sample : ~- µl at -5 mg/ml Sample : ~- µl at -5 mg/ml Specimen support: holey carbon film (- µm) Specimen support: holey carbon film (- µm) Microscope: kev with FEG Microscope: kev with FEG Defocus range: - µm underfocus Dose: 0-0 e-/å Film: SO-6 ( min, full strength) Micrographs: >000s(?) Particles: > > 06 (?) Target resolution: 0-6 Å --> 4Å (?) +, -./ FEI Tecnai F0 Polara Outline - Background - References; examples; etc. - Symmetry - Icosahedral (5) point group symmetry - Triangulation symmetry ΞΨΖ ϑουρναλ ϖιρυσ χαυσεσοφ µυχη Digitize Micrograph Graphics Box G y x Determine Ιντερπρετ Ρεφινε Ιντερπαρτιχλε ετεχτ Νορµαλιζε θ Ξ Ψ Ζ φ ω Β ξψ Παρτιχλε Χοµπυτε αχκ Πυβλιση et ισπλαψ/ινσπεχτ/αναλψζε Ρανδ εφινε Ρεγυλαρ initial µορε out προϕεχτ παρτιχλε ιµαγε θ,φ and παρτιχλ θ,φ,ω,ξ,ψ στρυχτυρε estimate ορ ιµαγε Ρεφινε ϖαλυεσ αρτιφαχτσ γριδ ρεχονστρυχτιον float περιση οριεντατιον εοριγινσ µεανσ/ϖαριανχεσ στρυχτυρε οφ ιµαγεσ οριγινσ παραµετερσ θ,φ of (αστιγµατισµ, ρεφινεµεντ Ιχοσαηεδραλ 5 ασψµµετριχ υνιτ: παιν συφφερινγ ιν µεν,?αδδ ςιρυσ ωοµεν, ανδστρυχτυρε χηιλδρεν... Ινχρεασε micrograph display individual particle Χορρελατε δριφτ, Ρεµοϖε Ιµποσε (Χροσσ χορρελατε ετχ.) βαχκγρουνδ centers ρεσολυτιον particle ανδ ωιτη στρυχτυρε 5 εστιµατε σψµµετρψ οτηερ (x,y γραδιεντσ (ε.γ. ιµαγεσ ρεσολυτιον βιοχηεµιχαλ, ωιτη ιν ετχ.) δατα οριεντατιον (Χοµπαρε ϖαλυεσ ιν ιµαγεσ ασψµµετριχ ωιτη προϕεχτεδ υνιτ Σηαδεδ τριανγλε βουνδεδ βψ φολδ, images origins) Φουριερ προϕεχτεδ τρανσφορµσ ϖιεωσ οφ ρεχονστρυχτιον) ανγλεσ ϖιεωσ (θ,φ,ω) οφ ρεχονστρυχτιον) φολδ, ανδ τωο αδϕαχεντ 5 φολδ αξεσ - Typical procedure (flow chart) - Digitization and boxing - Image preprocessing / CTF estimation - particle orientation/origin search - Orientation/origin refinement - D reconstruction with CTF corrections - Validation (resolution assessment) - Current and future strategies RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005)

6 Icosahedral Particle Image Reconstruction Scheme Icosahedral Particle Image Reconstruction Scheme Micrograph Digitize Graphics Box xyget Determine Ιντερπρετ Ρεφινε Ιντερπαρτιχλε ετεχτ Νορµαλιζε Ιχοσαηεδραλ Χοµπυτε ισπλαψ/ινσπεχτ/αναλψζε Ρ εφινε initial out ιµαγε and θ,φ,ω,ξ,ψ στρυχτυρε estimate ιµαγε Ρεφινε αρτιφαχτσ ρεχονστρυχτιον float οριεντατιον ασψµµετριχ οριγινσ µεανσ/ϖαριανχεσ παραµετερσ of (αστιγµατισµ, ρεφινεµεντ υνιτ: micrograph display individual particle οριεντατιον Χορρελατε δριφτ, Ρεµοϖε ΖΨΞφθ Πυβλιση ΞΨΖ ϖιρυσ ϑουρναλ χαυσεσ (Χοµπαρε Σηαδεδ Ιµποσε (Χροσσ χορρελατε ετχ.) βαχκγρουνδ centers ορ οφ µυχη τριανγλε ιµαγεσ particle ανδ στρυχτυρε ωιτη 5 περιση παιν ωφθ55ξψβαχκ προϕεχτ Αδδ? Παρτιχλεθ,φ ανδ Ρεγυλαρ µορε συφφερινγ παρτιχλε ιν ϖαλυεσ µεν, γριδ στρυχτυρε οφ ιµαγεσ θ,φ ωοµεν, Ινχρεασε ςιρυσ ανδ Στρυχτυρε χηιλδρεν... ϖαλυεσ ιν ρεσολυτιον ασψµµετριχ σψµµετρψ εστιµατε οτηερ (x,y ωιτη βουνδεδ γραδιεντσ (ε.γ. προϕεχτεδ ιµαγεσ υνιτ ρεσολυτιον βιοχηεµιχαλ, βψ φολδ, ωιτη ιν ετχ.) δατα images origins) ανγλεσ φολδ, Φουριερ προϕεχτεδ ϖιεωσ (θ,φ,ω) ανδ τρανσφορµσ οφ ϖιεωσ τωο ρεχονστρυχτιον) αδϕαχεντ οφ ρεχονστρυχτιον) 5 φολδ αξεσ? Black Box Icosahedral Particle Image Reconstruction Scheme Expand Data Set PROGRAM(S) PSC, PhotoScan Uniconv RobEM More Data? Resample Rebox RobEM RobEM AutoPP Refinement PFTSEARCH, OOR, PO R Refine CTF Select Black Box EMDR, PDR RobEM, PCUT, PSF CUTSHELL MAPFFT, EMRES Refine? Done? Visualize & Interpret D Structure Archive Data RobEM, O, Chimera, Explorer, EMfit, Situs, PIFASC, Uniconv MAPMA Etc. Expand Data Set Expand Data Set More Data? Resample Rebox More Data? Resample Rebox Refinement PFTSEARCH, OOR, PO R Refinement Refine CTF Select Refine CTF AUTODEM EMDR, PDR RobEM, PCUT, PSF CUTSHELL MAPFFT, EMRES Refine? Done? Refine? Done? Visualize & Interpret D Structure Visualize & Interpret D Structure Archive Data Archive Data

7 Expand Data Set More Data? Resample Rebox Refinement Refine CTF Refine? Done? Visualize & Interpret D Structure Archive Data Extracted Masked Floated

8 Apodized Square mask; unfloated Circular mask; unfloated Circular mask; floated Circular mask; floated & apodized

9 ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files Gradient removed ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files Gradient not removed

10 ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files Extracted Masked Floated Apodized ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files

11 ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files ormalize means/variances, Apodize Create Parameter Files

12 Goal: determine phase origin and view orientation for each boxed particle MOST IMPORTAT STEP? 0 ' ' People who don t know which end is up Specifying Direction of View: (θ,φ,ω) Orientation BPV Projections: Icosahedral ASU Z (0,0) Z Standard Setting 5 θ θ φ X 5 θ 5 ω φ (80,-5) 5 X (90,0) (90,90) 5 φ 5

13 BPV Projections: / Icosahedral ASU How do we determine the (θ, φ, ω, x, y) parameters? Two methods: θ. Common lines ew or unknown structure. Model-based (template) matching φ General features of structure are known or a crude model can be generated How do we determine the (θ, φ, ω, x, y) parameters? Two methods:. Ab initio (e.g. Common lines) ew or unknown structure. By guess and by golly How do we determine the (θ, φ, ω, x, y) parameters? Two methods:. Ab initio (e.g. Common lines) ew or unknown structure. Model-based (template) matching General features of structure are known or a crude model can be generated Common Lines The gospel according to Tony Crowther (Phil. Trans. R. Soc. Lond. B.(97) 6:-0) [Common lines] arise as follows: An observed section of the transform intersects an identical symmetry-related section in a line, along which the transform must have the same value in both sections The common line lies in the original section. However, regarded as lying in the symmetry-related section it must have been generated by the symmetry operation from some other line in the original section. The gospel continued: Common Lines We therefore have a pair of lines in the original transform plane along which the transform must have identical values A similar pair of lines will be generated by each possible choice of pairs of symmetry operations The angular positions of these lines are dependent on the orientation of the particle.

14 Simple example: object with single three-fold axis of symmetry X C B A ABCD = D transform of image from particle not viewed along an axis of symmetry D Object D Projection (θ,φ,ω) D Fourier Transform A D C Z B D Let Z-direction coincide with -fold axis of symmetry -fold operation generates two additional FT sections (only A B C D is shown) Both planes have common values along the line (,,) of their intersection Adapted from Moody (990) Fig. 7.68, p.45 C X B A A B A B A Z D C AA D C D BB D C B Original Transform Plane CC DD Adapted from Moody (990) Fig. 7.68, p.45 Adapted from Moody (990) Fig. 7.69, p.46 For a general view, icosahedral symmetry generates: Symmetry-Related Transform Plane 5-folds: -folds: -folds: 0 0 x = pairs x = 0 pairs x = 5 real lines 7 common lines

15 (80,) (69,0) (89,-) (80,) ω (80,) (80,,0) What is (θ,φ,ω) for this particle? ω ω (80,,5) (80,,0)

16 ω ω (80,,0) (80,,90) ω (80,,80) (80,,ω) Metric: Identify ω that gives lowest phase residual Repeat process for all possible (θ,φ,ω) combinations > 50,000 combinations for angular search intervals

17 Common Lines The (θ, φ, ω) that results in the lowest phase residual is selected as the best estimate for the particle view orientation The common lines procedure is similarly used to determine the particle phase origin (x, y) Recall: two methods to determine (θ, φ, ω, x, y):. Common lines. Model-based (template) matching Bulk of structures now solved this way Details discussed in practical session Project Model (m views) m Projections Interpolate Projections Polar PRJs m -D FFT (θ, φ ) j m Polar FTs ID θ φ ω x y Select best images Projection (θ,φ,0) j Rotate by ω j (θ,φ) j ω j Polar PRJ (θ, φ,0) j Invert γ Sum average all projections Projection (θ,φ,ω) j Polar PRJ (θ, φ,0) j (θ,φ,ω,,) j=,n Cross-correlate --> (x,y) j (θ,φ,ω) j Rotationally correlate --> (φ,ω) j (θ, φ ) j Correlate --> (θ, φ ) j (,) j Circular Average Cross-correlate --> (x o,y o ) j j j n Images (j=,n) Interpolat e Image j Polar image j -D FFT Polar FT j ( 0, 0 ) j

18 ID θ φ ω x y Goal: weed out bad particle images before computing D reconstruction PRJ CC PFT CC CMP CC ?? PFT Coefficient ± 0.075

19 Goal: combine only good particle images to compute a D density map In theory In practice From Lake (97), p.74 Steps:. Compute D FFT of each particle image. Combine all D FFTs to build up D Fourier-Bessel transform Φ Z R Overall scheme: ρ g G F Central section F(R,Φ,Z) Crowther, DeRosier and Klug, 970, p.9 Adapted from Crowther (97) Fig. 4, p. ρ g G F Steps:. Compute D FFT of each particle image. Combine all D FFTs to build up D Fourier-Bessel transform. Compute G n s on each annulus G = B B ( ) - B F 4. Compute g n s from G n s (Fourier-Bessel transform) 5. Compute polar density map (ρ(r,φ,z)) from g n s 6. Convert from polar to Cartesian map ( ρ(r,φ,z) --> ρ(x,y,z) ) Option: correct for CTF effects in particle FFTs before FFTs are merged to form the D FFT

20 Goal: assess resolution of D density map to determine what to do next Even Images Odd Images Compute Even DR Compute Odd DR Mask Even DR (r -r ) Mask Odd DR (r -r ) Unmasked Reovirus Even Images Odd Images Even Images Odd Images Compute Even DR Compute Odd DR Compute Even DR Compute Odd DR Mask Even DR (r -r ) Mask Odd DR (r -r ) Mask Even DR (r -r ) Mask Odd DR (r -r ) FT Even SFs FT Odd SFs Masked Reovirus

21 Even Images Odd Images Compute Even DR Compute Odd DR Mask Even DR (r -r ) Mask Odd DR (r -r ) FT Even SFs FT Odd SFs Correlation Coefficient Unmasked Reovirus Compute and plot phase differences and correlation coefficients as function of spatial frequency Spatial Frequency (/Å) 8.7Å 6.9Å Masked Reovirus ote: quality of D density map is not identical everywhere in the map Resolution 7Å Reovirus Radius r = 45 r = 6 Resolution 8Å Resolution 9Å Reovirus Reovirus Radius r = 5 r = 80 Radius r = r = 405

22

23 Done? Refine? Done? More Data? Refinement Refinement Refine CTF Refine CTF Refine? Done? Refine? Done?

24 ΞΨΖ ϖιρυσ Micrograph Digitize Graphics Box xyget Determine Ιντερπρετ Ρεφινε Ιντερπαρτιχλε ετεχτ Νορµαλιζε ΖΨΞφθ Πυβλιση Ιχοσαηεδραλ Χοµπυτε ισπλαψ/ινσπεχτ/αναλψζε Ρϑουρναλ χαυσεσ εφινε initial out ιµαγε and θ,φ,ω,ξ,ψ στρυχτυρε estimate ορ οφ µυχη παιν ωφθ55ξψβαχκ προϕεχτ Αδδ? Παρτιχλεθ,φ ανδ Ρεγυλαρ µορε συφφερινγ παρτιχλε ιν ιµαγε Ρεφινε ϖαλυεσ µεν, αρτιφαχτσ γριδ ρεχονστρυχτιον float περιση οριεντατιον οριγινσ ασψµµετριχ µεανσ/ϖαριανχεσ στρυχτυρε οφ ιµαγεσ παραµετερσ θ,φ of (αστιγµατισµ, ρεφινεµεντ υνιτ: micrograph display individual particle οριεντατιον Χορρελατε δριφτ, Ρεµοϖε ωοµεν, Ινχρεασε (Χοµπαρε ςιρυσ Σηαδεδ Ιµποσε ανδ (Χροσσ χορρελατε Στρυχτυρε ετχ.) χηιλδρεν... ϖαλυεσ βαχκγρουνδ centers ιν ρεσολυτιον τριανγλε ιµαγεσ particle ανδ ωιτη στρυχτυρε ασψµµετριχ 5 εστιµατε σψµµετρψ οτηερ (x,y ωιτη βουνδεδ γραδιεντσ (ε.γ. προϕεχτεδ ιµαγεσ υνιτ ρεσολυτιον βιοχηεµιχαλ, βψ φολδ, ωιτη ιν ετχ.) δατα images origins) ανγλεσ φολδ, Φουριερ προϕεχτεδ ϖιεωσ (θ,φ,ω) ανδ τρανσφορµσ οφ ϖιεωσ τωο ρεχονστρυχτιον) αδϕαχεντ οφ ρεχονστρυχτιον) 5 φολδ αξεσ Expand Data Set Expand Data Set More Data? Resample Rebox More Data? Resample Rebox Refinement Refinement Refine CTF Refine CTF Refine? Done? Refine? Done? Visualize & Interpret D Structure Expand Data Set More Data? Resample Rebox Refinement Refine CTF Refine? Done? Visualize & Interpret D Structure Archive Data Outline - Background - References; examples; etc. - Symmetry - Icosahedral (5) point group symmetry - Triangulation symmetry - Typical procedure (flow chart) - Digitization and boxing - Image preprocessing / CTF estimation - particle orientation/origin search - Orientation/origin refinement - D reconstruction with CTF corrections - Validation (resolution assessment) - Current and future strategies RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Outline - Background - References; examples; etc. - Symmetry - Icosahedral (5) point group symmetry - Triangulation symmetry - Typical procedure (flow chart) - Digitization and boxing - Image preprocessing / CTF estimation - particle orientation/origin search - Orientation/origin refinement - D reconstruction with CTF corrections - Validation (resolution assessment) - Current and future strategies RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Current and Future Strategies - Parallelization and new algorithms - Parallel versions of EMDR, PFTSEARCH, OOR - EMDR ---> PDR - OOR > PO R - Automation - Semi-auto boxing (RobEM) - Automated origin/orientation refinement (AUTODEM) - Split data set processing - Divide image data at very beginning and refine even and odd data independently. - Minimizes (eliminates?) bias in resolution assessment - Combine independent reconstructions to obtain final DR with highest S/ RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005)

25 θφω θφω θφω θφω RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) θφω RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005) Current and Future Strategies - Data selection Trying to improve resolution by substantially increasing the number of images averaged ad infinitum may prove less beneficial than simply applying more rigorous quality control measures to weed out bad data. α RAMM Workshop, La Jolla, CA (ov -0, 005)

3D Reconstruction of Icosahedral Particles. NRAMM Workshop, La Jolla, CA (Nov 2-10, 2005)

3D Reconstruction of Icosahedral Particles. NRAMM Workshop, La Jolla, CA (Nov 2-10, 2005) 3D Reconstruction of Icosahedral Particles NRAMM Workshop, La Jolla, CA (Nov 2-10, 2005) 3D Reconstruction of Icosahedral Particles Outline - Background - References; examples; etc. - Symmetry - Icosahedral

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή

Χρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Χρήση συστημάτων πληροφορικής στην οδική υποδομή Συσχέτιση δεδομένων GPS και χάρτη Βύρωνας Νάκος Καθηγήτης ΕΜΠ bnakos@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Derivations of Useful Trigonometric Identities

Derivations of Useful Trigonometric Identities Derivations of Useful Trigonometric Identities Pythagorean Identity This is a basic and very useful relationship which comes directly from the definition of the trigonometric ratios of sine and cosine

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5

Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Solution to Review Problems for Midterm III

Solution to Review Problems for Midterm III Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5

Διαβάστε περισσότερα

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 Παρακίνηση εργαζοµένων: Ο ρόλος του ηγέτη στην παρακίνηση των εργαζοµένων. ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιπλωµατική Εργασία της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT -

ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT - ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT - Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Διαφορετικοί Τύποι Μετασχηµατισµού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example:

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example: UDZ Swirl diffuser Swirl diffuser UDZ, which is intended for installation in a ventilation duct, can be used in premises with a large volume, for example factory premises, storage areas, superstores, halls,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από την Χαρά Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker Ειδική Ερευνητική Εργασία Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker ΚΑΡΑΔΗΜΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Μ. 323 Επιβλέπων: Σ. Φωτόπουλος Καθηγητής, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές», Τμήμα Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΛΥΦΑΙΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΟΞΕΙΔΩΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ Αναστασία Σιάντωνα Λεμεσός

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικότητα και Εκπαίδευση. Ανάπτυξη Ικανοτήτων Μαθητών 12 Δεκεμβρίου, 2015

Επιχειρηματικότητα και Εκπαίδευση. Ανάπτυξη Ικανοτήτων Μαθητών 12 Δεκεμβρίου, 2015 Επιχειρηματικότητα και Εκπαίδευση Ανάπτυξη Ικανοτήτων Μαθητών 12 Δεκεμβρίου, 2015 Επιχειρηματικότητα Τι παεί να πει ο όρος επιχειρηματικότητα στο πλαίσιο της εκπαίδευσης? Έννοιες και Γνώσεις Που σχετίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Εξαγωγή χαρακτηριστικών μαστογραφικών μαζών και σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Εκδηλώσεις Συλλόγων. La page du francais. Τα γλωσσοψυχο -παιδαγωγικά. Εξετάσεις PTE Δεκεμβρίου 2013

Εκδηλώσεις Συλλόγων. La page du francais. Τα γλωσσοψυχο -παιδαγωγικά. Εξετάσεις PTE Δεκεμβρίου 2013 296 Αύγουστος 2013 ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΑΜΕ ΟΤΙ ΜΕ ΟΜΑΔΙΚΟΤΗΤΑ ΠΕΡΝΑΜΕ ΤΑ ΕΜΠΟΔΙΑ Με την έναρξη της σχολικής χρονιάς βρισκόμαστε στην αφετηρία σε μια δύσκολη κούρσα με τεχνητά εμπόδια, που ακόμη και

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Ειδική διάλεξη 2: Εισαγωγή στον κώδικα της εργασίας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Ειδική διάλεξη 2: Εισαγωγή στον κώδικα της εργασίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Ειδική διάλεξη 2: Εισαγωγή στον κώδικα της εργασίας Χειμερινό εξάμηνο 2008 Αρχίζοντας... Αρχίζοντας... http://folk.ntnu.no/nilsol/ssiim/

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & ΒΙΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό πρόγραμμα ελέγχου για τον ιό του Δυτικού Νείλου και την ελονοσία, ενίσχυση της επιτήρησης στην ελληνική επικράτεια (MIS 365280)

Ειδικό πρόγραμμα ελέγχου για τον ιό του Δυτικού Νείλου και την ελονοσία, ενίσχυση της επιτήρησης στην ελληνική επικράτεια (MIS 365280) «Ειδικό πρόγραμμα ελέγχου για τον ιό του Δυτικού Νείλου και την ελονοσία, ενίσχυση της επιτήρησης στην ελληνική επικράτεια» Παραδοτέο Π1.36 Έκδοση ενημερωτικών φυλλαδίων Υπεύθυνος φορέας: Κέντρο Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Cross sectional area, square inches or square millimeters

Cross sectional area, square inches or square millimeters Symbols A E Cross sectional area, square inches or square millimeters of Elasticity, 29,000 kips per square inch or 200 000 Newtons per square millimeter (N/mm 2 ) I Moment of inertia (X & Y axis), inches

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση των Φασματικού Διαχωρισμού στην Διάκριση Διαφορετικών Τύπων Εδάφους ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σπίγγος Γεώργιος

Αξιολόγηση των Φασματικού Διαχωρισμού στην Διάκριση Διαφορετικών Τύπων Εδάφους ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σπίγγος Γεώργιος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ Αξιολόγηση των Φασματικού Διαχωρισμού στην Διάκριση Διαφορετικών Τύπων Εδάφους ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΔΑΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΑΚΗ ΑΡΙΣΤΕΑ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΔΑΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΑΚΗ ΑΡΙΣΤΕΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΔΑΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΑΚΗ ΑΡΙΣΤΕΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2013 ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING COMMITTEE BANSKO 26-5-2015 «GREECE BULGARIA» Timeline 02 Future actions of the new GR-BG 20 Programme June 2015: Re - submission of the modified d Programme according

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

PRESENTATION TITLE PRESENTATION SUBTITLE

PRESENTATION TITLE PRESENTATION SUBTITLE COURSE TUTORS : Advanced Materials Processing : D. Mataras, C. Galiotis PRESENTATION TITLE PRESENTATION SUBTITLE A. Student Outline 2 What is my material and why is it interesting? My Application Detailed

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

Case 1: Original version of a bill available in only one language.

Case 1: Original version of a bill available in only one language. currentid originalid attributes currentid attribute is used to identify an element and must be unique inside the document. originalid is used to mark the identifier that the structure used to have in the

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS! Simple Tension Test! The Stress-Strain Diagram! Stress-Strain Behavior of Ductile and Brittle Materials! Hooke s Law! Strain Energy! Poisson s Ratio! The Shear Stress-Strain

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα