ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ. Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης αντλιών και στις δύο περιπτώσεις με τα χαρακτηριστικά τους διαγράμματα.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ. Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης αντλιών και στις δύο περιπτώσεις με τα χαρακτηριστικά τους διαγράμματα."

Transcript

1 ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ Πολλές φορές είναι δυνατόν οι ανάγκες μιας υδραντλητικής εγκατάστασης να μην καλύπτονται από μόνον μια αντλία. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε δύο ή περισσότερες αντλίες, οι οποίες είναι μεταξύ τους συνδεδεμένες «εν παραλλήλω» ή «εν σειρά». Κάθε είδος συνδεσμολογίας έχει τη δική του ιδιαιτερότητα, την οποία και εκμεταλλευόμαστε. Χρησιμοποιώντας την τεχνική αυτή μπορούμε να δώσουμε στο υδραντλητικό μας σύστημα περισσότερη ευελιξία. Η εύρεση της συνισταμένης χαρακτηριστικής μπορεί να γίνει εύκολα με γραφικό τρόπο όταν μας δίνονται οι χαρακτηριστικές των αρχικών αντλιών που περιλαμβάνονται στην εγκατάσταση. Δύο αντλίες θα λέμε ότι συνδέονται παράλληλα,όταν οι χοάνες καταθλίψεως τους συνδέονται στον ίδιο σωλήνα εξόδου. Όπως βλέπουμε και από τα σχήματα που ακολουθούν, στην εν παραλλήλω συνδεσμολογία η συνισταμένη καμπύλη προκύπτει αθροίζοντας την παροχή των δύο αρχικών αντλιών. Κάθε σημείο της συνισταμένης έχει τη διπλάσια παροχή της αρχικής αντλίας για το ίδιο μανομετρικό. Δηλαδή εάν παράλληλα με μια αντλία συνδέσουμε μια ίδια αντλία, η χαρακτηριστική καμπύλη H=f(Q) των συνεργαζόμενων αντλιών, προκύπτει εάν διπλασιάσουμε τις τετμημένες διάφορων σημείων της καμπύλης και ενώσουμε τις νέες τετμημένες. Δύο αντλίες θα λέμε ότι συνδέονται «εν σειρά» όταν η έξοδος του σωλήνα καταθλίψεως της μίας, συνδέεται με το στόμιο εισόδου του σωλήνα αναρρόφησης της άλλης. Στην «εν σειρά» συνδεσμολογία κάθε σημείο της συνισταμένης χαρακτηριστικής χαρακτηρίζεται από διπλάσιο μανομετρικό,αλλά παροχή ίδια με την αρχική αντλία. Έτσι εάν σε σειρά με μια αντλία συνδέσουμε μια ίδια αντλία,η χαρακτηριστική καμπύλη H=f(Q) των συνεργαζόμενων αντλιών προκύπτει εάν διπλασιάσουμε τις τεταγμένες διαφόρων σημείων τις καμπύλης και ενώσουμε τις νέες τεταγμένες. Στην περίπτωση που οι δύο αντλίες έχουν διαφορετικές χαρακτηριστικές ύψους - παροχής, οι τεταγμένες προστίθενται. Συνεπώς τις αντλίες με παράλληλη σύνδεση τις χρησιμοποιούμε σε εγκαταστάσεις όπου απαιτείται μεγάλη παροχή,ενώ τις αντλίες με σύνδεση σε σειρά τις χρησιμοποιούμε όπου απαιτείται μεγάλο μανομετρικό ύψος. ( π.χ Για μεταφορά ρευστού σε δεξαμενές με μεγάλη υψομετρική διαφορά ). Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης αντλιών και στις δύο περιπτώσεις με τα χαρακτηριστικά τους διαγράμματα. ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 1 από 10

2 Η Α1-Α2 A2 A1 ΔΟΧΕΙΟ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗΣ Ηgeo ΣυνισταμένηΑ1- Α2 ΔΟΧΕΙΟ ΑΝΑΡΡΟΦΗΣΗΣ Q 2 = 2Q 1 H 1 = H 2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΔΥΟ ΕΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩ ΑΝΤΛΙΩΝ Q A2 ΣυνισταμένηΑ1- Α2 A1 ΔΟΧΕΙΟ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗΣ Ηgeo Α1-Α2 ΔΟΧΕΙΟ ΑΝΑΡΡΟΦΗΣΗΣ Q 2 = Q 1 H 2 = 2H 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΔΥΟ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΑΝΤΛΙΩΝ Q Όλα τα παραπάνω αναφέρθηκαν για την περίπτωση όμοιων αντλιών. Στην περίπτωση σύνδεσης μη όμοιων αντλιών παρατηρείται μια ιδιομορφία. Έχοντας τις καμπύλες των δύο αντλιών που θέλουμε να συνδέσουμε και φτιάχνοντας την συνισταμένη τους,παρατηρούμε ένα κρίσιμο σημείο P. Στην περίπτωση της εν παραλλήλω συνδεσμολογίας ανόμοιων αντλιών για παροχή Q<Q p,έχουμε πίεση μεγαλύτερη από αυτή που μπορεί να δώσει η αντλία 2. Έτσι στην περιοχή αυτή η αντλία 2, τείνει να λειτουργήσει με αρνητική παροχή που παίρνει από την αντλία 1. ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 2 από 10

3 Έτσι στην παράλληλη συνδεσμολογία, περιοριζόμαστε να συνδέσουμε αντλίες με το ίδιο περίπου μανομετρικό, αλλά οποιασδήποτε παροχής επιθυμούμε. Φτιάχνοντας την συνισταμένη καμπύλη δύο ανόμοιων, εν σειρά αντλιών, παρατηρούμε ένα ανάλογο σημείο P, που αντιστοιχεί στη μέγιστη παροχή της αντλίας 2. Για παροχή Q>Q p η αντλία 2 λειτουργεί είτε ως αντλία με H<0 ( θεωρητικά ) είτε ως στρόβιλος κινούμενος από την αντλία 1.Για την αποφυγή τέτοιων φαινομένων συνδεσμολογούμε αντλίες σε σειρά οι οποίες είναι της ίδιας παροχής, ανεξάρτητα από το μανομετρικό τους. Στα σχήματα φαίνονται οι συνισταμένες καμπύλες για τους δύο τρόπους συνδεσμολογίας,καθώς και το κρίσιμο σημείο P. Η Η Α1 Α2 P Α2 Α1 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ Q Q ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΕΝ ΣΕΙΡΑ Στην συνέχεια παρουσιάζεται η μεθοδολογία προσδιορισμού του σημείου λειτουργίας εγκαταστάσεως με περισσότερες από μια αντλίες και ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας κάθε αντλίας στην εγκατάσταση. ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 3 από 10

4 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΟΜΟΙΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΤΥΠΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΣΕΙΡΑ Συνισταμένη χαρακτηριστική συστήματος για την περίπτωση εν σειρά συνεργασίας δύο ίδιων αντλιών, που λειτουργούν υπό τις ίδιες συνθήκες αναρρόφησης-κατάθλιψης και τροφοδοτούν σωλήνωση με τα ίδια χαρακτηριστικά. Ισχύει δε : H = H 1 + H 2 Q = Q 1 = Q 2 ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 4 από 10

5 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΟΜΟΙΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩ ΤΥΠΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩ Συνισταμένη χαρακτηριστική συστήματος για την περίπτωση εν παραλλήλω συνεργασίας δύο ίδιων αντλιών, που λειτουργούν υπό τις ίδιες συνθήκες αναρρόφησης-κατάθλιψης και τροφοδοτούν σωλήνωση με τα ίδια χαρακτηριστικά, αμελώντας τις απώλειες ενέργειας στους κλάδους αναρρόφησης. Ισχύει δε : H = H 1 = H 2 Q = Q 1 + Q 2 ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 5 από 10

6 `ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΟΜΟΙΩΝ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩ ΤΥΠΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩ Εφαρμογή εξισώσεως Bernoulli για τον προσδιορισμό του μανομετρικού Η στον κόμβο Γ. p atm 2 Τμήμα Α Γ : H = 1H ζ + ΑΓΓ 1Q Hgeo 1 (1) ρ g p atm 2 Τμήμα Β Γ : H = 2H ζ + ΒΓΓ 2Q Hgeo 2 (2) ρ g p atm 2 Τμήμα Γ Δ : H = ζ+ Γ Γ ( 1Q 2Q ) ++ Hgeo 3 (3) ρ g Ζητούνται οι παροχές Q1, Q2 που ικανοποιούν ταυτόχρονα τις παραπάνω σχέσεις. Προσδιορίζονται γραφοαναλυτικά οι παρακάτω καμπύλες : Η1(Q) Η2(Q) : χαρακτηριστική αντλίας Νο1 : χαρακτηριστική αντλίας Νο2 Ησ1 : χαρακτηριστική σωλήνωσης αντλίας Νο1 (τμήμα Α Γ) Ησ2 : χαρακτηριστική σωλήνωσης αντλίας Νο2 (τμήμα Β Γ) Ησ3 : χαρακτηριστική κοινής σωλήνωσης (τμήμα Γ Δ) (χάραξη της σχέσης 3) Η1'(Q) : χαρακτηριστική αντλίας Νο1 μειωμένη κατά την Ησ1 (χάραξη της σχέσης 1) Η2'(Q) : χαρακτηριστική αντλίας Νο2 μειωμένη κατά την Ησ2 (χάραξη της σχέσης 2) Η(Q) : συνισταμένη κατά παροχή των Η1'(Q), Η2'(Q) Η τομή της Η(Q) με την Ησ3 είναι η ζητούμενη παροχή (Q1+Q2). ο όρος της πίεσης αναγράφεται χάρη γενικότητας. Στην εφαρμογή αυτή η πίεση στις δεξαμενές είναι κοινή οπότε αφαιρείται και από τις τρεις εξισώσεις. Σε διαφορετική περίπτωση ο όρος αυτός υπολογίζεται κατά την χάραξη των παραπάνω καμπυλών. ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 6 από 10

7 ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 7 από 10

8 ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ ΕΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩ Στην εγκατάσταση που παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα οι αντλίες υπ αριθμόν 1,2 τροφοδοτούν το πιεστικό δοχείο, παροχετεύοντας νερό από δύο ξεχωριστές δεξαμενές και ζητείται να προσδιορισθούν τα εξής μεγέθη : i.) το σημείο λειτουργίας κάθε αντλίας. ii.) η ισχύς που καταναλώνει κάθε αντλία. iii.) να ελεγχθεί η λειτουργία των αντλιών έναντι σπηλαίωσης, όταν οι αντλίες 1,2 βρίσκονται 0,7 m χαμηλότερα του σημείου Γ. Δίνονται τα εξής δεδομένα : υψομετρική διαφορά δεξαμενής Α κόμβου Γ : Η geo1 = 2 m υψομετρική διαφορά δεξαμενής Β κόμβου Γ : Η geo2 = 1 m υψομετρική διαφορά κόμβου Γ δοχείου Δ : Η geo3 = 1,5 m συντελεστής απωλειών διαδρομής ΑΓ : ζ ΑΓ = 0,001 {έτσι ώστε ΔΗ ΑΓ (m) = ζ ΑΓ Q 2 (m 3 /h)} συντελεστής απωλειών διαδρομής ΒΓ : ζ ΒΓ = 0,001 συντελεστής απωλειών διαδρομής ΓΔ : ζ ΓΔ = 0,0006 πίεση μανομέτρου στο δοχείο Δ : p Δ = 0,5 bar Αντλία Νο1 ( 2900 rpm ) Q (m 3 /h) H (m) 30 29,5 28, ,5 17,5 12,5 7 0 η - 0,30 0,48 0,63 0,74 0,80 0,76 0,62 0,43 - Αντλία Νο2 ( 2900 rpm ) Q (m 3 /h) H (m) 44, ,5 37, , ,5 11,4 0 Η - 0,25 0,38 0,51 0,62 0,71 0,78 0,83 0,85 0,82 0,75 0,62 0,43 - ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 8 από 10

9 i.) Εφαρμόζοντας την μεθοδολογία που παρουσιάστηκε, χαράσσουμε τις καμπύλες που μας ενδιαφέρουν σε κοινό διάγραμμα και αναγνωρίζουμε σε αυτό τα σημεία λειτουργίας κάθε αντλίας, καθώς και το σημείο λειτουργίας όλης της εγκατάστασης. Μανομετρικό (m) Παροχή (m /h) χαρ. αντλίας 1 χαρ. αντλίας 2 διαδρ. ΑΓ διαδρ. ΒΓ συνιστ. διαδ. ΑΓ, ΒΓ διαδρ. ΓΔ Σημείο λειτουργίας αντλίας Νο1 : Q = 49,5 m 3 /h, H = 21,5 m Σημείο λειτουργίας αντλίας Νο2 : Q = 91,2 m 3 /h, H = 28,5 m ii.) Καταναλισκόμενη ισχύς από την αντλία Νο1 : ρgq H , ,21 N1 = = =,2 90 KW η ,0 Καταναλισκόμενη ισχύς από την αντλία Νο2 : ρgq H , ,28 5, N1 = = =,7 08 KW η 3600, iii.) Για τον έλεγχο λειτουργίας έναντι σπηλαίωσης πρέπει να ελεγχθεί η σχέση NPSHa > NPSHr. Με χρήση της εξισώσεως Bernoulli προσδιορίζεται το διαθέσιμο ύψος αναρρόφησης κάθε αντλίας. 5 p A 2 D, p NPSHa1 = αν ζ αν Qh = 3,1, , D2 11 = 7,53 m ρ g ρ 1000,9 81 ρg NPSHa 2 = p 5 B D2, ps αν ζ αν Qh = 3,0, , 2 22 = 5,60 m ρ g ρ 1000,9 81 ρg ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 9 από 10

10 Από τις χαρακτηριστικές των αντλιών προκύπτει ότι ΚΣΛ Νο1 : Q = 50 m 3 /h, H = 24 m ΚΣΛ Νο2 : Q = 77 m 3 /h, H = 33 m Ο ειδικός αριθμός στροφών κάθε αντλίας είναι : nq Q Κ 50 n == rpm 43 H = Κ nq QΚ 77 2 n == 2900 = 1848 rpm 43 H Κ Βάσει του ειδικού αριθμού των μηχανών, η τιμή της παραμέτρου σπηλαίωσης εκτιμάται να είναι σ Κ = 0,20. Έτσι είναι NPSHr 1 = σ Κ H K1 =, = 4,8 m NPSHr 2 = σ Κ H K2 =, = 6,6 m Συνεπώς για την αντλία Νο1 είναι : 7,53 > 4,8, ασφαλής λειτουργία για την αντλία Νο2 είναι : δεν ισχύει 5,60 > 6,6, οπότε στην διατομή αναρρόφησης αναπτύσσεται συστηματικά σπηλαίωση. ΣΥΝΕΡΓΑΣΊΑ ΑΝΤΛΙΩΝ.doc 10 από 10

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του θέματος και η εκπόνηση της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συστήµατα µεταφοράς ρευστών Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας Η αντίσταση στην ροή και η κίνηση ρευστών µέσα σε σωληνώσεις επιτυγχάνεται µε την παροχή ενέργειας ή απλά µε την αλλαγή της δυναµικής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ

AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΠΑΠΑΝΤΩΝΗΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Μάρτιος 01 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-MultiCargo HMC

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-MultiCargo HMC Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-MultiCargo HMC Είδος κατασκευής Εγκατάσταση παροχής νερού με αυτοαναρρόφηση Χρήση Τροφοδοσία νερού Άρδευση με καταιονισμό Άρδευση κανονική και ελεγχόμενης διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά...3 1.2 Περιγραφή χωριού...4 1.3 Δημογραφικά και αγροτικά στοιχεία...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ 2.1 Οικιστικός τομέας...12 2.2 Αγροτικός

Διαβάστε περισσότερα

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5.

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5. Υ ΡΑΥΛΙΚΗ Ι Εφαρµοή Ισοζυίου Υδραυλικής Ενέρειας - Εξίσωση ernoulli Άσκηση. Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαµενή µε ρυθµό Q5,0 lt/ και εκτοξεύεται κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφηµα. Όλα τα τµήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 08-10-02-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 08 Υδραυλικά Έργα 10 Αντλήσεις 02 Αντλήσεις Βορβόρου - Λυµάτων 00 -

ΠΕΤΕΠ 08-10-02-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 08 Υδραυλικά Έργα 10 Αντλήσεις 02 Αντλήσεις Βορβόρου - Λυµάτων 00 - ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 08-10-02-00 08 Υδραυλικά Έργα 10 Αντλήσεις 02 Αντλήσεις Βορβόρου - Λυµάτων 00 - Έκδοση 1.0 - Μάιος 2006 Το έργο της σύνταξης

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Που οφείλεται το υδραυλικό πλήγμα και τι μπορεί να προκαλέσει; Ποιοι είναι οι τρόποι αντιμετώπισης του;

Που οφείλεται το υδραυλικό πλήγμα και τι μπορεί να προκαλέσει; Ποιοι είναι οι τρόποι αντιμετώπισης του; Που οφείλεται το υδραυλικό πλήγμα και τι μπορεί να προκαλέσει; Ποιοι είναι οι τρόποι αντιμετώπισης του; Το υδραυλικό πλήγμα οφείλεται στο απότομο σταμάτημα του αντλητικού συγκροτήματος ή στο απότομο κλείσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Β Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Β _005 Β.1 Διαθέτουμε μια ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΛΟΙΠΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΛΟΙΠΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΗΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ /ΝΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΡΧ/ΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ : ΕΚΤΕΛΕΣHΣ ΑΡΧ/ΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ: «Λοιπού Μηχανολογικού Εξοπλισµού (Αντλίες, µηχανολογικός εξοπλισµός, κ.λ.π.)»

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

FORD RANGER Ranger_2013.5_Cover_V2.indd 1 20/12/2012 14:57

FORD RANGER Ranger_2013.5_Cover_V2.indd 1 20/12/2012 14:57 FORD RANGER 1 2 3 4 5 1.8 m3 6 7 8 9 10 11 3 7 8 5 1 2 4 6 9 10 12 13 3500kg 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28 29 29 30 [Nm] 475 450 425 400 375 350 [kw] [PS] 180 245 165 224 150 204 135

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Fmα y s z s -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ -Επιφανειακές δυνάµεις (λόω πίεσης) - υνάµεις σώµατος (π.χ. βάρος) Για ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της ταχύτητας άντλησης περιστροφικής αντλίας

Προσδιορισμός της ταχύτητας άντλησης περιστροφικής αντλίας M6 Προσδιορισμός της ταχύτητας άντλησης περιστροφικής αντλίας 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο προσδιορισμός της ταχύτητας άντλησης περιστροφικής αντλίας που πραγματοποιείται με τη μέτρηση της μεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ Περιεχόμενα Σελίδα Τυπολόγιο Διαγράμματα Ύδρευσης 02 ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗ 06 ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ 08 ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΘΕΡΜΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

2. Ασκήσεις Θερμοδυναμικής. Ομάδα Γ.

2. Ασκήσεις Θερμοδυναμικής. Ομάδα Γ. . σκήσεις ς. Ομάδα..1. Ισοβαρής θέρμανση και έργο. Ένα αέριο θερμαίνεται ισοβαρώς από θερμοκρασία Τ 1 σε θερμοκρασία Τ, είτε κατά την μεταβολή, είτε κατά την μεταβολή Δ. i) Σε ποια μεταβολή παράγεται περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές αντλίες καυσίμου

Ηλεκτρικές αντλίες καυσίμου Σελίδα 1/8 Ηλεκτρικές αντλίες καυσίμου Επισκόπηση προϊόντων γενικής χρήσης PRODUCT INFORMATION Όχημα/εφαρμογή Προϊόν Αρ. Pierburg βλέπε κατάλογο/tecdoc-cd ηλεκτρική αντλία καυσίμου (E1F) 7.21440.51.0/.53.0/.63.0/.68.0/.78.0

Διαβάστε περισσότερα

L N PE Κινητήρας ανθεκτικός σε ρεύμα εμπλοκής Μονοφασικός κινητήρας (EM) 2 πόλων - 1~230 V, 50 Hz. Φύλλο στοιχείων: Wilo-Star-Z NOVA C.

L N PE Κινητήρας ανθεκτικός σε ρεύμα εμπλοκής Μονοφασικός κινητήρας (EM) 2 πόλων - 1~230 V, 50 Hz. Φύλλο στοιχείων: Wilo-Star-Z NOVA C. Φύλλο στοιχείων: Wilo- Καμπύλη H/m,8,6 v,1,2,3,4,5 Wilo-Star Z NOVA 1~23 V - Rp ½ m/s Επιτρεπόμενα υγρά κυκλοφορίας (άλλα υγρά κατόπιν παραγγελίας) Νερό θέρμανσης (σύμφ. VDI 235) Πόσιμο νερό και νερό για

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο στοιχείων: Wilo-Drain MTS 40/31 (3~400 V)

Φύλλο στοιχείων: Wilo-Drain MTS 40/31 (3~400 V) Φύλλο στοιχείων: Wilo-Drain MTS 40/31 (3~400 V) Καμπύλη Wilo-Drain MTS 40-50 Hz - 2900 1/min Συγκρότημα Μέγιστο ύψος άντλησης H max 31 m Μέγιστη ποσότητα άντλησης Q max 14 m 3 /h Βέλτιστο μανομετρικό ύψος

Διαβάστε περισσότερα

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά

1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1 Aπώλειες θερμότητας - Μονωτικά 1.1 Εισαγωγή Όταν ένα ρευστό ρέει μέσα σ' έναν αγωγό και η θερμοκρασία του διαφέρει από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε μεταδίδεται θερμότητα: από το ρευστό προς

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι οι ΜΕΚ και πώς παράγουν το μηχανικό έργο ; 8

1. Τι είναι οι ΜΕΚ και πώς παράγουν το μηχανικό έργο ; 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1. Τι είναι οι ΜΕΚ και πώς παράγουν το μηχανικό έργο ; 8 Είναι θερμικές μηχανές που μετατρέπουν την χημική ενέργεια του καυσίμου σε θερμική και μέρος αυτής για την παραγωγή μηχανικού έργου,

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές Μηχανολογικές Συσκευές και Εγκαταστάσεις Ενέργεια ( Κινητήριες μηχανές- ενεργειακές μηχανές- Θερμοτεχνική) Περιβάλλον ( Αντιρρυπαντική τεχνολογία) Μεταφορικά μέσα ( Αυτοκίνητα- Αεροπλάνα-ελικόπτερα) Βιοιατρική

Διαβάστε περισσότερα

1/5/2011. Συστήματα βρόχινου νερού. Αντληση Αποβλήτων Θέρμανση Ψύξη Κλιματισμός. Υδρευση Αρδευση. πηγή: WILO

1/5/2011. Συστήματα βρόχινου νερού. Αντληση Αποβλήτων Θέρμανση Ψύξη Κλιματισμός. Υδρευση Αρδευση. πηγή: WILO Στις θερμικές εγκαταστάσεις ( κυκλοφορητές) Στις εγκαταστάσεις κλιματισμού ( κυκλοφορητές) Στην ανακυκλοφορία του ζεστού νερού χρήσης (κυκλοφορητές ανακυκλοφορίας) Σε υδραυλικές εγκαταστάσεις ( πιεστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Δ/ΝΣΗ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ & ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΔΗΜΟΣ ΦΑΙΣΤΟΥ ΔΗΜΟΣ: Φαιστού ΕΡΓΟ: Αξιοποίηση αρδευτικής γεώτρησης - Αρδευτικό δίκτυο περιοχής Κούρτες Ζαρού ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Στο κεφάλαιο αυτό, αναλύεται πλήρως ένα τεχνικό έργο, συγκεκριµένα αυτό της κατασκευής ενός µικρού αντλιοστασίου. Για την ανάλυση του έργου χρησιµοποιείται το πακέτο λογισµικού

Διαβάστε περισσότερα

Προµήθεια και εγκατάσταση εξοπλισµού χλωρίωσης

Προµήθεια και εγκατάσταση εξοπλισµού χλωρίωσης ηµοτική Επιχείρηση Ύδρευσης Αποχέτευσης Λέσβου Ελευθερίου Βενιζέλου 13-17, 81100 Τηλ:. 22510 24444 Fax: 22510 40121 E-mail:deyam2@otenet.gr ΤΙΤΛΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: Προµήθεια και εγκατάσταση εξοπλισµού χλωρίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟΥΣ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΒΑΡΒΑΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΜΑΛΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΟΣΣΑΝΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΗΛΙΑΚΟΥΣ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΒΑΡΒΑΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΜΑΛΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΟΣΣΑΝΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥΣ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΝΕΡΟΥ ΠΙΣΙΝΑΣ ΜΕ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΒΑΡΒΑΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΜΑΛΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΟΣΣΑΝΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Η παρακάτω μελέτη αφορά πισίνα επιφάνειας 40 m 2. Το μήκος της πισίνας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 150.07 Επίδειξη του θεωρήματος του Μπερνούλη G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ 1 ο ΘΕΜΑ (1,5 Μονάδες) Στην παράδοση είχε παρουσιαστεί η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης «καθαρής συναγωγής» σε µία διάσταση, η µαθηµατική δοµή της οποίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Αντλίες Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Αντλίες Ορισµός Είναι οι µηχανές που χρησιµοποιούνται για να µετακινούν υγρά. Βασική ενεργειακή µετατροπή:

Διαβάστε περισσότερα

6.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1 6. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Οι συντεταγµένες σηµείου Ο Ο άξονας τετµηµένων άξονας τεταγµένων (ΟΚ) µε πρόσηµο = α, η τετµηµένη του Μ (ΟΛ) µε πρόσηµο = β, η τεταγµένη του Μ Το ζευγάρι (α,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η/Μ ΕΡΓΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η/Μ ΕΡΓΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΚΑΣΣΑΝΔΡΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΟ: Κατασκευή ενδιάμεσων αντλιοστασίων ύδρευσης οικισμών Ν. Σκιώνης και Κασσανδρινού (Μηχανολογικές επεμβάσεις)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης

Tεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Tεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης ΣΤΕΦ-Τμήμα Μηχανολογίας Εσταυρωμένος, 71500 Ηράκλειο Κρήτης. Ταχ. Θ. 140 Tηλ: (2810) 379720-Fax: 379859 email: myrmo@staff.teicrete.gr Σημειώσεις Μαθήματος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.2-3... 8. 4.2.3 Τύπος απλού προβλήµατος 2: Υπολογισµός παροχής... 5. 4.2.4 Τύπος απλού προβλήµατος 3: Υπολογισµός διαµέτρου σωλήνα...

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.2-3... 8. 4.2.3 Τύπος απλού προβλήµατος 2: Υπολογισµός παροχής... 5. 4.2.4 Τύπος απλού προβλήµατος 3: Υπολογισµός διαµέτρου σωλήνα... 4 ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΕΣ... 4.1 Γενικά... 4. Απλά προβλήµατα ροής... 4..1 Τύποι απλών προβληµάτων ροής... 4.. Τύπος απλού προβλήµατος 1: Υπολογισµός γραµµικών απωλειών... ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.-1...

Διαβάστε περισσότερα

1 3 5 7 9 11 12 13 15 17 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 155 PS 100 PS 125 PS [kw][ps] 140 190 130 176 120 163 110 149 100 136 125 30 100 20 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 RPM

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΧΕΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ. Ν. Χασιώτης, Ι. Γ. Καούρης, Ν. Συρίµπεης. Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών 65 (Ρίο) Πάτρα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 Μέτρηση κατανάλωσης καυσίμου Εμβολοφόρων Κινητήρων

Διαβάστε περισσότερα

1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ .8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΟΡΙΣΜΟΣ Όταν θέλουμε να εξετάσουμε ως προς τη συνέχεια μια συνάρτηση πολλαπλού τύπου, εργαζόμαστε ως εξής

Διαβάστε περισσότερα

Η βαρύτητα δεν εiναi πάντα μία καλή ιδέα.

Η βαρύτητα δεν εiναi πάντα μία καλή ιδέα. Η βαρύτητα δεν εiναi πάντα μία καλή ιδέα. Από το ΔιεYθυντή Προϊόντων Ralf Schomäcker Μετακίνηση μεγάλων ποσοτήτων χώματος. Τοποθέτηση σωλήνων αποχέτευσης και μετακίνηση αγωγών υπονόμου. Κόψιμο δαπέδων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Ιωάννης Α. Σιανούδης Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η επιβεβαίωση μέσα από μια σειρά μετρήσεων και υπολογισμών του θεωρήματος του Torricelli,

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος Ενότητα: Σημειώσεις Εργαστηρίου Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Pioneering for You. Κατάλογος Πυροσβεστικών Συγκροτημάτων 2014. WILO WFFS Basic. Λύσεις της Wilo για εφαρμογές πυρόσβεσης.

Pioneering for You. Κατάλογος Πυροσβεστικών Συγκροτημάτων 2014. WILO WFFS Basic. Λύσεις της Wilo για εφαρμογές πυρόσβεσης. Pioneering for You Κατάλογος Πυροσβεστικών Συγκροτημάτων 2014 WILO WFFS Basic Λύσεις της Wilo για εφαρμογές πυρόσβεσης. 2 Χρήση & Εφαρμογή Τα πιεστικά συγκροτήματα για εφαρμογές πυρόσβεσης είναι αφιερωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος

Νίκος Χαριτωνίδης. Πρόλογος Πρόλογος Το παρόν εγχειρίδιο έχει στόχο την επαγγελματική επιμόρφωση. Η τελευταία διαφέρει από την ακαδημαϊκή εκπαίδευση, στο ότι πρέπει στο μικρότερο δυνατό χρόνο να αποδώσει «χειροπιαστά» οφέλη. Ο επιμορφωθείς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Σύνδεση σε αστέρα ή τρίγωνο Ηλίας Λάμπρου Ηλεκτρολόγος ου ου Καθηγητής 1 ΕΠΑ.Λ. - 1 ΣΕΚ ΑΡΤΑΣ 1 Εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0 6 Ασύμπτωτες Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορίζουμε μια ευθεία ( ε ) ως ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της αν η απόσταση ενός μεταβλητού σημείου Ρ της γραφικής παράστασης από την ευθεία ( ε ) γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Κ.Α. 30/7131.04.01 ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 27.000,00 ΛΟΙΠΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ. Α/Α Περιγραφή Μ.Μ. Ποσότητα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Κ.Α. 30/7131.04.01 ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 27.000,00 ΛΟΙΠΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ. Α/Α Περιγραφή Μ.Μ. Ποσότητα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΛΟΙΠΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ Κ.Α. 30/7131.04.01 ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 27.000,00 Α/Α Περιγραφή Μ.Μ. Ποσότητα 1 Αντλία υποβρύχια αποστράγγισης, τύπου grundfos (KP 350 AV1) INOX, Ν=0,7KW, Στόµιο=11/4'',

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-DrainLift TMP 40

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-DrainLift TMP 40 Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-DrainLift TMP 40 Σχεδιασμός Μονάδα άντλησης ακαθάρτων υδάτων (υπέργεια εγκατάσταση) Εφαρμογές Μονάδα άντλησης λυμάτων για την αυτόματη αποστράγγιση ντους, νιπτήρων,

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath. Μηχανική Ρευστών ΙΙ Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.gr Σκοπός του μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση μεθόδων προτυποποίησης προβλημάτων της μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 10

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 10 Μέτρηση παροχής αέρα στην εισαγωγή Εμβολοφόρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 20.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 20.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΤΟΧΟΙ η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-DrainLift XS-F

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-DrainLift XS-F Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-DrainLift XS-F H[m] 5 Wilo-DrainLift XS-F 4 0 0 4 5 6 7 8 Q[m³/h] Σχεδιασμός Μικρή μονάδα άντλησης λυμάτων (επιτοίχια εγκατάσταση) Εφαρμογές Έτοιμη για σύνδεση μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Wilo-WP. GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας

Wilo-WP. GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας Wilo-WP GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας 1 Περιεχόμενα 1.Γενικά 3 1.1 Εφαρμογή 3 2 Χαρακτηριστικά των υποδείξεων στις οδηγίες λειτουργίας 3 2.1 Κίνδυνοι σε περίπτωση μη συμμόρφωσης με τις οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών η Μεθοδολογία: «Ανυψωτήρας» Το υγρό του δοχείου κλείνεται με δύο έμβολα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντιο. Στο έμβολο με επιφάνεια Α ασκείται δύναμη F. ον Η F ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους

Παράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Παράδειγμα 1 Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με _ + Σχήμα 1 στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Α) Γράψτε το σύστημα ευθέως κλάδου σε κανονική παρατηρήσιμη μορφή στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση συσκευών αεριού σε επαγγελματικά μαγειρεία.

Εγκατάσταση συσκευών αεριού σε επαγγελματικά μαγειρεία. Εγκατάσταση συσκευών αεριού σε επαγγελματικά μαγειρεία. Α. Πεδίο εφαρμογής Οι διατάξεις ισχύουν για το σχεδιασμό, την εγκατάσταση, τη μετατροπή και τη συντήρηση εγκαταστάσεων αερίου, με πίεση λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ. ΈΈστω ένα φυσικό σύστημα που περιγράφεται σε γενικευμένες συντεταγμένες από την Λαγκρανζιανή συνάρτηση

ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ. ΈΈστω ένα φυσικό σύστημα που περιγράφεται σε γενικευμένες συντεταγμένες από την Λαγκρανζιανή συνάρτηση ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΈΈστω ένα φυσικό σύστημα που περιγράφεται σε γενικευμένες συντεταγμένες από την Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Ο πίνακας Μ μπορεί να ληφθεί χωρίς καμμία έλλειψη γενικότητας ως

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier

4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier Τι ονομάζεται θέση χημικής ισορροπίας; Από ποιους παράγοντες επηρεάζεται η θέση της χημικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Wilo-Sub TWI 4-6. GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας

Wilo-Sub TWI 4-6. GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας Wilo-Sub TWI 4-6 GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας 1 Εικόνα 1 Εικόνα 2 Εικόνα 3 2 Εικόνα 4 Εικόνα 5 3 Περιεχόμενα 1 Γενικά 5 1.1 Τομείς εφαρμογής 5 1.2 Τεχνικές προδιαγραφές 5 2 Ασφάλεια 5 2.1 Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τρίτη 3 Απριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Σχολικό βιβλίο,

Διαβάστε περισσότερα

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης 3 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρημα Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ ένα διάστημα Δ, τότε: Αν f ( ) > 0για κάθε εσωτερικό του Δ, η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ. Γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους, y Λέγεται κάθε εξίσωση της µορφής α + βy = γ, µε α 0 ή β 0. Γραφική παράσταση γραµµικής εξίσωσης Κάθε γραµµική εξίσωση α + βy = γ παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα