Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+."

Transcript

1 Mια γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος, ηλεκτρεγερτικής δύναµης E και εσωτερικής αντίστασης r, τροφοδοτεί µια µεταβλητή αντί σταση R, µε 0 R<+. i) Nα δείξετε ότι για Rr η ισχύς της R γίνεται µέγιστη. ii) Nα παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση µε την R, την τάση στους πόλους της γεννήτριας και την ηλεκτρική ισχύ της αντίστασης R. iii) Nα παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση µε την ένταση I του ρεύµα τος που διαρρέει το κύκλωµα, την τάση της γεννήτριας και την ισχύ της αντίστασης R. ΛYΣH: i) Έστω I η ένταση του ρεύµατος, που διαρρέει την γεννήτρια, για µια τυχαία τιµή της µεταβλητής αντίστασης R. Σύµφωνα µε τον νόµο του Ohm για κλειστό κύκλωµα θα ισχύει: I E R + r (1) H τάση στους πόλους της γεννήτριας δίνεται από την σχέση: V γεν E - Ir (1 ) V " E E r R + r E(R + r ) Er R + r V " E R R + r µε 0 R < + (2) H σχέση (2) είναι µιά οµογραφική συνάρτηση, της οποίας η γραφική παράσταση είναι καµπύλη γραµµή, που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, από το σηµείο (r, E/2) και πλησιάζει ασυµπτωτικά την τιµή E. (σχ. 22.α). Eξάλλου η ηλεκτρική ισχύς της αντίστασης R υπολογίζεται από την σχέση: (1 ) P I 2 P E 2 R µε 0 R<+ (3) 2 (R + r)

2 Aπό την (3) προκύπτουν τα εξής. α) Για R0 ισχύει P0, που σηµαίνει ότι η γραφική παράσταση της (3) διέρχεται από την αρχή των αξόνων. β) H (3) γράφεται: P E 2 R R 2 + r 2 + 2Rr E 2 R + (r 2 R) + 2r (4) Σχήµα 22.α Σχήµα 22.β Όµως ισχύει Rr 2 /Rr 2 σταθερό, οπότε το άθροισµα R+r 2 /R γίνεται ελάχιστο, όταν: R r 2 / R 2 r 2 R r Tότε όµως η ηλεκτρική ισχύς P παίρνει την µεγαλύτερη τιµή της: P max E 2 r (r + r) E2 r 2 4r 2 E2 4r γεγονός που σηµαίνει ότι, η γραφική παράσταση της σχέσεως (3) παρουσιάζει για Rr, τοπικό µέγιστο. γ) Για R + η (4) δίνει P 0, γεγονός που σηµαίνει ότι η γραφική παράσταση της (3) πλησιάζει ασυµπτωτικά τον άξονα των R (σχ. 22.β). ii) Aπό την V γεν E-Ir προκύπτει ότι, η σχέση µεταξύ της τάσεως της γεννήτριας και της έντασης του ρεύµατος που την διαρρέει είναι γραµµική, που σηµαίνει ότι η γραφική της παράσταση θα είναι µια ευθεία γραµµή (σχ. 22.γ). Eξάλλου το πεδίο ορισµού της συνάρτησης αυτής είναι το διάστηµα (0, E/r], όπου η τιµή 0 αντιστοι χεί σε R + και η τιµή E/r αντιστοιχεί σε R0. Tέλος η ισχύς P της αντίστασης R είναι ίση µε την ηλεκτρική ισχύ EI της γεννήτριας µείον την ισχύ απωλειών I 2 r αυτής, λόγω φαινοµένου joule στην εσωτερική της αντίσταση r, δηλαδή ισχύει: P EI - ri 2 µε 0<I E/r (5)

3 H σχέση (5) είναι ένα τριώνυµο δευτέρου βαθµού µε µεταβλητές I και P, για το οποίο ισχύουν τα εξής: Σχήµα 22.γ Σχήµα 22.δ Όταν I 0 τότε P 0, ενώ για IE/2r έχουµε PP max E 2 /4r. Tέλος για IE/r έχου µε P0. H γραφική παράσταση της (5) είναι η παραβολή του σχήµατος (22.δ). Για να µετρήσουµε την ηλεκτρεγερτική δύναµη µιας γεννήτριας συνεχούς ρεύµατος, εσωτερικής αντίστασης r, χρησιµοποιού µε ένα βολτόµετρο. i) Ποιά πρέπει να είναι η ελάχιστη τιµή της εσωτερικής αντίστασης του βολτοµέτρου, ώστε το λάθος που γίνεται κατά την µέτρηση της ηλεκτρε γερτικής δύναµης να µη υπερβαίνει το 1/1000 της τιµής της; ii) Nα παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση µε την εσωτερική αντίσταση του βολτοµέτρου, το εκατοστιαίο σφάλµα µέτρησης της ηλεκτρεγερτικής δύναµης. ΛYΣH: i) H ένδειξη V β του βολτοµέτρου είναι ίση µε την πτώση τάσεως IR β πάνω στην εσωτερική του αντίσταση R β, δηλαδή ισχύει η σχέση: V I E + r < E (1) Tο λάθος ΔE που κάνουµε, µετρώντας την ηλεκτρεγερτική δύναµη E της γεννήτ ριας µε βάση την ένδειξη του βολτοµέτρου, είναι: (1 ) E E - V " E E - ER " R " + r (2) Όµως θέλουµε να ισχύει:

4 E E 1000 ( 2 ) E - E + r E 1000 E - E 1000 E + r r r R min 999r (3) ii) Aπό την σχέση (2) προκύπτει ότι, το απόλυτο σφάλµα µέτρησης της E είναι: E Er R " + r Σχήµα 23 Eάν το σφάλµα αυτό αποτελεί τα x/100 της E, θα ισχύει: Er + r xe 100 x 100r + r (4) µε 0 R<+ και x το εκατοστιαίο σφάλµα µέτρησης της E. H σχέση (4) είναι µια οµογραφική συνάρτηση, της οποίας η γραφική παράσταση είναι η καµπύλη του σχήµατος (23). Tο κύκλωµα του σχήµατος (24) χρησιµοποιείται για την µέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης R. Eάν V είναι η ένδειξη του βολτοµέτρου (B) και I η ένδειξη του αµπεροµέτρου (A), να δείξετε ότι το πηλίκο V/I αποτελεί µια φαινοµενική τιµή R της αντίστασης R, για την οποία ισχύει η σχέση: 1 R 1 R - 1 R " όπου R β η αντίσταση του βολτοµέτρου. Nα βρείτε ακόµη την συνθήκη, ώστε το πηλίκο V/I να προσεγγίζει την αντίσταση R. ΛYΣH: Eπειδή η ένδειξη I του αµπεροµέτρου είναι διαφορετική από την ένταση I R του ρεύµατος που διαρρέει την αντίσταση R, το πηλίκο V/I δεν αντιπροσωπεύει

5 την πραγµατική τιµή της αντίστασης R, αλλά µια φαινοµενική τιµή R αυτής. Eξάλλου ισχύει η σχέση: I I R + I β I V I R V + I B V 1 R' 1 R R 1 R 1 R " (1) Σχήµα 24 Eάν το βολτόµετρο που χρησιµοποιούµε έχει πολύ µεγάλη εσωτερική αντίσταση (R β + ), τότε το κλάσµα 1/R β τείνει προς το µηδέν και η σχέση (1) γράφεται: 1/ 1/R' R R' Έτσι στην περίπτωση αυτή το πηλίκο V/I προσεγγίζει την πραγµατική τιµή της αντίστασης R. Παρατήρηση: H αντίσταση R µπορεί να υπολογιστεί σε συνάρτηση µε τις ενδεί ξεις V και I των δύο οργάνων και την εσωτερική αντίσταση R β του βολτοµέτρου. Πράγµατι έχουµε την σχέση: R V I R V I- I V I - V Ένα βολτόµετρο εσωτερικής αντίστασης R β συνδέεται σε σειρά µε µια αντίσταση R και το σύστηµα χρησιµοποιείται για την µέτρηση ηλεκτρικών τάσεων. Mε ποιο συντελεστή πρέπει να πολλαπλα σιάζεται η ένδειξη του βολτοµέτρου, ώστε να µας δίνει την τάση που θέ λουµε να µετρήσουµε; Eάν η µέγιστη τάση που µπορεί να µετρήσει το βολτόµετρο είναι V 0 και η µέγιστη τάση που µετρά το σύστηµα βολτό µετρο-αντίσταση R είναι V max, να βρεθεί ο λόγος R β /R.

6 ΛYΣH: Έστω V β η ένδειξη του βολτοµέτρου, όταν το σύστηµα βολτόµετρο αντίσ ταση R χρησιµοποιείται για την µέτρηση της τάσεως V ανάµεσα στα σηµεία M και N ενός κυκλώµατος Κ (σχ. 25). Tότε θα ισχύουν οι σχέσεις: V I I V + R " $ V V + V ( + R) V V V ( + R)/ V V (1 + R/ ) (1) Aπό την (1) παρατηρούµε ότι, η διαφορά δυναµικού V στις άκρες M και N του κυκ λώµατος προκύπτει από την ένδειξη V β του βολτόµετρου, όταν αυτή πολλαπλα σιάζεται µε τον συντελεστή (1+R/R β ). Eφαρµόζοντας την σχέση (1) για VV max και V β V 0 έχουµε: V max V 0 (1 + R/R β ) Σχήµα 25 V max V R R V max V 0-1 R V max - V 0 V 0 R V 0 V max - V 0 Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (26), στην οποία το βολτόµετρο (B) έχει αντίσταση R β 1000 Ω. Eάν ο δια κόπτης Δ είναι ανοικτός η ένδειξη του βολτόµετρου είναι V V, ενώ όταν ο διακόπτης κλείσει η ένδειξη του βολτόµετρου γίνεται V 2 90 V του δε αµπεροµέτρου (A) είναι I4 A. Nα βρεθούν τα χαρακτηριστικά στοιχεία της ηλεκτρικής γεννήτριας. ΛYΣH: Όταν ο διακόπτης Δ είναι ανοιχτός, τότε το βολτόµετρο (B) και η γεννήτ ρια θα διαρρέονται µε το ίδιο ρεύµα, που η έντασή του I 1 δίνεται από την σχέση:

7 I 1 E/( + r) (1) όπου E η ηλεκτρεγερτική δύναµη της γεννήτριας και r η εσωτερική της αντίστα ση. Έτσι η ένδειξη V 1 του βολτόµετρου θα είναι: (1) V 1 I 1 R β V 1 E + r V 1 ( + r ) E (2) Όταν ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, τότε η γεννήτρια θα διαρρέεται µε ρεύµα έντα σης I 0, το βολτόµετρο µε ρεύµα έντασης I 2 V 2 /R β και το αµπερόµετρο (Α) µε ρεύ µα έντασης I. Σύµφωνα µε τον πρώτο κανόνα του Kirchoff θα έχουµε: I 0 I 2 + I V 2 /R β + I (3) όπου V 2 η νέα τάση στους πόλους της γεννήτριας, για την οποία ισχύει: V 2 E - I 0 r (3) V 2 E - (V 2 / + I)r V 2 + I E - V 2 r (V 2 + I )r (E - V 2 ) Σχήµα 26 (2) (V 2 + I )r E - V 2 (V 2 + I )r V 1 ( + r) - V 2 (V 2 + I - V 1 )r (V 1 - V 2 ) r (V 1 - V 2 ) V 2 - V 1 + I r (100 90)V1000 ( )V» 2.5 Ω Eξάλλου η σχέση (2) δίνει:

8 E V (R + r) 1 V R r $ (4) " R & % E 100 V 1 + 2,5 $ & " 1000% 100, 25 V H ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (27) χρησι µοποιείται για τον εντοπισµό σύνδεσης µε την Γή, ενός σηµείου Γ της διπλής µεταλλικής γραµµής (AM, BN). Mετακινώντας τον δροµέα Δ πάνω στο σύρµα AB διαπιστώνουµε ότι, µέσα από το γαλβανόµετρο (G) δεν διέρχεται ρεύµα, όταν ο λόγος R AΔ /R ΔB είναι ίσος µε 3. Eάν το µε ταλλικό σύρµα MN θεωρείται µε αµελητέα αντίσταση, να βρεθεί η απόσ ταση x του σηµείου Γ από το άκρο B. Δίνεται AMBNL. ΛYΣH: Στο σχήµα (28) φαίνεται το ισοδύναµο κύκλωµα της εξεταζόµενης συνδε σµολογίας, το οποίο αποτελεί µια γέφυρα Wheatstone. Eπειδή µέσα από το γαλβα νόµετρο (G) δεν διέρχεται ηλεκτρικό ρεύµα, η γέφυρα Wheatstone βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, οπότε ισχύει η σχέση: R AΔ xr * R ΔB (2L - x)r * R AΔ x R ΔB (2L - x) (1) όπου R * η ανά µονάδα µήκους αντίσταση των συρµάτων AM και BN. Όµως ισχύει Σχήµα 27 Σχήµα 28 R AΔ /R ΔB 3, δηλαδή R AΔ 3R ΔB, οπότε η (1) γράφεται: 3R MB x R MB (2L - x) 3x 2L- x x L/2

9 Mία συσκευή θέρµανσης Σ, µε στοιχεία κανονικής λειτουργίας V 0 και P 0, τροφοδοτείται µε γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος σταθερής πολικής τάσεως V, διά µέσου ενός διαιρέτη τάσεως, του οποί ου οι δύο αντιστάσεις είναι ίσες. i) Nα βρείτε την τιµή των δύο αντιστάσεων του διαιρέτη τάσεως, ώστε η συσκευή Σ να λειτουργεί κανονικά, καθώς και την συνθήκη που εξασφα λίζει λύση στο παραπάνω πρόβληµα. ii) Nα βρείτε τον συντελεστή απόδοσης του εξωτερικού κυκλώµατος της γεννήτριας, όταν η συσκευή λειτουργεί κανονικά. ΛYΣH: i) Eάν I Σ είναι η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει την συσκευή θέρµαν σης Σ και I 0 η ένταση του ρεύµατος κανονικής λειτουργίας της συσκευής, τότε πρέπει να ισχύει: I Σ I 0 (1) Όµως ισχύει και η σχέση: P 0 V 0 I 0 I 0 P 0 / V0 (1) I P 0 / V0 (2) Eξάλλου η ένταση I R του ρεύµατος στην αντίσταση R του κλάδου MB θα είναι: I V MB /R V / I R V 0 /R (3) Σχήµα 29 όπου V Σ η τάση στις άκρες της συσκευής, που ταυτίζεται µε την τάση V 0 κανονι κής λειτουργίας. Σύµφωνα µε τον πρώτo κανόνα του Kirchoff θα έχουµε II Σ +I R, η οποία λόγω των (2) και (3) γράφεται;

10 I 0 P 0 + V 0 V 0 R (4) Eφαρµόζοντας τον νόµο του Ohm πάνω στον κλάδο AM έχουµε: (4) V A,M I V - V M,B P 0 + V $ 0 " V 0 R & % V - V 0 P 0R V 0 + V 0 P 0 R (V - 2V 0 )V 0 R (V - 2V 0)V 0 P 0 (5) Για να έχει λύση το πρόβληµα πρέπει: R > 0 ( 5 ) V - 2V 0 > 0 V > 2V 0. ii) Eάν n είναι ο συντελεστής απόδοσης του εξωτερικού κυκλώµατος της γεννήτ ριας, θα ισχύει η σχέση: n P /P " (6) όπου P Σ η ηλεκτρική ισχύς της συσκευής και P ηλ η ηλεκτρική ισχύς του εξωτερι κού κυκλώµατος της γεννήτριας (ωφέλιµη ισχύς της γεννήτριας). Όµως έχουµε P Σ P 0 και P ηλ VI, οπότε η (6) γράφεται: n P 0 VI (4) n P 0 V P 0 + V $ 0 " V 0 R & % Στην ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (30) οι ηλεκτρικές γεννήτριες Γ 1 και Γ 2 έχουν αµελητέα εσωτερική αντίσταση και αντίστοιχες ηλεκτρεγερτικές δυνάµεις E 1 και E 2. Kατά µήκος των µεταλλικών συρµάτων AB και A B, που παρουσιάζουν αντίστοιχες ηλεκ τρικές αντιστάσεις R και R, µπορούν να µετακινούνται οι µεταλλικοί δροµείς M και M, που συνδέονται µε τους ακροδέκτες ενός γαλβανόµετ ρου. Nα βρείτε τις τιµές της αντίστασης x του τµήµατος A M, για τις οποίες η ένδειξη του γαλβανόµετρου µηδενίζεται, όταν ο δροµέας M µετα κινείται πάνω στο σύρµα AB.

11 ΛYΣH: Eάν x, x είναι οι ηλεκτρικές αντιστάσεις των συρµάτων AM και A M αντιστοίχως, για τις οποίες δεν διέρχεται ηλεκτρικό ρεύµα από το γαλβανόµετρο (G). Τότε όλα τα τµήµατα του κυκλώµατος ABB A A θα διαρρέονται µε το ίδιο ρεύµα, έστω έντασης I. Eφαρµόζοντας στους βρόχους (AMM A A) και (AMBB M A A) τον δεύτερo κανόνα του Kirchoff παίρνουµε αντιστοίχως τις σχέσεις: Σχήµα 30 E 1 Ix + 0.R G + Ix' " E 1 + E 2 IR + IR' E 1 I(x + x' ) " E 1 + E 2 I(R + R') $ (:) E 1 E 1 + E 2 x + x' R + R' x + x' E 1 (R + R' ) E 1 + E 2 x E 1 (R + R') - x' (1) E 1 + E 2 Όµως θέλουµε η (1) να ισχύει για κάθε x που ικανοποιεί την σχέση 0 x R, οπότε πρέπει να έχουµε: 0 E 1 (R + R') - x' E 1 + E 2 E 1 (R + R') E 1 + E 2 - x' E 1 (R + R') E 1 + E 2 Δίνεται το κύκλωµα του σχήµατος (31), στο οποίο οι γεννήτριες Γ 1, Γ 2, Γ 3 έχουν αµελητέες εσωτερικές αντιστάσεις και αντί στοιχες ηλεκτρεγερτικές δυνάµεις E 1, E 2 και E 3. Nα βρεθεί σε συνάρτη ση µε τα µεγέθη E 1, E 2 και E 3, το δυναµικό του σηµείου N. ΛYΣH: Δεχόµαστε ότι οι γεννήτριες Γ 1 και Γ 2 διαρρέονται µε ηλεκτρικά ρεύµατα, εντάσεων I 1 και I 2 αντιστοίχως, που οι συµβατικές τους φορές είναι αυτές που σηµειώνονται στο σχήµα (31). Eξάλλου ο κλάδος ΔΘ του κυκλώµατος δεν διαρρέ εται από ρεύµα, διότι στην αντίθετη περίπτωση θα παραβιαζόταν στον κόµβο Δ ο πρώτος κανόνας του Kirchoff. Για τον υπολογισµό του δυναµικού του σηµείου N, ακολούθουµε στο κύκλωµα την διαδροµή NΔΘ, οπότε θα έχουµε τις σχέσεις:

12 V N - V I 2 3R " V - V " - E 3 $ (+ ) V N - V I 2 3R - E 3 (1) Σχήµα 31 Όµως ισχύει V Θ 0, οπότε η σχέση (1) γράφεται: V N I 2 3R - E 3 (2) Eφαρµόζοντας τον δεύτερο κανόνα του Kirchoff στους βρόχους (BΑΜNB) και (MΓΔNM) αντιστοίχως, παίρνουµε τις σχέσεις: και E 1 I 1 2R + (I 1 + I 2 ) E 1 I 1 3R + I 2 R (3) E 2 I 2 3R + (I 1 + I 2 ) E 2 I 1 R + I 2 4R (4) Aπαλοίφοντας µεταξύ των εξισώσεων (3) και (4 ) την ένταση I 1, παίρνουµε τελικά: I 2 (3E 2 - E 1 )/11R oπότε η (2) γράφεται: V N 3R(3E 2 - E 1 )/11R - E 3 Στο κύκλωµα του σχήµατος (32) η γεννήτρια Γ έχει ηλεκτρεγερτική δύναµη E171 V και αµελητέα εσωτερική αντίσταση. Eάν η ένδειξη του αµπεροµέτρου (A) είναι I1 A, του δε βολτόµετρου (B) V160 V, να βρεθούν οι εσωτερικές αντιστάσεις των δύο οργάνων. Δίνε ται R10 Ω και R 200 Ω. ΛYΣH: Tα σηµεία προσγείωσης Κ και Λ του κυκλώµατος συνδέονται µεταξύ τους διαµέσου της Γης, το δε ευθύγραµµο τµήµα ΚΛ θεωρείται αγωγός µε αµελητέα

13 ηλεκτρική αντίσταση. Eξάλλου, εάν I 1, I 2 είναι οι εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν την αντίσταση R και το βολτόµετρο (B) αντιστοίχως, θα έχουµε: I 1 V V K R' V " V N R' V R' (1) Σχήµα 32 διότι V Δ V Γ και V Κ V N. Aπό τον πρώτο κανόνα του Kirchoff στον κόµβο M έχουµε: I I 1 + I 2 ( 1 ) I V R' + V V I - V R' IR'-V R' VR' IR' V (2) Eφαρµόζοντας τον δεύτερο κανόνα του Kirchoff στον βρόχο (MΓNM) παίρνουµε: E IR + IR α + I 2 R β E IR + IR α + V E - V- IR IR α E - V - IR I (3) όπου R α και R β οι ζητούµενες εσωτερικές αντιστάσεις του αµπεροµέτρου και του βολτοµέτρου. Aντικαθιστώντας στις (2) και (3) τα γνωστά µεγέθη έχουµε: και 160V 200" 1A 200" 160V 800" ( )V 1A10" 1A 1"

14 Στο κύκλωµα του σχήµατος (33) η γεννήτρια Γ έχει εσωτερική αντίσταση r και ηλεκτρεγερτική δύναµη E. Eάν η ένδειξη του βολτοµέτρου (B) είναι ίση µε µηδέν, να βρεθούν σε συνάρτηση µε τα µε γέθη E, r και R, η ηλεκτρική αντίσταση R x και η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος που διαρρέει την γεννήτρια. ΛYΣH: Έστω I, I 1, I 2 οι εντάσεις των ρευµάτων στα τµήµατα του κυκλώµατος, όταν το βολτόµετρο (B) δεν διαρρέεται µε ρεύµα. (σχ. 33) Σύµφωνα µε τον πρώτο Σχήµα 33 κανόνα του Kirchhoff στον κόµβο O, έχουµε την σχέση: I I 1 + I 2 (1) Eξάλλου, εφαρµόζοντας τον δεύτερο κανόνα του Kirchoff στους βρόχους (AMOA), (OANO) και (MONM) παίρνουµε αντιστοίχως τις σχέσεις: βρόχος (AMOA): E Ir + I 1 R + I 1.2 E Ir + 3RI 1 (2) βρόχος (OANO): E Ir + I 2 R x + I 2.4 E Ir + I(R x + 4R) (3) βρόχος (MONM): 0 2RI 1-4RI 2 I 1 2I 2 (4) H (1) λόγω της (4) δίνει: I 2I 2 + I 2 3I 2 I 2 I/3 (5) οπότε η (4) γράφεται: I 2 2I/3 (6) Aντικαθιστώντας τις τιµές των I 1 και I 2 στις εξισώσεις (2) και (3) έχουµε:

15 E Ir + 3R(2I/3) " E Ir + (R x + 4R)(I/3) $ E I(r + 2R) " E I(r + R/3 + 4R/3) $ ( : ) 1 r + 2R r + R x /3 + 4R/3 r + R x 3 + 4R 3 r + 2 R x /3 2 4R/3 R x 2R Eξάλλου, από την σχέση EI(r+2R) έχουµε: I E/(r + 2R) Δίνεται το κύκλωµα του σχήµατος (34), στο οποίο οι γεννήτριες Γ 1, Γ 2, Γ 3 και Γ 4 έχουν αµελητέα εσωτερική αντίσταση και αντίστοιχες ηλεκτρεγερτικές δυνάµεις E V, E 2 20 V, E 3 60 V και E 4 15 V. Nα υπολογίσετε την διαφορά δυναµικού ανάµεσα στα σηµεία A και B του κυκλώµατος. ΛYΣH: Eάν I 1, I 2 είναι οι εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τις γεννήτριες Γ 1 και Γ 2 αντιστοίχως (η γεννήτρια Γ 3 είναι προφανές ότι, δεν διαρρέεται από ρεύµα), τότε ο κλάδος ΘΛKΓ του κυκλώµατος, σύµφωνα µε τον πρώτο κανόνα του Kirc hoff στον κόµβο Θ, θα διαρρέεται από ρεύµα έντασης I 1 +I 2, το οποίο θα κυκλοφο ρεί διαµέσου της Γης και µάλιστα το αγώγιµο τµήµα AK αυτής θεωρείται µε αµε λητέα ηλεκτρική αντίσταση. Για τον υπολογισµό της διαφοράς δυναµικού ανά µεσα στα σηµεία A και B ακολουθούµε την διαδροµή ANΔMB του κυκλώµατος, οπότε θα έχουµε: V A - V N -I 1 R V N - V E 1 V - V M 0.R V M - V B -E 3 " $ ( + ) Σχήµα 34 V A - V B -I 1 R + E 1 - E 3 (1)

16 Eξάλλου εφαρµόζοντας στους βρόχους (ΘNΔΓΘ) και (ΘΓKΛΘ) τον δεύτερο κανόνα του Kirchoff έχουµε: βρόχος (ΘNΔΓΘ): -E 1 + E 2 - I 1 R + I 2 E 2 - E 1 R I 1 - I 2 (2) βρόχος (ΘΓKΛΘ): - E 2 - E 4 - I 2 R - (I 1 + I 2 ) E 2 + E 4 R 2I 2 + I 1 (3) Aπαλοίφωντας την ένταση I 2 ανάµεσα στις εξισώσεις (2) και (3) παίρνουµε τελικά I 1 (E 1 + E 4 )/3R οπότε η σχέση (1) γράφεται: V A - V B - (E 1 + E 4 )R 3R + E 1 - E 3 E 1 - E 3 - E 1 + E 4 3 (4) Aντικαθιστώντας στην σχέση (4) τα γνωστά µεγέθη παίρνουµε: $ V A - V B & V " 3 % 8,34 V Στο κύκλωµα του σχήµατος (35) η γεννήτρια Σ έχει αµελητέα εσωτερική αντίσταση, το δε βολτόµετρο (B) έχει εσωτερική αν τίσταση R β 1000 Ω και παρέχει την ένδειξη V50 V. Eάν R Ω και R Ω, να βρεθεί το δυναµικό του σηµείου A, όταν ανοίξει ο διακόπ της (δ). ΛYΣH: Όταν ο διακόπτης (δ) είναι ανοιχτός, τότε οι αντιστάσεις R 1, R 2 καθώς και η γεννήτρια Σ θα διαρρέονται µε το ίδιο ρεύµα, που θα κυκλοφορεί διά µέσου της Γης. Eάν I 0 είναι η ένταση του ρεύµατος αυτού, τότε σύµφωνα µε τον δεύτερo κανόνα του kirchoff στον βρόχο (MANΓΔM), θα ισχύει η σχέση: E I 0 R 1 + I 0 R 2 E I 0 (R 1 + R 2 ) I 0 E/(R 1 + R 2 ) (1) Eξάλλου, θεωρώντας τον κλάδο ANΓ έχουµε: V A - V N I 0 R 2 V N - V I 0.0 " $ ( + ) ( 1 ) V A - V I 0 R 2

17 V A 0 ER 2 R 1 + R 2 V A ER 2 R 1 + R 2 (2) όπου V A το ζητούµενο δυναµικό και E η H.E.Δ. της γεννήτριας Σ. Oταν ο διακόπ της (δ) είναι κλειστός, η γεννήτρια θα διαρρέεται από ρεύµα έντασης: I E/(R 1 + R') (3) Σχήµα 35 όπου R η ισοδύναµη αντίσταση των R 2 και R β, για την οποία ισχύει: R' R 2 R " 1000" 1200" 166,66". Oµως η ένδειξη V του βολτόµετρου είναι: V IR' (3) V ER' R 1 + R' E V(R 1 + R') R' (4) οπότε η (2 γράφεται: V A V (R 1 + R')R 2 R'(R 1 + R 2 ) (5) Aντικαθιστώντας στην (5) τα γνωστά µεγέθη, παίρνουµε: V A 50V ( ,66) , ,33V Στο κύκλωµα του σχήµατος (36) οι γεννήτριες Γ 1 και Γ 2 έχουν αµελητέες εσωτερικές αντιστάσεις και αντίστοιχες ηλεκτρεγερ τικές δυνάµεις E 1 10 V και E 2 8 V. Eάν το αµπερόµετρο (A) έχει αµε

18 λητέα εσωτερική αντίσταση, να παραστήσετε γραφικά την ένδειξη του αµπεροµέτρου σε συνάρτηση µε την αντίσταση x του τµήµατος ΓM, όταν ο µεταλλικός δροµέας M µετακινείται πάνω στο σύρµα ΓB, αντίστασης R100 Ω. Δίνεται R 5 Ω. ΛYΣH: Eπειδή το αµπερόµετρο (A) έχει αµελητέα εσωτερική αντίσταση, η τάση στις άκρες του είναι µηδενική, γεγονός που σηµαίνει ότι και η τάση στις άκρες της αντίστασης R MB είναι µηδενική, δηλαδή στην αντίσταση αυτή δεν κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύµα. Έτσι, εάν I 1, I 2 είναι οι εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τις γεννήτριες Γ 1 και Γ 2 αντιστοίχως, τότε η ένδειξη I α του αµπερόµετρου θα είναι: Σχήµα 36 Σχήµα 37 I α I 1 + I 2 (1) Eφαρµόζοντας στους βρόχους (ΓKΛBMΓ) και (ΓΘHMΓ) τον δεύτερo κανόνα του Kirchoff, παίρνουµε τις σχέσεις: E 1 E 2 I x + I 1 R' " I x + I 2 R' $ (+ ) E 1 + E 2 2I x + (I 1 + I 2 )R' (1) E 1 + E 2 2I x + I R' I E 1 + E 2 2x + R' µε 0 x R (2) H σχέση (2) είναι µιά οµογραφική συνάρτηση, της οποίας η γραφική παράσταση είναι η καµπύλη του σχήµατος (37). Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (38) στην οποία η γεννήτρια συνεχούς ρεύµατος έχει αµελητέα εσωτε ρική αντίσταση και ηλεκτρεγερτική δύναµη E, ενώ το µεταλλικό σύρµα AΓ έχει µήκος L και η αντίστασή του ανά µονάδα µήκους είναι r *. Nα εκφράσετε την ένδειξη του βολτόµετρου (B) σε συνάρτηση µε την από σταση x του δροµέα M από το άκρο A του σύρµατος. Δίνεται η εσω τερική αντίσταση R β του βολτόµετρου.

19 ΛYΣH: Eάν I, I β είναι οι εντάσεις των ρευµάτων στην γεννήτρια και στο βολτο µετρο αντιστοίχως, θα έχουµε: E V AΓ E V AM + V MΓ E Ixr * + (I - I β )(L - x)r * E I(xr * + Lr * - xr * ) I β (L - x)r * E I Lr * - I β (L - x)r * (1) Aκόµη ισχύουν οι σχέσεις: V M (I - I " )(L - x)r * " V M I " R " $ Σχήµα 38 (I - I )(L - x)r * I [ ] I I [ + (L - x)r ] I(L- x)r * I + (L - x)r Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (2) έχουµε (L - x)r (2) E I [ + (L - x)r ] Lr - I (L - x)r (L - x)r E(L - x) I [ L + (L - x)lr * - (L - x) 2 Lr * ] I E(L - x) -r * x 2 + r * Lx + L (3) H ένδειξη V β του βολτόµετρου είναι: ( 3 ) V β I β R β V E (L - x) -r x 2 + r L x + L µε 0 x L

20 Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (39), στην οποία το βολτόµετρο (B) έχει πολύ µεγάλη εσωτερική αντίστα ση, ώστε να θεωρείται περίπου µηδενική η ένταση του ρεύµατος που το διαρρέει. Oι θέσεις των τριών δροµέων της συνδεσµολογίας είναι τέτοιες, ώστε όταν κλείσει ο διακόπτης Δ να µη µεταβληθεί η ένδειξη του βολτο µέτρου. Eάν x, ψ είναι οι ηλεκτρικές αντιστάσεις των τµηµάτων AM και MB αντιστοίχως του µεταλλικού σύρµατος AB, να δείξετε την σχέση: r R x/ψ - R όπου r η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας Γ. ΛYΣH: Πριν κλείσει ο διακόπτης Δ όλα τα στοιχεία του βρόχου (AMBZNΔA) διαρ ρέονται από το ίδιο ρεύµα έντασης I, αφού µέσα από το βολτόµετρο διέρχεται ρεύµα ασήµαντης έντασης. Για την ένταση αυτή ισχύει η σχέση: I E R + R'+ r + x + E R * + x + µε R * R + R + r (1) H ένδειξη V β του βολτοµέτρου είναι ίση µε τη διαφορά δυναµικού V M,N, δηλαδή ίση µε την πτώση τάσεως κατά µήκος του συστήµατος των αντιστάσεων ψ και R. Έτσι θα έχουµε: Vβ V M, N I(ψ + R ) (1) V E(" + R') + x + " (2) Σχήµα 39 Σχήµα 40 Όταν κλείσει ο διακόπτης Δ τότε τα σηµεία A και B βραχυκυκλώνονται, αφού το σύρµα AΔB θεωρείται µε αµελητέα αντίσταση, που σηµαίνει ότι τα σηµεία αυτά αποκτούν κοινό δυναµικό και εποµένως µπορούµε να τα ταυτίσουµε (σχ. 40). Στο κύκλωµα αυτό οι αντιστάσεις x και ψ δεν διαρρέονται από ρεύµα αφού και στο βολτόµετρο δεν κυκλοφορεί ρεύµα, ενώ η γεννήτρια και οι αντιστάσεις R, R διαρ ρέονται από ρεύµα έντασης I', για την οποία ισχύει:

21 I' E R + R + r E (3) H νέα ένδειξη V' β του βολτόµετρου είναι ίση µε τη διαφορά δυναµικού V M,N, η οποία όµως είναι ίση µε τη διαφορά δυναµικού V A,N, αφού τα σηµεία A και M είναι ισοδυναµικά (αυτό συµβαίνει διότι οι αντιστάσεις x και ψ δεν διαρρέονται από ρεύ µα). Έτσι θα έχουµε την σχέση: (3) V β V A,N I'R V' ER'/ (4) Όµως σύµφωνα µε το πρόβληµα ισχύει V β V β, η οποία µε βάση τις σχέσεις (2) και (4) δίνει: E( +R" ) + +x ER' ( +R')R R'( + + x) + R' R' + R' + R' x R' + R' x (R + R' +r ) R' +R'x R+ R'+ r R' + R' x R+ r R'x r R'x - R r R'x/ -R Δίνεται η ηλεκτρική συνδεσµολογία του σχήµατος (41), στην οποία οι γεννήτριες συνεχούς ρεύµατος Γ και Γ έχουν αµελη τέα εσωτερική αντίσταση και αντίστοιχες ηλεκτρεγερτικές δυνάµεις E20 V και E 4 V. Tο µήκος του σύρµατος AB είναι L1 m και η ανά µονάδα µήκους ανίσταση του είναι R * 1 Ω/m, η δε αντίσταση του γαλβα νοµέτρου (G) είναι R γ 1 Ω. i) Nα βρείτε την ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το γαλβανόµετρο, σε συνάρτηση µε την απόσταση x του δροµέα M από το άκρο A του σύρµα τος AB. ii) Nα δείξετε ότι υπάρχει µια θέση του δροµέα M πάνω στο σύρµα AB, για την οποία η ένδειξη του γαλβανόµετρου µηδενίζεται. iii) Eάν I max 1 A είναι η µέγιστη επιτρεπόµενη ένταση ρεύµατος στο γαλ βανόµετρο, να βρείτε ποια προστατευτική αντίσταση R π πρέπει να συνδε θεί σε σειρά µε αυτό, ώστε να µη καταστρέφεται, όταν ο δροµέας M µετα τοπίζεται πάνω στο σύρµα µεταξύ των άκρων του A και B. ΛYΣH: i) Θεωρούµε τον δροµέα M σε τυχαία θέση M, η οποία απέχει από το άκρο A του σύρµατος AB απόσταση x (0 x L). Eάν I, I γ είναι οι εντάσεις των ρευµάτων στους κλάδους της γεννήτριας και του γαλβανόµετρου αντιστοίχως, τότε εφαρµό

22 ζοντας τον δεύτερο κανόνα του kirchoff στους βρόχους (HAMBZH) και (BΘΔMB), παίρνουµε τις σχέσεις: και E IR AM + (I - I γ )R MB (1) E - I γ R γ + (I - I γ )R MB (2) Όµως οι ηλεκτρικές αντιστάσεις R AM και R MB των τµηµάτων AM και MB του σύρ µατος AB είναι R AM R * x και R MB (L-x)R * οπότε οι σχέσεις (1) και (2) γράφονται: Σχήµα 41 E I x + (I - I ) (L - x) " $ E -I + (I - I ) (L - x) % $ E I(x + L - x) - I (L - x) " $ E' I (L - x) - I + (L - x) % $ [ ] E LI - (L - x)i E' (L - x)i- + (L - x) " $ [ ] I % $ (3) Aπαλοίφοντας την ένταση I µεταξύ των εξισώσεων (3) παίρνουµε τελικά: I Ex - E'L + R " (L - x) µε 0 x L (4) Έστω x * η τιµή της απόστασης x για την οποία ο αριθµητής Ex * -E'L µηδενίζεται. Tότε θα ισχύει: Ex * - E L 0 x E'L E 4V 1m 20V 0,2m δηλαδή η τιµή x * είναι επιτρεπτή, αφού ανήκει στο κλειστό διάστηµα [0, L] Eξάλ λου, για την τιµή αυτή ο παρανοµαστής R γ +R * (L-x) δεν µηδενίζεται, οπότε σύµ

23 φωνα µε την (4) η ένταση I γ µηδενίζεται για xx * 0,2 m. Άρα υπάρχει θέση του δροµέα M για την οποία η ένδειξη του γαλβανόµετρου µηδενίζεται. ii) Oταν το γαλβανόµετρο συνδέεται κατά σειρά µε µια προστατευτική αντίσταση R π, τότε η σχέση (4) παίρνει την µορφή: I Ex - E'L ( + R " )L + (L - x)x (5) H (5) για x0 δίνει I - E'L ( +R " ) < 0, δηλαδή η συµβατική φορά του ρεύµα τος στο γαλβανόµετρο είναι αντίθετη αυτής που φαίνεται στο σχήµα και η ένταση του είναι ίση µε E'L/(R γ +R π ). Eξάλλου για xl η (6) δίνει I E - E' + R " > 0 δηλαδή η συµβατική φορά του ρεύµατος είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα και η έντασή του ίση µε (E-E )/(R γ +R π ). Όµως από τα δεδοµένα του προβλήµατος προκύπ τει ότι E'<E-E', οπότε: (E E')L + R " > E'L + R " Aυτό σηµαίνει ότι, όταν ο δροµέας M βρεθεί στην θέση B θα διέρχεται µέσα από το γαλβανόµετρο ρεύµα της µεγαλύτερης δυνατής έντασης. Aν τώρα απαιτήσουµε η ένταση αυτή να µη υπερβαίνει την τιµή Imax 1 A, το γαλβανόµετρο δεν θα καταστ ρέφεται καθώς ο δροµέας θα µετατοπίζεται από την θέση A προς την θέση B. Tότε όµως θα πρέπει να ισχύει: E - E' + R " I max + R " E - E' I max E - E' I max - R " Στο κύκλωµα του σχήµατος (42) η γεννήτρια έχει ηλεκτρεγερτική δύναµη E και αµελητέα εσωτερική αντίσταση, το δε βολ τόµετρο έχει εσωτερική αντίσταση R β. Eάν η αντίσταση του ποτενσιοµέτ ρου είναι R, να παρασταθεί γραφικά η ένταση I του ηλεκτρικού ρεύµα τος που διαρρέει την γεννήτρια, σε συνάρτηση µε την αντίσταση x του τµήµατος AM, όταν ο δροµέας µετακινείται από το άκρο A προς το άκρο B του ποτενσιοµέτρου. ΛYΣH: Eάν x είναι η αντίσταση του τµήµατος AM του ποτενσιοµέτρου, τότε η αντίσταση του τµήµατος MB θα είναι R-x. Eξάλλου η ολική αντίσταση του εξωτε ρικού κυκλώµατος της γεννήτριας είναι:

24 " " x + R - x x R x + R " R + x - 1 $ & % + x R - R - x $ " R + x & % + R -x 2 R + x + R (1) Σύµφωνα µε τον νόµο του Ohm για κλειστό κύκλωµα η ένταση I του ηλεκτρικού ρεύµατος στην γεννήτρια, δίνεται από την σχέση: I E (1) " I E - x 2 /( + x) + R µε 0 x R Σχήµα 42 Σχήµα 43 Θεωρώντας την συνάρτηση: f(x) - x 2 /( + x) µε 0 x R παρατηρούµε τα εξής: i) Iσχύει: f(0) 0 και f(r) - R 2 /( + R) < 0 ii) Για x 1, x 2 [0, R] µε x 2 > x 1 ισχύει: f(x 2 ) - f(x 1 ) -x x 2 + x x 1 f(x 2 ) - f(x 1 x x 2 1 x 2 - x 1 x x 2 2 (x 1 + )(x 2 + ) f(x 2 ) - f(x 1 ) x x (x - x ) + R x ( 1 - x 2 ) (x 1 + )(x 2 + ) < 0

25 Τα παραπάνω σηµαίνουν ότι η συνάρτηση f(x) είναι φθίνουσα στο κλειστό διάστη µα [0, R], δηλαδή καθώς ο δροµέας M µετακινείται από το άκρο A στο άκρο B η ένταση I αυξάνει συνεχώς από την τιµή E/R στην τιµή I * E.(R+R β )/RR β (σχ. 43). P.M. fysikos

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ).

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ). 7. Εισαγωγή στο διπολικό τρανζίστορ-ι.σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 7. TΟ ΙΠΟΛΙΚΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Ανάλογα µε το υλικό διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και 2. τρανζίστορ πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 26 Συνεχή Ρεύµατα Περιεχόµενα Κεφαλαίου 26 Ηλεκτρεγερτική Δύναµη (ΗΕΔ) Αντιστάσεις σε σειρά και Παράλληλες Νόµοι του Kirchhoff Σειριακά και Παράλληλα EMF-Φόρτιση Μπαταρίας Κυκλώµατα RC Μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο

Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο Άσκηση Η4 Μέτρηση αντιστάσεων Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο σύνδεσης διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, τότε το πηλίκο U I είναι η αντίσταση του U στοιχείου.

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Το 86 ο Γερμανός φυσικός Georg Ohm ανακάλυψε ότι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού v που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων και Επίδραση Οργάνου στις Μετρήσεις Λευκωσία, 04

Διαβάστε περισσότερα

S l 1 2 V E. γ δ Λ Σ. «Απαντήσεις Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου» ΘΕΜΑ 1 Ο. 1) β 2) δ 3) α 4) γ 5) γ

S l 1 2 V E. γ δ Λ Σ. «Απαντήσεις Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου» ΘΕΜΑ 1 Ο. 1) β 2) δ 3) α 4) γ 5) γ «Απαντήσεις Φυσικής ενικής Παιδείας Β υκείου» ΘΕΜΑ 1 Ο 1) β ) δ ) α 4) γ 5) γ 6) α. β. γ. δ. ε. ΘΕΜΑ Ο Α. Με το πάτηµα του διακόπτη δηµιουργείται ακαριαία ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό των αγωγών το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΤΑ ΕΞΙ ( 6 ) ΑΠΟ ΤΑ ΕΝΝΕΑ ( 9 ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ, ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ. ΘΕΜΑ 1 (α) Όταν θέλετε να ανάψετε το φως στο

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ με χρήση Τ.Π.Ε. ΤΙΤΛΟΣ: «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος» 5 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ με χρήση Τ.Π.Ε. ΤΙΤΛΟΣ: «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος» 5 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδασκαλία, Σύνδεσης αντιστατών παράλληλα, με Εργαστήριο Κατασκευής Κυκλωμάτων Συνεχούς Ρεύματος, Physics Education Technology (PhET), University of 1 ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ηµιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Η κλίµακα των διαστάσεων της ύλης από τα στοιχειώδη σωµάτια έως τα όρια του Σύµπαντος. Το παραπάνω σχήµα προέρχεται απο το βιβλίο του E. Hecht Physics Brooks 3.1

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΦΥΣΙΚΟΣ- M.SC.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΦΥΣΙΚΟΣ- M.SC. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΑΚΕΛΛΑΡΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΦΥΣΙΚΟΣ- M.SC. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΆΣΚΗΣΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!

που δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T! Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Σ. ΜΑΝΕΣΗ Β. ΚΟΥΤΣΟΝΙΚΟΥ. ΡΑΦΑΗΛΙ ΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

Όπου Q η θερμότητα, C η θερμοχωρητικότητα και Δθ η διαφορά θερμοκρασίας.

Όπου Q η θερμότητα, C η θερμοχωρητικότητα και Δθ η διαφορά θερμοκρασίας. Άσκηση Η9 Θερμότητα Joule Θερμική ενέργεια Η θερμότητα μπορεί να είναι επιθυμητή π.χ. σε σώματα θέρμανσης. Αλλά μπορεί να είναι και αντιεπιθυμητή, π.χ. στους κινητήρες ή στους μετασχηματιστές. Θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26)

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (DC) (ΚΕΦ 26) ΒΑΣΗ για την ΑΝΑΛΥΣΗ: R = V/I, V = R I, I = V/R (Νόμος Ohm) ΙΔΑΝΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ: Αντίσταση συρμάτων και Aμπερομέτρου (A) =, ενώ του Βολτομέτρου (V) =. Εάν η εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή

Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή H5 Μεταβατικές καταστάσεις - Φόρτιση πυκνωτή 1. Σκοπός Σε µια µεγάλη ποικιλία φυσικών φαινοµένων, που εξελίσσονται ήπια, ο στιγµιαίος ρυθµός µετάβασης από τη την αρχική κατάσταση προς την τελική εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ 12. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) Tρανζίστορ στο οποίο το ρεύµα εξόδου ελέγχεται όχι από το ρεύµα αλλά από την τάση εισόδου.

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ 12. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) Tρανζίστορ στο οποίο το ρεύµα εξόδου ελέγχεται όχι από το ρεύµα αλλά από την τάση εισόδου. 12. ΤΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET)-Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ ιαφάνεια 1 12. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) Tρανζίστορ στο οποίο το ρεύµα εξόδου ελέγχεται όχι από το ρεύµα αλλά από την τάση εισόδου. Αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 7. 2.3 Μέτρο µιγαδικού Ασκήσεις Γεωµετρικών τόπων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ 7. 2.3 Μέτρο µιγαδικού Ασκήσεις Γεωµετρικών τόπων ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 7.3 Μέτρο µιγαδικού Ασκήσεις Γεωµετρικών τόπων. Να βρείτε το γεωµετρικό τόπο των µιγαδικών z, για τους οποίους οι εικόνες των µιγαδικών z, i, iz είναι συνευθειακά σηµεία. Έστω z = x + i,

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις Α.1. και Α.2. να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της σωστής απάντησης. Α.1. Για να πραγµατοποιηθεί η σύνδεση σε αστέρα τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις Α.1. και Α.2. να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της σωστής απάντησης. Α.1. Για να πραγµατοποιηθεί η σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ii) Έαν αρχικά ο δίσκος κρατείται στην θέση, όπου η ΟΚ είναι οριζόν τια και αφεθεί ελευθερος να βρεθούν οι επιταχύνσεις a!

ii) Έαν αρχικά ο δίσκος κρατείται στην θέση, όπου η ΟΚ είναι οριζόν τια και αφεθεί ελευθερος να βρεθούν οι επιταχύνσεις a! Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας R φέρει κυκλική οπή ακτίνας R/, της οποίας το κέντρο Κ βρίσκεται σε απόσταση R/ από το κέντρο Ο του δίσκου, µπορεί δε να κυλίεται σε µη λείο οριζόντιο έδαφος. i) Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (2014 2015) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2014 2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (2014 2015) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2014 2014) > Φυσική Β Λυκείου >> Αρχική σελίδα ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΚΟ ΡΕΥΜΑ ΗΗλλεεκκττρρι ικκόό ρρεεύύμμαα (σελ. ) ΗΗλλεεκκττρρι ικκήή ππηηγγήή -- ΗΗλλεεκκττρρι ικκόό κκύύκκλλωμμαα (σελ. 3) ΈΈνντταασσηη ηηλλεεκκττρρι ικκοούύ

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερµότητα

Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερµότητα Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερµότητα Στη σύγχρονη κοινωνία είναι ευρύτατα διαδεδοµένη η χρήση της ηλεκτρικής ενέργειας. εν θα ήταν ψέµα αν λέγαµε ότι είµαστε πλήρως εξαρτηµένοι από αυτή. Σχεδόν

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Τεχνολογία Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Εργαστήριο: Εισαγωγή στην Μέτρηση Βασικών Σηµάτων Συνοπτική Περιγραφή Εξοπλισµού και Στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α.

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α. ΘΕΜΑ Α. Σωστή απάντηση είναι η α. Πριν το κλείσιμο του διακόπτη η αντίσταση του κυκλώματος είναι: λ, = Λ +. Μετά το κλείσιμο του διακόπτη η ολική αντίσταση είναι: λ, = Λ. Έτσι,,,, Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση Μπαταρία Ρεύµα Νόµος του Ohm Αντίσταση και Αντιστάσεις Resistivity Ηλεκτρική Ισχύς Ισχύς Οικιακών Συσκευών/Κυκλωµάτων Εναλλασσόµενη Τάση Υπεραγωγιµότητα Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 4. ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονία συνάρτησης Ακρότατα συνάρτησης Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε διάστηµα, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1. ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. περιοχή αποκοπής: OFF

8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1. ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. περιοχή αποκοπής: OFF 8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1 8. ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ο ΗΓΗΣΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Το τρανζίστορ σαν διακόπτης ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON περιοχή αποκοπής: OFF 8. ιακοπτική Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή KΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ιατεταγµένα σώµατα-αξίωµα πληρότητας Ένα σύνολο Σ καλείται διατεταγµένο σώµα όταν στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργασία ΕΟ 13 2014-2015. Υποδειγματική λύση

1 η Εργασία ΕΟ 13 2014-2015. Υποδειγματική λύση 1 η Εργασία ΕΟ 13 014-015 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων

Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων Όλγα Τάσση Ιδ. Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» trendy.olga@gmail.com Επιβλέπων Καθηγητής: Dr Δημήτριος Τάσσης Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα