ACTA ECONOMICA. УДК 33, ISSN X, e ISSN X

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ACTA ECONOMICA. УДК 33, ISSN X, e ISSN X"

Transcript

1 ACTA ECONOMICA УДК 33, ISSN X, e ISSN X

2 ACTA ECONOMICA Научни часопис за економију Излази двапут годишње ИЗДАВАЧ: Економски факултет Универзитета у Бањој Луци БиХ, РС, Бања Лука Мајке Југовића 4 kontakt@efbl.org ЗА ИЗДАВАЧА: Проф. др Новак Кондић, декан Економског факултета Универзитета у Бањој Луци РЕДАКЦИОНИ ОДБОР: Проф. др Драган Микеревић, Економски факултет Бања Лука Проф. др Јасмин Комић, Економски факултет Бања Лука Проф. др Ката Шкарић Јовановић, Екомомски факултет Београд Проф. др сц. Љубо Јурчић, Економски факултет Загреб Проф. др Мирко Пуљић, Економски факултет, Сарајево Проф. др Анђелко Лојпур, Економски факултет, Подгорица Проф. др Франц Колетник, Економски факултет Марибор Проф. др Брано Маркић, Економски факултет, Мостар George W. Kester, Lee University, Martel Professor of Finance ГЛАВНИ И ОДГОВОРНИ УРЕДНИК: Проф. др Драган Микеревић СЕКРЕТАР РЕДАКЦИОНОГ ОДБОРА: Мр Синиша Ракита ЛЕКТОР: Мр Татјана Марић ПРЕЛОМ ТЕКСТА: Милан Дамјановић, дипл. инж. ел. ШТАМПА: Атлантик ББ, Бања Лука ТИРАЖ: 400

3 ACTA ECONOMICA Година XIV, број 24 Бања Лука, фебруар 2016.

4 Рецензенти Др Здравко Тодоровић, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Станко Станић, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Никола Шпирић, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Никола Вукмировић, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Драгутин Шипка, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Рајко Томаш, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Перица Мацура, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Новак Кондић, редовни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Снежана Раковачки-Тубић, ванредни професор, Економски факултет Бања Лука; Др Горан Радивојац, доцент, Економски факултет Бања Лука; Др Дејан Микеревић, доцент, Економски факултет Бања Лука; Др Милорад Иванишевић, редовни професор, Економски факултет Београд; Др Благоје Пауновић, редовни професор, Економски факултет Београд; Др Бошко Живковић, редовни професор, Економски факултет Београд; Др Бранко Ракита, редовни професор, Економски факултет Београд; Др Милан Лакићевић, ванредни професор, Економски факултет Подгорица; Др Радомир Божић, редовни професор, Економски факултет Источно Сарајево; Др Бранко Крсмановић, редовни професор, Факултет пословне економије Бијељина; Др Благоје Новићевић, редовни професор, Економски факултет Ниш; Др Слободан Малинић, редовни професор, Економски факултет Крагујевац; Др Јанез Прашникар, редовни професор, Економски факултет Љубљана; Др Силвије Орсаг, редовни професор, Економски факултет Загреб; Др Јован Родић, редовни професор у пензији, Београд.

5 Садржај Претходна саопштења Силвије Орсаг, Дејан Микеревић Контроверзе бете Beta controversies... 9 Ката Шкарић Јовановић Утицај промјена у пословном окружењу и нормативној основи финансијског извјештавања на исказну моћ мјерила финансијских перформанси компанија The impact of changes in the business environment and normative basis of financial reporting on the presented power of measure of financial performance of the company Горан Радивојац, Џорџ В. Кестер Анализа одрживе стопе раста нефинансијских компанија које котирају на Бањалучкој берзи A Sustainable Growth Rate Analysis of Non-Financial Companies Listed on the Banja Luka Stock Exchange Прегледни чланци Брано Маркић, Сања Бијакшић, Арнела Беванда Модел структурних једначина утицаја економије знања на раст бруто друштвеног производа Model of structural equation of influence knowledge economy on growth of gross domestic product Бранка Топић-Павковић Фискални утицај мигрантске кризе на националну економију Estimating the Fiscal Impact of Migrant Crisis on National Economy Снежана Тодосијевић Лазовић, Срећко Милачић, Радмило В. Тодосијевић Научна истраживања и хоризонти знања Scientific research and horizons of knowledge Нермина Р Побрић Битна питања код одлучивања о централизовању управљања готовином у мултинационалној компанији Key questions in making decision about the cash management centralisation in multinational company Никола Жарковић Европска унија - криза и изазови развоја и опстанка European union - the crisis and development challenges and survival

6 Бобана Чегар Утицај трезорског система на финансијске извјештаје у јавном сектору The Influence of Treasury System on Financial Statements in the Public Sector Стручни чланци Драган Јањић Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске Application of Capital Asset Pricing Model in the function of determination of expected yield of companies in the capital markets Republic of Srpska

7 Претходна саопштења

8

9 ACTA ECONOMICA Година XIV, број 24 / фебруар ISSN X, e ISSN X ПРЕТХОДНО САОПШТЕЊЕ УДК: : DOI: /ACE O COBISS.RS-ID Силвије Орсаг 1 Дејан Микеревић 2 Контроверзе бете Beta controversies Резиме Предмет овог рада су контроверзе о бета коефицијенту. У раду се расправља о проблемима везаним за њено историјско утемељење: како онима везаним за временску дужину узорка, тако и онима везаним за избор тржишног индекса. Приказани проблеми могу се ријешити одређивањем прилагођене бете, као и додатним прилагођавањима с пословном и финансијском полугом за прорачун фундаменталне бете предузећа. За приватне компаније која немају значајну историју тржишних приноса, бета се може утемељити поређенима са упоредивим јавним предузећима. Ова процедура је доминантна за одређивање бете на малим тржиштима у развоју каква су она у регији. Овај приступ се примјењује и за прорачун бете одоздо на горе. Кључне ријечи: бета, CAPM, трошак капитала, сирова бета, прилагођена бета, фундаментална бета, одоздо на горе бета. Summary The subjects of this paper are controversies about beta coefficient. Paper discussed problems with historical estimation of beta, as well time length of sample as choosing 1 Економски факултет Свеучилишта у Загребу, silvije.orsag@zg.t-com.hr 2 Економски факултет Универзитета у Бањој Луци, dejan.mikerevic@efbl.org 9

10 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар market index. In addition paper showed simplified regression calculation of beta for Pliva d.d. stocks in excel. Presented problems can be solved with estimation of adjusted beta and addition adjustment by operating and financial leverage to calculate fundamental beta of the company. For the private companies which have no significant history of market yields beta can be establish by corporations with comparable public firms. This procedure is dominant to beta estimation for firms on small emerging markets as those in region. This approach is as well applied for bottom up beta calculations. 10 Key words: beta, CAPM, cost of capital, row beta, adjusted beta, fundamental beta, bottom up beta 1. Увод Од самог утемељења модерне теорије портфолија (Markowitz 1952 и 1959), конструкције карактеристичног регресијског правца хартија од вриједности, познатог као једноиндексни модел (Sharpe 1963), бета коефицијент третира се мјером систематског ризика, дакле, оног дијела ризика који се не може избјећи диверсификацијом јер је под утицајем оних околности које утичу на све капиталне инвестиције на тржишту (Orsag, 2015). Под ригидним теоријским претпоставкама Sharpe (1964) Lintner (1965) модела процјењивања капиталне имовине CAPM могуће је развити систем једначина којима се доказује да је бета коефицијент мјера систематског ризика (Haugen, 1993). Убрзо након развоја овога модела, он је постао кључни алат утемељења захтијеваног приноса било које имовине у финансијској индустрији. Модел процјењивања капиталне имовине постао је најчешће кориштени теоријски модел у пракси финансијске анализе. Његову широку практичку употребу нису смањиле нити различите критике модела које полазе од проблематизовања самих претпоставки модела (Orsag, 2015), преко различитих тестова, па до тестова који испитују валидност бете у смислу њене снаге за изражавање систематског ризика према другим могућим мјерама (Friend and Blume, 1972), преко тестирања стабилности бете (Levy, 1971, Blume and Friend, 1973, и Blume, 1975), до тестирања самог нагиба регресијског правца (Black, Jensen and Scholes, 1972, Fama and MacBeth, 1972). У смислу различитих тестова модела процјењивања капиталне имовине, занимљив је рад Rolla (1977) у коме се провоцира питање: је ли модел процјењивања капиталне имовине икада и био коректно тестиран, те да ли су његови тестови уопште могући. Наиме, модел процјењивања капиталне имовине теоријски барата са очекиваним, односно са ex ante подацима,

11 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете док се тестови темеље на реализованим, односно ex post величинама које нужно не морају одговарати очекивањима које су имали инвеститори приликом формирања својих инвестицијских позиција и својих портфолија. Исто тако, кључан тест модела било би испитивање ефикасности теоријског тржишног портфолија, што је немогуће измјерити и тестирати. Управо чињеница да се модел процјењивања капиталне имовине у својој теоријској основи заснива на очекиваним величинама, а тако и на очекиваној бети, јављају се и проблеми његовог кориштења у пракси. У том смислу се као надопуна за очекивану бету користи њена апроксимација из одређеног историјског узорка остварених веза између приноса одређене утрживе финансијске активе и неке апроксимације приноса укупног тржишта капиталне имовине. Разлог за то лежи у чињеници да не постоји одговарајући показатељ приноса на укупно тржиште капиталне имовине које обухвата осим утрживих хартија од вриједности - првенствено акција, и све друге капиталне инвестиције, чак и оне неопипљиве какви су на примјер људски потенцијали знање и сл. Управо се усљед проблема прорачуна историјске бете и њених недостатака за утврђивање дисконтне стопе која ће довести до садашње вриједности очекиваних новчаних токова, јавља и читав низ могућности прилагођавања бета коефицијената и његових модификација. Модел процјењивања капиталне имовине користи се и у пракси финансијске анализе на мањим и мање развијеним финансијским тржиштима, тако и на оним у регији. Сама чињеница мањег обухвата података о кретањима финансијских цијена по ширини и временској дубини изазива додатне контроверзе кориштења бета у таквим анализама. У раду ћемо се покушати осврнути и на те додатне проблеме изучавања бета коефицијента и закључака који из њега произилазе. 2. Историјска бета Да би модел процјењивања капиталне имовине као и једноиндексни модел исправно дјеловао за утемељење трошка капитала, бета коефицијенти свих вриједносних хартија морали би бити недвосмислено утврђени. То значи да би за приносе сваке акције морале бити унапријед познате дистрибуције вјероватноће. Будући да за приносе на хартије од вриједности не постоји ex ante дана дистрибуција вјероватноће, то се и бета коефицијенти не могу потпуно објективно израчунати. Они се у одређеној мјери објективизирају тако да се израчунавају из историјске дистрибуције вјероватноће. Без обзира на одређене дилеме о утицају историјских вриједности на прогнозу будућности, код израчунавања бете јавља се читав низ проблема везаних уз формирање историјског узорка за оцјену бета коефицијента. 11

12 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар Раздобље узорка и учесталост мјерења Историјска бета најчешћи је начин утврђивања бета коефицијента. За њено правилно прорачунавање врло је важна дужина временске серије реализованих приноса утрживих инвестиција на основу којих ће се обавити прорачун. Временско раздобље за које ће се израчунати историјска бета зависи од расположивих података, дакле од прошлих трговачких трансакција, транспарентности, али и од дубине и ширине тржишта. Што је тржиште развијеније и веће, те што је дужа прошлост трговања, могуће је узети дуже временско раздобље. Насупрот идеји о узимању што дужег временског раздобља за утврђивање премије ризика, може се истаћи претпоставка да се аверзија према ризику мијења кроз вријеме. Између дужине времена и промјена аверзије према ризику кроз вријеме, на тржишту Сједињених Америчких Држава постигнут је консензус око времена израчуна бете. Уобичајено се историјска бета израчунава кроз протекло петогодишње раздобље (Orsag, 2015). Међутим, ако се посматрају неразвијена и плитка тржишта капитала, петогодишње раздобље може се оцијенити претјерано дугим јер укључује различите развојне фазе тржишта хартија од вриједности. Чак и када постоји одређени консензус око прорачуна бета коефицијената, као што је случај Сједињених Америчких Држава гдје се бета коефицијент уобичајено рачуна из серије података од протеклих пет година, остају дилеме око поступка њеног прорачуна. Једна од њих везана је уз учесталост јединица опажања, а друга уз питање избора карактеристичне цијене трговања у одређеном трговинском дану. Чињеница да већина аналитичара израчунава бета коефицијент према протеклом петогодишњем раздобљу свакако није довољан разлог да се отклоне сумње у савршеност тако израчунатих бета. Такву сумњу потенцира питање учесталости посматрања приноса унутар године дана. Да ли то значи да треба узети пет годишњих просјечних приноса, дванаест пута по пет мјесечних просјека, педесет и двије седмице просјека, или пак прорачун треба темељити на дневним цијенама? У овом посљедњем случају поновно се намеће питања избора карактеристичне цијене, јер се о дневним цијенама може говорити као о цијенама отварања и затварања, или као о просјечним цијенама. Сваки од наведених приступа резултираће друкчије оцијењеном бетом акција. Ако се задржимо на дневним цијенама, поново се јавља питање прорачуна бете на различитим тржиштима. Наиме, америчке берзе функционишу на принципу сучељавања цијена путем двостране супротне аукције: британске на принципима потражне цијене гдје свака наредна лицитирана промјена цијене мора бити виша од претходне, или пак треба прибјећи принципима холандских берзи гдје свака наредна лицитирана промјена

13 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете цијене мора бити нижа од оне претходне. Због тога је логично да је управно цијена затварања тржишта најближа карактеристичној тржишној цијени, јер су код ње најбоље усклађене понуда и потражња. Код других берзи настоје се упарити лицитиране цијене, тако да цијена затварања може бити прилично удаљена од карактеристичне цијене. Код таквих берзи боље је баратати са просјечном дневном цијеном као карактеристичном цијеном Апроксимација тржишта капиталне имовине Друго питање везано уз прорачун бете такође нуди низ дилема. Наиме, тешко је вјеровати да се макроутицаји могу изразити само помоћу једнога фактора као што је тржишни индекс. Истина је да све акције зависе од кретања укупне привреде, па тако и од кретања тржишта и његовог проксија тржишног индекса. Међутим, акције ће зависити и од индустријске гране у којој послује друштво, али и од других мезо услова, тако да се систематски ризик не може у потпуности оцијенити једним фактором чије се дјеловање изражава неким одабраним индексом. У том смислу развијени су вишеиндексни модели капиталне имовине у којима се систематски ризик настоји изразити кроз утицај два или више фактора који се мјере одређеним индексима као својеврсним цијенама одређеног фактора ризичности вриједносне хартије. Чак и да је могуће изразити систематски ризик утицајем једног јединога фактора ризика, поставља се питање који ће тржишни индекс најбоље описати кретања цјелокупног тржишта хартија од вриједности. Будући да ни један индекс није апсолутно доминантан, за прорачун бета коефицијената користе се различити тржишни индекси, што поновно утиче на различиту оцјену величине бета коефицијената акција различитих акционарских друштава. За који се тржишни индекс аналитичар опредијели, мора користити и бету израчунату кориштењем управо тога индекса као представника тржишта хартија од вриједности. Како се и састави индекса мијењају кроз вријеме, јавља се и додатни проблем процјењивања историјског бета коефицијента. 3. Прорачуни историјске бете за мало тржиште у развоју Данас је релативно лако утемељити карактеристични правац акције која је уврштена на организовано тжиште. За такве акције су расположиве серије података са организованог тржишта о реализованим цијенама акција и о приносима неког тржишног индекса. Како су такви подаци бесплатни, кориштењем одређеног статистичког пакета лако је утемељити карактеристични регресијски правац кретања неке акције. Овдје ће се користити 13

14 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар једноставни алат, свима познат и доступан - Microsoft Excel. Алат се користи не зато јер је најефикаснији за квантитативне анализе, већ зато што је општепознат. За илустрацију утемељења карактеристичног правца одабрана је акција Подравке, уврштена на Загребачку берзу. Загребачка берза је мало тржиште акција у настајању. Ту нема проблема око избора индекса који ће симулирати понашање укупног тржишта акција. Расположив је само CROBEX индекс Загребачке берзе. Анализираће се дуже временско раздобље кориштењем једноставних мјесечних приноса. За ту сврху ће се са страница Загребачке берзе у Excel радни лист повући подаци о цијенама акција Подравке и вриједности CROBEXA крајем мјесеца, почевши од па до За цијену акција користи се просјечна дневна цијена из претходно објашњених разлога. Тако постоји 75 опажања цијена за које се могу израчунати 74 временска приноса једноставно дијелећи просјечну цијену (вриједност индекса) неког раздобља са просјечном цијеном (вриједност индекса) претходног раздобља. Наравно да ћемо добивени резултат умањити за један и изразити у постотку. Како би анализа карактеристичног правца акције Подравке била што једноставнија, правац се неће одређивати за вишак приноса, већ ће се користити облик индексног модела који награду за преузети систематски ризик заснива на укупном приносу тржишног индекса. Добивени мјесечни приноси Подравке утврђени су само кретањем цијена јер на страницама Загребачке берзе нису расположиви подаци о исплаћеним дивидендама и данима када акције остају без дивиденди. Како домаћа акционарска друштва ријетко исплаћују дивиденде, по правилу једном годишње, овај проблем може се једноставно занемарити. Програмски пакет Excel омогућава различите статистичке анализе. Међу најједноставније спада анализа учесталости, односно, статистички, фреквенције резултата. Учесталост приноса за CROBEX и акције Подравке израчунате су кориштењем Excel табеле у менију Подаци. У томе менију треба кликнути на анализу података (Data Analysis) и у падајућем менију који ће се појавити изабрати опцију Хистограми. Између низа сређених података и информација који су добивени анализом учесталости приноса представљају се хистограми за приносе индекса и акције. Хистограми су приказани на сљедећој слици. 14

15 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете Percent Слика 1. Хистограм 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,350 CROBEX Percent Хистограм 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,500 Подравка На слици 1. лако је уочити како се дистрибуција приноса код CROBEXA у одређеној мјери приближава нормално уређеној, док је код Подравке она далеко од нормално уређене. Логично је да се приноси према учесталости код тржишног индекса понашају нормалније него код појединачних акција јер је у таквом портфолију дошло до значајних учинака диверсификације који су битно ублажили одређене екстремне резултате на обје стране у односу на најучесталије приносе Дескриптивна статистика Још бољи опис фреквенције дистрибуције приноса даје дескриптивна статистика. Резултати дескриптивне статистике за дистрибуцију приноса акције Подравке добивени су такође примјеном анализе података у Excel менију Подаци. У падајућем менију који се појављује након клика на анализу података, треба одабрати дескриптивну статистику и причекати да компјутер одради постављени задатак. Одређени резултати дескриптивне статистике за CROBEX и за акцију Подравке приказани су у табели 1. Табела 1 показује анализе узорака 74 мјесечна приноса индекса CROBEX и акција Подравке дескриптивном статистиком. Ријеч је о раздобљу које се у највећој мјери односи на кризу свјетске и домаће привреде и пратеће неповољне трендове на тржишту капитала. Стога је и средња вриједност приноса негативна. Зато је та вриједност као мјера очекиваног приноса упитна, јер битно зависи од неповољних кретања унутар раздобља. Стога би и оцјену очекиваног приноса требало заснивати, осим на историјским подацима, и на очекивањима будућих кретања привреде и тржишта. Статистичка анализа могла се заснивати на дужем раздобљу, али је првенствени циљ илустрација примјене статистике а не прогнозирање. 15

16 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар Табела 1. Параметри дескриптивне статистике Износ CROBEX Подравка 1 Узорак Очекивани принос -0, , Стандардна девијација 0, , Варијанса 0, , Минимум -0, , Максимум 0, , Распон 0, , Стандардна грешка 0, , Искошеност 0, , Спљоштеност 3, , Коефицијент варијације -1949,27% -3683,06% Извор: Анализа аутора (2015) Дескриптивном статистиком процијењен је и ризик мјерен стандардном девијацијом и варијансом. Те су вриједности веће од процјене очекиваног приноса. Наиме, логично је очекивати да ће одступања око средње вриједности показивати исту, односно барем сличну нестабилност без обзира на то да ли је ријеч о условима растућег или падајућег тржишта. Како временски узорак обухвата и дио раздобља непосредно прије наступања пада тржишта и кризе, логично је очекивати да су највећа и најмања вриједност, односно распон резултата, релативно добро приказани, јер се односе на врх и дно кретања цијена индекса и акције. Стандардна грешка зависи од временског узорка из којег је обављена процјена очекиваног приноса и ризика. Како се процјена заснивала на мјесечним приносима, узорак је релативно велики па и стандардна грешка није толика да би довела у питање корисност података спроведене анализе. Акција Подравке и индекс CRONEX имају позитивну искривљеност која је код индекса релативно ниска (0,17), а значајна за Подравку (1,37). Позитивни резултати указују да је код обје дистрибуције врх помакнут улијево, па је више резултата занемариве вјероватноће наступања груписан на десној страни, што још више подупире закључак о негативним околностима које су утицале на кретање укупног локалног тржишта капитала и појединачних акција кроз анализирано раздобље. Акција Подравке и индекс CRONEX имају спљоштеност 3,95 за индекс и 6,91 за акцију. То значи да су стварне дистрибуције испупчене у односу на нормалну због чега ризик процијењен стандардном девијацијом може бити потцијењен јер је испупченост изазвала дебље репове такве дистрибуције. Како акција има већу мјеру испупчености од индекса и њезини репови су дебљи, тако да има више резултата који попримају екстремне вриједности на обје стране симетрич- 16

17 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете не дистрибуције око очекиваног резултата од индекса који репрезентује тржиште, али и од потпуно нормално уређене дистрибуције вјероватноће. Акције Подравке и индекс CRONEX имају високе коефицијенте варијације: 1.945% за индекс, а 3.683% за Подравку. Високи коефицијенти посљедица су малих очекиваних приноса, мјерених средњом вриједношћу дистрибуције за изабрано временско раздобље. Ти су очекивани резултати још и негативни, због чега су и коефицијенти варијације негативни. Због чињенице да су стандардне девијације вишеструко веће од средњих вриједности, могу се очекивати значајније промјене приноса како код тржишног индекса, тако и код акције Подравке гдје су те могуће промјене двоструко веће у односу на тржишни индекс. Резултати добивени дескриптивном статистиком провоцирају временско раздобље на којем се темељи анализа. То нарочито вриједи за очекивања приноса. Према добивеним показатељима ризика може се закључити како су потенцијални резултати улагања на домаћем тржишту тешко предвидљиви у краћем и средњем периоду. Дугорочно би прогнозе требало кориговати Корелација Анализа података, придружена програмском пакету Excel, омогућава и анализу корелације између акције Подравке и индекса акција Загребачке берзе. Израчунати коефицијент корелације износи 0,811, што указује на значајну позитивну везу учинака акције према кретањима тржишног индекса. Корелацију између акције и тржишног индекса у наставку приказујемо графички. Кретање цијена акције Подравке и тржишног индекса CROBEX кроз анализирано раздобље приказани су на слици 2. Indeks CROBEX Podravka CROBEX Слика 2. Извор: Анализа аутора (2015) Podravka

18 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар На слици 2 видљиво је да је је кретање цијене Подравке и CROBEX веома усклађено, што је очекивано због коефицијента корелације. При томе су се дна (најниже вриједности) временски потпуно поклопила, док је врх (највише вриједности) Подравке наступио касније него врх индекса. Усклађеност показује и понављања образаца цијена, тако да се у дужем периоду између почетка и краја године распон између кретања цијена због различитих мјерила показује стабилним. Највеће промјене распона тих цијена су у периоду између средине и средине године. 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% -10,00% -20,00% -30,00% CROBEX Podravka Слика 3. Извор: Анализа аутора (2015) Усклађеност Подравке и индекса Загребачке берзе може се анализирати и кориштењем приноса. Кретање приноса акције Подравке и приноса индекса акција Загребачке берзе приказани су на слици 3. На слици се јасно види како и акција Подравке и индекс акција Загребачке берзе показују сличне обрасце кретања мјесечних приноса, чиме свједоче о високој корелацији коју показује и израчунати коефицијент корелације. При томе је лако уочити и већу волатилност приноса код акције Подравке у односу на индекс акција Загребачке берзе Регресијски правац Регресијска анализа је такође дио алата стандардног програма Excel. Резултат такве анализе је и регресијски правац Подравке утврђен према тржишном индексу CROBEX који репрезентује кретање хрватског тржишта хартија од вриједности. Карактеристични правац приказан је на графикону распршености на слици 4, заједно са приносима акције Подравка према приносу тржишног индекса који указују на величину резидуала регресијског правца по појединим опажањима. На графикону распршености лако

19 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете је уочити како су везе приноса акције и тржишног индекса у посматраним периодима груписане на начин да показују постојање заједничког кретања. То заједничко кретање показује линеарну везу међу приносима. Према спроведеним прорачунима анализе података, кориштењем регресијске анализе, (једно) индексни модел акције Подравка одређен је сљедећим параметрима: k = 0,001+ 0,921k j β = 0,921 j A = 0,001 j M Представљани (једно) индексни модел показује да је алфа коефицијент акције Подравке изразито мали, а бета коефицијент нешто испод тржишне бете (1,00) и износи 0,921. Израчунати бета коефицијент показује како се акција Подравке може сматрати акцијом чији је систематски ризик близу просјечне акције на тржишту капитала. При томе се показује одређена дефанзивност акције Подравке. Дакле, показује се да је тај систематски ризик нешто мањи од ризика укупног тржишта. 50,00% 40,00% y = 0,921 x + 0,001 R² = 0,657 30,00% Podravka 20,00% 10,00% 0,00% -30,00% -20,00% -10,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% -10,00% -20,00% Слика 4. Извор: Анализа аутора (2015) -30,00% CROBEX 19

20 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар Могућности регресијског правца Раније смо утврдили како је корелација приноса Подравка са приносом на CROBEX врло велика и износи 0,811. То указује на велику повезаност кретања та два приноса. Податак о корелацији дају и резултати спроведене регресијске анализе у оквиру анализе података у програмском пакету Excel. Уз податак о коефицијенту корелације, програм израчунава и његов квадрат, односно ρ-квадрат (р 2 у Excel). Он износи 0,657 и говори како варијације приноса на тржишни индекс CROBEX објашњавају двије трећине (66%) варијација приноса акције Подравка. Могуће је израчунати и прилагођени ρ-квадрат. Ова модификација показатеља настоји избјећи грешку процјене због чињенице да се користе процијењени параметри алфа и бета коефицијента умјесто њихових истинских вриједности. Прилагођени ρ 2 = 1 1 ρ 2 n 1 ρ-квадрат израчунава се као: * ( ) n v 1 гдје је n број опажања, (74), а v број независних варијабли, (1). Прилагођени ρ-квадрат мањи је од изворног (0.652), чиме се исправља могућа горња грешка. Вриједност и није значајно мања због чињенице да је регресијска анализа проведена на основу великог броја опажања, и да је у питању само једна независна варијабла. На тај начин регресијски правац објашњава готово двије трећине промјена приноса Подравке. Слиједећи податак који је резултат регресијске анализе приноса Подравке према кретању приноса CROBEX јесте стандардна грешка. Ријеч је о стандардној девијацији резидуала која за акцију Подравке износи 0,059. Сами резултати према опажањима приказани су на слици 5. Стандардна грешка представља средњу мјеру одступања оригиналних вриједности приноса акције од правца регресије због дјеловања специфичног ризика. 0,2366 Residuals Residual (gridlines = std. error) 0,1774 0,1183 0,0591 0,0000-0,0591-0, , Observa on Слика 5. Извор: Анализа аутора (2015)

21 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете Група резултата регресијске анализе података приноса акције Подравке према приносу индекса CROBEX долази у табели ANOVA (analysis of variance). Ови резултати представљају анализу варијансе приноса акције Подравка. Тако стубац SS (сума квадрата) регресије представља дио варијансе приноса Подравка као зависне варијабле, који се може објаснити приносом индекса CROBEX као независне варијабле. Износи 0,4834, а одговара 2 2 изразу који би се добио као βσ j M, дакле, као варијанса систематског ризика Подравке. Вриједност МS ступца за резидуал од 0,0035 представља варијаснсу необјашњеног приноса акције Подравке. Ријеч је о дијелу приноса који је независан од приноса тржишног индекса. Квадратни коријен ове величине представља претходно објашњену стандардну грешку регресије, односно стандардну девијацију резидуала. Ваља још напоменути како ће се величина објашњивог дијела приноса акције Подравка ρ-квадрат добити тако да се објашњиви дио суме квадрата (регресија) подијели с укупном сумом квадрата. Трећи скуп резултата спроведене анализе података говори о параметрима регресијског правца акције Подравке добивеног према индексу CROBEX као бенчамарк портфолију за хрватско тржиште акција. Ријеч је, дакле, о резултатима који говоре о изражајности самог регресијског правца. Алфа коефицијент процијењен је у другом ступцу табеле трећег скупа резултата анализе и износи 0,0014. Када се овај износ сведе на годишњи ниво, ријеч је 1,7% годишње, што није занемарива величина иако је релативно мала. Стандардна грешка процјене је 0,0069. Стандардна грешка већа је од процијењеног алфа коефицијента, тако да је и распон процјене релативно велики, што указује на недовољну статистичку значајност ове процјене. Слиједећи параметар у панелу резултата који се односи на процијењени алфа коефицијент је његова t-статистика. Ријеч је о параметру који мјери значајност процијењене величине. Стандардно се израчунава уз претпоставку да је стварна величина једнака нули. На тај начин t-статистика за процијењени алфа коефицијент једнака је односу процијењене величине параметра и његове стандардне грешке и износи 0,211. Према овако малом резултату не може се одбацити хипотеза да је стварни алфа коефицијент нула, а тиме и да процијењена величина није значајна. Немогућност одбацивања хипотезе и анализа нивоа значајности, односно p-value у табли Еxcel која указује на вјероватноћу да је алфа стварно нула, или чак мања од нуле. Уобичајено се посматра ниво повјерења, уз вјероватноћу од 5%. Израчуната p-вриједност је 0,8338, што указује на недовољну статистичку значајност алфа коефицијента. Да би се у прогнози очекиваног приноса користио алфа коефицијент, његова величина најприје мора бити економски значајна. Иако је наша 21

22 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар алфа мала, још увијек није економски безначајна. Даљња анализа утврдила је да израчуната алфа статистички није значајна. Међутим, чак да је рачуница показала да је алфа коефицијент статистички значајан, не би га требало користити у прогнозама јер су истраживања показала како је алфа коефицијент врло несталан кроз вријеме. Бета коефицијент процијењен је у другом ступцу табеле трећег скупа резултата регресијске анализе у реду CROBEX и износи 0,9211. Таква бета указује да се акција Подравке креће прилично усклађено са кретањем приноса укупног тржишта. Стандардна грешка ове процјене износи 0,0784, што је изразито мало у односу на израчунату бету, тако да указује на њену значајност. Такође t-статистика износи великих 11,756, а p-вриједност је практично нула, што значи да се може одбацити хипотеза да је права вриједност бета коефицијента нула. Исто тако, t-статистика се може израчунати и за другу циљану вриједност осим нуле. Ријеч је о јединичној бети као хипотетичкој вриједности. 22 процијењена вриједност хипотетска вриједност 0, = = 1 стандардна грешка 0, 0784 Резултат је приближно једнак један, што и не зачуђује јер је процијењени бета коефицијент близу јединичног, а стандардна грешка релативно мала. Иако је бета коефицијент статистички значајан, његова прецизност није толико велика. Уз ниво поузданости од 5%, бета коефицијент може варирати између 0,7649 и 1, Прилагођавање бете Модел процјењивања капиталне имовине користи се за утврђивање примјерене ризику прилагођене дисконтне стопе за вредновање очекиваних новчаних токова капиталне имовине. Другим ријечима: тражени принос који је резултат примјене модела процјењивања капиталне имовине један је од приступа одређивања трошка капитала, односно дисконтне стопе којом треба утврдити правичну економску вриједност капиталне имовине. Нажалост, аналитичари не располажу са унапријед познатим, ex ante величинама параметара који одређују тражени принос, већ се ти параметри процјењују. Њихова процјена се уобичајено заснива на историјским подацима, по правилу кориштењем одређеног историјског временског узорка. Како је бета коефицијент мјера систематског ризика који је уједно једини релевантан за вредновање у моделу процјењивања капиталне имовине, управо се наведени проблем утврђивања односи на одређивање бета коефицијента.

23 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете У теоријски постављеном моделу процјењивања капиталне имовине бета коефицијент одређене капиталне имовине је унапријед задата величина која одговара очекиваним временским околностима уз ту капиталну имовину у будућности. Ријеч је, дакле, о очекиваној бети капиталне имовине. Нажалост, очекиване величине немогуће је директно утемељити већ их треба процјењивати. Уобичајено је да се очекиване величине процјењују из историјског временског узорка. Таква бета назива се историјска или сирова бета. Сирова бета одражава ризични профил акције из прошлости, и то из оног дијела те прошлости за који је временски узорак и израчунат. Како се користи за израчунавање садашње вриједности очекиваних, будућих економских доходака, она ће у процијењеној вриједности капиталне имовине укључити историјске околности које ће се, вјероватно, мијењати у будућем раздобљу. Због тога је у финансијску анализу укључена и модификација историјске, односно сирове бете. Уобичајено се за те сврхе користе тзв: Прилагођена и Фундаментална бета Прилагођена бета Прилагођена бета је модификована сирова, односно историјска бета према очекиваним будућим околностима које ће дјеловати на процјењивано друштво. Прилагођена бета се најчешће користи за прилагођавање будућим околностима, повезаним са растом акционарског друштва. Наиме, истраживања су показала да приноси на акције, између осталога, зависе и од величине емитирајућег друштва. Тако је уочена тенденција да се са растом акционарског друштва његов бета коефицијент приближава један, што говори како велике компаније инвеститори перципирају као просјечно, а не натпросјечно (исподпросјечно) ризичне. У вези с тиме може се рећи да су инвеститори спремни платити одређену сигурност коју даје велика компанија тако да се задовољавају са нижим приносима према приносима мањих компанија (Hawawini, 1988). Историјска, односно сирова бета мјери одговоре акције на промјене тржишног приноса. Стога је њена примјена упитана за очекиване новчане токове код растућег друштва. Другим ријечима: код растућег друштва кориштење сирове бете за дисконтирање очекиваних новчаних токова укључује величину друштва које је имало у прошлости, због уобичајеног временског раздобља израчуна сирове бете од пет година, током посљедњих пет година. Очекивани новчани токови уобичајено се процјењују барем за (три) пет наредних година, а за то очекивано раздобље бета коефицијент анализираног друштва требао би бити ближи један. Када би се на очекиване новчане 23

24 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар токове примијенила сирова бета, онда би се они дисконтовали као да настају у мањем друштву какво је било протеклих пет година, а не у већем каков ће бити кроз будућих пет година. Прилагођена бета (ß P ) уобичајено се израчунава из сирове бете (ß S ) помоћу фактора прилагођавања (f P ). У том смислу стандардна формула за прорачун прилагођене бете може се записати као: 24 ( f ) β = f β (1) P P S P Фактор прилагођавања мањи је од један и представља онај дио сирове бете који ће се одразити и на очекивану, прилагођену бету. Разлика до цијелог износа, anti-x фактора прилагођавања је онај дио јединичне бете којој тежи предузеће својим растом у будућности. Уобичајени фактор прилагођавања је двије трећине, и стандардно га користи позната инвестицијска кућа (банка) Merrill Lynch у својим издањима. Због тога се често формула за израчунавање прилагођене бете приказује само уз кориштење стандардног фактора прилагођавања као: β 2 1 P= βs+ 1 (2) 3 3 Развијене су и комплексније формуле за израчунавање прилагођене бете. Примјер такве формуле могуће је видјети у Vasicek, Међутим, једноставно прилагођавање кориштењем фактора прилагођавања сирове бете будућим околностима могуће је урадити и за неке друге факторе пословања анализираног акционарског друштва. Прилагођавања која укључују у модификацију сирове бете фундаменталне елементе пословања анализираног друштва, као што су пословни и финансијски ризик, уобичајено се укључују у израчунавање тзв. фундаменталне бете Фундаментална бета Усљед уочене несталности бете, а посебно њених другачијих кретања када тржиште расте и када пада, развила су се и друга прилагођавања бета коефицијента. Када се та прилагођавања обављају кориштењем тзв. фундаменталних елемената вриједности предузећа, уобичајено се говори о прилагођавањима која желе пронаћи фундаменталну бету. Како у разоткривању фундаменталних фактора вриједности предузећа важну улогу имају јавно објављени подаци у финансијским извјештајима, подлога финансијске анализе бета коефицијента јесу управо јавно објављени финансијски извјештаји и стандардни финансијски показатељи који се изводе из тих извјештаја.

25 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете Фундаменталном бетом жели се потпуније процијенити ризик акције. Због тога је и један од елемената разоткривања праве ризичности и сама величина емитирајућег друштва. Најчешће разматрани фактори фундаменталног ризика јесу пословни и финансијски ризик, при чему је мјерење пословног ризика знатно комплексније, па може укључивати читав низ извора тога ризика. Често се ризик предузећа, а тиме и његових обичних акција, дијели на пословни и финансијски. При томе би пословни ризик требао одразити несталност (волатилност) зарада акционарског друштва. Ријеч је о комплексном ризику на који утиче читав низ фактора. Финансијски ризик се у оваквој подјели ризика сматра ризиком задуживања, односно ризиком структуре капитала. Ријеч је о ризику који се наставља на пословни ризик. Прва таква истраживања фактора пословног и финансијског ризика на бета коефицијент акције емитирајућег друштва везана су уз Hamadu (1971). Полазећи од теорије структуре капитала, Хамада је извео слиједећу формулу за израчунавање бете задуженог друштва: ( 1 s ) βl= β D U+ β U p (3) E β L β U s p D E бета задуженог друштва, бета незадуженог друштва, стопа пореза на добит друштва, тржишна вриједност дуга друштва, тржишна вриједност главнице друштва. Бета задуженог друштва овдје би требала бити израз пословног ризика. На тај начин Хамадина формула тражи премију систематског ризика узроковану задуженошћу друштва. Та ј премија ризика је већа што је већи однос дуга и главнице и што су мање користи од пореског заклона представљеног стопом пореза на добит друштва. При томе би однос дуга и главнице требало мјерити тржишном вриједношћу. Често се ова формула користи да се дугови и главница изразили по књиговодственим вриједностима. Наслоњен на Хамадина истраживања, Rubinstein (1973) је открио како пословни ризик садржи учинке пословне полуге, чистог систематског ризика економских догађања и неизвјесношћу која окружује пословну, односно оперативну ефикасност предузећа. При томе се под пословном полугом подразумијева утицај структуре трошкова, односно утицај оштећености друштва фиксним трошковима на повећану несталност (волатилност) зарада друштва под утицајем промјене нивоа пословне активности. Lev (1974) је пронашао да је између фактора ризика које је изоловао Rubinstein утицај пословне полуге сигнификантан. Управо је тај доказ послужио Mandekleru 25

26 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар и Rheei (1984) да развију најједноставнију формулу која у прорачуну фундаменталне бете експлицитно укључује и пословну и финансијску полугу: β = β L L (4) β L β * U L P L F * L U P F бета задуженог друштва, интринзични пословни ризик незадуженог друштва, степен пословне полуге друштва, степен финансијске полуге друштва. Интринзични пословни ризик незадуженог друштва представља фундаментални бета коефицијент који првенствено зависи од волатилности продаје, а не и од структуре трошкова која је у основи пословне полуге. Као и сваки бета коефицијент, и овдје се он израчунава као однос коваријансе приноса одређене акције и тржишта према варијанси тржишта. Изворно је интринзични пословни ризик дефинисан као: β Z S E t-1 k t-1 cov ; Mt St * t 1 U = (5) var( kmt ) Z t нето зараде (након камата и пореза у раздобљу t), S t продаја у раздобљу t, E t-1 тржишна вриједност обичне главнице у раздобљу t-1, k Mt принос на тржишни индекс у раздобљу t. Израз 5 показује како је интринзични пословни ризик функција профитабилности главнице претходног раздобља мјерена тржишном вриједношћу ( ri t= Zt 1 Et 1) и волатилности продаје према волатилности приноса укупног тржишта, јер се може писати и као: β r S cov ; k t t 1 Mt S * t-1 U = (6) var( kmt ) Степен пословне полуге представља однос промјене бруто зарада (прије камата и пореза) П према промјенама пословне активности мјерене продајом S, односно: 26

27 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете L P Ð Ð S t-1 t-1 = (7) t St 1 Степен финансијске полуге је однос промјене нето према промјенама бруто зарада: L P Ð Ð S t-1 t-1 = (8) t St 1 Како умножак степена пословне и степена финансијске полуге није ништа друг него ступањ комбиноване полуге L K, формула 11.6 може се записати и као: β = β L (9) * L U K Приказана формула прорачуна фундаменталне бете релативно је једноставна. Она користи податке из објављених финансијских извјештаја. Могло би јој се поставити низ приговора. Због тога се данас користи сложенија статистичка процедура, па се често фундаментална бета дефинише као производ статистичких модела за оцјену фундаменталног ризика хартије од вриједности кориштењем не само тржишних, већ и других финансијских података. Закључак Колико год бета коефицијент представља снажан и користан концепт оцјене систематског ризика утрживих финансијских инвестиција и друге имовине, толико је његова употреба повезана са читавим низом контроверзи које су резултат непознавања очекиване бете. Због тога је и основа прорачуна бете историјска бета, иако је и у том смислу могуће пронаћи низ проблема приликом прорачунавања, тако да је и у различитим базама финансијских података присутно читав низ тзв. сирових бета коефицијената за најзначајније и најликвидније акције одређеног тржишта. Недовољно ликвидне акције немају довољно добру историјску статистику да би се без сумње користила њихова историјска бета као надокнада значајне историјске, односно сирове бете. Због тога се код таквих акција за прорачун бета коефицијента користи поређење са бетама сличних ликвидних акција. 27

28 Acta Economica, година XIV, број 24 / фебруар Мала, растућа тржишта капитала, карактеристична за земље у регији, без обзира на њихову различиту развијеност и специфичну децентрализацију, у Босни и Херцеговини не могу осигурати одговарајућу базу историјских података за значајно статистичко одређивање бета коефицијената значајнијег броја акција на тим тржиштима. Због тога је и најчешћи приступ одређивања бете за предузећа у регији поређење са сличним предузећима на другим тржиштима, по правилу на већим и ликвиднијим транзицијским тржиштима. Што је већи број довољно упоредивих предузећа, већа је и поузданост утврђивања такве бете, а тако и већа вјера у утврђени трошак капитала и процијењену вриједност. При томе треба користити сирове бете довољно упоредивих предузећа а не оне прилагођене, јер се на тај начин осигурава заједничка основа компарације и оставља простор аналитичару за оцјену потенцијала раста анализираног друштва и прилагођавање бете према приликама које владају на конкретном тржишту капитала у окружењу у коме и послује анализирано друштво. Кориштење поређења за утврђивање бета коефицијента анализираних акција карактеристичан је и за тзв. приступ одоздо на горе (bottom up) (Damodaran, 2002). Ријеч је о приступу који прилагођава бета коефицијент одређеног друштва структури његових пословних дјелатности. У том концепту се укупно пословање друштва дијели на кључне дјелатности. За сваку дјелатност се бета коефицијент утврђује поређењима са друштвима у тој дјелатности и са њеним значајем. Сама одоздо на горе бета утврђује се као пондерисана сума бета сваке дјелатности код које су пондери значај поједине дјелатности унутар укупне пословне активности друштва. Уз кориштење овог приступа могу се рачунати и прилагођене бете, а могу се сачинити и модификације у смислу утемељења фундаменталне бете кроз корекције за интензитет пословне и финансијске полуге. Литература Black, F., Jensen, M. C. and Scholes, M. S. (1972). The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests. У Studies in the Theory of Capital Markets. New York: Praeger Publishers. Blume, M. E. (1975). Betas and Their Regression tendencies. Journal of Finance, June, vol. 30, No. 3, pp Blume, M. E. and Friend, I. (1973.) A New Look at the Capital Asset Pricing Model. Journal of Finance, March, Volume 28, Issue 1, pp Damodoran, A. (2002). Investment Valuation, Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset. 2nd Edition, Wiley Finance Fama and MacBeth. (1972). Risk, Return and Equilibrium: Empirical Tests, Working paper no. 7237, University of Chicago, Graduate School of Business, August. 28

29 Силвије Орсаг и др. Контроверзе бете Friend, I. and Blume, M. E. (1972). Risk and the Long Run Rate of Return on NYSE Common Stocks, Working paper no , Wharton Scholl of Economy and Finance, Rodney L. White Center for Financial Research. Hamada, R. (1971). The Effects of the Firm s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stocks. Journal of Finance, December , (May, 1972), pp Haugen, R. A. (1993). Modern Investment Theory, treće izdanje, Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs, New Jersey, Hawawini, G. and Keim, D. B. (1998). Beta, size and price/book: three risk measures or one? У Mastering Finance, Financial Times Prentice Hall, London. Klarman, S. and Williams, J. (1977). Beta. Journal of Financial Economics, volume 5, Issue 3, December, pp Lintner, J. (1965). The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistic, February, vol. 47, No. 1, pp Lev, B. (1974). On the Association between Operating Leverage and Risk. Journal of Financial and Quantitative Analysis; vol. 9 / Issue 04 / September, pp Levy, R.A. (1971). On Short-Term Stationarity of Beta Coefficient. Financial Analysts Journal, November-December, vol. 27, No. 6, pp Mandelker, G. and Rhee, S. (1984). The Impact of Degrees of Operating and Financial Leverage on Systematic Risk of Common Stock. Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 19, Issue 1, p. 45. Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance, March, 7 (1): Markowitz, H. (1959). Portfolio Selection, Efficient Diversification of Investments. New York: John Wiely & Sons, Inc. Orsag, S. (2015). Investicijska analiza. Zagreb: HUFA, Avantis. Roll, R. (1977). A Critique of the Asset Pricing Theory s Tests. Journal of Financial Economics, March, pp Rubinstein, M. (1973). A Mean-Variance Synthesis of Corporate Financial Theor. Journal of Finance, vol. 28, No. 1, pp Sharpe, W. F. (1963). A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science, vol. 9, No. 2, pp Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium. Journal of Finance, vol. 19, No. 3, pp Vasicek, O. A. (1973). A Note on Using Cross-Sectional Information on Bayesian Estimation of Security Betas. Journal of Finance, volume 28, Issue 5, pp

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске ACTA ECONOMICA Година XIV, број 4 / фебруар 016. ISSN 151-858X, e ISSN 3 738X СТРУЧНИ ЧЛАНАК УДК: 347.731.1 DOI: 10.751/ACE164191J COBISS.RS-ID 5766168 Драган Јањић 1 Примјена модела вредновања капиталне

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЧУНОВОДСТВЕНИХ ИНФОРМАЦИЈА НА ОДАБИР АКЦИЈА НА ТРЖИШТУ КАПИТАЛА У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ

УТИЦАЈ РАЧУНОВОДСТВЕНИХ ИНФОРМАЦИЈА НА ОДАБИР АКЦИЈА НА ТРЖИШТУ КАПИТАЛА У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ ACTA ECONOMICA (Online), год. 10, бр. 16 / фебруар 2012. УДК 339.137:336.763.1, e ISSN 2232 738X ПРЕГЛЕДНИ ЧЛАНАК DOI: 10.7215/ACE1216247D Миро Џакула 1 УТИЦАЈ РАЧУНОВОДСТВЕНИХ ИНФОРМАЦИЈА НА ОДАБИР АКЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ Илија Иванов 2016201349 Невена Маркус 2016202098 Параметарски и Непараметарски Тестови ПАРАМЕТАРСКИ Базиран на одређеним претпоставкама везаним за параметре и расподеле популације.

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Стране директне инвестиције и развој малих транзицијских привреда Foreign direct investment and the development of small transition economies

Стране директне инвестиције и развој малих транзицијских привреда Foreign direct investment and the development of small transition economies ACTA ECONOMICA Година XV, број 27 / децембар 2017. ISSN 1512-858X, e ISSN 2232 738X ПРЕТХОДНО САОПШТЕЊЕ УДК: 339.727.22:338.22:338.22(497) DOI: 10.7251/ACE1727203O Силвије Орсаг 1 Дејан Микеревић 2 Бојан

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

АПЛИКАТИВНОСТ НЕПАРАМЕТАРСКИХ МОДЕЛА ИСТОРИЈСКЕ СИМУЛАЦИЈЕ НА ТРЖИШТИМА У НАСТАЈЊУ

АПЛИКАТИВНОСТ НЕПАРАМЕТАРСКИХ МОДЕЛА ИСТОРИЈСКЕ СИМУЛАЦИЈЕ НА ТРЖИШТИМА У НАСТАЈЊУ УДК: 336.76: 330.43 Оригинални научни рад ПОСЛОВНА ЕКОНОМИЈА BUSINESS ECONOMICS Година IX Број II стр. 89-106 др Никола Радивојевић 1 Висока техничка школа струковних студија, Крагујевац мр Драгана Милојковић

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Концепт параметра вриједности при ризику и контрола ризика у Црној Гори

Концепт параметра вриједности при ризику и контрола ризика у Црној Гори ACTA ECONOMICA Година XII, број 21 / јул 2014. ISSN 1512-858X, e ISSN 2232 738X СТРУЧНИ ЧЛАНАК УДК: 347.518:368.212.03 DOI: 10.7251/ACE1421105C COBISS.SIID 4502808 Јулија Церовић 1 Концепт параметра вриједности

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ

АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ МЕДИЦИНСКИХ НАУКА АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Школске 2016/2017 (I семестар) В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΟΧΛΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΟΔΙΚΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΟΧΛΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΟΔΙΚΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ «ΣΠΟΥΔΑΙ». Τόμος 52, Τεύχος 1ο-2ο. (2002). Πανεπιστήμιο Πειραιώς / "SPOUDAI", Vol. 52, No 1-2, (2002). University of Piraeus Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΟΧΛΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΟΔΙΚΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Примена статистике у медицини

Примена статистике у медицини Примена статистике у медицини Аутор: Андријана Пешић Факултет техничких наука, Чачак Информационе технологије, инжењер ИТ, 2016/2017 andrijana90pesic@gmail.com Ментор рада: др Вера Лазаревић Апстракт Статистика

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА

МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА МЕДИЦИНА И ДРУШТВО ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2015/2016. Предмет: МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА Предмет се вреднује са 2 ЕСПБ. Недељно има 2 часа активне наставе

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ школска 2016/2017. Предмет: СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. Недељно има 6 часова активне наставе

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ. Миљан Лековић САВРЕМЕНА ПОРТФОЛИО ТЕОРИЈА И ОЦЕНА ИНВЕСТИЦИОНИХ ПЕРФОРМАНСИ

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ. Миљан Лековић САВРЕМЕНА ПОРТФОЛИО ТЕОРИЈА И ОЦЕНА ИНВЕСТИЦИОНИХ ПЕРФОРМАНСИ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ Миљан Лековић САВРЕМЕНА ПОРТФОЛИО ТЕОРИЈА И ОЦЕНА ИНВЕСТИЦИОНИХ ПЕРФОРМАНСИ Докторска дисертација Крагујевац, 2017. година ИДЕНТИФИКАЦИОНА СТРАНИЦА ДОКТОРСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

НЕМАТЕРИЈАЛНА ИМОВИНА ПРИВРЕДНОГ ДРУШТВА

НЕМАТЕРИЈАЛНА ИМОВИНА ПРИВРЕДНОГ ДРУШТВА Марина Стефановић, dipl. ecc master Финансијски директор, Globaling Niš UDK: 005.336.4/.5 Апстракт: У данашњем свету је тешко замислити предузеће, па и друге пословне субјекте који у свакодневном пословању

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ТРЖИШНИ РИЗИК - ВАР МЕТОДОЛОГИЈА. ВАР МЕТОДОЛОГИЈА НА ПРИМЕРУ УПРАВЉАЊА РИЗИКОМ ПРОМЕНА ЦЕНА ХоВ

ТРЖИШНИ РИЗИК - ВАР МЕТОДОЛОГИЈА. ВАР МЕТОДОЛОГИЈА НА ПРИМЕРУ УПРАВЉАЊА РИЗИКОМ ПРОМЕНА ЦЕНА ХоВ ТРЖИШНИ РИЗИК - ВАР МЕТОДОЛОГИЈА У оквиру савремених финансијских тржишта финансијске институције су изложене бројним ризицима, од којих је тржишни ризик један од значајнијих. Према дефиницији Банке за

Διαβάστε περισσότερα

Reward Beta CAPM. CAPM Reward Beta.

Reward Beta CAPM. CAPM Reward Beta. Reward BetaCAPM CAPMReward Beta FtR 2 DW CAPMReward Beta CAPMReward Beta Farzin.rezaei@qazviniau.ac.ir . ( CAPM ) (CML) CAPM 1. Harry Markowits 2. Wiliam Sharp 3. Capital Assets Pricing Model(CAPM) 4.

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Могућност примене статистике у породилишту

Могућност примене статистике у породилишту Могућност примене статистике у породилишту Бојана Бојовић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013./2014. година bokiloki172@gmail.com Ментор рада: проф. др Вера

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates

Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Κόστος Κεφαλαίου Estimating Inputs: Discount Rates Critical ingredient in discounted cashflow valuation. Errors in estimating the discount rate or mismatching cashflows and discount

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates

Κόστος Κεφαλαίου. Estimating Inputs: Discount Rates Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Κόστος Κεφαλαίου Estimating Inputs: Discount Rates Critical ingredient in discounted cashflow valuation. Errors in estimating the discount rate or mismatching cashflows and discount

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

Параметарски и непараметарски тестови

Параметарски и непараметарски тестови Параметарски и непараметарски тестови 6.час 12. април 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 4 12. април 2016. 1 / 25 Поступци коjима се применом статистичких метода утврђуjе да ли се, на основу узорка

Διαβάστε περισσότερα

ТРГОВИНСКА ЛИБЕРАЛИЗАЦИЈА И ЕКОНОМСКИ РАСТ: ПАНЕЛ-АНАЛИЗА НА ПРИМЕРУ НОВИХ ЧЛАНИЦА ЕВРОПСКЕ УНИЈЕ

ТРГОВИНСКА ЛИБЕРАЛИЗАЦИЈА И ЕКОНОМСКИ РАСТ: ПАНЕЛ-АНАЛИЗА НА ПРИМЕРУ НОВИХ ЧЛАНИЦА ЕВРОПСКЕ УНИЈЕ ТEME, г. XLI, бр. 3, јул септембар 2017, стр. 673 685 Прегледни рад DOI: 10.22190/TEME1703673S Примљено: 22. 6. 2017. UDK 339.5.012.42(4-672EU) Одобрено за штампу: 19. 9. 2017. ТРГОВИНСКА ЛИБЕРАЛИЗАЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Статистичко истраживање у новинарству

Статистичко истраживање у новинарству Статистичко истраживање у новинарству МилицаЛукић Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Професор технике и информатике, школска 2013/2014. година e-mail: micile26@gmail.com Ментор рада: др Вера Лазаревић

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 1.3.Ξένες γλώσσες Αγγλικά πολύ καλά 1.4.Τεχνικές γνώσεις

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 1.3.Ξένες γλώσσες Αγγλικά πολύ καλά 1.4.Τεχνικές γνώσεις 1 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ονοµατεπώνυµο: Παπαγεωργίου Γεώργιος του Ιωάννη. ιεύθυνση κατοικίας: ηµητρακοπούλου 10 Φάρσαλα Έγγαµος, πατέρας δύο (2) παιδιών. Τηλέφωνα: 6984143143, 2491022594

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА

ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за економику пољопривреде и социологију села Игор Гуљаш ВЕЛИЧИНА ЕФЕКТА СТАТИСТИЧКИХ ТЕСТОВА У АГРОЕКОНОМСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Мастер рад Нови Сад,

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ

7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ 7. Модели расподела случајних променљивих 7. МОДЕЛИ РАСПОДЕЛА СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ На основу природе појаве коју анализирамо, често можемо претпоставити да расподела случајне променљиве X припада једној

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Mean-Variance Analysis

Mean-Variance Analysis Mean-Variance Analysis Jan Schneider McCombs School of Business University of Texas at Austin Jan Schneider Mean-Variance Analysis Beta Representation of the Risk Premium risk premium E t [Rt t+τ ] R1

Διαβάστε περισσότερα

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x) Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα