γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/ γρπτή εξέτση στ ΦΥΣΙΚΗ Γ' κτεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμ: Βθμός: Ημερομηνί: 8//00 Ύλη: Ονομτεπώνυμο: Κθηγητές: Τλντώσεις - Κύμτ Αθνσιάδης Φοίβος, Ατρείδης Γιώργος, Κόζυβ Χρύσ Θ Ε Μ Α ο Στις πρκάτω ερωτήσεις ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Το άκρο Ο μις χορδής ρχίζει ν τλντώνετι τη χρονική στιγμή t o 0 χωρίς ρχική φάση. Πάνω στη χορδή δημιουργείτι ρμονικό κύμ που διδίδετι στην κτεύθυνση του άξον Ox. Η φάση των σημείων της χορδής τη χρονική στιγμή t δίνετι πό το πρκάτω διάγρμμ. Το μήκος κύμτος του κύμτος είνι. t ) 3,5 m β) m γ) m δ) 7 m 0 3,5 x(m). Ιδνικό κύκλωμ LC εκτελεί ηλεκτρικές τλντώσεις. Ότν το φορτίο του πυκνωτή είνι μέγιστο, ) η έντση του ρεύμτος που διρρέει το κύκλωμ είνι μέγιστη. β) η ενέργει του μγνητικού πεδίου του πηνίου είνι μηδέν. γ) η ΗΕΔ πό υτεπγωγή στ άκρ του πηνίου ισούτι με μηδέν. δ) η ενέργει του μγνητικού πεδίου του πηνίου κι η ενέργει του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είνι ίσες. 3. Ηλεκτρομγνητικό κύμ διδίδετι στο κενό με τχύτητ c3 0 8 m/s. Το ηλεκτρικό πεδίο του κύμτος ποκτά τη μέγιστη τιμή του κάθε 0-5 s. Το μήκος κύμτος του ηλεκτρομγνητικού κύμτος ισούτι με: ) 600 nm β) 300 nm γ) 900 nm δ) 50 nm --

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/. Σύστημ ιδνικό ελτήριο μάζ εκτελεί εξνγκσμένη τλάντωση μικρής πόσβεσης κι βρίσκετι σε κτάστση συντονισμού. Η συχνότητ του εξωτερικού διεγέρτη είνι f κι το πλάτος της τλάντωσης είνι A. ) Η τλάντωση του συστήμτος ελτήριο μάζ είνι φθίνουσ. β) Στην τλάντωση του συστήμτος δεν υπάρχουν τριβές. γ) Υπάρχει τουλάχιστον μι συχνότητ με την οποί ν τλντώσει ο εξωτερικός διεγέρτης το σύστημ, τότε υτό ποκτά πλάτος μεγλύτερο πό το Α. δ) Το πλάτος Α της τλάντωσης είνι το μέγιστο δυντό. 5. Στις πρκάτω προτάσεις σημειώστε με Σ τις σωστές κι με Λ τις λάθος. ) Η συχνότητ με την οποί πργμτοποιείτι μι ελεύθερη τλάντωση λέγετι ιδιοσυχνότητ της τλάντωσης. β) Στη φθίνουσ τλάντωση η περίοδος μειώνετι νάλογ με το πλάτος. γ) Διμήκη ονομάζοντι τ κύμτ στ οποί τ σημεί του ελστικού μέσου τλντώνοντι πράλληλ στη διεύθυνση διάδοσης του κύμτος. δ) Η μετάδοση ηλεκτρομγνητικών κυμάτων στις οπτικές ίνες στηρίζετι στο φινόμενο της ολικής νάκλσης. ε) Το μήκος κύμτος του ορτού φωτός κυμίνετι πό 300 nm έως 700 nm. Θ Ε Μ Α ο. Δυο σύγχρονες πηγές Π κι Π βρίσκοντι σε δυο σημεί Λ κι Μ ντίστοιχ, της ελεύθερης επιφάνεις ενός υγρού. Οι πηγές ξεκινούν ν τλντώνοντι τυτόχρον χωρίς ρχική φάση κι δημιουργούν ρμονικά κύμτ που διδίδοντι στην ελεύθερη επιφάνει του υγρού. Έν σημείο Σ της επιφάνεις του υγρού πέχει πό την πηγή Π πόστση r λ κι πό την πηγή Π πόστση r με r > r. Τ σημεί Λ, Σ κι Μ ο σχημτίζουν ορθογώνιο τρίγωνο με Σˆ 90. Το σημείο Σ νήκει στην πιο κοντινή στη μεσοκάθετο του ευθύγρμμου τμήμτος ΛΜ υπερβολή κυρωτικής συμβολής. Η πόστση ΛΜ μετξύ των δυο πηγών είνι ίση με i).,5λ β. 3,5 λ γ.,5λ Επιλέξτε τη σωστή πάντηση. ii) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. (Μονάδες ) --

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/ K m (A). Στο διπλνό σχήμ έχουμε δυο πλούς ρμονικούς τλντωτές (Α) κι (Β) στους οποίους δίνουμε την ίδι ολική ενέργει. Α. Οι τλντωτές εκτελούν πλή ρμονική τλάντωση. Γι τ πλάτη τους κι A ισχύει: A K m/ (B) i). A A β. A A γ. A A Επιλέξτε τη σωστή πάντηση. ii) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. Β. Γι τη μέγιστη επιτάχυνση κι των τλντώσεων ισχύει. max, max, i). max, max, β. max, max, γ. max, max, Επιλέξτε τη σωστή πάντηση. ii) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. (Μονάδες ) (Μονάδες ) (Μονάδες ) (Μονάδες ) 3. Α. Μονοχρωμτική κτίν φωτός διέρχετι πό έν οπτικό μέσο () με δείκτη διάθλσης n σε έν ο- πτικό μέσο () με δείκτη διάθλσης n ( n > n ). Ν υπολογίσετε τη σχέση που δίνει την κρίσιμη (ορική) γωνί, πάνω πό την οποί η κτίν πθίνει ολική νάκλση. (Μονάδες ) n Β. Στο διπλνό σχήμ η μονοχρωμτική κτίν φωτός εισέρχετι κάθετ στο πρίσμ που είνι ορθογώνιο κι ισοσκελές τρίγωνο. Ο δείκτης διάθλσης του πρίσμτος είνι n κι ο δείκτης διάθλσης του έρ είνι n. 90 o i) Ν σχεδιάσετε την πορεί της κτίνς μέχρι ν βγει υτή πό το πρίσμ. (Μονάδες ) ii) Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. (Μονάδες ) Θ Ε Μ Α 3ο Έν σώμ μάζς m 0,kg εκτελεί τυτόχρον δυο πλές ρμονικές τλντώσεις με ίσ πλάτη, οι οποίες γίνοντι πάνω στην ίδι διεύθυνση κι γύρω πό την ίδι θέση ισορροπίς. Οι χρονικές εξισώσεις των δυο π τλντώσεων είνι: x Aημπt κι x Aημ π t +. Ο μέγιστος ρυθμός μετβολής της ορμής του 3 σώμτος κτά τη διάρκει της συνιστμένης τλάντωσης είνι ίσος με 0, 3 Ν. -3-

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/. Ν υπολογίσετε τ πλάτη των ρχικών τλντώσεων. (Μονάδες 6 ) β. Ν γράψετε τη χρονική εξίσωση της πομάκρυνσης του σώμτος πό τη θέση ισορροπίς του. γ. Ν κάνετε τη γρφική πράστση της πομάκρυνσης του σώμτος πό τη θέση ισορροπίς του σε συνάρτηση με το χρόνο. (Μονάδες 6 ) δ. Ν γράψετε τη χρονική εξίσωση του ρυθμού μετβολής της δυνμικής ενέργεις της τλάντωσης. (Μονάδες 8 ) Δίνετι π 0 Θ Ε Μ Α ο Μι χορδή ΟΚ μήκους L 7,5 m έχει το άκρο της Ο ελεύθερο ενώ το άκρο της Κ είνι στερεωμένο στθερά. Τη χρονική στιγμή t o 0 το άκρο Ο της χορδής ξεκινάει ν εκτελεί πλή ρμονική τλάντωση χωρίς ρχική φάση. Η πρώτη τλάντωση του σημείου Ο ολοκληρώνετι σε χρόνο s κι σε υτόν τον χρόνο το σημείο Ο έχει δινύσει συνολικά διάστημ,6 m. A. i) Ν υπολογίσετε ποι χρονική στιγμή t το σημείο Ο θ βρίσκετι σε πομάκρυνση -0, m γι πρώτη φορά. (Μονάδες ) ii) Ν υπολογίσετε το ρυθμό μετβολής της τχύτητς του σημείου Ο ότν υτό βρίσκετι σε πομάκρυνση 0,5 m. (Μονάδες ) Β. Η τλάντωση του σημείου Ο δημιουργεί ρμονικό κύμ το οποίο διδίδετι πάνω στη χορδή με τχύτητ υ 0,5 m/s. i) Ν σχεδιάσετε τη γρφική πράστση της πομάκρυνσης όλων των σημείων της χορδής σε συνάρτηση με την πόστσή τους x πό την ρχή Ο της χορδής τη χρονική στιγμή t,5s (Μονάδες ) ii) Ν υπολογίσετε την πομάκρυνση του σημείου Ο ότν το κύμ έχει φτάσει στο άκρο Κ της χορδής. (Μονάδες ) Γ. Το κύμ νκλάτι στο σημείο Κ κι συμβάλλοντς με το ρχικό κύμ δημιουργεί στη χορδή στάσιμο κύμ. i) Ποι χρονική στιγμή έχει δημιουργηθεί το στάσιμο κύμ σε ολόκληρη τη χορδή. (Μονάδες ) ii) Πόσοι δεσμοί κι πόσες κοιλίες δημιουργούντι στη χορδή (συμπεριλμβνομένων κι των άκρων της). (Μονάδες 5) Δίνετι π 0 Κλή επιτυχί --

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ' κτεύθυνσης Θ Ε Μ Α ο. γ. β 3.. δ 5. Σ, Λ, Σ, Σ, Λ Θ Ε Μ Α ο. i) Σωστή η γ. Από το πυθγόρειο θεώρημ πίρνουμε. 3λ ( ΛΜ) r + r ( ΛΜ) ( λ) + ( ΛΜ) λ + ( ΛΜ) ΛΜ,5λ. Α. i) Σωστή η β. ii) Η ολική ενέργει κάθε τλντωτή είνι. Από τις () κι () πίρνουμε. KA E KA E KA () () 9λ KA A A A A 5λ 5λ Β. i) Σωστή η γ. ii) Υπολογίζουμε τη γωνική συχνότητ κάθε τλάντωσης. Κ K mω ω m m Κ K ω ω m Από τις (3) κι () πίρνουμε. ω ω (5) Η μέγιστη επιτάχυνση γι κάθε τλάντωση είνι. max, max, A Διιρώντς τις (6) κι (7) κτά μέλη πίρνουμε. A ω ω (6) (7) (3) () ii) Από τη συνθήκη της κυρωτικής συμβολής πίρνουμε. r r λ Ν 0 λ λ r ( ) r N + r r r r λ 3λ r λ - r Πήρμε Ν0 επειδή το σημείο Σ νήκει στην πιο κοντινή στη μεσοκάθετο του ευθύγρμμου τμήμτος ΛΜ υπερβολή κυρωτικής συμβολής. -5-

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/ max, max, Aω Α ω max, max, Α A ω ω max, max, max, max, 3. Α. Έστω μι σημεική φωτεινή πηγή Ρ σε υλικό μέσο με δείκτη διάθλσης. n θ θ 90 ο (n ) Ακτίνες φωτός μετβίνουν πό το μέσο στο ριότερο μέσο που έχει δείκτη διάθλσης n > Από το νόμο του Snell πίρνουμε: n ( ) n θ θ crit θ > θ crit n ημθ n ημθ () (n ) Αφού η κτίν φωτός πηγίνει πό πυκνότερο μέσο σε Ρ ριότερο, η διθλώμενη θ πομκρύνετι πό την κάθετο στην διχωριστική επιφάνει. o Όπως φίνετι πό το σχήμ γι κάποι γωνί πρόσπτωσης η γωνί διάθλσης γίνετι θ 90. Αυτή η γωνί πρόσπτωσης γι την οποί ισχύει το πρπάνω ονομάζετι κρίσιμη γωνί (ή ορική γωνί) κι συμβολίζετι με θ crit. Το φινόμενο υτό ονομάζετι ολική νάκλση. Ότν είμστε στην κρίσιμη γωνί η σχέση () γίνετι: n ημθ n ημθ o θ 90 ημθ crit n n 5 o Β. i) Η πορεί της κτίνς φίνετι στο διπλνό σχήμ. n 5 o 5 o 5 o 5 o 90 o ii) Η γωνί πρόσπτωσης είνι 5 ο επειδή είνι ίση με τη γωνί της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου (οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). Η κρίσιμη γωνί του πρίσμτος είνι. n o ημθ crit θ crit 30 n Αφού η γωνί πρόσπτωσης είνι μεγλύτερη πό την κρίσιμη, η κτίν πθίνει ολική νάκλση. Η γωνί νάκλσης είνι κι υτή 5 ο (ίση με τη γωνί πρόσπτωσης). Επομένως στην πρώτη νάκλση η κτίν νκλάτι κάθετ στην ρχική της διεύθυνση. Στη συνέχει το ίδιο συμβίνει κι στη δεύτερη επιφάνει κι η κτίν εξέρχετι κάθετ πό το πρίσμ, πράλληλ προς την ρχική της διεύθυνση όπως φίνετι στο σχήμ. Θ Ε Μ Α 3ο. Υπολογίζουμε τη στθερά της τλάντωσης. ( π) Ν / m D mω 0, Από το μέγιστο ρυθμό μετβολής της ορμής του σώμτος στη συνιστμένη τλάντωση υπολογίζουμε το συνολικό πλάτος. Δp Fmax DA ολ 0, 3 Α ολ Α ολ 0, 3m Δt max Κι το πλάτος κάθε τλάντωσης είνι. -6-

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/ A ολ Α + Α + Α Ασυν π 3 Α ολ Α + Α Α ολ 3Α Α ολ Α 3 0, 3 Α 3 Α 0,m β. Υπολογίζουμε την φάση της συνιστμένης τλάντωσης. A A Επειδή τ πλάτη είνι ίσ το πρλληλόγρμμο του σχήμτος είνι ρόμβος. Ε- πομένως η διγώνιός του είνι κι διχοτόμος. Άρ η γωνί θ είνι. Κι η εξίσωση της συνιστμένης τλάντωσης είνι. x Aολ ημ π θ 3 π 6 rad ( ωt + θ) x 0, 3ημ π t + π 6 x (m) 0, 3 0,05 3 γ. Η πομάκρυνση του σώμτος γι t0 είνι. π t 0 π x 0, 3ημ π t + x 0, 3ημ 0, 3 0, Κι η γρφική πράστση x-t φίνετι στο διπλνό σχήμ. 3 m t(s) -0, 3 δ. Από τη διτήρηση της ενέργεις στον τλντωτή πίρνουμε. ΔΕ 0 ΔK ΔU K + U E ΔK + ΔU ΔΕ + 0 Δt Δt Όμως πό το Θ.Μ.Κ.Ε. πίρνουμε. ΣW ΔΚ ΔΚ ΣW ΔΚ ΣF υ Δt Δt Δt ΔU Δt () ΔK Δt Από τις () κι () πίρνουμε. ΔU π π ΣF υ -(- Dx) υ 0, 3ημ π t + 0, 3 π συν π t + Δt 6 6 ΔU π π 0,π ημ π t + συν π t + Δt 6 6 Κι ν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση ημx ημx συνx πίρνουμε. Θ Ε Μ Α ο ΔU π 0,π ημ π t + Δt 3 Α. Η περίοδος της τλάντωσης του σημείου Ο είνι. T s Από το συνολικό διάστημ κίνησης του σημείου Ο στο χρονικό διάστημ της μις περιόδου υπολογίζουμε το πλάτος της τλάντωσης.,6 A,6 A 0, m () -7-

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9//0 έως 09/0/ i) Το σημείο Ο θ βρίσκετι σε πομάκρυνση -0,m γι πρώτη φορά τη χρονική στιγμή. 3T 3 t,5s ii) Υπολογίζουμε τη γωνική συχνότητ της τλάντωσης. π π ω π rad / s Τ Ο ρυθμός μετβολής της τχύτητς του σημείου Ο ισούτι με την επιτάχυνσή του. dυ -ω x π 0,5,5 m / s dt Β. i) Υπολογίζουμε το μήκος κύμτος του κύμτος. υ λf υ λ λ υτ 0,5 m Τ Τη χρονική στιγμή το κύμ θ έχει διδοθεί πόστση d. t d υt 0,5,5,5 m Σε μήκη κύμτος. d,5 N,5 μήκη κύμτος λ Το στιγμιότυπο φίνετι στο πρκάτω σχήμ. y (m) 0,,5 x(m) -0, ii) Υπολογίζουμε τη χρονική στιγμή στην οποί το κύμ φτάνει στο άκρο Κ της χορδής. L 7,5 L υt 3 t 3,5s υ 0,5 Η πομάκρυνση του σημείου Ο την πρπάνω χρονική στιγμή είνι. π π y O Aημωt 0, ημ,5π 0,ημ π + 0,ημ 0, m Γ. i) Γι ν δημιουργηθεί στάσιμο κύμ κτά μήκος όλης της χορδής πρέπει το νκλώμενο κύμ ν φτάσει στο σημείο Ο. Αυτό συμβίνει τη χρονική στιγμή t 9 s. ii) Ο ριθμός των δεσμών που δημιουργούντι πάνω στη χορδή είνι. λ 0 x δ 7,5 0 ( Κ + ) 7,5 0 ( Κ + ) 7,5 0 Κ + 9 Κ 8 0,5 Κ Άρ το Κ πίρνει τις κέριες τιμές Κ0,,, 3,, Επομένως στη χορδή δημιουργούντι 5 δεσμοί. Ο ριθμός των κοιλιών που δημιουργούντι πάνω στη χορδή είνι. λ 0 x κ 7,5 0 Κ 7,5 0 Κ 7,5 0 Κ,5 Άρ το Κ πίρνει τις κέριες τιμές Κ0,,, 3,, Επομένως στη χορδή δημιουργούντι 5 κοιλίες. -8-