ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΛΙΚΤΙΚΟΥ ΚΩ ΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΟΠΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΛΙΚΤΙΚΟΥ ΚΩ ΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΟΠΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΒΛΕΤΣΗ ΣΕΒΑΣΤΙΑΝΑ Επιβλέπων: Αναπλ. Καθηγητής Καραγιαννίδης Γεώργιος Θεσσαλονίκη, Νοέµβριος 009

2

3 Αφιερωµένη στους γονείς µου και τα αδέρφια µου 3

4 4

5 Η επίβλεψη της εργασίας έγινε από τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Γεώργιο Καραγιαννίδη και τον υποψήφιο Διδάκτορα κ. Νέστορα Χατζηδιαμαντή τους οποίους θα ήθελα να ευχαριστήσω για την άψογη συνεργασία καθώς και για την πολύτιμη βοήθεια και καθοδήγηση που μου πρόσφεραν. 5

6 6

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ...9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ.... ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3. ΚΑΝΑΛΙ...7. Περιγραφή FSO καναλιού Καιρικές Συνθήκες Φαινόμενα Απορρόφησης και Σκέδασης Ατμοσφαιρικές αναταράξεις Διαλείψεις FSO καναλιού.... Περιγραφή 60-GHz RF καναλιού Απορρόφηση Οξυγόνου Εξασθένηση Βροχής Διαλείψεις 60-GHz RF καναλιού Σύγκριση παραμέτρων καιρικών συνθηκών των FSO και RF συστημάτων Πηγές Θορύβου Θερμικός Θόρυβος Φως Περιβάλλοντος Σκοτεινό Ρεύμα Ανιχνευτή ΣΥΝΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΚΩΔΙΚΕΣ ΣΕ FSO ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κωδικοποίηση καναλιού Συνελικτικοί κώδικες Χαρακτηριστικά συνελικτικών κωδίκων Διαδικασία κωδικοποίησης συνελικτικών κωδίκων Διαγράμματα συνελικτικών κωδίκων

8 3..4 Ελάχιστη απόσταση συνελικτικού κώδικα Βέλτιστη Αποκωδικοποίηση- Αλγόριθμος Viterbi Διόρθωση καταιγισμού σφαλμάτων Περιγραφή FSO συστήματος Συνελικτικός Κωδικοποιητής Διαμόρφωση Οn-Off Keying Λήψη και αποδιαμόρφωση σήματος Υπολογισμός Πιθανότητας Σφάλματος Αποτελέσματα Προσομοίωσης Αποτελέσματα για διάφορες τιμές τυπικών αποκλίσεων Αποτελέσματα για διάφορα μήκη εξαναγκασμού Αποτελέσματα για διάφορες τιμές κωδικών ρυθμών ΥΒΡΙΔΙΚΟ RF/FSO ΣΥΣΤΗΜΑ Περιγραφή Υβριδικού Συστήματος Μοντελοποίηση Συστήματος Δομή Εκπομπής Υβριδικού Συστήματος Δομή Λήψης Υβριδικού Συστήματος Υπολογισμός Επίδοσης Συστήματος Συνελικτικοί Κώδικες σε Υβριδικά Συστήματα Περιορισμός Κωδικού Ρυθμού Βελτιστοποίηση Συστήματος Αποτελέσματα Προσομοίωσης Υβριδικού Συστήματος Αποτελέσματα για διάφορες καιρικές συνθήκες Αποτελέσματα για διαφορετικούς συνδυασμούς κωδίκων ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Συμπεράσματα Μελλοντικές Προεκτάσεις...73 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα.: Πομποδέκτης FSO ζεύξης...8 Εικόνα.: PDF Log-normal και Gamma-Gamma κατανομής...4 Εικόνα 3.: Συνελικτικός κωδικοποιητής...33 Εικόνα 3.: Συνελικτικός κώδικας (3,,3) με Κ=3, k=, n=3 και R c =/ Εικόνα 3.3: Διάγραμμα trellis συνελικτικού κώδικα...35 Εικόνα 3.4: Μοντέλο FSO συστήματος...39 Εικόνα 3.5: Ακολουθία διαμορφωμένη κατά ΟΟΚ...4 Εικόνα 3.6: Επίδοση κώδικα (,,7) για διάφορα σ x...46 Εικόνα 3.7: Επίδοση κώδικα διαφορετικού μήκους K για ρυθμό /...47 Εικόνα 3.8: Επίδοση κώδικα διαφορετικού μήκους K για ρυθμό / Εικόνα 3.9: Επίδοση κωδίκων για διάφορους κωδικούς ρυθμούς...49 Εικόνα 4.: SNR των FSO και RF συστημάτων συναρτήσει της απόστασης L...55 Εικόνα 4.: Δομή εκπομπής υβριδικού συστήματος...56 Εικόνα 4.3: Διαμόρφωση 6-QAM με κωδικοποίηση Gray...57 Εικόνα 4.4: Δομή λήψης υβριδικού συστήματος...58 Εικόνα 4.5: Σύγκριση Υβριδικού με FSO και RF συστήματα για καθαρό αέρα...64 Εικόνα 4.6: Σύγκριση Υβριδικού με FSO και RF συστήματα για συνθήκες καταχνιάς...65 Εικόνα 4.7: Σύγκριση Υβριδικού με FSO και RF συστήματα για συνθήκες ελαφριάς ομίχλης...65 Εικόνα 4.8: Σύγκριση Υβριδικού με FSO και RF συστήματα για συνθήκες μέτριας ομίχλης...66 Εικόνα 4.9: Σύγκριση Υβριδικού με FSO και RF συστήματα για συνθήκες μέτριας βροχής...66 Εικόνα 4.0: Σύγκριση διαφορετικών συνδυασμών CC και AP σε υβριδικό σύστημα για R c =/ Εικόνα 4.: Σύγκριση διαφορετικών συνδυασμών CC και AP σε υβριδικό σύστημα για R c =/

10 0

11 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας : Συντελεστές εξασθένησης λόγω καιρικών συνθηκών...8 Πίνακας : Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό /...40 Πίνακας 3: Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό / Πίνακας 4: Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό /4...4 Πίνακας 5: Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό /3...4 Πίνακας 6: Κέρδος κωδικοποίησης για διαφορετικούς κωδικούς ρυθμούς...50 Πίνακας 7: Παράμετροι των FSO και RF υποσυστημάτων...54 Πίνακας 8: Συνελικτικοί κώδικες για 6-QAM με R c =/...63 Πίνακας 9: Συνελικτικοί κώδικες για 6-QAM με R c =/ Πίνακας 0: Συνελικτικοί κώδικες για 4-QAM με R c =/3...63

12

13 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θέμα της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη των ασύρματων οπτικών συστημάτων επικοινωνιών με τη χρήση συνελικτικών κωδίκων. Τα ασύρματα οπτικά συστήματα (Free Space Optics- FSO) είναι μια τεχνολογία που χρησιμοποιεί το φως, το οποίο εκπέμπεται στον ελεύθερο χώρο για την μεταφορά δεδομένων μεταξύ δύο σημείων. Έχουν πολλές εφαρμογές τόσο για κοντινές όσο και για μακρινές αποστάσεις. Από τις ενδο-δορυφορικές στις ενδο-κτηριακές ζεύξεις, τα συστήματα FSO προσφέρουν υψηλούς ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων ( Mbps.5 Gbps) καθώς επίσης ασφάλεια και αξιοπιστία στην επικοινωνία. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδέσεις μεταξύ τοπικών δικτύων (LAN-to-LAN), σε περιοχές μητροπολιτικών δικτύων (MANs), στη διασταύρωση του οδικού δικτύου καθώς ακόμη και σε συστήματα RADAR. Ένα από τα πιο σημαντικά τους χαρακτηριστικά είναι ότι δεν απαιτούν άδεια χρήσης καθώς λειτουργούν στο οπτικό και υπέρυθρο φάσμα, το οποίο είναι ελεύθερα διαθέσιμο για επίγειες ραδιοεπικοινωνίες. Ωστόσο τα συστήματα FSO παρουσιάζουν κάποιες αδυναμίες. Εξαιτίας της χρήσης του αέρα ως μέσο διάδοσης, η επίδοση τους μπορεί να μειωθεί αρκετά. Τα διάφορα ατμοσφαιρικά φαινόμενα σε συνδυασμό με διάφορες πηγές θορύβου μπορούν να προκαλέσουν σαφή υποβάθμιση ή ακόμα και διακοπή της ζεύξης. Έτσι, ενώ η μέγιστη εμβέλεια των συστημάτων αυτών είναι κάποια χιλιόμετρα, πρακτικές εφαρμογές έχουν δείξει ότι στις περισσότερες των περιπτώσεων, ικανοποιητικές επιδόσεις παρέχουν ζεύξεις μόλις των m. Σκοπός αυτής της εργασίας ήταν η βελτιστοποίηση της επίδοσης των οπτικών συστημάτων για διάφορες συνθήκες. Μελετήσαμε αρχικά την επίδραση των συνελικτικών κωδίκων στα οπτικά συστήματα, χρησιμοποιώντας παράλληλα κατάλληλη διαμόρφωση, ώστε να διορθώσουμε τα λάθη που προέκυπταν από την παρουσία λευκού προσθετικού Gaussian θορύβου (Additive White Gaussian Noise- AWGN) και των ατμοσφαιρικών διαλείψεων. Να σημειώσουμε εδώ ότι τα συστήματα αυτά λειτουργούν με διαμόρφωση έντασης και απευθείας ανίχνευση (Intensity Modulation and Direct Detection IM/DD), που σημαίνει ότι γίνεται μέτρηση μόνο της συνολικής λαμβανόμενης ισχύος. 3

14 Στη συνέχεια μελετήσαμε την επίδοση του υβριδικού συστήματος (Hybrid FSO/RF) που συνδυάζει τα ασύρματα οπτικά συστήματα (FSO) με τα συστήματα που λειτουργούν στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων (Radio Frequency- RF) και συγκεκριμένα στα κύματα χιλιοστού (Millimeter Wave- MMW). Το σύστημα αυτό βελτιώνει την υποβάθμιση που υφίστανται τα επιμέρους συστήματα εξαιτίας της παρουσίας καιρικών φαινομένων και ατμοσφαιρικών διαλείψεων στο κανάλι. Συγκεκριμένα η δομή της εργασίας διαμορφώνεται ως εξής: Στο Κεφάλαιο γίνεται μια περιγραφή των FSO και RF καναλιών όπου αναφέρονται οι σημαντικότεροι παράγοντες που επηρεάζουν την λειτουργία τους. Οι παράγοντες αυτοί αφορούν κυρίως τα ατμοσφαιρικά φαινόμενα, όπως είναι οι καιρικές συνθήκες και οι διαλείψεις, αλλά και τις διάφορες πηγές θορύβου. Στο Κεφάλαιο 3 αναφερόμαστε στην κωδικοποίηση του καναλιού με τη χρήση συνελικτικών κωδίκων. Αναλύονται τα χαρακτηριστικά τους και η διαδικασία κωδικοποίησης τους, ενώ στην συνέχεια γίνεται περιγραφή της υλοποίησης του FSO συστήματος. Η υλοποίηση περιλαμβάνει την δομή της εκπομπής, όπου το σήμα κωδικοποιείται και διαμορφώνεται, και της λήψης, όπου το σήμα λαμβάνεται από το κανάλι, αποκωδικοποιείται και στη συνέχεια υπολογίζεται η πιθανότητα σφάλματος. Τέλος, παραθέτουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που έγιναν με το πρόγραμμα MATLAB για διάφορα είδη συνελικτικών κωδίκων σε περιβάλλον AWGN θορύβου, παρουσία διαλείψεων, χωρίς να λάβουμε υπόψη την εξασθένηση λόγω καιρικών φαινομένων. Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφουμε την μοντελοποίηση του υβριδικού συστήματος FSO/RF καθώς και τη δομή της εκπομπής και λήψης. Το σύστημα αυτό διαμορφώνεται σύμφωνα με έναν αλγόριθμο διαχωρισμού των bits και κωδικοποιείται με τη χρήση συνελικτικών κωδίκων. Μελετάμε την επίδοση του για διάφορες καιρικές συνθήκες και την συγκρίνουμε με τις επιδόσεις των συστημάτων FSO και RF, καθώς αυτές επηρεάζονται διαφορετικά από τις εκάστοτε συνθήκες. Επίσης γίνεται σύγκριση της 4

15 επίδοσης του υβριδικού συστήματος για διάφορους συνδυασμούς συνελικτικών κωδίκων. Οι προσομοιώσεις στο MATLAB έγιναν παρουσία AWGN θορύβου, καιρικών φαινομένων και διαλείψεων που ακολουθούν κατανομή ανάλογη με το κανάλι διάδοσης. Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται μια ανακεφαλαίωση των συμπερασμάτων που προέκυψαν από την ανάλυση μας και προτείνουμε μελλοντικές προεκτάσεις για τη βελτίωση της επίδοσης των συστημάτων που μελετήσαμε. 5

16 6

17 . ΚΑΝΑΛΙ Το κανάλι ή αλλιώς το μέσο μετάδοσης είναι η φυσική σύνδεση ανάμεσα στον πομπό και στον δέκτη και καθορίζεται κάθε φορά από το εκάστοτε είδος επικοινωνίας. Τόσο στα συστήματα FSO όσο και στα συστήματα RF, συγκεκριμένα στα κύματα χιλιοστού MMW, που μελετάμε παρακάτω η διάδοση γίνεται μέσω του αέρα ή του κενού με ρυθμούς διάδοσης που κυμαίνονται από 00 Mbits/s ως.5 Gbits/s ενώ υπάρχει κι η δυνατότητα μετάδοσης μέχρι και 0 Gbits/s. Οι ζεύξεις λοιπόν και στις δύο περιπτώσεις πρέπει να είναι σχεδιασμένες έτσι ώστε να αντιμετωπίζουν τις διάφορες εξωτερικές διαταραχές που τις υποβαθμίζουν. Τα διάφορα ατμοσφαιρικά φαινόμενα, όπως οι απορροφήσεις, οι σκεδάσεις και οι καιρικές συνθήκες, οι διαλείψεις καθώς και ορισμένες πηγές θορύβου επηρεάζουν σημαντικά και με διαφορετικό τρόπο την επίδοση των συστημάτων. Παρακάτω γίνεται μια συνοπτική περιγραφή των δύο καναλιών καθώς επίσης και των παραγόντων υποβάθμισης τους.. Περιγραφή FSO καναλιού Η FSO τεχνολογία βασίζεται στη συνδεσιμότητα μεταξύ οπτικών ασύρματων μονάδων κάθε μια από τις οποίες αποτελείται από έναν οπτικό πομποδέκτη ώστε να παρέχει πλήρη αμφίδρομη (full-duplex) μετάδοση. Η επικοινωνία γίνεται μέσω μιας ζεύξης οπτικής επαφής (Line Of Sight-LOS) μεταξύ του πομπού και του δέκτη του τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Για την υλοποίηση αυτής της προσέγγισης χρησιμοποιούνται αόρατες δέσμες φωτός και με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η διάδοση των σημάτων χωρίς την χρήση φυσικού μέσου (οπτική ίνα). Ένας σημαντικός παράγοντας λοιπόν που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι η διαδρομή μεταξύ των σημείων που πρέπει να είναι απαλλαγμένη από φυσικά εμπόδια ώστε να υπάρχει η δυνατότητα της οπτικής επαφής (LOS). Η δέσμη φωτός που εκπέμπεται έχει συνήθως μήκος κύματος ίσο με 550 nm, το οποίο είναι μια καλή επιλογή σε ότι αφορά την επιθυμητή απόσταση και ισχύ αλλά και την ασφαλή 7

18 απορρόφηση από το ανθρώπινο μάτι. Στην Εικόνα. βλέπουμε έναν πομποδέκτη μιας οπτικής ζεύξης, η οποία αποτελείται από 8 δέσμες laser, ρυθμού μετάδοσης Gbit/s για απόσταση περίπου km. Ο δέκτης είναι ένα μεγάλο πιάτο στη μέση ενώ οι 8 πομποί laser βρίσκονται εκατέρωθεν του. Στην πάνω δεξιά πλευρά της διάταξης υπάρχει ο μονόφθαλμος (monocular), ένα σύστημα που βοηθά στην ευθυγράμμιση κάθε πομποδέκτη. Εικόνα.: Πομποδέκτης FSO ζεύξης Τα οπτικά ασύρματα δίκτυα τα οποία βασίζονται σε τεχνολογία FSO πρέπει να είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε να αντιμετωπίζουν τις αλλαγές στην ατμόσφαιρα, οι οποίες είναι υπεύθυνες για την υποβάθμιση του συστήματος. Στη συνέχεια βλέπουμε κάποια από τα σημαντικότερα φαινόμενα που επηρεάζουν τα συστήματα FSO... Καιρικές Συνθήκες Ομίχλη: Το μεγαλύτερο πρόβλημα για τις FSO επικοινωνίες είναι η πυκνή ομίχλη, δηλαδή οι περιπτώσεις όπου έχουμε ορατότητα για αποστάσεις το πολύ μέχρι Km. Η ομίχλη είναι ατμός που αποτελείται από σταγονίδια νερού με ακτίνες περίπου ίσες με το μήκος κύματος εκπομπής των πηγών φωτός. Μπορούν να τροποποιήσουν τα χαρακτηριστικά του φωτός ή να παρεμποδίσουν πλήρως τη διέλευση του μέσω του συνδυασμού της απορρόφησης, της διασποράς και της ανάκλασης. Η πυκνότητα της ομίχλης εξαρτάται από το ύψος, γεγονός που δυσκολεύει ακόμα περισσότερο την 8

19 αντιμετώπιση του φαινόμενου. Συνεπώς για την σωστή υλοποίηση ενός FSO συστήματος πρέπει να λάβουμε σοβαρά υπόψη το φαινόμενο της ομίχλης. Βροχή: Στα FSO συστήματα το φαινόμενο της βροχής έχει ελάχιστη επίδραση καθώς η ακτίνα της σταγόνας της βροχής είναι σημαντικά μεγαλύτερη ( μm) από το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται. Η εξασθένηση που προκαλεί είναι ανάλογη της απόστασης διάδοσης και του ύψους των βροχοπτώσεων. Γενικά μόνο σε πολύ ισχυρές, ξαφνικές βροχοπτώσεις (μεγαλύτερες από 0 cm/hour) έχουμε ισχυρή εξασθένηση. Χιόνι: Εδώ έχουμε μια μεγαλύτερη εξασθένηση της δέσμης του φωτός καθότι το μέγεθος των νιφάδων είναι μεγαλύτερο από αυτό των σταγόνων της βροχής και μπορεί να παρουσιαστούν φαινόμενα σκέδασης. Παρόλα αυτά ούτε το χιόνι αποτελεί σοβαρό πρόβλημα αφού και πάλι το μήκος κύματος των FSO συστημάτων είναι πολύ μικρότερο σε μέγεθος. Η εξασθένηση της ισχύος της δέσμης περιγράφεται από τον νόμο των Beers- Lambert: [ ] g db = a L (.) όπου ο συντελεστής a δηλώνει την εξασθένηση που εξαρτάται από τις εκάστοτε καιρικές συνθήκες (σε db/km), ενώ το L δηλώνει την απόσταση της διάδοσης σε Km. Ο συντελεστής a μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση (.) ως συνάρτηση της ορατότητας V [km], του μήκος κύματος λ[km] και του μεγέθους της κατανομής των διασκορπισμένων σωματιδίων q []. 3.9 λ a = V 550nm q (.) όπου το q εξαρτάται από την ορατότητα: 9

20 ( V > km) ( km< V < km) ( ) ( m) ( V km).6 για µεγάλη ορατότητα 50.3 για µέτρια ορατότητα 6 50 q= 0.6V για ελαφριά οµίχλη km< V < 6 km V 0.5 για µέτρια οµίχλη 0.5km< V < k 0 για ελάχιστη ορατότητα < 0.5 (.3).. Φαινόμενα Απορρόφησης και Σκέδασης Απορρόφηση: Η απορρόφηση εμφανίζεται όταν αιρούμενα μόρια νερού στην επίγεια ατμόσφαιρα εξαλείφουν τα φωτόνια. Αυτό προκαλεί μείωση της πυκνότητας ισχύος της δέσμης (εξασθένηση) και επηρεάζει άμεσα την διαθεσιμότητα του συστήματος. Η απορρόφηση παρουσιάζεται πιο εύκολα σε κάποια μήκη κύματος απ ότι σε κάποια άλλα. Ωστόσο, η χρήση της κατάλληλης ισχύος, με βάση τις συνθήκες της ατμόσφαιρας, και η χρήση του διαφορισμού χώρου (πολλαπλές δέσμες μέσα σε μια μονάδα) βοηθούν στη διατήρηση του απαιτούμενου επιπέδου διαθεσιμότητας του δικτύου. Σκέδαση: Προκαλείται όταν το μήκος κύματος προσκρούεται είτε με σταγόνες βροχής, χαλαζιού ή νερού λόγω ομίχλης στην ατμόσφαιρα, είτε με μόρια στερεών σωματιδίων. Οι διαστάσεις των μορίων, τα οποία αλληλεπιδρούν με το οπτικό σήμα, παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξασθένηση του τελευταίου. Όταν αυτές οι διαστάσεις είναι μικρότερες από το μήκος κύματος, το φαινόμενο λέγεται σκέδαση Rayleigh, όταν είναι ανάλογου μεγέθους, λέγεται σκέδαση Mie, ενώ όταν είναι πολύ μεγαλύτερες από το μήκος κύματος είναι γνωστό ως μη επιλεκτική σκέδαση. Στη σκέδαση, σε αντίθεση με την απορρόφηση, δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας, μόνο ανακατανομή της κατεύθυνσής της ενέργειας, γεγονός που μπορεί να έχει σημαντική μείωση στην ένταση της δέσμης για μεγαλύτερες αποστάσεις. 0

21 Η εξασθένηση των οπτικών σημάτων που προκύπτει λόγω των φαινομένων της απορρόφησης και της σκέδασης συναρτήσει της απόστασης μετάδοσής τους x δίνεται ποσοτικά από την σχέση: I I R O = exp( γ x) (.4) IR όπου I O είναι ο λόγος της έντασης του ανιχνευόμενου οπτικού σήματος προς την ένταση του εκπεμπόμενου σήματος και γ είναι ο συνολικός συντελεστής εξασθένησης. Ο συντελεστής εξασθένησης ορίζεται ως: γ = a + a + β + β (.5) m a m a όπου a m : Ο συντελεστής σκέδασης λόγω των φαινομένων της βροχής, της ομίχλης, του χιονιού a a: Ο συντελεστής σκέδασης λόγω παρουσίας λεπτών αιωρούμενων στερεών σωματιδίων στην ατμόσφαιρα β m: Ο συντελεστής απορρόφησης λόγω των μορίων των ατμοσφαιρικών αερίων β a: Ο συντελεστής απορρόφησης λόγω των λεπτών στερεών αιωρούμενων σωματιδίων. Οι παραπάνω συντελεστές σκέδασης και απορρόφησης παρουσιάζουν εξάρτηση από το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου οπτικού σήματος...3 Ατμοσφαιρικές αναταράξεις Σε ζεστά, υγρά κλίματα οι στροβιλισμοί στην ατμόσφαιρα (turbulence) μπορούν να επηρεάσουν την ποιότητα της μετάδοσης. Θερμός αέρα αναδυόμενος από τη γη ή από συσκευές, όπως οι αγωγοί θέρμανσης, δημιουργεί διακυμάνσεις της θερμοκρασίας μεταξύ των διαφόρων επιπέδων του αέρα. Έτσι κάποιες κυψέλες (air

22 pockets) ή κελιά (air cells) θερμαίνονται περισσότερο από κάποια άλλα. Αυτό προκαλεί μεταβολή του δείκτη διάθλασης και κατά επέκταση αλλαγή της πορείας της διάδοσης του φωτός. Η διακύμανση αυτή του δείκτη διάθλασης είναι γνωστή ως σπινθηρισμός (scintillation) και είναι η πιο σημαντική αιτία για τις διαλείψεις (fading) του σήματος. Η διακύμανση της φωτεινής έντασης δηλώνεται με τον δείκτη σπινθηρισμού (Scintillation Index- S.I.): όπου I η ένταση του φωτός. ( S I ) E{ I } ( E{ I} ).. = (.6)..4 Διαλείψεις FSO καναλιού Θα παρουσιάσουμε δύο συγκεκριμένα μοντέλα διαλείψεων τα οποία είναι κατάλληλα για την περιγραφή του FSO καναλιού όπου θα θεωρήσουμε ότι η μέση τιμή ισούται με µ Ι = E( I) = ενώ πρέπει να ισχύει και I 0. Κατανομή Log-normal: Οι διαλείψεις των σημάτων λόγω της παρουσίας ασθενών στροβιλισμών έχουν κατανομή Log-normal με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (Probality Density Function- PDF) []: p I ( I) = I πσ x exp ( ln( I) m ) x σ x (.7) Με δεδομένο συντελεστή διάθλασης S.I. οι παραπάνω παράμετροι δίνονται από τις σχέσεις: mx ( S I ) = 0.5ln.. + (.8) x ( S I ) σ = ln.. + (.9) ώστε να ικανοποιούν την συνθήκη E( I ) =.

23 Κατανομή Gamma-Gamma: Θεωρείται πιο κατάλληλη στην περιγραφή του FSO μοντέλου για μέτριες ως ισχυρές συνθήκες στροβιλισμών αλλά και για ασθενείς ατμοσφαιρικές αναταράξεις. Οι διαλείψεις υπολογίζονται σαν δύο στοχαστικές διαδικασίες, η μία διαμορφώνεται από ατμοσφαιρικές διακυμάνσεις μεγάλης κλίμακας κι η άλλη από μικρής κλίμακας, ενώ και οι δύο τύποι διακύμανσης ακολουθούν κατανομή Gamma-Gamma. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας PDF δίνεται από την εξίσωση [3]: ( ) ( α β ) / αβ ( α) ( β) ( α β) + + pi( I) I Kα β I I ( αβ ) =, 0 Γ Γ (.0) όπου {}. Γ είναι η συνάρτηση Gamma και K {}. είναι η τροποποιημένη συνάρτηση Bessel ου είδους, τάξης n. Οι παράμετροι α > 0 και β > 0 μπορούν να προσαρμοστούν έτσι ώστε να επιτύχουν μια καλή συμφωνία μεταξύ του p ( ) I I και των δεδομένων της μέτρησης για ένα μεγάλο εύρος στροβιλισμών (από χαμηλής μέχρι ισχυρής έντασης). Η παράμετρος α αντιπροσωπεύει τον ενεργό αριθμό των κελιών μεγάλης κλίμακας της διαδικασίας σκέδασης ενώ η παράμετρος β τον ενεργό αριθμό των κελιών μικρής κλίμακας και περιγράφονται από τους παρακάτω τύπους: n 0.49χ α = exp ( + 0.8d χ ) (.) 5 0.5χ ( χ ) 5 ( + 0.9d + 0.6d χ ) 5 6 β = exp 5 6 (.) όπου χ = C k L (.3) 0.5 n ( 4 ) d = kd L (.4) π k = (.5) λ 3

24 Με k συμβολίζεται ο κυματικός αριθμός, με d η το μήκος διαδρομής μεταξύ πομπού και δέκτη και με D η διάμετρος του ανοίγματος στον δέκτη. Το C n είναι η δομική παράμετρος του δείκτη διάθλασης, η οποία έχει διαφορετική τιμή στα οπτικά μήκη κύματος και στα μήκη κύματος της τάξης των mm. Γενικά στα χιλιοστομετρικά μήκη κύματος, το C n κυμαίνεται μεταξύ 0 m 4 3 και 0 m 3 ενώ στα οπτικά μήκη κύματος η τιμή του C n είναι μεταξύ 0 m 6 3 και 0 m 3 3. Σημειώνουμε εδώ ότι ο δείκτης σπινθηρισμού (S.I.) μπορεί επίσης να υπολογιστεί από τα α και β σύμφωνα με τον τύπο: ( ) S. I. α β α β = + + (.6) Στην Εικόνα. βλέπουμε τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας συναρτήσει της έντασης Ι για κατανομή Log-normal με S. I. = 0.4 και για κατανομή Gamma-Gamma με S. I. = Lognormal µε S.I.=0.4 Gamma-Gamma µε S.I.= p(i) I Εικόνα.: PDF Log-normal και Gamma-Gamma κατανομής 4

25 . Περιγραφή 60-GHz RF καναλιού Η απαίτηση για διεύρυνση των ασύρματων τηλεπικοινωνιών πέρα από τις ήδη χρησιμοποιούμενες συχνότητες των.4-.5 GHz και GHz οδήγησε στην ανάπτυξη των λεγόμενων χιλιοστομετρικών κυμάτων (MMW) που λειτουργούν στην περιοχή των 60 GHz. Το συνεχόμενο φάσμα κυμαίνεται μεταξύ 5 και 7 GHz στην ζώνη των GHz και λειτουργεί χωρίς την εξασφάλιση αδειών χρήσης. Το μεγάλο εύρος και η υψηλή ισχύς εκπομπής επιτρέπει ρυθμό μετάδοσης ως και 50 Mbps. Η αντοχή στις παρεμβολές αποτελεί και τον βασικό λόγο για τον οποίο επιλέγεται αυτή η ζώνη συχνοτήτων. Παρόλα αυτά υπάρχουν κάποια χαρακτηριστικά φαινόμενα που επηρεάζουν την λειτουργία αυτού του καναλιού. Παρακάτω περιγράφουμε κάποια από τα σημαντικότερα αυτά φαινόμενα [4]... Απορρόφηση Οξυγόνου Ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες απωλειών είναι η απορρόφηση οξυγόνου, η οποία παρουσιάζει μια αιχμή γύρω στα 60 GHz. Η απορρόφηση αυτή είναι ένα μοναδικό χαρακτηριστικό αυτής της ζώνης και εκτός από τα πλεονεκτήματα που προσφέρει (όπως το γεγονός ότι το εκπεμπόμενο σήμα δεν εκτείνεται πέρα από τον επιθυμητό στόχο) δημιουργεί και απώλειες διάδοσης. Η σχετική εξασθένηση μπορεί να πάρει υψηλή τιμή κοντά στα 60 GHz, ενώ μειώνεται όταν η συχνότητα είναι κοντά στα 66 GHz. Χωρίς σημαντικές αποκλίσεις, η απώλεια μετάδοσης μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της συχνότητας f για την ζώνη των GHz: oxy ( ) [ ] [ GHz] a db km f = ( f ) 3.6 f για ( f 60) 5.53 ( f 63 ) για 63 f 66 (.7) Εδώ θεωρήσαμε συντελεστή απωλειών ίσο με 5. db/km. 5

26 .. Εξασθένηση Βροχής Αν κι υπάρχουν εξασθενήσεις λόγω του χιονιού και της εξάτμισης του νερού, μπορούμε να τις θεωρήσουμε αμελητέες. Δε συμβαίνει όμως το ίδιο με την εξασθένηση που προκαλεί η βροχή. Όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται μέσω βροχής, συναντάει μια μεγάλη ποσότητα σταγονιδίων νερού με διαφορετικές ακτίνες με τις οποίες και αλληλεπιδρά. Από αυτή τη διείσδυση του κύματος προκαλείται σημαντική εξασθένηση. Ομοίως με την απορρόφηση οξυγόνου, η εξασθένηση ανά χιλιόμετρο μπορεί να υπολογιστεί συναρτήσει του ρυθμού βροχόπτωσης και της συχνότητας f: όπου rain ( ) [ ] [ GHz] a db km f a R a f f b = (.8) = για (.9) b f f 0.7 =.63 για 5 64 (.0) Στο κανάλι μας θεωρήσαμε ύψος βροχόπτωσης ίσο με.5 mm/h για βροχή μέτριας έντασης και 5 mm/h για ισχυρή βροχή...3 Διαλείψεις 60-GHz RF καναλιού Περιγράφουμε παρακάτω τα δύο πιο διαδομένα μοντέλα διαλείψεων που προκαλούνται στα κανάλια λόγω των πολλαπλών οδεύσεων του κύματος. Rice Κατανομή: Σε περίπτωση που έχουμε μια διαδρομή οπτικής ζεύξης (LOS), το λαμβανόμενο σήμα αποτελείται από μία απευθείας συνιστώσα και από πολλαπλές ανακλώμενες συνιστώσες. Οι διαλείψεις αυτές που εμφανίζονται στο κανάλι ονομάζονται Rice, ενώ αξίζει να σημειωθεί ότι το λαμβανόμενο σήμα που προέρχεται από την απευθείας διαδρομή είναι το ισχυρότερο και αυτό που τελικά επικρατεί. Rayleigh Κατανομή: Όταν δεν υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ πομπού και δέκτη, οι διαλείψεις των σημάτων ακολουθούν κατανομή Rayleigh. Σε αυτή 6

27 την περίπτωση λαμβάνονται στον δέκτη κύματα που προέρχονται μόνο από ανάκλαση και σκέδαση. Μπορούμε να θεωρήσουμε την κατανομή Rayleigh σαν μια ακραία περίπτωση της κατανομής Rice όπου η κύρια διάδοση κύματος είναι αμελητέα. Συμβολίζουμε με LOS) και με s πιθανότητας είναι ίση με: σ r την μέση ισχύ του συνόλου των συνιστωσών σκέδασης (non- την κύρια (LOS) συνιστώσα, οπότε η συνάρτηση πυκνότητας r r + s r s pr r I 0 r σ r σ r σ r ( ) = exp, για [ 0, ) (.) όπου το I (). δηλώνει την τροποποιημένη συνάρτηση Bessel ου είδους, τάξης n. n Αν συμβολίσουμε τον παράγοντα της Rice κατανομής ίσο με K = s σ, που rice r είναι ο λόγος της ισχύος της κύριας συνιστώσας διάδοσης προς την μέση ισχύ των υπόλοιπων (non-los) συνιστωσών, η εξίσωση (.) μπορεί να γραφτεί: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) p r = K + r exp K K + r I r K K + (.) R rice rice rice rice rice όπου παρατηρούμε ότι αν K 0, η κατανομή της παραπάνω συνάρτησης rice πυκνότητας πιθανότητας γίνεται Rayleigh..3 Σύγκριση παραμέτρων καιρικών συνθηκών των FSO και RF συστημάτων Όπως είδαμε παραπάνω, τα δύο κανάλια παρουσιάζουν εξασθένηση ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες. Στον Πίνακα [4] παρουσιάζουμε κάποιες τιμές των συντελεστών a και a rain που δηλώνουν την εξασθένηση στα FSO και στα RF συστήματα αντίστοιχα, για διάφορες καιρικές συνθήκες. 7

28 Πίνακας : Συντελεστές εξασθένησης λόγω καιρικών συνθηκών Καιρικές Συνθήκες a [db/km] a rain [db/km] Καθαρός αέρας Καταχνιά(haze) 4. 0 Ελαφρά ομίχλη 0 0 Μέτρια ομίχλη 4. 0 Έντονη ομίχλη 5 0 Μέτρια βροχή Έντονη βροχή Πηγές Θορύβου Την λειτουργία τόσο των FSO όσο και των RF συστημάτων μπορούν να επηρεάσουν εκτός από τους παραπάνω παράγοντες και ορισμένες πηγές θορύβου. Αυτές οι πηγές μοντελοποιούνται σαν Gaussian τυχαίες μεταβλητές με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά που είναι η μέση τιμή και η διακύμανση. Παρακάτω βλέπουμε συνοπτικά τα διάφορα είδη θορύβου που μπορούν να έχουν επίδραση στα συστήματα που μελετάμε..4. Θερμικός Θόρυβος Ο θερμικός θόρυβος (Johnson Nyquist noise) οφείλεται στα ηλεκτρικά κυκλώματα του δέκτη και επηρεάζει τόσο τα συστήματα RF όσο και τα FSO. Είναι σχεδόν λευκός και μοντελοποιείται σαν μία Gaussian τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή μηδέν και διακύμανση που δίνεται απ τη σχέση: kt N t σ = (.3) th r o RLe όπου 8 k: H σταθερά Βoltzmann

29 T R: H θερμοκρασία θορύβου του δέκτη R L: H αντίσταση φορτίου του δέκτη..4. Φως Περιβάλλοντος Προέρχεται από την ηλιακή ακτινοβολία, η οποία μπορεί να ανιχνευτεί από τη φωτοδίοδο του δέκτη και επηρεάζει τα FSO συστήματα. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει κι εδώ Gaussian μορφή με μέση τιμή και διακύμανση που δίνονται από την παρακάτω σχέση: m b ηi A t hf b d = (.4) όπου I b: H φασματική πυκνότητα ισχύος του φωτός του περιβάλλοντος A d: H επιφάνεια ανίχνευσης του φωτοανιχνευτή η: H κβαντική αποδοτικότητά του φωτοανιχνευτή t: O χρόνος εκπομπής h: H σταθερά του Planck f : H συχνότητα του ανιχνευόμενου οπτικού σήματος..4.3 Σκοτεινό Ρεύμα Ανιχνευτή Πρόκειται για το ύψος του ρεύματος εξόδου, απουσίας του οπτικού σήματος εισόδου, κάτι το οποίο προστίθεται στον συνολικό θόρυβο του συστήματος FSO. Μοντελοποιείται επίσης σαν μια Gaussian τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή και διακύμανση που δίνεται από: m d i t e d = (.5) όπου 9

30 i d: H μέση τιμή του σκοτεινού ρεύματος φωτοανίχνευσης e: Tο φορτίο του ηλεκτρονίου. 30

31 3. ΣΥΝΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΚΩ ΙΚΕΣ ΣΕ FSO ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά με τον όρο κωδικοποίηση εννοούμε τη διαδικασία αντιστοίχισης μίας συγκεκριμένης δυαδικής λέξη σε κάθε σύμβολο, γράμμα ή αριθμό κατά μοναδικό τρόπο. Βασικό χαρακτηριστικό κάθε κώδικα είναι ο αριθμός των bits που χρησιμοποιεί για να παραστήσει το κάθε σύμβολο. Αν ένας κώδικας χρησιμοποιεί k αριθμούς bits, ο αριθμός των δυνατών συνδυασμών, δηλαδή των συμβόλων που μπορεί να περιγράψει με αυτά, θα είναι ίσος με k. Αν ένας κώδικας έχει ως στόχο την κωδικοποίηση Ν διαφορετικών συμβόλων, τότε ο αριθμός k των bits που θα πρέπει να χρησιμοποιήσει θα δίνεται από τη σχέση: k k N < (3.) 3. Κωδικοποίηση καναλιού Η κωδικοποίηση καναλιού είναι μια τεχνική κατάλληλη για την ανίχνευση και την διόρθωση σφαλμάτων με στόχο τη βελτίωση της αξιοπιστίας στη μετάδοση μηνυμάτων καθώς και την υψηλή προστασία από το θόρυβο του καναλιού. Η ανίχνευση σφάλματος σημαίνει ότι ο δέκτης έχει τη δυνατότητα να «καταλαβαίνει» αν η ληφθείσα κωδική λέξη είναι εσφαλμένη, δηλαδή διαφέρει από την κωδική λέξη που μεταδώσαμε. Στην περίπτωση που ο δέκτης ανιχνεύει σφάλμα, ζητάει από τον πομπό την επανάληψη της μετάδοσης της κωδικής λέξης, έως ότου αυτή φτάσει στον δέκτη χωρίς σφάλματα. Η διόρθωση σφάλματος, από την άλλη πλευρά, αποσκοπεί στην ελάττωση των σφαλμάτων χωρίς να χρειάζεται επαναμετάδοση της κωδικής λέξης. Με αυτό τον τρόπο ο λόγος σήματος προς θόρυβο (Signal to Noise Ratio- SNR ή S/N) μεγαλώνει ενώ παράλληλα αυξάνεται το εύρος ζώνης και η πολυπλοκότητα του συστήματος, όπως φαίνεται κι από το θεώρημα του Shannon: S C= W log + N (3.) 3

32 όπου W το εύρος ζώνης και C η χωρητικότητα του ενθόρυβου καναλιού. Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες κωδίκων καναλιού: κώδικες μπλοκ (block codes) και συνελικτικοί κώδικες (convolutional codes). Στην παρούσα ανάλυση θα ασχοληθούμε με τους συνελικτικούς κώδικες και θα δούμε κατά πόσο η χρησιμοποίηση τους βελτιώνει τα συστήματα οπτικών επικοινωνιών. 3. Συνελικτικοί κώδικες Οι συνελικτικοί κώδικες μεταχειρίζονται τα δεδομένα εισόδου σαν μια συνεχή ακολουθία δεδομένων, σε αντίθεση με τους κώδικες block που συγκεντρώνουν τα εισερχόμενα bits σε ομάδες (blocks), και παράγουν μεγαλύτερες ομάδες στην έξοδο τους. Το κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ότι διαθέτουν μνήμη κατά τη διαδικασία κωδικοποίησης [5]. 3.. Χαρακτηριστικά συνελικτικών κωδίκων Ένας συνελικτικός κώδικας ορίζεται από τρεις παραμέτρους : n, k, K. Ένας (n, k, K) κώδικας επεξεργάζεται κάθε φορά k ψηφία πληροφορίας εισόδου και παράγει μία έξοδο n ψηφίων για κάθε k εισερχόμενα ψηφία. Η μνήμη των κωδίκων χαρακτηρίζεται από τον περιοριστικό παράγοντα K που ονομάζεται μήκος εξαναγκασμού (constraint factor). Στην ουσία, η τρέχουσα έξοδος n ψηφίων ενός (n, k, K) κώδικα εξαρτάται όχι μόνο από την τιμή του τρέχοντος συνόλου k ψηφίων εισόδου αλλά και από τα προηγούμενα K σύνολα των k ψηφίων εισόδου. Έτσι, η έξοδος είναι μία συνάρτηση των τελευταίων k K ψηφίων εισόδου, όπως φαίνεται κι από την Εικόνα 3., όπου απεικονίζεται το παραστατικό διάγραμμα ενός κωδικοποιητή. Αφού για κάθε k bits εισόδου έχουμε n bits εξόδου, ο κωδικός ρυθμός θα είναι: k Rc = (3.3) n 3

33 Οι παράμετροι k και n παίρνουν συνήθως τιμές από ως 8 κι ο κωδικός ρυθμός R c μεταξύ /8 και 7/8. Η επιλογή του μήκους εξαναγκασμού K γίνεται με βάση το επιθυμητό κέρδος κωδικοποίησης (εδώ χρησιμοποιήσαμε μήκη με τιμή από ως 9). Εικόνα 3.: Συνελικτικός κωδικοποιητής Ο γεννήτορας πίνακας ενός συνελικτικού κώδικα έχει την ακόλουθη γενική μορφή: ( ) G D ( ) ( ) n( ) ( ) ( ) ( ) g D g D g D g D g D g D gk( D) gk ( D) gkn( D) n = (3.4) Μπορούμε να περιγράψουμε εύκολα τον συνελικτικό κώδικα προσδιορίζοντας τις γεννήτορες ακολουθίες (generator matrix), δηλαδή τα διανύσματα g, g,..., g n. H i-στη συνιστώσα (για i kk ) του g j (για j n) είναι ίση με αν η i-στη βαθμίδα του καταχωρητή συνδέεται με το συνδυαστή που αντιστοιχεί στο j-στο bit εξόδου, αλλιώς είναι ίση με 0. Στην Εικόνα 3. βλέπουμε ότι οι γεννήτορες ακολουθίες είναι ίσες με g = [ ], g = [ 0] και g 3 = [ 0]. Συνήθως οι γεννήτορες ακολουθίες γράφονται σε οκταδική μορφή, δηλαδή για τις παραπάνω θα έχουμε το διάνυσμα [7, 3, 5]. 33

34 Εικόνα 3.: Συνελικτικός κώδικας (3,,3) με Κ=3, k=, n=3 και R c =/3 3.. Διαδικασία κωδικοποίησης συνελικτικών κωδίκων Η διαδικασία κωδικοποίησης για έναν συνελικτικό κώδικα είναι πολύ απλή. Ο κωδικοποιητής ενός συνελικτικού κώδικα αποτελείται από απλά επί μέρους στοιχεία: καταχωρητές ολίσθησης (shift registers) και αθροιστές modulo- (mod adders). Αρχικά ο κωδικοποιητής περιέχει μόνο μηδενικά πριν εισέλθει το πρώτο bit πληροφορίας. Τα bits πληροφορίας εισέρχονται στον κωδικοποιητή ανά k bits τη φορά και τα αντίστοιχα n bits της εξόδου του στέλνονται για μετάδοση. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι την καταχώρηση και της τελευταίας ομάδας των k bits στον κωδικοποιητή και την αποστολή της τελευταίας n-άδας των bits εξόδου μέσω του καναλιού. Ο συνελικτικός κώδικας είναι γραμμικός, πράγμα που σημαίνει ότι αν οι κωδικές λέξεις c και c αντιστοιχούν στα μηνύματα m και m αντίστοιχα, τότε το άθροισμα των κωδικών λέξεων αντιστοιχεί στο άθροισμα των μηνυμάτων Διαγράμματα συνελικτικών κωδίκων Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να περιγραφούν οι συνελικτικοί κώδικες: Διάγραμμα δένδρου (tree diagram): Παριστάνει τον κωδικοποιητή σε σχήμα δένδρου, όπου κάθε κλάδος αναπαριστά μία διαφορετική κατάσταση του και την αντίστοιχη έξοδό του. 34

35 Διάγραμμα κατάστασης (state diagram): Είναι ένα γράφημα που δείχνει τις διαφορετικές καταστάσεις του και τις πιθανές καταστάσεις μετάβασης με τις αντίστοιχες εξόδους. Διάγραμμα δικτυώματος (trellis diagram): Είναι ένας τρόπος παρουσίασης των μεταπτώσεων μεταξύ διαφόρων καταστάσεων καθώς εξελίσσεται ο χρόνος. Οι κόμβοι αναπαριστούν τις καταστάσεις του καταχωρητή ολίσθησης, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 3.3. Επιπλέον, οι διαδρομές και οι κλάδοι αναπαριστούν τις κωδικές λέξεις και τις εξόδους ενός βήματος του κωδικοποιητή, αντίστοιχα. Οι κλάδοι ονομάζονται με βάση τις πραγματικές εξόδους του κωδικοποιητή. Εικόνα 3.3: Διάγραμμα trellis συνελικτικού κώδικα 3..4 Ελάχιστη απόσταση συνελικτικού κώδικα Η ελεύθερη απόσταση (free distance) ενός συνελικτικού κώδικα με ρυθμό κωδικοποίησης k n ισούται με: d free ( K+ i) n min i ki ( ) (3.5) 35

36 όπου το x δηλώνει τον μεγαλύτερο ακέραιο που περιέχεται στο x. Πρόκειται για την διαδρομή εκείνη που αντιστοιχεί στην κωδική λέξη που απέχει ελάχιστη απόσταση από την κωδική λέξη με όλο-μηδενικά. Η ελάχιστη ελεύθερη απόσταση μπορεί να αυξηθεί είτε μειώνοντας τον ρυθμό κωδικοποίησης, είτε αυξάνοντας το μήκος εξαναγκασμού, είτε και τα δύο Βέλτιστη Αποκωδικοποίηση- Αλγόριθμος Viterbi Στους συνελικτικούς κώδικες μπορεί να επιτευχθεί η υλοποίηση ενός αποκωδικοποιητή μέγιστης πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood- ML decoder) με τη χρήση του αλγόριθμου Viterbi. Ο αλγόριθμος αυτός προτάθηκε σαν ένα σύστημα διόρθωσης λαθών (error-correction coding) στις ψηφιακές επικοινωνιακές ζεύξεις με θόρυβο και χρησιμοποιείται κυρίως στην αποκωδικοποίηση των συνελικτικών κωδίκων. Ανιχνεύει την πιο πιθανή ακολουθία που ο κωδικοποιητής ακολούθησε κατά την κωδικοποίηση του μηνύματος και την χρησιμοποιεί για να ανακατασκευάσει το αρχικό μήνυμα. Η βασική αρχή αυτού του αλγορίθμου προκύπτει από την παρατήρηση ότι εάν η βέλτιστη διαδρομή μεταξύ του σημείου Α και του σημείου Γ περνά από ένα ενδιάμεσο σημείο Β, τότε το τμήμα αυτής της διαδρομής μεταξύ του σημείου Α και του σημείου Β είναι η βέλτιστη διαδρομή μεταξύ αυτών των δύο σημείων. Η πολυπλοκότητα του αλγορίθμου είναι ανάλογη του πλήθους καταστάσεων στο διάγραμμα trellis. Αυτό σημαίνει ότι η πολυπλοκότητα αυξάνει εκθετικά με το μήκος εξαναγκασμού των συνελικτικών κωδίκων και επομένως ο αλγόριθμος Viterbi μπορεί να εφαρμοσθεί μόνο σε κώδικες μικρών μηκών (Κ 0). Για μεγαλύτερα μήκη εξαναγκασμού υπάρχουν άλλοι τύποι αποκωδικοποίησης που είναι σχεδόν βέλτιστοι, όπως ο σειριακός αποκωδικοποιητής, αλλά δε θα επεκταθούμε περαιτέρω καθώς ξεφεύγει από τα πλαίσια της παρούσας ανάλυσης. Υπάρχουν δύο διαδικασίες αποκωδικοποίησης σύμφωνα με τον αλγόριθμο Viterbi: 36

37 Αποκωδικοποίηση hard-απόφασης: Στην αποκωδικοποίηση με hard απόφαση μετατρέπουμε πρώτα το διάνυσμα r της εξόδου σε μια δυαδική ακολουθία y. Στη συνέχεια επιλέγουμε μια διαδρομή από το διάγραμμα trellis της οποίας η κωδική λέξη, που την δηλώνουμε με c, να έχει ελάχιστη απόσταση Hamming από την ληφθείσα δυαδική ακολουθία y. Όπου η απόσταση Hamming μεταξύ δύο κωδικών λέξεων c i και c j είναι ο αριθμός των συνιστωσών στις οποίες διαφέρουν μεταξύ τους οι δύο κωδικές λέξεις και συμβολίζεται με d( ci, c j). Επίσης ορίζουμε ως βάρος Hamming (Hamming weight) της κωδικής λέξης τον συνολικό αριθμό των μη-μηδενικών στοιχείων της. Το κανάλι είναι δυαδικό χωρίς μνήμη, ενώ δεχόμαστε ότι η επιθυμητή διαδρομή ξεκινά από την όλομηδενικά κατάσταση και επιστρέφει πάλι στην ίδια αφού διανύσει συνολικά m κλάδους, καθένας από τους οποίους αντιστοιχεί σε n bits του κωδικοποιητή. Συνεπώς ο συνολικός αριθμός των bits της c, αλλά και της y, θα είναι n m. Η ελάχιστη απόσταση Hamming μεταξύ c και y θα είναι τότε: m,, ( ) d( c y ) d c y = (3.6) i= i i Αποκωδικοποίηση soft-απόφασης: Στην αποκωδικοποίηση με soft απόφαση χρησιμοποιούμε Ευκλείδεια απόσταση. Εδώ αντί για τη δυαδική ακολουθία c, χρησιμοποιούμε την ακολουθία c που ισούται με c =± Ec, όπου c E είναι η εκπεμπόμενη ενέργεια του σήματος. Επίσης χρησιμοποιούμε απ ευθείας το διάνυσμα r της εξόδου και επιδιώκουμε την ελάχιστη Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ του c και του r η οποία είναι: d c r = d c r (3.7) m E E i i i= (, ) (, ) 37

38 Η διαφορά στην επίδοση μιας αποκωδικοποίησης με soft απόφαση από μια αποκωδικοποίηση με hard απόφαση είναι περίπου db για AWGN κανάλι. Ένα πρόβλημα που προκύπτει με την χρήση του αλγόριθμου Viterbi είναι η μεγάλη καθυστέρηση κωδικοποίησης και η ποσότητα μνήμης που απαιτείται για την αποκωδικοποίηση μιας μακράς ακολουθίας, καθώς δεν μπορεί να αρχίσει η αποκωδικοποίηση πριν ληφθεί όλη η ακολουθία. Μια σχεδόν βέλτιστη λύση αποτελεί η μέθοδος με περικοπή μνήμης διαδρομής (path- memory truncation). Mε αυτή τη μέθοδο ο αποκωδικοποιητής αντί να επανέλθει στην αρχή του διαγράμματος, αναζητάει μόνο ένα συγκεκριμένο αριθμό bits πίσω στο trellis για να σχηματίσει μια απόφαση. Ο αριθμός αυτός (όπως προέκυψε από μετρήσεις στον υπολογιστή) πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσος με το 5πλάσιο του μήκους εξαναγκασμού, δηλαδή 5K για κάθε συνελικτικό κώδικα, ώστε να έχουμε αμελητέα υποβάθμιση στην επίδοση του κώδικα Διόρθωση καταιγισμού σφαλμάτων Στην περίπτωση που εμφανίζονται σφάλματα κατά ακολουθίες (καταιγισμός σφαλμάτων) εφαρμόζουμε τη μέθοδο της αναδιάταξης (interleaving) των κωδικών λέξεων. Με την βοήθεια ενός αναδιατάκτη (interleaver) αλλάζουμε την θέση των δεδομένων πληροφορίας σε επίπεδο bit πριν τα στείλουμε στο κανάλι. Αντίστοιχα στον δέκτη υπάρχει ένας εξωτερικός αναδιατάκτης (deinterleaver) o οποίος αναιρεί την επίδραση της αναδιάταξης στη διαδοχή των bits. Με αυτόν τον τρόπο μία ριπή θορύβου παύει να φαίνεται ως σειρά σφαλμάτων αφού διασκορπίζεται σε πολλές κωδικές λέξεις, γεγονός που κάνει τα σφάλματα να μοιάζουν με τυχαία. 3.3 Περιγραφή FSO συστήματος Στην ανάλυση μας η υλοποίηση του FSO συστήματος έγινε για έναν πομπό κι έναν δέκτη κι επίσης υποθέσαμε ότι το κανάλι παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια εκπομπής μιας κωδικής λέξης. Η δομή ενός συνηθισμένου συστήματος ακολουθεί 38

39 το μοντέλο του σχήματος 3.4. Αρχικά το μήνυμα που είναι μια ακολουθία bit στέλνεται από μια πηγή πληροφορίας σε έναν κωδικοποιητή (encoder). Στη συνέχεια διαμορφώνεται κατάλληλα σε έναν διαμορφωτή (modulator) και στέλνεται μέσα από ένα κανάλι AWGN με διαλείψεις που ακολουθούν Log-normal ή Gamma-Gamma κατανομή. Το διαμορφωμένο σήμα ανιχνεύεται στον δέκτη όπου αποδιαμορφώνεται και αποκωδικοποιείται μέχρι να φτάσει η πληροφορία στην έξοδο. Ας δούμε πιο αναλυτικά τι συμβαίνει στα διάφορα στάδια της υλοποίησης του πομπού και του δέκτη του συστήματος FSO. Εικόνα 3.4: Μοντέλο FSO συστήματος 3.3. Συνελικτικός Κωδικοποιητής Η ακολουθία b των bits πληροφορίας, που αποτελείται από K c δυαδικά σύμβολα, εισέρχεται στον συνελικτικό κωδικοποιητή με τη μορφή του διανύσματος [ ] [ ] [ ] b= b b... b Kc. Ο κωδικοποιητής παράγει στην έξοδο του μια ακολουθία Kc c= c[ ] c[ ]... c[ Nc] που αποτελείται από Nc = δυαδικά σύμβολα όπου R c R είναι ο κωδικός ρυθμός. Η επίδοση του συνελικτικού κώδικα εξαρτάται από την ελεύθερη απόσταση d free και για αυτό αναζητάμε κώδικες που επιτυγχάνουν καλές ιδιότητες απόστασης. Στους Πίνακες -5 [5], για διάφορους κωδικούς ρυθμούς, c 39

40 βλέπουμε τους κώδικες με τις αντίστοιχες γεννήτορες ακολουθίες g i σε οκταδική μορφή, όπου για κάθε μήκος εξαναγκασμού K, η τιμή της ελεύθερης απόστασης είναι η μέγιστη δυνατή. Παρατηρούμε επίσης ότι όσο το μήκος εξαναγκασμού αυξάνεται, η ελεύθερη απόσταση αυξάνεται αντίστοιχα. Πίνακας : Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό / Μήκος Γεννήτορες ακολουθίες g Εξαναγκασμού K d free Πίνακας 3: Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό /3 Μήκος Γεννήτορες ακολουθίες g Εξαναγκασμού K d free

41 Πίνακας 4: Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό /4 Μήκος Γεννήτορες ακολουθίες g Εξαναγκασμού K d free Πίνακας 5: Κώδικες μέγιστης d free για κωδικό ρυθμό /3 Μήκος Γεννήτορες ακολουθίες g Εξαναγκασμού Κ d free Διαμόρφωση Οn-Off Keying Η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη τεχνική διαμόρφωσης στα οπτικά συστήματα είναι η On-Off Keying (ΟΟΚ), η οποία λειτουργεί σαν ένας διακόπτης ON-OFF και παριστάνεται με τις δυαδικές τιμές ή 0. Όταν στέλνεται ένα μήνυμα πληροφορίας, η ένδειξη είναι ΟΝ και παριστάνεται με το. Σε αντίθετη περίπτωση η ένδειξη είναι OFF και παριστάνεται με το 0. Αν θεωρήσουμε μια τυχαία ακολουθία από δυαδικά bits, το αποτέλεσμα στην έξοδο του διαμορφωτή OOK είναι να παίρνουμε την ίδια ακολουθία, όπως αυτή που φαίνεται στην Εικόνα 3.5. Στη συνέχεια αφού η πληροφορία περάσει μέσα από το ατμοσφαιρικό κανάλι, ανιχνεύεται στον δέκτη 4

42 άμεσα μέσω μιας φωτοδιόδου, ακολουθώντας τεχνική διαμόρφωσης έντασης και άμεσης ανίχνευσης ( IM/DD). Εικόνα 3.5: Ακολουθία διαμορφωμένη κατά ΟΟΚ Λήψη και αποδιαμόρφωση σήματος Το σήμα που λαμβάνεται από το κανάλι στον δέκτη για ένα σύμβολο k μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση: [ ] ρ [ ] [ ] r k = Pgh x k + n k (3.8) όπου P: Η εκπεμπόμενη ισχύς του οπτικού σήματος g: Το μέσο κέρδος της ζεύξης FSO h: Το κέρδος των διαλείψεων ρ : Η απόκριση του φωτοανιχνευτή ( ) X = { 0,} x k : Tο διαμορφωμένο εκπεμπόμενο σήμα n( k ): O λευκός προσθετικός Gaussian θόρυβος (AWGN). Εξετάζουμε την διάδοση του σήματος μέσα από AWGN κανάλι με μηδενική μέση τιμή θορύβου και διακύμανση σ. Ο λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR) καθορίζεται από τον τύπο: ( E{ Pghρx[ k] }) SNR= γ = (3.9) σ 4

43 ενώ η μέση τιμή του κέρδους των διαλείψεων και του εκπεμπόμενου σήματος είναι αντίστοιχα E{ h } = και E{ X } =. Η παράμετρος g υπολογίζεται από τη σχέση (.), ενώ στην περίπτωση που αγνοήσουμε τις καιρικές συνθήκες ισχύει g[ db ] = 0 ή αλλιώς g =. Επομένως η σχέση (3.9) γίνεται: P ρ SNR= (3.0) 4σ Η ακολουθία r[ k ] εισέρχεται στον αποδιαμορφωτή ΟΟΚ όπου η τιμή του κάθε bit συγκρίνεται με ένα κατώφλι. Στην περίπτωση που είναι μεγαλύτερη από το κατώφλι ο αποδιαμορφωτής εκτιμά ότι το bit πληροφορίας που έχει σταλεί είναι το, διαφορετικά εκτιμά ότι είναι το 0. Στον δέκτη όπου γίνεται η λήψη απόφασης θεωρήσαμε ως βέλτιστο κατώφλι στον αποδιαμορφωτή ΟΟΚ την τιμή /. Συνεπώς κάθε σύμβολο της ληφθείσας ακολουθίας με τιμή μεγαλύτερη από h, όπου h το κέρδος των διαλείψεων, θα λαμβάνεται ίσο με, διαφορετικά θα λαμβάνεται ίσο με 0. Η ακολουθία των αποδιαμορφωμένων bits εισέρχεται τέλος στον αποκωδικοποιητή όπου με τη βοήθεια του αλγόριθμου Viterbi, όπως είδαμε στο Κεφάλαιο 3..5, λαμβάνουμε την τελική ακολουθία b Υπολογισμός Πιθανότητας Σφάλματος Για να συγκρίνουμε τις επιδόσεις των κωδίκων χρησιμοποιούμε ως μετρό τη μέση πιθανότητα σφάλματος ενός bit E[ P b] ή τον ρυθμό σφαλμάτων των bits (Bit Error Rate- BER). Η πιθανότητα σφάλματος σε ένα δυαδικό ΟΟΚ σήμα υπολογίζεται από την σχέση: Επειδή ισχύει P( 0) P( ) b ( 0) ( 0) ( 0 ) ( ) P = P P + P P (3.) = = η σχέση (3.) γίνεται: 43

44 Pb = P + P ( 0) ( 0 ) (3.) η οποία είναι ίση με [5]: ( ) SNR Pb = Q SNR = erfc (3.3) Στην περίπτωση που το σήμα είναι κωδικοποιημένο, στην έξοδο του δέκτη λαμβάνουμε μια ακολουθία b b[ ] b [ ] b [ K ] σφάλματος κατά την αποκωδικοποίηση είναι ίση με [6]: =... c ενώ η μέση πιθανότητα E[ Pb ] B je Pe ( C j, C0) k (3.4) j= όπου k: Ο αριθμός των bits εισόδου C 0: Η όλο-μηδενικά κωδική λέξη C j: Οι μη-μηδενικές κωδικές λέξεις (για j>0) e ( j, 0) P C C : Η πιθανότητα λάθους συνδυασμού (Pairwise Error Probality- PEP), όπου ο αποκωδικοποιητής επιλέγει ότι έχει σταλεί η κωδική λέξη C 0 αντί της C j B j: Το βάρος Hamming της ακολουθίας πληροφορίας που αντιστοιχεί στην κωδική λέξη C j. Θεωρούμε την απόσταση Hamming μεταξύ δύο κωδικών λέξεων ως d( Ci, C j), ενώ με S w συμβολίζουμε το υποσύνολο των κωδικών λέξεων με βάρος Hamming w, το { } οποίο ισούται με w jk ( jk, 0) κωδικών λέξεων στο S w. n w S = C d C C = w, όπου n w είναι ο αριθμός των Αγνοώντας αμελητέους όρους για μεγάλα βάρη Hamming και για μεγάλες τιμές SNR μπορούμε να υπολογίσουμε την μέση πιθανότητα σφαλμάτων από την σχέση: k= 44

45 n d free E[ Pb ] BjiE Pe ( C ji, C0) k (3.5) i = C ji Sd free όπου d free είναι η ελεύθερη απόσταση του κώδικα, η οποία είναι ίση με το ελάχιστο βάρος Hamming για κάθε κωδική λέξη εκτός από την C Αποτελέσματα Προσομοίωσης Σκοπός αυτής της προσομοίωσης είναι να δούμε κατά πόσο η χρήση συνελικτικών κωδικών για διάφορα μήκη εξαναγκασμού και για διάφορους κωδικούς ρυθμούς μειώνει την πιθανότητα σφάλματος στη μετάδοση μιας πληροφορίας. Στόχος μας είναι η επίτευξη όσο το δυνατόν μεγαλύτερου κέρδους κωδικοποίησης (coding gain), δηλαδή η βελτίωση (σε db) μεταξύ του κωδικοποιημένου και του σήματος χωρίς κωδικοποίηση. Στην μελέτη μας θεωρήσαμε μια τυχαία δυαδική ακολουθία που μεταδίδεται μέσω ατμοσφαιρικού καναλιού με OOK διαμόρφωση, ενώ έγινε και χρήση αναδιατάκτη για τον περιορισμό των σφαλμάτων καταιγισμού. Το μοντέλο διαλείψεων που επιλέξαμε εδώ είναι το Log-normal, το οποίο είναι κατάλληλο για την περιγραφή ασθενών ατμοσφαιρικών αναταράξεων και υλοποιείται από μια τυχαία ακολουθία σταθερών αριθμών για συγκεκριμένη τιμή τυπικής απόκλισης σ x. Στην παρούσα ανάλυση αγνοήσαμε τυχόν επιδράσεις καιρικών συνθηκών και διαφόρων άλλων ατμοσφαιρικών φαινομένων Αποτελέσματα για διάφορες τιμές τυπικών αποκλίσεων Στην συγκεκριμένη προσομοίωση θέλουμε να δούμε την επίδραση που έχουν στο σύστημα μας οι διαλείψεις με Log-normal κατανομή για διάφορες τιμές τυπικής απόκλισης σ x, παρουσία λευκού προσθετικού Gaussian θορύβου που μοντελοποιείται με τυχαίες μεταβλητές. Στην Εικόνα 3.6 βλέπουμε την πιθανότητα 45

46 σφάλματος BER με και χωρίς την χρήση συνελικτικών κωδίκων για σ x = 0., 0., Ο κώδικας που χρησιμοποιήθηκε σε όλες τις περιπτώσεις έχει μήκος εξαναγκασμού K = 7 και κωδικό ρυθμό έγινε με hard απόφαση. R c = ενώ η αποκωδικοποίηση BER σ=0. uncoded σ=0. uncoded σ=0.35 uncoded σ=0. µε CC(,,7) σ=0. µε CC(,,7) σ=0.35 µε CC(,,7) SNR(dB) Εικόνα 3.6: Επίδοση κώδικα (,,7) για διάφορα σ x Συμπεράσματα: Παρατηρούμε ότι έχουμε χειρότερη επίδοση με την αύξηση της τιμής της τυπικής απόκλισης. Δηλαδή το σφάλμα αυξάνεται αρκετά καθώς οι ατμοσφαιρικές αναταράξεις γίνονται πιο έντονες. Σημειώνουμε εδώ ότι για διαλείψεις με τυπική απόκλιση μεγαλύτερη από σ x = 0.5 μεγαλώνει απότομα η υποβάθμιση του συστήματος με αποτέλεσμα να μην μπορεί να περιγραφεί από το μοντέλο Log-normal. Η χρήση συνελικτικού κώδικα βελτιώνει το σύστημα κατά αρκετά db για όλες τις τιμές τυπικής απόκλισης. Συγκεκριμένα για σ x = 0. έχουμε πιθανότητα σφάλματος 0-3 για SNR= 4 dβ, ενώ η αντίστοιχη πιθανότητα με την χρήση κώδικα επιτυγχάνεται για SNR= 5.5 db, δηλαδή έχουμε κέρδος κωδικοποίησης ίσο με 8.5 db. Για μεγαλύτερες τιμές τυπικής απόκλισης παρατηρούμε ακόμα μεγαλύτερη βελτίωση. 46

47 3.4. Αποτελέσματα για διάφορα μήκη εξαναγκασμού Σε αυτή την ανάλυση χρησιμοποιήσαμε συνελικτικό κώδικα για μήκη εξαναγκασμού K = 3, 4, 5, 7. Τις γεννήτορες ακολουθίες τις πήραμε σύμφωνα με τον Πίνακα (για κωδικό ρυθμό /) και τον Πίνακα 3 (για κωδικό ρυθμό /3) ώστε να έχουμε την μέγιστη ελεύθερη απόσταση d free. Το κανάλι είναι πάλι AWGN και επιλέξαμε για όλες τις περιπτώσεις τιμή τυπικής απόκλισης σ x = 0., αφού σε αυτή την περίπτωση, όπως είδαμε στην παραπάνω προσομοίωση, έχουμε την μικρότερη πιθανότητα σφάλματος στην έξοδο του συστήματος. Η αποκωδικοποίηση έγινε με hard απόφαση με μήκος περικοπής μνήμης (path memory truncation) 6, 4, 3, 48 για τους κώδικες με μήκος εξαναγκασμού 3, 4, 5, 7 αντίστοιχα. Επιλέξαμε αυτές τις τιμές καθώς είναι μεγαλύτερες από το 5πλάσιο κάθε μήκους K για την καλύτερη επίδοση στην αποκωδικοποίηση του συστήματος. Για κωδικό ρυθμό /: BER uncoded K=3 K=4 K=5 K= SNR(dB) Εικόνα 3.7: Επίδοση κώδικα διαφορετικού μήκους K για ρυθμό / 47

48 Για κωδικό ρυθμό /3: BER uncoded K=3 K=4 K=5 K= SNR(dB) Εικόνα 3.8: Επίδοση κώδικα διαφορετικού μήκους K για ρυθμό /3 Συμπεράσματα: Η επίδοση του κώδικα χειροτερεύει όσο μικρότερο είναι το μήκος εξαναγκασμού, επομένως μεγαλύτερο κέρδος κωδικοποίησης έχουμε για K = 7. Αυτό οφείλεται στην ελεύθερη απόσταση που είναι διαθέσιμη για κάθε μήκος εξαναγκασμού. Όπως είδαμε στους Πίνακες -5, τα μεγαλύτερα μήκη έχουν μεγαλύτερη ελεύθερη απόσταση και συνεπώς καλύτερη επίδοση. Για κωδικό ρυθμό ίσο με /3 βλέπουμε ότι το σύστημα παρουσιάζει ανάλογη συμπεριφορά αλλά έχει καλύτερη επίδοση από τον προηγούμενο ρυθμό κατά 3.5 db περίπου. Αυτό οφείλεται και πάλι στη διαθέσιμη ελεύθερη απόσταση που είναι μεγαλύτερη για μήκη εξαναγκασμού με κωδικό ρυθμό /3 απ ότι για ρυθμό / όπως βλέπουμε κι από τους Πίνακες 3 και αντίστοιχα. Αξίζει να σημειώσουμε εδώ ότι παρόλο που οι κώδικες με μεγαλύτερο μήκος είναι πιο ισχυροί και αποτελεσματικοί, συχνά προτιμούμε αυτούς με μικρότερο μήκος. Ο λόγος είναι ότι η πολυπλοκότητα του αλγόριθμου αυξάνεται εκθετικά όσο το K μεγαλώνει, γεγονός που δυσκολεύει την υλοποίηση του συστήματος. 48

49 3.4.3 Αποτελέσματα για διάφορες τιμές κωδικών ρυθμών Σε αυτή την προσομοίωση συγκρίναμε την επίδοση συνελικτικών κωδίκων με διαφορετικούς κωδικούς ρυθμούς. Συγκεκριμένα μελετήσαμε τους ρυθμούς /, /3, /4 για μήκος K ίσο με 7 καθώς και τους ρυθμούς /3 και 3/4 για K ίσο με 6. Η αποκωδικοποίηση έγινε με hard απόφαση ενώ επιλέξαμε πάλι τιμή τυπικής απόκλισης ίση με uncoded Code Rate / Code Rate /3 Code Rate /4 Code Rate /3 Code Rate 3/4 BER SNR(dB) Εικόνα 3.9: Επίδοση κωδίκων για διάφορους κωδικούς ρυθμούς Συμπεράσματα: Παρατηρούμε ότι όσο ο κωδικός ρυθμός μειώνεται, το κέρδος κωδικοποίησης αυξάνεται. Δηλαδή ο κωδικός ρυθμός /4 επιτυγχάνει το μεγαλύτερο κέρδος που φτάνει τα 7 db για πιθανότητα 0-5 σε σχέση με το σήμα χωρίς κωδικοποίηση. Ωστόσο παρατηρήσαμε μεγαλύτερη καθυστέρηση στην προσομοίωση με τη μείωση του κωδικού ρυθμού. Ένας καλός συμβιβασμός ώστε να έχουμε καλή επίδοση αλλά και ευκολία στην υλοποίηση μπορεί να θεωρηθεί ο ρυθμός /. Στον Πίνακα 6 βλέπουμε το κέρδος κωδικοποίησης σε db για όλους τους κωδικούς ρυθμούς της παραπάνω ανάλυσης. 49

50 Πίνακας 6: Κέρδος κωδικοποίησης για διαφορετικούς κωδικούς ρυθμούς SNR (db) R c =/4 R c =/3 R c =/ R c =/3 R c =3/4 BER uncoded (K=7) (K=7) (K=7) (K=6) (K=6)

51 4. ΥΒΡΙ ΙΚΟ RF/FSO ΣΥΣΤΗΜΑ Στο Κεφάλαιο είδαμε ότι τα συστήματα FSO και RF-60GHz επηρεάζονται με διαφορετικό τρόπο από τα διάφορα ατμοσφαιρικά και καιρικά φαινόμενα. Τα πρώτα υποβαθμίζονται περισσότερο λόγω της ομίχλης και λιγότερο λόγω της βροχής ενώ αντιθέτως τα δεύτερα επηρεάζονται από την βροχή και καθόλου από την ομίχλη. Επιπλέον, ενώ τα FSO συστήματα παρουσιάζουν διαλείψεις λόγω της παρουσίας στροβιλισμών, τα συστήματα RF παρουσιάζουν διαλείψεις λόγω της πολλαπλής όδευσης του κύματος. Ο συνδυασμός ενός FSO συστήματος με ένα σύστημα RF της ζώνης των 60 GHz αποτελεί μια βέλτιστη λύση στο παραπάνω πρόβλημα καθώς εκμεταλλεύεται την συμπληρωματική φύση των δύο συστημάτων. Έτσι προέκυψε το υβριδικό ράδιο-οπτικό (RF/FSO) σύστημα με σκοπό τη βελτίωση της επίδοσης της FSO ζεύξης. Το μοναδικό καιρικό φαινόμενο που μπορεί πλέον να επηρεάσει αρνητικά και τα δύο συστήματα είναι έντονη βροχή και ταυτόχρονη ομίχλη. Ωστόσο αυτό συμβαίνει για ελάχιστο χρονικό διάστημα καθώς οι σταγόνες της βροχής απορροφούν τα αιρούμενα σταγονίδια της ομίχλης. Παρακάτω περιγράφουμε αναλυτικότερα το υβριδικό σύστημα και στη συνέχεια παραθέτουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. 4. Περιγραφή Υβριδικού Συστήματος Στην παρούσα ανάλυση υποθέτουμε ότι τα υποσυστήματα FSO και RF έχουν έναν πομπό κι έναν δέκτη. Επίσης και τα δύο κανάλια είναι σταθερά στη διάρκεια μιας εκπεμπόμενης ακολουθίας. Περιγράφουμε παρακάτω τα κανάλια των επί μέρους συστημάτων και στη συνέχεια τον πομπό και τον δέκτη του υβριδικού συστήματος [4]. 5