ΓΗΜΗΣΡΗ ΥΑΑΠΗ ΘΔΜΑΣΑ ΙΣΟΡΙΑ & ΦΙΛΟΟΦΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΗΜΗΣΡΗ ΥΑΑΠΗ ΘΔΜΑΣΑ ΙΣΟΡΙΑ & ΦΙΛΟΟΦΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΓΗΜΗΣΡΗ ΥΑΑΠΗ ΘΔΜΑΣΑ ΙΣΟΡΙΑ & ΦΙΛΟΟΦΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

2 ΘΔΜΑ ΣΡΙΣΟ ην Μεδέλ θαη ην Άπεηξν

3 Μεδέλ

4 Σν κεδέλ είλαη κηα ηδηόηππε καζεκαηηθή έλλνηα: είλαη θαη δελ είλαη αξηζκόο ωο ζύκβνιν δειώλεη ηελ απνπζία κνλάδωλ κηαο ηάμεο ζην δεθαδηθό ζύζηεκα αξίζκεζεο 105: 1 εθαηνληάδα Κακία δεθάδα 5 κνλάδεο ωο έλλνηα ζεκαίλεη θακία κνλάδα, θαλέλα κέγεζνο 0

5 O Rotman ππνγξακκίδεη ηελ αληηθαηηθόηεηα ηεο έλλνηαο ηνπ κεδελόο. Σν κεδέλ είλαη έλαο αξηζκόο, ν πξώηνο αξηζκόο ζηε ζεηξά ησλ αξηζκώλ, ν νπνίνο εθθξάδεη όκσο ηελ απνπζία κνλάδσλ. Παξάιιεια, ην κεδέλ δειώλεη ηελ απνπζία κνλάδσλ κηαο ηάμεο ζην δεθαδηθό ζύζηεκα αξίζκεζεο. ηελ δεύηεξε πεξίπησζε ην κεδέλ δελ είλαη αξηζκόο, αιιά έθθξαζε ηεο απνπζίαο ελόο αξηζκνύ, ελόο νηνλδήπνηε αξηζκνύ, είλαη έλαο κεηα-αξηζκόο αθνύ αλαθέξεηαη ζε άιινπο αξηζκνύο. Σν κεδέλ έρεη επνκέλσο δύν όςεηο. Δθθξάδεη ην θελό θαη ηαπηόρξνλα ζπκβνιίδεη ην ηίπνηα (Rotman Signifying Nothing: The Semiotics of Zero 1993, p. 13)

6 Σν κεδέλ αλήθεη ζην αξηζκεηηθό ζύζηεκα Αιιά ε απαξίζκεζε δελ αξρίδεη από ην 0 Πόζα είλαη?

7 Σν κεδέλ έρεη δηαθνξεηηθό ξόιν ζηηο αξηζκεηηθέο πξάμεηο: Πξόζζεζε = 1 νπδέηεξν ζηνηρείν Πνιιαπιαζηαζκόο 0 x 1 = 0 ζηνηρείν πνπ κεδελίδεη θάζε κέγεζνο Γηαίξεζε 1 : 0 = άπεηξν

8 Γηαίξεζε 1 / 0 = άπεηξν Αθνύ δελ κπνξνύκε λα δηαηξέζνπκε έλαλ αξηζκό κε ην 0, ηόηε ην 0 δελ κπνξεί λα ζεωξείηαη αξηζκόο Από ηελ νπηηθή απηή: Τν κεδέλ δελ είλαη αξηζκόο

9 Έρνπλ δηαηππωζεί ηξεηο δηαθνξεηηθέο, εμίζνπ αμηόπηζηεο, ηζηνξηθέο εθδνρέο γηα ηελ πξνέιεπζε ηνπ κεδελόο Πξώηε εθδνρή: Ο Brian Rotman ζην βηβιίν ηνπ Signifying Nothing: The Semiotics of Zero ππνζηεξίδεη όηη ην κεδέλ επηλνήζεθε από Ιλδνύο καζεκαηηθνύο θαη εηζάρζεθε ζηελ Δπξώπε από ηνπο Άξαβεο.

10 ηνπο αξηζκεηηθνύο ππνινγηζκνύο ηωλ Ιλδώλ γύξω ζην 650 κ.υ. εληνπίδεηαη έλα ζύκβνιν γηα ην κεδέλ παξόκνην κε ην θαζηεξωκέλν ζήκεξα 0 ωο ζύκβνιν ηεο απνπζίαο κνλάδωλ κηαο ηάμεο ζην δεθαδηθό ζύζηεκα αξίζκεζεο ηωλ Ιλδώλ. Ολνκαδόηαλ Pujyam, ιέμε ε νπνία ζήκαηλε θαη ηεξό. Ίζωο ην κεδέλ έρεη ηελ πξνέιεπζή ηνπ ζηελ Ιλδηθή κεηαθπζηθή, νπνία δέρνληαλ ηελ ύπαξμε ηνπ θελνύ ηεο αηωληόηεηαο (ληξβάλα). Παξάιιεια, όκωο, ε ρξήζε ηνπ κεδελόο ζηηο αξηζκεηηθέο πξάμεηο δειώλεη ηελ απνδνρή ηνπ ωο αξηζκνύ θαη όρη απιά ωο ζπκβόινπ απνπζίαο κνλάδωλ κηαο ηάμεο ζην ζύζηεκα αξίζκεζεο.

11 Έρεη βξεζεί ζηελ Ιλδία κηα πέηξηλε επηγξαθή, ε νπνία ρξνλνινγείηαη ζην 876 κ.υ. Η επηγξαθή αλαθέξεηαη ζηελ πόιε Γθνπαιηόξ, 400 ρικ λόηηα ηνπ Γειρί όπνπ θαιιηεξγνύζαλ έλαλ θήπν δηαζηάζεωλ 187 επί 270 ράζηα ζηνλ νπνίν παξάγνληαλ άλζε γηα ηελ θαηαζθεπή 50 ζηεθαληώλ, ηα νπνία πξνζθέξνληαλ ζηνλ ηνπηθό λαό. Οη αξηζκνί 270 θαη 50 γξάθνληαη ζρεδόλ κε ηα ζεκεξηλά ζύκβνια.

12 Η απνδνρή ηνπ κεδελόο ωο αξηζκνύ θαη όρη απιά ωο ζπκβόινπ απνπζίαο κνλάδωλ κηαο ηάμεο ζην ζύζηεκα αξίζκεζεο ηεθκεξηώλεηαη ζηα βηβιία ηωλ Ιλδώλ καζεκαηηθώλ ηεο ίδηαο πεξηόδνπ. Ο πην γλωζηόο αζηξνλόκνο θαη καζεκαηηθόο ηεο αξραίαο Ιλδίαο είλαη ν Βξαρκαγθνύπηα. ην βηβιίν ηνπ Brahmasphutasiddhanta (628 κ.υ.) εμεγεί όηη ην κεδέλ πξνθύπηεη όηαλ από έλαλ αξηζκό αθαηξεζεί ν ίδηνο ν αξηζκόο θαη δηαηππώλεη θαλόλεο πξάμεωλ νη νπνίεο πεξηιακβάλνπλ ην κεδέλ. Π.ρ. ην άζξνηζκα ηνπ κεδελόο θαη ελόο αξλεηηθνύ αξηζκνύ είλαη αξλεηηθό, ην άζξνηζκα ηνπ κεδελόο θαη ελόο ζεηηθνύ αξηζκνύ είλαη ζεηηθό θαη ην άζξνηζκα ηνπ κεδελόο κε ην κεδέλ είλαη κεδέλ.

13 Γεύηεξε εθδνρή: Ο Charles Seife ζην βηβιίν ηνπ Zero: The Biography of a Dangerous Idea ππνζηεξίδεη όηη ην κεδέλ επηλνήζεθε από ηνπο Βαβπιώληνπο θαη κεηαθέξζεθε ζηελ Ιλδία όηαλ ηνλ 4 ν αηώλα π.υ. ν Μέγαο Αιέμαλδξνο εθζηξάηεπζε από ηελ Βαβπιώλα ζηελ Ιλδία.

14 ηνπο αξηζκεηηθνύο ππνινγηζκνύο ηωλ Βαβπιωλίωλ δελ ρξεζηκνπνηείηαη ζύκβνιν γηα ην κεδέλ από ην 1700 κέρξη ην 700 π.υ. όπνπ ρξνλνινγνύληαη πήιηλεο πηλαθίδεο κε αξηζκεηηθνύο ππνινγηζκνύο πνπ έρνπλ βξεζεί ζην ζεκεξηλό Ιξάθ. ε πήιηλεο πηλαθίδεο πνπ ρξνλνινγνύληαη από ην 700 κέρξη ην 400 π.υ. εληνπίδνληαη ζύκβνια γηα ην κεδέλ ωο ζύκβνια απνπζίαο κνλάδωλ κηαο ηάμεο ζην εμεθνληαδηθό ζύζηεκα αξίζκεζεο ηνπο γξακκέλν κε ηελ απνθιεζείζα ζθελνεηδή γξαθή.

15 Δμεθνληαδηθό ζύζηεκα αξίζκεζεο ηωλ Βαβπιωλίωλ γξακκέλν ζε ζθελνεηδή γξαθή. Πηλαθίδα ηνπ 300 π.υ. ηκήκαηα ηεο νπνίαο βξέζεθαλ ζηελ πόιε Οπξνύθ. Γξακκή 10 ηεο πηλαθίδαο : = (2,0,0,33,20) = (Ifrah, G. (1985) From One to Zero. R. R. Donnelly and Sons: America, p. 380, fig. 3).

16 Σξίηε εθδνρή: Ο Robert Kaplan ζην βηβιίν ηνπ The Nothing That Is: A Natural History Zero ζπκθσλεί κε ηελ πξνεγνύκελε εθδνρή κε δύν δηαθνξνπνηήζεηο: 1.Σνλίδεη ηελ αληηθαηηθόηεηα ησλ ζηνηρείσλ γηα ηελ πξνέιεπζε ηνπ κεδελόο θαη 2.Τπνγξακκίδεη όηη ε έλλνηα ηνπ κεδελόο εμειίρζεθε θαη δηαθνξνπνηήζεθε ηζηνξηθά από ηελ εκθάληζε ηνπ πξώηνπ ζπκβνιηζκνύ ηεο κέρξη ηε ζύγρξνλε επνρή.

17 Η έλλνηα ηνπ κεδελόο δεκηνπξγήζεθε από ηηο αλάγθεο ηωλ ππνινγηζκώλ θαη ηωλ αξηζκεηηθώλ πξάμεωλ θαη εμειίρζεθε κε ηε ρξήζε ηεο ζε δηαθνξεηηθά πιαίζηα. Καζνξηζηηθέο ζηηγκέο ηεο ηζηνξηθήο εμέιημεο ηεο έλλνηαο ηνπ κεδελόο ππήξμαλ -Η επηθξάηεζε ηνπ ζεζηαθνύ δεθαδηθνύ ζπζηήκαηνο αξίζκεζεο θαηά ηνλ 13 ν αηώλα, νπόηε ην 0 σο ζύκβνιν θαζηεξώλεηαη γηα λα δειώλεη ηελ απνπζία κνλάδσλ κηαο ηάμεο, π.ρ Η κεηεμέιημε ηνπ λνήκαηνο ηωλ ιέμεωλ «κεδέλ» από εθθξάζεηο ηνπ «ηίπνηα» (νπδέλ) ζε αξηζκεηηθέο εθθξάζεηο «θακίαο κνλάδαο» ή όπσο ν Kaplan ην δηαηππώλεη «από ηην αποσζία αριθμού ζηην ιδέα ενός αριθμού για ασηή ηην αποσζία» (1999, p. 46)

18 ηελ θιαζζηθή Διιεληθή, όπωο θαη ζηε Ρωκαϊθή αξραηόηεηα ε καζεκαηηθή έλλνηα ηνπ «κεδελόο» δελ ήηαλ απνδεθηή ζηα καζεκαηηθά: δελ ππήξρε νύηε καζεκαηηθόο όξνο νύηε ζύκβνιν γηα ηελ έλλνηα ηνπ κεδελόο. Οη αζηξνλόκνη, όκσο, γηα ηηο αλάγθεο ησλ πνιύπινθσλ ππνινγηζκώλ ηνπο ρξεζηκνπνηνύζαλ έλα ζύκβνιν ηνπ κεδελόο, ην, ζηε γξαθή ησλ αξηζκώλ γηα λα δειώλεηαη ε απνπζία κνλάδσλ κηαο ηάμεο. Καηά πάζα πηζαλόηεηα πξόθεηηαη γηα έλαλ θύθιν, αθνύ ην γξάκκα Ο ζην Διιεληθό αιθαβεηηθό αξηζκεηηθό ζύζηεκα δειώλεη ηνλ αξηζκό 70.

19 1200 κ.υ. Leonardo Pisano IL LIBER ABBACI DI LEONARDO PISANO

20 Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur. 283 Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant.

21 Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur. Πόσα ζευγάρια κουνελιών γεννώνται από ένα ζευγάρι σε ένα χρόνο

22 Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant. Ένας άνθρωπος έχει ένα ζευγάρι κουνελιών μαζί σε έναν ορισμένο κλειστό χώρο και κάποιος θέλει να μάθει πόσα γεννώνται από αυτό το ζευγάρι σε ένα χρόνο: όταν από τη φύση τους σε ένα μήνα γεννούν ένα ζευγάρι. Και το δεύτερο μήνα αυτά που γεννήθηκαν γεννούν επίσης

23 284

24 Simon Stevin 1585

25

26

27 Η επηθξάηεζε ηνπ θεζιακού δεθαδηθνύ ζπζηήκαηνο αξίζκεζεο θαηά ηνλ 13ν αηώλα ζηελ Δπξώπε ζπλνδεύηεθε από αληηπαξαζέζεηο κεηαμύ ησλ ππνζηεξηθηώλ ηνπ Ρσκατθνύ ζπζηήκαηνο αξίζκεζεο (αβαθηζηώλ, αθνύ ε εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ απαηηνύζε άβαθα) θαη ησλ ππνζηεξηθηώλ ηνπ Ιλδν-αξαβηθνύ ζπζηήκαηνο αξίζκεζεο (αιγνξηζηώλ, αθνύ ε εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ βαζίδνληαλ ζε αιγνξίζκνπο ).

28 Τν Πλεύκα ηεο Αξηζκεηηθήο Υαξαθηηθό από ην βηβιίν ηνπ Gregorius Reisch «Margarita Philosophica» (1508), ην νπνίν απεηθνλίδεη ηελ αληίζεζε ησλ Αιγνξηζηώλ κε ηνπο Αβαθηζηέο ππό ην βιέκκα ηεο αλαπνθάζηζηεο Αξηζκεηηθήο

29 αίμπεξ, Βαζηιηάο Λεξ Ο Rotman ζεσξεί όηη ζην έξγν απηό εθθξάδνληαη νη επηθπιάμεηο γηα ην ξόιν ηεο έλλνηαο ηνπ κεδελόο ζηελ πξνζσπηθή θαη ζηελ θνηλσληθή δσή ησλ αλζξώπσλ ηελ επνρή ηεο εηζαγσγήο ηνπ ζηελ Δπξώπε σο ζηνηρείνπ ηνπ δεθαδηθνύ ζπζηήκαηνο θαη ηελ ίδηα επνρή ηεο δηαδνρήο ηεο θενπδαξρίαο σο θνηλσληθνύ ζπζηήκαηνο από ηνλ εκπνξεπκαηηθό θαπηηαιηζκό. ηελ ηδενινγία ηνπ εκπνξεπκαηηθνύ θαπηηαιηζκνύ ην κεδέλ είλαη θαζνξηζηηθό ζηνηρείν ησλ εκπνξηθώλ ζπλαιιαγώλ, όπσο είλαη θαη ζήκεξα ησλ θαζνξηζηηθό ζηνηρείν ρξεκαηηζηεξηαθώλ αγνξώλ.

30 Η ιέμε «ηίπνηα» (nothing) αθνύγεηαη ζπλερώο ζην έξγν θαη ζρνιηάδεηαη ε ιαλζαζκέλε άπνςε ηνπ Βαζηιηά Λεξ όηη «ηίπνηα δελ κπνξεί λα πξνέιζεη από ην ηίπνηα» (I, i, 90) ή όηη «ηίπνηα δελ κπνξεί λα ππνζηεξηρηεί από ην ηίπνηα» (I, iv, 135). Σν απνηέιεζκα είλαη, όπσο ν Σξειόο ριεπάδεη, όηη ν Λεξ γίλεηαη «έλα 0 ρσξίο ςεθίν». «Δίκαη θαιιίηεξνο από ζέλα ηώξα: εγώ είκαη έλαο ηξειόο, εζύ είζαη έλα ηίπνηα» (I, iv, ). Έλα 0, ζρνιηάδεη ν Rotman ρσξίο ην αληίζηνηρν ςεθίν ην νπνίν ζα ηνπ απνδώζεη έλα λόεκα αμίαο, όπσο ζην 10 ή ζην 100 ή αθόκα θαη ζην 001 είλαη ε απνζέσζε ηνπ ηίπνηα, ην κεδέλ σο απόιπην θελό, όρη σο ζύκβνιν ηεο απνπζίαο κνλάδσλ κηαο ηάμεο ζηε γξαθή ελόο αξηζκνύ.

31 Οη ζπλέπεηεο ηεο επηλόεζεο θαη θαζηέξσζεο ηεο έλλνηαο ηνπ κεδελόο ππήξμαλ θαζνξηζηηθέο γηα ηελ εμέιημε ησλ καζεκαηηθώλ. Σν κεδέλ επέηξεςε ηελ αλάπηπμε ηεο άιγεβξαο (από ηελ αξαβηθή ιέμε al-jabr πνπ ζεκαίλεη απνθαηάζηαζε ησλ δηαρσξηζκέλσλ κεξώλ ), ηελ επηλόεζε ηνπ απεηξνζηηθνύ ινγηζκνύ θαη αξγόηεξα ηεο ζεσξίαο ζπλόισλ.

32 Άπεηξν

33 Γπλεηηθό άπεηξν Πξαγκαηηθό άπεηξν Γπλεηηθό άπεηξν Αο ζθεθηνύκε κηα δηαδηθαζία ε νπνία έρεη κηα ζπγθεθξηκέλε αξρή θαη ζπληειείηαη ζε ηειείωο δηαθξηηά θαη κεηξήζηκα βήκαηα, ρωξίο λα μέξνπκε εάλ θαη πνπ ηειεηώλεη. Σα βήκαηα ηεο δηαδηθαζίαο απηήο είλαη άπεηξα. Αξίζκεζε

34 Γπλεηηθό άπεηξν Πξαγκαηηθό άπεηξν Πξαγκαηηθό άπεηξν Οιόηεηεο κε πεπεξαζκέλεο έθηαζεο ή δηάξθεηαο Άπεηξν ζύλνιν Τν ζύλνιν ηωλ θπζηθώλ αξηζκώλ (1,2,3,.)

35 ηελ θιαζζηθή Διιεληθή αξραηόηεηα ε έλλνηα ηνπ απείξνπ εκθαλίδεηαη ζηνλ Αλαμίκαλδξν ( π.υ.) θαη γίλεηαη αληηθείκελν πξνβιεκαηηζκνύ από όινπο ζρεδόλ ηνπο θηινζόθνπο κέρξη ηνλ Αξηζηνηέιε ( π.υ.) θαη ηνλ Δπίθνπξν ( π.υ.) Γηακνξθώλνληαη δύν ζεσξήζεηο ηνπ απείξνπ: -Μηα αξλεηηθή ζηελ νπνία ην άπεηξν, ην απεξηόξηζην, ην απξνζδηόξηζην, ην αηειέο ηαπηίδνληαη θαη ην άπεηξν ζεσξείηαη πεγή ζύγρπζεο θαη πεξηπινθήο (Αξηζηνηέιεο). -Μηα ζεηηθή ζηελ νπνία ην άπεηξν είλαη κηα έλλνηα, ε νπνία πεξηιακβάλεη όιεο ηηο έλλνηεο (Δπίθνπξνο).

36 Ο Αξηζηνηέιεο ζηα νθηώ βηβιία ηνπ Φσζικά, θαη ηδίσο ζην Βιβλίο 3, κεθάλαια 4 έως 9, εμεηάδεη ζπζηεκαηηθά από θηινζνθηθή νπηηθή ηελ έλλνηα ηνπ απείξνπ θαη εηζάγεη ηελ δηάθξηζε δπλεηηθνύ θαη πξαγκαηηθνύ απείξνπ. Ο Αξηζηνηέιεο απνδέρεηαη κόλν ηελ έλλνηα ηνπ δπλεηηθνύ απείξνπ

37 Ο Αξηζηνηέιεο ζηα Φσζικά (203b 15-25) ππνζηεξίδεη όηη ην άπεηξν έρεη πέληε πεγέο πξνέιεπζεο: (1)Σν άπεηξν ηνπ ρξόλνπ (2)Σε δηαηξεηόηεηα ησλ κεγεζώλ (3)Σν γεγνλόο όηη ε γέλλεζε θαη ε θζνξά ζηε θύζε είλαη αέλαε (4)Σν γεγνλόο όηη θάζε ηη πεξηνξηζκέλν πεξηνξίδεηαη από θάηη άιιν θαη (5)Σν γεγνλόο όηη δελ ππάξρνπλ όξηα ζηε δύλακε ηεο αλζξώπηλεο ζθέςεο ηα νπνία ζα εκπόδηδαλ ηελ απόδνζε ηεο ηδηόηεηαο ηνπ απείξνπ ζηνπο αξηζκνύο, ζηα κεγέζε ή ζε νηηδήπνηε επί ηεο γεο.

38 Ο Δπθιείδεο ζηα Σηνηρεία ηνπ (300 π.υ.) πηνζεηεί ηε ζεώξεζε ηνπ Αξηζηνηέιε θαη παξαθάκπηεη ζπζηεκαηηθά ηελ έλλνηα ηνπ απείξνπ απνθεύγνληαο ηελ αλαθνξά ηνπ. BIBΛIO I - Αηηήκαηα BIBΛIO IX Πρόηαζη 20

39 Όπσο θαη ηνπ Αξηζηνηέιε ε ζηάζε όισλ ησλ θηινζόθσλ απέλαληη ζηελ έλλνηα ηνπ απείξνπ ππήξμε επηθπιαθηηθή. Αθόκα θαη θηινζόθσλ, νη νπνίνη ππήξμαλ θαη θπζηθνί επηζηήκνλεο, όπσο ν Κνπέξληθνο, ν Κέπιεξ ή ν Νεύησλαο. Ο πξνβιεκαηηζκόο γηα ηελ έλλνηα ηνπ απείξνπ αλαπηύζζεηαη νπζηαζηηθά θαηά ηνλ 20 ν αηώλα από ηνπο θηινζόθνπο ηωλ καζεκαηηθώλ θαη ηωλ θπζηθώλ επηζηεκώλ, κε ζαθή δηάθξηζε ηωλ ελλνηώλ ηνπ απείξνπ ζηα καζεκαηηθά θαη ζηε θπζηθή.

40 Η έλλνηα ηνπ απείξνπ ζηα καζεκαηηθά ζπζρεηίδεηαη απνιύηωο κε ηελ έλλνηα ηωλ ζπλερώλ κεγεζώλ θαη ηωλ απεηξάξηζκωλ ζπλόιωλ θαη αληηκεηωπίδεηαη θαη αξρήλ επηθπιαθηηθά.

41 Ο Γθάνπο ζε έλα πεξίθεκν γξάκκα ηνπ πξνο ηνλ νπκάρεξ κε εκεξνκελία 12/07/1831 πξνηξέπεη λα κελ ρξεζηκνπνηείηαη ε έλλνηα ηνπ απείξνπ ζηα καζεκαηηθά: «Δηακαξηύξνκαη γηα ηε ρξήζε κηαο άπεηξεο πνζόηεηαο ωο πξαγκαηηθήο. Απηό ζηα καζεκαηηθά δελ επηηξέπεηαη πνηέ. Τν άπεηξν είλαη κόλν έλαο ηξόπνο ηνπ ιέγεηλ θαηά ηνλ νπνίν κπνξεί θαλείο λα κηιάεη γηα ηα όξηα ζηα νπνία νξηζκέλνη ιόγνη κπνξνύλ λα πιεζηάδνπλ όζν θνληά ζέινπκε, ελώ άιινη κπνξνύλ λα απμάλνληαη απεξηόξηζηα» Eves H., ΜΔΓΑΛΔ ΣΙΓΜΔ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ, εθδόζεηο Σξνραιία

42 Σελ καζεκαηηθή κειέηε ηνπ απείξνπ εγθαηληάδεη ν Georg Cantor ( ) κε ηελ δεκηνπξγία ηεο ζεωξίαο ηωλ ζπλόιωλ θαη ηωλ ππεξπεπεξαζκέλωλ αξηζκώλ (1870 έωο 1890). Νσξίηεξα (ην 1656) ν καζεκαηηθόο John Wallis είρε εηζάγεη ζηα καζεκαηηθά ην ζύκβνιν ηνπ απείξνπ

43 Βαζηθή έλλνηα ηωλ ζεωξηώλ ηνπ Cantor είλαη ε έλλνηα ζύλνιν, ηελ νπνία νξίδεη ωο θάζε ζπιινγή αληηθεηκέλωλ, πνπ πξνέξρεηαη από ην κπαιό µαο ή ηελ εκπεηξία µαο, είλαη θαιά νξηζκέλν θαη ηα αληηθείκελα μερωξίδνπλ ην έλα από ην άιιν δειαδή είλαη δηαθνξεηηθά. Σα αληηθείκελα απηά νλνκάδνληαη ζηνηρεία ή µέιε ηνπ ζπλόινπ.

44 Θεκειηώδεο είλαη, επίζεο, ε έλλνηα ηεο αληηζηνίρεζεο ηωλ ζπλόιωλ, ε νπνία απνδίδεη αθξηβέο λόεκα ζηελ ηζόηεηα ηνπ κεγέζνπο δύν ζπλόιωλ

45 Γύν ζύλνια έρνπλ ην ίδην πιήζνο ζηνηρείωλ (είλαη ηζνπιεζή) αλ ηα ζηνηρεία ηνπο κπνξεί λα ηεζνύλ έλα-πξνο-έλα ζε αληηζηνηρία. ηζνπιεζέο κε κεγαιύηεξν πιήζνο ηνπ

46 ηα απεηξάξηζκα ζύλνια όκωο Α Β Γ Σν ζύλνιν ηωλ ζεκείωλ ηωλ επζπγξάκκωλ ηκεκάηωλ Α θαη Β έρνπλ ην ίδην άπεηξν πιήζνο ζηνηρείωλ.

47 Σν ζύλνιν ηωλ ζεκείωλ δύν επζπγξάκκωλ ηκεκάηωλ αλεμάξηεηα από ην κήθνο ηνπο έρνπλ ην ίδην άπεηξν πιήζνο ζηνηρείσλ. Σν ζύλνιν ηωλ ξεηώλ αξηζκώλ θαη ην ζύλνιν ηωλ ζεκείωλ ελόο επζύγξακκνπ ηκήκαηνο αλεμάξηεηα από ην κήθνο ηνπ έρνπλ ην ίδην άπεηξν πιήζνο ζηνηρείσλ.

48 Σν ζύλνιν ηωλ ζεκείωλ δύν πεξηθεξεηώλ αλεμάξηεηα από ηελ αθηίλα ηνπ θύθινπ, άξα θαη από ην κήθνο ηνπο (2πR), έρνπλ ην ίδην άπεηξν πιήζνο ζηνηρείσλ.

49 ηα απεηξάξηζκα ζύλνια ην κέξνο ηζνύηαη κε ην όιν ΔΤΚΛΔΙΓΟΤ ΣΟΙΥΔΙΑ Κνηλέο έλλνηεο

50 Ξελνδνρείν Υίικπεξη κε άπεηξα δωκάηηα όια θαηεηιεκκέλα, όηαλ θηάλεη έλαο λένο πειάηεο Ο μελνδόρνο δεηάεη από θάζε πειάηε λα κεηαθνκίζεη ζην δηπιαλό ηνπ δωκάηην, νπόηε αδεηάδεη ην δωκάηην 1

51 Ξελνδνρείν Υίικπεξη κε άπεηξα δωκάηηα όια θαηεηιεκκέλα, όηαλ θηάλεη όκωο κηα νκάδα άπεηξωλ πειαηώλ? Ο μελνδόρνο δεηάεη από θάζε πειάηε λα κεηαθνκίζεη ζην δωκάηην κε αξηζκό δηπιάζην από ηνλ αξηζκό ηνπ δωκαηίνπ ηνπ Οπόηε αδεηάδνπλ όια ηα δωκάηηα κε πεξηηηό αξηζκό, άξα άπεηξα

52 Σν ζύλνιν ηωλ ξεηώλ αξηζκώλ είλαη ηζνπιεζέο κε ην ζύλνιν ηωλ θπζηθώλ αξηζκώλ, ην νπνίν είλαη ππνζύλνιν ηνπ Μπνξνύκε λα δηαηάμνπκε ζε κηα ζεηξά θαηά κέγεζνο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο, αιιά όρη ηνπο ξεηνύο, αθνύ ζηνπο ξεηνύο δελ ππάξρεη έλαο κνλαδηθόο επόκελνο ελόο ξεηνύ αξηζκνύ. Ο Cantor απέδεημε όηη αλ αγλνήζνπκε ην κέγεζνο κπνξνύκε λα βάινπκε ζε κηα ζεηξά ηνπο ξεηνύο αξηζκνύο

53 Πωο? Κάζε ξεηόο αξηζκόο κπνξεί λα γξαθεί σο θιάζκα κε αξηζκεηή θαη παξνλνκαζηή θπζηθνύο αξηζκνύο p / q Βάδνπκε όινπο ηνπο ξεηνύο ζε κηα ζεηξά ηνπνζεηώληαο θαζέλαλ αξηζκό p/q ζηελ p ζηήιε θαη ζηελ q ζεηξά, π.ρ. ν 5/7 ηνπνζεηείηαη ζηελ 5 ε ζηήιε, 7 ε ζεηξά.

54 Όινη νη ζεηηθνί ξεηνί βξίζθνληαη ηόηε ζε κηα γξακκή δηθ-δαθ σο εμήο 1, 2, 1/2, 1/3, 2/2, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5,.. Από ζεηξά απηή δηαγξάθνπκε ηνπο αξηζκνύο νη νπνίνη έρνπλ θνηλό δηαηξέηε, νπόηε ζηε ζεηξά ππάξρνπλ κόλν κηα θνξά νη αξηζκνί 1, 2, 1/2, 1/3, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 5,...

55 Άξα ην ζύλνιν ησλ ζεηηθώλ Ρεηώλ είλαη αξηζκήζηκν, ηίζεηαη δειαδή ζε κηα-πξνο-κηα αληηζηνηρία κε ην ζύλνιν ησλ θπζηθώλ αξηζκώλ. Σν ίδην ηζρύεη θαη γηα ην ζύλνιν ησλ αξλεηηθώλ Ρεηώλ κε ην κεδέλ. Άξα ην ζύλνιν ησλ Ρεηώλ αξηζκώλ είλαη αξηζκήζηκν θαη επνκέλσο είλαη ηζνπιεζέο κε ην ζύλνιν ησλ Φπζηθώλ αξηζκώλ. Γειαδή άπεηξν.

56 Ο Cantor απέδεημε όηη ην ζύλνιν ησλ Πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ δελ είλαη αξηζκήζηκν. Γελ είλαη, δειαδή, ηζνπιεζέο κε ην ζύλνιν ησλ Ρεηώλ θαη ην ζύλνιν ησλ Φπζηθώλ αξηζκώλ. Σν ζύλνιν ηωλ Πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ είλαη άπεηξν, κεγαιύηεξν, όκωο, από ηα ζύλνια ηωλ Ρεηώλ θαη ηωλ Φπζηθώλ αξηζκώλ.

57 Η απόδεημε ηνπ Cantor βαζίδεηαη ζηελ εμήο ηδέα: Γείρλεη όηη γηα θάζε αξηζκήζηκε αθνινπζία πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ s1, s2,... κπνξεί λα βξεζεί πάληνηε έλα άιινο πξαγκαηηθόο αξηζκόο πνπ δελ αλήθεη ζε απηή. Άξα θακία αθνινπζία πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ s1, s2,... δελ κπνξεί λα πεξηιάβεη όινπο ηνπο πξαγκαηηθνύο αξηζκνύο. Δπνκέλσο, νη πξαγκαηηθνί αξηζκνί δελ απνηεινύλ έλα ζύλνιν αξηζκήζηκν.

58 Recall that any real number may be regarded as an infinite decimal of the form N. a1a2a3... where N denotes the integral part and the small letters the digits after the decimal point. Now suppose we are given an enumerated sequence s1, s2, s3,... of real numbers, with s1 = N1. a1a2a3... s2 = N2. b1b2b3... s3 = N3. c1c2c3... We proceed to construct, using what has become known as Cantor's diagonal process, a new real number which we show does not occur in the given sequence. To do this wefirst choose a digit a which differs from a1 and is neither 0 nor 9 (to avoid possible ambiguities which may arise from equalities like = ), then a digit b different from b2 and again unequal to 0 or 9, similarly c different from c3 and so on down the diagonal of the above array. (For example, we might choose a to be 1 unless a1 is 1, in which case we choose a to be 2, and similarly down the line for all the digits b, c, d,....) Now consider the infinite decimal x = 0.abcd... This new real number x then differs from any one of the numbers s1, s2, s3,...: it cannot be equal to s1 because the two differ at the first digit after the decimal point; it cannot be equal to s2 because these two differ at the second digit after the decimal point, and so on. Accordingly x does not occur in the given sequence, so that no given sequence can enumerate the totality of real numbers, which is therefore nonenumerable.

59 Ο Cantor ρξεζηκνπνίεζε ην ζύκβνιν ℵ (Άιεθ - πξώην γξάκκα ηνπ Δβξατθνύ αιθαβήηνπ) γηα ηα άπεηξα ζύλνια, ζπκβνιίδνληαο κε ℵ 0 ηνλ πιεζηθό αξηζκό ηνπ ζπλόινπ ησλ θπζηθώλ αξηζκώλ θαη κε ℵ 1 ηνλ πιεζηθό αξηζκό ηνπ ζπλόινπ ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ θαη όξηζε ην ℵ 1 = 2 ℵν.

60 Έλα ζύλνιν είλαη άπεηξν αλ δελ κεηαβάιιεηαη ην πιήζνο ηωλ ζηνηρείωλ ηνπ, νζαδήπνηε ζηνηρεία ηνπ θαη αλ αθαηξέζνπκε.

61 Kaplan, Robert (1999) The Nothing That Is: A Natural History of Zero, Oxford University Press, Oxford. Rotman, Brian (1993) Signifying Nothing: The Semiotics of Zero, Stanford University Press, Stanford. Seife, Charles (2000) Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Penguin, Harmondsworth.

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ DOM Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Σηόρνο ηεο ώξαο Δμνηθείωζε κε ην DOM Γέληξν DOM: Γηάζρηζε Τξνπνπνίεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ 7εκέξεο Εβδνκαδηαίεο αλαρσξήζεηο Ιαλνπάξηνο-Φεβξνπάξηνο 2012 1 ε εκέξα Αζήλα-Καδακπιάλθα-Μαξξαθέο πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην θαη πηήζε γηα ηελ Καδακπιάλθα κέζσ ζηαζκνύ. Άθημε θαη αθνινπζεί

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο

Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο Υξεζηκνπνηήζεθε επξέσο, αηώλεο κεηά ηελ «πξώηε ηνπ εκθάληζε» Ζ «αλαθάιπςε»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Δρ Σηαμάηιος Α. Παπαδάκης Ορθοπαιδικός Χειροσργός Επιμεληηής Α - Ε.Σ.Υ. Δ Ορθοπαιδική Κλινική Γ.Ν.Α. KAT Αγαπεηέ Γηαηξέ.. Υειρόγραθο κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1 22,50 01-2019 1/2 22,50 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50 20 MIC 10 ΜΙC 80 MIC 10 MIC 0,4 MIC 5 MIC 10 MIC 01-2020 01-2021 01-2034 01-2035

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ ΟΓΗΓΙΔ ΔΓΚΑΣΑΣΑΗ ΔΝΘΔΣΟΤ Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ Τνπνζεηήζηε ηα θιηπ ηνπ λεξνρύηε ζηηο εγθνπέο πνπ βξίζθνληαη θάηω από ην λεξνρύηε (Σρ. 1). ημείωζη: αλάινγα

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο. Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ

Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο. Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ visit us on www.navigateltd.gr / e-mail: info@navigateltd.gr /Tel:2104921786 Let us navigate you to success Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ Τειεκαηηθή δηαρείξηζε νρεκάηωλ: ην κεγαιύηεξν όπιν

Διαβάστε περισσότερα

H "FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ" (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο:

H FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο: H "FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ" (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο: 1. Γηα ηεο από 14 Μαΐνπ 2010 απόθαζεο ηεο Γεληθήο πλέιεπζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙΚΟΣΟΤ ΠΕΜΠΣΟΤ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 A ΕΙΡΑ 30 ΙΟΤΝΙΟΤ 05 ΙΟΤΛΙΟΤ 2015 ΑΠΕΗΣΕΙΟ ΓΤΜΝΑΙΟ ΑΓΡΟΤ ΞΕΝΟΔΟΥΕΙΟ ΡΟΔΟΝ ΣΕΛΕΣΗ ΕΝΑΡΞΗ Αίθουσα τελετών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001 ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΛΑΙΚΗ ΑΥΑΛΙΣΙΚΗ MTN ΚΟΠ ΠΕ ΣΡΟΒΟΛΟΤ ΑΗΚ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΡΠΕΖΑ METLIFE ALICO ΠΕΣΡΟ ΑΒΒΑ ΚΟΝΣΡΑΞΙΟΝ ΛΣΔ ΠΕΡΓΑΜΟ ΣΟΤΡΣΟΔΙΑΚΟΜΗΕΙ ΠΕΡΓΑΜΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ ΓΕΩΡΓΙΟ ΠΕΣΡΟΤ ΛΣΔ TOP KINISIS ΚΟΚΟΜΙΦ ΚΟΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 1 η ημέρα: ΑΘΗΝΑ ΜΠΑΝΓΚΟΚ πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην Διεπζέξηνο Βεληδέινο, θαη αλαρώξεζε γηα Μπαλγθόθ.Γηαλπθηέξεπζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ Γιδακηέα- Δξεηαζηέα ύλη Από ην βηβιίν «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α θαη Β Δληαίνπ Λπθείνπ» ησλ Αξγπξόπνπινπ Η, Βιάκνπ Π., Καηζνύιε Γ., Μαξθάθε Σ. θαη Σηδέξε Π. Κεθ.

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Βαζικές Δνόηηηες VHDL

Βαζικές Δνόηηηες VHDL Βαζικές Δνόηηηες VHDL Έλα απηόλνκν κέξνο θώδηθα VHDL πεξηιακβάλεη ηνπιάρηζηνλ ηξεηο βαζηθέο ελόηεηεο: Δνόηηηα δήλωζης βιβλιοθηκών: Δήιωζε ηωλ βηβιηνζεθώλ πνπ πξόθεηηαη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζην ζρεδηαζκό,

Διαβάστε περισσότερα

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON.

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON. CHILD DEVELOPMENT,NOVEMBER/DECEMBER 2007, VOLUME 78, NUMBER 6, PAGES 1723-1743 IS 27 A BIG NUMBER? CORRELATIONAL AND CAUSAL CONNECTIONS AMONG NUMERICAL CATEGORIZATION, NUMBER LINE ESTIMATION, AND NUMERICAL

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr Τν ζύζηεκά καο, θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: H εξγαζία έγηλε ρξεζηκνπνηώληαο ένα κήθνο θύκαηνο. Θα κπνξνύζακε λα βάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Τη πεξηιακβάλεη ην κελνύ Τη είλαη ε ζπλαηζζεκαηηθή αγωγή Πνηα είλαη ηα νθέιε Πωο ηελ εθαξκόδνπκε Σηξαηεγηθέο Δξωηεκαηνιόγηα Βηωκαηηθέο δξαζηεξηόηεηεο Σπδήηεζε Γηάιιεηκα

Διαβάστε περισσότερα

Telenoisis TAXI. Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί. Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by

Telenoisis TAXI. Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί. Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by Telenoisis TAXI Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by Telenoisis Taxi Τν ζύζηεκα Telenoisis TAXI απνηειεί ην πην εμειηγκέλν, νινθιεξωκέλν θαη αμηόπηζην

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΡΖΚΑ ΠΛΑΓΔΟΚΝ NOVA 808 816 832-864

ΠΠΡΖΚΑ ΠΛΑΓΔΟΚΝ NOVA 808 816 832-864 ΠΠΡΖΚΑ ΠΛΑΓΔΟΚΝ NOVA 808 816 832-864 ΔΓΣΔΗΟΗΓΗΝ ΣΟΖΠΡΖ ΞΙΖΘΡΟΝΙΝΓΗΝ ΘΚ20 ΞΔΟΗΔΣΝΚΔΛΑ 3. ΒΑΠΗΘΔΠ ΔΛΓΔΗΜΔΗΠ ΞΙΖΘΡΟΝΙΝΓΗΝ 4. ΠΛΡΝΚΔΠΔΗΠ 5. ΔΞΔΜΖΓΖΠΖ ΠΛΡΝΚΔΠΔΥΛ 6. ΝΞΙΗΠΖ - ΑΦΝΞΙΗΠΖ 7. ΑΙΙΑΓΖ ΘΥΓΗΘΝ 7. ΔΞΑΛΑΦΝΟΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης multiplex PCR ΜΘΥΑΛΗ ΚΟΤΣΘΛΘΕΡΗ, MD, Ph.D Καθηγηηής Πειραμαηικης Φσζιολογίας, Θαηρική τολή, Παν/μίοσ Αθηνών Η αλίρλεπζε ηεο ύπαξμεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) TETAPTH 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Opera PMS: Οδηγίες Αλλαγής ΦΠΑ. Opera Hotel Edition. Οδεγίεο Αιιαγήο ΦΠΑ

Opera PMS: Οδηγίες Αλλαγής ΦΠΑ. Opera Hotel Edition. Οδεγίεο Αιιαγήο ΦΠΑ Opera Hotel Edition Οδεγίεο Αιιαγήο ΦΠΑ 24 Αυγούζηου 2011 ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ Αγαπεηνί ζπλεξγάηεο, Σηηο 01/09/2011 ηα επηζηηηζηηθά πξνϊόληα αιιάδνπλ ζπληειεζηή ΦΠΑ από 13% ζε 23% θαη γηα ηα λεζηά από 9% ζε 16% αληίζηνηρα.

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home

Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home Προαπαιηούμενα: Acronis True Image Home 11 Bootable CD Γύο ή περιζζόηεροσς δίζκοσς ζσνδεδεμένοσς ζηον σπολογιζηή. Οι δίζκοι μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης:

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης: 1 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Air Sport Gun 777 V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 2 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER LH V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: ΧΚ918Α 3 Airsoft Gun κε Φσηεηλό

Διαβάστε περισσότερα

Θέμαηα Καγκοσρό 2009 Δπίπεδο: 3 (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίνπ)

Θέμαηα Καγκοσρό 2009 Δπίπεδο: 3 (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίνπ) Μιτάλης Λάμπροσ Νίκος Κ. Σπαοσδάκης Θέμαηα Καγκοσρό 009 Δπίπεδο: (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίπ) Δξσηήζεηο βαζκώλ: ) Πηο από ηπο παξαθάησ αξηζκύο είλαη δπγόο (δειαδή άξηηο); 009 9 Β) 008 009

Διαβάστε περισσότερα

Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ..

Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ.. Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ.. Ο ύλδεζκνο Δμαγωγέωλ Θξήηεο Από ηελ ίδξπζή ηνπ ην 1995 πξνβαίλεη ζε ελέξγεηεο πνπ πξωηαξρηθό ζθνπό έρνπλ ηελ πξνώζεζε ηωλ εμαγωγώλ

Διαβάστε περισσότερα

φιλικές προς το περιβάλλον

φιλικές προς το περιβάλλον H εηαηξεία καο παξέρεη θαηαζθεπέο θαη εξγαζίεο εθαξκνζκέλεο κεραληθήο κε ηηο δηθέο ηεο δεκηνπξγηθέο θαη πξνεγκέλεο ηερλνινγίεο φιλικές προς το περιβάλλον όηη ζα κπνξνύζαηε λα εθθξάζεηε ηα ζπλαηζζήκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

1 Π Ι Α Ν Ι Κ Α - Τ Ο Π Ν Ε Υ Σ Τ Ο Π Ι Α Ν Ο

1 Π Ι Α Ν Ι Κ Α - Τ Ο Π Ν Ε Υ Σ Τ Ο Π Ι Α Ν Ο 1 Π Ι Α Ν Ι Κ Α - Τ Ο Π Ν Ε Υ Σ Τ Ο Π Ι Α Ν Ο Η Πηαλίθα είλαη έλα πλεπζηό όξγαλν κε πιήθηξα(αεξόθωλν πιεθηξνθόξν) κε πνιιέο εθθξαζηηθέο δπλαηόηεηεο, ηδαληθό γηα κηθξά παηδηά ζην μεθίλεκά ηνπο ζηηο κνπζηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αθήνα, 22 Μαΐου 2014

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αθήνα, 22 Μαΐου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ -1980- Αθήνα, 22 Μαΐου 2014 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Υπό ηελ αηγίδα ηεο Κεληξηθήο Έλωζεο Δπηκειεηεξίωλ Διιάδνο θαη ηνπ Δκπνξηθνύ θαη Βηνκεραληθνύ Δπηκειεηεξίνπ Αζελώλ, πξαγκαηνπνηείηαη ηελ Τξίηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΟ ΤΝΔΕΜΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 17 Αππιλίος 2010

ΚΤΠΡΙΑΚΟ ΤΝΔΕΜΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 17 Αππιλίος 2010 Διάπκεια 3 ώπερ. Να απανηηθούν όλερ οι επωηήζειρ Ππόβλημα 1: ABC (Μονάδερ: 15) Θα ζνπ δίλνληαη από ην πιεθηξνιόγην ηξεηο ζεηηθνί αθέξαηνη Α, Β θαη C. Οη αξηζκνί δελ είλαη απαξαίηεην λα δνζνύλ κε απηή ηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΔΑ ΚΑΘ ΠΡΟΜΗΘΕΘΕ ΣΡΑΠΕΖΘΚΩΝ ΕΡΓΑΘΩΝ

ΕΞΟΔΑ ΚΑΘ ΠΡΟΜΗΘΕΘΕ ΣΡΑΠΕΖΘΚΩΝ ΕΡΓΑΘΩΝ AEGEAN BALTIC BANK Α.Ε. 0,20% ειαρ. 20-κεγ. 150 3 3 πιένλ 5-15 1 ATTICA BANK ΑΝΩΝΤΜΗ ΣΡΑΠΕΖΘΚΗ ΕΣΑΘΡΕΘΑ ΜΕΩ ΑΝΣΑΠΟΚΡΘΣΩΝ 0,30% κε ειαρ. 15 + έμνδα SWIFT 10 0 0 3 15/10/2010 page 1 of 19 BANK SADERAT IRAN

Διαβάστε περισσότερα

Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας

Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας Jessica Joint European Support for Sustainable Investment in City Areas Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας Γεωργία Ζεμπιλιάδοσ, Προϊζηαμένη Ενδιάμεζη Διατειριζηική

Διαβάστε περισσότερα

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ»

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Βρίσκεται στο χωριό Αψιού, επαρχίας Λεμεσού. Υοιτούν 33 παιδιά από τις κοινότητες Αψιούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ Η πνδειαζία είλαη κηα επράξηζηε δξαζηεξηόηεηα κε πνιιά πιενλεθηήκαηα, δηαδεδνκέλε παγθνζκίσο. Ωζηόζν, ππάξρνπλ παξάγνληεο πνπ ζέηνπλ ηελ ζσκαηηθή καο αθεξαηόηεηα ζε θίλδπλν

Διαβάστε περισσότερα

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 234 235 Yποτροφίες για τους φοιτητές και τις φοιτήτριες του Σμήματος Φ.Π.Ψ. Οη θνηηεηέο/ηξηεο ηνπ Τκήκαηνο Φηινζνθίαο, Παηδαγσγηθήο θαη Χπρνινγίαο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ισαλλίλσλ έρνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ (Τπεύζπλνο Ιαηξόο : Α. Παπαβαζηιείνπ) (Τπεύζπλνη Φπζ/ηέο: Ισαθεηκίδεο ηαύξνο θηλ. 6977223666, Καξακέξε Καηεξίλα θηλ. 6944701324)

Διαβάστε περισσότερα

Κοιμό Γεωγραφικό Υπόβαθρο για το WISE

Κοιμό Γεωγραφικό Υπόβαθρο για το WISE Κοιμό Γεωγραφικό Υπόβαθρο για το WISE Νονιήξ Γ. Γεςζεζία ΓΝΓ Ημοθμοβίκμξ Α. Γζκηθό Ιεηζόβημ Νμιοηεπκείμ Οαιαπώνεξ Ι. Γεςζεζία ΓΝΓ Πη είκαη ημ θμηκό γεςγναθηθό οπόβαζνμ γηα ημ WISE Απμηειείηαη από : A.

Διαβάστε περισσότερα

ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ

ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ ε απίζηεπηα απόηνκε ΑΝΑΠΣΤΞΗ εγθπκνλεί θηλδύλνπο; ---------------------------------------------- Πνιύ ζύληνκε παξνπζίαζε------ ρξόλν γηα ζπδήηεζε Κώζηαο Ναζίθαο Μέινο Γ Διιεληθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΑΡΑΚΟΠΟΤΛΟ ΥΡΗΣΟ Μ. Αιεμάλδξνπ 49, 66100, Δξάκα Τει & θαμ: 2521021972 www.akademia.gr, e-mail: charakch@otenet.gr

ΥΑΡΑΚΟΠΟΤΛΟ ΥΡΗΣΟ Μ. Αιεμάλδξνπ 49, 66100, Δξάκα Τει & θαμ: 2521021972 www.akademia.gr, e-mail: charakch@otenet.gr ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Αρχαίων Ελληνικών Γ Γυμναςίου Ενότητεσ: 8-9 Ονοματεπώνυμο:.. Έλα παξάδεηγκα ζεβαζκνύ πξνο ηνπο γνλείο Α. Κείκελν Λέγεηαη γνῦλ ἐλ Σηθειίᾳ (εἰ γὰξ θαὶ κπζωδέζηεξόλ ἐζηηλ, ἀιι ἁξκόζεη

Διαβάστε περισσότερα

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr System Engineering & Design Forthnet Απρίλιοσ 2014 (2) Domain Name System (DNS) Υπεξεζία νλνκαηνδνζίαο ζην δηαδίθηπν = Domain Name System (DNS). Υπηρεςίεσ του διαδικτφου

Διαβάστε περισσότερα

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Πρώτη φορά στην Ελλάδα η επεμβατική φυσικοθεραπεία Στόχος: το μηχανικό αίτιο του μυοσκελετικού προβλήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕ ΤΜΠΛΗΡΩΗ ΣΩΝ ΤΠΟΔΕΙΓΜΑΣΩΝ Ε01, Ε02 ΚΑΙ Ε03: ΣΟΙΥΕΙΑ ΓΙΑ ΣΑ ΜΕΓΑΛΑ ΥΡΗΜΑΣΟΔΟΣΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΣΑ ΣΩΝ ΑΕΠΕΤ

ΟΔΗΓΙΕ ΤΜΠΛΗΡΩΗ ΣΩΝ ΤΠΟΔΕΙΓΜΑΣΩΝ Ε01, Ε02 ΚΑΙ Ε03: ΣΟΙΥΕΙΑ ΓΙΑ ΣΑ ΜΕΓΑΛΑ ΥΡΗΜΑΣΟΔΟΣΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΣΑ ΣΩΝ ΑΕΠΕΤ ΟΔΗΓΙΕ ΤΜΠΛΗΡΩΗ ΣΩΝ ΤΠΟΔΕΙΓΜΑΣΩΝ Ε01, Ε02 ΚΑΙ Ε03: ΣΟΙΥΕΙΑ ΓΙΑ ΣΑ ΜΕΓΑΛΑ ΥΡΗΜΑΣΟΔΟΣΙΚΑ ΑΝΟΙΓΜΑΣΑ ΣΩΝ ΑΕΠΕΤ Σα ππνδείγκαηα πνπ αθνξνύλ ηα Μεγάια Υξεκαηνδνηηθά Αλνίγκαηα είλαη ηα αθόινπζα ηξία: Τπόδεηγκα

Διαβάστε περισσότερα

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων): o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΥΩΚΑΡΓΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΝ ΔΚΣΙΜΗΗ ΣΗ ΤΣΟΛΙΚΗ ΛΔΙΣΟΤΡΓΙΑ ΣΗ ΑΡΙΣΔΡΗ ΚΟΙΛΙΑ

Η ΗΥΩΚΑΡΓΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΝ ΔΚΣΙΜΗΗ ΣΗ ΤΣΟΛΙΚΗ ΛΔΙΣΟΤΡΓΙΑ ΣΗ ΑΡΙΣΔΡΗ ΚΟΙΛΙΑ Η ΗΥΩΚΑΡΓΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΝ ΔΚΣΙΜΗΗ ΣΗ ΤΣΟΛΙΚΗ ΛΔΙΣΟΤΡΓΙΑ ΣΗ ΑΡΙΣΔΡΗ ΚΟΙΛΙΑ ΙΩΑΝΝΗ Ν.ΒΛΑΔΡΟ ΚΑΡΓΙΟΛΟΓΙΚΟ ΣΜΗΜΑ ΙΠΠΟΚΡΑΣΔΙΟ Γ.Ν.ΑΘΗΝΩΝ ΤΣΟΛΙΚΗ ΛΔΙΣΟΤΡΓΙΚΌΣΗΣΑ ΣΗ ΑΡΙΣΔΡΗ ΚΟΙΛΙΑ θαηξηθή Σκεκαηηθή ηνηρωκαηηθή

Διαβάστε περισσότερα

DIGI-RETAIL Δ.Ξ. ΤΖΦΗΑΘΖ ΠΓΘΙΗΠΖ Δ.Π.Ξ.Α. 2007-2013

DIGI-RETAIL Δ.Ξ. ΤΖΦΗΑΘΖ ΠΓΘΙΗΠΖ Δ.Π.Ξ.Α. 2007-2013 DIGI-RETAIL Δ.Ξ. ΤΖΦΗΑΘΖ ΠΓΘΙΗΠΖ Δ.Π.Ξ.Α. 2007-2013 ΑΘΖΛΑ 2010 Δ.Ξ. ΤΖΦΗΑΘΖ ΠΓΘΙΗΠΖ DIGI RETAIL «Δνίζσςζη λιανεμποπίος για ηην ςλοποίηζη τηθιακών επενδύζευν» ΔΞΗΙΔΜΗΚΔΠ ΔΞΗΣΔΗΟΖΠΔΗΠ ΠΔΙ 3 ΖΚΔΟΝΚΖΛΗΑ ΞΝΒΝΙΖΠ

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΥΣΗ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ. (Οκηιία γηα ηελ ηειεηή απνλνκήο ηνπ βξαβείνπ Ξαλζόπνπινπ Πλεπκαηηθνύ 11-12-2009)

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΥΣΗ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ. (Οκηιία γηα ηελ ηειεηή απνλνκήο ηνπ βξαβείνπ Ξαλζόπνπινπ Πλεπκαηηθνύ 11-12-2009) Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΥΣΗ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ (Οκηιία γηα ηελ ηειεηή απνλνκήο ηνπ βξαβείνπ Ξαλζόπνπινπ Πλεπκαηηθνύ 11-12-2009) Δπραξηζηώ ζεξκά ηελ επηηξνπή γηα ηελ ηδηαίηεξα κεγάιε

Διαβάστε περισσότερα

i, ημ μκμμάδμομε ζύκμιμ ηςκ

i, ημ μκμμάδμομε ζύκμιμ ηςκ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ. ΜΞΖΟΙΜΟ ΙΖΓΑΔΖΗΩΚ Μηγαδηθμί είκαη μη ανηζμμί ηεξ μμνθήξ. όπμο, θαη Τμ ζύκμιμ ηςκ μηγαδηθώκ ημ ζομβμιίδμομε με. Δειαδή: { :, } Τμοξ μηγαδηθμύξ ημοξ ζομβμιίδμομε ζοκήζςξ με Τμ γηα ημ μπμίμ ηζπύεη:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΘΟΣ. Ξενοδοτείο Καη. Διαηροθή Δίκλινο Μονόκλινο. Παιδί. Παιδί. Ενήλικας. 1 ο Παιδί. 3 ος Ενήλικας. 2 ο Παιδί. Καη. Διαηροθή Δίκλινο Μονόκλινο

ΣΚΙΑΘΟΣ. Ξενοδοτείο Καη. Διαηροθή Δίκλινο Μονόκλινο. Παιδί. Παιδί. Ενήλικας. 1 ο Παιδί. 3 ος Ενήλικας. 2 ο Παιδί. Καη. Διαηροθή Δίκλινο Μονόκλινο ΣΚΙΑΘΟΣ Ξενοδοτείο KASSANDRA BAY RESORT & SPA GARDEN VIEW Καη. Διαηροθή Δίκλινο Μονόκλινο 7/7, 11/7, 14/7 1,019 Κ/Ζ 465 465 Γ/Π 18/7, 21/7, 22/8 1,099 Κ/Ζ 465 465 Γ/Π 25/7,28/7 1,159 Κ/Ζ 465 465 Γ/Π 11/8,15/8,18/8

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ----- ΣΤΠΟΤ ----- Ταχ. Δ/νςη: Α. Παπανδρζου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 - Μαροφςι Ιςτοςελίδα: www.minedu.gov.gr E-mail: press@minedu.gov.gr

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο Όνομα 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 15:00:19 Λαηίλεο Αλδξέαο 10/9/2014 17:59:31 ΜΑΓΔΜΣΕΟΓΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Εκδόζεις δίζκων και cds

Εκδόζεις δίζκων και cds Εκδόζεις δίζκων και cds 1928 Γίζθνο κε πνιπθσληθά ηξαγνύδηα Γξάςε Κάησ Γεξόπνιεο πκκεηέρνπλ: ηξαγνπδηζηέο από ηε Γξάςε ηεο Κάησ Γεξόπνιεο Ζρνγξάθεζε: 8 πνιπθσληθά ηξαγνύδηα Έθδνζε: Οdeon Αζήλα: 1928 1935

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα ΚΡΑΣ ΙΚΟ ΠΙΣ ΟΠΟΙ ΗΣΙΚ Ο ΓΛΩ ΟΜΑΘΔΙΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα τόχοι του σεμιναρίου Με ην παξόλ ζεκηλάξην απνζθνπνύκε

Διαβάστε περισσότερα