Structura genei 1. Structura genei
|
|
- Ευδοξία Φραγκούδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Structura genei 1 Structura genei Gena (din gr. genos descendentă) reprezintă unitatea elementară a eredităńii. Pentru a specifica particularităńile eredităńii G. Mendel (1865) a folosit termenul de factor ereditar. NoŃiunea de genă a fost propusă de W. I. Johannsen (1909) pentru a desemna unitatea ereditară de bază, care este localizată în cromozomi şi nu prezintă subdiviziuni. Genele sunt redate prin simboluri din 1-5 litere, care desemnează succint caracterul afectat în limbile latină sau engleză. Tipul normal (sălbatic) al caracterului respectiv se notează cu semnul +. Genele apărute prin modificarea genelor normale sunt numite gene mutante. De regulă, genele sălbatice sunt dominante (predomină în prima generańie). În rezultatul procesului de mutańie, una şi aceeaşi genă poate apărea sub mai multe forme discrete, cunoscute sub denumirea de alele. Alelele sunt expresii diferenńiate ale unui caracter. În fiecare cromozom există doar o singură genă alelă. În organismele diploide, fiecare genă se află în doză dublă în cei doi cromozomi omologi, ocupând acelaşi locus şi fiind gene identice (alele). În cazul în care gena a suferit mai multe procese mutańionale în aceşti loci se pot găsi gene polialele. În funcńie de plasarea lor în autozomi sau heterozomi, genele pot fi autozomale sau heterozomale. În cazul plasării lor în heterozomi, genele manifestă fenomenul de sex-linkage, transmińându-se cu frecvenńă mai mare la unul dintre sexe. După funcńia lor, genele sunt divizate în: gene structurale, gene reglatoare şi gene operatoare. Genele structurale codifică diferite proteine cu rol structural sau enzimatic. Cele operatoare declanşează sau nu activitatea genelor structurale. Genele reglatoare controlează şi dirijează activitatea genei operatoare şi a genei structurale. EvoluŃia conceptului de genă T. H. Morgan şi colaboratorii săi (1910), în rezultatul investigańiilor efectuate cu musculińele de ońet, au stabilit că genele sunt localizate în cromozomi şi sunt particule materiale, aranjate liniar de-a lungul cromozomului, iar fiecare genă ocupă un loc bine definit, care se numeşte locus. Pornind de la această idee, a fost elaborată concepńia clasică, conform căreia gena are trei caracteristici de bază: unitate funcńională (determină caracteristicile ereditare); unitate mutańională (structura chimică a genei se schimbă prin mutańie, ceea ce duce la aparińia caracterului nou); unitate de recombinare (în cadrul procesului de crossing-over are loc un schimb de gene corespunzătoare între cromatidele nesurori ale cromozomilor omologi). În concepńia clasică gena stabileşte ordinea aminoacizilor în molecula proteică ce determină caracterul dat. O genă este alcătuită din aproximativ de nucleotizi din lanńul de ADN (sau ARN viral). În anul 1941 concepńia clasică despre genă s-a completat cu ipoteza o genă o enzimă, formulată de G. W. Beadle şi E. L. Tatum. Iradiind cu raze ultraviolete culturile prototrofe de ciuperci Neurospora sitophila şi Neurospora crassa, ei au obńinut o serie de mutańii biochimice dependente de sinteza anumitor enzime. G. W. Beadle şi E. L. Tatum
2 Structura genei 2 consideră că între gene şi enzime există raportul 1:1. Ipoteza o genă o enzimă susńine că fiecare genă controlează sinteza şi funcńionarea unei anumite enzime. Constatarea, după anul 1944, a faptului că genele sunt molecule complexe, constituite din acizi nucleici (ADN şi ARN la unii viruşi), a determinat schimbarea vechii concepńii despre genă. S-a stabilit că gena corespunde unui segment de acid nucleic format dintr-o secvenńă liniară de nucleotizi în care este înscris un mesaj chimic sau informańia ereditară. După aparińia geneticii moleculare, în anii 50-60, gena este definită drept un segment de ADN sau ARN care conńine informańia genetică necesară sintezei unei catene polipeptidice. Gena este alcătuită dintr-o secvenńă de codoni care codifică succesiunea aminoacizilor într-o catenă polipeptidică. Conform concepńiei o genă o catenă polipeptidică, unele proteine sunt sintetizate pe baza informańiei genetice din două sau mai multe gene. De exemplu, hemoglobina A de la om este alcătuită din două catene polipeptidice a şi b şi este determinată de două gene diferite. V. M. Ingram (1957) pune în relief particularităńile de structură a hemoglobinei (HbS), diferită de cea normală (HbA), prin substituńia glutaminei cu valina în pozińia a 6-a a lanńului β). S. Benzer (1957), cercetând mutańiile r a fagului T 4 ce parazitează pe E. coli, a dovedit că mutańiile şi recombinările pot avea loc la nivel intragenic, adică la nivelul codonilor şi a nucleotizilor aparte. El propune o serie de nońiuni noi, şi anume: muton cea mai mică subdiviziune a genei, echivalentă după mărime cu un nucleotid, a cărui schimbare se soldează cu o mutańie; recon cea mai mică subdiviziune a genei care poate fi separată şi schimbată prin crossing-over; cistron cea mai mică parte funcńională a materialului genetic reprezentat de ADN (sau ARN viral). P. A. Sharp (1977) a constatat că segmentul de ADN dintr-o genă particulară este mult mai lung decât segmentul respectiv de ARN m transcris de pe această genă. Astfel, gena constă din secvenńe informańionale şi neinformańionale. W. Gilbert (1978) a propus termenii de exon pentru denumirea fragmentelor informańionale şi intron pentru fragmentele neinformańionale. B. Mc. Clintorck încă în an.1940 a demonstrat fenomenul de instabilitate somatică la porumb. Datorită acestui fenomen, pe frunze, pe tulpini, pe inflorescenńe, pe endospermul boabelor etc. apar pete de culoare. Pentru a explica fenomenul, B. Mc. Clintorck a presupus că există elemente de control, care au capacitatea de a circula dintr-o regiune în alta a genomului şi se pot insera în diverse locuri în genom. Aceste elemente au fost numite elemente genetice transpozabile (transpozoni). Astfel, s-a dovedit că gena este o unitate mult mai complexă decât se credea inińial. Conform concepńiei moderne: gena constituie unitatea funcńională a informańiei ereditare; gena prezintă segmentul de ADN (sau ARN viral) format în medie din de nucleotizi dispuşi liniar; în cadrul genei pot avea loc recombinări şi mutańii; există gene structurale şi reglatoare; genele structurale codifică sinteza proteinelor;
3 Structura genei 3 genele reglatoare controlează şi dirijează acńiunea genelor structurale; există diferite mecanisme ale reglării activităńii genelor la procariote şi eucariote. Activitatea genică la procariote Materialul genetic la procariote se caracterizează printr-o serie de particularităńi, şi anume: 1. genomul bacterian este alcătuit din două categorii de determinanńi genetici: a. genele esenńiale (eucromozomiale), localizate în cromozomul bacterian; b. genele accesorii, localizate în afara cromozomului bacterian, există, mai mult sau mai puńin, autonom (plasmidele, elementele genetice transpozabile, fagii); 2. molecula de ADN este circulară (marginile ei sunt unite prin legături covalente); 3. molecula de ADN nu formează complexe cu proteinele histonice şi nehistonice (este nudă); 4. genomul bacterian este reprezentat printr-un număr relativ restrâns de gene; 5. genomul bacterian conńine un singur grup linkage (caracteristic cromozomului bacterian sau nucleoidului); 6. bacteriile sunt organisme haploide (atunci când nu are loc replicarea ADN), dar pot fi diploide şi parńial diploide, în funcńie de sinteza ADN); 7. transmiterea caracterelor ereditare este diferită de cea a eucariotelor, întrucât lipseşte procesul clasic al reproducerii sexuale. Cromozomul bacterian este alcătuit dintr-o moleculă de ADN dublu catenară circulară. Lungimea ei variază între µm, diametrul fiind de 2,5 nm. Numărul de nucleotizi la E.coli este de 4,1 10 6, iar masa moleculară de circa 2, daltoni. Se presupune, că nucleoidul văzut la microscopul electronic reprezintă ADN-ul condensat, genetic neactiv (Ryter, Cohen, 1975), iar secvenńele de ADN ce se transcriu sunt prezentate sub formă de bucle, externe nucleoidului. Numărul de gene în cromozomul bacterian este de câteva mii (de exemplu, la E. coli circa 4000). După funcńia lor, genele respective se divizează în: gene structurale, ce determină structura primară a proteinelor (circa 90% din gene). În genom ele pot fi grupate în operoni (Jacob, Monod, 1961); gene reglatoare, ce determină activitatea genelor structurale prin intermediul produsului lor (represor şi aporepresor); gene operatoare, ce reprezintă receptorul semnalelor (represorului sau inductorului) şi asigură funcńionarea ordonată a operonului. Ele sunt parte componentă a operonului; promotor genă ce reprezintă un sector al operonului de care se leagă ARN polimeraza, şi determină începutul transcripńiei;
4 Structura genei 4 terminator, ce reprezintă un sector al operonului unde are locul sfârşitul transcripńiei informańiei genetice necesare; inińiator genă ce determină sinteza produsului care declanşează replicarea ADN; replicator ce reprezintă unităńi funcńionale de ADN şi dirijează replicarea; secvenńe de inserńie reprezintă fragmente mici de ADN (1-2 gene, circa de nucleotizi) care se pot deplasa în genomul bacterian, singure sau în complex cu unele gene structurale (transpozoni); suprafeńe de legare fragmente de ADN care se leagă de membrana celulară (mezozomi); gene r ARN şi t ARN ce determină sinteza r ARN (10-20 de gene) şi t ARN (circa 50 de gene); gene criptice (tăcute) ce nu se manifestă (exprimă) în mod normal în cursul vieńii. Odată cu descoperirea importanńei acizilor nucleici în biosinteza proteinelor şi a mecanismelor de realizare a mesajului genetic a apărut problema modalităńii de asigurare a cantităńii optime de proteine necesare organismului. Se ştie, că sinteza unei proteine sau a unei enzime nu este constantă în timp, ea trebuie să se adapteze variatelor cerinńe ale funcńiei celulei. Schema generală a reglării activităńii genelor procariote a fost propusă de geneticienii F. Jacob şi J. Monod în 1961 şi expusă în lucrarea Mecanismul reglajului genetic în sinteza proteinelor. După schema de mai jos, genele cu funcńii înrudite, care funcńionează asociat, sunt organizate în operon (fig.1). Fig.1 Schema unui operon: R gena reglatoare; P promotor; O operator; S gene structurale; T terminator; r represor. Un operon este transcris într-o singură moleculă de ARN m şi este alcătuit din gena-promotor, gena-operator, gena reglatoare, genele structurale şi terminator. Promotorul reprezintă o porńiune specifică de ADN care inińiază transcripńia mesajului genetic de unde începe sinteza moleculelor de ARN m. De promotor se leagă ARN-polimeraza. Această secvenńă cuprinde cel puńin 1000 de nucleotizi. Urmează gena operator, de care depinde funcńionarea operonului. Operatorul serveşte drept Ńintă pentru proteina represor, care împiedică o genă să funcńioneze, adică să fie transcrisă şi translată. Urmează genele structurale, care controlează sinteza unor proteine specifice cu rol structural sau enzimatic. La procariote genele structurale funcńionează în grup, iar la eucariote funcńionează individual.
5 Structura genei 5 Genele structurale sunt urmate de un sector de ADN, numit terminator, care condińionează sfârşitul transcripńiei ARN m. Genele promotor şi operator sunt precedate de către o genă reglatoare. Ea este separată de genele operonului, asupra căruia acńionează. Gena reglatoare, prin produsul său chimic (represor), dirijează activitatea genei operatoare şi a genelor structurale prin inducńia sau represia transcripńiei. Reglajul genetic la procariote este de două tipuri: 1. inductibil intervin în sinteză enzimele catabolismului. În lipsa substratului în celula bacteriană, proteina represor se fixează pe gena operator şi blochează transcripńia genelor funcńionale. În consecinńă, nu se produc enzime, ce ar participa la descompunerea substratului. Atunci când în celulă apare substratul, moleculele lui se fixează pe represor. Astfel, acesta nu se mai poate fixa pe operator. În rezultat, genele structurale se activează, are loc transcripńia ARN m şi sinteza enzimelor specifice necesare pentru metabolizarea substratului. Atâta timp cât în mediu şi în celulă este prezent substratul, enzima ce-l descompune se sintetizează permanent. Dacă substratul din mediu este consumat, represorul se eliberează şi trece în formă activă, blochează operatorul, iar genele structurale nu mai funcńionează. 2. represibil intervine în sinteza enzimelor anabolismului. Conform acestui mecanism, proteina represor blochează operatorul numai atunci când este asociată cu substratul. Când în celula bacteriană nu există substrat, operatorul este liber şi genele structurale funcńionează. Are loc transcripńia ARN m şi sinteza enzimelor necesare. Acest proces continuă până când apare surplus de substrat, care se uneşte cu proteina represor şi blochează operatorul. În rezultat, genele structurale se inactivează şi sinteza enzimei respective se întrerupe. Fig. 2. Structura genei bacteriene şi a genei eucariote. Rezultatele experienńelor lui F.Jacob şi J.Monod au fost confirmate şi completate în multe laboratoare. Sistemul operonului reprezintă unul dintre mecanismele de reglare a sintezei dintre proteine. Se presupune că organismele eucariote posedă sisteme asemănătoare, dar au un caracter mai complicat.
6 Structura genei 6 Activitatea genelor la eucariote Fig.3. Structura nucleozomului (după Alberts). La eucariote materialul genetic are o organizare cu mult mai complexă. Moleculele liniare de AND, dublu catenare, formează complexe cu proteinele histonice, alcătuind fibra elementară nucleohistonică (nucleozomală) (fig.2). Aceste substanńe, completându-se cu ARN şi proteinele nehistonice, formează cromatina, materialul din care se diferenńiază, în procesul de diviziune, cromozomii. De menńionat că la eucariote materialul genetic se caracterizează printr-o discontinuitate genetică (în molecula de ADN se succed secvenńe informańionale (exoni) şi neinformańionale (introni), care sunt eliminate în procesul de transcripńie a informańiei genetice (fig.3). Purtătorii materiali ai informańiei ereditare sunt considerańi cromozomii. Termenul a fost propus în anul 1888 de către W. Waldeyer. Acesta a descoperit nişte corpusculi cromatici în celulele în diviziune. Cromozomii (din gr. chroma culoare, soma corp) reprezintă unităńi structurale compacte, constante, alcătuite din acizi nucleici şi proteine, vizibili în timpul diviziunii celulare la o tratare cu coloranńi bazici. Cromozomii au un rol deosebit în viańa celulei (organismului), deoarece asigură transmiterea caracterelor la descendenńi. La organismele eucariote, genele nu sunt organizate în operoni, sistemele de reglaj fiind mult mai complicate decât la bacterii. În general, reglarea activităńii genelor la eucariote este mai puńin studiată. Această situańie este determinată de o serie de factori, printre care: existenńa nucleului separat de citoplasmă, structura complicată a cromozomului, influenńa sistemelor generale de reglare a organismului, în special a hormonilor etc. S-a descoperit că unii hormoni steroizi pot determina activitatea/inactivitatea anumitor gene. Conform datelor lui Watson şi col.(1983), aceşti hormoni se fixează în citoplasmă pe moleculele de receptori specifici. Aceste complexe receptor-hormon pătrund în nucleu (în timpul interfazei), unde mai apoi se unesc cu cromozomii şi afectează (pozitiv sau negativ) sinteza proteinelor. S-a stabilit că ARN m din celulele eucariote sunt monocistronice, astfel că un ARN m codifică o singură proteină. La eucariote, în cromozomul condensat cu histone, ADN-ul nu funcńionează ca matrice pentru transcripńia ARN m, genele sunt în stare de represare. Trecerea acestor gene în stare activă este posibilă doar prin înlăturarea histonelor şi eliberarea ADN-ului. Eliminarea histonelor are loc sub acńiunea histon-proteazei.
7 Structura genei 7 Reglarea expresiei genelor la organismele eucariote se face, în primul rând, la nivelul transcripńiei. În unele cazuri, reglarea se poate manifesta şi în momentul decodificării mesajului la nivelul translańiei. Astfel, unele proteine sunt capabile de a se fixa într-o manieră selectivă pe propriul ARN m, în acest fel împiedicând ribozomii să sintetizeze proteina respectivă în cantitate mai mare. Spre deosebire de genele procariote, care sunt unitare atât în replicare, cât şi în transcripńie şi translańie, genele organismelor eucariote sunt unitare în replicare, dar neunitare şi discontinue în transcripńie şi translańie. S-a demonstrat că genele organismelor eucariote sunt fragmentate în exoni şi introni. Intronii şi exonii într-o genă ocupă pozińii stabile, şi sunt variabili în număr şi mărime. Astfel, gena ce codifică actina (proteina necesară motilităńii celulei) posedă doi exoni şi un singur intron. În genele ce codifică fiecare dintre lanńurile hemoglobinei, există trei exoni separańi şi doi introni. În gena ce codifică colagenul (proteina ce asigură elasticitatea pielii), există câteva zeci de introni. Cercetările efectuate de către Slonimski şi col. (1978, 1980) au demonstrat că intronii participă la reglarea expresiei genelor prin controlul cantităńii de proteine sintetizate sub acńiunea genelor. Ipotetic, se consideră că intronii au fost prezervańi de evoluńie în cromozomii eucariotelor, deoarece ei au un rol particular, prezent doar la eucariote şi absent la procariote. Pornind de la diferenńa fundamentală dintre procariote şi eucariote (prezenńa diferenńierii celulare la organismele superioare), a apărut ipoteza privind existenńa unei legături dintre introni şi reglarea expresiei genelor. De menńionat că reglarea activităńii genelor în celulele eucariote are loc pe tot parcursul procesului de realizare a informańiei genetice, de la transcripńie până la translańie. Deosebim cinci niveluri principale de reglaj genetic: 1. reglajul transcripńional, prin care se determină tipul genelor ce vor fi transcrise în ARN m ; 2. reglajul maturării ARN m, prin care este dirijat modul în care are loc eliminarea intronilor din gene şi procesul de asamblare a exonilor pentru a forma ARN m. Aceste procese au loc în nucleu, iar următoarele în citoplasmă; 3. reglajul transportului ARN m, prin care se selectează moleculele de ARN m matur, moleculele ce vor trece din nucleu în citoplasmă; 4. reglajul translańional, prin care se selectează moleculele de ARN m ce vor fi translate în proteine; 5. reglajul degradării ARN m,prin care se selectează moleculele de ARN m ce vor fi degradate (fig.4).
8 Structura genei 8 Fig.4. Nivelurile reglajului genetic la eucariote. Deşi reglajul genetic se poate realiza la oricare dintre nivelurile menńionate, cel mai important la eucariote este nivelul transcripńional. Pentru controlul transcripńiei genelor există doar două mecanisme de reglaj genetic: reglajul negativ, prin care genele funcńionează numai în prezenńa proteinelor represoare; reglajul pozitiv, prin care genele funcńionează numai în prezenńa unor proteine inductoare. În celulele eucariote sunt prezente ambele mecanisme de reglaj, însă predomină mecanismul de reglaj pozitiv. Pentru celulă este mai economic să sintetizeze proteine inductoare pentru 7-10% din ADN, care se transcriu în ARN m, decât să sintetizeze proteine represoare pentru 90-93% din genom. În reglajul genetic, la eucariote, intervin două tipuri de proteine cromozomiale: histonice şi nonhistonice. Histonele asigură stabilitatea structurii fibrei de cromatină, condensarea sa în cromozomii eucariotelor şi inactivarea nespecifică a genelor. Nonhistonele au un rol important în reglajul specific diferenńiat al genelor. PrezenŃa lor determină tipul genelor ce vor fi transcrise în anumite celule şi Ńesuturi.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραControlul expresiei genice
Controlul expresiei genice REGLAREA EXPRESIEI GENICE!!! Alegerea genei pentru transcripţie!!! Activarea secvenţei de ADN!!! Controlul activităţii ARN-polimerazei II!!! Controlul cantităţii şi calităţii
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα4. Elemente de biologie celulară şi moleculară
4. Elemente de biologie celulară şi moleculară O caracteristică esenţială a materiei vii este reprezentată de structura sa celulară, alături de încă două proprietăţi fundamentale: metabolismul şi reproducerea.
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραMatrice. Determinanti. Sisteme liniare
Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραFiziologia fibrei miocardice
Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραOrice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότεραSpatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Διαβάστε περισσότεραIngineria genică. 1. Bazele tehnico-materiale ale ingineriei genice
Ingineria genică 1 Ingineria genică Ingineria genică poate fi definită drept ansamblu de metode şi tehnici prin care este posibilă manipularea materialului genetic la nivel celular şi molecular pentru
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραVectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIA ADN RECOMBINANT
11 TEHNOLOGIA ADN RECOMBINANT Descifrând enigmele structurii genelor, savanţii au început să se preocupe de izolarea şi sinteza lor. În urmă cu 30 de ani cei care credeau în reuşita acestor deziderate
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-
Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare
Διαβάστε περισσότεραRECOMBINAREA GENETICĂ
14 RECOMBINAREA GENETICĂ Prin recombinare genetică se defineşte fenomenul producerii unor combinaţii genetice noi prin rearanjarea, reasortarea sau redistribuţia materialului genetic cuprins în două unităţi
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότερα