جزوه درس مساحی و نقشه برداری. Surveying تهیه و تدوین:

Transcript

1 جزوه درس مساحی و نقشه برداری Surveying تهیه و تدوین: دلقندی دکتر 1

2 فصلاول کلیات نقشه برداری 2

3 تعریف و اهمیت نقشه برداری نقشه برداری رشته ایست از ریاضیات عملی که هدف از آن تعیین شکل مسطحاتی و ارتفاعی عوارض زمین و یا قطعات آن است. معموال نتیجه نقشهبرداری از یک منطقه بصورت نقشه روی یک صفحه نمایش داده میشود. نقشه برداری به منظورهای گوناگون مورد استفاده قرار می گیرد. هر پروژۀ عمرانی قبل از اجرا و نیز در حین اجرا احتیاج به اطالعاتی دارد که از برداشتهای نقشه برداری به دست می آیند. بعضی از فعالیتهای عمرانی که نقشه برداری در آنها سهم مؤثری دارد عبارتند از: راه سازی شهرسازی سدسازی شبکه های آبیاری و آبرسانی پروژه های لوله کشی برای انتقال مایعات و گازها مطالعات زمین شناسی خاکشناسی و هیدرولوژی معدن و فعالیتهای مربوط به آن احداث مترو زهکشی و اصالح زمین های کشاورزی تسطیح اراضی اصالح مسیر رودخانه ها و کنترل سیالبها. به طور کلی عملیات نقشه برداری شامل سه مرحله میباشد: 1- برداشت : در این مرحله اندازه گیریهای مختلف در سطح زمین انجام می گیرند. این اندازه گیریها عمدتا شامل فاصله افقی و عمودی بین نقاط و زوایای افقی و عمودی بین خطهائی است که این نقاط را به هم وصل میکنند. الزمۀ عملیات برداشت ایجاد شبکه ای از ایستگاههای ثابت به نام "شبکۀ نقاط کنترل" می باشد. این نقاط باید در محلهای مناسب با استفاده از سکوهای بتنی یا مصالح دیگر ساخته شوند. ابتدا موقیت این نقاط تعیین و بعد عوارض و جزئیات زمین نسبت به آنها برداشت می شوند. احداث شبکۀ نقاط کنترل با توجه به قواعد و روابط هندسی و مثلثاتی حاکم بر اشکال موجود در شبکه این امکان را به وجود می آورد که مقدار خطا معلوم گردد تا در صورت قابل قبول بودن بین سنجشها سرشکن شود. عالوه بر این با احداث شبکۀ نقاط کنترل احتمال جمع شدن خطاها از بین رفته و از تأثیر خطاهای یک عارضه بر عوارض و جزئیات دیگر جلوگیری می شود. 2- محاسبه و ارائه نتایج: محاسبۀ خطاها مقایسۀ آنها با حد مجاز و سرشکنی آنها محاسبه مختصات تصحیح شدۀ نقاط محاسبۀ ارتفاعها و تصحیح آنها و نیز محاسبۀ کمیت هائی نظیر سطح و حجم در این مرحله صورت می گیرد. 3- پیاده کردن طرح : در کارهای عمرانی از نقشه برای طراحی پروژه های ساختمانی نظیر راه خط آهن سد پل وغیره استفاده می شود. پروژۀ طراحی شده باید در زمین پیاده شود به این معنی که نقاط پروژه که مختصاتشان در نقشه معلوم است در روی زمین مشخص گردند. معموال نقاط با استفاده از مختصات قطبی )زاویه و طول( در زمین پیاده می شوند. 3

4 کمیت های مورد اندازه گیری در نقشه برداری سه کمیت اساسی که در نقشه برداری مورد اندازه گیری قرار می گیرند عبارتند از: فاصله ارتفاع زاویه ارتفاع نیز نوعی فاصله است ولی مشخصات آن نسبت به فاصله افقی وسایل متفاوتست به همین جهت برای اندازه گیری فاصله و ارتفاع روشها وسیله های مختلفی بکار می رود. رشته های مختلف نقشه برداری امروزه نقشه برداری وسعت و اهمیت زیادی پیدا کرده و رشته های مختلفی در آن بوجود آمده که هر کدام دارای قلمرو بزرگ و جداگانه ای میباشند که بعضی از آنها را به عنوان نمونه در زیر می بینیم. پالنیمتری: که در آن هدف تعیین و نمایش وضع مسطحاتی عوارض است و نقشه هایی است که باین ترتیب تهیه میشوند پالن مینمامیم. توپومتری و توپوگرافی: در این قسمت عالوه بر وضع مسطحاتی وضع ارتفاعی عوارض نیز مورد برداشت قرار میگیرند. در نقشه های توپوگرافی که باین ترتیب تهیه میشوند ارتفاعات معموال با اعداد یا با خطوط تراز نمایش داده میشوند و این نقشه ها بعنوان پایه ای برای تهیه سایر انواع نقشه ها و طرح و اجرای پروژه های مختلف بکار میروند. نقشه برداری مسیر: بخشی از نقشه برداریست که برای طرح و پیاده کردن مسیرها از قبیل راه راه آهن کانال کشی و غیره و محاسبه عملیات مربوط به آنها الزم است. نقشه بردای آبها یا هیدروگرافی: غیره را به عهده دارد. نقشه برداری ثبتی: نقشه برداری نظامی: نقشه برداری زیر زمینی: نقشه برداری ازبیلت میباشد. این رشته نقشه برداری از آبها و کف دریاها و رودخانه ها و سواحل و که هدف آن تعیین حدود اراضی و مساحت قطعات ملکی است. برای تهیه نقشه های نظامی و تعیین نقاط استراتژیکی دفاعی و تعرضی بکار میرود. که موضوع آن برداشت یا پیاده کردن نقشه های تونل و معدن و غیره است. :(As-Biult) که موضوع آن موقعیت دقیق و طرح نهایی پروژه مهندسی اجرا شده تقسیم بندی کلی نقشه برداری براساس نظریۀ نیوتن در رابطه با تعادل اجسام خمیری )پالستیک ( چنانچه تودۀ سیالی حول محور گذرنده بر مرکز ثقل اش دوران نماید شکل یک بیضوی را به خود می گیرد. زمین نیز مطابق فرضیه های زمین 4

5 شناسی در آغاز چنین وضعی را داشته و شکلی که اختیار کرده یک بیضوی می باشد. محور بزرگ این بیضوی را محور استوائی و محور کوچک آن را محور قطبی گویند. طول این محورها در جدول 1-1 نوشته شده اند. ارقام مندرج در این جدول حاصل سنجشهای انجام شده به روشهای کالسیک برای مناطق محدود می باشند. با استفاده از ماهواره ها سنجشهائی در مورد تمام نقاط زمین به عمل آورده و با محاسبات یکپارچه ابعاد زمین ر ا تعیین کرده اند. به عنوان مثال فیشر ابعاد بیضوی زمین را به شرح زیر اندازه گیری کرده است : m = محور قطبی = محور استوائی m از آنجایی که سنجشهای انجام شده بوسیلۀ ماهواره ها توسط مؤسسات و کشورهای مختلف تفاوت بسیار کمی با یکدیگر دارند از نتایج به دست آمده به عنوان یک سیستم جهانی استفاده می کنند. محور قطبی حدود 43 کیلومتر از محور استوائی کوچکتر است. این مقدار با توجه به طول هر یک از این محورها عدد کوچکی است به طوری که این عدد تقریبا 0/34 درصد قطر زمین می باشد. بنابراین بیضوی زمین به شکل کره خیلی نزدیک است. شکل واقعی زمین به علت پستی و بلندیهائی که بر اثر پدیده های زمین شناسی در سطح آن به وجود آمده یک بیضوی هندسی منظم نیست. در نقشه برداری هدف تهیۀ نقشه از قسمتی از سطح زمین میباشد. برای این کار باید فواصل و زوایای سنجیده شده در سطح زمین مورد نظر که در واقع قسمتی از بیضوی نامنظم است به نقشه که یک صفحه مستوی است منتقل گردند. لذا باید رابطهای بین کمیتهای سنجیده شده در سطح فیزیکی زمین )سطح بیضوی نامنظم ) و سطح نقشه )سطح مستوی ) به دست آورد. سطح فیزیکی زمین را نمی توان با یک معادلۀ ریاضی تعریف کرد لذا برقراری رابطه ای بین این سطح و سطح نقشه به طور مستقیم امکان پذیر نیست. به این دلیل نقشه بردار مجبور است سطحی را که با بیان ریاضی )به صورت معادله ) قابل تعریف باشد انتخاب کند و بعد موقعیت نقاط واقع در سطح فیزیکی زمین را در این سطح به دست آورد. سطحی که به این منظور انتخاب می شود معموال سطح یک بیضوی است که به آن " بیضوی مبنا " می گویند. از بیضوی مبنا در مواردی استفاده میشود که منطقۀ مورد نقشه برداری وسیع باشد. برای وسعت های کم می شود سطح مبنا را به جای بیضوی مستوی در نظر گرفت. این انتخاب در منطقه ای محدود خطای قابل مالحظه ای را به وجود نمی آورد. 5

6 جدول 1-1- ابعاد بیضوی زمین اندازه گیرنده سال اندازه گیری ( میالدی ) محور قطبی ( متر ) محور استوائی )متر ) کالرک هایفورد ه گو به طور کلی با توجه به سطح مبنای انتخابی نقشه برداری را به دو شاخۀ اصلی "ژئودزی" و "نقشه برداری مستوی" تقسیم می کنند ژئودزی در ژئودزی که مخصوص نقشه برداری از مناطق وسیع می باشد یک بیضوی که سطح آن به سطح فیزیکی زمین منطقه مورد نظر نزدیک باشد ( مثال یکی از بیضوی هائی که اندازه آنها در جدول 1-1 قبل آورده شده است ) به عنوان بیضوی مبنا برای برداشت های مسطحاتی انتخاب می شود سپس موقعیت نقاط با استفاده از طول و عرض جغرافیائی آنها در سطح بیضوی مبنا تعیین میگردد. از آنجا که سطح بیضوی را نمیتوان بدون پارگی و جا به جا شدن محل عوارض و جزئیات در روی یک صفحه مستوی گسترش داد الزم است نقاط واقع در سطح بیضوی را بر روی صفحه قابل گسترشی تصویر کرد و بعد از تصویر حاصل نقشهای با مقیاس مناسب تهیه کرد. بنابراین برای تهیه نقشه باید یک سیستم تصویر انتخاب شود. بر حسب نوع صفحه انتخاب شده سیستم های تصویر مختلفی وجود دارد. که مهمترین آن ها سیستم UTM می- باشد. برای هر یک از سیستم های تصویر فرمولهایی بدست آورده اند که مختصات جغرافیایی نقاط را در سطح بیضوی مبنا به مختصات قائم الزاویه ای در روی صفحه تصویر )و در نتیجه نقشه( ربط میدهند. به این ترتیب انتقال نقاط از سطح بیضوی مبنا به سطح نقشه امکان پذیر میشود. بیضوی مبنا برای برداشت های مسطحاتی مورد استفاده قرار میگیرد. برای سنجش ارتفاع سطح مبنا ژئوئید میباشد که شرح مختصری از آن در سطرهای زیر آورده شده است. هر جسمی در سطح زمین تحت تاثیر دو نیرو قرار دارد: نیروی جاذبه و نیروی گریز از مرکز. نیروی گریز از مرکز از چرخش وضعی زمین ناشی میشود. امتداد آن عمود بر محور قطبی زمین است. نیروی جاذبه و گریز از روابط زیر بدست می آیند 6

7 در این روابط: Mm F1=K R 2 F2=mrw 2 F1 گریز از مرکز )N( نیروی جاذبه )N( Mجرم زمین )Kg( mجرم جسم )kg( Rشعاع زمین )m( F2 r ثابت جاذبه میباشد نیروی شعاع مداری است که جسم روی آن قرار دارد )m( w سرعت زاویه ای ( 1- S )rad و K.)K= Nm 2 kg -2 ( شکل 1-1 نیروی جاذبه گریز از مرکز و ثقل برآیند نیروهای جاذبه و گریز از مرکز را نیروی ثقل مینامند. با توجه به مولفه های نیروی ثقل امتداد این نیرو از مرکز زمین نمیگذرد. همچنین باید توجه داشت که تغییرات چگالی مواد تشکیل دهنده زمین بر امتداد این نیرو تأثیر میگذارد. با شرحی که گذشت اکنون میشود سطح تراز را تعریف کرد. سطح تراز سطح پیوسته ای است که در هریک از نقاطش بر امتداد نیروی ثقل عمود است گر چه این سطح به شکل بیضوی خیلی نزدیک است ولی با توجه به تغییرات امتداد نیروی ثقل سطح تراز یک سطح نامنظم میباشد. سطوح تراز مختلف با یکدیگر موازی نیستند زیرا در نقاط مرتفع نیروی جاذبه کم و نیروی گریز از مرکز زیاد است بنابراین در مقایسه با نقاط پست امتداد نیروی ثقل فاصله بیشتری از مرکز زمین میگیرد. سطح آبهای راکد که در هر نقطه بر امتداد نیروی ثقل عمود میباشد یک سطح تراز است. چنانچه از جریانهای اقیانوسی و نیز متغیر بودن چگالی آب اقیانوسها در نقاط مختلف صرفنظر شود. متوسط سطح آب دریاها نیز یک سطح تراز میباشد. اگر فرض کنیم این سطح در زیر خشکیها هم ادامه دارد سطح حاصل ژئوئید نامیده میشود. با توجه به این نقطه که 3 4 سطح تراز به سطح طبیعی زمین است. سطح زمین پوشیده از آب دریاهاست میتوان گفت که ژئوئید نزدیکترین 7

8 شکل 2-1- تغییرات امتداد نیروی ثقل بر حسب ارتفاع. این تغییرات باعث می شود که سطح تراز در نقاط مرتفع موازی سطح تراز آب دریاها نباشد شکل 3-1- سطح فیزیکی زمین بیضوی مبنا و ژئوئید. به طور خالصه میتوان گفت ژئودزی شاخه ای از نقشه برداری است که در آن سطح مبنا برای انتقال موقعیت مسطحاتی نقاط از زمین به نقشه یک سطح بیضوی است انتقال با استفاده از سیستم های مختلف تصویر انجام میشود. سطح مبنا برای سنجش ارتفاعات ژئوئید میباشد. نقشه برداری مستوی: تقریبا در تمام پروژه های عمرانی وسعت پروژه در مقایسه با ابعاد زمین به قدری کوچک است که از کرویت زمین در رابطه با برداشت های مسطحاتی میتوان صرف نظر کرد در این صورت چنانچه از پستی و بلندی ها صرف نظر شود سطح زمین را در منطقه مورد نظر میتوان یک سطح مستوی در نظر گرفت لذا میتوان این سظح را به جای بیضوی مبنا به عنوان سطح مبنا برای برداشت های مسطحاتی انتخاب کرد. 8

9 تعریف اصطالحات اساسی 1 -خط عمودی: خط عمودی در هر نقطه خطی است که منطبق بر امتداد نیروی ثقل در آن نقطه باشد. امتداد نخ شاغول نمایش دهنده یک خط عمودی است. از هر نقطه فقط یک خط عمودی میتوان عبور داد. یک خط عمودی لزوما نباید بر سطح فیزیکی زمین عمود باشد. 2 -خط افقی :خط افقی در هر نقطه خطی است که بر خط عمودی در آن نقطه عمود باشد. بینهایت خط افقی میگذرد. از یک نقطه 3 -صفحه افقی: صفحه افقی در هر نقطه صفحه ای است که بر خط عمودی در آن نقطه عمود باشد. از یک نقطه فقط یک صفحه افقی میگذرد. 4- صفحه عمودی: صفحه عمودی در هر نقطه صفحه ای است که خط عمودی گذرنده بر آن نقطه را در بر داشته باشد و از یک نقطه بینهایت صفحه عمودی میگذرد. 5 -سطح تراز: سطح پیوسته ایست که در تمام نقاطش بر امتداد نیروی ثقل عمود باشد. سطح آبهای راکد را در شرایطی که تحت تاثیر جذر و مد نباشد نمونه ای از یک سطح تراز می دانند. سطح تراز متوسط آب دریاها را در صورتی که در زیر خشکی ها هم ادامه یابد ژئوئید مینامند. در نقشه برداری مستوی همانطور که قبال گفته شد از نامنظمی ژئوئید صرف نظر کرده و آن را کروی در نظر گرفته و مبنای سنجش ارتفاعات قرار میدهند. 6 -فاصله افقی: فاصله افقی بین دو نقطه عبارت است از فاصله تصاویر قائم آن دو نقطه بر روی یک صفحه افقی. در نقشه برداری مستوی تمام فواصلی که از زمین به نقشه منتقل میشوند فواصل افقی هستند. 7- زاویه افقی: زاویه ای است که اضالع آن در یک صفحه افقی قرار گرفته اند. 8 -زاویه عمودی: زاویه ایست که اضالع آن در یک صفحه عمودی قرار گرفته اند و در عین حال یک ضلع آن افقی است. چنانچه ضلع دیگر باالی ضلع افقی قرار گیرد زاویه را با عالمت مثبت و اگر پایین آن قرار گیرد با عالمت منفی مشخص میکنند. 9 -اختالف ارتفاع: گذرند. اختالف ارتفاع بین دو نقطه عبارتست از فاصله عمودی سطوح ترازی که از آن نقطه می- 10 -مقیاس یا اشل: نسبت طول یک خط در روی نقشه به طول آن در روی زمین مقیاس نامیده میشود. برای ساده کردن محاسبات باید: الف(مقیاس بدون بعد باشد 9

10 ب( به صورت کسری انتخاب شود که صورت آن یک و مخرج آن ضریب 10 باشد به این ترتیب: -در تمام سیستم ها بدون هیچ تبدیل واحد میتوان از مقیاس استفاده کرد. - برای بردن طولهای واقع در سطح زمین به روی نقشه تنها باید آنها را در مقیاس ضرب کرد. - با ضرب طول خطوط در روی نقشه در مخرج مقیاس طول آنها در سطح زمین به دست می آید. - بزرگ یا کوچک کردن نقشه هایی که مقیاسهای متفاوتی دارند به منظور جفت و جور کردن نقشه زمینهای مجاور هم کار ساده ای خواهد بود. انواع مقیاس از نظر نحوه نمایش الف- مقیاس ساده یا عددی: که صورت کلی آن 1 N 1000 معین کننده این است که نقشه مطابق 1mm میباشد و در کشورهایی که دارای سیستم متریک هستند مورد استفاده است و روی نقشه مساوی N متر روی زمین میباشد.مثال متر روی زمین است. یعنی 1mmروی برای تبدیل یک طول بر روی نقشه به طول واقعی کافیست طول مورد نظر در نقشه را در مخرج مقیاس ضرب نمود. ب- مقیاس مرکب: در کشورهایی که سیستم غیر متریک دارند مانند آمریکا و انگلیس از این مقیاس استفاده میکنند مثال یعنی 2 اینچ روی نقشه برابر 5 مایل روی زمین میباشد. ج- مقیاس خطی یا ترسیمی: 2in 5mil عبارت است از خطی که به تقسیمات مساوی افراز شده و هر قسمت آن طول معینی از نقشه را در روی نقشه نشان میدهد. از مزایای مقیاس خطی این است که اگر نقشه در اثر عوامل جوی تغییر بعد داد مقیاس خطی هم تغییر بعد میدهد و اندازهگیری با این مقیاس روی نقشه با مقدار افقی آن در زمین مطابقت می نماید. 10

11 مقیاس نقشه معموال بر حسب وسعت منطقه مقیاس نقشه ها معموال بین بین شکل 4-1- نمونه از مقیاس ترسیمی 1 1 تا میباشد. 1 1 تا و هدف نقشه برداری تعیین میشود. است برای کارهای مهندسی در حالی که مقیاس نقشه های جغرافیایی معموال انواع نقشه از نظر مقیاس نقشه ها را از نظر مقیاس به سه گروه تقسیم میکنند. الف(نقشه های بزرگ مقیاس که مقیاس آنها و یا بزرگتر است. ب(نقشه های متوسط مقیاس که مقیاس آنها بین و است ج(نقشه های کوچک مقیاس که مقیاس آنها یا کوچکتر است. عالئم قراردادی نقشه برداری: در برداشت عوارض مسطحاتی بعضی از عوارض وقتی که به اشل تبدیل میشوند قابل انتقال به نقشه نیستند )از 0/2 میلیمتر کمتر می شوند( مانند اندازه یک چاه به قطر 2 متر روی یک نقشه به مقیاس برابر با 0/2 میلیمتر میشود که با این اندازه روی نقشه قابل انتقال نیست بنابراین برای این که بتوان عوارض مهم را رو نقشه نشان داد از یک سری عالئم به نام عالئم قراردادی استفاده می شود که در نمایش این عالئم روی نقشه مقیاس را در نظر نمیگیرند. 11

12 12

13 13

14 14

15 11 -نقشه: در نقشه برداری مستوی تصویر قائم خطوط مهم طبیعی و غیر طبیعی واقع در سطح زمین را که بر روی یک صفحه افقی با مقیاس مناسبی کوچک شده اند نقشه گویند. از این تعریف تفاوت عکس با نقشه مشخص میگردد زیرا عکس تصویر مرکزی یک جسم بر روی یک صفحه مستوی است. 12 -نقاط کنترل: به نقاطی گفته میشود که موقعیت مسطحاتی ویا ارتفاعی آنها با روشهای دقیق نقشه برداری معلوم گردیده است. این نقاط معموال به صورت ثابت بوسیله سکوهای سیمانی یا مصالح دیگر در زمین مشخص میشوند. عوارض و جزئیات واقع در سطح زمین در ارتباط با این نقاط برداشت میگردند. 13 -نصف النهار: اگر یک صفحه مستوی از قطبین زمین و نقطه A عبور داده شود فصل مشترک آن با سطح بیضوی خطی خواهد بود.که به آن نصف النهار نقطه نقطه A A گویند صفحه مستوی یاد شده صفحه نصف النهار نام دارد. امتداد نصف النهار یک نقطه در واقع امتداد شمال و جنوب جغرافیایی آن نقطه است. نصف النهاری که از گرینویچ میگذرد نصف النهار مبدا نامیده میشود. 14 -مدار: فصل مشترک یک صفحه مستوی که از نقطه A :(φ) بگذرد و بر محور قطبی زمین عمود باشد با سطح بیضوی مدار نقطه A نامیده میشود. فصل مشترک یک صفحه مستوی که از مرکز زمین بگذرد و بر محور قطبی زمین عمود باشد استوا نامیده میشود. 15 -طول جغرافیاییLongitude ( λ ):زاویهی دو وجهی بین صفحه نصف النهار نقطه A و صفحه نصف النهار مبدا )گرینویچ( را طول جغرافیایی مینامند. طول جغرافیایی نقاطی که در شرق نصف النهار قرار دارند طول شرقی و آنها را که در غرب آن واقعاند طول غربی گویند. بنابراین طول جغرافیایی بین صفر تا 180 درجه شرقی و صفر تا 180 درجه غربی تغییر میکند. هر درجه جغرافیایی معموال به 60 دقیقه تقسیم میگردد و هر دقیقه نیز متعاقبا از 60 ثانیه تشکیل شدهاست.بنابراین یک صورت معمول نشاندادن طول جغرافیایی به صورت روبروست: "23 E البته این مقدار به صورتهای دیگری نیز نشان داده میشود. زمین در مدت 24 ساعت یک بار به دور خود میچرخد و کل زمین 360 درجه طول جغرافیایی است. در نتیجه هر 15 درجه تغییر طول جغرافیایی یک»ساعت«محسوب میشود. این امر مبنای تعیین مناطق زمانی است. 16- عرض جغرافیاییLatitude زاویهای را که قائم نقطه A با صفحه استوا میسازد عرض جغرافیایی نقطه A مینامند عرض جغرافیایی نقاطی که در نیمکره شمالی قرار گرفته اند مثبت )یا شمالی( و آنهایی که در نیمکره جنوبی قرار گرفته اند منفی )یا جنوبی( در نظر گرفته میشوند. بنابراین تغییرات عرض جغرافیایی از صفر تا 90 درجه جنوبی میباشد. عرض جغرافیایی قطب شمال 90 درجه شمالی) N90 ) استوا صفر و قطب جنوب 90 درجه جنوبی) S90 )است.به علت اینکه زمین یک کره بیعیب نیست )و در قطبها " کمی " خپ شدهاست( مسافت فیزیکی هر درجه عرض جغرافیایی در همه جا یکی نیست. در استوا این مسافت کیلومتر و در نزدیک قطبها کیلومتر است. مانند طول جغرافیایی هر درجه عرض جغرافیایی به 60 دقیقه و هر دقیقه نیز به 60 ثانیه تقسیم میشود. 15

16 طول و عرض جغرافیایی یک نقطه را مشخصات کروی )یا بیضوی( آن نقطه گویند. محل یک نقطه در سطح زمین با طول و عرض جغرافیایی و نیز ارتفاع آن نسبت به سطح تراز متوسط آب دریاها مشخص میشود. شکل 5-1- مدار ها نصف النهارها طول و عرض جغرافیایی 16

17 فصلدوم تئوری خطاها 17

18 مقدمه چون اندازه گیری اساس عملیات نقشه برداری را تشکیل می دهد و هر اندازه گیری به طور کلی با خطاهایی همراه است. بنابراین شناسائی خطاها و روشهای حذف یا کاهش آنها برای نقشه برداری ضروریست. با اینکه اصوال نتیجه هر اندازه گیری معموال با اندازه واقعی کمیت اختالف دارد این اختالف در وحله اول ممکنست از دو پدیده اشتباه و خطا ناشی گردد: الف( اشتباه اشتباه انحرافی است که در نتیجه بی توجهی فراموشی بی تجربگی شخصی و صورتهای مختلفی ظاهر می گردد که مثالهای زیر نمونه هائی از آن در نقشه برداری است: قرائت غلط مانند خواندن 783 بجای 738 و یادداشت کردن عددی دیگر بجای آنچه مشاهده یا قرائت شده. از قلم افتادگی یک یا چند دهنه طول متر در اندازه گیری فاصله یا برعکس اضافه بحساب آمدن تعداد دهنهها اشتباه در محاسبه خوشبختانه اشتباه معموال بزرگ و قابل تشخیص بوده و با کنترل میتوان از آن جلوگیری کرده محل آن را تشخیص داد و حذف یا تصحیح نمود. ب( خطا چنانچه از اشتباهها جلوگیری کرده و یا کامال تصحیح نمائیم باز هم در اندازهگیری انحرافی باقی میماند که خطا نامیده می شود. خطاها معموال نتیجه نارسائی و عیب وسیله ها و حواس انسانی و یا اختالف شرایط محیط اندازه گیری با حالت استاندار بوده مقدار آنها معموال خیلی کوچک و بعضی انواع آن اصوال قابل تصحیح نیستند. جدا کردن خطا از اشتباه اشتباه معموال بزرگ بوده و در بسیاری از موارد می توان بروش ترسیمی و یا نظری حذف و یا تصحیح نمود و یا با کنترل اندازهگیری از رویداد آن جلوگیری کرد. آنها را ردیابی نموده و خطاها در عوض به تنهائی کوچک بوده و در بعضی انواع آن به هیچوجه قابل کنترل و یا تصحیح نیستند ولی تئوری خطاها و قوانین آن نشان می دهد که چگونه حدود خطا را برای یک رشته اندازه گیری ها تعیین کنیم و در بسیاری موارد با روش مناسب عمل و یا باال بردن مقدار دفعات اندازه گیری میزان خطا را به طور محسوسی کاهش دهیم. 18

19 ریشه خطاها به طوری کلی خطاهای اندازه گیری ناشی از عوامل زیر می باشند. عوامل دستگاهی عوامل انسانی عوامل طبیعی خطاهای دستگاهی: این خطاها نتیجه عیب فنی و نارسائی ساختمانی دستگاه اندازه گیری و یا خارج از تنظیم بودن قسمتهای مختلف آن است چون غالبا دستگاهها کامل و بدون عیب نیستند باید نارسائی ها و ن صق آنها را دانست و در اندازه گیری های دقیق با انتخاب روش مناسب کار و یا تصحیح های الزم اثر آنها را از بین برد. خطاهای دستگاهی غالبا با انتخاب روش مناسب کار قابل تصحیح بوده و نمونه هائی از این نوع خطا بشرح زیرند: کوتاه و یا بلند تر بودن طول واقعی متر نسبت به طول اسمی آن. میزان نبودن تراز روی ترازیاب عمود نبودن محور دوربین بر محور چرخش آن در زاویه یاب خطاهای انسانی: علت این خطاها بیشتر نارسائی حواس انسانی مثل حس المه بینائی و شنوائی است. بعنوان مثال قدرت تشخیص چشم محدود است و شخص نمیتواند اجزا تقسیمات کوچک مثال میلیمتر را بدقت از هم جدا کند. اعشار 3 -خطاهای طبیعی: ریشه این خطاها را در عوامل طبیعی باید جستجو کرد و نمونه هائی از این نوع خطا بشرح زیرند: اثر شکست نور اثر انحناء زمین خطای مربوط به تغییرات درجه حرارت محیط اندازه گیری اثر باد این خطاها از اختیار نقشه بردار خارجند ولی می توان با انتخاب روش مناسب اثر نموده و خطا را کاهش داد. تقسیم بندی خطاها آنها را تا حدی خنثی 19

20 به طور کلی خطاها را بدون توجه به منابع تدریجی و خطاهای اتفاقی. آنها به دو دسته تقسیم می کنند: خطاهای سیستماتیک یا 1 -خطای سیستماتیک به خطایی گفته می شود که تا زمانی که عوامل و شرایط اندازه گیری تغییر ننمایند مقدار آن ثابت بماند. این خطا معموال از یک قانون فیزیکی و یا ریاضی پیروی می کند بنابراین می توان آن را محاسبه و حذف کرد. به عنوان مثال طول یک نوار بر اثر حرارت تغییر می کند لذا با معلوم بودن جنس نوار )در نتیجه معلوم بودن ضریب انبساط طولی آن( و درجه حرارت در موقع اندازه گیری می توان خطای ناشی از تغییر درجه حرارت را محاسبه و طول سنجیده شده را تصحیح کرد. 2- خطای اتفاقی این خطا از هیچ قاعده خاص فیزیکی پیروی نمی کند و همانطور که از اسم آن پیداست کامال به صورت اتفاقی رخ می دهد بنابراین تنها با استفاده از قوانین احتماالت و آمار می توان آن را بررسی کرد. به عنوان مثال برای قرائت یک زاویه باید نوک شاقولی که در زیر سه پایه دوربین قرار دارد درست در راس زاویه باشد. چنانچه کمی این طرف یا آن طرف قرار گیرد ایجاد خطا میکند. واضح است که نقشه بردار سعی دارد که آن را درست روی نقطه راس قرار دهد ولی به دالئل روشنی انجام صددرصد درست این کار امکان پذیر نیست لذا خطایی رخ می دهد. این خطا دارای مشخصات زیر است: مقدار آن معلوم نیست و هیچگاه به طور یقین معلوم نمی شود. مقدار آن بسیار کوچک است. مثبت یا منفی بودن آن معلوم نیست. احتمال مثبت یا منفی بودن آن یکسان است کلیه خطاهای اتفاقی دارای مشخصات باال می باشند. بررسی این خطاها که با استفاده احتماالت صورت می گیرد در بخش های بعدی گنجانده شده است. از علم آمار و دقت و درستی با یک مثال این دو اصطالح را شرح می دهیم: در نظر بگیرید یک تیرانداز با تفنگ A که لوله آن خمیده است )خطای سیستماتیک( به یک هدف نشان روی کرده و نتایج چند بار تیراندازی به صورت A1 در شکل 1-2- الف می باشد. با توجه به این شکل شکی در دقیق بودن تیراندازی نیست. )نزدیک بودن محلهای اصابت تیر به یکدیگر( اما نتایج کار او درست نیست )فاصله زیاد از مرکز هدف( مشابه چنین وضعی در وسایل نقشه برداری ممکن است پیش آید. مثال با یک دستگاه الکترونیکی سنجش طول یک خط چندین بار اندازه گیری شود و تفاوت سنجشها در حد 2 یا 3 20

21 ب- میلیمتر باشد ولی به علت نقص در دستگاه و یا کالیبره نبودن آن )خطای سیستماتیک( همه سنجشها چندین متر خطا داشته باشند. روشن است که نتیجه این اندازه گیری ها دقیق ولی نادرست است. در نظر بگیرید تیرانداز دیگری با تفنگ B که لوله آن مستقیم است به هدف مزبور نشانه روی کند و نتایج کارش مطابق شکل 1-2 باشد. به طوری که مالحظه می شود دقت این تیراندز و تفنگ او کمتر از اولی است )پراکنده بودن محلهای اصابت تیر( ولی نتیجه کارش درست تر است )نزدیکتر بودن به مرکز هدف(. اگر تیرانداز اول خمیدگی تفنگ خود را اصالح کند )حذف خطای سیستماتیک( نتایج کارش به صورت در شکل الف خواهد بود در این صورت نتیجه درست و دقیق است. A 2 الف ب شکل آنالوژی برای تشریح دقت و درستی از این آنالوژی نکات مهم زیر روشن می گردد: 1- پراکندگی نشانه یا شاخص دقت است. هر چه نتایج نسبت به میانگین پراکنده تر باشند دقت کمتر می باشد. 2- دقت و درستی دو مفهوم متفاوت دارند و نباید آن ها را به جای یکدیگر به کار برد. دقت درجه بندی نسبی است که بدون ارتباط با نزدیکی با مقدار واقعی صورت می گیرد در حالی که درستی گویای نزدیکی به مقدار واقعی است. 3- تنها موقعی می توان دقت را به عنوان شاخصی از درستی به کار برد که تمام خطاها به جز خطاهای اتفاقی حذف شده باشند. خطاهای اتفاقی چنانچه خطاهای سیستماتیک و اشتباها کامال حذف و یا تصحیح شوند با وجود این خطائی در اندازه گیری باقی می ماند که علت آنها مشخص نیست و مقدار و عالمت آنها قابل پیش بینی نبوده و آنها را خطای اتفاقی می نامیم. 21

22 با اینکه این خطاها را نمی توان تصحیح کرد ولی چون معرف دقت اندازه گیری می باشند شناسائی خواص آنها الزمست و برای آنکه بتوانیم دقت اندازه گیری ها و برداشتها را باال ببریم باید با قوانین آنها آشنا باشیم. برای آنکه بتوانیم خطاها و دقت روشهای اندازه گیری را مورد بررسی و کنترل قرار دهیم قوانین خطاهای اتفاقی به طوری خالصه از نظر می گذرد. چنانچه یک کمیت را N مرتبه اندازه گیری کنیم و اندازه گیری کنیم و اندازه ها بترتیب و X1 و X2 XI Xn باشند. میانگین اندازه ها xo از رابطه زیر بدست می آید:...و اختالف هر یک از اندازه ها با اندازه میانگین XO = xi N Vi = Xi Xo را خطای ظاهری آن اندازه گیری می نامند. e a = Vi N خطای میانگین عددی یا حسابی اندازه گیریها برابرمیانگین قدر مطلق خطاهای ظاهریست. خطای متوسط هندسی برای هر یک از اندازه گیریها از رابطه زیر بدست می آید. e q = Vi2 N 1 که N تعداد اندازه گیری ها و Vi 2 مجموع مربعات خطاهای ظاهری آنها است. خطای ماکزیمم 2/5 برابر خطای متوسط هندسی را خطای ماکزیمم اندازه گیری ها می نامند و مقدار آن عمال از رابطه زیر محاسبه می گردد: e M = 2.5 Vi2 N 1 و هر اندازه گیری که قدر مطلق خطای ظاهری آن از این مقدار تجاوز کند اشتباه بوده و باید از لیست اندازه ها حذف گرد و یا دوباره تکرار شود. خطای حاصل جمع چند کمیت: چنانچه W = X + Y + Z باشند خطای کمیت از رابطه زیر بدست میآید. e W = ex 2 + ey 2 + ez 2 که در آن ex,ey,ez بترتیب خطای اندازه گیری گیری کمیتهای, X,Y,Z و ew خطای کمیت W است. خطای حاصلضرب چند کمیت چنانچه W=X.Y باشد e W = (X. ey) 2 + (Y. ex) 2 22

23 خطای حاصلضرب چند کمیت چنانچه W=X.Y.Z باشد: e W = (Z. X. ey) 2 + (Z. Y. ex) 2 + (X. Y. ez) 2 یا ew W = ( ex X )2 + ( ey Y )2 که در آن شد. خطای نسبی کمیت را نشان می دهد که در صفحات بعد این فصل راجع به آن بحث خواهد ew W خطای میانگین چند اندازه گیری: وقتی اندازه یک کمیت از میانگین بار N خطای آن N مرتبه کوچک می شود یعنی چنانچه خطای هربار اندازه گیری را برابر مثال- اندازه گیری آن به دست آید ex ex N خواهد بود. چنانچه با یک زاویه یاب بتوانیم زاویه را با خطای اندازه 20 میانگین چهار بار اندازه گیری با آن به دست آوریم چه خطائی خواهیم داشت. خطای مطلق و خطای نسبی بنامیم خطای میانگین بگیریم چنانچه اندازه یک زاویه را از e = 20 4 = 10" خطای یک اندازه گیری را به طور ساده خطای مطلق آن می نامند ولی غالبا این خطا بتنهائی نمی تواند دقت اندازه گیری را بیان نماید زیرا مثال در اندازه گیری طول یک خطای سه سانتیمتری روی یک فاصله سه متری زیاد است در صورتی که همین خطا روی یک فاصله سیصد متری نشان می دهد که اندازه گیری با دقت خیلی زیاد صورت گرفته از این رو در اندازه گیری بسیاری از کمیتها برای بیان دقت از تعریف خطای نسبی استفاده می شود. خطای مطلق اندازه گیری اندازه کمیت = r eنسبی خطای e r = مثال: اگر خطای اندازه گیری یک طول 3 متری سه سانتیمتر باشد خطای نسبی چقدر می باشد = وقتی خطا مربوط به طول سیصد متری باشد: 23

24 e r2 = 3 = مثال: پهلوهای یک زمین مستطیل شکل بترتیب 150/00 متر و 60/00 متر اندازه گیری شده اند و میدانیم که طول آن با خطای ±2 سانتیمتر و عرض آن با خطای ±1 چه خطائی بدست می آید. مثال 3: در اندازه گیری فاصله 120 متری حل سانتیمتر اندازه گیری شده اند مساحت آن با S = a. b es = (a. eb) 2 + (b. ea) 2 es = ( ) 2 + ( ) 2 = 1.35 AB از یک 30 متری استفاده شده و در اندازه گیری هر دهنه یک خطای اتفاقی ±0/005 متر وجود دارد. خطای اندازه گیری طول AB و خطای نسبی آن را حساب کنید. چون برای اندازه گیری فاصله AB نمایش دهیم خطای اندازه گیری به صورت زیر محاسبه می گردد. یعنی چنانچه کمیت چهار دهنه متر کشی الزمست چنانچه خطای هر دهنه را به e e AB = e 2 + e 2 + e 2 + e 2 متر ±0.01 = 4 ±0.005 = AB e X خطای هر یک اندازه ها است خطای نسبی اندازه گیری : n از مجموع اندازه مشابه با خطای ± e تشکیل شده باشد خطای n برابر X e r = =

25 فصلسوم مساحی 25

26 تعریف: منظور از مساحی نقشه برداری از قطعات کوچک زمین است که با استفاده از وسایل ساده ای مثل متر ژالون شاقول گونیای مساحی قطب نما و شیب سنج دستی انجام می گیرد. برخی از مسائل مطرح در مساحی عبارتند از: اخراج عمود بر یک خط از نقطه ای واقع بر آن خط وارد کردن عمود بر یک خط از نقطه معینی در خارج آن خط و یافتن پای عمود پیاده کردن خطی به موازات خط دیگر تعیین اندازه یک زاویه پیاده کردن یک زاویه نسبت به یک امتداد تهیه نقشه از زمین های کم وسعت به روش مثلث بندی اخراج عمود بر یك خط از نقطه ای واقع بر آن خط یکی از روش های ساده اخراج عمود و یا بوجود آوردن زاویه 90 درجه در یک نقطه روش است. فرض کنید میخواهیم در نقطه A زاویه 90 درجه تشکیل داده و یا اینکه عمودی اخراج کنیم برای این منظور مطابق شکل 1-3 ابتدا صفر متر را روی نقطه Aگذاشته متر را به طرف نقطه نا معلوم 3 متر را بر روی نقطه فرضی B B میکشیم و عدد بوسیله انگشت دست قالب میکنیم و دوباره متر را به طرف نقطه نامعلوم Cکشیده به طوری که طول BC برابر 5 متر انتخاب شود به عبارت دیگر عدد 8 متر را در نقطه فرضی C با انگشت دست قالب میکنیم و مجددا متر را به طرف نقطه Aکشیده به طوری که طول CA معادل 4 متر انتخاب گردد به عبارت دیگر عدد 12 متر مجددا بر روی نقطه A و بر روی صفر متر منطبق گردد در اینجا ممکن است اشخاصی که کنترل نقاط B و C را بر عهده دارند به طرف چپ یا راست حرکت نمایند تا متر کامال کشیده و هیچ گونه انحنایی نداشته باشد پس از انجام این کار دو امتدادAB و AC زاویه A معادل 90 درجه است. بر هم عمودند و 26

27 شکل 1-3- روش اخراج عمود با متر)روش 3 4 5( اخراج عمود بر یك خط از نقطه ای خارج آن خط میخواهیم از نقطه C عمودی بر امتداد مشخص ABوارد نماییم ویا به عبارت دیگر میخواهیم از خط ABعمودی اخراج نموده به طوری که از نقطه میزنیم تا خط AB را در دو نقطه C بگذرد برای این منظور از نقطه C F و E قطع کند اگر وسط پاره خط را پیدا نموده EF کمانی به شعاع دلخواه (H) وصل کنیم خط CH بر امتداد AB عمود خواهد بود )بنا بر خاصیت مثلث های متساوی الساقین(. و به نقصه C شکل 13- اخراج عمود بر یک خط از نقطه ای خارج آن خط اخراج عمود بوسیله گونیای مساحی گونیای مساحی وسیله ساده ای است که برای جدا )پیاده( کردن زاویه عمودی )زاویه 90( و دربرخی از انواع نیز برای پیاده کردن زاویه هایی مانند 30 و 45 و 60 استفاده میشود. این وسیله استوانه یا منشوری است که درسطوح جانبی آن شکافهای باریکی چنان قرار گرفته است که ادامه دو شکاف متناظر زوایای 45 یا 27

28 ب- 90 ایجاد مینماید. گونیای مساحی اشکال مختلف دارد که از آن جمله میتوان استوانه ای و مکعب مستطیلی و یا منشوری گوناگون را نام برد. نحوه اخراج عمود با این وسیله بسیار ساده است. برای اخراج عمود بر امتداد ابتدا در نقطه AB یک A گونیای مساحی)روی پایه و یا شاقول( و در نقطه B یک ژالون مستقر میکنیم. حال گونیای مساحی را آنقدر می چرخانیم تا از دو شکاف روبرو و یا شکاف باالی منشوربتوانیم نقطهB را ببینیم. تصویر نقطهC عمود بر امتدادAB در منشور دیده میشود. با حرکت دادن ژالون در جهت موافق تصویر ژالون نقطه C و ژالون B را برهم منطبق میکنیم. یا در گونیای شکاف دار پس از دیدن ژالون B از دو شکاف روبرو در مقابل دو شکاف عمود بر دو شکاف قبلی قرار گرفته و با حرکت ژالون در جهت موافق بایستی ژالون را در مقابل این دو شکاف قرار بدهیم. شکل 2-3- نمونه ای از گونیای مساحی پیاده کردن خطی به موازات خط دیگر برای این منظور میتوان از دو روش استفاده نمود روش اول: از نقطه دلخواه A خطی مورب خارج میکنیم و در فاصله دلخواه از این خط نقطه D را انتخاب میکنیم وسط را مشخص AD پاره خط و M راستای امتداد BM پیش میرویم تا نقطه )شکل 3-3 فلا- ) روش دوم: در این روش از امتداد مینامیم فاصله M تا نقطه B بدست آید امتداد C را اندازهگیری نموده و به همان اندازه در DC یک امتداد موازی با AB AB مساوی در نظر میگیرم اگر این دو نقطه یعنی D باشد )شکل 3-3 می باشد دو عمود استخراخ میکنیم و رو هر دو عمود یک فاصله دلخواه و و C.) را بهم وصل کنیم امتداد DC موازی با امتداد AB می 28

29 الف ب شکل 3-3- پیاده کردن خطی به موازات خط دیگر تعیین اندازه یك زاویه با متر: اگر مثلث زیر را داشته باشیم به طوری که a و b و c به ترتیب ضلعهای روبروی زوایای γباشند برای βو αو تعیین زاویه به وسیله متر میتوان به دوروش عمل کرد شکل 4-3 -مثلث با مشخصات هندسی روش اول: استفاده از قانون کسینوس ها: دیگر زوایا را نیز میتوان به همین طریق به دست آورد روش دوم: بر اساس شکل زیر داریم 29

30 شکل 5-3 sin α mn = 2 2 d mn mn α 2 = Arcsin ( 2 ) α = 2Arcsin( 2 d d ) پیاده کردن یك زاویه نسبت به یك امتداد معین اگر بخواهیم از یک زاویه ای به اندازه α نسبت به امتداد مشخص AB خارج کنیم به اینصورت عمل میکنیم که از نقطه دلخواه B بدست می آید می یابیم اگر نقطه یک عمود استخراج نموده و روی این عمود نقطه را به فاصله C BC C را به نقطه A وصل کنیم AC می باشد. AB که از رابطه زیر یک امتداد با زاویه α نسبت به امتداد BC=AB.tanα شکل 6-3- پیاده کردن یک زاویه نسبت به یک امتداد معین مثال- از نقطه A یک زاویه 45 درجه را نسبت به امتداد AB در روی زمین پیاده کنید. حل- طول اختیاریAB را 10 متر را میگیریم و روی امتداد AB جدا میکنیم و چون 10= 10 tan45 بنابراین از نقطه B عمودی بر AB اخراج نموده روی آن نقطه C را بفاصله 10 متر از B جدا میکنیم در این صورت زاویه BAC برابر با 45 درجه خواهد بود. 30

31 امتداد گذاری یا ژالون گذاری این عمل درکارهای کم دقت وکوچک با چشم انجام میگیرد. ولی درکارهای بزرگ و دقیق توسط تئودلیت عمل میگردد. نحوه عمل بدینصورت است که در نقطه شروع و خاتمه )B و A( دو ژالون کامال قائم قرار داده و در فاصله 1 الی 2 متری ژالون Aطوری قرار میگیریم که درراستای دو ژالون A و بیرون فاصله و B AB باشیم. در این حال با توجه به شیب منطقه و متناسب با آن مسیر را ژالون گذاری می نماییم بنحوی که تمام ژالونها در یک راستا قرار گیرند. در برخی از حاالت ژالون گذاری ممکن است منطقه بترتیبی باشد که بین دو ژالون A )از ژالون و B نتوانیم ژالون A B دید برقرار نباشد را ببینیم(. برای ژالون گذاری در این حالت در محلی که هر دو ژالون دیده میشوند طوری قرار میگیریم که تقریبا درراستای دو ژالون باشیم)بصورت نظری(. حال یک ژالون در نقطه کوبیده و خود در پشت ژالون ژالون C1 C1 ایستاده و به ژالون B نگاه میکنیم درنقطه D1 D1 را نصب میکنیم. سپس در پشت ژالون D1 قرارگرفته ژالون نقطه C1 که در راستایBC1 باشد را در امتداد AD1 C2 مستقر میکنیم. این عمل را آنقدر تکرار میکنیم تا اینکه ژالونهای A وC وD و همچنین یک امتداد قرار بگیرند. در این حالت 4 ژالون D B A و B C در یک راستا قرار خواهند گرفت. در محل وC وD در شکل 7-3- امتداد گذاری یا ژالون گذاری در بین دو نقطه که نسبت به هم دید ندارند اندازه گیری فاصله دو نقطه ای که در دو طرف یك مانع قرار گرفته اند منظور اندازه گیری فاصله AB و یا امتدادگذاری بین دونقطه AوB که در دو طرف یک مانع قرار گرفته اند میباشد. در این بحث فرض بر این است که دو نقطه A وB که میخواهیم فاصله شان را بدست آوریم نسبت 31

32 بهم دید دارند ولی بین آنها موانعی مانند برکه رودخانه باتالق و... وجود دارند که عبور از این موانع برای امتدادگذاری و اندازه گیری مشکل است. هرکس ممکن است بنا به موقعیت طبیعی محل و ابتکار شخصی که عموما از قوانین ریاضیات مثل تشابه ها و غیره استفاده میکند روش مخصوصی انتخاب نماید. ما در این جا به چند روش اشاره میکنیم: در حالتی که بتوانیم مانع را دور بزنیم ممکن است یکی از روشهای زیر را مورد استفاده قرار دهیم. C را تا نقطه AB الف-خط نقطه C عمودی بر امتدادAB اخراج کرده و روی آن )نزدیک مانع( امتدادگذاری نموده و کارهای مربوطه را انجام میدهیم. حال از CD=l1 را جدا مینماییم. مطابق شکل) 3-8 (. شکل 8-3 بایستی توجه داشت که نقطه D خارج از مانع باشد دوباره از نقطه D عمود دیگری بر امتدادCD اخراج نموده درروی آن نقطه E را چنان انتخاب مینماییم که اگر از E طول ED را اندازه میگیریم) l2 ( از E نقطه نیز عمودی بر DE اخراج نموده روی آن طول عمودی برD خارج کنیم به مانع برخورد نکند. l1 برسیم نقطه F در روی امتداد F AB را جدا می نماییم تا به است میتوانیم بقیه امتدادگذاری و اندازه گیری را طبق معمول انجام دهیم. ب- دو نقطه C وE را در دو طرف مانع و نزدیک به مانع انتخاب مینماییم )شکل 9-3 (. CE میتوان طول DE l 2 CD l 1 و از نقطه C عمود CD را بر امتداد AB اخراج نموده و با اندازه گیری از رابطه زیر بدست آورد. را CE 2 2 l 2 l1 32

33 شکل 9-3 پ- استفاده از تشابه مثلث ها )قضیه تالس(: در این روش روی امتداد AB دو نقطه C وG را در دوطرف مانع انتخاب نموده و از خط دلخواه CD را رسم مینماییم)شکل 9-3(. شکل 10-3 روی CD نقطه E 1 را چنان انتخاب مینماییم که DE CD باشد. و همچنین روی امتداد DG نیز نقطه F 3 1 DF GD 3 را چنان انتخاب میکنیم که: باشد حال با اندازه گیری EF میتوان طول GC را بدست آورد. GC=3EF ج- در حالتی که مانع قابل دور زدن نباشد )ماند رودخانه و باتالق( در شکل 11-3 میخواهیم طول BC مانندDو Aدر یک طرف رودخانه طوری انتخاب میکنیم که که همان عرض رودخانه است بدست آوریم برای این منظور نقاطی CBDA نقطه AوD عمودهایی اخراج میکنیم. سپس بر روی عمودهای اخراج شده دو نقطه نموده که نقاط و E در یک راستا قرار گیرند آنگاه از دو F CFE در یک راستا باشند سپس فواصل افقی AB-AD-AF-DE سپس بر اساس رو ابط مثلثاتی زیر طول BC که همان عرض رودخانه است بدست می آید را طوری انتخاب را اندازه گیری میکنیم 33

34 AC AF = NE AC NF AF = AD AD AF => AC = NF NF NE = AD BC=AC-AB و بنا براین داریم شکل 11-3 اندازه گیری سطح یکی از کاربردهای نقشه برداری تعیین مس حا ت زمینها است. برای تعیین مس حا ت یک زمین یا یک مقطع در نقشه برداری راههای مختلفی بکار میرود و همه آنها به دو دسته زیر تقسیم میگردند: - تعیین مساحت با اندازه گیری ازروی زمین ومحاسبه عددی - تعیین مساحت از روی نقشه تعیین مساحت از اندازه گیریهای زمین ومحاسبه عددی: این روشها نیز مختلف بوده ونمونه هایی از آنها را در زیر می بینیم: الف- اندازه گیری مساحت یک قطعه زمین مثلثی شکل با متر سه تا از روش های اندازه گیری مساحت یک قطعه زمین مثلثی شکل با متر وجود دارد که عبارتنداز: 34

35 1 -روش سه ضلع: در این روش سه ضلع مثلث را به طور دقیق متر کشی کرده بر اساس شکل 4-3 استفاده از فرمول زیر مساحت قطعه مورد نظر را بدست میاوریم و با در فرمولهای فوق P = a + b + c 2 A= P(P a)(p b)(p c) a b c اندازه اضالع مثلث p F نصف محیط وA مساحت مثلث است. 2 -روش قاعده و ارتفاع: در این روش به مرکز Aو به شعاع دلخواه ADدایره ای میزنیم تا ضلع BCرا در دو نقطه ED قطع نماید وسط ضلع DE یعنی را به راس A وصل نموده طول آن را اندازه میگیریم )ضلع AF همان ارتفاع مثلث است( سپس طول ضلع BC را اندازه گرفته و مساحت مثلث را طبق رابطه زیر بدست می آوریم. A= 1 2 BC AF شکل 12-3 ABC در فرمول فوق BC طول قاعده مثلث و ارتفاع مثلث AF است. 3 -روش دو ضلع و زاویه بین: در این روش بایستی اندازه زاویه یکی از راس ها را بدست آورد برای این منظور فرض میکنیم میخواهیم زاویه A را اندازه گیری نماییم. ابتدا دو اندازه مساوی مثال 5 متر بر روی دو ضلع زاویه مورد نظر جداکرده ومیخ کوبی میکنیم AH و AG سپس طول دو ضلع AB و AC را نیز بوسیله متر اندازه گیری میکنیم اندازه زاویه A و مساحت مثلث با استفاده از فرمولهای زیر قابل مقایسه است. sin A GH 2 = 2 AG A= 1 bc sina 2 35

36 شکل 13-3 الزم به ذکر است که برای دقت بیشتر در عمل بهتر است هر سه روش فوق را به کار برد. اندازه گیری مساحت یك پلیگون با تجزیه به شکلهای ساده نمونه ساده این روش تجزیه شکل به مثلثها است که از زمانهای پیش نیز بکار میرفته و مساحت شکل از مجموع مساحت مثلثها بدست میاید. در مثلث بندی باید دقت شود که هیچ کدام از زاویه مثلث ها کمتر از 30 درجه و بیشتر از 120 درجه نگردد. شکل 14-3 تعیین مساحت با مثلث بندی تعیین مساحت از مختصات راسهای شکل وقتی مختصات رئوس یک سطح مشخص باشد برای تعیین مساحت میتوان بشرح زیر از مختصات رئوس آن استفاده نمود : 36

37 شکل 15-3 برای آشنایی با این روش شکل 14-3 را بعنوان مثال در نظر میگیریم که راسها بترتیب با شماره های n,,2,1 نمایش داده شده اند. که در شکل فوق n برابر با 4 است چنانچه از راههای مختلف شکل عمودهایی بر محور yها وارد کنیم هر ضلع چند ضلعی با محور yها یک ذوزنقه میسازد که بترتیب مساحت ذوذنقه مساحت ذوذنقه را به را به را به را به S1 S2 Si Sn مساحت و مساحت ABB A BCC B... DAA D نمایش می دهیم چون عرض ضلع ها دارای عالمت جبری است مساحتهای Sn... نیز دارای عالمت جبری S3... S2 S1 میباشند و بآسانی از شکل نتیجه میشود که S= Si: مساحت ذوذنقه ها را بترتیب بر حسب مختصات راسها بدست میاوریم S1= x 2+x 1 (y 2 2 y 1 ) S2= x 3+x 2 (y 2 3 y 2 ) Si= x i+1+x i (y 2 i+1 y i ) Sn= x 1+x n (y 2 1 y n ) واز جمع جبری آنها وقتی تعداد راسها را n فرض کنیم 37

38 S= x 2+x 1 2 (y 2 y 1 ) + x 3+x 2 2 (y 3 y 2 ) x 1 +x n (y 2 1 y n ) چنانچه رابطه باال را پس از ضرب عوامل مرتب کنیم رابطه ای بصورت بدست میاید که میتواند بشکل کلی زیر نمایش داده شود S=- 1 2 [x 1(y 2 y n ) + x 2 (y 3 y 1 ) + + x n (y 1 y n 1 )] S=- 1 2 x i(y i+1 y i 1 ) Y یعنی برای تعیین مساحت شکل کافیست بترتیب X هر نقطه را در تفاضل دو نقطه طرفین آن ضرب کرده و نصف مجموع حاصلضربها را بدست آوریم. چنانچه در شکل قبل نقاط شکل را روی محور Xها تصویر کنیم با استداللی شبیه به آنچه گذشت تعیین مساحت بصورت زیر در می آید. فرمول S=- 1 2 y i(x i+1 x i 1 ) یعنی بترتیب Yهرنقطه را در تفاضل X میکنیم. دو نقطه طرفین آن ضرب کرده نصف مجموع حاصلضربها را پیدا تعیین مساحت سطح از روی نقشه الف- مثلث بندی رو نقشه: مثلث بندی رو نقشه و تعیین مساحت مثلث ها به روش هایی که در بخش قبلی ذکر گردید و جمع کردن مساحت مثلث ها برای بدست آوردن مساحت شکل. در نهایت نیز بایستی مساحت کل محاسبه شده در نقشه بر اساس مقیاس نقشه به مساحت واقعی رو زمین تبدیل گردد. ب- استفاده از پالنیمتر: وقتی شکل روی یک صفحه ترسیم شده باشد برای تعیین مساحت آن میتوان از پالنیمتر استفاده نمود. پالنیمتر وسیله ایست مکانیکی برای اندازه گیری مساحت یک سطح بسته که روی صفحه رسم شده باشد و اندازه گیری با آن در واقع یک انتگرال گیری مکانیکی است. 38

39 شکل 16-3 تصویری از یک پالنیمتر 39

40 فصلچهارم اندازه گیری فاصله 40

41 B و A تعریف: پیمودن بین دو نقطه مانند را با یکدیگر اندازه گیری فاصله می گویند. واحد یا یکه بین المللی اندازه گیری فاصله متر است. طرق مختلف اندازه گیری فاصله: الف- اندازه گیری فاصله به طریقه مستقیم ب- اندازه گیری فاصله به طریقه غیر مستقیم ج- اندازه گیری فاصله به طریقه امواج رادیویی و نورانی اندازه گیری فاصله به طریقه مستقیم در این طریقه فاصله دو نقطه را با طول معینی که اندازه و معیار آن از قبل تعیین شده است مستقیما طی نموده و مقایسه می شود. در این طریقه با توجه به دقت مورد درخواست ممکن است از وسایلی مانند قدم طناب متر متر انوار و غیرو استفاده شود که این روش از نظر دقت وسایل مورد استفاده به سه دسته زیر تقسیم می شود. 1- اندازه گیری فاصله با وسایل کم دقت الف-اندازه گیری فاصله توسط قدم: قبل از شروع به اندازه گیری بایستی عامل یا کننده کار قدم های خود را با یک طول اندازه گیری شده توسط واحدی مانند متر اتالونه نموده و سپس فاصله مورد نظر را با قدمهای استاندارد شده خود بسنجد. از این روش در تهیه کروکی و یا تعیین فواصل تقریبی نقاط استفاده می نمایند و دقت اندازه گیری گیری توسط قدم حدود 1 50 می باشد. ب-اندازه گیری فاصله با استفاده از سرعت ثابت در این روش فاصله از رابطه داشتن سرعت ثابت x=vt (v) زمان طی شده می توان فاصله (t) (x) تعیین می گردد یعنی با را بدست آورد. یاد آور می شود که تجربه نشان داده کاروان های شتر دارای سرعت نسبتا ثابت هستند و برای اولین بار هم محیط نصف النهار را توسط این روش اندازه گیری نموده اند. ج- اندازه گیری فاصله با استفاده از پیرامون ثابت گردونه ای در فاصله یابهای گردونه ای مانند دوچرخه با معلوم بودن محیط چرخ آن و تعداد دوری که برای پیمودن یک فاصله زده است می توان فاصله دو نقطه را تعیین نمود. این روش تقریبا دقت بهتری نسبت به دو روش فوق دارد 41

42 شکل 1-4- چرخ غلطان د- انداره گیری فاصله با استفاده از پیرامون استوانه های دوار در این طریق نخی بطول کافی دور استوانه ای پیچیده و در جعبه ای قرار می دهند وقتی که نخ باز می شود استوانه می چرخد و یک دور شمار تعداد دور آن نشان می دهد و برای اندازه گیری فاصله بین B,A بطرف B حرکت کرده و به تدریج نخ باز می شود با معلوم بودن تعداد دورها و محیط متوسط استوانه می توان طول حدود AB قرار می گیرد. را به دست آورد دقت در این روش است که در مورد تکمیل نقشه های کوچک مقیاس و تهیه کروکی های نسبتا دقیق مورد استفاده 2- اندازه گیری فاصله با وسایل دقت متوسط الف- زنجیر مساحی: از مفتولهای فلزی به طول 25 الی 20 سانتیمتر ساخته شده و به وسیله حلقه های فلزی بهم مربوط می شود و از پالکهای مختلف برای نشان دادن محل دسیمتر و متر استفاده می شود دقت این وسیله حدود باشد. شکل 2-4- زنجیر مساحی 42

43 شکل 3-4- زنجیر مساحی ب-متر پارچه ای و یا پالستیکی: که امروزه نوع پالستیکی بیشتر مورد استفاده است برای اندازه گیری فواصل کوتاه این وسیله مناسب می باشد دقت این وسیله بین های دقیق زیاد مورد استفاده نیست زیرا که تغییر طول آنها الی سرما برای نوع پالستیکی و اثر رطوبت برای نوع پارچه ای زیاد است می باشد بنابراین برای اندازه گیری در مقابل کشش و عوامل جوی مانند گرما و ج- نوارهای فلزی )مترهای فلزی(: که متداولترین وسیله اندازه گیری در نقشه برداری می باشد و در طول های مختلف ساخته می شود و دقت 5000 دقت آنها بستگی به روش اندازه گیری داشته و معموال می توان به دقت دست یافت. در شرایط خاص با رعایت و محاسبه خطاها و هم چنین رعایت اصول متر کشی می توان به نیز رسید. 3 -اندازه گیری فاصله با وسایل دقیق متر انوار با سیم انوار یا مقتول انوار: این وسیله از آلیاژی بنام انوار (invar) که ترکیبی از نیکل و فوالد است ساخته می شود که ضریب انبساط طولی آن در مقابل گرما خیلی ناچیز است و برای اندازه گیری باز (Base) نقشه برداری و ژئوزدی مورد استفاده است و در حالتی که دقت های الزم و شرایط کار خوب اجرا شود دقت این وسیله 1/10 6 میرسد ولی نوار کشی با این وسیله نسبتا سخت بوده و حتما بایستی نوار را روی سه پایه ای که دو تا وزنه به آن آویزان است قرار داد و عمل متر کشی را انجام داد. طول این نوار معموال 24 متر می- باشد. اصول متر کشی چون اندازه گیری فاصله بطریقه مستقیم توسط متر فلزی همواره مورد استفاده است بنابراین نکاتی را در این مورد بررسی می نمائیم. 43

44 وسایل الزم برای یک اکیپ متر کشی 1- متر فلزی 2- تعداد مورد نیاز ژالون ( ژالون میله ای است از چوب یا فلز به قطر 3 الی 4 سانتیمتر معموال به طول 2 الی 2/5 متر که متناوبا رنگ آمیزی شده است( معموال 3 تا 4 ژالون برای متر کشی مورد نیاز می باشد. 3- شاقول و یا تراز بغل ژالون 2 عدد 4- میخ چوبی با اندازه کافی 5- چکش 6- دفتر یادداشت فواصل 7- وسایل تعمیر متر )شامل روکش اتصال سوراخ کن میخ برج و برج کن( 8- نیرو سنج و دما سنج برای کارهای دقیق. طریقه عملی اندازه گیری به وسیله متر متر کشی در مراحل زیر انجام می گیرد: 1- امتداد گذاری. فاصله های زیاد را به وسیله متر نمی توان یکباره اندازه گرفت لذا با بکار بردن میخ های چوبی و ژالوان آنها را بطولهای کوچکتر ( انتخاب این طولها تابع وضعیت توپوگرافی زمین است( تقسیم نموده به طوری که کلیه میخ ها در یک راستا قرار داشته باشند )البته بایستی توجه داشت که از ژالونها برای در امتداد قرار دادن میخ ها استفاده می کنند و این عمل را ممکن است با چشم و یا دیگر وسایل نقشه برداری مثل تئودولت انجام داد(. 2- عالمت گذاری روی میخ های چوبی کوبیده شده )عالمت گذاری برای این است که اندازه گیری بین دو عالمت میخ انجام گیرد(. 3- قرائت نوار 4- یادداشت. متر کشی در زمین های شیب دار و ناهموار متر کشی در زمین های شیب دار و ناهموار به یکی از دو صورت زیر انجام می گیرد: الف: متر کشی به صورت افقی در این طریقه فاصله بین دو نقطه امتداد گذاری را متناسب با شیب زمین انتخاب نموده سپس به کمک ژالون یا شاقول به صورت افقی اندازه گیری می شود ( با باال و پائین بردن متر حالتی پیدا می شود که کوتاه ترین فاصله می باشد( در این حالت چون به علت کوچک بودن دهنه ممکن است در عمل اشتباهی رخ بدهد و یا مجموع خطا مقدار زیادی شود روی این اصل در بعضی از حاالت از نوار 44

45 شکسته استفاده می شود یعنی بفرض اگر از A تا نقطه یک برابر می گیرند که مبدا بجای صفرمتر نمود. a a متر شود بین نقطه 1 و 2 را طوری اندازه متر باشد و همینطور الی آخر تا اینکه بتوان از تمام طول نوار ا ستفاده شکل 4-4- متر کشی در زمین های شیب دار ب: اندازه گیری در امتداد شیب: در این حالت متر به موازات شیب کشیده شده و زاویه شیب توسط شیب سنج و یا زاویه یاب اندازه گیری می شود و از رابطه l=l Cosα می توان طول افقی را به دست آورد. و یا در صورتی که اختالف ارتفاع دو نقطه در دست باشد می توان مقدار طول افقی را از رابطه h 2 بدست آورد. l 2 =L 2 - شکل 5-4- اندازه گیری در امتداد شیب موارد فوق را در شش مرحله میتوان خالصه نمود 1 -امتداد گذاری 2 -عالمت گذاری 3 -کشیدن نوار 4 -شاقولی کردن 5 -قرائت 6 -یادداشت 45

46 خطا درمترکشی چنانکه قبال نیز ذکر شد خطا به 4 عامل بستگی دارد که عبارتنداز: ساختمان وسیله اندازه گیری جوی روش کار و عامل کار که میتوان آنهارا بصورت زیر نیز بیان کرد. شرایط 1- خطای دستگاهی 2 -خطای طبیعی)شرایط جوی و...( 3 -خطای عامل و روش کار که آن را خطای انسانی میگویند. باتوجه به مراحل سه گانه خطا خطاهای مترکشی را ذکر مینماییم. خطای دستگاهی این خطا گاهی افزونی وگاهی نقصانی است یعنی خطا تدریحی بوده و جهت آن همواره یکی است و معموال در مورد کم و یا زیاد شدن طول نوار پیش میآید و مقدار خطای دستگاهی متر از فرمول زیر محاسبه میشود Lact=L+Cl L C l l l l C l ضریب تصحیح طولی l طول اسمی )واقعی( نوار و l طول فعلی )نوشته شده روی نوار که در این فرمول متر( نوار است. L طول اندازهگیری شده با متر غیر استاندارد و Lact طول واقعی اندازهگیری شده می باشد. مثال عددی: طول AB را با یک متر به ظاهر 50 متری اندازهگیری کرده و برابر 634/75 متر شده است. اگر طول واقعی متر فوقالذکر 49/98 متر بوده باشد طول اندازهگیری شده را محاسبه نمایید. حل: C l L l l l act = L + C l L ( ) m 46

47 خطای طبیعی الف- خطای درجه حرارت: این خطا نیز ازنوع خطای سیستماتیک)تدریجی(است و گاهی زیاد شونده و گاه کم شونده است و در اثر تفاوت درجه حرارت محیط ساخت)معموال متر در حرارت 20 درجه سانتیگراد و تحت کشش 5 کیلوگرم نیرو درجهبندی میشود( و محیطی که عملیات نقشهبرداری در آن صورت میگیرد پیش میآید و مقدار آن از رابطه متر ct L( t t ) o محاسبه میشود. در این رابطه ct t درجه حرارت محیط کار و نوارکه مقدار آن برای فوالد فارنهایت میباشد. بایستی اعمال شود. to مقدار تصحیح برای L درجه حرارت محیط ساخت متر می باشد. ضریب انبساطی طولی برای یک درجه سانتیگراد و حدود برای هر درجه مقدار این خطا درکارهای کوچک صرفنظر کردنی است ولی درکارهای بزرگ و دقیق C t L(t t o ) Lact=L+Ct مثال: AB طول که در جنوب ایران قرار دارد با یک متر فوالدی اندازهگیری شده و مقدار متر میباشد 4500 درصورتیکه درجه حرارت محیط ساخت متر 20 درجه و حرارت محیط کار برای تمام مدت اندازه گیری برابر 40 درجه و ضریب انبساط طولی نوار چقدر است. ب درصورتیکه دقت الزم حل: -7 AB هر درجه سانتیگراد باشد: الف طول صحیح برای باشد آیا تصحیح حرارتی ضروری است یا نه C t L(t t o ) Lact=L+Ct C t (40 20) ,035m Lact = = e r ct L پس تصحیح حرارتی الزم است. ب- خطای شنت)خطای کمانه( 47

48 این خطا که در اثر وزن نوار و نیروی جاذبه و نیروی جاذبه زمین حاصل میشود از خطاهای تدریجی کم شونده )منفی( است که نسبت عکس با نیروی کشش وارده بر متر هم دارد و مقدارآن از فرمول زیر محاسبه میشود. که در این فرمول cg l 3 p 2 l( p l) F 24F 2 P وزن یک متر نوار برحسب کیلوگرم و F نیروی کشش و l طول نوار است توضیح اینکه: خطای تدریجی کم شونده یا منفی این است که طول دو نقطه مورد نظر کمتر از مقدار قرائت شده آن روی نوار باشد)به این خطا خطای کمانی بودن متر نیز میگویند(. 10 مثال: یک مترفلزی 50 متری را که وزن هر متر آن 30 کمانی بودن متر برای هر دهنه را محاسبه کنید. گرم است با نیروی کیلوگرم کشیده ایم خطای ( ) cg mm که با زیاد شدن دهنه این خطا)خطای کمانی بودن نوار( برای طول مسیر زیاد خواهد بود. خطای انسانی C P P A PO E که از این مورد می توان به خطای اشاره نمود. کشش نامناسب که مقدار آن از فرمول محاسبه میگردد. که در این فرمول و مربع P نیروی کشش وارده PO E 2 )kg / cm نیروی کشش استاندارد Aسطح مقطع نوار برحسب سانتیمر ضریب االستیسیته یا ضریب ارتجاعی یانگ) Young ( که مقدار آن برای فوالد برابر ( میباشد. مثال: خطای کشش نامناسب برای یک مترفوالدی 50 نوار متری به مقطع 0/05 نیروی 15 کیلوگرم و 8 کیلوگرم محاسبه نمایید درصورتیکه نیروی کشش استاندارد سانتی متر مربع را برای دو 10 وضریب ارتجاعی kg کیلوگرم برسانتیمتر مربع باشد. 50(15 10) cp 2. 4 mm (8 10) 1000 cp mm

49 چنانکه مشخص است مقدار این خطا دراندازهگیری معمولی ناچیز بوده ولی در اندازهگیری دقیق اعمال آن ضروریست. اندازهگیری فاصله به طریقه غیرمستقیم در این روش فاصله بین دونقطه بدون اینکه مستقیما توسط یکهای پیموده شود با انجام یک سری اندازهگیریها و معلومات قبلی بدست می آید. این روش به چهار دسته تقسیم میشود. -1 محاسبهای Calculation -2 استادیمتری Stadimetri Paralactic Telemetri 3- پاراالکتیک 4- تلهمتری اندازهگیری فاصله به طریقه غیرمستقیم محاسبهای این مبحث در فصل سوم جزوه )فصل مساحی( کامال مورد بحث قرار گرفت. اندازه گیری فاصله به روش استادیمتری وسیلهای که برای این روش استفاده میشود استادیمتری نامیده میشود و براساس قضیه تالس استوار است. مطابق شکل منظور بدست آوردن فاصله نگهداشته ودر فاصله میباشد. در نقطه AB B d از نقطه A یک خطکش بطول mn M یک شاخص مدرج)میر( بطور قائم را موازی شاخص مستقر در نقطه B قرار میدهیم حال از نقطهA قائم نقطه A بدو سر خطکش پرتو نوری میتابانیم این پرتو شاخص نقطه B را روی اعداد وN قطع مینماید. حال با توجه به تشابه دو مثلثA mn با معلوم بودن و A MN نتیجه زیر حاصل میشود. d D AB. MN mn وmn d و اندازهگیری MN میتوان فاصله AB رابدست آورد. 49

50 شکل 5-4- روش استادیامتری استادیمتری با زاویه ثابت سازندگان وسایل نقشه برداری براساس رابطه باال دوربین های مختلفی ساخته اند در تلسکوپ این دوربین ها اعم از ترازیاب و یا زاویهیاب اجزاء اصلی زیر برای اندازهگیری زاویه و یا اختالف ارتفاع و یا فاصله وجود دارد)شرح دستگاهها در بخش های آتی بررسی خواهد شد(. 1- عدسی چشمی که ممکن است ازچند عدسی تشکیل شده باشد. 2- بدنه یا لوله تلسکوپ که باتوجه بدقت و بزرگنمایی دوربین ممکن است چندین عدسی ومنشور در آن کار گذاشته شود. 3- صفحه تارهای رتیکول که معموال ازشیشه ایست باضریب شکست بسیارناچیز که تارهای ظریفی که بدون چشم مسلح قابل رویت نیست در روی آن تعبیه شده که در حالت کلی بشکل زیر میباشد. 50

51 4- عدسی شیئی شکل 6-4- انطباق صفحه رتیکول بر شاخص و نحوه قرائت تعداد روی شاخص حال اگر بخواهیم توسط دوربین نقشه برداری طول AB را اندازه گیری نماییم ابتدا در نقطه B یک شاخص بطور قائم قرار میدهیم سپس مطابق شکل) 4-7 ( یک دستگاه تئودلیت در روی نقطه مستقر مینماییم A )برای نشان دادن حالت مسیر نور تلسکوپ دوربین از حد معمول خود بزرگتر رسم شده است( حال بعد از قراولروی به نقطهB بشکل از تشابه دومثلث پرتوهای نورانی- تارهای رتیکول شاخص را روی اعداد Mو N MNF و mnf میتوان نوشت قطع مینماید. باتوجه FO1 FO mn MN FO FO1 MN mn 51

52 در رابطه باالFO1 برابر فاصله کانونی عدسی شیئی شکل 7-4 (f) که همواره مقدارش ثابت و معلوم است و فاصله تار mn باال تا تار پایین در صفحه تارهای رتیکول)دوربین( است که مقدارش ثابت و معلوم میباشد در نتیجه FO1 mn مقداریست ثابت که آنرا به شکل k نشان میدهند و به ضریب استادیمتری معروف است و مقدار آن در دوربینها معموال برابر 100 میباشد که برابر cotg 100 Cotg زاویه استادیمتری ( ( )شکل 5-4( است یعنی: اعداد M و N اعدادیست که روی شاخص قرائت میکنیم که با توجه به معلومات فوق فاصله F B=FOمعلوم میشود و باتوجه بشکل فوق طول AB با اضافه کردن فاصله کانونی عدسی شیئی مرکز)محورقائم( تلسکوپ حاصل میشود. مقدار f وفاصله عدسی شیئی تا AB f. MN ( f r) K. MN ( f r) mn f+r را به C نشان داده و آنرا تصحیح راشنباخ میگویند. AB=K.MN+C که MN برابر با تفاضل دو عددی است که توسط دو تار باال و پایین روی شاخص قرائت میشود در دوربینهای جدید با بکاربردن عدسی های واگرا و سایر وسایل اپتیکی)نوری( در تلسکوپهای دوربین مرکز آناالتیسم دوربین را به مرکز تلسکوپ منطبق میکنند در نتیجه مقدار C برابر صفر شده فرمول فوق بصورت AB=K.MN درخواهد آمد به این نوع دوربینهای نقشه برداری دوربین های آناالکتیک میگویند. اندازه گیری طول به طریقه استادیمتری در زمینهای شیب دار در بخش مربوط به زاویه یابی و معرفی دستگاه تئودولیت بیان شده است بررسی خطای روش استادیامتری 52

53 چنانکه میدانیم خطا به عوامل طبیعی دستگاهی و انسانی بستگی داشته و دو نوع خطاهای تدریجی واتفاقی را شامل میشود ما در اینجا برای بررسی خطاهای استادیمتری مختصری در مورد خطاهای تدریجی و اتفاقی این قسمت بحث خواهیم کرد. الف-خطاهای تدریجی :خطاهای تدریجی دراین روش عبارتنداز: 1 -خطای ناشی ازانکسار میدانیم وقتی یک شعاع نورانی از طبقات مختلف که دارای چگالی های متفاوت می باشند عبور می کند از مسیر اولیه خود منحرف شده و به جای خط مستقیم یک خط منحنی را که تحدب آن به طرف زمین است طی می نماید لذا قرائت حاصله روی شاخص مقدار حقیقی نبوده )این مقدار بیشتر در مورد به دست آوردن اختالف ارتفاع موثراست ) مقدار این خطا برای طول 100 متر حدود 3 الی 4 میلیمتر است. 2- خطای قرائت قدرت تفکیک و تخمین تقسیمات میر برای اندازه گیری استادیمتری به شدت نور و درشت نمائی دوربین بستگی دارد. شدت نور به تجربه ثابت شده است وقتی که شدت نور تغییر می کند زاویه استادیمتری نیز یک تغییر غیر عادی خواهد کرد یعنی وقتی که فاصله ای در جهت نور اندازه گیری می شود با حالتی که همان فاصله در جهت خالف نور اندازه گیری شود تفاوتی با هم خواهند داشت ( اندازه گیری در جهت نور بیشتر از اندازه گیری همان طول در خالف جهت نور می باشد ) تا کنون برای این تغییر دلیل علمی ارائه نشده و نتیجه حاصله تجربی است. درشت نمائی دوربین: فاصله کمتر (dd) دوربین بیشتر باشد مقدار خطا اندازه گیری (G) با توجه به رابطه زیر هرچه بزرگنمایی بطور مثال اگر بزرگنمائی دوربین مورد استفاده 25 باشد مقدار خطا برابر خواهد بود با که می بینیم هر چه فاصله خواهد بود. dd D 24G dd D 600 (D) بیشتر باشد مقدار خطا نیز بیشتر خواهد بود. 53

54 3- خطای قائم نبودن میر در زمین هایی که دارای شیب بیش از هستند برای بر قراری دقت کافی حتما بایستی از ترازهای بغل 5 0 میر برای قائم نگهداشتن میر استفاده شود. 4- خطای تغییر طول استادیا)میر(: در اثر رطوبت واختالف درجه حرارت طول میرچوبی با وجود ضریب انبساط کم چوب )حدود این حال با یک متر معمولی می توان آنرا کنترل نمود. (تغییراتی می کند و یا ممکن است تقسیمات میر خود دارای خطا باشد که در ب:خطاهای اتفاقی 1 -خطای پاراالکس این خطا ناشی از عدم انطباق تصویر تارهای رتیکول وتصویر میر می باشد. 2- خطای ایستگاه گذاری چون عمل استقرار استادیمتر توسط شاقول)وزنه ای یا نوری(انجام می شود بطورقطع یک خطای خارج از ایستگاهی در اندازه گیریها ایجاد میگردد 3 -خطای قرائت میر و تشخیص وتفکیک اعشار. اگر خطاهای حاصله در عمل فاصله یابی بروش غیر مستقیم را طبق تئوری کمترین مربعات محاسبه نمائیم خطای حاصله برای فاصله 100 متر برابر 10 سانتیمتر خواهد بود.البته با رعایت نکات الزم. اندازه گیری مسافت به روش پاراالکتیک این متد که دقت بیشتری نسبت بطریقه استادیمتری دارد بر پایه زیر استوار است. اگر بخواهیم طول AB را اندازه گیری نماییم در نقطه A یک زاویه سنج مستقر ودر نقطه B طولی را چنان اختیار می کنیم که عمود بر امتدادAB و B وسط آن باشد طول MN را L فرض می کنیم.حال با اندازه گیری زاویه α در نقطه A می توان طول AB را از رابطه زیر بدست آورد: AB= L 2 cotg 2 54

55 شکل 8-4 بر اساس رابطه باال وسیله ای ساخته شده است بنام دستگاه پاراالکتیک یا میر افقی دو متری انوار )شکل 4 - )9 شکل دستگاه پاراالکتیک برای اندازه گیری با این وسیله یک دستگاه دقیق زاویه سنج در نقطه ای مانندAودر نقطه B یکدستگاه میر پاراالکتیک قرار میدهند بطوریکه شاقول سه پایه میر از نقطه B AB بگذردو برای اینکه میرافقی عمود بر مسیر باشد از کلیماتور به نقطهA که دوربین نقشه برداری در روی آن مستقر است نگاه می کنند هر گاه کلیماتور و دوربین مستقر در نقطه A در یک راستا قرار بگیرند میر افقی بر امتداد AB عمود است حال با اندازه گیری زاویه بین دو سرمیر که توسط راس مثلث مشخص شده است از رابطه زیر می توان طول AB را بدست آورد. AB= L 2 cotg 2 فاصله یابی با تله متری تله مترها وسایلی هستند که بطور کلی از دو عدسی شیئی مشابه که بفاصله ثابتی از همدیگر قرار دارند تشکیل شده اند. این فاصله ثابت را مبنا یا باز تله متر می گویند. این وسیله ( وسایل( فواصل از 50 تا 55

56 1000 متر را می تواند بطور غیر مستقیم با اتکا به فاصله ثابت و روابط ریاضی و خواص عدسی ها و منشور ها اندازه گیری نماید. شکل دستگاه تله متری اندازه گیری مسافت با امواج الکتروماگنتیك از زمانی که استفاده از امواج الکتروماگنتیک در اندازه گیری طول مورد نظر قرار گرفت تحولی بزرگ در روشهای نقشه برداری بوجود آمد و اندازه گیری طولهای بلند با هر شرایط نامساعد نیز امکان پذیر شد. اصول اندازه گیری با امواج برای اندازه گیری فواصل با این روش امواج الکتروماگنتیک این امواج از یک نقطه به نقطه مقابل ارسال و برگشت داده می شوند و با مقایسه فازهای رفت و برگشت و میزان تاخیر فاز زمان رفت و برگشت اندازه T گیری می شود. با فرض معلوم بودن سرعت امواج الکتروماگنتیک )V( فاصله مورد نظر از فرمول زیر بدست می آید : D= 1 2 V T که T زمان رفت و برگشت وV سرعت انتشار امواج و D فاصله مورب بین دو نقطه است. 56

57 پنجم فصل ترازیابی 57

58 تعریف: تعیین اختالف ارتفاع نقاط نسبت به هم راترازیابیlevelling و یا نیولمان" nivellement " میگویند. قبل از پرداختن به ترازیابی الزم است توضیح مختصری در مورد بنچ مارک ها و یا همان نقاط کنترل ارائه گردد. بنچ مارک :(Benchmark) نقاط ثابتی هستند که ارتفاع آنها برای نقشه بردار معلوم است و یا اینکه بوسیله یک سری عملیات ترازیابی مشخص می گردد که خود چهار نوع است. الف- بنچ مارکهای ژئودزی: نقاطی هستند که ارتفاع آنها توسط یک سری عملیات دقیق )ازروی سطح متوسط اب دریاهای آزاد (تعیین گردیده و درسطح کشورگسترش می یابد. ترازیابی و ژئودزی ب- بنچ مارکهای دائمی: نقاطی هستند که ارتفاع آنها از روی بنج مارکهای ژئودزی تعیین وبرای تهیه نقشه یک منطقه در سیستم مملکتی مورد استفاده قرار می گیرد. پ- نب چ مارکهای اختیاری: نقاطی که ارتفاع آنها اختیاری می باشد "البته ارتفاع نقطه شروع اختیاریست وارتفاع بقیه نقاط نسبت به آن نقطه شروع توسط عملیات ترازیابی تعیین می گردد." و برای تهیه نقشه از یک منطقه کوچک از آنها استفاده می نمایند. د- نب چ مارکهای موقتی: نقاطی هستند که عموما بعد از یکسری عملیات ترازیابی دیگر به وجود آنها احتیاجی نیست ومعموال بعد از نقشه برداری از بین میرود. انواع ترازیابی ترازیابی بنا به دقت مورد نظر وسرعت الزم ممکن است به یکی از سه صورت زیر انجام گیرد 1 -ترازیابی فشارسنجی یا بارومتریک 2 -ترازیابی غیرمستقیم یا مثلثاتی قرار خواهد گرفت که در مبحث مربوط به زاویه یابی و معرفی دوربین زاویه یاب مورد بحث 3 -ترازیابی مستقیم یا هندسی ترازیابی بارومتریك یافشارسنجی که ان را آلتیمتری "Altimetrie نیز می گویند در مواقعی که سرعت عمل زیاد و دقت کم مورد نظر باشد از این روش استفاده میشود اساس این روش بر پایه پیدا کردن اختالف ارتفاع دو نقطه مانند A فشار هوا ودرجه حرارت ومیزان رطوبت موجود در دو نقطه A رابطه زیر محاسبه میشود که دراین فرمول: و B و B c از روی استوار است و در حالت های معمولی از ضریبی است که مقدار آن درسیستم متریک و t 58

59 میانگین درجه حرارت دو محیط A فشار و ارتفاع نقطه B و یعنی T = TA+TB 2 و B H1 و P1 و به ترتیب فشار و ارتفاع A و وP2 H2 H2-H1= h = C(1 + at)log P1 P2 α میباشند. = ترازیابی مستقیم یا هندسی: چند نمونه از این ترازیابی عبارتند از: استفاده از شاقول: در ساخت دیوارها و علم کردن ستونها برای قائم بودن و عدم اختالف و انحنا در سازه از این وسیله استفاده می گردد. نحوه استفاده از شاقول به این ترتیب است که باید صفحه فلزی که به آن شیطانک می گویند را در باالی جسم قرار داد و آن را آویزان کرد. در کار با شاقول زمانی جسم مورد نظر قائم است که فاصله مرکز شیطانک از جسم برابر فاصله نوک شاقول تا جسم گردد. استفاده از شمشه تراز: جهت به دست آوردن اختالف ارتفاع نقاط و تراز کردن دو نقطه که از هم فاصله دارند )معموأل در آجر چینی ها(از یک شمشه همراه با تراز بن ایی استفاده می شود. ترازیابی توسط شیلنگ پر آب: این روش در کارهای ساختمانی مانندکشیدن خط زه کف ریزی و...استفاده میشود که در آن از خاصیت ظروف مرتبط استفاده میشود. ترازیابی با دوربین و شاخص: در ادامه ابتدا وسایل ترازیابی و سپس اصول ترازیابی توسط دوربین و شاخص مورد بحث قرار میگیرد. دوربین هایی که مخصوص ترازیابی تولید میشوند ترازیاب یا نیوو گفته میشوند ساختمان ترازیاب: ساختمان دستگاه ترازیاب از سه قسمت زیر تشکیل شده است الف-قسمت فوقانی:که شامل تلسکوپ و وسایل قراولروی می باشد. ب-قسمت میانی :که شامل تراز و قسمتی از بدنه و برای اندازه گیری زاویه های افقی می باشد. در بعضی از ترازیابها دارای صفحه مدرج )لمب افقی( ج-قسمت تحتانی:که شامل پیچ های ترازکننده اتصال و صفحه اتصال دستگاه بر روی سه پایه میباشد. قسمت تلسکوپ دستگاه از قسمتهای عدسی شیئی عدسی چشمی لوله تلسکوپ صفحه رتیکول پیچ های تنظیم کننده تصویر پیچ تنظیم کننده تارهای رتیکول محورکلیماسیون ومحور عدسیها تشکیل شده است. محورعدسیها خطی است که مرکز عدسی شیئی را به مرکز عدسی چشمی وصل می نماید. 59

60 محور کلیماسیون یا محور دیدگانی: خطی است که مرکز تارهای رتیکول را به مرکز عدسی های شیئی و چشمی وصل می کند ( در صورتیکه دستگاه خطا نداشته باشد و از تنظیم خارج نشده باشد (. این محور بر محور عدسیها منطبق خواهد بود در غیر این صورت خطایی ایجاد می شود که آن را خطای کلیماسیون می گویند. تراز: ساختمان تراز بخشی از یک " تور" یا لوله شیشه ای است که منهای قسمتی کوچک تمام آن از مایعی مثل الکل یا اتر و یا سولفوردوکربن و قسمت کوچک باقیمانده نیز از گاز همان مایع پر می شود. قسمت حاوی گاز را " حباب تراز " می نامیم. شکل 1-5 شکل ساختمان تراز که بخشی از یک " تور" می باشد. )تور شکلی است که از دوران یک دایره حول محوری واقع در صفحه اش به وجود می آید مانند الستیک دوچرخه و یا المپهای مهتابی گرد.( 4 3 پیچ های ترازکننده: تعداد پیچ های تنظیم کننده تراز در دستگاه های زاویه یاب و یا ترازیاب عدد می یا باشد و از آنها برای تنظیم تراز دستگاهها استفاده میشود. شکل 2-5- بخش های مختلف ترازیاب 60

61 شکل 3-5 -تصویری از یک ترازیاب و اجزا آن 61

62 شکل 4-5 -تصویری دیگر از یک ترازیاب انواع ترازها ترازهای حباب دار عموما از تور شیشه ای ساخته می شود و بنا به شعاع و نوع برش آن در دستگاههای گوناگون هستند. در دستگاه های نقشه برداری معموال چهار نوع تراز بکار برده می شود که در دوربین های ترازیاب معموال تنها دو تراز کروی و اتوماتیک نصب میشوند و در زاویه یابها معموال هر چهار نوع تراز شرح داده شده در زیر نصب میشوند: الف تراز کروی شکل ب- تراز استوانه ای ج- تراز لوبیایی یک تراز استوانه ای است که در باالی آن یک سیستم منشوری قرار دارد وتصویر در انتها به صورت دو لپه لوبیا بر هم منطبق میشود شکل) 17-6 (. 62

63 شکل 5-5- تراز استوانه ای شکل تراز کروی شکل 7-5- نمونه هایی از حالت تراز و غیر تراز ترازهای لوبیایی. د- ترازهای اتوماتیک: از مدت ها قبل کارخانجات سازنده وسایل نقشه برداری در این فکر بودند که دستگاهی بسازند که خط قراولروی آن بعد از تنظیمات الزم در تحت شرایط و اثرات نیروی ثقل بطور خودکار افقی بماند. که در ترازهای اتوماتیک این امر با یک سیستم منشوری محقق گردیده است کار این منشور این است که بعداز شوک یا ضربه کوچکی که به دستگاه وارد میشود به نوسان درامده وخط دیدگانی را بعد از شکست هائی که به آن وارد میشود بصورت افقی نگهدارد. 63

64 میر یا شاخص مدرج شکل 8-5- نمونه از ترازیاب اتوماتیک وسیله دیگری که در ترازیابی الزم است شاخص مدرج یا میر است. این وسیله چوب یا فلز آلومنیومی مدرجی می باشد معموال شاخص های چوبی با طول 4 متر و در حالتهای دو تکه یا چهار تکه و شاخص های آلومنیومی با طول 5 متر و به صورت کشویی ساخته می شوند. برای پیدا کردن اختالف ارتفاع دو نقطه آن را روی دو نقطه مورد نظر قرار داده پس از تراز کردن دستگاه و تنظیم تارهای رتیکول عددی را که تار وسط رتیکول آنرا قطع می نماید قرائت می کنند و معموال این عدد چهار رقمی قرائت می شود. به عنوان نمونه در شکل 9-5 عدد قرائت شده برای تار وسط برابر 1475 میلی متر )1/475 متر( تار باال روی عدد 1610 و تار پایین روی عدد 1340 میر را قطع نموده است. برای ترازیابی معموال قرائت تار وسط کافیست. 64

65 تنظیمات ترازیاب بطور کلی تنظیمات ترازیاب دو نوع می باشد. شکل 9-5 الف- تنظیمات موقتی ب- تنظیمات دائمی تنظیمات موقتی : تنظیماتی هستند که در هر ایستگاه گذاری و هر قرائت بایستی آنها را کنترل نمود عبارتند از : را تنظیم و عملیات -1 استقرار : یعنی قرار دادن دوربین )ایستگاه گذاری( روی سه پایه مربوطه و مستقر کردن آن در روی نقطه مورد نظر در استقرار دوربین بایستی نکات زیررعایت شود : الف حتی المقدور دوربین در وسط دو نقطه ای باشد که می خواهیم اختالف ارتفاعشان را تعیین کنیم. ب- بلندی سه پایه ( دستگاه بعد از استقرار( بایستی متناسب با قد نقشه بردار دستگاه مسلط باشد. باشد تا نقشه بردار همواره بر ج- دستگاه را بایستی در محل محکم ( از نظرجنس خاک ) استقرار کرد یعنی دستگاه از نظر استقرار بایستی پایدار باشد ( تا حرکت های عامل در اطراف دستگاه و ورزش باد در تراز آن موثر نباشد. ) 65

66 2- تراز کردن دستگاه: )از نظر ترازکروی( در این مرحله برای راحت تر کردن امر تراز بایستی در موقع استقرار پایه ها را طوری زمین گذاشت که دستگاه بطور تقریب تراز باشد و سپس اقدام به تنظیم تراز کروی نمود برای تراز کردن آن کافیست با چرخاندن همزمان دو پیچ به داخل یا به خارج حباب را در مقابل پیچ سوم قرار داد )شکل 10-5 الف( و با چرخاندن پیچ سوم حباب را بداخل محفظه هدایت نمود )شکل 10-5 ب و ج( الف ب ج شکل نحوه تراز کردن تراز کروی در ترازیاب بایستی توجه داشت در موقع هر قرائت بایستی تراز لوبیائی دستگاه را تنظیم نمود. در موقعیکه دستگاه تراز اتوماتیک بجای ترازلوبیائی داشته باشد در هر قرائت بایستی دکمه مربوط به آنرا فشار داد ( الزم به یادآوری ) است که تراز کروی و یا استوانهای ( درصورت وجود( چون حساسیت کمتری نسبت به تراز لوبیایی دارند در هر ایستگاه گذاری فقط یکبار تراز می شوند در صورتیکه تراز لوبیایی را در هر قرائت بایستی تراز نمود ) 3- حذف پاراالکس: یعنی در میدان دید آوردن شیئی مورد نظر در دوربین )واضح دیدن تصویر شاخص( و هم چنین روشن کردن تارهای رتیکول. تنظیمات دائمی : چنانچه قبال نیز بیان شد محورهای یک دستگاه نقشه برداری مانند )nivo( عبارتنداز محور عدسی ها محور کلیما سیون ( محور دیدگانی ) محور لوله تراز و محور اصلی ( قائم ). این محور ها نسبت بهم در وضع ثابتی قرار دارند مثال محور عدسی ها بر محور کلیماسیون منطبق بوده و موازی محور لوله تراز میباشد و یا اینکه محور قائم بر محور دیدگانی عمود می باشد. ایجاد این وضعیت محورها نسبت بهم ( تنظیمات ) توسط کارخانه سازنده انجام می گیرد و به آنها تنظیمات دائمی می گویند ولی ممکن است این تنظیمات در اثر کار زیاد و یا ضربه خوردن دستگاه بهم بخورد ( وضعیت محورها نسبت بهم از حالت تعادل خارج شود(. در این مرحله تا جائیکه مربوط به عامل است باید در رفع این اشکاالت چه از نظر محاسباتی و یا عملی و یا تنظیم بکوشد. 66

67 این تنظیمات دو نوع هستند : الف : تنظیم محور لوله تراز ب: تنظیم محور کلیماسیون ( دیدگانی ) الف تنظیم محور لوله تراز: تراز بودن دستگاه تراز یاب بدین معنی است که محور قائم بر محور لوله تراز عمود می باشد چنانچه محور لوله تراز از حالت تنظیم خارج نشده باشد اگر دوربین را حول محور قائم هر قدر دوران دهیم حالت تنظیم تراز بهم نمی خورد در غیر اینصورت دستگاه از تنظیم خارج است و باید آن را تنظیم نمود. نحوه عمل به قرار زیر می باشد : تقسیمات روی شیشه تراز ( تراز استوانه ای( دیگر در طرف راست قرار گرفته اند. 2n م باشد که n تقسیم نسبت به مرکز تراز در طرف چپ وn تقسیم شکل تقسیمات تراز استوانه ای دستگاه را تراز می نمائیم و سپس آنرا 180 درجه دوران می دهیم اگر دستگاه تنظیم باشد باز هم حباب در وسط لوله تراز ( محل خود( قرار می گیرد. در غیر این صورت ممکن است چند خانه بطرف راست و یا به طرف چپ منحرف شود )شکل 11-5(. در این حالت نصف مقدار انحراف را توسط پیچ تنظیم دائم به مرکز هدایت می کنیم. و دوباره دستگاه را توسط پیچ های تراز تراز می نمائیم اگر اعمال فوق را با دقت انجام داده باشیم محور لوله تراز تنظیم میشود. 67

68 شکل نحوه تنظیم محور لوله تراز ب- تنظیم محور کلیماسیون دستگاه عمود نبودن محور قائم بر محور کلیماسیون یا موازی نبودن محور لوله تراز با محور کلیماسیون و یا همچنین منطبق نبودن محور عدسی ها بر محور کلیماسیون خطائی ایجاد می کند که آنرا خطای کلیماسیون می گویند. بایستی تنظیم بودن محور کلیماسیون را هر چند وقت یکبار بخصوص مواقعی که امکان ضربه خوردن به دستگاه موجود باشد قبل از کار روزانه به یکی از دو طریق زیر کنترل نمود. 1- اختالف ارتفاع چند نقطه C,B,A را از چند ایستگاه اندازه گیری می کنیم اگر دستگاه خطای کلیماسیون نداشته باشد بایستی این مقادیر اختالف ارتفاع بدست آمده از طریق قرائت از چند ایستگاه با هم برابر باشند در صورت برابر نبودن این مقدار دستگاه دارای خطای کلیماسیون است. که باید آنرا بطریقی حذف نموده و یا تنظیم کرد. 2- طریقه دیگر : دو نقطه A و B عدد میخ چوبی در نقطه A و B در روی زمین نسبتا صافی به طول تقریبی 100 متر اختیار نموده و دو میکوبیم حال دوربین را در وسط AB قرار داده اختالف ارتفاع دو نقطه را در این حالت بدست می آوریم و سپس دوربین نیوو را در نزدیکی یکی از نقاط مثال دوباره اختالف ارتفاع دو نقطه را )A A و B مستقر نموده و ) در این حالت نیز بدست می آوریم بایستی دو مقدار بدست آمده با هم برابر باشد در غیر این صورت دستگاه دارای خطای کلیماسیون است که بایستی آنرا تنظیم نمود. توجه : تنظیم و نحوه محاسبه خطای کلیماسیون را در خطای ترازیابی بررسی خواهیم کرد. اصول ترازیابی می خواهیم اختالف ارتفاع دو نقطه A و B را بدست آوریم )شکل 13-5(. 68

69 برای این کار دو شاخص مدرج ( میر ) در نقاط A و شکل 13-5 B بطور قائم نگهداشته و ترازیاب را بین دو نقطه در جای مناسبی قرار میدهیم پس از تنظیم کردن ترازیاب ( تنظیم موقت ) به نقطه A قراولروی می کنیم تار رتیکول وسط دوربین آنرا روی عددی مانند a قطع می کند. سپس به نقطه B میر مستقر در نقطه B را روی عددb قطع می نماید با توجه به شکل 13-5 می توان نوشت: قراولروی کرده تار رتیکول A,B=a-b h اگر ارتفاع نقطه A معلوم باشد )Ha( می توان ارتفاع نقطه B را نسبت به نقطه A از زابطه زیر بدست آورد: hb=ha+ h A,B باید توجه داشت اگرa-b = h A,B سرازیری می باشد. و چون مسیر حرکت از قرائت یا دید عقب مقدار مثبت باشد از A به B سر باالئی و اگر منفی باشد از A به B A به طرفB می باشد روی این اصل قرائت روی نقطه A Back sight (b.s) و قرائت روی نقطه B را قرائت جلو )F.S( Front sight یا For sight می گویند پس می توان گفت که اختالف ارتفاع بین دو نقطه برابر با تفاضل قرائت عقب و قرائت جلو است. ارتفاع نقطه B را می توان با توجه به شکل 13-5 از رابطه زیر بدست آورد. Hi=hA+a HB=Hi-b را قرائت روی نقطه معلوم + ارتفاع نقطه معلوم = ارتفاع دستگاه قرائت روی نقطه مجهول ارتفاع دستگاه = ارتفاع نقطه مجهول 69

70 مثال: مطابق شکل زیر بین دو نقطه A,B ترازیابی نمودهایم در صورتیکه ارتفاع نقطه A برابر 1351/32 متر باشد ارتفاع نقطه B را بدست آورید. شکل 14-5 طریقه اول : AB=a-b= =-2296 mm = m h hb=hb+ h= = m Hi=hA+a= = m hb= Hi b= = m طریقه دوم : ترازیابی تدریجی: در بعضی از مواقع ممکن است طول مسیر AB و یا اختالف ارتفاع بین دو نقطه A وB زیاد باشد ( در حالت اول نمی توان اعداد روی میر دورتر را تشخیص داد. و در حالت دوم خط دید از باال و یا پایین هر دو میر و یا یکی از میرها عبور می کند (. برای تراز یابی در چنین حالت هایی ممکن است از نقطه کمکی مطابق (TP) شکل 15-5 استفاده نمائیم و محاسبه اختالف ارتفاع نقطه اول یعنی A و نقطه آخر یعنی B مطابق عملیات زیر خواهد بود. 70

71 شکل 15-5 ترازیابی تدریجی =a-m=b.s1-f.s1 h AوTP1 =n-k=b.s2-f.s2 h TP1 TPو 2 =r-b=b.s3-f.s3 h TP2 Bو = h h AوB h AوB = B.S- F.S=(a+n+r)-(m+k+b) hb=ha+(a+n+r)-(m+k+b) رابطه )1( hb-ha = (B.S)- (F.S) رابطه )1( را می توان به طریق زیر نیز بدست آورد. =ha+ h AوTP1 =ha+a-mh TP1 =h TP1 + h TP1 TPو 2 =ha+a-m+n-kh TP2 hb=h TP2 + h TP2 Bو =ha+a-m+n-k+r-b hb =ha+(a+n+r)-(m+k+b) برای اینکه در محاسبات و نوشتن در صحرا اشتباهی رخ ندهد و همچنین برای راحتی محاسبات باال بر اساس دو فرمول زیر می توان جداول زیر را برای نوشتن ترازیابی و محاسبات مربوطه پیشنهاد نمود. 1) h A/B= a-b hb=ha+ h A/B, 2) Hi=hA +a, hb = Hi-b 71

72 مثال عددی : دو مسیر A و B مطابق شکلهای زیر ترازیابی شده است. در صورتیکه ارتفاع BM1 135/2 متر و ارتفاع BM2 ارتفاع بقیه نقاط را بدست آورید. برابر با برابر 179/81 متر باشد دو مسیر فوق را به جدول شماره 1 یا 2 منتقل نموده و 72

73 شکل 16-5 NO.P (B.S) (F.S) + h - یادداشت ارتفاع نقاط h BM1 TP1 TP2 TP3 TP4 A کنترل محاسبات : =ΣΔh=hA-hBM1Σ(B. S) Σ(F. S) 73

74 = = NO:P B.S F.S ارتفاع نقاط h ارتفاع دوربین Hi BM A B C D E کنترل محاسبات : =he-hbm2σ(b. S) Σ(F. S) = = ترازیابی چند نقطه پراکنده و یا ترازیابی شعاعی در بیشتر کارهای ترازیابی مانند شبکه بندی یا تهیه پروفیل طولی و عرضی از یک مسیر راه و یا کانال با یک مرتبه استقرار دوربین ممکن است ارتفاع چند نقطه دیگر مانند شکل های )5-17 الف و ب( را با قرائت میرها مشخص نمود. بایستی توجه داشت ترازیابی معموال از نقطه ای که ارتفاعش معلوم است با قرائت عقب شود آخرین قرائت را قرائت جلو (B.S) (F.S) و بقیه قرائت های بین این دو را قرائت میانی شروع می Intermediate sight (IN.S) می گویند و هم چنین ممکن است نقاط کمکی یکی از نقاط اصلی و یا خارج از امتداد و یا نقطه دیگری باشد. در تنظیم جدول این نوع ترازیابی ها می توانیم یک ستون به جداول فوق اضافه نموده و یا اینکه مستقیما در همان جداول عمل نماییم. 74

75 شکل دو نوع از ترازیابی شعاعی مثال عددی : کروکی زیر حاصل یک ترازیابی از مسیر یک کانال آب رسانی می باشد در صورتیکه ارتفاع نقطه شروع 100 متر باشد ارتفاع بقیه نقاط را محاسبه نمائید. شکل

76 NO:P B.S IN.S F.S ارتفاع نقاط h ارتفاع دوربین Hi A B C TP1 D E F G H M N کنترل محاسبات : = hn-haσ(b. S) Σ(F. S) = = بررسی خطاهای ترازیابی در ترازیابی نیز مانند سایر اندازه گیری های نقشه برداری سه عامل باعث ایجاد خطا می شود و خطاهای تراز یابی در حالت کلی عبارتند از : 1- خطای دستگاهی 2- خطای طبیعی 3- خطای انسانی خطای دستگاهی عواملی که باعث خطای دستگاهی می شود عبارتند از خطای محور لوله تراز خطای کلیماسیون و خطای تقسیمات میر)خطای طولی میر(. خطای محور لوله تراز در تنظیمات دائمی مورد بحث قرار گرفت و همچنین به خطای کلیمایسون هم در همان قسمت اشاره ای شد و اکنون در اینجا به طریقه تنظیم دستگاه و حذف یا محاسبه خطای کلیماسیون بحث و گفتگو می کنیم. برای تنظیم خطای کلیماسیون بایستی مقدار کلیماسیون را حساب نماییم به اینصورت که دو نقطه B وAرا در جایی نسبتا صاف بالفاصله D انتخاب نموده و ترازیاب را مطابق شکل زیر در بین آن دو نقطه مستقر می نماییم. 76

77 شکل خطای کلیماسیون را به ترتیب روری دو عدد a وقتی دوربین خطا نداشته باشد خط کلیماسیون میرهای دو نقطه A قطع می نماید و مقدار اختالف ارتفاع برابر خواهد بود با : وb و B a-b ha, B = ولی وقتی دوربین دارای خطای کلیماسیون باشد دو میر را روی اعدادی مانند a1 وb1 توجه به شکل می توان نوشت : قطع می نماید که با a=a1 e1 b=b1-e2 حال اگر در رابطه اختالف ارتفاع قرار دهیم خواهیم داشت : (a1-e1)-(b1-e2) ha, B = و یا =a1-b1+(e2-e1)δh و اگر a1-b1= h A, B اختالف ارتفاع ظاهری باشد. پس +(e2-e1) ha, B = h A, B اگر ترازیاب در وسط دو نقطه A و B Nb1b, Na1a با هم مساوی می شوند در نتیجه و e1 e2 با هم برابر میشوند. قرار داشته باشد چون دو مثلث ha, B = h A, B یعنی با قرار دادن دوربینی که دارای خطای کلیماسیون است در وسط دو نقطه مقدار خطای کلیماسیون از بین میرود )طریقه عملی حذف خطای کلیماسیون(. خطای طبیعی 77

78 انواع این خطا عبارتست از خطای کرویت و انکسار اثر باد و گرما در ترازیابی خطای انسانی دالیل بوجود آمدن این خطا تنظیم نکردن دوربین قبل از هر قرائت از نظر پاراالکس گیری )روشن کردن تصویر و تارهای رتیکول( خوب تنظیم نکردن تراز و قائم نبودن میر می باشد. میتوان بطور خالصه عواملی که در تراز یابی ایجاد خطا می کنند بصورت زیر خالصه نمود. تنظیم نبودن دستگاه از نظر محور لوله تراز و محور کلیماسیون تنظیم نکردن تارهای رتیکول و تصویر در هر قرائت کامل تنظیم نکردن تراز کروی و لوبیایی در هر قرائت قائم نبودن میر خطای طولی میر مواج بودن هوا در اثر حرارت خطای استقرار ناپدار خطای کرویت و انکسار نور انواع ترازیابی از نظر دقت ترازیابی از نظر دقت به 4 دسته تقسیم می شوند که عبارتند از : ε = ±(2 3) mm L 1 -ترازیابی درجه IIوI ژئودزی -2 ترازیابی درجه IIIε = ±12 mm L ε = ±25 mm L ε = ±100 mm L 3 -ترازیابی با دقت معمولی 4 -ترازیابی با دقت تقریبی بایستی توجه کرد که مقدار خطای مجاز بنا به پیشنهاد جامعه ژئودزین از رابطه ε = K L محاسبه می- گردد که در این فرمول طول مسیر ترازیابی بر حسب کیلومتر می باشد. مقدار خطا K مقدار خطای مجاز در هر کیلومتر ترازیابی بر حسب میلی متر و L تعدیل خطا در ترازیابی 78

79 برای اینکه بتوان ترازیابی را از نظر مقدار خطا و احتماال اشتباه کنترل نمود باید ترازیابی همواره بصورت بسته انجام گیرد یعنی ممکن است : 1- ترازیابی را از نقطه ای که ارتفاع آن معلوم است شروع کرده و به نقطه دیگری که ارتفاع آن معلوم است ختم نمود. 2- ترازیابی را ازنقطه ای شروع کرده بعد از انجام ترازیابی دوباره به همان نقطه بازگشت که به این حالت رفت و برگشت هم میگویند. در هر دوصورت میزان اختالف بین ارتفاع بدست آمده از ترازیابی و ارتفاع مشخص اولیه را خطای ترازیابی میگویند و اگر این خطا از حد مجاز خطای ترازیابی تجاوز نکند بایستی آنرا بین ارتفاعهای بدست آمده از ترازیابی سرشکن یا تعدیل نمود. برای تعدیل مقدار خطا 2 روش ساده زیر بکار برده میشود. روش اول: مقدار خطا را به تعداد قرائت های جلو و عقب تقسیم نموده و مقدار حاصله را در جهت مناسب روی قرائت های عقب و جلو اعمال )جمع یا کم ) مینمایند. مثال : جدول مقابل حاصل ترازیابی بین دو نقطه Aو M می باشد در صورتیکه ارتفاع نقطه A برابر 120 و ارتفاع نقطه M برابر 115/92 متر باشد مقدار خطای ترازیابی را بدست آورده و آن را بین نقاط سرشکن نمایید. حل: پس از تکمیل جدول می بینیم که ارتفاع بدست آمده از ترازیابی با ارتفاع قبلی تفاوت دارد. الزمست قبل از محاسبه خطا و سرشکن کردن آن محاسبات خود را کنترل نماییم. =hm-ha= = =4.104mσ(b. S) Σ(F. S) پس محاسبه درست می باشد مقدار خطا برابر است با = =0.024m= 24mm ازآنجا که جمعا هشت قرائت جلو وعقب داریم لذا : 24 8=3 mm پس به هر یک از قرائت های عقب 3 میلی متر اضافه کرده و از هر یک از قرائت های جلو 3 میلی متر کم می کنیم.و دوباره جدول را با اعداد اصالح شده دید قب و جلو تکمیل میکنیم. در جدول زیر اعداد زیر ستونهای B.S و F.S و H i قرائت ها و ارتفاع دستگاه پس از تصحیح ارتفاع نقاط بعد از تصحیح میباشند و h ارتفاع نقاط قبل از تصحیح و hc 79

80 روش دوم: مقدار خطا را به تعداد ارتفاعاتی که از قرائت عقب در ترازیابی بدست آورده ایم تقسیم نموده و مقدار حاصل را به هر کدام از ارتفاع ها اضافه و یا کم می کنیم. مثال : اعداد جدول زیر نتیجه ترازیابی سدی است که از A شروع و به همان نقطه ختم شده است.در صورتیکه ارتفاع نقطه A برابر 100 متر باشد ارتفاع سرشکن شده بقیه نقاط را بدست آورده اید. حل : پس از انجام محاسبات و تکمیل جدول به عنوان کنترل داریم : این مقدار خطا را به تعداد ارتفاع های که بدست آورده ایم تقسیم میکنیم. =h A-hAΣ(B. S) Σ(F. S) = = = 0.002m و چون کم داریم بنابراین به هر یک از ارتفاعات اضافه می کنیم. 80

81 کنترل عملیات ترازیابی گرچه ترازیابی عمل بسیار ساده ایست که از قرائت شاخص های مدرج و ثبت قرائتهای انجام شده در جداول مربوطه تشکیل شده ولی برای آنکه اشتباهی رخ ندهد و قبل از ترک ایستگاه بتوان اشتباهات را رفع نمود بایستی همواره عملیات ترازیابی را کنترل کرد که بطو کلی 4 روش کنترل ترازیابی موجود است. 1- طریقه قرائت سه تار رتیکول )که مجموع تار باال و تار پایین دو برابر تار وسط میباشد ) 2- طریقه شاخص دو طرفه 3- طریقه تغییر محل ترازیاب 4- طریقه رفت و برگشت که موضوع آن در بحث قبلی ذکر شد و بیشتر برای حذف خطاهای ترازیابی مورد استفاده است. موارد استفاده ترازیابی تعیین اختالف ارتفاع نقاط نسبت به هم )قبال بحث گردید(. تعیین ارتفاع نقاط مبنا )بنچ مارک ها(. تعیین وضعیت ارتفاعی زمین )توپوگرافی( و رسم منحنی میزان. تهیه نیمرخ های طولی و عرضی از مسیر یک جاده. محاسبه حجم خاکبرداری و خاکریزی در ادامه تعیین وضعیت ارتفاعی زمین )توپوگرافی( و رسم منحنی میزان مورد بحث قرار میگیرد. تعیین وضعیت ارتفاعی زمین. 81

82 متداول ترین روش در کارهای فنی رسم خطوط منحنی میزان )تراز یا کنتور( است که خطوطی هستند که نقاط هم ارتفاع را به هم وصل می کنند. یعنی در منطقه مورد نظر صفحاتی فرضی متساوی البعد و موازی صفحه مبنا عبور داده و سپس تصویر افقی این صفحات را رسم می نمایند و بدین صورت نقشه توپوگرافی منطقه با رسم خطوط منحنی میزان تهیه میگردد. فاصله کنتور :contour interval فاصله عمودی یا فاصله ارتفاعی بین دو منحنی تراز متوالی را گویند. که انتخاب فاصله کنتوری )c.l( بستگی به مقیاس نقشه و شیب زمین دارد. فاصله کنتوری در یک نقشه توپوگرافی مقداری است ثابت. شکل رسم خطوط منحنی میزان برای یک تپه 82

83 شکل تصویر یک منطقه 83

84 شکل نقشه توپوگرافی شکل در شکل 22-5 چون رقوم ارتفاعی روی منحنی میزان متر به 500 متر تغییر میکند بنابراین در این نقشه فاصله کنتوری 500 متر میباشد. شکل نمونه ای دیگر از رسم منحنی های راز 84

85 مشخصات منحنی های میزان. -1 منحنی های میزان که فاصله افقی یکنواختی روی نقشه داشته یکنواخت دامنه می باشند. باشند )موازی( نشان دهنده شیب 2- منحنی های میزان با فاصله افقی زیاد بیانگر شیب کم و خطوط تراز با فاصله افقی کم بیانگر شیب تند هستند. )شکل 23-5(. شکل اگر خطوط تراز کامال بسته رسم شوند نشان دهنده گودی یا تپه هستند. )مانند اشکال 20-5 و 24-5( 4- کنتورها هرگز همدیگر را قطع نمی کنند )زیرا در این صورت یعنی یک نقطه دو ارتفاع دارد( مگر در پرتگاه ها و صخره های عمودی. 5- کنتورها در موقع رسم حتما بایستی به مرزهای زمین برسند و یا اینکه به صورت بسته رسم شوند. )مانند تپه ها( 85

86 شکل اتصال خطوط میزان به مرز نقشه و یا رسم به صورت بسته 6- در رسم منحنی های تراز از هر پنج منحنی یکی را که دارای عددی روند و سر راست بوده و نیز قابلیت تقسیم بر 5 را داشته باشد پررنگتر رسم کرده و متراژ منحنی را برروی آن می نویسند )شکل 25-5(. شکل

87 7- تعیین خط القعر و خط الرأس روی نقشه شکل تعیین خط الراس و خط القعر بر روی نقشه توپوگرافی 8- تعیین شیب توسط خطوط میزان فاصله ارتفاعی دو خط کنتور فاصله دو کنتور روی زمین = شیب زمین 100 به عنوان مثال اگر در نقشه ای مانند شکل 27-5 با مقیاس دو خط میزان 70 و 80 متری روی نقشه 5 سانتی متر باشد شیب بین دونقطه A فاصله واقعی دو نقطه A که فاصله فاصله بین دو نقطه A و B و B و B نقطه نیز 10 متر می باشد بنابراین: برابر با: روی در روی زمین طبق مقیاس نقشه برابر است با 500 متر و اختالف ارتفاع این دو = شیب بین دو نقطه 10m = 1m 50m 100 = 2% تهیه نقشه توپوگرافی برای تهیه نقشه توپوگرافی باید مراحل زیر را طی نمود 1- شناسایی و بازدید اولیه. 87

88 -2 تعیین و مشخص کردن یک سری نقاط روی زمین به نحوی که فاصله معلوم باشد. آنها از یکدیگر یا یک مبدأئی مالحظات الف- محل تغییر شیب محل برخورد جاده ها و کناره رودخانه ها و جاده... و محدوده زمین در روی زمین میخ کوبی گردد. ب- فاصله نقاط در شرایط طبیعی زمین نباید از 2 برابر عدد مقیاس )برحسبcm ( تجاوز نماید. 2 مثال در تهیه یک نقشه نباید فاصله دو نقطه میخ کوبی از 40m 2000 زیادتر گردد. = 4000cm = در روی زمین است. و سپس 3- رسم کروکی تقریبی نقاط انتخاب شده. 4- تعیین ارتفاع نقاط انتخاب شده نسبت به یک مبنا با استفاده از ترازیابی. 5- راحتترین حالت برای این انتقال نقاط به روی نقشه ایجاد شبکه بندی ارتفاع نقاط توسط یک دوربین تعیین می گردد. شکل میخ کوبی نقاط 6- انتقال نقاط روی نقشه. توجه : در هنگام نوشتن ارتفاع نقاط روی نقشه ممیز باید انگلیسی )نقطه( را خود نقاط مکان نقاط ارتفاع نشان دهند.) مانند شکل 25-5 و 28-5(. شکل ترسیم منحنی های میزان: برای این امر باید موارد زیر انجام گیرد: 88

89 الف تعیین اختالف ارتفاع بلندترین و پست ترین نقطه در زمین )برای مشخص کردن عدد شروع و خاتمه منحنی های میزان. ب- تعیین فاصله ارتفاعی مجاز عملیات برای رسم منحنی میزان. برای این امر مخرج مقیاس مورد نظر )مقیاسی که قرار است نقطه را با آن مقیاس تهیه کنیم(را بر عدد 10 تقسیم کنیم. عدد حاصل برحسب سانتی متر فاصله ارتفاعی مجاز عملیات را تعیین میکند مثال می خواهیم با مقیاس نقشه تهیه کنیم. = مخرج مقیاس نقشه بر حسب cm 10 = 50 cm = 50 cm بنابراین فاصله خطوط تراز باید 0/5 متری باشد اگر بخواهیم نقشه با مقیاس تهیه کنیم = 500 cm = 5m فاصله خطوط تراز باید متری باشد 5 جمع بندی : اگر بخواهیم یک نقشه با مقیاس الف- فاصله میخ کوبی ها باید برابر باشد تهیه کنیم = 1000 cm = 10 m ب- فاصله خطوط تراز روی نقشه باید به قرار زیر باشد = 50cm = 0.5m ج- پیدا کردن نقاط هم ارتفاع به روش درون یابی بین نقاط و وصل کردن آنها به همدیگر )از وصل نقاط هم ارتفاع خطوط منحنی تراز( حاصل می شود. باید توجه داشت شروع خطوط تراز از اعداد صحیح و روندی که از فاصله ارتفاعی مجاز بین دو منحنی هستند انتخاب شوند. به عنوان مثال اگر در منطقه مورد ترازیابی بلندترین و پست ترین نقاط به ترتیب دارای ارتفاع 97/1 و 103/4 باشند و فاصله ارتفاعی مجاز بین دو منحنی 0/5 متر باشد باید خطوط تراز از 97/5 شروع شوند و 0/5 متر به 0/5 متر افزایش یابند تا به 103/0 ختم شوند چون بلندترین نقطه 103/4 است. در حال حاضر با پیشترفت علوم کامپیوتر نرم افزارهای مختلفی برای این منظور تهیه شده اند مانند SDRMAP SURFER و.AOTOCAD LAND بنابراین بدون اینکه نیاز به شبکه بندی منظمی باشد 89

90 میتوان دوربین نقشه برداری را سر زمین مسقر نمود و نقاط اطراف آن را برداشت نمود که فاصله نقاط برداشتی نسبت به هم همانگونه که در بخش قبلی توضیح داده شد به شیب و توپوگرافی منطقه تعداد عوارض و مقیاس نقشهای که قرار است تهیه شود دارد با تعیین ارتفاع و مختصات این نقاط برداشتی و با کمک یکی از نرم افزارهای مذکور میتوان نقشه توپوگرافی منطقه را ترسیم نمود. 90

91 فصل ششم اندازه گیری زاویه و تعیین امتداد 91

92 همانگونه که قبال نیز ذکر گردید در نقشه برداری دو نوع زاویه داریم: 1- زاویه افقی: زاویه ای است که اضالع آن در یک صفحه افقی قرار گرفته اند. 2- زاویه عمودی: زاویه ایست که اضالع آن در یک صفحه عمودی قرار گرفته اند زاویه عمودی به دو بخش زاویه ارتفاعی) شیب ) V و زاویه قائم )سمت الراسی یا زنیتی ) Z تقسیم میشود اندازه گیری زوایای ارتفاعی )زاویایی که در صفحه قائم قرار دارند(: فرض کنیم مطابق شکل 1-6 محور Z قائم ایستگاه و A نقطه غیر مشخص و S ایستگاه باشد زاویه بین امتداد OA را با قائم ایستگاه را زاویه سمت الراسی می نامند که در شکل با حرف Z نمایش داده شده است. متمم این زاویه را )زاویه ای که امتداد OA با افق محل می سازد( زاویه ارتفاعی می گویند که در شکل با حرف V نمایش داده شده است گاهی اوقات زاویه ارتفاعی را به نام زاویه شیب نامیده اند. در نقشه برداری چون اختالف ارتفاع دو نقطه را با استفاده از زاویه ارتفاعی محاسبه می کنند اصطالح زاویه ارتفاعی مفهوم صحیح تری خواهد داشت و همیشه با تعیین این زاویه اختالف ارتفاع بین نقطه ایستگاه و نقاط دیگر را تعیین می کنند. شکل 1-6- زاویه ارتفاعی و زاویه زنیتی واحد های اندازه گیری زاویه : واحد های اصلی برای اندازه گیری زاویه عبارتند از: درجه گراد و رادیان که در اینجا به تعریف و توضیح آنها می پردازیم : 1 -درجه (degree) 92

93 اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است. را یک درجه می نامند. به برای نمایش درجه از عالمت استفاده می شود. لذا می توان گفت : 1 = 1 2πR 360 پس زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر 360 درجه و زاویه نیم صفحه برابر 180 درجه است. )استفاده از واحد درجه برای اندازه گیری زاویه به بابلی ها منسوب است که با دستگاه اعداد در مبنای 60 کار می کردند. همچنین 360 درجه احتماال از تعداد روزهای سال بابلی ها نشات گرفته است سالی که دارای 12 ماه 30 روزه است.( اجزای درجه: معموال هر واحد دارای اجزایی می باشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه گیری دارای اجزایی می باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه. هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه و هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه درجه درجه دقیقه و ثانیه را به با نمادهای نمایش میدهند. بنابراین داریم,, 1 =60 =3600 و 1 =60 15 به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و ثانیه باشد به صورت زیر می نویسیم و به این نحوه نوشتن نمایش دقیقه ای درجه میگوئیم. 45,78,83 درجه را به صورت اعشاری نیز می نویسند به این نحوه نوشتن نمایش اعشاری درجه میگوئیم به عنوان مثال زاویه فوق به صورت اعشاری به صورت 46/323 نوشته میشود 2 -گراد اگر محیط یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می گویند. هر یک گراد 100 دقیقه گرادی و هر دقیقه گرادی 100 ثانیه گرادی میباشد به عبارتی دیگر هر گراد ثانیه گرادی میباشد. برای نمایش زاویه گرادی از نمادهای نوشتن نمایش دقیقه ای گراد میگوئیم. به عنوان مثال: و یا G,, g, c, cc استفاده می شود. به این نحوه 93

94 45 g, 78 c, 83 cc و یا 45 G,78,83 گراد را نیز همانند درجه را به صورت اعشاری نیز می نویسند به این نحوه نوشتن نمایش اعشاری گراد می- گوئیم به عنوان مثال زاویه فوق به صورت اعشاری به صورت 46/7883 g نوشته میشود 3 -رادیان دایره ای به شعاع R را در نظر بگیرید. می دانیم محیط این دایره 2 R است. یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبرو به آن برابر شعاع دایره است. شکل 2-6 برای نمایش رادیان از نماد «rad» است و زاویه نیم صفحه برابر رادیان است. و لذا : استفاده می کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیان 2 رادیان 1rad= 1 2π P P که در آن محیط دایره است. تبدیل واحد های اندازه گیری زاویه به یکدیگر : برای تبدیل زوایا به یکدیگر از رابطه زیر استفاده می شود D 360 = G 400 = R 2π به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای برابر 20 محاسبه میشود : گراد باشد اندازه این زاویه بر حسب درجه و رادیان به این صورت 94

95 هر رادیان تقریبا برابر است با 57/3 درجه است: طریقه اندازه گیری زاویه معمولترین روش برای اندازهگیری زاویه در نقشه برداری استفاده از زاویه یابها )تئودولیت ها( میباشد ساختمان تئودولیت هر تئودولیت دارای اجزای اصلی و فرعی )به طور کلی دارای سه قسمت که هر قسمت شامل ملحقاتی است که برای اندازه گیری بکار می رود( به شرح زیر می باشد : الف( قسمت فوقانی قسمت فوقانی تئودولیت شامل قسمت های اصلی و ملحقات زیر می باشد. 1- دوربین یا تلسکوپ که معموال از نوع دوربین های نجومی می باشد. عالوه بر عدسی های چشمی و شیئی )که قسمت اصلی دوربین را تشکیل می دهد( ممکن است به چندین عدسی و یا منشور و یا وسایل دیگر نوری و پیچ های مخصوص تنظیم )که بتواند تصاویر را برای هر چشم روشن و واضح نماید( مجهز باشد. 2- صفحه تارهای رتیکول که در داخل تلسکوپ دوربین طوری کار گذاشته که مرکز تارها بر محور عدسی ها منطبق بوده و تشکیل یک محور یا دیدگانی را بدهند. 3- میکروسکوپ قرائت زاویه: که برای قرائت اعداد )زاویه( لمب قائم و افقی )که در تئودولیت های غیر دیجیتال توسط آینه چسبیده به آلیداد روشن میشوند( مورد استفاده قرار می گیرد این میکروسکوپ متصل به تلسکوپ دوربین است. 95

96 4- آلیداد که از یک فلز به صورت U تشکیل شده است. عالوه بر آن که تلسکوپ حول محور چرخش بر آن تکیه دارد شامل نقاله مدرج قائم )که به آن لمب قائم می گویند و برای اندازه گیری زوایای قائم است( تراز لمب قائم و لمب افقی پیچ های حرکت سریع و کند تلسکوپ و آلیداد و پیچ تنظیم تراز قائم )لوبیایی( می باشد. آلیداد خود حول محور قائم VV که آن را محور اصلی نیز می گویند دوران می کند. ب( قسمت میانی : محفظه ایست که لمب افقی در آن قرار دارد و محور قائم از مرکز این لمب می گذرد. ج( قسمت تحتانی: شامل ترابرک و پیچ های تنظیم کننده تراز و تراز کروی و صفحه اتصال ترابرک به سه پایه و تلسکوپ و شاقول نوری می باشد. الزم به ذکر است در تئودولیت های دیجیتال بعضی از قسمت های مذکور وجود ندارند مانند آینه روشن کننده لمب افقی و قائم و میکروسکوپ قرائت زاویه. محور های تئودولیت: 1 -محور قائم یا محور استقرار)اصلی )VV از مرکز دوربین و لمب افقی می گذرد. آلیداد حول این محور میچرخد. 2 -محور افقی یا محور اتکا :)TT ( عمود بر محور قائم دستگاه است و دوربین حول آن میچرخد. 3 -محور نشانه روی )دیدگانی نوری کلیماسیون( :PP خطی است فرضی که از مرکز تقاطع محور تارهای رتیکول و مرکز عدسی شیئی میگذرد و بر محور افقی و قلئم عمود است. با چرخش این محور حول محور افقی می توان راستاهایی را با شیب های مختلف نشانه روی نمود. 96

97 شکل تصویر شماتیک از یک دوربین زاویه یاب یا تئودولیت 97

98 شکل 4-6- تصویری از یک دوربین زاویه یاب یا تئودولیت و اجزای آن 98

99 شکل 5-6- تصویری از یک دوربین تئودولیت دیجیتال اندازه گیری زاویه توسط تئودولیت فرض کنید قرار است زاویه ABC می باشد: اندازه گیری شود مراحل اندازه گیری زاویه توسط تئودولیت به شرح زیر شکل

100 الف( اسقرار و تراز کردن دوربین روی نقطه A: که شامل مراحل زیر است 1 -سه پایه را به اندازه قد خود باز نموده و بر روی نقطه A مستقر میکنیم 2 -دوربین را روی سه پایه نصب میکنیم. 3- یکی از پایه ها را در زمین محکم میکنیم و دو پایه دیگر را در دست گرفت و با فاصله کمی از زمین حرکت میدهیم تا نقطه A را از شاقول نوری ببینیم سپس با پیچ های تراز شاقول اپتیکی را روی نقطه A قرار میدهیم. 4- با بلند و کوتاه کردن پایهی سه پایه تراز کروی را تراز می کنیم. 5- حال تراز استوانهای را به روش زیر تراز می کنیم. برای تنظیم تراز های استوانهای در حالتی که دوربین سه پیچ تنظیم کننده تراز داشته باشد لوله تراز را موازی دو پیچ قرارداده و با پیچاندن پیچ A و B در دو جهت مخالف )هر دو بداخل و یا به خارج( حباب را به وسط هدایت می نمائیم بعد از قرار گرفتن حباب در وسط دستگاه را دوران میدهیم تا تراز در مقابل پیچ سوم "C" قرار بگیرد. با حرکت دادن پیچ سوم تراز را به محل خود هدایت می نمائیم این عمل ممکن است چند بار دیگر نیز تکرار شود تا اینکه دستگاه کامال تراز گردد. بعد از تراز کردن کامل دستگاه را هر طرف بچرخانید تغییر نمی کند ( یعنی تراز از محل خود حرکت نمی کند. ) الف ب شکل نحوه تراز کردن تراز استوانه ای 6- بعد از انجام عملیات دوباره شاغل نوری را کنترل میکنیم در صورت عدم انطباق با شل کردن پیچ اتصال تئودولیت به سه پایه تئودلیت را روی سه پایه حرکت داده تا دوباره به نقطه A در امتداد 7 -دوباره تراز استوانه ای کنترل و تنظیم میشود. قرار گیرد. VV ب(-نشانهروی روی نقطه B 1- حرکت تند آلیداد را باز نموده و از مگسک روی دوربین به نقطه B نشانه روی میکنیم بعد از دیدن نقطه B حرکت تند افقی دوربین و آلیداد قفل میشود. 100

101 2 -توسط پیچ های تنظیم تصویر و صفحه رتیکول نقشه بردار تصویر شاخص و صفحه رتیکول را برای چشم خود واضح میکند. B 3 -با پیچ های حرکت جزئی )کند( تلسکوپ و آلیداد نقطه را در وسط تارهای رتیکول قرار میدهد این عمل را نشانه روی می گویند. ج(-قرات لمب روی نقطه B. زاویه ای که لمب افقی نشان میدهد را قرائت میکنیم و یادداشت میکنیم. د(- قرائت لمب روی نقطه C: C قفل حرکت دوربین و آلیداد را باز کرده و پس از نشانهروی روی نقطه زاویه ای که لمب نشان می افقی دهد را یادداشت میکنیم. با تفاضل زوایای یادداشت شده در دو نقطه B و C زاویه افقی ABC به دست می آید. تذکر 1: اکثر دوربین ها این قابلیت را دارند که زاویه ی افقی را روی نقطه B صفر نمود. تذکر 2: در هنگام اندازه گیری زاویه قائم که توسط قرائت لمب قائم صورت میگیرد باید تراز لوبیایی را با پیچ مخصوص مربوط به آن تراز نمود. تئودولیت های جدید یک تراز لوبیایی اتوماتیک دارند. نحوه خواندن زاویه در تئودولیت های غیر دیجیتال: با این که لمب با ماشین های دقیق و مخصوص درجه بندی میشود با توجه به قطر محدود لمب ها )5 تا 9 و برای تئودولیت های دقیق تا )24cm معموال کوچکترین تقسیمات آنها برای تئودولیت های مختلف از 1 درجه تا 5 دقیقه متفاوت است و از 5 دقیقه تجاوز نمی کند. بنابر این برای قرائت تقسیمات کوچکتر مانند ثانیه و یا دهم ثانیه از ورنیه )میکرومتر( استفاده میشود. در اشکال زیر نحوه قرائت زاویه افقی و عمودی در تئودولیت های غیر دیجیتال نشان داده شده است. در تئودلیت های جدید زاویه افقی و عمودی به صورت دیجیتالی اندازه گیری میشود روی یک صفحه نمایش نشان داده میشوند. 101

102 الف ب 102

103 ج د ذ شکل نحوه قرائت زاویه افقی و عمودی در تئودولیت های غیر دیجیتال 103