KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.2
|
|
|
- θάνατος Ασπάσιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT. TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić
2 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Prema Zakonu o održanju energije, promjena energije (ΔE) neizolovanog sistema jednaka je "čistom" (neto) protoku energije kroz njegove granice PROMJENA=ULAZ - IZLAZ E in SISTEM E out ΔE= E in - E out ΔE= E in - E out
3 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM U kom obliku energija ulazi-izlazi iz posmatranog sistema? Toplota Sa Fluidom Rad Q in m e Fin W in Sistem ΔE Q out m e Fout Wout Toplota Sa Fluidom Rad E IN E OUT ΔE=[(me F ) in (m e F )] out + (Q in Q out )+( W in W out ) 3
4 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Q in m e Fin W in Sistem CV ΔE Q out m e Fout W out ENERGIJA FLUIDA e F [J/kg] =(i + + gz) E IN E OUT Toplota. Q (Q) OTVOREN SISTEM W t (P) Koristan rad Struja fluida. m (m) p ρ T IN OUT Struja fluida. m (m) p ρ T Brzina Pritisak Gustina Temperatura 4
5 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM. Q(Q) STACIONARAN SLUČAJ OTVOREN SISTEM W t (P) (ΔE=0, Ulaz=Izlaz). m (m). m (m) p ρ T IN OUT p ρ T Q & + m& in (i + + gz) = in m& out(i + + gz) + out IN OUT P [W, kw] 5
6 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Primjeri Turbina STACIONARAN SLUČAJ (Ulaz=Izlaz) FLUID m& Q 0 T m& FLUID P T Q & + m(i & + + gz) = P + T m(i & + + gz) Kompresor FLUID m& KP P K m& Q 0 FLUID Q & + m(i & + + gz) + P = KP m(i & + + gz) 6
7 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Primjeri Pumpa Razmjenjivač toplote FLUID A STACIONARAN SLUČAJ (Ulaz=Izlaz) m& FLUID B & Q & FLUID + m(i & + + gz) + P = P m(i & + + gz) m& p p m & (u + ) + P m(u & + ) P P ρ ρ p p m& ( ) + P m( & ) + m& ( u u) TRENJE ρ ρ Q 0 m b FLUID B B FLUID A m& a A A Q 0 Q& + m& a (i + + gz) + A m& b (i + + gz) = B = P + m& a (i + + gz) + A m& b (i + + gz) B FLUID B 7
8 8 STACIONARAN SLUČAJ (Ulaz=Izlaz) I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Primjeri Strujanje kroz cijevi-kanale FLUID FLUID Q 0 P=0 m& m& gz) m(i P gz) m(i Q + + = & & & gz) (i + + = gz) (i + + ( ) ( ) TRENJE TRENJE TRENJE TRENJE gz gz ρ Δp u u u u gz ρ p gz ρ p p p p Δ ρ ρ ρ ρ = + + = = + + ρ p u i + =
9 Primjer Kolika je snaga (P G ) kanalskog grijača koji treba da grije 000 m 3 /h vazduha od t =5 C do t =0 C. Gustina vazduha je ρ=. kg/m 3 a specifična toplota c p = kj/kgk. V & p=const t t P H Q & + m & (i + + gz) + P = m & (i + + gz) Q&, P [, ] H W kw = m& Δi = m& cp Δt = ρ V& cp( t t ) Pel=.*000 / 3600**(0-5)=5 kw 9
10 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM STACIONARAN SLUČAJ Primjeri Prigušivanje Prigušivanje se manifestuje kao pad pritiska pri strujanju fluida kroz mjesto sa lokalnim otporom. ULAZ=IZLAZ Q. ṁ ṁ (Ulaz=Izlaz) + [ i+ /+gz)] in =P + [(i+ /+gz)] out m& p p vrtloženje i =i Q=0 p Otvoren Sistem m& p p p T =const T =const x=0 K x= T =const T =const i 0
11 I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN Primjeri SISTEM STACIONARAN SLUČAJ (Ulaz=Izlaz) E& + m& ( i + + gz ) ul + Q& g = Q& + m& ( i + + i=c p t c. p kj/kgk Q gz ) iz TOPLOTA-Gubici ṁ VENTILACIJA ENERGIJA E.. Q g DOBICI ṁ
12 I ZAKON TERMODINAMIKE U ZGRADI Zgrada Svi oblici energije završe kao toplota. ENERGIJA TOPLOTA ZGRADA SE JAVLJA KAO TRANSFORMATOR KOJI SVU ENERGIJU PRETVARA U TOPLOTU
13 TRANSPORTNI PROCESI E PROSTIRANJE ENERGIJE m Inf PROSTIRANJE MATERIJE PRENOS INFORMACIJA 3
14 POKRETAČKA SILA: RAZLIKA POTENCIJALA KOČNICA: OTPOR STACIONARAN SLUČAJ: NEMA AKUMULACIJE SMJER: OD VEĆEG KA MANJEM POTENCIJALU Protok GENERALIZOVANI OMOV ZAKON: RAZLIKA POTENCIJALA PROTOK~ OTPOR Otpor Razlika Potencijala 4
15 Postoje 3 Mehanizma prostiranja toplote: Kondukcija (provodjenje toplote) Mehanizam provodjenje toplote kontrolisan kretanjem molekula. Q Konvekcija (prelaz toplote) Mehanizam provodjenje toplote kontrolisan kretanjem fluidnih djelića. Radijacija (zračenje) Q ZID FLUID A t F t Z Mehanizam provodjenje toplote kontrolisan zakonima elektromagnetnog zračenja. T Q 5
16 6
17 Postoje 3 Mehanizma prostiranja toplote: Kondukcija (provodjenje toplote) Molekuli Q Toplota se prenosi vibriranjrm molekula u tijelu. Ovaj vid prostiranja toplote je dominantan u čvrstim tijelima. 7
18 Konvekcija (prelaz toplote) FLUIDNI DJELIĆ POVRŠINA FLUID Q t F t Z Toplota prelazi sa neke površine na fluid i obratno. Fluidni djelići dolaze do površine, razmijene sa njom energiju i odu nazad u struju. Što je intezivnije kretanje fluida razmjena toplote je jača. Konvekcija se javlja i na površini koja dijeli tečnost i vazduh. 8
19 PROLAZ TOPLOTE = Konvekcija + Kondukcija T VEĆA TEMPERATURA T F FLUID FLUID Q MANJA TEMPERATURA KONVEKCIJA KONDUKCIJA KONVEKCIJA T F T F > T F 9
20 Radijacija (zračenje) PROSTIRANJE TOPLOTE Svako tijelo zagrijano iznad apsolutne nule zrači. A T Q Za razliku od prethodnih slučajeva, toplota se zračenjem prostire i u vakuumu (kao svjetlost ili radiotalasi). 0
21 Električna analogija q [W/m ] gustina toplotnog fluksa (protoka), Q[W]=q*A Prostiranje toplote Električna struja T q Toplotni fluks, je u smjeru pada temperature I R q T R ΔT=T -T ΔT q= R q Razlika potencijala Toplotni otpor ΔU ΔU I = R SMJER q: OD VEĆE (T ) KA MANJOJ (T ) TEMPERATURI
22 Električna analogija redno vezani otpori U STACIONARNOM SLUČAJU PROTOK JE ISTI KROZ SVE OTPORE Prostiranje toplote q Električna struja I R q R q R q3 R R R 3 ΔT ΔU ΔU ΔT q= I = R q + R q + R q3 R + R + R 3 SMJER q: OD VEĆE KA MANJOJ TEMPERATURI
23 Kondukcija provodjenje toplote Q & λ [W]= Aq λ Toplotni fluks Gustina topl. fluksa q [W/m ] Q & λ T R λ = δ δ λ T A Q & λ q λ = ΔT [K]=T -T Razlika temperatura A [m ] δ [m] λ [W/mK] ΔT R λ T T = δ λ - Površina razmjene Debljina zida Koeficijent provodjenja toplote Q & λ = Aq SMJER q: OD VEĆE (T ) KA MANJOJ (T ) TEMPERATURI 3
24 Provodjenje toplote (Kondukcija) λ [W/mK] - Koeficijenat provodjenja toplote je karakteristika materijala. Dobar električni provodnik obično ima i veliko λ. Materijal λ [W/mK] Kamen, Beton, Opeka, Staklo ~ Metal ~ Drvo ~ 0. Voda ~ 0.6 Vazduh ~ 0.0 Izolacija (toplotna) ~
25 Kondukcija-provođenje toplote Višeslojan zid KROZ SVAKI SLOJ PROLAZI ISTI TOPL. FLUKS Q& λ T A Q& λ q ΔT ΔT = = λ R R + R + R λ λ λ λ3 [W/m ] 3 T ΔT = T T R λ = δ λ R λ = δ λ R λ3 = δ λ 3 Q & λ [ ] W = Aq λ = A t t t t = A R δ λ λ SMJER Q λ,q λ : OD VEĆE (T ) KA MANJOJ (T ) TEMPERATURI 5
26 Primjer. PROSTIRANJE TOPLOTE Kondukcija-provođenje toplote Višeslojan zid Zid ima dva sloja. Podaci: δ =0. m, λ =0. W/mK δ =0.5 m, λ =.5 W/mK (uzimamo A= m ) R λ =(δ/λ) = 0./ 0.= R λ = (δ/λ) =0.5/.5 = 0.7 t =0 C q λ t A= m q λ t 3 =0 C R λ = R λ +R λ =+0.7 =.7 (δ, λ) (δ, λ) q λ Δt= t -t 3 = 0-0= 00, Δt 00 q λ = = = 85.5 W/m R.7 Toplotni fluks je isti kroz sve slojeve zida... Odredjivanje temperature t t t δ =, t = t q Sloj λ δ λ λ q t qλ R λ = * = C t t 3 qλ R λ SMJER q: OD VEĆE (T ) KA MANJOJ (T 3 ) TEMPERATURI qλ 6
27 Konvekcija (prelaz toplote) - Ravan zid Ovaj oblik prostiranja toplote je kontrolisan kretanjem fluidnih djelića, dakle dominantno zavisi od brzinskog polja. FLUID ZID A [ m ] α [W/m K] Q α ΔT [ K]=T z -T F T F T Z Q& α ] [W =A q α SMJER q α : OD VEĆE (T Z ) KA MANJOJ (T F ) TEMPERATURI -Površina - Koeficijenat prelaza toplote - Razlika temperatura Njutnova formula: q α [W/m ] =α ΔT 7
28 Konvekcija (prelaz toplote)- Ravan zid Toplotni otpor konvekcije FLUID Q α T F Rα q α [W/m ] =α ΔT q α = ΔT α ΔT = Rα ZID T Z Rα = α SMJER q α : OD VEĆE (T Z ) KA MANJOJ (T F ) TEMPERATURI q α [W/m ] Gustina toplotnog fluksa (protoka ) A [ m ] -Površina α [W/m K] - Koeficijenat prelaza toplote ΔT [ K]=T z -T F - Razlika temperatura α [ W ] Aqα Q & = 8
29 Konvekcija (prelaz toplote) α [W/m K] o - Koeficijenat Prelaza Toplote (KPT) α W [ ] m K Vazduh u miru ~ 0 (7.5) Strujanje gasova (vjetar itd) ~ 0-30 (5) Strujanje tečnosti ~ 000 Kondenzacija ~>000 Isparavanje ~ Orjentacione vrijednosti KPT FLUID Q a t F ZID t Z 9
30 Prolaz toplote (Konvekcija+Kondukcija) T T F α ΔT=TF-TF q [ ] W / m = R α ΔT + R + λ R α FLUID Q& FLUID Q& α TF Q & [ W ] = Aq SMJER Q, q: OD VEĆE (T F ) KA MANJOJ (T F ) TEMPERATURI q q q q R α R λ R α T F T F 30
31 Koeficijenat prolaza toplote U [W/m K] ili k [W/m K] T T F α FLUID Q& ΔT=TF-TF FLUID Q& α TF q [W/m ]=U(k) ΔT Q& [W]=Aq SMJER Q, q : OD VEĆE (T F ) KA MANJOJ (T F ) TEMPERATURI Koeficijenat prolaza toplote U [W/m K] ( k [W/m K] ), predstavlja integralnu karakteristiku procesa transfera toplote izmedju fluida odvojena zidom. q [W/m ] predstavlja gustinu toplotnog fluksa, tj. toplotni fluks po m. 3
32 Koeficijenat prolaza toplote U [W/m K] ili k [W/m K] T F α λ δ α Q & [ W ] = Aq ΔT q= =U(k)ΔT R q R q =/U(k) T F R = q + δ + = α λ α U U W m K = δ + + α λ α 3
33 Prolaz toplote Cilindričan zid q* [ W / m] A T F q* α i = d A 3 πα i + j = T F α e q* ΔT d ln πλ d j j + j + d 3 πα e [ W ] Lq* Q & = L [m] dužina cijevi q*[w/m] gustina topl. fluksa (fluks po m dužine) L d d d 3 SMJER Q, q: OD VEĆE (T F ) KA MANJOJ (T F ) TEMPERATURI 33
34 34 R
35 Prolaz toplote: Kako odrediti temperaturu u nekom sloju zida (T x )? T q x α λ δ 3 T x q α T Kroz svaki sloj zida prolazi isti fluks Q []. Prema tome fluks koji prolazi kroz zid (Q) jednak je fluksu koji koji prolazi i kroz bilo koji sloj zida (Q=Q x ). Fluks kroz zid (od T do T ): ΔT T T q = UΔT = = 3 δ + + U α λ Fluks kroz dio zida (od T do T x ): [ ] (q) W/m α T T q x = qx(q ) = + α Prvo nadjemo q iz prve jednačine, a onda odredimo T x iz druge zamjenjujući q x =q. x 35 δ λ
36 Zračenje Zračenje je elektromagnetni fenomen (kao svjetlost). Svako tijelo zagrijano iznad apsolutne nule, zrači. FLUKS KOJI ZRAČI TIJELO: A Q& R Aε σt 4 [ W ] T Q A [m ] - Površina 0<ε [-] < Koeficijenat emisije T [K]-Apsolutna temperatura σ= W/m K 4 Stefan-Bolcmanova konstanta 36
37 Zračenje CRNO TIJELO - najbolji Emiter, e = - najbolji Apsorber, a= e koeficijent emisije a koeficijent apsorpcije Q& b R [W] T A A σ T 4 a ε 37
38 Zračenje Intezitet zračenja I b [W/m ] T CRNO TIJELO T A T Što je tijelo zagrijanije (viša T) ono zrači više u kratkotalasnom spektru (T ) i obrnuto (T ). 38
39 Zračenje I [W/m] Intezitet zračenja T CRNO TIJELO T SIVO TIJELO SIVO TIJELO e koeficijent emisije a koeficijent apsorpcije ε = Q & s R / Q & s Q& R= ε Q& R b R b Q& Q& b R s R [W] [W] 0<e = a < CRNO AσT 4 AεσT SIVO 4 T T A A Talasna dužina λ 39
40 Zračenje Q& SIVO TIJELO Q& = Q& + Q& + Q& / Q& a r d Q& r Qτ & Za CRNO TIJELO a =, r = 0, τ = 0 Q& a Za SIVO (neprozirno) TIJELO a <, r = >0, τ = 0 Za SIVO (prozirno) TIJELO a <, r = >0, τ > 0 = Q & / Q& + Q& / Q& + Q& / Q& a r d = a + r + τ a r τ 40
41 Infrared kamera, Pirometar To T ε Q& T Q& r REZULTUJUĆI FLUX ZRAČENJA Q& FLUX ZRAČENJA KOJI TREBA DA SE MJERI Da bi odredili T površine treba da izmjerimo A Q& T AεσT Medjutim kamera hvata ukupni fluks zračenja Q koji sadrži i Q OUTPUT T 4? T = Q& Aσε 4 reflektovanu komponentu Q R, tj. kamera hvata Q =Q T +Q R 4
42 Infrared kamera, Pirometar To T ε Q& T Q& r REZULTUJUĆI FLUX ZRAČENJA Q& MJERENI FLUX ZRAČENJA Q Q-Q r T ε,to INPUT Kako odrediti (eliminisati) Q r? Q r OUTPUT a. Izmjeri se temperatura okoline (To) i kamera odredjuje Q r koristeći uneseni ε, jer je. 4 4 Qr = Arσ To = A( ε ) σt0 Kada se taj fluks oduzme od ukupnog Q, dobija se traženi Q T, odnosno temperatura T. 4
43 Infrared kamera, Pirometar Al Q& To To OUTPUT r =-ε Q& r & Q To Q r ε 0 = T o Kako odrediti (eliminisati) Q r? INPUT b. Temperatura To se odredjuje kamerom tako što se kamerom izmjeri reflektovano zračenje, odnosno zračenje okoline. Kako se to izvodi? Postavi se Al folija (malo ε Al = , tj. r, pa se svo zračenje okoline Q To reflektuje kao u ogledalu); tako kamera vidi samo okolinu i pokazuje njenu efektivnu temperaturu okoline To. 43
![Zračenje F W [-] 0.](/docs-images/77/76042463/images/44-0.jpg "9 Faktor upadnog ugla (Sunce se pomjera) I Sol [W/m ] Q Sol [W]=A g tot I Sol PROSTORIJA F C [-] - faktor osjenčenja g - stepen propustljivosti zastakljenja pri normalnom upadu zračenja")
44 Zračenje F W [-] 0.9 Faktor upadnog ugla (Sunce se pomjera) I Sol [W/m ] Q Sol [W]=A g tot I Sol PROSTORIJA F C [-] - faktor osjenčenja g - stepen propustljivosti zastakljenja pri normalnom upadu zračenja A [m ] - Površina prozora (providni dio) g tot [-] =F W F C g Ukupni faktor Solarnih dobitaka I Sol [W/m ] Specifični Solarni fluks (funkcija orjentacije površine) 44
45 Zračenje Globalno zagrijavanje: Efekat staklene bašte SUNCE Staklo Staklo propušta kratkotalasno zračenje Sunca a ne propušta dugotalasno zračenje. 45
46 Zračenje Globalno zagrijavanje Efekat staklene bašte Ts=6000 K I b Intezitet zračenja Sunce Kratki talasi Ts Dugi talasi Tz Zemlja Kratki talasi Zemlja Dugi talasi CO Talasna dužina λ Tz=300 K Atmosfera sa CO CO se ponaša kao staklo: Propušta kratkotalasno zračenje Sunca a ne propušta dugotalasno zračenje Zemlje (zagrijane Suncem). 46
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:
KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.3
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.3 TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 PROSTIRANJE MATERIJE KONVEKCIJA JE PROSTIRANJE MATERIJE NA NIVOU KRETANJA FLUIDNIH DJELIĆA (STRUJANJE FLUIDA) POKRETAČKA SILA:
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9
EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
PRIJENOS ENERGIJE VOĐENJE TOPLINE
PRIJENOS ENERGIJE oplina je energija koja zbog razlike temperature prelazi iz područja više temperature u područje niže temperature. Postoje tri načina prijenosa topline: vođenje (kondukcija), strujanje
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.
VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 Šta propisuje ovaj standard? EN 13790 definiše proceduru i metod
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
NASTAVNI PLAN I PROGRAM od 7. do 9. razreda devetogodišnje osnovne škole
KANTON SARAJEVO Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade NASTAVNI PLAN I PROGRAM od 7. do 9. razreda devetogodišnje osnovne škole predmet: FIZIKA Komisija: 1. Maličević Mevludin 2. Ramić Lejla Sarajevo,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Test pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =