Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας Τµήµατος Μαθηµατικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας Τµήµατος Μαθηµατικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας Τµήµατος Μαθηµατικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Η ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ HILBERT, ΜΕ ΜΙΑ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΦΕΤΗΡΙΑ του Ν. Καστάνη Θεσσαλονίκη εκέµβριος 2007

2 Η ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ HILBERT, ΜΕ ΜΙΑ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΦΕΤΗΡΙΑ του Ν. Καστάνη Εισαγωγή Το 2006, κυκλοφόρησε το µυθιστόρηµα : Πυθαγόρεια εγκλήµατα, του Τεύκρου Μιχαηλίδη, το οποίο είχε µια µεγάλη εκδοτική επιτυχία. 2

3 Όπως δηλώνει ο συγγραφέας του, το βιβλίο αυτό είναι µια αστυνοµική περιπέτεια µε έντονο µαθηµατικό άρωµα. Κι όποιος ξεφυλλίσει, έστω για λίγο, το περιεχόµενό του θα διαπιστώσει ότι µια από τις κύριες ευωδιές του είναι το άρωµα του Hilbert. Ας αφήσουµε να µας µαγεύσει, η µεθυστική µοσχοβολιά του. Για το σκοπό αυτό, κάποια αποσπάσµατα από το συγκεκριµένο µυθιστόρηµα µπορούν να δηµιουργήσουν µια πρώτη µαθηµατική ευαισθησία. ιαβάζουµε σχετικά: Παρίσι, Τετάρτη 8 Αυγούστου Το αµφιθέατρο της Σορβόννης, κατάµεστο. Στην οµιλία του Χίλµπερτ δεν πέφτει ούτε καρφίτσα. [Σ]το ιεθνές Συνέδριο Μαθηµατικών του Παρισιού οµιλητής ήταν ο διάσηµος Ντάβιντ Χίλµπερτ και η οµιλία του είχε τον δελεαστικό τίτλο Σχετικά µε τα µελλοντικά προβλήµατα των µαθηµατικών. (σελ. 16) Ολόκληρο τον [προηγούµενο] χρόνο, η διάλεξη [του] Χίλµπερτ ήταν το κεντρικό θέµα συζήτησης στο Γκέτινγκεν.Ο Μινκόφσκι ήταν µάλλον [εκείνος] που έριξε πρώτος την ιδέα µιας οµιλίας-πανοράµατος των µαθηµατικών του µέλλοντος και καλούσε τον φίλο του να αντιπαραθέσει µια διάλεξη που θα αποτελούσε µεταξύ άλλων και ένα είδος πρόκλησης στην πρωτοκαθεδρία των γαλλικών µαθηµατικών. (σελ. 17, η υπογράµµιση είναι δική µου, Ν.Κ.) Ο Κλάιν, [ο πρόεδρος και ο ανερχόµενος αστέρας του µαθηµατικού τµήµατος στο Γκέτινγκεν], διατύπωσε σοβαρές επιφυλάξεις για το αν η απόφαση του νεότερου συναδέλφου του, να παρουσιάσει ανοιχτά προβλήµατα αντί για ολοκληρωµένες λύσεις, ήταν φρόνιµη εν έχετε παρά να παρουσιάσετε τα πρόσφατα επιτεύγµατα των γερµανικών µαθηµατικών, [του είπε] (σελ , η υπογράµµιση είναι δική µου, Ν.Κ.) Τον Απρίλιο του 1900 επισκέφτηκε [το Γκέτινγκεν] ο Χάινριχ Βέµπερ, καθηγητής στο Πανεπιστήµιο του Στρασβούργου (που µετά τον πόλεµο του 1870 ανήκε στη Γερµανία) Ο Χίλµπερτ, παλιός µαθητής του Βέµπερ από τα χρόνια του Κένιγκσµπεργκ, του είχε στείλει το χειρόγραφο της οµιλίας του Παρισιού Ο Βέµπερ συγχάρηκε τον Χίλµπερτ [και] δεν έχασε την ευκαιρία να [του] κάνει µια ιδιαίτερα κολακευτική[επισήµανση] : 3

4 ηµοσιεύοντας τα Θεµέλια της Γεωµετρίας, γίνατε ο σύγχρονος Ευκλείδης. Με αυτό το κείµενο διεκδικείτε τώρα και το ρόλο του σύγχρονου Αρχιµήδη (σελ. 23) Χωρίς αµφιβολία, η αίσθηση, που δηµιουργούν αυτά τα αποσπάσµατα, είναι έντονη - τόσο για την ακτινοβολία του Χίλµπερτ, όσο και για το γερµανικό παρασκήνιο, πίσω από τη µνηµειώδη οµιλία του, το 1900, στη Σορβόννη. David Hilbert ( ) Ένας προβληµατισµός, όµως, γεννιέται: Ο Χίλµπερτ ήταν µια µαθηµατική ιδιοφυία; που έλυσε σηµαντικά µαθηµατικά προβλήµατα και ανάπτυξε τα Μαθηµατικά; Ή, ήταν ένας πρωτοπόρος των γερµανικών µαθηµατικών; την εποχή της παγκόσµιας γερµανικής ισχυροποίησης; Η αντιδιαστολή αυτών των ερωτηµάτων προκαλεί µια ευαισθητοποίηση γύρω από τη σχέση µιας ιστορικής προσωπικότητας των Μαθηµατικών µε το πολιτιστικό περιβάλλον και την επιστηµονική δυναµική που την εξέθρεψε και την ανάδειξε. Συνήθως, οι ιστορικές προσωπικότητες παρουσιάζονται ως µεσσίες, ως προικισµένες αυθεντίες, που αποκαλύπτουν κρυµµένες αλήθειες, ανεξάρτητα του τόπου και του χρόνου, ή καλύτερα ανεξάρτητα της επιστηµονικής συγκυρίας των 4

5 επιτευγµάτων τους. Οι σύγχρονες, όµως, προσεγγίσεις δίνουν ιδιαίτερη προσοχή στην αλληλοεπίδραση των συλλογικών καταστάσεων της µαθηµατικής σκέψης και δραστηριότητας, από τη µια, των επιλογών και της δηµιουργικότητας των επιφανών µαθηµατικών, από την άλλη. Είναι αλήθεια, ότι η νέα αυτή σκοπιά του µαθηµατικού γίγνεσθαι µπορεί να προκαλέσει µια αµηχανία, σε όλους εκείνους που είναι εθισµένοι στους εσωτερικούς µηχανισµούς της διάρθρωσης και διαχείρισης των µαθηµατικών αληθειών και όχι στα ανθρωπολογικά πλαίσια µέσα από τα οποία αναδεικνύονται και καρποφορούν οι µαθηµατικές αλήθειες και οι αντίστοιχοι µηχανισµοί. Η αλλαγή στάσης, προϋποθέτει : ανοικτά µυαλά και κίνητρα. Τα Πυθαγόρεια εγκλήµατα και τα συγκεκριµένα αποσπάσµατα, ειδικότερα, προδιαθέτουν για µια βαθύτερη διείσδυση στον κόσµο των Μαθηµατικών, την περίοδο γύρω στο Στην προοπτική αυτή, αξίζει να αποκαλυφθεί, λίγο, το µαθηµατικό περιβάλλον του Γκέτινγκεν στο γύρισµα του 19 ου αιώνα. Ο Hilbert στη µαθηµατική συγκυρία του Göttingen Το µαθηµατικό περιβάλλον του Γκέτινγκεν αποτυπώνεται πολύ χαρακτηριστικά στη φωτογραφία του 1902 : Στο κέντρο, καθιστός, ο Felix Klein και δεξιά του ο David Hilbert 5

6 Το κτίριο που στεγαζόταν το Τµήµα Μαθηµατικών στο Γκέτινγκεν Ο Κλάιν ήταν, τότε, η ψυχή των σύγχρονων Μαθηµατικών στο Γκέτινγκεν και στη Γερµανία γενικότερα. Και δεν ήταν µόνο ο πνευµατικός πατέρας τους, αλλά και ένας πολιτικός καταλύτης των γερµανικών Μαθηµατικών και της επιστηµονικής δραστηριότητας γενικότερα. Felix Klein ( ) 6

7 Η µαθηµατική παράδοση που αναπτύχθηκε από τον Κλάιν και τον Χίλµπερτ στο Γκέτινγκεν αποτελεί µια σηµαντικότατη διάσταση των σύγχρονων µαθηµατικών. Είναι ένα επιστηµονικό κεφάλαιο της µαθηµατικής µας κληρονοµιάς. Κι αυτό είναι αρκετά γνωστό στους ιστορικούς των Μαθηµατικών, αλλά και ευρύτερα στους καλλιεργηµένους µαθηµατικούς. Ενδεικτικά, παρατίθεται ο τίτλος µιας σχετικής δηµοσίευση, ενός διακεκριµένου ιστορικού των Μαθηµατικών των ηµερών µας, ο οποίος είναι καθηγητής στο Τµήµα Μαθηµατικών του Mainz της Γερµανίας. Με αφορµή τις συγκεκριµένες επισηµάνσεις καλό θα είναι να φωτιστεί, λίγο, το επιστηµονικό και κοινωνικό παρασκήνιο της Γερµανίας, την εποχή εκείνη, για να φανεί το πραγµατικό υπόβαθρο της ανάδειξης κι απήχησης αυτής της τόσο σηµαντικής παράδοσης στο σύγχρονο κόσµο των µαθηµατικών. Στα τέλη του 19 ου αιώνα, η Γερµανία ήταν στην πρωτοπορία της δεύτερης βιοµηχανικής επανάστασης και η τεχνολογική, οικονοµική, στρατιωτική και επιστηµονική της δυναµική βρισκόταν στο αποκορύφωµά της. Αυτό σηµαίνει ότι η ανάπτυξη αυτών των τοµέων δεν µπορούσε να επιτευχθεί αυθόρµητα και τυχαία. Έπρεπε να προσανατολιστούν, να συντονιστούν και να στηριχθούν οι απαιτούµενες πρωτοβουλίες, οι αντίστοιχες προωθήσεις τους και οι σχετικές αξιοποιήσεις τους. Έτσι η πολιτική αντιµετώπιση της εξέλιξης αυτής σε συνδυασµό µε τα συµφέροντα και τις προσδοκίες των ισχυρών οικονοµικών παραγόντων της Γερµανίας διαπλέχτηκαν µε επιφανείς επιστήµονες, όπως και µε επιστηµονικούς φορείς. Σ αυτό το πολιτικό-οικονοµικό και επιστηµονικό σύµπλεγµα, ο Κλάιν ήταν ένας από τους κύριους επιστηµονικούς µοχλούς της γερµανικής προόδου. 7

8 Μια πολιτική γελοιογραφία, εκείνης της εποχής, απεικονίζει µε ιδιαίτερη σκωπτική έµφαση τη συνδιαλλαγή των ακαδηµαϊκών παραγόντων µε τους βιοµήχανους, κάτω από την ακτινοβολία του Κλάιν, µε τις ευλογίες του παντοδύναµου υπουργού της παιδείας και υπό το άγρυπνο βλέµµα του αυτοκράτορα. Πρόκειται για την εξής αναπαράσταση: Αναδηµοσιεύτηκε στο Europa, A Journal of Interdisciplinary Studies, 2(2), 1979, p Επειδή η συσχέτιση των Μαθηµατικών µε την, τότε, γενικότερη επιστηµονική και κοινωνική συγκυρία είναι, µάλλον, αόριστη και ασαφής σ ένα σηµερινό µαθηµατικό, καλό είναι να γίνουν κάποιες σχετικές επισηµάνσεις. Ο Κλάιν, στην εργασία του µε τίτλο: Σχετικά µε τη Θεωρία του Ρήµαν για τις Αλγεβρικές Εξισώσεις, που δηµοσιεύτηκε το 1882, παρουσίασε την αντίληψη του Ρήµαν για τις µιγαδικές συναρτήσεις και επισήµανε πως οι φυσικές θεωρήσεις µπορούν να επηρεάσουν ακόµη και το πιο λεπτεπίλεπτο είδος των µαθηµατικών (Struik, D.J.: Συνοπτική Ιστορία Μαθηµατικών, Αθήνα, 1982, σελ. 293). 8

9 Με τη νύξη αυτή διαφαίνεται µια συνειδητοποίηση των δεσµών που µπορεί να έχουν οι µιγαδικές συναρτήσεις µε τη Φυσική κι αντιστρόφως. Και µέσα σ αυτή την οπτική γωνία, δεν καθρεπτίζεται µόνο το καθαρά ερευνητικό ενδιαφέρον του Κλάιν και των φυσικοµαθηµατικών κύκλων, των, τότε, γερµανικών πανεπιστηµίων και ερευνητικών κέντρων, αλλά, υποδεικνύεται και µια τάση ανανέωσης του µαθηµατικού υπόβαθρου της Φυσικής. Είναι αλήθεια ότι, τις τελευταίες δεκαετίες του 19 ου αιώνα, δόθηκε µια ώθηση στη µαθηµατικοποίηση των επιστηµών και δηµιουργήθηκε ένας αναπροσανατολισµός των µαθηµατικών προσεγγίσεων στις Φυσικές Επιστήµες, υπερβαίνοντας το πρότυπο του Απειροστικού Λογισµού, που επικρατούσε έως τότε στη Θεωρητική Μηχανική, ανοίγοντας, έτσι, το δρόµο για την ανάπτυξη και αξιοποίηση της ιανυσµατικής Άλγεβρας, της ιανυσµατικής Ανάλυσης και άλλων κλάδων των σύγχρονων Μαθηµατικών, όπως π.χ. του Τανυστικού Λογισµού. Στην αλλαγή αυτή, καθοριστικό ρόλο έπαιζαν οι τεχνολογικές απαιτήσεις και ιδιαίτερα, οι ανάγκες εφαρµογών του ηλεκτρισµού και του ηλεκτροµαγνητισµού στη δηµιουργία κι ανάπτυξη των ηλεκτροκινητήρων, όπως και της θερµοδυναµικής για τους ατµοκινητήρες. 9

10 Από τον αναπροσανατολισµό των µαθηµατικών απαιτήσεων στις Φυσικές Επιστήµες και την Τεχνολογία, την περίοδο της βιοµηχανικής έκρηξης στη Γερµανία, χαλάρωσαν τα καθιερωµένα ακαδηµαϊκά στεγανά του µαθηµατικού τρόπου σκέψης και δόθηκε η ευκαιρία να αναπηδήσει και να καλλιεργηθεί ένα νέο µαθηµατικό πνεύµα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι αναπτύχθηκε, τότε, ένα διαφορετικό πρότυπο µαθηµατικής σκέψης και νοοτροπίας και δεν προστέθηκαν, απλά, κάποια καινούργια θεωρήµατα στον παραδοσιακό κορµό της µαθηµατικής γνώσης. Με δύο λόγια, επήλθε µια εννοιολογική αλλαγή στο γνωστικό υπόστρωµα των Μαθηµατικών. Το νέο µαθηµατικό πνεύµα σηµατοδοτείται, το 1872, µε το Πρόγραµµα Ερλάνγκεν του Κλάιν, όπου ενοποιήθηκαν οι διάφορες Γεωµετρίες µε τη βοήθεια των οµάδων µετασχηµατισµών και τη θεωρία των αναλλοίωτων. Αυτή η συστηµατοποίηση αναδείκνυε και επισηµοποιούσε τον δοµικό τρόπο σκέψης στα Μαθηµατικά. Με άλλα λόγια, ο τρόπος οργάνωσης, κατανόησης κι ανάπτυξης της µαθηµατικής γνώσης διαµορφώνεται µε βάση ένα πρότυπο σκέψης όπου διαπλέκονταν τρεις συνιστώσες : 1) η ολιστική (holistic) [σύµφωνα µ αυτή τη συνιστώσα, οι ολότητες είναι το γενετικό υλικό των Μαθηµατικών κι όχι οι µεµονωµένες έννοιες ή τα µεµονωµένα στοιχεία, π.χ. τα σύνολα αριθµών], 2) σχεσιακή (relational) [σύµφωνα µ αυτή τη διάσταση οι σχέσεις των στοιχείων µιας ολότητας προσδίδουν τον ιδιαίτερο χαρακτήρα της ολότητας, π.χ. οι πράξεις ενός αριθµητικού συστήµατος µε τις ιδιότητες και τους περιορισµούς τους καθορίζουν τη φύση του] και 3) η πλαισιοκρατική (contextual) [σύµφωνα µε την οποία, το πλαίσιο (δηλ. η ολότητα και οι σχέσεις της) δίνει έµµεσα νόηµα στα στοιχεία του, π.χ. ο ρητός αριθµός αποκτά το νόηµά του από το σύνολο του καρτεσιανού γινοµένου των ακεραίων, από τη σχέση ισοδυναµίας που τους προσδιορίζει και από τις πράξεις που διαµορφώνουν το λειτουργικό τους χαρακτήρα]. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο δοµικός τρόπος σκέψης έχει να κάνει µε το επιστηµολογικό και µεθοδολογικό υπόβαθρο της σκέψης κι όχι απλά µε τους προκαθορισµένους ορισµούς των δοµών, π.χ. της οµάδας, ή του διανυσµατικού χώρου. Αυτό σηµαίνει ότι ο δοµικός τρόπος σκέψης είναι κάτι βαθύτερο από τους γνωστικούς χειρισµούς κάποιων προκαθορισµένων δοµών. 10

11 Η προµετωπίδα του Προγράµµατος Ερλάνγκεν ηµοσίευση, όπου επισηµαίνεται ο δοµικός χαρακτήρας του Προγράµµατος Ερλάνγκεν Είναι αλήθεια ότι η επιστηµολογική αυτή στροφή, που ώθησε ο Κλάιν, δεν ήταν αστραπή εν αιθρία. Υπήρχαν διάφορα υπόγεια επιστηµονικά ρεύµατα που την υπέθαλψαν. Για παράδειγµα ο Γκέοργκ Ωµ (Georg Simon Ohm, ) καλλιέργησε τέτοιες ιδέες στη Φυσική, κάτι ανάλογο έκανε ο αδελφός του, Μάρτιν Ωµ (Martin Ohm, ), στα Μαθηµατικά και ο Χέρµαν Γκράσµαν (Hermann Grasmann, ) στα Μαθηµατικά και τη Φυσική. Αυτό σηµαίνει ότι η γονιµοποίηση του δοµικού τρόπου σκέψης είχε αρχίσει πριν από τον Κλάιν, αλλά η γέννηση του έγινε τις τελευταίες δεκαετίες του 19 ου αιώνα, µε τον Κλάιν κι άλλους επιστήµονες. Και έγινε τότε, γιατί οι τεχνολογία των νέων µηχανών και η βαριά βιοµηχανία είχαν ανάλογες υποδοµές κι έτσι διαµόρφωσαν τις ευνοϊκές συνθήκες για την αποδοχή και εδραίωση του δοµικού τρόπου σκέψης. Αξίζει να αναφερθεί ότι οι ηλεκτροκινητήρες και οι άλλες σύνθετες µηχανές, εκείνης της εποχής, δεν ήταν απλά συνάθροιση έξυπνων εξαρτηµάτων, όπως π.χ. το αργαλειό, αλλά, ήταν πολύπλοκοι µηχανισµοί µε µια εσωτερική αλληλεξάρτηση των λειτουργιών τους, που η αυτονοµία ενός µέρους τους ήταν [και είναι] χωρίς νόηµα. Το ίδιο ίσχυε και στην οργάνωση των µεγάλων εργοστασιακών επιχειρήσεων, όπου ο καταµερισµός 11

12 δουλειάς και η εξειδίκευση έπρεπε να αποτελούν συνέπεια του λειτουργικού τους συστήµατος, για τη µέγιστη αποτελεσµατικότητα του µηχανολογικού υπόβαθρού τους, κι όχι πρωταρχικοί παράγοντες πάνω στους οποίους θα προσαρµοστεί ο παραγωγικός εξοπλισµός τους. Ο δοµικός τρόπος σκέψης του Κλάιν όχι µόνο δεν αγνοήθηκε, αλλά συνυφάνθηκε µε ανάλογες τάσεις και πρωτοβουλίες σ άλλους τοµείς της γερµανικής επιστήµης και τεχνολογίας. Και το σηµαντικότερο άρχισε να εδραιώνεται ως η νέα ορθολογικότητα στην, τότε, µεταρρυθµιζόµενη γερµανική εκπαίδευση. Ο Χίλµπερτ, που ανήκε στη νεότερη γενιά απ αυτή του Κλάιν, δεν έµεινε αδιάφορος στις γνωστικές και επιστηµονικές τάσεις του περιβάλλοντός του. Ανάπτυξε µια ιδιαίτερα δυναµική δραστηριότητα στην µαθηµατική και γενικότερα στην επιστηµονική έρευνα. Ένας από τους πρώτους σταθµούς της επιστηµονικής του συµβολής ήταν το βιβλίο του : Τα Θεµέλια της Γεωµετρίας, που πρωτο-εκδόθηκε το Πρόκειται για µια επαναθεµελίωση της Ευκλείδειας Γεωµετρίας, µε βάση τον δοµικό τρόπο σκέψης. Και µπορεί να χαρακτηριστεί ως ένα από τα ευαγγέλια των σύγχρονων Μαθηµατικών. 12

13 Το πεδίο των ερευνών του ήταν αρκετά ευρύ περιλαµβάνοντας διάφορους τοµείς των Μαθηµατικών, όπως τη θεωρία των αναλλοίωτων, τις ολοκληρωτικές εξισώσεις, τη θεωρία αριθµών, τη µαθηµατική λογική κ.ά. Επίσης ασχολήθηκε συστηµατικά µε τη θεµελίωση της σύγχρονης Φυσικής. Χωρίς αµφιβολία, ήταν ένας από τους επιφανέστερους µαθηµατικούς της εποχής του. Ο απόηχος των ιδεών του Χίλµπερτ σε διάφορους επιστηµονικούς τοµείς Η δύναµη των ιδεών ενός διακεκριµένου επιστήµονα είναι η διάδοσή τους και η ευρύτητα της επίδρασής τους. Στην προκειµένη περίπτωση, το µαθηµατικό έργο του Χίλµπερτ είχε και έχει µια µεγάλη επίδραση. Εκείνο όµως που έχει ένα ιδιαίτερο ειδικό βάρος στο σύγχρονο επιστηµονικό πολιτισµό µας είναι η διεισδυτικότητα των ιδεών του σε άλλους τοµείς, εκτός από την καθαρά µαθηµατική έρευνα. Η αξιωµατική θεµελίωση της σύγχρονης Φυσικής ήταν ένα από τα επιστηµονικά του ενδιαφέροντα και ένας από τους ερευνητικούς του προσανατολισµούς. Στην κατεύθυνση αυτή ασχολήθηκε, συστηµατικά, για τη θεµελίωση της Μηχανικής, της Θερµοδυναµικής, της Κινητικής Θεωρίας των Αερίων, της Ηλεκτροδυναµικής, του Ηλεκτροµαγνητισµού, της Θεωρίας της Σχετικότητας κ.ά. Μια σύγχρονη ιστορική ανάλυση της συµβολής του στον τοµέα αυτόν είναι το εξής βιβλίο: 13

14 Μια άλλη επιστηµονική περιοχή, που φάνηκε η γονιµότητα των ιδεών του είναι το ζήτηµα της αποτελεσµατικής υπολογισιµότητας (computability), δηλ. του λογικού υπόβαθρου της Θεωρητικής Πληροφορικής. Μια µελέτη τέτοιου είδους όπου αξιοποιούνται οι ιδέες του Χίλµπερτ αναπτύσσεται στο εξής: Πιο απροσδόκητη είναι η επίδραση του Χίλµπερτ στην θεµελίωση των Οικονοµικών Επιστηµών. Ένας τέτοιος προβληµατισµός αναπτύχθηκε, το 1998, στο περιοδικό The Economic Journal. Και ένα σχετικό βιβλίο, που υποστηρίζει τη σηµασία της αξιωµατικής µεθόδου του Χίλµπερτ στις Οικονοµικές Επιστήµες, είναι το εξής: 14

15 Αξίζει να αναφερθεί και ο απόηχος του Χίλµπερτ στη σχολική Γεωµετρία, την περίοδο της µεταρρύθµισης των σύγχρονων Μαθηµατικών, τις δεκαετίες 1960 και Πολύ χαρακτηριστική ήταν η αντίστοιχη ελληνική εµπειρία. Είχε ενταχθεί, επίσηµα, το αξιωµατικό σύστηµα του Χίλµπερτ ως βάση της σχολικής Γεωµετρίας του Λυκείου και προκάλεσε έντονες αντιδράσεις από τους µαθηµατικούς της εκπαίδευσης. Η αλήθεια είναι ότι οι ιθύνοντες εισήγαγαν τις συγκεκριµένες ιδέες µ ένα καθαρά δογµατικό τρόπο και µε µια πλήρως τεχνοκρατική αντίληψη. εν υπήρξε καµία διδακτική ή επιστηµολογική ανάλυση και προετοιµασία και καµία επιµορφωτική προσπάθεια των εκπαιδευτικών. Και το χειρότερο, δεν ήταν διαθέσιµες σχετικές δηµοσιεύσεις στην ελληνική βιβλιογραφία που να φωτίζουν το γνωστικό και διδακτικό παρασκήνιο αυτής της προσέγγισης στη σχολική µας Γεωµετρία. Μετά τις πολιτικές εξελίξεις του 1982, καταργήθηκε, µε µια λογική του τύπου : πονάει κεφάλι, κόβω κεφάλι! Από τότε υπάρχει µια νεφελώδης κατάσταση στην υποδοµή της σχολικής µας Γεωµετρίας, µε µια πολύ θολή και υπονοούµενη αντίληψη περί, δήθεν, ευκλείδειας υπόστασης της. 15

16 Το χειρότερο είναι ότι ούτε τότε, ούτε τώρα, υπάρχει κάποιο στοιχειώδες επίπεδο κατανόησης του επιστηµολογικού και διδακτικού υπόβαθρου των σύγχρονων προσανατολισµών της σχολικής Γεωµετρίας και των σύγχρονων Μαθηµατικών γενικότερα. Και δεν είναι καθόλου περιττό να αναφερθεί ότι το επίπεδο ανάλυσης και εµβάθυνσης των σχολικών Μαθηµατικών στην Ευρωπαϊκή Ένωση είναι αρκετά υψηλό, σ αντίθεση µε την αντίστοιχη ελληνική πραγµατικότητα. Υπάρχουν, δυστυχώς, στη χώρα µας πολύ µεγάλα εµπόδια για να µπορέσει ο έλληνας µαθηµατικός να κατανοήσει τη γεωµετρική σκέψη του Χίλµπερτ, αλλά και του Ευκλείδη. Ευτυχώς, η λογοτεχνία δίνει κάποια ερεθίσµατα και ίσως ανοίξει κι άλλες προοπτικές διείσδυσης στο επιστηµολογικό και κοινωνικό παρασκήνιο της µαθηµατικής σκέψης. Κι έτσι να καλύψει λίγο από τα ακαδηµαϊκά µας ελλείµµατα. Στην κατεύθυνση αυτή τα Πυθαγόρεια Εγκλήµατα του Τεύκρου Μιχαηλίδη έχουν κάποια ερείσµατα για την προώθηση της µαθηµατικής µας κουλτούρας. 16

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου

Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου ΙΣΧΥΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΡΕΣ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2011 1. Θρησκευτικά 2 Θρησκευτικά: 2 ώρες 2. Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.)

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Π.Ι.Ε.)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Το εκπαιδευτικό υλικό το οποίο αντιστοιχεί στο νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Φυσικής Α Λυκείου αποτελείται από: 1. Το βιβλίο μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ολο το σχέδιο για το νέο λύκειο και τις πανελλαδικές Το καινοτόµο «σχέδιο Αρβανιτόπουλου» θα έχουν την ευκαιρία να το γνωρίσουν πρώτοι οι φετινοί

Ολο το σχέδιο για το νέο λύκειο και τις πανελλαδικές Το καινοτόµο «σχέδιο Αρβανιτόπουλου» θα έχουν την ευκαιρία να το γνωρίσουν πρώτοι οι φετινοί Ολο το σχέδιο για το νέο λύκειο και τις πανελλαδικές Αλλάζουν όλα στο λύκειο από τον Σεπτέµβριο του 2013, καθώς το υπουργείο Παιδείας καταθέτει στη Βουλή σχέδιο νόµου, που παρουσιάζει σήµερα αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟ 2001 Αναμόρφωση και Αναβάθμιση των Μαθηματικών Σπουδών στην Ελλάδα (ΕΠΕΑΕΚ - Ενέργεια 3.1.α) Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αθηνών Τμήμα Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Νάντια Παπαπαναγιωτάκη

Νάντια Παπαπαναγιωτάκη Νάντια Παπαπαναγιωτάκη Στην ένταξη µε πάνε σαράντα κύµατα Οι περιοχές στις οποίες δραστηριοποιηθήκαµε από τον Νοέµβριο µέχρι σήµερα ήταν τα Άνω Λιόσια, το Ζεφύρι, το Ίλιον και οι Αχαρνές µε έντεκα (11)

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Κ. Φραγκάκης, Εκπαιδευτικός ΔΕ Δ. Κολιόπουλος, Καθηγητής ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών Συνοπτική περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

e-mail: 210 6741619, 6970886134 milionis@sch.gr

e-mail: 210 6741619, 6970886134 milionis@sch.gr ΧΡΙΣΤΟΣ ΜΗΛΙΩΝΗΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΑΘΗΝΑ 2007 2 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ - ΥΠΗΡΕΣΙΑΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ: Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα πατέρα: Ειδικότητα Ιδιότητα: Έτος, τόπος γέννησης: Οικογενειακή κατάσταση: ιεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΑ Α.Ε.Ι.

ΤΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΑ Α.Ε.Ι. ΤΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΑ Α.Ε.Ι. Με βάση το ελτίο Τύπου του Υπουργείου Παιδείας της 6.4.2015: Α. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Για να κατανοήσετε καλύτερα την προτεινόµενη

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας 221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ιδρύθηκε το 1967 ως το πρώτο Τμήμα της Πολυτεχνικής Σχολής. Ο αρχικός τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Απευθύνεται: Σε κάθε εκπαιδευτικό που ενδιαφέρεται να βελτιώσει και να εκσυγχρονίσει τη διδασκαλία του/της. Στους/ις υποψήφιους/ες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Για να κατανοήσετε καλύτερα την προτεινόμενη διαδικασία πρόσβασης στα ΑΕΙ και ΤΕΙ της χώρας θα προσπαθήσουμε αρχικά να σας περιγράψουμε συνοπτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Ηλεκτρονική τάξη»

2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Ηλεκτρονική τάξη» 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Ηλεκτρονική τάξη» Ζάφειρας Παναγιώτης 1 Μπίστα Πολυξένη 2, 1 Εκπαιδευτικός 1 ου Λυκείου Παπάγου Μαθηματικός με μεταπτυχιακή εξειδίκευση στη διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html

ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Α. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Για Θαλή: - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html - http://www.anselm.edu/homepage/dbanach/thales.htm -http://www-groups.dcs.stand.ac.uk/~history/birthplacemaps/places/miletus.html

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί ροµποτική; Ποιοι οι διδαχτικοί στόχοι; Πως θα υλοποιηθεί η όλη εργασία; Ποιο ροµπότ θα χρησιµοποιηθεί; Πως θα χρηµατοδοτηθεί;

Γιατί ροµποτική; Ποιοι οι διδαχτικοί στόχοι; Πως θα υλοποιηθεί η όλη εργασία; Ποιο ροµπότ θα χρησιµοποιηθεί; Πως θα χρηµατοδοτηθεί; Ερευνητική Εργασία Β Λυκείου «ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ» Βεζονιαράκης ηµήτρης καθηγητής ΠΕ19 4 ου ΓΕΛ ΚΟΡΙΝΘΟΥ 1 Μάθηµα ερευνητικής εργασίας «ροµποτική» Γιατί ροµποτική; Ποιοι οι διδαχτικοί στόχοι; Πως θα υλοποιηθεί η

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη της Αυτογνωσίας και της ηµιουργικότητας. των Μαθητών του Λυκείου: Μία έρευνα ράση

Ανάπτυξη της Αυτογνωσίας και της ηµιουργικότητας. των Μαθητών του Λυκείου: Μία έρευνα ράση Ανάπτυξη της Αυτογνωσίας και της ηµιουργικότητας των Μαθητών του Λυκείου: Μία έρευνα ράση Στόχοι και άξονες της έρευνας-δράσης Στόχος του προγράµµατος ήταν η επιµόρφωση εκπαιδευτικών ευτεροβάθ- µιας εκπαίδευσης,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙ Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Δημήτρης Μπαμπίλης www.chem.gr Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας,

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Βασίλειος Παπαντωνίου Ομ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών bipapant@math.upatras.gr Επίκεντρο της παρουσίασης Η εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα-πειραματικά σχολεία

Πρότυπα-πειραματικά σχολεία Πρότυπα-πειραματικά σχολεία 1. Τα πρότυπα-πειραματικά: ένα ιστορικό Τα πειραματικά σχολεία (στα οποία εντάχθηκαν με το Ν. 1566/85 και τα ιστορικά πρότυπα σχολεία) έχουν μακρά ιστορία στον τόπο μας. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Μέχρι σήµερα πολλά έχουν αλλάξει στο Ελληνικό εκπαιδευτικό σύστηµα και κυρίως στο τρόπο των εξετάσεων, χωρίς όµως κάποια ουσιαστική αλλαγή.

Μέχρι σήµερα πολλά έχουν αλλάξει στο Ελληνικό εκπαιδευτικό σύστηµα και κυρίως στο τρόπο των εξετάσεων, χωρίς όµως κάποια ουσιαστική αλλαγή. 1 Ε ι σ α γ ω γ ή Μέχρι σήµερα πολλά έχουν αλλάξει στο Ελληνικό εκπαιδευτικό σύστηµα και κυρίως στο τρόπο των εξετάσεων, χωρίς όµως κάποια ουσιαστική αλλαγή. Όλα τα εκπαιδευτικά συστήµατα είχαν πάντα εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. και µεταπτυχιακές σπουδές

Τ.Ε.Ι. και µεταπτυχιακές σπουδές Τ.Ε.Ι. και µεταπτυχιακές σπουδές Με αφορµή τη συζήτηση που έγινε για τις προτάσεις που υποβλήθησαν στο πλαίσιο του Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. σχετικά µε νέα Μεταπτυχιακά Προγράµµατα Σπουδών, κρίνω ότι θα ήταν χρήσιµος

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet.

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Λέσχη Ανάγνωσης Γενικού Λυκείου Σαντορίνης Σχολικό έτος 2011-2012 Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Γιάννης Παπόγλου Το σμαραγδένιο στέμμα Σύµφωνα µε ένα παλιό µου ρητό,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ. Public Relations Management

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ. Public Relations Management ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ Public Relations Management Στόχος του Προγράμματος Το πρόγραμμα Διοίκηση Επικοινωνίας Δημοσίων Σχέσεων είναι ένα πλήρες και ολοκληρωμένο εκπαιδευτικό πρόγραμμα με

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία

Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Η επιστημονική και καλλιτεχνική δημιουργία ως αρωγοί στην εκπαιδευτική διαδικασία Β. Δρακόπουλος Σχολικός Σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α. Σχολή Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

Το Ενημερωτικό Δελτίο μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα μας www.didamath.gr

Το Ενημερωτικό Δελτίο μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα μας www.didamath.gr ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών Ενημερωτικό Δελτίο Νο 1 Νοέμβρης 2009 Το Ενημερωτικό Δελτίο μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΥΠΑΡΧΟΥΣΑΚΑΤΑΣΤΑΣΗ-ΤΜΗΜΑΤΑ

Ι ΥΠΑΡΧΟΥΣΑΚΑΤΑΣΤΑΣΗ-ΤΜΗΜΑΤΑ KQIN. ΔΙΕΎΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΉΜΑ ΣΥ ΛΛΟΓΙΚΩΝ ΟΡΓ ΑΝΩΝ ΚΑΤΑΘΕΣΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΟ Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Ι ΥΠΑΡΧΟΥΣΑΚΑΤΑΣΤΑΣΗ-ΤΜΗΜΑΤΑ 1. Το Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων ιδρύθηκε στκ; 20 Ιουνίου 2003 με το Π.Δ.

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6. 5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

334 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Δυτ. Μακεδονίας (Φλώρινα)

334 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Δυτ. Μακεδονίας (Φλώρινα) 334 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Δυτ. Μακεδονίας (Φλώρινα) Ιστορικό Σημείωμα γαι την Παιδαγωγική Σχολή Φλώρινας Η Παιδαγωγική Ακαδημία Φλώρινας ιδρύθηκε τον Νοέμβριο του 1941, δηλ. κατά την διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΟ ΟΙΝΟΠΟΙΩΝ ΝΟΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

ΙΚΤΥΟ ΟΙΝΟΠΟΙΩΝ ΝΟΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΙΚΤΥΟ ΟΙΝΟΠΟΙΩΝ ΝΟΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Το ίκτυο Οινοποιών Νοµού Ηρακλείου ιδρύθηκε ως αστική µη κερδοσκοπική εταιρεία τον Νοέµβριο του 2006 και αποτελεί την κύρια συλλογική, συγκροτηµένη και συντονισµένη έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΕΡΓΟ. Κωδικός Έργου σε Επιτροπή Ερευνών/ΕΛΚΕ του ΑΠΘ : 90714 ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΕΡΓΟ. Κωδικός Έργου σε Επιτροπή Ερευνών/ΕΛΚΕ του ΑΠΘ : 90714 ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ 1 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΕΡΓΟ Άνθρωποι του Κάτω Κόσµου: ιδεολογίες και πολιτικές διακρίσεων, αποκλεισµού και διώξεων στη σύγχρονη εποχή. Ιστορικό ανθολόγιο και εκπαιδευτικός οδηγός. People of the Underworld: ideologies

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Η παραγωγή και η χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού ως διδακτική επιλογή

Η παραγωγή και η χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού ως διδακτική επιλογή Η παραγωγή και η χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού ως διδακτική επιλογή Κ. Ραβάνης Νέες τεχνολογίες και εκπαίδευση Η μεγάλη ανάπτυξη των νέων τεχνολογιών και οι υψηλές ταχύτητες πρόσβασης στις πληροφορίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Μία από τις πιο σηµαντικές διαδικασίες που χαρακτηρίζουν τη συγγραφή και δηµοσίευση µιας ερευνητικής εργασίας, είναι η αξιολόγησή της από έµπειρους επιστήµονες του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικε ςκαιευρωπαι κε ς Πολιτικε ςστοντομεάτηςδια βιόυμα θησης. Παράλληλα Κείµενα

Εθνικε ςκαιευρωπαι κε ς Πολιτικε ςστοντομεάτηςδια βιόυμα θησης. Παράλληλα Κείµενα Εθνικε ςκαιευρωπαι κε ς Πολιτικε ςστοντομεάτηςδια βιόυμα θησης Παράλληλα Κείµενα Θεσμοί, όργανα και της ευρωπαϊκής πολιτικής Hεκπαιδευτικήπολιτικήκαιτασυστήματαδιαβίου εκπαίδευσης στη σύγχρονη Ευρώπη σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ https://sym.pblogs.gr ΕΙΔΗ ΛΟΓΟΥ ΤΙ ΣΤΟΧΕΥΩ ; ΑΝΑΦΟΡΙΚΟΣ Κειμενικό είδος ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΙΚΟΣ Κειμενικό είδος ΤΙ ΣΤΟΧΕΥΩ ; Αφήγηση, περιγραφή,

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτης Ιστοσελίδας. Υπηρεσίες Συνδέσεις Εγκύκλιοι Έντυπα Downloads

Χάρτης Ιστοσελίδας. Υπηρεσίες Συνδέσεις Εγκύκλιοι Έντυπα Downloads Το Υπουργείο Το Eκπαιδευτικό Σύστημα Πρόσβαση στη Γνώση Θρησκεύματα Μηχανή Αvαζήτησης Επικοινωνία Συχνές Ερωτήσεις Χάρτης Ιστοσελίδας Προκηρύξεις/ Νέα Διαγωνισμοί Συνέδρια/ Ημερίδες Εποπτευόμενοι Φορείς

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός διαφοροποιημένης διδασκαλίας

Σχεδιασμός διαφοροποιημένης διδασκαλίας Σχεδιασμός διαφοροποιημένης διδασκαλίας ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΩΝ ΖΩΩΝ Ένας λαγός, ένα πουλί, ένα ψάρι, ένας σκίουρος, μια πάπια και διάφορα άλλα ζώα αποφάσισαν να ανοίξουν ένα σχολείο. Συστήθηκε λοιπόν μια επιτροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α )

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) 29 Μαΐου 2014 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) Α1. Ο συγγραφέας του κειμένου αναφέρεται στη σημασία του δημιουργικού σχολείου στη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ. Περιεχόμενο Τμήματος

ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ. Περιεχόμενο Τμήματος ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ Γνωστικό περιεχόμενο Περιεχόμενο Τμήματος Το Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων και Επικοινωνίας καταλαμβάνει σημαντική θέση στο χώρο των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013)

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή:

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή: ΕΥΤΕΡΑ * Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό, είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να αναπτύσσονται,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Το Πρόγραμμα λειτουργεί από το ακαδημαϊκό έτος 2002-2003 και αποτελεί μετεξέλιξη του Προγράμματος Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Ιωάννης Π. Γεροθανάσης Καθηγητής Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Πρώην Πρύτανης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Μέλος της Α ΙΠ Η ανώτατη εκπαίδευση, η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ποια μαθήματα διδάσκονται οι μαθητές της Α Λυκείου; Ποια από τα μαθήματα ανήκουν στους ίδιους κλάδους μαθημάτων; Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλους τους κλάδους των μαθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Master s Degree. www.unic.ac.cy. Μεταπτυχιακό στις Επιστήμες Αγωγής (Εξ Αποστάσεως)

Master s Degree. www.unic.ac.cy. Μεταπτυχιακό στις Επιστήμες Αγωγής (Εξ Αποστάσεως) Master s Degree www.unic.ac.cy Μεταπτυχιακό στις Επιστήμες Αγωγής (Εξ Αποστάσεως) «Σε αυτό το ταξίδι για την ανακάλυψη της γνώσης μας εντυπωσίασε ιδιαίτερα η οργάνωση και το φιλικό κλίμα του Πανεπιστημίου.»

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων Α Λυκείου Η Α Τάξη Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρµόζεται πρόγραµµα µαθηµάτων τριάντα πέντε (35) συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικά με τη διδακτική προσέγγιση του γλωσσικού δανεισμού

Σχετικά με τη διδακτική προσέγγιση του γλωσσικού δανεισμού Σχετικά με τη διδακτική προσέγγιση του γλωσσικού δανεισμού Περιεχόμενα 1. Εισαγωγικά στοιχεία 1.1 Η τρέχουσα αντιμετώπιση του γλωσσικού δανεισμού 1.2 Η προσέγγιση του θέματος μέσα από το σχολείο 1.3 Σχετικά

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΛΥΚΟΠΟΥΛΩΝ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Η ΠΡΟΟΔΟΣ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΛΥΚΟΠΟΥΛΩΝ Στον Προσκοπισµό οι νέοι έχουν την ευκαιρία να αποκτήσουν µια σειρά από εµπειρίες που συµβάλλουν στην φυσιολογική

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πολυάριθµες είναι οι περιοχές όπου ένα ταλέντο ή µία χαρακτηριστική κλίση µπορεί να εκδηλωθεί. Το ταλέντο στα µαθηµατικά έχει ιδιαίτερα απασχολήσει την επιστηµονική

Διαβάστε περισσότερα

Νέο γενικό λύκειο. Σύνολο διακριτών μαθημάτων 15. Σύνολο διδακτικών ωρών 35. Ομάδες μαθημάτων 3. Μεμονωμένα μαθήματα 7

Νέο γενικό λύκειο. Σύνολο διακριτών μαθημάτων 15. Σύνολο διδακτικών ωρών 35. Ομάδες μαθημάτων 3. Μεμονωμένα μαθήματα 7 ΤΑΞΗ Α Σύνολο διακριτών μαθημάτων 15. Σύνολο διδακτικών ωρών 35. Ομάδες μαθημάτων 3. Μεμονωμένα μαθήματα 7 Α ομάδα μαθημάτων Ελληνική Γλώσσα Β ομάδα μαθημάτων Μαθηματικά Γ ομάδα μαθημάτων Φυσικές Επιστήμες

Διαβάστε περισσότερα

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι)

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι) Εισαγωγή Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κύπρου προσφέρει ολοκληρωμένα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών στους κλάδους του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2015-2016

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2015-2016 ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2015-2016 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (36 * ώρες) ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (2 ώρες) ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (2 ώρες) (*: 5 ώρες παρέκκλιση) Α ΛΥΚΕΙΟΥ (ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ) ΜΑΘΗΜΑ ΚΛΑΔΟΙ ΩΡΕΣ Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ Δ.Σ. ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΠΟΥΓΑΡΙΔΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΤΑΞΗ : Γ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ Δ.Σ. ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΠΟΥΓΑΡΙΔΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΤΑΞΗ : Γ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ Δ.Σ. ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΠΟΥΓΑΡΙΔΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΤΑΞΗ : Γ ΦΛΩΡΙΝΑ 2014 1 ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ : «ΣΕΡΓΙΑΝΙ ΣΤΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑΣ» ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ : ΠΟΥΓΑΡΙ ΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ-ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πώς θα κατανεµηθούν οι σχολές από το 2016

Πώς θα κατανεµηθούν οι σχολές από το 2016 Πώς θα κατανεµηθούν οι σχολές από το 2016 Με βάση τη νέα ένταξη των τµηµάτων πανεπιστηµίων και ΤΕΙ στα πέντε επιστηµονικά πεδία, το 2ο Πεδίο «Θετικές και Τεχνολογικές Επιστήµες» είναι το πιο ευνοηµένο.

Διαβάστε περισσότερα

Οµιλητής: Κώστας Χριστοφορίδης, Πρόεδρος Συλλόγου Ιµβρίων Αναγόρευση κ. Μιχάλη Μαυρόπουλου σε Επίτιµο Πρόεδρο του Παναγιότατε, Αξιότιµοι Προσκεκληµένοι, Το δεύτερο πρόσωπο που θα τιµήσουµε σήµερα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Οι περιοχές που διερευνήθηκαν συστηματικά από τα σχολεία ήσαν οι ακόλουθες: Σχέσεις μεταξύ εκπαιδευτικών-μαθητών και μεταξύ μαθητών

Οι περιοχές που διερευνήθηκαν συστηματικά από τα σχολεία ήσαν οι ακόλουθες: Σχέσεις μεταξύ εκπαιδευτικών-μαθητών και μεταξύ μαθητών Ανάπτυξη µεθόδων και εργαλείων έρευνας Από τα σχολεία που συµµετείχαν στην ΑΕΕ: Οργάνωσε οµάδες εργασίας το 66% Αξιοποίησε σχετική βιβλιογραφία το 66% Συγκέντρωσε δεδοµένα από: τα αρχεία του σχολείου το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Λεωφ. Κνωσού 71409 Ηράκλειο Κρήτης τηλ: 2810 393800, 801, 868, 807 fax: 2810 393881, 810 ιστοσελίδα: www.math.uoc.gr, Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΘΗΝΑ 2000 12 Η συγγραφική

Διαβάστε περισσότερα

www.arnos.gr κλικ στη γνώση Τιμολόγηση

www.arnos.gr κλικ στη γνώση Τιμολόγηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Τιμολόγηση Παράγοντες επηρεασμού της τιμής Στόχος της τιμολογιακής πολιτικής πρέπει να είναι ο καθορισμός μιας ιδανικής τιμής η οποία θα ικανοποιεί τόσο τους πωλητές όσο και τους αγοραστές.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα