ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ. 4ο εξάμηνο. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ. 4ο εξάμηνο. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας"

Transcript

1 Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών / Τμήμα Τοπογραφίας / Τομέας Τοπογραφίας Φωτογραμμετρίας Χαρτογραφίας ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών Γνωριμία με τον πλανήτη - Ιστορία της ς Μονάδες μέτρησης - Διεθνής συνεργασία 2. Μοντέλα και επιφάνειες αναφοράς Συστήματα αναφοράς χώρου και χρόνου - Συντεταγμένες 3. Γεωμετρία του ελλειψοειδούς - Θεμελιώδη προβλήματα στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς 4. Γεωδαιτικό DATUM - ορισμός και υλοποίηση - Προβολές αλλαγές προβολικών συστημάτων - αναγωγές στο προβολικό επίπεδο - μετασχηματισμοί 2

3 5. Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας - Γεωμετρία του πεδίου Αναπαράσταση του πεδίου - σφαιρική αρμονική ανάπτυξη - Γεωειδές 6. Μετρήσεις στη - Δορυφορικές παρατηρήσεις Γεωδαιτική Αστρονομία - Βαρυτημετρία - Επίγειες γεωδαιτικές μετρήσεις 7. Μέθοδοι επίλυσης γεωδαιτικών μετρήσεων - προσδιορισμοί θέσης - βαρύτητα - υψομετρία - αναγωγές στο ελλειψοειδές 8. Φυσική - Προβλήματα συνοριακών τιμών Αναγωγές στο γεωειδές - Μοντελοποίηση του πεδίου γήινου πεδίου βαρύτητας 3

4 9. Γεωδαιτικά δίκτυα - εξισώσεις παρατηρήσεων - συνόρθωση 10. Ποιοτικός έλεγχος γεωδαιτικών δικτύων 11. Σύγχρονες πρακτικές εφαρμογές και ασκήσεις 4

5 Ο,ΤΙ ΧΡΕΙΑΣΤΕΙ ΘΑ ΤΟ ΑΝΑΛΥΟΥΜΕ ΕΠΙΤΟΠΟΥ! ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 5

6 ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 1. Κατανόηση των βασικών εννοιών της επιστήμης της ς μέσα από την εξέταση των διαφορετικών τμημάτων της 2. Δυνατότητα εκτέλεσης γεωδαιτικών εργασιών σε μεγάλες κλίμακες 3. Κατανόηση των βασικών συστημάτων αναφοράς στις σύγχρονες εργασίες 4. Αντιμετώπιση επίκαιρων τοπογραφικών και γεωδαιτικών προβλημάτων (π.χ., υψομετρία με GPS) 6

7 ΓΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ ΔΑΙΩ (ΔΙΑΙΡΩ) Διαχωρίζω - μοιράζω τη γη Είναι η τέχνη και η επιστήμη των μετρήσεων για τη διανομή της γης... ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ Στάγειρα 384π.Χ Χαλκίδα 322 π.χ. 7

8 Η ελληνική λέξη χρησιμοποιείται ως διεθνής όρος GEODESY GEODESIE ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ GEODASIE GEODESIA 8

9 Τί πραγματεύεται η επιστήμη της ς; Η αναφέρεται στη θεωρητική μελέτη και στην πρακτική εφαρμογή: 1. Το σχήμα της Γης (μορφή) 9

10 2. Το μέγεθος της Γης (διαστάσεις) 10

11 3. Το γήινο πεδίο βαρύτητας στην επιφάνεια και έξω από αυτήν 11

12 4. Τον προσδιορισμό σημείων αναφοράς στη γήινη επιφάνεια 12

13 ΣΧΗΜΑ ΜΕΓΕΘΟΣ Διαχρονική μεταβολή τους και απεικόνιση ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ 13

14 Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών / Τμήμα Τοπογραφίας / Τομέας Τοπογραφίας Φωτογραμμετρίας - Χαρτογραφίας ΘΕΜΕΛΙΩΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ 276 π.χ π.χ. : Θεμελιωτής της γεωδαισίας σύμφωνα με το σημερινό ορισμό Γεωγραφικά : υπολογισμός της ακτίνας της Γης με μεγάλη ακρίβεια. 14

15 ΘΕΜΕΛΙΩΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ F. R. Helmert ( ): η επιστήμη των μετρήσεων και της απεικόνισης της γήινης επιφάνειας Έδωσε ένα σύντομο και περιεκτικό ορισμό της ς: εισάγει την κλίμακα σε σχέση με την έκταση, από τη μελέτη μιας μικρής έκτασης μέχρι και την προσέγγιση του σχήματος της Γης 15

16 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Που βρισκόμαστε Που βρισκόμασταν Που θα βρισκόμαστε όταν φτάσουμε σε κάποιον προορισμό Άμεση εξάρτηση με την εγγενή ανάγκη του ανθρώπου για αναζήτηση και εξερεύνηση Μεταφορές - ενέργεια - περιβάλλον - δίκτυα κοινής ωφέλειας - επικοινωνίες 16

17 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ : πρόβλημα συνοριακών τιμών (boundary value problem) Ζητούμενο: από μετρήσεις στην επιφάνεια και έξω από αυτήν να προσδιοριστεί το σχήμα και το μέγεθος της επιφάνειας Γεωμετρικό (σχήμα) Γεωδαιτικό πρόβλημα συνοριακών τιμών Φυσικό (πεδίο βαρύτητας) Σύστημα αναφοράς (περιστροφή) 17

18 ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΗ (διαστημικές και δορυφορικές μέθοδοι) ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ (γεωμετρικές μέθοδοι και προσδιορισμός συντεταγμένων) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗ (μελέτη του γήινου πεδίου βαρύτητας γεωειδές) (ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ) ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ (Αστρονομικές παρατηρήσεις) 18

19 ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΓΕΩΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΩΔΥΝΑΜΙΚΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Αστρονομία Γεωμετρικό υπόβαθρο - Σύστημα αναφοράς Τοπογραφία Χαρτογραφία Φωτογραμμετρία Τηλεπισκόπηση 19

20 ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ Προσέγγιση και απεικόνιση του σχήματος της Γης Σφαιρική ή ελλειψοειδής προσέγγιση Επιδράσεις του πεδίου βαρύτητας Υπολογισμοί υψηλής ακριβείας ποσότητες ορίζονται με διπλή ακρίβεια Λεπτομερής αποτύπωση μικρών (10km 10km) εκτάσεων Επίπεδη προσέγγιση Αγνόηση των βαρυτικών επιδράσεων Συνήθεις πρακτικές εφαρμογές και εργασίες Γνώση ανώτερων Μαθηματικών και Φυσικής 20

21 Μονάδες και τάξη μεγέθους γεωδαιτικών ποσοτήτων Απόσταση: μέτρο (m): το μήκος που διανύει το φως στο κενό σε χρονικό διάστημα 1/ του δευτερολέπτου Μάζα: χιλιόγραμμο (kgr): είναι ισό με τη μάζα του πρωτοτύπου κυλίνδρου απο ιριδιούχο λευκόχρυσο που φυλάσσεται στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών των Σεβρών Χρόνος: δευτερόλεπτο (sec): είναι η διάρκεια περιόδων της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο ανωτέρων επιπέδων της κατάστασης ελαχίστης ενέργειας του ατόμου του καισίου

22 Μονάδες και τάξη μεγέθους γεωδαιτικών ποσοτήτων μονάδα SI μονάδα που χρησιμοποιείται m (μέτρο) m (μέτρο) / km(χιλιόμετρο)=10^3 m Μάζα kg r (χιλιόγραμμο) Kg r (χιλιόγραμμο) / g r(γραμμάριο) = 10^(-3) kgr Χρόνος sec msec = 10^(-3) sec min = 60sec h = sec (δευτερόλεπτο) 60 min Απόσταση τάξη μεγέθους ακτίνα Σελήνης 1738km 6378km ακτίνα Γης km ακτίνα Ηλίου 40000km μήκος μεσημβρινού Γης 3000m ύψος Ο λύμπου 20000km ύψος τροχιάς δορυφόρων GPS 6 10^24 kgr 7,4 10^22kgr μάζα Γης μάζα Σελήνης 0,07 sec χρόνος GPS 22

23 μονάδα SI μονάδα που χρησιμοποιείται Γωνιακή μέτρηση μοίρα τόξου (º) = π/180 rad = 60' = 3600'' grad = rad (ακτίνιο) π/200 rad Γωνιακή ταχύτητα rad/sec Γραμμική Ταχύτητα m/sec Πυκνότητα gr/cm^3 = 10^(-3) kgr/(10^(-3) m)^3 = 10^2 kgr/m^3 Επιτάγχυνση βαρύτητας Σταθερά παγκόσμιας έλξης m/sec^2 περίμετρος κύκλου ακτίνας 2πR R πr^2 εμβαδό κύκλου ακτίνας R 7,292 10^(-5) ταχύτητα περιστροφής Γης rad/sec m/sec km/h = 10^3m/3600sec km/sec = 10^3m/sec kgr/m^3 τάξη μεγέθους mgal = 10^(-5) m/sec^2 m^3/(kgr*sec^2) ,458 km/sec ταχύτητα του φωτός στο κενό μέση πυκνότητα του γήινου 2,67 gr/cm^3 φλοιού 9,78 m/sec^2 η επιτάγχυνση της βαρύτητας στον ισημερινό ^(-11) Αβεβαιότητα: ± ^(-11) 23

24 ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ 3ος πλανήτης του ηλιακού συστήματος Ηλικία: 4,5 δισ. ετών 71% της γήινης επιφάνειας καλύπτεται από νερό ΤΡΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ (βάσει της ταχύτητας διάδοσης των σεισμικών κυμάτων) 24

25 ΕΝΕΡΓΟΣ ΠΛΑΝΗΤΗΣ: ΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΠΛΑΚΕΣ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΙΚΡΟΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ 25

26 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ MOHOROVICIC (MOHO) Andrija Mohorovicic

27 ΣΥΣΤΑΣΗ ΓΗΙΝΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ 77% ΑΖΩΤΟ 21% ΟΞΥΓΟΝΟ 2% ΑΡΓΟ, ΔΙΟΞΕΙΔΙΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΚΥΚΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ (carbon cycle): ΣΥΝΕΧΗΣ ΡΟΗ: ΣΤΑΘΕΡΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ 27

28 ΔΙΑΣΤΡΩΜΑΤΩΣΗ ΓΗΙΝΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ 28

29 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ 1. ΠΕΡΙΦΟΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ΗΛΙΟ Εφαρμόζονται οι νόμοι του Kepler για την κίνηση των πλανητών 1ος νόμος Η Γη πραγματοποιεί ελλειπτική τροχιά, στη μία εστία της οποίας βρίσκεται ο Ήλιος Περιήλιο: 3 Ιανουαρίου (147 10^6 km) Αφήλιο: 4 Ιουνίου (152 10^6 km) 29

30 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ 30

31 2ος νόμος Η Γη διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά (ελλεπτικούς τομείς) με εστία τον Ήλιο Η μέση τροχιακή ταχύτητα περιφοράς γύρω από τον Ήλιο είναι 107 km/h 31

32 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΓΗΙΝΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΗΜΕΙΟ ΕΑΡΙΝΩΝ ΙΣΗΜΕΡΙΩΝ (γ): Το σημείο τομής ισημερινου με το τροχιακό επίπεδο Κλίση ισημερινού ως προς το τροχιακό επίπεδο: ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΗ 23 27` 32

33 Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών / Τμήμα Τοπογραφίας / Τομέας Τοπογραφίας Φωτογραμμετρίας Χαρτογραφίας ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΤΗΣ ΓΗΣ Ηλιακή ημέρα: διάστημα μεταξύ δύο ηλιακών άνω μεσουρανήσεων πάνω από τον ίδιο τόπο (24h 4min) Αστρική ημέρα: διάστημα μεταξύ δύο άνω μεσουρανήσεων του σημείου των εαρινών ισημεριών πάνω από τον ίδιο τόπο (23h 56min) Περίοδος περιστροφής σταθερή: έννοια του χρόνου Γωνιακή ταχύτητα σχεδόν σταθερή: ω=7,3 10^(-5) rad/sec Οι μεταβολές στη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής σχετίζονται με περιοδικά φαινόμενα (παλίρροιες), αλλά και μη περιοδικά (γεωδυναμικά φαινόμενα, μεγάλοι σεισμοί) 33

34 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΚΙΝΗΣΗ ΠΟΛΟΥ Γη: ανομοιογενές σώμα με ένα σύνολο δυναμικών δράσεων στο εσωτερικό και εξωτερικό του: ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΟΛΟΥ Η κίνηση περιγράφεται ως προς ένα μέσο πόλο αναφοράς Η παρατήρηση της κίνησης του πόλου πραγματοποιείται σήμερα χρησιμοποιώντας αστρονομικές ή σύγχρονες διαστημικές μεθόδους (π.χ., GPS, VLBI) 34

35 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΚΙΝΗΣΗ ΠΟΛΟΥ 35

36 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ Η γήινη επιπλάτυνση σε συνδυασμό με τις έλξεις Ηλίου και Σελήνης οδηγεί σε επιπλέον κινήσεις: μετάπτωση και κλόνιση Μετάπτωση: μικρή γωνιακή μεταβολή του άξονα περιστροφής της Γης Αντίσταση της πεπλατυσμένης Γης σε κάθε δύναμη που προσπαθεί να μεταβάλλει τη γωνία κλίσης του άξονα της Εξαναγκασμός του άξονα περιστροφής: επιφάνεια κώνου στο χώρο. Περίοδος χρόνια Κίνηση σβούρας 36

37 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ 37

38 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ Κίνηση σβούρας 38

39 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΚΛΟΝΙΣΗ Η κίνηση της μετάπτωσης δεν είναι σταθερή: κλόνιση Κυματοειδής τροχιά Διόρθωση 1 arcsec κάθε χρόνο 39

40 ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Ανάλογα με την επικρατούσα άποψη για το σχήμα της Γης Ανάλογα με την μορφή των μετρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν Ανάλογα με την ακρίβεια της αναπαράστασης της πραγματικότητας 40

41 1η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Πριν από τον 7ο αιώνα π.χ. Αρχαία Αίγυπτος: Τοπογραφικές γνώσεις για τον επακαθορισμό των ορίων των χωραφιών Γνώση περί της σφαιρικής προσέγγισης της Γης: πυραμίδα Χέοπα: 1/120 της μοίρας μεσημβρινού 41

42 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Ελληνική περίοδος Αναγνώριση του σφαιρικού σχήματος της Γης Άξονας περιστροφής Κυκλικές κινήσεις αστέρων Πρώτες χαρτογραφήσεις γης και ουρανού Εισαγωγή των συντεταγμένων Πρώτη προσέγγιση του σχήματος και των διαστάσεων της Γης Χαρτογραφικές προβολές 42

43 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Σφαιρική Γη Άξονας περιστροφής Ηλιακό ρολόι ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ 624 π.χ 546 π.χ. 43

44 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Η Γη και τα άστρα διαγράφουν κυκλικές τροχιές γύρω από μία εστία Πρώτη μέτρηση τόξου 1 της γήινης σφαίρας ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ 580 π.χ 490 π.χ. 44

45 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Η Γη το κέντρο του σύμπαντος σε ακινησία Θεωρία των αντιπόδων σημείων (σημεία με αντίθετη διεύθυνση της κατακορύφου) Αποδοχή της γήινης σφαιρικότητας ΠΛΑΤΩΝ 428 π.χ 348 π.χ. 45

46 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Αποδοχή των θεωριών του Πλάτωνα Η μόνη ιδανική κίνηση στη φύση η κυκλική Πρώτες ιδέες της Ουράνιας Μηχανικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ 384 π.χ 322 π.χ. 46

47 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Ερμηνεία της κίνησης των αστέρων Ρόδο των Ανέμων: χάρτης 12 χαρακτηριστικών διευθύνσεων προσανατολισμένος στον ορίζοντα της Ρόδου ΕΥΔΟΞΟΣ Ο ΚΝΙΔΙΟΣ 407π.Χ 357 π.χ. 47

48 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. ΔΙΚΑΙΑΡΧΟΣ Ο ΜΕΣΣΗΝΙΟΣ 350 π.χ 285 π.χ. Καθιερώνει το σύστημα των αξόνων ορθογωνίων συντεταγμένων Άξονας Ανατολής - Δύσης: διεύθυνση μηκών Άξονας Βορράς - Νότου: διεύθυνση των πλατών Γεωγραφικός κάνναβος 48

49 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Αρίσταρχος ο Σάμιος 320 π.χ 250 π.χ. Πρώτος που αναφέρεται στην ηλιοκεντρική θεωρία Αρχιμήδης:...Αλλά ο Αρίσταρχος έγραψε ένα βιβλίο, που περιέχει ορισμένες προτάσεις, από τις οποίες συμπεραίνεται ότι ο πραγματικός κόσμος είναι πολύ μεγαλύτερος. Πιστεύεται ότι οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά, που στο κέντρο της βρίσκεται ο Ήλιος... 49

50 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ Ο ΚΥΡΗΝΑΙΟΣ 276 π.χ 194 π.χ. Πρώτη μέτρηση της ακτίνας της Γης Στράβωνας: "όντως δε κατ' Ερατοσθένη του ισημερινού κύκλου σταδίων μυριάδων πέντε και είκοσι και δισχιλίων" ( στάδια - 1 στάδιο 158 m) m περιφέρεια: R=περιφέρεια/(2π) = 6349 km ακτίνα της Γης ( 1% μικρότερη από την πραγματική τιμη!!!!!) 50

51 Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ 51

52 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. ΙΠΠΑΡΧΟΣ Ο ΝΙΚΑΕΥΣ 190 π.χ 120 π.χ. Πατέρας της Αστρονομίας Αστρονομικές μεθόδους για τον προσδιορισμό θέσεων στην επιφάνεια της Γης Παρατηρεί τη μετάπτωση των ισημεριών: Έκφραση του Νόμου της Παγκόσμιας Έλξης Μεσημβρινός της Ρόδου Στερεογραφική και ορθογραφική χαρτογραφική προβολή 52

53 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. Αστρολάβος Αντικυθήρων Ανακαλύφθηκε σε ναυάγιο κοντά στα Αντικύθηρα (1900 μ.χ.) Η κατασκευή του αποδίδεται στο Ίππαρχο ΙΠΠΑΡΧΟΣ Ο ΝΙΚΑΕΥΣ 190 π.χ 120 π.χ. 53

54 2η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 7ο αιώνας π.χ. - 2ος αιώνας π.χ. ΠΟΣΕΙΔΩΝΙΟΣ Ο ΑΠΑΜΕΥΣ 135 π.χ 51 π.χ. Δεύτερη μέτρηση των διαστάσεων της σφαιρικής Γης Αστρονομικές παρατηρήσεις Τιμή ακτίνας μικρότερη από την πραγματική Σφάλματα μετρήσεων λόγω διάθλασης 54

55 3η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 2ο αιώνας π.χ. - 9ος αιώνας μ.χ. Συμβολισμός - Μυστικισμός της Χριστιανικής Θεολογίας Αντίληψη ότι η Γη είναι επίπεδη! Χάρτες Τ-Ο Περίοδος των Αράβων 813 μ.χ.: Χαλίφης Αλ-Μαμούν: μήκος γήινης περιμέτρου km 55

56 4η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 10ος αιώνας μ.χ. - 14ος αιώνας μ.χ. Μεσαίωνας: Σκοταδισμός και συντέλεια του κόσμου! Άραβες: συνέχεια του επιστημονικού τους έργου στα πανεπιστήμια της Μαυριτανίας (Ισπανία) Ουράνια Σφαίρα της Βαλένθια - Κλεψύδρες μέτρησης χρόνου 56

57 5η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 15ος αιώνας μ.χ. - 17ος αιώνας μ.χ. Fernel ή Fernelius Τέταρτη μέτρηση των διαστάσεων της σφαιρικής Γης Μέτρηση του τόξου Παρίσι Αμιένη Αστρονομικές παρατηρήσεις Ακτίνα γήινης σφαίρας 6340 km (Lalande) 57

58 5η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 15ος αιώνας μ.χ. - 17ος αιώνας μ.χ. Johannes Kepler Galileo Galilei Νέες θεωρίες (Νόμοι Kepler για την πλανητική κίνηση) Νέες πειραματικές μέθοδοι (τηλεσκόπια, εκκρεμή, χρονόμετρα 58

59 5η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 15ος αιώνας μ.χ. - 17ος αιώνας μ.χ. Τεκμηρίωση της ηλιοκεντρικής θεωρίας του Αρίσταρχου με αστρονομικές παρατηρήσεις Μόλις το 16ο αιώνα μ.χ. γίνεται αποδεκτό αυτό που είχε προταθεί ήδη από τον 3ο αιώνα π.χ. Nicolaus Copernicus

60 5η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 15ος αιώνας μ.χ. - 17ος αιώνας μ.χ. Snellius Νέα Γεωδαιτική εποχή με την εισαγωγή της μεθόδου του τριγωνισμού, της μέτρησης γωνιών και μηκών για τον προσδιορισμό συντεταγμένων 1670: Πρώτη επιστημονική μέτρηση των διαστάσεων της Γης: τόξο μεσημβρινού 1 = km (Picard) Πρώτο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο (Γαλλία - Grande Carte de France) 60

61 5η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 15ος αιώνας μ.χ. - 17ος αιώνας μ.χ. Πρώτες μετρήσεις τόξου μεσημβρινού σε διάφορα πλάτη Απόδειξη του ελλειψοειδούς σχήματος της Γης ΛΑΘΟΣ: ελλειψοειδές πεπλατυσμένο στο ισημερινό Giovanni Cassini

62 5η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 15ος αιώνας μ.χ. - 17ος αιώνας μ.χ. Sir Isaac Newton : Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης: θεωρητική απόδειξη της ελλειψοειδούς προσέγγισης πεπλατυσμένης στους πόλους Βαρυτημετρικές, αστρονομικές και γεωμετρικές παρατηρήσεις απέδειξαν τη θεωρία Γεωμετρική επιπλάτυνση 62

63 6η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 18ος αιώνας μ.χ. - 19ος αιώνας μ.χ. Alexis Clairaut : γεωμετρική επιπλάτυνση από καθαρά δυναμικά μεγέθη Η γεωμετρική επιπλάτυνση μπορεί να προκύψει από μετρήσεις βαρύτητας Εισαγωγή του γήινου πεδίου βαρύτητας στον ορισμό 63

64 6η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 18ος αιώνας μ.χ. - 19ος αιώνας μ.χ. Carl Friedrich Gauss Τριγωνισμοί Αννόβερο και Πρωσία Υπολογιστικές μέθοδοι στηριζόμενες στη συνόρθωση των παρατηρήσεων Πρώτη αμφισβήτηση της καταλληλότητας του ελλειψοειδούς μοντέλου Friedrich W. Bessel

65 6η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 18ος αιώνας μ.χ. - 19ος αιώνας μ.χ. Pierre-Simon Laplace η απόκλιση μεταξύ της κατακορύφου (νήματος της στάθμης) που αναφέρονται οι φυσικές παρατηρήσεις και της καθέτου στο ελλειψοειδές μοντέλο δεν μπορεί να αγνοηθεί... Ασυμφωνίες στις μετρήσεις τόξων για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του ελλειψοειδούς Πρώτος διαχωρισμός της φυσικής επιφάνειας, της μαθηματικής επιφάνειας (γεωειδές) και της επιφάνειας αναφοράς που την προσεγγίζει (ελλειψοειδές) 65

66 6η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 18ος αιώνας μ.χ. - 19ος αιώνας μ.χ. Οι αποκλίσεις της κατακορύφου αντιμετωπίζονται ως τυχαία σφάλματα Συνεχίζεται η μέτρηση των τόξων για τον υπολογισμό των παραμέτρων του ελλειψοειδούς Εύρεση του καλύτερα προσαρμοζόμενου ελλειψοειδούς στο γεωειδές τοπικά Σημεία αναφοράς που αποτελούν τη βάση των γεωδαιτικών εφαρμογών ακόμη και σήμερα 66

67 6η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 18ος αιώνας μ.χ. - 19ος αιώνας μ.χ. Πρώτος Γεωδαιτικός Συγγραφέας: Μαθηματική και Φυσική Θεωρία της ς (1880) Εισαγωγή των αποκλίσεων της κατακορύφου στον υπολογισμό των παραμέτρων του ελλειψοειδούς μοντέλου. Friedrich R. Helmert

68 6η ΠΕΡΙΟΔΟΣ: 18ος αιώνας μ.χ. - 19ος αιώνας μ.χ. Πρώτη κλειστή σχέση για τον υπολογισμό του γεωειδούς από μετρήσεις βαρύτητας πάνω στην γήινη επιφάνεια Πρώτη λύση του Γεωδαιτικού Προβλήματος Συνοριακών Τιμών (Geodetic Boundary Value Problem) George G. Stokes

69 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ: 20ος - 21 αιώνας μ.χ. Νέες μετρητικές διαδικασίες: αύξηση της ακρίβειας, της ταχύτητας και τη διακριτικής ικανότητας Νέα ελλειψοειδή αναφοράς: Helmert, Hayford, Bessel, Airy, Krassowski, Geodetic Reference System - GRS67, GRS : Ηλεκτρομαγνητική μέθοδος μέτρησης αποστάσεων 1980: NAVSTAR - GPS: Ταχύτατος και ακριβής προσδιορισμός θέσης 69

70 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ: 20ος - 21 αιώνας μ.χ. Σύγχρονες γεωδαιτικές αναζητήσεις: τρόποι σύνδεσης των κλασικών οριζόντιων και καθέτων δικτύων ελέγχου με τα συστήματα αναφοράς των δορυφορικών μεθόδων τεσσάρων διαστάσεων: μικρομετακινήσεις του στερεού φλοιού και μεταβολές στο πεδίο βαρύτητας Νέες δορυφορικές αποστολές: GRACE, CHAMP, GOCE, Galileo Μελέτη της μεταβολής της στάθμης των θαλασσών Αλτιμετρία: Seasat, Geosat, ERS1,2,Topex/Poseidon, Jason1,2 70

71 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1889: Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού υπό τη διεύθυνση του κλιμακίου της Βιέννης (αντισυνταγματάρχης Hartl) Αστρονομικές συντεταγμένες στο βάθρο του Αστεροσκοπείου Αθηνών Δίκτυα Α', Β', Γ' και Δ' τάξης εν μέσω Βαλκανικών και Παγκοσμίων Πολέμων 1922: Σύνδεση με το ιταλικό δίκτυο μέσω Κέρκυρας 1928: Σύνδεση με το δίκτυο της Γιουγκοσλαβίας : Σύνδεση με τα Δωδεκάνησα και την Κρήτη 71

72 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1962: Συστηματική αναθεώρηση των εθνικών δικτύων 1980: Πρώτη ενιαία συνόρθωση του δικτύου Α' τάξης εξισώσεις συνθηκών - Εξισώσεις πλευρών και αζιμουθίων ως δεσμεύσεις 1986: Αναθεώρηση της λύσης - μέθοδος εξισώσεων παρατηρήσεων. Βέλτιστη προσαρμογή του ελλειψοειδούς στο γεωειδές 1988: σημεία όλων των τάξεων: 1 σημείο ανά 5 km^2 72

73 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1987: ΟΚΧΕ: Νέο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ87) Εθνικό Κτηματολόγιο: ΕΓΣΑ87 ΕΓΣΑ87: Κλασικές παρατηρήσεις 30 χρόνων: αναζήτηση νέου, αξιόπιστου και τεχνολογικά συμβατού συστήματος Γεωειδές: Λύσεις αστρογεωδαιτικές (Balodimos, 1972), βαρυτημετρικές (Arabelos, 1980), γεωφυσικές (Doufexopoulou, 1985), συνδυασμού (Τζιαβός, 1984 / Arabelos and Tziavos, 1990 / Tziavos and Andritsanos, 1998/ Andritsanos, 2000) 73

74 ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 1862: Κεντροευρωπαϊκή Ένωση Τόξων 1867: Ευρωπαϊκή Ένωση Τόξων (αποδοχή μετρικού συστήματος και ίδρυση Διεθνούς Γραφείου Μέτρων και Σταθμών) 1886: Διεθνής Ένωση ς (International Association of Geodesy - IAG) 1919: Διεθνής Ένωση και Γεωφυσικής (International Union of Geodesy and Geodynamics - IUGG) 74

75 ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 75

76 ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 76

77 ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 77

78 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Journal of Geodesy Proceedings of IAG Geophysical Journal International Journal of Geophysical Research Physics and Chemistry of the Earth EOS transactions IGS Reports, IERS Reports OSU Reports Finnish Geodetic Inst. Reports NASA Goddard Flight Center Technical Notes 78

79 ΠΕΡΙΛΗΨΗ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 1. Ορισμός της ς 2. Συνδεση με τις Γεωεπιστήμες και τις ανθρώπινες δραστηριότητες 3. Ο πλανήτης από την ατμόσφαιρα ως τον πυρήνα 4. Οι κινήσεις του πλανήτη 5. Ιστορική αναδρομή στη 6. Διεθνής Συνεργασία στη 79

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαισία IV. Γεωδαισία IV Μάθημα Εαρινού 6ου Εξαμήνου, Ακαδ. Έτος Ιστοχώρος μαθήματος:

Γεωδαισία IV. Γεωδαισία IV Μάθημα Εαρινού 6ου Εξαμήνου, Ακαδ. Έτος Ιστοχώρος μαθήματος: Γεωδαισία IV Μάθημα Εαρινού 6ου Εξαμήνου, Ακαδ. Έτος 2011-12 ΤΕΠΑΚ, Τμ. Πολιτικών Μηχ./Τοπογράφων Μηχ. Και Μηχ. Γεωπληροφορικής Διδάσκων μαθήματος: Δημήτρης Δεληκαράογλου Επισκ. Καθ., Αναπλ. Καθ., ΣΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER

ΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER ΜΑΘΗΜΑ 3 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΗΜΕΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER Υπολογισμός της ανωμαλίας Bouguer Ανωμαλία Bouguer = Μετρημένη Βαρύτητα - Μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος.

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος. ΤΕΠΑΚ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ. ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΠΑΚ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μάθημα 6ου Εξαμήνου 2011-12 Δημ. Δεληκαράογλου, Αναπλ. Καθ. Σχολή ΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 6: Σφαιρικές Αρμονικές Συναρτήσεις & Αναπτύγματα Συνιστωσών του Πεδίου Βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS

Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος Αναδασμού,

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο 2011-12 Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Τοµέας Τοπογραφίας-Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας. Εισαγωγή στη Γεωδαισία

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Τοµέας Τοπογραφίας-Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας. Εισαγωγή στη Γεωδαισία ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Τοµέας Τοπογραφίας-Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Εισαγωγή στη Γεωδαισία ΑΘΗΝΑ 007 Περιεχόµενα Πρόλογος 1 1 Εισαγωγή 3 1.1 Ορισµός -Αντικείµενο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; (Β) Αναφέρατε και

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ. Γ.Σ. Βέργος

Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ. Γ.Σ. Βέργος Σύγχρονες μέθοδοι παρακολούθησης του πεδίου βαρύτητας της Γης και εφαρμογές στη γεωδαισία, την τοπογραφία και την ωκεανογραφία Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 1. Αστρική μέρα ονομάζουμε: (α) τον χρόνο από την ανατολή μέχρι τη δύση ενός αστέρα (β) τον χρόνο περιστροφής ενός αστέρα

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Περίληψη: Παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 (ΤΕΛΙΚΟ, ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 (ΤΕΛΙΚΟ, ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 (ΤΕΛΙΚΟ, ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) 1 η ΕΒΔΟΜΑΔΑ Δευτέρα,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 3: Συστήματα Υψών Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Σπουδές ATM στο Α.Π.Θ.

Σπουδές ATM στο Α.Π.Θ. Σπουδές ATM στο Α.Π.Θ. Oι Σπουδές και Επαγγελματικές Δυνατότητες του Διπλωματούχου Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Ε. Οικονόμου, Λέκτορας ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 2013 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή. 1.1 Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας

1 Εισαγωγή. 1.1 Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 23 1 Εισαγωγή 1.1 Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας H Γεωδαισία είναι λέξη ελληνική, γράφεται και προφέρεται παρόμοια σε όλες σχεδόν τις γλώσσες, π.χ. Geodesy, Géodesie, Geodäsie, Geodesia.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Γεωδαισία. Βασικές έννοιες για τη γεωμετρία του ελλειψοειδούς. Η επιστήμη της μοντέρνας Γεωδαισίας. με άλλα λόγια

Μοντέρνα Γεωδαισία. Βασικές έννοιες για τη γεωμετρία του ελλειψοειδούς. Η επιστήμη της μοντέρνας Γεωδαισίας. με άλλα λόγια Γεωδαισία IV Μάθημα Εαρινού 6ου Εξαμήνου, Ακαδ. Έτος 2011-12 ΤΕΠΑΚ, Τμ. Πολιτικών Μηχ./Τοπογράφων Μηχ. Και Μηχ. Γεωπληροφορικής Διδάσκων μαθήματος: Δημήτρης Δεληκαράογλου Επισκ. Καθ., Αναπλ. Καθ., ΣΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87)

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87) ΤΑΤΜ ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87) Βασική µεθοδολογία και αριθµητικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα)

Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα) Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα) Συστήματα Υψομέτρων Ένα σύστημα υψομέτρων είναι ένα μονοδιάστατο σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείται για να εκφράσει τη μετρική απόσταση (ύψος) ενός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ. Επιστημονικός συνεργάτης Τ.Ε.Ι. Αθήνας

Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ. Επιστημονικός συνεργάτης Τ.Ε.Ι. Αθήνας Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ. Επιστημονικός συνεργάτης Τ.Ε.Ι. Αθήνας Περιεχόμενα Το αντικείμενο της Δορυφορικής Γεωδαισίας Ορισμός Σύνδεση με την κλασική Γεωδαισία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS)

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ιδακτικές σηµειώσεις Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες που διέπουν τις χαρτογραφικές προβολές. Αρχικά ορίζονται οι επιφάνειες που προσομοιώνουν την επιφάνεια της Γης για τις ανάγκες της Χαρτογραφίας.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό το έγγραφο ΔΕΝ θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε και τις σημειώσετε σ αυτό το έντυπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ Διδακτικές σημειώσεις Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ MSc Γεωπληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Τοπογραφίας Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Γ. ΒΕΗΣ Χ. ΜΠΙΛΛΗΡΗΣ Κ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ Αθήνα 009 Αναβάθμιση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Γυμνασίου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Γυμνασίου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Πιστεύω ότι η μελέτη του Σύμπαντος πρέπει να τοποθετηθεί στην πρώτη θέση ανάμεσα σε όλα τα φυσικά φαινόμενα που μπορούν να κατανοηθούν, γιατί έρχεται πριν απ' όλα τ'

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση για το Νέο Πρόγραμμα Σπουδών της κατεύθυνσης ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Ενημέρωση για το Νέο Πρόγραμμα Σπουδών της κατεύθυνσης ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (ΤΕΙ) ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TE & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ και ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ TE Ενημέρωση για το Νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Θεσσαλονίκη, Απρίλιος 2007

Πρόλογος. Θεσσαλονίκη, Απρίλιος 2007 ÈÖ ÐÓ Ó Η μελέτη του πεδίου βαρύτητας της γης αποτελεί ένα από τα βασικά αντικείμενα της επιστήμης της γεωδαισίας, ενώ καλύπτει επίσης ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών του συνόλου των γεωεπιστημών. Οι ραγδαίες

Διαβάστε περισσότερα

ψψαριαα0001.jpg ψψαριαα0001.jpg Κ.-Α. Θ. Θωμά

ψψαριαα0001.jpg ψψαριαα0001.jpg Κ.-Α. Θ. Θωμά Οι διαφάνειες που ακολουθούν είναι βοηθητικές για το μάθημα της Φυσικής που διδάσκεται στους φοιτητές του Βιολογικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών. Επειδή, στο καλωσόρισμα, ακόμη και όταν πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ. ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ. ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π. Αθήνα 2005 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν εγχειρίδιο σημειώσεων αποσκοπεί

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ

ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ Φύλλο εργασίας ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ Ομάδα: Ον/μο: Τι υπάρχει στο κέντρο του Γαλαξία; Στη δραστηριότητα αυτή χρησιμοποιώντας το νόμο της παγκόσμιας έλξης και επεξεργαζόμενοι κάποια αστρονομικά δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ Σελ. : 03 έως 16 του βιβλίου ΚΣ 0 ο VIDO, 11013 0λ έως 8:40λ : Σχόλια στα αποτελέσματα της εξέτασης προόδου 8:40λ έως το τέλος: Σε ένα πλανήτη η βαρυτική του αυτοενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 1. 6209 Γραμμική Άλγεβρα & 4,0 Αναλυτική Γεωμετρία 2. 6210 Μαθηματική Ανάλυση 4,5 3. 6211 Εισαγωγή στην Πληροφορική 4,0 4. 6003 Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική 1 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Αστροδυναµική Η Αστροδυναµική ή Τροχιακή υναµική (Astrodynamics/Orbital Dynamics) είναι η µελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, δηλαδή της διαδροµής που ακολουθεί στο διάστηµα. Για το

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ Πρόταση για την οργάνωση του μαθήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2014-15 (μεταβατική φάση μέχρι την εκπόνηση νέου προγράμματος σπουδών από τον αρμόδιο φορέα). Θεματική ενότητα: Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7.1 GPS και άλλα συστήµατα προσδιορισµού θέσης GNSS Παράλληλα µε το GPS η πρώην Σοβιετική Ένωση προχώρησε στη δηµιουργία ενός παρόµοιου συστήµατος προσδιορισµού θέσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Σ. ΓΚΙΑΛΗΣ stgialis@uth.gr Eργαστήριο Γεωδαισίας Σκοπός: Αντικειμενικός στόχος του μαθήματος, είναι η θεωρητική εμβάθυνση και πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Η μελέτη του σχήματος και του πεδίου βαρύτητας της γης έχουν τις πρώτες ιστορικές αναφορές σε αρχαίους Ελληνες ιστορικούς, διανοητές και φιλοσόφους.

Η μελέτη του σχήματος και του πεδίου βαρύτητας της γης έχουν τις πρώτες ιστορικές αναφορές σε αρχαίους Ελληνες ιστορικούς, διανοητές και φιλοσόφους. Ã Ð Ó ½ Û ½º½ ËÙÒÓÔØ ØÓÖ Ò Ô Η μελέτη του σχήματος και του πεδίου βαρύτητας της γης έχουν τις πρώτες ιστορικές αναφορές σε αρχαίους Ελληνες ιστορικούς, διανοητές και φιλοσόφους. Το σχήμα της γης συνδέεται

Διαβάστε περισσότερα

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 23 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συμβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονομάζεται κλίμακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα