پایدارسازي فرکانس و توان لیزر گازي هلیوم- ني ون مورد استفاده در سامانه نانومترولوژي بر مبناي منطق فازي

Transcript

1 پایدارسازي فرکانس و توان لیزر گازي هلیوم- ني ون مورد استفاده در سامانه نانومترولوژي بر مبناي منطق فازي سعید علیاي ی مهسا باقري زهرا دشتبان دانشیار دانشکده مهندسی برق آزمایشگاه تحقیقاتی نانوفوتونیک و اپتوالکترونیک دانشگاه تربیت د یرب شهید رجاي ی دانشجوي کارشناسیارشد دانشکده مهندسی برق آزمایشگاه تحقیقاتی نانوفوتونیک و اپتوالکترونیک دانشگاه تربیت د یرب رجاي ی شهید چکیده - در این مقاله طراحی و شبیهسازي کنترلکنندهي فرکانس و توان لیزر گازي هلیوم- ني ون بر اساس منطق فازي با عملکرد بهینه و مطلوب با استفاده از نرمافزار MATLAB/SIMULINK انجام و نتایج به دست آمده بیان شده است. اساس طراحی این سیستم کنترلی فازي روش ترکیبی تعادل توان و قفل فرکانسی است تا هر چه بیشتر بتوان پایداري سیستم را بالا برد. نتایج شبیهسازي نشان میدهد که نوسانات فرکانسی و توان خروجی لیزر به ترتیب به 0 و ±0/% میرسد. تفکیکپذیري اندازهگیري جابهجایی برابر با 0/06 نانومتر است. همچنین میزان خطاي IAE به 6/557 کاهش یافته و عملکرد سیستم در مقایسه با سایر کنترلکنندههاي مرسوم بهبود یافته است. کلید واژه- طول کاواك کنترلکنندهي لیزر لیزر گازي He-Ne منطق فازي ناپایداريهاي حرارتی - مقدمه لیزر یک موجبر نوري است که توسط آینه یا دیوارهاي بازتابگر به شکل یک کاواك تشدیدگر محدود شده باشد. لیزر نور را به صورت پرتوهاي موازي بسیار باریکی که طولموج مشخصی دارند ساطع میکند. یکی از رایجترین لیزرهاي مورد استفاده در سامانهي نانومترولوژي لیزر گازي هلیوم- ني ون است. لیزرهاي هلیوم- ني ون معمولی با تک رنگی بالا فقط یک تک فرکانس از نور را تولید نمیکنند. در این لیزرها تعداد متعددي فرکانس نزدیک به هم به طور همزمان و شدتهاي متفاوت فعال هستند. براي بسیاري از کاربردها ممکن است که این موضوع از اهمیت بالایی برخوردار نباشد اما براي اندازهگیري ابعاد با دقت بالا از اهمیت و جایگاه بالایی برخوردار است. در تداخلسنجی- هاي بسیار دقیق وجود یک چشمهي نوري با پهناي فرکانس باریک مورد نیاز است. براي مثال در آشکارسازي امواج گرانشی از طریق تداخلسنجی که امروزه مورد توجه نظري و تجربی بسیاري در جهان قرار گرفته است تغییر فرکانس یک هرتز هم زیاد است [-]. به طور ک یل در اندازهگیري هر کمیت فیزیک ی که با استفاده از تداخلسنجی صورت بگیرد تغییر فرکانس ناخواستهي نور موجب تغییر اختلاف فاز ناخواسته میشود و در نتیجه دقت اندازهگیري را محدود میکند. لذا در موارد بسیا ير وجود یک چشمهي نور با تکفامی بالا و فرکانس پایدار امري ضروري است. در لیزرهاي گازي به ویژه لیزر هلیوم- ني ون فرکانس نور خروجی به سبب تغییر دما و در نتیجه تغییر طول کاواك تشدید متغیر است. گرچه ارتعاشهاي آکوستیکی نیز میتواند موجب ناپایداري فرکانسی شود ولی در تقریب اول از آن در مقایسه با اثر دما میتوان صرفنظر کرد. در اثر تغییر طول لیزر فرکانس هر مود روي خط بهرهي لیزر حرکت میکند و موجب تغییر شدت هر مود میشود. در راستاي تثبیت نگه داشتن طول کاواك روش کنترل جریان تخلیهي لیزر و یا استفاده از یک سیمپیچ حرارتی که دور لولهي لیزر پیچیده میشود به کار می- رود. قبل از سال 96 بهترین چشمههاي نور از نظر تکفامی لامپهاي تخلیهي عناصر کادمیوم و سزیوم بودند [3]. در این سال با کشف لیزر هلیوم- ني ون به وسیلهي علی جوان و همکارانش معلوم شد که تکفامی نور لیزر بسیار بیشتر است. با گذشت زمان محققان متوجه شدند که فرکانس نوسان لیزر در اثر عوامل مختلفی به ویژه دما ثابت نیست و با سپري شدن زمان به طور قابل توجهی تغییر میکند. به این ترتیب با توجه 658

2 FSR c L با توجه به معادلهي بالا با افزایش طول کاواك لیزر فاصله () به اهمیت مسالهي پایدارسازي لیزر هلیوم- ني ون از آن زمان تا کنون بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بالهورن و همکارانش در سال 97 از اولین کسانی بودند که فرکانس این نوع لیزر را پایدار کردند [4]. آنها با توجه به تغییراتی که در شدت هر یک از مودهاي لیزر مشاهده میشد با استفاده از یک سیستم الکترونیکی سعی کردند تا ولتاژ تغدیهي لیزر را در جهت تثبیت فرکانس نور لیزر کنترل کنند. در این تلاش آنها توانستند افت و خیزهاي فرکانس را تا 30 برابر کاهش دهند. پس از آن بنت در سال 973 از روش سیمپیچ حرارتی توانست پایداري توان دو مود لیزر را بهبود دهد و به پایداري تا 00 برابر دست یابد [5]. فرانک در سال 973 از اثر Zeema براي پایدارسازي لیزر گازي هلیوم- ني ون استفاده کرد که توانست نوسانات توان را به ±0/05% برساند [6]. اولین بار پایدارسازي فرکانس و توان لیزر هلیوم- ني ون سه مود توسط سو در سال 993 معرفی شد که میزان پایداري 0 5 حاصل شد [7]. در سال 007 روشی مبنی بر ترکیب قفل فرکانسی و تعادل توان به منظور پایدارسازي لیزر هلیوم- ني ون مطرح شد که توانست میزان پایداري را به 0 3 برساند [8]. در این مقاله پایدارسازي لیزر هلیوم- ني ون با استفاده از کنترل فازي بر اساس روش ترکیبی قفل فرکانسی و تعادل توان مطرح شده است که میزان پایداري به 0 رسید و خطاي مودي کاهش مییابد. حرارتی کاواك کاهش مییابد. داریم: فرکانس تداخلی درونمودي با انبساط با مشتق گرفتن از معادله () c d b dl () L در اینجا dν b رانش فرکانس تداخلی درون مود و dl انبساط حرارتی کاواك است. در لیزر هلیوم- ني ون سهمود سه فرکانس تداخلی درون مودي وجود دارد. بنابراین در لیزر سهمود فرکانس تداخلی دوم ν b بسیار کوچکتر از دیگر فرکانسهاي تداخلی ν L و ν H است. شکل ساختار نوري سیستم اندازهگیري جابهجایی با استفاده از لیزر هلیوم- ني ون سهمودي پایدار شده را نشان میدهد. پایداري کاواك براي دقت بالا در سیستمهاي اندازهگیري جابهجایی ضروري است. همانطور که در شکل مشاهده میشود پرتو با ν 0 فرکانس فرکانسهاي دیگر از میان شکافنده- قطبندهي پرتو (PBS) میگذرد و ν و ν بازتاب میشود. با توجه به قانون مربع آشکارساز نوري سیگنال مرجع به صورت زیر بیان میشود: ( ) ( ) 0 ( 0 ) I E E E APD r Cos t Cos t Cos t (3) IAE برابر با 6/557 شد. ضرورت پایداري لیزر هلیوم- ني ون در سامانه نانومترولوژي - علم اندازهگیري در مقیاس نانو نانومترولوژي نامیده میشود. با پیشرفت سریع فنآوري بدون شک ساخت و توسعه قطعات میکروالکترونیک و فرآیندهاي مختلف فوتولیتوگرافی و ماسک- سازي در ابعاد بسیار کوچک بدون وجود سامانههاي کنترل و اندازهگیري دقیق جابهجایی و سرعت در محورهاي مختلف امکانپذیر نیست. روشهاي مختلفی براي اندازهگیري جابه- جاییهاي نانومتري موجود است اما کارآمدترین روش به خصوص در سرعتهاي بالا روش تداخلسنج داپلري است. براي این منظور یا از لیزرهاي چندمودي و یا ترکیبی از چند لیزر با طولموجهاي مختلف استفاده میشود که در این صورت پایدار بودن این منابع لیزري از اهمیت ویژهاي برخوردار است [9-4]. محدودهي طیفی آزاد یا فاصلهي مودي در کاواكهاي لیزر به صورت زیر بیان میشود: شکل : ساختار نوري سیستم اندازهگیري سرعت و جابهجایی با لیزر هلیوم- ني ون سهمودي مکعبی گوشهدار اندازهگیري [9] :BS شکافندهي پرتو :APD دیود نوري بهمنی :CCP منشور m: مرجع r: قطبنده P: شکافنده- قطبندهي پرتو :PBS عبارتهاي فرکانس بالا با دیود نوري بهمنی مرجع حذف میشوند معادلهي (3) به صورت زیر بازنویسی میشود: I APDr I APD Acos ( ( ) ) ( ( 0) ) r t Bcos t Ccos ( ( ) t ) D Acos ( ( ) t ) 0 H L Bcos ( Ht ) Ccos ( Lt ) D D=0.5(E + E + و C=E 0 E B=E 0 E A=E E (4) در اینجا I APDm است. جریان خروجی دیود نوري بهمنی اندازهگیري E 0 ) 659

3 برابر است با: I APD m [ E cos( t ) E cos( t ) E 0cos( ( 0 0) t )] A cos( ( H L) t ) B cos( ( H ) t ) C cos( ( L ) t ) D (5) اگر اختلاف فازهاي اولیه و نهایی بین سیگنالهاي مرجع و مبنا به ترتیب با Ф و Ф نشان داده شود و فرکانس جابهجایی داپلر با N بیان شود آنگاه جابهجایی از معادلهي زیر به دست میآید: N d ( ) 4 8 با توجه به معادلهي بالا میتوان دریافت که در صورت (6) ناپایدار بودن لیزر هلیوم- ني ون طولموج آن ثابت نخواهد بود که نتیجهي آن تغییر در اندازهگیري جابهجایی است. -3 سیستم کنترلی مبنی بر منطق فازي در اینجا فرض میکنیم که طول کاواك 35 سانتیمتر است در نتیجه نمودار بهرهي منبع لیزر شامل سه مود طولی است. قطبش مودهاي کناري ) λ و ( متعامد با قطبش مود λ 3 مرکزي ) λ) است که این به علت قطبش ناهمسانگرد آینههاي لیزر است. شکل بخش نوري یک ساختار پایدارساز فرکانسی لیزر به وسیلهي ترکیب دو روش قفل فاز و تعادل توان را نشان میدهد. پرتوي عقبی لیزر هلیوم- ني ون سهمود به وسیلهي شکافندهي پرتو (BS) جدا شده است. بعد از عبور پرتوي بازتاب شده با قطبندهي خطی 45 درجه روي یک دیود نوري بهمنی SILK کمنویز و سرعت بالا (APD.) متمرکز میشود. یک سیگنال داراي فرکانسهاي اولیه به وسیلهي دیود نوري بهمنی در اثر تداخل میدانهاي الکتریکی سه مود بعد عبور از قطبندهي خطی تولید شده است. پرتوي عبوري از شکافندهي پرتو به سمت شکافنده- قطبندهي پرتو هدایت میشود و دو جریان نوري متناسب با دامنهي میدانهاي الکتریکی تولید میشود [8]. شکل : بخش نوري پایدارساز فرکانسی لیزر با دو روش ترکیبی قفل فرکانسی و تعادل توان [8] همانطور که در شکل 3 مشاهده میشود سیگنال خروجی APD. از طریق مبدل جریان به ولتاژ به فیلتر میانگذر فرستاده میشود. در ابتدا تداخل بین مودها مولفههاي DC و فرکانس- هاي درون مودي ایجاد میکند. بنابراین باید فرکانس دوم را به وسیلهي مخلوطکننده و فیلتر میانگذر استخراج کنیم. سپس سیگنال به مبدل فرکانس به ولتاژ (F/V) فرستاده میشود. سیگنال خروجی F/V میتواند به عنوان بخشی از سیگنال خطا استفاده شود. به عبارت دیگر در مسیر موازي یک تقویتکننده- ي تفاضلی بخش دیگري از سیگنال خطا را تولید میکند. بر طبق شکل 3 مود مرکزي و مودهاي کناري به ترتیب روي APD. و APD.3 هستند. بنابراین یک فیلتر پایینگذر در انتهاي IVC. نیاز داریم. دو سیگنال خطا به اضافه سطح DC سیگنال کنترلی را تولید میکنند. اگر موقعیت ایستاي مودها تغییر نکند سیگنال کنترلی ثابت خواهد بود. تغییرات در طول کاواك موجب ایجاد سیگنال خطا میشود. سیگنال کنترلی به نوسانساز کنترلشونده با ولتاژ (VCO) ارسال میشود و از طریق آشکارساز فاز/ فرکانس و حلقهي فیلتر به کنترلکنندهي مدولاسیون پهناي پالس (PWM) ارسال میشود. نوسان فرکانس لیزر هلیوم- ني ون به وسیلهي اندازهگیري شدت پرتوها یا فرکانس نوسانساز کنترل شده با ولتاژ انجام میشود. سپس این فرکانس تولید شده در نوسانساز با یک فرکانس مرجع در یک نوسانساز فاز/ فرکانس مقایسه میشود. همانطور که در بلوك دیاگرام شکل 3 مشاهده میشود در اینجا دو حلقهي خودتنظیم وجود دارد. حلقهي اول حلقهي پیشگرمایش است. حلقهي دوم همان حلقهي پایدارسازي بر اساس روش ترکیبی قفل فرکانسی و تعادل توان است. زمانیکه لیزر روشن میشود مطابق با شکل 3 یک دورهي پیشگرمایش فعال میشود. بنابراین دماي لیزر به مقدار مناسب میرسد. سپس حلقهي پایدارسازي بسته می- شود و طول کاواك کنترل میشود. در اینجا حلقهي فیلتر کنترلکنندهي فازي انتخاب شده است تا بتوان زمان گذرا و پاسخ حالت پایدار را به صورت مطلوبی تنظیم کرد و میزان خطاي IAE را در سیستم کنترلی کاهش داد. رفتار دمایی لیزر و محفظهي آن بسیار پیچیده است اما براي سادگی میتوان آن را با فیلتر پایینگذر با ثابت زمانی RC مدل کرد. بنابراین تابع تبدیل لیزر کنترل شده PLL دمایی از رابطه زیر پیروي میکند: H ( S ) S ( ) RC K K G G ( K K ) RC S (7) 660

4 نمودار بود (S)G(S) G C در شکل 4 نشان داده شده است. همان طور که در این شکل به وضوح دیده میشود حاشیهي فاز 50º و حاشیهي بهره + db است. بنابراین به خواستههاي مطلوب در طراحی دست یافتهایم. بلوك دیاگرام کاواك لیزر و پایدارساز آن در شکل 5 نشان داده شده است. 50 Bode Diagram Gm = If db (at If rad/sec), Pm = 55. deg (at.e+007 rad/sec) Magitude (db) Phase (deg) -35 شکل 3: سیستم پایدارسازي لیزر گازي هلیوم- ني ون با روش ترکیبی قفل فرکانسی و تعادل توان [8] Frequecy (rad/sec) K که در آن بهرهي مقایسهکنندهي فاز G S لوله لیزر با ثابت زمانی RC و K تابع تبدیل بهرهي نوسانساز کنترل- شونده با ولتاژ است [0]. در اینجا بهرهي لیزر را 65=G و K τ=4 0-7 ثابت زمانی آن را در نظر گرفتهایم. همچنین M و.6 π/ K V= CC است. به منظور داشتن حاشیهي فاز و حاشیه- ي بهره مناسب براي پایداري بالا جبرانساز پیشفازي با مشخصات زیر را طراحی شده است: = 50º حاشیهي فاز 0 db حاشیهي بهره = k v 0 (8) نمودار بود تابع حلقه باز حاشیهي فاز را برابر با 8/87º به دست میدهد. حاشیهي بهره نیز + db است. چون باید حاشیهي فاز برابر 50º باشد پیشفازي لازم براي ارضاي حاشیه- ي فاز 4/3º است که یک جبرانساز پیشفاز میتواند این پیشفازي را ایجاد کند. با گذاشتن جبرانساز پیشفاز منحنی دامنهي نمودار بود تغییر کرده و فرکانس عبور بهره به سمت راست جابهجا میشود. باید پسفازي ناشی از این جابهجایی فرکانس بهره نیز در نظر گرفته شود. براي منظور کردن اثر این جابهجایی ϕ m بیشینهي پیشفازي را 46/3º فرض میکنیم (یعنی تقریبا 5º اضافی براي خنثی کردن اثر جابهجایی فرکانس عبور بهره). براي تابع تبدیل حلقه باز سیستم طراحی شده می- توان نوشت: شکل 4: نمودار بود تابع C(S)G(S) G شکل 5: بلوك دیاگرام کاواك لیزر و پایدارساز آن در اینجا کنترلکنندهي موازي Fuzzy P+ Fuzzy I+ Fuzzy D جهت تحلیل پاسخ سیستم و پایداري لیزر استفاده شده است. این کنترلکننده از سه کنترلکنندهي فازي تناسبی انتگرالگیر و مشتقگیر که به صورت موازي با هم قرار دارند تشکیل میشود. سیگنال کنترلی کنترلکنندهي موازي Fuzzy P Fuzzy I + Fuzzy D از جمع جبري سیگنالهاي کنترلی کنترلکنندههاي Fuzzy I Fuzzy P و Fuzzy D ایجاد میشود. بنابراین تابع کنترلی این کنترلکننده به صورت زیر است: ' P I D u ( T ) u ( T ) u ( T ) u ( T ) u ( T ) G u ( T ) u ( T T ) P P I G u ( T ) u ( T T ) G u ( T ) I I D D D (0) شکل 6 بلوك دیاگرام سیستم پایدارسازي لیزر با کنترل- کنندهي موازي فازي + P فازي I+ فازي D را نشان میدهد. در اینجا e(t) K و e(t) K وروديهاي کنترلکنندهي فازي P هستند. e(t) K i و r(t) K i وروديهاي کنترلکنندهي فازي I هستند. (T) u P و (T) u I خروجیها هستند. توابع عضویت وروديها و خروجیهاي تعریف شده در مدل سیمولینک در شکل 7 نشان داده شده است که با توجه به قوانین فازي تعیین G C S ( S ) S S S (9) 66

5 شده بر اساس روابط عمل میکنند. قوانین فازي براي سه کنترلکنندهي فازي P فازي I و فازي D به ترتی ب هاي و 3 بیان در جدول- شدهاند که مخفف عبارت ositive مخفف عبارت egative و z مخفف عبارت zero است. جدول : قوانین کنترل فازي براي کنترلکنندهي فازي P در سیستم کنترلی موازي فازي P+ فازي I+ فازي D K e(t) K Δe(T) u P (T) o o جدول : قوانین کنترل فازي براي کنترلکنندهي فازي I در سیستم کنترلی موازي فازي P+ فازي I+ فازي D K i r(t) Δu I (T) o o K i e(t) شکل 6: بلوك دیاگرام کاواك لیزر گازي و پایدارساز آن با کنترلکنندهي موازي فازي P+ فازي I+ فازي D جدول 3: قوانین کنترل فازي براي کنترلکنندهي فازي D در سیستم کنترلی موازي فازي P+ فازي I+ فازي D K d r(t) K d e(t) Δu D (T) o o شکل 7: توابع عضویت کنترلکنندهي موازي فازي P+ فازي I+ فازي D الف- توابع عضویت ورودي ب- توابع عضویت خروجی شکل فازيD I+ 8: پاسخ پلهي سیستم کنترلی با کنترلکنندهي موازي فازي P+ فازي حال در نظر داریم پاسخ پلهي این سیستم را بررسی نماییم. پاسخ خروجی سیستم به ازاي ورودي پله در شکل 8 نشان داده شده است. در اینجا خطاي IAE برابر با 6/557 است. شکلهاي 9 و 0 به ترتیب نوسانات فرکانسی و توان خروجی لیزر در قبل و بعد از اعمال سیستم پایدار شده فازي را نشان میدهد که به ترتیب برابر با 0 و ±0/% هستند. ناپایداري فرکانسی از نوسانات سیگنال خطا تخمین زده شده است که تقریبا برابر با 50 کیلوهرتز است. شکل شیفت فازي بر حسب جابهجایی را نشان میدهد. شکل 9: نوسانات فرکانسی لیزر در سیستم کنترلی با کنترلکنندهي موازي فازي P+ فازي I+ فازي D 66

6 4- نتیجهگیري شکل 0: نوسانات توان خروجی لیزر در سیستم کنترلی با کنترلکنندهي Phase(degree) موازي فازي P+ فازي I+ فازي D Dislacemet(m) شکل : شیفت فازي بر حسب جابهجایی به منظور به دست آوردن تفکیکپذیري اندازهگیري جابهجایی ابتدا شیفت فازي را به دست میآوریم. بلوك دیاگرام مدار آشکارساز فاز در شکل نشان داده شده است. ابتدا سیگنالهاي مبنا و اندازهگیري تقویت میشوند. از سیگنال مرجع تقویت شده انتگرال گرفته میشود. سیگنال اندازهگیري یک بار با سیگنال مبنا و بار دیگر با انتگرال آن مخلوط میشود. فرکانسهاي مرتبه بالاتر با دو فیلتر پایینگذر حذف میشوند. سیگنالهاي خروجی آنها به صورت P=si(Ф) و Q=cos(Ф) هستند. در نهایت فاز (P/Q) Ф=0.5ta - از طریق یک تقسیم- کننده و مبدل آنالوگ به دیجیتال به مدار پردازشگر فرستاده میشود. تفکیکپذیري فاز به دست آمده تقریبا برابر با 0/05 درجه است بنابراین تفکیکپذیري اندازهگیري جابهجایی حاصل شده برابر با 0/06 نانومتر است. شکل : بلوك دیاگرام مدار آشکارساز فاز در این مقاله طراحی و شبیهسازي کنترلکننده فرکانس و توان لیزر گازي هلیوم- ني ون بر اساس منطق فازي با عملکرد بهینه و مطلوب با استفاده از نرمافزار قدرتمند MATLAB/SIMULINK انجام و نتایج به دست آمده بیان شده است. اساس طراحی این سیستم کنترلی فازي روش ترکیبی تعادل توان و قفل فرکانسی است تا هر چه بیشتر بتوان پایداري سیستم کنترلی را بالا برد. نتایج شبیهسازي نشان میدهد که با ساختار کنترلی موازي فازي P+ فازي I+ فازي D اراي ه شده میتوان نوسانات فرکانسی و توان خروجی لیزر را به ترتیب به 0 و ±0/% رساند. علاوه بر این تفکیکپذیري اندازهگیري جابهجایی برابر با 0/06 نانومتر است. همچنین میزان خطاي IAE به 6/557 کاهش یافته و عملکرد سیستم در مقایسه با اعمال سایر کنترلکنندههاي مرسوم بهبود یافته است. مراجع [] M. J. Beesley, Lasers ad Their Alicatios, 990. [] J. Wilso ad J. F. B. Hawkes, Lasers Priciles ad Alicatio, 995. [3] K. Levie, Lasers. America Scietist,. 4-3, 963. [4] R. Balhor, H. Kuzma ad F. Lebowsky, Frequecy Stabilizatio of Iteral-Mirror Helium-Neo Lasers, Al. Ot., , 97. [5] S. J. Beett, R. E. Ward ad D. C. Wilso, Frequecy Stabilizatio of Iteral Mirror He Ne Lasers, Al. Ot.,. 406, 973. [6] A. Frake, Power Stabilizatio of a Helium-Neo Laser Usig the Zeema Effect, Review of Scietific Istrumets, , 973. [7] H. S. Suh, T. H. Yoo, M. S. Chug, ad O. S. Choi, Frequecy ad Power Stabilizatio of a Three Logitudial Mode He Ne Laser usig Secodary Beat Frequecy, America Istitute of hysics, , 993. [8] S. Olyaee ad Sh. Mohammad Nejad, Stabilizatio of laser frequecy based o the combiatio of frequecy lockig ad ower balace methods, Joural of Alied Scieces, , 007. [9] S. Olyaee ad S.M. Nejad, Desig ad Simulatio of velocity ad dislacemet measuremet system with subaometer ucertaity based o a ew stabilized laser Doler-iterferometer, Arabia J. Sci, Eg., , 007. [0] P. E. Ciddor ad R. M. Duffy. Two-mode frequecy-stabilised He-Ne (633 m) lasers: studies of short- ad log-term stability, J. Phys. E: Sci. Istrum.,. 3-7, 983. [] P. Y. Chie ad C. L. Pa, A Thermal Phased-Locked Loo for Frequecy Stabilizatio of Iteral-Mirror He-Ne Lasers, Rev. Sci. Istrum., , 99. [] S. Olyaee, T. H. Yoo ad S. Hamedi, Joes matrix aalysis of frequecy mixig error i three-logitudial-mode laser heterodye iterferometer, IET Otoelectroics, Vol. 3, No. 5,. 5-4, 009. [3] S. Olyaee, S. Hamedi, ad Z. Dashtba, Efficiet erformace of eural etworks for oliearity error modelig of threelogitudial-mode iterferometer i ao-metrology system, Precisio Egieerig, Vol. 36, No. 3, , 0. [4] S. Olyaee ad S. M. Nejad, "Noliearity ad frequecy-ath modellig of three-logitudial-mode aometric dislacemet measuremet system", IET Otoelectroics, Vol., No. 5,. -0,