Σπουδάςτρια: Ειρήνη Κουντούπη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σπουδάςτρια: Ειρήνη Κουντούπη"

Transcript

1 Σερλνινγηθό Ίδξπκα Κξήηεο Σπουδάςτρια: Ειρήνη Κουντούπη χολή Σεχνολογικϊν Εφαρμογϊν Σμήμα Μηχανολογίασ Αριθμόσ Μητρϊου 4672 Σίτλοσ πτυχιακήσ εργαςίασ: Μελζτη του φαινομζνου ςπηλαίωςησ ςε φυγοκεντρική αντλία Δπιβλέπον Καθηγήηπια Μεηαξά Δλένη

2 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω την επιβλέπον καθηγήτριά μου κα. Ελένη Μεταξά για την καθοδήγηση και τη βοήθεια σε κάθε φάση αυτής της πτυχιακής εργασίας. Καθώς επίσης και τα υπόλοιπα μέλη του εργαστηρίου Υδροδυναμικών Μηχανών κ. Βασίλη Κουρούκλη και κ. Σταύρο Βασιλοκωνσταντάκη, η συνεισφορά των οποίων ήταν ιδιαίτερα σημαντική για την υλοποίηση των πειραμάτων. Θέλω να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου στη μητέρα μου και να της αφιερώσω την πτυχιακή για τη διαρκή της υποστήριξη, που επέτρεψε την επιτυχή διεκπεραίωση των σπουδών μου. Τέλος θέλω να ευχαριστήσω το συνάδελφό μου Άγγελο που ήταν συνοδοιπόρος σε όλα αυτά τα όμορφα φοιτητικά μου χρόνια. Ειρήνη Κουντούπη, Ηράκλειο 24 Μαρτίου 2012 ζει. 1

3 Περιεχόμενα Κεφάλαιο... 4 Ειςαγωγικά ςτοιχεία Η ιςτορία των αντλιϊν ςτην πάροδο των χρόνων... 4 Κεφάλαιο Γενικά περί αντλιϊν Οριςμόσ τησ αντλίασ Βαςικζσ ζννοιεσ Κατάταξη των αντλιϊν Βαςικά μεγζθη αντλιϊν Χαρακτηριςτικζσ καμπφλεσ αντλίασ Νόμοι ομοιότητασ Ειδική ταχφτητα Κεφάλαιο Φυγόκεντρεσ αντλίεσ Οριςμόσ φυγόκεντρησ αντλίασ Αρχή λειτουργίασ Δομή και ςχεδιαςμόσ Ζδρανα Σφποι και εφαρμογζσ Κεφάλαιο πηλαίωςη Οριςμόσ ςπηλαίωςησ Περιγραφή ανάπτυξησ ςπηλαίωςησ Προχποθζςεισ εμφάνιςησ ςπηλαίωςησ Θζςεισ εκδήλωςησ ςπηλαίωςησ υμπτϊματα τησ ςπηλαίωςησ Μζτρηςη κρίςιμου φψουσ ςπηλαίωςησ NPSH r Κεφάλαιο Πειραματικόσ ςχεδιαςμόσ Γενικά ζει. 2

4 5.2 Προδιαγραφζσ αντλίασ Χαρακτηριςτικά αντλίασ εργαςτηρίου Πειραματική διαδικαςία Καθοριςμόσ παραμζτρων ζναρξησ ςπηλαίωςησ Τπολογιςμόσ παραμζτρου ςπηλαίωςησ μζςω τησ ςχζςησ Anderson βάςη οριςμοφ Τπολογιςμόσ παραμζτρου ςπηλαίωςησ βάςη καταςκευαςτικϊν χαρακτηριςτικϊν Σελικά ςυμπεράςματα Βιβλιογραφία ζει. 3

5 Κεθάιαην 1 ν Δηζαγσγηθά ζηνηρεία Κεθάλαιο 1 Διζαγυγικά ζηοισεία 1.1 Η ιζηοπία ηυν ανηλιών ζηην πάποδο ηυν σπόνυν ζν θαη αλ αλαπηύζζεηαη ε γλώζε ηνπ αλζξώπνπ θαη ε ηερλνινγία, πάληα ζα είλαη έλα βήκα πίζσ από ηνλ δεκηνπξγό ηνπ. Η πξώηε θαη ε ηειεηόηεξε αληιία πνπ δνπιεύεη αζηακάηεηα γηα δεθάδεο ρξόληα είλαη ε θαξδηά. Απηνξπζκηδόκελε, αζόξπβε, απηνεπηζθεπαδόκελε. Καη ελώ έλα ζαύκα ιεηηνπξγνύζε κέζα ζηνλ άλζξσπν, απηόο γηα ηελ εμππεξέηεζε ησλ θαζεκεξηλώλ αλαγθώλ ηνπ θαηαζθεύαδε θαη εμέιηζζε ηηο ηερλεηέο αληιίεο μεθηλώληαο από πξσηόγνλεο κνξθέο. Σν λεξό είλαη απαξαίηεην αγαζό γηα ηε βησζηκόηεηα ηεο αλζξσπόηεηαο. Έηζη ε αλάγθε γηα ηελ παξνρή νδήγεζε ηνλ άλζξσπν ζηελ εύξεζε θαη ηελ θαηαζθεπή ρηιηάδσλ ζπζθεπώλ πνπ ζα κπνξνύζαλ λα νλνκαζηνύλ αληιίεο. Οη ζπζθεπέο απηέο θηληόληνπζαλ κε ηε βνήζεηα ηνπ αλζξώπνπ, ησλ δώσλ ή ηνπ αλέκνπ. ηελ Αίγππην ηνλ 17 ν αηώλα π.ρ. ρξεζηκνπνηνύζαλ αληιίεο κε αηέξκνλε αιπζίδα πνπ αλύςσλαλ ην λεξό από ην βάζνο κέρξη 90 κέηξα. ηελ αξραία Διιάδα ηνλ 4 ν αηώλα π.υ. ηελ επνρή ηνπ Αξηζηνηέιε ππήξραλ ζε ρξήζε πξσηόγνλεο αληιίεο. Παιηλδξνκηθέο αληιίεο αλαθέξεηαη όηη ρξεζηκνπνηνύληαλ ηελ επνρή ηνπ Καίζαξα Αύγνπζηνπ. Οη Ρσκαίνη πξώηνη θαηαζθεύαζαλ πδξνζηξόβηινπο κε ηε κνξθή πδξαπιηθνύ ηξνρνύ θπξίσο γηα ηελ θίλεζε ζει. 4

6 Κεθάιαην 1 ν Δηζαγσγηθά ζηνηρεία πδξόκπισλ. Ήηαλ ε πξώηε αμηνπνίεζε ηνπ πδξνδπλακηθνύ γηα ηελ παξαγσγή ελέξγεηαο. Ο εθεπξέηεο ηεο θπγόθεληξεο αληιίαο δε κπνξεί λα θαζνξηζηεί κε βεβαηόηεηα. Κάπνηα ζρέδηα ηνπ Leonardo Da Vinci ρξνλνινγνύληαη από ηνλ 15 ν αηώλα κυ. Γείρλνπλ πσο ε θπγόθεληξε δύλακε ε νπνία δξα επάλσ ζην λεξό πνπ πεξηζηξέθεηαη ζε κηα θακπύιε δίνδν, κπνξνύζε λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα αλπςώζεη ην λεξό ζε ζπγθεθξηκέλν ύςνο. (εηθ.1.1) Μάιινλ ε θπγόθεληξε αληιία αλαθαιύθζεθε από ηνλ Ιηαιό Jordan ηνπ νπνίνπ ην ζρέδην έγηλε ζην ηέινο ηνπ 17 νπ αηώλα κυ. Δικ. 1.1 Οη πξώηεο κεραλέο πνπ θαηαηάζζνληαη ζηηο πδξνδπλακηθέο κεραλέο είλαη νη αληιίεο (θπγόθεληξεο) θαη νη αλεκηζηήξεο ηνπ Γάιινπ Φπζηθνύ Denis Papin. (εηθ.1.2) Σν 1687 παξνπζίαζε έλα πεηξακαηηθό κνληέιν ηνπ νπνίνπ ε πηεξσηή είρε δύν πιήξσο αθηηληθά επίπεδα πηεξύγηα. Σν 1705 θαηαζθεύαζε κνληέιν ζε πξαγκαηηθή θιίκαθα ζην νπνίν ε πηεξσηή είρε πεξηζζόηεξα πηεξύγηα θαη πεξηεβάιεην από θέιπθνο. Βαζηθό πξόβιεκα ησλ αληιηώλ εθείλεο ηεο επνρήο ήηαλ ε απνθπγή εηζρώξεζεο αέξα ζην εζσηεξηθό ηεο αληιίαο πνπ δηέθνπηε ηε ζει. 5

7 Κεθάιαην 1 ν Δηζαγσγηθά ζηνηρεία ιεηηνπξγία ηεο. Έλα άιιν πξόβιεκα ήηαλ ε κε επίηεπμε κεγάισλ ηαρπηήησλ πεξηζηξνθήο ηεο πηεξσηήο ιόγσ ηεο κε ύπαξμεο αμηόπηζησλ ηκάλησλ θαη εδξάλσλ ηελ επνρή εθείλε. Δικ.1.2 Σν 1712 ν Newcomen (Μ.Βξεηαλία) θαηαζθεύαζε κηα παιηλδξνκηθή αληιία γηα ηελ άληιεζε λεξνύ από έλα νξπρείν. Η θίλεζή ηεο πξνεξρόηαλ από έλαλ αηκνθύιηλδξν κε ζπκπύθλσζε αηκνύ πνπ ρξεζηκνπνηνύζε ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε γηα εμάζθεζε ηεο απαξαίηεηεο δύλακεο ζην δησζηήξα. (εηθ.1.3) Σν 1839 ήηαλ ην επόκελν βήκα ζηελ εμέιημε ησλ θπγόθεληξσλ αληιηώλ, όπνπ ν W.D. Andrews ζηεο Η.Π.Α. πξόζζεζε ζπεηξνεηδέο θέιπθνο γύξσ από ηε θπγόθεληξε πηεξσηή. Ο δηάρπηεο κε πηεξύγηα παξνπζηάζηεθε από ηνλ O. Reynolds ην Από ην 1887 αξρίδεη ε βηνκεραληθή παξαγσγή θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ από κία αγγιηθή εηαηξία, ηελ Mather & Platt. Δλώ ηελ επόκελε δεθαεηία ηδξύνληαη νη εηαηξίεο θαηαζθεπήο αληιηώλ θαη πδξνδπλακηθώλ κεραλώλ, νη νπνίεο εμαθνινπζνύλ λα δξαζηεξηνπνηνύληαη κέρξη ζήκεξα. Κάπνηεο από απηέο είλαη νη Ratteau, Sulzer, Parsons, de Laval, Allis Chalmer, Worthington. Δικ.1.3 ζει. 6

8 Κεθάιαην 1 ν Δηζαγσγηθά ζηνηρεία Ο Γάιινο θαζεγεηήο Claude Burdin εηζήγαγε πξώηνο ηνλ όξν turbine από ην ιαηηληθό όξν turbo θαη ζπλέβαιε ζηελ θαηαλόεζε ηεο αξρήο ιεηηνπξγίαο ησλ πδξνζηξόβηισλ θαη ηδηαίηεξα ζηελ δηαηύπσζε ησλ βαζηθώλ θαλόλσλ ηεο θαιήο ζρεδίαζεο θαη ιεηηνπξγίαο: Η κνξθή ησλ πηεξπγίσλ ηνπ δξνκέα πξέπεη λα εμαζθαιίδεη ηε ξνή ρσξίο θξνύζε. Η ηαρύηεηα ηνπ λεξνύ ζηελ έμνδν ηνπ πδξνζηξνβίινπ πξέπεη λα είλαη ε κηθξόηεξε δπλαηή. κσο ν πξώηνο ζύγρξνλνο πδξνζηξόβηινο ζεσξείηαη απηόο πνπ ζρεδηάζηεθε από ηνλ Γάιιν Benoit Fourneyron, καζεηή ηνπ Claude Burdin, ηνλ νπνίν παξνπζίαζε ζην Παξίζη ην (εηθ.1.4) Πξόθεηηαη γηα πδξνζηξόβηιν θαηαθόξπθνπ άμνλα, θπγόθεληξεο ξνήο θαη νιηθήο πξνζβνιήο. Οη πδξνζηξόβηινη ηνπ ίδηνπ γλώξηζαλ ζεκαληηθή επηηπρία θαη δηάδνζε, θαη γη απηό ην ιόγν ηππνπνηήζεθαλ κε ηα αθόινπζα ιεηηνπξγηθά ραξαθηεξηζηηθά: Ιζρύο P=40 HP, πδξαπιηθή πηώζε H κέρξη 114 mτ, παξνρή Q=110 m 3 /h θαη ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο n=2300 RPM. Δπίζεο είλαη νη πξώηεο κεραλέο πνπ ραξαθηεξίζηεθαλ σο ζηξόβηινη, turbine. πλνιηθά θαηαζθεπάζηεθαλ 100 πεξίπνπ πδξνζηξόβηινη ηύπνπ Fourneyron πνπ εγθαηαζηάζεθαλ ζε Η.Π.Α. θαη Δπξώπε. Δικ.1.4 Σν 1850 ν κεραληθόο James B. Francis κε ηελ ηνπνζέηεζε ζηεθάλεο ξπζκηζηηθώλ πηεξπγίσλ κέζσ ηεο νπνίαο επηηπγράλεηαη ξπζκηζηηθή παξνρή βειηίσζε ηνλ πδξνζηξόβηιν θπγόθεληξεο ξνήο ηύπνπ Fourneyron, θαζηεξώλνληαο ηνλ σο ηελ θαιύηεξε ζρεδίαζε γηα κεζαίεο ηηκέο ηεο πδξαπιηθήο πηώζεο. (Η= mτ πεξίπνπ) (εηθ.1.5) ζει. 7

9 Κεθάιαην 1 ν Δηζαγσγηθά ζηνηρεία Δικ.1.5 Σν 1880 ν Ακεξηθαλόο κεραληθόο Lester Pelton ζρεδηάδεη ην δηπιό ζθαθίδην κέζσ ηνπ νπνίνπ επηηπγράλεηαη ζηαδηαθή κεηαβνιή ηεο δηεύζπλζεο ηεο ξνήο θαηά 180 ν πεξίπνπ, θαζώο θαη ην αθξνθύζην ηξνθνδνζίαο κε ξπζκηζηηθή βειόλε. (εηθ.1.6) Ο πδξνζηξόβηινο ηύπνπ Pelton είλαη θαηάιιεινο γηα κεγάιεο ηηκέο ηεο πδξαπιηθήο πηώζεο θαη ζρεηηθά κηθξέο παξνρέο. Δικ.1.6 Σν 1913 ν Σζέρνο Victor Kaplan παξνπζίαζε ην πξώην κνληέιν πνπ αξγόηεξα πήξε θαη ην όλνκά ηνπ, έλαλ πδξνζηξόβηιν αμνληθήο ξνήο κε δξνκέα ηύπνπ έιηθα, δίλνληαο ζηα πηεξύγηα ηνπ δξνκέα ηε δπλαηόηεηα κεηαβνιήο ηεο θιίζεο ηνπο. (εηθ.1.7) Με ηνλ ηξόπν απηό βειηηώλεηαη ην εύξνο ιεηηνπξγίαο θαη ν βαζκόο απόδνζεο γηα ιεηηνπξγία ζε κεξηθά θνξηία. Ο πδξνζηξόβηινο απηόο είλαη θαηάιιεινο γηα ηελ αμηνπνίεζε κηθξώλ πδξαπιηθώλ πηώζεσλ. ζει. 8

10 Κεθάιαην 1 ν Δηζαγσγηθά ζηνηρεία Δικ.1.7 Οη ζύγρξνλνη πδξνζηξόβηινη κεγάινπ κεγέζνπο έρνπλ θζάζεη ζήκεξα ζε νξηαθά πςειά επίπεδα από πιεπξάο βαζκνύ απόδνζεο, επηηπγράλνληαο νιηθνύο βαζκνύο απόδνζεο ηεο ηάμεσο ηνπ 94.5%. Έηζη νη πξνζπάζεηεο ησλ θαηαζθεπαζηώλ θαη ησλ εξεπλεηώλ ζηνλ ηνκέα ησλ πδξνδπλακηθώλ κεραλώλ ζηνρεύνπλ ζήκεξα θπξίσο ζηε κείσζε ηνπ όγθνπ θαη ηνπ θόζηνπο, βειηηώλνληαο ηε ξνή δηακέζνπ ησλ δηάθνξσλ ηκεκάησλ έηζη ώζηε λα εμαζθαιίδεηαη θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά ώ πξνο ηε ζπηλαίυζη κε πςειέο ηηκέο ηνπ νιηθνύ βαζκνύ απόδνζεο, βειηίσζεο ηεο ιεηηνπξγίαο ζε κεξηθά θνξηία. ζει. 9

11 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ Κεθάλαιο 2 Γενικά πεπί ανηλιών 2.1 Οπιζμόρ ηηρ ανηλίαρ Αληιίεο νλνκάδνληαη ηα κεραληθά κέζα κε ηα νπνία είλαη δπλαηό λα κεηαθεξζεί κηα πνζόηεηα πγξνύ από κηα πςνκεηξηθή ζηάζκε ζε κηα άιιε πνπ βξίζθεηαη πςειόηεξα, ή από έλα ρώξν ρακειήο πηέζεσο ζε άιιν πςειήο πηέζεσο. Οη αληιίεο ηνπνζεηνύληαη πάληνηε κεηαμύ ησλ ζεκείσλ παξαιαβήο θαη απνζηνιήο ηνπ πγξνύ θαη ε κεηαθνξά ηνπ νθείιεηαη ζηε δεκηνπξγία δηαθνξάο πηέζεσο ζηηο δύν πιεπξέο ηνπ θηλνύκελνπ ζηνηρείνπ ηεο ζσιήλαο (έκβνιν ή πεξηζηξεθόκελνο δξνκέαο). 2.2 Βαζικέρ έννοιερ Συλήναρ αναπποθήζευρ. Σν ηκήκα ηνπ ζσιήλα από ην ζεκείν παξαιαβήο ηνπ πγξνύ κέρξη ηελ είζνδό ηνπ ζηελ αληιία. Συλήναρ καηαθλίτευρ. Σν ηκήκα ηνπ ζσιήλα από ην ζεκείν εμόδνπ ηνπ πγξνύ από ηελ αληιία κέρξη ην ζεκείν απνζηνιήο ηνπ. Συληνογπαμμή. Σν ζύλνιν ησλ ζσιήλσλ κέζα από ηνπο νπνίνπο ξέεη ην πγξό. Σύζηημα ανηλήζευρ. Η δηάηαμε ηνπ ζσιήλα αλαξξνθήζεσο ηεο αληιίαο, ηνπ ζσιήλα θαηαζιίςεσο θαη ηνπ θηλεηήξα. ζει. 10

12 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ Ανηληηικό ζςγκπόηημα. Σν ζύλνιν αληιηώλ (καδί κε ηνλ θηλεηήξα) πνπ ζπλεξγάδεηαη γηα ηελ άληιεζε ηνπ πγξνύ. 2.3 Καηάηαξη ηυν ανηλιών Η θαηάηαμε ησλ αληιηώλ κπνξεί λα γίλεη βάζε: 1. Την απσή λειηοςπγίαρ ηοςρ. Γπλακηθέο αληιίεο, αληιίεο ζεηηθήο κεηαηόπηζεο, πλεπκαηηθέο αληιίεο, αληιίεο αλέιθπζεο θαη εγρπηήξεο. 2. Σε κνξθή ηνπο (θαηαζθεπαζηηθέο ιεπηνκέξεηεο). Τπνδηαίξεζε θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ, ππνδηαίξεζε αληιηώλ ζεηηθήο κεηαηόπηζεο. 3. Τον απιθμό βαθμίδυν ηοςρ. Μνλνβάζκηεο θαη πνιπβάζκηεο. 4. Τη δςναηόηηηα αςηόμαηηρ αναππόθηζηρ. Αληιίεο απηόκαηεο αλαξξόθεζεο θαη ζε αληιίεο κε-απηόκαηεο αλαξξόθεζεο. 5. Ανάλογα με ηον ηπόπο εγκαηάζηαζηρ. Αληιίεο κε ζηαζεξή έδξαζε, αληιίεο ρσξίο ζηαζεξή έδξαζε, αληιίεο πγξήο εγθαηάζηαζεο, αληιίεο επηθάλεηαο. 6. Τον ηπόπο κίνηζηρ. Ηιεθηξνθίλεηεο αληιίεο, αεξνθίλεηεο αληιίεο, αηκνθίλεηεο αληιίεο, αληιίεο κε αεξηνζηξόβηιν, αληιίεο κε πδξαπιηθό θηλεηήξα, αληιίεο κε κεραλή εζσηεξηθήο θαύζεο, εμαξηεκέλεο αληιίεο, ρεηξνθίλεηεο θαη πνδνθίλεηεο αληιίεο, αληιίεο κε θηλεηήξην ξεπζηό (εγρπηήξεο). 7. Το είδορ ηος ανηλούμενος ςγπού. Αληιίεο λεξνύ θαη κεηγκάησλ ηνπ, αληιίεο θαπζίκσλ θαη ιηπαληηθώλ, αληιίεο πνηώλ θαη ηξνθίκσλ, αληιίεο ρεκηθώλ νπζηώλ. 8. Τη ζςγκεκπιμένη σπήζη ηοςρ. Αλάινγα κε ην ρξόλν, ηε δηάξθεηα θαη ηνλ ηξόπν ρξήζεο, ζε ζρέζε κε ην δίθηπν ή ηελ εγθαηάζηαζε πνπ εμππεξεηνύλ, αληιίεο θπθινθνξίαο ή θπθινθνξεηέο. 2.4 Βαζικά μεγέθη ανηλιών 1. Παποσή Q: Ο ρξήζηκνο όγθνο πγξνύ πνπ απνδίδεηαη ζην ζηόκην θαηάζιηςεο αληιίαο ζηε κνλάδα ρξόλνπ. Δθθξάδεηαη ζε m 3 /h ζην ζύζηεκα S.I. 2. Ολικό ύτορ ανηλίαρ H: ε δηαθνξά ηηο νιηθήο πίεζεο ηνπ λεξνύ από ην ζηόκην αλαξξόθεζεο ηεο αληιίαο ζην ζηόκην θαηάζιηςεο, εθθξαζκέλε ζε mτ. ζει. 11

13 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ 3. Τασύηηηα πεπιζηποθήρ N: Η ηαρύηεηα κε ηελ νπνία πεξηζηξέθεηαη ν άμνλαο ηεο αληιίαο, άξα θαη ε πηεξσηή. Δθθξάδεηαη πάληα ζε RPM (ηξνθέο/ιεπηό) 4. Αποπποθούμενη ιζσύρ P Μ : Η ηζρύο πνπ παξαιακβάλεηαη από ηνλ άμνλα ηεο αληιίαο από ηνλ θηλεηήξα κέζσ ηεο ζηξεπηηθήο ξνήο (ηζρύο εηζόδνπ), θαη εθθξάδεηαη ζε Watt. 5. Ωθέλιμη ιζσύρ P W : Ι ηζρύο πνπ κεηαηξέπεηαη ζε κεραληθή ελέξγεηα θαη κεηαθέξεηαη ζην εξγαδόκελν κέζν (ηζρύο εμόδνπ). Δθθξάδεηαη ζε Watt. 6. Ολικόρ βαθμόρ απόδοζηρ n: Σν πειίθν ηεο σθέιηκεο πξνο ηελ απνξξνθνύκελε ηζρύ, θαη εθθξάδεηαη ζε πνζνζηό %. 7. Κπίζιμο ύτορ ζπηλαίυζηρ NPSH r : Υαξαθηεξηζηηθή ηηκή πίεζεο ε νπνία απεηθνλίδεη ηε δπλαηόηεηα ηεο αληιίαο λα ιεηηνπξγεί ρσξίο ζπειαίσζε Παποσή 1. Θεσξεηηθή παξνρή (Q n ) είλαη ν όγθνο ηνπ πγξνύ πνπ ζα έπξεπε λα απνδίδεηαη αλά κνλάδα ρξόλνπ αλ δελ ππήξραλ εζσηεξηθέο ή εμσηεξηθέο δηαξξνέο. 2. Καλνληθή παξνρή (Q n ) είλαη ε απνδηδόκελε παξνρή όηαλ ε αληιία εξγάδεηαη κε ην κέγηζην βαζκό απόδνζήο ηεο. 3. Πξαγκαηηθή παξνρή (Q) είλαη ν όγθνο ηνπ πγξνύ πνπ απνδίδεηαη ζην ζσιήλα θαηαζιίςεσο ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ ππό νξηζκέλν καλνκεηξηθό ύςνο H. 4. Δζσηεξηθή παξνρή (Q e ) είλαη ν όγθνο ηνπ πγξνύ πνπ δηέξρεηαη από ηελ πηεξσηή ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ επνκέλσο είλαη ην άζξνηζκα ηεο πξαγκαηηθήο παξνρήο θαη ησλ αλαπόθεπθησλ εζσηεξηθώλ δηαξξνώλ. πνπ Q δ είλαη πνιύ κηθξό ζε ζύγθξηζε κε ην Q Ολικό ύτορ Η = Η θαη Η αλ = Μαλνκεηξηθό ηεο αληιίαο ηαηηθό ύςνο αλαξξόθεζεο (Η αλ ) είλαη ε θαηαθόξπθε απόζηαζε από ηελ επηθάλεηα ξεπζηνύ αλαξξόθεζεο κέρξη ηνλ άμνλα ηεο αληιίαο ή ην πςειόηεξν ζει. 12

14 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ ζεκείν αλόδνπ ηνπ ξεπζηνύ. Μέγηζην ύςνο (ζεσξεηηθά 10.33m πξαθηηθά 7m πεξίπνπ) Η αλ = f (Ρ βαξνκ, Σ, γ, H f, ζηεγαλ.ζσιήλα, Ν, αξηζκό βαιβίδσλ) ηαηηθό ύςνο θαηάζιηςεο (Η θαη ) είλαη ε θαηαθόξπθε απόζηαζε από ηνλ άμνλα ηεο αληιίαο κέρξη ην πςειόηεξν ζεκείν αλόδνπ ηνπ ξεπζηνύ (πξαθηηθά απεξηόξηζην). Δικ. ύτορ αναππόθηζηρ ύτορ καηάθλιτηρ Οιηθό καλνκεηξηθό Η ζε m. P θ : Πίεζε θαηάζιηςεο (Νt/m 2 ) P α : Πίεζε αλαξξόθεζεο (Νt/m 2 ) ξ : ππθλόηεηα (ξ H20 = 1000 kgr/m 3 ) g: επηηάρπλζε βαξύηεηαο (9.806 m/sec 2 ) h: δηαθνξά ύςνπο κεηαμύ ησλ καλνκέηξσλ αλαξξόθεζεο θαη θαηάζιηςεο ζει. 13

15 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ Αποπποθούμενη ιζσύρ F: Γύλακε παξκέλε από ην δπλακόκεηξν (1 Kp = 9,806 Nt) L: Μνρινβξαρίνλαο = 0,15m N: Πεξηζηξνθηθή ηαρύηεηα RPM (Rounds Per Minute) Ωθέλιμη ιζσύρ P w = ξ g Q H Q: Ογθνκεηξηθή παξνρή (m 3 /sec) Η: Οιηθό καλνκεηξηθό (m) Απόδοζη ανηλίαρ 2.5 Φαπακηηπιζηικέρ καμπύλερ ανηλίαρ Οη ραξαθηεξηζηηθέο θακπύιεο αληιίαο παξνπζηάδνπλ ηα πδξαπιηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη ηελ απνξξνθνύκελε ηζρύ ηεο αληιίαο ζε ζπγθεθξηκέλε ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο, είλαη μερσξηζηέο γηα θάζε ηύπνπ αληιίαο θαη δίλνληαη από ηνλ θαηαζθεπαζηή. Ολνκάδνληαη ραξαθηεξηζηηθέο επεηδή ραξαθηεξίδνπλ ηελ αληιία παξνπζηάδνληαο ηα βαζηθά πδξαπιηθά ηεο ραξαθηεξηζηηθά, κε άιια ιόγηα απνηεινύλ θνκκάηη ηεο ηαπηόηεηαο ηεο αληιίαο καδί κε ηα πιηθά ηεο θαηαζθεπήο ηεο θαη άιια θαηαζθεπαζηηθά ραξαθηεξηζηηθά. Απνηεινύλ έλα από ηα θύξηα εξγαιεία γηα ηελ επηινγή ηεο θαηάιιειεο αληιίαο, γηα ηελ εθάζηνηε εθαξκνγή είηε γλσξίδνπκε ην επηζπκεηό ζεκείν ιεηηνπξγίαο, είηε γλσξίδνπκε ηελ ραξαθηεξηζηηθή θακπύιε ηνπ δηθηύνπ. Οη ραξαθηεξηζηηθέο θακπύιεο ραξάζζνληαη θαηαξράο θαηά ηε ζρεδίαο ηεο αληιίαο κεηά ηελ θαηαζθεπή ηεο αληιίαο. Δπαιεζεύνληαη κε ηεζη θαη θαηόπηλ δεκνζηεύνληαη. Πεξηγξάθνπλ ηε κεηαβνιή ησλ βαζηθώλ πδξαπιηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ κεγεζώλ ηεο αληιίαο. ζει. 14

16 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ Οπνηαδήπνηε άιια κεγέζε πξνθύπηνπλ από απηά. Με απηήλ ηελ έλλνηα νη ραξαθηεξηζηηθέο θακπύιεο είλαη ηξεηο Φαπακηηπιζηική Παποσήρ Ολικού ύτοςρ (Q H) Η θακπύιε Q H πνπ έρεη ηε κνξθή ηνπ ζρήκαηνο πνπ απεηθνλίδεηαη παξαθάησ (ζρ.2.5.1) γηα θπγνθεληξηθέο αληιίεο θαηά θαλόλα κε θπξηά πηεξύγηα νλνκάδεηαη ραξαθηεξηζηηθή θακπύιε ύςνπο παξνρήο. Αλ θιείζεη ηειείσο ε δηθιείδα ζην ζηόκηα θαηάζιηςεο ηεο αληιίαο, ε πίεζε πνπ αζθείηαη ζην ζεκείν εθείλν παίξλεη νξηαθή ηηκή H πνπ πξνζεγγίδεη ην καλνκεηξηθό ύςνο ηεο αληιίαο. Σν καλνκεηξηθό απηό ηεο αληιίαο (Η) όηαλ ε αληιίαο ιεηηνπξγεί κε θιεηζηή βάλα Q=0 m 3 /h νλνκάδεηαη ύςνο κεδεληθήο παξνρήο. Αλ κεησζεί ιίγν ην καλνκεηξηθό ύςνο, ε παξνρή παίξλεη κία κεγάιε ηηκή Q ζρεδόλ απόηνκα. Αλ ζπλερίζνπκε λα κεηώλνπκε ην καλνκεηξηθό ύςνο ε παξνρή ζα απμάλεηαη ζηαζεξά. Η πεξηνρή απηήο ηεο θακπύιεο ζηελ νπνία ε παξνρή Q είλαη κεγαιύηεξε από ηελ Q 1 ή ην καλνκεηξηθό ύςνο Η 1 λα είλαη κηθξόηεξν από ην ύςνο ηεο κεδεληθήο παξνρήο Η, ιέγεηαη πεπιοσή εςζηαθούρ λειηοςπγίαρ ηεο αληιίαο θαη αληίζηνηρα επζηαζήο θακπύιε. Αλ βξηζθόκαζηε ζηελ πεξηνρή κε παξνρή Q θαη απμεζεί ιίγν ην καλνκεηξηθό ύςνο κπνξεί λα επηηεπρζνύλ ηηκέο ηνπ H κεγαιύηεξεο από ηελ ηηκή Η 1. Παξάιιεια ζα κεησζεί ε παξνρή θαη ζα παίξλεη ηηκέο κηθξόηεξεο από ηελ ηηκή Q. Η ηηκή Q 1 ηνπ ζρήκαηνο είλαη κηθξόηεξε από ηελ ηηκή Q. Αιιά ζηελ πεξηνρή απηή ηεο θακπύιεο παξαηεξείηαη όηη ην καλνκεηξηθό δίλεη δύν ηηκέο παξνρήο Q 2, Q 1. Έηζη ππάξρεη θίλδπλνο ε παξνρή λα πέζεη απόηνκα από ηελ ηηκή Q 2 ζηελ Q 1 ή λα γίλεη κεδέλ. Πξάγκαηη απηό ζπκβαίλεη όηαλ ιεηηνπξγεί ε αληιία κε καλνκεηξηθό ύςνο κεηαμύ ηνπ Η θαη Η 1. Η πεξηνρή απηήο ηεο θακπύιεο ή νπνία είλαη πάλσ από ηα ζεκεία ηνκήο ηεο κε ην καλνκεηξηθό ύςνο Η ιέγεηαη πεπιοσή αζηαθούρ λειηοςπγίαρ ηεο αληιίαο θαη αληίζηνηρα αζηαζή θακπύιε. Σημείο Λειηοςπγίαρ ηεο αληιίαο είλαη ην ζεκείν ηνκήο ηεο ραξαθηεξηζηηθήο Q H ηεο αληιίαο κε ηελ ραξαθηεξηζηηθή Q H ηεο εγθαηάζηαζεο. ε απηό ην ζεκείν επηηπγράλεηαη ν κέγηζηνο βαζκόο απόδνζεο, ν νπνίνο βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή Q max /2 ή ζηα 7/10 ηνπ καλνκεηξηθνύ κε κεδεληθή παξνρή Η ν. D: δηάκεηξνο πηεξσηήο H o = (D N / 84) 2 ζει. 15

17 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ ια ηα ζεκεία πνπ απαξηίδνπλ ηε ραξαθηεξηζηηθή (Q H) ηεο αληιίαο, ε παξνρή θαη ην καλνκεηξηθό πνπ πξνθύπηνπλ από κηα κειέηε απνηεινύλ έλα ζεκείν πνπ αλήθεη ζηε ζσιελνγξακκή ηεο εγθαηάζηαζεο πνπ κειεηήζεθε θαη ζέινπκε λα αλήθεη θαη ζηε ραξαθηεξηζηηθή ηεο αληιίαο πνπ επηιέγεηαη κε ηνλ κέγηζην βαζκό απόδνζεο. Απηά είλαη ηα πηζαλά ζεκεία ιεηηνπξγίαο ηεο αληιίαο. Σσ σαπακηηπιζηική Q H Φαπακηηπιζηική Παποσήρ Ολικού βαθμού απόδοζηρ (Q n) ε απηήλ ηελ θακπύιε ν κέγηζηνο βαζκόο απόδνζεο βξίζθεηαη πεξίπνπ ζην κέζν ηεο θακπύιεο. Δάλ ε ραξαθηεξηζηηθή (Q n) (ζρ.2.5.2) βξίζθεηαη αθξηβώο θάησ θαη κε ίδηα θιίκαθα από ηελ ραξαθηεξηζηηθή (Q H), ηόηε κηα λνεηή θάζεηε γξακκή βξίζθεηαη ν βαζκόο απόδνζεο (n) ηεο ζπγθεθξηκέλεο αληιίαο ζηελ εγθαηάζηαζε. εκεηώλεηαη πσο είλαη επηζπκεηό ε αληιία λα επηιέγεηαη ώζηε λα δνπιεύεη ζην ζεκείν βέιηηζηνπ βαζκνύ απόδνζεο γηα ηελ απνθπγή αθηηληθώλ (θακπηηθώλ) ηάζεσλ ζηνλ άμνλα ηεο αληιίαο. ζει. 16

18 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ Σσ σαπακηηπιζηική Q n ζει. 17

19 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ Φαπακηηπιζηική Παποσήρ- Ιζσύορ (Q P) Η ραξαθηεξηζηηθή απηή (ζρ.2.5.3) είλαη παξαγσγή θακπύιεο πνπ πξνθύπηεη γξαθηθά από ηηο ραξαθηεξηζηηθέο (Q H) θαη (Q n) θαη κπνξεί λα παξαιεηθζεί ρσξίο θακία απώιεηα πιεξνθόξεζεο γηα ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο αληιίαο. πλήζσο παξνπζηάδεηαη ζηηο δεκνζηεπκέλεο θακπύιεο. Απηό εμππεξεηεί ην κεραληθό πνπ θάλεη ηελ επηινγή ηεο αληιίαο, ηνλ δηεπθνιύλεη δίλνληάο ηνπ κηα εηθόλα γηα ην κέγεζνο ηεο εγθαηαζηεκέλεο ηζρύνο πνπ απαηηείηαη γηα λα ιεηηνπξγήζεη ε αληιία θνληά ζην επηιεγκέλν ζεκείν ιεηηνπξγίαο. 2.6 Νόμοι ομοιόηηηαρ Σσ σαπακηηπιζηική Q P ηαλ δύν αληιίεο είλαη γεσκεηξηθά όκνηεο θαη εξγάδνληαη ζε όκνηεο ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο ηόηε νη παξάκεηξνη απηέο είλαη ίζεο θαη γηα ηηο δύν αληιίεο. Γειαδή νη ηηκέο ησλ παξνρώλ είλαη αλάινγεο ησλ ηηκώλ ησλ πεξηζηξνθώλ. Οη ηηκέο ησλ καλνκεηξηθώλ είλαη αλάινγεο ηνπ ηεηξαγώλνπ ηνπ αξηζκνύ ησλ πεξηζηξνθώλ. ζει. 18

20 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ ( ) ζει. 19

21 Κεθάιαην 2 ν Γεληθά πεξί αληιηώλ Η ηζρύο εμόδνπ αιιάδεη κε ηνλ αξηζκό πεξηζηξνθώλ ζηνλ θύβν. ( ) Οη παξαβνιηθέο θακπύιεο ηνπ καλνκεηξηθνύ κε ηελ παξνρή είλαη ηζνδπλακηθέο θακπύιεο ή κε ηνλ ίδην βαζκό απόδνζεο. 2.7 Διδική ηασύηηηα Δίλαη ε ηαρύηεηα κηαο από ηηο νκόινγεο αληιίεο πνπ έρεη ηέηνην κέγεζνο θαηαζθεπήο ώζηε λα έρεη παξνρή κεγέζνπο κνλάδαο ζε νιηθό ύςνο κεγέζνπο κνλάδαο. Δίλαη κία ζηαζεξά πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζαλ βάζε γηα ηε ζσζηή εθινγή θαηάιιεινπ ηύπνπ αληιίαο θαηά ηελ αξρηθή θάζε ηεο κειέηεο. ρεηίδεηαη κε ηνλ ηύπν ηεο αληιίαο ή ην ζρήκα ηεο πηεξσηήο αιιά είλαη αλεμάξηεηε από ην κέγεζνο ηεο αληιίαο. πκβνιίδνληαο κε Ν ηελ ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ζε RPM, Q ηελ παξνρή ζε θαη Η ην καλνκεηξηθό ηεο θάζε βαζκίδαο ζε m, ηόηε: Βάζε ησλ ηηκώλ πνπ πξνθύπηνπλ από ην απνηέιεζκα ηεο εμίζσζεο Ns, νη αληιίεο ηαμηλνκνύληαη ζε: 1. Αληιίεο αθηηληθήο ξνήο κε Ns από 400 έσο 450 γηα ζπλζήθεο κεγάιεο δηαθνξάο ύςνπο. 2. Αληιίεο κηθηήο ξνήο κε Νs από 450 έσο γηα κεζαία ύςε θαη παξνρέο. 3. Αληιίεο αμνληθήο ξνήο κε Ns από έσο γηα κεγάιεο παξνρέο θαη ζρεηηθά κηθξά ύςε. Αλ δύν αληιίεο δίλνπλ ην ίδην καλνκεηξηθό ύςνο θαη ηελ ίδηα παξνρή, ε αληιία πνπ έρεη κεγαιύηεξε ηηκή εηδηθήο ηαρύηεηαο εξγάδεηαη κε κεγαιύηεξν αξηζκό ζηξνθώλ θαη έρεη κηθξόηεξεο δηαζηάζεηο. ζει. 20

22 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο Κεθάλαιο 3 Φςγόκενηπερ ανηλίερ 3.1 Οπιζμόρ θςγόκενηπηρ ανηλίαρ Με ηνλ όξν θπγόθεληξεο αληιίεο (ζρ.3.1) ζπλήζσο ελλννύληαη νη θπγόθεληξεο αληιίεο αθηηληθήο ξνήο. ηε ρεκηθή βηνκεραλία κε θπγνθεληξηθέο αληιίεο αθηηληθήο ξνήο δηαθηλείηαη κεγαιύηεξνο όγθνο πγξώλ από όηη κε όινπο ηνπο άιινπο ηύπνπο αληιηώλ καδί (90% εγθαηεζηεκέλσλ). ε απηόλ ηνλ ηύπν αληιηώλ ε θηλεηηθή ελέξγεηα πξνζδίδεηαη ζην πγξό κε θπγνθεληξηθέο δπλάκεηο. Ο κεραληζκόο θίλεζεο ηεο αληιίαο πξνζδίδεη νξκή ζην δηαθηλνύκελν πγξό κε απνηέιεζκα ηελ αύμεζε ηεο θηλεηηθήο ηνπ ελέξγεηαο, ε νπνία ζηε ζπλέρεηα κεηαηξέπεηαη ζε ζηαηηθή πίεζε Αλάινγα κε ην είδνο ηεο πηεξσηήο θαη ηνλ ηξόπν θίλεζεο ηνπ δηαθηλνύκελνπ πγξνύ εληόο απηήο νη θπγνθεληξηθέο αληιίεο δηαθξίλνληαη ζε ηέζζεξηο θαηεγνξίεο: αθηηληθήο ξνήο κηθηήο ξνήο αμνληθήο ξνήο ζηξνβηιαληιίεο ζει. 21

23 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο Σσ.3.1 θςγόκενηπη ανηλία 3.2 Απσή λειηοςπγίαρ Οη θπγνθεληξηθέο αληιίεο ρξεζηκνπνηνύλ ηε θπγόθεληξν δύλακε πνπ δεκηνπξγείηαη από έλαλ πεξηζηξεθόκελν δίζθν πάλσ ζηνλ νπνίν ππάξρνπλ πηεξύγηα εηδηθήο κνξθήο θαη ν νπνίνο είλαη γλσζηόο σο ζηξνθείνλ ή πηεξσηή. Απνηεινύληαη από πεξηζηξεθόκελεο κνλάδεο πςειήο ηαρύηεηαο θαη κεγάιεο δπλακηθόηεηαο, νη νπνίεο θηλνύληαη είηε από κεραλέο εζσηεξηθήο θαύζεσο, είηε από ειεθηξηθνύο θηλεηήξεο είηε από αηκνζηξνβίινπο. Η ξνή ηνπ πγξνύ ζηηο θπγνθεληξηθέο αληιίεο δεκηνπξγείηαη από ηε θπγόθεληξε θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ δεκηνπξγεί ε πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηνπ ζηξνθείνπ. Σν αλαξξνθνύκελν πγξό θηάλεη ζην άλνηγκα αλαξξόθεζεο θαη παξαζύξεηαη ζηελ πεξηζηξνθή νδεγνύκελν από ηα πηεξύγηα. Η πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηεο πηεξσηήο πξνζδίδεη πεξηζηξνθή ζηε κάδα ηνπ πγξνύ ε νπνία νδεγείηαη από ηα πηεξύγηα κεηαδίδνληαο θπγόθεληξε δύλακε ζην πγξό. Σν πγξό ππνρξεώλεηαη λα δηαηξέρεη θαηά κήθνο ησλ πηεξπγίσλ θαη λα πεηάγεηαη έμσ από ηελ πηεξσηή. Σν πγξό κόιηο δηαθύγεη από ηελ πηεξσηή ζπιιέγεηαη ζε έλαλ εζσηεξηθό ρώξν ηεο αληιίαο, ν νπνίνο έρεη ζπεηξνεηδή κνξθή κε ζπλερώο απμαλόκελε δηαηνκή θαη ηειηθά θεύγεη από ηελ έμνδν ηεο αληιίαο. 3.3 Γομή και ζσεδιαζμόρ ζει. 22

24 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο Οη θπγνθεληξηθέο αληιίεο απνηεινύληαη από έλα κεγάιν πιήζνο εμαξηεκάησλ. Σα βαζηθόηεξα κέξε ηνπο είλαη ηα παξαθάησ: Σν ζώκα ηεο αληιίαο. Σν ζηξνθείν ή πηεξσηή. Σνπο δαθηπιίνπο θζνξάο. Σελ άηξαθην ηε αληιίαο ηα παξειθόκελα εμαξηήκαηα Το ζώμα ηηρ ανηλίαρ Σν ζώκα ηεο αληιίαο (ζρ ) είλαη ην πιαίζην πάλσ ζην νπνίν κνληάξνληαη όια ηα άιια κέξε ηεο αληιίαο. Καηαζθεπάδεηαη από πιηθά αλζεθηηθά θαη ζηα πγξά πνπ πξόθεηηαη λα κεηαθεξζνύλ θαη ζηηο δηάθνξεο ζεξκνθξαζίεο ιεηηνπξγίαο. Σν θέιπθνο ηεο αληιίαο είλαη δηαηξνύκελν, είηε νξηδόληηα, είηε θάζεηα, είηε δηαγώληα ζε κηα γσλία δηαθνξεηηθή από 90 κνίξεο. Απηά πνπ δηαηξνύληαη νξηδόληηα ιέγνληαη θαη αμνληθά δηαηξνύκελα θειύθε, ελώ ηα θάζεηα δηαηξνύκελα ιέγνληαη θαη αθηηληθά δηαηξνύκελα. Οη ιαηκνί (nozzles) γηα ηηο θιάληδεο εηζόδνπ θαη εμόδνπ είλαη θαη νη δύν ζην θάησ ηκήκα ηνπ δηαηξνύκελνπ θειύθνπο. Αλαθνξηθά κε ην ζώκα ηεο αληιίαο ζεκεηώλεηαη πσο ππάξρεη θαη ν ζρεδηαζκόο ηύπνπ βαξειηνύ (barrel type), πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη θπξίσο ζε αληιίεο πνιύ πςειώλ πηέζεσλ. ε απηό ην ζρεδηαζκό, ην εζσηεξηθό ηνπ θειύθνπο πξνζαξκόδεηαη ζην εμσηεξηθό ηνπ «βαξειηνύ». Σν ζώκα έρεη βάζεηο κε ηηο νπνίεο αγθπξώλεηαη είηε ζηνλ εμνπιηζκό πνπ βξίζθεηαη θάησ από απηό είηε ζην έδαθνο, πξάγκα πνπ απνηειεί θαη ηε ζπλεζέζηεξε πεξίπησζε. Σν ζώκα ηεο αληιίαο κε βάζε ην θξηηήξην ηεο ιεηηνπξγηθόηεηαο κπνξεί λα ρσξηζηεί ζε δύν κέξε ην ηκήκα εηζόδνπ θαη ην ηκήκα εμόδνπ. Σσ κέλςθορ ζώμα ανηλίαρ ζει. 23

25 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο Τμήμα ειζόδος Η βαζηθή απαίηεζε γηα λα επηηπγράλεηαη ηθαλνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζηελ αλαξξόθεζε ηεο αληιίαο είλαη ην ηκήκα εηζόδνπ λα είλαη έηζη δηακνξθσκέλν, ώζηε λα εμαζθαιίδεηαη νκνηόκνξθε δηαλνκή ηεο ηαρύηεηαο ζηελ ζπκκεηξηθή σο πξνο ηνλ άμνλα επηθάλεηα εηζόδνπ ηεο πηεξσηήο. Με ηνλ ηξόπν απηό επηηπγράλεηαη όια ηα πηεξύγηα ηεο πηεξσηήο λα ιεηηνπξγνύλ νκνηόκνξθα. Δπθνιόηεξνο είλαη ν ζσζηόο ζρεδηαζκόο ηνπ ηκήκαηνο εηζόδνπ ζε νξηζκέλνπο ηύπνπο αληιηώλ, όπσο ζηηο κνλνβάζκηεο αληιίεο κε ηελ πηεξσηή ζε πξόβνιν θαη ζηηο θαηαθόξπθεο αληιίεο αμνληθήο ή κηθηήο ξνήο. ε απηνύο ηνπο ηύπνπο αληιηώλ ην ηκήκα εηζόδνπ έρεη κνξθή, είηε θσληθή ζπγθιίλνπζα πξνο ηελ είζνδν ηεο πηεξσηήο, είηε θπιηλδξηθή κε θπθιηθή δηαηνκή. Ωζηόζν ην ηκήκα εηζόδνπ δελ κπνξεί λα έρεη θσληθή ή θπιηλδξηθή κνξθή ζηηο πνιπβάζκηεο αληιίεο θαη ζηηο αληιίεο δηπιήο αλαξξόθεζεο γηαηί ζε απηνύο ηνπο ηύπνπο αληιηώλ ε δηεύζπλζε ηνπ ξεπζηνύ ζηε δηαηνκή εηζόδνπ είλαη θάζεηε πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο πηεξσηήο. Γηα λα εμαιεηθζεί ινηπόλ ε ζπζηξνθή ηνπ ξεπζηνύ ζηε δηαηνκή εηζόδνπ, αιιά παξάιιεια θαη γηα λα αιιάμεη ε δηεύζπλζε ηνπ ξεπζηνύ κεηά ηελ είζνδό ηνπ ζηελ αληιία ζρεδηάζηεθε ην ηκήκα εηζόδνπ κε ηε κνξθή εκηζπεηξνεηδνύο θειύθνπο. ρεδηάδνληαο ηε δηαηνκή ηνπ εκηζπεηξνεηδνύο απηνύ θειύθνπο ππνπνιιαπιάζηα ηεο δηαηνκήο εηζόδνπ επηηπγράλνπκε ηελ επηζπκεηή επηηαρπλόκελε ξνή ζην ηκήκα εηζόδνπ. ηηο αληιίεο πνπ έρνπλ πηεξσηή δηπιήο αλαξξόθεζεο ην ηκήκα εηζόδνπ είλαη ζπκκεηξηθό θαη δηακνηξάδεη ηε ξνή ζε δύν ίζα κέξε κε ζπλέπεηα ε ηξνθνδνζία θάζε κηαο εηζόδνπ ηεο πηεξσηήο λα γίλεηαη από έλα εκηζπεηξνεηδέο θέιπθνο όπσο θαη ζηηο πνιπβάζκηεο αληιίεο Τμήμα εξόδος Σν ηκήκα εμόδνπ κηαο θπγνθεληξηθήο αληιίαο θαίλεηαη λα θαηαιακβάλεη ην κεγαιύηεξν όγθν ηνπ ζπλνιηθνύ ζώκαηνο (θειύθνπο) ηεο αληιίαο θαη είλαη απηό πνπ ζπιιέγεη ην αληιεζέλ ξεπζηό θαη ην θαζνδεγεί ζηε δηαηνκή εμόδνπ ηεο αληιίαο. ηελ έμνδν ηεο πηεξσηήο (πνπ εληάζζεηαη ζην ηκήκα εηζόδνπ) ην ξεπζηό έρεη κηα αξθεηά κεγάιε ηαρύηεηα πνπ είλαη ζπλάξηεζε κηαο ζεηξάο παξακέηξσλ (ηύπνο πηεξσηήο, κνξθή ηκήκαηνο εηζόδνπ, πίεζε ξεπζηνύ ζηελ αλαξξόθεζε θιπ), ε νπνία όκσο πξέπεη λα κεησζεί όηαλ ην ξεπζηό ζα θηάζεη ζηελ θπθιηθή δηαηνκή εμόδνπ κέρξη κηα ηαρύηεηα ηεο ηάμεσο 4-6 κέηξσλ ην δεπηεξόιεπην. Η πηώζε ηεο ηαρύηεηαο πξέπεη λα ζπλνδεπηεί από κηα κεηαηξνπή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζε ζηαηηθή πίεζε. ηα θειύθε ησλ θπγνθεληξηθώλ ζει. 24

26 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο αληιηώλ ζπλαληώληαη δύν βαζηθνί ηύπνη ηκεκάησλ εμόδνπ, ην ζπεηξνεηδέο θέιπθνο θαη ν δηαρύηεο (diffuser) α Σπειποειδέρ κέλςθορ. Σχ Δίζοδορ και έξοδορ ςγπού ζηην ανηλία. Δίλαη ν ζπλεζέζηεξνο ηύπνο θειύθνπο εμόδνπ κηαο θπγνθεληξηθήο αληιίαο. Γηα λα ζρεδηαζηεί ην ζπεηξνεηδέο θέιπθνο ρξεζηκνπνηνύληαη ζήκεξα δύν κέζνδνη πνπ θάζε κηα έρεη ηα δηθά ηεο πιενλεθηήκαηα θαη κεηνλεθηήκαηα. Η πξώηε κέζνδνο πνπ είλαη θαη ε πην παξαδνζηαθή θαη ζπλήζσο ρξεζηκνπνηνύκελε βαζίδεηαη ζε δύν βαζηθέο αξρέο ηεο κεραληθήο ησλ ξεπζηώλ, ηελ αξρή ηεο δηαηήξεζεο ηεο ζπζηξνθήο θαη ηελ αξρή ηεο ζπλέρεηαο θαη ππνινγίδεη ηελ θιίζε ηεο γξακκήο ξνήο ηνπ αληιεζέληνο ξεπζηνύ ζηε δηαδξνκή εμόδνπ ζπλαξηήζεη ηεο απόζηαζεο ηνπ όγθνπ ειέγρνπ (κνλάδα αλαθνξάο ηνπ ξεπζηνύ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ζεσξεηηθνύο ππνινγηζκνύο ζηε κεραληθή ησλ ξεπζηώλ) ηνπ πξνσζνύκελνπ ξεπζηνύ από ην θέληξν ηεο θπθιηθήο δηαηνκήο εηζόδνπ. Από ηελ εμίζσζε πνπ πξνθύπηεη δηαπηζηώλεηαη όηη ε γξακκή ξνήο, ζηνλ αμνλνκεηξηθό ρώξν πνπ απνηειεί λνεηή πξνέθηαζε ησλ αμνλνκεηξηθώλ επηθαλεηώλ ησλ ζει. 25

27 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο δίζθσλ ηεο πηεξσηήο, είλαη ζπεηξνεηδήο θακπύιε. Αλ νη πξνεθηάζεηο ησλ αμνλνκεηξηθώλ επηθαλεηώλ είλαη θάζεηα επίπεδα πξνο ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηόηε νη γξακκέο ξνήο είλαη ινγαξηζκηθέο ζπείξεο. Η γεσκεηξία ινηπόλ ηνπ θειύθνπο θαιείηαη λα αθνινπζήζεη ηε γξακκή ξνήο πνπ πξνέθπςε κε βάζε ηνπο ππνινγηζκνύο απηνύο, σζηόζν είλαη πξνζεγγηζηηθή γηα δύν βαζηθνύο ιόγνπο. α) Οη ππνινγηζκνί ηεο γξακκήο ξνήο γίλνληαη κε ηελ παξαδνρή ηδαληθήο θαη όρη ζπλεθηηθήο ξνήο. β) Γηα πξαθηηθνύο θαηαζθεπαζηηθνύο ιόγνπο ην ζπεηξνεηδέο θέιπθνο αθνινπζεί ηελ ππνινγηζζείζα γεσκεηξία ηεο ζπεηξνεηδνύο θακπύιεο κόλν γηα κηα πεξηζηξνθή θαη κεηά δηακνξθώλεηαη έηζη ώζηε λα πξνζαξκνζηεί ζηαδηαθά ζηελ θπθιηθή δηαηνκή εμόδνπ. Η δεύηεξε κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο γεσκεηξίαο ηνπ ζπεηξνεηδνύο θειύθνπο είλαη ε κέζνδνο ηεο ζηαζεξήο κέζεο ηαρύηεηαο. Η κέζνδνο απηή βαζίδεηαη ζηελ αξρή ηεο ζηαζεξήο κέζεο ηαρύηεηαο ηεο ξνήο ζηηο δηάθνξεο δηαηνκέο θαη ππνινγίδεη ηε δηαηνκή ηνπ ζπεηξνεηδνύο θειύθνπο ζπλαξηήζεη ηεο γσλίαο πεξηζηξνθήο ηνπ κνλάδαο αλαθνξάο ηνπ πξνσζνύκελνπ ξεπζηνύ (όγθνο ειέγρνπ). Η αθνξκή γηα ηε ρξεζηκνπνίεζε απηή ηεο κεζόδνπ δόζεθε από ηε δηαπίζησζε όηη ππήξμαλ ζεκαληηθέο απνθιίζεηο ζηε δηαλνκή ηεο ηαρύηεηαο ζην ηκήκα εμόδνπ ζε ζπεηξνεηδή θειύθε πνπ ππνινγίδνληαλ κε ηε κέζνδν ηεο δηαηήξεζεο ηεο ζπζηξνθήο. Οινθιεξώλνληαο ηελ αλαθνξά ζην ζπεηξνεηδέο θέιπθνο πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη κέζνδνο ηεο δηαηήξεζεο ηεο ζπζηξνθήο δίλεη αληιίεο κε ιίγν κεγαιύηεξν βαζκό απόδνζεο, ελώ ε κέζνδνο ηεο ζηαζεξήο κέζεο ηαρύηεηαο δίλεη πεξηζζόηεξν νκνηόκνξθε δηαλνκή ηεο ζηαηηθήο πίεζεο ζην ζπεηξνεηδέο θέιπθνο β Διασύηηρ. Σν ηκήκα εμόδνπ κπνξεί λα έρεη ηε κνξθή δηαρύηε, ν νπνίνο κπνξεί λα είλαη θαηαζθεπαζκέλνο κε ή ρσξίο πηεξύγηα. Ο δηαρύηεο ρσξίο πηεξύγηα δελ είλαη παξά έλα αμνλνκεηξηθό θέιπθνο νδήγεζεο ηεο ξνήο, εληόο ηνπ νπνίνπ ε πεξηθεξεηαθή ηαρύηεηα κεηαβάιιεηαη αληίζηξνθα αλάινγα πξνο ηελ αθηίλα ελώ ε αθηηληθή ηαρύηεηα ηθαλνπνηεί ηελ αξρή ηεο ζπλέρεηαο. Γελ απνηειεί θαιή ιύζε γηαηί ε δηαδξνκή ηνπ ξεπζηνύ κέρξη ηε θιάληδα εμόδνπ είλαη κεγάιε όπσο επίζεο θαη νη αληίζηνηρεο απώιεηεο ηξηβήο. Ο δηαρύηεο κε πηεξύγηα είλαη κηα αθίλεηε αθηηληθή ζηεθάλε πηεξπγίσλ δηαηεηαγκέλε γύξσ από ηελ πηεξσηή. Σα πηεξύγηα ηεο ζηεθάλεο επηηπγράλνπλ ζε κηθξή ζρεηηθά αθηηληθή απόζηαζε ηελ ζει. 26

28 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο επηζπκεηή επηβξάδπλζε ηεο ηαρύηεηαο πνπ έρεη ην ξεπζηό ζηελ έμνδν ηεο πηεξσηήο. ηαλ ρξεζηκνπνηείηαη ζρεδηαζκόο ηύπνπ δηαρύηε κε πηεξύγηα ζε κηθξνύ κεγέζνπο αληιίεο πξνθύπηνπλ ηδηαίηεξα κεγάιεο απώιεηεο ηξηβήο. Από ηελ άιιε πιεπξά ζε αληιίεο κε κηθξό εηδηθό αξηζκό ζηξνθώλ ζπρλά κηα ζηεθάλε δηαρύηε κε πηεξύγηα παξεκβάιιεηαη κεηαμύ πηεξσηήο θαη ζπεηξνεηδνύο θειύθνπο. Ο δηαρύηεο ζηελ πεξίπησζε απηή επηηπγράλεη κηα θαηαξρήλ επηβξάδπλζε ηεο ξνήο πξηλ ην ξεπζηό πξνρσξήζεη ζην ζπεηξνεηδέο θέιπθνο θαη παξάιιεια κηα κείσζε ησλ πδξαπιηθώλ απσιεηώλ Η πηεπυηή (ζηποθείο) Γηα ην ζρεδηαζκό ηεο πηεξσηήο (ζρ.3.3.2) δύν είλαη ηα θαζνξηζηηθά ζεκεία. Ο ππνινγηζκόο ηεο γσλίαο θιίζεο ησλ πηεξπγίσλ ζηε δηαηνκή εμόδνπ ηεο πηεξσηήο, θαη ν θαζνξηζκόο ηνπ αξηζκνύ ησλ πηεξπγίσλ ηεο πηεξσηήο. ζν κεηώλεηαη ε γσλία θιίζεο ησλ πηεξπγίσλ, ηόζν απμάλεηαη ε απόιπηε ηηκή ηεο θιίζεο. Απηό επλνεί ηελ επζηάζεηα ηεο ιεηηνπξγίαο κηαο αληιεηηθήο εγθαηάζηαζεο κε ζεηηθό καλνκεηξηθό. ηηο πεξηπηώζεηο απηέο πνπ απνηεινύλ θαη ηε κεγάιε πιεηνςεθία, ε γσλία θιίζεο θπκαίλεηαη κέζα ζε έλα εύξνο κνηξώλ θαη ζπλήζσο επηιέγεηαη λα είλαη κνίξεο. ηηο εηδηθέο πεξηπηώζεηο πνπ δελ απαηηείηαη έλα ζεηηθό καλνκεηξηθό, όπσο ζηνπο θπθινθνξεηέο ησλ θηηξηαθώλ δηθηύσλ, δελ ηίζεηαη πξόβιεκα επζηάζεηαο ιεηηνπξγίαο ηεο ζπλνιηθήο αληιεηηθήο εγθαηάζηαζεο, νπόηε ε γσλία θιίζεο παίξλεη κεγαιύηεξε ηηκή (κέρξη ηηο 90 κνίξεο), δεδνκέλνπ άιισζηε όηη κε κεγαιύηεξε γσλία θιίζεο επηηπγράλεηαη ην επηζπκεηό ζεκείν ιεηηνπξγίαο κε κηθξόηεξεο δηαζηάζεηο πηεξσηήο αιιά θαη ηεο αληιίαο ζπλνιηθά. Σν πιήζνο ησλ πηεξπγίσλ ηεο πηεξσηήο κε βάζε ηε ζεσξία ησλ θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ ζπλδέεηαη άκεζα κε ην βαζκό απόδνζεο ηεο πηεξσηήο θαη θαη επέθηαζε θαη ηεο αληιίαο θαζώο όζν πεξηζζόηεξα είλαη ηα πηεξύγηα ηόζν κεγαιύηεξνο είλαη ν βαζκόο απόδνζεο. Ωζηόζν ν ηδεαηόο βαζκόο απόδνζεο ηεο πηεξσηήο είλαη αληίζηξνθα αλάινγνο κε ηε γσλία θιίζεο ησλ πηεξπγίσλ θαη από απηόλ επίζεο εμαξηάηαη ην κέζν πξαγκαηηθό ηξίγσλν ησλ ηαρπηήησλ εμόδνπ. Από ηελ άιιε πιεπξά ε αύμεζε ηνπ πιήζνπο ησλ πηεξπγίσλ επηθέξεη αύμεζε ησλ απσιεηώλ ηξηβήο θαη θαηά ζπλέπεηα κείσζε ηνπ πδξαπιηθνύ βαζκνύ απόδνζεο ηεο αληιίαο. Έηζη, γηα θάζε πεξηνρή ηηκώλ ηεο γσλίαο θιίζεο ησλ πηεξπγίσλ πξέπεη λα ππνινγίδεηαη έλαο βέιηηζηνο αξηζκόο πηεξπγίσλ, ώζηε λα βειηηζηνπνηείηαη ην γηλόκελν n 1 n 2, όπνπ n 1 είλαη ν ηδεαηόο βαζκόο απόδνζεο ηεο πηεξσηήο θαη n 2 ν πδξαπιηθό βαζκόο απόδνζεο ηεο αληιίαο. ζει. 27

29 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο Σσ Πηεπυηή ανηλίαρ Δακηύλιοι θθοπάρ (Wear Rings) Έλα άιιν δνκηθό ζηνηρείν ησλ θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ είλαη νη δαθηύιηνη θζνξάο (ζρ.3.3.3). Έρνπλ ζπγθεθξηκέλε δηακόξθσζε ώζηε λα επηηπγράλνπλ κηα δαθηπιηνεηδή ζρηζκή κεηαμύ ηνπ αθίλεηνπ θειύθνπο θαη ηεο πηεξσηήο. Η ζρηζκή αθήλεη έλα ζπγθεθξηκέλν θαηά πεξίπησζε αθηηληθό δηάθελν θαη έρεη έλα επίζεο ζπγθεθξηκέλν κήθνο. θνπόο ηεο δηακόξθσζεο ιαβπξίλζσλ κε ηε ρξήζε ησλ δαθηπιίσλ θζνξάο είλαη ε δηαηήξεζε ησλ νγθνκεηξηθώλ απσιεηώλ ζηελ επηζπκεηή ρακειή ηηκή νπόηε ε αληίζηνηρε ηηκή ηνπ νγθνκεηξηθνύ βαζκνύ απόδνζεο λα έρεη ηελ ηηκή πνπ πξνδηαγξάθεηαη. Οη δαθηύιηνη θζνξάο κπνξνύλ λα αθαηξεζνύλ θαη λα αληηθαηαζηαζνύλ όηαλ έρνπλ θζαξεί αξθεηά κε ρακειό θόζηνο, πνιύ ρακειόηεξν θπζηθά από απηό πνπ ζα απαηηείην γηα ηελ αληηθαηάζηαζε, είηε ηνπ θειύθνπο, είηε ηεο πηεξσηήο Άηπακηορ Σσ Γακηύλιοι θθοπάρ Η άηξαθηνο (ζρ.3.3.4) κεηαθέξεη ηε ξνπή ζηξέςεο από ηνλ θηλεηήξα πξνο ηελ πηεξσηή ή ηηο πηεξσηέο. ε κηα κόληκε ιεηηνπξγία κηαο θπγνθεληξηθήο αληιίαο κε ζηαζεξή ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ε ξνπή απηή ηζνύηαη κε ηε ξνπή αληηζηάζκηζεο πνπ πξνθύπηεη από ηηο κεραληθέο απώιεηεο θαηά ηε ιεηηνπξγία. ζει. 28

30 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο Πάλησο θαζώο ε άηξαθηνο είλαη πξνζδεκέλε ζηελ πηεξσηή παξαιακβάλεη επίζεο εθηόο από ηε κεραληθή ξνπή αληίζηαζεο θαη αληηζηάζεηο «πδξαπιηθήο πξνέιεπζεο» πνπ πξνέξρνληαη από ηηο αμνληθέο θαη αθηηληθέο δπλάκεηο πνπ αλαπηύζζνληαη ζηελ/ζηηο πηεξσηέο θαζώο απηή/απηέο κεηαθηλνύλ ην ξεπζηό. Σν ζύλνιν ησλ πξνβιεπόκελσλ δπλάκεσλ θαη ξνπώλ πνπ κπνξνύλ λα εθαξκνζηνύλ ζηελ άηξαθην, επηβάιιεη θαηαξρήλ έλα ζηαηηθό ππνινγηζκό ζηε θάζε ηνπ ζρεδηαζκνύ ηεο. Γεδνκέλνπ ηνπ κεγάινπ θαηά θαλόλα κήθνπο ηεο αηξάθηνπ πξέπεη λα ιακβάλεηαη ππόςε θαη ε ειαζηηθόηεηά ηεο. ηόρνο είλαη θαηά ηε ιεηηνπξγία ηεο λα έρεη κηθξή θιίζε θαη βέινο θάκςεο ηεο αηξάθηνπ, γηα λα κελ επεξεάδεηαη ε ιεηηνπξγία ηνπ πιήζνπο ησλ ζπλδεόκελσλ κε απηήλ εμαξηεκάησλ. Παξάιιεια πξέπεη λα κειεηεζεί ε ηδηνζπρλόηεηα ηνπ κεραληθνύ ππνζπζηήκαηνο άηξαθηνο-πηεξσηή ώζηε λα κελ ζπκπέζεη κε ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ζπλνιηθνύ ζηξεθνκέλνπ ζπζηήκαηνο θαη πξνθιεζνύλ έηζη απμεκέλεο θαηαπνλήζεηο θαη ζπλεπώο αλεπηζύκεηα κεγάιεο παξακνξθώζεηο ζηελ άηξαθην θαηά ηε ιεηηνπξγία Παπελκόμενα εξαπηήμαηα Σσ άηπακηορ ηηρ ανηλίαρ Από θαηαζθεπαζηηθή ζθνπηά ε άηξαθηνο πξέπεη λα δηαζέηεη ηηο θαηάιιειεο αλνρέο γηα λα ιεηηνπξγεί ζσζηά έλα πιήζνο θαζνξηζηηθώλ γηα ηε ιεηηνπξγία ηεο αληιίαο παξειθόκελσλ εμαξηεκάησλ ηα θπξηόηεξα ησλ νπνίσλ είλαη νη ζαιακάζηξεο θαη ηα έδξαλα ζηήξημεο. Γύξσ από ηνλ άμνλα ησλ αληιηώλ ηνπνζεηνύληαη ζαιακάζηξεο γηα λα επηηεπρζεί ζηεγαλόηεηα. Σν πξόβιεκα ηεο ζηεγαλόηεηαο είλαη από ηα ζεκαληηθόηεξα γηα ην ζρεδηαζκό θαη ηε ιεηηνπξγία κηαο αληιίαο. Αληηκεησπίδεηαη κε ηε ρξήζε ζηππηνζιηπηώλ ησλ νπνίσλ ζθνπόο είλαη ε εμαζθάιηζε ηεο ζηεγαλόηεηαο ηεο αληιίαο κε ην εμσηεξηθό πεξηβάιινλ ζην ζεκείν όπνπ ε άηξαθηνο δηαπεξλά ην ζηαζεξό θέιπθνο ηεο αληιίαο. ηελ ζει. 29

31 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο πεξίπησζε όπνπ ην ύςνο ηεο αληιίαο είλαη ζεκαληηθό θαη θαηά ηελ εθθίλεζή ηεο ε ζηαηηθή πίεζε ζην ζεκείν εμόδνπ ηεο αηξάθηνπ πέζεη θάησ από ηελ αηκνζθαηξηθή, ζθνπόο ηνπ ζηππηνζιίπηε είλαη λα εκπνδίζεη ηελ είζνδν ηνπ αέξα από ην πεξηβάιινλ. ε αληίζεηε πεξίπησζε ε θίλεζε ηεο αληιίαο γίλεηαη πξνβιεκαηηθή. Γηαθξίλνληαη δύν εηδώλ ζηππηνζιίπηεο: Σνπο ζπκβαηηθνύο κε ζηππεία (ζαιακάζηξα) ζηνπο νπνίνπο ε ζηεγαλόηεηα εμαζθαιίδεηαη από ηε ζπκπίεζε ησλ ζηππείσλ κέζσ ηνπ ζηππηνζιίπηε. Σνπο κεραληθνύο ζηνπο νπνίνπο ε ζηεγαλόηεηα εμαζθαιίδεηαη κε ηελ επαθή δύν ιείσλ δίζθσλ, ελόο ζηξεθόκελνπ κε ηελ άηξαθην θαη ελόο κε ζηξεθόκελνπ. 3.4 Έδπανα εκαληηθή παξάκεηξνο ζην ζρεδηαζκό ησλ αληιηώλ είλαη ε ζηήξημε ηεο αηξάθηνπ, ε νπνία επηηπγράλεηαη κε ηε βνήζεηα εδξάλσλ (ζρ.3.4). θνπόο ησλ εδξάλσλ είλαη ε ζηήξημε ηεο αηξάθηνπ ηόζν θαηά ηελ αμνληθή όζν θαη θαηά ηελ αθηηληθή δηεύζπλζε ώζηε λα εμαζθαιίδεηαη ε ιεηηνπξγία ηεο πηεξσηήο. Γηα λα επηηεπρζεί απηό ζα πξέπεη ηα έδξαλα λα κπνξνύλ λα παξαιάβνπλ θαη λα κεηαθέξνπλ ζην ζηεξεό ζώκα ηεο αληιίαο ηηο αμνληθέο θαη αθηηληθέο δπλάκεηο πνπ αλαπηύζζνληαη ζηελ πηεξσηή, ζην ζεκείν κεηάδνζεο ηεο θίλεζεο, θαζώο θαη ην ίδην βάξνο ηεο αηξάθηνπ. ηε γεληθή πεξίπησζε ε άηξαθηνο ησλ αληιηώλ έρεη δύν έδξαλα, νπόηε νη δπλάκεηο πνπ αλαπηύζζνληαη ζ απηά πξνθύπηνπλ από ηελ ηζνξξνπία ησλ εμσηεξηθώλ δπλάκεσλ, ζύκθσλα κε ηε κεραληθή ηνπ ζηεξενύ ζώκαηνο. ηηο ηππνπνηεκέλεο αληιίεο ή αληιίεο γεληθήο ρξήζεο ρξεζηκνπνηνύληαη έδξαλα θύιηζεο (ξνπιεκάλ), παξά ην γεγνλόο όηη είλαη αθξηβόηεξα από ηα έδξαλα νιίζζεζεο, δηόηη έρνπλ κηα ζεηξά άιισλ πιενλεθηεκάησλ. Βξίζθνληαη εύθνια ζην εκπόξην ζε όια ηα κεγέζε θαη ηνπο ηύπνπο, έρνπλ 25-50% κηθξόηεξεο απώιεηεο, απαηηνύλ κηθξόηεξεο δηαζηάζεηο θαη εμαζθαιίδνπλ ιεηηνπξγία κε κηθξόηεξεο αλνρέο. Σσ.3.4 έδπανα ανηλιών ζει. 30

32 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο 3.5 Τύποι και εθαπμογέρ Οη θπγνθεληξηθέο αληιίεο δηαθξίλνληαη ζε: 1. Οξηδόληηεο θαη θάζεηεο κε βάζε ην θξηηήξην ηεο δηεύζπλζεο ηεο γξακκήο αλαξξόθεζεο 2. Αθηηληθήο θαη αμνληθήο ξνήο κε βάζε ην θξηηήξην ηεο θαηεύζπλζεο ηεο ξνήο ηνπ θαηαζιηβόκελνπ ξεπζηνύ 3. Απιήο θαη δηπιήο αλαξξόθεζεο κε βάζε ην θξηηήξην ηεο κνξθήο ηεο ρξεζηκνπνηνύκελεο πηεξσηήο θαη ζε κνλνβάζκηεο 4. Πνιπβάζκηεο κε βάζε ην θξηηήξην ηνπ αξηζκνύ ησλ ζηξνθείσλ ή πηεξσηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύλ. Μνινλόηη όπσο θαηαδεηθλύεηαη παξαπάλσ ππάξρεη κηα κεγάιε γθάκα θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ ππάξρνπλ θνηλά ζπγθξηηηθά πιενλεθηήκαηά όισλ ησλ ηύπσλ ησλ θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ ζε ζρέζε κε ηνπο άιινπο ηύπνπο αληιηώλ. Απηά είλαη ε ζηξσηή θαη νκαιή ιεηηνπξγία ηνπο (ζε ζρέζε κε ηηο παιηλδξνκηθέο) αιιά θπξίσο ε επθακςία ιεηηνπξγίαο ηνπο κε ηελ έλλνηα ηεο δπλαηόηεηαο επηινγήο ηνπ επηζπκεηνύ εύξνπο ιεηηνπξγίαο (ε επηινγή απηή γίλεηαη κε βάζε θαηαζθεπαζηηθέο θαη ιεηηνπξγηθέο παξακέηξνπο, πρ δηάκεηξν ζηξνθείνπ, ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο, θιπ). Παξάιιεια νη θπγνθεληξηθέο αληιίεο απαηηνύλ θαηά θαλόλα κηθξό ρώξν ζπγθξηηηθά κε άιινπο ηύπνπο αληιηώλ γηα ην ίδην καλνκεηξηθό ή παξνρή. Έρνπλ ηε δπλαηόηεηα λα πξνζθέξνπλ ηύπνπο αληιηώλ κε πνιύ κεγάιεο παξνρέο πνπ νη άιινη ηύπνη αληιηώλ αδπλαηνύλ λα επηηύρνπλ (κε κηα εύινγε ηερλννηθνλνκηθά θαηαζθεπή) θαη γηα ην ιόγν απηό ζπλήζσο πξνηηκώληαη ζε γξακκέο κεγάισλ παξνρώλ. Παξαθάησ παξνπζηάδνληαη ηα θύξηα θαηαζθεπαζηηθά θαη ιεηηνπξγηθά ραξαθηεξηζηηθά νξηζκέλσλ βαζηθώλ ηύπσλ αληιηώλ θαζώο θαη νη ηδηαίηεξεο εθαξκνγέο ηνπο Μονοβάθμιερ ανηλίερ απλήρ αναππόθηζηρ Οη κνλνβάζκηεο αληιίεο απιήο αλαξξόθεζεο έρνπλ κεγάιε ρξήζε γηαηί θαιύπηνπλ εθηεηακέλεο ηερληθέο εθαξκνγέο (ύδξεπζε, άξδεπζε, θπθινθνξία πγξώλ ζε βηνκεραλίεο θιπ). ινη ζρεδόλ νη θαηαζθεπαζηέο αληιηώλ θαηαζθεπάδνπλ πιήξεηο ζεηξέο ηππνπνηεκέλσλ αληιηώλ απηνύ ηνπ ηύπνπ γηα ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο 1450 θαη 2900 RPM, πνπ θαιύπηνπλ ηελ πεξηνρή παξνρώλ από 6,0-500,0 m3/h θαη νιηθώλ πςώλ mτ. Μηα πνιύ πξαθηηθή δηακόξθσζε ησλ κνλνβάζκησλ θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ πνπ ζπλεζίδεηαη ζηε ρεκηθή βηνκεραλία θαη είλαη νη ιεγόκελεο in-line αληιίεο, νη νπνίεο ζει. 31

33 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο ηνπνζεηνύληαη ζπλήζσο κε θαηαθόξπθν ηνλ άμνλα. απηέο ε δηαηνκή εηζόδνπ βξίζθεηαη ζηελ ίδηα επζεία κε ηε δηαηνκή εμόδνπ κε απνηέιεζκα ε αληιία λα παξεκβάιιεηαη ζηε ζσιελνγξακκή ρσξίο ηελ παξέκβαζε θακππιώλ. Μηα άιιε ζπλεζηζκέλε δηακόξθσζε ησλ κνλνβάζκησλ αληιηώλ πνπ εθαξκόδεηαη ζπλήζσο γηα ηε δηαθίλεζε πγξώλ ή ζε δίθηπα ζέξκαλζεο ςύμεο (θπθινθνξεηέο), είλαη απηή ζηελ νπνία ν ειεθηξνθηλεηήξαο πξνζαξκόδεηαη κε θιάληδα πάλσ ζην ζώκα ηεο αληιίαο θαη έρεη θνηλή άηξαθην κε απηήλ. Απηέο νη αληιίεο νλνκάδνληαη monoblock θαη θαηαζθεπάδνληαη γηα παξνρέο από m3/h θαη καλνκεηξηθά ύςε 8-50 mτ Ανηλίερ διπλήρ αναππόθηζηρ Αλαθνξηθά κε ην ζρεδηαζκό ησλ πηεξσηώλ, δηαθξίλνληαη ζηηο απιέο θαη ηηο δηπιέο πηεξσηέο θαζώο επίζεο ηηο αλνηθηέο θαη ηηο θιεηζηέο πηεξσηέο. Οη αληιίεο απινύ ζηξνθείνπ ή απιήο πηεξσηήο έρνπλ δύν αλνίγκαηα, έλα από θάζε πιεπξά. Σν πξώην είλαη γηα ηελ εηζαγσγή ηνπ πγξνύ, ελώ ην δεύηεξν ρξεζηκεύεη γηα ηελ είζνδν ηνπ άμνλα από ηνλ θηλεηήξα ή ηε κεραλή πνπ πξνζδίδεη ηελ θίλεζε. Έλα ηξίην αθηηληθό άλνηγκα απνηειεί ηνλ αγσγό εμόδνπ. Δθηόο όκσο από ηηο «κνλέο» πηεξσηέο ππάξρνπλ θαη νη δηπιέο πηεξσηέο πνπ είλαη ζπκκεηξηθέο σο πξνο επίπεδν θάζεην ζνλ άμνλά ηνπο. Υξεζηκνπνηνύληαη αληιίεο δηπιήο αλαξξόθεζεο γηα ηελ αύμεζε ηεο ξνή. ηηο αληιίεο δηπιήο αλαξξόθεζεο θάζε κηα πηεξσηή δηαθηλεί ην κηζό ηεο ζπλνιηθήο παξνρήο δειαδή Q = Q/2, νπόηε ν εηδηθόο αξηζκόο ζηξνθώλ ηεο πηεξσηήο ραξαθηεξίδεηαη από ηελ παξνρή Q. Οη αληιίεο δηπιήο αλαξξόθεζεο θαηαζθεπάδνληαη κε ζθνπό ηε κείσζε ηνπ εηδηθνύ αξηζκνύ ζηξνθώλ (ν νπνίνο είλαη πιένλ ζπλάξηεζε ηνπ Q αληί ηνπ Q) ώζηε απηόο λα έρεη ηηκέο κεηαμύ θαη (Q ζε m3/h), νπόηε ε πηεξσηή έρεη έμνδν αθηηληθήο ξνήο θαη ν βαζκόο απόδνζεο ηεο αληιίαο είλαη πςειόο. Λόγσ ηεο ηδηνκνξθίαο όισλ ησλ ηκεκάησλ ηεο αληιίαο δηπιήο αλαξξόθεζεο (δηακπεξήο άηξαθηνο, ηκήκα εηζόδνπ θιπ), νη αληιίεο απηέο θαηαζθεπάδνληαη κόλν γηα κεγάια κεγέζε θαη ζπγθεθξηκέλα γηα παξνρέο m3/h θαη νιηθά καλνκεηξηθά ύςε mτ. Οη αληιίεο δηπιήο αλαξξόθεζεο είλαη ζπλήζσο αληιίεο νξηδόληηνπ άμνλα Πολςβάθμιερ ανηλίερ Οη αληιίεο πνπ θαηαζθεπάδνληαη κε πνιιά ζηξνθεία ζε ζεηξά ζπληζηνύλ ηηο πνιπβάζκηεο αληιίεο. ε απηνύο ηνπο ηύπνπο ησλ θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ ε πνζόηεηα ηνπ πγξνύ πνπ κεηαθέξεηαη από ηα ζηξνθεία είλαη πάληνηε ε ίδηα. Η ζει. 32

34 Κεθάιαην 3 ν Φπγόθεληξεο αληιίεο θάζε πηεξσηή ρξεζηκεύεη κόλν γηα λα απμάλεη ηελ πίεζε. ηελ έμνδν ηεο αληιίαο ην πγξό απνθηά ηαρύηεηα ίζε πξνο ηελ ηαρύηεηα πνπ ζα είρε κε κόλν κηα πηεξσηή, ελώ ε ηειηθή πίεζε δίλεηαη από ηε δηαθνξά πίεζεο πνπ επηηπγράλεηαη από ηε κεκνλσκέλε ιεηηνπξγία ηεο κηαο πηεξσηήο, αλ απηή ε ηηκή πνιιαπιαζηαζηεί επί ηνλ αξηζκό ησλ πηεξσηώλ. Οη πνιπβάζκηεο αληιίεο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα θαιύςνπλ αλάγθεο όπνπ απαηηείηαη κεγάιν καλνκεηξηθό κε ζρεηηθά κηθξέο παξνρέο. Ο αξηζκόο ησλ βαζκίδσλ γηα δεδνκέλε πίεζε θαη παξνρή ιεηηνπξγίαο ππνινγίδεηαη έηζη ώζηε ν εηδηθόο αξηζκόο ζηξνθώλ θάζε πηεξσηήο λα είλαη ηεο ηάμεο ηνπ θαη κε απηόλ ηνλ ηξόπν επηηπγράλεηαη πςειόο νιηθόο βαζκόο απόδνζεο Ειδικέρ θςγοκενηπικέρ ανηλίερ Ο ζπλεζέζηεξνο ηύπνο εηδηθώλ αληιηώλ είλαη νη αληιίεο ιπκάησλ θαη νη αληιίεο πγξώλ ζηεξεώλ κηγκάησλ (πρ κίγκαηα λεξνύ κε πέηξεο, ρώκαηα ή άιια ζηεξεά γηα ηελ πγξή κεηαθνξά πιηθώλ). Η ζπγθέληξσζε θαη ην είδνο ησλ κεηαθεξόκελσλ ζηεξεώλ ιακβάλεηαη ππόςε ζηελ επηινγή ησλ πιηθώλ ησλ δηαθόξσλ ηκεκάησλ ηεο αληιίαο ώζηε λα αληέρνπλ ηθαλνπνηεηηθά ζηε κεραληθή δηάβξσζε, ελώ γηα ηε ζρεδίαζε ηεο αληιίαο ιακβάλεηαη ππόςε ε κέγηζηε δηάκεηξνο ηνπ ζηεξενύ ζώκαηνο πνπ κπνξεί λα πεξάζεη από ηελ αληιία. Οη αληιίεο ιπκάησλ ή ζηεξεώλ είλαη πάληνηε κνλνβάζκηεο. ηελ πεξίπησζε νξηδόληηνπ άμνλα έρνπλ ηελ πηεξσηή ζε πξόβνιν, ελώ ζηελ πεξίπησζε θαηαθόξπθνπ άμνλα είλαη ηύπνπ monoblock κε ζηεγαλό ππνβξύρην θηλεηήξα. Οη αληιίεο ιπκάησλ ζρεδηάδνληαη κε αξθεηά κεγάιν πιάηνο πηεξσηήο θαη ζπεηξνεηδνύο θειύθνπο, έηζη ώζηε απηά λα επηηξέπνπλ ηε δηέιεπζε ζηεξεώλ ζσκάησλ κέρξη ελόο νξηζκέλνπ κεγέζνπο Ανηλίερ αξονικήρ ποήρ Οη αληιίεο αμνληθήο ξνήο ρξεζηκνπνηνύληαη ζπλήζσο ζηελ άληιεζε λεξνύ. Οη αληιίεο απηέο δηαθηλνύλ πγξά ζε θαηεύζπλζε παξάιιειε, πξνο ηνλ άμνλά ηνπο. Σν δηαθηλνύκελν πγξό ζηηο αληιίεο αμνληθήο ξνήο θηλείηαη από έλα ζηξνθείν όκνην κε ηελ πξνπέια ελόο πινίνπ. Υξεζηκνπνηνύληαη ζε ζπζηήκαηα πνπ έρνπλ κεγάιε ξνή θαη ρακειή θαηάζιηςε. ζει. 33

35 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε Κεθάλαιο 4 Σπηλαίυζη 4.1 Οπιζμόρ ζπηλαίυζηρ. Σν θαηλόκελν ηεο ζπειαίσζεο αλαπηύζζεηαη όηαλ ζε κία πεξηνρή ηεο ξνήο ε ζηαηηθή πίεζε ηείλεη ηνπηθά λα γίλεη κηθξόηεξε από ηελ πίεζε αηκνπνίεζεο ηνπ πγξνύ, νπόηε απηό αηκνπνηείηαη θαη αλαπηύζζεηαη έλαο ζύιαθαο αηκνπνηεκέλνπ πγξνύ (αηκνύ). Άξα ε ζπειαίσζε είλαη έλα θαηλόκελν πνπ αλαπηύζζεηαη απνθιεηζηηθά ζε ξνέο πγξώλ. 4.2 Πεπιγπαθή ανάπηςξηρ ζπηλαίυζηρ ύκθσλα κε ηελ εμίζσζε Bernoulli, ζε νπνηαδήπνηε αύμεζε ηαρύηεηαο ηεο ξνήο ηνπ πγξνύ κεηώλεηαη αληίζηνηρα ε πίεζε. Δπνκέλσο απμάλεηαη ε ηαρύηεηα θίλεζεο ηνπ πγξνύ ώζηε ε πίεζε λα γίλεη ίζε κε ηε κέγηζηε ηάζε ησλ αηκώλ, όπνπ ζρεκαηίδνληαη κέζα ζηε κάδα ηνπ θπζαιίδεο αηκνύ. ηε ζπλέρεηα, εθηόο θαη αλ ππάξρεη αιιαγή ζηηο ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο, λέεο θπζαιίδεο ζρεκαηίδνληαη δηαξθώο ελώ νη παιηέο απμάλνληαη ζε κέγεζνο. Οη θπζαιίδεο παξαζύξνληαη από ην πγξό θαζώο απηό ξέεη από ην «κάηη» ηνπ ζηξνθείν πξνο ην άθξν εμόδνπ ηνπ ζηξνθείνπ θαηά κήθνο ηνπ πηεξπγίνπ έσο ην ρείινο εθθπγήο. Καζώο νη θπζαιίδεο αηκνύ θηλνύληαη θαηά κήθνο ησλ πηεξπγίσλ ηνπ ζηξνθείνπ, ε πίεζε γύξσ από ηηο θπζαιίδεο αξρίδεη λα απμάλεηαη έσο όηνπ επηηπγράλεηαη έλα ζεκείν όπνπ ε πίεζε έμσ από ηε θπζαιίδα είλαη κεγαιύηεξε από ηελ πίεζε κέζα ζε απηή. Έηζη ζην ζεκείν απηό ζα πξέπεη λα επαλαϋγξνπνηεζεί ε κάδα ηνπ αηκνύ. Απηό πνπ αθνινπζεί είλαη ε θαηάξξεπζε ηεο θπζαιίδαο (ζρ.4.2). ηαλ νη θπζαιίδεο κεηαθεξζνύλ ζε πεξηνρή κε κηθξόηεξε ηαρύηεηα ξνήο (πςειόηεξε πίεζε) ζπκππθλώλνληαη κε κεγάιε ηαρύηεηα, κε απνηέιεζκα ηελ πξόζθξνπζε ζει. 34

36 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε ηνπ πγξνύ ζηηο κεηαιιηθέο επηθάλεηεο ηεο αληιίαο. Οη θξνύζεηο απηέο είλαη δηαδνρηθέο θαη έρνπλ κεγάιε ζπρλόηεηα πξνθαιώληαο κηθξέο θνηιόηεηεο ζηα κέηαιια ηεο αληιίαο, έρνληαο ζαλ επίπησζε ηε κείσζε ηνπ βαζκνύ απόδνζεο, αθόκα θαη ηελ θαηαζηξνθή ηεο. Σσ.4.2 Η εξέλιξη ηηρ ζπηλαίυζηρ Από πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο (Morgan) έρεη απνδεηρζεί όηη ε ζπειαίσζε αξρίδεη λα εκθαλίδεηαη όηαλ ε ζηαηηθή πίεζε είλαη κηθξόηεξε από ηε κέγηζηε ηάζε ησλ αηκώλ. Η δηαθνξά ηάζεσο θαη πίεζεο ηνπ πγξνύ γηα λα μεθηλήζεη ε ζπειαίσζε εμαξηάηαη από ηε θύζε ηνπ πγξνύ. Η επηθξαηέζηεξε ζεσξία γηα ηε δεκηνπξγία θνηινηήησλ ζηηο κεηαιιηθέο επηθάλεηεο ιόγσ ηεο ζπειαίσζεο, είλαη απηή ηεο κεραληθήο δξάζεσο. Πην ζπγθεθξηκέλα, νη κεηαιιηθέο επηθάλεηεο ζηηο νπνίεο πξνζθξνύεη ην πγξό ππόθεηληαη ζε θξαδαζκνύο ελώ ε πίεζε πνπ εμαζθείηαη ζε απηέο απμνκεηώλεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα. Οη πηέζεηο δε δξνπλ κόλν ζην ζεκείν όπνπ εθδειώλεηαη ε ζπειαίσζε αιιά εθηείλνληαη ζε κεγαιύηεξε επηθάλεηα. Οη δπλάκεηο δεκηνπξγνύλ ηελ απμνκείσζε ηεο πίεζεο ζπξώρλνληαο κέξνπο ηνπ πγξνύ ζηνπο πόξνο ηνπ κεηάιινπ, ελώ ην πγξό πνπ βξίζθεηαη ζηνπο πόξνπο απνκαθξύλεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα. Οη ελαιιαγέο απηέο δηεπξύλνπλ ηνπο πόξνπο ηνπ κεηάιινπ, θαηαζηξέθνπλ ηε ζπλνρή ηνπ θαη απνζπνύλ κέξνο ηνπ πιηθνύ. Έρνπλ παξαηεξεζεί δηαβξώζεηο ζε όια ηα είδε ησλ ζηεξεώλ ζσκάησλ, κεηαιιηθώλ ή κε κεηαιιηθώλ ρεκηθώο ελεξγώλ ή κε ρεκηθώο αδξαλώλ (Knapp et al, 1970). Σν θαηλόκελν ηεο ζπειαίσζεο επεξεάδεη ηε ιεηηνπξγία ηεο αληιίαο. Οη θξαδαζκνί πνπ πξνθαινύληαη από ηηο δηαδνρηθέο απμνκεηώζεηο ηεο πίεζεο ηνπ πγξνύ, κεηαθέξνληαη ζε όια ηα εμαξηήκαηα ηεο αληιίαο, αθόκα θαη ζηε βάζε ζηήξημεο απηήο. ζει. 35

37 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε 4.3 Πποϋποθέζειρ εμθάνιζηρ ζπηλαίυζηρ. Οη πξνϋπνζέζεηο θάησ από ηηο νπνίεο εκθαλίδεηαη ην θαηλόκελν ηεο ζπειαίσζεο αλαθέξνληαη παξαθάησ: 1. Η κηθξή πίεζε ζε ζύγθξηζε κε ηε κέγηζηε ηάζε ησλ αηκώλ ηνπ πγξνύ πνπ αληιείηαη. Απηό ζπκβαίλεη όηαλ ην ύςνο αλαξξόθεζεο είλαη κεγάιν ή ην ζηόκην εηζόδνπ ζην ζσιήλα αλαξξόθεζεο βξίζθεηαη ζε κηθξή απόζηαζε από ηελ επηθάλεηαο ηνπ πγξνύ. 2. ηαλ ε παξνρή είλαη κεγαιύηεξε από ηελ θαλνληθή ε ζπειαίσζε εκθαλίδεηαη επθνιόηεξα γηαηί απμάλεηαη ε ηαρύηεηα ξνήο κε αληίζηνηρε πηώζε πίεζεο. 3. Από θηλεκαηηθή άπνςε ην ζρήκα ησλ γξακκώλ ξνήο επεξεάδεη ηελ εκθάληζε ηεο ζπειαίσζεο. Απόηνκε αιιαγή ηεο δηεύζπλζεο ξνήο, απόηνκε δηεξεύλεζε ησλ δηόδσλ ξνήο κέζα ζηελ αληιία ή θαθέο ζπλζήθεο εηζόδνπ ηνπ πγξνύ ζηελ πηεξσηή είλαη δπλαηόλ λα πξνθαιέζνπλ ζπειαίσζε. 4.4 Θέζειρ εκδήλυζηρ ζπηλαίυζηρ. ηηο θπγόθεληξεο αληιίεο, νη πεξηνρέο ζηηο νπνίεο ππάξρεη ν θίλδπλνο ηεο ζπειαίσζεο είλαη ε πίζσ πιεπξά ησλ πηεξπγίσλ θνληά ζην ρείινο εηζόδνπ ηνπ πγξνύ. ηηο πεξηνρέο απηέο ε πίεζε έρεη ηε κηθξόηεξε ηηκή ιόγσ ηεο απόηνκεο αύμεζεο ηεο ηαρύηεηαο ηεο ξνήο ηνπ πγξνύ. Δπίζεο ε ζπειαίσζε εκθαλίδεηαη ζπρλά κεηαμύ ησλ πηεξπγίσλ. ηαλ ε ζπειαίσζε είλαη κεγάιεο έθηαζεο κπνξεί λα θζαξζνύλ θαη ηα άθξα ησλ πηεξπγίσλ ζηελ έμνδν, ηα πηεξύγηα δηάρπζεο θαη ν αγσγόο ηνπ ζπεηξνεηδνύο πεξηβιήκαηνο (ζρ.4.4.1) ζει. 36

38 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε Σσ πεπιοσέρ εμθάνιζηρ ζπηλαίυζηρ θςγόκενηπυν ανηλιών ηηο αληιίεο κεηθηήο θαη αμνληθήο ξνήο όπνπ ηα πηεξύγηα είλαη πάληα αλνηρηνύ ηύπνπ, ε ζπειαίσζε εθδειώλεηαη ζην ρείινο εηζόδνπ ηνπ πγξνύ ζηα πηεξύγηα, ζηα άθξα ησλ πηεξπγίσλ πξνο ηα ηνηρώκαηα ηνπ πεξηβιήκαηνο θαη ζην ρείινο εηζόδνπ ηνπ πγξνύ ζηα πηεξύγηα δηάρπζεο (ζρ.4.4.2). 4.5 Σςμπηώμαηα ηηρ ζπηλαίυζηρ. Σσ πεπιοσέρ ζπηλαίυζηρ μεικηήρ και αξονικήρ ποήρ 1. Θόπςβορ. Πξνθαιείηαη από ηελ πξόζθξνπζε ηνπ πγξνύ ζηηο κεηαιιηθέο επηθάλεηεο θαηά ηελ απόηνκε ζπκπύθλσζε ησλ θπζαιίδσλ. 2. Κπαδαζμοί ηηρ ανηλίαρ. Πξνθαινύληαη από ηηο ηαιαληώζεηο ησλ ηκεκάησλ ζηα νπνία πξνζθξνύεη ην πγξό. ζν κεγαιύηεξε είλαη ε αληιία ηόζν πην έληνλνη είλαη ζόξπβνη θαη νη θξαδαζκνί. ζει. 37

39 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε 3. Φθοπά ηυν μεηαλλικών επιθανειών. Πνιιέο θνξέο έρεη κεγάιε έθηαζε, ηδίσο όηαλ ην πγξό πεξηέρεη δηαβξσηηθέο νπζίεο (νμπγόλν ή νμέα). Αξρηθά ε επηθάλεηα ησλ κεηάιισλ ζθιεξαίλεη θ ε ηνπηθή πςειή ζεξκνθξαζία (έσο C o ) έρεη επηπηώζεηο ζην πιηθό αθξηβώο θάησ από ηελ επηθάλεηά ηνπ, θαζηζηώληαο ην ιίγν «ζπνγγώδεο» έηζη ώζηε νη ξσγκέο ηεο επηθάλεηαο λα επηηξέςνπλ ηελ όμηλε επίζεζε ζην εζσηεξηθό ηνπ δεκηνπξγώληαο ηνπ κηα επηθάλεηα κε «θξαηήξεο» Η θζνξά πνπ πξνέξρεηαη από ηε ζπειαίσζε δηαθέξεη κηθξνζθνπηθώο από ηηο ζπλήζεηο δηαβξώζεηο ησλ κεηάιισλ γηα ηη εκθαλίδεηαη κόλν ζε νξηζκέλα ζεκεία θαη όρη ζε όιν ην κήθνο ησλ γξακκώλ ξνήο ηνπ πγξνύ. Η αληνρή ησλ κεηάιισλ ζηε ζπειαίσζε εμαξηάηαη από ηε ρεκηθή ηνπο ζύλζεζε θαη από ην βαζκό ιείαλζεο ηεο επηθάλεηάο ηνπο. Κάπνηα πιηθά έρνπλ δηαθνξεηηθό βαζκό αληνρήο ζηε ζπειαίσζε. Η θαηάηαμή ηνπο θαηά αύμνπζα ζεηξά αλζεθηηθόηεηαο είλαη: κόιπβδνο, ρπηνζίδεξνο, νξείραιθνο, αινπκίλην κε άλζξαθα, αλνμείδσην αηζάιη. 4. Απόηομη πηώζη ηυν σαπακηηπιζηικών καμπςλών. Γεληθά νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ζηε δώλε ζπειαίσζεο απμάλνληαη νη ηξηβέο θαη νη πδξαπιηθέο απώιεηεο. Δμαξηάηαη από δηάθνξνπο παξάγνληεο θαη θπξίσο από ηελ εηδηθή ηαρύηεηα ηεο αληιίαο. ηηο θπγόθεληξεο αληιίεο κε κηθξή εηδηθή ηαρύηεηα (Ns<30) ε πηώζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ θακππιώλ είλαη πην έληνλε (ζρ ). ην παξαθάησ ζρήκα ε ζπειαίσζε εθδειώλεηαη ζε παξνρή 32,5 Lt/s. ηηο αληιίεο αμνληθήο ξνήο κε εηδηθή ηαρύηεηα (30<Ns<80) ε πηώζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ θακππιώλ αξρίδεη πξηλ από ηελ πιήξε εθδήισζε ηεο ζπειαίσζεο. Σσ απιζηεπά σαπακη. μονοβάθμιαρ θςγόκενηπος ανηλίαρ δεξιά σαπακη. ανηλίαρ αξονική ποήρ ζει. 38

40 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε 5. Σηπαγγαλιζμόρ ποήρ. Δάλ ην θαηλόκελν ηεο ζπειαίσζεο είλαη έληνλν ε αλάπηπμε ησλ θπζαιίδσλ κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη αξρηθά ηνπηθό ζηξαγγαιηζκό ηεο ξνήο (ζρ.4.5.5) θαη λα κεηώζεη ηελ απόδνζε ηεο αληιίαο. ε αθξαίεο πεξηπηώζεηο είλαη δπλαηόλ λα παξαηεξεζεί νιηθή απώιεηα ηνπ ύςνπο ηεο αληιίαο θαη δηαθνπή ηεο ιεηηνπξγίαο ηεο. Σσ ανάπηςξη ζπηλαίυζηρ θςγόκενηπυν ανηλιών 4.6 Μέηπηζη κπίζιμος ύτοςρ ζπηλαίυζηρ NPSH r. ηαλ ζηα πηεξύγηα ηεο πηεξσηήο αλαπηπρζνύλ ζύιαθεο ζπειαίσζεο αιιάδεη ακέζσο ε γεσκεηξία ηεο ξνήο κε απνηέιεζκα λα κεηώλεηαη ζεκαληηθά ην δηάθελν κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ πηεξπγίσλ από ην νπνίν δηαθηλείηαη ε παξνρή Q. Άξα γηα ηε δηαθίλεζε ηεο ίδηαο παξνρήο όπσο νη ζπλζήθεο ρσξίο ζπειαίσζε, ε ηαρύηεηεο ηεο ξνήο απμάλνληαη ζεκαληηθά ζηελ πεξηνρή απηή, ην ίδην θαη νη πδξαπιηθέο απώιεηεο κε απνηέιεζκα ηε κείσζε ηνπ νιηθνύ ύςνπο Η θαη ηνπ νιηθνύ βαζκνύ απόδνζεο n νι δειαδή ηελ πηώζε ηεο ραξαθηεξηζηηθήο (H-Q) θαη (n-q) ζε ζρέζε κε απηέο γηα ιεηηνπξγία απαιιαγκέλε ζπειαίσζε. ηελ πξάμε, αθξηβώο ε έλαξμε ηεο πηώζεο ηνπ βαζκνύ απόδνζεο ζε ζρέζε κε ηε ιεηηνπξγία ρσξίο ζπειαίσζε, κπνξεί λα ζεσξεζεί σο έλαξμε ηνπ θαηλνκέλνπ. Δπεηδή όκσο ην θξηηήξην απηό κπνξεί λα ζεσξεζεί σο απζηεξό, ην θξηηήξην ιεηηνπξγίαο κε ζπειαίσζε θαζνξίδεηαη σο ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο ζην νπνίν ε πηώζε δη ηνπ νιηθνύ ύςνπο σο πξνο απηό ηεο ιεηηνπξγίαο ρσξίο ζπειαίσζε, γίλεηαη ίζε πξνο 3% γηα κηθξνύ κεγέζνπο αληιίεο ή 1% γηα αληιίεο κεγάινπ κεγέζνπο. Η ηηκή ινηπόλ ηνπ NPSH r (θξίζηκν ύςνο ζπειαίσζεο) ζα είλαη ίζε κε ηελ ηηκή ηνπ κεγέζνπο NPSH αλ (δηαζέζηκν ζεηηθό ύςνο) γηα ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο πνπ νξίδεηαη ζπκβαηηθά σο ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο κε ζπειαίσζε. Σν NPSH αλ νξίδεηαη από ηε ζρέζε NPSH αλ = H oe H s ζει. 39

41 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε όπνπ: H oe = Η νιηθή πίεζε ζην ζηόκην ηεο αληιίαο. ηνπ. H s = Η ηάζε αηκνπνίεζεο ηνπ λεξνύ ζηε ζπγθεθξηκέλε ζεξκνθξαζία Σν NPSH αλ θαζνξίδεηαη από ηελ εγθαηάζηαζε θαη εθθξάδεη ηε δηαθνξά ηεο νιηθήο πίεζεο ζηε δηαηνκή αλαξξόθεζεο ηεο αληιίαο σο πξνο ηελ πίεζε αηκνπνίεζεο ηνπ πγξνύ. Η δηαθνξά απηή δηαηίζεηαη ζηελ αληιία από ηελ αληιηηηθή εγθαηάζηαζε θαη γη απηό ην NPSH αλ ραξαθηεξίδεη ηελ εγθαηάζηαζε. Η ζρέζε κπνξεί λα γξαθηεί θαη σο: πνπ: Η Μ : Η ειάρηζηε πίεζε κέζα ζηελ πηεξσηή αλαξξόθεζεο ζην ζεκείν Μ. : Οη απώιεηεο από ην ζηόκην ηεο αληιίαο Σν ζεκείν Μ βξίζθεηαη θνληά ζηελ αθκή πξόζπησζεο ησλ πηεξπγίσλ αιιά δελ ηαπηίδεηαη κε απηήλ, είλαη ην ζεκείν κε ηελ ειάρηζηε πίεζε κέζα ζηελ αληιία. Οη αξηζκνί ι 1,ι 2 δελ έρνπλ θακία ζρέζε κε ηνλ αξηζκό ι ηεο ζρέζεο Darcy. Ο αξηζκόο ι 1 είλαη ελδεηθηηθόο ηεο ζρεδίαζεο ηεο αθκήο πξόζπησζεο ησλ πηεξπγίσλ θαη ηνπ ζεκείνπ ιεηηνπξγίαο, ελώ ν αξηζκόο ι 2 εμαξηάηαη από ηε ζρεδίαζε ηνπ ηκήκαηνο εηζόδνπ ηεο αληιίαο θαη ην βαζκό θαηεξγαζίαο. Δίλαη ζπλεπώο ζπγθεθξηκέλνη γηα θάζε αληιία θαη ζεκείν ιεηηνπξγίαο. W 1 : Η ζρεηηθή ηαρύηεηα ηνπ ξεπζηνύ ζηε δηαηνκή αλαξξόθεζεο. C 1 : Η απόιπηε ηαρύηεηα ηνπ ξεπζηνύ ζηε δηαηνκή αλαξξόθεζεο. ηελ νξηαθή θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο σο πξνο ηε ζπειαίσζε, ε ειάρηζηε πίεζε εληόο ηεο αληιίαο ηζνύηαη κε ηελ πίεζε αηκνπνίεζεο ηνπ πγξνύ, ην πγξό αηκνπνηείηαη θαη μεθηλάεη ην θαηλόκελν ηεο ζπειαίσζεο (H M =H S ). Από απηή ηελ ηηκή ηνπ NPSH r (δειαδή πην ρακειέο ηηκέο) ε εγθαηάζηαζε δε δηαζέηεη ηε απαξαίηεηε πίεζε ζηελ αλαξξόθεζε γηα ιεηηνπξγία ρσξίο ζπειαίσζε θαη ε ζπειαίσζε ιακβάλεη ρώξα ζπζηεκαηηθά. Απηή ε ηηκή ηνπ NPSH r νλνκάδεηαη «θξίζηκν ύςνο ζπειαίσζεο NPSH r» (Net Positive Suction Head required). ζει. 40

42 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε Σν NPSH r απνηειεί ραξαθηεξηζηηθό ηεο αληιίαο θαη εμαξηάηαη από ηε ζρεδίαζε θαη θαηεξγαζία ηεο θαη ηδηαίηεξα από ηελ αθκή πξόζπησζεο θαη ην ηκήκα εηζόδνπ. Έηζη ινηπόλ ε θακπύιε (Q - NPSH r ) απνηειεί κηα από ηηο ραξαθηεξηζηηθέο ηεο αληιίαο (ζρ.4.6) Η ζρέζε ηνπ NPSH r γξάθεηαη θαη δηαθνξεηηθά. Η Δ : Η πίεζε (ην ύςνο ηεο πίεζεο, ζε m ) ζηελ επηθάλεηα δεμακελήο αλαξξόθεζεο h e : Σν γεσδαηηηθό ύςνο κεηαμύ επηθάλεηαο δεμακελήο αλαξξόθεζεο θαη άμνλα αληιίαο (γηα νξηδόληηεο αληιίεο) ή κεηαμύ επηθάλεηαο δεμακελήο αλαξξόθεζεο θαη ζηνκίνπ αλαξξόθεζεο (γηα θαηαθόξπθεο αληιίεο). δe Q 2 : Οη ζπλνιηθέο απώιεηεο ζην ζσιήλα αλαξξόθεζεο. Η s : Η ηάζε αηκνπνίεζεο ηνπ λεξνύ, ή ηνπ εθάζηνηε πγξνύ, ζε ζπλζήθεο πεηξάκαηνο. Έηζη ινηπόλ γηα ηελ θαλνληθή παξνρή θάζε θνξά, πνπ δηαηεξείηαη ζηαζεξή, αλ κεηαβιεζεί θάπνηνο/θάπνηνη από ηνπο παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ην NPSH αλ θαη κεησζεί ε ηηκή κέρξη ηελ επίηεπμε ηνπ θξηηεξίνπ εκθάληζεο ζπειαίσζεο, ηόηε ε ηηκή απηή ηνπ NPSH αλ ζα είλαη ίζε κε ην NPSH r. Η κείσζε ηνπ NPSH r γηα ζηαζεξή παξνρή κπνξεί λα γίλεη κε ηξεηο ηξόπνπο θαζέλαο από ηνπο νπνίνπο αληηζηνηρεί ζε κηα ζπγθεθξηκέλε δηαδηθαζία. πσο θαίλεηαη από ηελ εμίζσζε -ε κείσζε ηνπ NPSH αλ κέρξη λα επηηεπρζεί ην θξηηήξην ζπειαίσζεο είλαη δπλαηόλ λα γίλεη: 1. Μεηώλνληαο ηελ πίεζε Η Δ ηεο δεμακελήο αλαξξόθεζεο 2. Απμάλνληαο ην ύςνο αλαξξόθεζεο h e 3. Απμάλνληαο ηηο πδξαπιηθέο απώιεηεο ζηελ αλαξξόθεζε ηεο αληιίαο. Ο πξώηνο ηξόπνο είλαη ν πην αμηόπηζηνο αιιά απαηηεί ζεκαληηθό εμνπιηζκό. Ο δεύηεξνο ηξόπνο δελ απαηηεί ηδηαίηεξν εμνπιηζκό είλαη όκσο επίπνλε δηαδηθαζία, ρξνλνβόξα θαη κε ζπλερήο. Δθαξκόδεηαη ν ηξίηνο ηξόπνο ν νπνίνο έρεη ηελ απινύζηεξε εθαξκνγή αιιά είλαη θαη ν ιηγόηεξν αμηόπηζηνο ζηα απνηειέζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ. Απηό νθείιεηαη ζην όηη ε αύμεζε ησλ πδξαπιηθώλ απσιεηώλ κε ζηξαγγαιηζκό ζηε βάλα αλαξξόθεζεο, ζπλνδεύεηαη πάληα από δηαηαξαρή ηεο δηαλνκήο ηεο ηαρύηεηαο ζηελ είζνδν ηεο πηεξσηήο, ζει. 41

43 Κεθάιαην 4 ν πειαίσζε γεγνλόο πνπ έρεη σο ζπλέπεηα ηελ αλνκνηόκνξθε ιεηηνπξγία ηεο πηεξσηήο θαη ηελ επηηάρπλζε ηεο αλάπηπμεο ζπειαίσζεο. Σσ.4.6 Μεηαβολή ηυν NPSH r και NPSH αν ζςναπηήζει ηηρ Παποσήρ Q ζει. 42

44 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο Κεθάλαιο 5 Πειπαμαηικόρ ζσεδιαζμόρ 5.1 Γενικά. Η αληιία πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ πεηξακαηηθή δηαδηθαζία είλαη ηεο εηαηξίαο Prodit ε νπνία ηελ ζρεδίαζε θαζαξά γηα εθπαηδεπηηθνύο ιόγνπο. Σν κνληέιν ηεο είλαη ην SA303/ Η κνλάδα (ζρ.5.1) ζρεδηάζηεθε γηα ηε κειέηε ησλ θπγνθεληξηθώλ αληιηώλ θαη ηελ επίηεπμε ηεο ιεηηνπξγίαο ζε ζεηξά θαη παξάιιειε ζύλδεζε. Η θίλεζε ησλ αληιηώλ επηηπγράλεηαη από έλα θηλεηήξα ζπλερνύο ξεύκαηνο, ε θάζε κία ρσξηζηά. ηε κνλάδα πεξηιακβάλνληαη δύν δεμακελέο λεξνύ, ξνόκεηξα, πηεζηόκεηξα, ειεθηξνληθά ηαρόκεηξα, βάλεο θαη ζσιελώζεηο. Σσ.5.1 Μονάδα επγαζηηπίος ζει. 43

45 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο ζει. 44

46 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο ζει. 45

47 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο 5.2 Πποδιαγπαθέρ ανηλίαρ. Γύν θπγνθεληξηθέο αληιίεο Παξνρή 7,5-15 m 3 /hr Μαλνκεηξηθό αληιίαο 11 23,5 m Κηλεηήξαο ζπλερνύο ξεύκαηνο κε εύθνιε κέηξεζε ηεο ξνπήο Σάμε θηλεηήξα 1,7 kwh ζε 2600 RPM 5.3 Φαπακηηπιζηικά ανηλίαρ επγαζηηπίος. Υαξαθηεξηζηηθά κνλάδαο: Μέηξεζε ξνπήο Μέηξεζε παξνρήο Έιεγρνο ηαρύηεηαο από 500 έσο 2900 RPM (ηξνθέο/ ιεπηό) Αλεμάξηεηνο έιεγρνο ηαρύηεηαο γηα θάζε αληιία Αλεμάξηεην ηαρύκεηξν γηα θάζε αληιία Τςειή ηζρύο εμόδνπ σιελώζεηο από καύξν ραιπβδνζνζσιήλα θαη νξεηράιθηλα εμαξηήκαηα. 5.4 Πειπαμαηική διαδικαζία. Η πεηξακαηηθή δηαδηθαζία γηα ηε κειέηε ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο ζπειαίσζεο απνηειείηαη από 4 κέξε ηα νπνία ζα αλαιπζνύλ παξαθάησ. 1. Καζνξηζκόο παξακέηξσλ έλαξμεο ζπειαίσζεο. ην πείξακα απηό πεξηγξάθεηαη ν πεηξακαηηθόο ηξόπνο κε ηνλ νπνίν κπνξεί λα βξεζεί ην κέγηζην ύςνο αλαξξόθεζεο Η θ πνπ θαζνξίδεη ηελ έλαξμε ηεο ζπειαίσζεο. 2. Τπνινγηζκόο παξακέηξνπ ζπειαίσζεο κέζσ ηεο ζρέζεο Anderson θαη βάζε νξηζκνύ, όπνπ ζα παξζνύλ δηάθνξεο ηηκέο ηνπ θξίζηκνπ ύςνπο ζπειαίσζεο θαη ηνπ καλνκεηξηθνύ γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ νξηζκνύ. 3. Τπνινγηζκόο παξακέηξνπ ζπειαίσζεο βάζε ραξαθηεξηζηηθώλ. ηόρνο ηεο πξώηεο πεηξακαηηθήο δηαδηθαζίαο είλαη ε ζύγθξηζε ηνπ ζεσξεηηθνύ θξίζηκνπ ύςνπο αλαξξόθεζεο κε ην πεηξακαηηθό, θαη ν ζηόρνο ησλ επόκελσλ ηξηώλ δηαδηθαζηώλ είλαη ε ζύγθξηζε ησλ κεζόδσλ ππνινγηζκνύ ηεο ζπειαίσζεο σο πξνο ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα θαη ηελ εγθπξόηεηά ηνπο. ζει. 46

48 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο Καθοπιζμόρ παπαμέηπυν έναπξηρ ζπηλαίυζηρ. Σκοπόρ ηνπ πεηξάκαηνο είλαη ν ππνινγηζκόο ηνπ ζπληειεζηή ζπειαίσζεο θαη ηνπ κέγηζηνπ ύςνπο αλαξξόθεζεο γηα ηελ έλαξμε ηεο ζπειαίσζεο ηεο αληιίαο κε αξηζκό ζηξνθώλ πηεξσηήο (Ν) 2750 RPM. Σύνηομη Θευπία. πειαίσζε: Ο ζρεκαηηζκόο ζπιάθσλ ή θπζαιίδσλ αηκώλ ηνπ πγξνύ πνπ πξνέξρεηαη από ηελ εμάηκηζή ηνπ ζηηο πεξηνρέο όπνπ ε ζηαηηθή πίεζε ειαηηώλεηαη κέρξη ηελ ηηκή ηεο πίεζεο ησλ αηκώλ ηνπ πγξνύ γηα ηελ ζεξκνθξαζία πνπ επηθξαηεί εθεί. Πξνϋπνζέζεηο γηα ηελ εκθάληζε ηεο ζπειαίσζεο. Η κηθξή πίεζε ζε ζύγθξηζε κε ηε κέγηζηε ηάζε ησλ αηκώλ ηνπ πγξνύ πνπ αληιείηαη όηαλ ην ύςνο αλαξξνθήζεσο βξίζθεηαη ζε κηθξή απόζηαζε από ηελ επηθάλεηα ηνπ πγξνύ. ηαλ νη παξνρή Q είλαη κεγαιύηεξε από ηελ θαλνληθή, εκθαλίδεηαη επθνιόηεξα γηαηί απμάλεηαη ε ηαρύηεηα ξνήο κε αληίζηνηρε πηώζε ηεο πίεζεο. Από θηλεκαηηθή άπνςε ην ζρήκα ησλ γξακκώλ ξνήο επεξεάδεηαη από ηελ εκθάληζε ηεο ζπειαίσζεο. Απόηνκε αιιαγή ηεο δηεύζπλζεο ξνήο, απόηνκε δηεύξπλζε ησλ δηόδσλ ξνήο κέζα ζηελ αληιία ή θαθέο ζπλζήθεο ζηελ είζνδν ηνπ πγξνύ ζηελ πηεξσηή είλαη δπλαηόλ λα πξνθαιέζνπλ ζπειαίσζε. Υπολογιζηικό μέπορ. Πίλαθαο δεδνκέλσλ N 1 (RPM) Q 1 (m 3 /h) Pk 1 (bar) Pa 1 (bar) F 1 (kg) ,684-0,089-0,291 2, ,288 0,680-0,148 2, ,108 1,075-0,029 2, ,669 1,284 0,035 1, ,363 0,100 1,194 Τπνινγηζκόο καλνκεηξηθνύ Η: ( ) ζει. 47

49 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο H 2 = 8,84 m H 3 = 11,66 m H 4 = 13,14 m H 5 = 13,28 m Τπνινγηζκόο ηζρύνο εηζόδνπ P εηζ : P εηζ2 = 1149,037 Watt P εηζ3 = 1002,126 Watt P εηζ4 = 7090,4394 Watt P εηζ5 = 505,5086 Watt Τπνινγηζκόο ηζρύνο εμόδνπ P εμ : P εμ2 = 368,2811 Watt P εμ3 = 320,992 Watt P εμ4 = 202,86 Watt P εμ5 = 0 Watt Τπνινγηζκόο βαζκνύ απόδνζεο n: ζει. 48

50 Ιςχφσ ειςόδου Ρεις (Watt) Ιςχφσ εξόδου Ρεξ (Watt) Μανομετρικό H (m) Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο n 2 = % n 3 = % n 4 = 25.66% n 5 = 0% , ,14 ημείο Λειτουργίασ Q = 11,25 H = ,66 15,288 8, , Παροχή Q (m 3 /h) Pεις - Q Ρεξ - Q ,126 15, , , , , Παροχή Q (m3/h) ζει. 49

51 Βαθμόσ απόδοςησ n (%) Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο ,66 Q - n , Παροχή Q (m 3 /h) Κάλνληαο ηα δηαγξάκκαηα Η,Q κε βάζε ην νιηθό ζηαηηθό (πεηξακαηηθά Η νι = 0,42 m) βξίζθεηαη ην ζεκείν ιεηηνπξγίαο Q = 11,25 m 3 /h, H = 11m κε βαζκό απόδνζεο n=34%. Σν πείξακα έρεη σο ζηόρν ηε ζύγθξηζε ηνπ ζεσξεηηθνύ ύςνπο αλαξξόθεζεο κε ην πξαγκαηηθό ύςνο αλαξξόθεζεο. Δηδηθή ηαρύηεηα Ns: πληειεζηήο ζπειαίσζεο ζ: ( ) Από ηελ εμίζσζε ελέξγεηαο κεηαμύ ηεο επηθάλεηαο, ηεο δεμακελήο αλαξξόθεζεο θαη ηνπ ζεκείνπ εηζόδνπ ηνπ πγξνύ ζηελ πηεξσηή πξνθύπηεη ε εμίζσζε: ( ) Ρ δα : απόιπηε πίεζε ζηε δεμακελή αλαξξόθεζεο. Γηα ειεύζεξε επηθάλεηαο είλαη ίζε κε ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε. Ρ ν : απόιπηε πίεζε ζην ζεκείν όπνπ εκθαλίδεηαη ε ζπειαίσζε. Η κηθξόηεξε ηηκή ηεο πίεζεο γηα ηελ εκθάληζε (θξίζηκε πίεζε) είλαη ίζε κε ηε κέγηζηε ηάζε ησλ θνξεζκέλσλ αηκώλ Ρ ν. ζει. 50

52 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο V 1 : απόιπηε ηαρύηεηα ηνπ πγξνύ ζηελ είζνδν ηεο πηεξσηήο. Η α : ζηαηηθό ύςνο αλαξξόθεζεο Κ : ζπληειεζηήο απσιεηώλ ζηελ είζνδν ηεο πηεξσηήο, ν νπνίνο εμαξηάηαη από ηελ εηδηθή ηαρύηεηα ηεο αληιίαο Ns θαη ην ζρήκα ησλ πηεξπγίσλ. W 1 : ζηαηηθή ηαρύηεηα ηνπ πγξνύ ζηελ είζνδν ηεο πηεξσηήο. Γh α : άζξνηζκα ησλ πδξαπιηθώλ απσιεηώλ ζην ζσιήλα αλαξξόθεζεο θαη ζην ζηόκην εηζόδνπ ηεο αληιίαο. Γηα ηελ εκθάληζε ηεο ζπειαίσζεο P o = P v ( ) Η πηώζε ηεο απόιπηεο πίεζεο κεηαμύ ηεο εηζόδνπ ζηελ πηεξσηή θαη ηεο εηζόδνπ ζηα πηεξύγηα πξνθαιεί ηε ζπειαίσζε θαη νθείιεηαη ζηελ αύμεζε ηνπ ύςνπο ηαρύηεηαο θαη ζηηο απώιεηεο ιόγν ηξηβώλ. ( ) Γh : δπλακηθή πηώζε πίεζεο αλάινγε ηνπ νιηθνύ ύςνπο ηεο αληιίαο ( ) ζ : ζπληειεζηήο ζπειαίσζεο θαη απνηειεί θξηηήξην εκθάληζεο ηεο ζπειαίσζεο κέζα ζηελ αληιία. Αληηθαζηζηώληαο ζηελ εμίζσζε 2 ηνπο αληίζηνηρνπο όξνπο (εμ. 3 θαη εμ.4) θαη εθθξάδνληαο ηηο πηέζεηο σο ύςε πίεζεο πξνθύπηεη: ( ) ( ) πνπ ν αξηζκεηήο αλαθέξεηαη σο θαζαξό ύςνο αλαξξόθεζεο NPSH ηνπ ζπζηήκαηνο άληιεζεο θαη ζύκθσλα κε ηηο εμηζώζεηο 1,2,3 ε ηηκή είλαη ίζε κε ηε ζει. 51

53 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο δπλακηθή πηώζε πίεζεο επνκέλσο Ηδ α = 10,33 (ιόγσ ηεο αηκνζθαηξηθήο πίεζεο). h λ = 0,105 ιόγσ ηνπ όηη ε πίεζε ζην ζεκείν βξαζκνύ είλαη 1 αηκόζθαηξα. Σν άζξνηζκα ησλ πδξαπιηθώλ απσιεηώλ ζην ζσιήλα αλαξξόθεζεο θαη ζην ζηόκην εηζόδνπ ηεο αληιίαο Γh α ππνινγίδεηαη σο εμήο: ύκθσλα κε ην δηάγξακκα ηνπ Moody ν ζπληειεζηήο ηξηβήο είλαη f =0,0145. ζει. 52

54 Κεθάιαην 5 ν Πεηξακαηηθόο ζρεδηαζκόο Γιάγπαμμα moody f : ζπληειεζηήο ηξηβήο από δηάγξακκα moody. L : κήθνο ζσιελνγξακκήο (πεξίπνπ 300m). D : Γηάκεηξνο αγσγνύ (0,0508 m). g : επηηάρπλζε βαξύηεηαο (9,806 m/sec 2 ). v : θηλεκαηηθό ημώδεο (1, m 2 /sec) E/D : ζρεηηθή ηξαρύηεηα ηνπ ζσιήλα (0,00152 cm) Σνπηθέο απώιεηεο: ( ) ( ) ζει. 53

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Page1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙKΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΟΥΗΜΑΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ ΦΤΛΟ ΕΡΓΟΤ Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ 1 Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Ειζαγφγή. Σν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Ειζαγυγή Τν πδξαπιηθό πιήγκα ή πιήγκα θξηνύ είλαη έλα κε-κόληκν θαηλόκελν Υδξαπιηθήο πνπ δεκηνπξγείηαη από απόηνκεο κεηαβνιέο ηεο ηαρύηεηαο ή ηεο πίεζεο ζηνπο θιεηζηνύο αγσγνύο. Τέηνηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα;

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Έλα από ηα κσζηηθά γηα λα εσταρηζηεζείς ηελ ποδειαζία είλαη λα έτεης ηο θαηάιιειο ποδήιαηο γηα ζέλα. Ασηό ποσ ηαηρηάδεη ζηολ ηρόπο δωή ζας θαη ηελ ζωκαηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΒΑΡΤΣΗΜΔΣΡΙΑ ΘΔΜΑ:ΟΡΓΑΝΑ ΜΔΣΡΗΗ ΥΔΣΙΚΩΝ ΣΙΜΩΝ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΥΔΣΙΚΗ ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ Με ηνλ όξν απηό ελλννύκε ηε κέηξεζε ηεο δηαθνξάο ΔgPQ ηωλ ηηκώλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα