ISBN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ISBN 978-960-456-242-8"

Transcript

1

2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN Copyright, 2010, Eκδόσεις ZHTH, K.-Δ. Ε. Μπουζάκης Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του ελληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: Fax: BIBΛIOΠΩΛEIO ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - KENTPIKH ΔIAΘEΣH: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ.: , Fax: BIBΛIOΠΩΛEIO AΘHNΩN - ENΩΣH EKΔOTΩN BIBΛIOY ΘEΣΣAΛONIKHΣ: Στοά του Bιβλίου (Πεσμαζόγλου 5) AΘHNA Tηλ.-Fax: AΠOΘHKH AΘHNΩN - ΠΩΛHΣH XONΔPIKH: Aσκληπιού 60 - Eξάρχεια , Aθήνα Tηλ.-Fax: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ:

3 Πρόλογος Οι ταλαντωτικές κινήσεις μηχανικών διατάξεων δεν μεταβάλλονται γραμμικά με την συχνότητα, ή την ένταση των διεγέρσεών τους. Αυτό δυσχεραίνει την ανίχνευση των αιτιών που τις προκαλούν, καθώς και τις πιθανές βελτιωτικές επεμβάσεις. Για να επιλυθούν σχετικά προβλήματα, είναι απαραίτητο να προσεγγισθεί αναλυτικά η δυναμική ταλαντωτική συμπεριφορά των μηχανικών διατάξεων. Την αποστολή αυτή αναλαμβάνει ο μηχανολόγος μηχανικός, ο οποίος είναι υπεύθυνος για τη σχεδιομελέτη των κατασκευών, καθώς και για την τροποποίηση υφισταμένων, προς αποφυγή δυναμικών φαινομένων, όπως οι ταλαντώσεις. Οι ταλαντώσεις περιορίζουν την ασφάλεια των κατασκευών, οδηγούν σε φθορές και σε χειροτέρευση της οικονομικής εκμετάλλευσής τους. Εν προκειμένω, τα σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα επιτρέπουν την ευχερή αναλυτική προσομοίωση της δομής μιάς κατασκευής, με τη βοήθεια μεθοδολογιών πεπερασμένων στοιχείων (FEM) και τη γρήγορη επίλυση δυσεπιλύτων μαθηματικών σχέσεων. Επίσης, η εξέλιξη μετροτεχνικών διατάξεων καθιστά εφικτή την πειραματικοαναλυτική περιγραφή της δυναμικής συμπεριφοράς των κατασκευών, καθώς και την αξιολόγησή της με βάση διεθνείς κανονισμούς. Στο παρόν σύγγραμμα δίδεται έμφαση στα προηγούμενα αντικείμενα, με παράθεση παραδειγμάτων εκπαιδευτικού χαρακτήρα, αλλά και συνθέτων, προερχομένων από συνεργασίες του Εργαστηρίου Εργαλειομηχανών και Διαμορφωτικής Μηχανολογίας (ΕΕΔΜ) του Α.Π.Θ. με τη βιομηχανία. Το σύγγραμμα αποσκοπεί στο να εισαχθεί ο φοιτητής μηχανολόγος μηχανικός στην περιοχή των προσομοιώσεων, των υπολογισμών, των μετρήσεων και της αξιολόγησης των ταλαντώσεων, καθώς και σε χαρακτηριστικά γνωστικά αντικείμενα της δυναμικής μηχανών. Επίσης, το σύγγραμμα στοχεύει στο να βοηθήσει τον επαγγελματία μηχανολόγο μηχανικό κατά το στάδιο της σχεδιομελέτης και κατά τη λειτουργία μιάς κατασκευής, να αποφεύγει ταλαντωτικά δυναμικά προβλήματα.

4 vi Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους διατελέσαντες και τους νυν συνεργάτες του ΕΕΔΜ, για την συμπαράστασή τους στην αύξηση της επιστημονικής γνώσης στην περιοχή αυτή. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συνεργάτες μου, τον αναπληρωτή καθηγητή Ι. Τσιάφη του Τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών του Α.Π.Θ., τον Δρ. Μηχ. Μηχ. Ι. Μυρισίδη, όπως και τον φοιτητή Μηχ. Μηχ. του Α.Π.Θ. Χ. Τσιάφη για την επιμέλεια της παρούσας έκδοσης του συγγράμματος, καθώς και τον Εκδοτικό Οίκο Ζήτη. Καθηγητής Κ.-Δ. Μπουζάκης Διευθυντής του ΕΕΔΜ Τακτικό μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας Τεχνικών Παραγωγής (CIRP) Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2010

5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 1 Εισαγωγή 1.1 Μαθηματική περιγραφή της ταλαντωτικής συμπεριφοράς Στιβαρότητα υλικών και κατασκευών Απόσβεση υλικών κατασκευών... 6 Κεφάλαιο 2 9 Ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας γραμμικών μοντέλων 2.1 Ελεύθερες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας γραμμικών μοντέλων Ελεύθερες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας γραμμικών μοντέλων χωρίς απόσβεση Ελεύθερες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερία γραμμικών μοντέλων με απόσβεση Ελεύθερη ταλάντωση με ασθενή απόσβεση Ελεύθερη ταλάντωση με μέτρο απόσβεσης ίσο με τη μονάδα Ελεύθερη ταλάντωση με ισχυρή απόσβεση Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με αρμονική διέγερση γραμμικών μοντέλων ενός βαθμού ελευθερίας Αρμονικές διεγέρσεις με σταθερό εύρος Μόνιμη κατάσταση εξαναγκασμένης ταλάντωσης με απόσβεση Μεταβατική κατάσταση εξαναγκασμένης ταλάντωσης με απόσβεση... 31

6 viii Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Μεταβατική και μόνιμη κατάσταση εξαναγκασμένης ταλάντωσης χωρίς απόσβεση Αρμονικές διεγέρσεις με εύρος εξαρτώμενο από τη συχνότητα διέγερσης Αρμονικές διεγέρσεις μετατόπισης Διεγέρσεις μορφής αθροίσματος αρμονικών όρων Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με περιοδική διέγερση γραμμικών μοντέλων ενός βαθμού ελευθερίας Ανάλυση περιοδικής συνάρτησης κατά Fourier Προσδιορισμός γενικής λύσης της μετατόπισης Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με απεριοδική διέγερση γραμμικών μοντέλων ενός βαθμού ελευθερίας Προσδιορισμός της συνάρτησης βάρους Υπολογισμός μερικής λύσης με τη βοήθεια του ολοκληρώματος α- ναδίπλωσης (Ολοκλήρωμα Duhamel) Υπολογισμός μερικής λύσης με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier σε συνδυασμό με το θεώρημα αναδίπλωσης Μετασχηματισμός Fourier απεριοδικής συνάρτησης Προσδιορισμός της μερικής λύσης-θεώρημα αναδίπλωσης Κεφάλαιο 3 69 Μελέτη ταλαντώσεων πολλών βαθμών ελευθερίας γραμμικών μοντέλων 3.1 Μεθοδολογίες κατά την προσεγγιστική μελέτη των ταλαντώσεων κατασκευών Μελέτη της ταλαντωτικής συμπεριφοράς μηχανικών διατάξεων, με τη βοήθεια διακριτών μοντέλων Παραδείγματα δημιουργίας διακριτών μοντέλων Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας των στοιχείων, ενός διακριτού μοντέλου Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας του μονοδιάστατου εφελκυστικού - θλιπτικού στοιχείου σχάρας, με ασυνεχώς κατανεμημένη μάζα Ακριβής επίλυση των διαφορικών εξισώσεων της δυναμικής ισορροπίας του εφελκυστικού θλιπτικού στοιχείου, ασυνεχώς κατανεμημένης μάζας και προσδιορισμός του μητρώου του μεταφοράς... 82

7 Περιεχόμενα ix Προσεγγιστική επίλυση των διαφορικών εξισώσεων της δυναμικής ισορροπίας του εφελκυστικού θλιπτικού στοιχείου, ασυνεχώς κατανεμημένης μάζας και προσδιορισμός του μητρώου του μεταφοράς Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας του καμπτικού στοιχείου ασυνεχώς κατανεμημένης μάζας, με δύο βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο και προσδιορισμός του μητρώου του μεταφοράς Προσδιορισμός των μητρώων στιβαρότητας στοιχείων, από τα μητρώα τους μεταφοράς Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας ενός διακριτού μοντέλου Κατάστρωση των ολικών μητρώων στιβαρότητας και απόσβεσης, βάσει των αντίστοιχων μητρώων των επί μέρους στοιχείων (Direct - Stiffness - Method), σε μοντέλο με ένα βαθμό ελευθερίας ανά κόμβο Κατάστρωση των ολικών μητρώων αδρανείας, στιβαρότητας και απόσβεσης, βάσει των αντιστοίχων μητρώων των επί μέρους στοιχείων (Direct-Stiffness-Method), σε μοντέλα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο Αλλαγή συστήματος συντεταγμένων, των μητρώων στιβαρότητας των στοιχείων ενός διακριτού μοντέλου Προσδιορισμός της θέσης της στατικής ισορροπίας του μοντέλου μιας κατασκευής Προσδιορισμός των φορτίσεων των κόμβων ενός μοντέλου μιας κατασκευής, βάσει των εξωτερικών φορτίσεων και του ιδίου βάρους των στοιχείων Προσδιορισμός της θέσης της στατικής ισορροπίας των κόμβων του μοντέλου μιας κατασκευής Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας με τη βοήθεια των συντελεστών επιρροής Περιγραφή της ταλαντωτικής συμπεριφοράς κατασκευών μέσω του προσδιορισμού συναρτήσεων μεγεθύνσεώς τους Παράδειγμα κατάστρωσης του μητρώου στιβαρότητας και αδρανείας του διακριτού μοντέλου μιας κατασκευής και υπολογισμοί της θέσης της στατικής ισορροπίας της Κατάστρωση των μητρώων αδρανείας και στιβαρότητας Υπολογισμός της θέσης της στατικής ισορροπίας Παράδειγμα υπολογισμού της στατικής παραμόρφωσης, κατασκευής σύνθετης γεωμετρίας

8 x Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών 3.13 Περιορισμός διαστάσεων μητρώων Περιορισμός διαστάσεων μητρώων βάσει γνωστών κινηματικών συνθηκών Περιορισμός διαστάσεων μητρώων βάσει γνωστών δυναμικών συνθηκών (συμπύκνωση μητρώου) Κεφάλαιο Μέθοδοι επίλυσης εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας 4.1 Ελεύθερη ταλάντωση χωρίς απόσβεση Ελεύθερη ταλάντωση με απόσβεση Ελεύθερη ταλάντωση πολλών βαθμών ελευθερίας, με μητρώο απόσβεσης, γραμμικό συνδυασμό, του μητρώου μάζας και του μητρώου στιβαρότητας Ελεύθερη ταλάντωση πολλών βαθμών ελευθερίας με γενικό μητρώο απόσβεσης Επίλυση της δευτεροβαθμίου μητρωϊκής εξίσωσης δυναμικής ισορροπίας, μέσω αναγωγής της σε πρωτοβάθμια Επίλυση της δευτεροβαθμίου μητρωϊκής εξίσωσης δυναμικής ισορροπίας μέσω αναγωγής της σε πρωτοβάθμιο κατά Duncan Εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδική διέγερση. Γενικός τρόπος προσδιορισμού μιας μερικής λύσης Εξαναγκασμένη ταλάντωση με αρμονική διέγερση και μητρώο απόσβεσης γραμμικό συνδυασμό του μητρώου μάζας και του μητρώου στιβαρότητας Εξαναγκασμένη ταλάντωση με αρμονική διέγερση και γενικό μητρώο απόσβεσης Εξαναγκασμένη ταλάντωση με απεριοδική διέγερση Εξαναγκασμένη ταλάντωση με μητρώο απόσβεσης γραμμικό συνδυασμό του μητρώου μάζας και του μητρώου στιβαρότητας Εξαναγκασμένη ταλάντωση πολλών βαθμών ελευθερίας με γενικό μητρώο απόσβεσης Παραδείγματα εφαρμογής της μεθόδου επίλυσης εξισώσεων της δυναμικής ισορροπίας, μέσω της ανάλυσης των ιδιόμορφων Ελεύθερη ταλάντωση, χωρίς απόσβεση γραμμικού μοντέλου Εξαναγκασμένη ταλάντωση, χωρίς απόσβεση, γραμμικού μοντέλου Ελεύθερη ταλάντωση με γενικό μητρώο απόσβεσης

9 Περιεχόμενα xi Εφαρμογή της διαδικασίας που περιγράφεται στην παράγραφο Εφαρμογή της μεθόδου κατά Duncan της παραγράφου Εξαναγκασμένη ταλάντωση με αρμονική διέγερση και γενικό μητρώο απόσβεσης Παράδειγμα υπολογισμού ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών, σύνθετης μηχανολογικής διάταξης Κεφάλαιο Στρεπτικές ταλαντώσεις 5.1 Εύρεση Ισοδυνάμων συστημάτων για πραγματικούς στρεπτικούς ταλαντωτές Αναγωγή σε κοινή διάμετρο Αναγωγή σε ένα άξονα Αναγωγή διατομών στροφάλων σ ένα άξονα Προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών στρεπτικών ταλαντωτών με ασυνεχή κατανομή περιστρεφόμενων μαζών Στρεπτικό σύστημα με ένα βαθμό ελευθερίας Στρεπτικό σύστημα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας Προσεγγιστικοί τρόποι υπολογισμού ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών Μέθοδος Holzer Μέθοδος Gümbel (-Holzer-Tolle) Προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών στρεπτικών ταλαντωτικών συστημάτων με συνεχή κατανομή περιστρεφομένων μαζών Παράδειγμα κατάστρωσης ισοδυνάμου συστήματος και υπολογισμού στρεπτικών ιδιοσυχνοτήτων με τη βοήθεια της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Στρεπτικές ταλαντώσεις μειωτήρα με διάταξη ισοκατανομής ισχύος από πινιόν προς τρείς άξονες Περιγραφή της ταλαντωτικής στρεπτικής συμπεριφοράς πολυβάθμιων μειωτήρων με διαιρέσεις ισχύος σε βαθμίδες τους με τη βοήθεια ισοδυνάμων συστημάτων FEM προσομοίωση της στρεπτικής συμπεριφοράς του μειωτήρα Ταλαντωτική συμπεριφορά σε στρέψη μειωτήρα με ελαστικό στρεπτικά άξονα πινιόν 2ης βαθμίδας

10 xii Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Μέτρα για τη βελτίωση της στρεπτικής ταλαντωτικής συμπεριφοράς του μειωτήρα για την αποφόρτιση των οδοντωτών τροχών της 3ης βαθμίδας Κεφάλαιο Ζυγοστάθμιση 6.1 Γενικά Ορισμός του μεγέθους της αζυγοσταθμίας Παραστάσεις της κατάστασης αζυγοσταθμίας ενός περιστρεφόμενου σώματος Περιγραφή της αζυγοσταθμίας μέσω σταυρού αζυγοσταθμιών Περιγραφή της αζυγοσταθμίας μέσω της ολικής αζυγοσταθμίας και της ροπής αζυγοσταθμίας Χαρακτηριστικές περιπτώσεις αζυγοσταθμίας Ταλαντώσεις δημιουργούμενες από αζυγοσταθμίες Ταλαντώσεις δημιουργούμενες από αζυγοσταθμίες σε απολύτως στιβαρά σώματα Ταλαντώσεις δημιουργούμενες από αζυγοσταθμίες σε ελαστικά σώματα Είδη ζυγοστάθμισης Στατική ζυγοστάθμιση Δυναμική ζυγοστάθμιση Ζυγοστάθμιση συντονισμού Υποκρίσιμη ζυγοστάθμιση Υπερκρίσιμη ζυγοστάθμιση Μέθοδοι ζυγοστάθμισης Ζυγοστάθμιση με τη βοήθεια ειδικών μηχανών Ζυγοστάθμιση υπό συνθήκες λειτουργίας Γραφική αναλυτική μέθοδος υπολογισμού Αναλυτική μέθοδος υπολογισμού Κριτική επισκόπηση των μεθόδων της υπό συνθήκες λειτουργίας ζυγοστάθμισης. Παρουσίαση μιας απλής διαδικασίας, απαιτητικής όμως σε υπό συνθήκες λειτουργίας ζυγοστάθμισης χρόνο διεξαγωγής Ανοχές ζυγοστάθμισης

11 Περιεχόμενα xiii Κεφάλαιο Μέτρηση ταλαντώσεων μηχανών και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων μέτρησης 7.1 Είδη μετρήσεων μιας μηχανικής ταλάντωσης Διάταξη μέτρησης της απολύτου μετατόπισης μηχανικής ταλάντωσης Διάταξη μέτρησης της απολύτου ταχύτητας μηχανικής ταλάντωσης Διάταξη μέτρησης της απολύτου επιτάχυνσης μηχανικής ταλάντωσης Ανίχνευση συχνοτήτων διέγερσης μέσω της μέτρησης της απολύτου ταχύτητας Ορισμός της δρώσης τιμής veff της απολύτου ταχύτητας Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων μέτρησης της απολύτου ταχύτητας Ορισμός της έντασης ταλάντωσης και επιτρεπόμενες τιμές της, για διάφορες ομάδες μηχανών κατά τον κανονισμό VDI Επιτρεπόμενες τιμές καταπονήσεων του ανθρώπινου σώματος κατά ISO 2631 και VDI Έλεγχος αντοχής κεφαλής ανάρτησης ταξιδιωτικής άμαξας ρωμαϊκής εποχής και μελέτη των συνθηκών άνεσης των επιβατών Κεφάλαιο Αποφυγή μετάδοσης μηχανικών ταλαντώσεων. Δυναμικός υπολογισμός εδράσεων μηχανικών συστημάτων 8.1 Υπολογισμός του συντελεστού διαπερατότητας Σχεδίαση θεμελίωσης μιας μηχανής για ενεργητική αποφυγή μετάδοσης ταλάντωσης Σχεδίαση θεμελίωσης όταν το εύρος της δύναμης διέγερσης δεν ε- ξαρτάται από τη συχνότητα Σχεδίαση θεμελίωσης όταν το εύρος της δυνάμεως διέγερσης εξαρτάται από τη συχνότητα Σχεδίαση θεμελίωσης μιας μηχανής για παθητική αποφυγή μετάδοσης ταλάντωσης Θεμελίωση μηχανών με πολλούς βαθμούς ελευθερίας Ελαστικά πέλματα έδρασης μηχανών

12 xiv Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών 8.6 Παραδείγματα υπολογισμού εδράσεων μηχανικών συγκροτημάτων Παράδειγμα υπολογισμού στιβαρής έδρασης μηχανικού συγκροτήματος Παράδειγμα υπολογισμού ελαστικής έδρασης μηχανικού συγκροτήματος Κεφάλαιο Αποφυγή δημιουργίας ταλαντώσεων μέσω προσθήκης μάζας καθησύχασης 9.1 Σύνδεση μάζας καθησύχασης μόνο με ελατήριο Σύνδεση μάζας καθησύχασης με ελατήριο και αποσβεστήρα Σύνδεση μάζας καθησύχασης μόνο με αποσβεστήρα Πρακτικές εφαρμογές αποφυγής δημιουργίας ταλάντωσης μέσω προσθήκης μάζας καθησύχασης Κεφάλαιο Προσδιορισμός κινηματικών μεγεθών, αδρανειακών δυνάμεων και ροπών 10.1 Περιγραφή της κινηματικής δομής μηχανικών διατάξεων και μέθοδοι υπολογισμού κινηματικών μεγεθών Αριθμητικός υπολογισμός κινηματικών μεγεθών Υπολογισμός γωνιών περιστροφής μελών, ή αντίστοιχα μετατοπίσεων ολισθαινόντων μελών Υπολογισμός ταχυτήτων και επιταχύνσεων μελών Υπολογισμός κινηματικών μεγεθών τυχόντων σημείων μηχανικής διάταξης Παράδειγμα αριθμητικού υπολογισμού κινηματικών μεγεθών Αναλυτικός υπολογισμός κινηματικών μεγεθών Υπολογισμός μετατοπίσεων και περιστροφών των μελών Υπολογισμός κινηματικών μεγεθών τυχόντων σημείων Προσδιορισμός αδρανειακών δυνάμεων και ροπών Αναλυτικός προσδιορισμός δυνάμεων και ροπών μέσω επίλυσης του συστήματος εξισώσεων περιγραφής της δυναμικής ισορροπίας των επί μέρους μελών μηχανικής διάταξης

13 Περιεχόμενα xv Προσδιορισμός των δυνάμεων επί των αρθρώσεων και της ροπής επί του κινητηρίου μέλους Υπολογισμός των καταπονήσεων του πλαισίου μηχανικής διάταξης Κεφάλαιο Εξισορρόπηση μαζών 11.1 Εξισορρόπηση μαζών μέσω προσθήκης μαζών αντιστάθμισης (αντίβαρα) Εξουδετέρωση (ή περιορισμός) των αδρανειακών δυνάμεων μέσω προσθήκης μαζών αντιστάθμισης Εξουδετέρωση (ή περιορισμός) των αδρανειακών ροπών μέσω προσθήκης μαζών αντιστάθμισης Εξουδετέρωση των αδρανειακών δυνάμεων μέσω εξισορροπητικών μηχανισμών Εξουδετέρωση (ή περιορισμός) αδρανειακών καταπονήσεων μέσω καταλλήλου κατασκευαστικής διαμόρφωσης ή συγχρόνως και άλλων μεθοδολογιών Κατασκευαστικές διαμορφώσεις πολυκυλίνδρων κινητήρων και συμπιεστών Προσδιορισμός των αδρανειακών δυνάμεων πολυκυλίνδρων μηχανικών διατάξεων Κινητήρες με κυλίνδρους διατεταγμένους σε σειρά Κινητήρες με V - διάταξη κυλίνδρων Κινητήρας με εναλλάξ συμμετρικά διατεταγμένους κυλίνδρους Προσδιορισμός των αδρανειακών ροπών πολυκυλίνδρων μηχανικών διατάξεων Δικύλινδρος τετράχρονος κινητήρας σειράς Δικύλινδρος δίχρονος κινητήρας σειράς Δικύλινδρος τετράχρονος κινητήρας, με εναλλάξ συμμετρικά διατεταγμένους κυλίνδρους Τρικύλινδρος εμβολοφόρος κινητήρας σειράς Εξουδετέρωση των αδρανειακών δυνάμεων και ροπών σε πολυκύλινδρους κινητήρες

14 xvi Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Κεφάλαιο Σταθεροποίηση ροής ισχύος 12.1 Υπολογισμός της χρονικής μεταβολής των κινηματικών μεγεθών σημείων των μελών μηχανικής διάταξης, ως συναρτήσεις των κινηματικών μεγεθών του μέλους αναγωγής Κατάστρωση εξίσωσης κίνησης του μέλους αναγωγής (Εξίσωση κίνησης στιβαρής μηχανής) Υπολογισμός μεγεθών υπεισερχομένων στην εξίσωση κίνησης στιβαρής μηχανής Υπολογισμός της ολικής κινηματικής ενέργειας των μελών μηχανικής διάταξης. Ορισμός της ολικής ανηγμένης στο μέλος αναγωγής, μαζικής ροπής αδρανείας Υπολογισμός της ολικής δυναμικής ενέργειας των μελών μηχανικής διάταξης Υπολογισμός της ανηγμένης ροπής στρέψης Διατυπώσεις της εξίσωσης κίνησης της στιβαρής μηχανής, βάσει των ορισθέντων στις προηγούμενες παραγράφους μεγεθών Επίλυση της εξίσωσης της στιβαρής μηχανής για τον προσδιορισμό της χρονικής μεταβολής της περιστροφής του μέλους αναγωγής Προσδιορισμός της χρονικής μεταβολής της περιστροφής του μέλους αναγωγής, με τη βοήθεια του έργου των εξωτερικά εφαρμοζομένων δυνάμεων Προσδιορισμός της χρονικής μεταβολής της περιστροφής του μέλους αναγωγής, με επίλυση της διαφορικής μορφής της εξίσωσης κίνησης της στιβαρής μηχανής Υπολογισμός Βαθμού ανομοιομορφίας Υπολογισμός του βαθμού ανομοιομορφίας σε μηχανικές διατάξεις χωρίς εξωτερικά φορτία Υπολογισμός του βαθμού ανομοιομορφίας όταν το έργο των εξωτερικά εφαρμοζομένων δυνάμεων είναι σημαντικά μικρότερο της κινηματικής ενέργειας του μέλους αναγωγής και οι διακυμάνσεις της ανηγμένης μαζικής ροπής αδρανείας μικρές Υπολογισμός σφονδύλων Παράδειγμα επίλυσης της εξίσωσης κίνησης της στιβαρής μηχανής για τον προσδιορισμό σφονδύλων ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κατά τη μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς μηχανών και μηχανικών διατάξεων διακρίνονται γενικά δύο είδη. Αυτές που υπό συνθήκες λειτουργίας διατηρούν τη γεωμετρική τους μορφή, την περιγραφομένη στα κατακευαστικά σχέδια, καθώς και μηχανές και μηχανικές διατάξεις, που υπό συνθήκες λειτουργίας παραμορφώνονται. Ως παραμόρφωση δεν εννοείται η αλλαγή της γεωμετρίας λόγω εξάσκησης μη χρονικά μεταβαλλομένων φορτίων, η οποία μπορεί να υπολογιστεί με εφαρμογή μεθόδων της στατικής. Ως αλλαγή της γεωμετρίας εννοείται η προκαλούμενη από χρονικά μεταβαλλόμενα φορτία, ή λόγω κινήσεων μιάς κατασκευής κατά την επάνοδό της στη θέση της στατικής ισορροπίας, μετά από εκτροπή της από αυτή [HAR 52, HUB 57, JOR 52, OEH 52, MAR 79]. Τόσο οι στατικές όσο και οι δυναμικές παραμορφώσεις δημιουργούνται λόγω της πεπερασμένης στιβαρότητας των κατασκευών. Ειδικά σε μηχανολογικές κατασκευές, η επιδίωξη της μείωσης του βάρους τους με σκοπό κυρίως την μείωση του κόστους, οδηγεί σε περιορισμένες στιβαρότητες. Οι μικρές στιβαρότητες αποτελούν ευνοϊκή προϋπόθεση για τη δημιουργία δυναμικών παραμορφώσεων. Η αποφυγή αυτών των παραμορφώσεων αποτελεί σημαντικό πρόβλημα, που συχνά απαντάται και αντιμετωπίζεται τόσο κατά την κατασκευαστική σχεδιομελέτη, όσο και κατά τη λειτουργία των διαφόρων μηχανικών διατάξεων. Οι μηχανικές παραμορφώσεις των κατασκευών δεν παραμένουν σταθερές, αλλά έχουν τη μορφή παλινδρομικών κινήσεων, που ονομάζονται ταλαντώσεις, γύρω από τη θέση της στατικής ισορροπίας [ΔΗΜ 77.1, 77.2].

16 2 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Η μελέτη των μηχανών που μπορεί να παραμορφώνονται κατά τη λειτουργία τους, είναι το αντικείμενο της γνωστικής περιοχής των ταλαντώσεων, ενώ των απαραμορφώτων της δυναμικής των μηχανών. Τα κεφάλαια 1 μέχρι 9 του παρόντος βιβλίου πραγματεύονται χαρακτηριστικά προβλήματα των ταλαντώσεων και τα κεφάλαια 10 έως 12 της δυναμικής μηχανών, με έμφαση στις πρακτικές εφαρμογές. Η μελέτη της ταλαντωτικής συμπεριφοράς των κατασκευών στοχεύει αφενός στον προσδιορισμό της γεωμετρίας της κατασκευής υπό συνθήκες λειτουργίας, αφετέρου στον υπολογισμό των συνθηκών λειτουργίας, υπό τις οποίες στην κατασκευή δημιουργούνται σημαντικά εύρη παραμόρφωσης (καταστάσεις συντονισμού). Από την άλλη πλευρά, η δυναμική μηχανών στοχεύει στον περιορισμό των αδρανειακών καταπονήσεων, που δημιουργούνται λόγω των κινήσεων των μελών μηχανικών διατάξεων μέσω εξισορρόπησης των μαζών και της ροής ισχύος. 1.1 Μαθηματική περιγραφή της ταλαντωτικής συμπεριφοράς Υπάρχουν διάφορες μεθοδολογίες για την μαθηματική περιγραφή της ταλαντωτικής συμπεριφοράς μηχανικών διατάξεων. Μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και ευρεία εφαρμογή έχουν σήμερα, μέσω της χρησιμοποίησης των ηλεκτρονικών υπολογιστών, μεθοδολογίες κατά τις οποίες η κατασκευή περιγράφεται με τη βοήθεια ενός προσομοιωτικού προτύπου (μοντέλου). Το μοντέλο προσεγγιστικά έχει ισοδύναμες ιδιότητες με την κατασκευή, σχετικά με τα παρακάτω βασικά χαρακτηριστικά μεγέθη της: ç την αδράνεια ç την στιβαρότητα ç την απόσβεση ç την μετατόπιση, ή ανάλογα με την περίπτωση, την περιστροφή στην κατεύθυνση, ή στις κατευθύνσεις (βαθμοί ελευθερίας) των ταλαντωτικών κινήσεων. Τα μεγέθη αυτά αναφέρονται στη συνολική κατασκευή, ή και σε επιμέρους μέλη της. Στο σχήμα 1.1 εικονίζονται τρία παραδείγματα υποκατάστασης της πραγματικής γεωμετρίας κατασκευών, με προσομοιωτικά πρότυπα, προκειμένου να μελετηθεί η ταλαντωτική συμπεριφορά τους. Και τα τρία μοντέλα επιτρέπουν κίνηση μόνο σε μία κατεύθυνση, δηλαδή είναι ενός βαθμού ελευθερίας.

17 Κεφ. 1: Εισαγωγή 3 Στις πρώτες δύο περιπτώσεις, επειδή ενδιαφέρει ο προσδιορισμός της κίνησης και των λόγω αυτής προκαλουμένων παραμορφώσεων στην κατεύθυνση x, του οχήματος κατά την πρόσκρουσή του σε σταθερό εμπόδιο, της γερανογέφυρας κατά τη λειτουργία του κινητήρα, το χαρακτηριστικό μέγεθος της αδρανείας εκφράζεται από την μεταφορικά μετακινούμενη μάζα m των κατασκευών αυτών, στην ορισθείσα κατεύθυνση x. Οι μάζες αυτές θεωρούνται ότι κατά την κίνηση δεν παραμορφώνονται. x m m, x c k x,(φ) φ J Σχήμα 1.1: Προσομοίωση κατασκευών με πρότυπο (μοντέλο) ενός βαθμού ελευθερίας για τη μελέτη της ταλαντωτικής συμπεριφοράς τους. Στο τρίτο παράδειγμα επειδή ενδιαφέρει η παραμόρφωση της ατράκτου στην στρεπτική κατεύθυνση φ, κατά πιθανή ταλαντωτική περιστροφική κίνηση του λειαντικού τροχού, η αδράνεια εκφράζεται με τη μαζική ροπή αδρανείας του λειαντικού τροχού, ως προς τον άξονα της περιστροφής. Εν προκειμένω ο λειαντικός τροχός θεωρείται απαραμόρφωτος και η άτρακτος μηδενικής μάζας. Η στιβαρότητα των κατασκευών στα πρώτα δύο παραδείγματα περιγράφεται από τη σταθερά ελατηρίου c, που εκφράζει τη δύναμη, την απαιτούμενη να εξασκηθεί κατά την κατεύθυνση x στην κατασκευή, για να παραμορφωθεί κατά μια μονάδα μήκους στην ίδια κατεύθυνση. Στην περίπτωση της ατράκτου του λειαντικού τροχού, η στιβαρότητά της εκφράζεται με τη σταθερά ελατηρίου σε περιστροφική κατεύθυνση. Η σταθερά αυτή υποδηλώνει τη ροπή που πρέπει να εξασκηθεί, για να παραμορφωθεί η ά- τρακτος κατά μια μονάδα γωνιακής (περιστροφικής) μετατόπισης. Συνήθως, επειδή οι μετατοπίσεις, ή οι περιστροφές δεν εξαρτώνται γραμμικά από τις προκαλούσες αυτές φορτίσεις, για την απλοποίηση των μαθηματικών

18 4 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών σχέσεων που περιγράφουν τη δυναμική ισορροπία, θεωρείται ότι υφίσταται ένας γραμμικός νόμος αλληλοεξάρτησης μεταξύ φόρτισης και μετακίνησης. Έτσι οι αντίστοιχες σταθερές ελατηρίου σε μεταφορική η περιστροφική κίνηση έχουν τιμές, μη εξαρτώμενες από το μέγεθος της φόρτισης. Σε επόμενες παραγράφους δίδονται περισσότερες επεξηγήσεις για την αλληλοεξάρτηση αυτή. Τέλος με το χαρακτηριστικό μέγεθος της απόσβεσης (σταθερά k) περιγράφεται η μετατροπή της κινητικής ενέργειας, που βάσει αυτής κάποια κατασκευή, ή τα μέλη της εκτελούν ταλαντωτικές κινήσεις, συνήθως σε θερμότητα και τοιουτοτρόπως παρέχεται η δυνατότητα αποβολής της από το ταλαντούμενο σύστημα. Ο πλέον χρησιμοποιούμενος νόμος περιγραφής του φαινομένου αυτού είναι επίσης γραμμικός και υποδηλώνει, ότι λόγω της απόσβεσης δημιουργείται μια δύναμη, η οποία παράγει το έργο, που αποβάλλεται από το ταλαντούμενο σύστημα. Η δύναμη αυτή είναι ανάλογη της ταχύτητας της μετατόπισης (βισκοαπόσβεση). Σταθερά αναλογίας είναι εν προκειμένω η σταθερά απόσβεσης k. Η φυσική έννοια της απόσβεσης και μεθοδολογίες περιγραφής της αναφέρονται σε επόμενες παραγράφους. Το μοντέλο μιας κατασκευής για το οποίο ισχύουν οι παραπάνω παραδοχές γραμμικών αλληλοεξαρτήσεων μεταξύ της στιβαρότητας και της απόσβεσης αντίστοιχα με τη μετατόπιση και με την ταχύτητα της μετατόπισης, χαρακτηρίζεται ως γραμμικό. Η μαθηματική σχέση που εκφράζει την ισορροπία όλων των δυνάμεων, που εξασκούνται στη μάζα του μοντέλου κατά την κίνησή της, είναι της μορφής: mx kx cx f t (1.1) Η σχέση αυτή, βασιζόμενη στην αρχή του d' Alembert, εκφράζει την ισορροπία ανά πάσα χρονική στιγμή μεταξύ των δυνάμεων αδρανείας, απόσβεσης και παραμόρφωσης, με τις εξωτερικά εξασκούμενες φορτίσεις. Από μαθηματική άποψη η σχέση αυτή είναι μια ομογενής δευτεροβάθμια διαφορική εξίσωση με σταθερούς συντελεστές (σκληρογραμμική). Μαθηματικές σχέσεις που περιγράφουν παρόμοιες αλληλοεξαρτήσεις ονομάζονται εξισώσεις δυναμικής ισορροπίας. Η κατάστρωσή τους και η επίλυσή τους αποτελεί το αντικείμενο επομένων κεφαλαίων. Ο προσδιορισμός της χρονικής συμπεριφοράς της μετατόπισης, επιτρέπει τον υπολογισμό της μεταβολής των προκαλουμένων τάσεων σε διάφορα μέλη μιας κατασκευής, που είναι απαραίτητες για την εκτίμηση του συντελεστή ασφαλείας της σε κόπωση.

19 Κεφ. 1: Εισαγωγή Στιβαρότητα υλικών και κατασκευών Γενικά η συμπεριφορά παραμόρφωσης ενός υλικού στην περιοχή της ελαστικής παραμόρφωσής του, μπορεί με ικανοποιητική ακρίβεια να περιγραφεί με τη βοήθεια γραμμικού νόμου (νόμος Hook). Για το λόγο αυτό, λαμβάνοντας υπόψη τη σταθερά ελατηρίου c, που εκφράζει την στιβαρότητα σε ένα σημείο και σε ορισμένη κατεύθυνση μιας κατασκευής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση: F cx (1.2) Η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της καμπύλης της γραφικής παράστασης της φόρτισης, ως συνάρτηση της μετατόπισης, εκφράζει την τιμή της σταθεράς του ελατηρίου, (βλέπε Σχήμα 1.2). Φόρτιση F F c x α c = tanα α = f(f) α Μετατόπιση x Σχήμα 1.2: Χαρακτηριστική εξάρτηση της παραμόρφωσης από τη φόρτιση ελατηρίου c. Όπως φαίνεται στο σχήμα, η τιμή της σταθεράς ελατηρίου μόνο σε μικρές επιμέρους περιοχές τιμών της μετατόπισης μπορεί να θεωρηθεί αμετάβλητη. Για μεγαλύτερες τιμές της μετατόπισης σε πραγματικές κατασκευές, λόγω αλλαγής της γεωμετρίας και τοιουτοτρόπως των χαρακτηριστικών της στιβαρότητας, η σταθερά c εξαρτάται από το μέγεθος της φόρτισης Για λόγους απλοποίησης των εξισώσεων της δυναμικής ισορροπίας η τιμή της σταθεράς ελατηρίου θεωρείται αμετάβλητη, εκφράζουσα την συμπεριφορά της στιβαρότητας μόνο σε ορισμένη περιοχή τιμών φόρτισης. Συγχρόνως η παραδοχή αυτή ανταποκρίνεται στην πρακτική επιδίωξη, του να προσδιορισθεί η ταλαντωτική συμπεριφορά μιας κατασκευής για μικρές περιοχές τιμών παραμορφώσεων, αφού μεγάλες παραμορφώσεις πρέπει να αποφεύγονται. Σημαντικό ενδια-

20 6 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών φέρον παρουσιάζει επίσης, ο προσδιορισμός των συνθηκών λειτουργίας, οι ο- ποίες μπορούν να οδηγήσουν σε σημαντικά εύρη ταλαντωτικών παραμορφώσεων, δηλαδή σε καταστάσεις συντονισμού. 1.3 Απόσβεση υλικών κατασκευών Γενικά σε κάθε υλικό καταπονούμενο δυναμικά, με τιμές φορτίων που προκαλούν μη μόνιμες, δηλαδή ελαστικές παραμορφώσεις παρουσιάζεται το παρακάτω περιγραφόμενο φαινόμενο της ελαστικής υστέρησης [ΓΕΩ 67]. Φόρτιση Θραύση Α Όριο ελαστικής παραμόρφωσης Φόρτιση Παραμόρφωση Λεπτομέρεια Α Βρόγχος υστέρησης (έργο απωλειών) Φόρτιση Φόρτιση Φόρτιση Αποφόρτιση Αποφόρτιση Παραμόρφωση t 1 t 2 t 3 t2 t 1,t3 Χρόνος Σχήμα 1.3: Ελαστική υστέρηση σε γρήγορη φόρτιση-αποφόρτιση υλικών. Όπως ενδεικτικά στο σχήμα 1.3 φαίνεται, κατά την γρήγορη φόρτιση π.χ. εφελκυσμού, η ελαστική παραμόρφωση, λόγω αδρανείας του υλικού, δεν ακολουθεί γραμμικό νόμο. Αυτό συνεπάγεται πτώση της εσωτερικής τάσης του υλικού με σύγχρονη ψύξη, μέχρι να αποκατασταθεί η προβλεπόμενη από τη φόρτιση μη μόνιμη παραμόρφωση. Κατά την γρήγορη αποφόρτιση, λόγω αδρανείας του υλικού, δεν ακολουθείται πάλι γραμμικός νόμος (βλέπε σχήμα), με αποτέλεσμα τη θέρμανση του υλικού. Έτσι ένας κύκλος φόρτισης-αποφόρτισης, οδηγεί σε απώλεια έργου, που αντιστοιχίζεται στην σκιαγραφημένη περιοχή του σχήματος.

21 Κεφ. 1: Εισαγωγή 7 Στο σχήμα 1.4 φαίνεται η δημιουργία ενός βρόγχου ελαστικής υστέρησης, κατά αρμονικά μεταβαλλόμενη φόρτιση-διέγερση ενός υλικού. Φόρτιση βρόγχος υστέρησης Φόρτιση παραμόρφωση Χρόνος Σχήμα 1.4: Δημιουργία βρόγχου υστέρησης κατά αρμονική διέγερση. Οι επιφάνειες των βρόγχων αυτών και κατά συνέπεια η ιδιότητα απόσβεσης, εξαρτάται από το μέγεθος της ταχύτητας μεταβολής της φόρτισης, από την κρυσταλλογραφική δομή των υλικών, καθώς και από το συνολικό αριθμό κύκλων φορτίσεων (βλέπε σχήμα 1.5). Η τελευταία εξάρτηση εξηγεί και την διαφορετική συμπεριφορά απόσβεσης κατασκευών δυναμικά καταπονούμενων, και συγκεκριμένα την αύξησή της, μετά την πάροδο αρκετού χρόνου λειτουργίας τους. Φόρτιση I,II,III : Βρόχοι υστέρησης I II III Παραμόρφωση Αριθμός εναλλαγών φορτίσεως n, περιοχών που αντιστοιχεί στους Ι, ΙΙ, ΙΙΙ n >n >n (n I =1) III II I Σχήμα 1.5: Βρόχοι υστέρησης κατά τη διάρκεια του χρόνου λειτουργίας μιας κατασκευής. Η απόσβεση λόγω ελαστικής υστέρησης, σε συνδυασμό με αποσβέσεις λόγω τριβών μεταξύ μελών, ή και πλαστικών παραμορφώσεων μελών, οδηγεί στη δημιουργία της συνολικής απόσβεσης μιας μηχανικής διάταξης κατά την λειτουργία της. Για τη μαθηματική περιγραφή της απόσβεσης υλικού γίνονται διάφορες παραδοχές. Πρακτικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η παραδοχή, ότι η δύναμη απόσβε-

22 8 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών σης είναι ανάλογη της ταχύτητας της μετατόπισης (βισκοαπόσβεση) (βλέπε σχήμα 1.6). Fk k x (1.3) Ο νόμος αυτός χρησιμοποιείται κυρίως κατά τη μελέτη της ταλαντωτικής συμπεριφοράς κατασκευών. Η σταθερά της απόσβεσης k, σύμφωνα με τα προηγουμένως αναφερθέντα, διαφοροποιείται σε διάφορες ταχύτητες μεταβολής της φόρτισης και συχνότητες διέγερσης, καθώς και διαφορετικά μεγέθη της φόρτισης. Φόρτιση F F k x α k=tanα α=f(f) α Ταχύτητα μετατόπισης x Σχήμα 1.6: Χαρακτηριστική εξάρτηση της παραμόρφωσης από τη φόρτιση αποσβεστήρα k.

23 128 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Παράδειγμα υπολογισμού της στατικής παραμόρφωσης, κατασκευής σύνθετης γεωμετρίας Ένα περαιτέρω παράδειγμα, εύρεσης της θέσης της στατικής ισορροπίας μιάς γεωμετρικά πολύπλοκης κατασκευής, παρατίθεται στο σχήμα Ένας βιομηχανικός ανεμιστήρας, εγκατεστημένος επί βάσης υποδοχής από οπλισμένο σκυρόδεμα, κινείται αμφίπλευρα από δύο ηλεκτρικούς κινητήρες. Ο δεξιά παριστάμενος κινητήρας εδράζεται επί μεταλλικής εξέδρας, η οποία συγκρατείται μέσω κοχλιών στην πλευρά της βάσης υποδοχής του ανεμιστήρα. Προκειμένου να υπολογισθούν οι μέγιστες παραμορφώσεις και φορτίσεις της μεταλλικής εξέδρας, στην περίπτωση βραχυκύκλωσης των κινητήρων, η γεωμετρίας της, καθώς και της όλης εγκατάστασης περιγράφονται με τη βοήθεια της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (FEM). Τα κύρια δεδομένα της προσομοίωσης αυτής, φαίνονται στον καταχωρημένο πίνακα, στο σχήμα. Φυσητήρας Κινητήρες Τσιμεντένια βάση Μεταλλική βάση Μάζα [Kg] Αρ. Κόμβων Αρ. Στοιχείων Κύριες διαστάσεις 12.5 x 8.0 x 6.7 [m] Z Y X Σχήμα 3.27: Έδραση ανεμιστήρα και κινητήρων του. Κύρια δεδομένα περιγραφής της γεωμετρίας τους κατά την FEM προσομοίωση. Λεπτομέρειες της γεωμετρίας της μεταλλικής εξέδρας εμφανίζονται στο σχήμα Αυτή αποτελείται από δύο κατακόρυφα διαταγμένα πλαίσια, που συγκρατούνται μέσω καθέτων σε αυτά δοκών και διαγωνίως, με τη βοήθεια κυλινδρικών κοιλοδοκών, συγκολλημένων κεντρικά επί καταλλήλου κομβοελάσματος. Στις παράλληλες, πλέον επιμήκεις πλευρές, στο άνω επίπεδο του πλαισίου της εξέ-

24 Κεφ. 3: Μελέτη ταλαντώσεων πολλών βαθμών ελευθερίας γραμμικών μοντέλων 129 δρας, οι θέσεις υποδοχής του ηλεκτρικού κινητήρα, συμβολίζονται με μικρούς κύκλους. κατακόρυφα πλαίσια Z Y X Κύριες διαστάσεις 2,7 x 2,8 x 1,5 [m] Μάζα [Kg] l x l y [Kg m ] l z Σχήμα 3.28: Γεωμετρία της μεταλλικής εξέδρας υποδοχής του κινητήρα κίνησης. Η μεταλλική εξέδρα φορτίζεται κατά μέγιστο, από το ίδιο βάρος της, καθώς και των υπερκατασκευών της και από τις δυνάμεις προερχόμενες από ηλεκτρικούς κινητήρες. Τα φορτία αυτά διευκρινίζονται στο σχήμα Οι επιμήκεις κοχλίες πλευρικής πρόσδεσης της μεταλλικής εξέδρας επί του πλαισίου έδρασης του ανεμιστήρα, προεντείνονται με τις δυνάμεις που είναι καταχωρημένες στο σχήμα.

25 130 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Σύμβολο Είδος φορτίου Δύναμη συγκράτησης Αντίδραση ελαστικής έδρασης Βάρος κινητήρα-πλαισίου α δύναμη ροπής βραχυκυκλώματος β δύναμη ροπής βραχυκυκλώματος [kn] 250 (x8) 110 (x4) 16 (x8) 65 (x4) 36 (x4) Σχήμα 3.29: Φορτία της μεταλλικής εξέδρας έδρασης του δεξιού κινητήρα του ανεμιστήρα (βλέπε σχήμα 3.27). Λόγω των προηγουμένως περιγραφέντων φορτίων, η μεταλλική εξέδρα παραμορφώνεται και φορτίζεται με πεδία τάσεων που εκτίθενται στο σχήμα Ο προσδιορισμός των θέσεων των κόμβων του FEM-μοντέλου της κατασκευής, διεξάγεται με τη βοήθεια του λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων ANSYS και βασίζεται σε μεθοδολογία αντίστοιχη με αυτή που περιγράφθηκε στην παράγραφο Στη συγκεκριμένη περίπτωση η μέγιστη παραμόρφωση ανέρχεται σε περίπου 3 mm, που κρίνεται μικρή, με συνεκτίμηση των διαστάσεων της κατασκευής. Επίσης, ικανοποιητικοί συντελεστές ασφαλείας προκύπτουν για τα δομικά στοιχεία της εξέδρας, καθώς και των κοχλιών συγκράτησης, όπως φαίνεται στο σχήμα.

26 Κεφ. 3: Μελέτη ταλαντώσεων πολλών βαθμών ελευθερίας γραμμικών μοντέλων 131 Σχήμα 3.30: Παραμορφώσεις και τάσεις της μεταλλικής εξέδρας στο μέγιστο φορτίο της. (Συντελεστές ασφαλείας: α. S=1,43, για συνθήκες βραχυκύκλωσης κινητήρα, β. S=5,2, για συνθήκες λειτουργίας). Με χρησιμοποίηση των προηγουμένων μεθοδολογιών είναι επίσης, μεταξύ άλλων, δυνατή η πρόβλεψη της επίδρασης της φθοράς μελών μηχανικής διάταξης, επί του συντελεστή ασφαλείας της [BOU 04, 99.1, ΜΠΟ 02, 96.1]. Αυτό καθιστά εφικτό τον προγραμματισμό διαδικασιών συντήρησης σε βιομηχανικές μονάδες, που υπόκεινται σε φθορές κατά τη διάρκεια της λειτουργίας τους. Επίσης είναι δυνατός ο υπολογισμός των τάσεων, που προκαλούνται από λειτουργικές καταπονήσεις μηχανικών διατάξεων, δοκιμαστηρίων [BOU 99.2] κ.α.

27 Κεφ. 7: Μέτρηση ταλαντώσεων μηχανών και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων Επιτρεπόμενες τιμές καταπονήσεων του ανθρώπινου σώματος κατά ISO 2631 και VDI 2057 Το ανθρώπινο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως μια σύνθετη διάταξη, που καταπονείται δυναμικά από το περιβάλλον της. Το κατά πόσο οι δυναμικές αυτές καταπονήσεις είναι αντιληπτές και ανεκτές, δεν εξαρτάται μόνο από τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους, αλλά κυρίως από την φυσική και ψυχική κατάσταση του ανθρώπου. Για τον λόγο αυτό η αξιολόγηση των επιδράσεων των δυναμικών καταπονήσεων στο ανθρώπινο σώμα, καθώς και η προδιαγραφή των οριακά επιτρεπομένων τιμών για οριακές καταπονήσεις, αποτελεί ένα αρκετά πολύπλοκο και συχνά δυσεπίλυτο πρόβλημα. Μία τεχνική θεώρηση του ανθρώπινου σώματος, μπορεί να διεξαχθεί με τη βοήθεια δυναμικά ισοδύναμων μοντέλων όπως αυτά που εμφανίζονται στο σχήμα Κεφαλή Ανω κορμός m x m 1 x 2 c 2 d 2 Σύστημα ώμου - βραχίονα Σπονδυλική στήλη Σύστημα θώρακαστομάχου Λεκάνη d m 1 x 1 Πόδια Διέγερση σε καθήμενο άνθρωπο c c 1 d 1 Διέγερση σε όρθιο άνθρωπο Σχήμα 7. 24: Δυναμικά ισοδύναμα μοντέλα του ανθρώπινου σώματος. Με την βοήθεια τέτοιων μοντέλων και μετρήσεων στο ανθρώπινο σώμα μέσω ηλεκτρομυογραμμάτων, έχει διαπιστωθεί, ότι τα διάφορα μέλη του ανθρώπινου σώματος, συντονίζονται σε συγκεκριμένες περιοχές συχνοτήτων. Έτσι, για τον όρθιο άνθρωπο που διεγείρεται από το πάτωμα μέσω των ποδιών του σε κατακόρυφη διεύθυνση, έχει εξακριβωθεί ότι η λεκάνη του καταπονείται στην περιοχή συχνοτήτων συντονισμού της, μεταξύ των 3 μέχρι 6 Hz, πολύ εντονότερα από ότι οι ώμοι, ή η κεφαλή στην ίδια περιοχή συχνοτήτων (βλέπε σχήμα 7.25).

28 300 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών 2,0 z y Λεκάνη / Τ. Δ. Λόγος επιταχύνσεων 1,5 1,0 0,5 x Ώμοι / Τ. Δ. Κεφαλή / Τ. Δ. Τράπεζα διεγέρσεως (Τ. Δ.) 0, Συχνότητα διέγερσης [Hz] Σχήμα 7.25: Μετάδοση ταλάντωσης σε όρθιο ανθρώπινο σώμα σε κατακόρυφη διέγερση από τα πόδια (κατά Diecmann). Ανάλογες διαπιστώσεις έγιναν και για καθήμενα ανθρώπινα σώματα, διεγειρόμενα μέσω της λεκάνης, όπως φαίνεται στο σχήμα Από τα διαγράμματα των σχημάτων 7.25 και 7.26 εύκολα προκύπτει, ότι περιοχές συχνοτήτων άνω των 40 Hz οδηγούν σε περιορισμένες καταπονήσεις των διαφόρων μελών του ανθρώπινου σώματος. Αξίζει να σημειωθεί, ότι και σε μεγαλύτερες συχνότητες διέγερσης, υπάρχει κίνδυνος συντονισμών, όπως στην περιοχή μεταξύ των 60 και 90 Hz, όπου συντονίζονται οι βολβοί των οφθαλμών. Τέτοιοι συντονισμοί είναι πολύ δύσκολο να διαπιστωθούν, αφού η καταγραφή τους είναι ανασφαλής, μια που σε υψηλές συχνότητες οι αποσβέσεις είναι εντονότερες και οι παρατηρήσεις δυσκολότερες. Γενικά για την μελέτη των δυναμικών καταπονήσεων του ανθρωπίνου σώματος είναι σημαντική όχι μόνο η στάση του, αλλά και η περιοχή στην οποία διεγείρεται. Έτσι π.χ. όπως φαίενται και το σχήμα 7.27, η μετάδοση ταλαντώσεων μέσα στο ανθρώπινο σώμα είναι πιο έντονη στην περίπτωση διέγερσης μέσω των χεριών, σε σύγκριση με την μετάδοση, όταν το σώμα διεγείρεται από τα πόδια. Παρά τις μεγάλες δυσκολίες που προκύπτουν κατά την αξιολόγηση των επιδράσεων των μηχανικών ταλαντώσεων επί του ανθρωπίνου σώματος, η ανάγκη ύ- παρξης οριακά επιτρεπόμενων τιμών καταπονήσεων, οδήγησε στην σύνταξη

29 Κεφ. 7: Μέτρηση ταλαντώσεων μηχανών και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων 301 3,5 z 3,0 y x Κεφαλής / Ώμων 2,5 Λόγος επιταχύνσεων 2,0 1,5 Ώμοι / Τ. Δ. Τράπεζα διεγέρσεως (Τ. Δ.) 1,0 Κεφαλή / Τ. Δ. 0,5 0, Συχνότητα διέγερσης [Hz] Σχήμα 7.26: Μετάδοση ταλάντωσης σε καθήμενο ανθρώπινο σώμα από τη λεκάνη σε κατακόρυφη διέγερση (κατά Diecmann). Κεφαλή Κεφαλή A Διέγερση μέσω xεριών Μετάδοση ταλάντωσης db Δύναμη Β Διέγερση μέσω ποδιών Μετάδοση ταλάντωσης db Σχήμα 7.27: Μετάδοση ταλαντώσεων μέσα στο ανθρώπινο σώμα, σε συχνότητα διεγέρσεως 50 Hz, για διάφορες περιπτώσεις διέγερσης (κατά Bekesy).

30 302 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών σχετικών κανονισμών. Η εκπόνηση των κανονισμών αυτών έγινε βάσει μετρήσεων σε ανθρώπους και είναι ενδεικτικοί, αφού συνδέονται και με υποκειμενικές παρατηρήσεις. Οι κανονισμοί αναφέρονται σε οριακά επιτρεπόμενες τιμές για να εκπληρώνονται τα παρακάτω κριτήρια: ç Καμιά επίδραση επί του ανθρωπίνου αισθήματος της άνεσης ç Καμία επίδραση επί της ανθρώπινης αποδοτικότητας ç Καμιά πρόκληση οποιασδήποτε βλάβης υγείας Ο κανονισμός ISO 2631 και ο VDI 2057 παρέχουν πληροφορίες, για μέγιστους χρόνους έκθεσης του ανθρώπινου σώματος σε ταλαντώσεις διαφορετικών χαρακτηριστικών (επιτάχυνση, συχνότητα), για να εκπληρώνονται τα παραπάνω κριτήρια. Οι χρόνοι αυτοί προσδιορίζονται από τα διαγράμματα του κανονισμού ISO 2631 (βλέπε σχήματα 7.28 και 7.29), για διάφορες περιπτώσεις κατευθύνσεων των διεγειρουσών επιταχύνσεων. Οι χρόνοι στα διαγράμματα των σχημάτων αυτών, αναφέρονται στην εκπλήρωση του κριτηρίου «καμία επίδραση στην ανθρώπινη αποδοτικότητα». Για τον προσδιορισμό των αντιστοίχων χρόνων για 2 Δρώσα τιμή επιτάχυνσης a (m/s ) z ,5 10,0 8,0 6,3 5,0 4,0 3,15 2,5 2,0 1,6 1,25 1,0 0,8 0,63 0,5 0,4 0,315 0,25 0,20 0,16 0,125 0,10 10 db 1 g 1 min 16 min 25 min 1 h 2,5 h 4 h 8 h 16 h 24 h 0,4 0,63 1,0 1,6 2,5 4,0 6, ,5 0,8 1,25 2,0 3,15 5, , Συχνότητα διέγερσης (Hz) Σχήμα 7.28: Διάρκεια έκθεσης του καθήμενου ανθρωπίνου σώματος σε μηχανικές ταλαντώσεις στην κατακόρυφη διεύθυνση, για την εκπλήρωση του κριτηρίου «καμία επίδραση στην ανθρώπινη αποδοτικότητα» κατά ISO z y x

31 Κεφ. 7: Μέτρηση ταλαντώσεων μηχανών και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων Δρώσα τιμή επιτάχυνσης a x, a y (m/s ) ,5 10,0 8,0 6,3 5,0 4,0 3,15 2,5 2,0 1,6 1,25 1,0 0,8 0,63 0,5 0,4 0,315 0,25 0,20 0,16 0,125 0,10 10 db 1 min 16 min 25 min 1 h 2,5 h 4 h 8 h 16 h 24 h 0,4 0,63 1,0 1,6 2,5 4,0 6, ,5 0,8 1,25 2,0 3,15 5,0 8, , Συχνότητα διέγερσης (Hz) Σχήμα 7.29: Διάρκεια έκθεσης του καθήμενου ανθρωπίνου σώματος σε μηχανικές ταλαντώσεις σε οριζόντιες διευθύνσεις, για την εκπλήρωση του κριτηρίου «καμία επίδραση στην ανθρώπινη αποδοτικότητα» κατά ISO z y x την εκπλήρωση των υπολοίπων κριτηρίων, οι τιμές της δρώσας τιμής της επιτάχυνσης πολλαπλασιάζονται επί δύο (2), για την εκπλήρωση του κριτηρίου «καμιά πρόκληση βλάβης στην υγεία», δηλαδή οι τιμές είναι κατά 6 db υψηλότερες. Για την εκπλήρωση του κριτηρίου «καμία επίδραση επί του ανθρωπίνου αισθήματος της άνεσης», οι τιμές του άξονα της δρώσας τιμής της επιτάχυνσης πρέπει να διαιρεθούν με το 3,15 (δηλαδή είναι κατά 10 db χαμηλότερες). Στο Γερμανικό κανονισμό VDI 2057 ουσιαστικά περιλαμβάνονται οι ίδιες οριακά επιτρεπόμενες τιμές, για την εκπλήρωση των παραπάνω προαναφερθέντων τριών κριτηρίων. Διαφορετικός είναι μόνο ο τρόπος χρησιμοποίησης του κανονισμού. Συγκεκριμένα από το διάγραμμα του σχήματος 7.30, εκτιμώντας το συνολικό χρόνο έκθεσης των ανθρώπων σε δυναμικές καταπονήσεις, ανάλογα με το ποιο κριτήριο επιδιώκεται να εκπληρωθεί, προσδιορίζεται μια τιμή της σταθεράς της έντασης αντίληψης σε διάφορες κατευθύνσεις. Οι τιμές που περιλαμβάνονται στο διάγραμμα του σχήματος 7.30, έχουν καταχωρηθεί με βαθμίδες αξιολόγησης στον πίνακα 7.4.

32 Κεφ. 8: Αποφυγή μετάδοσης μηχανικών ταλαντώσεων Ελαστικά πέλματα έδρασης μηχανών Τα πέλματα για ελαστικές εδράσεις μηχανών μπορεί να αποτελούνται μόνο από ελατήρια, ή από αποσβεστήρες, ή από συνδυασμό μεταξύ ελατηρίων και αποσβεστήρων. Τα ελατήρια κατασκευάζονται κυρίως από χάλυβα ή ελαστικό ή με αεροσωλήνες. Παραμορφώνονται βασικά ελαστικά και η απόσβεση τους είναι μικρή. Στο σχήμα 8.10 παρίστανται μερικοί τύποι ελατηρίων από ελαστικό [GER 87]. α β Σχήμα 8.10: Πέλματα μηχανών εξ ελαστικού α) Κυκλικά πέλματα με μηχανισμό ρύθμισης της ελαστικότητας β) Ελατήρια εξ ελαστικού σε σφηνοειδή διάταξη. Οι αποσβεστήρες απορροφούν μηχανική ενέργεια από το μηχανικό συγκρότημα που ταλαντούται. Εν προκειμένω διακρίνονται αποσβεστήρες τριβής, βισκοαποσβεστήρες (αποσβεστήρες με πολύ παχύρρευστα υγρά) και υδραυλικοί (με λεπτόρρευστα έλαια). Ένα παράδειγμα υδραυλικού αποσβεστήρα αποτελεί ο τηλεσκοπικός αποσβεστήρας της ανάρτησης αυτοκινήτων (σχήμα 8.11).

33 328 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών Σχήμα 8.11: Τηλεσκοπικός υδραυλικός αποσβεστήρας. Συχνά πέλματα μηχανών αποτελούν συνδυασμούς μεταξύ ελατηρίων και αποσβεστήρων. Το σχήμα 8.12 δείχνει τέτοιους συνδυασμούς. α β γ Αεροθάλαμος Μεμβράνη Υδραυλικό έλαιο Σχήμα 8.12: Μερικά παραδείγματα έδρασης μηχανών παρατίθενται στο σχήμα 8.13.

34 Κεφ. 8: Αποφυγή μετάδοσης μηχανικών ταλαντώσεων 329 α β γ Σχήμα 8.13: Διατάξεις θεμελιώσεων μηχανών κοχλίες αναρτήσεως Η μηχανή κίνησης συνδέεται εντός του ιδίου πλαισίου με την μηχανή κατεργασίας. Το πλαίσιο αυτό εδράζεται μέσω ελαστικών συνδέσμων με τη θεμελίωση της μηχανής, που ως επί το πλείστον αποτελείται από σιδηροπαγές σκυρόδεμα. Η κατασκευή γ του σχήματος προσφέρει προστασία έναντι υγρασίας, στην περιοχή της θεμελίωσης, για τα ελαστικά στοιχεία της έδρασης. Εν προκειμένω τονίζεται ότι οι αποσβεστήρες είναι πολύ ευπαθείς έναντι υγρασίας και ανύψωσης της θερμοκρασίας. Οι διατάξεις β και γ επιτρέπουν την εκμετάλλευση του χώρου κάτω από το μηχανικό συγκρότημα για δίοδο αγωγών ηλεκτρικού, αποχέτευσης κ.α. 8.6 Παραδείγματα υπολογισμού εδράσεων μηχανικών συγκροτημάτων Στην παρούσα παράγραφο θα αναφερθούν δυο παραδείγματα διαμόρφωσης της έδρασης μηχανικών συγκροτημάτων, για την επίτευξη μικρών συντελεστών διαπερατότητας. Το πρώτο παράδειγμα αναφέρεται στην περίπτωση, που οι αναμενόμενες δυναμικές φορτίσεις, είναι μικρότερες από το βάρος της κατασκευής, ενώ το δεύτερο, πραγματεύεται κατάσταση, κατά την οποία οι δυνάμεις λειτουργίας μπορούν να είναι της ιδίας τάξης μεγέθους, ή και μεγαλύτερες, από τη φόρτιση του περιβάλλοντος χώρου, λόγω του ιδίου βάρους της μηχανικής διάταξης. Στην πρώτη περίπτωση, η δύναμη διέγερσης έχει σταθερή συχνότητα, που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο παράδειγμα στη συχνότητα εμπλοκής ενός ζεύγους οδοντώσεων κίνησης. Η συχνότητα αυτή, μέσω βέλτιστης σχεδίασης της έδρασης, πρέπει να απέχει σημαντικά από ιδιοσυχνότητες της (n>>1). Στο δεύτερο παράδειγμα, η εξεταζόμενη πρέσα απότμησης μπορεί να διεγείρεται,

35 330 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών λόγω των δεδομένων της κατεργασίας, μέσω δυνάμεων, διαφορετικών συχνοτήτων. Για το λόγο αυτό, είναι απαραίτητος ο υπολογισμός του συντελεστή διαπερατότητας, συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης. Με βάση του υπολογισμούς αυτούς, είναι δυνατή η βελτιστοποίηση της έδρασης Παράδειγμα υπολογισμού στιβαρής έδρασης μηχανικού συγκροτήματος Στο σχήμα 8.14 παρουσιάζεται η βασική γεωμετρία έδρασης δύο βιομηχανικών φυσητήρων, που εδράζονται επί μεταλλικής εξέδρας. Τα ίδια βάρη των μηχανικών αυτών συγκροτημάτων, λόγω των μεγάλων διαστάσεων, είναι σημαντικά Σχήμα 8.14: Πλάγια όψη της διάταξης των ανεμιστήρων, των κινητήρων και της έδρασης, καθώς και κάτοψη της μεταλλικής εξέδρας.

36 Κεφ. 8: Αποφυγή μετάδοσης μηχανικών ταλαντώσεων 331 μεγαλύτερα, από τις αναμενόμενες κατά τη λειτουργία δυναμικές φορτίσεις, που προέρχονται κυρίως, από τις αζυγοσταθμίες των πτερωτών των φυσητήρων. Στην προκειμένη περίπτωση, επιδιώκεται στιβαρή διαμόρφωση της έδρασης του μηχανικού συγκροτήματος, όπως περιγράφθηκε σε προηγούμενες παραγράφους του παρόντος κεφαλαίου. Η αρχική σχεδίαση της έδρασης του μηχανικού συγκροτήματος επί στιβαρής μεταλλικής εξέδρας, που εκτίθεται στο σχήμα 8.15, δεν οδήγησε σε ικανοποιητική πάκτωση της μεταλλικής εξέδρας. Η προσομοίωση της ταλαντωτικής συμπεριφοράς του μηχανικού συγκροτήματος με τη θεμελίωσή του, με τη βοήθεια της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (FEM), κατέστησε εμφανές, ότι η συχνότητα λειτουργίας της κατασκευής, ήταν πλησίον της 5 ης και 6 ης ιδιοσυχνότητας του συστήματος μηχανές με θεμελίωση (βλέπε σχήμα). Ως αποτέλεσμα του γεγονότος αυτού, η διάταξη εκτελούσε ταλαντώσεις κατά την λειτουργία της, σημαντικού εύρους, που προκαλούσαν έντονες φθορές σε Ιδιομορφή α/α Ιδιοσυχνότητα [Hz] 1,2 4,0 8,5 11,1 14,4 16,1 Ιδιομορφή α/α 7 22,9 8 23,3 9 23, ,0 16,5 n5 0,87 n6 0,98 Συχνότητα λειτουργίας Ιδιοσυχνότητα [Hz] Σχήμα 8.15: Αρχική σχεδίαση της μεταλλικής εξέδρας, για την έδραση του μηχανικού συγκροτήματος των φυσητήρων του σχήματος 8.14.

37 332 Κ-Δ. Μπουζάκης. Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών διάφορα μηχανικά στοιχεία της (άξονες, έδρανα κλπ.). Στο σχήμα 8.16, φαίνονται η 5 η και η 6 η ταλαντωτική ιδιομορφή της μεταλλικής εξέδρας, των οποίων οι συχνότητες (ιδιοσυχνότητες), είναι πολύ κοντά στη συχνότητα λειτουργίας της διάταξης. Κατά τη λειτουργία της διάταξης, η επαλληλία των προηγουμένων ιδιομορφών, είχε επιβεβαιωθεί και μέσω μετρήσεων. Z Άξονας περιστροφής Z Z Y X 5η ιδιομορφή Άξονας περιστροφής Χ Χ Z Y X 6η ιδιομορφή Σχήμα 8.16: Ιδιομορφές της 5 ης και 6 ης ιδιοσυχνότητας της μεταλλικής εξέδρας, που είναι πλησίον της συχνότητας λειτουργίας του μηχανικού συγκροτήματος του σχήματος Για την αποφυγή των ταλαντώσεων αυτών, η μεταλλική εξέδρα πακτώθηκε ικανοποιητικά μέσω των στοιχείων, που εμφανίζονται στο σχήμα Πρόκειται για μεταλλικά πλαίσια (κυτία), που υποστηρίζουν σωλήνα, μέσω του οποίου δι-

38 Κεφ. 8: Αποφυγή μετάδοσης μηχανικών ταλαντώσεων 333 κυτίο υποδοχής κοχλία αγκύρωσης Ιδιομορφή α/α Ιδιοσυχνότητα [Hz] 1 40,9 2 47,9 3 48,6 Συχνότητα λειτουργίας Ιδιομορφή α/α Ιδιοσυχνότητα [Hz] 4 78,4 5 79,0 6 81,7 16,5 n1 2,5 Σχήμα 8.17: Αύξηση της στιβαρότητας της θεμελίωσης, μέσω στιβαρών κυτίων υποδοχής κοχλιών αγκύρωσης και προκύπτουσες ιδιοσυχνότητες της θεμελίωσης. έρχεται κοχλίας αγκύρωσης μεγάλου μήκους. Με χρησιμοποίηση των κυτίων αυτών, οι κοχλίες αγκύρωσης πακτώνουν ικανοποιητικά την κατασκευή και μετατοπίζουν δραστικά τις ιδιοσυχνότητες της έδρασης. Όπως φαίνεται στο σχετικό πίνακα του σχήματος, η πρώτη ιδιοσυχνότητα του συγκροτήματος είναι σημαντικά μεγαλύτερη από τη συχνότητα λειτουργίας της διάταξης. Η θεμελίωση, προσεγγίζει την περίπτωση α του σχήματος 8.4, με λόγο συχνοτήτων n, σε σχέση με την πρώτη ιδιοσυχνότητα, ίσο περίπου με 2,5 αρκετά μεγαλύτερο του 1. Ό- πως προκύπτει από το σχήμα 8.3, ο συντελεστής διαπερατότητας, για μέτρο α- πόσβεσης D, μικρότερο από 0,1 (βλέπε πίνακα 2.1), μειώνεται σημαντικά. Έτσι, οι ταλαντωτικές κινήσεις του εξεταζομένου μηχανικού συγκροτήματος στα πλαίσια του παρόντος παραδείγματος, περιορίζονται δραστικά, γεγονός που επιβεβαιώθηκε μέσω μετρήσεων.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-353-1 Copyright: Π. Δ. Τσαχαγέας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ.

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ. Πλωτή προβλήτα τύπου «Θόη» και γέφυρα πρόσβασης Βουτσινά 64, 155 61 Χολαργός Τηλ. 210 6775 003, Fax. 210 6812 770 www.offshoresystems.gr www.martech.gr e-mail: tech@martech.gr ΠΛΩΤΗ ΠΡΟΒΛΗΤΑ ΤΥΠΟΥ «ΘΟΗ»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν βιβλίο περιέχει βασικές γνώσεις ανάλυσης και σύνθεσης των επίπεδων μηχανισμών. Μηχανισμοί είναι μηχανολογικές διατάξεις για την καθοδήγηση της κίνησης διαφόρων εξαρτημάτων, την υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 109 7.2. ΤΟΡΝΟΙ Ο τόρνος είναι ιστορικά η αρχαιότερη ίσως εργαλειομηχανή που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος, προερχόμενη κατά πάσα πιθανότητα από τον τροχό του αγγειοπλάστη. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 05 011 ΘΕΜΑ Α Α1. Σωστό το γ. Α. Σωστό το β. Α3. Σωστό το γ. Α4. Σωστό το γ. Α.5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε:

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α β Α4 γ Α5. α Σ, β Λ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑÏΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 3.1 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά b, εξαρτάται: Α. από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση, Γ. μόνο από τις

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΔΕ 8/6 Μαθηματικά ΙΙ /ΑΒΓΔΕ Πειραματική Αντοχή Υλικών /Γ Σελίδα 1 από 5 Διάβρωση και προστασία υλικών /A Προγραμματισμός και Έλεγχος Παραγωγής /Γ Καύση /BΓ Μελέτη και σχεδιασμός οχημάτων /ΔΕ ΤΡ 9/6 Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλης Κ. Παπαζάχος. Ταξίδι στο παρελθόν μου

Βασίλης Κ. Παπαζάχος. Ταξίδι στο παρελθόν μου Βασίλης Κ. Παπαζάχος Ταξίδι στο παρελθόν μου EΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ Θεσσαλονίκη 2009 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-186-5

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 568 ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Βαλαδάκης Ανδρέας Δ. Καθηγητής Βαρβακείου Σχολής avaladak@otenet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Επειδή με το λογισμικό Interactive Physics (IP) δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 159 Εισαγωγή: Μηχανική ονομάζεται το τμήμα της Φυσικής, το οποίο εξετάζει την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Επειδή η σημασία της είναι μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα