Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 Έννοιες του Χώρου και Γεωµετρική Ικανότητα Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ Μάριος Πιττάλης, Νικόλας Μουσουλίδης, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της εργασίας ήταν να διερευνήσει κατά πόσον συγκεκριµένες ικανότητες συνθέτουν την ικανότητα µαθητών Ε και Στ τάξης δηµοτικού σχολείου αντίληψης των εννοιών του χώρου και να εξετάσει τη σχέση µεταξύ ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και γεωµετρικής ικανότητας. Για το σκοπό αυτό, εξετάστηκε η εγκυρότητα ενός θεωρητικού µοντέλου όπου οι ικανότητες οπτικοποίησης των εννοιών του χώρου (Vz) και σχέσεις των εννοιών του χώρου (SR) συνθέτουν την ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου. Για τη µέτρηση των δύο παραγόντων χρησιµοποιήθηκαν έργα από το ETS kit. Η επιβεβαιωτική παραγοντική ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε έδειξε ότι οι παράγοντες Vz και SR µπορούν να προβλέψουν σε ικανοποιητικό βαθµό την ικανότητα των µαθητών αντίληψης των εννοιών του χώρου. Ανάλυση διαδροµής (Path analysis) έδειξε ότι η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελεί ισχυρό παράγοντα πρόβλεψης της γεωµετρικής ικανότητας των µαθητών. 1. Εισαγωγή Η ανάπτυξη της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελεί ένα σηµαντικό παράγοντα που συνδέεται άµεσα µε τη γεωµετρική αντίληψη (Bishop, 1980). Η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου περιλαµβάνει την ανάπτυξη, τη διατήρηση και το µετασχηµατισµό οπτικο-χωρικών πληροφοριών (Colom, Contreras, Botella, & Santacreu, 2001) και εµπλέκεται στη λύση προβληµάτων που απαιτούν την επεξεργασία οπτικο-χωρικών δεδοµένων. ιεθνείς οργανισµοί όπως το National Council of Teachers of Mathematics (2000) τονίζουν τη σηµασία της ανάπτυξης της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου στη µαθηµατική εκπαίδευση δίνοντας έµφαση στην αναγκαιότητα ανάπτυξης της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου σε όλους τους τοµείς του αναλυτικού προγράµµατος. Το έγγραφο των εθνικών επιπέδων του National Council of Teachers of Mathematics (2000) εισηγείται ότι η οπτικοποίηση των εννοιών του χώρου στη δυσδιάστατη και τρισδιάστατη γεωµετρία αποτελεί θεµελιώδη δεξιότητα την οποία όλοι οι µαθητές πρέπει να αναπτύξουν. Παρά την ύπαρξη σηµαντικού ερευνητικού έργου στον τοµέα της µέτρησης της αντίληψης των εννοιών του χώρου (Lohman, 1988), οι διαθέσιµες πληροφορίες για τη σχέση µεταξύ παραγόντων της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 169

2 Μ. Πιττάλης κ.ά. ικανότητας στη γεωµετρία είναι περιορισµένες. Η µελέτη της σχέσης µεταξύ ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και ικανότητας στη γεωµετρία µπορεί να βοηθήσει στην ανάπτυξη κατάλληλων διδακτικών προγραµµάτων στη γεωµετρία. Ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να διερευνήσει κατά πόσον συγκεκριµένες ικανότητες συνθέτουν τη γενική ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου µαθητών Ε και Στ τάξης δηµοτικού σχολείου και να εξετάσει τη σχέση της ικανότητας αυτής µε τη γεωµετρική τους ικανότητα. 2. Θεωρητικό Υπόβαθρο Ορισµός της Ικανότητας Αντίληψης των Εννοιών του Χώρου Αν και έχουν χρησιµοποιηθεί αρκετοί ορισµοί για να περιγράψουν την ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου από ψυχολόγους και ερευνητές στον τοµέα της µαθηµατικής παιδείας, δεν υπάρχει ένας ενιαίος κοινά αποδεκτός λειτουργικός ορισµός. Συνεπώς, υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί ορισµοί όπως γνώση των εννοιών του χώρου, νοηµοσύνη των εννοιών του χώρου, συλλογισµός και αντίληψη των εννοιών του χώρου (Lohman, 1988), ενώ οι Linn και Petersen (1985) ορίζουν την ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου ως τη νοητική διεργασία που αντιλαµβάνεται, αποθηκεύει, ανακαλεί, δηµιουργεί και επεξεργάζεται οπτικο-χωρικές εικόνες. Οι περισσότεροι όµως ερευνητές ορίζουν την ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου µέσω παραγόντων που προκύπτουν από µελέτες ανάλυσης παραγόντων. Για παράδειγµα, ο Lohman (1988) πρότεινε ένα µοντέλο τριών παραγόντων που περιλαµβάνει την οπτικοποίηση των εννοιών του χώρου (Vz), τον προσανατολισµό στο χώρο (SO) και τον παράγοντα σχέσεις των εννοιών του χώρου (SR). Ο παράγοντας Vz αναφέρεται στην ικανότητα αντίληψης φανταστικών κινήσεων στον τρισδιάστατο χώρο και στην ικανότητα νοερού χειρισµού αντικειµένων. Ο παράγοντας Vz διαφοροποιείται συνήθως από τον παράγοντα SO µε βάση τις νοητικές διεργασίες που πραγµατοποιούνται και τα ερεθίσµατα που εµπλέκονται (McGee, 1979). Ο παράγοντας SO αποτελεί ένδειξη της ικανότητας του ατόµου να χειρίζεται µε άνεση αλλαγές στον προσανατολισµό του οπτικού ερεθίσµατος. Ο παράγοντας SO εµπλέκει τη νοερή περιστροφή ενός αντικειµένου ως ολότητα ενώ ο παράγοντας Vz απαιτεί τη µετακίνηση τµήµατος του αντικειµένου. Στα τεστ µέτρησης του παράγοντα SO το υποκείµενο καλείται να φανταστεί πώς θα φαίνεται ένα σχήµα από διαφορετική προοπτική. Ο παράγοντας SR ορίζεται από την ταχύτητα χειρισµού οπτικών µοτίβων όπως νοερές περιστροφές και αναφέρεται στην ικανότητα νοερής περιστροφής ενός αντικειµένου στο χώρο µε ταχύτητα και ακρίβεια (Carroll, 1993). Ερευνητές υποστηρίζουν ότι το κρίσιµο στοιχείο που διαφοροποιεί τους παράγοντες SO και SR είναι ότι στις καταστάσεις του παράγοντα SO καθοριστικό ρόλο διαδραµατίζει ο προσανατολισµός του σώµατος του παρατηρητή (McGee, 1979: Carroll, 1983). 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 170

3 Έννοιες του Χώρου και Γεωµετρική Ικανότητα Μαθηµατική Παιδεία και Ικανότητα Αντίληψης των Εννοιών του Χώρου Υπάρχει σηµαντική ερευνητική εργασία που εξετάζει τη σχέση µεταξύ παραγόντων της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της επίδοσης στα µαθηµατικά (Bishop, 1980: Presmeg, 1992) στην οποία τονίζεται η σηµασία της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου στην ανάπτυξη της µαθηµατικής σκέψης (Bishop, 1980: Tartre, 1990: Gutiérrez, 1996). Οι Connor και Serbin (1985) βρήκαν ότι οι παράγοντες της οπτικοποίησης των εννοιών του χώρου και του προσανατολισµού στο χώρο µπορούν να αποτελέσουν ισχυρούς παράγοντες πρόβλεψης της µαθηµατικής επίδοσης. Ερευνητικά αποτελέσµατα έχουν δείξει ότι η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου σχετίζεται περισσότερο µε την ικανότητα στη γεωµετρία παρά στην άλγεβρα (Bishop, 1980). Ο Tartre (1990) βρήκε ότι η ικανότητα προσανατολισµού στο χώρο εµπλέκεται άµεσα στην επίλυση γεωµετρικών προβληµάτων, ενώ οι Saads και Davis (1997) έδειξαν τη σηµασία της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της γλωσσικής ικανότητας στη συνεχή ανάπτυξη της γεωµετρικής σκέψης. Οι Tso και Liang (2002) βρήκαν σηµαντική συσχέτιση µεταξύ της ικανότητας των µαθητών αντίληψης των εννοιών του χώρου και της γεωµετρικής του σκέψης µε βάση τα επίπεδα van Hiele. Γι αυτό, εισηγούνται ότι οι ικανότητες αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελούν σηµαντικούς γνωστικούς παράγοντες στη µάθηση της γεωµετρίας και συνεπώς η ενσωµάτωση σχετικών δραστηριοτήτων στη διδασκαλία µπορεί να συµβάλει στη βελτίωση της γεωµετρικής σκέψης. 3. Το Προτεινόµενο Μοντέλο και η Παρούσα Εργασία Όπως έχει αναφερθεί πιο πάνω, παρά την ύπαρξη σηµαντικής εργασίας στον τοµέα της ικανότητας της αντίληψης των εννοιών του χώρου, η σύγχρονη έρευνα δεν έχει µελετήσει συστηµατικά τη σχέση µεταξύ της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της γεωµετρικής ικανότητας. Κατά συνέπεια, υπάρχει έλλειψη βιβλιογραφικών πηγών που να δίνουν µια συνεκτική περιγραφή του τρόπου µε τον οποίο η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου επηρεάζει την ανάπτυξη του συλλογισµού στη γεωµετρία, που είναι απαραίτητη για την εφαρµογή σύγχρονων προσεγγίσεων στη διδασκαλία της γεωµετρίας. Στην παρούσα εργασία, προτείνεται ένα µοντέλο το οποίο µπορεί να περιγράψει σε δύο διαστάσεις την ικανότητα µαθητών Ε και Στ τάξης δηµοτικού σχολείου αντίληψης των εννοιών του χώρου. Όπως παρουσιάζεται στο ιάγραµµα 1, υποθέτουµε ότι η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου δεν είναι µια µονοδιάστατη οντότητα, αλλά µπορεί να οριστεί µε βάση δύο παράγοντες, τον παράγοντα οπτικοποίηση των εννοιών του χώρου (Vz) και τον παράγοντα σχέσεις των εννοιών του χώρου (SR). Αν και έχουν εντοπιστεί πολλοί άλλοι παράγοντες των εννοιών του χώρου, στο προτεινόµενο µοντέλο περιλαµβάνονται µόνο οι παράγοντες Vz και SR που θεωρούνται ως οι πιο σηµαντικοί (Colom, Contreras, Botella, & Santacreu, 2001). Με βάση σύνθεση της βιβλιογραφίας, υποθέτουµε, επίσης, ότι έργα από τα τεστ Form-Board, Paper-Folding και Surface- Development που περιλαµβάνονται στο ETS kit of Factor-Referenced Cognitive Tests (Ekstrom et al., 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 171

4 Μ. Πιττάλης κ.ά. 1976) αποτελούν γνώρισµα του παράγοντα Vz και έργα από τα τεστ Card Rotations και Cube Comparisons αποτελούν γνώρισµα του παράγοντα SR αντίστοιχα. Για τη µέτρηση της γεωµετρικής ικανότητας, το προτεινόµενο µοντέλο περιλαµβάνει γεωµετρικές καταστάσεις µε βάση τα επίπεδα ανάπτυξης της γεωµετρικής σκέψης των Van Hiele (1986). Οι µαθητές της Ε και Στ τάξης του δηµοτικού σχολείου αναµένεται να φθάσουν µέχρι το τρίτο επίπεδο των Van Hiele, γι αυτό και το µοντέλο περιλαµβάνει καταστάσεις ολικής αντίληψης, ανάλυσης και άτυπης παραγωγικής σκέψης. Στο επίπεδο της ολικής αντίληψης (Επίπεδο 1) οι µαθητές αντιλαµβάνονται τις γεωµετρικές µορφές ως ενιαίες οντότητες, στο επίπεδο της ανάλυσης (Επίπεδο 2) οι µαθητές διακρίνουν τα χαρακτηριστικά των σχηµάτων και τα ταξινοµούν ανάλογα µε τις ιδιότητές τους και στο επίπεδο της άτυπης παραγωγικής σκέψης (Επίπεδο 3) οι µαθητές µπορούν να αντιληφθούν πλήρως τις σχέσεις που υπάρχουν ανάµεσα στο ίδιο το σχήµα και τις σχέσεις που υπάρχουν µεταξύ των σχηµάτων. Οι στόχοι της παρούσας εργασίας ήταν: (α) να διερευνήσει κατά πόσον η ικανότητα µαθητών Ε και Στ τάξης του δηµοτικού σχολείου αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελείται από διακριτές ικανότητες (Vz και SR) και (β) να εξετάσει τη σχέση µεταξύ της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της γεωµετρικής ικανότητας. 4. Μεθοδολογία Υποκείµενα και Εργαλεία Μέτρησης Τα υποκείµενα της έρευνας αποτέλεσαν 187 µαθητές Ε και Στ τάξης αστικών δηµοτικών σχολείων. Για την πραγµατοποίηση της έρευνας χρησιµοποιήθηκαν δύο τεστ: το τεστ µέτρησης της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και το τεστ µέτρησης της γεωµετρικής ικανότητας. Το τεστ µέτρησης της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου περιλάµβανε 19 έργα που προέρχονται από τα τεστ Form-Board, Paper-Folding, Surface-Development, Card-Rotation και Cube-Comparison, τα οποία συµπεριλαµβάνονται στο ETS kit. Όλα τα έργα τροποποιήθηκαν ώστε να είναι κατάλληλα για µαθητές Ε και Στ τάξης του δηµοτικού σχολείου, γιατί τα πρωτότυπα έργα αναπτύχθηκαν για µαθητές µεγαλύτερης ηλικίας. Ο Πίνακας 1 παρουσιάζει ένα έργο από κάθε τεστ που χρησιµοποιήθηκαν. Το δοκίµιο µέτρησης της γεωµετρικής ικανότητας περιλάµβανε δέκα έργα. Τρία από αυτά ήταν έργα ολικής αντίληψης στα οποία οι µαθητές έπρεπε να αναγνωρίσουν συγκεκριµένα σχήµατα. Στα τέσσερα έργα του Επιπέδου 2 οι µαθητές έπρεπε να διερευνήσουν τις ιδιότητες σχηµάτων και να υπολογίσουν το εµβαδόν σχηµάτων. Τέλος, για την επίλυση των τεσσάρων έργων του Επιπέδου 3 οι µαθητές έπρεπε να αντιληφθούν σχέσεις µεταξύ ιδιοτήτων και µεταξύ σχηµάτων. Λόγω περιορισµένου χώρου τα έργα του δοκιµίου µέτρησης γεωµετρικής ικανότητας δεν παρουσιάζονται. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 172

5 Έννοιες του Χώρου και Γεωµετρική Ικανότητα Form-board (3 έργα): Ποια από τα σχήµατα που βρίσκονται κάτω από τη γραµµή όταν ενωθούν µπορούν να σχηµατίσουν το αντικείµενο που βρίσκεται πάνω από τη γραµµή. Surface-development (4 έργα): Το διάγραµµα δείχνει πώς ένα χαρτόνι µπορεί να κοπεί και να διπλωθεί ώστε να κατασκευαστεί ένα στερεό. Οι διακεκοµµένες γραµµές δείχνουν πού διπλώθηκε το χαρτόνι. Να σηµειώσετε ποιες ακµές του στερεού αντιστοιχούν µε τις αριθµηµένες πλευρές του αναπτύγµατος. Paper-folding (4 έργα): Το τελευταίο σχήµα του διπλωµένου φύλλου χαρτιού δείχνει πού έχει ανοιχτεί µια τρύπα. Ποιο σχήµα δείχνει πώς θα φαίνεται το φύλλο χαρτιού όταν ξεδιπλωθεί; Card-rotation (4 έργα): Κάτω από την κάρτα υπάρχουν πέντε άλλες κάρτες, µια από τις οποίες είναι ίδια µε αυτήν έχοντας όµως τύχει περιστροφής. Ποια από τις πέντε κάρτες είναι η ίδια µε την αρχική; Cube-comparison (4 έργα): Υποθέτοντας ότι κανένας κύβος δεν έχει δύο ίδιες πλευρές, να αποφασίσετε αν τα δύο σχήµατα απεικονίζουν τον ίδιο κύβο ή όχι. Πίνακας 1: Παραδείγµατα Έργων του Τεστ Αντίληψης των Εννοιών του Χώρου Ανάλυση Ο στόχος της ανάλυσης που πραγµατοποιήθηκε ήταν η αξιολόγηση της εγκυρότητας του προτεινόµενου µοντέλου. Η αξιολόγηση της εγκυρότητας του προτεινόµενου µοντέλου στηρίχτηκε στα αποτελέσµατα επιβεβαιωτικής παραγοντικής ανάλυσης, γιατί θέλαµε να ελέγξουµε την προσαρµογή των δεδοµένων της έρευνας σε ένα µοντέλο που αναπτύχθηκε µε βάση τη θεωρητικό υπόβαθρο της εργασίας. Για την πραγµατοποίηση της ανάλυσης χρησιµοποιήθηκε ένα ευρέως αποδεκτό λογισµικό γραµµικής δοµικής ανάλυσης, το MPLUS. Για τον έλεγχο της εγκυρότητας του µοντέλου λήφθηκαν υπόψη τρεις δείκτες (Muthen & Muthen, 2004): ο λόγος x 2 προς 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 173

6 Μ. Πιττάλης κ.ά. τους βαθµούς ελευθερίας του µοντέλου (x 2 /df), ο δείκτης comparative fit index (CFI), και ο δείκτης RMSEA. Για να είναι αποδεκτό το µοντέλο η τιµή του λόγου χ 2 /df πρέπει να είναι µικρότερη του 2, η τιµή του δείκτη CFI πρέπει να είναι µεγαλύτερη από.9 και η τιµή του RMSEA πρέπει να είναι µικρότερη του.08 (Marcoulides & Schumacker, 1996). 5. Αποτελέσµατα Η ανάλυση των αποτελεσµάτων πραγµατοποιήθηκε για να εξετάσει τους δύο στόχους της εργασίας. Εξετάστηκε η εγκυρότητα ενός µοντέλου που αποτελείται από άδηλους παράγοντες και αναπτύχθηκε µε βάση τη σύνθεση προηγούµενων ερευνητικών αποτελεσµάτων. Στη συνέχεια, εξετάστηκε η εγκυρότητα ενός µοντέλου όπου η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελεί παράγοντα πρόβλεψης της γεωµετρικής ικανότητας. Η Ικανότητα Αντίληψης των Εννοιών του Χώρου ως Πολυδιάστατη Οντότητα Για την εξέταση του πρώτου στόχου της µελέτης, υποθέσαµε και εξετάσαµε την εγκυρότητα ενός µοντέλου που αποτελείται από δύο άδηλους παράγοντες δεύτερης τάξης (Vz και SR), οι οποίοι µπορούν να ερµηνεύσουν την επίδοση των µαθητών στα έργα του δοκιµίου µέτρησης της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και να συνθέσουν τον παράγοντα τρίτης τάξης ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου. Όπως παρουσιάζεται στο ιάγραµµα 1, ο παράγοντας Vz αποτελείται από τρεις άδηλους παράγοντες πρώτης τάξης και ο παράγοντας SR από δύο άδηλους παράγοντες πρώτης τάξης, αντίστοιχα. Το προτεινόµενο µοντέλο περιλαµβάνει, επίσης, ένα άδηλο παράγοντα της γεωµετρικής ικανότητας δεύτερης τάξης που αποτελείται από τρεις άδηλους παράγοντες πρώτης τάξης: της ολικής αντίληψης, της ανάλυσης και της άτυπης παραγωγικής σκέψης. Τα αποτελέσµατα της επιβεβαιωτικής παραγοντικής ανάλυσης έδειξαν ότι όλα τα έργα είχαν στατιστικά σηµαντικές φορτίσεις στους αντίστοιχους παράγοντες, όπως παρουσιάζονται στο ιάγραµµα 1. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης έδειξαν, επίσης, ότι η προσαρµογή του µοντέλου στα δεδοµένα ήταν ικανοποιητική, επιβεβαιώνοντας την εγκυρότητα της δοµής του µοντέλου (CFI=.92, χ 2 =125.81, df=90, χ 2 /df=1.39, RMSEA=.04). Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης έδειξαν ότι η ερµηνευόµενη διασπορά των έργων (δείτε τις τιµές στις παρενθέσεις στο ιάγραµµα 1) ήταν ιδιαίτερα υψηλή, δείχνοντας ότι η διασπορά των έργων του µοντέλου µπορεί να ερµηνεύσει τη διασπορά των παραγόντων του µοντέλου. ιαφάνηκε, επίσης, ότι τα έργα που αντιστοιχούν στους παράγοντες form-board, paper-folding και cube-comparison αποτέλεσαν ισχυρότερους παράγοντες πρόβλεψης των αντίστοιχων παραγόντων παρά τα έργα των τεστ surfacedevelopment και card-rotation. Η δοµή του προτεινόµενου µοντέλου έδειξε ότι ικανότητα των µαθητών στα έργα των τεστ paper-folding και form-board αποτέλεσε την κύρια πηγή ερµηνείας και πρόβλεψης της ικανότητας των µαθητών στον παράγοντα Vz (r 2 =.95 και r 2 =.91, αντίστοιχα), ενώ η ικανότητα των µαθητών στα έργα του τεστ cube-comparison ήταν η κύρια πηγή ερµηνείας και πρόβλεψης του παράγοντα SR 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 174

7 Έννοιες του Χώρου και Γεωµετρική Ικανότητα (r 2 =.93). Η δοµή του προτεινόµενου µοντέλου έδειξε, επίσης, ότι οι παράγοντες Vz και SR έχουν σχεδόν την ίδια ικανότητα πρόβλεψης της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου (r 2 =.99 και r 2 =.97, αντίστοιχα). Οι παράγοντες ανάλυσης και άτυπης παραγωγικής σκέψης αποτέλεσαν την κύρια πηγή ερµηνείας της γεωµετρικής ικανότητας (r 2 =.99 και r 2 =.99, αντίστοιχα), ενώ ο παράγοντας ολικής αντίληψης είχε µέτρια επίδραση (r 2 =.89). ιάγραµµα 1: Το Προτεινόµενο Μοντέλο Σηµείωση: Π1=Τεστ Surface Development, Π2=Τεστ Form board, Π3=Τεστ Paper Folding, Π4=Τεστ Cube Comparison, Π5=Τεστ Card Rotation, Π6=Οπτικοποίηση των Εννοιών του Χώρου, Π7=Σχέσεις των Εννοιών του Χώρου, Π8=Ικανότητα Αντίληψης των Εννοιών του Χώρου, Π9=Επίπεδο 1, Π10=Επίπεδο 2, Π11=Επίπεδο 3 και Π12=Γεωµετρική Ικανότητα, ε1- ε19 αναφέρονται στα έργα του τεστ µέτρησης της αντίληψης των εννοιών του χώρου και ε20- ε30 αναφέρονται στα γεωµετρικά έργα. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 175

8 Μ. Πιττάλης κ.ά. * Ο πρώτος αριθµός δείχνει το συντελεστή φόρτισης και ο αριθµός στην παρένθεση την αντίστοιχη ερµηνευόµενη διασπορά (r 2 ). Σχέση µεταξύ Ικανότητας Αντίληψης των Εννοιών του Χώρου και Γεωµετρικής Ικανότητας Για τη διερεύνηση της σχέσης µεταξύ ικανότητας των µαθητών αντίληψης των εννοιών του χώρου και της γεωµετρικής ικανότητας πραγµατοποιήθηκε ανάλυση διαδροµής (Path analysis). Εξετάστηκε η εγκυρότητα ενός µοντέλου όπου ο άδηλος παράγοντας τρίτης τάξης ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελεί παράγοντα πρόβλεψης του παράγοντα δεύτερης τάξης γεωµετρική ικανότητα, υποθέτοντας µια αιτιατή σχέση µεταξύ των δύο ικανοτήτων (δείτε το ιάγραµµα 1). Η προσαρµογή του µοντέλου ήταν ικανοποιητική και οι δείκτες προσαρµογής επιβεβαίωσαν τη προτεινόµενη σχέση (CFI=.92, χ 2 =125.81, df=90, χ 2 /df=1.39, RMSEA=.04). Τα αποτελέσµατα αυτά έδειξαν ότι η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελεί ισχυρό παράγοντα πρόβλεψης της γεωµετρικής ικανότητας. Ο συντελεστής παλινδρόµησης της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου στη γεωµετρική ικανότητα ήταν ιδιαίτερα υψηλός (r=0.76, z=4.37, p<0.05). 6. Συµπεράσµατα Παρά το γεγονός ότι η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου έχει ευρέως αναγνωριστεί ως θεµελιώδης ικανότητα και περιλαµβάνεται στα περισσότερα τεστ µέτρησης της γνωστικής ικανότητας, δεν έχει διερευνηθεί επαρκώς η σχέση της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της γεωµετρικής ικανότητας. Στην παρούσα εργασία θεωρήσαµε ότι δεν υπάρχουν επαρκή µοντέλα που να µπορούν να βοηθήσουν τους εκπαιδευτικούς και τους ερευνητές να επεξηγήσουν πώς η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου επηρεάζει τη γεωµετρική ικανότητα των µαθητών. Συνεπώς, ο στόχος της εργασίας ήταν να διατυπώσει και να εξετάσει πρακτικά την εγκυρότητα ενός θεωρητικού µοντέλου που µπορεί να βοηθήσει τους εκπαιδευτικούς να κατανοήσουν καλύτερα τη δοµή της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου. Το µοντέλο ενσωµάτωσε τους δύο κύριους παράγοντες της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου, τον παράγοντα οπτικοποίηση των εννοιών του χώρου (Vz) και τον παράγοντα σχέσεις των εννοιών του χώρου (SR) (Lohman, 1988: Carroll, 1993). Το προτεινόµενο µοντέλο επέκτεινε τα υφιστάµενα ερευνητικά αποτελέσµατα ελέγχοντας την εγκυρότητα ενός µοντέλου που εξετάζει τη σχέση µεταξύ ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και γεωµετρικής ικανότητας µε βάση εµπειρικά, ποσοτικά δεδοµένα. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης έδειξαν ικανοποιητική προσαρµογή του µοντέλου στα δεδοµένα, οδηγώντας στο συµπέρασµα ότι οι παράγοντες Vz και SR επεξηγούν την ικανότητα µαθητών Ε και Στ τάξης δηµοτικού σχολείου αντίληψης των εννοιών του χώρου, µε τους δύο παράγοντες να έχουν την ίδια προβλεπτική ικανότητα. Τα αποτελέσµατα ανάλυσης διαδροµής έδειξαν ότι υπάρχει αιτιατή σχέση µεταξύ της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της γεωµετρικής ικανότητας, υποδηλώνοντας ότι η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελεί ισχυρό παράγοντα πρόβλεψης της γεωµετρικής ικανότητας. Με βάση αυτό το 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 176

9 Έννοιες του Χώρου και Γεωµετρική Ικανότητα συµπέρασµα, συνεπάγεται ότι µια βελτίωση της ικανότητας των µαθητών αντίληψης των εννοιών του χώρου µπορεί να οδηγήσει σε µια βελτίωση της γεωµετρικής τους ικανότητας. Το µοντέλο που χρησιµοποιήθηκε σε αυτή την εργασία µπορεί να προσφέρει στους εκπαιδευτικούς και στους ερευνητές ένα µέσο για να εξετάσουν την πολύπλοκη φύση της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου. Οι εκπαιδευτικοί µπορούν να χρησιµοποιήσουν το µοντέλο για να συµπεριλάβουν στη διδασκαλία τους δραστηριότητες που µπορούν να συµβάλουν στην ανάπτυξη των ικανοτήτων Vz και SR και κατ επέκταση στην ανάπτυξη της γεωµετρικής ικανότητας. Από την πλευρά των ερευνητών, το µοντέλο µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως αφετηρία για περαιτέρω µελέτη της δοµής της ικανότητας αντίληψης των εννοιών του χώρου και της σχέσης της µε τη γεωµετρική ικανότητα. Αναφορές Bishop, A. (1980). Spatial abilities and mathematics education: A review. Educational Studies in Mathematics, 11(3), Carroll, J. B. (1993). Human cognitive abilities: a survey of factor analytic studies. Cambridge: Cambridge University Press. Colom, R., Contreras, M.J., Botella, J., & Santacreu, J. (2001). Vehicles of spatial ability. Personality and Individual Differences, 32, Connor, J. M. & Serbin, L. A. (1985). Visual-spatial skill: Is it important for mathematics? Can it be taught? In S. F. Chipman, L. R Brush, & D. M. Wilson (Eds.), Women and Mathematics: Balancing the Equation (pp ). Hillsdale, NJ: Erlbaum Associates. Ekstrom, R. B., French, J. W., & Harman, H. H. (1976). Manual for kit of factorreferenced cognitive tests. Princeton, NJ: Educational Testing Service. Gutiérrez, A. (1996). Vizualization in 3-dimensional geometry: In search of a framework. In L. Puig and A. Guttierez (Eds.) Proceedings of the 20 th International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1, pp. 3-19). Valencia: Universidad de Valencia. Linn, M. C., & Petersen, A. C. (1985). Emergence and characterisation of gender differences in spatial abilities: A meta-analysis. Child Development, 56, Lohman, D. (1988). Spatial abilities as traits, processes and knowledge. In R. J. Sternberg (Ed.), Advances in the psychology of human intelligence (Vol. 4). Hillsdale, NJ: LEA. Marcoulides, G. A., & Schumacker, R. E. (1996). Advanced structural equation modelling: Issues and techniques. NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 177

10 Μ. Πιττάλης κ.ά. McGee, M.G. (1979). Human spatial abilities: Psychometric studies and environmental, genetic, hormonal, and neurological influences. Psychological Bulletin, 86(5), Muthen, L. K. & Muthen, B. O. (2004). Mplus User s Guide. Third Edition. Los Angeles, CA: Muthen & Muthen. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: Va, NCTM. Presmeg, N. (1992). Prototypes, metaphors, metonymies and imaginative rationality in high school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 23, Saads, S., & Davis, G. (1997). Spatial abilities, van Hiele levels and language in three dimensional geometry. In E.Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21 st International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp ). Lahti: Finland, University of Helsinki. Tartre, L. A. (1990). Spatial orientation skill and mathematical problem solving. Journal for Research in Mathematics Education, 21(3), Tso, T., & Liang, Y.N. (2002). The study of interrelationship between spatial abilities and van hiele levels of thinking in geometry of eight-grade students. Journal of Taiwan Normal University, 46(2). Van Hiele, P. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. Orlando, FL: Academic Press. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 178

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Νίκος Μουσουλίδης, Μαρία Κάττου, Μάριος Πιττάλης, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙ ΟΣΗ

ΤΑ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙ ΟΣΗ ΤΑ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙ ΟΣΗ Χρίστου, Κ., Πίττα-Πανταζή,. & ηµητρίου, Α. Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Φιλίππου Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Σημαντικό μέρος της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Τίτλος Ονοματεπώνυμο συγγραφέα Πανεπιστήμιο Ονοματεπώνυμο δεύτερου (τρίτου κ.ο.κ.) συγγραφέα Πανεπιστήμιο Η κεφαλίδα (μπαίνει πάνω δεξιά σε κάθε σελίδα): περιγράφει το θέμα

Διαβάστε περισσότερα

14 ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία σε ένα Κόσμο που Αλλάζει Θεσσαλονίκη, 2-4 Νοεμβρίου Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

14 ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία σε ένα Κόσμο που Αλλάζει Θεσσαλονίκη, 2-4 Νοεμβρίου Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 14 ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία σε ένα Κόσμο που Αλλάζει Θεσσαλονίκη, 2-4 Νοεμβρίου 2016 Χ. Χάρχαρος, Μ. Κάβουρας, Μ. Κόκλα, Ε. Τομαή Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ορίζεται ως η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΟΜΗΜΕΝΟ ΚΑΙ ΗΜΙ- ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΟΜΗΜΕΝΟ ΚΑΙ ΗΜΙ- ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΟΜΗΜΕΝΟ ΚΑΙ ΗΜΙ- ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Νικόλας Μουσουλίδης, Γιώργος Φιλίππου, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ 2007 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ: Νικολουδάκης Εμμ., Δημάκος, Γ. (2009). «Βελτίωση της αποδεικτικής ικανότητας των μαθητών σε προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μία πρόταση για τη διδασκαλία της απόδειξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Υπεύθυνη Συντονισµού Διδακτικού Μαθησιακού Αντικειµένου της Γεωγραφίας: Αικατερίνη Κλωνάρη, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ριάνα Θεοδούλου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου, e-mail: rianath@hotmail.com Γεώργιος Φιλίππου

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Αθανάσιος Γαγάτσης Παναγιώτα Καλογήρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Λευκωσία 2013 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Οι ικανότητες επίλυσης προβλημάτων στα αναπτύγματα μαθητών Στ' δημοτικού και η επίδραση της χρήσης του λογισμικού DALEST

Οι ικανότητες επίλυσης προβλημάτων στα αναπτύγματα μαθητών Στ' δημοτικού και η επίδραση της χρήσης του λογισμικού DALEST Οι ικανότητες επίλυσης προβλημάτων στα αναπτύγματα μαθητών Στ' δημοτικού και η επίδραση της χρήσης του λογισμικού DALEST Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Καταλάνου Στυλιανή Πανεπιστήμιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο 1. Ταυτότητα της Έρευνας Η έρευνα του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού έγινε πλέον θεσμός στα πλαίσια του εκπαιδευτικού συστήματος της Κύπρου, αφού διεξάγεται

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο διδασκόμενος αναμένεται να είναι σε θέση να:

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο διδασκόμενος αναμένεται να είναι σε θέση να: Τίτλος Μαθήματος: ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ Κωδικός Μαθήματος: MUS 652 Κατηγορία Μαθήματος: (Υποχρεωτικό/Επιλεγόμενο) Υποχρεωτικό Επίπεδο Μαθήματος: (πρώτου, δεύτερου

Διαβάστε περισσότερα

Οι παράγοντες που συνθέτουν την επαγγελματική ικανοποίηση των φοιτητών του Τμήματος Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου

Οι παράγοντες που συνθέτουν την επαγγελματική ικανοποίηση των φοιτητών του Τμήματος Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου Οι παράγοντες που συνθέτουν την επαγγελματική ικανοποίηση των φοιτητών του Τμήματος Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου Περίληψη Σωκράτους Μιχάλης Πανεπιστήμιο Κύπρου Η «επαγγελματική ικανοποίηση»

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης

Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης Ερευνητικό Πρόγραμμα «Αξιολόγηση Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής ως δεύτερης/ξένης γλώσσας στα δημόσια σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης της Κύπρου» 1. Ταυτότητα της Έρευνας Με απόφαση του Υπουργικού

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5 Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Παναγιώτα Μεταλλίδου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας & Μαρία Πλατσίδου Πανεπιστήµιο Μακεδονίας

Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Παναγιώτα Μεταλλίδου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας & Μαρία Πλατσίδου Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Μεταλλίδου, Π., & Πλατσίδου, Μ. (2004). Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Στο: Ν. Μακρής & εσλή,. (Επιµ.Εκδ.), Η γνωστική ψυχολογία σήµερα: Γέφυρες για τη µελέτη της νόησης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Κωνσταντίνος Χρίστου, Επίκουρος Καθηγητής Γιώργος Φιλίππου, Αναπληρωτής Καθηγητής Διεύθυνση Επικοινωνίας: Κωνσταντίνος Χρίστου,

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική ομάδα

Ερευνητική ομάδα Δρ Αλεξάνδρα Πετρίδου Δρ Μαρία Νικολαΐδου Δρ Χρίστος Γιασεμής 2011-2012 Ερευνητική ομάδα 2011-2012 Εποπτεία: Δρ Λεωνίδας Κυριακίδης - Αναπληρωτής Καθηγητής Π. Κύπρου Δρ Γιασεμίνα Καραγιώργη Προϊστάμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος

Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας. Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας Δρ. Ιωάννης Γκιόσος Γιατί κάνουμε ανασκόπηση στη βιβλιογραφία; 1. Γιαναπροσδιορίσουμεκενάστηνέρευνατου γνωστικού μας αντικειμένου 2. Για να εντοπίσουμε νέες τάσεις στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 236 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ζαράνης Νικόλας Λέκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστημίου Κρήτης nzaranis@edc.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Κυριακούλλα Ευαγγέλου 1 & Ιλιάδα Ηλία 2 Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου kevang01@ucy.ac.cy 1, iliada@ucy.ac.cy 2 Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος ιδασκαλίας: Προαπαιτούµενο(α) και Συναπαιτούµενο(α) Μάθηµα(τα): Προτεινόµενα/προαιρετικά µέρη του προγράµµατος: ιδασκαλία στην τάξη Κανένα Κανέ

Τρόπος ιδασκαλίας: Προαπαιτούµενο(α) και Συναπαιτούµενο(α) Μάθηµα(τα): Προτεινόµενα/προαιρετικά µέρη του προγράµµατος: ιδασκαλία στην τάξη Κανένα Κανέ Τίτλος Μαθήµατος: Βιοστατιστική και Επιδηµιολογία Κωδικός Μαθήµατος: MNU 612 Κατηγορία Μαθήµατος: (Υποχρεωτικό/Επιλεγόµενο) Επίπεδο Μαθήµατος: (πρώτου, δεύτερου ή τρίτου κύκλου) Έτος Σπουδών: 1 Τετράµηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Χαράλαμπος Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Διεθνών Τάσεων

Έρευνα Διεθνών Τάσεων Έρευνα Διεθνών Τάσεων στα Μαθηματικά και τις Φυσικές Επιστήμες Παρασκευή, 2 Δεκεμβρίου 2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Trends in International Mathematics and Science Study Ξεκίνησε το 1995. Διεξάγεται

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST

Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST Καταλάνου Στυλιανή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Θεοδώρα Χριστοδούλου & Αθανάσιος Γαγάτσης Πανεπιστήμιο Κύπρου christodoulou.theodora@ucy.ac.cy, gagatsis@ucy.ac.cy Το παρόν κείμενο αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα στον τελικό βαθμό

Βαρύτητα στον τελικό βαθμό Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΠΑ75Κ / Αξιολόγηση Προγραμμάτων και Προσωπικού στην Εκπαίδευση Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΠΑ Επιστήμες της Αγωγής Θεματική Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Μαθήματος. Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση

Διάγραμμα Μαθήματος. Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση 10 Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών Σπουδών Χειμερινό/Εαρινό

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017

Επιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017 Επιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017 Διδακτική Ευκλείδειας Γεωμετρίας Διδασκαλία με χρήση Geogebra Δραστηριότητες Κώστας Μαλλιάκας, Μαθηματικός 1 ο Γενικό Λύκειο Ρόδου Βενετόκλειο kmath1967@gmail.com Διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΚΟΠΟΣ 10/8/12. Ομάδα συντονισμού: Δρ Αλεξάνδρα Πετρίδου, Δρ Μαρία Νικολαΐδου Δρ Χρίστος Γιασεμής, Δρ Νικόλας Μουσουλίδης

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΚΟΠΟΣ 10/8/12. Ομάδα συντονισμού: Δρ Αλεξάνδρα Πετρίδου, Δρ Μαρία Νικολαΐδου Δρ Χρίστος Γιασεμής, Δρ Νικόλας Μουσουλίδης ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ομάδα συντονισμού: Δρ Αλεξάνδρα Πετρίδου, Δρ Μαρία Νικολαΐδου Δρ Χρίστος Γιασεμής, Δρ Νικόλας Μουσουλίδης Οκτώβριος 2012 Εποπτεία: Δρ Γιασεμίνα Καραγιώργη ΣΚΟΠΟΣ Ο εντοπισµός µαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 5: Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης. Η θεωρία των van Hiele. Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας

Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας Τι είναι γνώση; Για τη γνώση δεν υπάρχει ένας και μοναδικός συμφωνημένος ορισμός. Κατά έναν ορισμό είναι η θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Μ. Καλδρυμίδου, Ε. Μορόγλου Π. Τ. Ν. - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων mkaldrim@uoi.gr, manmo@otenet.gr Στην εργασία αυτή επιχειρείται

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου

ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Μαρία Καλδρυμίδου μάθηση των μαθηματικών εννοιών από τις επιδόσεις των μαθητών και τον εντοπισμό και την κατηγοριοποίηση των λαθών τους στην αναζήτηση θεωρητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ»

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Διεθνούς Ερευνητικού Προγράμματος: Ανάπτυξη θεωρητικού σχήματος κατανόησης της ποιότητας στην εκπαίδευση: Εγκυροποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

Βλαχολιά Μαρία 1, Βοσνιάδου Στέλλα 2, Σάλτα Κατερίνα 3, Ρούσσος Πέτρος 4, Καζή Σμαράγδα 5, Σιγάλας Μιχάλης 6 και Τζουγκράκη Χρύσα 7

Βλαχολιά Μαρία 1, Βοσνιάδου Στέλλα 2, Σάλτα Κατερίνα 3, Ρούσσος Πέτρος 4, Καζή Σμαράγδα 5, Σιγάλας Μιχάλης 6 και Τζουγκράκη Χρύσα 7 Ανάπτυξη εργαλείου διερεύνησης της μετάβασης των μαθητών Λυκείου από τις οπτικές στις αναλυτικές στρατηγικές κατά την επίλυση προβλημάτων μοριακής δομής Βλαχολιά Μαρία 1, Βοσνιάδου Στέλλα 2, Σάλτα Κατερίνα

Διαβάστε περισσότερα

Spatial Test Battery Δείγματα Ερωτήσεων Απομνημόνευση Σχημάτων

Spatial Test Battery Δείγματα Ερωτήσεων Απομνημόνευση Σχημάτων Spatial Test Battery Δείγματα Ερωτήσεων Απομνημόνευση Σχημάτων Στην ενότητα Απομνημόνευση Σχημάτων εξετάζεται η ικανότητά σας να θυμάστε με ακρίβεια τα σχήματα. Στόχος σας είναι να απομνημονεύσετε 20 σχήματα.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Δυναμικό Μοντέλο Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ

Η διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ Η διδασκαλία στο εργαστήριο Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ποιος είναι ο σκοπός της Τα είδη των εργαστηριακών ασκήσεων. Αξιολόγηση της διδασκαλίας στο εργαστήριο Παράγοντες που επηρεάζουν τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών MA in Education (Education Sciences) ΑΣΠΑΙΤΕ-Roehampton ΠΜΣ MA in Education (Education Sciences) Το Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στην Εκπαίδευση (Επιστήμες της Αγωγής),

Διαβάστε περισσότερα

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές

Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Φωνολογική Ανάπτυξη και Διαταραχές Ενότητα 1: Εισαγωγικές Επισημάνσεις Ζακοπούλου Βικτωρία 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

International Conference Quality and Equity in Education: Theories, Applications and Potentials

International Conference Quality and Equity in Education: Theories, Applications and Potentials International Conference Quality and Equity in Education: Theories, Applications and Potentials Εργαστήρι 3 Ο συμβουλευτικός ρόλος της ομάδας στήριξης σχολείων που εφαρμόζουν τη δυναμική προσέγγιση σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα