Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος."

Transcript

1 Τι είναι Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research); Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Το σύνολο των τεχνικών (μαθηματικά μοντέλα) οι οποίες δημιουργούν μια ποσοτική και ορθολογιστική βάση για τη λήψη αποφάσεων που θα βελτιστοποιήσουν τη λειτουργία του συστήματος. Η Επιχειρησιακή Έρευνα είναι επιστήμη (Μαθηματικές Τεχνικές & Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων) τέχνη (ανθρώπινος παράγοντας & η κατάλληλη λύση για το κατάλληλο πρόβλημα) 1/27

2 Η Επιχειρησιακή Έρευνα θεμελιώθηκε σαν παραπροϊόν του Β Παγκοσμίου Πολέμου (Do Research on Military Operations). Αγγλία ( ). Τοποθέτηση των radars για τον εντοπισμό των γερμανικών αεροπλάνων. Αγγλία (1940). Το τσίρκο του Blackett. H.Π.Α. (1942). αναπτύχθηκε με τη βιομηχανική επανάσταση που ακολούθησε στα χρόνια της ειρήνης (Management Science). τα προβλήματα που παρουσιάστηκαν λόγω του μεγέθους και της πολυπλοκότητας των διαφόρων εφαρμογών, εκμηδενίστηκαν με τη διάδοση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στις δεκαετίες του 1950 και 60. 2/27

3 Βήματα Αναγνώριση Ορισμός του Προβλήματος Τεχνικές Επιχειρησιακής Έρευνας Ανατροφοδότηση Επανεκτίμηση Επαναπροσδιορισμός Ανάπτυξη του Μοντέλου Επίλυση του Μοντέλου Εφαρμογή & Αξιολόγηση Της Λύσης Πληροφορίες από το πραγματικό περιβάλλον 3/27

4 ΦΑΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ Ε.Ε. Ι. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ & ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ του/των προβλημάτων. Το πρώτο βήμα για την εφαρμογή τεχνικών της Ε.Ε. στη μελέτη ενός συστήματος αφορά τη διαρκή προσπάθεια ανεύρεσης λειτουργικών προβλημάτων. (Σύστημα είναι ένα σύνολο αντικειμένων και υποκειμένων τα οποία σχετίζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελούν μια οντότητα). ΙΙ. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ενός μαθηματικού προτύπου (μοντέλου). Η πιο διαδεδομένη μέθοδος για τη θεωρητική παρατήρηση ενός συστήματος είναι αυτή της κατασκευής ενός μαθηματικού μοντέλου. (Το μοντέλο είναι μια προσομοίωση της φυσικής κατάστασης, όπου οι συσχετισμοί μεταξύ των πραγματικών στοιχείων έχουν αντικατασταθεί από ανάλογους συσχετισμούς ανάμεσα σε μαθηματικές οντότητες). βελτιστοποίηση κριτηρίου (maximize/minimize) κάτω από τις συνθήκες Ομογενή Μη-Ομογενή Προσδιοριστικά Αλγεβρικές Σχέσεις Διαφορικές εξισώσεις Στοχαστικά Πιθανολογικές Σχέσεις Προσομοίωση 4/27

5 Μεταβλητές ΕΙΣΟΔΟΣ Παράμετροι Μοντέλο Κριτήριο απόδοσης ΕΞΟΔΟΣ Περιορισμοί 5/27

6 ΙΙΙ. ΕΠΙΛΥΣΗ του μοντέλου. Πολλές έτοιμες τεχνικές-μοντέλα Βέλτιστες λύσεις / Παραδεκτές λύσεις Ανάλυση ευαισθησίας IV. ΕΦΑΡΜΟΓΗ & ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ της λύσης.?? υπερ-απλουστεύσεις,?? παραλήψεις,?? λάθος εκτίμηση 6/27

7 Μοντέλο ΕΠΙΛΥΣΗ Συμπεράσματα μαθηματικός κόσμος πραγματικότητα ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ (ΠΑΡΑΔΟΧΗ) Κρίση Αντίληψη ΕΡΜΗΝΕΙΑ Διοίκηση ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ Αποφάσεις 7/27

8 Γραμμικός Προγραμματισμός (Linear Programming) Μια από τις πιο σπουδαίες μαθηματικές ανακαλύψεις των μέσων χρόνων του εικοστού αιώνα. Ιδιαίτερα δημοφιλής τεχνική. Μοντέλο ευρείας χρήσης για καθημερινά ζητήματα των περισσότερων μεσαίου και μεγάλου μεγέθους εμπορικών και βιομηχανικών μονάδων. Ο Γραμμικός Προγραμματισμός ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των πεπερασμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες δραστηριότητες κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Αναζητά μεταξύ όλων των εναλλακτικών σχεδιασμών, εκείνον ( πρόγραμμα ) ο οποίος θα οδηγήσει στο άριστο αποτέλεσμα. Από μαθηματικής σκοπιάς, ο γραμμικός προγραμματισμός περιγράφει ένα μοντέλο, το οποίο αφορά τη μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης κάτω από κάποιους γραμμικούς περιορισμούς. 8/27

9 Αν και παρόμοιες εφαρμογές είχαν μελετηθεί πριν την καθιέρωση του όρου, η συστηματική μελέτη καθώς επίσης και μια μαθηματική διαδικασία λύσης τέτοιας μορφής προβλημάτων, η μέθοδος Simplex, οφείλεται στον G.B. Dantig στα 1947, περίοδος στην οποία ήταν επικεφαλής του Air Force Statistical Control s Combat Analysis Branch στο Πεντάγωνο των Η.Π.Α. Το έργο στο οποίο απασχολούνταν με την ομάδα του, είχε την ονομασία SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs) και στόχευε στην εγκαθίδρυση βέλτιστων μηχανισμών εκπαίδευσης, ανάπτυξης και συντήρησης του όλου μηχανισμού. Τα σχέδια τα οποία εκπονούσαν τα αποκαλούσαν προγράμματα, και μπορούσαν να εκφραστούν μαθηματικά με τη βοήθεια συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων. Εξ ου και ο όρος Γραμμικός Προγραμματισμός. Πρόβλημα μεταφοράς Hitchcok 1941, Koopmans 1949 Πρόβλημα δίαιτας Stigler /27

10 Εφαρμογές του Γραμμικού Προγραμματισμού Ι. Product Mix Problem (Επιλογή συνδυασμού παραγωγής προϊόντων). Μια επιχείρηση εκμεταλλεύεται τους παραγωγικούς πόρους που έχει στη διάθεσή της για να παράγει διάφορα προϊόντα. Οι πόροι δεν είναι ανεξάντλητοι και η άριστη απόφαση εντοπίζει το πλήθος των τεμαχίων που πρέπει να κατασκευαστούν από το κάθε προϊόν ώστε να μεγιστοποιείται το κέρδος. ΙΙ. Diet Problem (Το πρόβλημα της δίαιτας). Αναζητείται η βέλτιστη κατανομή τροφίμων ώστε να παράγεται ένα διαιτολόγιο το οποίο να πληροί συγκεκριμένες διατροφικές προδιαγραφές με το ελάχιστο κόστος. III. Blending Problem (Το πρόβλημα μίξης υλικών). Έχει τις ρίζες του στη βιομηχανία διύλισης όπου είναι επιθυμητό να εντοπιστεί ένα άριστο σχέδιο μίξης διαφορετικών πρώτων υλών για την παραγωγή καυσίμων με συγκεκριμένες προδιαγραφές. Το ερώτημα αφορά την εύρεση της συνταγής η οποία θα δώσει το ζητούμενο μίγμα με το ελάχιστο κόστος. 10/27

11 IV. Portfolio Selection (Επιλογή χαρτοφυλακίου). Αφορά την κατάρτιση ενός βέλτιστου σχεδίου επενδύσεων σε μετοχές, ομόλογα, αμοιβαία κεφάλαια, κτλ. Το σχέδιο πρέπει να οδηγεί σε μεγάλα κέρδη ικανοποιώντας περιορισμούς που στοχεύουν στην ελαχιστοποίηση του κινδύνου. V. Production and Inventory Planning (Πολυσταδιακά προβλήματα παραγωγής και διατήρησης αποθεμάτων). Κατάρτιση ενός βέλτιστου σχεδίου παραγωγής και διατήρησης αποθεμάτων σε σχέση με τις προβλέψεις της ζήτησης, την παραγωγική δυναμικότητα, τους αποθηκευτικούς χώρους, κτλ. Η επιχείρηση θα πρέπει να είναι σε θέση να καλύψει τη ζήτηση για τα προϊόντα της για τις επόμενες περιόδους με το ελάχιστο κόστος παραγωγής, διατήρησης αποθεμάτων κτλ. VI. Transportation Problem (Το πρόβλημα της μεταφοράς). Αναζήτηση του οικονομικότερου τρόπου διακίνησης προϊόντων από διαφορετικές πηγές-προελεύσεις (παραγωγικές μονάδες, αποθήκες, κέντρα διανομής, κτλ.) σε ορισμένους σταθμούς προορισμού (σημεία πώλησης, αποθήκες, κτλ.) 11/27

12 Media Selection (Κατάρτιση διαφημιστικών σχεδίων). Assignment Problem (Καταμερισμός εργασίας). The Make-or-Buy Problem. Σχεδίαση Παραγωγικών Μονάδων. Επιλογή Τοποθεσίας Εγκατάστασης. Δρομολόγηση μεταφορικών μέσων (λεωφορεία, αεροπλάνα). 12/27

13 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΕΝΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Το κύριο μέρος κάθε τεχνικής στην Επιχειρησιακή Έρευνα είναι η μοντελοποίηση. Η λύση, ανεξάρτητα από το πόσο λεπτομερής ή εξεζητημένη είναι, έχει απλά έναν υποστηρικτικό ρόλο. Για να διαμορφώσουμε το μαθηματικό πρότυπο (μοντέλο) ενός προβλήματος θα πρέπει να ορίσουμε: τις μεταβλητές (αγνώστους) του προβλήματος, έναν αντικειμενικό στόχο που θα πρέπει να επιτευχθεί, τους περιορισμούς που θα πρέπει να ενσωματώσουμε στις μεταβλητές ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες του προβλήματος. 13/27

14 Οι μεταβλητές είναι τα δομικά στοιχεία του προβλήματος που μπορεί να επηρεάσει ο αναλυτής. Για το λόγο αυτό συχνά αναφέρονται και ως μεταβλητές ελέγχου ή μεταβλητές απόφασης (decision variables). Ας πάρουμε για παράδειγμα μια βιομηχανία γάλακτος που προετοιμάζει την ημερήσια γραμμή παραγωγής της. Πολλές είναι οι μεταβλητές που υπάρχουν σ ένα τέτοιο πρόβλημα. Μεταξύ τους, εύκολα μπορούμε να αναφέρουμε την ποσότητα των διαφόρων τύπου γάλακτος, τυριού και γιαουρτιού που θα παρασκευαστούν: x 1 = η ποσότητα (lit) πλήρους γάλακτος, x 2 = η ποσότητα (lit) άπαχου γάλακτος, x 3 = η ποσότητα (kg) τυριού φέτας, x 4 = (χρησιμοποιούμε συνήθως το γράμμα x για να παραστήσουμε μια μεταβλητή και με έναν δείκτη i = 1, 2, 3, επιτυγχάνουμε τη μεταξύ τους διάκριση). 14/27

15 Το πρόβλημα αφορά βέβαια τον εντοπισμό τιμής για την κάθε μεταβλητή απόφασης ώστε να Χρειαζόμαστε δηλαδή έναν αντικειμενικό στόχο. Ο στόχος αυτός μπορεί να αφορά τη μεγιστοποίηση του κέρδους, την καλύτερη αξιοποίηση του εργατικού δυναμικού, ή την ελαχιστοποίηση του κόστους, της υπερωριακής απασχόλησης, κτλ. Ψάχνουμε να βρούμε εκείνες τις τιμές των μεταβλητών ελέγχου οι οποίες θα βελτιστοποιήσουν το κριτήριο απόδοσης που ορίζουμε σ αυτό το στάδιο της μοντελοποίησης. Στο παράδειγμα της γαλακτοβιομηχανίας που αναφέρθηκε πιο πάνω, θα μπορούσαμε να ορίσουμε ως στόχο την ημερήσια μεγιστοποίηση των κερδών κι επομένως να αναζητήσουμε έναν τρόπο έκφρασης του συνολικού κέρδους ως συνάρτηση των μεταβλητών απόφασης (προϊόντων που παρασκευάζονται) εκτιμώντας τη συνεισφορά του καθενός χωριστά. 15/27

16 Ο αντικειμενικός στόχος που θα οριστεί θα πρέπει να επιτευχθεί κάτω από τις συνθήκες λειτουργίας του συστήματος που μελετάμε. Περιορισμοί, όπως η ανεπάρκεια των πόρων του συστήματος (π.χ. πρώτων υλών, εργατικού δυναμικού), η απορροφητικότητα της αγοράς, οι συμφωνίες με προμηθευτές και αγοραστές, οι χρόνοι παράδοσης των παραγόμενων προϊόντων, κτλ. δημιουργούν αυτές τις συνθήκες. Αν η προαναφερόμενη βιομηχανία γάλακτος ήταν σε θέση να εξασφαλίσει απεριόριστη πρώτη ύλη και παραγωγική δυναμικότητα καθώς επίσης και μονοπωλιακή παρουσία στην αγορά θα εκτόξευε τα κέρδη της στο άπειρο. Τα πράγματα βέβαια είναι εντελώς διαφορετικά. Στο στάδιο αυτό της μοντελοποίησης, καλούμαστε να εντοπίσουμε και να καταγράψουμε ως συνάρτηση των μεταβλητών απόφασης, εκτιμώντας την απαίτηση που έχει η καθεμία στους διαθέσιμους πόρους, τους παράγοντες οι οποίοι επιβάλλουν όρια στις τιμές τους (των μεταβλητών) και συνεπώς και στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. 16/27

17 Ανακεφαλαιώνοντας, τα κύρια συστατικά ενός προβλήματος, διαμορφωμένου ως μαθηματικού μοντέλου είναι οι μεταβλητές απόφασης, οι περιορισμοί που θα πρέπει να ενσωματώσουμε στις μεταβλητές ώστε να ικανοποιούνται οι συνθήκες του προβλήματος κι ένας αντικειμενικός στόχος που θα πρέπει να επιτευχθεί. Στο πρότυπο του προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού (π.γ.π.) τόσο ο αντικειμενικός στόχος, όσο και οι περιορισμοί εκφράζονται με γραμμικές συναρτήσεις των μεταβλητών απόφασης. Γνωστές (ή εκτιμημένες) εκ των προτέρων ποσότητες όπως για παράδειγμα το ανά μονάδα προϊόντος κέρδος, η διαθεσιμότητα των πρώτων υλών, η απαιτούμενη κατανάλωση του κάθε πόρου ανά μονάδα προϊόντος που παράγεται, η πρόβλεψη ζήτησης της αγοράς κτλ. αποτελούν επίσης συστατικά στοιχεία, του υπο-κατασκευή μοντέλου κι ονομάζονται παράμετροι του προβλήματος. Οι τιμές των παραμέτρων σ ένα π.γ.π. παραμένουν αμετάβλητες για όλη τη διάρκεια του ζητούμενου προγραμματισμού. 17/27

18 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές συσκευασίες παγωτού κρέμας με άρωμα πραγματικής βανίλιας (προϊόν Α) και παγωτού με πραγματική σοκολάτα (προϊόν Β). Αν και είναι φανερό ότι η παραγωγική διαδικασία είναι αρκετά πολύπλοκη, θα θεωρήσουμε εδώ ότι για την παραγωγή αυτών των προϊόντων η εταιρεία δεσμεύει ανά εβδομάδα ένα μικρό μέρος των παραγωγικών της συντελεστών: γάλα (βασική πρώτη ύλη), εργασία (παραλαβή πρώτων υλών, ποιοτικός έλεγχος, συσκευασία, διανομή, κτλ.), καθώς επίσης και διαθεσιμότητα στη μονάδας παστερίωσης και ψύξης. Στον πίνακα που ακολουθεί βλέπουμε τα δεδομένα του προβλήματος που έχουν προσδιοριστεί κι αφορούν την παραγωγή ενός τεμαχίου του κάθε προϊόντος: Προϊόν Α Προϊόν Β Διαθεσιμότητα Γάλα (lit) Εργασία (min) Επεξεργασία (min) Μέγιστη ζήτηση 400 Απεριόριστη Κέρδος/τεμάχιο 150 χ.μ. 200 χ.μ. Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει το συνολικό κέρδος. 18/27

19 Οι μεταβλητές απόφασης Ποια στοιχεία του προβλήματος επηρεάζουν το κριτήριο απόδοσης του συστήματος; (στην περίπτωσή μας) Από τι εξαρτάται το κέρδος της εταιρείας; Σε ποια στοιχεία του προβλήματος μπορούμε να έχουμε έλεγχο και ποια δεδομένα δεν επιδέχονται μεταβολές; Ορίζουμε να είναι: x 1 τα τεμάχια του προϊόντος Α που παράγονται εβδομαδιαία x 2 τα τεμάχια του προϊόντος Β που παράγονται εβδομαδιαία 19/27

20 Ο αντικειμενικός στόχος Η μεγιστοποίηση του συνολικού εβδομαδιαίου κέρδους από την πώληση των δύο προϊόντων παγωτού. Προκύπτει ως το άθροισμα των επί μέρους κερδών: Εβδομαδιαίο Συνολικό Κέρδος = Εβδομ.Κέρδος από την πώληση του παγωτού βανίλια + Εβδομ.Κέρδος από την πώληση του παγωτού σοκολάτα = (κέρδος/τεμάχιο παγ_βανίλιας) * (τεμάχια παγ_βανίλιας) + (κέρδος/τεμάχιο παγ_σοκολ) * (τεμάχια παγ_σοκολ) = 150x x 2 (χ.μ.) Συνεπώς ενδιαφερόμαστε να maximize (150x x 2 ) 20/27

21 Οι περιορισμοί του προβλήματος Προφανώς όσα πιο πολλά τόσο πιο καλά. Τι την εμποδίζει την εταιρεία να θεωρήσει ως βέλτιστες τις τιμές εκείνες που θα οδηγήσουν το κέρδος στο άπειρο; (εβδομ_καταν_γάλακτος) (διαθ_ποσότ_γάλακτος_εβδομ) (εβδομ_καταν_γάλακτος για παγ_βανίλιας) + (εβδομ_καταν_γάλακτος για παγ_σοκολ) (διαθ_ποσότ_γάλακτος_εβδομ) = (γάλα/τεμάχιο παγ_βανίλιας) * (τεμάχια παγ_βανίλιας) + (γάλα/τεμάχιο παγ_σοκολ) * (τεμάχια παγ_σοκολ) (διαθ_ποσότ_γάλακτος_εβδομ) = 1x 1 + 1x (lit) 21/27

22 Όμοια: (εβδομ_ανάγκη_εργασίας) (διαθ_εργασία_εβδομ) = 1x 1 + 3x (min) (εβδομ_ανάγκη_δυναμικ) (διαθ_δυναμ_εβδομ) = 2x 1 + 5x (min) (εβδομ_παραγωγή_παγωτ_βανίλιας) (εβδομ_απορροφητ) = x Επιπλέον, (Λογικοί) Περιορισμοί Μη Αρνητικότητας x 1, x /27

23 Ανακεφαλαιώνοντας το μαθηματικό πρότυπο για το πρόβλημα της εταιρείας είναι το εξής: maximize z = (150x x 2 ) κάτω από τους περιορισμούς: x 1 + x (διαθέσιμο γάλα, lit) x 1 + 3x x 1 + 5x (χρόνος εργασίας, min) (διαθεσιμότητα μονάδων, min) x (ζήτηση αγοράς) x 1, x 2 0 Είναι π.γ.π. διότι ο αντικειμενικό στόχος είναι μια γραμμική συνάρτηση των μεταβλητών απόφασης, οι περιορισμοί είναι ένα σύστημα γραμμικών ανισοτήτων των μεταβλητών απόφασης. 23/27

24 Μη ελεγχόμενα στοιχεία του προβλήματος (παράμετροι) Για να παραχθεί ένα τεμάχιο προϊόντος Α απαιτούνται 1 lit γάλακτος, 1 min εργασίας και 2 min στη μονάδα παστερίωσης και ψύξης. Για να παραχθεί ένα τεμάχιο προϊόντος Β απαιτούνται 1 lit γάλακτος, 3 min εργασίας και 5 min στη μονάδα παστερίωσης και ψύξης. Υπάρχουν διαθέσιμα Το κέρδος από ένα τεμάχιο x 1 τεμάχια προϊοντ_α x 2 τεμάχια προϊόντ_β maximize z = (150x x 2 ) κάτω από τους περιορισμούς: x 1 + x (διαθέσιμο γάλα, lit) x 1 + 3x (χρόνος εργασίας, min) 2x 1 + 5x (διαθεσιμότητα μονάδων, min) x (ζήτηση αγοράς) x 1, x 2 0 Συνολικό Κέρδος = x 1 = 325 x 2 = 225 Ελεγχόμενα στοιχεία (μεταβλητές) Μαθηματικό μοντέλο Αποτέλεσμα 24/27

25 Ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης χαρακτηρίζεται ως πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού (π.γ.π.) όταν i) Αφορά τη μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης των αγνώστων (μεταβλητών). Η συνάρτηση αυτή ονομάζεται αντικειμενική συνάρτηση. ii) Οι τιμές των αγνώστων (μεταβλητών) ικανοποιούν ένα σύνολο περιορισμών. Κάθε περιορισμός πρέπει να είναι μια γραμμική εξίσωση ή ανισότητα. iii) Κάθε μεταβλητή είναι μη αρνητική (x i 0) ή δεν έχει περιορισμό στο πρόσημο (x i ). ΕΠΙΠΛΕΟΝ θα πρέπει να ικανοποιείται η υπόθεση της αναλογικότητας υπόθεση της προσθετικότητας υπόθεση της διαιρετότητας υπόθεση της προσδιοριστικότητας 25/27

26 Αναλογικότητα (Proportionality). ΝΙΚΟΣ ΤΣΑΝΤΑΣ Αν απαιτούνται 5 μονάδες πρώτης ύλης για την παραγωγή μιας μονάδας του προϊόντος Π η πώληση της οποίας αποφέρει 100 χ.μ. τότε 5x 1 μονάδες πρώτης ύλης απαιτούνται για την παραγωγή x 1 μονάδων του προϊόντος αυτού, η πώληση των οποίων θα αποφέρουν 100x 1 χ.μ Σε ότι αφορά την αντικειμενική συνάρτηση αυτό σημαίνει ότι η συνεισφορά στη συνολική τιμή του z από μία μεταβλητή απόφασης είναι (γραμμικά) ανάλογη της τιμής που παίρνει η εν λόγω μεταβλητή. Από την άλλη πλευρά, σχετικά με τους περιορισμούς, η αναλογικότητα σημαίνει ότι η κατανάλωση ενός πόρου για την παραγωγή ενός προϊόντος είναι ευθέως ανάλογη των τεμαχίων που παράγονται. Προσθετικότητα (Additivity). Αν απαιτούνται 3x 1 μονάδες πρώτης ύλης Υ για την παραγωγή x 1 μονάδων του προϊόντος Π 1 η πώληση των οποίων θα αποφέρει 100x 1 χ.μ. και 5x 2 μονάδες πρώτης ύλης Υ για την παραγωγή x 2 μονάδων του προϊόντος Π 2 η πώληση των οποίων θα αποφέρει 150x 2 χ.μ., τότε 3x 1 +5x 2 μονάδες πρώτης ύλης Υ απαιτούνται για την παραγωγή x 1 μονάδων του προϊόντος Π 1 και x 2 μονάδων του προϊόντος Π 2 η πώληση των οποίων θα αποφέρει 100x x 2 χ.μ. Σε ότι αφορά την αντικειμενική συνάρτηση αυτό σημαίνει ότι η συνεισφορά κάθε μεταβλητής απόφασης στην τιμή του z είναι ανεξάρτητη από τις τιμές που παίρνουν οι άλλες μεταβλητές. Από την άλλη πλευρά, σχετικά με τους περιορισμούς, η προσθετικότητα σημαίνει ότι η κατανάλωση ενός πόρου για την παραγωγή ενός προϊόντος, είναι ανεξάρτητη από την κατανάλωση του πόρου για την παραγωγή κάποιου άλλου προϊόντος. 26/27

27 Διαιρετότητα (Divisibility). Η υπόθεση της διαιρετότητας εξασφαλίζει νόημα στην ύπαρξη κλασματικών τιμών στις μεταβλητές του προβλήματος (ακόμη κι όταν αυτό φαίνεται περίεργο, π.χ. άνθρωποι, τεμάχια κάποιου προϊόντος, κτλ.) Προσδιοριστικότητα (Certainty). Σύμφωνα με την υπόθεση αυτή, όλες οι τιμές των παραμέτρων ενός π.γ.π. είναι γνωστές σταθερές. Σε πραγματικό περιβάλλον είναι μάλλον αδύνατο να ισχύει κάτι τέτοιο. Χρησιμοποιούμε τις προβλέψεις ή εκτιμήσεις σαν να είναι γνωστές σταθερές. Η Ανάλυση Ευαισθησίας πρέπει να ακολουθεί οπωσδήποτε τη λύση ενός π.γ.π. ώστε να διερευνάται η ευαισθησία των παραμέτρων, δηλαδή κατά πόσο μικρές ή μεγάλες μεταβολές στις τιμές τους επηρεάζουν την άριστη λύση που βρέθηκε. 27/27

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Προγραµµατισµός τεσσάρων διαφορετικών προϊόντων Σιτάρι, σόγια, βρώµη καικαλαµπόκι Μέγιστη συνολική έκταση 1.500 στρέµµατα Ακριβώς 100 στρέµµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ BUSINESS PLAN. Εισαγωγή

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ BUSINESS PLAN. Εισαγωγή ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ BUSINESS PLAN Εισαγωγή Η κατάρτιση ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου αποτελεί ένα εργαλείο στο οποίο καταγράφεται ουσιαστικά το «Πλάνο Δράσης» της επιχείρησης, τα βήματα που θα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Περίληψη Ο Γραμμικός Προγραμματισμός (Linear Programming) ή Γραμμική Βελτιστοποίηση (Linear Optimization) μελετάει ένα από τα πιο εφαρμοσμένα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Επίλυση προβλημάτων και λήψη αποφάσεων 1.2 Ποσοτική ανάλυση και λήψη αποφάσεων 1.3 Ποσοτική ανάλυση Ανάπτυξη μοντέλου Προετοιμασία δεδομένων Επίλυση μοντέλου Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού.

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού. ΠΜΣ: Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Διδάσκων: Ν. Τσάντας Homework 1 1. Ασκήσεις: δείτε τις σελίδες 2-6 του παρόντος. 2. Πρόκειται για

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Πρόγραμμα Γενικό γραμμικό πρόβλημα με πολύγωνη περιοχή εφικτών λύσεων Να λυθεί το παρακάτω γραμμικό πρόγραμμα: ma z μ. π. 4

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Αιμ. Κονδύλη, Ι. Κ. Καλδέλλης, Χρ. Παπαποστόλου ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Μηχανολογίας Απρίλιος 2007 Στόχοι της εργασίας Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..................................................................... 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή..................................................................... 23 1.1 Επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Παραδείγματα προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού ασχολούνται με καταστάσεις όπου ένας αριθμός πλουτοπαραγωγικών πηγών, όπως άνθρωποι,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΑΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ(DEA) Η ανάλυση DEA είναι πολύ ισχυρή και ιδιαίτερα διαδεδοµένη µέθοδο,

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr

Εργασία ΔΕΟ 11. www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr Εργασία ΔΕΟ 11 1.1 Προγραμματισμός είναι η λειτουργία του προσδιορισμού των αντικειμενικών στόχων ενός οικονομικού οργανισμού και των μέσων που απαιτούνται για την υλοποίησή τους. Ενώ ο σχεδιασμός αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου :

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014 Ασκήσεις 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : - το πρώτο προερχόµενο από την Αφρική, το οποίο ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές διοίκησης. μιας μικρής επιχείρησης

Γενικές αρχές διοίκησης. μιας μικρής επιχείρησης Γενικές αρχές διοίκησης μιας μικρής επιχείρησης Η επιχείρηση αποτελεί μια παραγωγική - οικονομική μονάδα, με την έννοια ότι συνδυάζει και αξιοποιεί τους συντελεστές παραγωγής (εργασία, κεφάλαιο, γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

υϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας

υϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας υϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας Το δυϊκό πρόβληµα Χρησιµότητα, εφαρµογές Ανάλυση ευαισθησίας Παραδείγµατα 1 Το δυϊκό πρόβληµα Σε κάθε πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού πρωτεύον, primal - αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Logistics Way H Logistics Way εξειδικεύεται στο να παρέχει προϊόντα Λογισμικού και Υπηρεσιών που καλύπτουν και εξυπηρετούν τις ιδιαίτερες ανάγκες και

Logistics Way H Logistics Way εξειδικεύεται στο να παρέχει προϊόντα Λογισμικού και Υπηρεσιών που καλύπτουν και εξυπηρετούν τις ιδιαίτερες ανάγκες και Logistics Way H Logistics Way εξειδικεύεται στο να παρέχει προϊόντα Λογισμικού και Υπηρεσιών που καλύπτουν και εξυπηρετούν τις ιδιαίτερες ανάγκες και απαιτήσεις των εταιρειών οι οποίες συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της (1) Ελαστικότητα της Ζήτησης 1A. Ελαστικότητα της Ζήτησης ως προς την Τιμή - Γιαναμετρήσουμετηνευαισθησίατηςζητούμενηςποσότητας( ) στις μεταβολές της τιμής (), μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα. Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θα μπορούσατε να μας περιγράψετε για την παραγωγική διαδικασία και να μας πείτε περισσότερα τους αυτοματισμούς?

Θα μπορούσατε να μας περιγράψετε για την παραγωγική διαδικασία και να μας πείτε περισσότερα τους αυτοματισμούς? Μικρές οικογενειακές τυροκομικές μονάδες Μπορεί κάποιος να δημιουργήσει τη δική του οικογενειακή τυροκομική μονάδα? Τι είναι το οικογενειακό τυροκομείο και πως λειτουργεί? (συνέντευξη από τον διευθυντή

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων.

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Atlantis MRP & MRP II MRP I Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Στις προβλέψεις αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα που ταιριάζει στο δικό σας περιβάλλον. οργανωση αποθηκης REFLEXIS WMS: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΑΣ ΛΥΝΕΙ ΤΑ ΧΕΡΙΑ

Το πρόγραμμα που ταιριάζει στο δικό σας περιβάλλον. οργανωση αποθηκης REFLEXIS WMS: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΑΣ ΛΥΝΕΙ ΤΑ ΧΕΡΙΑ Το πρόγραμμα που ταιριάζει στο δικό σας περιβάλλον οργανωση αποθηκης REFLEXIS WMS: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΑΣ ΛΥΝΕΙ ΤΑ ΧΕΡΙΑ Περιεχόμενα Η εταιρεία Πελατολόγιο... 3 Η πορεία της εταιρείας... 4 Υπηρεσίες Τεχνολογική

Διαβάστε περισσότερα

«Παρουσίαση Κατεύθυνσης

«Παρουσίαση Κατεύθυνσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ «Παρουσίαση Κατεύθυνσης Επιχειρησιακών Λειτουργιών» Χίος, Δεκέμβριος 2013 Εισαγωγή Η Διοίκηση Λειτουργιών (operations management)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΊΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: «ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ, ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής «σωστό λάθος» Να χαρακτηρίσετε µε Σ (σωστό) ή µε Λ (λάθος) καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Αξία της οργανοληπτικής αξιολόγησης στην ανάπτυξη νέων προϊόντων. Κουρέλη Ρούλα

Αξία της οργανοληπτικής αξιολόγησης στην ανάπτυξη νέων προϊόντων. Κουρέλη Ρούλα Αξία της οργανοληπτικής αξιολόγησης στην ανάπτυξη νέων προϊόντων Κουρέλη Ρούλα Μαρτιος 2010 Ο σχεδιασμός νέου προϊόντος περιλαμβάνει Βιβλιογραφική έρευνα Αξιοποίηση στοιχείων έρευνας αγοράς Εύρεση πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΑΛΥΣΙΔΩΝ Μιχαήλ Γεωργιάδης Αναπλ. Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Κοζάνη 50100 Χαρακτηριστικά Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΠΑΡΚΟ ΣΑΣ. www.en-come.com

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΠΑΡΚΟ ΣΑΣ. www.en-come.com ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΠΑΡΚΟ ΣΑΣ / ΣΎΜΒΟΥΛΟΙ ΕΠΕΝΔΎΣΕΩΝ / ΤΕΧΝΙΚΉ ΔΙΑΧΕΊΡΙΣΗ / ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉ ΔΙΑΧΕΊΡΙΣΗ / ΒΕΛΤΊΩΣΗ ΑΠΌΔΟΣΗΣ / ΑΞΙΟΠΟΊΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΆΣΕΩΝ GR www.en-come.com ΣΎΜΒΟΥΛΟΙ ΕΠΕΝΔΎΣΕΩΝ ΑΞΙΟΠΟΊΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ιοίκηση Λειτουργιών και Εφοδιαστικής Αλυσίδας

ιοίκηση Λειτουργιών και Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ιοίκηση Λειτουργιών και Εφοδιαστικής Αλυσίδας Λέκτορας Κωνσταντίνος Ν. Ανδρουτσόπουλος Τμήμα ιοικητικής Επιστήμης

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΚΟΠΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

1. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΚΟΠΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Έρευνα σχετικά με τις θερμίδες και τα συντηρητικά τροφίμων ευρείας κατανάλωσης, την αναγραφή τους στις συσκευασίες καθώς και παρατηρήσεις και συμπεράσματα από την έρευνα. Αλεξάνδρα Κατωπόδη Θεοδώρα Μπούτση

Διαβάστε περισσότερα

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών»

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Πέμπτη 4 Δεκεμβρίου 2014 «Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Αποτελεσματική Παρακολούθηση και Αξιολόγηση της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών Νίκος Παπαδάτος, Μέλος & τ. Πρόεδρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ YΠΟΕΡΓΟ 04 ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΝΗΣΙΩΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥΣ Υ ΑΤΙΝΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ Επιστηµονική υπεύθυνη: ρ Αιµιλία Κονδύλη Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

www.arnos.gr κλικ στη γνώση Τιμολόγηση

www.arnos.gr κλικ στη γνώση Τιμολόγηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Τιμολόγηση Παράγοντες επηρεασμού της τιμής Στόχος της τιμολογιακής πολιτικής πρέπει να είναι ο καθορισμός μιας ιδανικής τιμής η οποία θα ικανοποιεί τόσο τους πωλητές όσο και τους αγοραστές.

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα που ταιριάζει στο δικό σας περιβάλλον ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ REFLEXIS ERP: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΑΣ ΛΥΝΕΙ ΤΑ ΧΕΡΙΑ

Το πρόγραμμα που ταιριάζει στο δικό σας περιβάλλον ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ REFLEXIS ERP: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΑΣ ΛΥΝΕΙ ΤΑ ΧΕΡΙΑ Το πρόγραμμα που ταιριάζει στο δικό σας περιβάλλον ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ REFLEXIS ERP: ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΥ ΣΑΣ ΛΥΝΕΙ ΤΑ ΧΕΡΙΑ Περιεχόμενα Η εταιρεία Γενικά... 3 Η πορεία της εταιρείας... 4 Προϊόντα... 4 Υπηρεσίες...

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης 1.1. Τι είναι η Οικονομική της Διοίκησης 1.2. Τι παρέχει η οικονομική θεωρία στην Οικονομική της Διοίκησης 1.3. Οι σχέσεις της οικονομικής της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού

Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...11 1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Linear Programming) 1.1 Εισαγωγή...29 1.2 Γεωμετρική Προσέγγιση Λύσης Απλών Προβλημάτων LP... 30 1.3 Η Μέθοδος Simplex Λύσης Προβλημάτων Γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

H Επίδραση της Γεωγραφικής Διασποράς των Αιολικών στην Παροχή Εγγυημένης Ισχύος στο Ελληνικό Σύστημα Ηλεκτροπαραγωγής

H Επίδραση της Γεωγραφικής Διασποράς των Αιολικών στην Παροχή Εγγυημένης Ισχύος στο Ελληνικό Σύστημα Ηλεκτροπαραγωγής H Επίδραση της Γεωγραφικής Διασποράς των Αιολικών στην Παροχή Εγγυημένης Ισχύος στο Ελληνικό Σύστημα Ηλεκτροπαραγωγής Κάραλης Γιώργος, Δρ Περιβολάρης Γιάννης, Δρ Ράδος Κώστας, Αν. Καθ. Εισηγητής: Κάραλης

Διαβάστε περισσότερα

BUSINESS EXCELLENCE ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΕΙΑ

BUSINESS EXCELLENCE ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΕΙΑ EUROPEAN FOUNDATION FOR QUALITY MANAGEMENT ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ BUSINESS EXCELLENCE ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΕΙΑ Στόχος μας... Να δοθεί στον καθένα η ευκαιρία Να εξοικειωθεί με τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας

Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας ειγµατοληψία αποδοχής, µε τη λήψη αντιπροσωπευτικών δειγµάτων σύµφωνα µε την στατιστική θεωρία της δειγµατοληψίας. ιαγράµµατα ελέγχου, όπου τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operatons Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 4 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Επιλογή τοποθεσίας εγκατάστασης παραγωγικής µονάδας

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17 1. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΙΩΣΗΣ ΚΟΣΤΟΥΣ... 19 Τι μπορεί να κάνει η Διοίκηση για τη μείωση του κόστους... 19 Ο συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ. Κύριο μέσο άσκησης αποτελεσματικής διοίκησης. Από Γιώργο Μανουσόπουλο, Σύμβουλο Επιχειρήσεων, εξωτερικό συνεργάτη στης Specisoft

ΚΟΣΤΟΣ. Κύριο μέσο άσκησης αποτελεσματικής διοίκησης. Από Γιώργο Μανουσόπουλο, Σύμβουλο Επιχειρήσεων, εξωτερικό συνεργάτη στης Specisoft Specisoft www.specisoft.gr ΚΟΣΤΟΣ Κύριο μέσο άσκησης αποτελεσματικής διοίκησης Από Γιώργο Μανουσόπουλο, Σύμβουλο Επιχειρήσεων, εξωτερικό συνεργάτη στης Specisoft ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ 0.1 ΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..σελ. 2 Μέτρηση εργασίας σελ. 2 Συστήματα διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη.

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη. Άσκηση Έστω δυο επενδυτικές προτάσεις, Α και Β, αρχικού κόστους 200000000 και 236000000 η καθεμία αντίστοιχα. Το ελάχιστο απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης που θέτεται ως manager είναι 8%. Οι μελλοντικές ταμιακές

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενο. «ιοικώ σηµαίνει διαχειρίζοµαι πληροφορίες για να πάρω αποφάσεις» Βασικότερες πηγές πληροφοριών. Τι είναι η Έρευνα Μάρκετινγκ

Περιεχόµενο. «ιοικώ σηµαίνει διαχειρίζοµαι πληροφορίες για να πάρω αποφάσεις» Βασικότερες πηγές πληροφοριών. Τι είναι η Έρευνα Μάρκετινγκ ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕ 0111 «Σύγχρονα Θέµατα ιοίκησης Αθλητισµού»

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΙ ΤΗΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

ΚΛΑΔΟΙ ΤΗΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΚΛΑΔΟΙ ΤΗΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ασχολείται με την πληροφόρηση των ενδιαφερόμενων εκτός επιχείρησης πχ: κράτος, τράπεζες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Liveschool Marketing Services

Liveschool Marketing Services Liveschool Marketing Services Περιεχόμενα Βελτιστοποίηση website SEO... 3 Social media design & creation... 4 Social media management... 4 Διαγωνισμοί Facebook... 5 Google Adwords... 5 Facebook Ads...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ κεφάλαιο 1 ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1. Εισαγωγή Μ έχρι αρκετά πρόσφατα, η έννοια του μάρκετινγκ των υπηρεσιών αποτελούσε μια έννοια χωρίς ιδιαίτερη αξία αφού, πρακτικά,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑΣ : ΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΟΛΓΑ Α.Μ. : 8622 ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΕΤΑΙΡΙΑΣ : ΦΑΓΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΑΛΑΚΤΟΣ Α.Ε. Δ/ΝΣΗ : ΕΡΜΟΥ 35 ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗ Ε-ΜΑIL

ΟΝΟΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑΣ : ΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΟΛΓΑ Α.Μ. : 8622 ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΕΤΑΙΡΙΑΣ : ΦΑΓΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΑΛΑΚΤΟΣ Α.Ε. Δ/ΝΣΗ : ΕΡΜΟΥ 35 ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗ Ε-ΜΑIL ΟΝΟΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑΣ : ΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΟΛΓΑ Α.Μ. : 8622 ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΕΤΑΙΡΙΑΣ : ΦΑΓΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΑΛΑΚΤΟΣ Α.Ε. Δ/ΝΣΗ : ΕΡΜΟΥ 35 ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗ Ε-ΜΑIL : olina 4@hotmail.com WEBSITE ADDRESS : http://www.fage.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Το Μάρκετινγκ αποτελεί μια βασική επιχειρηματική λειτουργία που έχει στόχο την ανάπτυξη, την οργάνωση και των έλεγχο ανταλλακτικών διαδικασιών μεταξύ της επιχείρησης και των

Διαβάστε περισσότερα