Konposatu Organikoak

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Konposatu Organikoak"

Transcript

1 6. Ikasgaia. HIDRKARBURE MEKLATURA ETA FRMULAZIA ERRADIKALAK ETA FUTZI-TALDEAK Konposatu organikoen sailkapena Kate karbonoduna eta funtzio-taldeak Segida homologoak I.U.P.A.C. MEKLATURA-SISTEMA Izen arruntak, izen sistematikoak eta izen erdisistematikoak IUPAC Izenen egitura orokorra HIDRKARBURE MEKLATURA Hidrokarburoen sailkapena Alkanoak eta isomeria konstituzionala Hidrokarburo azikliko asetuak: kate-erradikalak, ordezkatzaileak, kate nagusia Hidrokarburo azikliko asegabeak: Erradikal bikoitz eta hirukoitzak Hidrokarburo monoziklikoak Hidrokarburo zubidunak (biziklikoak) Hidrokarburo espiranikoak ERRADIKALAK ETA FUTZI-TALDEAK 6.1. ERRADIKALAK ETA FUTZI-TALDEAK Konposatu organikoen egitur- sailkapena: Bi erizpide erabiliz egiten da. a) Egituran ziklorik duten ala ez kontutan izanik b) Aromatikoak diren ala ez konturan izanik Konposatu rganikoak -Aziklikoak -Ziklikoak Karbozikloak Heterozikloak 6.3. ERRADIKALAK ETA FUTZI-TALDEAK Aliziklikoa Aromatikoa Aliziklikoa Aromatikoa Adibidea Butanoa Ziklopentanoa Bentzenoa Epoxietanoa Piridina Konposatu organikoen Konposizio- sailkapena: Molekulak dituen elementu ezberdinen arabera egiten da. Adibidea 12 Milioi konposatu organiko ezberdin egon arren, beren artean antzak aurkitzea erraz samarra da, eta horrela, zenbait familia edo talde egin daitezke. Talde hauek bi erizpide erabiliz egiten dira: a) egitura kimikoa eta b) erreaktibotasuna. Konposatu rganikoak -Hidrokarburoak -Halogenuroak -xigenodunak C, H C, H, (F, Cl, Br, I) C, H, CH 2 propanoa CH 2 CH 2 bromopropanoa CH 2 CH 2 propanola -itrogenodunak C, H,, () CH 2 CH 2 H 2 propilamina -Sufredunak -Fosforodunak C, H, S, () C, H, P, () CH 2 CH 2 propanotiola Br H CH 2 CH 2 PH 2 propilfosfina -rganometalikoak C, H, (Li, Mg, Zn, ) CH 2 CH 2 Li propillitioa SH Segida homologoa: karbono-atomo bakar batetan bereizten diren molekula organikoek osatzen dute. Alkohol H CH 2 H CH 2 CH 2 H homologoak Br CH 2 Br CH 2 CH 2 Br R H R Br Alkil bromuro homologoak Funtzio-taldea: segida homologo batean errepikatzen den zatia da ( H, Br aurreko adibidetan). Funtzio-taldea molekularen erreaktibotasunaren eragilea izan ohi da. Erradikala: funtzio-taldeak kenduta geratzen den karbono eta hidrogenoz osatutako hezurdurari deritzo. Kimika rganikoan, R 1, R 2, etab. adierazten da

2 6.4. I.U.P.A.C. MEKLATURA SISTEMA 6.5. I.U.P.A.C. MEKLATURA SISTEMA Gaur egun ezagutzen diren 12 milioi konposatu organiko bakoitzari izen ezberdina eman beharko bagenio, izenik gabe geratuko ginateke berehala (pentsa Larousse hiztegi famatuak hitz besterik ez dituela; eta gure eguneroko hizkeran ez ditugula 5000 edo 6000 hitz baino gehiago erabiltzen). Beraz, erabat hitz berriz osatutako 300 Larousse hiztegi asmatu beharko genituzke konposatu organikoak izendatzeko. Izen arruntak: beren jatorri naturala, propietateak, etab. kontutan izanik (edota arrazoi berezirik gabe) emandako izenak dira. Industrian, sendagaigintzan eta labo-rategian izen arruntak askotan erabiltzen dira. Batzutan, substantzia organiko batek izen arruntaz gain, beste izen komertzial batzuk ere izan ditzake. Adibidez, Izen sistematikoak: kimikari guztion artean onartutako IUPAC-en (International Union for the Pure and Applied Chemistry) erakundearen hitzarmenek osatzen dute izendegi sistematikoa. Izendapen sistematikoa egiteko arau logiko eta deduktiboak erabiltzen dira; beraz, 12 milioi hitz ikasi beharrean, arau orokor ikasten dira, eta gero, izenak sortu egiten dira. Beti ere, IUPAC arauek molekula (edo isomero) bakarrari izen bakarra dagokiola segurtatu behar dute. Hona hemen aurreko molekulen izen sistematikoak: H H C 2 H C 2 H H 2 Azido 2-hidroxi-bentzoikoa Azido 2-azetoxi-bentzoikoa 1-Fenil-2-propilamina C 2 H C 2 H H 2 Azido salizilikoa Aspirina Anfetamina Izen semisistematikoak: batzutan, izen arruntak eta sistematikoak nahastu egiten dira. Aspirinari, adibidez, azido azetil-salizilikoa esaten zaiolarik I.U.P.A.C. MEKLATURA SISTEMA 6.7. I.U.P.A.C. MEKLATURA SISTEMA Kimika rganikoa ulertzeko, I.U.P.A.C. nomenklaturaren arauak menderatu behar dira*. Ala ere, molekulak gero eta konplexuagoak bihurtu ala, izen arruntak gero eta gehiago erabiltzen dira, erosoagoak (motzagoak) direlako. H 3 C S H Arrunta: Sildenafila Arrunta (Komertziala): Viagra IUPAC: 5-[2-Etoxi-5-(4-metilpiperazin- 1-ilsulfonil)fenil]-(1-metil-3-propil-pira_ zolo[4,3, ])-6,7-pirimidin-7-ona. * I.U.P.A.C. nomenklatura arauen azalpen ofiziala Internet-en aurki daiteke: Egitura kimiko bat izendatzeko, R erroaren aurretik P 1, P 2,... aurrizkiak jartzen dira eta bere atzetik S 1, S 2,... atzizkiak.horrela, IUPAC izen kimikoaren tankera hauxe da:...(λ-µp 2 )(P 1 )-R-( λ - µs 1 ) (λ - µs 2 )... R erroak kate nagusiaren karbono-kopurua adierazten du. P 1 aurrizkiak R kate nagusiaren izaera (lineala, ziklikoa,...)adierazten du P 2, P 3,... aurrizkiek R kate nagusiari lotutako beste ordezko kate edo funtzio-taldeak adierazten dituzte. S 1 atzizkiak R erroaren asegabetasuna adierazten du. S 2 atzizkiak funtzio-talde nagusia adierazten du. λ Lekutzaileak, ordezko kate eta funtzio-taldeak R kate nagusiari nondik lotuta dauden adierazten du µ Biderkatzaileak, zenbat ordezko kate eta funtzio-talde dauden adierazten du 4 3 Cl 2 H Cl 1 2,2-Di-kloro-but-3-en-1-ol-a λ µ P 2 R λ S 1 λ S 2

3 6.8. ERRA ( R ) ETA LEHE ATZIZKIA ( S 1 ) 6.9. BIGARRE ATZIZKIA ( S 2 ) Karbono-kopurua R Erroa R Erroa Karbonokopurua Karbonokopurua R Erroa C1 Met C6 Hex C11 Undek C2 Et C7 Hept C12 Dodek C3 Prop C8 kt C13 Tridek C4 But C9 on C14 Tetradek C5 Pent C10 Dek C15 Pentadek S 1 Atzizkia Asetasun maila Egitura an- erabat asetua C C en lotura bikoitza C C in lotura hirukoitza C C Atzizki honek molekulako funtzio-talde nagusia adierazten du, eta izen osoaren bukaeran ipintzen da. Hona hemen adibide batzuk. S 2 Atzizkia Taldea Konposatu mota o H Hidrokarburoa ol H Alkohola ona C Zetona al CH Aldehidoa (azido) oiko C2H Azido karboxilikoa amida CH2 Amida oato C2R Esterra oato C2 Gatza Formulazio-adibideak: H 3 C H H 2 C CH C 2 H H 2 C CH CH CH 2 CH C C CH Met-an-ol-a Azido prop-en-oiko-a But-(a)-di-en-o-a But-in-di-al-a AURRIZKIAK ( P 1 ), ( P 2 )... P 1 Aurrizkia ziklo da, eta kate nagusiak eraztun bat duela adierazten du. Kate nagusia adarkatua bada, iso, neo aurrizkiaz jartzen dira. Kate nagusia lineala bada, ez da P 1 aurrizkirik jartzen. P 2 Aurrizkiak ordezko funtzio-taldeak erabiltzen dira. Adibideak: P 2 Aurrizkia Taldea Konposatu mota Hidroxi H Alkohola Alkoxi R Eterra Fluoro, Kloro, Bromo, Iodo X Halogenuroa Zeto (xo ) C= Zetona Formil CH= Aldehidoa Karboxi C2H Azido karboxilikoa Amino H2 Amina itro 2 itrokonposatua Ziano C itriloa Alkil R Alkilo (ordezkatzailea) LEKUTZAILEAK ( λ ) ETA BIDERKATZAILEAK ( µ ) Kate nagusiaren karbono-atomoak l-etik n-raino zenbatzen dira. Funtzio-talde nagusiari 1 posizioa (edo posizio ahalik eta baxuena) ematen zaio. Beste funtzio-talde eta asegabetasunak ahalik eta lekutzaile baxuenak erabiliz adierazten dira. Funtzio-talde edo asegabetasun batek posizio bakarra izan dezakenean, ez da lekutzailerik erabiltzen. H 3 C CH=CH 2 bai: Prop-en-o-a ez: Prop-1-en-o-a bai: But-2-en-o-a ez: But-en-o-a bai: 2-Kloro-pent-an-o-a ez: 4-Kloro-pent-an-o-a Biderkatzaileak mono-, di-, tri-, tetra-, penta- e.a. hizkiez adierazten dira. Lekutzaileak eta biderkatzaileak dagozkien aurrizki edo atzizkien aurretik ipini behar dira. H 3 C C CH 2 2,2-Di-metil-but-an-o-a H 3 C CH=CH H CH 2 CH 2 CH 2 H Prop-an-1,3-di-ol-a Cl H 3 CCH 2 CH 2 CH

4 6.12. I.U.P.A.C. FRMULAZIAK HIDRKARBURE MEKLATURA Adibideak. Hidrokarburoen egitur- sailkapena aromatizitatearen arabera egiten da. Aromatikoak ez direnak alifatikoak dira Adibidea H 3 CCH 2 CHCH 2 CH CH Alkanoak CH 2 Propanoa Ziklo-hex-en-o-a P 1 R S 1 H H 2,4-Di-hidroxi-hex-an-al-a λ µ P 2 R S 1 S 2 Cl Hidrokarburo Alifatikoak -Aziklikoak Alkenoak Alkinoak Zikloalkanoak CH 2 =CH HC C H 2 C CH 2 H 2 C CH 2 Propenoa Propinoa Ziklobutanoa H -Aliziklikoak Zikloalkenoak H 2 C H 2 C CH CH Ziklobutenoa 2-Kloro-3-metil-ziklo-but 1-en-ol-a λ P 2 λ P 2 R λ S 1 S 2 P 1 Zikloalkinoak H 2 C C C CH 2 Ziklooktinoa H 2 CCH 2 CH 2 CH HIDRKARBURE MEKLATURA Hidrokarburoen egitur- sailkapena aromatizitatearen arabera: Adibidea HIDRKARBURE MEKLATURA Alkanoen formulazioa: Alkanoen formula molekular orokorra hauxe da: C n H (2n + 2) n= 1, 2, 3, 4... Alkanoen serie homologoa (n= 1, 2, 3): -Monoziklikoak Bentzenoa (R)-an-o-a CH 4 CH 2 Metanoa Etanoa Propanoa Hidrokarburo Aromatikoak (AREAK) -Poliziklikoak Eraztun banatuak Eraztun kondentsatuak Difeniloa aftalenoa (n > 3) Duten alkanoek egitur-isomero bakarra baino gehiago dituzte : Isomero kopurua karbono kopuruarekin exponentzialki handitzen da Formula enpirikoa Isomeroak Formula enpirikoa Isomeroak CH 4 1 C 8 H C 2 H 6 1 C 10 H C 3 H 8 1 C 15 H C 4 H 10 2 C 20 H C 6 H 14 5 C 30 H

5 n HIDRKARBURE MEKLATURA 1 Metanoa 2 Etanoa 3 Propanoa 4 Butanoa 5 Pentanoa 6 Hexanoa 7 Heptanoa 8 ktanoa 9 onanoa 10 Dekanoa n 11 Undekanoa 12 Dodekanoa 13 Tridekanoa 14 Tetradekanoa 15 Pentadekanoa 16 Hexadekanoa 17 Heptadekanoa 18 ktadekanoa 19 onadekanoa 20 Ikosanoa n 21 Henikosanoa 22 Dokosanoa 23 Trikosanoa 24 Tetrakosanoa 25 Pentakosanoa 26 Hexakosanoa 30 Triakontanoa 31 Hentriakontanoa 32 Dotriakontanoa 33 Tritriakontanoa n 40 Tetrakontanoa 42 Dotetrakontanoa 50 Pentakontanoa 60 Hexakontanoa 70 Heptakontanoa 80 ktakontanoa 90 onakontanoa 100 Hektanoa 115 Pentadekahektanoa Alkanoen Isomero konstituzionalak: Atomoen arteko lotura ezberdinak dituzte baina formula molekular berdina. Adibidez, C 4 H 10 -ak bi isomero kostituzional ditu eta C 5 H 12 -ak hiru. P 1 : iso-, neo HIDRKARBURE MEKLATURA Erradikalak: Alkanoaren kate nagusitik (luzeenetik) zintzilik dauden adarrei esaten zaie. Erradikalen formulazioa -ilo(a) bukaeraz egiten da, eta bere lekutzaileak kate nagusiari lotutako karbonotik hasita zenbatzen dira. (R)-il-o-a Butiloa 3-Met-il-pentanoa bai: 5-Etil-3-metil-okt-an-o-a ez: 3-metil-5-etil-okt-an-o-a Kate nagusia Erradikala Erradikalak orden alfabetikoan formulatzen dira, lekutzaileak kontutan hartu gabe: Erradikala berdinak badaude, biderkatzaile eta lekutzaileak jarri behar dira: Butanoa Isobutanoa bai: 3,3,5,7,7-Penta-metil-dek-an-o-a ez: 3-metil-3-metil-5-metil -dek-an-o-a Pentanoa Isopentanoa eopentanoa HIDRKARBURE MEKLATURA Erradikal konplexuak (adarkatuak): erradikalaren katea kate nagusitzat hartuz izendatzen dira, baina bere zenbaketa errespetatuz. 1-Metil-pent-il-o-a ALKA ADARKATUAK Erradikal konplexu berdin bat baino gehiago badaude, bis-, tris-, tetrakis- aurrizkiak erabiltzen dira, 1, 2, 3 edo 4 talde berdin daudela adierazteko. Adarkapena adierazteko n-, sec-, tert- airrizkiak erabiltzen dira karbono 1º, 2º eta 3º-ak adierazteko. Erradikal konplexu batzuren izen arruntak onartzen dira. Isopropiloa sec-butiloa Isopentiloa tert-pentiloa Isobutiloa terc-butiloa eopentiloa Isohexiloa Albokateen orden alfabetikoa: Biderkatzaileak kontutan hartu gabe. 6,6-Bis(1-metilbutil)dodekanoa bai: 6-Etil-2,4-dimetiloktanoa ez: 2,4-dimetil-6-etil-oktanoa Erradikal sinpletan: n-, sec- edo tert- aurrizkiak ez dira kontutan hartzen baina bai iso-, neo-, bis-, tris- eta tetrakis- Erradikal konplexuetan: aurrizki guztiak hartzen dira kontutan, naiz biderkatzaileak izan. Adibidez:

6 6.20. ALKA ADARKATUAK ALKA ADARKATUAK Kate nagusiaren aukera (luzera berdinekoen artean): bai: 7-(1,3-Dimetilpentil)-5-etil-tridekanoa ez: 5-Etil-7-(1,3-dimetilpentil)-tridekanoa Albokate gehien dituena: Bi izen berdineko erradikalak daudenean, lekutzaile txikiena duena aurretik. bai: 2,3,5-Trimetil-4-propilheptanoa ez: 2,3-Dimetil-4-(1-metil-propanoa) bai: 6-(1-Metilbutil)-8-(2-metilbutil)tridekanoa ez: 8-(2-Metilbutil)-6-(1-metilbutil)tridekanoa Lekutzaile txikieneko albokateak dituena: Bi posizio baliokide badaude, lehentasun alfabetikoa duenari lekutzaile txikiena. bai: 4-Etil-6-metilnonanoa ez: 4-Mtil-6-etilnonanoa bai: 4-Isobutil-2,5-dimetilheptanoa ez: 4-Isobutil-3,6-dimetilheptanoa HIDRKARBUR AZIKLIK ASEGABEAK (ALKEAK, ALKIAK) S 1 Atzizkia -en edo -in erabiliz adierazten dira (lekutzaile eta biderkatzaile egokiekin): HIDRKARBUR AZIKLIK ASEGABEAK (ALKEAK, ALKIAK) Lotura bikoitzak eta hirukoitzak molekula berean daudenean, lekutzaile txikienak erabiliz ezartzen da. Lekutzaile berdinekin, lotura bikoitzei eman behar zaie lehentasuna 2-Pent-en-o-a 1,4-Hexa-di-en-o-a edo: Hexa-1,4-di-en-o-a bai: 1,3-Hexadien-5-inoa ez: 3,5-Hexadien-1-inoa bai: 3-Penten-1-inoa ez: 2-Penten-4-inoa bai: 1-Penten-4-inoa ez: 1-Penten-4-inoa Erradikal asegabe monobalenteak ohizko eran izendatzen dira, -enilo, -inilo atzizkiez: 2-Hex-in-o-a 1,5-kta-di-in-o-a edo: kta-1,5-di-in-o-a Etiniloa 2-Propiniloa 1-Propeniloa Zenbait izen arrunt gordetzen da: 1,3-Butadieniloa 2-Penten-4-iniloa Zenbait erradikal asegabeen izen arruntak gordetzen da: Etilenoa Alenoa Azetilenoa Biniloa Aliloa Isopropeniloa

7 6.24. HIDRKARBUR AZIKLIK ASEGABEAK (ALKEAK, ALKIAK) Lotura anizkoitz bat baino gehiago daudenean, kate nagusia aukeratzeko baldintza hauek bete behar dira, banan-bana: Lotura anizkoitz gehien izatea Lotura anizkoitz berdinak izanik, karbono atomo gehien izatea: Karbono atomo berdinak izanik, lotura bikoitz gehien dituena HIDRKARBUR AZIKLIK ASEGABEAK (ALKEAK, ALKIAK) Erradikal asegabe di- edo tribalenteak, lotura anizkoitzen bidez kate bati lotzen direnean, -ilideno, -ilidino atzizkiez izendatzen dira: Metilidenoa Metilidinoa Etilidenoa Etilidinoa Binilidenoa Isopropilidenoa 2,4-Pentadienilidenoa Isoprenoa 4-Metil-1-pentenoa 3,4-Dibutil-1,3-hexadien-5-inoa Alkano baten muturretako 2 H-atomo kenduz lortutako erradikalak di- edo tribalenteak -ileno, atzizkiaz izendatzen dira. Metanoari 3 H-atomo kenduz metinoa lortzen da: CH 2 Metilenoa Etilenoa Propilenoa 5-Etinil-1,3,6-heptatrienoa 4-Binil-1-hepten-5-inoa CH Metinoa Pentametilenoa HIDRKARBUR ALIZIKLIK MZIKLIKAK Zikloalkanoak izendatzeko, ziklo- aurrizkia (P 1 ) ezartzen zaio karbono-atomo kopuru berdineko alkanoaren izenari. Lotura anizkoitzak daudenean, lekutzaile txikienak izan behar dituzte, eta haien arteko lehentasuna alkenoek izan behar dute. Ziklo-(R)-an-oa Zikloalkan(en)oak ordezkatuak daudenean, zikloa hartzen da eraztun nagusitzat: Ziklopropanoa Ziklohexenoa Ziklopentanoa 1,3-Ziklohexadienoa Metilziklopropanoa 1-Etilziklopentanoa 1-Ziklodezen-6-inoa 2-Butil-1,4-dimetilziklohexenoa n HIDRKARBUR BIZIKLIKAK (ZUBIDUAK) Erradikal aliziklikoak (mono-, di- eta tribalenteak) kate nagusiari lotzen diren karbonoan izaten dute 1. lekutzailea. Ziklobutiloa 2-Ziklopenten-1-iloa Ziklopentilidenoa 2,4-Ziklohexadien-1-ilidenoa Hidrokarburo biziklikoak: ziklo bakoitzak 2 karbono amankomun ditu bestearekin: zubiko buruak. Zubiko buru bati beti 1 lekutzailea ematen zaio, nahiz lotura bikoitzak egon eraztunetan. Izendatzeko, atomo-kopuru berdineko alkanoari biziklo- aurrizkia jartzen zaio, n 1, n 2 eta n 3 (zubi bakoitzeko karbono-atomoak) handienetik txikienera zenbatuz. n 3 (Zubiko buruak) n 2 Biziklo-[n 1.n 2.n 3 ]-(R)-an-oa Biziklo-[4.3.0]-nonanoa Biziklo-[2.2.1]-heptanoa

8 6.28. HIDRKARBUR BIZIKLIKAK (ZUBIDUAK) Zenbaketa beti zubiko buru batetik hasten da eta eraztun handienetik jarraitzen da. Lotura bikoitzak edo ordezkatzaileak daudenean, lekutzaile ahalik eta txikienak ematen zaizkie: lehenik lotura bikoitzei eta gero albokateei. edo Biziklo[1.1.0]butanoa Biziklo-[5.2.0]-nonanoa Biziklo-[2.2.1]-hepten-3-enoa HIDRKARBUR ESPIRAIKAK Espiranoak: Karbono atomo amankomun bakarreko hidrokarburo biziklikoak dira. Atomo honi, atomo espiranikoa deritzo. Espiro-[n 1,n 2 ]-(R)-an-oa Izena: Karbono-kopuru berdineko hidrokarburoaren izena eta espiro- aurrizkia. Eraztun bakoitzeko karbono kopuruak adierazten dira, txikienetik handienera ordenatuak (n 1 eta n 2 karbono espiranikoa kontatu gabe). Zenbaketa ere, eraztun txikian hasten da, lekutzaile ahalik eta txikienak dituelarik. n 1 Karbono espiranikoa n 2 Espiro-[4,5]-dekanoa Etil-4-metilbiziklo-[4.4.1]-undeka-2,8-dienoa 2,6,6-Trimetilbiziklo-[3.1.1]-hept-2-enoa Espiro-[3,3]-heptanoa 1-Etil-7-metilespiro- [2,5]-okt-5-enoa 8-Isopropil-1,10-dimetilespiro- [4,6]-undeka-2,6-dienoa

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK]

ARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK] Arikk-I (1-5 Ikasgaiak) 1 ARIKETAK (I) : KPSATU RGAIKE LTURAK [1 5. IKASGAIAK] 1.- 3 6 formula molekularreko 8 egitur-formula marraztu. 2.- Azido bentzoiko solidoararen disolbagarritasuna urn honako hau

Διαβάστε περισσότερα

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...)

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...) 1. Ikasgaia. KIMIKA RGAIKA SARRERA KIMIKA RGAIKA ZER DA ETA ZERTARAK BALI DU? Kimika rganikoaren definizioa Zer du karbonoak Taula Periodikoko beste elementu kimikoek ez dutena? Zertarako balio du Kimika

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Konposatu Karbonilikoen α Hidrogenoen Azidotasuna: Enolatoak Karboniloarekiko α hidrogenoak ohi baino azidoagoak dira Sortzen den anioia

Διαβάστε περισσότερα

1.- KIMIKA ORGANIKOA SARRERA. 1.- Kimika organikoa Bilakaera historikoa eta definizioa Kimika organikoaren garrantzia

1.- KIMIKA ORGANIKOA SARRERA. 1.- Kimika organikoa Bilakaera historikoa eta definizioa Kimika organikoaren garrantzia SAEA 1.- Kimika organikoa. 1.1.- Bilakaera historikoa eta definizioa 1.2.- Kimika organikoaren garrantzia 1.- KIMIKA GANIKA 1.1.- Bilakaera historikoa eta definizioa. Konposatu organikoak antzinatik ezagutzen

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA EZORGANIKOAREN NOMENKLATURA

KIMIKA EZORGANIKOAREN NOMENKLATURA KIMIKA EZORGANIKOAREN NOMENKLATURA http://www.rsc.org/periodictable/ http://www.alonsoformula.com/ezorganikoa/tabla_periodica.htm SUSTANTZIA SINPLEAK A) HIDRUROAK ETA HIDROGENOAREN KONPOSATUAK BITARRAK

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK,

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK, Ikasgaia: KIMIKA GANIKAEN INAIAK, Urte Akademikoa: 2008-09 Titulazioa: Licenciatura en Química, Ingeniero Químico. Irakaslea: Jose Luis Vicario, (Kimika rganikoa II Saila) Ezaugarriak: Ikasgai honetan

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Aldehidoak eta Zetonak (I)

Aldehidoak eta Zetonak (I) Aldehidoak eta Zetonak (I) Nomenklatura Aldehidoak izendatzeko dagokion alkanoari O atzizkia aldatzen zaio AL atzizkiaz Aldehido funtzio-taldeko karbonoa (beti 1) ez dago zenbatu beharrik Ohizko izen batzuk

Διαβάστε περισσότερα

15 Ikasgaia. ALKANOAK ETA ZIKLOALKANOAK

15 Ikasgaia. ALKANOAK ETA ZIKLOALKANOAK 15 kasgaia. ALKANAK ETA ZKLALKANAK 15.1. ALKANAK: EGTUA ALKANEN EZAUGA FSKAK Egitura eta nomenklatura Propietate fisikoak ALKANEN LBDEAK Lorbide industrialak Laborategi-sintesiak ALKANEN EEAKZAK rdezkapen

Διαβάστε περισσότερα

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo

Διαβάστε περισσότερα

5. Ikasgaia. ALKOHOLAK

5. Ikasgaia. ALKOHOLAK 5. Ikasgaia. ALKLAK EGITUA ETA EZAUGAIAK Egitura, adibide adierazgarriak eta propietate fisikoak Propietate espektroskopikoak ALKLEN LBIDE INDUSTIALA ALKLEN SINTESIA Alkenoen hidratazioa (oximerkuriazioa/desmerkuriazioa)

Διαβάστε περισσότερα

Bentzeno eta konposatu aromatikoen ordezkapen elektrozalea

Bentzeno eta konposatu aromatikoen ordezkapen elektrozalea Bentzeno eta konposatu aromatikoen ordezkapen elektrozalea Ordezkapen Elektrozale Aromatikoa Areno (Ar-H) hidrokarburu aromatikoen izen orokorra da Aril taldea (Ar) arenoak hidrogenoa galdu ondoren sortzen

Διαβάστε περισσότερα

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi

Διαβάστε περισσότερα

Amina primarioak izendatzerakoan alkonaren O atzizkia kendu eta AMINA eransten da" Izenda daitezke baita ere alkil amina bezela"

Amina primarioak izendatzerakoan alkonaren O atzizkia kendu eta AMINA eransten da Izenda daitezke baita ere alkil amina bezela Aminak t Nomenklatura Amina primarioak izendatzerakoan alkonaren O atzizkia kendu eta AMINA eransten da Izenda daitezke baita ere alkil amina bezela Amina sekundario eta tertziarioetan erradikal organikoari

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

Freskagarriak: hobe light badira

Freskagarriak: hobe light badira Freskagarriak: hobe light badira Ez dute kaloriarik, eta zaporea, antzekoa OHIKO FRESKAGARRIEK AZUKREA DUTE, ETA LIGHT DEITZEN DIRENEK, EZTITZAILE EDO EDULKORATZAILEAK DITUZTE, KALORIARIK GABEAK. HORI

Διαβάστε περισσότερα

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

2011 Kimikako Euskal Olinpiada 2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu

Διαβάστε περισσότερα

Kimika Organikoa EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

Kimika Organikoa EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA ISBN: 978-84-9860-672-0 Kimika rganikoa Eneritz Anakabe eta Sonia Arrasate EUSKAA ETA ELEANIZTASUNEK EEKTEDETZAEN SAE AGITALPENA Liburu honek UPV/EUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren dirulaguntza

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

7. Gaia: Alkenoak 1.- Alkenoen ezaugarriak 2.- Alkenoen erreaktibitatea.

7. Gaia: Alkenoak 1.- Alkenoen ezaugarriak 2.- Alkenoen erreaktibitatea. 7. Gaia: Alkenoak 1.- Alkenoen ezaugarriak 1.1.- Funtzio-taldearen ezaugarriak 1.1.1.- Alkenoen egonkortasun erlatiboa. 1.2.- Alkenoen ezaugarri fisikoak. 2.- Alkenoen erreaktibitatea. 2.1.- idrogenazio

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak.

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. Biologia BATXILERGA 2 Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. M. PRUST (1871-1922) 6. argitalpena Eusko Jaurlaritzako ezkuntza,

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

Material plastikoak eta ingurugiroa: polimero biodegradakorrak*

Material plastikoak eta ingurugiroa: polimero biodegradakorrak* Material plastikoak eta ingurugiroa: polimero biodegradakorrak* Jose Ramón Sarasua Euskal Herriko Unibertsitatea Meatz eta Metalurgi Ingeniaritza eta Materialen Zientziaren Saila Bilboko Ingeniaritza Goi

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (7) : ALKENOAK ETA ALKINOAK [ IKASGAIAK]

ARIKETAK (7) : ALKENOAK ETA ALKINOAK [ IKASGAIAK] 2. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (7) : ALKEAK ETA ALKIAK [22-25. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuen IUPAC izenak eman: b ) 3 C 3 C 2 C e) f) g) 2 C 2.- ndorengo erreakzioa kontutan harturik: C3 Marraztu

Διαβάστε περισσότερα

6 INBERTSIOA ENPRESAN

6 INBERTSIOA ENPRESAN 6 INBERTSIOA ENPRESAN 6.1.- INBERTSIO KONTZEPTUA 6.2.- INBERTSIO MOTAK 6.3.- DIRUAREN BALIOA DENBORAN ZEHAR 6.2.1.- Oinarrizko hainbat kontzeptu 6.2.2.- Etorkizuneko kapitalen gutxietsien printzipioa 6.2.3.-

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak 1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Batxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E

Batxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E Batxilergorako materialak Logika sinbolikoa Peru Urrutia Bilbao ISBN: 9788445729267 9 788445 729267 Salneurria: 4 E Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Gabirel Jauregi Bilduma Batxilergorako materialak Logika

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa

4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK

4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK 4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK. Defiizioa. Propietateak 3. Azpiespazio bektorialak 4. Kobiazio liealak 5. Depedetzia eta idepedetzia lieala 6. Oiarria eta dimetsioa 7. Oiarri-aldaketa 8. Azpiespazio bektoriale

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

2011ko UZTAILA KIMIKA

2011ko UZTAILA KIMIKA A AUKERA 2ko UZTAILA KIMIKA P.. 8 g hidrogeno eta 522.8 g iodo (biak gasegoeran eta molekula gisa) berotzen ditugunean, orekan 279 g hidrogeno ioduro (gasegoeran) sortzen dira 55 ºCan (arinki exotermikoa

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak 4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

MODULUA ARIKETAK PROBA BALIABIDEAK ETA PROGRAMAZIOA ERANTZUNAK ERANTZUNAK

MODULUA ARIKETAK PROBA BALIABIDEAK ETA PROGRAMAZIOA ERANTZUNAK ERANTZUNAK UNIBERTSITATERAKO SARBIDE PROBA 25 URTETIK GORAKOENTZAT FASE ESPEZIFIKOA KIMIKA MODULUA ARIKETAK ERANTZUNAK PROBA BALIABIDEAK ETA PROGRAMAZIOA ERANTZUNAK Modulua KIMIKA Gutxi gorabeherako iraupena: 90

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

Ekuazioak eta sistemak

Ekuazioak eta sistemak 4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2003 Ekaina. ritxientziacopyleft

KIMIKA 2003 Ekaina. ritxientziacopyleft 5 KIMIKA 3 Ekaina A1 Ozpin komertzial baten botilaren etiketan adierazten da aziditatea %5koa dela, hau da, ozpin hori pisuehunekobeste horretan azido azetikoa dela. Baieztapen hori zuzena den ala ez egiaztatzeko,

Διαβάστε περισσότερα

Jakintza-arloa: Kimika

Jakintza-arloa: Kimika Jakintza-arloa: Kimika Diodo-laser bidezko espektroskopia infragorria espantsio supertsonikoan: bentzenoaren eta C6H5X (X=F, C1, NH2) deribatu monoordezkatuen bibrazioerrotazioko espektroak Egilea: ARAITZ

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

Zenbait fenolen eutsitako mintz likidoen zeharreko garraioaren azterketa

Zenbait fenolen eutsitako mintz likidoen zeharreko garraioaren azterketa Jakintza-arloa: Kimika Zenbait fenolen eutsitako mintz likidoen zeharreko garraioaren azterketa Egilea: GORKA ARANA MOMOITIO Urtea: 1996 Zuzendaria: Unibertsitatea: NESTOR ETXEBARRIA LOIZATE UPV-EHU ISBN:

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

C AUKERA: Esparru Zientifikoa KIMIKA

C AUKERA: Esparru Zientifikoa KIMIKA Goi Mailako Heziketa Zikloetarako Sarbide PROBA ATAL ESPEZIFIKOA KIMIKA MODULUA ARIKETAK PROBA BALIABIDEAK ETA PROGRAMAZIOA ERANTZUNAK ERANTZUNAK Modulua KIMIKA C AUKERA (Esparru zientifikoa) Oinarrizko

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Teknika Interbaloa λ E (Kcal) Eragina ME (MS) < 10nm > 800 Ionizazioa. UM (UV) Ikuskorra. 1 Ikasgaia. METODO ESPEKTROSKOPIKOAK

Teknika Interbaloa λ E (Kcal) Eragina ME (MS) < 10nm > 800 Ionizazioa. UM (UV) Ikuskorra. 1 Ikasgaia. METODO ESPEKTROSKOPIKOAK 1 Ikasgaia. TD SPKTRSKPIKAK 1.1. ATRIA-NRGIA INTRAKZIA SARRRA spektro elektromagetikoa Tratsizio elektroikoak molekula orgaikota SPKTRU ULTRARA (U..) TA IKUSKRRA Talde kromoforoak Sistema kojokatuak SPKTRSKPIA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2002-Uztaila. H o = 2 H o f O 2 + H o f N 2-2 H o f NO 2. (*O 2 eta N 2 -renak nuluak dira) Datuak ordezkatuz, -67,78 kj = H o f NO 2

KIMIKA 2002-Uztaila. H o = 2 H o f O 2 + H o f N 2-2 H o f NO 2. (*O 2 eta N 2 -renak nuluak dira) Datuak ordezkatuz, -67,78 kj = H o f NO 2 KIMIKA 2002-Uztaila Al- ndoko ekuazio termokimikoak emanda ( 25 C-tan eta 1 atm-tan): 2 N 2 (g) N 2 (g) 2 2 (g) H= -67,78 kj 2 N (g) 2 (g) 2 N 2 (g) H = -112,92 kj o determinatu ondoko hauen formazio-entalpia

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L. Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak 6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: 1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

LOGIKA. F. Xabier Albizuri go.ehu.eus/ii-md

LOGIKA. F. Xabier Albizuri go.ehu.eus/ii-md LOGIKA F. Xabier Albizuri - 2018 fx.albizuri@ehu.eus go.ehu.eus/ii-md Logikako bi gaiak: 1. LOGIKA PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU LOGIKA Ikasliburuak: 1. Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

Partikula kargatua: m = 1/2. m = + 1/2

Partikula kargatua: m = 1/2. m = + 1/2 2 Ikasgaia. E.M..ERREATZIA MAGETIK UKLEARRA ETA MAA EPEKTRMETRIA (EM) ERREATZIA MAGETIK UKLEARRA ukleoen popietate magnetikoak. Lamo-en ekuaioa. Ppm eskala. Integaioa. eta 3 nukleoen leakunta kimikoa pin-spin

Διαβάστε περισσότερα