Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος"

Transcript

1 Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος

2 ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ Μιχαήλ Μαλιάκας, Καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών Θεόδωρος Γούπος, Σχολικός Σύμβουλος Παναγιώτης Χαλάτσης, Εκπαιδευτικός EIKONOΓPAΦHΣH ΦIΛOΛOΓIKH EΠIMEΛEIA YΠEYΘYNOΣ TOY MAΘHMATOΣ KATA TH ΣYΓΓPAΦH KAI YΠEYΘYNOΣ TOY YΠOEPΓOY EΞΩΦYΛΛO ΠPOEKTYΠΩTIKEΣ EPΓAΣIEΣ Γεώργιος Σγουρός, Σκιτσογράφος-Εικονογράφος Εριέττα Τζοβάρα, Φιλόλογος Γεώργιος Τύπας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Σαράντης Καραβούζης, Εικαστικός Καλλιτέχνης ACCESS Γραφικές Tέχνες A.E. Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια.. / Κατηγορία Πράξεων...α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚO ΙΝΣΤΙΤOΥΤO Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Oμότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ. Πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Πράξη με τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο» Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αναπληρωτής Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Oικονόμου Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Έργο συγχρηματοδοτούμενο 7% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και % από εθνικούς πόρους.

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Χριστόδουλος Κακαδιάρης Νατάσσα Μπελίτσου Γιάννης Στεφανίδης Γεωργία Χρονοπούλου ANAΔOXOΣ ΣYΓΓPAΦHΣ: Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

4 Γνωστικές Περιοχές Eπαναληπτικά A Περίοδος Ενότητα 4 6 ο ο αριθμοί αριθμοί και πράξεις γεωμετρία μετρήσεις στατιστική μοτίβα πρόβλημα Yπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση 6-7 Yπενθύμιση - Oι αριθμοί μέχρι το Στην ιχθυόσκαλα -9 Oι αριθμοί μέχρι το Oι Έλληνες της Διασποράς 0- Aξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς Παιχνίδι με κάρτες - Yπολογισμοί με μεγάλους αριθμούς Oι αριθμοί μεγαλώνουν 4- Eπίλυση προβλημάτων Στον κινηματογράφο 6-7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ -9 Ενότητα Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί Στο εργαστήρι Πληροφορικής 0- Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα Mετράμε με ακρίβεια - Aξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς Παιχνίδια σε ομάδες 4- Προβλήματα με δεκαδικούς Στο λούνα παρκ 6-7 H έννοια της στρογγυλοποίησης Στο εστιατόριο -9 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών Στην Kαλλονή της Λέσβου 0- Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό H προσφορά - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 4- Ενότητα ο Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 Διαβάζουμε τον άτλαντα 6-7 Aναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα (,, ) Φιλοτελισμός -9 Kλασματικές μονάδες Kατασκευές με γεωμετρικά σχήματα 0- Iσοδύναμα κλάσματα Eκλογές στην τάξη - Mετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό Kλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί 4- Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών Διαλέγουμε την πιο οικονομική συσκευασία 6-7 Διαχείριση αριθμών Στην αγορά -9 Στατιστική - Mέσος όρος O δημοτικός κινηματογράφος 0- ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ - B Περίοδος Ενότητα ο Έννοια του ποσοστού Στην περίοδο των εκπτώσεων 4- Προβλήματα με ποσοστά Διαλέγουμε τι τρώμε 6-7 Γεωμετρικά σχήματα - Περίμετρος Kαρέτα καρέτα -9 Iσοεμβαδικά σχήματα Το τάγκραμ 0- Eμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλ/μου, ορθ. τριγώνου Tετράγωνα ή τρίγωνα; - Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Aντίστροφοι αριθμοί Προετοιμασία για θεατρική παράσταση 4- Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα H βιβλιοθήκη 6-7 Σύνθετα προβλήματα - Eπαλήθευση Λύνω προβλήματα με εποπτικό υλικό -9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ

5 Ενότητα 0 4 ο Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α) Σωματομετρία 6-7 Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (β) Bουνά και θάλασσες -9 Mονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπές Tο τετραγωνικό μέτρο 0- Προβλήματα γεωμετρίας (α) Oι χαρταετοί - Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα Γάλα με δημητριακά 4- Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων Πολλαπλασιασμός ή διαίρεση; 6-7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ -9 Γ Περίοδος Ενότητα Eίδη γωνιών Oι βεντάλιες - Eίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες Eπίσκεψη στην έκθεση (α) 4- Eίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές Eπίσκεψη στην έκθεση (β) 6-7 Kαθετότητα, ύψη τριγώνου Σχολικοί αγώνες -9 Διαίρεση γεωμετρικών σχημάτων - Συμμετρία Xαρτοδιπλωτική 40-4 Ενότητα 6 7ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ο Διαιρέτες και πολλαπλάσια Παιχνίδι με μουσικά όργανα 0- Kριτήρια διαιρετότητας του, του και του 0 Στο πατρινό καρναβάλι - Kοινά Πολλαπλάσια, E.K.Π. Στην Eγνατία οδό 4- Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων Πηγές ενημέρωσης 6-7 Διαχείριση πληροφορίας - Σύνθετα προβλήματα Σχολικές δραστηριότητες -9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 0- Ενότητα Aξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβλημα Παιχνίδια στον υπολογιστή 6-7 Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α) Πτήσεις με... ανταπόκριση -9 Aξιολόγηση πληροφοριών - Διόρθωση προβλήματος Γόρδιος δεσμός 0- Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (β) Στο μάθημα της Πληροφορικής - Σμίκρυνση - Mεγέθυνση Γεωγραφία και μαθηματικά 4- ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 6-7 Ενότητα 9 4 9ο Mονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές H ελιά του Πλάτωνα -9 Προβλήματα με συμμιγείς H ημερομηνία γέννησης 0- O κύκλος Φτιάχνουμε κύκλους - Προβλήματα γεωμετρίας (β) Στο χωράφι 4- Γνωριμία με τους αριθμούς και άνω Στο Πλανητάριο 6-7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ -9

6 4 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά; Εκτιμώ: Υπολογίζω με ακρίβεια: β. Ποιοι αριθμοί είναι; Eξηγώ πώς σκέφτηκα κάθε φορά. αν πολλαπλασιάσουμε τον αν διαιρέσουμε τον με 0, παίρνουμε 00 εκατ. με το 00, παίρνουμε εκατ. το του 0 είναι 0 εκατ. το του.000 είναι γ. Βρίσκω το λάθος. Εξηγώ κάνοντας δίπλα τους σωστούς υπολογισμούς., εκ. x 00 = εκ. 0, εκ. : 0 = 0,0 εκ. 0, εκ. x 0 =, εκ. 0,400 εκ. x.000 = 400,000 εκ. Σύντομος πολλαπλασιασμός και διαίρεση δεκαδικών με 0, 00,.000. Στρογγυλοποίηση/βαθμός σφάλματος. 6

7 Eνότητα δ. Αν κιλό αυγά οξύρρυγχου (χαβιάρι) κοστίζει.000, πόσο κοστίζουν: τα 0 γραμμ.; τα 00 γραμμ.; τα 0 κιλά; ο τόνος; Αν τόνος πατάτες κοστίζει 00, πόσο κοστίζουν: πατάτα βάρους 00 γραμμ.; κιλό πατάτες; 0 κιλά πατάτες; ε. Ποιος αριθμός είναι; : 00 =, μ. : 00 =,0 ευρώ. : 00 = γραμμ. : 00 = 4, εκ. : 00 =,0 τόνοι. στ. Αντιστοιχίζω όσα είναι ίσα:, : 00 0,00 x.000, : 0 0,0 x 00 0,0 x 0 0,00 x 0 Eξηγώ πώς σκέφτηκα. Συζητάμε στην τάξη: Ποιοι υπολογισμοί ήταν οι πιο δύσκολοι; 7

8 Aναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα ( 0,, ) α. Ποιο ζώο είναι βαρύτερο; Eκτιμώ: Τα 0,7 του βάρους μου είναι.0 γραμμ. Τα του βάρους μου 0 είναι κιλά. 7 β. Αγοράσαμε κ. πορτοκάλια για να φτιάξουμε χυμό. O χυμός που φτιάξαμε ήταν τα του 0 βάρους των πορτοκαλιών που στύψαμε. Πόσα γραμμάρια χυμό φτιάξαμε; γ. Πόση είναι όλη η επιφάνεια του παραλληλόγραμμου; Τα που φαίνονται είναι τα της συνολικής επιφάνειας. 0 Η συνολική επιφάνεια έχει. Εξηγώ: δ. Φτιάχνουμε ένα πρόβλημα με αναγωγή στη μονάδα χρησιμοποιώντας τα παρακάτω δεδομένα. 0,0 κιλό 0 Στρατηγικές επίλυσης προβλήματος: Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα (έννοια και υπολογισμός).

9 Eνότητα ε. Τα παιδιά αποφάσισαν να φτιάξουν σε έναν τοίχο της αίθουσας την ταυτότητα των μαθητών της τάξης. Το καθένα ετοίμασε το γενεαλογικό του δέντρο. Oι γονείς της Θεοδώ ρας της έδωσαν τα παρακάτω στοιχεία. Τη βοηθώ να συμπληρώσει ό,τι λείπει: Μαρία-γιαγιά Κωνσταντίνος-παππούς Αναστασία-γιαγιά Μιχάλης-παππούς. ετών-δασκάλα. ετών-βιβλιοπώλης. ετών-οικιακά. ετών-συνταξιούχος Eιρήνη-μητέρα. ετών-δασκάλα Στέφανος-πατέρας. ετών-μηχανικός Δίδυμα Πέτρος. ετών-μαθητής Η Θεοδώρα είναι έναν χρόνο μικρότερη από το άθροισμα των ηλικιών των δίδυμων αδερφών της. O πατέρας της έχει τη διπλάσια ηλικία από το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών του. Η ηλικία του Πέτρου είναι το της ηλικίας της γιαγιάς Μαρίας. 0 Η μητέρα της Θεοδώρας έχει τη μισή ηλικία του δικού της πατέρα. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 96 έτη. Η ηλικία της Θεοδώρας είναι το Η γιαγιά Αναστασία έχει ηλικία τα 7 Νικόλας. ετών-μαθητής της ηλικίας του παππού Μιχάλη. 7 0 του αιώνα. Θεοδώρα ετών-μαθήτρια + Με τη βοήθεια των δικών μου γονέων ετοιμάζω το γενεαλογικό μου δέντρο. 9

10 6 Kλασματικές μονάδες α. Αν τσίχλες κοστίζουν 40 λ., πόσο κοστίζει η τσίχλα; β. Αν η μονάδα είναι: Χρωματίζω κόκκινο το. 0 Χρωματίζω μπλε το. 0 Τι σχέση έχει το της μονάδας με το της μονάδας; γ. Στο πορτοφόλι του κυρ Hλία υπάρχει το της αξίας των χρημάτων που βλέπουμε: Τα χρήματα που έχει στο πορτοφόλι είναι.. Αν ξόδεψε το των χρημάτων, πόσα χρήματα θα έχει τότε; δ. Παρατηρώ και μετά χρωματίζω: Mε κόκκινο το της μονάδας κάθε φορά. 4 Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά;. Μπορώ να χρωματίσω το Mε πράσινο το της μονάδας κάθε φορά. με διαφορετικό τρόπο; Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά;. Μπορώ να χρωματίσω το με διαφορετικό τρόπο; Τοποθετώ στην αριθμογραμμή τα κλάσματα και. Ποιο είναι το μεγαλύτερο;.. 0 0, Με το εκφράζω κάθε κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό όπως το παράδειγμα: =: = Σύγκριση-διάταξη κλασματικών μονάδων. Σύνθεση μονάδας αναφοράς. Χρήση ομώνυμων και ετερώνυμων. 0

11 Eνότητα ε. Φτιάχνω διαφορετικά κλάσματα, μικρότερα του, παίρνοντας κάθε φορά δύο από τις παρακάτω κάρτες με τους αριθμούς: 0 4 Βάζω στην αριθμογραμμή τα παραπάνω κλάσματα: 0 Διατάσσω τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: στ. Συμπληρώνω: + = + = + = + = 0 7 Ποιο από τα παραπάνω κλάσματα που πρότεινα είναι πιο μεγάλο; Eξηγώ πώς σκέφτηκα: ζ. Εκτιμώ ποιο άθροισμα είναι μεγαλύτερο. Σημειώνω τα σύμβολα της ανισότητας: Eξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα:

12 7 Iσοδύναμα κλάσματα α. Βάζω 9 στο σωστό: = το του πενταγώνου = τα του πενταγώνου 0 Εξηγώ: Αν η περίμετρος του πενταγώνου είναι 0 εκ., πόσα εκατοστόμετρα είναι κάθε πλευρά; β. Παρατηρώ και συμπληρώνω τον πίνακα:.. = ή.. ή.. ή ή = ή.. ή.. ή ή γ. Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά. Δείχνω πώς τα δημιούργησα: x x 0 6 = = 6 0 x x = = = = 4 4 Ισοδύναμα κλάσματα: Αναγνώριση και δημιουργία. Η έννοια της απλοποίησης.

13 Eνότητα δ. Ποια κλάσματα είναι ισοδύναμα; Τα κυκλώνω είναι ισοδύναμο με:,,, είναι ισοδύναμο με:,,, ε. Ποια κλάσματα εκφράζουν την ίδια ποσότητα (είναι ισοδύναμα); Τα κυκλώνω. Η διαδρομή σπίτι - σχολείο είναι: Tο ψωμί ζυγίζει: Eλέγχω με μ. μ..00 μ ή.,. μ. ή.,. μ. ή.,. μ. 7 κ. 70 κ. 7, κ ή.,. κ. ή.,. κ. ή.,. κ. τις μετατροπές των κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς. στ. Βρίσκω δύο διαφορετικά κλάσματα για τους αριθμούς:..,6 0,0 7,7 =.. Eλέγχω με.. =.... τις μετατροπές των δεκαδικών σε κλάσματα. =.. ζ. Σπαζοκεφαλιά! Βρίσκω 4 ψηφία ώστε να ισχύει η ισότητα (χρησιμοποιώ κάθε ψηφίο όσες φορές θέλω): 0, 6 = ή Εξηγώ πώς σκέφτηκα. Επαληθεύω με το κομπιουτεράκι.

14 Mετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό α. Ποιο παιδί έφαγε περισσότερη πίτσα; O Μίλτος έφαγε τα 4 της πίτσας. Έχει μείνει: Εκτιμώ:.. Εξηγώ παίρνοντας υπόψη μου πόση πίτσα έμεινε. O Tάσος έφαγε τα 4 της πίτσας. Έχει μείνει: Εξηγώ μετατρέποντας τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς ή σε ισοδύναμα κλάσματα. β. Βρίσκω με διαίρεση τα δεκαδικά κλάσματα που είναι ισοδύναμα με τα παρακάτω κλάσματα: = : = 0,... ή Επαληθεύω με το κομπιουτεράκι. 9 = = = Tοποθετώ τα κλάσματα στην αριθμογραμμή: 0,00 γ. Ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο; Εκτιμώ: μεγαλύτερο είναι το..., γιατί μικρότερο είναι το..., γιατί.. 7 ή ή 9 9 Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό, σύγκριση, διάταξη. Tο κλάσμα ως διαίρεση. 4

15 Eνότητα Διατάσσω τα κλάσματα με εκτίμηση.... <... <... <... Επαληθεύω την εκτίμησή μου μετατρέποντας τα κλάσματα σε δεκαδικούς κάνοντας κάθετη διαίρεση Βάζω σε σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τις ποσότητες που είναι εκφρασμένες: με δεκαδικούς... <... <... <... ή με κλάσματα... < < < δ. Στους παρακάτω υπολογισμούς υπάρχει λάθος: : = 0,6 Εξηγώ με δύο διαφορετικούς τρόπους γιατί είναι λάθος. Χρησιμοποιώντας ισοδύναμα με γινόμενο δεκαδικά κλάσματα : 40 = 0, Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγική για να εξηγήσουμε ότι υπάρχει λάθος; Βρίσκω το σωστό αποτέλεσμα με κάθετη διαίρεση. Επαληθεύω το αποτέλεσμα με γινόμενο. Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγική για να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα;

16 9 Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών α. Η Άννα έφτιαξε ένα βραχιόλι με χρωματιστές χάντρες. Τα από το βραχιόλι της 9 ήταν 4 κόκκινες χάντρες. Oι πράσινες ήταν περισσότερες από τις κόκκινες και οι μπλε περισσότερες από τις πράσινες. Πόσες κόκκινες, μπλε και πράσινες χάντρες χρησιμοποίησε; Παρατηρώ τον πίνακα και βρίσκω: 9 Όλες οι χάντρες Κόκκινες χάντρες Πράσινες χάντρες Μπλε χάντρες 9 = 4, = = = Ζωγραφίζω το βραχιόλι με τις χάντρες: β. Στη γιορτή του Νίκου, τα παιδιά πήγαν στο λούνα παρκ. Παρατηρώ τις εικόνες και απαντώ: Aν έμειναν μετά τη βολή όρθια τα Aν έμειναν όρθια τα των κουτιών, έπεσαν... κουτιά. Συνολικά δηλαδή είχαν στηθεί. κουτιά. Στη συνέχεια τα παιδιά έστησαν τα διπλάσια κουτιά. Μετά την πρώτη βολή έμειναν: Όρθια πάλι τα των κουτιών. H Zωή πόσα κουτιά έριξε;... Πόσα έμειναν όρθια;... Διαφορετικοί αλγεβρικοί τρόποι έκφρασης μιας ποσότητας. Μεικτοί αριθμοί. Απλοποίηση. 6 των κουτιών, τα 7 κουτιά που έπεσαν είναι... Συνολικά δηλαδή είχαν στηθεί. κουτιά. Όρθια πάλι τα των κουτιών. 7 O Mίλτος πόσα κουτιά έριξε;... Πόσα έμειναν όρθια;...

17 Eνότητα γ. Παρατηρώ και συμπληρώνω τον πίνακα: Tα είναι: Σχεδιάζω για να σχηματίσω το ολόκληρο: Πόσο είναι το μισό των ; Tο σχεδιάζω: Yπάρχουν άλλες λύσεις; Yπάρχουν άλλες λύσεις; το μισό Σχεδιάζω για να σχηματίσω το ολόκληρο: Πόσο είναι το Tο σχεδιάζω: του μισού; δ. Στο νερό χάνουμε τα του βάρους μας λόγω της άνωσης. Στη Σελήνη χάνουμε τα του βάρους μας λόγω της μικρότερης βαρύτητας. 6 Αν ο Νικόλας ζυγίζει στο νερό κιλά, βρίσκω το βάρος του στην ξηρά πάνω στη Γη και πάνω στη Σελήνη. Óˆ Πάνω ÛÙË στη Ë: Γη: Óˆ ÛÙË ÂÏ ÓË: Πάνω στη Σελήνη: ε. Αν με της κανάτας γεμίζουμε ίδια ποτήρια, με, κανάτα πόσα λίτρο τέτοια ποτήρια γεμίζουμε; 7

18 0 Διαχείριση αριθμών α. Βρίσκω το μισό και το διπλάσιο της ποσότητας. Η ποσότητα είναι: Το μισό της ποσότητας είναι: μονάδα μονάδα μονάδα μονάδα της μονάδας + 6 της μονάδας 6 η ποσότητα είναι: + = της μονάδας 6 6 ή + = ή + ή, της μονάδας + της μονάδας + = της μονάδας ή της μονάδας ή = της μονάδας ή 0, της μονάδας 00 Το διπλάσιο της αρχικής ποσότητας είναι: Με κλάσμα: Με δεκαδικό: β. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν = + = + = + = = 0 4 _ = 4 γ. Παρατηρώ και συμπληρώνω. _ 6 = Διαχείριση διαφορετικών μορφών αριθμών: Mετατροπές από τη μια μορφή στην άλλη, νοεροί υπολογισμοί, αθροιστική ανάλυση.

19 Eνότητα δ. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν.,,,7,,7 7,7 7,7 (6 x ) , 00 : 0, (7 x ) : ε. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν. + =, < x < =,0 + < < + = 4 στ. Η ηλικία της Γεωργίας είναι τα Η αδερφή της η Λαμπρινή είναι τα Ποιο κορίτσι έχει τη μεγαλύτερη ηλικία; Αν η γιαγιά έχει ηλικία τα και ποια της Λαμπρινής; 4 της ηλικίας της γιαγιάς της. 0 της ηλικίας της γιαγιάς. του αιώνα (00 χρόνια), ποια είναι η ηλικία της Γεωργίας 9

20 Στατιστική Mέσος Όρος α. Γιατί υπάρχει η ένδειξη στο ασανσέρ; Γιατί επιτρέπεται η είσοδος μέχρι άτομα; β. Τα παρακάτω ραβδογράμματα δείχνουν τις θερμοκρασίες που μέτρησε η Ε.Μ.Υ. μια ημέρα σε δύο ελληνικές πόλεις. Ποια πόλη ήταν η πιο ζεστή εκείνη την ημέρα; ΛAPIΣA :00 :00 4:00 7:00 0:00 Πόση είναι η μέση θερμοκρασία κάθε πόλης τη συγκεκριμένη ημέρα; Χαράζω σε κάθε γραφική παράσταση τη μέση θερμοκρασία με μια κόκκινη ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα που δείχνει τις ώρες των μετρήσεων. Γράφω παρατηρήσεις που κάναμε στην ομάδα για τον μέσο όρο σε κάθε γράφημα:.... Συζητάμε στην τάξη για την αύξηση της θερμοκρασίας στον πλανήτη και το φαινόμενο του θερμοκηπίου IΩANNINA :00 :00 4:00 7:00 0:00 H έννοια του μέσου όρου, η αξιοποίησή του στη διαδικασία πρόβλεψης. 0

21 Eνότητα γ. Αν ο μέσος όρος βροχόπτωσης ανά μήνα την άνοιξη στο οροπέδιο του Λασιθίου είναι χιλιοστά, πόση προβλέπεται να είναι η βροχόπτωση τον Μάιο, αν ξέρουμε τις τιμές για τον Μάρτιο και τον Απρίλιο; Μάρτιος: 7 χιλ. Απρίλιος: χιλ. Μάιος:. χιλιοστά. Μπορούμε προκαταβολικά να προβλέψουμε αν ο Μάιος είναι λιγότερο ή περισσότερο βροχερός από τους δύο άλλους μήνες; δ. Ένας εκδοτικός οίκος αποφάσισε να δωρίσει λογοτεχνικά βιβλία για τα παιδιά που πηγαίνουν στην Στ τάξη σε σχολεία της Χίου και της Λέσβου. O υπάλληλος πρότεινε να δώσουν τον ίδιο αριθμό βιβλίων σε όλα τα σχολεία, γι αυτό και ζήτησε τον Μ.O. των παιδιών που φοιτούν στην Στ τάξη στα σχολεία αυτά. ο ο ο Ποιος είναι ο Μ.O. των μαθητών της Στ τάξης στα παραπάνω σχολεία; 4ο ο 6ο 7ο Πόσα βιβλία θα στείλουν τελικά σε κάθε σχολείο αν βασιστούν στον Μ.O.; ο ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ ΤΑΞΗΣ Μερικοί μαθητές σχολίασαν ότι δεν ήταν δίκαιος ο τρόπος που δώρισαν τα βιβλία. Το κριτήριο του Μ.O. με το οποίο μοίρασαν τα βιβλία ήταν το κατάλληλο; Εξηγώ: ε. O Μ.O. είναι ο ίδιος σε όλες τις σειρές. Συμπληρώνω ό,τι λείπει: Μ.O. σειρά η, 0, 0,,.. σειρά η σειρά η 4 0,....

22 Kεφάλαια 4- α. Συζητάμε με την ομάδα μας... Πώς χρησιμοποιούμε τη στρατηγική της αναγωγής στη μονάδα στην καθημερινή ζωή; Δίνουμε ένα παράδειγμα. Πότε χρησιμοποιούμε τον μέσο όρο; Δίνουμε παραδείγματα. Πώς τον υπολογίζουμε; β. Τι μέρος της συνολικής επιφάνειας είναι χρωματισμένο; Βάζω 9 στο σωστό Ποιος δεκαδικός αριθμός αντιστοιχεί κάθε φορά; Βάζω 9 στο σωστό. 0,,07 = : ή = : 0 ή,0 0,7 Ποια διάταξη κλασμάτων δεν είναι σωστή; Eξηγώ με όποιον τρόπο θέλω: < < < < < < γ. Συμπληρώνω ό,τι λείπει. + + = = 0 4 = < < + = 6 + = 0 0 = > > δ. Υπολογίζω κάθε φορά το αποτέλεσμα. Βάζω 9 στο σωστό. Με εκτίμηση Με ακρίβεια 4 6 x 0 0 (4 x ) + 6 ( x ) 0 6 (6 : ) + :,, 64 ( : ) 4 7,0 x (7 x 9) + (0,0 x 9) 64 6, 7,90 : 9, (7 : 9) + (0,90 : 9),0,0 Εμπέδωση - επέκταση των γνώσεων και δεξιοτήτων που διδάχτηκαν στην ενότητα.

23 ε. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν: + 4, : 0 0,7 + 9 : 7 + 0, 0,0 x, 4,0 : στ. Τα 0 των χρημάτων του Στέφανου είναι 4. Πόσα χρήματα έχει συνολικά; ζ. Bρίσκω με όποιον τρόπο θέλω πόσο χυμό ήπιαν συνολικά τα παιδιά. Ηρώ: 0 του λίτρου πορτοκαλάδα και του λίτρου χυμό ανανά. Ρούλα: του λίτρου πορτοκαλάδα και του λίτρου χυμό ανανά. 6 Ποιο παιδί ήπιε περισσότερο χυμό; Eξηγώ. η. Πόσο κοστίζει το κουτί γάλα σε κάθε περίπτωση; κουτιά γάλα κουτιά γάλα 6 κουτιά γάλα (+ δώρο),4,40 (α) (β) (γ) (α) (β) (γ) Εκτιμώ: Yπολογίζω με ακρίβεια:

24 Έννοια του ποσοστού α. Τα δύο τμήματα της Ε τάξης έχουν συνολικά 0 μαθητές. Έκαναν ψηφοφορία για να αποφασίσουν πού θα πάνε εκπαιδευτική επίσκεψη την επόμενη εβδομάδα. Η έρευνα έδειξε τα εξής: Προορισμός Ποσοστό Αν τα παιδιά Τα παιδιά των μαθητών ήταν 00 είναι 0 Πλανητάριο % Nαυτικό μουσείο 0% Παιδικό στέκι γλυπτικής και ζωγραφικής 40% Mουσείο των τρένων % Πού αποφάσισε η πλειοψηφία των παιδιών να πάνε εκδρομή; β. Αντιστοιχίζω όπως στο παράδειγμα: b ή ή % ή..., b b b b ή ή % ή..., ή ή ή 0, ή ή 0% ή...,... ή 4% ή 0,4 Πρώτη προσέγγιση της έννοιας του ποσοστού. Μετατροπή του από και σε δεκαδικό αριθμό και δεκαδικό κλάσμα. 4

25 Eνότητα 4 γ. Συμπληρώνω τα κενά: έκπτωση: % όφελος:.. τελική τιμή: έκπτωση: % όφελος:... τελική τιμή:. έκπτωση: % όφελος:.. τελική τιμή:. δ. Ψάχνοντας στις εκπτώσεις, η Νεφέλη βρήκε το ίδιο ζευγάρι παπούτσια σε διαφορετικές τιμές: ο 40 ο 0 ο 0 κατάστημα έκπ. 0% κατάστημα έκπ. 0% κατάστημα έκπ. 0% Η Νεφέλη πιστεύει ότι το ο κατάστημα προσφέρει την καλύτερη τιμή. Συμφωνείτε; Συζητάμε στην τάξη τις στρατηγικές μας. ε. O αέρας που αναπνέουμε αποτελείται σε ποσοστό 76% από άζωτο, % από διάφορα άλλα αέρια και το υπόλοιπο από οξυγόνο. Πόσο είναι το ποσοστό σε οξυγόνο που περιέχει ο αέρας; Συζητάμε στην τάξη για το νέφος στις μεγάλες πόλεις. στ. Παρατηρώ προσεκτικά και αντιστοιχίζω: 76 Μικρότερο από 76% ή ή 0, ,4 0,9 7 0,0 0, Μεγαλύτερο από 76% ή 76 ή 0,

26 Προβλήματα με ποσοστά α. Η Άννα είχε: Πλήρωσε και έδωσε το 0% της αξίας των χρημάτων της. Πόσα χρήματα της έμειναν; β. Ποσοστό περιεκτικότητας νερού στο ανθρώπινο σώμα: 00% 70% 6% 0% Πόσα κιλά είναι το νερό στο συνολικό βάρος του Κωνσταντίνου; Πόσα κιλά είναι το νερό στο δικό μου βάρος; Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων με ποσοστά. 6

27 Eνότητα 4 γ. Στην επίσκεψή τους στις αλυκές του Μεσολογγίου τα παιδιά έμαθαν πως η περιεκτικότητα του θαλασσινού νερού σε αλάτι είναι περίπου 4%. Πόσα λίτρα θαλασσινό νερό χρειάστηκαν για την κάθε συσκευασία; κ 400 γραμ. λίτρο θαλασσινό νερό έχει βάρος περίπου κιλό ή.000 γραμμάρια. δ. Η Ελένη φτιάχνει ένα βραχιόλι με χάντρες. Ως τώρα έχει φτιάξει το 0% από το βραχιόλι με χάντρες. Πόσες χάντρες θα έχει όλο το βραχιόλι; ε. Το 60% των μαθητών του σχολείου του Αλτάν είναι Έλληνες και το υπόλοιπο πρόσφυγες από άλλες χώρες του κόσμου (αλλοδαποί μαθητές). Αν όλοι οι μαθητές είναι 0, πόσοι είναι Έλληνες και πόσοι αλλοδαποί; Αν στη μέση της χρονιάς ήρθαν 0 αλλοδαποί μαθητές και 0 Έλληνες, τι ποσοστό αποτελούν στο σύνολο τώρα: οι Έλληνες; οι αλλοδαποί; στ. O Oρφέας πήρε από τον πατέρα του 0 χαρτζιλίκι. Αν αυτά τα χρήματα είναι το 40% από το χαρτζιλίκι του μήνα, πόσο χαρτζιλίκι παίρνει κάθε μήνα ο Oρφέας; 7

28 4 Γεωμετρικά σχήματα Περίμετρος α. Παρατηρώ προσεκτικά τα παρακάτω ισοπεριμετρικά σχήματα (δηλαδή σχήματα με ίση περίμετρο). Πόση είναι η περίμετρός τους; Υπολογίζω τις πλευρές που λείπουν σε κάθε γεωμετρικό σχήμα: εκ. εκ. εκ. εκ. εκ. 4, εκ. εκ. εκ. εκ. εκ. εκ., εκ. εκ. 6 εκ. εκ. Προτείνω και εγώ δυο γεωμετρικά σχήματα που έχουν την ίδια περίμετρο (ισοπεριμετρικά). β. Φτιάχνω το ίδιο σχήμα με το αρχικό και με μήκος περιμέτρου: το μισό μήκος της περιμέτρου του αρχικού σχήματος αρχικό σχήμα το διπλάσιο μήκος της περιμέτρου του αρχικού σχήματος Αναγνώριση και κατασκευή γεωμετρικών σχημάτων. Έννοια και υπολογισμός της περιμέτρου.

29 Eνότητα 4 γ. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει τη μεγαλύτερη περίμετρο; Eκτιμώ:.. α. β. Eξηγώ στην τάξη τον τρόπο που σκέφτηκα. γ. Ελέγχω την εκτίμησή μου με τη βοήθεια του χάρακα. δ. Η Θεοδώρα θα φτιάξει με τον αδερφό της μια κορνίζα για την αγαπημένη της αφίσα. Χρειάζονται χαρτόνι με διαστάσεις 60 εκ. και 0 εκ. Από ποια πηχάκια θα διαλέξουν για να τη φτιάξουν; Eκτιμώ:,0 μ. 90 εκ. 0 εκ.,0 το ένα το ένα 0 λ. το ένα Από τα πηχάκια που διάλεξαν πόσα εκ. θα τους περισσέψουν συνολικά; Yπολογίζω με ακρίβεια: Πόσα θα πληρώσουν; Υπάρχει πιο οικονομική λύση; 9

30 Iσοεμβαδικά σχήματα α. Yπολογίζω το εμβαδόν των γεωμετρικών σχημάτων. Εκτιμώ τι σχέση έχει το εμβαδόν: του τετραγώνου με το εμβαδόν του τριγώνου; του τετραγώνου με το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου; του τριγώνου με το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου; α β γ Συζητάμε στην τάξη για τον τρόπο που σκεφτήκαμε. β. Χρησιμοποιώντας όλα τα κομμάτια από δύο τάγκραμ, φτιάχνουμε ένα τραπέζιο. Yπολογίζουμε το εμβαδόν του σε σχέση: με το εμβαδόν του πιο μεγάλου τριγώνου από τα κομμάτια του τάγκραμ:. με το εμβαδόν του πιο μικρού τριγώνου από τα κομμάτια του τάγκραμ: + Διαχείριση σύνθετων γεωμετρικών σχημάτων. Ανάλυση και διατύπωση υποθέσεων. Εμβαδόν. Ισοεμβαδικά σχήματα. 0

31 Eνότητα 4 γ. Γ A B Δ E K I H Z Θ Ποιο είναι το εμβαδόν που καλύπτουν: τα τετράγωνα; τ.εκ. τα τρίγωνα; τ.εκ. όλο το γεωμετρικό σχήμα;.. τ.εκ. Πόση είναι η περίμετρος του ΑΕΖΚ; εκ. Σχεδιάζω δίπλα ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο χρησιμοποιώντας τα τρίγωνα και τα τετράγωνα του παραπάνω γεωμετρικού σχήματος: Φτιάχνω ένα γεωμετρικό σχήμα με εμβαδόν διπλάσιο από αυτό του προηγούμενου σχήματος, χρησιμοποιώντας φορές τα τρίγωνα και φορές τα τετράγωνά του: Ποιο είναι το εμβαδόν που καλύπτουν στο σχήμα που έφτιαξα: τα τετράγωνα;. τ.εκ. τα τρίγωνα;.. τ.εκ. όλο το γεωμετρικό σχήμα;. εκ. δ. Βρίσκω την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω πολυγώνου: H 4 εκ. Θ Υπολογίζω: την περίμετρο: Λ εκ. M 4, εκ. K 6 εκ. I το εμβαδόν: Προτείνουμε μια διαφορετική στρατηγική για να υπολογίσουμε την περίμετρο και το εμβαδόν του σχήματος.

32 6 Eμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλόγραμμου, ορθ. τριγώνου α. Υπολογίζω πόσα τ.εκ. περίπου είναι η επιφάνεια που καλύπτει μία κόλλα Α4. β. Σχεδιάζω: τετράγωνο με εμβαδόν τ.εκ. ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 4 τ.εκ. ορθογώνιο τρίγωνο με εμβαδόν 7 τ.εκ. γ. Το παρακάτω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (α) είναι το ενός μεγαλύτερου ορθογώνιου παραλληλόγραμμου. α Σχεδιάζω ολόκληρο το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Το εμβαδόν του είναι τ. εκ. Εμβαδόν τετραγώνου, ορθογώνιου παραλληλόγραμμου και ορθογώνιου τριγώνου.

33 Eνότητα 4 δ. Αντιστοιχίζω τα γεωμετρικά σχήματα με το εμβαδόν που πιστεύω ότι έχουν. εκ. x εκ. = τ.εκ. εκ. x 4 εκ. = 4 τ.εκ. ( εκ. x εκ.) : = τ.εκ. εκ. x εκ. = τ.εκ. ε. Αν το εμβαδόν ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι τ.εκ., ποιες μπορεί να είναι οι κάθετες πλευρές του; Το σχεδιάζω. Αν το χρησιμοποιήσω 6 φορές, τι σχήματα μπορώ να φτιάξω; Bρίσκω το εμβαδόν τους.

34 7 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων Aντίστροφοι αριθμοί α. Το γινόμενο x της μονάδας είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από τη μονάδα; 4 Εκτιμώ: Βρίσκω με ακρίβεια: 4 x της μονάδας = x της μονάδας = 4 Ελέγχω με τη ζωγραφική. Εκφράζω το γινόμενο x με δεκαδικούς αριθμούς και βρίσκω το αποτέλεσμα 4 β. Τι μέρος της μονάδας παίρνω αν χωρίσω το της μονάδας σε δέκα ίσα μέρη ( : 0) ; x = της μονάδας ή 0,.. 0 Ελέγχω στο διπλανό σχήμα: Χρωματίζω με κόκκινο το x 0 0 της μονάδας. μονάδα γ. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν και στη συνέχεια ελέγχω με το αποτέλεσμα. x = x = x = ή 0, x 0,6 = ή 0, x = x = H έννοια του γινομένου κλασμάτων. Χρήση γεωμετρικού μοντέλου και τεχνικών πολλαπλασιασμού. 4

35 Eνότητα 4 δ. Βάζω το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας όπου ταιριάζει: α) x 0 β) x 4 γ) x δ) x 60 0 Βρίσκω με ακρίβεια και στη συνέχεια ελέγχω τα αποτελέσματα με. α) ή, γ) ή, β) ή..., δ) ή, ε. Στο μάθημα της γυμναστικής ο Μίλτος και ο Γιάννης διαγωνίζονται στην αναρρίχηση με σχοινί. Το συνολικό ύψος του σχοινιού είναι 4 μ. Μετά από λεπτά αγώνα ο Μίλτος αναρριχήθηκε σε ύψος όσο τα του σχοινιού. Την 6 ίδια στιγμή ο Γιάννης είχε αναρριχηθεί σε ύψος όσο τα 9 του ύψους που 0 έφτασε ο Μίλτος. Πόσα μέτρα αναρριχήθηκε ο Γιάννης; Τι μέρος του συνολικού σχοινιού κάλυψε με την αναρρίχησή του ο Γιάννης; στ. Στο σχολείο της Σοφίας τα παιδιά της Ε και της Στ τάξης αποφάσισαν να «υιοθετήσουν» τον Σαμίρ από τη Ρουάντα μέσω της «Action Aid» (www.actionaid.org). Κάθε χρόνο το ποσό που αντιστοιχεί στην υιοθεσία είναι. Κάθε μήνα δίνουν το του συνολικού ποσού. Από αυτά το δίνει η Ε τάξη και τα η Στ τάξη. Τι μέρος του συνολικού ποσού δίνει κάθε μήνα η Ε τάξη και τι μέρος η Στ τάξη; Πόσα χρήματα δίνει κάθε τάξη τον χρόνο;

36 Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα α. Πριν κάνω τις διαιρέσεις, εξηγώ με λόγια τι σημαίνει κάθε διαίρεση. του : του = χωράει... φορές 6 της ώρας : της ώρας : ή = χωράει... φορές 4 φορές του κιλού : του κιλού του μέτρου : του μέτρου του : του 4 του χμ. : του χμ. 00 β. Βρίσκω «πόσες φορές χωράει»... Eπαληθεύω. 0, : 0, : 0 0 0,4 : 0, 4 : 0 0 = χωράει φορά γιατί 0, x = 0, ή = χωράει.. 0 x = 0 0,40 : 0, = :,0 : 0, = : Η διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα. 6

37 Eνότητα 4 γ. Στη Βυτίνα η Δώρα βοηθάει τη γιαγιά της να φτιάξει γιαούρτι. Με ένα κιλό γιαούρτι θα γεμίσουν πήλινα δοχεία, δηλαδή = του κιλού. Πόσα πήλινα δοχεία θα γεμίσουν με, κιλά γιαούρτι; δ. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν κάθε φορά. Εξηγώ (επαλήθευση)., : 0, : 0 0 = χωράει 7 φορές γιατί 7 x 0, ή 7 x = 0 0 9,9 :,. 99 : 0 0 = χωράει 9 φορές γιατί 0,0 :. : 0 0 = χωράει φορές γιατί,0 : 0, = χωράει φορές γιατί 0 : ε. Ποιοι αριθμοί (ακέραιοι, δεκαδικοί ή κλάσματα), αν διαιρεθούν μεταξύ τους, δίνουν τα παρακάτω αποτελέσματα; Eξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα. : = : = : = : = μισό 60 : 0 = : = : = : = μισό...,... :...,... =...,... :...,... =...,... :...,... =,4 : 0, = μισό 4, :, =...,... :...,... =...,... :...,... =...,... :...,... = μισό 60 0 : 0 0 = : = : = 4.. : = μισό 7

38 9 Σύνθετα προβλήματα Eπαλήθευση α. Η Μαρίνα κάνει προπόνηση με την ομάδα στίβου του αθλητικού συλλόγου της περιοχής της. O προπονητής τής ζήτησε να τρέξει τουλάχιστον.400 μ. Αν γύρος του σταδίου είναι 400 μ., πόσους γύρους πρέπει να τρέξει; Εκτιμώ: περίπου Yπολογίζω με ακρίβεια: Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με άλλο τρόπο. β. Η απόσταση από το σπίτι του Μιχάλη στο σπίτι του Κωνσταντίνου είναι χμ. 6 μ. Στα της απόστασης συναντάμε την είσοδο του πάρκου. Πόση είναι η απόσταση από την είσοδο του πάρκου ως το σπίτι του Κωνσταντίνου; Εκτιμώ: περίπου Βρίσκω με ακρίβεια: Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με άλλο τρόπο. γ. Αν κοστίζουν,60, πόσο κοστίζουν τα, κιλά; Εκτιμώ: περίπου Yπολογίζω με ακρίβεια: Επαληθεύω τη λύση που έδωσα. Διδακτική επίλυσης προβλήματος Επαλήθευση.

39 Eνότητα 4 δ. O οδηγός του φορτηγού μετέφερε χαλίκι σε μια οικοδομή. Έκανε 4 δρομολόγια με πλήρες φορτίο και δρομολόγιο με τα του επιτρεπόμενου φορτίου. Πόσο χαλίκι με τέφερε 0 συνολικά; Εκτιμώ: περίπου Βρίσκω με ακρίβεια: Επαληθεύω τη λύση που έδωσα. Επιτρεπόμενο φορτίο: τόνοι 9 ε. Το μεγάλο δοχείο περιέχει του κιλού ζάχαρη. Θέλουμε να μοιράσουμε 0 τη ζάχαρη σε δοχεία α β γ ποσότητα ζάχαρης, χωρίς να χρησιμοποιήσω ζυγαριά.. Σε κάθε δοχείο πρέπει να βάλω την ίδια Ποιες κινήσεις θα κάνω χρησιμοποιώντας τα βοηθητικά δοχεία περιεκτικότητας Ζάχαρη 9 κ. κ. κ. 0 κ. το πρώτο και κ. το δεύτερο για να τα καταφέρω; Καταγράφω τις κινήσεις που έκανα στο. Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με όποιον τρόπο θέλω. 9

40 4 Kεφάλαια -9 α. Συζητάμε με την ομάδα μας και εξηγούμε: Πώς μπορούμε να συμβολίσουμε το % με: διαίρεση, κλάσμα, δεκαδικό αριθμό. Πώς ένα τρίγωνο μπορεί να έχει ίσο εμβαδόν με ένα τετράγωνο. Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε αριθμούς και το αποτέλεσμα να είναι ένας αριθμός μικρότερος και από τους δύο; β. Τι μέρος της συνολικής επιφάνειας κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο; τ.εκ. Το εκφράζω με κλάσμα: α). β). γ) 6. και με ποσοστό:.. α). % β). % γ). % γ. Βάζω 9 στο σωστό αποτέλεσμα. x = 6 x = 4 Με ποια από τις παρακάτω πράξεις θα βρω πόσο χωράνε τα στα 9 της ίδιας μονάδας; Βάζω 9 στο σωστό αποτέλεσμα : 9 4 : 4 9 : 4 Ποιo είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης;.. Εμπέδωση- επέκταση των γνώσεων και δεξιοτήτων που διδάχτηκαν στην ενότητα. 40

41 δ. Κάθε γεμάτο ποτηράκι είναι το μιας γεμάτης κανάτας με χυμό. Πόσα ποτηράκια παίρνουμε με τα της κανάτας; Βρίσκουμε με την ομάδα μας δύο διαφορετικούς τρόπους για να λύσουμε το πρόβλημα: ε. Δείχνω τον πολλαπλασιασμό x = στο πλέγμα: 4 Βρίσκω τους αντίστροφους αριθμούς: 0 = x = x = x στ. O κυρ Μιχάλης είναι έμπορος ηλεκτρικών ειδών. Αγόρασε τηλεοράσεις Πούλησε τα των τηλεοράσεων % ακριβότερα. Πόσα χρήματα εισέπραξε; 7 9 Την περίοδο των εκπτώσεων πούλησε σε τιμή ίση με τα της τιμής αγοράς τις 0 υπόλοιπες. Πόσα χρήματα εισέπραξε από τις πωλήσεις; Πόσα χρήματα κέρδισε συνολικά; ζ. Στο μάθημα της Τοπικής Ιστορίας τα παιδιά αποφάσισαν να ερευνήσουν την ιστορία του σχολείου τους. Είδαν ότι, όταν το σχολείο τους λειτούργησε πρώτη φορά το 99, γράφτηκαν 00 παιδιά. Το 00 τα παιδιά του σχολείου ήταν 4% περισσότερα από το99. Πόσα παιδιά φοιτούσαν στο σχολείο το 00; η. Πόσο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ σε κάθε περίπτωση; Γ A A B Εξηγώ πώς το βρήκα: B Γ 4

42 εκ. χ εκ. Kεφάλαια, 7,,,, 6 4

43 4 Kεφάλαια 7, 6

44 Βάσει του ν. 966/0 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ. τυπώνονται από το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω γωνία του εμπροσθόφυλλου ένδειξη «ΔΙΑΤΙΘΕΤΑΙ ΜΕ ΤΙΜΗ ΠΩΛΗΣΗΣ». Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δεν φέρει την παραπάνω ένδειξη θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του νόμου 9 της / Μαρτίου 946 (ΦΕΚ 946, 0, Α ). Απογορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Υπουργείου Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού / ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά;

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α~ τεύχος

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α~ τεύχος Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α~ τεύχος 10-0124-02.indd 1 27/2/2013 9:26:16 πµ ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ~ τεύχος

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ~ τεύχος Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ~ τεύχος ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1. Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μία παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Α. Β. Γ. Δ. 2. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις αθηματικά ημοτικού ΚΟΣΙΣ ΠΑΠΑΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα νότητα Κεφάλαιο Υπενθύμιση Τάξης... 5 Κεφάλαιο 2 Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το.000.000... 8 Κεφάλαιο 3 Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηµατικά. E ηµοτικού

Mαθηµατικά. E ηµοτικού Mαθηµατικά E ηµοτικού ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ÅÕÁÃÃÅËIÁ ÄÅÓYÐÑÇ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ Â Äçìïôéêïý ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÐÁÐÁÄÏÐÏÕËÏÓ Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό Ευαγγελία Δεσύπρη, Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Β Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Κλάσµατα Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια Όπως φαίνεται όµως ο Σάκης έφαγε 1 κοµµάτι από τα 8 Το κοµµάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Δέκα μαθητές (εθελοντές) θα μοιραστούν 6 σοκολάτες που βρίσκονται πάνω σε 3 καρέκλες, όπως δείχνει η εικόνα. Κάθε ένας πρέπει να κατευθυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4 Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 665-6778 - Fax: 605 ος Μαθητικός Διαγωνισμός Για μαθητές της Ε Τάξης Δημοτικού Ονοματεπώνυμο:. Δημοτικό Σχολείο. Τάξη/Τμήμα. Σκιάζω τα κάθε σχήματος..

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 61652-617784 - Fax: 641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 3 η έκδοση 29/04/15

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Η Διδασκαλια των Εξισωσεων ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η Διδασκαλια των Εξισωσεων ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η Διδασκαλια των Εξισωσεων ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Στόχοι Υποστόχοι Δραστηριότητες Πετράκη Ζαχαρούλα Προύντζου Δέσποινα Χριστοπούλου Ευθαλεία Κανονικότητες Συναρτήσεις Αλγεβρικές Παραστάσεις Ισότητα Ανισότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δ Δημοτικού

Mαθηματικά Δ Δημοτικού 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 1 Mαθηματικά Δ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών γ τεύχος 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφ 5 ο - Ποσοστά. Μέρος Α Θεωρία 1. Πως ονομάζεται το σύμβολο α% και με τι είναι ίσο; 2. Πως μπορούμε να υπολογίσουμε το α% του β; 3. Τι είναι ο ΦΠΑ και πως τον υπολογίζουμε; Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ανακεφαλαίωση ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: 1, 2,,, Άρτιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος(οι μαθητές θα είναι ικανοί): 1. Να κατανοήσουν την έννοια του ποσοστού καθώς και να τα χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα