ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΛΛΗΨΗ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΛΛΗΨΗ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ιπλωµατική εργασία µε θέµα : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΛΛΗΨΗ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ Εκπόνηση διπλωµατικής : Ιωάννης Καραγιάννης Α.Ε.Μ. : 3905 Επιβλέπων : Ζωή ουλγέρη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2003

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εισαγωγή...1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : Περιγραφή δειγµάτων...5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : Θεωρητική ανάλυση και υλοποίηση της διάταξης της αρπάγης Απαιτήσεις, περιορισµοί της εργασίας χειρισµού Βασική στρατηγική λαβής ιάταξη αρπάγης...22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : Πειραµατική ανάλυση Παράγοντες που επιδρούν στην επιτυχία της λαβής Πειράµατα i Επίδραση της θέσης των ακροδαχτύλων και της ευελιξίας του δείγµατος ii Επίδραση της γεωµετρίας του δείγµατος...46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : Επίλογος...62 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι : Αναλυτική περιγραφή δειγµάτων...63 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...69

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη µεγάλη βιοµηχανική ανάπτυξη που έχει σηµειωθεί τις τελευταίες δεκαετίες, συνέβαλε χωρίς αµφιβολία και η αυτοµατοποίηση της παραγωγής. Οι περισσότερες βιοµηχανικές µονάδες πέρασαν από το στάδιο στο οποίο όλη η εργασία γινόταν αποκλειστικά από το εργατικό δυναµικό που απασχολούσαν, στο στάδιο αυτοµατοποιηµένων εργασιών, προκειµένου να ανταποκριθούν στις προκλήσεις των καιρών. Τα µεγάλα πλεονεκτήµατα της αυτοµατοποίησης της παραγωγής, που οδήγησαν στην επιλογή αυτής της κατεύθυνσης, είναι η αύξηση της ταχύτητας, η µείωση του κόστους και η δυνατότητα για συνεχή λειτουργία της βιοµηχανικής µονάδας σε αντίθεση µε το περιορισµένο εργατικό ωράριο. Η αυτοµατοποίηση της παραγωγής επιτυγχάνεται µε τη χρήση υπολογιστών, ηλεκτρονικών συστηµάτων και κυρίως µε τη χρήση ροµπότ. Οι ροµποτικοί βραχίονες που χρησιµοποιούνται είναι αυτοί που αντικαθιστούν τον εργάτη στην εκτέλεση διαφόρων εργασιών. Κυριότερες από τις εργασίες για τις οποίες χρησιµοποιούνται οι ροµποτικοί βραχίονες είναι η λαβή και η µεταφορά διάφορων αντικειµένων σε κάποιο άλλο µηχάνηµα για παράδειγµα, ώστε να συνεχιστεί η παραγωγική διαδικασία. Για το χειρισµό των διαφόρων αντικειµένων από ένα ροµποτικό βραχίονα προσαρµόζεται στο άκρο αυτού µία αρπάγη που είναι κατάλληλη για την εργασία που θέλουµε να εκτελεστεί αλλά και για το είδος των συγκεκριµένων αντικειµένων. ιαφορετικά αντικείµενα είναι ευνόητο ότι θα έχουν και διαφορετικές απαιτήσεις στο χειρισµό τους, πράγµα που σηµαίνει ότι δεν είναι δυνατό µε τη χρήση µιας µόνο αρπάγης να χειριστούµε τη µεγάλη ποικιλία υλικών που µπορεί να συναντήσει κανείς στη βιοµηχανία. Ένας πολύ απλός διαχωρισµός που µπορεί να γίνει στα υλικά αυτά είναι σχετικά µε την ευκαµψία τους. Μπορούµε δηλαδή να χωρίσουµε τα υλικά σε δύο µεγάλες κατηγορίες, στα άκαµπτα (rigid materials) και στα εύκαµπτα υλικά (nonrigid materials). Για το χειρισµό των υλικών της πρώτης κατηγορίας υπάρχουν διαθέσιµα στη βιβλιογραφία πολλά επαναπρογραµµατιζόµενα αυτοµατοποιηµένα συστήµατα. Τα συστήµατα αυτά είναι ροµποτικοί βραχίονες στο άκρο των οποίων έχει προσαρµοσθεί η κατάλληλη αρπάγη και ο επαναπρογραµµατισµός αφορά τον ορισµό διαφορετικών τροχιών κίνησης για το άκρο. Υπάρχουν επίσης συστήµατα που έχουν τη δυνατότητα να προσαρµόζονται σε αλλαγές του περιβάλλοντος εργασίας καθώς και σε καλά ορισµένες διαφοροποιήσεις των άκαµπτων υλικών. Περνώντας στη δεύτερη κατηγορία, µπορούµε αρχικά να επισηµάνουµε ότι η απαίτηση για αυτοµατοποιηµένα συστήµατα που να είναι ικανά να χειριστούν µε 1

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο - ΕΙΣΑΓΩΓΗ επιτυχία τα εύκαµπτα αυτά υλικά (nonrigid materials) είναι πολύ υψηλή σε ένα µεγάλο πλήθος βιοµηχανικών εφαρµογών. Τέτοιου είδους εφαρµογές συναντάµε στην επεξεργασία υφασµάτων, γουνών και δερµάτων, σε βιοµηχανίες τροφίµων, σε βιοϊατρικά εργαστήρια, σε αεροπορικές βιοµηχανίες καθώς και σε πολλές άλλες περιπτώσεις. Στις εφαρµογές αυτές έχουµε να χειριστούµε πολύ εύκαµπτα υλικά τα οποία µπορεί να ποικίλλουν στη µορφή τους από υλικά σε µορφή φύλλου µέχρι υλικά µε µορφή ζύµης. Η λαβή (grasping) και ο χειρισµός (handling) τέτοιων αντικειµένων παρουσιάζουν πολλά πρόσθετα προβλήµατα, σε σχέση µε τα άκαµπτα υλικά της πρώτης κατηγορίας, καθώς υλικά τέτοιας µορφής έχουν από τη φύση τους µια τάση να παραµορφώνονται σηµαντικά. Με τον όρο παραµόρφωση εννοούµε τόσο αλλαγές του σχήµατος του αντικειµένου όσο και του όγκου του, οι οποίες οφείλονται στο βάρος του αλλά και στις δυνάµεις που ασκούνται πάνω του κατά τη λαβή, καθώς επίσης και πλαστικές και ελαστικές παραµορφώσεις που µπορούν επίσης να υποστούν. Αν για παράδειγµα, έχουµε να χειριστούµε ένα φύλλο χαρτιού ή ένα κοµµάτι υφάσµατος, η µόνη παραµόρφωση που µπορούν να υποστούν είναι ως προς το σχήµα τους. Αν όµως πρόκειται για υλικά µε µορφή ζύµης, όπως συναντάµε για παράδειγµα σε µια αρτοβιοµηχανία, µπορεί να µεταβληθεί ακόµα και ο όγκος των υλικών αυτών, καθιστώντας έτσι ακόµα δυσκολότερο το χειρισµό τους. Οι παραµορφώσεις αυτές εκτός από το ότι είναι ανεπιθύµητες, στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, εµφανίζουν κι ένα επιπλέον πρόβληµα. Εξαιτίας αυτών δηλαδή, ακόµα κι αν ξέρουµε την ακριβή θέση του ενός άκρου του αντικειµένου από το οποίο γίνεται η λαβή του, είναι αδύνατος ο προσδιορισµός του άλλου του άκρου καθώς αυτό µπορεί να βρίσκεται σε ένα άπειρο πλήθος θέσεων, ανάλογα µε την παραµόρφωση που έχει υποστεί το αντικείµενο. Κάτι τέτοιο, όπως είναι ευνόητο, δε συµβαίνει στην περίπτωση των άκαµπτων αντικειµένων, των οποίων το σχήµα και ο όγκος δεν µεταβάλλονται και εποµένως κάθε σηµείο τους είναι σε µια προσδιορισµένη θέση. Παρόλο όµως το µεγάλο εύρος χρησιµοποίησης τέτοιων υλικών, τα συστήµατα που έχουν αναπτυχθεί για το χειρισµό τους δεν είναι πάρα πολλά και, επόµενο είναι, το ερευνητικό ενδιαφέρον στην περιοχή αυτή να εξακολουθεί να είναι πολύ µεγάλο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τέτοιου είδους υλικά, πέραν της µεγάλης ευαισθησίας τους, µπορούν να ποικίλλουν πολύ ως προς το σχήµα, το µέγεθος και τον προσανατολισµό τους. Μπορούν επίσης να διαφέρουν ως προς τη µορφή της εξόδου τους από κάποιο προηγούµενο στάδιο της επεξεργασίας τους. Μπορεί δηλαδή κάποια από αυτά να έχουν τοποθετηθεί σε µία στοίβα, εµφανίζοντας έτσι διαφορετικές απαιτήσεις στη λαβή τους από ότι αν βρίσκονταν κάπου µεµονωµένα. Επίσης µπορεί τα υλικά αυτά να είναι τριών διαστάσεων, τα οποία αποτελούν την πιο γενική και πολύπλοκη περίπτωση, ή να έχουν πολύ µικρό πάχος οπότε να θεωρούνται επίπεδα και το πρόβληµα να εκφυλλίζεται σε χειρισµό αντικειµένου δύο διαστάσεων. Όλα αυτά καθιστούν αδύνατη τη κατασκευή µιας αρπάγης (gripper) γενικής χρήσης που να µπορεί να ανταποκριθεί µε επιτυχία στη µεγάλη ποικιλία των περιπτώσεων που 2

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο - ΕΙΣΑΓΩΓΗ εµφανίζεται σε αυτήν την κατηγορία υλικών. Κι αυτό συµβαίνει, γιατί σε µια τέτοια περίπτωση, η πολυπλοκότητα και κατά συνέπεια το κόστος κατασκευής της αρπάγης θα ήταν απαγορευτικά για ένα µεγάλο πλήθος επιχειρήσεων. Για τη λαβή επίπεδων εύκαµπτων υλικών (flat nonrigid materials), όπως είναι για παράδειγµα το χαρτί, το ύφασµα και το δέρµα, υπάρχουν στη βιβλιογραφία περισσότερες προτεινόµενες λύσεις σε σχέση µε τα υλικά τριών διαστάσεων, τα οποία όπως είδαµε είναι µια περισσότερο πολύπλοκη περίπτωση. Μπορεί λοιπόν κανείς να συναντήσει πολλές αρπάγες, η καθεµία από τις οποίες υλοποιεί διαφορετική στρατηγική λαβής, πράγµα που σηµαίνει ότι διαφέρει και η κατασκευή των συστηµάτων αυτών. Κάποιες από τις αρπάγες που προτείνονται χειρίζονται τα αντικείµενα σαν να πρόκειται για τελείως άκαµπτα υλικά. Τα συστήµατα αυτά είναι κατά κύριο λόγο αρπάγες µε µεγάλες επίπεδες επιφάνειες στις οποίες υπάρχουν εµφυτευµένες ακίδες ή καρφίτσες, ή έχουν προσαρµοσθεί κάποια ηλεκτροστατικά συστήµατα ή συστήµατα αναρρόφησης. Οι επιφάνειες αυτές έρχονται σε επαφή µε το αντικείµενο και, µε τον αντίστοιχο κάθε φορά µηχανισµό, γίνεται η λαβή του. Οι λύσεις αυτές προϋποθέτουν ότι, πριν τη λαβή, το αντικείµενο είναι τελείως τεντωµένο, πράγµα που δε µπορεί να συµβαίνει πάντα, και εποµένως η εφαρµογή τους είναι περιορισµένη. Ένα άλλο µειονέκτηµα των συστηµάτων αυτών είναι ότι για να µπορούν να συλλαµβάνουν όλο το αντικείµενο θα πρέπει, ειδικά για αυτά που έχουν µεγάλο µέγεθος, να έχουν ανάλογα µεγάλο µέγεθος και τα συστήµατα χειρισµού. Κάτι τέτοιο όµως αυξάνει σηµαντικά τον όγκο και το βάρος της αρπάγης. ηµιουργούνται έτσι αυξηµένες απαιτήσεις για το ροµποτικό βραχίονα στον οποίο θα προσαρµοστεί η αρπάγη αφού είναι αρκετά δύσκολη η σταθερή προσαρµογή της αλλά και ο έλεγχος της κίνησης. Η πολυπλοκότητα της λύσης µεγαλώνει και το γεγονός αυτό µας αποτρέπει από τη χρησιµοποίηση της. Μια άλλη κατηγορία λύσεων αποτελούν αυτές που εκµεταλλεύονται τη µεγάλη ευκαµψία των συγκεκριµένων αντικειµένων. Προτείνονται λοιπόν κάποιες αρπάγες που έχουν προσαρµοσµένους πάνω τους κυλίνδρους οι οποίοι χρησιµοποιούνται έτσι ώστε να τυλίγουν γύρω τους το υλικό και, αφού το µεταφέρουν στο επιθυµητό µέρος και µε τον επιθυµητό προσανατολισµό, να το ελευθερώνουν εκτελώντας την αντίστροφη κίνηση. Μια άλλη αρπάγη που έχει προταθεί διαθέτει δύο ακροδάχτυλα και κάποιο πνευµατικό µηχανισµό που χρησιµεύει στο διαχωρισµό ενός φύλλου χαρτιού ή υφάσµατος από ένα άλλο. Στην περίπτωση δηλαδή που έχουµε αντικείµενα σε στοίβα, ο µηχανισµός αυτός 'φυσάει' το αντικείµενο που θέλουµε να συλλάβουµε, ανασηκώνοντας το και, αφού αυτό έχει διαχωριστεί από το δεύτερο, τα ακροδάχτυλα το συλλαµβάνουν από την άκρη του που είναι πλέον ελεύθερη. Η αρπάγη αυτή διαθέτει επίσης κάποια αισθητήρια τα οποία µπορούν να ανιχνεύουν και να επιβεβαιώνουν την παρουσία του αντικειµένου ανάµεσα στα ακροδάχτυλα αλλά και να διορθώνουν τον προσανατολισµό των τελευταίων ώστε να συµπίπτει µε αυτόν της άκρης του αντικειµένου από το οποίο θα γίνει η λαβή του. Προτείνεται ακόµη στη 3

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο - ΕΙΣΑΓΩΓΗ βιβλιογραφία µία αρπάγη η οποία αποτελείται από δύο µηχανισµούς δύο δαχτύλων. Τα κάτω δάχτυλα των µηχανισµών είναι στην ουσία δύο ελάσµατα τα οποία, εφόσον η αρπάγη κινείται γρήγορα προς το αντικείµενο, µπορούν να εισέρχονται κάτω από αυτό. Έπειτα, µε τη βοήθεια των αντίστοιχων πάνω δαχτύλων-ελασµάτων γίνεται η λαβή τους. Η µέθοδος αυτή απαιτεί µεγάλη επιτάχυνση στην αρχή της κίνησης ώστε να µπορέσουν τα δύο µεταλλικά ελάσµατα να µπουν κάτω από το αντικείµενο γιατί, σε διαφορετική περίπτωση, αυτό θα µετακινείται καθώς τα ελάσµατα έρχονται σε επαφή µαζί του και θα αποµακρύνεται. Το πρόβληµα µε την παραπάνω λύση είναι ότι συναντά δυσκολίες όταν η άκρη του αντικειµένου από την οποία θα γίνει η λαβή δεν είναι προσβάσιµη. Μπορεί δηλαδή το αντικείµενο να είναι σε κάποια στοίβα, ή να έχει κοπεί από κάποιο µεγαλύτερο κοµµάτι υλικού και αυτό να µην έχει αποµακρυνθεί, ή ακόµη να βρίσκεται δίπλα από κάποιο άλλο αντικείµενο. Το αντικείµενο αυτής της διπλωµατικής είναι η διερεύνηση του χειρισµού από µία απλή αρπάγη δύο δαχτύλων µιας κατηγορίας εύκαµπτων και επίπεδων υλικών, τα οποία στην πλειοψηφία τους έχουν σπογγοειδή µορφή καθώς επίσης και µερικών υφασµάτινων κοµµατιών τα οποία, παρά το ότι βρίσκονται απλωµένα δεν έχουν ελεύθερες άκρες. Τα σπογγοειδή υλικά που προαναφέρθηκαν, χρησιµοποιούνται από εργοστάσιο παραγωγής κρανών µοτοσικλετών αλλά και αυτοκινήτων για την εσωτερική επένδυση τους. Έχουν µικρές σχετικά διαστάσεις και µικρό βάρος ενώ ποικίλλουν ως προς τη γεωµετρία τους, την ευκαµψία και τη διαπερατότητα τους. Πιο συγκεκριµένα στα πλαίσια της παρούσας διπλωµατικής µελετήθηκαν οι απαιτήσεις της λαβής τέτοιων υλικών, σχεδιάστηκε η βασική στρατηγική της λαβής, κατασκευάστηκαν τα κατάλληλα ακροδάχτυλα που προσαρµόστηκαν στη διάταξη της αρπάγης και, µέσω πειραµάτων µε τον ροµποτικό βραχίονα, διερευνήθηκαν οι παράγοντες που επηρεάζουν την επιτυχή λαβή των αντικειµένων, όπως είναι για παράδειγµα η θέση των αντικειµένων σε σχέση µε τα ακροδάχτυλα της αρπάγης, ο προσανατολισµός τους, η γεωµετρία και άλλες ιδιότητες τους. Στόχος της διερεύνησης µας ήταν η, κατά το δυνατόν, πληρέστερη κατανόηση των παραγόντων που επηρεάζουν την επιτυχή λαβή και η εξαγωγή χρήσιµων συµπερασµάτων που θα γενικευθούν και ουσιαστικά θα αποτελούν κανόνες και οδηγίες προς ενδιαφερόµενους που πρόκειται να χρησιµοποιούν την διάταξη αυτή για λαβή παρόµοιων αντικειµένων ώστε να µεγιστοποιείται το ποσοστό επιτυχίας της λαβής. 4

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ Προτού προχωρήσουµε παρακάτω, είναι χρήσιµο να σταθούµε λίγο στην παρουσίαση των δειγµάτων τα οποία θέλουµε να χειριστούµε. Πρόκειται λοιπόν για είκοσι τρία συνολικά δείγµατα εκ των οποίων τα τρία είναι υφασµάτινα ενώ τα υπόλοιπα σπογγοειδή. Μια γενική άποψη τους φαίνεται στην εικόνα 2.1. Παρατηρώντας την εικόνα αυτή µπορούµε να δούµε ότι τα δείγµατα ποικίλλουν ως Εικόνα Γενική άποψη των δειγµάτων. προς το µέγεθος και τη γεωµετρία τους. Ποικίλλουν επίσης και ως προς το υλικό, την διαπερατότητα και την ευκαµψία τους. Στο παράρτηµα που υπάρχει στο τέλος της διπλωµατικής γίνεται µια εκτενής παρουσίαση των δειγµάτων όπου φαίνεται ο χαρακτηριστικός αριθµός για καθένα από αυτά, καθώς επίσης το ακριβές µέγεθος τους και λεπτοµέρειες για την ευκαµψία τους, τη διαπερατότητα τους και το είδος του υλικού τους. Αρχικά θα αναφερθούµε στο µέγεθος των δειγµάτων. Μετρήσαµε λοιπόν το µήκος, το πλάτος και το πάχος όλων των δειγµάτων. Από τις µετρήσεις αυτές βλέπουµε ότι οι διαστάσεις των δειγµάτων ποικίλλουν και, για παράδειγµα, το µήκος παίρνει τιµές από 13cm (δείγµα 9) έως 104cm που είναι η αντίστοιχη τιµή για το λινό δείγµα (ριγέ). Αντίστοιχα το πλάτος παίρνει τιµές από 4cm (δείγµα 11) έως 26.5cm 5

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ (τζιν δείγµα). Τα πιο λεπτά δείγµατα τέλος, έχουν πάχος µόλις 0.05cm (δείγµα 17, λινό και βαµβακερό δείγµα), ενώ στα πιο παχιά δείγµατα το πάχος φτάνει το 1cm (δείγµατα 41, 50 και 9). Η κατανοµή των δειγµάτων (σε % ποσοστό) σε κατηγορίες κατά το µήκος, το πλάτος και το πάχος τους φαίνεται στα γραφήµατα 2.1,2.2, και 2.3 που ακολουθούν. Ποσοστό % των δειγµάτων ανά οµάδα 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% < >50 Οµάδες τιµών µήκους (σε cm) Γράφηµα Κατανοµή των τιµών µήκους των δειγµάτων. Ποσοστό % των δειγµάτων ανά οµάδα 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% < >20 Οµάδες τιµών πλάτους (σε cm) Γράφηµα Κατανοµή των τιµών πλάτους των δειγµάτων. 6

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ Παρατηρώντας το γράφηµα 2.1 βλέπουµε ότι µεγαλύτερο είναι το ποσοστό των δειγµάτων στη δεύτερη οµάδα τιµών µήκους. Πράγµατι περίπου το 44% των δειγµάτων έχουν µήκος από 20 έως 30cm, ενώ όσον αφορά το πλάτος, η επικρατούσα οµάδα τιµών είναι από 10 έως 15cm, καθώς, όπως φαίνεται στο γράφηµα 2.2, περίπου το 35% του συνόλου των δειγµάτων έχουν πλάτος που ανήκει σε αυτήν την οµάδα. Στο γράφηµα 2.3, στο οποίο φαίνεται η κατανοµή των τιµών πάχους των δειγµάτων, η επικρατούσα οµάδα είναι η πρώτη αφού το 44% των δειγµάτων έχουν πάχος µεταξύ των τιµών 0.05 και 0.2cm. Ποσοστό % των δειγµάτων ανά οµάδα 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% < >0.8 Οµάδες τιµών πάχους (σε cm) Γράφηµα Κατανοµή των τιµών πάχους των δειγµάτων. Μεγάλη ποικιλία υπάρχει και ως προς τη γεωµετρία των δειγµάτων. Ένας πρώτος διαχωρισµός των δειγµάτων µπορεί να προκύψει από τη σύγκριση των δύο αξόνων τους. Μπορούµε δηλαδή να συγκρίνουµε για καθένα από τα δείγµατα, τον άξονα του µήκους µε τον άξονα του πλάτους και στη συνέχεια να οµαδοποιήσουµε τα αποτελέσµατα αυτής της σύγκρισης. ηµιουργούµε λοιπόν τρεις οµάδες δειγµάτων από τις οποίες, στην πρώτη η διαφορά στο µήκος των αξόνων δεν ξεπερνά το 35% και τα δείγµατα τείνουν προς τη µορφή ενός τετραγώνου, στη δεύτερη η διαφορά κυµαίνεται από 35% έως 60% ενώ τέλος, στην τρίτη η διαφορά είναι µεγαλύτερη από το 60% και η µορφή των δειγµάτων τείνει προς αυτή του ορθογωνίου, είναι δηλαδή πιο 'µακρόστενη'. Η κατανοµή των δειγµάτων σε % ποσοστό στις τρεις αυτές κατηγορίες φαίνεται στο γράφηµα 2.4 που ακολουθεί, στο οποίο µπορούµε να δούµε ότι η επικρατούσα οµάδα είναι η τρίτη, καθώς περίπου το 44% των δειγµάτων έχουν διαφορά στο µήκος των δύο αξόνων τους µεγαλύτερη από 60%. 7

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ Ποσοστό % των δειγµάτων 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% <35% 35% - 60% >60% ιαφορά στο µήκος των αξόνων Γράφηµα Κατανοµή των δειγµάτων ως προς τη διαφορά στο µήκος των αξόνων τους. Μπορούµε επίσης να οµαδοποιήσουµε τα δείγµατα ως προς το είδος των πλευρών τους. Παρατηρούµε ότι υπάρχουν δείγµατα που διαθέτουν πλευρές οι οποίες είναι αποκλειστικά καµπύλες, κάποια άλλα που διαθέτουν µόνο ευθείες, ενώ υπάρχουν και άλλα τα οποία είναι µικτά, διαθέτουν δηλαδή και καµπύλες αλλά και ευθείες πλευρές. Η κατανοµή των δειγµάτων µε βάση αυτόν το διαχωρισµό φαίνεται στο γράφηµα 2.5, από το οποίο προκύπτει ότι η πλειοψηφία των δειγµάτων (περίπου το 56%) ανήκουν στην κατηγορία των µικτών. 60% Ποσοστό % των δειγµάτων 50% 40% 30% 20% 10% 0% Μόνο καµπύλες Μικτά Μόνο ευθείες Κατηγορίες δειγµάτων ανάλογα µε το είδος των πλευρών Γράφηµα Κατανοµή των δειγµάτων ως προς το είδος των πλευρών τους. 8

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ Τα µικτά δείγµατα µπορούν να διαχωριστούν κι άλλο. Από τα δείγµατα αυτά σε κάποια οι καµπύλες πλευρές έχουν µεγαλύτερο µήκος από τις ευθείες (ακµές) ενώ σε κάποια άλλα ισχύει ακριβώς το αντίθετο. Η κατανοµή των δειγµάτων µε βάση αυτό το διαχωρισµό φαίνεται στο γράφηµα 2.6, στο οποίο µπορούµε να δούµε ότι η πλειοψηφία των µικτών δειγµάτων, µε ποσοστό περίπου 60%, έχει µεγαλύτερο µήκος καµπύλων πλευρών. Για το γράφηµα αυτό πρέπει να επισηµάνουµε ότι τα ποσοστά υπολογίστηκαν µε βάση το σύνολο των µικτών δειγµάτων τα οποία είναι δεκατρία και όχι το συνολικό πλήθος όλων των δειγµάτων (είκοσι τρία). Ποσοστό % των δειγµάτων 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΜΗΚΟΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ Κατηγορίες µικτών δειγµάτων ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΜΗΚΟΣ ΑΚΜΩΝ Γράφηµα Κατανοµή των µικτών δειγµάτων Τα δείγµατα διαφέρουν επίσης ως προς το είδος του υλικού τους και την οµοιογένεια τους. Από το σύνολο των δειγµάτων µόλις το 21,74% είναι οµοιογενή (υφασµάτινα δείγµατα, δείγµατα 17 και 23), αποτελούνται δηλαδή από ένα µόνο υλικό το οποίο είναι οµοιογενές. Αντίθετα τα υπόλοιπα δείγµατα είναι ανοµοιογενή καθώς αποτελούνται από δύο διαφορετικά υλικά. Τα ποσοστά των δειγµάτων που ανήκουν σε κάθε κατηγορία φαίνονται στο γράφηµα 2.7, από το οποίο προκύπτει ότι η συντριπτική πλειοψηφία των δειγµάτων τα οποία εξετάζουµε είναι ανοµοιογενή. Τα ανοµοιογενή δείγµατα αποτελούνται από ένα στρώµα σπογγοειδούς υλικού πάνω στο οποίο επικολλάται ένα άλλο στρώµα διαφορετικού υλικού. Ένας διαχωρισµός των δειγµάτων αυτών µπορεί να προκύψει από το είδος του υλικού που επικολλάται στη σπογγοειδή βάση. Υπάρχουν δηλαδή δείγµατα που προκύπτουν από την επικόλληση µιας χάρτινης επιφάνειας, άλλα που προέρχονται από την 9

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ Ποσοστό % των δειγµάτων ανά κατηγορία 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% ΟΜΟΙΟΓΕΝΗ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΗ Κατηγορίες δειγµάτων ως προς την ποιότητα του υλικού Γράφηµα Κατανοµή των δειγµάτων ως προς την οµοιογένεια τους. επικόλληση ενός λείου υφασµάτινου υλικού, κάποια άλλα από επικόλληση ενός υφάσµατος µε χνούδι ενώ τέλος, κάποια προέρχονται από την επικόλληση ενός πορώδους υλικού. Η κατανοµή των ανοµοιογενών δειγµάτων σε κατηγορίες ανάλογα µε το είδος του υλικού που επικολλάται στη βάση του σπογγώδους υλικού φαίνεται στο γράφηµα 2.8 που ακολουθεί. Για το γράφηµα αυτό πρέπει να επισηµάνουµε ότι ο υπολογισµός των ποσοστών των δειγµάτων έγινε µε βάση το σύνολο των δεκαοχτώ ανοµοιογενών δειγµάτων και όχι το γενικό σύνολο όλων των δειγµάτων (είκοσι τρία). Ποσοστό % των δειγµάτων ανά κατηγορία 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% ΧΑΡΤΙ ΛΕΙΟ ΥΦΑΣΜΑ ΥΦΑΣΜΑ ΜΕ ΧΝΟΥ Ι ΠΟΡΩ ΕΣ ΥΛΙΚΟ Κατηγορίες ανοµοιογενών δειγµάτων Γράφηµα Κατανοµή των ανοµοιογενών δειγµάτων ανάλογα µε το είδος του υλικού που επικολλάται στη σπογγοειδή επιφάνεια. 10

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ Συνέπεια της ποικιλίας των υλικών των δειγµάτων και της ανοµοιογένειας τους είναι η ποικιλία που εµφανίζουν ως προς τη διαπερατότητα τους, η οποία όπως θα φανεί παρακάτω επηρεάζει την αναρρόφηση τους. Η διαπερατότητα λοιπόν εξαρτάται από την πυκνότητα της δοµής του υλικού από το οποίο αποτελείται καθένα από τα δείγµατα. Όσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα, δηλαδή όσο πιο συνεκτική είναι η δοµή του υλικού ενός δείγµατος, τόσο πιο µικρή είναι η διαπερατότητα του. Αντίθετα όσο µικραίνει η πυκνότητα του υλικού τόσο πιο διαπερατό γίνεται αυτό. Για τα υφασµάτινα δείγµατα η συνεκτικότητα της δοµής καθορίζεται από την πυκνότητα της ύφανσης. Όσο δηλαδή πιο πυκνή είναι η ύφανση ενός τέτοιου δείγµατος τόσο µικρότερη είναι η διαπερατότητα του. Η κατανοµή των δειγµάτων ως προς τη διαπερατότητα τους φαίνεται στο γράφηµα 2.9. Ποσοστό % των δειγµάτων ανά κατηγορία 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% ΜΙΚΡΗ ΜΕΤΡΙΑ ΜΕΓΑΛΗ Κατηγορίες διαπερατότητας Γράφηµα Κατανοµή των δειγµάτων ως προς τη διαπερατότητα τους. Σηµαντική είναι ακόµη η ποικιλία των δειγµάτων ως προς την ευκαµψία τους. Η ευκαµψία των δειγµάτων εξαρτάται πρώτα από όλα από την ευκαµψία του υλικού κατασκευής τους. Όσο πιο εύκαµπτο δηλαδή είναι το υλικό από το οποίο αποτελείται ένα δείγµα τόσο πιο εύκαµπτο θα είναι και το δείγµα αυτό. Εκτός όµως από την ευκαµψία του υλικού, συµβάλλουν στο ποσοστό της ευκαµψίας ενός δείγµατος τόσο το πάχος όσο και το µήκος του. Από την εµπειρία µας γνωρίζουµε ότι αν έχουµε δύο αντικείµενα που έχουν κατασκευαστεί από το ίδιο ακριβώς υλικό και η µόνη τους διαφορά είναι το πάχος τότε, χωρίς αµφιβολία το λεπτότερο από τα δύο µπορεί να καµφθεί πιο εύκολα από το άλλο. Όσο δηλαδή αυξάνεται το πάχος των δειγµάτων 11

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ τόσο µειώνεται η ευκαµψία τους. Και το µήκος όµως συµβάλλει στην ευκαµψία του δείγµατος. Αν θεωρήσουµε για παράδειγµα δύο δείγµατα εντελώς όµοια στην ποιότητα και το πάχος του υλικού τους, που διαφέρουν µόνο στο µήκος τους, τότε µπορούµε εύκολα να διαπιστώσουµε ότι το πιο µακρύ από τα δύο κάµπτεται πιο εύκολα. Με βάση λοιπόν όλα όσα προαναφέραµε για την ευκαµψία των δειγµάτων και τους παράγοντες που την επηρεάζουν, µπορούµε να κατατάξουµε τα δείγµατα σε τρεις κατηγορίες αυξανόµενης ευκαµψίας και η κατανοµή τους φαίνεται στο γράφηµα % Ποσοστό % των δειγµάτων 50% 40% 30% 20% 10% 0% Μικρή Μέτρια Μεγάλη Ευκαµψία δειγµάτων Γράφηµα Κατανοµή των δειγµάτων ως προς την ευκαµψία τους. Πέρα από την ευκαµψία, που όπως θα δούµε παρακάτω επηρεάζει σηµαντικά τη συµπεριφορά των δειγµάτων στη λαβή τους, εξίσου καθοριστικός παράγοντας είναι το είδος των παραµορφώσεων που υφίσταται το κάθε δείγµα. Τα υφασµάτινα δείγµατα λοιπόν υφίστανται µόνο ελαστικές παραµορφώσεις, παραµορφώσεις δηλαδή που είναι προσωρινές και εξαλείφονται όταν σταµατήσει η δράση του αιτίου που τις προκάλεσε και το οποίο στην περίπτωση µας είναι οι δυνάµεις που ασκούνται πάνω στα δείγµατα κατά τη λαβή τους. Τα υπόλοιπα δείγµατα υφίστανται πλαστικές παραµορφώσεις, δηλαδή παραµορφώσεις που είναι µόνιµες και διατηρούνται ακόµα και όταν σταµατήσει η δράση του αιτίου που τις προκάλεσε. Όπως θα φανεί παρακάτω στην πειραµατική ανάλυση του προβλήµατος, το είδος των παραµορφώσεων που υφίσταται ένα δείγµα καθορίζει σε µεγάλο ποσοστό τη συµπεριφορά του στη λαβή. 12

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ Από όλα όσα αναφέραµε και δείξαµε µε τα αντίστοιχα γραφήµατα παραπάνω, µπορούµε συνοψίζοντας να πούµε τα ακόλουθα για τα δείγµατα που χρησιµοποιήσαµε: Όσον αφορά το µέγεθος, η πλειοψηφία των δειγµάτων έχει µήκος µεταξύ 20 και 30cm, πλάτος µεταξύ 10 και 15cm και πάχος µικρότερο από 0.2cm. Όσον αφορά τη γεωµετρία, τα περισσότερα δείγµατα έχουν διαφορά στο µήκος των δύο αξόνων τους µεγαλύτερη από 60% (το µήκος κατά 60% µεγαλύτερο του πλάτους). Επίσης περίπου το 58% των δειγµάτων διαθέτει καµπύλες αλλά και ευθείες και, από αυτά, η πλειοψηφία µε ποσοστό περίπου 61% διαθέτει µεγαλύτερο µήκος καµπύλων πλευρών. Όσον αφορά το είδος του υλικού τους, η συντριπτική πλειοψηφία των δειγµάτων µε ποσοστό 80% αποτελείται από ανοµοιογενή δείγµατα και από αυτά τα περισσότερα έχουν επικολληµένο στη σπογγοειδή βάση είτε ένα ύφασµα µε χνούδι (ποσοστό 40%) είτε ένα πορώδες υλικό (ποσοστό 34%). Όσον αφορά τη διαπερατότητα, η κατανοµή των δειγµάτων είναι περισσότερο ισοσταθµισµένη. Ωστόσο λίγο µεγαλύτερο είναι το ποσοστό των δειγµάτων που έχουν µικρή διαπερατότητα (39%). Όσον αφορά την ευκαµψία των δειγµάτων, περίπου το 51% αυτών χαρακτηρίζονται ως δείγµατα µε µεγάλη ευκαµψία. Τέλος, η συντριπτική πλειοψηφία των δειγµάτων (ποσοστό 87%) υφίστανται πλαστικές παραµορφώσεις και µόλις το 13% υφίστανται ελαστικές. 13

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 1. Απαιτήσεις και περιορισµοί της εργασίας χειρισµού Βασική στρατηγική λαβής Αρχικά θα δούµε τη διαδικασία του χειρισµού των υλικών που εξετάζουµε, και µάλιστα κατά κύριο λόγο των σπογγοειδών που αποτελούν πλειοψηφία, έτσι ώστε να εξάγουµε τις απαιτήσεις και τους περιορισµούς που υπεισέρχονται από αυτή. Σε κάποιο στάδιο της παραγωγικής διαδικασίας τα αντικείµενα αυτά, µε τη χρήση κατάλληλων κοπτικών εργαλείων, κόβονται µέσα από κάποιο µεγαλύτερο φύλλο υλικού. Από ένα τέτοιο φύλλο δηµιουργούνται πολλά µικρότερα κοµµάτια όπως φαίνεται στο σχήµα 3.1 που ακολουθεί, τα οποία όµως δεν αποµακρύνονται και παραµένουν µέσα στα µεγάλα κοµµάτια υλικού. Η διαδικασία του χειρισµού αφορά τη λαβή των κοµµένων αυτών δειγµάτων αποκλειστικά, χωρίς να µετακινηθεί το υπόλοιπο υλικό, και τη µεταφορά τους σε κάποιο άλλο σηµείο ώστε στη συνέχεια να χρησιµοποιηθούν για το µοντάρισµα του κράνους. Σχήµα Αντικείµενα που έχουν κοπεί από µεγαλύτερο κοµµάτι υλικού και παραµένουν µέσα σε αυτό. Προτού προχωρήσουµε στην ανάλυση των διάφορων περιορισµών που εισάγονται από τη διαδικασία θα αναφερθούµε στις απαιτήσεις που έχουµε για το σύστηµα που θα χρησιµοποιήσουµε. Βασικότερη λοιπόν απαίτηση µας είναι η λύση στην οποία θα 14

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ καταλήξουµε για το σχεδιασµό της αρπάγης, να έχει το µικρότερο δυνατό βαθµό πολυπλοκότητας. Κι αυτό συµβαίνει γιατί βασική µας επιδίωξη είναι να κρατήσουµε σε χαµηλά επίπεδα το κόστος κατασκευής αλλά και λειτουργίας του συστήµατος. Μια δεύτερη βασική µας απαίτηση είναι η προσαρµοστικότητα και η ευελιξία της λύσης. Όπως είδαµε και στην περιγραφή των δειγµάτων στο προηγούµενο κεφάλαιο, αυτά ποικίλλουν αρκετά ως προς το µέγεθος, το σχήµα, το είδος του υλικού και την οµοιογένεια τους καθώς επίσης και τις ιδιότητες τους (διαπερατότητα, ευκαµψία). Η αρπάγη στην οποία θα καταλήξουµε θα πρέπει να σχεδιαστεί µε τέτοιο τρόπο ώστε να µπορεί να ανταποκριθεί µε επιτυχία στη µεγάλη ποικιλία των δειγµάτων. Θα πρέπει δηλαδή να µπορεί να προσαρµόζεται στις διαφορετικές περιπτώσεις των δειγµάτων χωρίς να αντιµετωπίζει ιδιαίτερα προβλήµατα. Θα πρέπει επίσης να προνοήσουµε ώστε η αρπάγη να σχεδιαστεί µε τέτοιο τρόπο που να µπορεί, µε σχετικά µικρές τροποποιήσεις, να χρησιµοποιηθεί για την ασφαλή και µη καταστρεπτική λαβή και άλλων αντικειµένων διαφορετικών από αυτά που εξετάζουµε, καθώς η απ' αρχής κατασκευή µιας νέας αρπάγης είναι ιδιαίτερα δύσκολη και δαπανηρή περίπτωση. Εξαιτίας των απαιτήσεων για προσαρµοστικότητα και µικρή πολυπλοκότητα της λύσης που θα προτείνουµε, θα πρέπει να απορρίψουµε και τη λύση µιας µεγάλης σε όγκο αρπάγης που, όπως είδαµε στην εισαγωγή, µπορεί να συλλαµβάνει το αντικείµενο τεντωµένο. Τέτοιου είδους αρπάγες χρησιµοποιώντας σαν αρχή της σύλληψης την αναρρόφηση, το στατικό ηλεκτρισµό ή την παρείσφρηση (µε καρφίτσες) συλλαµβάνουν το αντικείµενο σε πλήρη έκταση. Αυτό όµως σηµαίνει ότι θα πρέπει να έχουν µεγάλη επιφάνεια και εποµένως όγκο, πράγµα που αυξάνει την πολυπλοκότητα της λύσης. Επίσης ένα τέτοιο σύστηµα δε µπορεί να προσαρµόζεται ώστε να ανταποκρίνεται µε επιτυχία στη µεγάλη ποικιλία των δειγµάτων. Το µέγεθος της αρπάγης είναι σταθερό και, αν πρόκειται για παράδειγµα να συλλάβουµε κάποιο µικρό δείγµα, τότε δηµιουργείται σοβαρό πρόβληµα καθώς θα συλλαµβάνεται, εκτός από αυτό και η φύρα που φαίνεται στο σχήµα 3.1. Εποµένως τέτοιου είδους λύσεις απορρίπτονται σαν ακατάλληλες για την περίπτωση που εξετάζουµε και έτσι καταλήγουµε στην επιλογή ενός µηχανισµού δύο δαχτύλων. Εκτός από τα παραπάνω, απαιτούµε επίσης τα δείγµατα καθ' όλη τη διάρκεια του χειρισµού τους να µην παραµορφώνονται. Όπως φάνηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο, τα σπογγοειδή δείγµατα που εξετάζουµε είναι σχετικά λεπτά και εύκαµπτα και εποµένως µπορούν να τσαλακώνονται εύκολα λόγω των µεγάλων δυνάµεων που ασκούνται πάνω τους κατά τη διαδικασία της λαβής. Μάλιστα επειδή οι παραµορφώσεις αυτές για τα συγκεκριµένα δείγµατα είναι συνήθως πλαστικές, είναι ανεπιθύµητες καθώς µπορούν ακόµα και να καταστρέψουν κάποιο δείγµα. Για αυτόν το λόγο πρέπει να ληφθεί ιδιαίτερη µέριµνα κατά το σχεδιασµό της αρπάγης ώστε να βρεθεί µια λύση που να εξαλείφει τον κίνδυνο παραµορφώσεων τους. Αφού λοιπόν είδαµε τις βασικές απαιτήσεις για τη λαβή των δειγµάτων, θα προχωρήσουµε στη διεξοδικότερη µελέτη της διαδικασίας και των περιορισµών που αυτή εισάγει. Ο συνδυασµός των περιορισµών αυτών και των απαιτήσεων που 15

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ παρουσιάστηκαν στις προηγούµενες παραγράφους, θα µας οδηγήσει στη συνέχεια στη χάραξη µιας κατάλληλης στρατηγικής για τη λαβή των δειγµάτων. Επανερχόµαστε λοιπόν στο σχήµα 3.1 στο οποίο φαίνονται οι αρχικές θέσεις των δειγµάτων. Τα δείγµατα, όπως είπαµε και παραπάνω, έχουν κοπεί σε κάποιο προηγούµενο στάδιο και παραµένουν µέσα στο κοµµάτι του υλικού. Η θέση αυτή των δειγµάτων µας περιορίζει όσον αφορά τον τρόπο της πρόσβασης της αρπάγης σε αυτά. Είναι ευνόητο ότι η πρόσβαση στο δείγµα που θέλουµε να συλλάβουµε δεν µπορεί να γίνει από το πλάι καθώς, λόγω της ύπαρξης της φύρας του υλικού οι πλαϊνές πλευρές δεν είναι ελεύθερες. Η µόνη δυνατή λύση λοιπόν είναι η επιλογή της πρόσβασης στο υπό σύλληψη δείγµα από επάνω. Όσον αφορά την αρχή της σύλληψης που θα επιλεχθεί, δηµιουργούνται κάποιοι περιορισµοί από το είδος των παραµορφώσεων που υφίστανται τα σπογγοειδή δείγµατα. Είδαµε δηλαδή στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι τα συγκεκριµένα δείγµατα υφίστανται πλαστικές παραµορφώσεις. Γι' αυτό το λόγο πρέπει να είµαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί αφού τέτοιου είδους παραµορφώσεις µπορεί να είναι καταστρεπτικές. Εποµένως θα πρέπει να απορριφθούν αρχές σύλληψης που χρησιµοποιούν καρφίτσες, οι οποίες διεισδύουν στο δείγµα, ή κολλοειδείς ουσίες. Καταλήγουµε λοιπόν για την αρχή της σύλληψης στην αναρρόφηση (suction) και στο σφίξιµο (clamping). Για την πρώτη από τις προηγούµενες επιλογές, δηλαδή την αναρρόφηση, υπάρχουν κάποιοι περιορισµοί όσον αφορά το µέγεθος της επιφάνειας της. Αν δηλαδή η επιφάνεια αναρρόφησης είναι πολύ µεγάλη τότε εκτός από το δείγµα θα ανασηκώνεται και το κοµµάτι του υλικού από το οποίο κόπηκε (φύρα) και ασφαλώς αυτό δεν είναι επιθυµητό, αφού στόχος είναι η λαβή και µεταφορά µόνο του δείγµατος. Αν πάλι επιλέξουµε µικρότερη επιφάνεια αναρρόφησης τότε η ισχύς της µπορεί να µην είναι ικανή να διαχωρίσει το δείγµα από το κοµµάτι µέσα στο οποίο βρίσκεται και να το ανασηκώσει υπερνικώντας το βάρος του. Κι αν ακόµη κάτι τέτοιο συµβεί η ευστάθεια της λαβής δεν είναι εξασφαλισµένη και µπορεί να δηµιουργηθεί πρόβληµα κατά τη µεταφορά του δείγµατος. Θα πρέπει εποµένως να γίνεται ένας συµβιβασµός στην επιλογή του µεγέθους της επιφάνειας αναρρόφησης ώστε να αποφεύγονται οι δύο αυτές ακραίες καταστάσεις. Για την δεύτερη επιλογή του σφιξίµατος απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή λόγω της θέσης των δειγµάτων. Επειδή δηλαδή, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.1, γύρω από αυτά υπάρχει η φύρα του υλικού η πρόσβαση µπορεί να γίνει µόνο από πάνω. Έτσι µια µέθοδος που σαν αρχή σύλληψης υιοθετεί αποκλειστικά το σφίξιµο δεν µπορεί να εφαρµοστεί καθώς θα απαιτούσε την διείσδυση κάποιου τµήµατος του µηχανισµού της αρπάγης κάτω από το δείγµα, όπως είδαµε στην εισαγωγή, πράγµα που είναι αδύνατο στην περίπτωση µας. Θα ήταν χρήσιµο όµως η αρχή αυτή να χρησιµοποιείται βοηθητικά σε κάποιο επόµενο στάδιο της διαδικασίας, αφού δηλαδή γίνει αρχικά η λαβή, ώστε να εξασφαλίζεται η ευστάθεια της και το δείγµα να µεταφέρεται µε ασφάλεια στο σηµείο που θέλουµε. 16

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Εξίσου σηµαντικό είναι και το σηµείο από το οποίο θα γίνει η λαβή. Πρέπει δηλαδή να δούµε ποια επιλογή σηµείου δεν παραµορφώνει το δείγµα. Για το σκοπό αυτό θα µελετήσουµε τον τρόπο δράσης του ανθρώπου σε µια τέτοια περίπτωση. Αν λοιπόν αυτός προσπαθήσει να συλλάβει ένα εύκαµπτο αντικείµενο που βρίσκεται µέσα σε ένα µεγαλύτερο κοµµάτι υλικού, είναι σαφές ότι δεν θα επιχειρήσει να το πιάσει από το κέντρο του καθώς τότε είναι βέβαιο ότι αυτό θα τσαλακωθεί. Αντίθετα θα προσπαθήσει, µε ιδιαίτερη προσοχή, να πιάσει το αντικείµενο από κάποια άκρη του και µάλιστα θα προτιµηθεί κάποια οξεία γωνία έτσι ώστε να µην τσαλακώσει µεγάλη επιφάνεια του. Χρησιµοποιώντας το δείκτη και τον αντίχειρα του, αργά και προσεχτικά θα προσεγγίσει το αντικείµενο και θα προσπαθήσει να ανασηκώσει λίγο µια γωνία του δείγµατος ώστε, στη συνέχεια, κλείνοντας τα δάχτυλα να το συλλάβει, και αφού σφίξει κι άλλο τα δάχτυλα προκειµένου να σταθεροποιήσει τη λαβή, να το ανυψώσει και να το µεταφέρει στο επιθυµητό σηµείο. Κάτι ανάλογο θέλουµε να υλοποιεί η αρπάγη δύο δαχτύλων που θα χρησιµοποιήσουµε. Θέλουµε δηλαδή να επιχειρείται η λαβή του αντικειµένου από κάποια άκρη του ώστε να µην τσαλακώνεται αυτό. Προτού όµως γίνει η λαβή θα πρέπει µε κάποιο µηχανισµό το δείγµα να διαχωρίζεται από τη φύρα και για το σκοπό αυτό θα χρησιµοποιείται η αναρρόφηση. Αν λοιπόν στο ένα από τα δύο δάχτυλα υπάρχει κάποιος µηχανισµός αναρρόφησης τότε καθώς αυτά προσεγγίζουν από πάνω το δείγµα, θα ανασηκώνεται ελαφρά η άκρη του και έπειτα θα κλείνουν ώστε να το συλλάβουν. Στη συνέχεια τα δάχτυλα θα σφίγγουν το αντικείµενο επιτυγχάνοντας µε τον τρόπο αυτό την ευστάθεια της λαβής του. Συνοψίζοντας όλα όσα προαναφέραµε για τις απαιτήσεις και τους περιορισµούς της εργασίας χειρισµού των αντικειµένων µπορούµε να πούµε τα ακόλουθα. Οι απαιτήσεις που έχουµε για το σύστηµα που θα χρησιµοποιήσουµε είναι Μικρός βαθµός πολυπλοκότητας. Προσαρµοστικότητα και ευελιξία της λύσης. Αποφυγή παραµορφώσεων των δειγµάτων. Οι περιορισµοί που εισάγονται από την ίδια τη διαδικασία είναι Πρόσβαση στο δείγµα που θέλουµε να συλλάβουµε από επάνω. Επιλογή της αναρρόφησης ή του σφιξίµατος σαν αρχή της σύλληψης. Κατάλληλο µέγεθος της επιφάνειας αναρρόφησης ώστε ούτε να είναι πολύ µικρό (ασθενής αναρρόφηση) αλλά ούτε και πολύ µεγάλο (θα αναρροφά και τη φύρα του υλικού). Λόγω του περιορισµού του τρόπου πρόσβασης η αρχή του σφιξίµατος µπορεί να χρησιµοποιηθεί µόνο βοηθητικά. Λαβή από την άκρη του δείγµατος ώστε να µην τσαλακώνεται. 17

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Με βάση λοιπόν όλα αυτά προχωρήσαµε στη µελέτη της αρπάγης και καταλήξαµε στο συµπέρασµα ότι µια λύση µε την απλοποιηµένη µορφή που φαίνεται στο σχήµα 3.2 θα είχε αρκετά καλά αποτελέσµατα. Η αρπάγη αυτή διαθέτει δύο ακροδάχτυλα και µάλιστα στο ένα από αυτά, όπως φαίνεται στο σχήµα (δεξί ακροδάχτυλο), υπάρχει ένας µηχανισµός αναρρόφησης ώστε να ανασηκώνει την άκρη του δείγµατος, όπως αναφέραµε παραπάνω. Τα ακροδάχτυλα µπορούν να περιστρέφονται προς τα πάνω, σύµφωνα µε τη διεύθυνση των βελών στο σχήµα 3.2, ώστε να κλείνουν συλλαµβάνοντας το αντικείµενο, καθώς τα τµήµατα της αρπάγης στα οποία στηρίζονται πλησιάζουν το ένα το άλλο. Με τον τρόπο αυτό, όταν τα δάχτυλα κλείνουν, σφίγγουν το αντικείµενο σταθεροποιώντας τη λαβή του. Αυτήν την κίνηση θα προσπαθήσουµε να την υλοποιήσουµε µε τον τρόπο που θα φανεί στο επόµενο κεφάλαιο καθώς είναι ιδιαίτερα συµφέρουσα. Σχήµα Απλοποιηµένη σχηµατική παράσταση της προτεινόµενης αρπάγης. Αναλυτικά τα βασικά στάδια που λαµβάνουν χώρα κατά τη διαδικασία της λαβής ενός αντικειµένου θα είναι τα εξής. Στο σχήµα 3.3 βλέπουµε την αρχική θέση της αρπάγης που έχουµε προσαρµόσει στο άκρο του ροµποτικού βραχίονα. Φαίνεται επίσης το τραπέζι εργασίας πάνω στο οποίο βρίσκεται τοποθετηµένο το αντικείµενο το οποίο θέλουµε να συλλάβουµε µε το βραχίονα και να το µεταφέρουµε. Στην αρχική λοιπόν θέση, η αρπάγη βρίσκεται σε κάποιο ύψος πάνω από το αντικείµενο και έχει τέτοιο προσανατολισµό ώστε το ακροδάχτυλο αναρρόφησης να βρίσκεται πάνω από το αντικείµενο για να µπορεί στη συνέχεια να το αναρροφήσει και να το ανασηκώσει. Μάλιστα η αρπάγη πρέπει να είναι επάνω από την άκρη του δείγµατος γιατί, όπως είδαµε παραπάνω, η λαβή πρέπει να γίνει από εκεί ώστε το αντικείµενο να µην τσαλακωθεί. 18

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Σχήµα Αρχική θέση της αρπάγης. Αφού η αρπάγη βρέθηκε στην αρχική της θέση, στη συνέχεια κατεβαίνει αργά προς τα κάτω, πλησιάζοντας το αντικείµενο. Η κίνηση αυτή σταµατά όταν το ακροδάχτυλο αναρρόφησης της αρπάγης έρθει σε επαφή µε το αντικείµενο όπως φαίνεται στο σχήµα 3.4. Σχήµα Επαφή ακροδαχτύλου µε το αντικείµενο. 19

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Το αντικείµενο λοιπόν αναρροφάται και η αρπάγη αρχίζει να σηκώνεται µε αργό ρυθµό. Η άκρη του αντικειµένου, λόγω της αναρρόφησης, ανασηκώνεται ακολουθώντας την ανοδική κίνηση της αρπάγης, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.5, και διαχωρίζεται από το κοµµάτι του υλικού από το οποίο κόπηκε. Το αντικείµενο µε τον τρόπο αυτό κάµπτεται, όπως φαίνεται στο σχήµα, και αφού η αρπάγη φθάσει σε ένα µικρό ύψος σταµατά προσωρινά την κίνηση της. Πρέπει στο σηµείο αυτό να επισηµάνουµε ότι η ισχύς της αναρρόφησης πρέπει να είναι αρκετή ώστε να µπορεί να υπερνικά το βάρος του αντικειµένου και να το συγκρατεί. Σχήµα Το αντικείµενο ανασηκώνεται ακολουθώντας την ανοδική κίνηση της αρπάγης. Στη συνέχεια τα δύο τµήµατα της αρπάγης (σώµατα δαχτύλων), πάνω στα οποία στηρίζονται τα ακροδάχτυλα, αρχίζουν να κινούνται πλησιάζοντας το ένα το άλλο, προκειµένου να κλείσουν. Με τον τρόπο αυτό το αντικείµενο σφηνώνεται µεταξύ των ακροδαχτύλων, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.6. Έπειτα, αφού έχει εξασφαλισθεί η ευστάθεια της λαβής, η αρπάγη ανυψώνεται και κινείται προς το σηµείο στο οποίο θέλουµε να µεταφέρουµε το αντικείµενο που συλλάβαµε. Μόλις η αρπάγη φτάσει στο τελικό σηµείο κατεβαίνει πλησιάζοντας το τραπέζι εργασίας. Τα ακροδάχτυλα ανοίγουν εκτελώντας την αντίστροφη κίνηση από την προηγούµενη και ελευθερώνουν το αντικείµενο εναποθέτοντας το. 20

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Σχήµα Η λαβή του αντικειµένου έχει ολοκληρωθεί. Αφού λοιπόν ελευθερωθεί το αντικείµενο, η αρπάγη κατευθύνεται στην αρχική της θέση που φαίνεται στο σχήµα 3.3. Έτσι είναι έτοιµη πλέον για να επαναλάβει από την αρχή την ίδια ακριβώς διαδικασία για το επόµενο αντικείµενο που θέλουµε να µεταφέρουµε. Μπορούµε λοιπόν, µε βάση όλα τα παραπάνω, να συµπεράνουµε ότι για την επιτυχή λαβή και µεταφορά επίπεδων και εύκαµπτων αντικειµένων είναι απαραίτητο η αρπάγη που προσαρµόζεται στο άκρο του ροµποτικού βραχίονα να συνδυάζει τις δύο βασικές αρχές που ακολουθούν. Την αρχή της αναρρόφησης του αντικειµένου κατά το πρώτο στάδιο της λαβής. Την αρχή του σφιξίµατος του κατά το δεύτερο ώστε να σταθεροποιηθεί η λαβή. 21

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ 2. ιάταξη αρπάγης Στο υποκεφάλαιο αυτό θα αναφερθούµε στις λεπτοµέρειες της κατασκευής της αρπάγης της οποίας τη βασική λειτουργία περιγράψαµε µε συντοµία στο προηγούµενο κεφάλαιο. Στο σχήµα 3.7 που ακολουθεί φαίνεται η σχηµατική παράσταση της αρπάγης καθώς επίσης και οι ακριβείς διαστάσεις της σε χιλιοστά (mm), ενώ στην εικόνα 3.1 βλέπουµε τη φωτογραφία της αρπάγης από εµπρός Ε A 2 Π 1 A 1 Π 2 70 B 1 5 B 2 40 Τ 1 60 Τ 2 40 B 60 Γ Σ Σχήµα Τελική µορφή και διαστάσεις της αρπάγης. Αρχικά θα αναφερθούµε στην περιγραφή της κατασκευής και του τρόπου λειτουργίας της αρπάγης και έπειτα θα παρουσιάσουµε αναλυτικά τα ακροδάχτυλα 22

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ που κατασκευάσαµε και χρησιµοποιήσαµε. Αρχίζοντας λοιπόν την αναλυτική περιγραφή της κατασκευής της αρπάγης βλέπουµε πρώτα το σηµείο προσαρµογής Σ στο σχήµα 3.7. Αυτό το τµήµα της αρπάγης είναι το σηµείο που προσαρµόζεται στο άκρο του ροµποτικού βραχίονα που χρησιµοποιούµε. Πρόκειται για ένα µεταλλικό τµήµα που έχει κυκλικό σχήµα και κατά µήκος της περιφέρειας του έχει τρύπες ώστε µε τις κατάλληλες βίδες να προσαρµοσθεί µε ασφάλεια στο άκρο του ροµποτικού βραχίονα. Εικόνα 3.1 Φωτογραφία της αρπάγης από εµπρός. Η βάση Β της αρπάγης είναι επίσης µεταλλική. Τα τµήµατα Τ 1 και Τ 2 µοντάρονται πάνω σε µία µεταλλική ράγα η οποία είναι τοποθετηµένη στο εσωτερικό της βάσης Β. Τα τµήµατα αυτά µπορούν έτσι να κινούνται γραµµικά κατά µήκος της βάσης Β της αρπάγης µε αποτέλεσµα οι σύνδεσµοι των δαχτύλων (σώµατα δαχτύλων) Β 1 και Β 2, οι οποίοι µε τη σειρά τους είναι µονταρισµένοι πάνω στα Τ 1 και Τ 2, να έχουν τη δυνατότητα να πλησιάζουν ο ένας τον άλλο ή να αποµακρύνονται µε µια συγχρονισµένη κίνηση. Πάνω στα σώµατα των δαχτύλων βρίσκονται προσαρµοσµένα τα δύο ακροδάχτυλα Α 1 και Α 2. Η προσαρµογή των ακροδαχτύλων πάνω στα σώµατα γίνεται µε τη χρήση µεταλλικών πίρων. Στις θέσεις δηλαδή Π 1 και Π 2 έχουµε κατασκευάσει 23

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ τρύπες µικρής διαµέτρου (3.2mm), τόσο στα ακροδάχτυλα όσο και στα σώµατα των δαχτύλων, στις οποίες τοποθετούνται µεταλλικοί πίροι ώστε να προσαρµοστούν µε ασφάλεια τα ακροδάχτυλα πάνω στα σώµατα των δαχτύλων. Λόγω του τρόπου προσαρµογής τους, τα ακροδάχτυλα έχουν έναν περιστροφικό βαθµό ελευθερίας. Μπορούν δηλαδή να περιστρέφονται γύρω από τον άξονα που ορίζουν οι πίροι. Αυτή την ιδιότητα σε συνδυασµό µε την ειδική κατασκευή της αρπάγης, θα προσπαθήσουµε να εκµεταλλευτούµε ώστε να επιτύχουµε την κίνηση κλεισίµατος των ακροδαχτύλων κρατώντας συγχρόνως απλή την κατασκευή. Για λόγους λοιπόν απλότητας και ευχρηστίας σε βιοµηχανικό περιβάλλον επιλέγουµε για την οδήγηση του µηχανισµού της αρπάγης, έναν απλό on-off µηχανισµό πεπιεσµένου αέρα. Με τη διέλευση αέρα µέσα από την αρπάγη, αρχίζει η κίνηση των τµηµάτων Τ 1 και Τ 2 της αρπάγης. Τα σώµατα των δαχτύλων, Β 1 και Β 2, τα οποία είναι προσαρµοσµένα πάνω στα τµήµατα αυτά, όπως είναι ευνόητο, εκτελούν την ίδια κίνηση και πλησιάζουν έτσι το ένα το άλλο. Την στιγµή που τα ακροδάχτυλα έρθουν σε επαφή θέλουµε να εµφανιστεί ένα ζεύγος δυνάµεων που θα τα στρέφει προς τα πάνω έτσι ώστε στην τελική θέση να λειτουργούν σαν αρπάγη σύσφιξης. Απαραίτητη προϋπόθεση για να µπορέσουν αυτές οι δυνάµεις να δηµιουργήσουν τις αντίστοιχες ροπές που θα στρέψουν τα ακροδάχτυλα είναι η εξής. Το σηµείο στο οποίο ασκούνται θα πρέπει να βρίσκεται ψηλότερα από το σηµείο προσαρµογής του ακροδαχτύλου στο σώµα του δαχτύλου. Αν κάτι τέτοιο δεν συµβαίνει, και το σηµείο εφαρµογής της δύναµης είναι στο ίδιο ύψος µε τον πίρο, ο οποίος ορίζει τον άξονα περιστροφής, τότε δε µπορεί να δηµιουργηθεί η κατάλληλη ροπή που θα προκαλέσει τη στροφή του ακροδαχτύλου προς τα πάνω. Αν πάλι η δύναµη ασκείται σε σηµείο που βρίσκεται πιο χαµηλά από τον άξονα περιστροφής, η ροπή που δηµιουργείται θα έχει αντίθετη φορά και θα τείνει να περιστρέψει το ακροδάχτυλο προς τα κάτω. Συγκεκριµένα κατασκευάζουµε τα ακροδάχτυλα έτσι ώστε η πλευρά τους που είναι προς το απέναντι ακροδάχτυλο, και πάνω στην οποία θα ασκηθεί η δύναµη από την επαφή µε αυτό, να είναι καµπυλοειδής. Έτσι το σηµείο εφαρµογής της δύναµης είναι η επάνω άκρη της καµπύλης, η οποία πράγµατι βρίσκεται ψηλότερα από τη θέση του πίρου, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.7 (σελ. 22). Επίσης, για να µη δυσχεραίνεται η περιστροφική κίνηση των ακροδαχτύλων, η επάνω γωνία της άλλης πλευράς των ακροδαχτύλων, η οποία έρχεται σε επαφή µε τα σώµατα των δαχτύλων είναι καµπυλοειδής (εικόνα 3.2 και σχήµα 3.8). Σε διαφορετική περίπτωση τα ακροδάχτυλα θα σκαλώνανε στα σώµατα των δαχτύλων. Με κέντρο τον πίρο λοιπόν κατασκευάζουµε µια καµπύλη µε µικρή ακτίνα καµπυλότητας (10mm). Η περιστροφική κίνηση των ακροδαχτύλων συνεχίζεται µέχρι αυτά να φτάσουν στην τελική κατακόρυφη θέση τους όπου οι κάτω επιφάνειες τους είναι σε πλήρη επαφή. Η θέση αυτή σχηµατίζει γωνία 90 µε την αρχική οριζόντια θέση και αµφότερες καθορίζονται µε τη χρήση µηχανικών εµποδίων. 24

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ Στο σχήµα 3.7 φαίνονται µε τα γράµµατα Γ και οι βαλβίδες παροχής αέρα στην αρπάγη. Από τα Γ και το ένα χρησιµοποιείται σαν είσοδος του αέρα και το άλλο σαν έξοδος. Σε περίπτωση που για κάποιο λόγο αντιστραφεί η συνδεσµολογία τότε αντιστρέφεται και η λειτουργία των εντολών ανοίγµατος και κλεισίµατος των δαχτύλων της αρπάγης. Όταν δηλαδή θα εκτελείται η κατάλληλη εντολή για να κλείσουν τα δάχτυλα (εντολή CLOSE ή CLOSEI), αυτά θα ανοίγουν και το αντίστροφο, πράγµα που σηµαίνει ότι πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή ώστε η συνδεσµολογία να είναι σωστή και να µη δηµιουργούνται τα παραπάνω προβλήµατα. Με τον απλό αυτό τρόπο, χωρίς να απαιτείται κάποιο ιδιαίτερο σύστηµα οδήγησης, επιτυγχάνεται το κλείσιµο των ακροδαχτύλων. Η κίνηση αυτή θα µπορούσε να υλοποιηθεί µε αρκετούς άλλους τρόπους. Θα µπορούσαµε για παράδειγµα να χρησιµοποιούµε κάποια ηλεκτρονική κατασκευή που µόλις δέχεται ένα σήµα να ενεργοποιεί κατάλληλο µηχανισµό ο οποίος να προκαλεί το κλείσιµο των ακροδαχτύλων. Είναι ευνόητο όµως ότι µια τέτοια κατασκευή θα αύξανε σηµαντικά το κόστος αλλά και την πολυπλοκότητα της κατασκευής. Στο εσωτερικό των ακροδαχτύλων έχει κατασκευασθεί µια κοιλότητα πλάτους 9.8mm όπου τοποθετούνται ελατήρια επαναφοράς των ακροδαχτύλων στην αρχική τους θέση. Τοποθετώντας δηλαδή ένα ελατήριο στο εσωτερικό κάθε ακροδαχτύλου µόλις η αρπάγη ανοίξει προκειµένου να ελευθερώσει το αντικείµενο, τα ακροδάχτυλα επανέρχονται στην αρχική τους θέση κι έτσι είναι έτοιµα για τη λαβή του επόµενου αντικειµένου. Τα δύο ελατήρια που χρησιµοποιούµε χαρακτηρίζονται από την ίδια σταθερά k προκειµένου να υπάρχει συµµετρία στην κίνηση των ακροδαχτύλων. Η χρήση των ελατηρίων έχει επίσης το αποτέλεσµα να ασκούν τα ακροδάχτυλα δύναµη σύσφιξης στο αντικείµενο που συγκρατούν κατά την διάρκεια της περιστροφής τους. Αν δεν υπήρχαν τα ελατήρια, τα ακροδάχτυλα θα περιστρέφονταν ελεύθερα ανάµεσα στην αρχική και τελική τους θέση, χωρίς να έχουν τη δυνατότητα να ασκούν δύναµη στο αντικείµενο που συγκρατούν παρά µόνο όταν φτάνουν στην τελική τους θέση. Τα ακροδάχτυλα είναι κατασκευασµένα από σκληρό και άκαµπτο υλικό, και πιο συγκεκριµένα τεφλόν. Το υλικό αυτό επιλέγεται γιατί επεξεργάζεται µε σχετική ευκολία αλλά και γιατί είναι ανθεκτικό στις καταπονήσεις, µε αποτέλεσµα να µην µειώνεται ο χρόνος ζωής των ακροδαχτύλων. Στην κάτω επιφάνεια και των δύο ακροδαχτύλων τοποθετούµε ένα λεπτό στρώµα ελαστικού υλικού, το οποίο φαίνεται στο σχήµα 3.7 µε το γράµµα Ε. Αποφεύγεται έτσι η καταστρεπτική λαβή των ευαίσθητων δειγµάτων από τα ακροδάχτυλα καθώς το τµήµα που έρχεται σε επαφή µε τα αντικείµενα είναι πλέον µαλακό. Παράλληλα αυξάνονται οι τριβές που είναι απαραίτητες για την ευστάθεια της λαβής. Τέλος, θα αναφερθούµε στις λεπτοµέρειες της κατασκευής του ακροδαχτύλου αναρρόφησης. Στις εικόνες 3.2, 3.3 και 3.4 που ακολουθούν βλέπουµε φωτογραφίες του ακροδαχτύλου από µπροστά, από πάνω και από κάτω αντίστοιχα. Στο σχήµα 3.8 φαίνεται το µηχανολογικό του σχέδιο. Πιο συγκεκριµένα, στην αρχή βλέπουµε µια γενική απεικόνιση του, ενώ ακολουθούν, η πρόοψη, η κάτοψη, η πλάγια όψη και η 25

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ τοµή του. Στα σχήµατα 3.9 και 3.10 φαίνεται η απεικόνιση του ακροδαχτύλου αναρρόφησης στο χώρο των τριών διαστάσεων από δύο διαφορετικές όψεις, έτσι ώστε να φανούν πιο παραστατικά οι λεπτοµέρειες της κατασκευής του. Προτού προχωρήσουµε πρέπει να παρατηρήσουµε ότι τα δύο ακροδάχτυλα είναι ίδια ως προς το µέγεθος και το σχήµα τους και µόνη διαφορά είναι ο µηχανισµός αναρρόφησης που έχει κατασκευαστεί στο Α 1 και τον οποίο θα παρουσιάσουµε αναλυτικά παρακάτω. Το ακροδάχτυλο αναρρόφησης Α 1, αντίθετα µε το απλό ακροδάχτυλο Α 2, είναι κοίλο. Πιο συγκεκριµένα έχει µία τρύπα στην πλαϊνή πλευρά η οποία έχει διάµετρο 8mm και επικοινωνεί εσωτερικά, διαµέσου της κοιλότητας, µε το άνοιγµα αναρρόφησης που βρίσκεται στην κάτω επιφάνεια του. Το άνοιγµα αυτό έχει ορθογώνιο σχήµα και µέγεθος 27.6x14.2 mm, έτσι ώστε η αναρρόφηση να γίνεται σε µεγαλύτερη επιφάνεια του δείγµατος. Στην πλαϊνή τρύπα συνδέεται ένας ελαστικός σωλήνας, το άλλο άκρο του οποίου καταλήγει σε µια απορροφητική διάταξη, στο ρόλο της οποίας επιλέξαµε, για λόγους απλότητας, µια ηλεκτρική σκούπα. Ο σωλήνας αυτός πρέπει να είναι αρκετά ελαστικός ώστε να µπορεί να ακολουθεί µε ευκολία την κίνηση της αρπάγης και να µην διπλώνεται προκαλώντας έτσι τη διακοπή της ροής του αέρα, και µε σχετικά µεγάλο µήκος για να µπορεί να ακολουθεί κάθε πιθανή διαδροµή της αρπάγης όσο µεγάλο µήκος κι αν έχει αυτή. Για να αποφύγουµε τη διαρροή αέρα από το σηµείο προσαρµογής το στεγανοποιούµε µε ένα µεταλλικό ρακόρ. Εικόνα 3.2 Φωτογραφία του ακροδαχτύλου αναρρόφησης από εµπρός. 26

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ Εικόνα 3.3 Φωτογραφία του ακροδαχτύλου αναρρόφησης από επάνω. Εικόνα 3.4 Φωτογραφία του ακροδαχτύλου αναρρόφησης από κάτω. 27

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ ΤΟΜΗ Α-Α Α Σχήµα Μηχανολογικό σχέδιο του ακροδαχτύλου αναρρόφησης. 28

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΑΡΠΑΓΗΣ Σχήµα 3.9 Τρισδιάστατη απεικόνιση του ακροδαχτύλου αναρρόφησης από πίσω. Σχήµα 3.10 Τρισδιάστατη απεικόνιση του ακροδαχτύλου αναρρόφησης από κάτω. 29

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1. Παράγοντες που επιδρούν στην επιτυχία της λαβής Με τα πειράµατα που θα πραγµατοποιήσουµε θέλουµε να διερευνήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο διαφοροποιείται το ποσοστό επιτυχίας της λαβής για τα ποικιλόµορφα δείγµατα που εξετάζουµε και να εξακριβώσουµε ποιοι παράγοντες το επηρεάζουν. Με τον όρο επιτυχής λαβή χαρακτηρίζουµε κάθε λαβή στην οποία το δείγµα που εξετάζουµε δεν υφίσταται κάποια µόνιµη παραµόρφωση (τσαλάκωµα). Περιπτώσεις στις οποίες το δείγµα υφίσταται κάποια παραµόρφωση (δίπλωµα, τσαλάκωµα) κατά τη λαβή του και η παραµόρφωση αυτή είναι µόνιµη (πλαστική παραµόρφωση), θεωρούνται µη αποδεκτές. Αντίθετα, περιπτώσεις στις οποίες το δείγµα παραµορφώνεται αλλά η παραµόρφωση αυτή είναι µόνο προσωρινή (ελαστική παραµόρφωση) και το δείγµα επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση ηρεµίας όταν ελευθερωθεί από τα ακροδάχτυλα, θεωρούνται αποδεκτές. Στα πειράµατα µας, για κάθε υποπερίπτωση που εξετάζαµε κάθε φορά (αρχική θέση, σηµείο λαβής και άλλα) και για κάθε δείγµα επαναλάβαµε δέκα φορές την διαδικασία της λαβής και καταγράψαµε το πλήθος των επιτυχών λαβών. Στη συνέχεια προσπαθήσαµε να ερµηνεύσουµε τα αποτελέσµατα που προέκυψαν ώστε να εξάγουµε κάποια χρήσιµα συµπεράσµατα. Αρχικά θα προσπαθήσουµε θεωρητικά να βρούµε κάποιους από τους παράγοντες που µπορεί να επηρεάζουν την επιτυχία της λαβής ώστε στη συνέχεια να καταστρώσουµε τα κατάλληλα σετ πειραµάτων που θα επιβεβαιώσουν τις υποθέσεις µας. Με βάση τη στρατηγική λαβής που υλοποιήσαµε, τα δείγµατα θα αναρροφούνται και θα ανασηκώνονται από τη µία τους άκρη ώστε να συλληφθούν στη συνέχεια από αυτήν χωρίς να τσαλακωθούν. Για να µπορούν όµως να ακολουθούν µε επιτυχία την κίνηση των ακροδαχτύλων και να ανασηκώνονται χωρίς να πέφτουν, απαραίτητη προϋπόθεση είναι η ευκαµψία τους. Η ευκαµψία όµως των δειγµάτων εξαρτάται, όπως είδαµε σε προηγούµενο κεφάλαιο, από την ευκαµψία του υλικού, το πάχος και το µήκος τους. Η ευκαµψία ωστόσο, δεν είναι ο µοναδικός παράγοντας που διαφοροποιεί το ποσοστό επιτυχίας της λαβής των δειγµάτων. Σηµαντική είναι η επίδραση του βάρους αλλά και της διαπερατότητας ενός δείγµατος. Οι παράγοντες αυτοί συνδέονται άµεσα µε την ισχύ της αναρρόφησης. Όσο µεγαλύτερο είναι το βάρος ενός δείγµατος τόσο δυσκολότερα µπορεί να ανασηκωθεί και εποµένως τόσο αυξάνονται οι απαιτήσεις για την ισχύ αναρρόφησης. Επίσης όσο πιο διαπερατό είναι 30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Αριστοτέλης Μακρίδης Μαθηµατικός, Επιµορφωτής των Τ.Π.Ε Αποσπασµένος στην ενδοσχολική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

[ΚΑΜΨΗ ΣΩΛΗΝΩΝ ΕΧΕΤΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ;]

[ΚΑΜΨΗ ΣΩΛΗΝΩΝ ΕΧΕΤΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ;] ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Α.Ε ΜΑΙΟΣ 2013 [ΚΑΜΨΗ ΣΩΛΗΝΩΝ ΕΧΕΤΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ;] [] Του Μηχ. Μηχανικού Αγγέλου Αλέξανδρου Η σωστή ακτίνα καμπυλότητας ανά υλικό παίζει καίριο ρόλο στην βέλτιστη ποιότητα μίας καμπύλης ή κούρμπας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ο Παράδειγµα (διάρκεια: 15 λεπτά) Κεφάλαιο 17 Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να περιγράφετε την αρχή λειτουργίας ενός υδραυλικού αυτοματισμού. Να εξηγείτε τη λειτουργία ενός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Ενότητα 2.3 Κεφάλαιο 2 ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να αναφέρετε την αρχή λειτουργίας των πνευματικών αυτοματισμών. Να περιγράφετε τα δομικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

CC-14 WL. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL

CC-14 WL. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά το φυλλάδιο οδηγιών πριν από τη χρήση. Διατηρήστε το σε ένα ασφαλές μέρος και χρησιμοποιήστε το όποτε κρίνεται σκόπιμο. Ο χιλιομετρητής

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Κατασκευής Hydrobots Ενότητα 1η

Οδηγός Κατασκευής Hydrobots Ενότητα 1η η Ενότητα 1η Κατασκευή Πρώτου Μέρους: Για την ενότητα αυτή απαιτούνται τα εξής: Εργαλεία Μέτρο Μαρκαδόρος Κόφτης σωλήνα PVC Στραυροκατσάβιδο Δράπανο ηλεκτρικό Τρυπάνι 6mm Τρυπάνι 2mm Μέγγενη 1 σωλήνα PVC

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα»

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» ΦΥΣΙΚΗ Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» Τάξη Γ : Λεμπιδάκης Αποστόλης, Καπετανάκης Δημήτρης, Κοπιδάκης Γιώργος, Ζαμπετάκης

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 109 7.2. ΤΟΡΝΟΙ Ο τόρνος είναι ιστορικά η αρχαιότερη ίσως εργαλειομηχανή που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος, προερχόμενη κατά πάσα πιθανότητα από τον τροχό του αγγειοπλάστη. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

Όπως είναι γνωστό, στους. παλινδρομικούς κινητήρες, η πλήρωση και. εκκένωση των κυλίνδρων γίνεται με τη. βοήθεια ειδικών μεταλλικών βαλβίδων.

Όπως είναι γνωστό, στους. παλινδρομικούς κινητήρες, η πλήρωση και. εκκένωση των κυλίνδρων γίνεται με τη. βοήθεια ειδικών μεταλλικών βαλβίδων. Δεσμοδρομική Κίνηση Βαλβίδων Όπως είναι γνωστό, στους τετράχρονους εμβολοφόρους παλινδρομικούς κινητήρες, η πλήρωση και εκκένωση των κυλίνδρων γίνεται με τη βοήθεια ειδικών μεταλλικών βαλβίδων. Οι βαλβίδες

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά ΑΚΜΩΝ Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Τα πορώδη υλικά αποτελούν µια πολύ σηµαντική κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

24ο Μάθημα ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

24ο Μάθημα ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ 24ο Μάθημα ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Ο αέρας, όπως και κάθε αέριο, ασκεί δυνάμεις, ασκεί πιέσεις Μέχρι τώρα διαπιστώσαμε ότι πιέσεις μπορεί να ασκηθούν στην επιφάνεια στερεών και υγρών σώματων. Τι συμβαίνει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΑΝΑΠΗΡΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΖΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Κεφάλαιο 5. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΜΕΣΑ ΚΑΛΥΨΗΣ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ 1. ΓΕΝΙΚΑ Πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Τεχνικές οδηγίες για τις µετρήσεις θερµοκρασίας και σχετικής υγρασίας στους χώρους εργασίας

Θέµα: Τεχνικές οδηγίες για τις µετρήσεις θερµοκρασίας και σχετικής υγρασίας στους χώρους εργασίας ΕΓΓΥΚΛΙΟΣ: 140120/24-7-89 του Υπουργείου Εργασίας Θέµα: Τεχνικές οδηγίες για τις µετρήσεις θερµοκρασίας και σχετικής υγρασίας στους χώρους εργασίας Α. Μετρήσεις µε το χειροκίνητο περιστρεφόµενο υγρόµετρο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιµοποίηση των τεχνικών του PIAGET (µέθοδος της συνέντευξης) για. την αξιολόγηση της νοητικής ανάπτυξης των παιδιών.

Χρησιµοποίηση των τεχνικών του PIAGET (µέθοδος της συνέντευξης) για. την αξιολόγηση της νοητικής ανάπτυξης των παιδιών. Χρησιµοποίηση των τεχνικών του PIAGET (µέθοδος της συνέντευξης) για την αξιολόγηση της νοητικής ανάπτυξης των παιδιών. 1. Ταξινόµ ηση. Ηλικία: 5-7 ετών. Σκοπός: Να διερευνήσουµε πώς το παιδί ταξινοµεί

Διαβάστε περισσότερα

www.domil.gr Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΟΙΓΟΜΕΝΟΥ ΚΟΥΦΩΜΑΤΟΣ

www.domil.gr Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΟΙΓΟΜΕΝΟΥ ΚΟΥΦΩΜΑΤΟΣ www.domil.gr Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΟΙΓΟΜΕΝΟΥ ΚΟΥΦΩΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αποσυναρµολογηµενη διάταξη µονόφυλλου ανοιγόµενου παραθυρου..σελ 3 Πίνακας απαιτούµενων εξαρτηµάτων..σελ 4 Συναρµολόγηση κάσας.....σελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ορισµοί και Ιστορικά Στοιχεία Η Ροµποτική είναι εκείνος ο κλάδος της επιστήµης του µηχανικού που ασχολείται µε τη σύλληψη, το σχεδιασµό, την κατασκευή και

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνο τραπεζάκι από οξιά

Μοντέρνο τραπεζάκι από οξιά Μοντέρνο τραπεζάκι από οξιά Μικρό αριστούργημα Τραπεζάκι από οξιά Σε αυτή την εργασία διαχωρίζεται η ήρα από το σιτάρι. Επειδή το μικρό τραπεζάκι έχει πολύ μεγάλες απαιτήσεις. 1 Εισαγωγή Τώρα θα φανεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΠΘ ΣΥΜΒΑΣΗ 19/2005 ΣΕΙΡΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΥΠΕΠΘ ΣΥΜΒΑΣΗ 19/2005 ΣΕΙΡΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΥΠΕΠΘ ΣΥΜΒΑΣΗ 19/2005 ΣΕΙΡΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΧΥΤΟΣΙΔΗΡΑ ΒΑΣΗ ΤΥΠΟΥ Β (ΓΕ.010.0) Η βάση είναι χυτοσιδηρά και διαστάσεων 20 cm περίπου x 12 cm περίπου x 1 cm περίπου, και εδράζεται σε τέσσερα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΤΙΚΕΤΑΡΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΧΕΙΡΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΤΙΚΕΤΑΡΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΧΕΙΡΟΣ 12121212 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΤΙΚΕΤΑΡΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΧΕΙΡΟΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΔΙΑΛΟΓΗΣ, ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑΣ,ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΑΓΙΑΣ ΑΝΝΗΣ 97 & ΔΕΛΦΩΝ -182 33 ΑΓ.Ι.ΡΕΝΤΗΣ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ: 2104178451,

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Τι γνώµη έχετε για την παγκόσµια ενεργειακή κρίση & πώς νοµίζετε ότι θα αντιµετωπισθεί το πρόβληµα αυτό στην Ελλάδα;

Τι γνώµη έχετε για την παγκόσµια ενεργειακή κρίση & πώς νοµίζετε ότι θα αντιµετωπισθεί το πρόβληµα αυτό στην Ελλάδα; Τι γνώµη έχετε για την παγκόσµια ενεργειακή κρίση & πώς νοµίζετε ότι θα αντιµετωπισθεί το πρόβληµα αυτό στην Ελλάδα; Κατ αρχήν το πρόβληµα της ενέργειας είναι διεθνές, µεγάλο και θα συνεχίσει να υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ Ο ΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΕΩΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ Ο ΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΕΩΣ ΣΥΣΚΕΥΗ ΝΟΜOY ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ GLA01 ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ Ο ΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΕΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Ε.Π.Ε. Αγ.Σαράντα 45, 18346 Μοσχάτο, Τηλ. 2104823421, 2104838270, Fax: 2104820580 ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση και παρατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΦΟΡΕΙΣ ...8 ΘΗΚΕΣ ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ...10 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΘΗΚΕΣ ...13 ΕΡΓΑΛΕΙΟΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΡΑΦΙΑ ...14 ΕΡΓΑΛΕΙΟΘΗΚΕΣ ΕΡΓΟΤΑΞΙΟΥ ...

ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΦΟΡΕΙΣ ...8 ΘΗΚΕΣ ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ...10 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΘΗΚΕΣ ...13 ΕΡΓΑΛΕΙΟΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΡΑΦΙΑ ...14 ΕΡΓΑΛΕΙΟΘΗΚΕΣ ΕΡΓΟΤΑΞΙΟΥ ... ...8 ΕΡΓΑΛΕΙΟΦΟΡΕΙΣ ΘΗΚΕΣ ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ...10...13 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΘΗΚΕΣ...14 ΕΡΓΑΛΕΙΟΦΟΡΕΙΣ ΜΕ ΡΑΦΙΑ...15 ΕΡΓΑΛΕΙΟΘΗΚΕΣ ΕΡΓΟΤΑΞΙΟΥ...15 ΕΡΓΑΛΕΙΟΘΗΚΕΣ...17 ΣΥΛΛΟΓΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ www.expert-tool.com 7 ΕΡΓΑΛΕΙΟΦΟΡΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

> ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ

> ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Δ/ΝΣΗ ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗΣ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ Προμήθεια ανταλλακτικών για την συντήρηση και επισκευή κάδων απορριμμάτων για τις ανάγκες της Δ/νσης Ανακύκλωσης & Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 26.15 ΣΥΝΘΕΤΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΤΣΟΥΛΗΘΡΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 26.15 ΣΥΝΘΕΤΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΤΣΟΥΛΗΘΡΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 26.15 ΣΥΝΘΕΤΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΤΣΟΥΛΗΘΡΑΣ Ενδεικτικές διαστάσεις οργάνου Απαιτήσεις ασφαλείας Πλάτος 6900mm Απαιτούμενος χώρος 10150Χ10500mm Μήκος 8000mm Μέγιστο Ύψος Πτώσης 1550 mm Ύψος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1

ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1 ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1 ΔΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΒΑΛΒΙΔΑ ΔΙΠΛΟΥ ΘΑΛΑΜΟΥ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Σώμα βαλβίδας τύπου Υ (σειρά AS-A/Y-05) ή γωνιακού τύπου (σειρά ΑS-A/T-05 για διατομές μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Υ ΡΟ ΟΤΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΗΣ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑΣ ΙΟΝΥΣΟΥ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Υ ΡΟ ΟΤΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΗΣ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑΣ ΙΟΝΥΣΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Άγ. Στέφανος, 1 Αυγούστου 2012 ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Υ ΡΟ ΟΤΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΠΙΣΘΕΝ ΜΕ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ PLUG 2011 (External Sensor Plug 2011)

ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΠΙΣΘΕΝ ΜΕ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ PLUG 2011 (External Sensor Plug 2011) 5040291400-WEB- ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΠΙΣΘΕΝ ΜΕ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ PLUG 2011 (External Sensor Plug 2011) ΚΥΡΙΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ Τροφοδοσία 12 Vcc (10V 15V). Απορρόφηση >50 ma (μόνο με

Διαβάστε περισσότερα

τα υδραυλικά ωστήρια αντισταθµίζουν αυτόµατα τις ''ανοχές της βαλβίδας'' κατά την διάρκεια λειτουργίας του κινητήρα µε το πλεονέκτηµα της µείωσης:

τα υδραυλικά ωστήρια αντισταθµίζουν αυτόµατα τις ''ανοχές της βαλβίδας'' κατά την διάρκεια λειτουργίας του κινητήρα µε το πλεονέκτηµα της µείωσης: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ Εκκεντροφόροι Oι εκκεντροφόροι κατευθύνονται µέσω ενός οδοντωτού ιµάντα. Υδραυλικά ωστήρια τα υδραυλικά ωστήρια αντισταθµίζουν αυτόµατα τις ''ανοχές της βαλβίδας'' κατά την διάρκεια λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο Όνοµα:... Ηµεροµηνία:... Βαθµός : ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν ένα σώµα πραγµατοποιεί µόνο στροφική κίνηση : α) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γραµµική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ. 5.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ. 5.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτήν θα παρουσιάσουµε µία αναλυτική περιγραφή της γνώµης των Ευρωπαίων πολιτών σχετικά µε τα ναρκωτικά. Καθώς είναι γνωστό, στις µέρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Επισκευή & συντήρηση σωλήνων

Επισκευή & συντήρηση σωλήνων Επισκευή & συντήρηση σωλήνων Ευρεία γκάμα από μία πηγή. Μοναδικός ανθεκτικός σχεδιασμός. Γρήγορη και αξιόπιστη απόδοση. Τύπος μοντέλων Σελίδα Πρέσες δοκιμής κυκλωμάτων 2 9.2 Ψύκτες σωλήνων 2 9.3 Αντλίες

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός της µεθόδου που ακολουθείται για τη µέτρηση των εκπεµπόµενων ρύπων των βενζινοκινητήριων οχηµάτων.

Καθορισµός της µεθόδου που ακολουθείται για τη µέτρηση των εκπεµπόµενων ρύπων των βενζινοκινητήριων οχηµάτων. ΣΕΛΙ Α 1 ΑΠΟ 6 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΕ ΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Καθορισµός της µεθόδου που ακολουθείται για τη µέτρηση των εκπεµπόµενων ρύπων των βενζινοκινητήριων οχηµάτων. 2. ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ Εκάστοτε Υπεύθυνος (Τεχνικός

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Η κλίµακα των διαστάσεων της ύλης από τα στοιχειώδη σωµάτια έως τα όρια του Σύµπαντος. Το παραπάνω σχήµα προέρχεται απο το βιβλίο του E. Hecht Physics Brooks 3.1

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΓΕΜΙΣΤΙΚΗ 2 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙΩΝ Ο αυτοματισμός περιλαμβάνει σχεδόν κάθε μηχανισμό ή συσκευή που ελαττώνει το ποσό

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου

Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου Μ7 Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου A. Προσδιορισµός της πυκνότητας στερεού σώµατος B. Εύρεση της εστιακής απόστασης συγκλίνοντα φακού. Σκοπός Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα