VEGA. Astroclubul Bucuresti, August Calendar. Cuprins:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VEGA. Astroclubul Bucuresti, August Calendar. Cuprins:"

Transcript

1 VEGA 50 August Data Calendar Soare Lunã Rãsãrit Apus Rãsãrit Apus 1 6:02 20:41 9:15 22:45 2 6:03 20:40 10:28 23:07 3 6:04 20:39 11:43 23:30 4 6:05 20:38 12:58 23:53 5 6:06 20:36 14:14 6 6:08 20:35 15:33 0:20 7 6:09 20:34 16:50 0:54 8 6:10 20:32 18:03 1:36 9 6:11 20:31 19:06 2: :12 20:29 19:56 3: :13 20:28 20:36 4: :14 20:26 21:07 5: :15 20:25 21:33 7: :17 20:23 21:54 8: :18 20:22 22:13 9: :19 20:20 22:32 10: :20 20:19 22:51 11: :21 20:17 23:12 12: :22 20:15 23:36 13: :24 20:14 14: :25 20:12 0:04 15: :26 20:11 0:39 16: :27 20:09 1:23 17: :28 20:07 2:16 18: :29 20:06 3:19 19: :31 20:04 4:28 19: :32 20:02 5:42 20: :33 20:00 6:58 20: :34 19:59 8:13 21: :35 19:57 9:30 21: :36 19:55 10:46 21:57 Notã: orele din efemeridele ce apar în aceastã publicaþie sunt exprimate în ora de varã (TLR=TU+3 ore). Unde se foloseºte alt timp, este precizat. Crepusculul astronomic Data Început Sfârºit 01 3:58 22: :08 22: :17 22: :26 22: :35 22: :43 21: :52 21:40 Cuprins: OBSERVAÞ I DUBLA DUBLEI DUBLE! OPOZIÞ IA LUI URANUS OCULTAÞII, METEORI, PLANETE FENOMENE, SATELIÞI IRIDIUM OBSERVÂND NEBULOASE PLANETARE PE CERUL VERII - Alin Þolea OBSERVAÞ I PERSEIDELE! MARTE PRIMELE DESENE MARTE - IULIE Zoltan Deak Astroclubul Bucuresti, Adrian Sonka, Alin Tolea, Valeriu Tudose REDACTORI: bruno@astroclubul.org alintolea@yahoo.com tudosev@yahoo.com

2 Opoziþia lui Uranus Pentru cã Marte va fi atracþia lunii, mulþi vor privi, prin diferite instrumente, în acea regiune a cerului. Dar câþi ºtiu cã, la 9 nord-vest se aflã la opoziþie planeta Uranus. Având magnitudunea 5,7 (accesibilã cu ochiul liber, sau mai bine cu un binoclu) Uranus se aflã printre stelele din Aquarius (Vãrsãtorul) ºi este situat la o distanþã de 2478 milioane de kilometri. Planeta va rãmãne în Aquarius pentru mai mulþi ani, dar pentru a o urmãri prezentãm mersul planetei printre stelele acestei constelaþii pânã la sfârºitul anului. Interesantã va fi apropierea de steaua SAO (de magnitudinea 6,94) în jurul datei de 22 august. Cu un diametru aparent de 3,68 Uranus prezintã un disc evident prin intrumentele mai mari de 60mm diametru la o putere mare. Dacã puteþi vedea separate componentele stelei cvadruple ε (epsilon) Lyrae puteþi separa ºi discul lui Uranus. Observaþi dubla dublei duble! Steaua dublã (epsilon) Lyrae este una din cele mai frumoase obiecte de pe cer. Ea se aflã la 2 nord-vest de steaua α (alpha) Lyrae, Vega, se aflã epsilon. Cu ochiul liber se observã douã stele separate la 3,5 (ε1 ºi ε2) ce, privite printr-un telescop la putere mare, se descompun fiecare în douã. Separaþia componentelor stelei ε1 este de 2,6 pe când separaþia dintre stelele lui ε2 este de 2,3. Puteþi observa aceste stele folosind putere mare de mãrire (peste 100X). Aceastã stea se numeºte dubla-dublã. La 7 sud-est de Vega se afla dubla dublei duble, o stea cvadruplã uºor observabilã în instrumentele mici. A fost descoperitã la începutul secolului 19 de astronomul Wilhem Struve, un mare observator de stele duble. Numele lor de catalog (din catalogul de stele duble Struve) este Σ2470 ºi Σ2474. La prima vedere veþi observa douã stele de magnitudinea 7 separate la 10. Privind mai atent observãm cã fiecare dintre aceste douã stele mai are câte o componentã de magnitudinea 8. Printr-o coincidenþã stelele principale au aceeaºi strãlucire, cele secundare sunt ºi ele asemãnãtoare ca strãlucire. Chiar ºi separaþia dintre cele douã stele duble coincide. Dubla dublei dublã este situatã într-un câmp stelar bogat ceea ce se adaugã la atractivitatea ei. Prin orice instrument puteþi observa aceastã stea cvadruplã fãrã a fi nevoie sã mãriþi mult. ANUNÞ Aºteptãm de la toþi cei care au observat pe Marte, desenele ºi detaliile observaþiilor asupra planetei, pentru publicare în revista VEGA. De asemenea dacã observaþi. unul din fenomenele prezentate aici trimiteþi rezultatele. Încã mai aºteptãm imagini cu tranzitul lui Mercur, eclipsa de Lunã ºi eclipsa parþialã de Soare

3 Observaþi Perseidele! Curentul de meteori Perseide este, probabul, cel mai observat curent din timpul anului. Asta pentru cã maximul vine în luna august, cand este cel mai probabil sã gãsiþi un astronom amator, la ora 3-4 dimineaþa, afarã din casã. Afarã este mai rãcoare decât în timpul zilei, cerul este senin ºi este vremea vacanþelor ºi concediilor. Chiar ºi oamenii ce nu au nici o treabã cu asronomia au observat ca în august se vãd mai multe stele cãzãtoare. În acest an maximul Perseidelor va veni în ziua de miercuri, 13 august. Când cerul este curat ºi lipsit de poluarea luminoasã specificã oraºelor mari, în timpul maximului, se pot observa cam 100 de meteori pe orã. Acest lucru nu va fi posibil acest an datoritã Lunii care va fi în faza de Lunã Plinã. Lumina Lunii va reduce considerabil numãrul de meteori observabili. Nu se pot face observaþii cu valoare ºtiinþificã dar puteþi observa pentru propria plãcere câteva zeci de meteori pe orã. Pentru a vedea dacã meteorul obsevrat face parte din curentul Persidelor, trasaþi înapoi traicetoria lui pe cer ºi vedeþi dacã ajunge la graniþa dintre Perseu ºi Cassiopeia. Pentru a vã ajuta prezentãm o hartã pe care este trasat ºi radiantul acestui curent de meteori. Harta aratã aspectul cerului estic în dimineaþa zilei de 13 august. Se poate observa ºi planeta Saturn în Gemini. Marte primele desene Desene ºi observaþii de Maximilian Teodorescu 27 aprilie 2003, ora 02h25m TU Instrument folosit: reflector 240mm diametru, f/d=7, ocular 12mm, observaþii în crepusculul de dimineaþã. Marte: diametru 9", meridianul central 77 S-au observat patru zone- I este cea mai luminoasã regiune ºi este calota polara de sud; zona II era de culoare galben-portocaliu deschis; zona III era de culoare portocalie; zona IV era cea mai întunecatã. 6 iunie 2003, ora 00h28m-00h39m TU Instrument folosit: reflector 114mm diametru, f/d=9, ocular 9mm ºi Barlow 2X. Marte: diametru 16", meridianul central 162 Planeta se observa foarte bine prin telescop, regiunile închise la culoare erau cãrãmizii iar cele mai deschise roz-brune. 1 iulie 2003, ora 23h09m-23h34m TU Instrument folosit: reflector 114mm diametru, f/d=9, ocular 9mm ºi Barlow 2X. Marte: diametru 16", meridianul central 125 S-a observat calota polarã sudicã (cea mai luminoasã regiune din sud). Sub ea se observa o regiune mai întunecatã, Mare Australis. Sub mare se continua, la vest, Chrysokeras (ca o peninsulã). la sud-vest se gãsea Phaethontis (cu aspect de golf, la fel de luminos ca zonele din Tharsis). La est de mare Australe se gãsea Argyre, a treia zonã ca luminnozitate. La nord de aceasta (tot pe terminator) se gãsea Mare Erythraeum, iar sub aceasta se 1 iulie gãsea Chryse. Spre nord se observa Mare Acidalium ºi regiunea Arcadia. 9 iunie 27 aprilie

4 Fenomene astronomice zi TLR fenomen zi TLR fenomen Spica 4.8 S de Lunã Jupiter în conjuncþie Neptun la opoziþie Saturn 4.3 S de Lunã Primul pãtrar - în Libra Uranus la opoziþie - în pagina Luna la perigeu Pollux 2.4 N de Lunã Antares 3.4 S de Lunã Jupiter 0.4 N de Regulus Luna Plinã - în Capricornus Jupiter 4.1 S de Lunã Uranus 4.2 N de Lunã Regulus 4.5 S de Lunã Marte 1.8 S de Lunã Lunã nouã - în Leo Mercur elong. maximã E(27 ) - în Leo Venus 3.5 S de Lunã Venus conjuncþie superioarã Mercur staþionar Luna la apogeu Marte la opoziþie - în Aquarius Ultimul Pãtrar - în Taurus Pluto staþionar - în Ophiucus Venus 0.5 N de Jupiter Spica 4.6 S de Lunã Venus 0.9 N de Regulus Luna la perigeu 13 Maximul curentului meteoric Perseide Sateliþii Iridium ºi ISS în august 2003 Data Ora Satelit Mag. Az( ) Alt( ) RA DEC( ) aug 04 4:37:58 Iridium h35m 31.8 aug 31 6:03:14 Iridium h54m 18.1 aug 17 3:45:04 Iridium h52m 29.2 aug 06 18:52:09 Iridium 20? h19m 59.8 aug 30 7:48:05 Iridium 51? h15m 13.6 aug 14 20:13:12 Iridium h14m 77 aug 30 16:38:56 Iridium 69? h49m 26.7 aug 27 16:56:19 Iridium h51m 31.3 aug 16 3:49:06 Iridium h58m 29.2 aug 22 21:36:44 Iridium 98? h30m 63.3 aug 10 23:41:14 Iridium h05m -0.4 aug 29 6:12:24 Iridium h08m 18.6 aug 11 23:43:14 Iridium h59m -0.3 aug 16 5:26:47 Iridium 20? h29m 26.2 aug 18 5:18:36 Iridium h15m 25.5 aug 08 23:43:14 Iridium h19m -1.1 aug 08 23:28:19 Iridium 98? h19m 0.6 aug 25 4:48:31 Iridium h17m 23.2 aug 02 23:55:17 Iridium h00m -2 aug 07 23:40:47 Iridium h27m -0.3 aug 11 23:38:57 Iridium h59m 0.5 aug 09 23:38:12 Iridium h13m 0.1 aug 07 23:28:09 Iridium 97? h30m 1.4 aug 20 22:01:49 Iridium h34m 55.9 aug 17 3:44:02 Iridium h53m 29.5 aug 29 05:15:10 ISS h33m 57.3 aug 01 21:27:27 ISS h53m 58.2 aug 23 21:34:52 Iridium h30m 63.1 aug 30 20:43:20 Iridium 51? h49m 78.5 aug 08 23:38:23 Iridium h21m 0.2 aug 04 4:39:02 Iridium h29m 31.2 Sunt date momentele când sateliþii Iridium ºi Staþia Spaþialã Imternaþionalã (ISS) au cea mai mare strãlucire, orele sunt în ora de varã (TLR+1h). Puteþi identifica poziþia satelitului dupã azimut ºi altitudine sau dupã ascensie dreaptã ºi declinaþie. Predicþii pentru Bucureºti.

5 Ocultaþii cu asteroizi Data Ora Asteroid Durata Stea Mag. Delta Coordonate stea (TU) (s) stea mag. ascensia declinaþia 2-Aug 0: Ampella 4.3 TYC h11m ' 3-Aug 20:57 96 Aegle 11.8 TYC h30m ' 7-Aug 0: Irenaea 5.8 TYC h03m ' 18-Aug 20: Nina 9.3 TYC h55m ' 26-Aug 21: Bertholda 11.9 TYC h54m ' Meteori Curent Perioada Data lambda alpha delta v r ZHR Cod de activitate maxim maxim radiant radiant Piscis Austrinide iul 15-aug 10 iul PAU delta-aquaride S iul 12-aug 19 iul SDA alpha-capricornide iul 03-aug 15 iul CAP iota-aquaride S iul 25-aug 15 aug SIA delta-aquaride N iul 15-aug 25 aug NDA Perseide iul 17-aug 24 aug PER kappa-cygnide aug 03-aug 25 aug KCG Planete Mercur Venus Marte Jupiter Saturn rãsãrit apus rãsãrit apus rãsãrit apus rãsãrit apus rãsãrit apus 1 8:09 21:43 5:35 20:31 22:23 8:43 7:25 21:25 3:32 18:48 6 8:27 21:34 5:48 20:30 22:04 8:21 7:11 21:08 3:15 18: :41 21:23 6:00 20:28 21:44 7:57 6:57 20:50 2:57 18: :49 21:09 6:13 20:24 21:23 7:33 6:43 20:33 2:40 17: :51 20:52 6:26 20:20 21:00 7:07 6:29 20:16 2:23 17: :43 20:33 6:40 20:15 20:37 6:40 6:15 19:59 2:05 17: :24 20:10 6:53 20:09 20:14 6:13 6:02 19:43 1:48 17:03 asc. dec. asc. dec. asc. dec. asc. dec. asc. dec. 1 10: ' 8: ' 22: ' 9: ' 6: ' 6 10: ' 8: ' 22: ' 9: ' 6: ' 11 11: ' 9: ' 22: ' 9: ' 6: ' 16 11: ' 9: ' 22: ' 10: ' 6: ' 21 11: ' 10: ' 22: ' 10: ' 6: ' 26 11: ' 10: ' 22: ' 10: ' 6: : ' 10: ' 22: ' 10: ' 6: ' el. mag. el. mag. el. mag. el. mag. el. mag E V V E V E V V E V E V V E V E V V E V E E V E V E E V V V E E E V V 0.2

6 Observând (ºi desenând) nebuloase planetare pe cerul verii Alin Þolea Înca din luna februarie sau martie, cei care au prieteni astronomi amatori în acel loc. Dar exista o norocul sa traiasca în locuri unde cerul e mai putin explicatie. Aceasta era un weekend special, caci în poluat luminos, si care se scoala devreme dimineata, acelasi timp avea loc un "star party" regional destul de pot admira banda Caii Lactee de vara, ridicându-se din mare, 'Black Forrest Star Party', organizat undeva în coada Scorpionului, înghitindu-l pe Ofiuc la vest si NV statului Pennsylvania, intr-un loc cu cer decent, dar Sagetator la est si ridicându-se rapid în Vultur, Lebada mai putin bun decât în WV. Asa ca probabil toti ceilalti pentru sa se duce hat departe în Cefeu si Casiopeia. erau acolo. Cei care au norocul de o noapte mai calda în Anul trecut, West Virgina însemnase pentru aceste luni timpurii ale anului îsi îndreapta telescoapele mine 2-3 nopti de astrofotografie, încercând sa nerabdatori catre minunile deep-sky care puncteaza capturez pe film - cu succes, as zice - câteva nebuloase. Calea Lactee, dar zorii vin înainte ca stelele verii sa se Dar lucrurile s-au schimbat putin de anul trecut. De ridice bine din pâcla orizontului. câteva luni bune tineam în sertar un set de optica de Dar nu e decât în iulie sau august când caderea telescop, o oglinda 150mm f:8 si secundara aferenta. noptii aduce cu ea Calea Lactee deja rasarita, cu Odata cu vacanta, am gasit si timpul sa construiesc un Antares, ochiul rosu al Scorpionului stand de paza instrument care sa o adaposteasca, si anume un drept în mijlocul orizontului sudic. Pentru oamenii dobsonian, pe care l-am conceput demontabil, ca sa ocupati si traitori în orase, ocaziile de fugi de luminile intre în portbagajul masinii. Weekend-ul care urma era stradale si a admira aceasta minune vin fix odata pe a patra ocazie în care aveam sa folosesc noul meu luna, si anume în weekedul din apropierea fazei de instrument, si dupa ce datile trecute ma multumisem Luna Noua, când ai toata noaptea pentru tine, daca mai doar sa gasesc obiecte si sa fac mici note în jurnalul de ai si norocul sa fie senin :). observatii, de data aceasta ma gândisem sa mai si În septembrie 2002, Luna Noua a cazut desenez ceea ce vad. weekend-ul de 7 spre 8. Realizând ca acesta avea sa fie Pentru ca plecasem relativ târziu, odata ajunsi ultimul weekend înainte de venirea frigului de toamna, pe Mount Evans abia am avut timp sa montam am stat toata saptamâna ce preceda data de 7 cu ochii corturile si eu sa montez si colimez telescopul, pe prognoza meteo. Norocul a fost de partea mea, si nemairamanand timp de planificat observatii (lucru pe sâmbata dimineata iata-ma împachetând telescop, cort, care de fapt ar fi trebuit sa îl fac sâmbata dimineata, dar saci de dormit, Magda, catel, apa si mâncare în nu prea avusesem timp). Asa ca iata-ma notând de zor portbagajul masinii, mai culegând pe drum si pe Adina, obiecte de observat în lumina din ce în ce mai slaba a o prietena proaspat ajunsa în Baltimore, si pornind crepusculului, deasupra mea arcuindu-se minunea pe voios catre locul de observatii asa de drag mie de acum, care noi muritorii o numim cer înstelat. Înspre apus, o poiana în vârf de deal, Mount Evans, localizata în Venus stralucea ca un far, pastrându-se alb la culoare West Virginia. pana foarte aproape de orizont, iar meridianul era Auto-proclamat 'mountain state', West luminat de Calea Lactee, aceasta fiind observabila, ca si Virginia este strabatuta de la nord-est la sud-vest de alte dati, înca din crepuscul. Dar ceva era diferit de data lantul muntos al Apalasilor. Vechi si tociti, Apalasii nu aceasta, caci înspre nord cerul se încapatâna sa ramana se ridica decât a vreo 1500m înaltime în West Virginia, luminat. Initial am dat vina pe poluarea luminoasa în si Mount Evans este doar o culme de deal de vreo 980m crestere provenind de la un mic orasel la vreo 6 km înaltime. Dar departarea de orase mari si absenta celor departare. Dar aveam sa descopar ca gresesc, dar mai mici din preajma face statul WV locul cu cerul cel despre asta putin mai jos. mai negru de pe întreaga coasta de est a SUA. Dupa ca îmi aliniez cautatorul, încep seara prin 180 de mile departare si 3 ore mai târziu, iata-ne a ma uita la M11, roi deschis în Scutum, numit si 'Flying pe Mount Evans, unde descoperim cu uimire ca Duck Cluster' = "roiul ratele în zbor", pentru ca unii suntem singuri. Intr-un weekend senin în jur de Luna observatori ai vazut în el forma unui roi de rate Noua, ne-am fi asteptat sa gasim cel putin 4-5 alti salbatice în zbor. Sincer sa fiu, desi m-am uitat de multe

7 ori la M11, n-am vazut niciodata 'rate zburând', ci doar prima privire prin telescop a Adinei, si, dupa ce îi arat un roi superb, exceptional de dens, cu stele mici si pe unde sa se uite si cum sa focuseze imaginea, capat o marunte si aparent de aceeasi stralucire, cu o stea mai impresie candida : " Ce mici sunt!". stralucitoare intr-o latura a roiului. Situat la circa 2 Îmi iau rolul de 'ghid stelar' în serios, si încep sa grade SE de steaua Beta Scuti, M11 este relativ usor de explic, ca stelele se nasc în roiuri, si ca roiurile sunt gasit. în cautatorul 8x50 al telescopului, M11 aparea ca impartite în doua categorii generale, roiuri deschise, ca o pata difuza situata la SE de un mic (vreo 40' pe cel la care tocmai ne uitam, si roiuri globulare. si ca sa diagonala) patrulater neregulat de stele de magnitudine ilustrez diferenta, îndrept apoi telescopul catre M13, 6-7, trei dintre cele patru stele ale patrulaterului fiind celebrul roi globular din Hercules. 'Regele' nu se marcate si atlasul Cambridge Star Altas dezminte, si examinat mai întâi la 48x, apoi la 120x, Gasesc usor roiul în cautator, apoi ma uit prin apoi la 240x, continua sa deschida, umplând câmpul de telescop la 48x, folosind un ocular Plossl care îmi stele minuscule, imprastiate în lanturi si arce. Scad din oferea un câmp aparent de aproximativ 1 grad. Nimic noul grosismentul la 120x si misc putin telescopul catre nu e mai frumos ca minunile cerului. Plecate de la 6000 locul unde ar trebui sa se afle NGC 6207, o minuscula de ani departare, pe retina mi se întiparesc raze magice galaxie aflata la mai aproximativ 1 grad NE de M13. nascute în focul sutelor de stele ce alcatuiesc comoara NGC 6907 are magnitudinea 12.1 si arata ca un din fata ochilor mei. Parca zeii au spart un diamant si l- sfârleaza alungita, lunga de doar 3'. Gasesc galaxia, o au împrastiat pe cer, sute de stele minuscule, risipite mai gasisem si alta data, dar de data asta cerul e putin uniform pe o arie mai mica decât un sfert din câmpul mai luminos ca de obicei si contrastul nu e asa bun. Ma ocularului meu, fara o concentrare centrala, doar doua- tot gândesc, chiar sa se fi stricat cerul si aici? trei trasaturi de pensula înmuiate în vopsea de pulbere Pe lista la rând este M17, nebuloasa 'Lebada'. de stele. Aflata la granita dintre Scutum si Sagitarius, nebuloasa Din contemplare ma trezeste Adina, "la ce te este observabila chiar si cu un binoclu ca o pata lumina uiti dom'le tu acolo?". "Vrei sa vezi?". "Da". Asta este alungita. O gasesc usor în cautatorul telescopului si

8 Adina trece si ea la ocular. 'Frumos, cum ziceai ca-i izbeste o idee. Ce-ar fi daca as încerca sa desenez o zice?' 'Nebuloasa Lebada, dar cred ca arata mai degraba parte din nebuloasele planetare observate si cu alte ca o rata :)'. Deodata, din spate o aud pe Magda, care ocazii, acum ca stiu unde sa le gasesc? Hârtie si creion statuse tacuta pana atunci pe o patura, 'Alin, ce e chestia aveam, fara asta chiar ca nu plec, asa ca ma hotarasc sa aia?'. Ma întorc pe spate si exclam 'AURORA!!!!'. încep cu NGC 6804, o planetara în Aquila virtual În timp ce observam nebuloase în Sagetator, în necunoscuta mie pana acum 1 luna de zile. spatele meu se desfasura tacut un spectacol rar la NGC 6804 este usor de gasit, mai ales daca ai si un atlas stelar decent :). În cazul meu atlasul este o copie xerox dupa Sky Atlas 2000, dar în acest articol am folosit pentru ilustratie câteva harti facute cu softul de unix/linux Xephem 3.5.2, harti pe care as fi vrut sa le fi avut si atunci pe câmp cei drept. Ca o mica paranteza, daca avem un plan de observatii, în afara de atlas, nu strica defel sa pregatim din timp harti de cautare mai în detaliu pentru fiecare obiect, folosind un program de computer mai acararii.. Folosind cautatorul telescopului, incep la Altair, mutându-ma apoi spre SV pana la n Aquilae apoi spre V pana dau de m Aquilae, care are deasupra ei 4 stele de mag 7-8 asezate în forma de vârf de latitudine 38 N, aurora boreala. Izvorând dintr-un sageata. Sageata este îndreptata catre un arc de 4-5 stele 'sarpe' de lumina albastruie ce plutea deasupra mai stralucitoare asezate în forma de arc de cerc orizontului nordic, spre zenit tasneau lame late de orientat oarecum N-S, iar NGC 6804 se afla chiar la lumina, de parca undeva de dupa dealuri s-ar fi aflat o capatul sudic al arcului. Odata ajuns în zona, ma uit prin baterie de reflectoare. Lamele compuneau o draperie telescop, folosind un ocular Plossl de 26mm (care în de lumina, draperie care se misca usor dar continuu telescopul meu îmi ofera 48X si un câmp putin mai spre vest. mare de 1 grad). Înca de acum 1 luna, când gasisem Pala la culoare la început, draperia a început sa prima data nebuloasa, stiam ca nu este evidenta la 48X, capete rapid o culoare rosiatica, ca în nici 20 de secunde asa ca pun un Plossl de 10mm, si iata ca la 120X un sa devina rosie ca sângele, îngropând în stralucirea ei ghemotoc de vata mare si granulos începe sa se distinga stelele mai slabe. Plutind încet înspre vest si schimbatu- de fondul cerului, la început vizibil doar folosind si forma în continuu, aurora se misca înspre Ursa Mare, privirea periferica, pentru ca apoi sa fie vizibila si cu pentru ca odata ajunsa acolo sa înceapa sa paleasca la vedere directa, acum ca stiu unde sa ma uit. NGC 6804 culoare. Dar iata, înspre NE apar alte perdele colorate are magnitudinea 12 si dimensiuni listate de 31/66", în rosu, si acestea plutesc încet spre vest la rândul lor, ceea ce o face o nebuloasa planetara 'mare' în aceasta spectacolul aurorei desfasurându-se fara întrerupere. clasa de obiecte, comparabila în diametru aparent cu Jumatate vrajit de spectacol, jumatate suparat pentru ca planeta Jupiter. Mariri în jur de X maresc cei nu aveam un aparat foto cu mine, stau pe patura, 30" la un diametru aparent de aproape 1 grad. Se pare scaldat în spectacolul ceresc. Dupa vreo 15 minute de ca ochiul are capacitatea de a detecta obiecte cu slabe aurora, încep sa ma cam plictisesc (sic!) si ma gândesc, când diametrul lor aparent este adus în jur de 1-2 grade, mai, daca o tine asa toata noaptea, adio observatii deep- deci nu e de mirare ca am detectat nebuloasa la 120X, sky. Gândul îmi este cumva influentat si de faptul ca nu dar nu la 48X. Câmpul este destul de bogat în stele, dar aveam în aparat foto cu mine, prima oara când veneam ma hotarasc sa fac un desen, dar numai cu stelele din în WV anul acesta fara acest super-important imediata apropiere a nebuloasei. De multe ori înainte accesoriu. Parca auzindu-ma, spectacolul aurorei încercasem sa desenez 'tot ce vedeam' în câmpul înceteaza peste alte vreo 20 de minute, lasând-ne cu o ocularului, de multe ori uitându-ma printr-o luneta la amintire frumoasa pe toti, fara nici o poza, dar cu un 50-60x, cu câmp de 1 grad sau pe acolo, de fiecare data cer oarecum negru pentru restul noptii. esuand din cauza numarului mare de stele din câmp. Magda si Adina se duc la culcare, eu tot fara Concentradu-ma doar pe stelele din apropierea plan de observatii sunt, asa ca ma asez intr-unul din nebuloasei, constat ca sa am timp sa observ detalii mai scaunele aduse cu noi si încep sa citesc intr-unul din fine si obosesc mai putin, ceea ce îmi ofera energie ghidurile de observare aduse cu mine. Si deodata ma pentru mai mult de 1 obiect pe seara. Încep prin a

9 nebuloasei este de 40", si magnitudinea de 11.1, deci bazat pe experienta anterioara si pe o observatie mai veche, ar trebui sa fi vizibila la 50x în telescopul de 150mm. Singura 'problema' este ca nebuloasa se afla intr-un câmp stelar dens, departe de stele mai stralucitoare. Cea mai apropiata stea cat de cat stralucitoare este 29 Vulpeculae, dar cum ajungem la ea? Dupa cum se observa si pe harta alaturata, 29 Vul se afla la aproximativ o 'înaltime de delfin' de capatul de N al celor 7 stele mai stralucitoare ce alcatuiesc corpul delfinului în omonima constelatie. Odata ajunsi la 29 Vulpeculae, e relativ usor. Folosind cautatorul ne miscam examina câmpul cu atentie la 120X si prin a alege cam usor spre SVV, cautând un arc de stele de magnitudinea ce fractiune de câmp aveam sa desenez. Apoi maresc 7. La dreapta acelui arc se afla nebuloasa noastra, la N grosismentul la 240X (cu ajutorul unui barlow 2X) de trei stele de magnitudinea 8. Câmpul este extrem de pentru a vedea daca vad ceva în plus în nebuloasa. aglomerat, si nebuloasa este oarecum greu de sesizat la Curiozitatea îmi este rasplatita. Grosismentul mai mare 48X, mai ales daca te uiti pentru prima oara. Eu stiam izoleaza mai bine nebuloasa si mai innegreste cerul, si unde sa ma uit, asa ca o vad 'din prima', chiar si la 48X. iata ca pe fundalul obiectului se disting 2 stele, steaua Dar îmi aduc aminte ca prima data am gasit-o numai centrala a nebuloasei - o pitica alba - si înca o stea mai dupa ce am schimbat ocularul cu unul de 10mm (120x slaba suprapusa peste imaginea obiectului. Tot la 240X în telescopul meu), asa ca va recomad sa o cautati la sesizez ca forma nebuloasei nu este circulara, ci în putere de minim 80-90x odata ce ajungeti în zona care forma de evantai, NGC 6804 arata ca o mica cometa :). trebuie. Ei, revin la 120X si desenez trei stele mai stralucitoare Mai usor de detectat decât NGC 6804 în pe foaia de hârtie din fata mea. Apoi sar din nou la Aquila, NCG 6905 prezinta un disc uniform luminat si 240X si marchez pe hârtie locatia celor doua stele o forma perfect circulara. Încerc 120X din nou, apoi detectate pe fundalul nebuloasei, plasându-le cu atentie fata de cele trei stele stralucitoare deja desenate. Folosind apoi un creion mai tocit, desenez cu atentie nebuloasa în jurul celor 2 stele, folosindu-le atât pentru a aprecia marimea nebuloasei, cat si orientarea ei. Plasez pe hârtie si câteva stele mai slabe din vecinatatea 'tintei', încheind astfel desenul. în total 30 de minute de munca, nu-i râu pentru un începator, ma gândesc. Si decid sa merg mai departe, sunt atâtea nebuloase planetare pe cer si am prins gustul. La câteva grade N de NGC 6804 se afla NGC 6803, o alta nebuloasa planetara, cu dimensiuni listate de 6" si o magnitudine de Cam mica pentru telescopul meu, pentru a observa aspectul nebulos al unui obiect atât de mic si putin stralucitor ghidurile de observatii sugereaza un telescop de minim 250mm, dar ma decid sa încerc oricum. Ei, aici atlasul pe care îl am se dovedeste insuficient, degeaba scanez câmpul la 120X, desi stiu ca ma aflu în zona buna, nimic nu seamana a o stea 'cetoasa', aspectul pe care îl asteptam de la nebuloasa. O las pentru alta data, când sper sa fiu mai bine pregatit. Aquila e destul de jos la orizont acum, asa ca decid sa ma mut la urmatorul obiect ce îl aveam în vedere, si anume NGC 6905, o nebuloasa planetara destul de 'usoara' în Delphinus. Diametrul listat al

10 240X. De dat aceasta 240X nu aduce nimic în plus, asa bine, are magnitudinea Încep desenul aici, plasez ca purced efectuarea desenului la 120X, urmând cele doua stele de mag 10 si nebuloasa. Pun barlow-ul, aceeasi pasi ca si data trecuta: 2-3 stele mai 240x acum, plasez pe hârtie o stea slaba de lânga stralucitoare, apoi nebuloasa, având grija la proportii, si nebuloasa si steaua centrala, revin la 120X si termin apoi alte câteva stele mai slabe. în alte 30 de minute am desenul. 20 de minute în total, mai sa fie! desenul gata. Acum ca ma uit în caietul de observatii Cam atât cu desenele la planetare pentru o pentru a scrie acest articol, nu ma pot abtine sa noapte, e destul de târziu de fapt, si cerul ramasese zâmbesc când vad ce am scris prima data când am vazut oarecum stralucitor, banui ca activitatea aurorala a nebuloasa: "o frumusete, intr-un câmp stelar dens, disc continuat toata noaptea. Înca un desen, la galaxia NGC uniform luminat, mare, o sfera perfecta". E prima 891 din Andromeda, (o alta premiera pentru mine în nebuloasa la care am avut aceasta senzatie, ca obiectul telescopul de 150mm), dar despre asta alta data! Spre este intr-adevar tridimensional. Si de fapt, nu stiu daca rasarit se vede deja Orion, iar Saturn este la vreo 20 de nebuloasa are într-adevar forma sferica în realitate... grade deasupra orizontului estic. Ma uit mai întâi la Revin la 48x pentru o privire de ansamblu, nebuloasa M42, Nebuloasa Orion, abia mijind prin ceturile este evidenta acum, din nou, e f. important ca stiu unde orizonului, dar si asa, nebuloasa straluceste cu o sa ma uit. culoare albastruie pala. Cine zice ca lucrurile astea n-au Oho, deja am experienta acum, dar intre timp si culoare? Probabil e doar o chestiune de cat negru este Aquila si Delphinus se apropiase mult de apus, ma cerul, dar nu multi dintre noi cei nascuti în orase au avut gândesc sa încerc cate ceva prin Cygnus, ceva în afara parte de cer decent în mod regulat, deci nu-i de mirare de NGC 6884, adica 'Bliking Planetary', o planetara ca n-am vazut culoare... 'usoara', de magnitudinea 8, aflata foarte aproape de Ma uit la Saturn dupa aceea, aerul este asa de steaua omicron1 Cygni. Pe NGC 6884 o vazusem cu calm si linistit ca, pana si la 20 de grade deasupra instrumente mici, începând de la o luneta de 80mm orizontului, imaginea planetei pare 'inghetata'. Foarte (chiar, a vazut-o cineva intr-o luneta de 60mm, ar trebui entuziast, îmi iau inima în dinti si încep sa ma plimb pe sa fie usoara). Nebuloasa 'dispare' când te uiti direct la lânga corturi strigând: Magdaaa..., Adina... Magda zice ea, se vede doar steaua centrala, si reapare când ca ea nu se scoala nici în ruptul capului :), dar pentru folosesti privirea periferica, de unde si numele, blink = Adina e o premiera, asa ca iese din cort si arunca o a clipi. Dar nu NGC 6884 avea sa fie urmatoarea mea privire la Saturn, la 240x. 'Oau' este reactia, de altfel tinta. asteptata :). Saturn arata superb, cu diviziunea Cassini Oarecum stinghera în Cepheus se afla o clara si neagra, dar nu vad inelul C, planeta este fie prea planetara destul de stralucitoare si extinsa, dar destul de jos la orizont, fie optica mea nu este suficient de buna. putin observata si anume NGC 40. Iese si Magda din cort, trezita din somn de strigatele de Pentru ca este 'pierdut' în Calea Lactee, mirare ale Adinei, se uita si ea si zice, mai Alinule, e bun Cepheus este greu de recunoscut mai ales când vezi mai telescopul asta! Ma simt mândru! Îndrept constelatia pe un cer bun :). Dar acum 6-7 ani de zile, pe telescopul catre M42 din nou, aflata putin mai sus pe când editam 'Buletinul Astronomic Informativ' pe un cer acum, dar fetele nu sunt impresionate si se întorc în venerabil PC-XT în casa doamnei astronom Maria corturi... Cerul începe deja sa se lumineze, asa ca decid Ciobanu, stimata doamna m-a învatat un truc. Cepheus ca e timpul sa merg si eu la culcare. Pune capacele pe are forma de 'casuta', cu un acoperis ascutit îndreptat oglinzi, o bucata de pânza peste telescop, strâng oarecum spre Polara si cu baza 'casei' spre Cygnus. ocularele, desenele si cu Saturn înca în minte, ma NGC40 de afla lânga 'vârful acoperisului', adica steaua îndrept spre cort. Noapte buna stele frumoase, buna gama Cephei, în stânga 'acoperisului'. Dar cea mai dimineata Mount Evans... apropiata stea stralucitoare de NGC40 este pi Cephei, aflata la rândul ei la vreo 4 grade SV de gama. Sa aruncam o privire pe harta alaturata. NGC 40 se afla la capatul sudic al unui arc N-S de stele magnitudinea 7-8. Ajungem la capatul N la acestui arc pornind de la pi Cephei si urmând un arc E-V de 3 stele de mag 6-7. Apoi, coboram în jos pe arcul N-S, si începem sa numaram. 1,2,.. 6,7 stele de mag. 6-7, apoi una de 9 si... la 48X, iata nebuloasa, încadrata intre 2 stele de mag 10! Evident ca este asa usor de vazut, ma uit în tabelul de pe spatele hartii numarului 1 din Cambridgde Star Atlas si acolo scrie negru pe alb, mag. 10.7, diametru 37'. E o 'usurica' :). ma pregatesc de desen, încerc 120x, apoi 240x, nebuloasa 'tine'. La 120X steaua centrala se vedea

11 Marte - iulie 2003 Note de observaþii Nu sunt un mare fan al observaþiilor planetare. Dar dacã am ocazia... de ce nu? În fond conteazã nu numai obiectul observat ci ºi ambianþa în care faci observaþiile. Totul a început cu câteva cuvinte aruncate de Adi ªonka care sunau ca o invitaþie la observaþii în una din nopþile din weekend. Nu prea îmi surâdea noaptea de vineri spre sâmbãtã dar am zis sã þinem legãtura telefonic. Dar nu eram singurul interesat; domnii Opriºeanu ºi Vidican ca ºi Eugen Bãlan doreau sã încerce. Vineri seara, în ciuda cerului acoperit, stabilim prin telefon o întâlnire la Observatorul Amiral Vasile Urseanu pentru seara urmãtoare. Dacã condiþiile rãmâneau nefavorabile plecam acasã, dacã nu... Norocul ne surâde, sâmbãtã 12 iulie 2003, pe la ora 21 începe sã se însenineze. Hotãrâm sã rãmânem ºi pe la ora 22 speranþele ni se împlinesc: senin complet! Începe agitaþia. Trebuie sã ne mutãm cu toþii în cupola lunetei ecuatoriale de 150mm. Are o focalã mai mult decât favorabilã scopurilor noastre: 2700mm. În imaginea alãturatã este vizibil faptul cã "bãtrâna Doamnã", aproape centenarã, mai face faþã exigenþelor amatorilor. Cu "mici îmbunãtãþiri" bineînþeles. Mai exact, în locul tradiþionalului aparat fotografic apare în scenã un nou receptor: webcamera cuplatã la un calculator. Optica Zeiss s-a înþeles de minune cu electronica zilelor noastre. Deak Zoltan Sã nu credeþi cã noaptea aceea au rãmas la observaþii numai "maniacii" fotografiei. O altã echipã de observatori vizuali se defãºurau pe terasa Observatorului. Iatã-i pe "vizuali": Unii dintre ei au trecut ºi pe la ocularul lunetei de 150mm pentru a face desene la suprafaþa lui Marte. Sã revenim în cupolã. Dupã ce am instalat tot ce ne trebuia nu am putut sã nu remarc faptul cã ceea ce aveam acolo ºi doream sã facem era cu totul de neimaginat în urmã cu doar 5 ani. Aveam 3 (trei) calculatoare ºi 3 webcamere! Dar numai tehnica brutã nu este suficientã pentru obþinerea de rezultate bune. Mai este nevoie ºi de oameni bine informaþi în domeniu ºi experimentaþi în utilizarea tehnicii respective. Din fericire mâna de oameni din cupolã era un fericit melanj al vârstelor ºi experienþelor. ªi încã un lucru foarte important: se lucreazã în echipã. Sunt destule de fãcut ca sã fie nevoie de minimum 2-3 oameni. Dacã sunt maimulþi cu atât mai bine! Am început uºor: doream mai întâi sã vedem dacã combinaþia noastrã de adaptoare ne permite o focusare corectã. Prima þintã a fost Luna. A mers uºor ºi am ºi fãcut câteva filmuleþe. Nu cine ºtie ce cãci era aproape Lunã Plinã. Nu m-am putut abþine sã nu încerc totuºi ceva ºi cu camera digitalã (un HP C200 de 1 megapixel) printr-un ocular de 32mm:

12 Dar cunoaºteþi vorba "Pofta vine mâncând" aºa cã dupã o sãptãmânã am recidivat. Domnii Opriºeanu ºi Vidican nu au mai putut participa dar a apãrut un alt împãtimit al fotografiei: Radu Pânã sã devinã vizibilã principala noastrã "þintã", Gherase. planeta Marte, mai era destul timp sã facem lucruri Seara a început de asemenea cu un cer variabil. mai dificile: stele duble. Noi mai încercaserãm aºa Abia pe la orele 21:30-22 dupã câteva discuþii ceva în urmã cu un an la Palatul Copiilor cu o telefonice ne-am hotãrât sã încercãm încã o noapte lunetã asemãnãtoare, Zeiss cu diametrul de de observaþii. Ca sã fiu cinstit eu am fost convins 150mm ºi focala de 2250mm (vezi articolul din mai mult de insistenþele lui Eugen cãci eram total Vega no. 27, august 2002). În mod surprinzãtor am sceptic cã vom avea cer senin. De fapt am ajuns la obþinut destul de uºor o separare de 1,8" arc, Observator dupã miezul nopþii când era deja senin. superioarã celei obþinute cu moderna luneta de la În ceea ce priveºte organizarea am schimbat puþin Palatul Copiilor. Este adevãrat cã ºi turbulenþa a lucrurile în urma constatãrilor fãcute în sãptãfost mai bunã. Condiþii favorabile deci mâna precedentã. Am folosit un singur calculator ca sã economisim timpul necesar trecerii camerei observaþiilor planetare. de la un calculator la altul ºi, mai ales, gãsirii celor A venit ºi rândul lui Marte. Vizual arãta foarte bine, mai bune setãri. Chiar ºi modul de lucru a fost mai mai ales dupã ce am început sã folosim ºi filtre unitar: am folosit numai Astrosnap cãci oferea cele colorate (gãlbui, roºu, albastru). Dupã o perioadã mai multe facilitãþi ºi cele mai bune setãri. Am în care mai toþi am trecut pe la oculare a venit ºi început în forþã: o serie de 1000 de imagini fãcute timpul fotografiilor. Bineînteles nu în sensul clasic prin filtrul roºu, în focar. O micã variaþie, eu am al cuvântului. Am montat o webcamerã ºi am dorit sã facem ºi vreo 2-3 scurte filme. Apoi am conectat-o pe rând la cele trei calculatoare, fiecare revenit la Astrosnap ºi la seriile de imagini mai ales încercând propriile setãri ºi modalitãþi de preluare cã acest program permite lucrul în fereastrã ceea ce a imaginilor cu programe diferite. Unii au fãcut duce la obþinerea unor fiºiere sensibil mai mici. Nu scurte filme de 30 de secunde, alþii serii de câteva am avut nici de data aceasta toatã noaptea favorabilã dar turbulenþa a fost mai micã decât cu o zeci sau sute de imagini. Am încercat atât imagini sãptã-mânã înainte. S-a vazut clar atât la în focar cât ºi cu amplificare (Barlow 2x sau 3x), cu observaþiile vizuale cât ºi la cele foto. Condiþii mai ºi fãrã filtru roºu. Noaptea s-a scurs extrem de bune, rezultate mai bune. rapid, mi se pãrea cã nu am acumulat suficient (Notã - imaginile din 20 iulie prelucrate de Eugen Bãlan) material ºi cã mai trebuie 00:04UT 22:10UT 23:10UT sã încer-cãm câteva variante dar zorile ºi norii ne-au oprit. Ajuns acasã am "scormonit" prin scurtele filme ºi am ales din ele câteva cadre bune ºi le-am combinat: 13 iulie 20 iulie 20 iulie

Site-ul AstroInfo &

Site-ul AstroInfo   & Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 200 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind

Διαβάστε περισσότερα

Lira Vega. Nume: Nebuloasa Inel (M 57) Tipul obiectului: NP Ascensie dreaptã: 18 53,6 Declinaţie: Magnitudine: 9.

Lira Vega. Nume: Nebuloasa Inel (M 57) Tipul obiectului: NP Ascensie dreaptã: 18 53,6 Declinaţie: Magnitudine: 9. La inceputul lunii, Soarele este in constelatia Gemeni (23 iunie 20 iulie), urmând ca la sfârşit, el sã se gãseascã în constelaţia Rac (21 iulie 11 august). Este o lunã prielnicã pentru observaţii dartoritã

Διαβάστε περισσότερα

Site-ul AstroInfo &

Site-ul AstroInfo   & Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 20 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Site-ul AstroInfo &

Site-ul AstroInfo   & Site-ul AstroInfo www.astro-info.ro & prezintă 2011 Hotea Sorin Toate drepturile rezervate. HărŃile pot fi folosite sau transmise doar cu precizarea sursei şi a autorului. Altfel se încalcă legea privind

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Tipuri de celule sub microscopul optic

Tipuri de celule sub microscopul optic Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2016 Subiect I Juniori

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2016 Subiect I Juniori Subiect I Juniori 1. (Juniori 1p) A. (0,5 p) În ce luni din an, când este senin, din ţara noastră, constelaţia LIRA, cu steaua VEGA se văd, în aceeaşi seară, numai la apusul Soarelui precum şi, dimineaţa

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Calendarul curenților meteorici al IMO pentru 2013

Calendarul curenților meteorici al IMO pentru 2013 1 Organizația Internațională de Meteori Calendarul curenților meteorici al IMO pentru 2013 Întocmit de Alastair McBeath, Tradus și adapdat de Alexandru Tudorică 1 1 Introducere Bine ați venit la ediția

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_. Διασαφήνιση

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2017

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2017 1 din 6 Secțiunea 1 Probleme scurte total 10 puncte Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Dacă ai răspuns corect la un item ( A sau B) vei primi 1 punct. Dacă nu ai indicat răspunsul corect sau ai selectat

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

MARTIE Luna Cătălin Fus. Astroclubul Bucureşti. Vega137. Astroclubul Bucureşti

MARTIE Luna Cătălin Fus. Astroclubul Bucureşti. Vega137. Astroclubul Bucureşti Vega137 MARTIE 2010 Luna Cătălin Fus Vega 137 Astroclubul Bucureşti Astroclubul Bucureşti 3 Detectarea planetelor extrasolare Monea cristian CUPRINS martie 2010 15 Cerul lunii martie Adrian Șonka Luna,

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές

Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές - Γάμος Casă de piatră şi felicitări! Vă urez amândurora toată fericirea din lume! Συγχαρητήρια για ένα νιόπαντρο ζευγάρι Felicitări şi cele mai calde urări de bine pentru amândoi cu ocazia nunţii! Casă

Διαβάστε περισσότερα

TRECEREA PLANETEI MERCUR PE DISCUL SOARELUI

TRECEREA PLANETEI MERCUR PE DISCUL SOARELUI Astronomie 45 TRECEREA PLANETEI MERCUR PE DISCUL SOARELUI Trecerea unei planete interioare faţă de Pămînt (Mercur sau Venus) pe discul Soarelui are loc atunci cînd Pămîntul, planeta şi Soarele se aliniază

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2014 Subiecte

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică Etapa pe judeţ 2014 Subiecte Pagina 1 din 4 Subiectul I - Probleme scurte J+S 10 puncte Alege răspunsul corect: 1. 2 puncte A. (1 punct) Azimutul astronomic corespunzător punctului cardinal Sud este: a) 0 0 b) 270 0 c) 90 0 d) 45

Διαβάστε περισσότερα