Podloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u

Transcript

1 Plge a preavanja i ehanike 1 STATIČKI OENT SILE + SPREG SILA Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 1

2 Statički mment sile Sila u insu 225 N jeluje na ključ prema slici. Oreiti mment sile birm na tčku A, B i C. A = F A =225*0.6 = 135 Nm B = F B =225*0.4 = 90 Nm C = F C =225*0.8 = 180 Nm A = 135 Nm B = 90 Nm C = 180 Nm Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 2

3 Statički mment sile Sila teži a pkrene tijel u smjeru svg jelvanja i a ga akrene k bil kje amišljene si kja se ne siječe s pravcem jelvanja sile niti je s njm paralelna. Težnju a akretanjem vem mmentm. Jeinica a mment je njutnmetar (Nm). Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 3

4 Statički mment sile O F F O = F= + F O = F= F O O r = F= F O F A B θ = F = + F = Fr sin θ O Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 4

5 Statički mment sile Kje sile aju mment k tčke O? F 2 F F 1 Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 5

6 Vektrski prukt u Karteijevim krinatama Vektrski prukt jeiničnih vektra i i = j j = k k = 0 i j = k(1)(1) sin 90 = k(1)(1)sin 90 j k = i; k i = j Vektrski prukt vaju vektra j A = A i + A j + A k B = B i + B j + B k A B = A i + A j + A k B i + B j + B k ( ) ( ) Nakn sređivanja A B = A B A B i + A B A B j + A B A B k ( ) ( ) ( ) Napmena: A B = - B A Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u k i 6

7 Karteijeve kmpnente mmenta u prstru Vektr plžaja bil kje tčke A na pravcu jelvanja sile: r = ri + r j + rk Vektr sile: F = Fi+ F j+ Fk ment sile k tčke O: = r F r Fk A Fi F pravac jelvanja sile F j A mže biti bil kja tčka na pravcu jelvanja sile Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 7

8 Karteijeve kmpnente mmenta u prstru Zašt mment ne visi ibru tčke A? 0 =r B F r B =r A +r B/A 0 =(r A +r B/A ) F = 0 = (r A F)+(r B/A F ) Zat jer je r B/A klinearan s F 0 = (r A F) k O j r A A i r B/A Vektr plžaja mže biti ucrtan u bil kjj tčki na pravcu jelvanja sile!!! r B B F Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 8

9 Karteijeve kmpnente mmenta u prstru ment sile F k tčke O = r F U Karteijevim krinatama γ = i + j+ k = e e j β α i j k = r F = i F F F = r F = F F i + F F j + F F k r F ( ) ( ) ( ) k Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 9

10 Karteijeve kmpnente mmenta u prstru Karteijeve kmpnente ( ); ( ); ( ) = F F = F F = F F Ins: = + + Pravac an s jeiničnim vektrm: gje su e = = cs αi + cs β j + cs γk csα = cs β = csγ = Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 10

11 Karteijeve kmpnente mmenta u ravnini ment sile F k tčke O = r F U Karteijevim krinatama i j k = r F = 0 F F 0 = k = r F = F F k ( ) ( ) = F F F Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u r r F j F e Fi = k F 11

12 ment sile k neke si Otvaranje vrata Primjenjuje se sila u ravnini kmit na s vrata (s ). Vektr mmenta je u pravcu si i mgućava tvaranje vrata = r F = rf k e r F Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 12

13 Karteijeve kmpnente mmenta u ravnini Primjenjuje se sila u ravnini kja nije kmita na s vrata (s ). ment nije u pravcu si. ment kji mgućava tvaranje vrata je sam kmpnenta mmenta k si. = k k ( ) Kmpnenta mmenta k si e r F Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 13

14 Spreg (par) sila Zamislim a trebam vrnuti čep bce primjenjujući vije jenake, paralelne i suprtn usmjerene sile prema slici (tangencijaln na čep): F čep Efekt sustava sila je sam rtacija tijela. Takav pseban slučaj viju paralelnih (neklinearnih), jenakih i suprtn usmjerenih sila vem SPREG. F Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 14

15 Spreg (par) sila Oreim mment sila k tčke A a A F + A =F(+a)-F(a)=F čep +a Napmenim a je mment nevisan ibru tčke s birm na kju se računa ( A ne visi a )!! ment sprega je vektr: 1. Slbni vektr (mment je jenak k bil kje tčke) 2. Intenitet (intenitet sile kmita ualjenst) 3. Pravac (kmit na ravninu sprega) 4. Smisa rtacije F Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 15

16 e θ θ r 1 2 +a r 1 θ F 2 F F = F = F 1 2 Spreg sila u prstru F2 = F1 r = r 1 r 2 = r F + r F = r1 r2 F1 = r F1 = r F = F e r ( ) Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 16

17 Ekvivalentni spregvi = r F = F e F - F +a +a 1 - F F F /2 2 F -2F +a - F Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 17

18 Zbrajanje spregva Spreg je vektr pa se spregvi mgu brajati u sklau s pravilm brajanju vektra = = i + j + k = = = ; ; 1 2 Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 18

19 Primjer Orei mment sprega prikaang prema slici te ualjenst imeđu paralelnih pravaca viju sila. 760 N 200 mm Α 100 mm Β N Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 19

20 Rješenje 760 N Α 760 N Β mm F A = -760 cs(35 0 ) i sin(35 0 ) j = -622 i j N 200 mm r BA = -0.1 i j m B = i j k = 168 Nm B = = 168 Nm =/F=168/760=0.22 m Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 20

21 Pravil paralelnm pmaku sile Disk učvršćen u sreištu Disk slban O F F - F O Sistem staje neprmijenjen F F Disk translatira i rtira k svg sreišta...ašt??? O F = F Sila iaiva translaciju, a mment rtaciju. Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 21

22 Pravil paralelnm pmaku sile u prstru 0 F a F = F b a Ak silu pmičem s pravca a na paralelni pravac b, treba ju amijeniti sa sustavm kji se sastji sile i sprega kji je kmit na ravninu kju efiniraju pravci a i b. Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 22

23 Pravil paralelnm pmaku sile u prstru 0 F b F = F b a Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 23

24 Pravil paralelnm pmaku sile Zamijeni silu insa 350 N prema slici sa silm u tčki B i spregm. C Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 24

25 Pravil paralelnm pmaku sile C F C = 350 cs(40 0 ) i sin(40 0 ) j F C = i 225 j N r BC = 0.1 i j m -F C r BC F C = i j k = k Nm C B Ref: Keblinski, P.: Intructin t Engineering Analsis, Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 25 F C