3.2. Enzime utilizate în tehnologia ADN recombinant

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3.2. Enzime utilizate în tehnologia ADN recombinant"

Transcript

1 Genetica microorganismelor şi inginerie genetică microbiană Note de curs şi tehnici de laborator 3.2. Enzime utilizate în tehnologia ADN recombinant Enzimele de restricţie Introducere Sistemele de restricţie şi modificare (metilare) au fost descoperite în urma analizei interacţiilor bacteriofag-bacterie. ADN-ul fagic eliberat de o anumită tulpină bacteriană poate infecta cu succes bacterii care aparţin aceleiaşi tulpini, deoarece prezintă acelaşi model de modificare ca şi ADN-ul gazdei. În cazul în care fagii menţinuţi pe o anumită tulpină bacteriană sunt transferaţi pe alta, ADN-ul fagic este atacat de enzimele de restricţie ale noii gazde: bacteriofagul este restricţionat la o tulpină bacteriană. Fenomenul de restricţie nu este absolut; unii fagi nu sunt restrictaţi, fie pentru că prezintă mutaţii în situsurile recunoscute de sistemele de restricţie ale gazdei, fie pentru că dobîndesc un model de modificare similar celui al ADN-ului gazdei. Principala caracteristică a unui sistem de restricţie şi modificare constă în faptul că o tulpină bacteriană prezintă metilaze şi endonucleaze care au aceeaşi specificitate de secvenţa. Metilaza va adaugă o grupare metil (la un rest de citozină sau adenină) la aceeşi secvenţa care este recunoscută de enzima de restricţie. În urma metilării un situs ţintă devine rezistent la restricţie. La bacterii există 3 sisteme de metilare, care induc formarea de 6-metiladenină sau 5- metilcitozină: 1. sistemul hsd, care determină un model specific metilare pe resturi de adenină care identifică bacteria gazdă; există la multe specii de bacterii, în unele cazuri determinînd şi metilări pe resturi de citozină; 2. sistemul dam este implicat în evidenţierea catenelor de ADN nou replicate de catenele vechi; este implicat în controlul replicării ADN şi în marcarea catenelor ADN care sunt subiect pentru reparare; 3. sistemul dcm este implicat în metilarea citozinei; funcţiile sale in vivo sunt necunoscute. Specificitatea de gazdă pentru o tulpină bacteriană este dată de acţiunea specifică a acestor metilaze, care dau un model de modificare al ADN-ului. Modificarea permite unei tulpini bacteriene să facă distincţia între ADN-ul propriu şi orice ADN străin, înţelegând prin ADN străin orice moleculă de ADN care nu prezintă acelaşi model de metilare. Această diferenţiere face ca orice moleculă de ADN străin (fagic, plasmidial, cromosomal) să fie atacat şi clivat de enzimele de restricţie. Prin urmare, rolul sistemelor de restricţie şi modificare este acela de a proteja ADN-ul propriu de contaminare cu secvenţe de altă origine. Nomenclatura Descoperirea unui număr foarte mare de enzime de restricţie a impus adoptarea unei nomenclaturi universale. Astfel, se foloseşte un cod de 3 litere, în format italic, prima litera semnificând genul, iar celelalte 2 specia bacteriană de la care a fost izolată enzima (spre exemplu, Eco Escherichia coli); în unele cazuri, o a patra literă (în format normal) indică tulpina bacteriană (ex: EcoR). Dacă o anumită tulpină bacteriană are mai mult de 1 sistem de restricţie-modificare, acestea se identifică prin numere romane : spre exemplu Bgl I si Bgl II. Tipuri de siteme de restricţie/modificare Endonucleazele de restricţie sunt enzime care recunosc secvenţe de ADN specifice, scurte, legarea fiind urmată de clivare, fie la situsul de recunoastere, fie la o distanţă oarecare de acesta, în funcţie de tipul de enzimă. Sistemele enzimatice de restricţie/modificare (sau restricţie/metilare) au fost împarţite în 3 categorii: Tipul I, Tipul II şi Tipul III. Tipurile I şi III constau în enzime care au atât funcţii de restricţie cât şi funcţii de modificare; ambele tipuri recunosc secvenţe specifice, nemetilate, de ADN dc; enzimele de tip I clivează ADN-ul într-o manieră randomizată (situs-nespecific), pe când cele de tip III taie la situsuri specifice, dar nu în cadrul secvenţei de recunoaştere, ci la o distanţa de nucleotide de acesta (ex: EcoP1 codificată de fagul P1). Sistemele de tip II constau în enzime separate care îndeplinesc funcţiile de metilare, respectiv, restricţie. Există şi un al 4-lea sistem de restricţie/modificare care operează în sens invers: conţine o enzimă de restricţie care recunoaşte şi clivează o secvenţa de ADN metilată. Anumite tulpini de Steptococcus pneumoniae prezintă enzimă DpnI care clivează secvenţă GATC numai dacă această este metilată; aceste tulpini nu prezintă o metilaza care să metileze secvenţele GATC. Alte tulpini ale acestei bacterii prezintă enzima DpnII, care clivează GATC nemetilate, dar aceste tulpini prezintă metilaze specifice, care modifică această secventă, astfel încât ADN-ul lor este metilat. DpnI poate fi folosită pentru restricţia de substraturi metilate, substraturi pe care enzimele care recunosc aceeaşi secvenţa sunt înactive (Mbo I, Sau3A I). Ambele sisteme vor restricta ADN-ul străin care intră în tulpina bacteriană şi prezintă un model diferit de metilare; sistemele de restricţie care recunosc şi clivează ADN metilat sunt rare şi probabil mai puţin eficiente, deoarece vor degrada doar moleculele de ADN care prezintă un model specific de metilare. 1

2 Cap. 3-2 Endonucleaze de restricţie Tip II TipIII TipI Structura proteica Metilaze şi endonucleaze distincte Enzima bifuncţională care conţine 2 subunităţi Enzima bifuncţională care conţine 3 subunităţi Situs de recunoastere Secvenţe de 4-6 pb, adesea palindromice Secvenţe asimetrice de 5-7 pb Secvenţe bipartite şi asimetrice Situs de clivare Acelaşi sau apropiat de situsul de recunoastere La pb în aval faţa de situsul de recunoastere Nespecific, la mai mult de 1000 pb de situsul de recunoastere Restricţie şi metilare Reacţii separate Simultane Exclusive Tab.3.2. Principalele tipuri de sisteme de restricţie/modificare Sisteme de restricţie/modificare de tip II Sistemele de restricţie/modificare de tip II sunt cele mai des întilnite (se întâlnesc la una din 3 tulpini bacteriene) şi constau în endonucleaze şi metilaze distincte, activitatea ambelor enzime fiind dependentă de ioni de magneziu. Genele pentru endonucleazele şi metilazele de tip II sunt adiacente în cromosomii bacterieni, în toate cazurile studiate până în prezent. Metilazele sistemului II de restricţie/metilare pot induce formarea de 5-Me-citozină, 4-Me-citozină (mai puţin întâlnită) sau 6-Meadenina. Enzimele de restricţie de tip II au o secvenţa de recunoaştere scurtă, de 4-6 nucleotide, în cele mai multe cazuri palindromică. De exemplu, enzima EcoRI recunoaşte o secvenţa hexanucleotidică: 5 -G-A-A-T-T-C-3 3 -C-T-T-A-A-G-5 Similar altor endonucleaze de restricţie, EcoRI nu taie la nivelul axei de simetrie a secvenţei de recunoaştere, ci spre capătul 5, între G şi A, ducând la formarea de capete 5 coezive: 5 -G-3 3 -C-T-T-A-A-5 5 -A-A-T-T-C-3 3 -G-5 În mod similar, multe alte enzime de restricţie generează fragmente cu capete 5 coezive; altele (ex: Pst I) generează fragmente cu capete 3 coezive, în timp ce alte enzime taie la nivelul axei de simetrie a secvenţei de recunoaştere, ducând la formarea de fragmente cu capete drepte. Spre exemplu, enzima BalI recunoaşte secvenţa 5 -T-G-G-C-C-A-3 3 -A-C-C-G-G-T-5 şi taie la nivelul axei de simetrie ducînd la obtinerea de capete drepte : 5 -T-G-G-3 3 -A-C-C-5 5 -C-C-A-3 3 -G-G-T-5 Organizarea structurală a enzimelor de restricţie de tip II Enzimele de restricţie de tip II au fost şi sunt folosite ca sistem model pentru a analiza diverse aspecte ale interacţiilor specifice ADN-proteine şi mecanismele hidrolizei legaturilor fosfodiesterice. Până în prezent, deşi pentru cel putin 60 de enzime de restricţie a fost determinată secvenţa de aminoacizi, au fost elucidate structurile tridimesionale numai pentru enzimele EcoRV, PvuII, EcoRI, BamHI, iar mai recent pentru Cfr10I şi BglII. Analiza structurii primare a arătat, surprinzător, o lipsă de similaritate în ceea ce priveşte secvenţa de aminoacizi. Totuşi, în urma analizei structurilor secundare şi tertiare, enzimele de restricţie de tip II pot fi împarţite în 2 subfamilii, în funcţie de tipul de fragmente de ADN generate după clivare. Astfel, BamHI, EcoRI şi Cfr10I hidrolizează secvenţele de recunoaştere în zigzag, ducând la formarea de capete ADN 5 coezive, şi sunt structural mai înrudite între ele decât cu EcoRV şi PvuII, care clivează ADN-ul ducând la obţinerea de capete drepte. BglI, o endonuclează care produce capete 3 coezive, este structural mult mai apropiată enzimele EcoRV şi PvuII, dar actualmente nu este considerată ca reprezentant al unei subfamilii diferite. În ciuda similarităţii reduse la nivelul secvenţei de aminoacizi, toate endonucleazele de tip II prezintă un centru catalitic similar care constă în 5 catene β-pliate flancate de 2 α-helixuri. În acest centru catalitic activ, conservat spaţial, se regăsesc 3 resturi de aminoacizi esenţiali în activitatea catalitică a endonucleazelor. Aceste resturi de aminoacizi sunt reprezentate, în general, de 2 resturi acide (glutamat sau aspartat) şi un rest de lizina (tab.3.3.). Singura excepţie o reprezintă Bam HI care conţine în situsul activ 3 grupări acide, 2 resturi de glutamat şi unul de aspartat. Pvu II Eco RV Bgl I Eco RI Bam HI Cfr 10I Asp58 Asp74 Asp116 Asp91 Asp94 Asp134 Glu68 Asp90 Asp142 Glu111 Glu111 Glu204 Lys70 Lys72 Lys144 Lys113 Glu113 Lys190 Tab.3.3. Compoziţia în aminoacizi a centrului catalitic activ pentru enzimele Pvu II, Eco RV, Bgl I, Eco RI, Bam HI si Cfr 10I. 2

3 Genetica microorganismelor şi inginerie genetică microbiană Note de curs şi tehnici de laborator Mecanismul de clivare al ADN Enzimele de restricţie de tip II necesită prezenţa de Mg++ pentru a cliva secvenţele de recunoaştere. Deoarece în urma clivării ADN rezultă molecule cu capete 5 fosfat şi 3 hidroxil, se presupune ca legăturile fosfodiesterice sunt clivate prin activarea unei molecule de apa şi atacul nucleofilic al acesteia asupra grupării fosfat. Se consideră că ruperea unei legături fosfodiesterice necesită 3 componente: o grupare bazică care să activeze molecula de apa nucleofilică; un acid Lewis, cum ar fi un ion metalic bivalent, necesar pentru a stabiliza sarcinile negative ale fosforului pentavalent şi un acid care va transfera un proton grupării 3 hidroxil. Toate cele 3 resturi de aminoacizi din centrul catalitic al unei enzime de restricţie de tip II sunt esenţiali pentru clivare; mutaţii în oricare din aceste situsuri duc la anularea sau la reducerea drastică a activităţii de restricţie. Deoarece situsurile de recunoaştere pentru enzimele sistemului II sunt simetrice, pot fi metilate ambele catene ADN. În aceste condiţii, un situs de recunoaştere poate fi găsit în stare complet metilată (cu ambele catene ADN metilate), hemimetilată (doar una dintre catene metilată) sau nemetilată. Astfel, in vivo, putem întâlni următoarele situaţii: - situsurile complet metilate nu sunt supuse acţiunilor de restricţie sau modificare (metilare); - situsurile hemimetilate nu sunt recunoscute de enzimele de restricţie, dar sunt recunoscute de metilaze, care determină modificarea catenei nemetilate; - situsurile nemetilate pot fi ţinte atât pentru restricţie cât şi pentru metilare; în general, un astfel de situs este restrictat, fiind foarte rare cazurile în care ADN-ul nemodificat dobindeşte pattern-ul de metilare al noii gazde. Metilazele nu adaugă mai multe grupări metil per reacţie; dacă substratul este reprezentat de ADN nemetilat, enzima introduce o singură grupare metil, disociază de pe ADN, fiind necesară o a doua reacţie de asociere la substrat/metilare pentru introducerea celei de-a doua grupări metil. Structural, metilazele prezinta 2 domenii separate de un şanţ în care este legat ADN-ul; s-a dovedit ca secvenţa ţinta de ADN este denaturată local, restul de bază azotată care urmează a fi metilat fiind extras din dublul helix, este adaugată gruparea metil (în general, donorul de grupari metil este S-adenozilmetionină), după care restul de bază azotată este dispus în poziţia originală. În unele cazuri, secvenţele de recunoaştere tetranucleotidice apar în cadrul secvenţelor hexanucleotidice ale altor enzime de restricţie. Este cazul enzimelor Mbo I şi Sau3A I, care recunosc o secvenţa G-A-T-C, în timp ce Bam HI recunoaşte secvenţa G-G-A-T-C-C. Deoarece aceste 3 enzime generează acelaşi tip de capete coezive, fragmentele de ADN obţinute prin digestie cu Mbo I sau cu Sau3A I pot fi clonate într-un vector digerat cu Bam HI. Alte enzime de restricţie din cadrul tipului II nu necesită secvenţe palindromice de recunoaştere (Tipul IIs); aceste enzime vor tăia ADN-ul la un număr precis de baze în afara secvenţei de recunoaştere. Spre exemplu, Mbo II recunoaşte secvenţa 5 -G-A-A-G-A-3, şi taie la o distanţă de 8 baze fata de capătul 3 al acestei catene, şi la 7 baze faţă de capătul 5 al catenei complementare. Sisteme de restricţie-modificare de Tip I si III A doua categorie de sisteme de restricţie-modificare este reprezentată de tipurile I şi III, care constau în enzime multimerice ce prezintă atât activitate de restricţie cât şi activitate de metilare. Mecanismele de acţiune ale acestor enzime sunt diferite unele de altele şi de cele ale tipului II, fiind totodată mai puţin întâlnite. Sisteme de restricţie-modificare de tip I Exista 3 familii de enzime de Tip I, codificate de grupuri de gene înrudite; sistemele Eco B şi Eco K aparţin sistemului hsd, sunt primele descoperite, cele mai cunoscute, şi reprezintă unul dintre aceste 3 grupuri. O enzimă de restricţie de tip I constă în 3 subunităţi diferite (Fig ). Astfel, enzima EcoK cuprinde subunitatile R 2 M 2 S: subunitatea R este responsabilă de restricţie, subunitatea M de metilare iar subunitatea S de recunoşterea secvenţei ţintă de ADN. În urma recunoasterii substratului de către subunitatea S, legarea enzimei la ADN poate fi urmată fie de metilare fie de restricţie. Activitaţile subunităţilor R şi M sunt exclusive; subunităţile M şi S pot forma heterodimeri MS, care exprimă funcţia de metilare independent de cea de restricţie. Fiecare subunitate este codificată de câte o gena proprie: hsdr, hsdm şi hsds (Fig.3.27.). Mutaţii în gena hsdr determină fenotip r m + ; ADN-ul nu mai este restricţionat, dar este metilat. Mutaţii în hsds determină un fenotip r - m -, deoarece complexul enzimatic nu se mai leagă la ADN. Mutaţii în hsdm previn atât modificarea cât şi restricţia, ceea ce duce la concluzia că subunitatea M este cumva implicată în funcţionarea subunităţii R. Acesta ar putea reprezenta un mecanism de siguranţa, care asigură ca mutantele hsdm să prezinte mai degrabă un fenotip r m -, decât unul r + m - care ar fi letal (în absenţa activitaţii metilazei, ar fi restrictat şi ADN-ul propriu). Situsurile de recunoaştere pentru EcoB şi EcoK sunt structuri bipartite, formate dintr-o secvenţa specifică de 3 pb separată prin câteva perechi de baze de o secvenţa specifică de 4 pb. Faptul că cele 2 secvenţe 3

4 Cap. 3-2 Endonucleaze de restricţie specifice sunt separate printr-o secvenţă nespecifică, sugereaza că ele sunt situate pe aceeaşi faţă a ADN-ului; secvenţa nespecifică nu este implicată în recunoaştere. ADN ARNm ARNm transcris de la al 2-lea start Proteine Enzima cu functie de restrictie-modificare Complexul cu functie de modificare (intilnit numai la EcoB) hsdr hsdm hsds R M S 135kD 62kD 55kD Fiecare secvenţă a situsului ţintă este recunoscută de câte un domeniu distinct al subunităţii S. Recombinări între genele hsds pot genera noi tipuri de subunităţi de recunoaştere care conţin o combinaţie de domenii de recunoaştere. Structura situsului de recunoaştere este: T G A N N N N N N N N T G C T A C T N N N N N N N N A C G A O anumită secvenţa de ADN este clivată sau modificată în funcţie de starea în care se gaseşte situsul ţintă: dacă situsul ţintă este complet metilat, enzima se leagă la ADN, dar este eliberată fără reacţii ulterioare; dacă secvenţa ţintă este hemimetilată, enzima metilează catena nemetilată, perpetuând modelul de metilare al gazdei; dacă situsul ţintă este nemetilat, legarea enzimei duce la clivare. Mutaţii care permit enzimei să modifice un situs nemetilat se gasesc în hsdm, ceea ce sugerează că metilaza este raspunzătoare de detectarea stării în care se găseşte ţinta. Grupările metil sunt furnizate de S-adenozilmetionină (), care este convertit în S-adenozilhomocisteină în timpul reacţiei. În stadiul iniţial al reacţiei, acţionează ca efector allosteric, modificând conformaţia subunităţii S, ceea ce permite legarea acesteia la ADN. În urma legării la ADN, enzima interacţioneaza cu ATP, hidroliza acestuia fiind necesară pentru clivare; este eliberat de enzima anterior reacţiei de restricţie (Fig.3.27). Fig Structura enzimelor de restrictie de tip I În cazul enzimelor de tip I, clivarea nu apare la situsul de recunoastere, ci la o distanţă de circa 1000 pb faţă de acesta. Cu toate acestea, alegerea secvenţei ce va fi restrictată nu este întru totul întâmplătoare, unele situsuri fiind clivate preferenţial. Reacţia de clivare are loc în 2 etape: mai întâi este clivată una dintre catene ADN, apoi cealaltă catenă este clivată în apropierea primei incizii; clivarea este urmată de o activitate exonucleazică, însoţită de hidroliza extinsă a ATP. O caracteristică interesantă a acestor enzime este aceea că proteina ramâne permanent legată la ADN, chiar dacă clivarea are loc al o distanţă de circa 1000 pb de situsul de recunoaştere şi legare. ATP Enzima de restrictie modificare Forma activata a enzimei S-adenozil-metionina () ADN METILAT ADN HEMIMETILAT ADN NEMETILAT Enzima se desprinde de pe ADN ADN-ul este complet metilat +SAH ATP + Fig Modul de acţine al enzimelor de tip I ADN-ul este clivat la distanta de situsul de recunoastere 4

5 Genetica microorganismelor şi inginerie genetică microbiană Note de curs şi tehnici de laborator Situsde legare Enzima se deplaseaza pe ADN Situs de clivare ADN-ul este curbat, situsul de clivare fiind adus in apropierea celui de legare a enzimei [1] [2] Au fost emise 2 ipoteze privind relaţia dintre situsul de recunoaştere şi cel de clivare: a. enzima se leagă la ADN la nivelul situsului de recunoaştere, apoi se deplasează de-a lungul moleculei ADN pâna la nivelul situsului de rectricţie (Fig.3.28.) b. enzima ramâne ataşată la nivelul secvenţei de recunoaştere şi determină plierea ADN-ului, prin interacţia cu un alt domeniu de legare la ADN (Fig.3.28). Cel de-al doilea model este mai plauzibil, fiind susţinut de date de microscopie electronică. Fig Relaţia dintre situsul de recunoastere şi cel de clizare pentru enzimele de tip I Sisteme de restricţie-modificare de tip III Enzimele de restricţie şi modificare de tip III sunt mult mai rare, până în prezent fiind caracterizate doar 3 astfel de sisteme: EcoP1 şi EcoP15 codificate de plasmidele P1 şi P15 de la E.coli şi Hinf, de la H. influenzae serotip Rf. Fiecare enzimă este formată din 2 tipuri de subunităţi: subunitatea R, responsabilă de restricţie şi subunitatea SM responsabilă pentru recunoaşterea ADN ţintă şi modificare (Fig.3.29.). Situs de recunoastere Subunitatea MS (75kD) Subunitatea R (108kD) Situs de clivare Fig Structura enzimelor de restrictie-modificare de tip III Activitaţile de restricţie şi modificare sunt exprimate simultan. Într-o prima etapa, enzima se leagă la ADN, acţiune care necesită ATP; în urma legării, funcţiile de metilare, respectiv restricţie competiţionează pentru a reacţiona cu ADN-ul. Metilarea va apare la nivelul situsului de recunoaştere; restricţia apare la pb faţă de situsul de recunoaştere, probabil pentru că enzima este suficient de mare pentru a contacta ADN-ul la acest nivel. Restricţia constă în 2 incizii în trepte, la distanţa de 2-4pb. Enzimele sistemului de tip III metilează resturi de adenină, dar situsurile ţintă pentru P1 şi P15 au o caracteristică interesantă: pot fi metilate doar pe una din catene. Secvenţa acestor situsuri este: A G A C C T C T G G C A G C A G G T C G T C (P1) (P15) În urma replicării rezultă 2 tipuri de situsuri de recunoaştere: un situs care prezintă restul de adenină metilat, similar modelului original şi un situs nemetilat. Acest din urma situs reprezintă o ţintă atât pentru restricţie cât şi pentru metilare. Ce factori determină ca situsul nemetilat să fie metilat şi nu restrictat? S-a dovedit că există o diferenţa în cerinţele pentru activităţile de metilare respectiv restricţie: metilaza poate recunoaşte şi modifica un singur situs de recunoastere, pe când restrictaza are nevoie de 2 situsuri inversate, ambele nemetilate (Fig ). Deoarece replicarea a 2 situsuri inversate duce întotdeauna la secvenţe care au unul dintre situsuri metilat, aceste situsuri sunt ţinte pentru modificare şi nu pentru restricţie. 5

6 Cap. 3-2 Endonucleaze de restricţie Replicare Metilare Restrictie Fig Enzimele tipului III au nevoie de 2 situsuri inversate nemetilate pentru a exprimă activitatea de restricţie Numărul şi dimensiunea fragmentelor generate de o enzimă de restricţie depind de frecvenţa cu care apar situsurile de recunoaştere ale enzimei respective. Într-o moleculă de ADN care conţine 50% GC, o secvenţă de recunoaştere de 4 perechi de baze va apare cu o frecvenţa de 44 (256) bp, o secvenţa de 6 bp cu o frecvenţa de 64 (1096) bp, iar o secvenţa de recunoaştere de 8 bp cu o frecvenţa de 84 (65536) bp. Fragmente mici de ADN sunt obţinute prin digestie cu enzime care recunosc secvenţe de 4 bp, cum ar fi Hae III, utile în aplicaţii cum ar fi ADN fingerprinting. Pentru cartare sau clonare genomica, unde sunt necesare fragmente mari de ADN, se folosesc enzime care recunosc secvenţe de 8 sau mai multe bp; enzimele care recunosc secvenţe de 6 bp sunt cel mai des folosite pentru inserarea de ADN heterolog în vectori de clonare, vectori în care au fost introduse, prin inginerie genetica, o serie de situsuri unice pentru endonucleaze, cunoscute ca polilinkeri sau situsuri de policlonare. Enzimele izoschizomere şi neoschizomere În general, enzimele de restricţie recunosc secvenţe de ADN diferite. Cu toate acestea, din gazde diferite au fost izolate enzime care au acelaşi situs de recunoaştere. Enzimele care au aceeaşi secvenţa de recunoaştere şi taie în aceleaşi poziţii se numesc izoschizomere; spre exemplu, secvenţa ^G-A-T-C este recunoscută de enzimele Mbo I şi Sau3A I, care taie în aceeaşi poziţie; prin urmare aceste enzime sunt izoschizomere. O enzimă este neoschizomeră faţă de altă enzimă dacă ambele enzime recunosc aceeaşi secvenţa, dar au situsuri de clivare diferite: C^-C-C-G-G-G C-C-C^-G-G-G XmaI SmaI Endonucleaze de tip Homing Aceste endonucleaze se pot autopropaga în cadrul unui genom ca urmare a funcţiei lor catalitice. Aceste enzime se găsesc în toate regnurile biologice, şi prezintă mecanisme care asigură viabilitatea genomului gazda. O astfel de clasa de enzime (notata cu prefixul I, cum ar fi, spre exemplu, I-CreI) sunt codificate de ORF-uri conţinute în grupul I de introni de la eucariote şi bacterii, ca şi în intronii grupului archaea. O altă clasă de astfel de enzime (notată cu prefixul PI PI-SceI) rezultă din splicingul unor proteine precusor; în urma procesării acestei proteine precursor, rezultă o endonuclează şi proteina homing funcţională. Aceste endonucleaze invadează alele care nu conţin secvenţe de ADN codificatoare de endonucleaze, realizând rupturi dublu-catenare la nivelul unor secvenţe specifice de ADN; procesele de reparare şi recombinare care urmeaza duc la conversia alelei respective într-o formă care codifică pentru endonucleaze. Există mai multe caracteristici care deosebesc endonucleazele tip homing de endonucleazele de tip II tipice. Endonucleazele tip homing recunosc secvenţe de ADN lungi, degenerate, de pb. În al doilea rând, endonucleazele de gazdă prezintă similaritate de secvenţa, la nivelul secvenţei de aminoacizi, secvenţa consens cel mai des întâlnită fiind LAGLIDADG, care, în unele cazuri se întâlneşte de 2 ori în cadrul aceleiaşi secvenţe proteice. 6

7 Genetica microorganismelor şi inginerie genetică microbiană Note de curs şi tehnici de laborator Recomandări generale pentru realizarea reacţiilor de digestie a unor molecule de ADN cu endonucleaze de restricţie Principalele componente ale unei reacţii de restricţie ADN Componentele obligatorii ale oricărei reacţii de restricţie ADN sunt : 1. Enzima de restricţie 2. ADN 3. Tamponul de reacţie 4. a.d.s. (apă distilată sterilă) Aceste componente se adaugă în următoarea ordine: a.d.s., tampon, ADN, enzimă, toate în fundul unui tub Eppi mic (0.5 ml) steril, si nu pe peretii acestuia. Se lucreaza steril, cu mănuşi şi se schimbă vârful pipetei la fiecare component al reacţiei şi la fiecare tub de reacţie (cu excepţia primului component a.d.s.) Opţional: în afară de componentele obligatorii, în anumite reacţii de restricţie este recomandabil să se adauge: BSA (Bovine Seric Albumine) în concentraţie finală de 100 ug/ml (în mod special în reacţiile de restricţie a unor molecule mari de ADN, de ex. ADN cromosomal, sau în cazul anumitor enzime de restricţie pentru care se consultă cataloagele producătorilor). RNazaA în concentraţie finală de ug/ml (în cazul în care în etapele de purificare a ADN nu a fost făcut si tratament cu RNazaA sau în cazul RFLP pe ADN cromosomal). Enzima 1 unitate [U] de activitate a unei enzime de restricţie este definită ca fiind cantitatea de enzimă necesară pentru digestia completă a 1 ug ADN substrat, în 60 min, la temperatura adecvată, folosind un tampon adecvat, într-un volum total de reacţie de 50 ul. Această definiţie este valabilă în cazul folosirii ADN din diverse virusuri (fag λ, fag T4, adenovirusul Ad-2, virusul SV40) şi pentru vectorii de clonare/exprimare. Cantităţi recomandate : Pentru digestia unor vectori de clonare Pentru digestia unor molecule de ADN plasmidial extras din tulpini naturale de MO Pentru digestia unor molecule de ADN cromosomal 1 5 U / ug ADN 4 8 U / ug ADN 5 15 U / ug ADN Enzimele de restricţie se stochează la 20 0 C. La utilizare se menţin pe gheata. În cazul majorităţii enzimelor de restricţie, concentraţia produsului comercializat este de U/μl. Din acest motiv, în multe situaţii este necesară efectuarea unei prediluţii a soluţiei stoc de enzimă în tampon de reacţie. Alegerea enzimei Este preferabil să se facă în funcţie de ADN-ul probă, fiind necesar să se ştie pentru ce enzime de restricţie prezintă acesta situsuri de recunoaştere. Alegerea enzimelor de restricţie depinde şi de scopul aplicaţiei- pentru restricţie de ADN plasmidial se folosesc enzime obişnuite (Eco RI, Hind III etc.), în timp ce pentru RFLP genomic, spre exemplu, se poate opta fie pentru enzimele uzuale (cele de mai sus), fie pentru enzime de restricţie cu situsuri rare. Se recomandă, de asemenea, ca volumul de enzimă utilizat să reprezinte între 1/10 şi 1/5 din volumul total de reacţie. ADN (cantitatea de probă, puritatea si concentraţia acestuia) În reacţiile de restricţie, probele de ADN trebuie să fie: - suficient de pure, mai ales în ceea ce priveşte contaminanţii proteici; - suficient de concentrate, dat fiind că se recomandă ca volumul probei de ADN să nu depaşească 1/3-1/2 din volumul total de reacţie; Într-o reacţie de digestie trebuie introdusă o cantitate de ADN suficient de mare pentru ca în gel să se obţina fragmentele de dimensiunea dorită sau (în funcţie de aplicaţie) benzi vizibile. Tamponul de reactie Se livrează în preţul enzimei. Este comercializat în formă 10X (de zece ori concentrat), motiv pentru care se adaugă în amestecul de reacţie în proporţie de 1/10 din volumul total al acestuia. Temperatura de reacţie Este de 37 0 C, pentru majoritatea enzimelor de reacţie. Trebuie verificat, însă, întotdeauna într-un catalog de produse, deoarece există şi enzime de restricţie care au optimum-ul de activitate la diferite alte temperaturi. 7

8 Cap. 3-2 Endonucleaze de restricţie Timpul de reacţie Indiferent de volumul de reacţie, enzima de restricţie utilizată, sau varianta tehnicii de lucru aplicate timpul minim de reacţie este de o oră. Tipul probei ADN digerate ADN fag λ, vectori Plasmide naturale ADN cromosomal Timpul de reacţie h 3-5 h 6-24 h Variante de stopare a reacţiei de restricţie - scăderea temperaturii amestecului de reacţie până la 20 0 C; - adăugarea la amestecul de reacţie a 0,2 volume (faţă de volumul total al amestecului) de EDTANa M; - adăugare de BFE sau BFER (în vederea încărcării gelului de electroforeză). Electroforeza în gel de agaroză Concentraţia agarozei se apreciază în funcţie de dimensiunile presupse ale fragmentelor de digestiespre exemplu, în cazul fragmentelor obţinute la digestia ADN λ sau a vectorilor se utilizează agaroza 0,8-0,9 %. Tamponul de electroforeză folosit: TBE 0.5X 8

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIA ADN RECOMBINANT

TEHNOLOGIA ADN RECOMBINANT 11 TEHNOLOGIA ADN RECOMBINANT Descifrând enigmele structurii genelor, savanţii au început să se preocupe de izolarea şi sinteza lor. În urmă cu 30 de ani cei care credeau în reuşita acestor deziderate

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

REPLICAREA ŞI REPARAREA ADN

REPLICAREA ŞI REPARAREA ADN 1 Capitolul 7 7 REPLICAREA ŞI REPARAREA ADN Replicarea ADN este procesul molecular prin care se realizează copierea exactă a moleculelor de ADN (a secvenţei nucleotidice). Datorită replicării are loc transmiterea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα