SYSTEMS BIOLOGY IN DRUG DISCOVERY

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SYSTEMS BIOLOGY IN DRUG DISCOVERY"

Transcript

1 SYSTEMS BIOLOGY IN DRUG DISCOVERY ΜΑΘΗΜΑ 9 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΜΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ : ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΦΑΕΘΟΝΤΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Λ. ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ 1

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Σελ. 1. Εξέλιξη συστημικής βιολογίας 1.1 Η συστημική βιολογία στην αναπαράσταση του κυττάρου Υπολογιστική μοντελοποίηση στη συστημική βιολογία Μέθοδοι συλλογής δεδομένων Λάθη σε πειραματικά δεδομένα Προσομείωση βιολογικών δικτύων με Γκαουσιανά δίκτυα Μπεις (Bayesian Gaussian Models-Networks) 2.1 Εισαγωγή στα δίκτυα Bayes Δίκτυα Bayes (Στατικά-δυναμικά) Υπολογισμός πιθανότητας εμφάνισης γραφήματος G Εφαρμογή γκαουσιανής κατανομής στα δίκτυα Bayes με βάση τα εξαγόμενα αποτελέσματα 3.1 Μαθηματικό μοντέλο ανάλυσης δεδομένων Aξιολόγηση των αποτελεσμάτων που έχουμε βρει και σύγκρισή τους με τα πραγματικά δεδομένα Το σηματοδοτικό μονοπάτι RAF (RAF signaling pathway) Προσομείωση δεδομένων Ανάπτυξη της συστημικής Βιολογίας με σκοπό την εξατομικευμένη φαρμακευτική θεραπεία Βιβλιογραφία 25 2

3 1. Εξέλιξη συστημικής βιολογίας 1.1 Η συστημική βιολογία στην αναπαράσταση του κυττάρου Ο όρος «Συστημική Βιολογία» έχει πολύ βαθύ νόημα. Ουσιαστικά, είναι μια προσπάθεια να αναπαρασταθεί η Βιολογία ως σύστημα και να εφαρμόζεται σε αυτή η πλήρης ισχύς των διαφόρων τεχνικών που αναπτύχθηκαν στη φυσική, τη μηχανική και τις φιλοσοφικές επιστήμες. μοντέλα της βιολογίας συστημάτων μπορεί να χρησιμοποιηθούν για την ανακάλυψη φαρμάκων, ώστε να γίνει βελτιστοποίηση των θεραπειών. Μια σειρά από πολύπλοκες ασθένειες οφείλονται στον αποσυντονισμό του συστήματος, και μπορούν να προκληθούν από ένα συνδυασμό περιβαλλοντικών και εσωτερικών παραγόντων.σε τέτοιες περιπτώσεις, τα κύτταρα θα εξακολουθούν να έχουν φυσιολογικούς φαινοτύπους, ωστόσο η εξασθενημένη σηματοδότηση μεταξύ των κυττάρων μπορεί να είναι επαρκής για να προκαλέσει μια ασθένεια,ακόμη και αν δεν αφήνει σημάδια εντοπισμού αυτής. Η αιτία των ασθενειών αυτών έγκειται στο επίπεδο των συστημάτων. Στις περιπτώσεις των ασθενειών βιολογίας οι θεραπείες απαιτούν ανάπτυξη στρατηγικών για την κατανόηση, την ταξινόμηση και την μοντελοποίηση των αντίστοιχων μηχανισμών καθώς και της δραστηριότητας των κυττάρων. Υπάρχουν τουλάχιστον τρία επίπεδα, όπου οι προσεγγίσεις σε επίπεδο συστήματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη φαρμάκων: η λήψη του σήματος, οι ενδοκυτταρικές αποκρίσεις, και η ενδοκυτταρική επικοινωνία μεταξύ διαφόρων κυτταρικών τύπων. Ένας ουσιαστικός τρόπος αναπαράστασης ενός βιολογικό συστήματος είναι να το διαιρέσουμε σε λειτουργικές ενότητες. Έχει πρόσφατα αναγνωριστεί ότι ισχυρή μαθηματική αναπαράσταση βιολογικών συστημάτων μπορεί να επιτευχθεί με τη χρησιμοποίηση ενός αριθμός των φιλοσοφικών αρχών ( 1 ). Οποιαδήποτε προσπάθεια να διαμορφωθεί ένα βιολογικό σύστημα αντιμετωπίζει πάντα ένα σημαντικό βαθμό ασάφειας, δεδομένου ότι υπάρχουν πάντα πολλαπλές δυνατότητες για τη μαθηματική αναπαράσταση ενός βιολογικού συστήματος. Η ασάφεια αυτή μπορεί να μειωθεί σημαντικά με την επικέντρωση στον πιο ουσιαστικό πυρήνα βιολογικών διαδικασιών που προσδιορίζονται όταν ένα κύτταρο αναλύεται ως προς τη λειτουργία του και την επιβίωσή του. Προτείνεται μια καθολική προσέγγιση για την ανάπτυξη ενός βιολογικού συστήματος η οποία συνδέει την ενδοκυτταρική με την εξωκυτταρική δραστηριότητα. Μια τέτοια διαδικασία μπορεί να επιτευχθεί με την εφαρμογή μαθηματικών μοντέλων σε μοριακές μονάδες ενός κυττάρου. Έχει καταδειχθεί ότι η συμπεριφορά των μεμονωμένων κυττάρωνοργανισμών καθώς και εκείνη των μεμονωμένων κυττάρων των πολυκύτταρων οργανισμών μπορεί να είναι πολύ πολύπλοκη. Επί του παρόντος, ένας μεγάλος αριθμός μεθοδολογιών έχουν αναπτυχθεί για την ανάλυση πολύπλοκων συστημάτων σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Ένα φιλοσοφικό διάγραμμα για την αναπαράσταση της βιολογίας συστημάτων της κυτταρικής συμπεριφοράς δείχνεται στο ΣΧ. 1. Το διάγραμμα δείχνει μια σειρά από πιθανές αναπαραστάσεις ενός κυττάρου από έναν αριθμό 3

4 γωνιών. Μια ανάπαράσταση, η οποία είναι η πιο εύχρηστη σε επίπεδο βιολογίας, είναι η μορφολογική αναπαράσταση του κυττάρου, το οποίο δείχνει την εσωτερική πρωτεϊνική σύνθεση, καθώς και άλλα "μέρη". Μια άλλη αποτελεσματική αναπαράσταση ενός κυτταρου είναι ο συνδυασμός των λειτουργικών μονάδων προς εξασφάλιση της επιβιωσιμότητά τους. Το επόμενο επίπεδο ανάλυσης συνεπάγεται την ύπαρξη διαδικασιών σηματοδότησης μεταξύ των συνδεδεμένων μερών. Το πλήθος των αναπαραστάσεων φαίνεται στο ΣΧ. 1 και σε πολλές περιπτώσεις έχει ήδη αναπτυχθεί σε διάφορους τομείς της μηχανικής, αλλά δεν αναγνωρίζονται ακόμη επαρκώς στη βιολογία. 1.2 Υπολογιστική μοντελοποίηση στη συστημική βιολογία Οι πρόσφατες πρόοδοι στις πειραματικές τεχνικές της μοριακής βιολογίας έχουν οδηγήσει σε ένα υψηλό ποσοστό παραγωγής ψηφιακών δεδομένων και έχουν τονίσει την ανάγκη για ανεύρεση υπολογιστικών εργαλείων και αλγορίθμων για να βοηθήσουν στην επικύρωση καθώς και τη ανάλυση αυτών. Τα δεδομένα αυτά μπορεί να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη νέων δεδομένων και για τη δημιουργία μοντέλων βιολογικών μηχανισμών που εμπλέκουν τη συλλογική λειτουργία χιλιάδων γονιδίων και πρωτεϊνών. Τέτοιες προσπάθειες κρατούν το κλειδί για την επίτευξη του σκοπού της συστημικής βιολογίας, η οποία έχει ως στόχο να επαναπροσδιορίσει το μέλλον της ιατρικής ενσωματώνοντας τη γνώση από πειραματικές και υπολογιστικές προσεγγίσεις. Αυτά τα υπολογιστικά βήματα είναι απαραίτητα για να καταλάβουμε πώς λειτουργούν τα βιολογικά συστήματα πως διατηρούν πολλές χαρακτηριστικές ιδιότητες, όπως η αξιοπιστία, και γιατί ορισμένες 4

5 διαταραχές ή αλληλουχίες διαταραχών της γενετικής έχουν προεκτάσεις που προκαλούν τη νόσο. Ενώ οι πειραματικές προσεγγίσεις και ανακαλύψεις έχουν κυριαρχήσει το χώρο της μοριακής βιολογίας κατά το τελευταίο μισό αιώνα, μόνο κατά την τελευταία δεκαετία, λόγω της διαθεσιμότητας τεράστιων βάσεων δεδομένων, έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη μοντέλων για να εξηγηθούν τα ειδικά βιολογικά φαινόμενα. Έτσι δημιουργούνται υποθέσεις, εξάγονται συμπεράσματα, και προτείνονται περισσότερα πειράματα που με τη σειρά τους βοηθούν στη βελτίωση των μοντέλα. Οι ποσοτικές προσεγγίσεις αυτές έχουν συνδράμει στη προγνωστική μοντελοποίηση, που συχνά συνδέεται με τις φυσικές επιστήμες τη μηχανική και τη βιολογία. Η τεχνολογία των μικροσυστοιχιών (microarray technology) επιτρέπει σε χιλιάδες γονίδια να εκφραστούν σε πολύ υψηλή πυκνότητα, που τα μοτίβα έκφρασης του μελετήθηκαν από την απεικόνιση και την ανάλυση της έντασης της υβριδοποίησης τους.τα microarrays έχουν ανοίξει ένα νέο τρόπο για να μελετηθεί η έκφραση των γονιδίων σε γονιδιακή κλίμακα.σε γενετικό επίπεδο, η προσαρμογή στις περιβαλλοντικές διαταραχές γίνεται δυνατή τροποποιώντας τα επίπεδα έκφρασης των διαφόρων γονιδίων. Οι μελέτες των μικροσυστοιχιών περιλαμβάνουν πειραματικό σχεδιασμό, προεπεξεργασία, εξαγωγή, ταξινόμηση και επικύρωση των δεδομένων. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι καθένα από αυτά τα πέντε βήματα έχει τη δική του την πολυπλοκότητά και ότι είναι το επίκεντρο της συνεχιζόμενης έρευνας. Για παράδειγμα, ένα από τα μείζονα θέματα με τα ανεπεξέργαστα δεδομένα των μικροσυστοιχιών είναι ότι καταστρέφονται λόγω του θορύβου. Αυτό έχει οδηγήσει σε ενεργό έρευνα στην περιοχή της αφαίρεσης θορύβου από τα δεδομένα και ανάπτυξη μεθόδων για να αναπαρασταθούν οι τιμές που λείπουν. Υπάρχει ένας αριθμός διαφορετικών τύπων πειραμάτων μικροσυστοιχιών οι οποίες περιλαμβάνουν cdna με βάση ολιγονουκλεοτίδια και μικροσυστοιχίες πρωτεϊνών.τα Microarrays χρησιμοποιούνται επίσης ευρέως για την ανακάλυψη φαρμάκων ώστε να δοκιμαστεί η επίδραση των φαρμάκων με σύγκριση της έκφρασης γονιδίων σε φυσιολογικά κύτταρα σε σύγκριση με κύτταρα που έλαβαν θεραπεία με τα αντίστοιχα φάρμακα. Επίσης είναι ένα ιδιαίτερα σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των θεραπειών για τον καρκίνο, καθώς τα προφίλ έκφρασης του κάθε όγκου τείνουν να είναι διαφορετικά και ως εκ τούτου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια μοριακή υπογραφή για την παρακολούθηση της αποτελεσματικότητας της θεραπείας. Η τεχνολογία αυτή έχει επαρκώς εξελιχθεί στην περίπτωση ορισμένων μορφών καρκίνου, επιτρέποντας τα microarrays να χρησιμοποιηθούν για να προβλέψουν το αποτέλεσμα. 1.3 Μέθοδοι συλλογής δεδομένων Η μεγάλη επιδίωξη της βιολογίας συστημάτων έγκειται στη δυνατότητα μοντελοποίησης της τοπολογίας και της δυναμικής των βιομοριακών δικτύων στην κλίμακα του γονιδίου σε συνδυασμό με την ικανότητα να μετρήσει την συνολική έκφραση των γονιδίων και των πρωτεΐνών. Αυτό μπορεί να 5

6 είναι δυνατό μόνο εάν έχουμε πρόσβαση σε αξιόπιστα πειραματικά δεδομένα για τη φύση των δικτύων γονιδιώματος κλίμακας. Όπως είναι γνωστό, ωστόσο, τα περισσότερα πειράματα που αποκαλύπτουν αλληλεπιδράσεις σε αυτή την κλίμακα σε λογικές εργαστηρίου είναι επιρρεπή σε λάθη. Ας συνοψίσουμε πρώτα τις μεθόδους των πιο κοινών εργαστηριακών πειραμάτων που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του δικτύου δεδομένων. Στη yeast to hybrid method (Y2H) εξετάζουμε δύο γονίδια, το γονίδιο που ρυθμίζει την αντιγραφή (transcription gene ) και το γονίδιο το οποίο αντιγράφεται (reporter gene). Το transcription gene αποτελείται από δύο τμήματα, το τμήμα που παράγει την πρωτεΐνη που προσκολλάται (binding domain) στην αλληλουχία ενεργοποίησης του reporter gene (UAS) και το τμήμα (activation domain) που παράγει την πρωτεΐνη που ενεργοποιεί την έκφραση του reporter gene. Όταν τα δύο τμήματα αυτά ενωθούν τότε δίνεται εντολή στο reporter gene να εκφραστεί. Συνεπώς Η ύπαρξη της πρωτεΐνης που παράγεται από το transcription gene υπονοεί την αλληλεπίδραση μεταξύ των πρωτεϊνών Bait-Prey (δόλωμα κυνηγός ) Άλλες μεθόδοι για την ανίχνευση των αλληλεπιδράσεων των πρωτεϊνών είναι: -AP (Affinity purification) εντοπισμός της πρωτεΐνης από ένα μείγμα με βάση ένα συγκεκριμένο αντίσωμα. -TAP (Tandem affinity purification) παραλλαγή της μεθόδου AP αλλά με ανίχνευση της πρωτεΐνης σε δύο στάδια καθαρισμού από αντισώματα. 6

7 Οι μέθοδοι AP/TAP είναι τεχνικές για τη μελέτη αλληλεπιδράσεων πρωτεΐνηςπρωτεΐνης. Περιλαμβάνουν τη δημιουργία μιας υβριδικής πρωτεΐνης (fusion protein) με την επιθυμητή πρωτείνη ΤΑΡ, στο τέλος. Οι υβριδικές πρωτείνες είναι πρωτεΐνες που δημιουργούνται μέσω της ένωσης δύο ή περισσοτέρων γονιδίων τα οποία αρχικά είναι κωδικοποιημένα για ξεχωριστές πρωτεΐνες. Μετάφραση αυτής της πρωτείνης υβρίδιο (fusion protein) έχει ως αποτέλεσμά ένα ενιαίο πολυπεπτίδιο με λειτουργικές ιδιότητες που προέρχονται από κάθε μία από τις αρχικές πρωτεϊνες. Στην αρχική εκδοχή της τεχνικής, η πρωτεΐνη ενδιαφέροντος με την ετικέτα TAP συνδέεται πρώτα σε σφαιρίδια επικαλυμμένα με IgG (αντίσωμα). Εν συνεχεία η πρωτεΐνη TAP διαχωρίζεται με τη βοήθεια ενός ενζύμου, και τελικά ένα διαφορετικό μέρος της πρωτεΐνης TAP δεσμεύεται αναστρέψιμα με σφαιρίδια διαφορετικού τύπου αντισώματος. Αφού η πρωτεΐνη ενδιαφέροντος έχει πλυθεί μέσω δύο στηλών καθαρισμού, μπορεί να εξεταστεί εάν υπάρχουν σε αυτή παράγοντες σύνδεσης. Εάν υπάρχουν παράγοντες σύνδεσης καταλαβαίνουμε πως η πρωτείνη ενδιαφέροντος έχει συνδεθεί με τις πρωτείνες που έχουμε εισάγει στο μίγμα και πως υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών. Έχουν προταθεί πολλοί συνδυασμοί διαφορετικών πρωτεινών ανάλογα με την αλληλεπίδραση που επιθυμούμε να ανακαλύψουμε. 7

8 1.4.Λάθη σε πειραματικά δεδομένα Τα δεδομένα που προκύπτουν περιέχουν λάθη τόσο θετικά (μεγαλύτερη συγκεντρωση πρωτείνης) όσο και αρνητικά (μικρότερη συγκεντρωση πρωτείνης) σε σύγκριση με την πραγματική πυκνότητα του μείγματος.η αλληλεπίδραση των πρωτεινών in vitro περιέχει απροσδιοριστία και επηρεάζεται από παράγοντες που δεν υφίστανται in vivo. Χαρακτηριστικά: - Υδρόφιλα υπολείμματα στην επιφάνεια τους αυξάνουν την τάση τους να σχηματίσουν τυχαίες ενώσεις - Στην μέθοδο TAP ανιχνεύεται η παρουσία μιας πρωτεΐνης σε ένα μόνο πρωτεϊνικό σύμπλεγμα καθόσον χρησιμοποιούμε ένα συγκεκριμένο αντίσωμα - Επίσης υφίσταται αδυναμία υπολογισμού της περιεκτικότητας πρωτεϊνών που βρίσκονται σε μικρή κλίμακα στο διάλυμα άρα και αρνητικά λάθη Σε οποιοδήποτε δεδομένο οργανισμό, ο πραγματικός αριθμός των αλληλεπιδράσεων πρωτεϊνών αποτελεί άγνωστη παράμετρος και δε μπορεί να υπολογιστεί παρά μόνο να εκτιμηθεί. Με τα υφιστάμενα υπολογιστικά μοντέλα μπορούμε να υπολογίσουμε τα λάθη που προκύπτουν. Σε κάθε πείραμα κάνουμε μια παρατήρηση και έχουμε τρείς άγνωστες ποσότητες (αριθμός πραγματικών αλληλεπιδράσεων πρωτεινών, θετικά λάθη αλληλεπιδράσεις που έγιναν αλλά δεν εντοπίστηκαν, αρνητικά λάθη-αλληλεπιδράσεις που δεν έγιναν αλλά εντοπίστηκαν). Ετσι, με 1 HTP πείραμα, έχουμε 3 άγνωστες παραμέτρους ( συνολικός αριθμός αληθών αλληλεπιδράσεων και 2 ποσοστά σφάλματος ) καθώς και 1 παρατήρηση (αριθμός των παρατηρούμενων αλληλεπιδράσεων ). Με 2 πειράματα έχουμε 5 άγνωστες παραμέτρους ( συνολικός αριθμός των αλληλεπιδράσεων και 4 ποσοστά σφάλματος) ενώ κάνουμε 3 ανεξάρτητες παρατηρήσεις (αριθμός τωναλληλεπιδράσεων που βρέθηκαν από κάθε πείραμα και αριθμός αλληλεπιδράσεων που βρέθηκαν και στα δύο) και με 3 πειράματα έχουμε 7 άγνωστες παραμέτρους και 7 ανεξάρτητες παρατηρήσεις ( 3 αριθμοί αλληλεπιδράσεων που αναφέρθηκαν από κάθε πείραμα, 3 αλληλεπιδράσεις που αναφέρθηκαν από ακριβώς 2 πειράματα και 1 μέτρηση των αλληλεπιδράσεων που αναφέρθηκε και στα 3 πειράματα ). Επιπλέον, έχουμε κάνει την επιπρόσθετη υπόθεση απλούστευσης ότι τα ποσοστά σφάλματος για κάθε πείραμα είναι ανεξάρτητα αλλιώς, υπάρχουν επιπλέον άγνωστες παράμετροι που αντανακλούν εξάρτηση των ποσοστών σφάλματος. Έτσι, σύμφωνα με τις παραδοχές γίνονται, τουλάχιστον 3 ανεξάρτητα πειράματα HTP που απαιτούνται για την εκτίμηση όλων των σχετικών άγνωστων παραμέτρων. 8

9 2.Προσομείωση βιολογικών δικτύων με Γκαουσιανά δίκτυα Μπεις (Bayesian Gaussian Models-Networks) 2.1 Εισαγωγή στα δίκτυα Bayes Στη συστημική βιολογία, υπάρχει αυξημένο ενδιαφέρον για την εκμάθηση των ρυθμιστικών δικτύων και μονοπατιών σηματοδότησης από μεταγονιδιωματικά δεδομένα. Τα δίκτυα Bayes έχουν εφαρμοστεί ευρέως ως ένα δημοφιλές εργαλείο για αυτό το σκοπό. Η δημοτικότητά τους πηγάζει από την δυνατότητα εύρεσης της παραμετροποιημένης πιθανότητας (βαθμολόγηση) της δομής του δικτύου, η οποία χρησιμοποιείται ευρέως στα δίκτυα Bayes. Η βαθμολόγηση αυτή βασίζεται σε μια ολοκλήρωση πάνω στο σύνολο του χώρου των παραμέτρων, η οποία είναι μια πολύ δαπανηρή υπολογιστικά διαδικασία. Για να αποκτήσετε την κλειστή μορφή έκφραση της παραμετροποιημένης πιθανότητας, δύο πιθανολογικά μοντέλα έχουν χρησιμοποιηθεί.: η πολυωνυμική κατανομή Dirichlet που οδηγεί στη βαθμολόγηση BDE και η γραμμική κατανομή Gauss με αρχική κατανομή Wishart πριν, οδηγώντας στη βαθμολόγηση BGE ( 4 ) Οι προσεγγίσεις αυτές περιορίζονται στο ότι απαιτούν τα δεδομένα διακριτοποιημένα ( BDE), ή μπορεί να εντοπίσουν μόνο γραμμικές ρυθμιστικές σχέσεις ( BGE ). Σε αυτό το κεφάλαιο, θα επικεντρωθούμε στη Gaussian βαθμολόγηση BGE. Ένα μοντέλο Bayes έχει ως στόχο να μάθει μόνο τις αλληλεπιδράσεις που μπορεί να βρεθούν στα δίκτυα υψηλής βαθμολόγησης, δηλαδή, επιδιώκει να εξαγάγει μόνο τις αλληλεπιδράσεις ( συνδέσεις άκμών) που έχουν υψηλή οριακή μεταγενέστερη πιθανότητα. Η εξαγωγή των ρυθμιστικών δικτύων και των μονοπατιών είναι σημαντική για την ανακάλυψη και ανάπτυξη φαρμάκων, καθώς τα εξαγόμενα μονοπάτια μπορούν να αποκαλύψουν πώς τα γονίδια ή οι πρωτεΐνες ρυθμίζουν το ένα το άλλο. Δηλαδή, μπορεί να φανεί από το εξαγόμενο μονοπάτι πως αλληλεπιδρούν τα γονίδια μεταξύ τους, και έτσι ποια μπορούν να είναι καλοί υποψηφίοι, για τα στοχευμένα φάρμακα Από την άλλη πλευρά, μπορεί να φανεί ποια γονίδια δεν αλληλεπιδρούν με τα άλλα και δεν έχουν καμία ρυθμιστική επίδραση στα άλλους.τα γονίδια ή οι πρωτεΐνες τα οποία δεν έχουν καμία επίδραση σε άλλα είναι λιγότερο πιθανό να είναι «καλοί» υποψήφιοι των φαρμάκων στόχων. 9

10 2.2 Δίκτυα Bayes (Στατικά-δυναμικά) Τα στατικά δίκτυα Bayes (BNs) είναι ευέλικτα μοντέλα για την αναπαράσταση πιθανοτικών σχέσεων μεταξύ των αλληλεπιδρώντων μεταβλητών (π.χ., γονίδια ή πρωτεΐνες). Σε ποιοτικό επίπεδο, το γράφημα ενός ΒΝ περιγράφει τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών Χ1,..., XN με τη μορφή υπό όρων σχέσεων εξάρτησης η ανεξαρτησίας. Σε ποσοτικό επίπεδο, οι τοπικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών περιγράφονται από δεσμευμένες κατανομές πιθανότητας. Τυπικά, ένα BN ορίζεται από ένα γράφημα G, μια οικογένεια από δεσμευμένες κατανομές πιθανότητας, και τις παραμέτρους τους q, που καθορίζουν από κοινού την κοινή πιθανότητας κατανομής μέσω των μεταβλητών P (X1,..., XN G, q). Το γράφημα G της BN αποτελείται από Ν κόμβους, που αντιπροσωπεύουν τις μεταβλητές X1,..., XN, και ένα σύνολο κατευθυνόμενων ακμών που συνδέουν το κόμβους. Το σύνολο των κατευθυνόμενων ακμών υποδεικνύει όρους εξάρτηση μεταξύ των κόμβων. Εάν υπάρχει μια κατευθυνόμενη ακμή από τον κόμβο Xi στον κόμβο Xj, συμβολικά : Xi Xj, τότε ο κόμβος Xi λέγεται γονέας ( κόμβος ) του Xj, και ο Xj ονομάζεται παιδί του κόμβου Χι. Το σύνολο γονέων ( κόμβοι ) ενός κόμβου Xn, συμβολικά PN, ορίζεται ως το σύνολο όλων των πατρικών κόμβων του Xn, που είναι το σύνολο όλων των κόμβων από το οποίο κατευθυνόμενες ακμές κατευθύνονται στο Xn εντός του γραφήματος G. Λέμε ότι ένας κόμβος Xn είναι ορφανός αν έχει άδειοπατρικό σύνολο : pn = { }. Αν ένας κόμβος Xk μπορεί να επιτευχθεί ακολουθώντας μια διαδρομή κατευθυνόμενων ακμών ξεκινώντας από τον κόμβο Xi, τότε ο Xk ονομάζεται απόγονος ( κόμβος ) του Xi και ο Xi λέγεται ένας πρόγονος ( κόμβου) του Xk.Η τοπολογία ενός στατικού δικτύο BN ορίζεται να είναι ένα DAG,δηλαδή, ένα κατευθυνόμενο γράφημα στο οποίο κανένας κόμβος δεν μπορεί να είναι δικός του απόγονος ή πρόγονος. Διαγραμματικά, αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν κύκλοι κατευθυνόμενων ακμών (loops ) στα δίκτυα DAGs. 10

11 Για παράδειγμα, στο DAG που φαίνεται στην αριστερή πλευρά του ΣΧ. 1, υπάρχουν πέντε μεταβλητές πεδίου συμβολικά A,..., Ε. Ο κόμβος Α είναι ένας γονέας (κόμβος) και των δύο κόμβωνb και C. Οι κόμβοι Β και C είναι οι κόμβοι του παιδιού τους Α. Δεδομένου ότι υπάρχουνμονοπάτια κατευθυνόμενων ακμών που οδηγούν από τον κόμβο Α προς τον κόμβο Ε, για παράδειγμα:a B D E, ο κόμβος Α είναι ένας πρόγονος (κόμβος) του Ε. Το μητρικό σύνολο του κόμβου Α είναι το κενό σύνολο, το μητρικό σύνολο του D είναι ίσος pd = {B, C}, δεδομένου ότι το γράφημα έχει τα δύο άκρα: B D και C D και δεν υπάρχει καμία άλλη ακμή που να δείχνει προς τον κόμβο D. Η κοινή κατανομή πιθανότητας σε στατική δίκτυα Bayes έχει ως εξής: όπου q = (q1,., qn) είναι ένα διάνυσμα άγνωστων παραμέτρων, και οι γονικοί κόμβοι είναι σύνολα pi που υπονοούνται από το γράφημα G, συμβολικά: pi = pi (G). Έτσι, κάθε DAG συνεπάγεται μια σειρά από όρους εξάρτησης για τα στατικά δίκτυα BNs. Οι σχέσεις αυτές δίνουν μια μοναδική παραγοντική κατανομή πιθανότητας για τη συνολική δεσμευμένη πιθανότητα. Στην παραγοντοποίηση, κάθε κόμβος Xi εξαρτάται μόνο από τους μητρικούς κόμβους pί του, και το παραμετρικό διάνυσμα q αποτελείται από Ν υπο-διανύσματα, έτσι ώστε κάθε υπο-διάνυσμα καθορίζει την τοπική κατανομή πιθανότητας. Για παράδειγμα, η γραφική παράσταση (DAG) που δείχνεται στο αριστερό πλαίσιο του ΣΧ. 1 συνεπάγεται την ακόλουθη πιθανότητα: Περισσότερα από ένα DAG (directed acyclic graphs-κατευθυνόμενα γραφήματα) μπορεί να συνεπάγονται το ίδιο σύνολο των υπό όρους ανεξαρτησιών και αν δύο DAGs εκχωρούν το ίδιο σύνολο υπό όρους ανεξαρτησιών τότε τα DAGs λέγονται ότι είναι ισοδύναμα. Η σχέση της ισοδυναμίας γραφήματος επιβάλλει ένα σύνολο από κλάσεις ισοδυναμίας πάνω στα DAGs. Τα DAGs μέσα σε μια κλάση ισοδυναμίας έχουν το ίδιο μη κατευθυνόμενο γράφημα, αλλά μπορεί να διαφέρουν ως προς την κατεύθυνση ορισμένων από τις ακμές τους. Δύο DAGs είναι ισοδύναμα αν καιμόνο εάν έχουν τον ίδιο σκελετό και το ίδιο σύνολο των ν- δομών.ο σκελετός ενός DAG ορίζεται ως το μη-κατευθυνόμενο γράφημα το οποίο προκύπτει αγνοώντας όλες τις κατευθυνόμενες ακμές. Μια v- δομή υποδηλώνει μια διαμόρφωση Xj Xi Xk δύο κατευθυνόμενων ακμών που συγκλίνουν στον ίδιο κόμβο Xi χωρίς ακμή μεταξύ xj και Xk.Οι κλάσεις ισοδυναμίας των DAGs μπορούν να να αντιπροσωπεύονται μοναδικά με τη χρήση ( ολοκληρώθηκε ), μερικώς κατευθυνόμενων άκυκλων γραφημάτων ( CPDAGs ). Μια CPDAG περιέχει τον ίδιο σκελετό όπως η αρχική DAG, αλλά διαθέτει είτε κατευθυνόμενες είτε μη κατευθυνόμενες ακμές. Μια ακμή Xi Xj υπάρχει υποχρεωτικά σε ένα CPDAG όταν όλοι DAGs αυτής της κατηγορίας ισοδυναμίας περιέχουν αυτή κατευθυνόμενη ακμή, ενώ κάθε αναστρέψιμη ( μη κατευθυνόμενη ) ακμή από το κόμβο Xi στο Xj υποδηλώνει ότι ορισμένοι DAGs στην 11

12 κλάση ισοδυναμίας περιέχουν την κατευθυνόμενη ακμή Xi Xj, ενώ άλλοι περιέχουν την αντίθετα προσανατολισμένη Xi Xj ακμή. Μια κατευθυνόμενη ακμή σε DAG υποχρεούται στην CPDAG να είναι πάλι κατευθυνόμενη εάν συμμετέχει σε v- δομή, αλλιώς μπορεί να είναι αναστρέψιμη. Για παράδειγμα, στην DAG στο αριστερό πλαίσιο του ΣΧ. 1, οι ακμές Β Α και C D είναι υποχρεωτικά κατευθυνόμενοι, γιατί έτσι και αντιστρέψουμε ένα από αυτά τα δύο άκρα θα διαγράψουμε τη v-δομή: B D, C. Το άκρο D E είναι επίσης υποχρεωτικά κατευθυνόμενο, καθώς αντιστροφή του θα δώσει δύο νέες v-δομές, συμβολικά: B D Ε και C D, Ε. Η CPDAG αναπαράσταση του DAG που φαίνεται στην αριστερή πλευρά του ΣΧ. 1 μπορεί να βρεθεί στο δεξιό πίνακα. 2.3 Υπολογισμός πιθανότητας εμφάνισης γραφήματος G Λαμβάνοντας υπόψη ένα σύνολο δεδομένων D, η Gaussian βαθμολόγηση BGE μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογίσουμε την εκ των υστέρων πιθανότητα P (G D) ενός γραφήματος G, δεδομένου του πίνακα αποτελεσμάτων. Για μεταγενέστερη ανάλυση, υποθέτουμε ότι η μήτρα δεδομένων Dέχει μέγεθος Νxm με τις m στήλες να αντιστοιχούν σε μια ανεξάρτητη υλοποίηση των Ν μεταβλητών Χ1,... XN. Di,j είναι η j-οστή υλοποίηση του κόμβου Xi και Dp είναι η j-οστή υλοποίηση του μητρικού κόμβου του συνόλου pi του Xi. Για την εκ των υστέρων πιθανότητα, έχουμε: ( D ) ( ) Όμως D Z1 ο πληθάριθμος του συνόλου Ω όλων των δυνατών γραφημάτων που σχηματίζονται με τις δεδομένες μεταβλητές. Το Ζ1 μεγαλώνει εκθετικά για n>6 και είναι δύσκολο να υπολογιστεί. Αν έχουμε ομοιόμορφη κατανομή των γραφημάτων στο χώρο Ω τότε η πιθανότητα του κάθε γραφήματος είναι: 1 Z ( N 1 ) Ό ου ο πληθάριθμος των πατρικών κόμβων των γραφημάτων G, Z σταθερά εξαρτάται από κατανομή. Το ( D ) υπολογίζεται κάνοντας παραμετροποίηση στο χώρο των γραφημάτων G ως προς την παράμετρο q. Έτσι έχουμε: D D d D d Όμως όπως αναφέραμε παραπάνω: D D D 12

13 To παραμετρικό διάνυσμα q αποτελείται από τα διανύσματα qi i=1:ν. Επομένως έχουμε: Όμως λόγω της υπόθεσης που έχουμε κάνει ότι κάθε παράμετρος εξαρτάται από το συγκεκριμένο κόμβο και ο κόμβος από το πατρικό του σύνολο έχουμε: Έτσι συνολικά έχουμε : D D D d Και συνολικά η δεσμευμένη πιθανότητα εμφάνισης του γραφήματος G είναι: D Ψ[D ] 1 z Z ( N 1 ) 1 Z Ψ[D ] ( N 1 ) με Ψ[D ] D D d Το Ζ που έχει χρησιμοποιηθεί παραπάνω στην εξίσωση είναι ένας παράγοντας κανονικοποίησης Οι παράγοντες Ψ[D ] εξαρτώνται από το στοχαστικό μοντέλο το οποίο έχουμε χρησιμοποιήσει. Συνήθως χρησιμοποιείται το γραμμικό μοντέλο Gauss με κανονική κατανομή Wilshart (BGe model) η πολυωνυμική κατανομή (Bde model) 13

14 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ BAYES ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΑ ΕΞΑΓΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3.1 Μαθηματικό μοντέλο ανάλυσης δεδομένων Έστω ότι μας δίνεται ένας πίνακας D με τα δεδομένα που προκύπτουν από τις μεταβλητές του πειράματος Χ 1,Χ 2 Χ Ν : D D ( D D D ) Έτσι ώστε D i,j μας δείχνει τα αποτελέσματα (συγκέντρωση) που προκύπτει από την j φορά εκτέλεσης του πειράματος για την μεταβλητή i και η j στήλη D,j=(D 1,j,.D N,j ) μας δείχνει τα αποτελέσματα (συγκεντρώσεις) που προκύπτουν από την j πραγματοποίηση του πειράματος. Στα μοντέλα Gauss για τα δίκτυα Bayes γίνεται η υπόθεση πως τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εκτέλεση του πειράματος D,j (j=1,2.m) είναι ένα τυχαίο δείγμα από μια πολυμεταβλητή γκαουσιανή κατανομή Ν (μ,σ) με άγνωστο διάνυσμα μέσης τιμής και άγνωστο πίνακα τυπικής απόκλισης Σ. Για την αρχική κοινή κατανομή (joint distribution) του διανύσματος μέσης τιμής μ και του πίνακα ακριβείας W=Σ -1 γίνεται η υπόθεση πως αποτελούν την κανονική κατανομή Wilshart. Έτσι η δεσμευμένη κατανομή του διανύσματος μ δεδομένου του W είναι Ν (μ 0,(υ*W) -1 ) με υ>0 και η δεσμευμένη κατανομή του W είναι μια κατανομή Wishart με α> Ν+1 βαθμούς ελευθερίας και πίνακα συνδιακύμανσης Τ 0, δηλαδή W(a,Τ 0 ). Οι Geiger και ο Heckerman απέδειξαν πως η δεσμευμένη πιθανότητα P(D/G) μπορεί να υπολογιστεί με αδύναμες συνθήκες παραμετρικής ανεξαρτησίας σε κλειστή μορφή ως εξής. Ορίζουμε: D D Όπου D 1 D Είναι το μέσο από τα m παρατηρούμενα διανύσματα και D D D D Είναι ο εμπειρικός πίνακας συνδιακύμανσης που προκύπτει από τα υπολογιζόμενα διανύσματα m πολλαπλασιασμένο με m-1. 14

15 Τα Τ 0, μ 0, α και υ είναι οι υπερπαράμετροι της κανονικής κατανομής Wilshart και πρέπει να καθοριστούν από την αρχή για να γίνει η προσομείωση. Το Τ 0 είναι ένας πίνακας ΝχΝ το μ 0 είναι ένα Νχ1 πίνακας στήλη και τα υ και α είναι βαθμωτοί παράμετροι μίας διάστασης και συνήθως τις ονομάζουμε συνολικούς συντελεστές ακρίβειας. Φαίνεται από την εξίσωση (3) πως ότι οι υπερπαράμετροι Τ 0 και μ 0 αναφέρονται στους όρους και D. Έτσι ο πίνακας Τ 0 και το διάνυσμα στηλη μ 0 αντανακλούν την αρχική πεποίθηση του ερευνητή για τον άγνωστο πίνακα συνδιακύμανσης Σ και το άγνωστο διάνυσμα μ για την κοινή κατανομή των κυρίων μεταβλητών Χ 1,Χ 2 Χ Ν. Εάν η αρχική υπόθεση του ερευνητή είναι πως ο άγνωστος πίνακας συνδιακύμανσης δίνεται από τον αρχικό πίνακα Σ p τότε μπορεί πχ να θέσει σαν αρχικό πίνακα Σ p =Ι ΝxΝ όπου ο πίνακας Ι ΝxΝ είναι ο διαγώνιος πίνακας διαστάσεων Ν και προτείνεται στην περίπτωση αυτή να χρησιμοποιηθεί σαν αρχικός πίνακας Τ 0 ο ακόλουθος: υ 1 υ 1 Με τον ίδιο τρόπο, εάν η αρχική πεποίθηση του ερευνητή είναι πως το άγνωστο διάνυσμα μ μπορεί να δίνεται σε πρώτη φάση από το μ p, όπου μ p =(0,0 0) Τ, τότε θέτουμε μ 0 =μ p. Οι υπερπαράμετροι α και υ αντανακλούν τη βεβαιότητα του ερευνητή για τις αρχικέ εκτιμήσεις που έχουμε κάνει για τις υπερπαραμέτρους Τ 0 και μ 0. Όσο υψηλότερη τιμή έχουν οι συντελεστές α και θ τόσο υψηλότερη είναι η επίδραση των υπερπαραμέτρων Τ 0 και μ 0 στο. Θέτοντας τους αρχικούς παράγοντες ακρίβειας στην μικρότερη τιμή τους δηλαδή θέτοντας α=ν+2 και υ=1 δίνει μια αρχική υπόθεση με μικρή επίδραση στο. Στα γκαουσιανά μοντέλα (BGe models) η δεσμευμένη πιθανότητα δίνεται όπως αναφέρθηκε ανωτέρω από την ακόλουθη σχέση: ( D ) Ψ[D ] D[ ] { } D [ ] { } Στον ανωτέρω τύπο το Χ ι είναι η i μεταβλητή και π i είναι το σύνολο με τους πατρικούς κόμβους της μεταβλητής Χ i στο γράφημα G. D [ ] και D [ ] είναι οι υποπίνακες του πίνακα δεδομένων D που αποτελούνται μόνο από τις γραμμές που αντιστοιχούν στις μεταβλητές των υποσυνόλων S 1 ={X i,π i } και S 2 ={π i }. Τα { } και { } αντιστοιχούν στα γραφήματα για τα υποσυνόλα των μεταβλητων S 1 ={X i,π i } και S 2 ={π i }, δηλαδή στα υπογραφήματα με το μέγιστο αριθμό ακμών. Συνολικά γραφήματα δεν επιβάλλουν κάποια ανεξάρτητη συσχέτιση στις μεταβλητές των υποσυνόλων S 1 ={X i,π i } και S 2 ={X i,π i }. Η δεσμευμένη πιθανότητα για ένα υποσύνολο δεδομένων D D, το οποίο αποτελείται από m εκτελέσεις του Ν διαστάσεως υποσυνόλου { } μπορεί να υπολογιστεί όταν το συνολικό γράφημα G δίνεται, από τον ακόλουθο τύπο: 15

16 D { υ υ } N N Όπου ( ) είναι οι ορίζουσες των υποπινάκων και αποτελούνται μόνο από τις γραμμές και τις στήλες που αντιστοιχούν στις μεταβλητές του υποσυνόλου S. Η ποσότητα έχει αναφερθεί ανωτέρω πως υπολογίζεται και σχετικά με τις ποσότητες N και N έχουμε: N { 1 } Αν και τα περισσότερα διαθέσιμα βιολογικά δίκτυα και τα μονοπάτια δεδομένων είναι παθητικά παρατηρήσιμα (observational data) μερικές φορές οι ερευνητές μπορούν να επέμβουν εξωτερικά και να μεταβάλλουν κάποιες παραμέτρους χρησιμοποιώντας για παράδειγμα ορισμένες ουσίες που απενεργοποιούν η ενεργοποιούν την έκφραση ορισμένων γονιδίων. Τα δεδομένα αυτά είναι αυτά που προκύπτουν με παρεμβολή και ονομάζονται interventional data. Εάν οι παρεμβολές αυτές είναι ιδανικές τότε οι τιμές των ποσοτήτων που προκύπτουν για το σύστημα δεν εξαρτώνται από τις εσωτερικές παραμέτρους του συστήματος αλλά μόνο από τις εξωτερικές συνθήκες τις οποίες επιβάλουμε. Ωστόσο η συγκέντρωση ορισμένων μεταβλητών τις οποίες ελέγχουμε εξωτερικά μπορεί να επηρεάσει τη συγκέντρωση των άλλων μεταβλητών. Έτσι με τον τρόπο αυτό μπορούμε να διαπιστώσουμε την αιτιώδη σχέση μεταξύ των μεταβλητών (directed edges). Κάτω από ικανοποιητικές συνθήκες ένας συνδυασμός από παρατηρούμενα δεδομένα και δεδομένα με παρεμβολή μπορεί να αναλυθούν χρησιμοποιώντας δίκτυα Bayes. Οι τοπικές τιμές των παραγόντων Ψ[D ] στη δεσμευμένη πιθανότητα της σχέσης (4) προκύπτουν για κάθε μεταβλητή Χ i από τα δεδομένα στα οποία δεν είχαμε παρεμβολή. Έτσι ορίζουμε το διάνυσμα στήλη διαστάσεων mx1, Ι το οποίο περιέχει τις τιμές Ι(j) με τον ακόλουθο τρόπο: Ι(j)=i όταν στη μεταβλητή Χ i έγινε παρεμβολή κατά τη j παρατήρηση και έτσι γίνεται αντικατάσταση των δεδομένων στη σχέση (4) με τον ακόλουθο τύπο: ( D ) Ψ[D ] Όπου D ={D i,j,d πi,j / j ε {1,2.m}: I(j) i} και είναι το υποσύνολο των δεδομένων D με συνολικό πλήθος m i m για τις m i φορές που έγινε η μέτρηση στη μεταβλητή Χ i και το σύνολο των πατρικών του κόμβων π i τότε και μόνο τότε όταν δεν είχαμε παρεμβολή στο κόμβο I με Ι(j) i. Οι συγκεντρώσεις οι οποίες θα χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε τις τοπικές τιμές των παραγόντων Ψ[D ] διαφέρουν από κόμβο σε κόμβο. Για παράδειγμα για τον κόμβο Χ i πρέπει να αντικαταστήσουμε τον αρχικό πίνακα D από τον υποπίνακα D(i) ο 16

17 οποίος έχει διαστάσεις Νχm.Ο πίνακας D(i) μπορεί να εξαχθεί από τον πίνακα D αφαιρώντας όλες τις στήλες στις οποίες όπου έχει γίνει παρεμβολή στη μεταβλητή X i. Έτσι πρέπει για i=1 n να αφαιρέσουμε όλες τις στήλες j ε {1,2,m} με Ι(j)=I από τον αρχικό πίνακα D και έτσι προκύπτει ο πίνακας D(i). Εν συνεχεία πρέπι να κατασκευαστούν πίνακες Τ D(i), ένας για κάθε μεταβλητή X i οι οποίες θα υπολογιστούν από τους πίνακες D(i). Έτσι με ανάλογο τρόπο όπως προέκυψαν οι σχέσεις για τις μετρήσεις από παρατήρηση ( observational data ) έχουμε: υ υ D D ( D ) Ψ[D ] D[ ] { } D [ ] { } Και για τις m φορές εκτέλεσης της μέτρησης για τον πληθάριθμο Ν 0 του συνόλου { } έχω : D { υ υ } N N Όπου G F (S) είναι ένα πλήρες γράφημα για το υποσύνολο S των μεταβλητών με πληθάριθμο Ν 0 και τα οποία αποτελούνται μόνο από Ν 0 γραμμές και στήλες που αντιστοιχούν στις μεταβλητές του υποσυνόλου S. 3.2 Aξιολόγηση των αποτελεσμάτων που έχουμε βρει και σύγκρισή τους με τα πραγματικά δεδομένα Έστω G={G 1, G 2 G T } το σύνολο των πιθανών γράφων που παράγονται από τις μεταβλητές Χ 1, Χ 2, Χ Ν.Για να αξιολογήσουμε τη μεταγενέστερη δεσμευμένη πιθανότητα μιας ακμής F η οποία υπάρχει στο διάγραμμα που έχουμε υπολογίσει ότι έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να είναι το σωστό, ορίζουμε τον ακόλουθο συντελεστή : D 1 Ο συντελεστής αυτός είναι ένας δυαδικός συντελεστής και παίρνει την τιμή 0 όταν η ακμή του τελικού διαγράμματος δεν υφίσταται στο γράφημα G T ενώ παίρνει την τιμή 1 όταν η ακμή αυτή υπάρχει στο γράφημα G T. 17

18 Όταν το τελικό γράφημα είναι γνωστό τότε χρησιμοποιούνται οι καμπύλες ROC (Receiver operator characteristic curves) προκειμένου να αξιολογηθεί το ποσοστό ανακατασκευής του δικτύου. Χρησιμοποιούμε το δείκτη e i,j =1 όταν στο πραγματικό δίκτυο υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των κόμβων i και j είτε έχουμε βελάκι με κατεύθυνση είτε όχι (ανάλογα πως θέλουμε να ελέγξουμε το δίκτυο) και e i,j =0 αν δεν υπάρχει συσχέτιση και εν συνεχεία σχηματίζουμε το δείκτη ε(θ) με: ε(θ)={ e i,j D } το οποίο μας δείχνει όλες τις ακμές στο πιο πιθανό γράφημα που προκύπτει πως ξεπερνούν ένα συγκεκριμένο όριο θ. Θεωρώντας ένα δεδομένο όριο θ μπορούμε εν συνεχεία να υπολογίσουμε τον αριθμό των αληθών θετικών (true positive -ΤP), λανθασμένων θετικών (false positive FP) και των λανθασμένων αρνητικών (false negative-fn) συχετίσεων και εν συνεχεία να υπολογίσουμε την ευαισθησία της μέτρησης sensitivity: inverse specificity: Όμως αντί να επιλέξουμε μια συγκεκριμένη τιμή του θ παίρνουμε ένα τυχαίο διάστημα του θ ως όριο και ολοκληρώνουμε και τελικά σχεδιάζουμε τη sensitivity με την inverse specificity σε δύο άξονες. Έτσι προκύπτει η καμπύλη ROC. Ένα ποσοτικό μέγεθος για την καμπύλη ROC έτσι ώστε να γίνει εκτίμηση της ακρίβειας αυτής μπορεί να προκύψει ολοκληρώνοντας και παίρνοντας το εμβαδόν του όγκου που περικλείει. Αυτό είναι γνωστό σαν τιμή AUC και είναι ένα μέτρο της πιστότητας της αναπαράστασης του γραφήματος. Τιμή 1 είναι η μέγιστη και είναι το πάνω όριο όταν υπολογίζουμε επακριβώς το γράφημα G ενώ η ελάχιστη τιμή της είναι 0,5 όπου το γράφημα είναι τελείως τυχαίο. Ένα ακόμα πιο άμεσο και πιο κατανοητό κριτήριο είναι δίνεται από το λόγο αληθών θετικών συσχετίσεων προς λανθασμένων θετικών (TP/FP=5). Αυτό το κριτήριο μας δείχνει ποια είναι η αναλογία μεταξύ αληθών θετικών συσχετίσεων προς λανθασμένων θετικών και συνήθως παίρνουμε σαν κάτω αποδεκτό όριο το 5. 18

19 3.3 Το σηματοδοτικό μονοπάτι RAF (RAF signaling pathway) Το σηματοδοτικό μονοπάτι RAF το οποίο φαίνεται στο ανωτέρω σχήμα είναι ένα βιολογικό σύστημα το οποίο έχει μελετηθεί διεξοδικά και περιγράφει τις διακυτταρικές συσχετίσεις ανάμεσα στα διαφορετικά μόρια που αλληλεπιδρούν για τη μετάδοση του σήματος. Κατά τη διάρκεια μεταφοράς του σήματος στις κυτταρικές πρωτείνες ειδικά ένζυμα ( κινάση) τροποποιούν συγκεκριμένες πρωτείνες στόχους προσθέτοντας σε αυτές φωσφορικές ομάδες. (φωσφορισμός). Αυτό οδηγεί σε λειτουργικές αλλαγές των στόχων έτσι ώστε εν συνεχεία πραγματοποιούνται περαιτέρω χημικές αντιδράσεις στην αλυσίδα μεταφοράς της πληροφορίας. Καθώς οι κινάσες έχει ανακαλυφθεί πως ρυθμίζουν τα κυτταρικά μονοπάτια η απορύθμιση αυτών μπορεί να προκαλέσει ασθένειες ακόμα και καρκίνο. Για το λόγο αυτό μελετήθηκαν τα επίπεδα έκφρασης 11 φωσφορούχων πρωτεινών και φωσφολιπιδίων σε 1200 άτομα με βάση την κυτομετρία (cytometry). Πέραν των στοιχείων που πήραμε με παρατήρηση μετρήθηκαν και τα επίπεδα των 11 μορίων μετά από 9 διαφορετικές διεγέρσεις που έγιναν από άλλα κύτταρα. Συγκεκριμένα οι μετρήσεις των ουσιών στο μίγμα έγιναν 15 λεπτά αφότου έγινε η διέγερση αυτών με τα 9 μόρια. Από τα 9 μόρια που χρησιμοποιήσαμε τα 3 μόρια δεν έχει αποδειχθεί πως προκαλούν κάποια αλλαγή στις συγκεντρώσεις των 11 μορίων. Επίσης τα υπόλοιπα 6 μόρια μπορούν να θεωρηθούν ιδανικά δηλαδή επηρεάζουν μονάχα ένα μόριο από το μονοπάτι RAF όπως έχει μελετηθεί στο παρελθόν και ξέρουμε πολύ αναλυτικά τις επιδράσεις αυτές όπως φαίνονται στον παρακάτω πίνακα Από τα 1200 πειραματικά δεδομένα που συλλέξαμε από τους ασθενείς χρησιμοποιήσαμε μόνο τις 500 τις οποίες τις οργανώσαμε σε 5 ομάδες των 100 δειγμάτων. Επίσης τα δεδομένα που προκύπτουν από την εισαγωγή των εξωτερικών παραγόντων τα οργανώνουμε σε μία ομάδα των 100, m=100 η οποία αποτελείται από 14 μετρήσεις των 6 επιδράσεων και 14 μετρήσεις από τα δείγματα που πήραμε από τους ανθρώπους. Δεδομένου πως το δίκτυο RAF είναι σαφώς καθορισμένο θα χρησιμοποιήσουμε τα ποσοστά που προκύπτουν για να επιβεβαιώσουμε την ορθότητα των δικτύων Bayes. 19

20 3.4 Προσομείωση δεδομένων Στις προσομοιώσεις που κάναμε χρησιμοποιήσαμε το Bayes Gauss model το οποίο αναλύθηκε ανωτέρω. Αυτό έγινε σε δύο στάδια στο πρώτo στάδιο αναλύθηκαν τα αποτελέσματα από τα observational data (απλή παρατήρηση) ενώ στο δεύτερο τα δεδομένα από τα interventional data (αποτελέσματα με παρεμβολή) τα δεδομένα αρχικά θεωρήθηκε πως υπακούουν την κατανομή Wilshart και χρησιμοποιήσαμε σα μεταβλητές στα πειράματά μας όπως είχαμε αναφέρει παραπάνω : υ=1, α=ν+2, μ 0 =(0, 0) Τ και Ι 0 = 0.5*Ι ΝxN. Σε ορισμένες παρεμβολές που κάναμε στα μόρια με τις 6 ουσίες τα αποτελέσματα που πήραμε δεν ήταν σύμφωνα με τα προβλεπόμενα. Δηλαδή σε ορισμένα δείγματα τοποθετήσαμε αναστολείς δράσης των ουσιών όμως στα προϊόντα υπήρχε μια ποσότητα της ουσίας. Επίσης σε ορισμένα άλλα πειράματα εισάγαμε ενεργοποιητή στο δείγμα αλλά αυτό δεν οδήγησε σε υψηλές περιεκτικότητες της ουσίας που ενεργοποιείται. Για να το αντιμετωπίσουμε αυτό στα αποτελέσματα που πήραμε θεωρήσαμε μόνο τα δείγματα που είχαν την μικρότερη η τη μεγαλύτερη αντίστοιχα συγκέντρωση. Έτσι προέκυψαν τα ακόλουθα αποτελέσματα: Δεδομένου πως το αρχικό δίκτυο που θέλουμε να προσεγγίσουμε είναι γνωστό τα αποτελέσματα μπορούμε εύκολα να τα διασταυρώσουμε για την ορθότητα της ακρίβειας υπολογίζοντας τους συντελεστές AUC και TF/FP. Στα δίκτυα τα οποία έχουμε υπολογίζουμε δύο συντελεστές ο πρώτος για τα δίκτυα που προκύπτουν με κατευθυνόμενα άκρα (DAG) όσο και τα δίκτυα που προκύπτουν με μη κατευθυνόμενα άκρα (CPDAG). Η γενική αίσθηση που προκύπτει από τα ιστογράμματα που φαίνονται στο ανωτέρω σχήμα είναι πως τα δίκτυα με παρεμβολή (έγχρωμα δίκτυα) εμφανίζουν καλύτερα ποσοστά ανακατασκευής του δικτύου σε σύγκριση με τα δίκτυα με απλή παρατήρηση (ασπρόμαυρα δίκτυα). Επιπρόσθετα από τα ιστογράμματα μπορούμε να εκτιμήσουμε πως η ανακατασκευής των δικτύων με μη κατευθυνόμενα άκρα δίνει καλύτερους συντελεστές AUC και TF/FP σε σύγκριση με τα δίκτυα με κατευθυνόμενα άκρα. Δηλαδή από τα δεδομένα με παρεμβολή υπάρχει πολύ μεγαλύτερη πληροφορία σε σύγκριση με τα δεδομένα με απλή παρατήρηση. Επίσης το να ανακατασκευάσουμε 20

21 το δίκτυο με μη κατευθυνόμενα άκρα είναι πιο εύκολο σε σύγκριση με το να το ανακατασκευάσουμε με κατευθυνόμενα άκρα. Η υψηλότερη ακρίβεια που λαμβάνουμε από τα δεδομένα μας είναι AUC 0,8 και επιτυγχάνεται όταν προσεγγίζουμε το δίκτυο με μη κατευθυνόμενες ακμές από τα δεδομένα με εξωτερική παρεμβολή. Ο συντελεστής αυτός για τα δεδομένα με απλή παρατήρηση είναι μικρότερος από 0,7 που είναι ακόμα μικρότερος από το AUC για την εύρεση των κατευθυνόμενων άκρων από τα δίκτυα με παρεμβολή (AUC=0,71). Επίσης ο μικρότερος συντελεστής AUC,0,63, προκύπτει για τις κατευθυνόμενες ακμές από τα απλά δεδομένα με παρατήρηση. Ενώ οι τιμές του AUC είναι δύσκολο να ερμηνευτούν και να γίνουν κατανοητές από το χρήστη πηγαίνουμε στον άλλο δείκτη (TP FP = 5) δηλαδή πόσες αληθείς ακμές TP παίρνουμε όταν έχουμε ψευδείς ακμές 5. Οι μη κατευθυνόμενες ακμές αυξάνουν μερικώς από 9,6 στα απλά δεδομένα σε 11,2 στα δεδομένα με παρεμβολή. Αντίθετα ο αριθμός των κατευθυνόμενων ακμών αυξάνεται από 3,7 στα απλά δεδομένα σε 7,1 στα δεδομένα με παρεμβολή. Η αύξηση αυτή είναι σημαντική και μεγάλη γιατι βλέπουμε πως ο αριθμός ουσιαστικά δπλασιάζεται. Ωστόςο ακόμα και 7,1 σωστά κατευθυνόμενα άκρα δεν είναι κάποιος εντυπωσιακός αριθμός καθώς για αυτά προκύπτουν 5 λάθος κατευθυνόμενες ακμές. Δεδομένου ότι υπάρχουν 20 αληθώς κατευθυνόμενες ακμές στο μονοπάτι RAF- που φαίνεται στο Σχ. 3, 7.1 αληθώς κατευθυνόμενες ακμές αντιστοιχούν σε ευαισθησία μόνο 35 τοις εκατό. Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν 90 ψευδώς θετικά μη κατευθυνόμενες ακμές στο μονοπάτι RAF ώστε οι πέντε λανθασμένες θετικές (FP) αντιστοιχούν σε μια specificity σχεδόν 95 τοις εκατό. Ωστόσο, το παράδειγμα αυτό αποδεικνύει ότι η Μπαεσιανή μεθοδολογία μπορεί να βοηθήσει στην αποσαφήνιση των σχέσεων μεταξύ των ρυθμιστικών πρωτεϊνών με χρήση κυτανομετρίας ροής δεδομένων. Σημειώνουμε ότι έχει γίνει η προσομείωση για μεγαλύτερο δείγμα m = 5400 σημεία επεμβατικών δεδομένων και ότι λαμβάνεται μια πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια ανασυγκρότησης του δικτύου. 21

22 4. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΣΥΣΤΗΜΙΚΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗ ΘΕΡΑΠΕΙΑ Η συστημική βιολογία και η φαρμακογονιδιωματική (pharmacogenomics) αναδύονται και υπόσχονται σε πολλά πεδία την παροχή μια σε βάθος κατανόησης των ασθενειών που θα επιτρέψουν την εξατομικευμένη θεραπεία. Μελέτες Φαρμακογενωμική εξετάζει σε γενετική βάση τις ατομικές διαφοροποιήσεις στην απόκριση σε θεραπείες σε συγκεκριμένα φάρμακα. Ο στόχος της φαρμακογονιδιωματικής είναι να επιτευχθεί εξατομικευμένη θεραπεία με την πρόβλεψη της επιδεκτικότητας σε ασθένειες και την αντίδραση σε φάρμακα και εμβόλια. Τέτοια μελέτη δεν θα πρέπει να περιορίζεται σε μεμονωμένα γονίδια ή σε απλούς πολυμορφισμούς νουκλεοτιδίων (SNPs), καθώς τα γονίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Η βιολογία συστημάτων χρειάζεται να μελετήσει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των βιολογικών στοιχείων προς την κατανόηση ασθενειών σε επίπεδο συστήματος. Ως μια νέα προσέγγιση στην ανάλυση βιολογικών συστημάτων σε όλα τα επίπεδα των πληροφοριών, η συστημική βιολογία μπορεί να προσφέρει νέες στρατηγικές για την ανακάλυψη φαρμάκων και την ανάπτυξη. Ωστόσο, ένα από τα πιο σημαντικά εμπόδια στην πρακτική της εξατομικευμένης ιατρικής είναι η μετάφραση των επιστημονικών ανακαλύψεων σε καλύτερα θεραπευτικά αποτελέσματα. Ένας κρίσιμος παράγοντας για την επιτυχή μετάφραση είναι η πρόσβαση και η ανάλυση σε ολοκληρωμένα στοιχεία εντός και μεταξύ των λειτουργικών τομέων. Για παράδειγμα, τα περισσότερα από τα δεδομένα κλινικής και βασικής έρευνας είναι σήμερα αποθηκευμένα σε διαφορετικές και ξεχωριστές βάσεις δεδομένων, και είναι αναποτελεσματικό για τους ερευνητές να έχουν πρόσβαση σε αυτά τα δεδομένα. Παρά το γεγονός ότι υπήρξε μια αυξανόμενη ζήτηση για τη διαχείριση των δεδομένων, λίγα εργαλεία είναι διαθέσιμα που ανταποκρίνονται στη ζήτηση. Με την πληθώρα των διαφόρων τεχνολογιών, η εκθετική ανάπτυξη των ιατρικών πληροφοριών ξεπερνά κατά πολύ την ικανότητα μας να την αφομοιώσουμε και να την εφαρμόσουμε στις κλινικές. Ωστόσο, τα παραδοσιακά κλινικά πληροφορίακά συστήματα δεν έχουν εστιαστεί στη διαχείριση της γνώσης ή λειτουργίες υποστήριξης αποφάσεων. Με την ισχυρή ζήτηση για εξατομικευμένη ιατρική με βάση τη συστημική βιολογία και τη φαρμακογονιδιωματική, η ανάγκη για νέα πληροφορική υποστήριξη για τη βελτίωση της επικοινωνίας μεταξύ των βασικών επιστημόνων και νοσοκομειακών γιατρών γίνεται ολοένα και πιο επιτακτική. Η μεταγραφική βιοπληροφορική είναι μια ισχυρή μέθοδος για τη γεφύρωση του χάσματος μεταξύ συστημικής βιολογίας και πρακτικής εξατομικευμένης ιατρικής. Βιοπληροφορική χρησιμοποιεί υπολογιστικές προσεγγίσεις για την επίλυση προβλημάτων και τη βελτίωση της επικοινωνίας, κατανόησης, καθώς και την ανάλυση και τη διαχείριση των βιοϊατρικών πληροφοριών. Όπως ορίζεται από την Αμερικανική Ένωση Ιατρικής Πληροφορικής (AMIA), η μεταφραστική βιοπληροφορική είναι ένανέο πεδίο «βελτιστοποιήσης και μετατροπής των όλο και πιο εκτενών βιοϊατρικών δεδομένων, και δεδομένων γονιδιωματικής κυρίως, σε δυναμική, έξυπνη, προληπτική και συμμετοχική υγεία. Για παράδειγμα, τα πιο δύσκολα και κρίσιμα τμήματα σε κλινικές αξιολογήσεις περιλαμβάνουν αναποτελεσματική διαχείριση των κλινικών ροών εργασίας, αναποτελεσματική επικοινωνία, και η έλλειψη ενός κεντρικού συστήματος διαχείρισης των δεδομένων. Βιοϊατρικές εφαρμογές πληροφορικής στη μεταγραφική ιατρική θα επιτρέψουν την αποτελεσματική διαχείριση των ροών εργασίας σε αμφότερα τα κλινικά και ερευνητικά περιβάλλοντα. Η Μεταγραφική 22

23 βιοπληροφορική θα βελτιώσει την ενσωμάτωση των κλινικών και εργαστηριακών ροών δεδομένων. Εφαρμογές όπως η αρχιτεκτονική ηλεκτρονικού ιατρικού φακέλου θα διευκολύνουν τη κοινοποίηση της πληροφορίας, καθώς και δημιουργία και εφαρμογή προτύπων. Επιπλέον, η μεταγραφική βιοπληροφορική μπορεί να βοηθήσει τη μείωση των κλινικών κινδύνων και την αποτελεσματική χρήση των πόρων υγειονομικής περίθαλψης. Για παράδειγμα, οι πληροφορίες που βασίζονται σε υπολογιστικά συστήματα είναι η πιο οικονομικά αποδοτική και πολλά υποσχόμενη στρατηγική για πρόληψη των δυσμενών θεραπευτικών επιπλοκών. Το πιο σημαντικό στοιχείο της μεταγραφικής βιοπληροφορικής είναι ότι μπορεί να προωθήσει την πρακτική της εξατομικευμένης ιατρικής. Θα εξουσιοδοτούν τους επιστήμονες και κλινικούς ιατρούς να σχεδιάσουν εξατομικευμένες στρατηγικές για να χορηγούν το σωστό φάρμακο με τις σωστές δόσεις στους σωστούς ανθρώπους (βλ.. Εικ. 1). Τέτοιες προσεγγίσεις θα βοηθήσουν να ξεπεραστεί η θεραπευτική αντίσταση καιοι δυσμενείς επιπτώσεις, καθώς και βελτίωση της επικοινωνίας μεταξύ διεπιστημονικών ομάδων. Οι στόχοι αυτοί μπορούν να επιτευχθούν μέσω της παροχής ενοποιητικών μεθόδων που επιτρέπουν μοντέλα πρόβλεψης σε θεραπευτικές αποκρίσεις. Μελέτες πληροφορικής σε συστημική βιολογία μπορούν να επιτρέψουν την προσομοίωση δικτύων αλληλεπιδρώντων συστατικών. Σε συνδυασμό με μελέτες υψηλής απόδοσης, η βιοπληροφορική μπορεί να βοηθήσει στον εντοπισμό του γενετικού προφίλ τόσο του ασθενούς όσο και υποομάδων ασθενών, προκειμένου να αναπτυχθεί η βέλτιστη θεραπεία. Η μεταγραφική βιοπληροφορική έχει ως αποστολή να αντιμετωπίσει τις προκλήσεις στην ανάπτυξη της εξατομικευμένης ιατρικής. Οι προκλήσεις αυτές προέρχονται από δύο πλευρές, η πληροφορική πλευρά και η βιοϊατρική πλευρά, όπως απεικονίζεται στο Σχ. 1. Καθορίζουν το όραμα που οδηγεί στον τρόπο με τον οποίο η μεταγραφική βιοπληροφορική θα μελετηθεί, θα αναπτυχθεί και θα εφαρμοστεί. Από την πλευρά της βιοϊατρικής, η μεταγραφική βιοπληροφορική θα επιτρέψει τον προσδιορισμό των βιολογικών δεικτών των συστημάτων, την κατανόηση των συσχετίσεων γονότυπου-φαινότυπου, και τη μοντελοποίηση συστηματικών αλληλεπιδράσεων. Αυτά δεν μπορούν να επιτευχθούν χωρίς συγκεκριμένη βάση πληροφορικής. Ως εκ τούτου, από την πλευρά της πληροφορικής, η ενσωμάτωση, αποθήκευση και αλίευση των δεδομένων μπορεί να παρέχει υποστήριξη στη λήψη αποφάσεων τόσο για τους ερευνητές όσο και για τους κλινικούς ιατρούς. 23

24 24

25 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Systems Biology in Drug Discovery and Development Methods and Protocols, Qing Yan PharmTao, Santa Clara, CA, USA [2] Drug Design and Discovery Methods and Protocols, Seetharama D. Satyanarayanajois Department of Basic Pharmaceutical Sciences, College of Pharmacy, University of Louisiana at Monroe, Monroe, LA, USA [3] Ιστοσελίδα 25

Βιοπληροψορική, συσιημική βιολογία και εξατομικευμένη θεραπεία

Βιοπληροψορική, συσιημική βιολογία και εξατομικευμένη θεραπεία Βιοπληροψορική, συσιημική βιολογία και εξατομικευμένη θεραπεία Φραγκίσκος Κολίσης Καθηγητής Βιοτεχνολογίας, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ, Διευθυντής Ινστιτούτου Βιολογικών Ερευνών και Βιοτεχνολογίας, EIE

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μια ενημέρωση για ασθενείς και παρόχους φροντίδας

Μια ενημέρωση για ασθενείς και παρόχους φροντίδας Μια ενημέρωση για ασθενείς και παρόχους φροντίδας Τι είναι το FoundationOne ; Το FoundationOne είναι μια εξέταση που ανιχνεύει γενωμικές μεταβολές (π.χ. μεταλλάξεις) που είναι γνωστό ότι σχετίζονται με

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015 Γενετική Πειραματική επιστήμη της κληρονομικότητας Προέκυψε από την ανάγκη κατανόησης της κληρονόμησης οικονομικά σημαντικών χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 3 4 6 Διδάσκουσα Μ. Αλεξίου Χατζάκη, Επίκ. Καθηγήτρια Γεν. Βιολογίας. Aντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος Οι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2004 ΘΕΜΑΤΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2004 ΘΕΜΑΤΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2004 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να επιλέξετε την ορθή πρόταση: ΘΕΜΑΤΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Το κωδικόνιο του mrna που κωδικοποιεί το αµινοξύ µεθειονίνη είναι α. 5 GUA

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΟΜΑΔΑ:RADIOACTIVITY Τα μέλη της ομάδας μας: Γιώργος Παπαδόγιαννης Γεράσιμος Κουτσοτόλης Νώντας Καμαρίδης Κωνσταντίνος Πούτος Παναγιώτης Ξανθάκος

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Λόγοι έκδοσης γνώμης για τον χαρακτηρισμό φαρμακευτικού προϊόντος ως ορφανού

Λόγοι έκδοσης γνώμης για τον χαρακτηρισμό φαρμακευτικού προϊόντος ως ορφανού Παράρτημα 1 Λόγοι έκδοσης γνώμης για τον χαρακτηρισμό φαρμακευτικού προϊόντος ως ορφανού Η Επιτροπή Ορφανών Φαρμάκων (COMP), έχοντας εξετάσει την αίτηση, κατέληξε στα ακόλουθα: Σύμφωνα με το άρθρο 3 παράγραφος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη λέξη

Διαβάστε περισσότερα

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Ελευθερία Μαντέλου Ψυχολόγος Ψυχοθεραπεύτρια Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Τα τελευταία χρόνια, οι ειδικοί της οικογενειακής θεραπείας παροτρύνουν τους θεραπευτές του κλάδου να χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. γ Α4. δ Α5. α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β1. Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Σημειώσεις μαθήματος Thomas Bayes (1701 1761) Στυλιανός Χατζηδάκης ECE 662 Άνοιξη 2014 1. Εισαγωγή Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται στο μάθημα ECE662 του Πανεπιστημίου Purdue και

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Η ιστορία της εξελικτικής βιολογίας: Εξέλιξη και Γενετική 2 Η Προέλευση της Μοριακής Βιολογίας 3 Αποδείξεις για την εξέλιξη 89

Περιεχόμενα. 1 Η ιστορία της εξελικτικής βιολογίας: Εξέλιξη και Γενετική 2 Η Προέλευση της Μοριακής Βιολογίας 3 Αποδείξεις για την εξέλιξη 89 Περιεχόμενα Οι Συγγραφείς Πρόλογος της Ελληνικής Έκδοσης Πρόλογος της Αμερικανικής Έκδοσης Σκοπός και Αντικείμενο του Βιβλίου ΜΕΡΟΣ Ι ΜΙΑ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ 1 Η ιστορία της εξελικτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ 2. ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ Οι όγκοι χαρακτηρίζονται από πολλαπλές αλλαγές του μεταβολισμού. Η χαρακτηριστική μεταβολική λειτουργία μπορεί να μετρηθεί in vivo με τη βοήθεια ενός ραδιοσημασμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ: Η επιστήμη της ζωής

ΒΙΟΛΟΓΙΑ: Η επιστήμη της ζωής Τμήμα Βιολογικών Επιστημών http://www.ucy.ac.cy/goto/biosci/el-gr/home.aspx ΒΙΟΛΟΓΙΑ: Η επιστήμη της ζωής Μελετά ό,τι έχει σχέση με τους ζωντανούς οργανισμούς στον πλανήτη μας, από το μικροσκοπικό επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 15/02/2015 Ημερομηνία

Κυριακή 15/02/2015 Ημερομηνία Διαγώνισμα 2014-15 Ενδεικτικές απαντήσεις Κυριακή 15/02/2015 Ημερομηνία Βιολογία Κατεύθυνσης Εξεταζόμενο μάθημα Γ Λυκείου Τάξη Θέμα 1 ο : 1 α, 2 γ, 3 ε, 4 α, 5 ε Θέμα 2 ο : Α. Η απεικόνιση των μεταφασικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ Ιωάννα Τζουλάκη Κώστας Τσιλίδης Ιωαννίδης: κεφάλαιο 2 Guyatt: κεφάλαιο 18 ΕΠΙςΤΗΜΟΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ Επιστήμη (θεωρία) Πράξη (φροντίδα υγείας) Γνωστικό μέρος Αιτιό-γνωση Διά-γνωση Πρό-γνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Θέµα 1 ο 1. Τα άτοµα που είναι ετερόζυγα για τη β-θαλασσαιµία: α. Εµφανίζουν ήπια αναιµία β. Έχουν ευαισθησία στην ελονοσία γ. Συνθέτουν µεγάλη ποσότητα HbF δ.

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κλινικές Μελέτες. Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κλινικές Μελέτες. Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Κλινικές Μελέτες Δέσποινα Ν. Περρέα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Διευθύντρια Εργαστηρίου Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Χρηστέας» Κλινικές Μελέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις 1 έως 5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση που συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΛ 450 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Παύλος Αντωνίου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΛ 450 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Παύλος Αντωνίου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΛ 450 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Παύλος Αντωνίου Με μια ματιά: Εισαγωγή στη Βιολογία Ευθυγράμμιση Ακολουθιών Αναζήτηση ομοίων ακολουθιών από βάσεις δεδομενων Φυλογενετική πρόβλεψη Πρόβλεψη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Oδοί και μηχανισμοί ευκαρυωτικής μεταγωγής σήματος

Oδοί και μηχανισμοί ευκαρυωτικής μεταγωγής σήματος MOPIAKH BIOΛOΓIA ΦAPMAKEYTIKHΣ ΔIAΛEΞΕΙΣ 10-12 Oδοί και μηχανισμοί ευκαρυωτικής μεταγωγής σήματος (Πως γίνονται αντιληπτά τα μηνύματα και πως δίδονται οι απαντήσεις) Δρ. Xρήστος Παναγιωτίδης, Tµήµα Φαρµακευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 16-2-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να βάλετε σε κύκλο το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. (Μονάδες 25)

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 16-2-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να βάλετε σε κύκλο το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. (Μονάδες 25) ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 16-2-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να βάλετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο 1. β 2. γ 3. α 4. γ 5. δ ΘΕΜΑ 2ο 1. Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο. 3. Το DNA των μιτοχονδρίων έχει μεγαλύτερο μήκος από αυτό των χλωροπλαστών.

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο. 3. Το DNA των μιτοχονδρίων έχει μεγαλύτερο μήκος από αυτό των χλωροπλαστών. ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα του τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 04 Ιουνίου 2014. Απαντήσεις Θεμάτων

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 04 Ιουνίου 2014. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 04 Ιουνίου 2014 Απαντήσεις Θεμάτων ΘΕΜΑ Α A1. Τα πλασμίδια είναι: δ. κυκλικά δίκλωνα μόρια DNA

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΧΕ ΙΩΝ ΡΑΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΧΕ ΙΩΝ ΡΑΣΗΣ 241 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΧΕ ΙΩΝ ΡΑΣΗΣ Η επιτυχής υλοποίηση του επιχειρησιακού σχεδιασµού στη βάση των σχεδίων δράσης που έχουν αναπτυχθεί, προϋποθέτει την ύπαρξη αποτελεσµατικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 8.1: Επαγγελματικοί ρόλοι και προφίλ για την παρακολούθηση και την εποπτεία.

Εκπαιδευτική Μονάδα 8.1: Επαγγελματικοί ρόλοι και προφίλ για την παρακολούθηση και την εποπτεία. Εκπαιδευτική Μονάδα 8.1: Επαγγελματικοί ρόλοι και προφίλ για την παρακολούθηση και την εποπτεία. Η παρακολούθηση ενός project κινητικότητας. Η διαδικασία παρακολούθησης ενός διακρατικού project κινητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ Θ = ΘΕΩΡΙΑ Ε = ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ = ΣΥΝΟΛΟ ΔΜ = ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS = ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ Α ΕΤΟΣ 1ΚΠ01 Μαθηματική Ανάλυση Ι 4 1 5 5 5 1ΚΠ02 Γραμμική Άλγεβρα 4 5

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών, ΕΜΠ

Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών, ΕΜΠ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΜΕ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΟ ΤΕΣΤ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 22 ΜΑΪΟΥ 2015 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 22 ΜΑΪΟΥ 2015 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ www.romvos.edu.gr ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 22 ΜΑΪΟΥ 2015 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α 1.Β 2.Γ 3.Α 4.Δ 5.Γ ΘΕΜΑ Β Β1) 1.Α 2.Β 3.Β 4.Α 5.Α 6.Α 7.Β 8.Β Β2) Σελ. 40 σχολικού βιβλίου : Κατά την έναρξη

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Η ΔΙΟΔΟΣ ΩΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΣ

Άσκηση 3 Η ΔΙΟΔΟΣ ΩΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΣ Άσκηση 3 Η ΔΙΟΔΟΣ ΩΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΣ Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0. Ονοματεπώνυμο: Μητρόπουλος Σπύρος Α.Ε.Μ.: 3215 Εξάμηνο: Β' Σκοπός της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι: Να υπολογιστεί ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ. Να υπολογιστεί ο συντελεστής στατικής τριβής

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα