Εκτίμηση ορθομετρικών υψομέτρων με τη χρήση δεδομένων GNSS, βαρύτητας και γεωμετρικής χωροστάθμησης. Εφαρμογή στην περιοχή της Κεντρικής Μακεδονίας

Transcript

1 Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Μάρθα Χαρατσάρη Μεταπτυχιακή φοιτήτρια ΤΑΤΜ, ΑΠΘ Εκτίμηση ορθομετρικών υψομέτρων με τη χρήση δεδομένων GNSS, βαρύτητας και γεωμετρικής χωροστάθμησης. Εφαρμογή στην περιοχή της Κεντρικής Μακεδονίας Μεταπτυχιακή Εργασία Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2018

2 Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Μάρθα Χαρατσάρη Μεταπτυχιακή φοιτήτρια ΤΑΤΜ, ΑΠΘ Εκτίμηση ορθομετρικών υψομέτρων με τη χρήση δεδομένων GNSS, βαρύτητας και γεωμετρικής χωροστάθμησης. Εφαρμογή στην περιοχή της Κεντρικής Μακεδονίας Μεταπτυχιακή εργασία που υποβλήθηκε στο Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κατεύθυνση «Σύγχρονες Γεωδαιτικές Εφαρμογές» Τριμελής συμβουλευτική επιτροπή Χρήστος Πικριδάς, καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Αριστείδης Φωτίου, καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Δημήτριος Ρωσσικόπουλος, καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2018 ii

3 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... iii Κατάλογος Πινάκων... vi Περίληψη... ix Abstract... x Ευχαριστίες... xi Συντομογραφίες... xii Κεφάλαιο Εισαγωγή Αντικείμενο και στόχοι της παρούσας μελέτης Διάρθρωση και ανάλυση των περιεχομένων της μελέτης...5 Κεφάλαιο Εισαγωγή Διασύνδεση και ορισμός ετερογενών υψομέτρων Η γεωμετρική χωροστάθμηση Η τριγωνομετρική χωροστάθμηση Κεφάλαιο Εισαγωγή Τα δορυφορικά συστήματα GNSS Προσδιορισμός θέσης σημείου µε χρήση ενός μόνιμου σταθμού αναφοράς Δίκτυα μόνιμων σταθμών αναφοράς Τα δίκτυα μόνιμων σταθμών αναφοράς του ελληνικού χώρου iii

4 Δικτυακές τεχνικές προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο Η δικτυακή τεχνική NEAR ή SingleBase Η δικτυακή τεχνική του εικονικού σταθμού VRS Η δικτυακή τεχνική κύριων και βοηθητικών σταθμών MAC-MAX Το γεωδυναμικό μοντέλο EGM Κεφάλαιο Εισαγωγή Γενικό μοντέλο κοινής συνόρθωσης υψομέτρων Το παραμετρικό μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας τεσσάρων παραμέτρων Το παραμετρικό μοντέλο 2 ου βαθμού πολυωνύμου Το παραμετρικό μοντέλο του επιπέδου Τα κριτήρια αξιολόγησης που εφαρμόστηκαν στο μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας Υπολογισμός σχετικής ακρίβειας με βάση το παραμετρικό μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας Κεφάλαιο Εισαγωγή Το τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδος Το ελληνικό υψομετρικό σύστημα αναφοράς Η γεωγραφική κατανομή των τριγωνομετρικών της ΓΥΣ ως σημεία του υψομετρικού δικτύου ελέγχου Οι μετρήσεις πεδίου των χωροσταθμικών αφετηριών Η γεωγραφική κατανομή των χωροσταθμικών αφετηριών πρόγνωσης Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των μετρήσεων των σημείων πρόγνωσης.. 37 iv

5 Κεφάλαιο Εισαγωγή Τοπικά μοντέλα του γεωειδούς από το HEPOS και το EGM Αποτελέσματα εκτίμηση με τη χρήση του τετραπαραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας Αποτελέσματα εκτίμησης με τη χρήση του πολυωνυμικού μοντέλου 2 ου βαθμού Αποτελέσματα εκτίμησης με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου Τα αποτελέσματα της πρόγνωσης για όλα τα σενάρια εκτίμησης Συμπεράσματα v

6 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 5.1: Τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος GNSS και του χωροβάτη που χρησιμοποιήθηκαν Πίνακας 5.2: Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των δεδομένων των μετρήσεων για τα σημεία πρόγνωσης Πίνακας 6.1: Οι εκτιμήσεις των συντελεστών της αρχικής και τελικής εκτίμησης του παραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας Πίνακας 6.2: Τα αποτελέσματα των κριτηρίων αξιολόγησης της αρχικής και τελικής εκτίμησης του παραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας για την περιοχή μελέτης Πίνακας 6.3: Οι εκτιμήσεις των συντελεστών του παραμετρικού μοντέλου πολυωνύμου 2 ου βαθμού για την αρχική και τελική εκτίμηση Πίνακας 6.4: Στατιστικά στοιχεία εκτιμώμενων σφαλμάτων για το πολυωνυμικό μοντέλο του 2 ου βαθμού στην αρχική και τελική εκτίμηση Πίνακας 6.5: Οι εκτιμήσεις των συντελεστών των παραμετρικών μοντέλων επιπέδου Πίνακας 6.6: Στατιστικά στοιχεία εκτιμώμενων σφαλμάτων αρχικής και τελικής εκτίμησης ανά φύλλο χάρτη για το παραμετρικό μοντέλο επιπέδου Πίνακας 6.7: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του τετραπαραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας για την αρχική εκτίμηση, για όλα τα φύλλα χάρτη Πίνακας 6.8: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του τετραπαραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας για την τελική εκτίμηση, για όλα τα φύλλα χάρτη Πίνακας 6.9: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του πολυωνυμικού μοντέλου 2 ου βαθμού για την αρχική εκτίμηση, για όλα τα φύλλα χάρτη Πίνακας 6.10: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του πολυωνυμικού μοντέλου 2 ου βαθμού για την τελική εκτίμηση, για όλα τα φύλλα χάρτη Πίνακας 6.11: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου για το φύλλο χάρτη Βασιλικά Πίνακας 6.12: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου για την αρχική εκτίμηση, για το φύλλο χάρτη Ζαγκλιβέριον Πίνακας 6.13: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου για την τελική εκτίμηση, για το φύλλο χάρτη Ζαγκλιβέριον vi

7 Πίνακας 6.14: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου για την αρχική εκτίμηση για το φύλλο χάρτη Θέρμη Πίνακας 6.15: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου για την τελική εκτίμηση για το φύλλο χάρτη Θέρμη Πίνακας 6.16: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου για την αρχική εκτίμηση για το φύλλο χάρτη Πολύγυρος Πίνακας 6.17: Αποτελέσματα πρόγνωσης ορθομετρικών υψόμετρων με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου επιπέδου για την τελική εκτίμηση για το φύλλο χάρτη Πολύγυρος vii

8 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 2.1: Ορισμός ορθομετρικού υψομέτρου σημείου... 7 Σχήμα 2.2: Η προβολή υψομέτρων κατά Pizzeti... 8 Σχήμα 2.3: Η προβολή υψομέτρων κατά Helmert... 8 Σχήμα 2.4: Διαφορά στα υψόμετρα μεταξύ των προβολών Pizzeti και Helmert... 9 Σχήμα 2.5: Η αρχή της γεωμετρικής χωροστάθμησης Σχήμα 2.6: Η αρχή της τριγωνομετρικής χωροστάθμηση Σχήμα 3.1: Οι επίγειοι σταθμοί παρακολούθησης του συστήματος GPS Σχήμα 3.2: Το δίκτυο MetricaNet (πηγή: 17 Σχήμα 3.3: Το δίκτυο HEPOS (πηγή: 17 Σχήμα 3.4: Το δίκτυο URANUS (πηγή: 18 Σχήμα 3.5: Το δίκτυο HERMES (πηγή: 18 Σχήμα 3.6: Το δίκτυο NOANET (πηγή: 19 Σχήμα 3.7: Η δικτυακή τεχνική NEAR ή SingleBase Σχήμα 3.8: Η δικτυακή τεχνική VRS Σχήμα 3.9: Η δικτυακή τεχνική MAC-MAX Σχήμα 3.10: Τα υψόμετρα του γεωειδούς του παγκόσμιου γεωδυναμικού μοντέλου EGM Σχήμα 4.1: Η επιφάνεια διόρθωσης Σχήμα 4.2: Μέρος του σχετικού πίνακα κατανομής F για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% Σχήμα 5.1: Γεωγραφική κατανομή των τριγωνομετρικών ΓΥΣ που χρησιμοποιήθηκαν Σχήμα 5.2: Διαδικασία εύρεσης γεωμετρικού υψομέτρου από ορθομετρικό μέσω του HEPOS TT Σχήμα 5.3: Το σύστημα GNSS που χρησιμοποιήθηκε στις μετρήσεις Σχήμα 5.4: Ο χωροβάτης που χρησιμοποιήθηκε στις μετρήσεις Σχήμα 5.5: Η γεωγραφική κατανομή των σημείων πρόγνωσης Σχήμα 6.1: Το τοπικό μοντέλο γεωειδούς του HEPOS Σχήμα 6.2: Το τοπικό μοντέλο γεωειδούς του EGM Σχήμα 6.3: Επιφάνεια διόρθωσης για όλη την περιοχή μελέτης Σχήμα 6.4: Η σχετική ακρίβεια των σημείων της περιοχής μελέτης viii

9 Περίληψη Ένα από τα πολύ ενδιαφέροντα θέματα στον τομέα των τοπογραφικών εργασιών παραμένει μέχρι και σήμερα ο ακριβής προσδιορισμός των ορθομετρικών υψομέτρων από μετρήσεις των δορυφορικών συστημάτων GNSS, λαμβάνοντας υπόψη δεδομένα γεωμετρικής χωροστάθμησης καθώς και πρόσθετες πληροφορίες από το πεδίο βαρύτητας. Η χωροστάθμηση με τα παγκόσμια συστήματα προσδιορισμού θέσης γίνεται όλο και πιο δημοφιλής στην καθημερινή γεωδαιτική πρακτική και καθιερώνεται ως η κύρια τεχνική προσδιορισμού υ- ψομετρικών διαφορών, καθώς προσφέρει τεχνικές λιγότερο δαπανηρές από τη γεωμετρική χωροστάθμηση ή ακόμα και από την τριγωνομετρική υψομετρία, κυρίως όταν πρόκειται για σημεία που απέχουν μεταξύ τους μεγάλες αποστάσεις. Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία επικεντρώνεται στην εκτίμηση και αξιολόγηση των ετερογενών υψομέτρων που αντιστοιχούν σε αρκετά τριγωνομετρικά σημεία της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού, στην ευρύτερη περιοχή των νομών Θεσσαλονίκης και Χαλκιδικής. Ο κύριος σκοπός της διατριβής εντοπίζεται στο βέλτιστο προσδιορισμό ενός τοπικού γεωειδούς για την περιοχή μελέτης, με τη χρήση τριών κατάλληλων μοντέλων με στοχαστικές παραμέτρους. Για την εκτίμηση των παραμέτρων των μοντέλων αυτών, χρησιμοποιήθηκαν ως δεδομένα εισόδου οι γνωστές συντεταγμένες των τριγωνομετρικών, τα ορθομετρικά τους υψόμετρα από τις χωροσταθμήσεις της ΓΥΣ, τα γεωμετρικά τους υψόμετρα ως άθροισμα των γνωστών ορθομετρικών με τις αποχές του επίσημου μοντέλου γεωειδούς της EKXA ΑΕ, και τα υψόμετρα του γεωειδούς που προέρχονται από το παγκόσμιο γεωδυναμικό μοντέλο EGM08. Για την αξιολόγηση της αξιοπιστίας των παραμετρικών μοντέλων και του βαθμού προσαρμογής στα δεδομένα, διενεργήθηκαν στατιστικοί έλεγχοι, ενώ παράλληλα έγινε πρόγνωση των ορθομετρικών υψομέτρων ενός δικτύου 8 συνολικά χωροσταθμικών αφετηριών της ΓΥΣ, για κάθε μια από τις οποίες προσδιορίστηκαν οι οριζοντιογραφικές συντεταγμένες τους και τα γεωμετρικά τους υψόμετρα, μέσω μετρήσεων GNSS με τη μέθοδο RTK, καθώς επίσης και οι αποχές τους από το γεωειδές του EGM08. Τέλος, ακολούθησε μια σύγκριση για τα 8 σημεία, μεταξύ των υψομέτρων της πρόγνωσης και των ήδη γνωστών από τη ΓΥΣ τιμών των ορθομετρικών υψομέτρων. ix

10 Abstract One of the interesting issues in the field of geodesy and surveying work remains the precise determination of the orthometric heights from the measurements of the GNSS satellite systems, considering spatial data of geometrical heights, as well as additional information from the gravitational field. The leveling procedure with global positioning systems is becoming more and more popular in the present geodesy practice and is established as the main technique for determining elevation differences as it offers less costly techniques than the measurement of spirit levelling orthometric heights or even trigonometric leveling heights, especially when it comes to points that are far apart from each other. This thesis focuses on the assessment and evaluation of the heterogeneous altitudes corresponding to many pillars of the Hellenic Military Geographical Service in the wider area of the prefectures of Thessaloniki and Halkidiki. The main purpose of this thesis, is the optimal determination of a local geoid for the study area, using three suitable models with stochastic parameters. For the estimation of the parameters of these models, the fully known coordinates of the pillars, their spirit levelling orthometric heights from HMGS, their geometrical heights as the sum of the known orthometric ones with the abstentions of the official geoid model of the NCMA SA, and their geoid heights derived from earth gravitational model EGM08, are used as input elements. To evaluate the reliability and the degree of adaptation of the parametric models, statistical checks were carried out, while orthometric height prognosis of an 8-point HMGS levelling network was done and their horizontal coordinates and geometrical heights were mapped, through GNSS measurements using RTK method. In addition, geoid heights of the 8-point network were calculated from the EGM08 model. Finally, a comparison was made for the 8 points, between the forecast heights and the values of the orthometric heights already known by the HMGS. x

11 Ευχαριστίες Με την ολοκλήρωση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας και εφόσον μου δίνεται αυτή η δυνατότητα, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους αυτούς τους ανθρώπους που ήταν δίπλα μου καθ όλη τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών και με βοήθησαν να φέρω εις πέρας αυτό το έργο με επιτυχία. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο επιβλέποντα της μεταπτυχιακής μου εργασίας και Καθηγητή του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ κύριο Χρήστο Πικριδά για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε όλο αυτό το χρονικό διάστημα που είμαι υπό την επίβλεψή του. Η διάθεση και η προθυμία του να με βοηθήσει αποτέλεσαν σημαντικούς παράγοντες για την ολοκλήρωση της εργασίας. Τον ευχαριστώ επίσης θερμά για τη συμπαράσταση, τις υποδείξεις και τις συμβουλές του σε όλα τα στάδια εκπόνησης της μεταπτυχιακής εργασίας, καθώς και για την πολύτιμη βοήθειά του στην επιλογή του θέματος της μεταπτυχιακής μου εργασίας, η οποία ενισχύθηκε μέσω των προτάσεών του. Επίσης, ευχαριστώ θερμά τον Καθηγητή του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ κύριο Αριστείδη Φωτίου για τη βοήθεια, την υπομονή και τις συμβουλές του σχετικά με τα προβλήματα που αντιμετώπιζα. Η καθοδήγησή του ήταν καθοριστική έτσι ώστε να επιλέξω το ακριβές περιεχόμενο της μεταπτυχιακής μου διατριβής, και να επικεντρωθώ σε όλα εκείνα που θα μου εξασφάλιζαν τη σωστή διάρθρωσή της. Τέλος ευχαριστώ θερμά τον Καθηγητή του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ κύριο Δημήτριο Ρωσσικόπουλο, ως τρίτο μέλος της συμβουλευτικής επιτροπής, για τις χρήσιμες παρατηρήσεις του, που με βοήθησαν να εξελιχθώ και με έφεραν ένα βήμα πιο κοντά στην υλοποίηση της παρούσας μελέτης. xi

12 Συντομογραφίες CORS Continuously Operating Reference Stations DGPS Differential Global Positioning System EGM08 Earth Gravitational Model 2008 GGA Fix Information GLONASS Global Navigation Satellite System GNSS Global Navigation Satellite System GPS Global Positioning System HEPOS Hellenic Positioning System HEPOS TT Hellenic Positioning System Transformation Tool HERMES Hellenic GNSS Streaming Server HMGS Hellenic Military Geographical Service IGS International GNSS Service MAC Master Auxiliary Concept NCMA SA National Cadastre and Mapping Agency Société Anonyme NGA National Geospatial-Intelligence Agency NEAR Nearest NMEA National Marine Electronics Association NOANET National Observatory Athens Network NRTK Network Real Time Kinematic ppm Parts per Million RTCM Radio Technical Commission for Maritime Services RTK Real Time Kinematic TM87 Transverse Mercator 1987 URANUS Unique Reference Autonomous Network Universal System VRS Virtual Reference Station WGS84 World Geodetic System 1984 ΑΕ Ανώνυμη Εταιρεία ΑΕΒΕ Ανώνυμη Εμπορική και Βιομηχανική Εταιρεία ΑΠΘ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΥΣ Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού ΕΓΣΑ87 Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 xii

13 ΕΕΠ Ελλειψοειδές εκ Περιστροφής ΕΚΧΑ ΑΕ Εθνικό Κτηματολόγιο και Χαρτογράφηση Ανώνυμη Εταιρεία ΗΠΑ Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής ΤΑΤΜ Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών xiii

14

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο Μελέτης 1.1 Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια παρατηρείτε μια ραγδαία βελτίωση της τεχνολογίας των γεωδαιτικών δεκτών GNSS. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της ακρίβειας με την ταυτόχρονη μείωση του μεγέθους και του κόστους των δεκτών, οι οποίοι πλέον ανταπεξέρχονται καλύτερα στις αυξημένες μετρητικές ανάγκες στον κλάδο της σύγχρονης γεωδαισίας, απαιτώντας από το χρήστη μειωμένο χρόνο παραμονής στο πεδίο. Σε αυτό συντέλεσε και η έλευση περισσοτέρων δορυφορικών αποστολών παγκόσμιου προσδιορισμού θέσης. Έτσι για παράδειγμα, οι σύγχρονοι γεωδαιτικοί δέκτες εκτός από το αρχικό σύστημα GPS των ΗΠΑ, μπορούν και υποστηρίζουν λήψη σημάτων από το ρωσικό σύστημα GLONASS, το ευρωπαϊκό GALILEO και το κινέζικο BEIDOU. Όλα τα παραπάνω συστήματα, παρέχουν τρισδιάστατη μετρητική πληροφορία, αυξημένης ποιότητας και αξιοπιστίας για τον προσδιορισμό της θέσης. Σε ότι α- φορά τον κάθετο προσδιορισμό ωστόσο η ακρίβεια που επιτυγχάνεται σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου, είναι μειωμένη σε σχέση με αυτήν κλασσικών μεθόδων, όπως είναι η γεωμετρική χωροστάθμηση με τη χρήση χωροβάτη. Στην περίπτωση δε του προσδιορισμού ορθομετρικών υψομέτρων με τη χρήση GNSS, η αξιοπιστία μειώνεται και άλλο, λόγω ε- μπλοκής γεωδυναμικών μοντέλων στην τελική λύση. Με βάση τα παραπάνω, ιδιαίτερο ενδιαφέρων θα αποτελούσε η μελέτη τεχνικών βελτιστοποίησης της κατακόρυφης ακρίβειας στον προσδιορισμό ορθομετρικών υψομέτρων από GNSS συστήματα, μέσω ανάπτυξης και αξιολόγησης διαφόρων παραμετρικών μοντέλων υλοποίησης τοπικού γεωειδούς, που θα οδηγούσε στην καλύτερη εφαρμογή της χωροστάθμησης με GNSS για να καλύψει τις πλέον απαιτητικές ερευνητικές και επαγγελματικές ανάγκες στον κλάδο της γεωδαισίας. Η χωροστάθμηση με τα παγκόσμια συστήματα εντοπισμού θέσης, αποτελεί μια τεχνική λιγότερο δαπανηρή από τη γεωμετρική χωροστάθμηση ή και την τριγωνομετρική υψομετρία, κυρίως όταν πρόκειται για υψομετρικές διαφορές σημείων που μεταξύ τους απέχουν μεγάλες αποστάσεις. Βέβαια ως τεχνική είναι τελείως διαφορετική, καθώς δεν υπάρχει πια η έννοια της όδευσης, άλλες είναι οι πηγές των σφαλμάτων που καθορίζουν την ποιότητα των τελικών υψομέτρων, τα υψόμετρα αναφέρονται σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς, αλλά και η έννοια του υψομέτρου ορίζεται με διαφορετικό τρόπο. Από τις παρατηρήσεις των δορυφορικών συστημάτων GNSS, προσδιορίζονται σχετικά γεωδαιτικά υψόμετρα, στο WGS84 ή σε άλλο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς, με ακρίβειες της τάξης των μερικών χιλιοστών για αποστάσεις μέχρι και μερικές δεκάδες χιλιόμετρα. Η ακρίβεια αυτή είναι λίγο χειρότερη από αυτήν της οριζόντιας θέσης των κορυφών του δικτύου, όχι μόνο εξαιτίας της κακής γεωμετρίας ως προς την τρίτη διάσταση, αλλά εξαιτίας ορισμένων συστηματικών επιδράσεων, όπως π.χ. το τροποσφαιρικό σφάλμα, που είναι σημαντι- 1

16 2 Εισαγωγή Αντικείμενο Μελέτης κότερο στη διεύθυνση των υψομέτρων, οι μεταβολές των κεραιών φάσης της κεραίας, κλπ. Τα ορθομετρικά υψόμετρα υπολογίζονται στη συνέχεια με τη σχέση h HN (1.1) Όπου H το ορθομετρικό υψόμετρο, h το γεωδαιτικό ή ελλειψοειδές υψόμετρο και Ν το υ- ψόμετρο του γεωειδούς ή αποχή του γεωειδούς. Επειδή η καμπυλότητα της καμπύλης της κατακόρυφης είναι πολύ μικρή, αυτή διαφέρει ασήμαντα από την αντίστοιχη κάθετη στο ελλειψοειδές. Έτσι η παραπάνω σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις συνήθεις τοπογραφικές εργασίες για τη διασύνδεση των ετερογενών υψομέτρων. Η ακρίβεια υπολογισμού των ορθομετρικών υψομέτρων εξαρτάται, εκτός από την ακρίβεια των γεωδαιτικών υψομέτρων που προκύπτουν από τα συστήματα GNSS, και από την ακρίβεια προσδιορισμού της επιφάνειας του τοπικού γεωειδούς. Το τοπικό γεωειδές, προσδιορίζεται από μετρήσεις βαρύτητας και υψομέτρων με τεχνικές της φυσικής γεωδαισίας και η ακρίβειά του φτάνει τα μερικά εκατοστά, ανάλογα με την ακρίβεια των βαρυτημετρικών δεδομένων. Οι ακρίβειες αυτές βέβαια αναφέρονται σε απόλυτα υψόμετρα και βελτιώνονται σημαντικά στον υπολογισμό των υψομετρικών διαφορών που προκύπτουν από τις γεωδαιτικές παρατηρήσεις. Τα υψόμετρα του γεωειδούς Ν, υπολογίζονται για τις κορυφές του δικτύου με κάποια κατάλληλη μέθοδο παρεμβολής όπως είναι η αναλυτική παρεμβολή, ή η σημειακή προσαρμογή, ανάλογα με την έκταση της περιοχής, τη μορφή του γεωειδούς και τα δεδομένα που διατίθενται. Οι παρατηρήσεις λοιπόν, από τη σκοπιά μιας ολοκληρωμένης προσέγγισης, μπορεί να είναι βάσεις ή συντεταγμένες GNSS, ορθομετρικά υψόμετρα ή υψομετρικές διαφορές, υψόμετρα του γεωειδούς, τιμές της βαρύτητας, διαφορές δυναμικού, αποκλίσεις της κατακορύφου και γενικότερα κάθε πληροφορία σχετική με το γήινο πεδίο βαρύτητας στα σημεία του δικτύου ή ακόμη και σε σημεία στην περιοχή του δικτύου. Ανάλογα με τα δεδομένα του πεδίου βαρύτητας ή/και τα ορθομετρικά υψόμετρα που διατίθενται στην περιοχή ενός δικτύου GNSS, διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις υπολογισμού ορθομετρικών υψομέτρων: Περίπτωση 1 η : Τα υψόμετρα του γεωειδούς N προέρχονται από ένα παγκόσμιο μοντέλο γεωειδούς (χάρτης η αναλυτικό μαθηματικό μοντέλο) για την περιοχή μελέτης. Στην περίπτωση αυτή το υψόμετρο του γεωειδούς σε κάθε σημείο λαμβάνεται είτε γραφικά από τον αντίστοιχο χάρτη γεωειδούς ή υπολογίζεται από μια αναλυτική μαθηματική σχέση με βάση τα δεδομένα του παγκόσμιου μοντέλου. Τα ευρύτατα χρησιμοποιούμενα από αρκετά λογισμικά επεξεργασίας δεδομένων GNSS, παγκόσμια μοντέλα γεωειδούς είναι το EGM96 και το πιο πρόσφατο EGM08. Έτσι το ορθομετρικό υψόμετρο H, υπολογίζεται από τη διαφορά H= h(gnss)-n(μοντέλου) με ακρίβεια που εξαρτάται από την ακρίβεια του h(gps). Βέβαια αυτό που έχει περισσότερη σημασία είναι η σχετική ακρίβεια, δηλαδή όπως αναφέρθηκε και πιο πριν, η ακρίβεια της υψομετρικής διαφοράς ΔΗ ανάμεσα σε σημεία, η οποία και είναι σημαντικά καλύτερη και μπορεί να φτάσει τα μερικά εκατοστά. Περίπτωση 2 η : Τα υψόμετρα του γεωειδούς N προέρχονται από ένα τοπικό μοντέλο γεωειδούς για την περιοχή μελέτης. Η περίπτωση αυτή είναι παρόμοια με την προηγούμενη, με τη διαφορά ότι τα υψόμετρα του γεωειδούς μπορεί να είναι καλύτερης ακρίβειας σε σχέση με την ακρίβεια του παγκόσμιου μοντέλου. Για παράδειγμα εάν το τοπικό μοντέλο αποτελεί βελτίωση του παγκόσμιου (με πιο πυκνές τιμές βαρύτητας και υψομετρίας DTM) τότε έ- χουμε καλύτερο τοπικό γεωειδές.

17 Κεφάλαιο 1 3 Περίπτωση 3 η : Δεν υπάρχει πληροφορία για τα υψόμετρα του γεωειδούς, αλλά είναι γνωστά τα ορθομετρικά υψόμετρα σε μερικά σημεία στην περιοχή μελέτης, τα οποία θα μετρηθούν με μεθόδους GNSS. Στην περίπτωση αυτή η μόνη δυνατή επιλογή είναι να προσδιορίσουμε με τα GNSS τα γεωμετρικά υψόμετρα στα σημεία τα οποία γνωρίζουμε τα ορθομετρικά τους υψόμετρα αλλά και σε ένα πλήθος αγνώστων σημείων. Στη συνέχεια με τη βοήθεια μιας μεθόδου παρεμβολής μετασχηματίζονται τα γεωμετρικά σε ορθομετρικά. Η παρεμβολή αυτή μπορεί να γίνει είτε προσδιορίζοντας ένα επίπεδο στις γνωστές διαφορές (h-h) των κοινών σημείων, για μικρή όμως έκταση (ενδεικτικά 10 km x 10 km), ή μια επιφάνεια ανώτερου βαθμού που περιγράφεται π.χ., από ένα πολυώνυμο 2 ου βαθμού για μεγαλύτερη έκταση. Ακόμα καλύτερα αποτελέσματα μπορεί να έχουμε εάν με τη μέθοδο της αναλυτικής παρεμβολής χρησιμοποιηθεί μια κατάλληλη συνάρτηση συμμεταβλητότητας (μέθοδος σημειακής προσαρμογής). Δηλαδή, αφού αρχικά προσδιοριστούν οι παράμετροι του επιπέδου ή γενικά της επιφάνειας που θα επιλέξουμε, οι διαφορές (σήματα) που απομένουν στα κοινά σημεία χρησιμοποιούνται για να γίνει πρόγνωση ορθομετρικών υψομέτρων στα υπόλοιπα μη κοινά σημεία. Οι εξισώσεις που περιγράφουν ένα επίπεδο και μια επιφάνεια 2 ου βαθμού δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: και h H N( x y ) x x x (1.2) i i i i 0 1 i 2 i h H N( x y ) x x x x x x (1.3) 2 2 i i i i 0 1 i 2 i 3 i i 4 i 5 i όπου xi άγνωστες παράμετροι και (Εi, Ni) οι οριζόντιες συντεταγμένες. Η περίπτωση αυτή είναι συνήθης για τοπογραφικές εφαρμογές ή και για χαρτογραφικές με κάπως αυξημένες απαιτήσεις ακρίβειας. Με δεδομένο ότι τα ορθομετρικά υψόμετρα των γνωστών σημείων χαρακτηρίζονται από ακρίβειες ανάλογες της μεθόδου από την οποία προήλθαν, π.χ. από γεωμετρική ή τριγωνομετρική χωροστάθμηση, ανάλογες θα είναι και οι ακρίβειες των ορθομετρικών υψομέτρων των υπολοίπων (μη κοινών) σημείων για τα οποία γνωρίζουμε τα h (GNSS). Καθοριστικός είναι ο αριθμός των κοινών σημείων (3 τουλάχιστον για μικρές εκτάσεις με χρήση της εξίσωσης του επιπέδου) καθώς και η κατανομή τους στην περιοχή. Η μέθοδος αυτή μπορεί να δώσει ακρίβειες της τάξης των μερικών εκατοστών, ιδιαίτερα σε περιοχές με ομαλό γεωειδές. Η παραπάνω παρεμβολή με το επίπεδο, θεωρεί ότι οι διαφορές h-h δημιουργούν μια ομαλή επιφάνεια γεωειδούς η οποία προσεγγίζεται από μια επίπεδη επιφάνεια. Αυτή η υπόθεση δεν είναι σωστή σε μεγάλες εκτάσεις ή σε εκτάσεις με έντονο ανάγλυφο όπου το γεωειδές δεν είναι αρκούντος ομαλό. Η μη γραμμική επίδραση του γεωειδούς λαμβάνεται υπόψη όταν μαζί με τον προηγούμενο μετασχηματισμό εφαρμόσουμε τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής. Η χρήση επιφανειών ανώτερου βαθμού απαιτεί προφανώς περισσότερα κοινά σημεία. Περίπτωση 4 η : Υπάρχει πληροφορία για τα υψόμετρα του γεωειδούς από ένα παγκόσμιο ή τοπικό μοντέλο γεωειδούς καθώς και η γνώση για τα ορθομετρικά υψόμετρα σε μερικά σημεία που θα μετρηθούν με μεθόδους GNSS. Χρησιμοποιείται ένας μετασχηματισμός ομοιότητας αλλά με μαθηματικό μοντέλο εκφρασμένο σε σφαιρική προσέγγιση, όπου ως άγνωστες παράμετροι θεωρούνται τρεις μεταθέσεις και μια παράμετρος που εκφράζει τη διαφορά κλίμακας. Η προσέγγιση αυτή προέρχεται από την ανάγκη ελαχιστοποίησης των διαφορών που υπάρχουν ανάμεσα σε ένα γεωειδές που έχει προκύψει από κάποιο μοντέλο βαρύτητας και σε αυτό που έχει προκύψει από τις μετρήσεις GNSS σε σημεία με γνωστά

18 4 Εισαγωγή Αντικείμενο Μελέτης ορθομετρικά υψόμετρα. Το μαθηματικό μοντέλο του μετασχηματισμού εκφράζεται από τη σχέση: ΔΝ i=x 0+x1cos(φ i)cos(λ i)+x2cos(φ i)sin(λ i)+x3sin(φ i) (1.4) όπου ΔΝi= Νi(μοντέλου)-Νi(από GNSS), φi, λi οι γεωδαιτικές συντεταγμένες και xi, άγνωστες παράμετροι που υπολογίζονται με βάση 4 τουλάχιστον κοινά σημεία. Για κάθε μη κοινό σημείο για το οποίο έχει προσδιοριστεί το h με το GNSS και για το οποίο υπάρχει τιμή N (από μοντέλο), υπολογίζεται η διόρθωση ΔΝ h οποία αφαιρείται από το γνωστό Ν και προκύπτει το διορθωμένο Ν. Το διορθωμένο Ν αφαιρείται τελικά από το h (GNSS) και προκύπτει το ορθομετρικό υψόμετρο H. Σε πιο αυστηρή προσέγγιση η διόρθωση ΔΝi μπορεί να γραφτεί στη μορφή: ΔΝ =φ a s (1.5) T i i i όπου ο όρος T φi a ποσότητα που αποτελεί την «κυρίαρχη τάση» στις παρατηρήσεις ΔΝ i, περιγράφει τη μετάθεση κατά τους τρεις άξονες συνήθως και τη μεταβολή της κλίμακας σύμφωνα με τη σχέση 1.4, και είναι στοχαστικές μεταβλητές, τα σήματα όπως ονομάζονται s i τέτοιου είδους παράμετροι, που περιγράφουν το μικρό μέρος που απομένει από τη διαφορά (Kotsakis and Sideris, 1999, Denker et al., 2000) ΔΝ i Οι περιπτώσεις 3, 4 ήταν και αυτές που εφαρμοστήκαν για τις ανάγκες της παρούσας μελέτης. 1.2 Αντικείμενο και στόχοι της παρούσας μελέτης Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία ασχολείται με την εκτίμηση και αξιολόγηση των ετερογενών υψομέτρων που αντιστοιχούν σε αρκετά τριγωνομετρικά σημεία της ΓΥΣ, στην ευρύτερη περιοχή των νομών Θεσσαλονίκης και Χαλκιδικής. Τα σημεία αυτά ανήκουν σε 9 διαφορετικά φύλλα χάρτη ΓΥΣ 1: Ο κύριος σκοπός της μελέτης εντοπίζεται στο να εξαχθεί ένα βέλτιστο τοπικό μοντέλο γεωειδούς, με τη χρήση και την αξιολόγηση τριών διαφορετικών παραμετρικών μοντέλων. Με αυτό τον τρόπο θα καταστεί εφικτός ο προσδιορισμός ορθομετρικών υψομέτρων απευθείας από μετρήσεις GNSS στην περιοχή μελέτης. Για την εκτίμηση των διαφόρων παραμέτρων των μοντέλων αυτών, χρησιμοποιήθηκαν ως δεδομένα εισόδου οι γνωστές συντεταγμένες των τριγωνομετρικών, τα ορθομετρικά τους υψόμετρα από τις γεωμετρικές και τριγωνομετρικές χωροσταθμήσεις της ΓΥΣ, τα γεωμετρικά τους υψόμετρα ως άθροισμα των γνωστών ορθομετρικών με τις αποχές του επίσημου μοντέλου γεωειδούς της ΕΚΧΑ ΑΕ και τα υψόμετρα του γεωειδούς που προέρχονται από το παγκόσμιο γεωδυναμικό μοντέλο EGM08. Για τη εκτίμηση των ετερογενών υψομέτρων α- ναπτύχθηκε κατάλληλη εφαρμογή σε περιβάλλον MATLAB. Για την εκτίμηση των γεωμετρικών υψομέτρων των τριγωνομετρικών της ΓΥΣ, έγινε χρήση του λογισμικού HEPOS TT το οποίο και περιέχει το επίσημο μοντέλο γεωειδούς της ΕΚΧΑ ΑΕ που προαναφέρθηκε. Η ε- κτίμηση των στοχαστικών παραμέτρων των γραμμικών μοντέλων που χρησιμοποιήθηκαν έγινε πολλαπλές φορές με διάφορα σετ δεδομένων και συγκεκριμένα εισάγοντας σημεία ανά φύλλο χάρτη. Παράλληλα για κάποια παραμετρικά μοντέλα χρησιμοποιήθηκαν όλα τα τριγωνομετρικά σημεία της περιοχής μελέτης.

19 Κεφάλαιο 1 5 Για την αξιολόγηση της αξιοπιστίας των παραμετρικών μοντέλων και του βαθμού προσαρμογής στα δεδομένα, έγινε πρόγνωση των ορθομετρικών υψομέτρων ενός δικτύου 8 συνολικά χωροσταθμικών αφετηριών της ΓΥΣ, για κάθε μια από τις οποίες προσδιορίστηκαν οι οριζοντιογραφικές συντεταγμένες τους και τα γεωμετρικά τους υψόμετρα, μέσω μετρήσεων GNSS με τη μέθοδο RTK, καθώς επίσης και οι αποχές τους από το γεωειδές του EGM08. Τέλος, ακολούθησε μια σύγκριση για τα 8 σημεία, μεταξύ των υψομέτρων της πρόγνωσης και των ήδη γνωστών από τη ΓΥΣ τιμών των ορθομετρικών υψομέτρων. Από τη σύγκριση αυτή επιλέχθηκε εν τέλει το μοντέλο με την καλύτερη προσαρμογή στην περιοχή μελέτης. 1.3 Διάρθρωση και ανάλυση των περιεχομένων της μελέτης Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μια προσπάθεια ανάλυσης και επεξήγησης ό- λων των επιμέρους βημάτων που απαιτούνται για την εκτίμηση και αξιολόγηση των ετερογενών υψομέτρων που αναφέρονται στα τριγωνομετρικά σημεία της ΓΥΣ που χρησιμοποιήθηκαν, καθώς και της ποιότητας της πρόγνωσης των ορθομετρικών υψομέτρων στις 8 επιμέρους χωροσταθμικές αφετηρίες που επιλέχθηκαν. Για την καλύτερη διάρθρωση της μελέτης που πραγματεύεται το συγκεκριμένο τεύχος, δημιουργήθηκαν έξι κεφάλαια μέσα στα οποία υπάρχει κατάλληλη περιγραφική και σχηματική αναπαράσταση όλων των επιμέρους βημάτων της υλοποίησης της εκτίμησης των ετερογενών υψομέτρων. Το Κεφάλαιο 1 αποτελεί την εισαγωγή της παρούσας μελέτης, όπου παρουσιάζεται ο σκοπός και οι κυριότεροι στόχοι της μεταπτυχιακής εργασίας. Επίσης γίνεται μια αναφορά στη σημερινή κατάσταση στο πεδίο της χωροστάθμησης με συστήματα GNSS για την απευθείας εξαγωγή ορθομετρικών υψομέτρων. Στο Κεφάλαιο 2 αναλύονται από θεωρητικής σκοπιάς οι διάφοροι τύποι υψομέτρων (ορθομετρικών, γεωμετρικών υψομέτρων και υψομέτρων του γεωειδούς) και η μεταξύ τους διασύνδεση. Στο Κεφάλαιο 3, γίνεται μια αναφορά στα συστήματα GNSS και στον τρόπο λειτουργίας των τεχνικών RTK που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη χωροστάθμηση για την εύρεση ορθομετρικών υψομέτρων. Επίσης αναλύονται τα δίκτυα μονίμων σταθμών στον ελληνικό χώρο ενώ τέλος δίνεται μια περιγραφή του γεωδυναμικού μοντέλου EGM08 που χρησιμοποιήθηκε για της ανάγκες της εργασίας. Το Κεφάλαιο 4 αφιερώνεται στην περιγραφή του βέλτιστού συνδυασμού ετερογενών υψομέτρων με ιδιαίτερη αναφορά στην επιλογή και τη μοντελοποίηση της επιφάνειας διόρθωσης για την ελαχιστοποίηση των συστηματικών σφαλμάτων στην εκτίμηση στοχαστικών σημάτων που περιλαμβάνονται στις παρατηρήσεις. Αναλύονται παράλληλα από μαθηματικής σκοπιάς τα παραμετρικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν, ενώ γίνεται μια εκτενής αναφορά στα στατιστικά κριτήρια αξιολόγησής τους που βοηθούν στην επιλογή του καταλληλότερου μοντέλου για την περιοχή μελέτης. Το Κεφάλαιο 5 ασχολείται με τη χωρική περιγραφή και κατανομή των δεδομένων της περιοχής μελέτης και περιγράφει τον τρόπο συλλογής των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στη διαδικασία της εκτίμησης και πρόγνωσης των υψομέτρων. Στο Κεφάλαιο 6 παρατίθενται τα αποτελέσματα των διαφόρων σεναρίων εκτίμησης των υψομέτρων για τα τρία διαφορετικά παραμετρικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν. Επι-

20 6 Εισαγωγή Αντικείμενο Μελέτης πρόσθετα δίνονται τα ορθομετρικά υψόμετρα που προκύπτουν από την πρόγνωση στις χωροσταθμικές αφετηρίες και συγκρίνονται με αυτά των χωροσταθμήσεων της ΓΥΣ. Τέλος εξάγονται κάποια χρήσιμα συμπεράσματα που αφορούν τα αποτελέσματα της πρόγνωσης μέσω στατιστικής ανάλυσης αυτών.

21 Κεφάλαιο 2 Υψομετρία 2.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό ασχολείται με θέματα κατακόρυφου προσδιορισμού της θέσης των σημείων στο χώρο. Γίνεται αρχικά μια εισαγωγή στην έννοια και τον ορισμό των ορθομετρικών και γεωμετρικών υψομέτρων και υψομέτρων του γεωειδούς και στον τρόπου που αυτά μετρούνται με τις μεθόδους της γεωμετρικής και τριγωνομετρικής χωροστάθμησης, με τα συστήματα GNSS και με τα διάφορα γεωδυναμικά μοντέλα αντίστοιχα. Παράλληλα ορίζετε ο τρόπος διασύνδεσης των ετερογενών αυτών υψομέτρων Τα παραπάνω αποτέλεσαν τις βασικές αρχές και τεχνικές άντλησης των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στην διαδικασία της εκτίμησης των υψομέτρων της παρούσας μελέτης. 2.2 Διασύνδεση και ορισμός ετερογενών υψομέτρων Ο προσδιορισμός του υψομέτρου ενός σημείου είναι απαραίτητος για τις περισσότερες γεωδαιτικές εφαρμογές. Μπορεί να επιτευχθεί είτε με επίγειες μεθόδους, είτε με δορυφορικές. Με επίγειες μεθόδους προσδιορίζεται το ορθομετρικό υψόμετρο (Η). Ως ορθομετρικό υψόμετρο ορίζεται η απόσταση κατά μήκος της κατακορύφου από το γεωειδές μέχρι το υπό εξέταση σημείο στην επιφάνεια της Γης. Αυτός ο ορισμός (βλ. Σχ. 2.1) έχει φυσική σημασία μιας και το σημείο P0 στο γεωειδές αποτελεί την προβολή του σημείου P της επιφάνειας της Γης στο γεωειδές που μπορεί να οπτικοποιηθεί από τη μέση στάθμη της θάλασσας. Σχήμα 2.1: Ορισμός ορθομετρικού υψομέτρου σημείου Λαμβάνοντας υπόψη την πολυπλοκότητα της επιφάνειας του γεωειδούς που το καθιστά ακατάλληλο για να χρησιμοποιηθεί σε πρακτικούς υπολογισμούς, το σημείο P0 προβάλλεται κατά την κάθετο στο ελλειψοειδές αναφοράς, υλοποιώντας έτσι ένα νέο σημείο Q0. H από- 7

22 8 Υψομετρία σταση P0Q0 είναι τα γνωστά υψόμετρα του γεωειδούς ή αλλιώς οι αποχές του γεωειδούς (προσδιορίζονται συνήθως από δορυφορικές μεθόδους και επίγειες μεθόδους συνδυαστικά όπως από γεωδυναμικά μοντέλα και μετρήσεις βαρύτητας) και αυτή η διπλή προβολή του σημείου P της επιφάνειας της Γης (αρχικά στο γεωειδές και στη συνέχεια στο ελλειψοειδές) είναι γνωστή σαν προβολή του Pizzeti (βλ. Σχ. 2.2). Σχήμα 2.2: Η προβολή υψομέτρων κατά Pizzeti Στις πρακτικές όμως εφαρμογές ο ορισμός αυτός για τα υψόμετρα θεωρείται πολύπλοκος λόγω α) της καμπυλότητας της κατακόρυφου (που απαιτεί την χρήση πολύπλοκων εξισώσεων), β) της μη καθετότητας της κατακορύφου στην επιφάνεια του από όπου μετρούνται τα γεωμετρικά υψόμετρα, και γ) της εμπλοκής της επιφάνειας του γεωειδούς που οδηγεί και πάλι στη χρήση πολύπλοκων εξισώσεων. Για τους λόγους αυτούς, και προκειμένου να οριστεί το υψόμετρο ενός σημείου της επιφάνειας της Γης με πιο απλό τρόπο, μπορούμε να θεωρήσουμε την προβολή του σημείου P στο ελλειψοειδές αναφοράς κατά την κάθετο σε αυτό, που υλοποιεί το σημείο Q 0 (βλ. Σχ. 2.3). Σχήμα 2.3: Η προβολή υψομέτρων κατά Helmert

23 Κεφάλαιο 2 9 Η απόσταση PQ 0 ονομάζεται γεωμετρικό υψόμετρο του σημείου P και η προβολή κατά την κάθετο προβολή Helmert. Το γεωμετρικό υψόμετρο ενός σημείου, προσδιορίζεται με δορυφορικές μεθόδους και συγκεκριμένα με τα συστήματα GNSS. Στην προβολή κατά Helmert, το ορθομετρικό υψόμετρο δεν μετράται πλέον κατά την κατακόρυφο, αλλά ως η απόσταση από το σημείο της επιφάνειας της Γης P μέχρι το γεωειδές κατά την κάθετο (βλ. Σχ. 2.3). Οπότε η σχέση που συνδέει το γεωμετρικό υψόμετρο με το ορθομετρικό και το υψόμετρο του γεωειδούς είναι: h HN (2.1) Από τα παραπάνω προκύπτει ότι μεταξύ των προβολών των ορθομετρικών υψομέτρων κατά την κατακόρυφο υπάρχει διαφορά στον ορισμό τους, δηλαδή στο τι αντιπροσωπεύει το ορθομετρικό υψόμετρο ενός σημείου σε κάθε μια από τις προβολές αυτές. Αν θέλουμε να ποσοτικοποιήσουμε τη διαφορά ανάμεσα στις δυο προβολές, διαπιστώνουμε ότι αυτή α- ναφέρεται ουσιαστικά στη γωνία θ κατά την οποία αποκλίνει η κατακόρυφος από την κάθετο στο ελλειψοειδές (βλ. Σχ. 2.4) Σχήμα 2.4: Διαφορά στα υψόμετρα μεταξύ των προβολών Pizzeti και Helmert Η γωνία αυτή δεν είναι τίποτα άλλο παρά η απόκλιση της κατακορύφου, η οποία αναλύεται σε δυο συνιστώσες κατά τη διεύθυνση του μεσημβρινού και του παραλλήλου που διέρχονται από το σημείο (συνιστώσες ξ και η αντίστοιχα). Η διαφορά στα υψόμετρα δh είναι πολύ μικρή και μπορεί να υπολογιστεί ως: δh hsin( θ) tan( θ) (2.2) Αν για παράδειγμα θεωρήσουμε ότι θ=4 (μια σχετικά μεγάλη τιμή που εμφανίζεται στην Νότια Ελλάδα στην περιοχή του ελληνικού τόξου) και h=10000 m είναι δh=1.35 cm. Γίνεται επομένως αντιληπτό ότι το σφάλμα που εισάγουμε αν θεωρήσουμε ότι τα ορθομετρικά υψόμετρα προβάλλονται κατά την κάθετο και όχι κατά την κατακόρυφο, δηλαδή αν πρακτικά θεωρήσουμε ότι η κατακόρυφος και η κάθετος ταυτίζονται (θ=0 ₀ ), είναι πολύ μικρό. Συνεπώς, στα παρακάτω θα θεωρούμε ότι τα ορθομετρικά υψόμετρα προβάλλονται με την προβολή του Helmert, προκειμένου να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί κατά τη διαδικασία

24 10 Υψομετρία της συνόρθωσης των ετερογενών υψομέτρων (h, H, N). Τέλος, η απόσταση Q0Q 0 (βλ. Σχ. 2.4) που προκύπτει από την διαφορετική προβολή των σημείων μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: Q0Q' 0 htan(θ) (2.3) και για τις προηγούμενες τιμές των h και θ προκύπτει ίση με 11.6 cm. Για τιμές υψομέτρου πλησιέστερες στα δεδομένα της χώρας μας, π.χ., για h=3000 m, προκύπτει αντίστοιχα ότι δh=0,41 cm και Q0Q 0=3.5 cm. Από τα παραπάνω παραδείγματα προκύπτει ότι η διαφορά ανάμεσα στις δυο μεθόδους προβολής είναι μικρή και μπορεί να αγνοείται στα περισσότερα προβλήματα που απασχολούν την χωροστάθμηση με συστήματα GNSS με τεχνικές πραγματικού χρόνου (RTK). 2.3 Η γεωμετρική χωροστάθμηση Η γεωμετρική χωροστάθμιση αποτελεί την ακριβέστερη μέχρι σήμερα μέθοδο προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών και κατά επέκταση ορθομετρικών υψομέτρων με ακρίβειες που μπορούν να φτάσουν ±0.5 mm/km. Η αρχή της γεωμετρικής χωροστάθμησης βασίζεται στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς ανάμεσα στα σημεία Α και Β με τη χρήση σταδιών (βλ. Σχ. 2.5). Λαμβάνοντας τις αναγνώσεις της οπισθοσκόπευσης προς το Α(L1) και της εμπροσθοσκόπευσης προς το Β(L2) στις δύο σταδίες, και δεδομένου ότι η απόσταση Α1Β1 είναι οριζόντια, η υψομετρική διαφορά των δύο σημείων θα είναι: HAB L2 L1 (2.4) Αν μετρήσουμε την υψομετρική διαφορά κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής, οπότε τα σημεία αρχής και τέλους συμπίπτουν, τότε η τελική υψομετρική διαφορά, δηλαδή το ά- θροισμα των επιμέρους υψομετρικών διαφορών, δεν θα είναι μηδέν, αντίθετα με ότι θα αναμέναμε, ακόμη και στην περίπτωση που θεωρήσουμε ότι οι μετρήσεις είναι απαλλαγμένες από σφάλματα. Αυτό οφείλεται στο ότι οι χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές που μετρώνται κατά τη διάρκεια των εργασιών πεδίου δεν είναι ίσες με τη (γεωμετρική) διαφορά των υψομέτρων Α και Β. Σχήμα 2.5: Η αρχή της γεωμετρικής χωροστάθμησης

25 Κεφάλαιο Η τριγωνομετρική χωροστάθμηση Μια άλλη μέθοδος υψομετρίας λιγότερη ακριβής από την γεωμετρική χωροστάθμηση για τον προσδιορισμό ορθομετρικών υψομέτρων, αποτελεί η τριγωνομετρική χωροστάθμηση. Για την εφαρμογή της μεθόδου είναι απαραίτητη η χρήση οργάνων τα οποία μετρούνε μήκη και κατακόρυφες γωνίες, όπως είναι οι ολοκληρωμένοι γεωδαιτικοί σταθμοί (Total Stations). Επίσης, απαραίτητος εξοπλισμός είναι ένας στυλεός, ένας ανακλαστήρας, τρίποδας και μετροταινία. Η διαδικασία προσδιορισμού της υψομετρικής διαφοράς ΔΗΑΒ (βλ. Σχ. 2.6) δίνεται από τη σχέση: ή όπου: ΔΗ ΑΒ=Dsin(υ)+(ΥΟ-ΥΣ)=Dcos(z)+(ΥΟ-ΥΣ) (2.5) ΔΗ ΑΒ=Stan(υ)+(ΥΟ-ΥΣ)=Scos(z)+(ΥΟ-ΥΣ) (2.6) ΔΗΑΒ: η ζητούμενη υψομετρική διαφορά D: η κεκλιμένη απόσταση ανάμεσα στο Α και στο Β S: η οριζόντια απόσταση ανάμεσα στα Α και Β υ: η γωνία ύψους z: η ζενίθια γωνία ΥΟ: το ύψος του οργάνου ΥΣ: το ύψος του στόχου Η ακρίβεια προσδιορισμού των υψομετρικών διαφορών την μέθοδο αυτή, μπορεί να είναι της τάξης των μερικών εκατοστών και εξαρτάται κυρίως από την ακρίβεια που μπορούν να μετρηθούν τα μήκη και οι κατακόρυφες γωνίες. Σχήμα 2.6: Η αρχή της τριγωνομετρικής χωροστάθμηση

26 Κεφάλαιο 3 Τα δορυφορικά συστήματα GNSS 3.1 Εισαγωγή Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο γίνεται εκτενής αναφορά στα δορυφορικά συστήματα GNSS και στα δίκτυα μόνιμων σταθμών του ελληνικού χώρου, ενώ αναλύονται οι βασικότερες μέθοδοι κινηματικού προσδιορισμού θέσης που χρησιμοποιήθηκαν για την επίτευξη των μετρήσεων πεδίου. 3.2 Τα δορυφορικά συστήματα GNSS Η εύρεση του γεωμετρικού υψομέτρου όπως περιεγράφηκε και σε παραπάνω ενότητα γίνεται με δορυφορικές μεθόδους και συγκεκριμένα με τη χρήση συστημάτων GNSS. Στα συστήματα αυτά ανήκει μεταξύ άλλων το γνωστό σε όλους GPS των ΗΠΑ, το ρωσικό GLONASS, το σύστημα GALLILEO της ευρωπαϊκής ένωσης και το BeiDou της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας. Σχήμα 3.1: Οι επίγειοι σταθμοί παρακολούθησης του συστήματος GPS Τα συστήματα GNSS είναι παγκόσμια δορυφορικά συστήματα προσδιορισμού θέσης, χρόνου και ταχύτητας, οπουδήποτε στην επιφάνεια της γης (ξηρά, θάλασσα, αέρας) σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή και ανεξάρτητα από καιρικές συνθήκες. Το πρώτο ολοκληρωμένο σύστημα GNSS που εμφανίστηκε δεν ήταν άλλο από το GPS. Το GPS σχεδιάστηκε τη δεκαετία του 1970 ενώ έγινε πλήρως υπηρεσιακό στα μέσα της δεκαετίας του Πρωταρχικός στόχος της σχεδίασης του ήταν η κάλυψη στρατιωτικών αναγκών ενώ με το πέρασμα των χρόνων απέκτησε και πολιτική χρήση έπειτα από απόφαση των ΗΠΑ εφόσον η ευθύνη για των έλεγχο και τη λειτουργία του έχει αναλάβει η Αμερικάνικη Αεροπορία. Το σύστημα συντεταγμένων του παγκόσμιου δορυφορικού συστήματος προσδιορισμού θέσης GPS είναι το παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα WGS84, ένα συμβατικό επίγειο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς, η υλοποίηση του οποίου ορίζεται από τις συντεταγμένες των 13 μόνιμων σταθμών 12

27 Κεφάλαιο 3 13 παρακολούθησης των δορυφόρων GPS. Τα στοιχεία της τροχιάς των δορυφόρων του συστήματος GPS, αναφέρονται σε ένα σχεδόν αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ένα σύστημα δηλαδή που κινείται χωρίς να περιστρέφονται οι άξονές του, παρά μόνο με μία επιτάχυνση της αρχής του, στην προκειμένη περίπτωση του γεώκεντρου, το οποίο κινείται με μεταβλητή ταχύτητα, διαγράφοντας μία έλλειψη γύρω από τον ήλιο. Τα στοιχεία των δορυφορικών τροχιών παρέχονται από τις αρμόδιες υπηρεσίες (π.χ. IGS) και είναι απαραίτητα προκειμένου ο προσδιορισμός θέσης να γίνει με την υψηλή ακρίβεια που απαιτούν οι γεωδαιτικές εφαρμογές. Η επίτευξη της γεωδαιτικής ακρίβειας στον προσδιορισμό της θέσης μέσω των συστημάτων GNSS γίνεται κυρίως με την τεχνική του διαφορικού εντοπισμού θέσης. Ο διαφορικός προσδιορισμός της θέσης παρατήρησης (DGPS) επιτυγχάνεται με τη χρήση δύο GNSS δεκτών: α) ενός δέκτη τοποθετημένου σε σημείο απόλυτα γνωστών συντεταγμένων (Reference) και β) ενός φορητού δέκτη (Rover), ο οποίος τοποθετείται κάθε φορά στο σημείο παρατήρησης. Η τεχνική του διαφορικού GPS βασίζεται στην παραδοχή ότι τα παρατηρούμενα σφάλματα στους GNSS δέκτες, οι οποίοι είναι εγκατεστημένοι σε απόσταση μέχρι 200 km μεταξύ τους είναι κοινά. (εφ όσον οι δορυφόροι βρίσκονται σε μεγάλο ύψος α- πόσταση από την επιφάνεια της Γης, τα σφάλματα τα οποία σημειώνονται στους GPS δέκτες κατά τις μετρήσεις, είναι σχεδόν τα ίδια). Βασική προϋπόθεση είναι η παρατήρηση των ίδιων δορυφόρων και από τους δύο δέκτες. Το DGPS εφαρμόζεται τόσο στον κώδικα, όσο και στη φάση του σήματος ανάλογα με την επιθυμητή ακρίβεια των αποτελεσμάτων: 0.5 cm 5 m (όταν χρησιμοποιείται ο κώδικας) ή 5 10 mm (όταν χρησιμοποιείται η φάση). 3.3 Προσδιορισμός θέσης σημείου µε χρήση ενός μόνιμου σταθμού αναφοράς Αρκετά χρόνια πριν για τον προσδιορισμό θέσης σημείου σε πραγματικό χρόνο (RTK) ήταν απαραίτητη και απαιτούμενη η χρήση δύο δεκτών GNSS. Ο ένας δείκτης χρησιμοποιούνταν ως βάση (reference) και ο δεύτερος ήταν ο κινητός δέκτης (rover). Ο πρώτος τοποθετούνταν σε γνωστό σημείο ως συνήθως σε τριγωνομετρικό σημείο και ο άλλος δέκτης στις θέσεις αποτύπωσης. Το ζεύγος αυτό των δεκτών το συνόδευαν πολλές μπαταρίες και καλώδια, τρίποδας για τον δέκτη βάσης, στυλαιός για τον κινητό δέκτη και δύο ράδιο-ασύρµατοι. Η εξέλιξη της τεχνολογίας στον τομέα της χρήσης GNSS οδήγησε στη δημιουργία μονίμων σταθμών αναφοράς. Έτσι από τη δεκαετία του 1990 οι μόνιμοι σταθμοί αναφοράς άρχισαν να χρησιμοποιούνται από κρατικούς φορείς για την υλοποίηση εθνικών γεωδαιτικών συστημάτων αναφοράς εξυπηρετώντας επαγγελματίες µμηχανικούς. Ο χρήστης δεν ήταν πλέον αναγκασμένος να τοποθετεί το δικό του σταθμό αναφοράς (base) σε κάποιο τριγωνομετρικό σημείο, αλλά μπορούσε µε ένα µόνο δέκτη να διεξάγει σχετικό εντοπισμό µε γεωδαιτική ακρίβεια. Η αρχή της λειτουργίας του συστήματος αυτού ήταν η λήψη κοινών δορυφόρων από τη βάση δηλαδή τον σταθμό αναφοράς και τον κινητό δέκτη. Ο σταθμός αναφοράς στέλνει τα δεδομένα που αφορούν τη θέση του και τις δορυφορικές παρατηρήσεις στον κινητό δέκτη ο οποίος υπολογίζει τη θέση του από τον συνδυασμό των δεδομένων του σταθμού αναφοράς και των δικών του παρατηρήσεων. Η τακτική αυτή, αν και αποτελούσε µία σημαντική πρόοδο, είχε κάποιους περιορισμούς. Η ακρίβεια εντοπισμού μειωνόταν όσο αύξανε η απόσταση μεταξύ του σταθμού αναφοράς και του κινητού δέκτη (rover) και αυτό οδηγούσε στην ανάγκη ίδρυσης ενός πυκνού δικτύου μόνιμων σταθμών αναφοράς. Καθώς αυξάνεται η απόσταση του κινητού από τον σταθερό δέκτη, ο προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο καθίσταται επισφαλής, διότι η υπόθεση ότι τα σφάλματα λόγω ιονόσφαιρας και τροπόσφαιρας, καθώς και τα σφάλματα τροχιάς των δορυφόρων συμπεριφέ-

28 14 Τα δορυφορικά συστήματα GNSS ρονται όμοια και στα δύο άκρα της βάσης δεν ισχύει από κάποια απόσταση και μετά. Το σφάλμα κλίμακας της βάσης αυξάνεται, καθώς μεγαλώνει η απόσταση από τον σταθερό δέκτη. Ο περιορισμός της απόστασης στις τεχνικές του κλασικού RTK ή DGPS οφείλεται όχι µόνο στα συστηματικά σφάλματα αλλά και στις δυνατότητες επιλογής των διαθέσιμων λύσεων επικοινωνίας για τη μετάδοση των απαραίτητων δεδομένων στον χρήστη, π.χ. περιορισμός της εμβέλειας των συσκευών ραδιοζεύξης. Οι παραπάνω λόγοι σε συνδυασμό µε τη μικρή διάρκεια παρατήρησης μειώνουν την ικανότητα επίλυσης της ακέραιας ασάφειας φάσης και κατά συνέπεια μειώνουν την τελική ακρίβεια θέσης. Επιπλέον µμειονεκτήματα αποτελούσαν το υψηλό κόστος εγκατάστασης του μόνιμου σταθμού αναφοράς σε συνδυασμό µε την απαίτηση για τοποθέτηση πολλών σταθμών (Reference Stations) σε µία έκταση ώστε να υπάρχει ικανοποιητική κάλυψη για να παρέχονται υψηλές και αξιόπιστες υπηρεσίες προσδιορισμού θέσης. Έτσι, τα παραπάνω σοβαρά μειονεκτήματα επικάλυπταν τα πλεονεκτήματα από την εφαρμογή της τεχνικής αυτής, όπως ήταν η εξοικονόμηση χρημάτων από την χρήση ενός µόνο δέκτη (κινητού), η υψηλή παραγωγικότητα, η αυτονομία στην χρήση κ.λπ. Το ζήτημα λοιπόν δημιουργούνταν όταν ο χρήστης έπρεπε να καλύψει μια περιοχή μεγαλύτερη από τριάντα χιλιόμετρα χωρίς να εγκαταστήσει νέο σταθμό αναφοράς και να έχει υψηλή ακρίβεια και αξιοπιστία στις μετρήσεις του. Επίσης το ερώτημα που γεννιόνταν ήταν πώς ο προσδιορισμός θέσης µε τα συστήματα GNSS μπορούσε να επωφεληθεί από αυτές τις εξελίξεις στη γεωδαισία και την παγκόσμια πλοήγηση. Την ικανοποίηση στα παραπάνω αιτήματα έδωσε η τεχνική της δικτύωσης των μόνιμων σταθμών αναφοράς, το Network RTK. Το Network RTK είναι μια τεχνική προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο, µε ακρίβεια εκατοστού, µε χρήση φάσης και ικανή να λειτουργεί µε επιδόσεις ισοδύναμες µε την τεχνική single base RTK παρότι λειτουργεί σε πολύ µμεγαλύτερες από αυτή βάσεις (ίσες µε πολλές δεκάδες χιλιόμετρα). Επομένως το RTK δίκτυο είναι το λογικό αποτέλεσμα μιας συνεχούς αναζήτησης για μια τεχνική εντοπισμού θέσης GPS που αποτελεί πρόκληση για άρση των περιορισμών για ακρίβεια εκατοστού, για υψηλή παραγωγικότητα και για προσδιορισμό θέσης µε χρήση φάσης. Η χρήση ενός δικτύου μόνιμων σταθμών αναφοράς GNSS αντί του μεμονωμένου σταθμού αναφοράς επιτρέπει τη µμαθηματική έκφραση όλων των συστηματικών σφαλμάτων στην εκάστοτε περιοχή ενδιαφέροντος. Το δίκτυο αυτό µε τη σειρά του επιτρέπει σ έναν χρήστη, που δραστηριοποιείται εντός του δικτύου, να αυξήσει την απόσταση στην οποία βρίσκεται ο κινητός δέκτης από τον σταθμό αναφοράς. 3.4 Δίκτυα μόνιμων σταθμών αναφοράς Μετά το 2000, άρχισε να εφαρμόζεται η τεχνική της δικτύωσης των μόνιμων σταθμών αναφοράς. Τα δεδομένα των σταθμών συλλέγονται σε ένα κέντρο όπου γίνεται η από κοινού επεξεργασία τους µε σκοπό τη μοντελοποίηση των σφαλμάτων (τροχιές, ιονόσφαιρα, τροπόσφαιρα κ.λπ.) και τον υπολογισμό στοιχείων, µε τα οποία ο χρήστης θα μπορεί να έχει πρακτικά την ίδια ακρίβεια ανεξάρτητα από την απόστασή του από τον πλησιέστερο σταθμό. Ένα επιπλέον πλεονέκτημα της δικτύωσης των μόνιμων σταθμών αναφοράς είναι ότι επιτρέπει την κάλυψη μιας περιοχής µε λιγότερους σταθμούς, καθώς αυτοί μπορούν να τοποθετούνται σε μεγαλύτερες αποστάσεις μεταξύ τους, σε σχέση µε αυτόνομους, μη - δικτυωμένους σταθμούς αναφοράς. Για να δημιουργηθεί µία υπηρεσία διαφορικών διορθώσεων για µία μεγαλύτερη περιοχή, είναι απαραίτητο να υπάρχουν περισσότεροι σταθμοί αναφοράς, οι οποίοι όμως, σε αντίθεση µε τους συμβατικούς σταθμούς DGPS, δεν θεωρούνται ανεξάρτητοι, δεδομένου ότι κάθε σταθμός καλύπτει ένα συγκεκριμένο μέρος της περιοχής ενδιαφέροντος. Οι παρατηρήσεις ενός δικτύου τέτοιων σταθμών αναλύονται συνο-

29 Κεφάλαιο 3 15 λικά προκειμένου να παραχθούν καταλληλότερα μοντέλα των σφαλμάτων των μετρήσεων που εξαρτώνται από την απόσταση μεταξύ των σταθμών. Η συγκεκριμένη επέκταση στην περίπτωση του DGPS είναι γνωστή ως DGPS ευρείας περιοχής, που εφαρμόζεται σε διάφορα συστήματα ανάλογων υπηρεσιών. Η τεχνική του δικτυακού RTK ή δικτύων RTK (Network RTK) επιτρέπει οι απαραίτητες μετρήσεις να μπορούν να γίνουν µε βελτιωμένη ακεραιότητα, συνοχή και ακρίβεια µε τη χρήση ενός αραιότερου δικτύου μόνιμων σταθμών αναφοράς. Η συγκεκριμένη τεχνική βελτιώνει την παραγωγικότητα, δεδομένου ότι µόνο ένας δέκτης είναι απαραίτητος στο πεδίο και δεν χρειάζεται να δημιουργούνται προσωρινοί σταθμοί αναφοράς κάθε φορά που επιχειρούνται μετρήσεις RTK σε µία περιοχή ενδιαφέροντος, και μειώνει σημαντικά το κόστος της καθιέρωσης και της συντήρησης τέτοιων σταθμών. Η βασική ιδέα είναι να χρησιμοποιούνται οι πληροφορίες από όλους τους σταθμούς αναφοράς στο δίκτυο και όχι µόνο από τον πλησιέστερο σταθμό (όπως συμβαίνει µε τις συμβατικές τεχνικές του DGPS και RTK). Ένας σταθμός αναφοράς λειτουργεί ως κεντρική μονάδα (Κέντρο Ελέγχου), που συλλέγει τα στοιχεία από όλους τους σταθμούς του δικτύου. Με τη χρησιμοποίηση των πληροφοριών από ολόκληρη την περιοχή που καλύπτεται από το δίκτυο RTK είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν πιο πλήρη μοντέλα που επιτρέπουν καλύτερες εκτιμήσεις των σφαλμάτων. Στη συνέχεια οι διορθώσεις στέλνονται από το Κέντρο Ελέγχου στους κινούμενους δέκτες των χρηστών στην περιοχή του δικτύου. Κατά τη χρήση των δικτυακών τεχνικών GPS (και γενικότερα GNSS), λοιπόν, ο χρήστης δε χρησιμοποιεί στοιχεία (μετρήσεις ή διορθώσεις) που προέρχονται από ένα µόνο σταθμό αναφοράς (Single - Base) αλλά χρησιμοποιεί επιπλέον πληροφορία που προέρχεται από ενιαία επεξεργασία μετρήσεων από περισσότερους σταθμούς οι οποίοι ανήκουν σε ένα δίκτυο. Τα κυριότερα πλεονεκτήματα των δικτυακών τεχνικών είναι ότι επιτρέπουν την κάλυψη μιας περιοχής µε λιγότερους μόνιμους σταθμούς αναφοράς (αποστάσεις km) προσφέροντας μεγαλύτερη εμβέλεια, ελαττώνουν τους περιορισμούς, όπως είναι η μείωση της ακρίβειας, η ανάγκη αύξησης του χρόνου μέτρησης και η αδυναμία χρήσης δεκτών μίας συχνότητας, που προκύπτουν καθώς αυξάνει το μήκος της βάσης (απόσταση Base-Rover) και τέλος αυξάνουν την ακρίβεια, την αξιοπιστία και την αποδοτικότητα του RTK. Ένα άλλο σημαντικό πλεονέκτημά για τους χρήστες του δικτύου σταθμών αναφοράς, σε σύγκριση µε την χρήση ενός µόνο σταθμού είναι η αύξηση της αξιοπιστίας και της διαθεσιμότητας της υπηρεσίας. Σε ένα δίκτυο, εάν ένας ή δύο σταθμοί αναφοράς δεν δίνουν λύση για κάποιο λόγο (όπως η διακοπή ρεύματος) ταυτόχρονα, η συμβολή τους μπορεί να εξαλειφθεί από τη λύση και να «αναλάβουν» οι υπόλοιποι σταθμοί αναφοράς μπορούν, προκειμένου να παράσχουν στο χρήστη τις διορθώσεις φάσης, διατηρώντας έτσι την διαθεσιμότητα της υ- πηρεσίας. Παρά το γεγονός ότι, σε τέτοιες περιπτώσεις, η ακρίβεια θέσης μπορεί να αποκλίνει ελαφρώς η επιτυγχάνουσα λύση δεν θα είναι τόσο κακή όπως µε την χρήση ενός µόνο σταθμού καθώς όταν αυτός ο σταθμός αναφοράς αποτύχει, προκύπτει πρόβλημα στον προσδιορισμό θέσης. Επιπροσθέτως αν ένας συγκεκριμένος σταθμός του δικτύου δημιουργεί εσφαλμένες διορθώσεις-λύσεις, το δίκτυο επιτρέπει την πιθανή ανίχνευση και την εξάλειψη αυτής της εσφαλμένης λύσης από την τελική λύση. Μια άλλη αρκετά σημαντική πτυχή του δικτύου είναι ότι επιτρέπει τη μοντελοποίηση των σφαλμάτων που προκύπτουν από τη μέτρηση της απόστασης, από την επίδραση της ιονόσφαιρας, της τροπόσφαιρας και της δορυφορικής τροχιάς. Με τον συνδυασμό των παρατηρήσεων από πολλούς μόνιμους σταθμούς αναφοράς (µε γνωστές συντεταγμένες), η επίδραση των προαναφερόμενων σφαλμάτων εξαρτάται από το εάν αυτά μπορούν να μειωθούν, µέσω διαφόρων τεχνικών παραμετροποίησης / μοντελοποίησης. Έτσι, οι διορθώσεις που αντιπροσωπεύουν αυτά τα λάθη μπορούν να δημιουργούνται και διαδίδονται στο χρήστη, ώστε να βελτιωθεί η συνο-

30 16 Τα δορυφορικά συστήματα GNSS λική ακρίβεια προσδιορισμού θέσης. Ένα άμεσο αποτέλεσμα της μοντελοποίησης των σφαλμάτων είναι η δυνατότητα να βελτιωθεί η επίλυση των ασαφειών φάσεως που απαιτείται για προσδιορισμό θέσης µε ακρίβεια εκατοστών. Στην πραγματικότητα, η βελτίωση στην επίλυση των ασαφειών φάσεως για μεγαλύτερες γραμμές βάσης, µας οδηγεί σε ένα άλλο σημαντικό πλεονέκτημα του δικτύου, που είναι η κάλυψη μιας µμεγαλύτερης περιοχής µε σταθμούς αναφοράς στην οποία μπορούν να εκτελεστούν οι μέθοδοι DGPS. Τέλος, το δίκτυο σταθμών αναφοράς επιτρέπει την παραγωγή των παρατηρήσεων από έναν εικονικό σταθμό αναφοράς (VRS), ο οποίος μπορεί να βρίσκεται πιο κοντά στον χρήστη (από οποιοδήποτε άλλο μόνιμο φυσικό σταθμό αναφοράς), µε αποτέλεσμα τη βελτίωση της θέσης DGPS. Επίσης, η χρήση του εικονικού σταθμού αναφοράς είναι πιο ευέλικτη από την άποψη του ότι επιτρέπει στους χρήστες να χρησιμοποιούν τους δέκτες τους και το λογισμικό τους χωρίς την εμπλοκή οποιουδήποτε «ειδικού» λογισμικού για τη µμέτρηση της φάσης. Τα µμειονεκτήματα τώρα που σχετίζονται µε τη χρήση ενός δικτύου σταθμών αναφοράς έχουν να κάνουν µε την πιθανότητα του αυξημένου φορτίου των μεταδιδόμενων δεδομένων, ανάλογα βέβαια και µε τη μέθοδο που χρησιμοποιεί ο χρήστης. Ο συνένωση όλων των παρατηρήσεων από το δίκτυο στον κεντρικό σταθμό επεξεργασίας, και στη συνέχεια η διαβίβαση των διορθώσεων στο χρήστη ή η διαβίβαση για δημιουργία εικονικού σταθμού αναφοράς (ή και τα δύο), είναι οι προτιμώμενες μέθοδοι για να υπερνικήσουν τους περιορισμούς εύρους ζώνης δεδομένων. Τέλος, ένα πρόσθετο μειονέκτημα του δικτύου, είναι το κόστος της εφαρμογής και διατήρησης της ποιότητας των υπηρεσιών καθώς τα δεδομένα σήμερα χρεώνονται για τους χρήστες. Διακρίνουμε τρεις κατηγορίες δικτύων μόνιμων σταθμών GNSS: Τα δίκτυα συνεχής παρακολούθησης δορυφόρων (CORS Continuously Operating Reference Stations) τα οποία παρέχουν ακριβή δορυφορικά δεδομένα, Τα κλασικά δίκτυα μόνιμων σταθμών GNSS τα οποία παρέχουν υπηρεσίες εντοπισμού θέσης ύστερα από μετεπεξεργασία και Τα δίκτυα RTK τα οποία παρέχουν υπηρεσίες εντοπισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο. Τα δίκτυα μόνιμων σταθμών GNSS δίνουν τη δυνατότητα εφαρμογής τεχνικών εντοπισμού θέσης οι οποίες επιτυγχάνουν υψηλές ακρίβειες όπως είναι οι δικτυακές τεχνικές RTK. Με τη δημιουργία δικτύων μόνιμων σταθμών GNSS ο προσδιορισμός θέσης γίνεται βάσει των δεδομένων όλων των σταθμών του δικτύου και όχι µόνο του σταθμού της «βάσης», γεγονός που επιτρέπει την αύξηση της ακρίβειας και αξιοπιστίας. Κατά συνέπεια, οι συμβατικές τεχνικές δορυφορικού εντοπισμού θέσης όπως είναι το RTK και το DGPS μπορούν να «εκτελεστούν» και σε ένα δίκτυο. 3.5 Τα δίκτυα μόνιμων σταθμών αναφοράς του ελληνικού χώρου Με σκοπό την επίτευξη του διαφορικού κινηματικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο (RTK), αναπτύχθηκαν στον ελληνικό χώρο διάφορα δίκτυα μόνιμων σταθμών GNSS. Τα κυριότερα δίκτυα μονίμων σταθμών στην Ελλάδα είναι (βλ. Σχήματα 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6): 1. Το δίκτυο MetricaNet (SmartNet Greece) της εταιρείας Metrica AE, με 94 GNSS (GPS+GLONASS+κάποιους GALILEO) μόνιμους σταθμούς σε όλο τον ελλαδικό χώρο που υποστηρίζει τις δικτυακές τεχνικές NEAR, VRS, MAC.

31 Κεφάλαιο Το δίκτυο HEPOS που αναπτύχθηκε από την εταιρεία Εθνικό Κτηματολόγιο και Χαρτογράφηση (ΕΚΧΑ AE) και περιλαμβάνει 98 μόνιμους σταθμούς GPS σε όλο τον ελλαδικό χώρο, ενώ υποστηρίζει τις δικτυακές τεχνικές NEAR, VRS, MAX. 3. Το δίκτυο URANUS της εταιρείας TREE COMPANY CORPORATION Συστήματα Πληροφορικής ΑΕΒΕ, με 106 μόνιμους σταθμούς GNSS (GPS+GLONASS) σε όλο τον ελλαδικό χώρο που υποστηρίζει τις δικτυακές τεχνικές NEAR, VRS, MAX. 4. Το δίκτυο HERMES του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ που αναπτύχθηκε για ερευνητικούς και εκπαιδευτικούς σκοπούς και περιλαμβάνει 10 μόνιμους σταθμούς GNSS (GPS+GLONASS) στη βόρεια και κεντρική Ελλάδα και υποστηρίζει τη δικτυακή τεχνική NEAR 5. To δίκτυο NOANET του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών, που αναπτύχθηκε για ε- ρευνητικούς σκοπούς και περιλαμβάνει 22 μόνιμους σταθμούς GNSS (GPS+GLONASS), ενώ υποστηρίζει τη δικτυακή τεχνική NEAR. Σχήμα 3.2: Το δίκτυο MetricaNet (πηγή: Σχήμα 3.3: Το δίκτυο HEPOS (πηγή:

32 18 Τα δορυφορικά συστήματα GNSS Σχήμα 3.4: Το δίκτυο URANUS (πηγή: Σχήμα 3.5: Το δίκτυο HERMES (πηγή:

33 Κεφάλαιο 3 19 Σχήμα 3.6: Το δίκτυο NOANET (πηγή: Δικτυακές τεχνικές προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο Οι βασικότερες δικτυακές τεχνικές προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο είναι: Η δικτυακή τεχνική NEAR ή SingleBase H δικτυακή τεχνική εικονικού σταθμού VRS H δικτυακή τεχνική κυρίων και βοηθητικών σταθμών MAC-ΜΑΧ Η δικτυακή τεχνική NEAR ή SingleBase Η συγκεκριμένη τεχνική δημιουργεί στην ουσία μια απλή βάση RTK (SingleBase) μεταξύ του πλησιέστερου μόνιμου σταθμού ή και όποιου άλλου σταθμού επιλεγεί και της θέσης του χρήστη. Ο χρήστης μεταδίδει στο κέντρο ελέγχου του δικτύου την προσεγγιστική του θέση με ένα μήνυμα NMEA, τύπου GGA.Το κέντρο ελέγχου αποστέλλει στον δέκτη του χρήστη, μετά τη σύνδεσή του, κατάλληλες διορθώσεις (σε RTCM format) ώστε να διορθωθούν οι παρατηρήσεις του δέκτη και να προσδιοριστεί η θέση του. Για βάσεις μεγαλύτερες από περίπου 10 έως 20 km η τεχνική ΝΕΑR θα πρέπει να αντικαθίσταται από τις παρακάτω δικτυακές τεχνικές, οι οποίες προσφέρουν καλύτερη ακρίβεια λόγω της καλύτερης εκτίμησης των συστηματικών σφαλμάτων, που εξαρτώνται από την απόσταση (ατμοσφαιρικά, τροχιακά), και υπολογίζονται από παρατηρήσεις περισσοτέρων του ενός σταθμών αναφοράς Η δικτυακή τεχνική του εικονικού σταθμού VRS Η τεχνική υλοποιεί καταρχάς έναν εικονικό σταθμό αναφοράς κοντά στη θέση του χρήστη, σε απόσταση μερικών μέτρων, κατά την έναρξη υλοποίησης της τεχνικής, π.χ. στη θέση που προκύπτει από τη λύση πλοήγησης. Ο χρήστης μεταδίδει στο κέντρο ελέγχου του δικτύου την προσεγγιστική του θέση με ένα μήνυμα NMEA τύπου GGA. Στη συνέχεια το κέντρο ε- λέγχου μοντελοποιεί και προσδιορίζει τις διορθώσεις για τα δεδομένα του εικονικού σταθμού του δέκτη του χρήστη, με βάση όμως τους πλησιέστερους τρείς τουλάχιστον σταθμούς αναφοράς, οι οποίες θεωρούνται προφανώς ίδιες και για την προς εκτίμηση θέση του δέκτη του χρήστη. Τελικά εφαρμόζεται η μεθοδολογία του πλησιέστερου σταθμού

34 20 Τα δορυφορικά συστήματα GNSS (NEAR/SingleBase), με σταθμό αναφοράς την εικονική θέση. Εάν ο χρήστης κατά τη μετακίνησή του σε διάφορα σημεία απομακρυνθεί μερικά χιλιόμετρα από την αρχική του θέση, θα πρέπει να αποστείλει εκ νέου προσεγγιστική (εικονική) θέση και να ξεκινήσει νέα αλυσίδα RTK. Κάποια μειονεκτήματα της τεχνικής VRS, οφείλονται στο ότι η τεχνική αυτή δεν είναι πλήρως τυποποιημένη και συμβατή με όλα τα λογισμικά των εταιρειών διεθνώς Η δικτυακή τεχνική κύριων και βοηθητικών σταθμών MAC-MAX Μία πλήρως τυποποιημένη και αποδεκτή διεθνώς, από το 2006, είναι η τεχνική ΜΑC ή και ΜΑΧ κατά την Leica Geosystems. Η εν λόγω ΝRTK τεχνική προέκυψε ύστερα από τη συνεργασία των εταιριών Leica Geosystems και Geo++ το H τεχνική MAC, υλοποιείται με τη λογική χρήσης μιας ομάδας ή και ενός κελιού σταθμών αναφοράς. Ένας από τους σταθμούς είναι ο κεντρικός σταθμός αναφοράς (Master), για τον οποίο ο εξυπηρετητής του δικτύου στέλνει πλήρεις πρωτογενείς παρατηρήσεις και διορθώσεις, ενώ για ένα σύνολο επιπλέον σταθμών περιμετρικά του χρήστη, οι οποίοι ονομάζονται βοηθητικοί (Auxiliary) σταθμοί, αποστέλλονται οι ασάφειες φάσης, αφού προηγουμένως αναχθούν σε ένα κοινό επίπεδο, καθώς και οι διαφορές των συντεταγμένων τους σε σχέση με τον κεντρικό σταθμό. Η τεχνική ΜAC, εφαρμόζεται με διάφορες παραλλαγές, όπως, i-max, Auto-MAX και δίνει ισοδύναμης ακρίβειας αποτελέσματα με την τεχνική VRS. Εκτός από την πλήρη τυποποίησή της (RTCM 3.0, 3.1), η ΜAC πλεονεκτεί διότι μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς την απαίτηση αμφίδρομης επικοινωνίας δέκτη κέντρου ελέγχου καθώς επίσης ο κινούμενος δέκτης (χρήστης) μπορεί να απομακρυνθεί σε μεγαλύτερες αποστάσεις εντός της ίδιας ομάδας σταθμών α- ναφοράς. Απαιτεί όμως, σε σχέση με την τεχνική VRS, μεγαλύτερο υπολογιστικό φόρτο και πιο σύνθετους αλγόριθμους, που αναλαμβάνει το λογισμικό του κινούμενου δέκτη και όχι το κέντρο ελέγχου. Σχήμα 3.7: Η δικτυακή τεχνική NEAR ή SingleBase

35 Κεφάλαιο 3 21 Σχήμα 3.8: Η δικτυακή τεχνική VRS Σχήμα 3.9: Η δικτυακή τεχνική MAC-MAX

36 22 Τα δορυφορικά συστήματα GNSS 3.7 Το γεωδυναμικό μοντέλο EGM08 Η ακριβής γνώση του βαρυτικού πεδίου της Γης, σε παγκόσμια κλίμακα και σε πολύ υψηλή ανάλυση, αποτελεί θεμελιώδη προϋπόθεση για διάφορες γεωδαιτικές, γεωφυσικές και ω- κεανογραφικές έρευνες και εφαρμογές. Κατά τα τελευταία 50 χρόνια, οι συνεχείς αναβαθμίσεις και αναθεωρήσεις της βασικής θεωρίας της μοντελοποίησης του πεδίου βαρύτητας συνδυάστηκαν με την δραματική βελτίωση των υπολογιστικών πόρων. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να κάνουν πραγματικότητα την τελευταία λέξη της τεχνολογίας και από τα πρώτα σφαιρικά αρμονικά γεωδυναμικά μοντέλα 8 ου βαθμού να περάσουμε σε μοντέλα με βαθμό Τα γεωδυναμικά μοντέλα αυτά εξυπηρετούν πολλούς και διάφορους τύπους εφαρμογών. Σήμερα, ο επικρατέστερος τύπος εφαρμογών που εξυπηρετεί ένα ακριβές γεωδυναμικό μοντέλο, είναι η χωροστάθμηση με τη βοήθεια των GNSS συστημάτων (από γεωμετρικά υψόμετρα μπορούμε να λαμβάνουμε ορθομετρικά σε πραγματικό χρόνο). Αυτό οδηγεί παράλληλα στην υλοποίηση ενός παγκόσμιου κατακόρυφου γεωδαιτικού datum. Η πρώτη δεκαετία της νέας χιλιετίας αποκαλείται «Η δεκαετία των Γεωεπιστημών». Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας αυτής, ξεκίνησαν τρεις δορυφορικές αποστολές αποτύπωσης του γήινου πεδίου βαρύτητας. Η πρώτη ξεκίνησε τον Ιούλιο του 2000 με τον δορυφόρο CHAMP, μετά τον Μάρτιο του 2002, ακολούθησαν οι δίδυμοι δορυφόροι GRACE και στη συνέχεια, τον Μάρτιο του 2009, ο δορυφόρος GOCE. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω εξελίξεις, αποφασίστηκε να ξεκινήσει η ανάπτυξη ενός νέου παγκόσμιου γεωδυναμικού μοντέλου (EGM) προς αντικατάσταση του προηγούμενου μοντέλου EGM96. Έτσι τον Ιανουάριο του 2008, η Εθνική Υπηρεσία Γεωστατιστικών Πληροφοριών της Αμερικής, ανακοίνωσε την δημιουργία του EGM08. Σχήμα 3.10: Τα υψόμετρα του γεωειδούς του παγκόσμιου γεωδυναμικού μοντέλου EGM08 Το γεωδυναμικό μοντέλο αυτό, είναι αναμφισβήτητα μία από της μεγαλύτερες υπερβάσεις στον χώρο της χαρτογράφησης του βαρυτικού πεδίου της γης, σε παγκόσμια κλίμακα. Για πρώτη φορά, ένα μοντέλο που συνίσταται από ένα σύνολο ομαλοποιημένων συντελεστών σφαιρικών αρμονικών συναρτήσεων του πεδίου βαρύτητας της Γης (γεωδυναμικό), φτάνει

37 Κεφάλαιο 3 23 να είναι πλήρεις στο βαθμό (n) και τη τάξη (m) 2159 (με πρόσθετους σφαιρικούς αρμονικούς συντελεστές να φτάνουν 2190 σε βαθμό και 2159 σε τάξη), είναι διαθέσιμο (EGM08). Καλύπτει όλη την υφήλιο και η ανάλυσή του (περίπου 9Km) είναι κατά πολύ υψηλότερη από το προηγούμενο μοντέλο EGM96 (55Km). Αυτό το επαναστατικό βήμα συνεισφέρει με τον πιο επιτυχημένο τρόπο στις συνεχείς προσπάθειες της γεωδαιτικής κοινότητας τα τελευταία χρόνια, για τον προσδιορισμό ενός βελτιωμένου, υψηλής ανάλυσης βαρυτικού μοντέλου της γης. Με σκοπό την εξαγωγή αποχών του γεωειδούς για οποιοδήποτε σημείο στην υφήλιο, ως προς το WGS84, αναπτύχθηκε από την NGA μέσω του κατάλληλο λογισμικό σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN το οποίο και ο κάθε χρήστης μπορεί να έχει πρόσβαση από την ιστοσελίδα:

38 Κεφάλαιο 4 Συνδυασμός ετερογενών υψομέτρων 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρατίθεται η θεωρητική θεμελίωση του συνδυασμού ετερογενών υ- ψομέτρων, η παρουσίαση των παραμετρικών μοντέλων προσαρμογής που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα μελέτη και η περιγραφή των τεχνικών αξιολόγησης των μοντέλων αυτών. 4.2 Γενικό μοντέλο κοινής συνόρθωσης υψομέτρων Για κάθε σημείο ενός γεωδαιτικού υψομετρικού δικτύου που έχουν μετρηθεί τα γεωμετρικά υψόμετρα με τη χρήση GNSS, τα ορθομετρικά υψόμετρα με τη χρήση χωροβάτη και τα υψόμετρα του γεωειδούς με τη χρήση κάποιου γεωδυναμικού μοντέλου θα ισχύει: h i=h i+n i (4.1) όπου hi είναι το γεωμετρικό υψόμετρο στο σημείο i, Hi είναι το ορθομετρικό υψόμετρο του σημείου i και Ni είναι το υψόμετρο του γεωειδούς. Η παραπάνω σχέση προκύπτει εάν στα δεδομένα μας εφαρμόσουμε την προβολή κατά Helmert (βλ. Σχ. 2.3). Έτσι από την Εξ. 3.1 προκύπτει ότι πρέπει να ισχύει: Θέτουμε: hi Hi Ni 0 (4.2) N i N (4.3) grav i Από Εξ καταλήγουμε στο εξής: h H N (4.4) GNSS i i i N N 0 (4.5) grav i Η παραπάνω εξίσωση όμως, μπορεί να επαληθευτεί μόνο σε θεωρητικό επίπεδο και όχι στην πράξη καθώς υπάρχουν: GNSS i Τυχαία σφάλματα και στους τρείς τύπους υψομέτρων. Συστηματικά σφάλματα και στους τρεις τύπους υψομέτρων. Τα σφάλματα αυτά εμφανίζονται με τη μορφή διαφοράς στάθμης ή κλίσεων ανάμεσα στις δύο προσεγγί- 24

39 Κεφάλαιο 4 25 σεις (λύσεις) για το γεωειδές. Τα σημαντικότερα από τα σφάλματα αυτά οφείλονται στα υψόμετρα του βαρυτημετρικού γεωειδούς και εντοπίζονται στα μεγάλα μήκη κύματος του φάσματος του πεδίου βαρύτητας. Ασυμβατότητες μεταξύ των διαφορετικών datum στα οποία αναφέρονται τα υψόμετρα του γεωειδούς από τις δύο πηγές προσδιορισμού. Οι τρείς τύποι υψομέτρων της εξίσωσης 3.2 αναφέρονται σε τρείς διαφορετικές επιφάνειες αναφοράς. Τα γεωμετρικά υψόμετρα αναφέρονται σε ένα τοπικό (εθνικό) datum, το οποίο συνήθως ορίζεται ως προς έναν ή περισσότερους παλιρροιογραφικούς σταθμούς. Τέλος τα υ- ψόμετρα γεωειδούς μιας βαρυτημετρικής λύσης αναφέρονται στην επιφάνεια αναφοράς του γεωδυναμικού μοντέλου που χρησιμοποιήθηκε στη συγκεκριμένη λύση. Η επιφάνεια αυτή δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιεί το ίδιο ελλειψοειδές, στο οποίο υπολογίσθηκαν τα γεωμετρικά υψόμετρα. Η προσέγγιση των ανωτέρω σφαλμάτων κατά την κοινή διαχείριση των τριών τύπων υψομέτρων γίνεται με την παρακάτω εξίσωση παρατήρησης: l f v v v N N (4.6) h H N grav GNSS i i i i i i i v, v, v h H N i i i όπου fi είναι ένας συνολικός διορθωτικός όρος που περιλαμβάνει τα συστηματικά σφάλματα και τις ασυμβατότητες datum ή συστημάτων αναφοράς των τριών τύπων υψομέτρων στο συγκεκριμένο δίκτυο σημείων. Τα είναι τυχαία σφάλματα για κάθε τύπο υψομέτρου. Ο διορθωτικός όρος περιγράφεται από το ντετερμινιστικό μοντέλο της μορφής: όπου T a k f ax (4.7) i T k είναι το διάνυσμα γνωστών συντελεστών, που εξαρτάται από την οριζόντια θέση (φ, λ) του κάθε σημείου του γεωδαιτικού δικτύου και x ένα διάνυσμα αγνώστων παραμέτρων που προσδιορίζεται με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Τα τυχαία σφάλματα v, v, v αποτελούν τον θόρυβο των παρατηρήσεων ο οποίος είναι μέγεθος στοχαστικό, h H N i i i δηλαδή ακολουθεί την κανονική κατανομή και έχει μηδενική προσδοκία: E{ v } E{ v } E{ v } 0 (4.8) h H N Για τους τρείς τύπους υψομέτρων και για τις αντίστοιχες συναρτήσεις συμμεταβλητότητας ισχύουν: E{ v v } C Q (4.9) T 2 h h h h h E{ v v } C Q (4.10) T 2 H H H H H E{ v v } C Q (4.11) T 2 N N N N N Το γραμμικό μοντέλο της κοινής συνόρθωσης των ετερογενών υψομέτρων σε ένα δίκτυο δίνεται από τη σχέση: l = Ax + v (4.12)

40 26 Συνδυασμός ετερογενών υψομέτρων όπου το διάνυσμα των παρατηρήσεων για κάθε κορυφή του δικτύου, A ο πίνακας σχεδιασμού που εξαρτάται από τον τύπο του παραμετρικού μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί, όπως θα σχολιαστεί στην επόμενη ενότητα, είναι το διάνυσμα των αγνώστων παραμέτρων και v το διάνυσμα των σφαλμάτων. l Η συνθήκη ελαχίστων τετραγώνων που ισχύει για το συγκεκριμένο μοντέλο συνόρθωσης, δίνεται από την εξίσωση: x v Pv v P v v P v v P v (4.13) T T T T h h h H H H N N N min όπου P ο πίνακας βάρους που δίνεται από την σχέση: P ( C C C ) (4.14) -1 h H N Ο πίνακας βάρους προκύπτει από τη επεξεργασία των δεδομένων για κάθε τύπο υψομέτρων. Επειδή δεν υπάρχει τέτοια πληροφορία κατά την εκτέλεση του λογισμικού μας δίνεται η δυνατότητα να εισάγουμε στο μοντέλο συνόρθωσης μεταβλητότητες σφάλματος για τις τρείς πηγές υψομέτρων ( ). σ, σ, σ h H N Η λύση για τις άγνωστες παραμέτρους x και τα σφάλματα v δίνονται από τις σχέσεις: T -1 T x = (A PA) A Pl (4.15) v = l - Ax (4.16) Η ακρίβεια προσδιορισμού των παραμέτρων (πίνακες συμμεταβλητοτήτων των βέλτιστων εκτιμήσεων των αγνώστων παραμέτρων) και των σφαλμάτων των παρατηρήσεων δίνονται από τις σχέσεις: x T -1 C = (A PA) (4.17) x Η μεταβλητότητα αναφοράς δίνεται από την εξίσωση: -1 T C = P - AC A (4.18) v x 2 T v Pv (4.19) n-m όπου n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων και m ο αριθμός των αγνώστων παραμέτρων (συντελεστές παραμετρικού μοντέλου). Το συνολικό σφάλμα των παρατηρήσεων για κάθε τύπο υψομέτρου ξεχωριστά είναι: v C ( C C C ) v (4.20) -1 h h h H N v - C ( C C C ) v (4.21) -1 H H h H N

41 Κεφάλαιο 4 27 v = - C ( C + C + C ) v (4.22) -1 N N h H N Οι τρείς τύποι υψομέτρων μετά τη συνόρθωση δίνονται από τις σχέσεις: h H N v T i i i ax i i (4.23) H h -N - - v T k k k ax k k (4.24) N h -H - - v T k k k ax k k (4.25) 4.3 Το παραμετρικό μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας τεσσάρων παραμέτρων Η επιλογή ενός παραμετρικού μοντέλου για την περιγραφή των σφαλμάτων δεν είναι απλή υπόθεση αφού υπάρχει μια μακριά λίστα επιλογών, με την τελική επιλογή να πρέπει να έχει κάποια φυσική σημασία ή να εφαρμόζεται σε γεωδαιτικά προβλήματα υψομετρίας. Ένα από τα παραμετρικά μοντέλα που εφαρμόστηκαν στην παρούσα μελέτη είναι αυτό του μετασχηματισμού ομοιότητας τεσσάρων παραμέτρων: ax =x +x cos(φ )cos(λ )+x cos(φ )sin(λ )+x sin(φ ) (4.26) T i 0 1 i i 2 i i 3 i όπου φ, λ το γεωγραφικό πλάτος και μήκος του κάθε σημείου στο WGS84. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο πίνακας σχεδιασμού Α: 1 cos(φ 1)cos(λ 1) cos(φ 1)sin(λ 1) sin(φ 1) 1 cos(φ )cos(λ ) cos(φ )sin(λ ) sin(φ ) 1 cos(φ n)cos(λ n) cos(φ n)sin(λ n) sin(φ n) A = (4.27) Η φυσική ερμηνεία ενός παραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας είναι ότι αποτελεί την επιφάνεια διόρθωσης ανάμεσα στις δύο λύσεις για το γεωειδές που προκύπτουν από τα γεωμετρικά υψόμετρα, τα ορθομετρικά υψόμετρα και τα υψόμετρα του γεωειδούς (βλ. Σχ. 4.1). Σχήμα 4.1: Η επιφάνεια διόρθωσης

42 28 Συνδυασμός ετερογενών υψομέτρων 4.4 Το παραμετρικό μοντέλο 2 ου βαθμού πολυωνύμου Εκτός από το παραμετρικό μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας, για της ανάγκες της παρούσας μελέτης χρησιμοποιήθηκε και το μοντέλο 2 ου βαθμού πολυωνύμου. Το μοντέλο αυτό σε αντίθεση με αυτό του μετασχηματισμού ομοιότητας απαιτεί τη γνώση μόνο των γεωμετρικών και ορθομετρικών υψομέτρων για το δίκτυο μελέτης. Δεν κάνει χρήση δηλαδή των αποχών του γεωειδούς που μπορούν να αντληθούν από ένα γεωδυναμικό μοντέλο. Στο μοντέλο εισάγονται ταυτόχρονα και οι οριζοντιογραφικές συντεταγμένες των σημείων του δικτύου που συμμετέχουν στην τελική συνόρθωση: h H N( x y ) x x x x x x (4.28) 2 2 i i i i 0 1 i 2 i 3 i i 4 i 5 i όπου xi είναι οι άγνωστες παράμετροι, (Εi, Νi) οι προβολικές συντεταγμένες των σημείων, hi τα γεωμετρικά τους υψόμετρα και Ηi τα ορθομετρικά τους υψόμετρα. 4.5 Το παραμετρικό μοντέλο του επιπέδου Ένα πιο απλοποιημένο παραμετρικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στη συγκεκριμένη διατριβή, αποτελεί το μοντέλο επιπέδου. Το μοντέλο επιπέδου είναι κατάλληλο για την εξαγωγή τοπικών μοντέλων γεωειδούς μικρής κλίμακας (10 km x 10 km μέγιστο). Όπως και στο πολυώνυμο 2 ου βαθμού, έτσι και εδώ, απαιτείται η γνώση μόνο των ορθομετρικών και γεωμετρικών υψομέτρων των σημείων του δικτύου. Η εξίσωση που περιγράφει το μοντέλο επιπέδου: h H N( x y ) x x x (4.29) i i i i 0 1 i 2 i όπου xi είναι οι άγνωστες παράμετροι, (Εi, Νi) οι προβολικές συντεταγμένες των σημείων, hi τα γεωμετρικά τους υψόμετρα και Ηi τα ορθομετρικά τους υψόμετρα. 4.6 Τα κριτήρια αξιολόγησης που εφαρμόστηκαν στο μοντέλο μετασχηματισμού ομοιότητας Η επιλογή κάποιου μοντέλου ως το πλέον κατάλληλο διαφέρει ανάλογα με την περιοχή μελέτης. Έτσι υπάρχει περίπτωση κάποιο μοντέλο που δίνει πολύ καλά αποτελέσματα σε μια περιοχή να μην έχει τις ίδιες επιδώσεις σε κάποια άλλη περιοχή καθιστώντας αδύνατη την εκ των προτέρων γνώση του ποιο μοντέλο είναι κατάλληλο. Έτσι λοιπόν μπορούμε να ε- φαρμόσουμε κάποια κριτήρια αξιολόγησης για την επιλογή του κατάλληλού παραμετρικού μοντέλου για την περιοχή μας. Τα κριτήρια αυτά παρατίθενται παρακάτω: 1. Έλεγχος των υπολοίπων v i της κοινής συνόρθωσης των h, H, N που είναι διαθέσιμα στις κορυφές ενός δικτύου μέσω της σχέσης: N -N =v =h -H -N -a x (4.30) GNSS prog T k k k k k k k και υπολογισμός της μεταβλητότητας αναφοράς. Μικρές τιμές των ανωτέρω μεγεθών αποτελούν ενδείξεις για την καταλληλότητα του. 2. Εύρεση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος που δίνεται από τη σχέση:

43 Κεφάλαιο 4 29 T v v r= n-1 (4.31) Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα υπολογίζεται στο τέλος της συνόρθωσης από το διάνυσμα των σφαλμάτων v αλλά δεν αποτελεί ασφαλές μέτρο αφού μειώνεται όσο αυξάνεται ο αριθμός των παραμέτρων του μοντέλου. 3. Έλεγχος σημαντικότητας των συντελεστών του παραμετρικού μοντέλου μέσω μιας τεχνικής F TEST. Αν υποθέσουμε ότι επιθυμούμε να ελεγχθούν κάποιες παράμετροι του μοντέλου τότε ο πίνακας των αγνώστων παραμέτρων μπορεί να γραφτεί: xi x= x (I) (4.32) όπου x I οι παράμετροι που θέλουν να ελεγχθούν και του μοντέλου. Ο έλεγχος γίνεται για την μη μηδενική υπόθεση εναλλακτικής H : x 0 0 (I) υπολογίζοντας την ποσότητα: x (I) οι υπόλοιπες παράμετροι H 0: xi=0 έναντι της F= T -1 xiq xi xi 2 kσ (4.33) όπου 1 Q N που αναφέρεται στις παραμέ- xi τρους Q x I -1 xi είναι ο υποπίνακας του πίνακα και k είναι ο αριθμός των παραμέτρων που ελέγχονται. Η μηδενική υπόθεση γίνεται δεκτή όταν a F<F k,f (4.34) όπου a F k,f η τιμή της κατανομής F από τους σχετικούς πίνακες για καθορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης και βαθμούς ελευθερίας. Αν ισχύει η Εξ. 3.34, τότε οι παράμετροι που εξετάζονται δεν θεωρούνται σημαντικοί και απομακρύνονται από το μοντέλο, ενώ στην αντίθετη περίπτωση παραμένουν. Το F TEST στις παραμέτρους γίνεται για a=0,05 (βλ. Σχ. 3.2). 4. Έλεγχος του βαθμού προσαρμογής του μοντέλου. Επιτυγχάνεται με τον υπολογισμό του συντελεστή προσδιορισμού και του συνορθωμένου συντελεστή προσδιορισμού. Ο συντελεστής προσδιορισμού δίνεται από την σχέση: R =1- n 2 i=1 n i=1 (b -b ) i i 2 i (b -b) 2 (4.35) όπου b είναι η μέση τιμή των παρατηρήσεων, i b είναι η κάθε συνορθωμένη παρατήρηση και n ο αριθμός των παρατηρήσεων. Ο συντελεστής προσδιορισμού

44 30 Συνδυασμός ετερογενών υψομέτρων μπορεί να πάρει τιμές. Όσο ποιο κοντά είναι στη μονάδα τόσο μικρότερα είναι τα σφάλματα και επομένως τόσο καλύτερη η προσαρμογή του μοντέλου. Ο συνορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού υπολογίζεται από τη σχέση: 2 0 R 1 n 2 ( (bi-b i) )/(n-m) 2 i=1 a n 2 ( (bi-b i) )/(n-1) i=1 R =1- (4.36) όπου m είναι ο αριθμός των παραμέτρων του μοντέλου. Αποτελεί καλύτερο κριτήριο από τον συντελεστή προσδιορισμού αφού ο τελευταίος επηρεάζεται από τους βαθμούς ελευθερίας του δικτύου. 5. Εύρεση του αριθμού κατάστασης ο οποίος υπολογίζεται από το λόγο της μεγαλύτερης προς την μικρότερη ιδιοτιμή του πίνακα και δίνεται από τη σχέση: T AA λ con= λ max min (4.37) Όσο μεγαλύτερες είναι οι τιμές που παίρνει ο αριθμός κατάστασης, τόσο πιο α- σταθές είναι το παραμετρικό μοντέλο. Σχήμα 4.2: Μέρος του σχετικού πίνακα κατανομής F για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% 4.7 Υπολογισμός σχετικής ακρίβειας με βάση το παραμετρικό μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας Κατά τη συνόρθωση με ελάχιστα τετράγωνα μπορεί να υπολογιστεί η σχετική ακρίβεια των αποτελεσμάτων με βάση την απόσταση μεταξύ των σημείων του υψομετρικού δικτύου που διαθέτουμε. Η σχετική ακρίβεια μεταξύ των σημείων υπολογίζεται με βάση την σχέση:

45 Κεφάλαιο 4 31 Δhij -ΔHij -ΔN ij Δσ= S ij (4.38) όπου: S ij=arccos sin(φ i)sin(φ j)+cos(φ i)cos(φ j) cos(λ i)cos(λ j)+sin(λ i)sin(λ j) (4.39) Μετατρέποντας τον αριθμητή και τον παρανομαστή του κλάσματος σε χιλιόμετρα και διαιρώντας καταλήγουμε στην σχετική ακρίβεια εκφρασμένη σε ppm.

46 Κεφάλαιο 5 Συλλογή δεδομένων 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η διαδικασία συλλογής και ανάλυσης των δεδομένων του υψομετρικού δικτύου της περιοχής μελέτης. Αρχικά γίνεται μια ιστορική αναδρομή στα τριγωνομετρικά δίκτυα της Ελλάδας. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η γεωγραφική κατανομή των τριγωνομετρικών σημείων της ΓΥΣ που χρησιμοποιήθηκαν για την διαδικασία της εκτίμησης των ετερογενών υψομέτρων. Επιπρόσθετα, παρατίθεται ο τρόπος εξαγωγής των γεωμετρικών υψομέτρων των τριγωνομετρικών που χρησιμοποιήθηκαν μέσω του λογισμικού HEPOS TT. Παράλληλα, δίνεται η τοποθεσία των χωροσταθμικών αφετηριών που χρησιμοποιήθηκαν ως σημεία πρόγνωσης και αναλύεται ο τρόπος διεξαγωγής των μετρήσεων πεδίου για την κάλυψη της οριζοντιογραφικής και υψομετρικής αποτύπωσης των αφετηριών. 5.2 Το τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδος Το 1962 η ΓΥΣ ανέλαβε το έργο «Χαρτογράφηση της Ελλάδος» σε κλίμακα 1:5000. Τότε άρχισε η αναθεώρηση των τριγωνομετρικών δικτύων 1 ης και 2 ης τάξης και η ίδρυση των δικτύων 3 ης και 4 ης τάξης. Για την άμεση υλοποίηση του έργου αυτού η ΓΥΣ προχώρησε σε τμηματικό υπολογισμό των δικτύων 2 ης, 3 ης και 4 ης τάξης που περικλείονταν στο αντίστοιχο κάθε φορά υπολογισμένο τμήμα του δικτύου 1 ης τάξης. Με τον τρόπο αυτό ολοκληρώθηκαν μαζί με το έργο «Χαρτογράφηση της Ελλάδος» και η ίδρυση και ο υπολογισμός των τριγωνομετρικών δικτύων. Στόχος όμως της ΓΥΣ ήταν μετά την ολοκλήρωση των μετρήσεων να κάνει επανυπολογισμό των τριγωνομετρικών δικτύων, αφού προηγηθεί η ενιαία συνόρθωση του δικτύου 1 ης τάξης. Το 1980 άρχισε η Α φάση υπολογισμών με την πρώτη γεωμετρική συνόρθωση του δικτύου 1 ης τάξης (1981) με μια μόνο πλευρά-βάση (Κτύπας-Πάρνηθα), με σκοπό τον έλεγχο της κλίμακας και του προσανατολισμού του δικτύου, συγκρίνοντας τα εξ υπολογισμού μήκη και αζιμούθια με τα αντίστοιχα μετρημένα. Μέχρι το 1984 έγινε πλήρης συνόρθωση του δικτύου, συγκρίνοντας τα εξ υπολογισμού μήκη και αζιμούθια με τα αντίστοιχα μετρηθέντα. Μέχρι το 1984 έγινε πλήρης συνόρθωση του δικτύου 1 ης τάξης με 17 πλευρές-βάσεις και 14 αζιμούθια Laplace, καθώς και η συνόρθωση του δικτύου 2 ης τάξης. Δεν έγινε υπολογισμός των δικτύων 3 ης τάξης και 4 ης τάξης διότι είχε ήδη αρχίσει από το 1982 η εκ νέου μέτρηση του δικτύου 2 ης τάξης. Η προηγούμενη λύση του δικτύου 1 ης τάξη, αναθεωρήθηκε το 1986 με νεότερη λύση, καλύτερα θεωρητικά τεκμηριωμένη οπότε άρχισε νέα φάση υπολογισμών. Στην Β αυτή φάση, με σταθερή πλέον την λύση του δικτύου 1 ης τάξης, έγινε ο υπολογισμός όλων των δικτύων 2 ης, 3 ης, 4 ης τάξης ο οποίος ολοκληρώθηκε τον Φεβρουάριο του

47 Κεφάλαιο Το ελληνικό υψομετρικό σύστημα αναφοράς Η βασική υλοποίηση του ελληνικού υψομετρικού συστήματος αναφοράς γίνεται μέσω χωροσταθμικών δικτύων της ΓΥΣ 1 ης και 2 ης τάξης με ακρίβειες 1 L mm και 5 L mm αντίστοιχα. Μια εναλλακτική υλοποίηση γίνεται παράλληλα μέσω σημείων του κρατικού τριγωνομετρικού δικτύου που έχουν συνδεθεί με γειτονικές χωροσταθμικές αφετηρίες με άγνωστη όμως ακρίβεια. Από πλευράς αφετηρίας υψομετρίας, το μηδέν ορίζεται στη μέση στάθμη της θάλασσας, η δε υλοποίηση των υψομέτρων όμως γίνεται με χωροσταθμικά δίκτυα που μερικές φορές δεν είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους και έχουν ανεξάρτητη αφετηρία. Έτσι ως σημεία αναφοράς των υψομέτρων για την ηπειρωτική Ελλάδα έχει ληφθεί ο παλιρροιογράφος του λιμανιού του Πειραιά, για την Κρήτη ο παλιρροιογράφος του λιμανιού του Η- ρακλείου και για τα υπόλοιπα νησιά οι τοπικοί παλιρροιογράφοι ή παλιρροιόμετρα. Ο υπολογισμός των υψομέτρων γίνεται τμηματικά μέχρι το 1986 που ολοκληρώθηκαν με μετρήσεις πεδίου. Το 1986 έγινε ενιαίος υπολογισμός των υψομέτρων με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, χωριστά για τον ηπειρωτικό χώρο και χωριστά για την Κρήτη. Σε πρώτη φάση έγινε ανίχνευση και απάλειψη πιθανών συστηματικών σφαλμάτων και σε δεύτερη φάση η συνόρθωση των δικτύων με τη μέθοδο των εξισώσεων συνθηκών και με τη μέθοδο μεταβολής των υψομέτρων. 5.4 Η γεωγραφική κατανομή των τριγωνομετρικών της ΓΥΣ ως σημεία του υψομετρικού δικτύου ελέγχου Για τις ανάγκες της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής επιλέχθηκαν τριγωνομετρικά σημεία ΓΥΣ που ανήκουν σε 9 διαφορετικά φύλλα χάρτη κλίμακας 1:50000, στην ευρύτερη περιοχή των νομών Θεσσαλονίκης και Χαλκιδικής (βλ. Σχ. 5.1). Σχήμα 5.1: Γεωγραφική κατανομή των τριγωνομετρικών ΓΥΣ που χρησιμοποιήθηκαν

48 34 Συλλογή δεδομένων Από το ψηφιακό αρχείο της ΓΥΣ διαθέτουμε για κάθε ένα από τα παραπάνω τριγωνομετρικά, ορθομετρικό υψόμετρο από χωροστάθμηση και οριζοντιογραφική θέση ως προς το ΕΓΣΑ87 στην προβολή ΤΜ87. Για την εκτίμηση με τη χρήση των παραμετρικών μοντέλων που αναλύθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο χρειαζόμαστε επιπλέον την πληροφορία του γεωμετρικού υψομέτρου. Για αυτό το λόγο, για το σύνολο των σημείων, χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό HEPOS TT (βλ. Σχ. 5.2) το όποιο και εμπεριέχει κατάλληλο αρχείο κανάβου υ- ψομέτρων του γεωειδούς για όλο τον ελληνικό χώρο. Με αυτόν τον τρόπο και μέσω γραμμικής παρεμβολής που διενεργείται αλγοριθμικά στο λογισμικό, υπολογίζονται για κάθε σημείο οι αποχές του γεωειδούς και αθροίζονται με τα ορθομετρικά υψόμετρα με σκοπό την εξαγωγή του γεωμετρικού υψομέτρου για κάθε ένα από τα σημεία της περιοχής μελέτης μας. Σχήμα 5.2: Διαδικασία εύρεσης γεωμετρικού υψομέτρου από ορθομετρικό μέσω του HEPOS TT Παράλληλα, για την εκτίμηση του δικτύου μας με το παραμετρικό μοντέλο του μετασχηματισμού ομοιότητας τεσσάρων παραμέτρων, χρησιμοποιήθηκαν επιπρόσθετα υψόμετρα γεωειδούς από το γεωδυναμικό μοντέλο EGM08. Η εύρεση της αποχής του γεωειδούς για κάθε σημείο του δικτύου ως προς το EGM08 έγινε με τη βοήθεια του λογισμικού GeoidEval ( Σαν στοιχεία εισόδου το λογισμικό δέχεται τις γεωγραφικές συντεταγμένες (φ, λ) κάθε σημείου ως προς το WGS84. Έτσι οι συντεταγμένες όλων των τριγωνομετρικών μετασχηματίστηκαν από το ΕΓΣΑ87 στο σύστημα WGS84 και στη συνέχεια εισήχθησαν στο πρόγραμμα. Με την παραπάνω διαδικασία που ακολουθήθηκε, έγινε εξαγωγή και δημιουργία ενός ενοποιημένου αρχείου δεδομένων για κάθε τριγωνομετρικό, με σκοπό την μετέπειτα εισαγωγή του στο λογισμικό εκτίμησης που αναπτύχθηκε για τις ανάγκες της παρούσας μελέτης.

49 Κεφάλαιο Οι μετρήσεις πεδίου των χωροσταθμικών αφετηριών Στις μετρήσεις πεδίου των 8 χωροσταθμικών αφετηριών της ΓΥΣ, που συμμετείχαν στην παρούσα μελέτη σαν σημεία πρόγνωσης, χρησιμοποιήθηκαν ένας δέκτης GNSS που υλοποίησε τη μέθοδο NRTK και ένας χωροβάτης. Λόγω της ιδιαίτερης τοποθεσίας των σημείων (πακτωμένα πάνω σε κολώνες), ο δέκτης GNSS κατά τη διάρκεια των μετρήσεων αδυνατούσε να δώσει λύση fix. Οπότε οι χωροσταθμικές αφετηρίες με τη βοήθεια ενός χωροβάτη ανάχθηκαν σε γειτονικά σημεία τα οποία ιδρύθηκαν αυτή τη φορά στο έδαφος, έχοντας καθαρό ουρανό θόλο. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε ήταν απλή. Το υψόμετρο των νεοϊδρυθέντων σημείων προσδιορίστηκε μέσω γεωμετρικής χωροστάθμισης με αρχή μέτρησης το κάθε reper, ενώ η οριζοντιογραφική τους θέση, με τη μέθοδο του κινηματικού προσδιορισμού με τη μεγαλύτερη κατά το δυνατόν ακρίβεια και αξιοπιστία. Τα καινούργια σημεία που υλοποιήθηκαν απέχουν από τα αρχικά, απόσταση περίπου 20 m το καθένα και είναι αυτά εν τέλει που χρησιμοποιήθηκαν στην πρόγνωση. Τα όργανα που συμμετείχαν στον προσδιορισμό των νέων σημείων ήταν της εταιρείας Leica Geosystems. Συγκεκριμένα ήταν ο δέκτης GNSS GS15 (βλ. Σχ. 5.3) και ο χωροβάτης Sprinter 150 (βλ. Σχ. 5.4). Τα χαρακτηριστικά τους παρατίθενται στον πίνακα 5.1. Σχήμα 5.3: Το σύστημα GNSS που χρησιμοποιήθηκε στις μετρήσεις Σχήμα 5.4: Ο χωροβάτης που χρησιμοποιήθηκε στις μετρήσεις

50 36 Συλλογή δεδομένων Πίνακας 5.1: Τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος GNSS και του χωροβάτη που χρησιμοποιήθηκαν Σύστημα δέκτη GNSS GNSS Receiver Controller Handheld Handheld Software Manufacturer Leica Geosystems Leica Geosystems Leica Geosystems Model Viva GS15 Viva CS15 SmartWorx Viva Firmware Version Web Site Χωροβάτης Digital Level Manufacturer Leica Geosystems Model Sprinter 150 Web Site Η γεωγραφική κατανομή των χωροσταθμικών αφετηριών πρόγνωσης Ως σημεία πρόγνωσης για τις ανάγκες του θέματος επιλέχθηκαν τα νεοϊδρυθέντα 8 που περιεγράφηκαν παραπάνω. Η γεωγραφική τους κατανομή παρουσιάζεται στο Σχ Σχήμα 5.5: Η γεωγραφική κατανομή των σημείων πρόγνωσης

51 Κεφάλαιο Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των μετρήσεων των σημείων πρόγνωσης Στον Πίνακα 5.2 παρατίθενται τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των μετρήσεων. Για καθένα από τα σημεία πρόγνωσης, έχουν προσδιοριστεί οι οριζοντιογραφικές συντεταγμένες σε ΕΓΣΑ87 και συγκεκριμένα στην προβολή ΤΜ87, το γεωμετρικό υψόμετρο από τη μέθοδο RTK, το ορθομετρικό από τη μέτρηση με χωροβάτη, η αποχή του γεωειδούς σε σχέση με το EGM08 και οι γεωγραφικές συντεταγμένες ως προς το ΗΤΡΣ07. Όπως και στα τριγωνομετρικά σημεία ΓΥΣ η αποχή του γεωειδούς του κάθε σημείου ως προς το EGM08, έγινε με τη βοήθεια του λογισμικού GeoidEval ( Πίνακας 5.2: Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των δεδομένων των μετρήσεων για τα σημεία πρόγνωσης ΣΗΜΕΙΑ E ΤΜ87 (m) N ΤΜ87 (m) h HTRS07 (m) H Level (m) N EGM08 (m) φ HTRS07 (deg) λ HTRS07 (deg)

52 Κεφάλαιο 6 Ανάλυση αποτελεσμάτων 6.1 Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο παρατίθενται τα αποτελέσματα των σεναρίων εκτίμησης των υψομέτρων για τα τρία διαφορετικά παραμετρικά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν. Παράλληλα, δίνονται τα ορθομετρικά υψόμετρα που προκύπτουν στα σημεία πρόγνωσης και συγκρίνονται με αυτά των γεωμετρικών χωροσταθμήσεων. Τέλος εξάγονται κάποια χρήσιμα συμπεράσματα που αφορούν τα αποτελέσματα της πρόγνωσης μέσω στατιστικής ανάλυσης αυτών. 6.2 Τοπικά μοντέλα του γεωειδούς από το HEPOS και το EGM08 Με τη βοήθεια του HEPOS TT, εφαρμόζοντας γραμμική παρεμβολή για την εύρεση των α- ποχών του γεωειδούς στα σημεία του υψομετρικού μας δικτύου μπορούμε να εξάγουμε ένα μοντέλο γεωειδούς για την περιοχή μελέτης μας (βλ Σχ. 6.1). Σχήμα 6.1: Το τοπικό μοντέλο γεωειδούς του HEPOS Αντίστοιχο μοντέλο γεωειδούς έχουμε τη δυνατότητα να εξάγουμε χρησιμοποιώντας τις αποχές του γεωειδούς που προέρχονται από το γεωδυναμικό μοντέλο EGM08 (βλ Σχ. 6.2). Η 38

53 Κεφάλαιο 6 39 διαφορά των δύο αυτών μοντέλων θα μπει σαν παρατήρηση στην εκτίμηση με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας στην επόμενη ενότητα. Σχήμα 6.2: Το τοπικό μοντέλο γεωειδούς του EGM Αποτελέσματα εκτίμηση με τη χρήση του τετραπαραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας Με τη χρήση του παραμετρικού μοντέλου μετασχηματισμού ομοιότητας τεσσάρων παραμέτρων καταστρώθηκε ενιαία εκτίμηση των διαφορών των αποχών του γεωειδούς του HEPOS σε σχέση με του EGM08 και για όλα τα τριγωνομετρικά της περιοχής μελέτης. Στη συνέχεια διενεργήθηκε και δεύτερη εκτίμηση, αφαιρώντας αυτή τη φορά, τα σημεία εκείνα που τα εκτιμόμενα σφάλματα των παρατηρήσεων που προέκυψαν από την πρώτη, ήταν μεγαλύτερα από 0.30 m. Στη δεύτερη εκτίμηση αφαιρέθηκαν συνολικά 6 τριγωνομετρικά σημεία. Η παραμετρική επιφάνεια διόρθωσης που προέκυψε είναι η παρακάτω: Σχήμα 6.3: Επιφάνεια διόρθωσης για όλη την περιοχή μελέτης