MEDŽIAGŲ MAGNETINĖS SAVYBĖS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MEDŽIAGŲ MAGNETINĖS SAVYBĖS"

Transcript

1 uolatinė sovė Magnetinis laukas X skyius MEDŽIAGŲ MAGETIĖ AVYĖ Magnetikai Magnetikų poliaizacija aa-, dia- i feoagnetikai andyai odo,kad visos edžiagos tui įtakos agnetinias eiškinias, kaip i elektinias Todėl visos edžiagos ya agnetikai Jos agnetiniae lauke įgyja agnetinį oentą akoe jos poliaizuojasi Magnetikai pagal sąveikos su agnetiniu lauku laipsnį i pobūdį ya skistoi į paaagnetikus, diaagnetikus i feoagnetikus aaagnetikai i diaagnetikai nežyiai keičia agnetnį lauką Jies piklauso kai kuie skysčiai, dujos, kieti kūnai, o feoagnetikai ya tik kai kuie kieti kūnai Jie stipiai įsiagnetina Magnetiko ūšį lengva nustatyti pagal iš jo išpjauto pailgo stypelio elgesį agnetiniae lauke kysčiai tiiai, įpylus juos į pailgą aba U foos vazdelį, dujos pailgae vazdelyje Aliuinio stypelį patalpinae tap stipaus agneto polių ( pav) Jis pasisuka išilgai agnetinės linijos, įsiagnetina taip, kad agneto ašyje jo i išoinio lauko agnetinių linijų kyptys sutapa Gaikiškas žodis paa lietuviškai eiškia išilgai Todėl edžiagos, kuių stypeliai, a vazdeliai, kuiuose ya šios edžiagos, pasisuka išilgai Al agnetinės indukcijos linijų vadinaos paaagnetikais aaagnetikai ya: platina, aliuinis, volfaas, visi šainiai pav etalai, geležies duskų tipalai, deguonis aaagnetiniai skysčiai U foos vazdelyje patalpintae tap agneto polių ya įtaukiai į stipesnio sauto sitį (2 pav) 2 pav 3 pav 4 pav Medžiagos stypeliai (3 pav) a vazdeliai (4 pav) užpildyti jois, kuie pasisuka skesai, ty išstuiai iš stipesnio agnetinio lauko sities, vadinaos diaagnetikais Gaikiškai žodis dia lietuviškai eiškia skesai U foos vazdelyje diaagnetiniai skusčiai tap agneto polių nusileidžia išstuiai iš stipesnio agnetinio lauko sities Jei padžioje diaagnetiko stypelis buvo oientuotas išilgai agneto ašies, tai jo galuose susidao tokie pat poliai, kaip i pieš juos esančių agnetų poliai, todėl stypelis pasisuka skesai išoinio agnetinio lauko linijų Diaagnetikai ya: sidabas, auksas, deiantas, gafitas, bisutas, vanduo, spiitas, beveik visos dujos, išskyus deguonį Todėl žvakės liepsna ya išstuiaa iš agnetinio lauko (5 pav)laza igi ya diaagnetikas Geležies stypelis ne tik pasisuka, bet ya pitaukias pie kuio nos agneto poliaus (6 pav) Jis labai stipiai įsiagnetina Tokios edžiagos vadinaos feoagnetikais Jais gali būti 5 pav 6 pav tik kieti kūnai: plienas, nikelis, geležis, įvaiūs geležies junginiai Feoagnetikų pavadinias kilęs nuo lotyniško žodžio feu (geležis) Koks fizikinis dydis apibūdina edžiagos įsiagnetinią?

2 uolatinė sovė Magnetinis laukas 2 Įagnetėjias Kodėl edžiaga įsiagnetina? Da Apeas 82 sukūė hipotezę, kad edžiagoje ya uždaos apskitiinės sovės, kuios panašios į tiesius agnetėlius Magnetiniae lauke tos sovės oientuojasi taip, kad I jų agnetiniai oentai būtų lygiagetūs išoinio lauko agnetinės linijos (2 pav) Visas kūnas įgyja suinį agnetinį oentą Daba žinoe, kad tokios sovės ya elektinai skiejantys apie banduolį Galia kalbėti apie ikodalelės (atoo a olekulės agnetibį oentą, taip pat apie akokūno agnetinį oentą Makoskopinio kūno agnetinis oentas ya lygus visų jį sudaančių ikodalelių oentų vektoinė sua 2 pav n = i Čia n ikodalelių skaičius Visi įagnetinti kūnai tui agnetinį oentą, kuis piklauso ne tik nuo kūno pigities, bet i nuo jo dydžio, todėl negali būti edžiagos įagnetinio chaakteistika Kūno įagnetinią gali nusakyti edžiagos tūio vieneto agnetinis oentas I Jei kūnas įagnetintas tolygiai, tai n i I = V I vadinaas įagnetėjiu aba agnetiniu poliaizuotuu aba agnetinės poliaizacijos vektoiui Vadinasi, tolygiai įagnetinto kūno įagnetėjias skaitine vete ya lygus edžiagos tūio vieneto agnetinia oentui Jei kūnas įagnetintas netolygiai, įagnetėjią užašoe taip: d I = dv Čia dv labai ažas akoskopinis tūis, kuiae kūno įagnetinią galia laikyti pastoviu (tolygiu) Įagnetėjio atavio vienetas [ ] [ I][ ] A I = = (apeas etui) v [ V] Ekspeientais ya įodyta, kad daugeliui izotopinių nefeoagnetinių edžiagų I = κ Čia κ agnetinė juta apibūdinanti edžiagos gebėjią įsiagnetinti 3 Magnetinis laukas agnetike Magnetinį lauką apibūdina du vektoiniai dydžiai: agnetinio lauko stipis i agnetinė indukcija nepiklauso nuo adžiagos agnetinių savybių, o piklauso tik nuo akosovių apibūdina i akosovių lauką, i agnetiko ikosovių lauką, kuis dažnai vadinaas vidiniu lauku Jo indukciją pažyėkie, o išoinio agnetinio lauko (akosovių lauko) + l Molekulinė sovė i jos agnetinis oentas Molekulinių sovių pojekcija skespjūvio plokštuoje 3 pav

3 uolatinė sovė Magnetinis laukas = µ agal laukų supepozicijos pincipą = µ + Apskaičiuokie vidinio agnetinio lauko indukciją akykie, kad vienalytis agnetikas ya indukcijos vienalyčiae lauke Išskikie l ilgio i skespjūvio ploto cilindą, kuio ašis ya lygiageti indukcijos vektoiui (3 pav) aaagnetikuose agnetinis laukas oientuoja olekukes, o diaagnetikuose jas indukuoja Todėl olekulinių sovių agnetiniai oentai ya piešingos kypties negu diaagnetikuose Molekulinės sovės ya plokštuose, statenose Getios olekulinės sovės teka piešpiešiais i kopensuojasi, išskyus tas soves, kuios teka skespjūvio peietu, ty cilindo išoiniu pavišiui Todėl visas ikosoves galia pakeisti viena atstojaąja sove I, tekančia cilindo pavišiui Ji vadinaa įagnetėjio aba olekuline sove ovės stipis cilindo ilgio vienete I I = l vadinaas olekulinės sovės tankiu aba įagnetėjio sovės tankiu Aišku, kad I apibūdina agnetiko įsiagnetinio laipsnį, kaip i įagnetėjias J Todėl tap jų tui būti yšys Rasie jį agal apibėžią J = V Čia viso cilindo agnetinis oentas, V cilindo tūis = I = I l Įašoe i V išaiškas į J foulę i gaunae J = I Įagnetėjias lygus įagnetėjio sovės tankiui Jų atavio vienetai igi sutapa Jau inėjoe, kad paa nalabai stipiuose laukuose paa izotopiniuose dia- paaagnetikuose i diaagnetikuose J = κ dia- Tai I = κ Čia κ 32 agnetiko elektinė juta I įagnetėjio sovės agnetinę indukciją apskaičiuosie, pasinaudoję solenoido agnetinio lauko indukcijos jo viduje foule = µµ ni Tai = µ I, nes In =I Vidinio lauko agnetinė indukcija tiesiog popocinga įagnetėjio sovės tankiui Magnetinės indukcijos agnetinė išaiška = µ + µ J Diaagnetikas Įašoe J = κ =µ - µ I = µ + µ κ ; + κ µ = µµ ( ) = Čia bediensinis dydis µ = + κ vadinaas agnetine skvaba, panašiai, kaip ε = + κ - vadinaas dielektine skvaba Diaagnetikas µ <, o κ <

4 uolatinė sovė Magnetinis laukas aaagnetikas µ >, o κ > Tiek dia tiek paaagnetikų µ nedaug skiiasi nuo vieneto Kabaio tepeatūoje paaagnetikų κ -3, o diaagnetikų dvie eilė ažesnė κ -5 aaagnetikų κ ~ atvikščiai popocinga tepeatūai Diaagnetikų juta κ nuo tepeatūos T nepiklauso Kokią agnetikų vidinio lauko pigitis? Kokie ekspeientai įoso šio lauko pigitį? 4 Atoų i olekulių agnetizas Gioagnetinis santykis Medžiagos įagnetinias, ty suinio agnetinio oento atsiadias siejaas su tiis ikoagnetiniais oentais: ) atoo banduolio agnetiniu oentu; 2) besisukančio apie banduolį elektono agnetiniu oentu; 3) paties elektono savuoju, taip vadinau spino agnetiniu oentu anduolio agnetinis efektas kūnų įagnetinio pocese labai silpnas i jo nepaisoe Jis apie 2 katų silpnesnis už elektono agnetinį oentą Medžiagos įagnetinią sąlygoja tik elektono agnetiniai oentai: obitinis i savasis agal klasikinę agnetizo teoiją elektonas apie banduolį sukasi apskitiine obita, kuios spindulys Elektono sukiosi dažnis ν (4 pav) e v Jo sukutos sovės stipis I = eν Čia e -elektono kūvis Elektono sovės agnetinis oentas vadinaas obitiniu elektono agnetiniu oentu I = I = eνπ 2 v ν = = 4 pav T 2π Įašoe šią dažnio išaišką į = ev 2 Elektonas tolygiai besisukdaas obita tui echaninį oentą e = [ v] Kadangi v, tai e=v e kyptis ya piešinga vektoiaus kypčiai Vektoių i e odulių santykis e Γ = = e 2 vadinaas gioagnetiniu (agnetoechaniniu) santykiu, kuis lygus pusei elektono savitojo kūvio Elektono obitinis agnetinis oentas popocingas jo obitinia echaninia oentui Atoo obitinio agnetinio oento vektoiui oentų vektoinei suai = = Γ e vadinae visų jo elektonų obitinių agnetinių Čia Z elektonų skaičius atoe (atoo eilės nueis peiodinėje Mendelejevo sisteoje) Analogiškai atoo obitinio echaninio oento vektoius Z a = ei z i= i= i

5 uolatinė sovė Magnetinis laukas Ryšys tap atoo oentų a Γ = Tokį pat yšį gausie i tap olekulės oentų i net tap viso agnetiko oentų Viso kūno agnetinis oentas = IV Čia J - įagnetėjias, V kūno tūis = a Čia atoų (olekulių) skaičius kūne Kūno echaninis oentas n = ai a = Γ Iš to J = = V Γ Γ Jeigu kūnas padžioje buvo neįagnetintas, J =, tai jo ikosovių suinis echaninis oentas = Įagnetintas kūnas įgyja suinį echaninį oentą, veikiant vidinės jėgos agal echaninio oento tveės dėsnį vidinės jėgos negali pakeisti sisteos judesio kiekio oento, todėl pats kūnas tui įgyti piešingo ženklo oentą, kad + ( ) = Įagnetinaas agnetikas tui suktis taip, kaip sukasi ant stalelio, kuis gali suktis apie stačią ašį, stovintis žogus i sukantis dviačio atą (tai deonstacinis bandyas iš echanikos kuso paskaitų) Teisingas i atvikščias teiginys sukaas agnetikas tui įsiagnetinti Įagnetinaų kūnų sukiosi i sukaų kūnų įsiagnetinio eiškiniai ya vadinai agnetoechaniniais eiškiniais Juos piieji stebėjo Einšteinas, de asas 95 i anetas 5 Einšteino, de aso i aneto ekspeientai lonas geležinis stypas a, pakabintas ant tapaus siūlo, patalpinaas į solenoidą (5 pav) Ant siūlo ya pitvitintas veidodėlis asisukus veidodėliui kapu α, nuo jo atsispindėjęs spindulys pasisuka kapu 2α Tekant solenoidu elektos sovei, stypelis įsiagnetina i pasisuka ta tiku kapu, pasukdaas i siūlą su veidodėliu v osūkio kapas ya labai ažas Todėl Einšteinas i de asas leido solenoidu kintaąją sovę, kuios dažnis atitiko stypelio savųjų svyavių dažnį Tuoet svyavių aplitudė žyiai išaugo i ja išatuoti buvo nesunku pagal šviesos zuikučio atsilenkią ekane Gauti ezultatai buvo netikėti Išatuotas gioagnetinis santykis e Γ s =, ty du katus didesnis už apskaičiuotą iš a 5 pav v bandyų ezultatai įodo, kad geležyje laisvi kūvininkai ya elektonai ω e < e > 52 pav ω e santykio e Tą patį ezultatą gavo i anetas, stebėjęs atvikščią efektą geitai dažniu ω besisukančio stypelio įsiagnetinią kai nėa išoinio agnetinio lauko (52 pav) Magnetinio oento kyptis būna piešinga stypelio sukiosi kapinio geičio vektoiaus kypčiai, nes elektonų (e < ) obitinių echaninių i agnetinių oentų vektoių kyptys ya piešingos Jeigu stypelio laisvi kūvininkai būtų teigiai (e > ), tai šie vektoiai būtų kolineaūs aneto

6 uolatinė sovė Magnetinis laukas Aiškinant Einšteino, de aso i aneto bandyų ezultatus, buvo padayta pielaida, kad gautas gioagnetinis santykis ya ne elektono obitinių oentų santykis, o savųjų elektono oentų santykis, kuis du katus didesnis už Γ = e e s, ty Γ = 2 s = Vėliau kituose ekspaientuose buvo patvitinta intis, kad elektonas tui savąjį echaninį oentą, vadinaą spinu ( nuo žodžio spin suktis) i spiną atitinkantį savąjį agnetinį oentą Elektonas ya apibūdinaas: ase, kūviu e, spinu s s i spininiu agnetiniu oentu s Elektono, kaip i kitų eleentaių dalelių savieji oentai ya kvantuoti pinai ya atuojai h h = 2 π vienetais Čia h lanko konstanta, h = 6,62-34 J s (veikio kvantas), o spininiai agnetiniai oentai atuojai taip vadinaais oo agnetonais µ oo agnetonas eh eh µ = = 2 4π vabiausia elektono savųjų oentų savybė ya ta, kad agnetiniae lauke (nesvabu kieno tas laukas: a išoinis a vidinis ikosovių) spinas gali būti oientuotas tik dvie kyptiis: jo pojekcija į agnetinio lauko stipio vektoiaus kyptį gali būti lygi h h + aba 2 2 π 2 2 π h ty vienetais aba 2π 2 2 Vadinasi, sukinių agnetinių oentų pojekcijos lygios oo agnetonas µ aba +µ iuoju atveju sukunys lygiagetus vektoiui, o antuoju antilygiagetus et kuios ikodalelės (elektono, atoo, olekulės, jono) gioagnetinis santykis q Γ = g 2 Čia q - dalelės kūvis, dalelės asė, g - g faktoius aba andė daugiklis Jis apibūdina dalelės būseną Jeigu dalelės oentai ya gynai obitiniai, tai g =, o jeigu gynai spininiai, tai g = 2 udėtingų sisteų, tuinčių i obitinį i spininį oentą g < 2 Einšteino, de aso i aneto ekspeientai su geležiniais stypeliais įodo, kad geležies įagnetinią leia elektonų spininiai agnetiniai oentai 6 Diaagnetizo pigitis aoo pecesija a = Diaagnetiko atoo aba olekulės agnetinis oentas, nesant išoinio agnetinio lauko lygus nuliui Kitaip sakant, diaagnetikų atouose aba olekulėse elektonų obitiniai agnetiniai oentai oientuoti netvakingai, i jų vektoinė sua lygi nuliui andė daugiklis diaagnetikuose g = Diaagnetiko įagnetėjią leia elektonų obitiniai agnetiniai oentai Kaip išoinis agnetinis laukas veikia elektono obitinį agnetinį oentą? anaginėkie papasčiausią pavyzdį, kai nesant išoinio agnetinio lauko, elektonas dažniu ω skieja aplie banduolį apskitine spindulio obita (6 pav) Elektoną veikia stipi banduolio taukos jėga, suteikianti elektonui įcentinį pageitį

7 uolatinė sovė Magnetinis laukas f = F c v F c 6 pav nukeipta išilgai spindulio (b) atveju f v f i = µ a b c 2 v 2 a įc = = ω Atvejui (a) ašoe antąjį iutono dėsnį F c = ω 2 Magnetinis oentas popocingas ω Atveju (b) atoas įnešaas į agnetinį lauką, kuio stipis ya statenas elektono obitos plokštuai i nukeiptas į višų Atveju (c) nukeiptas žeyn oenco agnetinė jėga F c kyptys sutapa, o (c) atveju jos piešingos Absoliutinė šios jėgos vetė F = eω Čia ω - elektono skiejio obita agnetiniae, kuis skiiasi nuo ω (b) atveju ω > ω, o (c) atveju ω < ω Tai atyti iš antojo iutono dėsnio, užašyto abie atvejas (b) F c + f = ω 2 i (c) F c - f = ω 2 Elektono judėjio lygtis (b) atveju F c + eω = ω 2 Obitos spindulys agnetiniae lauke nepakinta Įašoe F c = ω 2 išaišką į judėjio lygtį ω 2 + eω = ω 2 Randae elektono skiejio obita dažnio pieaugį ω 2 ω 2 ω = e ω ω ω = (ω + ω ) (ω - ω ) Kadangi ω nedaug skiiasi nuo ω, tai ω 2 - ω 2 2ω ω (c) atveju elektono skiejio obita dažnis tokiu pat dydžiu suažės e ω = 2 Judėdaas agnetiniae lauke elektonas įgyja papildoą v kapinį geitį, apibūdinaą vadinauoju aoo dažniu ω e e i ω = 2 -e I ob v ω F c v 2 2 f = µ aoo dažnio (paildoo kapinio geičio ω ), tuo pačiu i papildoo elektono obitinio agnetinio oento o kyptis ya piešinga išoinio agnetinio lauko indukcijos kypčiai anaginėkie bendą atvejį, kai elektono obita oientuota bet kaip išoinio agnetinio lauko indukcijos atžvilgiu (62 pav) Šiuo atveju besisukantis elektonas ya panašus į vilkelį, kuio judesio kiekio oentas = [ v] Elektoną veikia sukaasis oentas 62 pav M = [ ]

8 uolatinė sovė Magnetinis laukas Vilkelis pecesuos (suksis i ) agindinė lygtis d = M = [ ] dt e = Γ = 2 Įašoe šią d išaišką įfoulę dt d e = [ ] dt 2 aba d e = [ ] dt 2 Šią lygtį palyginę su lygtii d v = = [ ω ] dt andae vektoiaus aba galo sukiosi kapinį geitį, ty elektono pecesinio judėjio kapinį geitį e ω = 2 Ši elektono pecesija agnetiniae lauke vadinaa aoo pecesija, o pecesijos dažnis ω - aoo dažniu agal aoo teoeą, veikiant agnetinia laukui atoo elektono obitą, vienintelis to veikio ezultatas ya obitos i vektoiaus pecesija kapiniu geičiu ω apie ašį, einančią pe atoo centą i lygiagečią agnetinio lauko stipiui Atsiadus pecesijai, pasikeičia obitinė sovė, ty atsianda papildoa sovė I ob 2 ω e µ Iob = eν = e = 2π 4π I ob sovę atitinka indukuotasis elektonoobitinis agnetinis oentas, kuio kyptis ya piešinga lauko stipio vektoiaus kypčiai, Magnetiniae lauke pecesuoja visi elektonai i jų indukuotųjų obitinių agnetinių oentų kyptys ya vienodos, bet oduliai gali skitis Reiškinys, kai agnetike, patalpintae į agnetinį lauką, atsianda įagnetėjias, kuio kyptis ya piešinga išoinio agnetinio lauko kypčiai, vadinaas diaagnetizu Dėl jo nevienalyčiae agnetiniae lauke diaagnetikas įstuiaas į silpnesnio lauko sitį Kadangi visų atoų elektonai tui obitinius agnetinius oentus, tai diaagnetizas būdingas visos edžiagos Tačiau jis pasieiškia tik diaagnetikuose, kituose agnetikuose diaagnetizą nustelbia stipesni efektai Išvados ) Diaagnetizas pasieiškia visose be išities edžiagose, nes jį sąlygoja išoinio agnetinio lauko poveikis į elektonų atouose (olekulėse) obitinius agnetinius oentus 2) Dėl elektonų skiejio obita geičio pokyčio atsianda papildoas agnetinis laukas, kuis silpnina išoinį agnetinį lauką (enco taisyklė) Tuo būdu, kiekviena edžiaga tukdo agnetinio lauko pasiskvebiui į ją Ypač tai yšku plazoje, kui visai nepaleidžia agnetinio lauko (jį kopensuoja savo indukuotoju lauku) 3) Medžiaga ya diaagnetinė tik tuo atveju, kai jos atoai i olekulės netui savo agnetinio oento 4) Diaagnetizo echanizas aiškinaas taip Įnešant diaagnetiką į agnetinį lauką, pakinta agnetinis sautas, indukuojasi elektinis laukas, kuis pakeičia elektono skiejio obita geitį, dėl ko atsianda įagnetėjias, kuio kyptis piešinga išoinio agnetinio stipio kypčiai 5) Diaagnetikų įagnetėjias nepiklauso nuo tepeatūos

9 uolatinė sovė Magnetinis laukas 7 aaagnetizo pigitis aaagnetizu vadinaas eiškinys, kai agnetike, patalpintae į agnetinį lauką atsianda įagnetėjias, kuio kyptis sutapa su išoinio agnetinio lauko stipio kyptii aaagnetizas panašus į polinių dielektikų poliaizaciją Kiekvienas paaagnetikų atoas tui agnetinį oentą a, kuis piklauso nuo elektonų obitinių agnetinių oentų i nuo savųjų elektonų oentų (spininių agnetinių oentų) Kai nėa išoinio agnetinio lauko, dėl dalelių chaotiško judėjio, įagnetėjias lygus nuliui J = Veikiant agnetinia laukui, atoų agnetiniai oentai padeda pecesuoti apie kyptį Tačiau dėl šiluinio judėjio atsianda da du vienas kita piešingi pocesai: ) Šiluinis judėjias išlaisvina atoe agnetinius oentus, dėl ko pecesijos kapas i dažnis ažėja aaagnetikas įsiagnetina išilgai kypties; 2) Šiluinis judėjias tikdo atoų agnetinių oentų oientaciją, ažindaas įagnetėjią aaagnetiko įagnetėjias piklauso nuo agetinio lauko stipio i nuo tepeatūos aaagnetikas pasiekia soties įagnetėjią labai žeose tepeatūose aba labai stipiuose agnetiniuose laukuose ašalinus išoinį agnetinį lauką, paaagnetikas, kaip i diaagnetikas išsiagnetina aaagnetikas įsiagnetina išoinio lauko stipio kyptii, todėl nevienalyčiae agnetiniae lauke jis įtaukias į stipesnio lauko sitį aaagnetikas būdingas i diaagnetinis efektas, tik jis daug silpnesnis už diaagnetinį aaagnetikų andė daugiklis ya < g < 2 8 Feoagnetizo pigitis Feoagnetizu vadinai eiškiniai, susiję su feoagnetikų įsiagnetiniu Feoagnetikais vadinae edžiagas, kuių vidinio agnetinio lauko indukcija šitus i tūkstančius katų višija išoinio agnetinio lauko indukciją Kokios feoagnetikų ypatybės? Feoagnetikai ya tik kistaliniai kūnai 2 andė daugiklis g = 2 Tai įodo, kad feoagnetizą leia tik elektonų spininiai agnetiniai oentai 3 Didelė agnetinė skvaba, siekianti tūkstančius Dėl to net labai silpnae ( -3 T) agnetiniae lauke feoagnetikai stipiai įsiagnetina 4 Įagnetėjias palyginti silpnae agnetiniae lauke ( A /) pasiekia soties vetę 5 asižyi liktiniu įagnetėjiu, ty jų įagnetėjias gali būti nelygus nuliui i nesant išoinio agnetinio lauko 6 Feoagnetikas būdinga Kiui tepeatūa Tai tepeatūa, kuioje išnyksta feoagnetinės savybės Aukštesnėje tepeatūoje feoagnetikas vista paaagnetiku Geležies Kiui tepeatūa T K = 77 C µ µ ax A / Fe 8 pav 7 Feoagnetikų agnetinė skvaba piklauso nuo agnetinio lauko stipio 8 Įagnetėjias piklauso ne tik nuo, bet i nuo pieš tai buvusio agnetinio būvio Feoagnetikuose pasieiškia histeezė Gaikiškas žodis hysteesis lietuviškai eiškia atsilikią,vėlavią Feoagnetikų ypatuai atsispindi įagnetėjio J = f() (a) i įagnetinio = f() (b) keivėse (82 pav) J J soties Įagnetėjio keivė I = κ a 82 pav Įagnetinio keivė = µ + µ J b

10 uolatinė sovė Magnetinis laukas tipinant lauką, įagnetėjias didėja ne tiesiškai, nes κ = f() i pasiekia soties įagnetėjią tipinant lauką agnetinė indukcija igi didėja netiesiškai, bet soties nepasiekia Veikiant feoagnetiką pakankao stipio peiodiškai kintau lauku, gaunaa agnetinės histeezės kilpa (83 pav) F J C J D - k K G 83 pav k A Didinant (padedant nuo ) iš padžių įagnetėjias spačiai didėja Toliau spata ažėja iki pasiekiaa įagnetėjio soties vetė (keivės dalis OA) Mažinant lauko stipį, įagnetėjias kinta pagal keivę AC, einančią viš keivės OA Kai = J = J Feoagnetikas lieka šiek tiek įagnetintas Dydis J vadinaas liktiniu įagnetėjiu Kad feoagnetikas visiškai išsiagnetintų, jį eikia paveikti piešingos kypties k stipio agnetiniu lauku Ši išagnetinančio lauko stipio vetė vadinaa koeciniu lauko stipiu Jis apibūdina liktinio įagnetėjio patvauą Toliau stipinant agnetinį lauką, vėl pasiekiaa įagnetėjio soties vetė, tik ji ya piešingo ženklo (keivės dalis DF) Toliau keive FGKA feoagnetikas išagnetinaas i vėl iki soties įagnetinaas Feoagnetiko įagnetinias nėa vienaeikšė agnetinio lauko stipio funkcija, o piklauso nuo jo piešistoės iktinis įagnetėjias i koecinio lauko stipis, katu i histeezės kilpos pavidalas bei jos ibojaas plotas piklauso nuo feoagnetiko pigities tipiu koeciniu lauku pasižyi angliniai, volfainiai, choiniai i kai kuie kiti plienai Jų agnetinė histeezės kilpa ya plati Tokios edžiagos vadinaos kietaagnetinėis edžiagois Iš jų gainai nuolatiniai agnetai, ažų vaiklių bei gasiakalbių agnetai kaičiavio technikoje iš jų gainai opeatyvinės atinties eleentai, jais padengiaa agnetofonų bei videoagnetofonų juostos a diskai Mikštaagnečių edžiagų liktinis įagnetėjias i koecinis lauko stipis ya aži, o histeezės kilpa ya siaua Tai geležis, geležies i nikelio lydiniai, olibdeno pealojus i kt Jie naudojai tansfoatoias, elektos vaiklias, geneatoias gainti i ten, ku susiduiaa su žeo dažnio kintaaisiais agnetiniais laukais Kas sąlygoja feoagnetikų ypatuai? Diaagnetikai įsiagnetina dėl elektonų obitinių agnetinių oentų oientacijos aaagnetikai dėl atoų agnetinių oentų oientacijos, o feoagnetikai dėl ta tikų ikosičių agnetinių oentų oientacijos Ekspeientiškai i teoiškai ya įodyta, kad feoagnetike ya savaiinio įagnetinio sitys, vadinaos doenais Doenų atenys -6-8 c 3 eilės Juose ya ~ 5 atoų Doenai susidao dėl nesukopensuotų elektonų spinų vz, geležies atoas tui 26 elektonus, kuie išsidėstę sluoksniai (, 2, 3, 4, ) i posluoksniai (s p d e ) taip (8 pav): n s p d iuose dviejuose sluoksniuose elektonų spinai 2 kopensuojasi, tačiau tečiajae sluoksnyje posluoksnyje p gali būti elektonų, o ya tik šeši, kuių kettui nesukopensuoti spinai Dėl šių spinų sąveikos susidao 4 2 doenai, įagnetinti iki soties (spinai juose išsidėstę 8 pav lygiagečiai), tačiau nesant išoinio agnetinio oento atskių doenų agnetiniai oentai išsidėstę netvakingai Jų galias išsidėstyas scheatiškai pavaizduotas paveiksle (82 pav a) ačiae doene spininių agnetinių oentų lauko indukcija labai didelė iki T Išoinis agnetinis laukas geičiausiai keičia tų doenų agnetinių oentų oientaciją, kuių įagnetėjio kyptis atiiausia išoinio lauko stipio kypčiai (b)

11 uolatinė sovė Magnetinis laukas a b c d 82 pav tipėjant agnetinia laukui, didėja įagnetintų sičių atenys išilgai i katu ažėja sitys, kuių įagnetėjias kitokios kypties, didėja feoagnetiko (b i c) Atvejas (d) vaizduoja liktinę agnetinę indukciją Kadangi doenų agnetiniai oentai labai dideli, lyginant su atoų agnetiniais oentais, tai pasisukant doenas, feoagnetiko vidinis laukas stipėja šuoliais i keivė =f() nėa tolydinė (83 pav) 83 pav Šuoliškas feoagnetiko įagnetinio kitias silpnų laukų sityje vadinaas akhauseno efektu Doenų oientacijos kitiu agnetiniae lauke i jų buviu galia paaiškinti visų feoagnetikų ypatuus: didelė feoagnetikų skvaba dėl didelių doenų agnetinių oentų; histeezės i liktinė agnetinė indukcija dėl tinties jėgų tap doenų jies sukantis Kiui Tepeatūoje dėl atoų judėjio (svyavių) doenai išya i feoagnetikas vista paaagnetiku Dėl šiluinio judėjio silpnėjant išoinia laukui doenų agnetiniai Antifeoagnetikas Feoagnetikas oentai dezoietuojasi, o dėldoenų vidinės tinties, tukdančios dezoientacijai, įagnetėjisd silpnėja lėčiau negu kinta išoinio lauko stipis isteezės kilpą galia stebėti oscilogafo ekane, sujungus atitinkaą gandinę 84 pav anašūs į feoagnetikus ya antifeoagnetikai Juose kaiyninių atoų spinai išsidėstę antilygiagečiai esant išoinio agnetinio lauko bendas feoagnetiko agnetinis oentas lygus nuliui (84 pav) Feituose getių atoų spinai ya antilygiagetūs i nevienodo dydžio, todėl feitų įagnetėjias ya didelis abai didelis µ i savitoji važa, nes jie ya puslaidininkiai Jie naudojai aukštųjų dažnių adiotechnikoje

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof. Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTOS SOVĖS STPS ĮTAMPA. VAŽA LADNNKŲ JNGMO BŪDA LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS omas Senkus ELEKTOS SOVĖS STPS.

Διαβάστε περισσότερα

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais Paskait u konspektas AKTUARINĖ MATEMATIKA Surašė Jonas Šiaulys Ja padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 26 etais Naudota literatūra Bowers N.L., Gerber H.U., Hickan J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J.,

Διαβάστε περισσότερα

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai: 9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius

Διαβάστε περισσότερα

04 Elektromagnetinės bangos

04 Elektromagnetinės bangos 04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame

Διαβάστε περισσότερα

06 Geometrin e optika 1

06 Geometrin e optika 1 06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof. Papldoo ugdyo okykla Fzkos olpas Mechanka Dnaka (II dals) (Paskatų konspektas) 9 kovo 1-18 d Prof Edundas Kuokšts Planas Ketojo kūno asės centras Statka Pagrndnė sukaojo judėjo lygts Judeso keko (pulso)

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis iš 8 RIBT NAUDJIM PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 00 m. birželio 0 d. įsakymu 6.-S- 00 M. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Pagrindinė sesija I dalis Kiekvienas

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS .5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką. 5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas

Διαβάστε περισσότερα

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas

Διαβάστε περισσότερα

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3 Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................

Διαβάστε περισσότερα

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad 45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai

Διαβάστε περισσότερα

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo

Διαβάστε περισσότερα

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS)

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS) Srovė dielektrike Krūvininų pernaša dielektrike skiriasi nuo pernašos puslaidininkyje, kur judantis krūvis yra neutralizuojamas pusiausvyrųjų krūvininkų greičiau negu nudreifuoja tarp elektrodų. Dielektrike

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKIN E MECHANIKA

KLASIKIN E MECHANIKA KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi

Διαβάστε περισσότερα

Laißkas moteriai alkoholikei

Laißkas moteriai alkoholikei Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi

Διαβάστε περισσότερα

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą.

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą. Žinios ir supratimas Nr. Mokiniai parodo žinias ir supratimą 1. Nurodydami ir apibrėţdami pagrindinius fizikos faktus, dėsnius, sąvokas, fizikinius dydţius, procesus Pavyzdžiai Kokiu reiškiniu paaiškinamas

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Saulius LISAUSKAS AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Projekto kodas VP1-.-ŠMM-7-K-1-47 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 1 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS

Διαβάστε περισσότερα

RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI psl. ŽIEMINIAI RAPSAI Abakus... 3 Alaska... 4 Baldur... 4 Banjo (SW 0761)...

RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI psl. ŽIEMINIAI RAPSAI Abakus... 3 Alaska... 4 Baldur... 4 Banjo (SW 0761)... RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI psl. ŽIEMINIAI RAPSAI Abakus.... 3 Alaska.... 4 Baldur.... 4 Banjo (SW 0761).... 4 Belana... 5 Bellevue... 5 Californium.... 6 Caracas...

Διαβάστε περισσότερα

PAPILDOMA INFORMACIJA

PAPILDOMA INFORMACIJA PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS

Διαβάστε περισσότερα

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip:

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip: III MATRICOS DETERMINANTAI Realiu ju skaičiu lentele 3 Matricos a a 2 a n A = a 2 a 22 a 2n a m a m2 a mn vadinsime m n eilės matrica Trumpai šia lentele žymėsime taip: A = a ij ; i =,, m, j =,, n čia

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI

RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI TURINYS psl. ŽIEMINIAI RAPSAI... 4 Abakus.... 4 Admiral.... 4 Avatar.... 5 Belana.... 5 Bellevue.... 6 Cult.... 6 Digger.... 6 DK Except....

Διαβάστε περισσότερα

1 teorinė eksperimento užduotis

1 teorinė eksperimento užduotis 1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība Rīgas Tehniskā univesitāte Inženiematemātikas kateda Uzdevumu isinājumu paaugi 4 nodabība piemēs pēķināt vektoa a gaumu un viziena kosinusus, ja a = 5 i 6 j + 5k Vektoa a koodinātas i dotas: a 5 ; a =

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA ELEKTROMECHANIKOS FAKULTETAS MECHATRONIKOS KATEDRA Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas Parengė: doc. dr. Marius Saunoris KAUNAS, 0 TURINYS ĮŽANGINIS ŽODIS...6 3.

Διαβάστε περισσότερα

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras Kengūra 2014 Užduotys ir sprendimai Senjoras KENGŪROS KONKURSO ORGANIZAVIMO KOMITETAS KENGŪRA 2014 TARPTAUTINIO MATEMATIKOS KONKURSO UŽDUOTYS IR SPRENDIMAI Autorius ir sudarytojas Aivaras Novikas Redaktorius

Διαβάστε περισσότερα

Meren virsi Eino Leino

Meren virsi Eino Leino œ_ œ _ q = 72 Meren virsi Eino Leino Toivo Kuua o. 11/2 (1909) c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne rien nät, vie ri vä vir ta? Kun ne c c F c Kun ne F iu L? c œ J J J J œ_ œ_ nœ_ Min ne

Διαβάστε περισσότερα

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Romualdas Malinauskas AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS Mokomoji knyga Vilnius 2007 UDK 621.396.9:629.7(075.8) Ma 308 Romualdas Malinauskas. AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus. Aviacinės medžiagos

Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus. Aviacinės medžiagos Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Mokomoji knyga Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

Tirpalai ir jų savybės

Tirpalai ir jų savybės Tirpalai ir jų savybės Terminologija Tirpalai yra homogeniniai mišiniai. Tirpalą sudaro: Tirpiklis. Apibūdina tirpalo agregatinę būseną (fazę). Dažnai (bet ne visuomet) didesnę tirpalo dalį sudarantis

Διαβάστε περισσότερα

Kurį bazinį insuliną pasirinkti

Kurį bazinį insuliną pasirinkti Kurį bazinį insuliną pasirinkti g y d y t o j u i p r a k t i k u i L. Zabulienė, Vilniaus universitetas, Vilniaus Karoliniškių poliklinika Cukrinis diabetas (CD) yra viena sparčiausiai plintančių ligų

Διαβάστε περισσότερα

Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje. V.Gineityt

Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje. V.Gineityt Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje V.Gineityt Gamtos moksluose teorijoms keliami du pagrindiniai uždaviniai: paaiškinti stebimų objektų savybes

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas Ląstelės biologija Laboratorinis darbas Mikroskopavimas Visi gyvieji organizmai sudaryti iš ląstelių. Ląstelės yra organų, o kartu ir viso organizmo pagrindinis struktūrinis bei funkcinis vienetas. Dauguma

Διαβάστε περισσότερα

Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga

Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI Mokomoji knyga Akademija, 2007 Redaktorė: M. Židonienė turinys ĮVADAS... 1. Geodezijos

Διαβάστε περισσότερα

Aviacinės elektronikos pagrindai

Aviacinės elektronikos pagrindai Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

MAŽYLIS (III ir IV klasės)

MAŽYLIS (III ir IV klasės) 2001m. konkurso užduočių sąlygos MŽYLIS (III ir IV klasės) KLUSIMI PO 3 TŠKUS M1. Keturiuose paveikslėliuose pavaizduoti skaičiai nuo 1 iki 4 kartu su savo veidrodiniais atvaizdais. Koks bus penktas paveikslėlis?

Διαβάστε περισσότερα

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss

Διαβάστε περισσότερα

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lgčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnikos pagrindai

Elektrotechnikos pagrindai Valentinas Zaveckas Elektrotechnikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Vilnius Technika 2012 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai

Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Investicijų grąža Parengė Investuok Lietuvoje analitikai Turinys Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius... 3 Nuosavo kapitalo grąža... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės?... 4 Kokią grąžą generuoja

Διαβάστε περισσότερα

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199 AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA Statinio sienos bei pertvaros projektuojaos ūrinės iš piros kategorijos akytojo betono blokelių AEROC CLASSIC pagal standartą

Διαβάστε περισσότερα

PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA

PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA 1. VAISTINIO PREPARATO PAVADINIMAS DIAPREL MR 60 mg modifikuoto atpalaidavimo tabletės 2. KOKYBINĖ IR KIEKYBINĖ SUDĖTIS Vienoje modifikuoto atpalaidavimo tabletėje yra

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2006 m. liepos 8 17 d., Singapūras

XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2006 m. liepos 8 17 d., Singapūras XXXVII TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 006 m. liepos 8 17 d., Singapūras Teorinė užduotis 1 Gravitacija neutronų interferometre Nagrinėsime Collela, Overhauser and Werner neutronų interferencijos eksperimentą

Διαβάστε περισσότερα

1. Klasifikavimo su mokytoju metodai

1. Klasifikavimo su mokytoju metodai 1. Klasifikavimo su mokytoju metodai Klasifikacijos uždavinys yra atpažinimo uždavinys, kurio esmė pagal pateiktus objekto (vaizdo, garso, asmens, proceso) skaitinius duomenis priskirti ji kokiai nors

Διαβάστε περισσότερα

APLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS

APLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Taikomosios branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 6 APLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS Parengė A. Poškus 2014-02-03

Διαβάστε περισσότερα

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()

Διαβάστε περισσότερα

TRANSPORTO PRIEMONIŲ DINAMIKA

TRANSPORTO PRIEMONIŲ DINAMIKA Marijonas Bogdevičius RANSPORO PRIEMONIŲ DINAMIKA Projekto kodas VP-.-ŠMM 7-K--3 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

Plato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides

Plato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides Gauta 2015 06 19 Skirmantas Jankauskas Vilniaus universitetas Platonas vs Zenonas, arba esinių ontiškumo problema Parmenide Plato vs Zeno or the Problem of Ontological Status of Existences in Parmenides

Διαβάστε περισσότερα

INTERPRETACIJOS PROBLEMOS

INTERPRETACIJOS PROBLEMOS ISSN 0258 0802. LITERATŪRA 2010 52 (3) PLUTARCHO ALEKSANDRAS: INTERPRETACIJOS PROBLEMOS Nijolė Juchnevičienė Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos katedros docentė Ἥ τε γὰρ τύχη ταῖς ἐπιβολαῖς ὑπείκουσα

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

Summary of Product. Lithuania

Summary of Product. Lithuania Summary of Product Characteristics Lithuania I PRIEDAS PREPARATO CHARAKTERISTIKŲ SANTRAUKA 1 1. VAISTINIO PREPARATO PAVADINIMAS Diacomit 250 mg kietos kapsulės 2. KOKYBINĖ IR KIEKYBINĖ SUDĖTIS Kiekvienoje

Διαβάστε περισσότερα

STUDIJŲ DALYKO PROGRAMOS ATNAUJINIMAS

STUDIJŲ DALYKO PROGRAMOS ATNAUJINIMAS 1 2007-201 m. Žmogiškųjų išteklių pl tros veiksmų programos 2 prioriteto Mokymasis visą gyvenimą VP1-2.2-ŠMM-09-V priemon Studijų programų pl tra Nacionalin se kompleksin se programose Projekto SFMIS arba

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-

!#$ %&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'- !!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%

Διαβάστε περισσότερα

MOKYKLINIO AMŽIAUS VAIKŲ SVEIKOS MITYBOS SKATINIMAS

MOKYKLINIO AMŽIAUS VAIKŲ SVEIKOS MITYBOS SKATINIMAS SVEIKATOS MOKYMO IR LIGŲ PREVENCIJOS CENTRAS MOKYKLINIO AMŽIAUS VAIKŲ SVEIKOS MITYBOS SKATINIMAS Metodinė-informacinė medžiaga, skirta visuomenės sveikatos priežiūros specialistams Vilnius, 2014 2 Parengė:

Διαβάστε περισσότερα

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

Termochemija. Darbas ir šiluma.

Termochemija. Darbas ir šiluma. Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O

Διαβάστε περισσότερα

PLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS

PLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS ISSN 0258-0802. LITERATŪRA 2013 55 (3) PLATONO VALSTYBININKAS: DRAMINIAI ASPEKTAI IR FILOSOFINIS MITAS Raminta Važgėlaitė Vilniaus universiteto Klasikinės filologijos katedros doktorantė Valstybininkas

Διαβάστε περισσότερα

Feromagnetinis rezonansas feritiniame rutuliuke

Feromagnetinis rezonansas feritiniame rutuliuke VILNIAUS UNIVERSITETAS Rdiofiikos ktedr Ferognetinis reonnss feritinie rutuliuke Mikrobngų fiikos lbortorinis drbs Nr. 12 Pruošė doc. V. Klesinsks Vilnius 25 2 MIKROBANGŲ FIZIKOS LABORATORIJA Turinys Metodinii

Διαβάστε περισσότερα

2 TEMOS SKAITINIAI. Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; ;

2 TEMOS SKAITINIAI. Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; ; 2 TEMOS SKAITINIAI Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; 112-117; 126-135. Mokslinėje literatūroje sutinkamus požiūrius į ekonominę sistemą,

Διαβάστε περισσότερα

Kodėl mikroskopija? Optinė mikroskopija: įvadas. Žmogaus akis. Žmogaus akis. Žmogaus akis. Vaizdo formavimasis žmogaus akyje

Kodėl mikroskopija? Optinė mikroskopija: įvadas. Žmogaus akis. Žmogaus akis. Žmogaus akis. Vaizdo formavimasis žmogaus akyje Kodėl mikroskopija? Todėl, kad pamatyti reiškia patikėti... Optinė mikroskopija: įvadas Žmogaus akis Žmogaus akis Mato šviesą, kurios bangų ilgis nuo 400 nm (violetinė) iki 750 nm (mėlyna) Stiebelių ir

Διαβάστε περισσότερα

BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS

BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS Julius Griškevičius Kristina Daunoravičienė BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS 1 DALIS Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant

Διαβάστε περισσότερα

2007 m. rudens semestro matematikos istorijos kurso egzamino klausimai. matematika. paprastajai trupmenai išreikšti egiptietiškomis. 6. I.

2007 m. rudens semestro matematikos istorijos kurso egzamino klausimai. matematika. paprastajai trupmenai išreikšti egiptietiškomis. 6. I. 2007 m rudens semestro matematikos istorijos kurso egzamino klausimai 1 tema Skaičiai ir skaičiavimai 1 Iš kokiu šaltiniu mes žinome apie egiptiečiu matematika 2 Kaip trupmenas rašė senovės egiptiečiai

Διαβάστε περισσότερα

Teorinė mechanika I. Uždavinių sprendimo vadovas

Teorinė mechanika I. Uždavinių sprendimo vadovas VILNIUS GEDIINO TEHNIKOS UNIVERSITETS R. UŠYS, J. KSNUSKS Teorinė mechania I. Uždavinių sprendimo vadovas OKOOJI KNYG Vilnius Technia 00 R. aušs, J. Kasnausas. TEORINĖ EHNIK I. UŽDVINIŲ SPRENDIO VDOVS

Διαβάστε περισσότερα

lt, Red. 4. GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas

lt, Red. 4. GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas 2750 515-137 lt, Red. 4 GSA-AA tipo pervadiniai izoliatoriai Montavimo ir techninės priežiūros vadovas Originali instrukcija Šiame dokumente pateikta informacija yra bendrojo pobūdžio ir neapima visų galimų

Διαβάστε περισσότερα

TEDDY Vartotojo vadovas

TEDDY Vartotojo vadovas TEDDY Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TEDDY ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje) ir

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Πλυντήριο πιάτων Indaplovė Машинa за прање посуђа Pomivalni stroj ESL 46010 2 electrolux Περιεχόμενα Electrolux. Thinking of

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Romualdas NAVICKAS Vaidotas BARZDĖNAS MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika

Διαβάστε περισσότερα