MEDŽIAGŲ MAGNETINĖS SAVYBĖS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MEDŽIAGŲ MAGNETINĖS SAVYBĖS"

Transcript

1 uolatinė sovė Magnetinis laukas X skyius MEDŽIAGŲ MAGETIĖ AVYĖ Magnetikai Magnetikų poliaizacija aa-, dia- i feoagnetikai andyai odo,kad visos edžiagos tui įtakos agnetinias eiškinias, kaip i elektinias Todėl visos edžiagos ya agnetikai Jos agnetiniae lauke įgyja agnetinį oentą akoe jos poliaizuojasi Magnetikai pagal sąveikos su agnetiniu lauku laipsnį i pobūdį ya skistoi į paaagnetikus, diaagnetikus i feoagnetikus aaagnetikai i diaagnetikai nežyiai keičia agnetnį lauką Jies piklauso kai kuie skysčiai, dujos, kieti kūnai, o feoagnetikai ya tik kai kuie kieti kūnai Jie stipiai įsiagnetina Magnetiko ūšį lengva nustatyti pagal iš jo išpjauto pailgo stypelio elgesį agnetiniae lauke kysčiai tiiai, įpylus juos į pailgą aba U foos vazdelį, dujos pailgae vazdelyje Aliuinio stypelį patalpinae tap stipaus agneto polių ( pav) Jis pasisuka išilgai agnetinės linijos, įsiagnetina taip, kad agneto ašyje jo i išoinio lauko agnetinių linijų kyptys sutapa Gaikiškas žodis paa lietuviškai eiškia išilgai Todėl edžiagos, kuių stypeliai, a vazdeliai, kuiuose ya šios edžiagos, pasisuka išilgai Al agnetinės indukcijos linijų vadinaos paaagnetikais aaagnetikai ya: platina, aliuinis, volfaas, visi šainiai pav etalai, geležies duskų tipalai, deguonis aaagnetiniai skysčiai U foos vazdelyje patalpintae tap agneto polių ya įtaukiai į stipesnio sauto sitį (2 pav) 2 pav 3 pav 4 pav Medžiagos stypeliai (3 pav) a vazdeliai (4 pav) užpildyti jois, kuie pasisuka skesai, ty išstuiai iš stipesnio agnetinio lauko sities, vadinaos diaagnetikais Gaikiškai žodis dia lietuviškai eiškia skesai U foos vazdelyje diaagnetiniai skusčiai tap agneto polių nusileidžia išstuiai iš stipesnio agnetinio lauko sities Jei padžioje diaagnetiko stypelis buvo oientuotas išilgai agneto ašies, tai jo galuose susidao tokie pat poliai, kaip i pieš juos esančių agnetų poliai, todėl stypelis pasisuka skesai išoinio agnetinio lauko linijų Diaagnetikai ya: sidabas, auksas, deiantas, gafitas, bisutas, vanduo, spiitas, beveik visos dujos, išskyus deguonį Todėl žvakės liepsna ya išstuiaa iš agnetinio lauko (5 pav)laza igi ya diaagnetikas Geležies stypelis ne tik pasisuka, bet ya pitaukias pie kuio nos agneto poliaus (6 pav) Jis labai stipiai įsiagnetina Tokios edžiagos vadinaos feoagnetikais Jais gali būti 5 pav 6 pav tik kieti kūnai: plienas, nikelis, geležis, įvaiūs geležies junginiai Feoagnetikų pavadinias kilęs nuo lotyniško žodžio feu (geležis) Koks fizikinis dydis apibūdina edžiagos įsiagnetinią?

2 uolatinė sovė Magnetinis laukas 2 Įagnetėjias Kodėl edžiaga įsiagnetina? Da Apeas 82 sukūė hipotezę, kad edžiagoje ya uždaos apskitiinės sovės, kuios panašios į tiesius agnetėlius Magnetiniae lauke tos sovės oientuojasi taip, kad I jų agnetiniai oentai būtų lygiagetūs išoinio lauko agnetinės linijos (2 pav) Visas kūnas įgyja suinį agnetinį oentą Daba žinoe, kad tokios sovės ya elektinai skiejantys apie banduolį Galia kalbėti apie ikodalelės (atoo a olekulės agnetibį oentą, taip pat apie akokūno agnetinį oentą Makoskopinio kūno agnetinis oentas ya lygus visų jį sudaančių ikodalelių oentų vektoinė sua 2 pav n = i Čia n ikodalelių skaičius Visi įagnetinti kūnai tui agnetinį oentą, kuis piklauso ne tik nuo kūno pigities, bet i nuo jo dydžio, todėl negali būti edžiagos įagnetinio chaakteistika Kūno įagnetinią gali nusakyti edžiagos tūio vieneto agnetinis oentas I Jei kūnas įagnetintas tolygiai, tai n i I = V I vadinaas įagnetėjiu aba agnetiniu poliaizuotuu aba agnetinės poliaizacijos vektoiui Vadinasi, tolygiai įagnetinto kūno įagnetėjias skaitine vete ya lygus edžiagos tūio vieneto agnetinia oentui Jei kūnas įagnetintas netolygiai, įagnetėjią užašoe taip: d I = dv Čia dv labai ažas akoskopinis tūis, kuiae kūno įagnetinią galia laikyti pastoviu (tolygiu) Įagnetėjio atavio vienetas [ ] [ I][ ] A I = = (apeas etui) v [ V] Ekspeientais ya įodyta, kad daugeliui izotopinių nefeoagnetinių edžiagų I = κ Čia κ agnetinė juta apibūdinanti edžiagos gebėjią įsiagnetinti 3 Magnetinis laukas agnetike Magnetinį lauką apibūdina du vektoiniai dydžiai: agnetinio lauko stipis i agnetinė indukcija nepiklauso nuo adžiagos agnetinių savybių, o piklauso tik nuo akosovių apibūdina i akosovių lauką, i agnetiko ikosovių lauką, kuis dažnai vadinaas vidiniu lauku Jo indukciją pažyėkie, o išoinio agnetinio lauko (akosovių lauko) + l Molekulinė sovė i jos agnetinis oentas Molekulinių sovių pojekcija skespjūvio plokštuoje 3 pav

3 uolatinė sovė Magnetinis laukas = µ agal laukų supepozicijos pincipą = µ + Apskaičiuokie vidinio agnetinio lauko indukciją akykie, kad vienalytis agnetikas ya indukcijos vienalyčiae lauke Išskikie l ilgio i skespjūvio ploto cilindą, kuio ašis ya lygiageti indukcijos vektoiui (3 pav) aaagnetikuose agnetinis laukas oientuoja olekukes, o diaagnetikuose jas indukuoja Todėl olekulinių sovių agnetiniai oentai ya piešingos kypties negu diaagnetikuose Molekulinės sovės ya plokštuose, statenose Getios olekulinės sovės teka piešpiešiais i kopensuojasi, išskyus tas soves, kuios teka skespjūvio peietu, ty cilindo išoiniu pavišiui Todėl visas ikosoves galia pakeisti viena atstojaąja sove I, tekančia cilindo pavišiui Ji vadinaa įagnetėjio aba olekuline sove ovės stipis cilindo ilgio vienete I I = l vadinaas olekulinės sovės tankiu aba įagnetėjio sovės tankiu Aišku, kad I apibūdina agnetiko įsiagnetinio laipsnį, kaip i įagnetėjias J Todėl tap jų tui būti yšys Rasie jį agal apibėžią J = V Čia viso cilindo agnetinis oentas, V cilindo tūis = I = I l Įašoe i V išaiškas į J foulę i gaunae J = I Įagnetėjias lygus įagnetėjio sovės tankiui Jų atavio vienetai igi sutapa Jau inėjoe, kad paa nalabai stipiuose laukuose paa izotopiniuose dia- paaagnetikuose i diaagnetikuose J = κ dia- Tai I = κ Čia κ 32 agnetiko elektinė juta I įagnetėjio sovės agnetinę indukciją apskaičiuosie, pasinaudoję solenoido agnetinio lauko indukcijos jo viduje foule = µµ ni Tai = µ I, nes In =I Vidinio lauko agnetinė indukcija tiesiog popocinga įagnetėjio sovės tankiui Magnetinės indukcijos agnetinė išaiška = µ + µ J Diaagnetikas Įašoe J = κ =µ - µ I = µ + µ κ ; + κ µ = µµ ( ) = Čia bediensinis dydis µ = + κ vadinaas agnetine skvaba, panašiai, kaip ε = + κ - vadinaas dielektine skvaba Diaagnetikas µ <, o κ <

4 uolatinė sovė Magnetinis laukas aaagnetikas µ >, o κ > Tiek dia tiek paaagnetikų µ nedaug skiiasi nuo vieneto Kabaio tepeatūoje paaagnetikų κ -3, o diaagnetikų dvie eilė ažesnė κ -5 aaagnetikų κ ~ atvikščiai popocinga tepeatūai Diaagnetikų juta κ nuo tepeatūos T nepiklauso Kokią agnetikų vidinio lauko pigitis? Kokie ekspeientai įoso šio lauko pigitį? 4 Atoų i olekulių agnetizas Gioagnetinis santykis Medžiagos įagnetinias, ty suinio agnetinio oento atsiadias siejaas su tiis ikoagnetiniais oentais: ) atoo banduolio agnetiniu oentu; 2) besisukančio apie banduolį elektono agnetiniu oentu; 3) paties elektono savuoju, taip vadinau spino agnetiniu oentu anduolio agnetinis efektas kūnų įagnetinio pocese labai silpnas i jo nepaisoe Jis apie 2 katų silpnesnis už elektono agnetinį oentą Medžiagos įagnetinią sąlygoja tik elektono agnetiniai oentai: obitinis i savasis agal klasikinę agnetizo teoiją elektonas apie banduolį sukasi apskitiine obita, kuios spindulys Elektono sukiosi dažnis ν (4 pav) e v Jo sukutos sovės stipis I = eν Čia e -elektono kūvis Elektono sovės agnetinis oentas vadinaas obitiniu elektono agnetiniu oentu I = I = eνπ 2 v ν = = 4 pav T 2π Įašoe šią dažnio išaišką į = ev 2 Elektonas tolygiai besisukdaas obita tui echaninį oentą e = [ v] Kadangi v, tai e=v e kyptis ya piešinga vektoiaus kypčiai Vektoių i e odulių santykis e Γ = = e 2 vadinaas gioagnetiniu (agnetoechaniniu) santykiu, kuis lygus pusei elektono savitojo kūvio Elektono obitinis agnetinis oentas popocingas jo obitinia echaninia oentui Atoo obitinio agnetinio oento vektoiui oentų vektoinei suai = = Γ e vadinae visų jo elektonų obitinių agnetinių Čia Z elektonų skaičius atoe (atoo eilės nueis peiodinėje Mendelejevo sisteoje) Analogiškai atoo obitinio echaninio oento vektoius Z a = ei z i= i= i

5 uolatinė sovė Magnetinis laukas Ryšys tap atoo oentų a Γ = Tokį pat yšį gausie i tap olekulės oentų i net tap viso agnetiko oentų Viso kūno agnetinis oentas = IV Čia J - įagnetėjias, V kūno tūis = a Čia atoų (olekulių) skaičius kūne Kūno echaninis oentas n = ai a = Γ Iš to J = = V Γ Γ Jeigu kūnas padžioje buvo neįagnetintas, J =, tai jo ikosovių suinis echaninis oentas = Įagnetintas kūnas įgyja suinį echaninį oentą, veikiant vidinės jėgos agal echaninio oento tveės dėsnį vidinės jėgos negali pakeisti sisteos judesio kiekio oento, todėl pats kūnas tui įgyti piešingo ženklo oentą, kad + ( ) = Įagnetinaas agnetikas tui suktis taip, kaip sukasi ant stalelio, kuis gali suktis apie stačią ašį, stovintis žogus i sukantis dviačio atą (tai deonstacinis bandyas iš echanikos kuso paskaitų) Teisingas i atvikščias teiginys sukaas agnetikas tui įsiagnetinti Įagnetinaų kūnų sukiosi i sukaų kūnų įsiagnetinio eiškiniai ya vadinai agnetoechaniniais eiškiniais Juos piieji stebėjo Einšteinas, de asas 95 i anetas 5 Einšteino, de aso i aneto ekspeientai lonas geležinis stypas a, pakabintas ant tapaus siūlo, patalpinaas į solenoidą (5 pav) Ant siūlo ya pitvitintas veidodėlis asisukus veidodėliui kapu α, nuo jo atsispindėjęs spindulys pasisuka kapu 2α Tekant solenoidu elektos sovei, stypelis įsiagnetina i pasisuka ta tiku kapu, pasukdaas i siūlą su veidodėliu v osūkio kapas ya labai ažas Todėl Einšteinas i de asas leido solenoidu kintaąją sovę, kuios dažnis atitiko stypelio savųjų svyavių dažnį Tuoet svyavių aplitudė žyiai išaugo i ja išatuoti buvo nesunku pagal šviesos zuikučio atsilenkią ekane Gauti ezultatai buvo netikėti Išatuotas gioagnetinis santykis e Γ s =, ty du katus didesnis už apskaičiuotą iš a 5 pav v bandyų ezultatai įodo, kad geležyje laisvi kūvininkai ya elektonai ω e < e > 52 pav ω e santykio e Tą patį ezultatą gavo i anetas, stebėjęs atvikščią efektą geitai dažniu ω besisukančio stypelio įsiagnetinią kai nėa išoinio agnetinio lauko (52 pav) Magnetinio oento kyptis būna piešinga stypelio sukiosi kapinio geičio vektoiaus kypčiai, nes elektonų (e < ) obitinių echaninių i agnetinių oentų vektoių kyptys ya piešingos Jeigu stypelio laisvi kūvininkai būtų teigiai (e > ), tai šie vektoiai būtų kolineaūs aneto

6 uolatinė sovė Magnetinis laukas Aiškinant Einšteino, de aso i aneto bandyų ezultatus, buvo padayta pielaida, kad gautas gioagnetinis santykis ya ne elektono obitinių oentų santykis, o savųjų elektono oentų santykis, kuis du katus didesnis už Γ = e e s, ty Γ = 2 s = Vėliau kituose ekspaientuose buvo patvitinta intis, kad elektonas tui savąjį echaninį oentą, vadinaą spinu ( nuo žodžio spin suktis) i spiną atitinkantį savąjį agnetinį oentą Elektonas ya apibūdinaas: ase, kūviu e, spinu s s i spininiu agnetiniu oentu s Elektono, kaip i kitų eleentaių dalelių savieji oentai ya kvantuoti pinai ya atuojai h h = 2 π vienetais Čia h lanko konstanta, h = 6,62-34 J s (veikio kvantas), o spininiai agnetiniai oentai atuojai taip vadinaais oo agnetonais µ oo agnetonas eh eh µ = = 2 4π vabiausia elektono savųjų oentų savybė ya ta, kad agnetiniae lauke (nesvabu kieno tas laukas: a išoinis a vidinis ikosovių) spinas gali būti oientuotas tik dvie kyptiis: jo pojekcija į agnetinio lauko stipio vektoiaus kyptį gali būti lygi h h + aba 2 2 π 2 2 π h ty vienetais aba 2π 2 2 Vadinasi, sukinių agnetinių oentų pojekcijos lygios oo agnetonas µ aba +µ iuoju atveju sukunys lygiagetus vektoiui, o antuoju antilygiagetus et kuios ikodalelės (elektono, atoo, olekulės, jono) gioagnetinis santykis q Γ = g 2 Čia q - dalelės kūvis, dalelės asė, g - g faktoius aba andė daugiklis Jis apibūdina dalelės būseną Jeigu dalelės oentai ya gynai obitiniai, tai g =, o jeigu gynai spininiai, tai g = 2 udėtingų sisteų, tuinčių i obitinį i spininį oentą g < 2 Einšteino, de aso i aneto ekspeientai su geležiniais stypeliais įodo, kad geležies įagnetinią leia elektonų spininiai agnetiniai oentai 6 Diaagnetizo pigitis aoo pecesija a = Diaagnetiko atoo aba olekulės agnetinis oentas, nesant išoinio agnetinio lauko lygus nuliui Kitaip sakant, diaagnetikų atouose aba olekulėse elektonų obitiniai agnetiniai oentai oientuoti netvakingai, i jų vektoinė sua lygi nuliui andė daugiklis diaagnetikuose g = Diaagnetiko įagnetėjią leia elektonų obitiniai agnetiniai oentai Kaip išoinis agnetinis laukas veikia elektono obitinį agnetinį oentą? anaginėkie papasčiausią pavyzdį, kai nesant išoinio agnetinio lauko, elektonas dažniu ω skieja aplie banduolį apskitine spindulio obita (6 pav) Elektoną veikia stipi banduolio taukos jėga, suteikianti elektonui įcentinį pageitį

7 uolatinė sovė Magnetinis laukas f = F c v F c 6 pav nukeipta išilgai spindulio (b) atveju f v f i = µ a b c 2 v 2 a įc = = ω Atvejui (a) ašoe antąjį iutono dėsnį F c = ω 2 Magnetinis oentas popocingas ω Atveju (b) atoas įnešaas į agnetinį lauką, kuio stipis ya statenas elektono obitos plokštuai i nukeiptas į višų Atveju (c) nukeiptas žeyn oenco agnetinė jėga F c kyptys sutapa, o (c) atveju jos piešingos Absoliutinė šios jėgos vetė F = eω Čia ω - elektono skiejio obita agnetiniae, kuis skiiasi nuo ω (b) atveju ω > ω, o (c) atveju ω < ω Tai atyti iš antojo iutono dėsnio, užašyto abie atvejas (b) F c + f = ω 2 i (c) F c - f = ω 2 Elektono judėjio lygtis (b) atveju F c + eω = ω 2 Obitos spindulys agnetiniae lauke nepakinta Įašoe F c = ω 2 išaišką į judėjio lygtį ω 2 + eω = ω 2 Randae elektono skiejio obita dažnio pieaugį ω 2 ω 2 ω = e ω ω ω = (ω + ω ) (ω - ω ) Kadangi ω nedaug skiiasi nuo ω, tai ω 2 - ω 2 2ω ω (c) atveju elektono skiejio obita dažnis tokiu pat dydžiu suažės e ω = 2 Judėdaas agnetiniae lauke elektonas įgyja papildoą v kapinį geitį, apibūdinaą vadinauoju aoo dažniu ω e e i ω = 2 -e I ob v ω F c v 2 2 f = µ aoo dažnio (paildoo kapinio geičio ω ), tuo pačiu i papildoo elektono obitinio agnetinio oento o kyptis ya piešinga išoinio agnetinio lauko indukcijos kypčiai anaginėkie bendą atvejį, kai elektono obita oientuota bet kaip išoinio agnetinio lauko indukcijos atžvilgiu (62 pav) Šiuo atveju besisukantis elektonas ya panašus į vilkelį, kuio judesio kiekio oentas = [ v] Elektoną veikia sukaasis oentas 62 pav M = [ ]

8 uolatinė sovė Magnetinis laukas Vilkelis pecesuos (suksis i ) agindinė lygtis d = M = [ ] dt e = Γ = 2 Įašoe šią d išaišką įfoulę dt d e = [ ] dt 2 aba d e = [ ] dt 2 Šią lygtį palyginę su lygtii d v = = [ ω ] dt andae vektoiaus aba galo sukiosi kapinį geitį, ty elektono pecesinio judėjio kapinį geitį e ω = 2 Ši elektono pecesija agnetiniae lauke vadinaa aoo pecesija, o pecesijos dažnis ω - aoo dažniu agal aoo teoeą, veikiant agnetinia laukui atoo elektono obitą, vienintelis to veikio ezultatas ya obitos i vektoiaus pecesija kapiniu geičiu ω apie ašį, einančią pe atoo centą i lygiagečią agnetinio lauko stipiui Atsiadus pecesijai, pasikeičia obitinė sovė, ty atsianda papildoa sovė I ob 2 ω e µ Iob = eν = e = 2π 4π I ob sovę atitinka indukuotasis elektonoobitinis agnetinis oentas, kuio kyptis ya piešinga lauko stipio vektoiaus kypčiai, Magnetiniae lauke pecesuoja visi elektonai i jų indukuotųjų obitinių agnetinių oentų kyptys ya vienodos, bet oduliai gali skitis Reiškinys, kai agnetike, patalpintae į agnetinį lauką, atsianda įagnetėjias, kuio kyptis ya piešinga išoinio agnetinio lauko kypčiai, vadinaas diaagnetizu Dėl jo nevienalyčiae agnetiniae lauke diaagnetikas įstuiaas į silpnesnio lauko sitį Kadangi visų atoų elektonai tui obitinius agnetinius oentus, tai diaagnetizas būdingas visos edžiagos Tačiau jis pasieiškia tik diaagnetikuose, kituose agnetikuose diaagnetizą nustelbia stipesni efektai Išvados ) Diaagnetizas pasieiškia visose be išities edžiagose, nes jį sąlygoja išoinio agnetinio lauko poveikis į elektonų atouose (olekulėse) obitinius agnetinius oentus 2) Dėl elektonų skiejio obita geičio pokyčio atsianda papildoas agnetinis laukas, kuis silpnina išoinį agnetinį lauką (enco taisyklė) Tuo būdu, kiekviena edžiaga tukdo agnetinio lauko pasiskvebiui į ją Ypač tai yšku plazoje, kui visai nepaleidžia agnetinio lauko (jį kopensuoja savo indukuotoju lauku) 3) Medžiaga ya diaagnetinė tik tuo atveju, kai jos atoai i olekulės netui savo agnetinio oento 4) Diaagnetizo echanizas aiškinaas taip Įnešant diaagnetiką į agnetinį lauką, pakinta agnetinis sautas, indukuojasi elektinis laukas, kuis pakeičia elektono skiejio obita geitį, dėl ko atsianda įagnetėjias, kuio kyptis piešinga išoinio agnetinio stipio kypčiai 5) Diaagnetikų įagnetėjias nepiklauso nuo tepeatūos

9 uolatinė sovė Magnetinis laukas 7 aaagnetizo pigitis aaagnetizu vadinaas eiškinys, kai agnetike, patalpintae į agnetinį lauką atsianda įagnetėjias, kuio kyptis sutapa su išoinio agnetinio lauko stipio kyptii aaagnetizas panašus į polinių dielektikų poliaizaciją Kiekvienas paaagnetikų atoas tui agnetinį oentą a, kuis piklauso nuo elektonų obitinių agnetinių oentų i nuo savųjų elektonų oentų (spininių agnetinių oentų) Kai nėa išoinio agnetinio lauko, dėl dalelių chaotiško judėjio, įagnetėjias lygus nuliui J = Veikiant agnetinia laukui, atoų agnetiniai oentai padeda pecesuoti apie kyptį Tačiau dėl šiluinio judėjio atsianda da du vienas kita piešingi pocesai: ) Šiluinis judėjias išlaisvina atoe agnetinius oentus, dėl ko pecesijos kapas i dažnis ažėja aaagnetikas įsiagnetina išilgai kypties; 2) Šiluinis judėjias tikdo atoų agnetinių oentų oientaciją, ažindaas įagnetėjią aaagnetiko įagnetėjias piklauso nuo agetinio lauko stipio i nuo tepeatūos aaagnetikas pasiekia soties įagnetėjią labai žeose tepeatūose aba labai stipiuose agnetiniuose laukuose ašalinus išoinį agnetinį lauką, paaagnetikas, kaip i diaagnetikas išsiagnetina aaagnetikas įsiagnetina išoinio lauko stipio kyptii, todėl nevienalyčiae agnetiniae lauke jis įtaukias į stipesnio lauko sitį aaagnetikas būdingas i diaagnetinis efektas, tik jis daug silpnesnis už diaagnetinį aaagnetikų andė daugiklis ya < g < 2 8 Feoagnetizo pigitis Feoagnetizu vadinai eiškiniai, susiję su feoagnetikų įsiagnetiniu Feoagnetikais vadinae edžiagas, kuių vidinio agnetinio lauko indukcija šitus i tūkstančius katų višija išoinio agnetinio lauko indukciją Kokios feoagnetikų ypatybės? Feoagnetikai ya tik kistaliniai kūnai 2 andė daugiklis g = 2 Tai įodo, kad feoagnetizą leia tik elektonų spininiai agnetiniai oentai 3 Didelė agnetinė skvaba, siekianti tūkstančius Dėl to net labai silpnae ( -3 T) agnetiniae lauke feoagnetikai stipiai įsiagnetina 4 Įagnetėjias palyginti silpnae agnetiniae lauke ( A /) pasiekia soties vetę 5 asižyi liktiniu įagnetėjiu, ty jų įagnetėjias gali būti nelygus nuliui i nesant išoinio agnetinio lauko 6 Feoagnetikas būdinga Kiui tepeatūa Tai tepeatūa, kuioje išnyksta feoagnetinės savybės Aukštesnėje tepeatūoje feoagnetikas vista paaagnetiku Geležies Kiui tepeatūa T K = 77 C µ µ ax A / Fe 8 pav 7 Feoagnetikų agnetinė skvaba piklauso nuo agnetinio lauko stipio 8 Įagnetėjias piklauso ne tik nuo, bet i nuo pieš tai buvusio agnetinio būvio Feoagnetikuose pasieiškia histeezė Gaikiškas žodis hysteesis lietuviškai eiškia atsilikią,vėlavią Feoagnetikų ypatuai atsispindi įagnetėjio J = f() (a) i įagnetinio = f() (b) keivėse (82 pav) J J soties Įagnetėjio keivė I = κ a 82 pav Įagnetinio keivė = µ + µ J b

10 uolatinė sovė Magnetinis laukas tipinant lauką, įagnetėjias didėja ne tiesiškai, nes κ = f() i pasiekia soties įagnetėjią tipinant lauką agnetinė indukcija igi didėja netiesiškai, bet soties nepasiekia Veikiant feoagnetiką pakankao stipio peiodiškai kintau lauku, gaunaa agnetinės histeezės kilpa (83 pav) F J C J D - k K G 83 pav k A Didinant (padedant nuo ) iš padžių įagnetėjias spačiai didėja Toliau spata ažėja iki pasiekiaa įagnetėjio soties vetė (keivės dalis OA) Mažinant lauko stipį, įagnetėjias kinta pagal keivę AC, einančią viš keivės OA Kai = J = J Feoagnetikas lieka šiek tiek įagnetintas Dydis J vadinaas liktiniu įagnetėjiu Kad feoagnetikas visiškai išsiagnetintų, jį eikia paveikti piešingos kypties k stipio agnetiniu lauku Ši išagnetinančio lauko stipio vetė vadinaa koeciniu lauko stipiu Jis apibūdina liktinio įagnetėjio patvauą Toliau stipinant agnetinį lauką, vėl pasiekiaa įagnetėjio soties vetė, tik ji ya piešingo ženklo (keivės dalis DF) Toliau keive FGKA feoagnetikas išagnetinaas i vėl iki soties įagnetinaas Feoagnetiko įagnetinias nėa vienaeikšė agnetinio lauko stipio funkcija, o piklauso nuo jo piešistoės iktinis įagnetėjias i koecinio lauko stipis, katu i histeezės kilpos pavidalas bei jos ibojaas plotas piklauso nuo feoagnetiko pigities tipiu koeciniu lauku pasižyi angliniai, volfainiai, choiniai i kai kuie kiti plienai Jų agnetinė histeezės kilpa ya plati Tokios edžiagos vadinaos kietaagnetinėis edžiagois Iš jų gainai nuolatiniai agnetai, ažų vaiklių bei gasiakalbių agnetai kaičiavio technikoje iš jų gainai opeatyvinės atinties eleentai, jais padengiaa agnetofonų bei videoagnetofonų juostos a diskai Mikštaagnečių edžiagų liktinis įagnetėjias i koecinis lauko stipis ya aži, o histeezės kilpa ya siaua Tai geležis, geležies i nikelio lydiniai, olibdeno pealojus i kt Jie naudojai tansfoatoias, elektos vaiklias, geneatoias gainti i ten, ku susiduiaa su žeo dažnio kintaaisiais agnetiniais laukais Kas sąlygoja feoagnetikų ypatuai? Diaagnetikai įsiagnetina dėl elektonų obitinių agnetinių oentų oientacijos aaagnetikai dėl atoų agnetinių oentų oientacijos, o feoagnetikai dėl ta tikų ikosičių agnetinių oentų oientacijos Ekspeientiškai i teoiškai ya įodyta, kad feoagnetike ya savaiinio įagnetinio sitys, vadinaos doenais Doenų atenys -6-8 c 3 eilės Juose ya ~ 5 atoų Doenai susidao dėl nesukopensuotų elektonų spinų vz, geležies atoas tui 26 elektonus, kuie išsidėstę sluoksniai (, 2, 3, 4, ) i posluoksniai (s p d e ) taip (8 pav): n s p d iuose dviejuose sluoksniuose elektonų spinai 2 kopensuojasi, tačiau tečiajae sluoksnyje posluoksnyje p gali būti elektonų, o ya tik šeši, kuių kettui nesukopensuoti spinai Dėl šių spinų sąveikos susidao 4 2 doenai, įagnetinti iki soties (spinai juose išsidėstę 8 pav lygiagečiai), tačiau nesant išoinio agnetinio oento atskių doenų agnetiniai oentai išsidėstę netvakingai Jų galias išsidėstyas scheatiškai pavaizduotas paveiksle (82 pav a) ačiae doene spininių agnetinių oentų lauko indukcija labai didelė iki T Išoinis agnetinis laukas geičiausiai keičia tų doenų agnetinių oentų oientaciją, kuių įagnetėjio kyptis atiiausia išoinio lauko stipio kypčiai (b)

11 uolatinė sovė Magnetinis laukas a b c d 82 pav tipėjant agnetinia laukui, didėja įagnetintų sičių atenys išilgai i katu ažėja sitys, kuių įagnetėjias kitokios kypties, didėja feoagnetiko (b i c) Atvejas (d) vaizduoja liktinę agnetinę indukciją Kadangi doenų agnetiniai oentai labai dideli, lyginant su atoų agnetiniais oentais, tai pasisukant doenas, feoagnetiko vidinis laukas stipėja šuoliais i keivė =f() nėa tolydinė (83 pav) 83 pav Šuoliškas feoagnetiko įagnetinio kitias silpnų laukų sityje vadinaas akhauseno efektu Doenų oientacijos kitiu agnetiniae lauke i jų buviu galia paaiškinti visų feoagnetikų ypatuus: didelė feoagnetikų skvaba dėl didelių doenų agnetinių oentų; histeezės i liktinė agnetinė indukcija dėl tinties jėgų tap doenų jies sukantis Kiui Tepeatūoje dėl atoų judėjio (svyavių) doenai išya i feoagnetikas vista paaagnetiku Dėl šiluinio judėjio silpnėjant išoinia laukui doenų agnetiniai Antifeoagnetikas Feoagnetikas oentai dezoietuojasi, o dėldoenų vidinės tinties, tukdančios dezoientacijai, įagnetėjisd silpnėja lėčiau negu kinta išoinio lauko stipis isteezės kilpą galia stebėti oscilogafo ekane, sujungus atitinkaą gandinę 84 pav anašūs į feoagnetikus ya antifeoagnetikai Juose kaiyninių atoų spinai išsidėstę antilygiagečiai esant išoinio agnetinio lauko bendas feoagnetiko agnetinis oentas lygus nuliui (84 pav) Feituose getių atoų spinai ya antilygiagetūs i nevienodo dydžio, todėl feitų įagnetėjias ya didelis abai didelis µ i savitoji važa, nes jie ya puslaidininkiai Jie naudojai aukštųjų dažnių adiotechnikoje

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

r F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2

r F F r F = STATIKA 1 Q = qmax 2 STTIK Mechanika fizinių moksų šaka, naginėjanti mateiaiuosius objektus: kūnus, kūnų sistemas, tų sistemų pusiausvyą, judėjimo dėsnius i mechaninę tapusavio sąveiką. Statika moksas apie pavienius mateiaiuosius

Διαβάστε περισσότερα

. Variklio veikimo trukę laikome labai maža. ir β ir apskaičiuokite jo skaitinę vertę esant β = 1/ 4 ( )

. Variklio veikimo trukę laikome labai maža. ir β ir apskaičiuokite jo skaitinę vertę esant β = 1/ 4 ( ) XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Teoinė užduotis Nelaimingas palydovas Kosminiai laivai dažniausiai manevuoja keisdami geitį išilgai judėjimo kypties peeidami į aukštesnę

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof. Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą

Διαβάστε περισσότερα

Statistinis ir termodinaminis tyrimo metodai

Statistinis ir termodinaminis tyrimo metodai MOLEKULINĖS FIZIKOS IR TERMODINAMIKOS PAGRINDAI Statistiis i temodiamiis tyimo metodai Statistiis tyimo metodas Kaip buvo aiškiama medžiagos sadaa Mitį, kad kiekviea medžiaga sudayta iš smulkiausių edalomų

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS II skyrius ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS 2.1. Kietųjų kūnų klasifikacija pagal laiduą Pagal gebėjią praleisti elektros srovę visos edžiagos gatoje yra skirstoos į tris pagridines klases: laidininkus,

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTOS SOVĖS STPS ĮTAMPA. VAŽA LADNNKŲ JNGMO BŪDA LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS omas Senkus ELEKTOS SOVĖS STPS.

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

Skysčiai ir kietos medžiagos

Skysčiai ir kietos medžiagos Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis

Διαβάστε περισσότερα

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai: 9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius

Διαβάστε περισσότερα

III.Termodinamikos pagrindai

III.Termodinamikos pagrindai III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

04 Elektromagnetinės bangos

04 Elektromagnetinės bangos 04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame

Διαβάστε περισσότερα

FRANKO IR HERCO BANDYMAS

FRANKO IR HERCO BANDYMAS VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.

Διαβάστε περισσότερα

06 Geometrin e optika 1

06 Geometrin e optika 1 06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco

Διαβάστε περισσότερα

ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI

ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI Raimondas Stalevičius ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai)

. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai) 0 m. ietuvos 6-ojo fizikos čempionato UŽDUOČŲ SPRENDMA 0 m. gruodžio 6 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas 0 taškų, visa galimų taškų suma 00). Pervyniojant transformatoriaus ritę buvo pastebėta, kad ritėje

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais

Paskait u konspektas. Jam padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 2006 metais Paskait u konspektas AKTUARINĖ MATEMATIKA Surašė Jonas Šiaulys Ja padėjo Aristidas Vilkaitis ir Donatas Šepetys 26 etais Naudota literatūra Bowers N.L., Gerber H.U., Hickan J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J.,

Διαβάστε περισσότερα

MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA

MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE HIDRODINAMIKA III KURSO III TURO METODINIAI NURODYMAI IR UŢDUOTYS

Διαβάστε περισσότερα

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas

Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA

Διαβάστε περισσότερα

1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai

1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1.1. Branduolio nukleonų energijos diskretumo aiškinimas. Dalelė stačiakampėje potencialo duobėje Dalelės banginė funkcija tai koordinačių ir

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

III. Darbas ir energija

III. Darbas ir energija III. Dabas enegja III.. Knetnė enegja. III.. Dabas. III. 3. Konsevatyvos jėgos (potencalnės). III.4. Potencnė enegja šonų jėgų lauke. III.5. Enegjos tvemės dėsns mechankoje. III.6. Enegjos dspacja. III..

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................

Διαβάστε περισσότερα

Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.

Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof. Papldoo ugdyo okykla Fzkos olpas Mechanka Dnaka (II dals) (Paskatų konspektas) 9 kovo 1-18 d Prof Edundas Kuokšts Planas Ketojo kūno asės centras Statka Pagrndnė sukaojo judėjo lygts Judeso keko (pulso)

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo

Διαβάστε περισσότερα

1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis iš 8 RIBT NAUDJIM PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 00 m. birželio 0 d. įsakymu 6.-S- 00 M. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Pagrindinė sesija I dalis Kiekvienas

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS .5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame

Διαβάστε περισσότερα

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo

Διαβάστε περισσότερα

Arenijaus (Arrhenius) teorija

Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl

Διαβάστε περισσότερα

Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai

Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai Audzijonis Audzijonis Aurimas Čerškus VILNIUS 003 Algirdas Audzijonis, 003 Aurimas Čerškus,

Διαβάστε περισσότερα

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

1 TIES ES IR PLOK TUMOS G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu

Διαβάστε περισσότερα

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Rinktiniai informacijos saugos skyriai 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Paskaitos tikslai Šioje temoje nagrinėjami klausimai: Perstatų šifrai Keitinių šifrai Vienos

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas

Διαβάστε περισσότερα

MATAVIMAI IR METROLOGIJOS PAGRINDAI

MATAVIMAI IR METROLOGIJOS PAGRINDAI EUROPOS SĄJUNGA KURKIME ATEITĮ DRAUGE! VILNIAUS KOLEGIJA Europos Sąjungos struktūrinių fondų paramos projektas MOKYMO IR STUDIJŲ PROGRAMOS MECHANIKOS IR ELEKTRONIKOS SEKTORIAUS POREIKIAMS TENKINTI SUKŪRIMAS

Διαβάστε περισσότερα

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,

Διαβάστε περισσότερα

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad 45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai

Διαβάστε περισσότερα

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką. 5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas

Διαβάστε περισσότερα

Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas

Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Krūvio pernašos vyksmų skaitinis modeliavimas Darbas Nr. 1 Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas Parengė A. Poškus 214-9-3 Turinys

Διαβάστε περισσότερα

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ

ELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS VANDENS ŪKIO IR ŽEMĖTVARKOS FAKULTETAS FIZIKOS KATEDRA ELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ I ir II dalys METODINIAI PATARIMAI AKADEMIJA, 007 UDK 537.3(076) El-41 Leidinį sudarė

Διαβάστε περισσότερα

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas

Διαβάστε περισσότερα

VERTINIMO INSTRUKCIJA 2008 m. valstybinis brandos egzaminas Pakartotinë sesija

VERTINIMO INSTRUKCIJA 2008 m. valstybinis brandos egzaminas Pakartotinë sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 008 m. birželio 7 d. įsakymu (.3.)-V-37 VERTINIM INSTRUKIJA 008 m. valstybinis brandos egzaminas I dalis Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas tašku.

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai

TERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai TERMODINAMIKA 1. Pagrindinės sąvks ir apibrėžimai Įvadas Termdinamika (T) graikiškas ždisiš dviejų daliųterm (šiluma) + dinamika (jėga). Tai fundamentalus bendrsis inžinerijs mkslas apie energiją : js

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

KADETAS (VII ir VIII klasės)

KADETAS (VII ir VIII klasės) ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip

Διαβάστε περισσότερα

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas Vilius Stakėnas Kodavimo teorija Paskaitu kursas 2002 2 I vadas Informacija perduodama kanalais, kurie kartais iškraipo informacija Tarsime, kad tie iškraipymai yra atsitiktiniai, t y nėra nei sistemingi,

Διαβάστε περισσότερα

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško

Διαβάστε περισσότερα

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI

V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi

Διαβάστε περισσότερα

SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE

SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE Mokymo priemonė Parengė A. Poškus 4 Turinys. ĮVADAS..... Telekomunikaijų sistemos struktūrinė shema. Pagrindinės

Διαβάστε περισσότερα

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARIOJI TEORIJA

ELEMENTARIOJI TEORIJA ELEMENTARIOJI TEORIJA Pirmosios kombinatorikos þinios siekia senàsias Rytø ðalis, kuriose mokëta suskaièiuoti këlinius bei derinius ir sudarinëti magiðkuosius kvadratus, ypaè populiarius viduramþiais.

Διαβάστε περισσότερα

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3 Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Rungės ir Kuto metodas

1.4. Rungės ir Kuto metodas .4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio

Διαβάστε περισσότερα

Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas. Astronomijos pratybų užduočių komplektas

Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas. Astronomijos pratybų užduočių komplektas Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas Astronomijos pratybų užduočių komplektas Vilnius 2014 1 Įvadas 1.1 Astronomijos olimpiados Lietuvoje kylant moksleivių susidomėjimu astronomijos olimpiada buvo pastebėta,

Διαβάστε περισσότερα

Taikomoji branduolio fizika

Taikomoji branduolio fizika VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai

Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKIN E MECHANIKA

KLASIKIN E MECHANIKA KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06

Διαβάστε περισσότερα

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M

Διαβάστε περισσότερα

KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS

KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

Laißkas moteriai alkoholikei

Laißkas moteriai alkoholikei Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi

Διαβάστε περισσότερα

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS)

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS) Srovė dielektrike Krūvininų pernaša dielektrike skiriasi nuo pernašos puslaidininkyje, kur judantis krūvis yra neutralizuojamas pusiausvyrųjų krūvininkų greičiau negu nudreifuoja tarp elektrodų. Dielektrike

Διαβάστε περισσότερα

BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI

BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI VILNIAUS UNIVERSITETAS Andrius Poškus ATOMO FIZIKA IR BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI (20 ir 21 skyriai) Vilnius 2008 Turinys 20. Blyksimieji detektoriai 381 20.1. Įvadas 381 20.2. Blyksnio

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinë sesija. II dalis

2008 m. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinë sesija. II dalis 008 m. HEMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA I dalis Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas tašku. Klausimo Nr. 3 4 5 6 7 8 9 0 Atsakymas D A B A D B A Klausimo Nr. 3 4 5 6 7

Διαβάστε περισσότερα

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw

VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw Techninis pasas Užsak. Nr. ir kainas žr. kainoraštyje VITOCAL 242-S Tipas AWT-AC 221.A/AWT- AC 221.B Skaidytos

Διαβάστε περισσότερα

15 darbas ŠVIESOS DIFRAKCIJOS TYRIMAS

15 darbas ŠVIESOS DIFRAKCIJOS TYRIMAS 15 daras ŠVIESOS DIFRKCIJOS TYRIMS Užduotys 1. Išmatuoti plyšio plotį.. Išmatuoti atstumą tarp dviejų plyšių. 3. Nustatyti šviesos angos ilgį iš difrakcinio vaizdo pro apskritą angą. 4. Nustatyti kompaktinio

Διαβάστε περισσότερα

5 klasė. - užduotys apie varniuką.

5 klasė. - užduotys apie varniuką. 5 klasė - užduotys apie varniuką. 1. Varniukas iš plastilino lipdė raides ir iš jų sudėliojo užrašą: VARNIUKO OLIMPIADA. Vienodas raides jis lipdė iš tos pačios spalvos plastelino, o skirtingas raides

Διαβάστε περισσότερα

Remigijus Leipus. Ekonometrija II. remis

Remigijus Leipus. Ekonometrija II.   remis Remigijus Leipus Ekonometrija II http://uosis.mif.vu.lt/ remis Vilnius, 2013 Turinys 1 Trendo ir sezoniškumo vertinimas bei eliminavimas 4 1.1 Trendo komponentės vertinimas ir eliminavimas........ 4 1.2

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

3 Srovės ir įtampos matavimas

3 Srovės ir įtampos matavimas 3 Srovės ir įtampos matavimas Šiame skyriuje nagrinėjamos srovės ir įtampos matavimo priemonės. Srovė ir įtampa yra vieni iš svarbiausių elektrinių virpesių parametrų. Srovės dažniausiai matuojamos nuolatinės

Διαβάστε περισσότερα

9. Sukimas Bendrosios žinios

9. Sukimas Bendrosios žinios 9. Sukimas 9.. Benrosios žinios Sukimas ra eformavimo tias, aibūinamas skersjūvių asisukimu stro ašies atžvilgiu nuo sukimo momento (9. av.). Jis susijęs su kaminėmis eformacijomis (žr. 8. oskrį). ai eformuojasi

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖS STATISTIKOS PRADMENYS. STATISTINIŲ DUOMENŲ ANALIZĖ NAUDOJANT MS EXCEL

MATEMATINĖS STATISTIKOS PRADMENYS. STATISTINIŲ DUOMENŲ ANALIZĖ NAUDOJANT MS EXCEL EduardasVaria MATEMATINĖ TATITIKO PRADMENY. TATITINIŲ DUOMENŲ ANALIZĖ NAUDOJANT M ECEL METODINIAI NURODYMAI NEAKIVAIZDININKAM 007 T u r i y s Įvadas... 3 Geeraliė aibė ir itis... 4 3 Duoeų grupavias...

Διαβάστε περισσότερα

Pav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka.

Pav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka. Įvadas į filtrus Skaitmeniniai filtrai, tai viena iš svarbiausių siganalų apdorojimo dalių. Kadangi skaitmeniniai filtrai turi nepalyginamai daugiau pranašumų nei analoginiai filtrai, tai nulėmė jų populiarumą.

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība Rīgas Tehniskā univesitāte Inženiematemātikas kateda Uzdevumu isinājumu paaugi 4 nodabība piemēs pēķināt vektoa a gaumu un viziena kosinusus, ja a = 5 i 6 j + 5k Vektoa a koodinātas i dotas: a 5 ; a =

Διαβάστε περισσότερα

PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI

PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Radiofizikos katedra ČESLOVAS PAVASARIS PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI (1 dalis- radiotechninių grandinių pasyvieji ir aktyvieji elementai)

Διαβάστε περισσότερα