Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009"

Transcript

1

2 Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Πανεπιστημιούπολη, Θυρίδα Θεσσαλονίκη Πίνακας οπισθόφυλλου: Π. Φωτίου Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009 Γεωμετρική Γεωδαισία. Θεωρία και Πράξη Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης A. I. Fotiou Geometric Geodesy. Theory and Practice The Aristotle University of Thessaloniki, Greece ISBN Η κατά οποιονδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, δημοσίευση, μετάφραση ή χρησιμοποίηση όλου ή μερών του παρόντος βιβλίου, απαγορεύεται χωρίς τη γραπτή άδεια του συγγραφέα (N.2121/1993 όπως ισχύει σήμερα). Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: Fax: BIBΛIOΠΩΛEIO ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - KENTPIKH ΔIAΘEΣH: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ.: BIBΛIOΠΩΛEIO AΘHNΩN - ENΩΣH EKΔOTΩN BIBΛIOY ΘEΣΣAΛONIKHΣ: Στοά του Bιβλίου (Πεσμαζόγλου 5) AΘHNA Tηλ.-Fax: AΠOΘHKH AΘHNΩN - ΠΩΛHΣH XONΔPIKH: Aσκληπιού 60 - Eξάρχεια , Aθήνα Tηλ.-Fax: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ:

3 Πρόλογος H έως σήμερα 20ετής και πλέον ανάθεση διδασκαλίας του υποχρεωτικού μαθήματος με πρόσφατο τίτλο Γεωμετρική Γεωδαισία και Δίκτυα για τους φοιτητές του Τμήματος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του ΑΠΘ, η 25ετής ερευνητική ενασχόλησή μου με το αντικείμενο της Γεωδαισίας και μάλιστα της Γεωμετρικής Γεωδαισίας, των Συνορθώσεων των Γεωδαιτικών Δικτύων και του Προσδιορισμού Θέσης αλλά και οι διαρκώς εξελισσόμενες τεχνολογίες με οδήγησαν στη συγγραφή του παρόντος διδακτικού βιβλίου. Το τελευταίο κεφάλαιο, με πάνω από είκοσι λυμένες ασκήσεις και πρακτικά προβλήματα, αποκτά ιδιαίτερη αξία. Ο φοιτητής ή και ο επαγγελματίας Μηχανικός και ερευνητής έχει ένα ισχυρό εφόδιο και μία αναφορά, που δύσκολα συναντά κανείς στη διεθνή βιβλιογραφία, για να μελετήσει, να ελέγξει τους υπολογισμούς και τα προγράμματά του και ιδίως να κατανοήσει αρχές και μεθοδολογίες ώστε να μπορεί να τις εφαρμόζει τόσο στην καθημερινή πρακτική όσο και σε εξειδικευμένα προβλήματα. Ας μην ξεχνάμε ότι το αντικείμενο της Γεωμετρικής Γεωδαισίας έχει κυρίως εφαρμοσμένο χαρακτήρα και η λύση των σχετικών προβλημάτων απαιτεί μεταξύ άλλων απαιτητικούς υπολογισμούς κάθε μορφής. Σχεδόν όλοι οι υπολογισμοί έγιναν με προγράμματα και αλγορίθμους που ανέπτυξα ο ίδιος, όπως το γνωστό σε πολλούς πρόγραμμα ΝΕΕD που έχει χρησιμοποιηθεί κατά την εκπόνηση Διπλωματικών Εργασιών, Μεταπτυχιακών και Διδακτορικών Διατριβών καθώς και σε ερευνητικές εργασίες, ερευνητικά προγράμματα και επαγγελματικές εφαρμογές και μελέτες. Στην παρούσα ύλη δεν συμπεριλαμβάνονται με λεπτομέρεια θέματα σχετικά με τα σύγχρονα δορυφορικά συστήματα προσδιορισμού θέσης παρά μόνον οι εξισώσεις παρατηρήσεων για τη συνόρθωση των δικτύων και οι μετασχηματισμοί συντεταγμένων. Οι βασικές αρχές, έννοιες και μέθοδοι μετρήσεων θεωρούνται γνωστές από τον αναγνώστη. Για αυτά τα θέματα, στα οποία αφιερώνονται ξεχωριστά μαθήματα στο Τμήμα ΑΤΜ του ΑΠΘ, συστήνεται ιδιαιτέρως το πρόσφατο βιβλίο GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές (Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς, 2006). Η αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας των δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης και προσδιορισμού θέσης (GPS, GLONASS, GALILEO)

4 6 Α. Φωτίου: Γεωμετρική Γεωδαισία Θεωρία και Πράξη αποτελεί επανάσταση στις βασικές γεωδαιτικές εφαρμογές, όπως είναι η ίδρυση δικτύων και αξιόπιστων γεωδαιτικών datum, η παρακολούθηση των μικρομετακινήσεων του γήινου φλοιού και των κρίσιμων τεχνικών έργων. Το κεφάλαιο 1 διατρέχει την ιστορική εξέλιξη του αντικειμένου της Γεωδαισίας, από την αρχαιότητα έως σήμερα, δίνοντας έμφαση στους σημαντικότερους σταθμούς ορόσημα και αναδεικνύοντας τη σύγχρονη διάσταση της Γεωδαισίας και ειδικότερα της Γεωμετρικής Γεωδαισίας και των Δικτύων. Στο κεφάλαιο 2 ορίζονται βασικές γεωδαιτικές έννοιες, το γεωειδές, το ελλειψοειδές, τα υψόμετρα, ο ρόλος του πεδίου βαρύτητας, η απόκλιση της κατακορύφου οι παράμετροι των ελλειψοειδών αναφοράς και δίνεται η μαθηματική σχέση μεταξύ γεωδαιτικών ελλειψοειδών και καρτεσιανών συντεταγμένων. Η γεωμετρία του ελλειψοειδούς, οι διάφορες κάθετες τομές και ο υπολογισμός του μήκους τόξου μεσημβρινού είναι τα βασικότερα στοιχεία που αναπτύσσονται στο κεφάλαιο 3. Για τα θεμελιώδη προβλήματα στο ελλειψοειδές και στη σφαίρα, το ευθύ και το αντίστροφο, αφιερώνεται αποκλειστικά το κεφάλαιο 4. Το κεφάλαιο 5, ένα από τα πλέον σημαντικά κεφάλαια με πρακτική αξία, αναφέρεται στις γεωδαιτικές και χαρτογραφικές απεικονίσεις με έμφαση την ελληνική πραγματικότητα (Hatt, TM3, TM87, UTM, παλαιό ελληνικό datum, ΕΓΣΑ87, WGS84, ITRFyy). Οι ευθείες και αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης, η αλλαγή προβολικού συστήματος και datum, οι αναγωγές των παρατηρήσεων από το ελλειψοειδές στο προβολικό επίπεδο και οι εντάξεις δικτύων GPS αποτελούν τις βασικές ενότητες του κεφαλαίου. Το κεφάλαιο 6 πραγματεύεται τα θέματα ορισμού και σχέσεων μεταξύ των βασικών συστημάτων αναφοράς (γεωκεντρικό, γεωδαιτικό καρτεσιανό, τοπικό αστρονομικό, τοπικό γεωδαιτικό) για να καταλήξουμε στις σχέσεις αναγωγών των παρατηρήσεων και των αποκλίσεων της κατακορύφου στο ελλειψοειδές αναφοράς, διευκολύνοντας έτσι τον ορισμό και την ίδρυση του γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς (γεωδαιτικό datum) με σύγχρονες ή παραδοσιακές μεθόδους. Παράλληλα μορφώνονται διαφορικές σχέσεις μεταβολής των γεωδαιτικών συντεταγμένων, των αποκλίσεων της κατακορύφου και των υψομέτρων του γεωειδούς κατά την αλλαγή datum, παρουσιάζεται η μεθοδολογία της βέλτιστης προσαρμογής του ελλειψοειδούς στο γεωειδές και δίνεται εύχρηστο τυπολόγιο για το μετασχηματισμό ομοιότητας. Τέλος, περιγράφονται τα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα, τα Διεθνή Επίγεια και Ουράνια Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς καθώς και τα βασικά Συστήματα Χρόνου. Αναλυτικές σχέσεις και μεθοδολογία για την αναγωγή των παρατηρήσεων από τη γήινη επιφάνεια στο ελλειψοειδές δίνονται στο κεφάλαιο 7 που σε συν-

5 Πρόλογος 7 δυασμό με τις αναγωγές που περιγράφονται στο κεφάλαιο 6 ολοκληρώνουν το πρόβλημα των αναγωγών των παρατηρήσεων. Επίσης γίνονται σχόλια και πρακτικές υποδείξεις ενώ παρουσιάζεται αλγόριθμος για την αναγωγή πολύ μεγάλων αποστάσεων, ένα πρόβλημα που αποκτά σήμερα αξία με τη χρήση των συστημάτων GNSS. Το κεφάλαιο 8 έρχεται ως λογικό επακόλουθο των προηγουμένων κεφαλαίων αφού ασχολείται με τη συνόρθωση των γεωδαιτικών δικτύων με έμφαση τα μαθηματικά μοντέλα, δηλαδή, τις εξισώσεις παρατηρήσεων στο ελλειψοειδές, στο προβολικό επίπεδο και στις 3-Δ. Το κεφάλαιο 9 συμπληρώνει το προηγούμενο και καλύπτει τον ποιοτικό έ- λεγχο των γεωδαιτικών δικτύων. Περιγράφονται αναλυτικά οι έννοιες της ακρίβειας και της αξιοπιστίας και οι βασικοί στατιστικοί έλεγχοι στα αποτελέσματα της συνόρθωσης, ο έλεγχος της μεταβλητότητας αναφοράς και η σάρωση δεδομένων. Δίνονται τα αντίστοιχα μέτρα ακρίβειας και οι περιοχές εμπιστοσύνης. Ο έλεγχος της ποιότητας των γνωστών σημείων, ο σχεδιασμός και η βελτιστοποίηση των δικτύων, καθώς και πρότυπα ή τυποποιημένα μέτρα διεθνών προδιαγραφών συμπληρώνουν το περιεχόμενο του κεφαλαίου. Οι 24 λυμένες ασκήσεις και προβλήματα του 10 ου κεφαλαίου έρχονται να συμβάλουν στην εμπέδωση της ύλης, τουλάχιστον σε ό,τι αφορά τις πρακτικές εφαρμογές, και να βοηθήσουν τον έλεγχο και τον προγραμματισμό αλγορίθμων και μεθόδων. Τέλος στο Παράρτημα Α δίνονται Πίνακες συντελεστών για την επίλυση των προβλημάτων της απεικόνισης Hatt (κυρίως για εκπαιδευτική χρήση) ενώ στο Παράρτημα Β παρατίθενται οι απαραίτητοι στατιστικοί πίνακες για τους ελέγχους αξιοπιστίας των δικτύων και γενικότερα για τον ποιοτικό έλεγχο. Θα ήταν παράλειψη να μην αναφέρω την ουσιαστική ή και καθοριστική συμμετοχή μου στη συγγραφή βιβλίων με παρόμοιο ή σχεδόν ίδιο αντικείμενο κατά τη διάρκεια της έως τώρα ακαδημαϊκής μου σταδιοδρομίας. Το γεγονός αυτό, εκτός από την απόκτηση εμπειρίας, συνέβαλε, μεταξύ άλλων, σε μία νέα διάταξη της ύλης, με σημαντικές διευκρινίσεις, συμπληρώσεις, πολλά σχήματα, πίνακες και πλούσιο εικονογραφημένο υλικό. Το συγκεκριμένο σύγγραμμα πιστεύω ότι εμπλουτίζει σημαντικά την ελληνική βιβλιογραφία και μπορεί να διεκδικήσει το ρόλο τόσο του εγχειριδίου αναφοράς όσο και της βιβλιογραφικής πηγής για περαιτέρω εμβάθυνση στα ίδια ή και συγγενή αντικείμενα. Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2007 Αριστείδης Ι. Φωτίου Kαθηγητής ΑΠΘ

6 Περιεχόμενα Συμβολισμοί...15 Ακρωνύμια Εισαγωγή Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας Ο πλανήτης γη Ιστορική ανάπτυξη της Γεωδαισίας Από την Ομηρική εποχή και την ελληνική αρχαιότητα στο Βυζάντιο (11 ος π.x. 4 ος μ.x. αιώνας) Από το Βυζάντιο στην Αναγέννηση (5 ος 15 ος αιώνας) Η μετάβαση στη σύγχρονη Γεωδαισία και στο ελλειψοειδές μοντέλο (16 ος 20 ος αιώνας) H Διεθνής συνεργασία στη Γεωδαισία Η εξέλιξη των γεωδαιτικών εργασιών στην Ελλάδα Σχήμα γης, επιφάνειες αναφοράς και προσδιορισμός θέσης Προσαρμογή ελλειψοειδούς αναφοράς στο γεωειδές και βασική σχέση υψομέτρων Ελλειψοειδείς και καρτεσιανές γεωδαιτικές συντεταγμένες Γήινο πεδίο βαρύτητας και προσδιορισμός θέσης Aπόκλιση κατακορύφου Xωροσταθμικές επιφάνειες και υψόμετρα Παράμετροι ελλειψοειδούς αναφοράς Γεωμετρία του ελλειψοειδούς Οι διαστάσεις του γήινου ελλειψοειδούς Eξισώσεις ελλειψοειδούς και μεσημβρινής έλλειψης Γεωκεντρική γωνία και ανηγμένο πλάτος Aκτίνες καμπυλότητας στο ελλειψοειδές Βασικές διαφορικές σχέσεις στο ελλειψοειδές Το μήκος τόξου μεσημβρινού...100

7 10 Α. Φωτίου: Γεωμετρική Γεωδαισία Θεωρία και Πράξη 3.7 Το μήκος τόξου παραλλήλου Το εμβαδόν ελλειψοειδούς τραπεζίου Κάθετη τομή και γεωδαισιακή γραμμή Θεμελιώδη προβλήματα στο ελλειψοειδές Tο ευθύ πρόβλημα με αναπτύξεις σε σειρά (γραμμές 40 km) Tο ευθύ και το αντίστροφο πρόβλημα με τους τύπους του μέσου πλάτους του Gauss (γραμμές 200 km) Tο ευθύ και το αντίστροφο πρόβλημα για μεγάλου μήκους γεωδαισιακές γραμμές (γραμμές km) Αλγόριθμος για το ευθύ πρόβλημα Αλγόριθμος για το αντίστροφο πρόβλημα Τα θεμελιώδη προβλήματα στη σφαίρα Tο ευθύ πρόβλημα στη σφαίρα Tο αντίστροφο πρόβλημα στη σφαίρα Απεικονίσεις και Προβολικά Συστήματα Aπεικόνιση Προβολή Tα προβολικά συστήματα στην Ελλάδα H απεικόνιση Hatt Eξισώσεις απεικόνισης Hatt Οι ευθείες εξισώσεις απεικόνισης Hatt Οι αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης Hatt Διαφορά αζιμουθίων και σύγλιση μεσημβρινών στη Ηatt Aλλαγή κέντρου Hatt ή αλλαγή φύλλου Hatt Aναγωγές παρατηρήσεων από το ελλειψοειδές στο προβολικό επίπεδο Hatt Eγκάρσια Mερκατορική απεικόνιση ή απεικόνιση Gauss - Kruger Εξισώσεις απεικόνισης TM Ευθείες εξισώσεις απεικόνισης ΤΜ Αντίστροφες εξισώσεις απεικόνισης ΤΜ Aλλαγή ζώνης στην απεικόνιση TM Αναγωγές από το ελλειψοειδές στο προβολικό επίπεδο TM Σύγκλιση των μεσημβρινών στην απεικόνιση ΤΜ Συντελεστής κλίμακας στην απεικόνιση ΤΜ Γωνιακή διόρθωση τόξου-χορδής στην απεικόνιση ΤΜ Αναγωγή απόστασης στην απεικόνιση ΤΜ Αναγωγή αζιμουθίου στην απεικόνιση ΤΜ...155

8 Περιεχόμενα Aναγωγή διεύθυνσης στην απεικόνιση TM Aναγωγή γωνίας στην απεικόνιση TM Οι απεικονίσεις UTM, ΤΜ3 και ΤΜ87 στην Eλλάδα Η απεικόνιση UΤΜ Η απεικόνιση TM Η απεικόνιση TM Aλλαγή προβολικού συστήματος και datum. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Μεθοδολογία και επιλογές μετασχηματισμών συντεταγμένων Μετασχηματισμός συντεταγμένων GPS Συστήματα αναφοράς και γεωδαιτικό datum Γεωκεντρικό και γεωδαιτικό καρτεσιανό σύστημα Τοπικό αστρονομικό και τοπικό γεωδαιτικό σύστημα Το τοπικό αστρονομικό σύστημα (x a, y a, z a ) Το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα (x g, y g, z g ) Σχέση τοπικών συντεταγμένων και αναγωγές παρατηρήσεων Εξισώσεις απόκλισης της κατακορύφου Mετασχηματισμοί συντεταγμένων Σχέση μεταξύ (x g, y g, z g ) (λ, φ, h) και (x a, y a, z a ) (λ, φ, h) Αλλαγή datum και μεταβολή των (Χ, Υ, Ζ) και (λ, φ, h) Γεωδαιτικό Datum Oρισμός και υλοποίηση γεωδαιτικού datum Ο κλασικός αστρογεωδαιτικός ορισμός και η υλοποίηση του γεωδαιτικού datum Bελτιστοποίηση γεωδαιτικού datum Tα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα Tο παλιό ελληνικό datum (Bessel) Tο νέο ελληνικό datum του 1987 (EΓΣA87) Kατακόρυφο datum Ο μετασχηματισμός ομοιότητας Το 2-Δ μοντέλο του μετασχηματισμού ομοιότητας Το 3-Δ μοντέλο του μετασχηματισμού ομοιότητας Σύγχρονα συστήματα αναφοράς και χρόνος Τα Διεθνή Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς Τα συστήματα WGS84 και ETRS Συστήματα χρόνου Παγκόσμιος και αστρικός χρόνος...217

9 12 Α. Φωτίου: Γεωμετρική Γεωδαισία Θεωρία και Πράξη Δυναμικός χρόνος Aτομικός χρόνος Παγκόσμιος συντονισμένος χρόνος Xρόνος GPS Aναγωγές παρατηρήσεων στο ελλειψοειδές Aναγωγές διευθύνσεων και γωνιών στο ελλειψοειδές Aναγωγή αστρονομικού αζιμουθίου Aναγωγή οριζόντιας διεύθυνσης Aναγωγή οριζόντιας γωνίας Aναγωγή απόστασης στο ελλειψοειδές Αναγωγή απόστασης με βάση τα γεωμετρικά υψόμετρα Διερεύνηση και ακρίβεια της ανηγμένης απόστασης Αναγωγή απόστασης με βάση τις ζενίθιες γωνίες Aναγωγές κατά την αντίστροφη πορεία Aναγωγές πολύ μεγάλων αποστάσεων Γεωδαιτικά δίκτυα H έννοια του γεωδαιτικού δικτύου Εξισώσεις παρατηρήσεων και συνόρθωση δικτύου Οι εξισώσεις παρατηρήσεων στο ελλειψοειδές Eξίσωση απόστασης στο ελλειψοειδές Eξίσωση αζιμουθίου στο ελλειψοειδές Eξίσωση διεύθυνσης στο ελλειψοειδές Eξίσωση γωνίας στο ελλειψοειδές Οι εξισώσεις παρατηρήσεων στο επίπεδο Εξίσωση απόστασης στο επίπεδο Eξίσωση αζιμουθίου στο επίπεδο Εξίσωση διεύθυνσης στο επίπεδο Eξίσωση γωνίας στο επίπεδο Συνόρθωση γεωδαιτικών δικτύων στις τρεις διαστάσεις Εξισώσεις παρατηρήσεων και δίκτυα GNSS Ο ποιοτικός έλεγχος των γεωδαιτικών δικτύων Μοντέλο συνόρθωσης, εσωτερική ακρίβεια και αξιοπιστία O έλεγχος της μηδενικής υπόθεσης Έλεγχος αξιοπιστίας Το μέγεθος των εκτιμήσεων των σφαλμάτων...308

10 Περιεχόμενα Ο έλεγχος της μεταβλητότητας αναφοράς Η σάρωση δεδομένων (data snooping) Σάρωση δεδομένων με γνωστή μεταβλητότητα αναφοράς Σάρωση δεδομένων με άγνωστη μεταβλητότητα αναφοράς (τ-test) Μη ανιχνεύσιμα σφάλματα και μέτρα αξιοπιστίας δικτύου Mέτρα εσωτερικής αξιοπιστίας Mέτρα εξωτερικής αξιοπιστίας Ο έλεγχος της ποιότητας των γνωστών σημείων Έλεγχος εσωτερικής ακρίβειας Περιοχές εμπιστοσύνης και ελλείψεις σφάλματος Η μέθοδος της προσομοίωσης στο σχεδιασμό των δικτύων Mέτρα ακρίβειας και προδιαγραφές Προβλήματα σχεδιασμού και βελτιστοποίησης δικτύων Λυμένα προβλήματα και Εφαρμογές Μετατροπή μεταξύ γεωδαιτικών ελλειψοειδών και καρτεσιανών συντεταγμένων: (λ, φ, h) (X, Y, Z) Μήκος τόξου μεσημβρινού Το ευθύ πρόβλημα στο ελλειψοειδές Το αντίστροφο πρόβλημα στο ελλειψοειδές Απεικόνιση Hatt Απεικόνιση ΤΜ Απεικόνιση ΤΜ Απεικόνση UTM Αλλαγή datum με παράλληλη μετάθεση Αλλαγή προβολικού συστήματος στο ίδιο datum: Ηatt TM Βέλτιστη προσαρμογή μεταξύ δύο προβολικών συστημάτων στο ίδιο datum: Εφαρμογή Ηatt TM3 για την Ελλάδα Βέλτιστη προσαρμογή μεταξύ δύο προβολικών συστημάτων με διαφορετικό datum: Εφαρμογή Ηatt TM Μετασχηματισμός συντεταγμένων GPS (WGS84/ITRF) σε προβολικές συντεταγμένες ΤΜ87 (ΕΓΣΑ87) ένταξη δικτύου GPS Αναγωγή κεκλιμένων αποστάσεων για τη συνόρθωση τριπλευρικού δικτύου στο προβολικό επίπεδο ΤΜ87/ΕΓΣΑ Αναγωγή μετρηθείσης κεκλιμένης απόστασης με ΕDM σε κεκλιμένη απόσταση που ορίζεται από τα σημεία εδάφους...389

11 14 Α. Φωτίου: Γεωμετρική Γεωδαισία Θεωρία και Πράξη Πλευρική πολλαπλή οπισθοτομία στο προβολικό επίπεδο TM Προβολικά συστήματα Hatt και ΤΜ Εμβαδόν στο οριζόντιο και στο προβολικό επίπεδο Προβολικά συστήματα και αναγωγές Προβολικά συστήματα και αναγωγές χάραξη Απλή πλευρική εμπροσθοτομία στo προβολικό επίπεδο Hatt Αναγωγή διεύθυνσης στο προβολικό επίπεδο ΤΜ Αναγωγή αστρονομικού αζιμουθίου Συνόρθωση δικτύου GPS και ποιοτικός έλεγχος Παράρτημα Α: Πίνακες HATT Παράρτημα Β: Στατιστικοί Πίνακες Πίνακας Β1: Τυπική κανονική κατανομή Πίνακας Β2: Εκατοστιαία σημεία της κατανομής t (Student) Πίνακας Β3: Εκατοστιαία σημεία της κατανομής χ Πίνακας Β4: Εκατοστιαία σημεία της κατανομής F Περιεχόμενα στα αγγλικά Contents in English Βιβλιογραφία Ευρετήριο...463

12 Συμβολισμοί Ακολουθούν οι πλέον συνήθεις συμβολισμοί. Μερικές φορές χρησιμοποιείται το ίδιο σύμβολο για διαφορετικές παραμέτρους. Αζιμούθιο Α Α g α κτ α t αστρονομικό αζιμούθιο γεωδαιτικό ως προς την κάθετη στο ελλειψοειδές αζιμούθιο κάθετης τομής γεωδαιτικό αζιμούθιο (γεωδαισιακής γραμμής) αζιμούθιο στο προβολικό επίπεδο Απόσταση D καμπύλη απόσταση στο χώρο (κυκλικό τόξο) s κεκλιμένη απόσταση (στο χώρο, ευθύγραμμο τμήμα) s o οριζόντια απόσταση (μετά την αναγωγή κλίσης) S X χορδή στο ελλειψοειδές S μήκος γεωδαισιακής γραμμής (καμπύλη) S απόσταση στο προβολικό επίπεδο έτσι όπως προβάλλεται η γεωδαισιακή γραμμή (γενικά καμπύλη) d απόσταση στο προβολικό επίπεδο (ευθύγραμμο τμήμα) Γωνία Γ γ ω οριζόντια γωνία (στο οριζόντιο επίπεδο) γωνία στο ελλειψοειδές γωνία στο προβολικό επίπεδο z, υ ζενίθια γωνία και γωνία ύψους ζ, υ g γεωδαιτική ζενίθια γωνία και γεωδαιτική γωνία ύψους ψ u γεωκεντρική γωνία ανηγμένο πλάτος

13 16 Α. Φωτίου: Γεωμετρική Γεωδαισία Θεωρία και Πράξη Διεύθυνση Β β l οριζόντια διεύθυνση (στο οριζόντιο επίπεδο) διεύθυνση στο ελλειψοειδές διεύθυνση στο προβολικό επίπεδο Συντεταγμένες (φ, λ) (Φ, Λ) (Φ, Λ, Η) (φ, λ, h) γεωδαιτικό πλάτος και μήκος αστρονομικό πλάτος και μήκος αστρονομικό πλάτος, μήκος και ορθομετρικό υψόμετρο γεωδαιτικό πλάτος, μήκος και γεωμετρικό υψόμετρο (Χ, Υ, Ζ) γεωδαιτικές καρτεσιανές (Χ G, Υ G, Ζ G ) γεωκεντρικές καρτεσιανές (x g, y g, z g ) ή (e, n, u) τοποκεντρικές γεωδαιτικές (x a, y a, z a ) τοποκεντρικές αστρονομικές (x, y) προβολικές συντεταγμένες Hatt (E, N) προβολικές συντεταγμένες TM Υψόμετρα Η Ν h ορθομετρικό υψόμετρο υψόμετρο γεωειδούς, αποχή γεωειδούς γεωμετρικό υψόμετρο Παράμετροι ελλειψοειδούς αναφοράς και ακτίνες καμπυλότητας a μεγάλος ημιάξονας (διαξονικού) ελλειψοειδούς b μικρός ημιάξονας (διαξονικού) ελλειψοειδούς e 2 τετράγωνο πρώτης εκκεντρότητας e 2 τετράγωνο δεύτερης εκκεντρότητας f επιπλάτυνση R ακτίνα γήινης σφαίρας R m, R G, R, R ακτίνα Gauss, μέση ακτίνα καμπυλότητας R α ακτίνα Εuler N ακτίνα καμπυλότητας πρώτης κάθετης τομής M ακτίνα καμπυλότητας μεσημβρινής τομής r ακτίνα παράλληλου κύκλου

14 Συμβολισμοί 17 Πεδίο βαρύτητας g επιτάχυνση βαρύτητας, βαρύτητα W δυναμικό W o δυναμικό γεωειδούς ω γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης GM παγκόσμια σταθερά (Μάζα γης x σταθερά παγκόσμιας έλξης) C γεωδυναμικός αριθμός (ξ, η) συνιστώσες απόκλισης της κατακορύφου κατά μεσημβρινή και πρώτη κάθετη τομή θ απόκλιση της κατακορύφου ε απόκλιση της κατακορύφου κατά αζιμούθιο α Προβολικό επίπεδο γ, γ φ, γ λ σύγκλιση, σύγκλιση μεσημβρινών, σύγκλιση παραλλήλων m συντελεστής κλίμακας σημείου m o συντελεστής κλίμακας στον κεντρικό μεσημβρινό m ij συντελεστής κλίμακας απόστασης δij γωνιακή διόρθωση τόξου χορδής E o, N o False Easting, False Northing E πραγματική τετμημένη, απόσταση σημείου από τον κ.μ. στην ΤΜ φ ο γεωδαιτικό πλάτος κέντρου Ηatt ή παράλληλου αφετηρίας γεωδαιτικό μήκος κέντρου Hatt ή κεντρικού μεσημβρινού ζώνης λ ο Λοιποί συμβολισμοί (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) ή (t X, t Y, t Z ) συνιστώσες παράλληλης μετάθεσης (ε Χ, ε Υ, ε Ζ ) γωνίες στροφής Εuler ή Cardan R πίνακας στροφής P i A ψευδοαπόσταση από κώδικα μεταξύ δέκτη Α και δορυφόρου i i L A φάση σε γραμμικές μονάδες μεταξύ δέκτη Α και δορυφόρου i

15 Ακρωνύμια BIH Bureau International de l Heure BIMP Bureau International des Poids et Mesures BTS BIH Terrestrial System CIO Conventional International Origin CTRS Conventional Terrestrial Reference System DGPS Differential GPS DMA Defense Mapping Agency DoD Department of Defense DORIS Doppler Orbitography by Radiopositioning Integrated on Satellite ECEF Earth Center Earth Fixed EDM Electronic Distance Measurement ED50 European Datum 1950 EGM96 Earth Gravity Model 1996 EOP Earth orientation Parameters ERP Earth Rotation Parameters ET Ephemeris Time EUREF EUropean REference Frame EPN Euref Permanent Network ETRS89 European Terrestrial Reference System 1989 FIG Federetion Internationale des Geometres, or Internation Federation of Surveyors GAST Greenwich Apparent Sidereal Time GFZ GeoForchungsZentrum GIS Geographic Information System GLONASS Global Navigation Satellite System GMT Greenwich Mean Time GMST Greenwich Mean ST GNSS Global Navigation Satellite Systems GPS Global Positioning System

16 20 Α. Φωτίου: Γεωμετρική Γεωδαισία Θεωρία και Πράξη GRS80 Geodetic Reference System 1980 IAG International Association of Geodesy IAU International Astronomic Union ICA International Cartographic Association ICRF International Celestial Reference Frame ICRS International Celestial Reference System ICSU International Counsil of Scientific Unions IERS International Earth and Reference System Service IGFS International Gravity Field Service IGS International GNSS Service ILRS International Laser Ranging Service IPMS International Polar Motion Service IRM International Reference Meridian IRP International Reference Pole ISPRS International Society for Photogrammetry and Remote Sensing ITRF International Terrestrial Reference Frame ITRS International Terrestrial Reference System IUGG International Union og Geodesy and Geophysics IUSM International Union of Surveying and Mapping IVS International VLBI Service JD Julian Date LIS Land Information System LLR Lunar Laser Ranging MJD Modified Julian Date MSL Mean Sea Level NAVSTAR NAVigation Satellite Timing And Ranging NGA National Geospatial-Intelligence Agency NGS National Geodetic Survey NMEA National Maritime Electronics Association ppm parts per million PRN Pseudo Random Number RTCM Radio Technical Commission for Maritime Services RTK Real Time Kinematic REtring REtriangulation SLR Satellite Laser Ranging

17 Ακρωνύμια 21 ST Sidereal Time TAI Temps Atomique International (Int. Atomic Time) TCB Barycentric CoordinateTime TCG Geocentric Coordinate Time TDB Temps Dynamique Barycentrique TDT Temps Dynamique Terrestre TM Transverse Mercator TM87 Transverse Mercator 1987 TM3 Transverse Mercator 3º TT Terrestrial Time UT Universal Time UTC Universal Time Coordinated UTM Universal Transverse Mercator USNO United States Naval Observatory VLBI Very Long Baseline Interferometry VRS Virtual Reference Station WGS84 Word Geodetic System 1984 ΓΥΣ Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού ΕΓΣΑ87 Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφορά 1987 ΕΠΑ Επιχείρηση Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης ΜΣΘ Μέση Στάθμη Θάλασσας ΟΚΧΕ Οργανισμός Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων Ελλάδος

18 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 23 1 Εισαγωγή 1.1 Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας H Γεωδαισία είναι λέξη ελληνική, γράφεται και προφέρεται παρόμοια σε όλες σχεδόν τις γλώσσες, π.χ. Geodesy, Géodesie, Geodäsie, Geodesia. Προέρχεται από τις λέξεις γή + δαίω ή δαίομαι που σημαίνει μοιράζω τη γη. Στην αρχαία Ελλάδα και συγκεκριμένα o Aριστοτέλης αναφέρει για πρώτη φορά τον όρο Γεωδαισία και τον περιγράφει ως η τέχνη και η επιστήμη των μετρήσεων για τη διανομή της γης. Την εποχή εκείνη η Γεωδαισία διαχωρίζονταν από τη Θεωρητική Γεωμετρία επειδή συνδύαζε μετρήσεις, υπολογισμούς και εφαρμογή των αποτελεσμάτων στο έδαφος. Τότε έγιναν οι πρώτες γεωδαιτικές εργασίες και διατυπώθηκαν θεωρίες για το σχήμα και μέγεθος της γης, το σύμπαν, τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων και τις μεθόδους προσδιορισμού τους. O Eρατοσθένης (3 ος π.x αιώνας) θεωρείται ο θεμελιωτής της Γεωδαισίας σύμφωνα με το σημερινό της ορισμό, αφού πρώτος υπολόγισε το μέγεθος της σφαιρικής γης από γεωδαιτικές και αστρονομικές παρατηρήσεις (μέτρηση απόστασης και γωνίας) και μάλιστα με εκπληκτική ακρίβεια, όπως θα δούμε παρακάτω. Είναι φανερή η σχέση της Γεωδαισίας με τη σημερινή Τοπογραφία και τις τοπογραφικές αποτυπώσεις, η σχέση της με τη θεωρία και την εφαρμογή. Επιπλέον, διαφαίνεται η εμπλοκή της σε νομικά θέματα καθώς και σε προβλήματα που απαιτούν κάποιο σχεδιασμό. Από τη γέννησή της, λοιπόν, η Γεωδαισία θεμελιώνει τη στενή της σχέση με το αντικείμενο των δραστηριοτήτων του Μηχανικού και ιδιαίτερα με το αντικείμενο του Τοπογράφου ή Γεωδαίτη Μηχανικού και του Μηχανικού Γεωπληροφορικής. Τους τελευταίους αιώνες και κυρίως μετά από τον 17 ο αιώνα το αντικείμενο της Γεωδαισίας εμπλουτίσθηκε σημαντικά και διαμορφώθηκε σύμφωνα με τις προόδους των βασικών επιστημών, των τεχνολογικών εξελίξεων και των δραστηριοτήτων και αναγκών του ανθρώπου. Ο πιο σύντομος ίσως ορισμός της

19 24 Α. Φωτίου: Γεωμετρική Γεωδαισία Θεωρία και Πράξη Γεωδαισίας, που φαίνεται να πλησιάζει περισσότερο στη σύγχρονη Γεωδαισία, δόθηκε από τον Γερμανό γεωδαίτη F.R. Helmert ( ) στα τέλη του 19 ου αιώνα ως η επιστήμη των μετρήσεων και της απεικόνισης της γήινης επιφάνειας, ορισμός που εισάγει την κλίμακα σε σχέση με την έκταση της γήινης επιφάνειας, από τη μελέτη μιας μικρής έκτασης μέχρι και του σχήματος και του μεγέθους όλης της γης. Η σύγχρονη Γεωδαισία είναι η επιστήμη που ασχολείται με τον προσδιορισμό του σχήματος και του μεγέθους της Γης, τον προσδιορισμό συντεταγμένων στη γήινη επιφάνεια και στον ευρύτερο διαστημικό χώρο, την απεικόνιση της γήινης επιφάνειας σε χάρτες, τον προσδιορισμό του γήινου πεδίου βαρύτητας και τη διαχρονική τους παρακολούθηση. Με τον προσδιορισμό συντεταγμένων η Γεωδαισία απαντά στο βασικό ερώτημα Πού βρισκόμασταν, πού βρισκόμαστε και πού θα βρισκόμαστε όταν φτάσουμε σε κάποιον προορισμό. Οι απαντήσεις αυτές αποκτούν ολοένα και μεγαλύτερη σημασία στη σημερινή εποχή επειδή συνδυάζοντας τα σύγχρονα δορυφορικά συστήματα, τα σύγχρονα συστήματα αναφοράς και την πληροφορία των γεωγραφικών συστημάτων πληροφοριών μπορούν να εξυπηρετούνται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο (ποιότητα και ασφάλεια) η μελέτη και η κατασκευή οποιουδήποτε έργου που αφορά π.χ. στις μεταφορές, την ενέργεια, το περιβάλλον, τα δίκτυα κοινής ωφέλειας, τις επικοινωνίες. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η Γεωδαισία συνδυάζει: Τη γεωμετρία: μετρήσεις, τοπογραφικές και υδρογραφικές αποτυπώσεις, απεικονίσεις και κατασκευή χαρτών, προσδιορισμός συντεταγμένων (κυρίως σημείων αναφοράς), μελέτη μικρομετακινήσεων και παραμορφώσεων του γήινου φλοιού και τεχνικών έργων, εφαρμογές παγκόσμιων δορυφορικών και διαστημικών συστημάτων προσδιορισμού θέσης, πλοήγηση, δορυφορική αλτιμετρία, πεδίο βαρύτητας και περιστροφή γης. Το πεδίο βαρύτητας: προσδιορισμός του (εξωτερικού) γήινου πεδίου βαρύτητας, επίδραση της βαρύτητας στις μετρήσεις και στα μοντέλα προσδιορισμού θέσης, προσδιορισμός του γεωειδούς. Για παράδειγμα, η γνώση της βαρύτητας παίζει καθοριστικό ρόλο στον προσδιορισμό της μέσης στάθμης της θάλασσας (γεωειδές) και κατά συνέπεια στον προσδιορισμό υψομέτρων. Επίσης, η μέτρηση γωνιών με τα κλασικά όργανα συνδέεται άμεσα με τη διεύθυνση της κατακορύφου, δηλαδή με τη βαρύτητα. Τα συστήματα αναφοράς ή τις παραμέτρους περιστροφής της γης: επειδή τόσο οι μετρήσεις όσο και οι συντεταγμένες πρέπει να αναφέρονται σε ένα σύστημα αναφοράς, έχει μεγάλη σημασία ο ορισμός και η υλοποίηση κατάλ-

20 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 25 ληλων συστημάτων αναφοράς τα οποία σχετίζονται τόσο με τη γη (επίγεια συστήματα) όσο και με το διαστημικό χώρο (δορυφορικά, διαστημικά, αδρανειακά, ουράνια). Οι τρείς παραπάνω συνιστώσες δεν μπορούν στη σημερινή εποχή να διαχωριστούν πλήρως, όπως μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί με τη χρήση των σύγχρονων δορυφορικών συστημάτων όπου ο προσδιορισμός συντεταγμένων απαιτεί τη γνώση των τροχιών των τεχνητών δορυφόρων, παραμέτρων του πεδίου βαρύτητας και παραμέτρων της περιστροφής της γης. Aνάλογα με τα θέματα στα οποία δίνεται έμφαση, η Γεωδαισία χωρίζεται, για διδακτικούς κυρίως λόγους, στη Γεωμετρική Γεωδαισία με έμφαση στις γεωμετρικές μεθόδους και τον προσδιορισμό συντεταγμένων, στη Φυσική Γεωδαισία με έμφαση στη μελέτη του γήινου πεδίου βαρύτητας (γεωδυναμικό) και του γεωειδούς και στη Διαστημική ή Δορυφορική Γεωδαισία με έμφαση στη χρήση των δορυφορικών και διαστημικών μεθόδων. H θεωρητική θεμελίωση της Γεωδαισίας ανάγεται στις επιστήμες των Μαθηματικών, της Φυσικής και της Aστρονομίας. Επιπλέον οι τεχνολογικές εξελίξεις και η επιστήμη της πληροφορικής του 20 ου αιώνα συνέβαλαν σημαντικά στην ανάπτυξή της και στην πρακτική αξιοποίηση των πορισμάτων της. Η Γεωδαισία ως επιστήμη με σημερινά χαρακτηριστικά αναπτύσσεται ουσιαστικά από τον 17 ο αιώνα, με μεγάλη ώθηση τον 18 ο και κυρίως τον 19 ο αιώνα. Από τα μέσα του 20 ου αιώνα αρχίζει η ραγδαία εξέλιξη με την κατασκευή και χρήση των ηλεκτρονικών οργάνων μέτρησης αποστάσεων (EDM), την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών και τελευταία την ανάπτυξη και χρήση των δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης GNSS και γενικότερα των διαστημικών μεθόδων για τον προσδιορισμό θέσης, τον προσδιορισμό του πεδίου βαρύτητας, τη μελέτη περιστροφής της γης και την υλοποίηση συστημάτων αναφοράς και χρόνου. H Γεωδαισία είναι μία από τις αρχαιότερες επιστήμες και ως εκ του αντικειμένου της εντάσσεται στον κλάδο των γεωεπιστημών, όπως η Γεωφυσική, η Γεωλογία και η Γεωδυναμική, με τις οποίες συνεργάζεται. Ταυτόχρονα έχει στενή σχέση με την Aστρονομία και τις επιστήμες και δραστηριότητες του Μηχανικού και ιδιαίτερα του Τοπογράφου Mηχανικού, όπως με την Τοπογραφία, Χαρτογραφία, Φωτογραμμετρία και Tηλεπισκόπηση, στις οποίες και προσφέρει το απαραίτητο γεωμετρικό υπόβαθρο, δηλαδή το σύστημα αναφοράς ή το γεωδαιτικό datum. Τις περασμένες δεκαετίες η Γεωδαισία ονομάζονταν Aνωτέρα Γεωδαισία ή και Eλλειψοειδής Γεωδαισία ενώ Kατωτέρα Γεωδαισία λέγονταν η Tοπογραφία της οποίας το αντικείμενο ταιριάζει περισσότερο με την αρχαιοελ-

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή. 1.1 Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας

1 Εισαγωγή. 1.1 Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 23 1 Εισαγωγή 1.1 Tο αντικείμενο της Γεωδαισίας H Γεωδαισία είναι λέξη ελληνική, γράφεται και προφέρεται παρόμοια σε όλες σχεδόν τις γλώσσες, π.χ. Geodesy, Géodesie, Geodäsie, Geodesia.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος.

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος. ΤΕΠΑΚ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ. ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΠΑΚ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μάθημα 6ου Εξαμήνου 2011-12 Δημ. Δεληκαράογλου, Αναπλ. Καθ. Σχολή ΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ. 4ο εξάμηνο. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ. 4ο εξάμηνο. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών / Τμήμα Τοπογραφίας / Τομέας Τοπογραφίας Φωτογραμμετρίας Χαρτογραφίας ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης ς Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πικριδάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ 1. Η Σελήνη μας είναι ο πέμπτος σε μέγεθος δορυφόρος του Ηλιακού μας συστήματος (εικόνα 1) μετά από τον Γανυμήδη (Δίας), τον Τιτάνα (Κρόνος), την Καλλιστώ (Δίας) και

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 978-960-456-191-9

ISBN 978-960-456-191-9 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-191-9 Copyright, Ιανουάριος 2010, Σέμος Αναστάσιος, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ Πρόταση για την οργάνωση του μαθήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2014-15 (μεταβατική φάση μέχρι την εκπόνηση νέου προγράμματος σπουδών από τον αρμόδιο φορέα). Θεματική ενότητα: Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 25 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συµβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονοµάζεται κλίµακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο 2011-12 Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Οικολογίας & Διαχείρισης της Βιοποικιλότητας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Παναγιώτης Δ. Δημόπουλος Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Σ. ΓΚΙΑΛΗΣ stgialis@uth.gr Eργαστήριο Γεωδαισίας Σκοπός: Αντικειμενικός στόχος του μαθήματος, είναι η θεωρητική εμβάθυνση και πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα

Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός Επιστημονικο πεδιο Και Επαγγελματικη δραστηριοτητα ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΑΤΜ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ & ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ 2 Σχολές Αγρονόμων & Τοπογραφων Μηχανικων Αθηνα Εθνικο Μετσοβιο Πολυτεχνειο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση Αριστείδης Φωτίου Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Εργαστήριο Γεωδαιτικών Μεθόδων και Δορυφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS 5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό το έγγραφο ΔΕΝ θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε και τις σημειώσετε σ αυτό το έντυπο,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός

Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός Σύνδεσμος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Κύπρου (ΣΑΤΜΚ) ρ. ημήτρης ημητρίου, Πρόεδρος ΣΑΤΜΚ Περιεχόμενα παρουσίασης 1. Ιστορικά στοιχεία 2. Τι είναι ο Αγρονόμος

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Πιστεύω ότι η μελέτη του Σύμπαντος πρέπει να τοποθετηθεί στην πρώτη θέση ανάμεσα σε όλα τα φυσικά φαινόμενα που μπορούν να κατανοηθούν, γιατί έρχεται πριν απ' όλα τ'

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τοπογράφος Μηχανικός: Τι γίνεται μετά την αποφοίτηση;

Ο Τοπογράφος Μηχανικός: Τι γίνεται μετά την αποφοίτηση; Ο Τοπογράφος Μηχανικός: Τι γίνεται μετά την αποφοίτηση; Σύνδεσμος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Κύπρου (ΣΑΤΜΚ) Δρ. Δημήτρης Δημητρίου, Πρόεδρος ΣΑΤΜΚ Περιεχόμενα παρουσίασης 1. Ιστορικά στοιχεία 2.

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 1. 6209 Γραμμική Άλγεβρα & 4,0 Αναλυτική Γεωμετρία 2. 6210 Μαθηματική Ανάλυση 4,5 3. 6211 Εισαγωγή στην Πληροφορική 4,0 4. 6003 Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόγραμμα Spatial Analyst κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Γενικά... 23 υνατότητες του Spatial Analyst... 23 Επεξηγήσεις συμβατικών όρων... 24 Σειρά διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-314-2 Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ 1. Ο Ήλιος μας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αστέρες της περιοχής μας, του Γαλαξία μας αλλά και του σύμπαντος (NASA Science, εικόνα 1), όντας ο μοναδικός στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα