Το «λάθος» στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών. Ε. Κολέζα Παν. Πάτρας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το «λάθος» στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών. Ε. Κολέζα Παν. Πάτρας"

Transcript

1 Το «λάθος» στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών Ε. Κολέζα Παν. Πάτρας 1

2 Λάθος, λανθασµένη αντίληψη,παρανόηση, παράβλεψη,. Όπως και να το ονοµάσουµε όταν εµφανίζεται προκαλεί αρνητικά συναισθήµατα Στον εκπαιδευτικό/τάση για αυτοκριτικήεπαναπροσδιορισµό διδακτικής πρακτικής στο µαθητή /άγχος-αρνητικά συναισθήµατα στους γονείς/ανησυχία-αναζήτηση λύσης 2

3 3

4 Που οφείλονται τα λάθη; Αδυναµία σκέψης, Έλλειψη γνώσεων, Αστοχία, Απροσεξία, Διδασκαλία, Συναισθηµατικοί παράγοντες; Πως τα αντιµετωπίζουµε; Σε συναισθηµατικό και διδακτικό επίπεδο Μπορούµε να τα προβλέψουµε;ναι, στις περισσότερες περιπτώσεις Γιατί κάποια λάθη «επιµένουν» ακόµα και σε µεγαλύτερες ηλικίες; (πχ λανθασµένη χρήση του συµβόλου της ισότητας) Γιατί οι µαθητές κάνουν λάθη ακόµα και µετά απο µια πολύ καλή διδασκαλία; 4

5 Πάντα µιλούσαµε γι αυτά; Ναι, αλλά µε διαφορετικό κάθε φορά τρόπο. Σήµερα, µέσα απο τις έρευνες στο χώρο της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης έγινε κατανοητό ότι τα λάθη των µαθητών έχουν σαφείς και συγκεκριµένες αιτίες αποτελούν ευκαιρίες για βαθύτερη κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών και διαδικασιών 5

6 Ο τρόπος αντιµετώπισης των λαθών σχετίζεται άµεσα µε τους στόχους της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης. Στη δεκαετία του -60 η εστίαση του ενδιαφέροντος των ερευνητών ήταν το περιεχόµενο του ΠΣ: Τι έπρεπε να διδαχθεί, µε ποιά σειρά και µε τι είδους υποστηρικτικό υλικό. Στη δεκαετία του -70, το ενδιαφέρον µετατοπίσθηκε στο πως πρέπει να διδάσκονται τα Μαθηµατικά. Επικράτησαν σταδιακά µια στρουκτουραλιστική αντίληψη (:δοµή, αναπαραστάσεις) µια µετατόπιση προς την επίλυση προβλήµατος 6

7 Στη δεκαετία του -80, (ενώ τα ζητήµατα του περιεχοµένου και του τρόπου διδασκαλίας παρέµεναν ανοιχτά), ερευνητές και εκπαιδευτικοί άρχισαν να συνειδητοποιούν ότι υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τη µαθησιακή διαδικασία και διερεύνουν την αντίληψή µας για το πως µαθαίνουµε Μαθηµατικά, ή για το γιατί δεν µαθαίνουµε Μαθηµατικά Ενδεικτικά, άρχισαν να διερευνώνται: Οι στάσεις και συναισθήµατα µαθητών και δασκάλων απέναντι στα Μαθηµατικά και στη διαδικασία µάθησης των Μαθηµατικών Ο ρόλος των άτυπων µηνυµάτων των µαθητών και των πρακτικών λόγου µέσα στην τάξη των Μαθηµατικών Η ανάγκη επαναπροσδιορισµού της εκπαίδευσης και κατάρτησης των εκπαιδευτικών Ο ρόλος των εξωσχολικών παραµέτρων στη σχολική διαδικασία Σε αυτή τη χρονική περίοδο άρχισε να εκδηλώνεται το ενδιαφέρον για τη διερεύνηση των λαθών 7

8 Στη δεκαετία του -90 δεν δίνεται πλέον έµφαση στη µάθηση κανόνων, τύπων και διαδικασιών, αλλά στην ανάπτυξη σηµαντικών γνωστικών διεργασιών όπως: Διατύπωση και επίλυση προβληµάτων κυρίως µε την έννοια της µοντελοποίησης (:επιλογή του κατάλληλου µαθηµατικού µοντέλου που θα επιλύσει ένα πραγµατικό πρόβληµα) Δηµιουργία σύνδεσεων µέσα στα Μαθηµατικά και µέσω των Μαθηµατικών Συλλογισµός και επικοινωνία µε χρήση της γλώσσας και του τρόπου σκέψης των Μαθηµατικών κλπ 8

9 Στη δεκαετία του 2000 Η Μαθηµατική Εκπαίδευση φάνηκε να επηρεάζεται έντονα απο κοινωνικο-οικονοµικούς παράγοντες και παρατηρήθηκε µια στροφή προς τον Μαθηµατικό Γραµµατισµό. Συγχρόνως νέες θεωρίες ερµηνείας του τρόπου σκέψης (και κατά προέκταση των παρανοήσεων και λαθών) των µαθητών διατυπώθηκαν. Απο τη Γνωστική Ψυχολογία στις Νευροεπιστήµες 9

10 Σήµερα, σε σχέση µε τα λάθη Αντιµετωπίζονται ως ευκαιρίες για µάθηση και διερεύνηση Θεωρητικά... Αλλά στην πραξη; Οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί, δεν µιλούν γι αυτά, τα βλέπουν ως «symptoms of a disease», ως «bugs», και προσπαθούν να τα εξαφανίσουν. Οι περισσότεροι µαθητές τα συνδέουν µε την αποτυχία, την απόρριψη, το άγχος και τελικώς...µε µια αρνητική στάση απέναντι στα Μαθηµατικά. Επειδή, όµως µας φοβίζει συνήθως αυτό που δεν κατανοούµε... ας προσπαθήσουµε να δούµε το ζήτηµα των λαθών πιο αναλυτικά. 10

11 Κατ αρχήν, έχει ενδιαφέρον να θυµηθούµε ότι µεγάλοι µαθηµατικοί, έκαναν λάθη. Kline (1980) Mathematics: The Loss of Certainty, Lakatos' (1976) Proofs and Refutations, Dupont (1982) Appunti di storia dell'analisi infinitesimale. Η ιστορία δείχνει ότι Τα Μαθηµατικά δεν είναι ένα παιχνίδι σκακιού, αλλά µια ηµι-εµπειρική επιστήµη που προχωρά µέσα απο «Αποδείξεις και Ανασκευές» (Lakatos). Τα Μαθηµατικά εξελίχτηκαν µέσα απο τη διερεύνηση και ανασκευή των λαθών. Τα λάθη των µαθητών µας είναι πολύ συχνά «µικρογραφίες» λαθών που εµφανίστηκαν στην ιστορία των Μαθηµατικών. 11

12 Που οφείλονται τα λάθη; οντογενετικής προέλευσης διδακτικής προέλευσης επιστηµολογικής προέλευσης (πχ Cardano 15ος ρίζα αρνητικών) 12

13 Ένας τρόπος να αναλύσουµε τα λάθη, είναι να τα ταξινοµήσουµε στηριζόµενοι σε συµπεριφορές των µαθητών: Μια πρώτη ταξινόµηση: Χρησιµοποιώντας το γνωστικό µοντέλο επεξεργασίας της πληροφορίας (cognitive information-processing mode) ο Radatz (1979) απέδωσε τα λάθη στα Μαθηµατικά σε (1) δυσκολίες κατανόησης και χρήσης της γλώσσας: Τα Μαθηµατικά είναι για τους αρχάριους µια ξένη γλώσσα. Λάθη προκαλούνται απο την ελλιπή κατανόηση της σηµασιολογίας της γλώσσας των Μαθηµατικών. (2) δυσκολίες διαχείρισης αναπαραστάσεων της µαθηµατικής γνώσης (3) έλλειψη γνώσεων (αρχές, διαδικασίες, έννοιες) (4) λανθασµένη εφαρµογή κανόνων-συνήθως υπεργενίκευση 13

14 Ο Watson(1980) προσπάθησε να εντοπίσει σε ποιό στάδιο της διαδικασίας επίλυσης προβλήµατος (:ανάγνωσηκατανόηση, µετασχηµατισµός, διαδικασίες, κωδικοποίηση) παρατηρούνται τα περισσότερα λάθη. Βρήκε ότι οι καλοί µαθητές συνηθίζουν να κάνουν λάθη στο πρώτο βήµα: ανάγνωση-κατανόηση του προβλήµατος, ενώ οι λιγότερο καλοί µαθητές κάνουν περισσότερα λάθη στην επιλογή και εφαρµογή µαθηµατικών διαδικασιών. 14

15 Οι µαθητές κάνουν λάθη. Γεγονός! Αν δεν απαντήσουµε στο ερώτηµα «γιατί κάνουν λάθη;» δεν µπορούµε να κάνουµε τίποτα. Για να απαντήσουµε στο ερώτηµα χρειαζόµαστε µια θεωρία. Μια θεωρία µάθησης. Άλλωστε, όλοι µας ως δάσκαλοι, έστω και υποσυνείδητα εφαρµόζουµε µια θεωρία όταν διδάσκουµε. Μια θεωρία για το πως τα παιδιά µαθαίνουν Μαθηµατικά. Στη βάση αυτής της θεωρίας οργανώνουµε τη διδασκαλία µας και αντιµετωπίζουµε τα λάθη. Μήπως το γεγονός ότι τα λάθη παραµένουν οφείλεται στην µη κατάλληλη επιλογή θεωρίας; 15

16 Δυο εναλλακτικές θεωρίες θα µπορούσαν να εξηγήσουν τα λάθη: 1) Η µπιχεβιοριστική θεωρία: κάθε γνώση προκύπτει απο την εµπειρία και η γνώση µπορεί να µεταφερθεί απο το ένα άτοµο στο άλλο. Τα λάθη είναι «faulty byte» στη µνήµη του υπολογιστή. Αν δεν µας αρέσει κάτι, το σβύνουµε. Λέµε, δηλαδή, στο µαθητή το σωστό και συνεχίζουµε (Gagne, 1983) 16

17 2) Κονστρουκτιβισµός/Εποικοδοµισµός (Piaget, 1970; Skemp,1979) Η ικανότητα του παιδιού να µάθει και αυτό που µαθαίνει τελικά απο την εµπειρία εξαρτάται άµεσα απο τις ιδέες που έχει ήδη. Από τα ήδη υπάρχοντα νοητικά σχήµατα. Η γνώση προκύπτει απο την αλληλεπίδραση της εµπειρίας και των ήδη υπαρχόντων νοητικών δοµών. Εποµένως, δεν µπορεί να µεταφερθεί απο το ένα άτοµο στο άλλο. 17

18 Η διδασκαλία επηρεάζει τη µάθηση, αλλά δεν την καθορίζει, γιατί το παιδί συµµετέχει ενεργά (µε τις προυπάρχουσες γνώσεις του) στην κατασκευή της νέας γνώσης. Οι νέες ιδέες που του παρουσιάζονται ερµηνεύονται κάτω απο το πρίσµα αυτών που ξέρει. Αν οι νέες ιδέες ταιριάζουν µε τις παλιές, απλά προστίθενται αυξάνοντας τη γνώση (: διαδικασία αφοµοίωσης). Αν όµως διαφέρουν απο τα ήδη υπάρχοντα νοητικά σχήµατα, για να υπάρξει γνώση πρέπει τα σχήµατα αυτά να τροποποιηθούν κατάλληλα (: διαδικασία προσαρµογής) 18

19 Κατανοώ µια ιδέα όταν µπορώ να την ενσωµατώσω σε ένα προυπάρχον νοητικό σχήµα. Η ένταξη της νέας πληροφορίας σε ένα υπάρχον σχήµα γίνεται είτε προσθετικά (αφοµοίωση), είτε µε προσαρµογή του αρχικού σχήµατος. Στη βάση αυτής της θεωρίας, οι παρανοήσεις είναι λανθασµένα νοητικά σχήµατα-συνήθως υπεργενικεύσεις αρχικών σχηµάτων- που αν εφαρµοστούν σε νέες καταστάσεις θα προκύψουν λάθη. Οι παρανοήσεις συχνά ονοµάζονται «εναλλακτικά πλαίσια» alternative frameworks, γιατί είναι µεν «σωστές» αντιλήψεις, αλλά σε άλλα πλαίσια. 19

20 «Όταν οι µαθητές δίνουν µια λανθασµένοι απάντηση, δεν σηµαίνει ότι κάνουν λάθος µε την έννοια ότι δεν ξέρουν. Απλά, απαντούν σε µια διαφορετική ερώτηση. Η δουλειά του εκπαιδευτικού είναι να προσπαθήσει να καταλάβει σε ποιά ερώτηση απαντούν» (Bruner). «Αν έπρεπε να συνοψίσω όλη την εκπαιδευτική ψυχολογία σε µια αρχή, θα έλεγα µόνον αυτό: ο πιο σηµαντικός παράγοντας που επηρεάζει τη µάθηση είναι αυτό που ο µαθητής ξέρει ήδη. Εντόπισέ το και δίδαξέ τον αναλόγως» Ausubel (1968) 20

21 Παράδειγµα 1 (Ισραήλ, Αµερική Γαλλία Resnick 1989; Nesher,1987) Ποιός αριθµός είναι µεγαλύτερος; 0,62 (38%), 0,532(29% µακρύτερος), 0,4 (25% δέκατα µεγαλύτερα απο τα εκατοστά άρα 0,4 µεγαλ. απο 0,62) Το χειρότερο είναι ότι οι λανθασµένες αιτιολογήσεις συχνά δίνουν σωστά αποτελέσµατα, αποκρύπτοντας την παρανόηση!! Όταν ο µαθητής µαθαίνει δεκαδικούς, είναι απαραίτητο να «χτίσει» το σχήµα των δεκαδικών και να το συσχετίσει µε τα προηγούµενα σχήµατα των ακεραίων, δεκαδικών κλασµάτων και µέτρησης. (Δυστυχώς) Η διδασκαλία µας σχεδόν πάντα εστιάζει στην αλγοριθµική ικανότητα και όχι στην εννοιολογική κατανόηση. (πχ για τους δεκαδικούς πολλαπλασίασε όπως στους ακεραίους και για την υποδιαστολή...) 21

22 e+f=8 e+f+g=; Παραδειγµα 2 (Olivier, η γυµνασίου) 58% έδωσαν συγκεκριµένη αριθµητική απάντηση: 12(4+4+4), 15(3+5+7), 15 (8+7-g το 7 ο γράµµα της αλφαβήτου) Αριθµητικό σχήµα: «Προστίθενται µόνον αριθµοί». «Η απάντηση σε ένα σχολικό πρόβληµα είναι µοναδική» 22

23 Χ 2-5χ+6=0 (χ-3)(χ-2)=0 Χ-3=0, ή χ-2=0 Παράδειγµα 3(Υπεργενίκευση) Χ 2-10χ+21=12 (χ-7) (χ-3)=12 Χ-7=12, ή χ-3=12 Στη συγκεκριµένη (πρώτη) εξίσωση οι αριθµοί 3, και 2 δεν είναι σηµαντικοί, αλλά ο αριθµός 0, ΕΙΝΑΙ. Οι µαθητές χειρίζονται και τους τρεις αριθµούς στο ίδιο επίπεδο σηµαντικότητας. Παράδειγµα 4 Υπεργενίκευση της αντιµεταθετικότητας. Ενισχύετα και απο την λεκτική περιγραφή: «Η διαφορά µεταξύ 3 και 8 είναι 5»

24 Παράδειγµα 5 (Bell, 1981;1984) (Α)Ένα λίτρο βενζίνη κοστίζει 1,69. Πόσο κοστίζουν τα 3 λίτρα; (Β)...τα 0,53 λίτρα; 63% πρώτης γυµνασίου έκαναν διαίρεση 1,69:0,53. Ήξεραν ότι έπρεπε να βρουν αριθµό µικρότερο του 1,69, και εφάρµοσαν το «σχήµα»: Η διαίρεση µικραίνει. Γιατί οι µαθητές δεν κάνουν τις κατάλληλες προσαρµογές σχηµάτων; Γιατί κατά τη διδασκαλία δίνεται έµφαση στην τυποποίηση και στις διαδικασίες! 24

25 Παράδειγµα 6 (Fischbein, 1985) (Α) Από 1 κιλό σιτάρι παίρνουµε 0,75 κιλά αλεύρι. Πόσο αλεύρι παίρνουµε απο 15 κιλά σιτάρι;(79%) Σχήµα: 15Χ0,75 που προκύπτει απο, 0,75+0,75+0,75 (Β) Ένα κιλό καθαριστικής πρώτης ύλης χρησιµοποιείται για να φτιαχτεί 15 κιλά σαπούνι. Πόσο σαπούνι φτιάχνουµε µε 0,75 κιλά καθαριστικής ύλης; (27%, απο το οποίο 45% έκαναν διαίρεση) ΙΔΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΣΤΑ ΔΥΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Εντούτοις: Οι µαθητές κάνουν λάθος στο (Β) γιατί εφαρµόζουν το «σχήµα» του (Α): Στο (Α), ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΝΟΗΜΑ ο πολλαπλασιασµός 0,75Χ15, γιατί δεν συνδέεται µε την πρόσθεση! 25

26 Παράδειγµα 7 (Olivier, 1984) Σε ένα γυµνάσιο υπάρχουν 6 φορές περισσότεροι µαθητές απο ότι καθηγητές. Χρησιµοποιείστε το σύµβολο µ για τους µαθητές και κ για τους καθηγητές και γράψτε την εξίσωση. Απάντηση (58%): 6µ=κ Αυτό σηµαίνει ότι χρησιµοποιούν το σύµβολο ως συντόµευση της λέξης µαθητής και όχι ως τον αριθµό των µαθητών. 26

27 Λάθη στις Γραµµικές Εξισώσεις Πολλές φορές αιτία λάθους αποτελεί το γεγονός ότι µοιάζουν συντακτικά 2 καταστάσεις - εξισώσεις, που στην πραγµατικότητα είναι σηµαντικά διαφορετικές, όπως π.χ. 4x+12=4(x+3) και 3x+3=2x+7. Αυτή η δυσκολία σχετίζεται µε τη λεγόµενη διττή φύση του συµβόλου ίσον (=) Συγκεκριµένα, όταν οι µαθητές µελετούν για πρώτη φορά µια δοθείσα εξίσωση, συνήθως προσπαθούν να εργαστούν έχοντας στο µυαλό τους ότι κάθε γραµµή αποτελεί και µια ταυτότητα- µοντέλο της ζυγαριάς (πράγµα το οποίο παρατηρείται στην 1 η και όχι στην 2 η εξίσωση). 27

28 28

29 Λάθος αντιστρόφου Π.χ.: 4x=1 x=4-1 ή 3x=3+x 3x-3=0 29

30 Λάθη Ανακατανοµής Και Εξάλειψης Προσθετέων Λάθη ανακατανοµής π.χ. : x+35=150 Θεωρείται ίδια µε την x+35-10= Λάθη εξάλειψης προσθετέων π.χ. : x+35=150 x=

31 Λάθη Μετάθεσης π.χ. : x/2+3=5 άρα x+3=10 ή 5+x/2=2 5+x=4 Δηλαδή,στην προσπάθεια τους να απαλείψουν τους παρανοµαστές υπεργενικεύουν την x/2=3 τότε x=6 31

32 Αλγεβρικές Παραστάσεις/Εξισώσεις Αρκετά συχνά παρατηρείται σύγχυση κατά την διάκριση της εξίσωσης από την αλγεβρική παράσταση. Γενικά οι µαθητές έχουν την τάση να βάζουν (=0) στο τέλος µια αλγεβρικής παράστασης µε αποτέλεσµα να την µετατρέπουν σε εξίσωση αντί να επιτυγχάνουν την απλοποίηση της, που ήταν ο αρχικός τους στόχος. Για παράδειγµα: 2α+α+3=... 3α+3=0 3α=-3 α=-1 32

33 Δύο εξηγήσεις: 1) Λάθος δηµιουργία «σχήµατος» (schema) µεταβλητής λόγω διδασκαλίας. 2) Μπορεί να υπάρχει το «σωστό» σχήµα, αλλά κατά την ανάκληση επικρατεί το παλαιότερο που ενδεχοµένως είναι πιο οικείο ή πιο ισχυρό. Πχ 2 3 =2χ3=6 (Το σχήµα των δυνάµεων "χτίστηκε» πάνω στο σχήµα του πολλαπλασιασµού) 3χ/χ=2χ (το σχήµα της διαίρεσης «χτίστηκε» πάνω στο σχήµα της επαναλαµβανόµενη αφαίρεσης) 33

34 Οι παρανοήσεις και τα λάθη είναι µέρος της διαδικασίας µάθησης του ανθρώπου. Δεν πρέπει να ενοχοποιούµε τους µαθητές µας γι αυτά. Δεν µπορούµε να τα αποφύγουµε. Ακόµα και αν διδάξουµε το σωστό, η παρανόηση θα έλθει κάποια στιγµή στην επιφάνεια. Το µόνο που µπορούµε να κάνουµε είναι να τα προβλέψουµε και να τα εκµεταλλευτούµε κατάλληλα. ΠΩΣ;; 34

35 Δηµιουργώντας µέσα απο κατάλληλες ερωτήσεις ή δραστηριότητες, γνωστική σύγκρουση: σύγκρουση της νέας πληροφορίας µε τις αρχικές θεωρίες των µαθητών. Η σύγκρουση προκαλεί αναδιοργάνωση του ισχύοντος εννοιολογικού πλαισίου, δηλαδή εννοιολογική αλλαγή Οι δραστηριότητες που θα επιλέξουµε πρέπει να αναδεικνύουν την ανεπάρκεια των προηγουµένων «σχηµάτων», οπότε οι µαθητές να τα εγκαταλείψουν. 35

36 Βασικό συµπέρασµα Πυρήνας της µαθησιακής διαδικασίας: Η σωστή επιλογή δραστηριοτήτων! 36

37 Ποιά είναι τα χαρακτηριστικά µιας καλής δραστηριότητας που οδηγεί στη µάθηση, και Ποιές είναι οι βασικές αρχές σχεδιασµού της;;;;... 37

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η έννοια της ανακύκλωσης» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πράξη «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ, στους Άξονες Προτεραιότητας 1,2,3, -Οριζόντια Πράξη», ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Απευθύνεται: Σε κάθε εκπαιδευτικό που ενδιαφέρεται να βελτιώσει και να εκσυγχρονίσει τη διδασκαλία του/της. Στους/ις υποψήφιους/ες

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπεύθυνη Επιστημονικού Πεδίου Χρυσή Χατζηχρήστου

Υπεύθυνη Επιστημονικού Πεδίου Χρυσή Χατζηχρήστου «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Υποέργο 1: «Εκπόνηση Προγραμμάτων Σπουδών Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης και οδηγών για τον εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό)

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό) ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Κέντρο και άξονας αυτών των μεθόδων διδασκαλίας είναι ο δάσκαλος. Αυτός είναι η αυθεντία μέσα στην τάξη που καθοδηγεί και προσφέρει. Γι αυτό οι μέθοδοι αυτές

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών. Γ Οµάδα

Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών. Γ Οµάδα Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών Γ Οµάδα Διδάσκων: Αθ. Στογιαννίδης Λέκτορας 11ο Μάθηµα Διερεύνηση Προϋποθέσεων Διδασκαλίας - Α : Η θεωρία του Jean Piaget για τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

1o ΤΕΣΤ ΓΕΝΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ

1o ΤΕΣΤ ΓΕΝΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ Συντάκτης: Eπιστημονική ομάδα εισηγητών 1o ΤΕΣΤ ΓΕΝΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ 1. Μάθηση είναι μια διαδικασία κατά την οποία: Α) Η συμπεριφορά του ατόμου δεν μεταβάλλεται Β) Η συμπεριφορά του ατόμου τροποποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική Ψυχολογία Βιομηχανική Ψυχολογία

Παιδαγωγική Ψυχολογία Βιομηχανική Ψυχολογία ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΟΑΕΔ Παιδαγωγική Ψυχολογία Βιομηχανική Ψυχολογία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ: Μαρμαρινός Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους.

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. 4ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 1 Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. Κωνσταντίνα Στούµπου Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης.

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης ί>ηγο^η 26 Επιστήμες της Αγωγής 26 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ: Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη 3 ο ηµοτικό Σχολείο Ιεράπετρας εκέµβριος 2008 Σελίδα 2 από 11 ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14 ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Νέες Τεχνολογίες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργασία στο Μαθήμα Σχεδίαση Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Πάσχου Αικατερίνη 1 katpas@sch.gr 1 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, 2 ο ΕΠΑ.Λ. Καρδίτσας Περίληψη Το μάθημα Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για αξιολόγηση στο πλαίσιο ομότιμης συνεργατικής μάθησης

Οδηγίες για αξιολόγηση στο πλαίσιο ομότιμης συνεργατικής μάθησης Οδηγίες για αξιολόγηση στο πλαίσιο ομότιμης συνεργατικής μάθησης Τι είναι το PeLe; Το PeLe είναι ένα διαδικτυακό περιβάλλον που ενθαρρύνει την αξιολόγηση στο πλαίσιο της ομότιμης συνεργατικής μάθησης και

Διαβάστε περισσότερα

Αρνητικοί αριθμοί Μια διδακτική παρέμβαση στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου

Αρνητικοί αριθμοί Μια διδακτική παρέμβαση στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου Αρνητικοί αριθμοί Μια διδακτική παρέμβαση στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου εμινάριο Εφαρμοσμένης Διδακτικής των Μαθηματικών: Παραδοσιακές και σύγχρονες μέθοδοι διδασκαλίας των Μαθηματικών. Ιστορική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ) ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΕ60/70

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ) ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΕ60/70 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ) ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΕ60/70 1. Έστω τα ακόλουθα τρία µοντέλα ένταξης των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 3Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι: ΠΕ 05 ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 06 ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 07 ΓΕΡΜΑΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ. http://sym.pblogs.gr

ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ. http://sym.pblogs.gr ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ http://sym.pblogs.gr «Το μάθημα των Φυσικών Επιστημών στο ημοτικό Σχολείο είναι η απάντησή μας στην ανάγκη του κάθε παιδιού να μάθει» (Jacobson) ΠΟΥ ΣΤΟΧΕΥΩ ΟΤΑΝ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ, Άξονας Προτεραιότητας 2, Μέτρο 2.1 ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Ερωτήσεις Αυτοµατοποιηµένου Μέρους Πιστοποίησης Επιµορφωτών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη του Κωνσταντίνου Θώδη * Η εικόνα που προβάλλεται και έχει επικρατήσει για το παιδί με «μαθησιακές δυσκολίες» είναι η εικόνα ενός έξυπνου παιδιού, το

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ. Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάρτιος 2010 Προηγούμενη διάλεξη Μαθησιακές δυσκολίες Σε όλες

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Εγχειρίδιο Χρήσης My Plan 2

Εισαγωγή. Εγχειρίδιο Χρήσης My Plan 2 Εγχειρίδιο Χρήσης Εισαγωγή Το δηµιουργήθηκε µε στόχο να αποτελέσει υποστηρικτικό εργαλείο για τον επαγγελµατία Ασφαλιστικό ιαµεσολαβητή, ο οποίος χρειάζεται να διευκρινίζει και να αναλύει τις ασφαλιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Web 2.0 egatou@sch.gr

Web 2.0 egatou@sch.gr ΗΜΕΡΙ Α ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ιδακτική Της Πληροφορικής- Καλές Πρακτικές ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΚΑΙ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΚΑΙ ΤΙΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ:ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ Web 2.0 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ Ευαγγελία Γάτου, egatou@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Παιδαγωγικά ρεύματα στο Αιγαίο Προσκήνιο 1 Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Δημήτρης Σπανός 1 dimitris.spanos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Σκοπός της έρευνας αυτής είναι η διερεύνηση των απόψεων των εκπαιδευτικών αναφορικά με την ιδιαίτερη πολιτική του σχολείου τους. Η έρευνα αυτή εξετάζει, κυρίως, την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως Εκπαίδευση Ενηλίκων: Θέµατα και Ζητήµατα. της Πολυµορφικότητας. Αντώνης Λιοναράκης Επικ. Καθηγητής, ΕΑΠ

Εξ αποστάσεως Εκπαίδευση Ενηλίκων: Θέµατα και Ζητήµατα. της Πολυµορφικότητας. Αντώνης Λιοναράκης Επικ. Καθηγητής, ΕΑΠ Εξ αποστάσεως Εκπαίδευση Ενηλίκων: Θέµατα και Ζητήµατα ευτέρα 17 εκεµβρίου 2007 ΤΕΙ Λαµίας Η εξ αποστάσεως Εκπαίδευση και η έννοια της Πολυµορφικότητας Αντώνης Λιοναράκης Επικ. Καθηγητής, ΕΑΠ Έρευνα (2007),

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών. Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011

Πρόγραμμα Σπουδών. Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011 Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011 ! ii ! iii Επιτροπή σύνταξης του Προγράμματος Σπουδών για τα Μαθηματικά: Επιστημονική συντονίστρια Πόταρη Δέσποινα Μέλη Αθανασιάδης Ηλίας Βρυώνης

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πολυάριθµες είναι οι περιοχές όπου ένα ταλέντο ή µία χαρακτηριστική κλίση µπορεί να εκδηλωθεί. Το ταλέντο στα µαθηµατικά έχει ιδιαίτερα απασχολήσει την επιστηµονική

Διαβάστε περισσότερα

www.psychologyonline.gr Newsletter Αθλητικής Ψυχολογίας, Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2009 Αγαπητοί Φίλοι,

www.psychologyonline.gr Newsletter Αθλητικής Ψυχολογίας, Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2009 Αγαπητοί Φίλοι, Newsletter Αθλητικής Ψυχολογίας, Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2009 Αγαπητοί Φίλοι, Μετά την σύντοµη ανάπαυλα των Χριστουγεννιάτικων διακοπών µας, έφτασε ένας ορεξάτος και Ολόφρεσκος Νέος Χρόνος που κουβαλά µαζί

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Στόχοι του Προγράμματος Ο γενικός στόχος του προγράμματος είναι η ανάπτυξη επιστημονικής γνώσης στη θεωρία και στην εφαρμογή των ψυχολογικών και κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας. Α/Α ΣΤΟΧΟΙ (επιθυμητές γνώσεις-δεξιότητες-ικανότ ητες) ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ (Τίτλοι) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (ενδεικτικά σε ώρες) Το Πρόγραμμα πιστοποιήθηκε από την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜYPROJECT ΠΜΣ ΒΑΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΝΩΣΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜYPROJECT ΠΜΣ ΒΑΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΝΩΣΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜYPROJECT ΠΜΣ ΒΑΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΝΩΣΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΜ: 11Μ10 ΦΟΡΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΟ MYPROJECT Σκοπός της αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Μαρία Παπαδοπούλου Αν. Καθηγήτρια, Π.Τ.Π.Ε., Π.Θ. mariapap@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή ΠΙΛΟΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗΣ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Ανάπτυξη Επιχειρηµατολογίας µε τη Χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γιαννάκης Βασιλειάδης Εκπαιδευτικός Υποψήφιος ιδάκτορας Ανάπτυξη Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Αθανάσιος Βράντζας 1 vrantzas@sch.gr 1 Καθηγητής Πληροφορικής Περίληψη Στην εργασία αυτή θα επιχειρηθεί να παρουσιαστεί η διδασκαλία του εσωτερικού

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Κλάσµατα Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια Όπως φαίνεται όµως ο Σάκης έφαγε 1 κοµµάτι από τα 8 Το κοµµάτι

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος 2011 Βασικοί στόχοι της επιμόρφωσης Οι εκπαιδευτές επιδιώκουν να υποστηρίξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Trends in International Mathematics and Science Study ΕΠΑΡΧΙΑΚΕΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΘΕΩΡΗΤΩΝ - ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ Φεβρουάριος 2014 Περιεχόμενο συνάντησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αγωγοί και µονωτές» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός, ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Αιγαίου

Εκπαιδευτικός, ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Αιγαίου Η Φύση των Μαθηµατικών Η Μαθηµατική Ικανότητα Η ιδασκαλία Τρεις Αιτίες που ίσως Προκαλούν Αρνητική Στάση για τα Μαθηµατικά Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Εκπαιδευτικός, ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Αιγαίου Τα µαθηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα