2.2. ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.2. ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ (MORTALITY) 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θα ήταν ίσως αναµενόµενο η παρουσίαση της γεννητικότητας να προηγηθεί εκείνης της θνησιµότητας εφ όσον η γέννηση σαν φυσικό γεγονός προηγείται του θανάτου. Η παρουσίαση εδώ είναι αντίστροφη για δύο λόγους. Ο πρώτος αφορά το γεγονός ότι η προσέγγιση της θνησιµότητας σαν δηµογραφικό φαινόµενο είναι ευκολότερη από την γεννητικότητα αφού στη πρώτη εµπλέκονται λιγότεροι παράγοντες που την επηρεάζουν - o θάνατος δεν αποτελεί συνήθως επιλογή, στη γέννηση αντίθετα εµπλέκεται σε µεγάλο βαθµό ο υποκειµενικός παράγοντας, η θέληση δηλαδή των ατόµων να αποκτήσουν παιδιά. Ο δεύτερος λόγος συνδέεται µε το γεγονός ότι η µελέτη της αναπαραγωγής ενός πληθυσµού προϋποθέτει τη µέτρηση της θνησιµότητας στην οποία υπόκειται ο πληθυσµός αυτός. Η θνησιµότητα, όπως και όλες οι άλλες πληθυσµιακές συνιστώσες, διαφοροποιείται κατά φύλο, ηλικία και σύµφωνα µε πληθώρα άλλων βιολογικών, κοινωνικών, οικονοµικών και περιβαλλοντικών χαρακτηριστικών του πληθυσµού όπως: η φυλή, η κληρονοµικότητα, η οικογενειακή κατάσταση, ο τόπος διαµονής, το κάπνισµα, η διατροφή, η κατανάλωση αλκοόλ, οι συνθήκες κατοικίας, η ιατροφαρµακευτική περίθαλψη, οι κλιµατολογικές συνθήκες. Οι µετρήσεις θνησιµότητας είναι αναγκαίες στη δηµογραφική έρευνα (ανάλυση θνησιµότητας, κατασκευή πινάκων επιβίωσης, ανάλυση γεννητικότητας, πληθυσµιακές προβολές κ.α.), στην έρευνα (Βιοστατιστική, Επιδηµιοµετρία κ.α.), στο δηµόσιο τοµέα (κρατικοί σχεδιασµοί, κοινωνική ασφάλιση κ.α.) και στον ιδιωτικό τοµέα (ασφαλιστικός κλάδος, φαρµακοβιοµηχανία κ.α.) ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ Ένας από τους σηµαντικότερους πίνακες, που δηµοσιεύεται από τις εθνικές στατιστικές υπηρεσίες πολλών χωρών σε ετήσια βάση, αφορά στοιχεία που αναφέρονται σε αριθµούς θανάτων κατά φύλο, ηλικία και αιτία θανάτου. Η ταξινόµηση των θανάτων κατά αιτία γίνεται βάσει του δηµοσιεύµατος του Παγκόσµιου Οργανισµού Υγείας, ΠΟΥ (World Healh Orgaizaio, WHO): Maual of he Ieraioal Saisical Classificaio of iseases, Ijuries ad 32

2 Causes of eah γνωστό σαν I.C.. Αυτό το δηµοσίευµα περιέχει µια κατάσταση 50 βασικών οµάδων αιτιών θανάτου, η οποία ανανεώνεται και συµπληρώνεται τακτικά. Βιολογικοί παράγοντες όπως το φύλο, η ηλικία, η φυλή, η κληρονοµικότητα (τα δύο τελευταία καθορίζουν βιολογικές προδιαθέσεις) µπορεί να επηρεάσουν τη θνησιµότητα από τις διάφορες αιτίες θανάτου. Επίσης άλλοι παράγοντες που η επίδραση τους συνήθως διερευνάται σε µελέτες που αφορούν ειδική κατά αιτία θνησιµότητα είναι οικολογικοί, κλιµατολογικοί, η διατροφή, η απασχόληση κλπ. Χρειάζεται προσοχή σε συµπεράσµατα που αφορούν διαχρονικές µεταβολές θνησιµότητας από κάποια συγκεκριµένη αιτία καθώς είναι πιθανό η µεταβολή που παρατηρείται να αποτελεί απλά αποτέλεσµα της βελτίωσης των διαγνωστικών µέσων. Χρονολογικές σειρές στατιστικών δεδοµένων θνησιµότητας κατά φύλο και αιτίες θανάτου των χωρών µελών του Παγκόσµιου Οργανισµού Υγείας (Η.Π.Α., Καναδάς, χώρες της Ευρώπης, Αυστραλία, Νέα Ζηλανδία και Ιαπωνία και κάποιες χώρες της Λατινικής Αµερικής) αποτελούν τις βάσεις δεδοµένων του Παγκόσµιου Οργανισµού Υγείας και είναι διαθέσιµα στο διαδίκτυο στη διεύθυνση: hp://ifoserver.ciesi.org/ic/who/μoraliyaabase.hml 2.3. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Ο Ακαθάριστος Συντελεστής Θνησιµότητας (Crude eah Rae), ο οποίος υπολογίζεται σαν τον λόγο του συνόλου των θανάτων () προς το µέσο πληθυσµό της χρονικής περιόδου αναφοράς ( ). Πολλαπλασιασµένος µε το 1000 εκφράζει το µέσο αριθµό θανάτων στα 1000 άτοµα του πληθυσµού: AΣΘ Ο ειδικός κατά ηλικία Συντελεστής Θνησιµότητας (Age-specific Moraliy Rae), οποίος υπολογίζεται από τον λόγο του αριθµού θανάτων ατόµων ηλικίας [, +) που συνέβησαν το έτος, προς το µέσο πληθυσµό ατόµων του ίδιου διαστήµατος ηλικίας το ίδιο έτος ( ). m Πολλαπλασιασµένος µε το 1000 εκφράζει το µέσο αριθµό θανάτων στα 1000 άτοµα του πληθυσµού ηλικιών του διαστήµατος [, +): 33

3 Σηµείωση: Εδώ ο δείκτης κάτω αριστερά, δεν αναφέρεται στη γενεά αλλά στο εύρος του διαστήµατος ηλικιών. Ο συντελεστής αναφέρεται σε δεδοµένα περιόδου (συνήθως ενός έτους) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΑΝΑΤΟΥ (robabiliy of dyig, risk of deah) Ας θεωρήσουµε ένα κλειστό πληθυσµό, έναν πληθυσµό δηλαδή που δεν εµφανίζει µεταναστευτική κίνηση, αλλά µεταβάλλεται µόνο από την επίδραση των φυσικών συµβάντων. Ας υποθέσουµε επίσης ότι σε αυτό τον πληθυσµό 120 άτοµα έκλεισαν τα 58 την και ακόµα ότι την έχουν επιβιώσει οι 112 από αυτούς. Άρα από τους 120 που ήταν εκτεθειµένοι στον κίνδυνο είχαµε 8 συµβάντα. Κατά συνέπεια, για κάθε έναν από τους 120, η πιθανότητα θανάτου το έτος 2002 θα ισούται µε: 2002 q ,67 Αν θεωρήσουµε ότι οι 8 θάνατοι επήλθαν οµοιόµορφα µέσα στο 2002 τότε µέχρι το µέσον του έτους 2002 θα έχουν συµβεί 4 θάνατοι. Κατά συνέπεια, ο πληθυσµός ηλικίας 58 του µέσου του έτους θα είναι: Γενικά λοιπόν η πιθανότητα θανάτου για την ηλικία θα ισούται µε: q Αν υπολογίσουµε τον ειδικό κατά ηλικία συντελεστή θνησιµότητας για τον πληθυσµό του παραδείγµατος, έχουµε: 2002 m ,069 Η διαφορά του ειδικού κατά ηλικία συντελεστή θνησιµότητας µε την πιθανότητα θανάτου, οφείλεται στο ότι το πρώτο µέτρο αναφέρεται στον πληθυσµό ηλικίας του µέσου του έτους (µέσο πληθυσµό), ενώ η πιθανότητα θανάτου αναφέρεται στον πληθυσµό ηλικίας της αρχής του έτους (τον πληθυσµό που εκτίθεται στον κίνδυνο του θανάτoυ κατά την διάρκεια του έτους ). 34

4 2.5. ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΕΙ ΙΚΟΥ ΚΑΤΑ ΗΛΙΚΙΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΘΑΝΑΤΟΥ Αν υποθέσουµε ότι οι θάνατοι ατόµων ηλικίας του έτους είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένοι κατά την διάρκεια του έτους, η πιθανότητα θανάτου στην ηλικία ισούται µε: q Αν διαιρέσουµε τη σχέση αυτή µε το µέσο πληθυσµό στην ηλικία,, τότε q Επειδή όµως m αντικαθιστώντας θα έχουµε: q m 2 m q 1 1+ m 2 + m 2 Αυτός o τελευταίος τύπος είναι ο κλασικός τύπος για τον υπολογισµό της πιθανότητας θανάτου, από τον αντίστοιχο ειδικό κατά ηλικία συντελεστή θνησιµότητας, που υπολογίζεται από τα εµπειρικά δεδοµένα (δεδοµένα απογραφών και της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού). Να σηµειωθεί ότι ο τύπος αυτός είναι προσεγγιστικός αφού στηρίζεται στην υπόθεση της οµοιόµορφης κατανοµής των συµβάντων µέσα σε κάθε διάστηµα ηλικίας [, +1). H υπόθεση όµως αυτή είναι επαρκώς ρεαλιστική για τις περισσότερες ηλικίες, µε εξαίρεση την ηλικία µηδέν και τις πολύ µεγάλες ηλικίες. Η πιθανότητα θανάτου για την ηλικία µηδέν εκτιµάται µε εναλλακτικό τρόπο που θα δούµε στη συνέχεια. Όσον αφορά τις ηλικίες από 85 και άνω, λόγω των λανθασµένων δηλώσεων ηλικιών των θανόντων σε αυτό το ηλικιακό διάστηµα ο αριθµός θανάτων δίνεται αθροιστικά για το σύνολο τους. Έτσι η πιθανότητα θανάτου δεν έχει κανένα πρόβληµα να υπολογιστεί γιατί θα είναι απλούστατα ίση 35

5 µε την µονάδα (το ενδεχόµενο κάποιος θνητός συγκεκριµένης ηλικίας να πεθάνει κάποτε στο µέλλον αποτελεί δυστυχώς ένα βέβαιο γεγονός) ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΘΑΝΑΤΟΥ Εκτός της υπόθεσης της οµοιόµορφης κατανοµής θανάτων µέσα στο έτος αναφοράς (κάτι αβέβαιο!), µια άλλη πηγή συστηµατικού σφάλµατος στον υπολογισµό της πιθανότητας θανάτου προέρχεται από το γεγονός ότι αυτοί που πεθαίνουν σε ηλικία κατά την διάρκεια κάποιου έτους δεν ήταν όλοι ηλικίας ετών στην αρχή του έτους αυτού. Έτσι υπάρχει αναντιστοιχία αριθµητή και παρονοµαστή στο λόγο µε τον οποίο ορίζεται η πιθανότητα θανάτου. Το πλήθος ατόµων που περιλαµβάνονται στον αριθµητή δεν αποτελεί υποσύνολο του πληθυσµιακού συνόλου που αναφέρονται στον παρονοµαστή του κλάσµατος αυτού ΒΡΕΦΙΚΗ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ Βρεφική ηλικία θεωρούνται οι 12 πρώτοι µήνες ζωής. Η ηλικία αυτή αναφέρεται στην δηµογραφική ορολογία ως ηλικία 0 ή ηλικιακό διάστηµα [0,1). Ακριβής ηλικία µηδέν είναι η ηλικία κατά τη στιγµή της γέννησης. Το επίπεδο της νεογνικής και βρεφικής θνησιµότητας αντανακλά εντονότατα το επίπεδο ανάπτυξης µιας χώρας. Ο υπολογισµός του ειδικού συντελεστή βρεφικής θνησιµότητας διαφοροποιείται από τον υπολογισµό των ειδικών συντελεστών των άλλων ηλικιών. Θα µπορούσε να µετρηθεί από το λόγο του αριθµού θανάτων ατόµων ηλικίας µηδέν προς τον πληθυσµό ηλικίας µηδέν του µέσου του έτους. Όµως ο πληθυσµός ηλικίας µηδέν εκτός του έτους απογραφής υπολογίζεται από στοιχεία γεννήσεων. Έτσι ο ειδικός συντελεστής βρεφικής θνησιµότητας του έτους συνήθως υπολογίζεται από το λόγο του αριθµού θανάτων ατόµων ηλικίας µηδέν του έτους ( 0 ) προς τον αριθµό των γεννήσεων ζώντων ( B) του ίδιου έτους: B q 0 0 Με αυτό τον τρόπο βέβαια, αυτό που στην ουσία υπολογίζεται είναι η πιθανότητα θανάτου, εφ όσον ο παρονοµαστής του κλάσµατος είναι ο εκτεθειµένος στον κίνδυνο του θανάτου πληθυσµός ατόµων ηλικίας µηδέν µέσα στο έτος (τα άτοµα ακριβούς ηλικίας 0). Ακόµα να σηµειωθεί ότι αυτός ο τρόπος υπολογισµού ενέχει συστηµατικό σφάλµα, εφόσον οι θάνατοι ατόµων ηλικίας 0 το έτος δεν αναφέρονται µόνο στις γεννήσεις του έτους αλλά και σε όσους 36

6 γεννήθηκαν το προηγούµενο έτος -1, και πέθαναν πριν τα γενέθλια τους το έτος, ήταν λοιπόν τη στιγµή του θανάτου τους ακόµα ηλικίας 0. Έτσι έχουµε: q0 B ενώ ο σωστότερος τρόπος υπολογισµού θα ήταν: B q 0 B B Αυτό όµως είναι η πιθανότητα θανάτου ατόµων ηλικίας µηδέν της γενεάς του έτους και για να υπολογιστεί απαιτούνται τα στοιχεία θανάτων να παρέχονται όχι µόνο κατά ηλικία αλλά και κατά το έτος γέννησης θανόντος. Ο περιορισµός όµως για τον υπολογισµό αυτής της πιθανότητας είναι ότι µόνο σε εξαιρετικά ελάχιστες χώρες τα εµπειρικά δεδοµένα παρέχονται σε αυτή την αναλυτική µορφή, ενώ στις περισσότερες χώρες παρέχονται µόνο κατά ηλικία. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι όπως φαίνεται από την σύγκριση των δύο προηγούµενων εκφράσεων αυτό που στην ουσία συµβαίνει στον κλασικό υπολογισµό της πιθανότητας θανάτου για την ηλικία 0, είναι ότι αντικαθίσταται + το 1 0 µε το 1 0. ηλαδή αντικαθίσταται ο αριθµός συµβάντων αυτών που γεννήθηκαν το έτος και πέθαναν πριν τα γενέθλιά τους το έτος +1, σε ηλικία µηδέν, µε τον αριθµό συµβάντων αυτών που γεννήθηκαν το έτος -1 και πέθαναν πριν τα γενέθλιά τους το έτος, σε ηλικία µηδέν. Αν όµως θεωρήσουµε ότι το µέγεθος και η κατά ηλικία σύνθεση του πληθυσµού καθώς και η µορφή και η ένταση της κατά ηλικία θνησιµότητας δε διαφοροποιείται σηµαντικά από ένα ηµερολογιακό έτος στο επόµενο, τότε το προσεγγιστικό σφάλµα του κλασικού τύπου υπολογισµού µπορεί να θεωρηθεί µη σηµαντικό. Εναλλακτικά, στην κοινή περίπτωση που τα εµπειρικά δεδοµένα θανάτων δίνονται µόνο κατά ηλικία τότε το q 0 µπορεί να προσεγγιστεί έµµεσα, αφού προηγούµενα υπολογιστεί ένας συντελεστής διαχωρισµού φ. Ο συντελεστής αυτός υπολογίζεται από αναλυτικά δεδοµένα κάποιου τυπικού πληθυσµού. Ο τυπικός πληθυσµός θα µπορούσε να είναι ο πληθυσµός κάποιου προηγούµενου έτους ( ) ή ο πληθυσµός κάποιας άλλης χώρας, για το οποίο υπάρχουν στοιχεία θανάτων σε αναλυτική µορφή (δεδοµένα και κατά έτος γέννησης και κατά ηλικία): φ o 37

7 όπου: 0 οι θάνατοι ατόµων ηλικίας 0, της γενιάς που συνέβησαν το έτος (το ίδιο έτος της γέννησης τους), 0 ο συνολικός αριθµός θανάτων ατόµων ηλικίας 0 της γενιάς (συνέβησαν τα έτη ή +1), οι θάνατοι ατόµων ηλικίας 0, της γενιάς που συνέβησαν το έτος +1 (τα άτοµα αυτά πέθαναν πριν τα πρώτα τους γενέθλια το έτος +1). Έτσι ο αριθµητής του συντελεστή θνησιµότητας ατόµων ηλικίας 0 το έτος, υπολογίζεται σαν σταθµικός µέσος των 0 και +1 0 µε συντελεστή στάθµισης τα φ και (1-φ): q o φ + (1 φ ) + Β όπου, οι θάνατοι ατόµων ηλικίας 0 το έτος, Β οι θάνατοι ατόµων ηλικίας 0 το έτος +1 και οι γεννήσεις ζώντων το έτος. Οι συντελεστές βρεφικής θνησιµότητας των διαφόρων χωρών έχουν εµφανίσει θεαµατική µείωση διαχρονικά. Ο Πίνακας 2.1 παρουσιάζει τιµές των συντελεστών κάποιων επιλεγµένων χωρών. 38

8 Πίνακας 2.1: Συντελεστής βρεφικής θνησιµότητας ΧΩΡΑ ΕΤΟΣ q AΓΓΛΙΑ , ΣΟΥΗ ΙΑ , , ΕΛΛΑ Α*** , , ,3 ΙΣΛΑΝ ΙΑ ,6* ΑΦΓΑΝΙΣΤΑΝ ,8** *Το χαµηλότερο του κόσµου ** Το υψηλότερο του κόσµου *** Οι δείκτες αυτοί πρέπει να αντιµετωπιστούν µε κάποια επιφύλαξη γιατί ενέχουν συστηµατικού σφάλµατος. Πολλοί θάνατοι αµέσως µετά την γέννηση, ιδιαίτερα στην επαρχία, δεν δηλώνονται ούτε σαν γέννηση ζώντος, ούτε σαν θάνατος στην ηλικία 0, µε αποτέλεσµα να παραποιείται η τιµή του δείκτη. Το πρόβληµα αυτό µε την πάροδο του χρόνου τείνει να εκλείψει ΝΕΟΓΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΕΝΝΗΤΙΚΗ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ Έχει παρατηρηθεί στους ανθρώπινους πληθυσµούς ότι το µεγαλύτερο ποσοστό των θανάτων του πρώτου έτους ζωής επέρχεται τις πρώτες εβδοµάδες ζωής. Στις περισσότερο ανεπτυγµένες χώρες σήµερα το 40% περίπου των θανάτων του πρώτου ηλικιακού έτους επέρχονται την πρώτη µέρα ζωής ενώ περίπου το 70% αυτών επέρχονται τις πρώτες τέσσερις εβδοµάδες. Για τις ανάγκες λοιπόν της µέτρησης της περιγεννητικής και νεογνικής θνησιµότητας συνήθως υπολογίζονται οι εξής συντελεστές: Συντελεστής πρώιµης νεογνικής θνησιµότητας: ο λόγος των θανάτων της πρώτης εβδοµάδας ζωής προς τις γεννήσεις του ηµερολογιακού έτους αναφοράς. Συντελεστής όψιµης νεογνικής θνησιµότητας: ο λόγος των θανάτων της 2ης, 3ης και 4ης εβδοµάδας ζωής προς τις γεννήσεις του ηµερολογιακού έτους αναφοράς. 39

9 Συντελεστής νεογνικής θνησιµότητας: To άθροισµα των δύο προηγουµένων. Συντελεστής περιγεννητικής θνησιµότητας: O λόγος των γεννήσεων νεκρών και θανάτων της πρώτης εβδοµάδας ζωής προς τις γεννήσεις του ηµερολογιακού έτους αναφοράς. 2.8 ΜΟΡΦΗ ΤΗΣ ΕΙ ΙΚΗΣ ΚΑΤΑ ΗΛΙΚΙΑ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Στο διάγραµµα 2.1 εµφανίζονται οι ειδικοί κατά ηλικία συντελεστές θνησιµότητας δύο διαφορετικών πληθυσµών, δύο διαφορετικά ηµερολογιακά έτη. Είναι εµφανές ότι η εξέλιξη αυτή, η οποία είναι τυπική για όλους τους ανθρώπινους πληθυσµούς, εµφανίζει µια πολυπλοκότητα στη µορφή της. Θα µπορούσε να µελετηθεί καλύτερα αν χωρίζαµε το διάστηµα ηλικίας σε τρία µέρη: Νεογνική, βρεφική και παιδική θνησιµότητα Η ειδική κατά ηλικία θνησιµότητα από την γέννηση µέχρι την αρχή της εφηβείας (περίπου την ηλικία δέκα ετών) εµφανίζει µια φθίνουσα εκθετική εξέλιξη µε πολύ έντονο ρυθµό µείωσης. Η θνησιµότητα της ηλικίας µηδέν είναι πολύ υψηλή, αντιστοιχεί σε επίπεδα θνησιµότητας των ηλικιών στους σύγχρονους πληθυσµούς των ανεπτυγµένων χωρών, ενώ σε πληθυσµούς των υπό ανάπτυξη χωρών µπορεί να ξεπερνά τη θνησιµότητα της ηλικίας 80. Το τόσο υψηλό επίπεδο θνησιµότητας για το εύρος αυτών των ηλικιών οφείλεται κατά κύριο λόγο στην περιγεννητική και νεογνική θνησιµότητα. Γύρω στην ηλικία 10, το επίπεδο θνησιµότητας αγγίζει την ελάχιστη τιµή του. Θνησιµότητα νεαρών ενηλίκων Στο διάστηµα ηλικιών από τα 10 µέχρι τα 30 περίπου, η µορφή της κατά ηλικία θνησιµότητας εµφανίζει µια περισσότερο ή λιγότερο έντονη ανωµαλία γνωστή στην βιβλιογραφία µε τον όρο: accide hump (καµπύλη ατυχηµάτων). Οφείλεται κατά κύριο λόγο στη θνησιµότητα από αιτίες όπως: νεοπλάσµατα, καρδιακά, (παλαιότερα φυµατίωση και άλλες επιδηµίες), ατυχήµατα (εργατικά, τροχαία κ.α.) και επηρεάζεται από όλους εκείνους τους κινδύνους στους οποίους εκτίθενται οι έφηβοι και οι νεαροί ενήλικες λόγω της αυξηµένης φυσικής και κοινωνικής δραστηριότητας. Η θνησιµότητα αυτών των ηλικιών επηρεάζεται γενικά από διάφορους κοινωνικούς και περιβαλλοντολογικούς παράγοντες όπως τον τρόπο ζωής, την απασχόληση κ.λ.π. και διαφοροποιείται σηµαντικά κατά φύλο. Η εµπειρική 40

10 παρατήρηση έχει δείξει ότι η καµπύλη αυτή εµφανιζόταν εντονότερα στους ανδρικούς πληθυσµούς τουλάχιστον σε ότι αφορά τις ανεπτυγµένες χώρες τα προηγούµενα χρόνια, αλλά συναντάται ακόµη και σήµερα στους περισσότερους πληθυσµούς. Ο λόγος είναι κύρια η αυξηµένη δραστηριότητα των ανδρών σε σχέση µε τις γυναίκες. Αυτή η διαφοροποίηση στους σύγχρονους πληθυσµούς των ανεπτυγµένων χωρών τείνει να εκλείψει. Στους γυναικείους πληθυσµούς αυτή η καµπύλη ήταν σχεδόν ανύπαρκτη στο παρελθόν, ενώ εµφανίζεται πλέον έντονη σε νεότερους πληθυσµούς, κύρια λόγω της ένταξης των γυναικών στην αγορά εργασίας. Θνησιµότητα ωρίµων ενηλίκων Η ειδική κατά ηλικία θνησιµότητα των ωρίµων ενηλίκων, µετά από την ηλικία 30 ετών περίπου, εµφανίζει εξέλιξη αύξουσα εκθετική, µε ρυθµό που διαφοροποιείται µεταξύ πληθυσµών και φύλων. Στις ηλικίες αυτές η διαδικασία της φυσικής γήρανσης δρα µε συνεχώς αυξανόµενο ρυθµό για να αγγίξει την µέγιστη τιµή της στην µεγαλύτερη ηλικία που εµφανίζεται στον πληθυσµό. Ο ρυθµός αύξησης των επιπέδων θνησιµότητας είναι εντονότερος σε χρονολογικά νεότερους πληθυσµούς, σε γυναικείους πληθυσµούς και σε πληθυσµούς αναπτυγµένων χωρών. Αιτία αυτής της διαφοροποίησης αποτελεί το γεγονός ότι αν και τα κατά ηλικία επίπεδα θνησιµότητας διαφοροποιούνται µεταξύ των διαφόρων πληθυσµών, το ανώτατο όριο ζωής παραµένει αµετακίνητο σε όλους τους πληθυσµούς. Η εξέλιξη της ιατρικής και η ανάπτυξη του βιοτικού επιπέδου επιφέρει µείωση της κατά ηλικία θνησιµότητας στους διάφορους πληθυσµούς, έτσι ώστε όλο και µεγαλύτερο µέρος των πληθυσµών αυτών να περνά στη γήρανση. Εν τούτοις παρά τις εξελίξεις, δεν έχει κατορθωθεί να αυξηθεί η ανώτατη διάρκεια ζωής. Έτσι όσο χαµηλότερα είναι τα κατά ηλικία επίπεδα θνησιµότητας ενός πληθυσµού, τόσο ταχύτερα αυξάνεται η θνησιµότητα στις µεγάλες ηλικίες. ιάγραµµα 2.1. Ειδική κατά ηλικία θνησιµότητα log(q),05,04,03,02,01,005,004,003,002,001 Ialia males 1990,0005,0004,0003 Germa males 1988,0002 Ausralia, females 1960 age 41

11 2.9. ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ (Sadardizaio mehods) Οι ακαθάριστοι συντελεστές θνησιµότητας για το έτος 1999 ήταν για διάφορες χώρες οι εξής: Σουηδία 11, Ελλάδα 10, ανία 11, Αλβανία 5, Μονακό 17. Βάσει αυτών των τιµών, η θνησιµότητα των περισσότερο αναπτυγµένων χωρών (Σουηδία, Μονακό) εµφανίζεται σε υψηλότερα επίπεδα από εκείνη της Ελλάδας, ενώ ακόµη και ο συντελεστής της Αλβανίας είναι δραµατικά µικρότερος εκείνων των ανεπτυγµένων χωρών. Ένα άλλο αξιοπερίεργο εµπειρικό εύρηµα είναι ότι η θνησιµότητα των Ελλήνων βάσει του ακαθάριστου συντελεστή, όπως αυτή αποτυπώνεται στο ιάγραµµα 2.2, διαχρονικά αυξάνεται σταθερά. ιάγραµµα 2.2 Ακαθάριστος συντελεστής θνησιµότητας του Ελληνικού Πληθυσµού Εν τούτοις είναι γνωστό ότι τα κατά ηλικία επίπεδα θνησιµότητας της Ελλάδας έχουν διαχρονικά δραµατικά µειωθεί. Αιτία αυτού του οξύµωρου φαινοµένου είναι ότι η ηλικιακή σύνθεση του πληθυσµού έχει µεταβληθεί έντονα µέσα σε αυτό το χρονικό διάστηµα. Ο πληθυσµός της Ελλάδας διαχρονικά ωριµάζει. Η κατά ηλικία σύνθεση του πληθυσµού διαµορφώνεται υπέρ των µεγάλων ηλικιών, η µέση ηλικία του πληθυσµού αυξάνεται σαν αποτέλεσµα της διαχρονικής µείωσης των κατά ηλικία επιπέδων θνησιµότητας και των επιπέδων γεννητικότητας. Επίσης το γεγονός ότι ο ακαθάριστος συντελεστής θνησιµότητας της Αλβανίας εµφανίζεται πολύ µικρότερος από τους αντίστοιχους των περισσότερων αναπτυγµένων χωρών οφείλεται στη διαφορετική κατά ηλικία σύνθεση των πληθυσµών. Οι περισσότερο αναπτυγµένες χώρες εµφανίζουν εντονότερα φαινόµενα δηµογραφικής γήρανσης λόγω µεγαλύτερης διαχρονικής αύξησης της προσδοκώµενης ζωής και πτώσης των επιπέδων γεννητικότητας. Έτσι, σε σχέση µε την Αλβανία, στους πληθυσµούς αυτούς πολύ µεγαλύτερο µέρος τους είναι ηλικιωµένοι. 42

12 Από αυτά τα παραδείγµατα γίνεται εµφανές ότι οι ακαθάριστοι συντελεστές θνησιµότητας είναι ακατάλληλα µέτρα για συγκρίσεις θνησιµότητας µεταξύ πληθυσµών όταν αυτοί οι πληθυσµοί εµφανίζουν διαφορετική κατά ηλικία σύνθεση. Οι ειδικοί κατά ηλικία συντελεστές θνησιµότητας είναι κατάλληλα µέτρα, αυτοί όµως είναι τόσοι πολλοί όσες και οι ηλικίες στον πληθυσµό (ή όσες οι οµάδες ηλικιών στις οποίες αναφέρονται) και αυτό κάνει τις συγκρίσεις πολύπλοκες. Είναι προφανές ότι κάποιο κατάλληλο µέτρο, που θα αναφέρεται στο σύνολο του πληθυσµού, είναι αναγκαίο για συγκρίσεις θνησιµότητας µεταξύ πληθυσµών ή για διαχρονικές συγκρίσεις θνησιµότητας κάποιου πληθυσµού Άµεση Τυποποίηση (irec sadardizaio) Ας θεωρήσουµε ένα παράδειγµα. Τα εµπειρικά δεδοµένα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.2 αφορούν τον πληθυσµό της Ν. Ζηλανδίας το έτος Πίνακας 2.2. ηµογραφικά δεδοµένα του πληθυσµού της Ν. Ζηλανδίας Μαoρί Έποικοι (1) (2)* (3) (4) (5) (6)* (7) (8) (9) 0 39, ,44 267, , , ,91 505, , , ,53 401, , , ,52 597, , , ,90 487, , , ,59 219, ,50 201, , , ,09 * σε χιλιάδες Πηγή: ollard e. al όπου : ο µέσος πληθυσµός ηλικιών [, +) σε χιλιάδες ατόµων, % η κατά οµάδες ηλικιών ποσοστιαία, σύνθεση του πληθυσµού, ο αριθµός θανάτων ατόµων ηλικιών του διαστήµατος [, +), m ο ειδικός συντελεστής θνησιµότητας της οµάδας ηλικιών [, +). % m m % Θεωρώντας τις τιµές στις στήλες (5) και (9) του Πίνακα 2.2, παρατηρούµε ότι ενώ οι ειδικοί κατά ηλικία συντελεστές θνησιµότητας των εποίκων είναι συστηµατικά πολύ χαµηλότεροι από τους αντίστοιχους των Μαορί για όλες τις οµάδες ηλικιών, οι ακαθάριστοι συντελεστές θνησιµότητας συνδέονται µε αντίθετη σχέση. Ακόµα συγκρίνοντας τις τιµές στις στήλες (3) και (7) του Πίνακα 2.2 παρατηρούµε ότι η κατά ηλικία σύνθεση των δύο πληθυσµών διαφέρει αισθητά. Οι Μαορί είναι πολύ νεότερος πληθυσµός σε σχέση µε τους άποικους. 43

13 Γνωρίζουµε όµως ότι ο ακαθάριστος συντελεστής θνησιµότητας (ΑΣΘ) ορίζεται από τη σχέση: AΣΘ AΣΘ αλλά m m Άρα, m ΣΘ ΣΘ A A m Σε αυτή την τελευταία έκφραση είναι εµφανές ότι το Ακαθάριστος Συντελεστής Θνησιµότητας (ΑΣΘ) αποτελεί σταθµικό µέσο των επί µέρους ειδικών συντελεστών m µε συντελεστές στάθµισης τα αντίστοιχα ποσοστά πληθυσµού της κάθε οµάδας ηλικίας. Κατά συνέπεια, οι ΑΣΘ των δύο πληθυσµών είναι σταθµικοί µέσοι των επί µέρους m του κάθε πληθυσµού µε διαφορετικούς συντελεστές στάθµισης (τα αντίστοιχα µεγέθη του κάθε πληθυσµού) και ως εκ τούτου µη συγκρίσιµοι µεταξύ τους. Για να γίνουν συγκρίσιµα τα δύο αυτά µέτρα θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν κοινοί συντελεστές στάθµισης στον υπολογισµό τους. Σαν τέτοιοι θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν τα πληθυσµιακά µεγέθη του συνολικού πληθυσµού της Ν. Ζηλανδίας. Θεωρούµε λοιπόν το συνολικό πληθυσµό της χώρας σαν τυπικό (ή πρότυπο) πληθυσµό. Υπολογίζουµε µε αυτόν τον τρόπο έναν τυποποιηµένο συντελεστή θνησιµότητας για τον κάθε πληθυσµό, σαν ένα συνολικό συντελεστή θνησιµότητας που θα χαρακτήριζε τον πρότυπο πληθυσµό εάν σε αυτόν αντιστοιχούσαν, για την κάθε οµάδα ηλικιών, οι ειδικοί συντελεστές θνησιµότητας του υπό εξέταση πληθυσµού. Ο Τυποποιηµένος Συντελεστής Θνησιµότητας, (ΤΣΘ), είναι ο λόγος του αναµενόµενου αριθµού θανάτων του τυπικού πληθυσµού, αν ο πληθυσµός αυτός βίωνε τα ίδια κατά ηλικία επίπεδα θνησιµότητας µε αυτά του υπό εξέταση πληθυσµού, προς το συνολικό µέγεθος του τυπικού πληθυσµού. Έτσι για τον συνολικό πληθυσµό της Ν. Ζηλανδίας έχουµε τον πίνακα

14 Πίνακας 2.3. ηµογραφικά δεδοµένα συνολικού πληθυσµού Ν. Ζηλανδίας, για το έτος 1966 ( S ) ( S ) 0 306, , , , , , , , , , , , , ,89 (S): Sadard populaio - τυπικός ή πρότυπος πληθυσµός Τυποποιηµένοι συντελεστές θνησιµότητας για κάθε ένα από τους δύο υποπληθυσµούς της Ν. Ζηλανδίας, θα υπολογιστούν από τη σχέση: m ( S ) TΣΘ ( S) ( S) m Κάνοντας χρήση των πινάκων 2.2 και 2.3, o τυποποιηµένος συντελεστής των Μαορί είναι: ( ) 306,6 7, ,7 0, ,1 93,59 T ΣΘ M 2676,8 και αντιστοίχως των εποίκων: 13,88 ( ) T ΣΘ E 306,6 3, ,7 0, ,1 68, ,8 8,68 Παρατηρούµε ότι ενώ ο ΑΣΘ των Μαορί (6.41) εµφανίζεται µικρότερος από τον ΑΣΘ των εποίκων (9.09), οι αντίστοιχοι τυποποιηµένοι συντελεστές συνδέονται µε αντίθετη σχέση. (ΤΣΘ (Μ) > ΤΣΘ (Ε) 8.68). Αυτοί οι τελευταίοι δίνουν πιο σωστή εικόνα της σχέσης των γενικών επιπέδων θνησιµότητας των δύο πληθυσµών, η οποία συµπίπτει µε εκείνη που εµφανίζουν οι επί µέρους ειδικοί κατά ηλικία συντελεστές των δύο πληθυσµών Έµµεση Τυποποίηση (Ιdirec sadardizaio) Στο παράδειγµά µας υπολογίσαµε τους τυποποιηµένους συντελεστές θνησιµότητας των δύο πληθυσµών ως σταθµικούς µέσους των επί µέρους m του κάθε πληθυσµού µε κοινούς συντελεστές στάθµισης, τα πληθυσµιακά µεγέθη του τυπικού πληθυσµού κατά οµάδες ηλικιών. 45

15 Είναι προφανές ότι για αυτούς τους υπολογισµούς απαιτείται η γνώση των ειδικών κατά ηλικία συντελεστών θνησιµότητας του υπό εξέταση πληθυσµού ( m ). Αν αυτοί είναι άγνωστοι και αν το µόνο στοιχείο θνησιµότητας που είναι δεδοµένο για τον κάθε πληθυσµό είναι ο συνολικός αριθµός θανάτων των πληθυσµών αυτών, ο τυποποιηµένος συντελεστής θνησιµότητας µπορεί εναλλακτικά να υπολογιστεί από την έκφραση: T ΣΘ A m ΣΘ ( S) ( S ) όπου: ο συνολικός αριθµός θανάτων του υπό εξέταση πληθυσµού, ο µέσος πληθυσµός ηλικιών [, +) του υπό εξέταση πληθυσµού, (S ) m ο ειδικός συντελεστής θνησιµότητας της οµάδας ηλικιών [, +) του τυπικού πληθυσµού και (S ) AΣΘ ο ακαθάριστος συντελεστής θνησιµότητας του τυπικού πληθυσµού. Παρατηρούµε ότι αυτός ο συντελεστής υπολογίζεται σαν ο ακαθάριστος συντελεστής θνησιµότητας του τυπικού (πρότυπου) πληθυσµού πολλαπλασιασµένος µε το λόγο του πραγµατικού συνολικού αριθµού θανάτων του υπό εξέταση πληθυσµού προς τον αναµενόµενο συνολικό αριθµό θανάτων του υπό εξέταση πληθυσµού, αν θεωρήσουµε ότι αυτός υπόκεινται στην ίδια ειδική κατά ηλικία θνησιµότητα µε τον τυπικό πληθυσµό. Ο λόγος αυτός θα ισούται µε τη µονάδα αν η θνησιµότητα του πληθυσµού για τον οποίο υπολογίζεται είναι ίση µε εκείνη του πρότυπου πληθυσµού. Θα είναι µικρότερος της µονάδας αν η θνησιµότητα του πληθυσµού για τον οποίο υπολογίζεται είναι µικρότερη από εκείνη του πρότυπου πληθυσµού. Τέλος, θα είναι µεγαλύτερος της µονάδας στην αντίθετη περίπτωση. Έτσι ο ΤΣΘ του εκάστοτε πληθυσµού θα ξεπερνά ή θα υπολείπεται του ΑΣΘ του τυπικού πληθυσµού ανάλογα µε τη σχέση των γενικών επιπέδων θνησιµότητας των δύο πληθυσµών. Για το παράδειγµα µας: και ( ) T ΣΘ M ,5 4, ,7 0, ,9 68,94 8,89 15,00 ( ) T ΣΘ E ,89 8,67 267,1 4, ,0 0, ,2 68,9 Βάσει αυτού του τρόπου υπολογισµού βλέπουµε ότι το αποτέλεσµα συµπίπτει µε αυτό της άµεσης (ευθείας) τυποποίησης, δηλαδή ο τυποποιηµένος συντελεστής θνησιµότητας των Μαορί εµφανίζεται πολύ ψηλότερος από τον αντίστοιχο των εποίκων. 46

16 Σχόλια Οι τυποποιηµένοι συντελεστές δεν αποτελούν καθαρά µέτρα θνησιµότητας του πληθυσµού στον οποίο αναφέρονται, αφού για τον υπολογισµό τους δε χρησιµοποιούνται µόνο στοιχεία του πληθυσµού αυτού, αλλά και στοιχεία του πρότυπου πληθυσµού. Εν τούτοις λόγω της οµοιογένειας τους είναι κατάλληλοι για συγκρίσεις θνησιµότητας µεταξύ πληθυσµών. Πρέπει ακόµα να σηµειωθεί ότι δεν υπάρχει κάποιος γενικά αποδεκτός τρόπος επιλογής τυπικού πληθυσµού. Ο ερευνητής είναι ελεύθερος κατά την κρίση του να επιλέξει κάποιο πληθυσµό που θα χρησιµοποιηθεί σαν πρότυπος. Αυτός θα µπορούσε να είναι κάποιος γενικός πληθυσµός (κάποιος που οι πληθυσµοί τους οποίους θέλουµε να συγκρίνουµε αποτελούν υποσύνολα του) ή ακόµα, ο ένας από αυτούς τους πληθυσµούς ή κάποιος τρίτος ανεξάρτητος πληθυσµός. Η επιλογή πρότυπου πληθυσµού επηρεάζει βέβαια έντονα την τιµή των τυποποιηµένων συντελεστών, πολύ σπάνια όµως την κατεύθυνση της µεταξύ τους σχέσης. 47

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) Στην ξένη δηµογραφική βιβλιογραφία ο όρος feriliy αναφέρεται στην έκταση και την ένταση των γεννήσεων ζώντων σε ένα πληθυσµό. Αφορά λοιπόν το µέρος εκείνο της δηµογραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (POPULATION PROJECTIONS)

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (POPULATION PROJECTIONS) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (OULATION ROJECTIONS) Η κύρια πηγή στατιστικών δεδοµένων που αφορούν το µέγεθος και τη σύνθεση του πληθυσµού είναι η απογραφή. Η απογραφή πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΩΣΤΑΚΗ Επίκουρος Καθηγήτρια Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών TEXNΙΚΕΣ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΩΣΤΑΚΗ Επίκουρος Καθηγήτρια Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών TEXNΙΚΕΣ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΩΣΤΑΚΗ Επίκουρος Καθηγήτρια Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών TEXNΙΚΕΣ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αθήνα 2003 I ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Πολλοί δηµογράφοι αντιµετωπίζουν τη ηµογραφία σαν ένα σύνολο τεχνικών.

Διαβάστε περισσότερα

A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ

A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (πηγές) 1. ΕΛΣΤΑΤ : πληθυσμιακά μεγέθη και ηλικιακή δομή Απογραφές πληθυσμού 2001, 2011 (Σύνολο Χώρας, NUTS2-επίπεδο περιφέρειας)

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσφατες δηµογραφικές εξελίξεις σε περιφερειακό επίπεδο

Πρόσφατες δηµογραφικές εξελίξεις σε περιφερειακό επίπεδο Πρόσφατες δηµογραφικές εξελίξεις σε περιφερειακό επίπεδο Βασιλική Στεφάνου, Προϊσταµένη /νσης Πληθυσµού, Ε.Σ.Υ.Ε. Χαρά Ζήκου, Προϊσταµένη Τµήµατος Φυσικής Κίνησης Πληθυσµού, /νση Πληθυσµού, Ε.Σ.Υ.Ε. Κων/νος

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 8 υπολογίζονται και συγκρίνονται τα ποσοστά επιλογής του µαθήµατος στους ετήσιους πληθυσµούς, ανά φύλο και κατεύθυνση. Υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 20: Τύποι πληθυσμιακών πυραμίδων

Σχήμα 20: Τύποι πληθυσμιακών πυραμίδων IV.3. Οι πληθυσμιακές πυραμίδες Στην ανάλυση των πληθυσμιακών δομών κεντρικό ρόλο έχουν οι πληθυσμιακές πυραμίδες και οι αποκαλούμενοι δομικοί δείκτες. Η κατανομή του συνόλου των ατόμων ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας

2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας 2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας 2.1 Πτυχές των δημογραφικών εξελίξεων στη μεταπολεμική Ελλάδα με έμφαση στη γονιμότητα και τη θνησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2013

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 30 Σεπτεμβρίου 2014 ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2013 Από την Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνονται τα στατιστικά στοιχεία που αποτυπώνουν

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΡΑΜΑΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΡΑΜΑΣ 39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΝΟΜΟΥ ΡΑΜΑΣ 3.1 Πληθυσµιακά στοιχεία σε επίπεδο Ν. ΡΑΜΑΣ Πίνακας 3.1.1 : Πληθυσµός του Νοµού ράµας (1961-1991) ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΡΑΜΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ \ ΕΤΗ 1961 1971 1981

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

Η δημογραφική διάσταση της ενεργούς γήρανσης. Χρήστος Μπάγκαβος, Πάντειο Πανεπιστήμιο

Η δημογραφική διάσταση της ενεργούς γήρανσης. Χρήστος Μπάγκαβος, Πάντειο Πανεπιστήμιο Η δημογραφική διάσταση της ενεργούς γήρανσης Χρήστος Μπάγκαβος, Πάντειο Πανεπιστήμιο Δύο μέρη 1. Δημογραφικές μεταβολές και πληθυσμός σε ηλικία εργασίας στην Ελλάδα (1970-2013), με έμφαση στα άτομα ηλικίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙ ΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΑ ΑΤΥΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΥΝ ΕΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙ ΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΑ ΑΤΥΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΥΝ ΕΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 21 Νοεµβρίου 2014 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙ ΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΑ ΑΤΥΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ TA ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΣΥΝ ΕΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Σκοπός της έρευνας ήταν η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Γεννητικότητα-γονιμότητα

Γεννητικότητα-γονιμότητα Γεννητικότητα-γονιμότητα Α. Ορισμοί Γεννητικότητα: Ο όρος παραπέμπει συνήθως στη συχνότητα των γεννήσεων σε έναν πληθυσμό, δηλαδή στο αδρό ποσοστό της γεννητικότητας. Γονιμότητα: Ο όρος έχει διπλή έννοια:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 7 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Οκτώβριος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα

Ας θεωρήσουµε µια οµάδα αποτελούµενη από έναν αριθµό

Ας θεωρήσουµε µια οµάδα αποτελούµενη από έναν αριθµό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ (LIFE TABLES) Τα µέτρα θνησιµότητας που παρουσιάστηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο ικανοποιούν πολλές ανάγκες του ερευνητή στην προσπάθεια του να περιγράψει τη θνησιµότητα ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΣΔΟΚΙΜΟ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΤΙΣ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ: 1991-2001

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΣΔΟΚΙΜΟ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΤΙΣ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ: 1991-2001 Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η Σ Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Η Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2015

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Αύγουστος 20 Πειραιάς, 12 Νοεµβρίου 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΓΥΡΩ Ι. ΧΡΥΣΑΓΗ ΒΙΟΛΟΓΟΣ MSc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Μοριακής Διάγνωσης ΙΑΣΩ

ΑΡΓΥΡΩ Ι. ΧΡΥΣΑΓΗ ΒΙΟΛΟΓΟΣ MSc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Μοριακής Διάγνωσης ΙΑΣΩ ΑΡΓΥΡΩ Ι. ΧΡΥΣΑΓΗ ΒΙΟΛΟΓΟΣ MSc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Μοριακής Διάγνωσης ΙΑΣΩ Κάποιοι ορισμοί.. Δημογραφία: επιστημονικός κλάδος που έχει ως αντικείμενο τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2012

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 1.8.2013 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2012 Από την Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνονται τα στατιστικά στοιχεία που αποτυπώνουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, Σεπτεμβρίου 20 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας για τον Ιούνιο 20.

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : - ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευστρατία Μούρτου

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Προσδόκιµο Ζωής και Υγείας 2012

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Προσδόκιµο Ζωής και Υγείας 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 03 / 07 / 2015 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Προσδόκιµο και Υγείας 2012 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ), σε συνεργασία µε την Ευρωπαϊκή Κοινή ράση για την καθιέρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Γ Τρίµηνο 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 19 εκεµβρίου 2013

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Γ Τρίµηνο 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 19 εκεµβρίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 19 εκεµβρίου 2013 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Γ Τρίµηνο 2013 Κατά το Γ Τρίµηνο του 2013 ο αριθµός των απασχολούµενων ανήλθε σε 3.635.905

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΙΚΡΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ, ΒΙΟΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΩΝ ΕΛΛΑ ΑΣ ΣΕΙΡΑ: ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΤΕΥΧΟΣ 02

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΙΚΡΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ, ΒΙΟΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΩΝ ΕΛΛΑ ΑΣ ΣΕΙΡΑ: ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΤΕΥΧΟΣ 02 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΙΚΡΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ, ΒΙΟΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΩΝ ΕΛΛΑ ΑΣ ΣΕΙΡΑ: ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΤΕΥΧΟΣ 02 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΣΤΗ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑ ΤΟ 2006 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο 2015.

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο 2015. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 4 Ιουνίου 20 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Μάρτιος 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Μάρτιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Εξέλιξη του ποσοστού ανεργίας, κατά µήνα: Οκτώβριος 2010 Οκτώβριος 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Πειραιάς, 10 Ιανουαρίου 2013 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για τον Οκτώβριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. σε χιλιάδες 4200 4150 4100 4050 4000 3950 3900 3850 3800 3750 3700

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. σε χιλιάδες 4200 4150 4100 4050 4000 3950 3900 3850 3800 3750 3700 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 13 Σεπτεµβρίου 2012 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Β Τρίµηνο 2012 Κατά το Β Τρίµηνο του 2012 ο αριθµός των απασχολούµενων ανήλθε σε 3.793.147

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 εκεµβρίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέµβριος 20 29 27 25 23 21 19 17 15 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

2 Η απασχόληση στο εμπόριο: Διάρθρωση και εξελίξεις

2 Η απασχόληση στο εμπόριο: Διάρθρωση και εξελίξεις 2 Η απασχόληση στο εμπόριο: Διάρθρωση και εξελίξεις 2.1. Εισαγωγικές παρατηρήσεις Στο Μέρος αυτό αποτυπώνονται οι εξελίξεις στη διάρθρωση και στα βασικά χαρακτηριστικά της απασχόλησης στο εμπόριο σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 10 Απριλίου 2014 ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Ιανουάριος 2014 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 εκεµβρίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 εκεµβρίου 2012 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 6 εκεµβρίου 20 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρµοσµένο δείκτη ανεργίας για το Σεπτέµβριο 20.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλικιακή σύνθεση πληθυσµού

Ηλικιακή σύνθεση πληθυσµού Ηλικιακή σύνθεση πληθυσµού Ηλικιακή πληθυσµιακή δοµή Χρήση διαγραµµάτων ηλικιακής δοµής 3 ηλικιακές κατηγορίες προαναπαραγωγική (0-14 ετών) αναπαραγωγική (15-44 ετών) µετα-αναπαραγωγική (45-85+ ετών) 1

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των ασκήσεων 1.1 1.3

Λύσεις των ασκήσεων 1.1 1.3 Λύσεις των ασκήσεων..3. Τα παρακάτω δεδοµένα είναι οι ηλικίες γυναικών που εισήχθηκαν στο νοσοκοµείο το µε κάταγµα ισχύου. 53, 76, 84, 6, 78, 85, 67, 78, 86, 7, 8, 87, 73, 84, 87, 73, 84, 94, 73, 84, 98

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Ποσοτικά και Δημογραφικά Στοιχεία Πληθυσμιακά Στοιχεία

Βασικά Ποσοτικά και Δημογραφικά Στοιχεία Πληθυσμιακά Στοιχεία Βασικά Ποσοτικά και Δημογραφικά Στοιχεία Πληθυσμιακά Στοιχεία (Για μεγέθυνση του εγγράφου πατήστε τα πλήκτρα Ctrl +) Σύμφωνα με τις τελευταίες γενικές απογραφές, ο πληθυσμός του Νομού Δράμας αυξήθηκε κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. σε χιλιάδες 3540 3530 3520 3510 3500 3490 3480 3470 3460 3450 2013 A 2013 Β 2013 Γ 2013 2014 Α

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. σε χιλιάδες 3540 3530 3520 3510 3500 3490 3480 3470 3460 3450 2013 A 2013 Β 2013 Γ 2013 2014 Α ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ: Α Τρίµηνο 2014 Πειραιάς, 12 Ιουνίου 2014 Κατά το Α Τρίµηνο του 2014 ο αριθµός των απασχολούµενων ανήλθε σε 3.483.716 άτοµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

2 0 0 0-2 0 0 6. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Σύγκριση με Ευρωπαϊκή Ένωση ΑΡΧΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

2 0 0 0-2 0 0 6. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Σύγκριση με Ευρωπαϊκή Ένωση ΑΡΧΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Σύγκριση με Ευρωπαϊκή Ένωση 2 0 0 0-2 0 0 6 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΡΧΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2006 Υπεύθυνοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ. Σύγκριση με Ευρωπαϊκή Ένωση 2 0 0 2-2 0 0 8 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ. Σύγκριση με Ευρωπαϊκή Ένωση 2 0 0 2-2 0 0 8 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Σύγκριση με Ευρωπαϊκή Ένωση 2 0 0 2-2 0 0 8 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΡΧΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2008 Υπεύθυνοι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΞΙΚΟ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΒΥΡΩΝ ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ

ΛΕΞΙΚΟ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΒΥΡΩΝ ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ ΛΕΞΙΚΟ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΒΥΡΩΝ ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ 1 1 Αγαμία Η κατάσταση στην οποία βρίσκονται τα άτομα τα οποία είναι μεν σε ηλικία γάμου αλλά δεν έχουν ποτέ παντρευτεί. 2 Άγαμος Το άτομο, το οποίο δεν έχει συνάψει

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011:

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 2 / 11 / 2012 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ 2011 Οικονομική ανισότητα Από την Ελληνική Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 11 Ιουλίου 20 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: 20 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη ανεργίας για τον Απρίλιο 20.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον όρο «υπηρεσίες υγείας», προσδιορίζονται όχι µόνο οι παρεχόµενες φροντίδες υγείας και ιατρικής περίθαλψης αλλά γενικότερα το πλέγµα των δοµών µε τις

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

PRESS RELEASE OECD HEALTH DATA 2006 MONDAY 26 JUNE, 2006 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ΟΟΣΑ ΜΕ ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΕΥΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΒΑΣΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟΥ 2006

PRESS RELEASE OECD HEALTH DATA 2006 MONDAY 26 JUNE, 2006 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ΟΟΣΑ ΜΕ ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΕΥΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΒΑΣΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟΥ 2006 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ΜΕ ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΕΥΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΒΑΣΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟΥ 26 Η αύξηση του κόστους της υγειονοµικής φροντίδας «πιέζει» τα δηµόσια οικονοµικά, σύµφωνα µε τον Η υγειονοµική δαπάνη καταγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογία (Proportion)

Αναλογία (Proportion) Μέτρα Νοσηρότητας Αναλογία (Proportion) Κλάσµα Αριθµητής ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΣ στον παρανοµαστή Ποσότητες της ίδιας φύσης Κυµαίνεται πάντα µεταξύ 0 και 1 Ποσοστό = αναλογία x 100 κυµαίνεται: 0-100

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 4 υπολογίζονται τα κυριότερα στατιστικά µέτρα θέσης και µεταβλητότητας, κατασκευάζονται ιστογράµµατα συχνοτήτων και θηκογράµµατα για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2005

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2005 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις προτάσεις από Α1 µέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό τη λέξη Σωστό,

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΑΙΤΙΩΝ ΘΑΝΑΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΜΕ Ι ΙΑΙΤΕΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ»

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΑΙΤΙΩΝ ΘΑΝΑΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΜΕ Ι ΙΑΙΤΕΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ» ΤΕΙ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ Σ.Ε.Υ.Π. TMHMA NOΣΗΛΕΥΤΙΚΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΑΙΤΙΩΝ ΘΑΝΑΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΜΕ Ι ΙΑΙΤΕΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ» ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΕΣ Μαυρόγιαννη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. «Η Επιχειρηματικότητα στην Ελλάδα 2012-13: Ενδείξεις ανάκαμψης της μικρής επιχειρηματικότητας;»

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. «Η Επιχειρηματικότητα στην Ελλάδα 2012-13: Ενδείξεις ανάκαμψης της μικρής επιχειρηματικότητας;» ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ FOUNDATION FOR ECONOMIC & INDUSTRIAL RESEARCH Τσάμη Καρατάσου 11, 117 42 Αθήνα, Tηλ.: 210 92 11 200-10, Fax: 210 92 33 977, www.iobe.gr 11 Tsami Karatassou, 117

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

Singular Report Generator. Σχ 1 ηµιουργία Καταστάσεων SRG

Singular Report Generator. Σχ 1 ηµιουργία Καταστάσεων SRG Μια από τις πιο σηµαντικές ανάγκες που αντιµετωπίζει µια επιχείρηση κατά την εγκατάσταση ενός λογισµικού «πακέτου» (Οικονοµικής & Εµπορικής ιαχείρισης), είναι ο τρόπος µε τον οποίο πρέπει να ανταποκριθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Αθήνα 26 Απριλίου 2006 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Δυο χιλιάδες πεντακόσια έμβρυα ήταν τα θύματα(τεχνητές εκτρώσεις) στην Ελλάδα το 1986 από το πυρηνικό ατύχημα του Τσερνομπίλ, λόγω του φόβου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_ΜλΓ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 04 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Σχολικό σελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται δύο δείκτες αξιολόγησης που βασίζονται στα αποτελέσµατα των εισαγωγικών εξετάσεων, ο πρώτος δείκτης 1 λαµβάνει υπ όψη του µόνο

Διαβάστε περισσότερα