ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΦΤΙΚΗ Ι

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΦΤΙΚΗ Ι"

Transcript

1 σγγραυείς: Παλαγηώτες Πετράθες, MSc Φσσηθός, Ε.ΔΘ.Π. Δρ. Ειεσζερία εργάθε, Φσσηθός, Ε.ΔΘ.Π. ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΦΤΙΚΗ Ι (Για τους φοιτητές του Σμήματος Μ.Π.Δ., ΜΗΠΕΡ, ΜΗΥΟΠ) ΠΟΛΤΣΕΥΝΕΘΟ ΚΡΗΣΗ - ΓΕΝΘΚΟ ΣΜΗΜΑ ΕΡΓΑΣΗΡΘΟ ΔΟΜΗ ΣΗ ΤΛΗ & ΦΤΘΚΗ ΛΕΪΖΕΡ Δηεσζσλτής: Αλαπι. Καζεγετής ταύρος Μοσσταϊδής επτέκβρηος 01

2

3 ΠΟΛΤΣΕΥΝΕΙΟ ΚΡΗΣΗ - ΓΕΝΙΚΟ ΣΜΗΜΑ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΟΤΔΩΝ ΟΡΓΑΝΩΗ ΣΟΤ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ ΦΤΙΚΗ I (ΦΤ 101) Σα Εξγαζηήξηα Φπζηθήο είλαη ππνρξεωηηθήο παξαθνινύζεζεο γηα απηό ε παξνπζία ζαο ζε όλα ηα πξνγξακκαηηζκέλα εξγαζηεξηαθά καζήκαηα ηνπ Εξγαζηεξίνπ Φπζηθήο είναι ςποσπεωηική. Δελ δηθαηνινγνύληαη απνπζίεο. Η απνπζία έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ απνηπρία ζην Εξγαζηήξην. ε πεξίπηωζε απνπζίαο γηα ηαηξηθό ζέκα ζαο πξέπεη λα πξνζθνκίζεηε έγθαηξα βεβαίωζε από Δεκόζην Ννζνθνκείν θαη λα ην αλαπιεξώζεηε. Απηή ε πεξίπηωζε απνπζίαο κπνξεί λα δηθαηνινγεζεί κέρξη δύν θνξέο. Η αμηνιόγεζε ηεο επίδνζεο ζην Εξγαζηήξην Φπζηθήο ζπλίζηαηαη ζηα εμήο : α. Καηά 50% από ηον μέζο όπο ηος βαθμού ηηρ αξιολόγηζήρ ζαρ ζηο κάθε επγαζηηπιακό μάθημα (πείπαμα). Ο βαζκόο θάζε πεηξάκαηνο πξνθύπηεη ωο εμήο: 1) από ηελ πξνθνξηθή εμέηαζε ζαο θαηά ηελ δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο από ηνλ εξγαζηεξηαθό δηδάζθνληα γηα ηελ δηαπίζηωζε ηεο θαιήο πξνεηνηκαζίαο ζαο (50%), ) από ηελ θαιή εθηέιεζε πεηξάκαηνο (30%), 3) από ηελ βαζκνιόγεζε ηεο αηνκηθήο εξγαζηεξηαθήο αλαθνξάο πνπ παξαδίδεηαη από ηνλ θάζε έλα ζαο ζην ακέζωο επόκελν Εξγαζηεξηαθό κάζεκα (0%). β. Καηά 50% από ηον μέζο όπο ηος βαθμού ηηρ αξιολόγηζήρ ζαρ ζηιρ ηπειρ ςποσπεωηικέρ πποόδοςρ (ή μιαρ ηελικήρ εξέηαζηρ) πος θα γίνοςν ππογπαμμαηιζμένα ζε ηαθηά δηαζηήκαηα κέζα ζην Εξγαζηήξην, θαηά ηελ δηάξθεηα ηωλ εξγαζηεξηαθώλ καζεκάηωλ ηνπ ρεηκεξηλνύ εμακήλνπ. Η εμέηαζε ζηηο ηξεηο πξνόδνπο είλαη γξαπηή, κε εξωηήζεηο πνπ αθνξνύλ ηελ ύιε ηωλ πεηξακάηωλ πνπ θάλαηε (ζθνπόο θαη κέζνδνο πεηξάκαηνο, ζπζθεπέο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ, κεγέζε πνπ κεηξήζεθαλ - κνλάδεο κέηξεζεο ηνπο, αξρή ιεηηνπξγίαο ηωλ ζπζθεπώλ πνπ ρξεζηκνπνηήζαηε, επεμεξγαζία κεηξήζεωλ). Μηα επηπιένλ ηειηθή εμέηαζε ηνπ Εξγαζηεξίνπ ζα γίλεη ηελ ηειεπηαία βδνκάδα ηνπ ρεηκεξηλνύ εμακήλνπ, ζηελ νπνία ζα κπνξνύλ λα εμεηαζζνύλ μόνο όζνη θνηηεηέο δελ πέηπραλ πξνβηβάζηκν κέζν όξν βαζκνύ ζηηο ηξεηο πξνόδνπο. Ο βαζκόο ηωλ εξγαζηεξηαθώλ αζθήζεωλ ζπκκεηέρεη θαηά 30% ζηε δηακόξθωζε ηνπ ηελικού βαθμού ηνπ καζήκαηνο. Σν ππόινηπν 70% δηακνξθώλεηαη από ηνλ βαζκό ηνπ ηειηθνύ δηαγωλίζκαηνο ζηελ ζεωξία ηεο Φπζηθήο. Πξνϋπόζεζε γηα ηελ εθαξκνγή απηνύ ηνπ θαλόλα είλαη ν ηειηθόο βαζκόο ηνπ Εξγαζηεξίνπ λα είλαη ηοςλάσιζηον 5.0, δηαθνξεηηθά ν ηειηθόο βαζκόο ηνπ καζήκαηνο δελ είλαη πξνβηβάζηκνο. Ο βαζκόο ηνπ Εξγαζηεξίνπ διαηηπείηαι θαη ζηελ εμέηαζε ηνπ καζήκαηνο ηνλ επηέκβξην. (Ο ηειηθόο βαζκόο ηνπ καζήκαηνο είλαη πξνβηβάζηκνο κόλν ζηελ πεξίπηωζε πνπ ηόζν ν βαζκόο ηνπ Εξγαζηεξίνπ όζν θαη ηεο ζεωξίαο είλαη ηνπιάρηζηνλ 5.0) Σα πεηξάκαηα εθηεινύληαη κε ηελ ζπλεξγαζία θνηηεηώλ/ηξηώλ ζε Οκάδεο. Οη Οκάδεο νξίδνληαη θαηά ηελ εγγξαθή ζαο ζην Εξγαζηήξην. ε θάζε Εξγαζηεξηαθή Oκάδα ζπλεξγάδνληαη κέρξη 3 άηνκα. Ο κάθε θοιηηηήρ/ηπια διαηηπεί αηομικά ηεηπάδια Επγαζηηπιακών Αναθοπών πνπ παξαδίδεη ελαιιάμ ζην επόκελν εξγαζηεξηαθό κάζεκα. ΠΡΟΟΥΗ: Η θάζε Εξγ. Αλαθνξά πξέπεη λα πεξηιακβάλεη: Σνλ ηίηιν ηνπ πεηξάκαηνο, εκεξνκελία εθηέιεζεο πεηξάκαηνο, ην όλνκα ηνπ Εξγαζηεξηαθνύ Δηδάζθνληα ηεο Οκάδαο, ηα νλόκαηα ηωλ ππόινηπωλ παξόληωλ κειώλ ηεο Οκάδαο θαηά ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο, ηηο κεηξήζεηο πνπ θάλαηε θαη ηελ ππνγξαθή από ηνλ εξγαζηεξηαθό δηδάζθνληα ηεο Οκάδαο. ηελ ζπλέρεηα αθνινπζεί ε επεμεξγαζία ηωλ κεηξήζεωλ πνπ γίλεηαη αξγόηεξα, εθηόο Εξγαζηεξίνπ. Οη δηδάζθνληεο ηνπ Μαζήκαηνο Φπζηθήο Γηα ηνπο ΜΠΔ ν Αλαπιεξωηήο Καζεγεηήο θ. Μνπζηαϊδήο ηαύξνο Γηα ηνπο ΜΗΧΟΠ θαη ΜΗΠΕΡ ν Επίθνπξνο θαζεγεηήο θ. Αγγειάθεο Δεκήηξεο

4

5 Ημεπολόγιο Ππόγπαμμα Επγαζηηπιακών Αζκήζεων Επγαζηηπίος Φςζικήρ Ι, ΜΠΔ, ΜΗΥΟΠ, ΜΗΠΕΡ 1 ε Εβδ.Εμακήλνπ ε Εβδ.Εμακήλνπ 3 ε Εβδ.Εμακήλνπ 4 ε Εβδ.Εμακήλνπ 5 ε Εβδ.Εμακήλνπ 6 ε Εβδ.Εμακήλνπ 1/10-6/10 8/10 1/10 15/10 19/10 /10 6/10 9/10 /11 5/11-9 /11 εγγξαθή Θεωξία Σθαικάηωλ 1 ν Πείξακα ν Πείξακα 3 ν Πείξακα 4 ν Πείξακα ζην Εξγαζηήξην Γξαθηθέο παξαζηάζεηο 7 ε Εβδ.Εμακήλνπ 8 ε Εβδ.Εμακήλνπ 9 ε Εβδ.Εμακήλνπ 10 ε Εβδ.Εμακήλνπ 11 ε Εβδ.Εμακήλνπ 1 ε Εβδ.Εμακήλνπ 1 /11-16/ 11 5 ν Πείξακα 19 /11 3/11 6 ν Πείξακα 6/11-30/11 7 ν Πείξακα 3/1 7/1 8 ν Πείξακα 10/1 14/1 Αλαπιεξώζεηο 17/1-1/1Παξαζθεπή Αλαπιεξώζεηο αξγηώλ αξγηώλ 06/04/01 (3 εβδνκάδεο) θαη Δεπηέξα 3/04/01 έωο Παξαζθεπή 9/06/01 (10 εβδνκάδεο) 13 ε Εβδ.Εμακήλνπ 8/1 11/1: Τειηθή Εμέηαζε Εξγαζηεξίνπ η Εργ. Άςκηςη που αντιςτοιχεί ςτο νοφμερο του Πειράματοσ του ημερολόγιου προγράμματοσ δεν αντιςτοιχεί ςτην αρίθμηςη των περιεχομζνων. Πχ το 0 Πείραμα δεν είναι η Εργαστηριακή Άσκηση ςτα περιεχόμενα.

6

7 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Γεληθή εηζαγσγή - Θεσξία ηπραίσλ ζθαικάησλ άκεζσλ κεηξήζεσλ.(ζει. Δηζ.1-Δηζ.6) - θάικαηα έκκεζσλ κεηξήζεσλ. (ζει. Δηζ.7-Δηζ.9) - Όξγαλα κέηξεζεο δηαζηάζεσλ (ζει. Δηζ.10-Δηζ.14) - Γξαθηθέο παξαζηάζεηο..(ζει. Δηζ.15-Δηζ.4) 1. Μεηξήζεηο θάικαηα Άσκηση 1: θάικαηα κεηξήζεσλ.(ζει ). Υπνινγηζκόο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε δηάθνξεο κεζόδνπο Άσκηση Α & B: Απιό εθθξεκέο. & Αληηζηξεπηό εθθξεκέο (ζει..αβ.1-.αβ.11) Άσκηση Γ: Διεύζεξε πηώζε ζην πεδίν βαξύηεηαο..(ζει. Γ.1-Γ.6) 3. ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο Άσκηση 3Α: Ρνπή αδξάλεηαο ξάβδνπ.(ζει. 3Α.1-3Α.8) Άσκηση 3Β: Δύξεζε ηνπ κέηξνπ ζηξέςεο ζύξκαηνο. 4. Μέηξεζε Ιζρύνο Άσκηση 4: Μέηξεζε ηζρύνο πεξηζηξνθηθήο θίλεζεο 5. Θεξκηθή δηαζηνιή Άσκηση 5: Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ.(ζει ) 6. Μεραληθέο ηαιαληώζεηο Άσκηση 6Α: Απιή αξκνληθή θίλεζε ειαηεξίνπ (ζει. 6Α.1-6Α.8) Άσκηση 6Β: πδεπγκέλν εθθξεκέο Θεξκηδνκεηξία Άσκηση 7Α: Δηδηθή ζεξκόηεηα ζηεξεώλ (ζει. 7Α.1-7Α.9) Άσκηση 7Β: Λόγνο C P / C V αεξίσλ.(ζει. 7Β.1-7Β.8) 8. Κηλεκαηηθή Άσκηση 8: Δπζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε (ζει ) 9. Θεξκνδπλακηθή Άσκηση 9: Μέηξεζε ζεξκηθήο αθηηλνβνιίαο..(ζει ) 10. Ηιεθηξηζκόο Άσκηση 10: Βαιιηζηηθό Γαιβαλόκεηξν 11. Υδξνδπλακηθή Άσκηση 11: Ιμώδεο πγξώλ (ζει ) Π.1

8 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Π.

9 ΚΑΝΟΝΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΚΑΣΑΓΡΑΦΗ ΣΩΝ ΜΕΣΡΗΕΩΝ ΚΑΙ ΣΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ Κάζε εξγαζηεξηαθή αλαθνξά είλαη αηνκηθή θαη πξέπεη λα αθνινπζεί ηνπο παξαθάηω βαζηθνύο θαλόλεο. ηελ αξρή γξάθεηε α) ηνλ ηίηιν ηεο άζθεζεο, β) ηελ εκεξνκελία εθηέιεζεο ηεο, γ) ηα κέιε ηεο νκάδαο θαη δ) ηνλ Εξγαζηεξηαθό δηδάζθνληα. ηε ζπλέρεηα γξάθεηε ηελ ιίζηα ηωλ κεηξεηηθώλ ζπζθεπώλ πνπ ρξεζηκνπνηήζαηε θαη ηελ δηαθξηηηθόηεηα ηεο θάζε κηαο. Αθνινπζνύλ νη Πίλαθεο ηωλ κεηξήζεώλ ζαο κε ηελ ππνγξαθή ειέγρνπ ηνπ εξγαζηεξηαθνύ δηδάζθνληα. Η επεμεξγαζία κεηξήζεωλ θαη ε ζύληαμε ηεο εξγαζηεξηαθήο αλαθνξάο γίλεηαη εθηόο Εξγαζηεξίνπ. Αλαγξάθεηε πεξηιεπηηθά ηνλ ζθνπό θαη κέζνδν ηνπ πεηξάκαηνο, ηνπο ππνινγηζκνύο θαη ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο πνπ δεηνύληαη θαη ηέινο πηζαλά ζρόιηα γηα ηα απνηειέζκαηά ζαο. Παξάδεηγκα: «ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ» Ημερομηνία: 3/10/01 Μέλη ομάδας: 1).., )., 3) X Εργ/κός διδάζκων:.. Όργανα μέηρηζης και η διακριηικόηηηά ηοσς: ρξνλόκεηξν +0.1 s Ζπγαξηά + 1 gr Μεηξνηαηλία + 1mm κοπός ηεο άζθεζεο είλαη ν ππνινγηζκόο ηνπ g ηεο βαξύηεηαο Μέθοδος: Μεηξήζεθε ν ρξόλνο πνπ ρξεηάζηεθε ην θηλεηό γηα λα δηαλύζεη 8 δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο. Από ηε θιίζε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο s = f(t ) ππνινγίζζεθε ην g. Μεηρήζεις και οι σπολογιζμοί. Πίνακας 1. s (m) t 1 (sec) t (sec) t 3 (sec) t 4 (sec) t 5 (sec) t (sec) Με ηε κέζνδν ηωλ ειαρίζηωλ ηεηξαγώλωλ ζρεδηάζηεθε ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο s = f(t ).

10 Υπνινγηζκνί... α =... b =... ζ α =... ζ b =... Επνκέλωο ε ζπλάξηεζε είλαη: s =... t +... Γηα s = 0 ηόηε t=... θαη γηα t= 0 ηόηε s =... Άξα ε επζεία πεξλάεη από ηα ζεκεία κε ζπληεηαγκέλεο (0,...) θαη (..., 0). [Αθνινπζεί ε γξαθηθή παξάζηαζε. Πάλω ζηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπνζεηνύκε θαη ηα πεηξακαηηθά ζεκεία γηα όια ηα δεύγε (s, t )]. Επνκέλωο, 1. Από ηελ θιίζε b ππνινγίζηεθε ε ηαρύηεηα υ ηνπ θηλεηνύ. b...( m/ s). Υπνινγίζηεθε ην νιηθό πηζαλό ζθάικα ηεο ηαρύηεηαο υ.... δυ=... υ = ±... (m/s) Τέινο γξάθεηε ηα θύξηα ζπκπεξάζκαηα καο γηα ηα απνηειέζκαηα πνπ βξήθακε. θαη ζρνιηάδνπκε ηελ απόθιηζε πνπ έρνπκε από ηηο ζεωξεηηθέο ηηκέο (όηαλ ππάξρνπλ θαη ζαο έρεη δεηεζεί). σμπεράζμαηα Η ηηκή g = 9.60 m/sec ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο πνπ ππνινγίζακε είλαη αξθεηά θαιή θαζώο ππάξρεη κία απόθιηζε.4% από ηελ πξαγκαηηθή.

11 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΑΓΧΓΗ ΕΙΑΓΧΓΗ Ζ Φπζηθή είλαη κηα επηζηήκε πνπ ζηεξίδεηαη θαη εμνρήλ ζην πείξακα. Ο ζρεδηαζκόο ελόο ειεγρόκελνπ πεηξάκαηνο ζην εξγαζηήξην έρεη ζαλ ζθνπό ηελ επαιήζεπζε θάπνηαο ππάξρνπζαο ζεσξίαο ή θαη ηελ δηεξεύλεζε λέσλ θαηλνκέλσλ. Ζ αλάπηπμε κηαο ζεσξίαο ζηελ Φπζηθή είλαη πάληα ακθίδξνκε δηαδηθαζία, πνπ αξρίδεη θαη ηειεηώλεη κε πεηξάκαηα. θνπόο ηνπ εξγαζηεξίνπ Φπζηθήο Η είλαη λα δώζεη κηα πεηξακαηηθή εκπεηξία ζηνλ θνηηεηή ώζηε απηόο λα εμαζθεζεί πξαθηηθά ζην ηξόπν δηεμαγσγήο πεηξακάησλ, λα εμνηθεησζεί κε ηελ ιεηηνπξγία θαη ηε ρξήζε νξγάλσλ κέηξεζεο, κε κεζόδνπο αλάιπζεο πεηξακαηηθώλ δεδνκέλσλ, θαη λα εκβαζύλεη ζε ζπγθεθξηκέλα ζέκαηα ηεο ύιεο πνπ δηδάζθεηαη ζηελ Φπζηθή Η (ΦΤ 101). ΜΕΣΡΗΗ - ΦΑΛΜΑΣΑ Μέηρεζε ελόο θπζηθνύ κεγέζνπο είλαη ε δηεξγαζία ζύγθξηζήο ηνπ κε έλα νκνεηδέο κέγεζνο πνπ απζαίξεηα ην νξίδνπκε ζαλ κνλάδα. Απνηέιεζκα απηήο ηεο δηεξγαζίαο είλαη ε αξηζκεηηθή ηηκή ηνπ κεγέζνπο, πνπ ζπλνδεύεηαη από ηηο θαηάιιειεο κνλάδεο (π.ρ. 3 Kg, 5.5 m, 8 s). Ζ αθρίβεηα (accuracy) κηαο κέηξεζεο είλαη απηή πνπ ραξαθηεξίδεη ην πόζν αμηόπηζηε είλαη. Ζ αθξίβεηα απηή εμαξηάηαη από δηάθνξα ζθάικαηα ηα νπνία ππεηζέξρνληαη θαηά ηε κέηξεζε, είηε όηαλ απηή είλαη άκεζε, είηε όηαλ απηή είλαη έκκεζε δειαδή όηαλ ε ηηκή ηνπ κεηξνύκελνπ κεγέζνπο είλαη απνηέιεζκα αιγεβξηθνύ ζπλδπαζκνύ ηηκώλ, πνπ έρνπλ πξνθύςεη από άκεζεο κεηξήζεηο. Όηαλ κεηξάκε έλα κέγεζνο απηό πνπ πξνζέρνπκε λα δνύκε είλαη αλ βξίζθνπκε ην ίδην πεξίπνπ απνηέιεζκα θάζε θνξά. Απηό γίλεηαη γηαηί ε πξαγκαηηθή ηηκή ελόο κεγέζνπο, είλαη απνηέιεζκα πνιιώλ κεηξήζεσλ, κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη νη κεηξήζεηο δίλνπλ θνληηλέο ηηκέο. Μπνξνύκε λα ππνζηεξίμνπκε όηη βξήθακε ηελ πεηξακαηηθή ηηκή ελόο κεγέζνπο ην νπνίν κεηξάκε αλ επαλαιάβνπκε ηε κέηξεζε ηνπ πνιιέο θνξέο, θάησ πάληα από ηηο ίδηεο ζπλζήθεο θαη νη αξηζκεηηθέο ηηκέο πνπ βξίζθνπκε δηαθέξνπλ πνιύ ιίγν κεηαμύ ηνπο. Πεηρακαηηθό ζθάικα νξίδνπκε ηελ δηαθνξά κεηαμύ ηεο «πξαγκαηηθήο» ηηκήο ελόο κεγέζνπο από ηελ ηηκή πνπ πξνθύπηεη πεηξακαηηθά. ΔΗΓΖ ΦΑΛΜΑΣΩΝ Σα ζθάικαηα ηα δηαθξίλνπκε ζηηο παξαθάησ θαηεγνξίεο : 1) Αθνύζηα ζθάικαηα ή ιάζε. ) πζηεκαηηθά ζθάικαηα. 3) ηαηηζηηθά ή ηπραία ζθάικαηα. 1) Τα αθούζηα ζθάικαηα κπνξεί λα νθείινληαη ζε ιαλζαζκέλε αλάγλσζε ησλ απνηειεζκάησλ θαη θαηαγξαθή ησλ παξαηεξήζεσλ - κεηξήζεσλ ή ζηε θαθή ηνπο επεμεξγαζίαο. Ζ απνθπγή ηνπο ζηεξίδεηαη ζηελ ηδηαίηεξε πξνζνρή ηνπ πεξακαηηδόκελνπ. ) Τα ζσζηεκαηηθά ζθάικαηα είλαη εθείλα πνπ επηδξνύλ ζην απνηέιεζκα ζπλήζσο θαηά ηελ ίδηα θνξά, όζεο θνξέο θαη αλ επαλαιάβνπκε ηε κέηξεζε θάησ από ηηο ίδηεο ζπλζήθεο. Σα ζθάικαηα απηά νθείινληαη θπξίσο: Δηο.1

12 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ Με ζσζηή βαζκνλόκεζε (calibration) ησλ νξγάλσλ. (α) Καθόο ζρεδηαζκόο ηεο θιίκαθαο ηνπ νξγάλνπ. (β) Μεηάζεζε ηνπ κεδελόο ηνπ νξγάλνπ. Σε κέζνδν κέηξεζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ή από "απξόβιεπηεο πεξηζηάζεηο" πνπ δεκηνπξγνύληαη θαηά ηε δηεμαγσγή ηνπ πεηξάκαηνο θαη δελ έρνπλ ιεθζεί ππόςε. Γηα παξάδεηγκα, κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο ελόο πελίνπ κεηξώληαο ξεύκα θαη ηάζε (ζηηγκηαία ππεξζέξκαλζε ηνπ ζύξκαηνο), αιιαγή ζεξκνθξαζίαο, πίεζεο θιπ. Από πξνζεγγίζεηο ζηηο εμηζώζεηο ή ζηηο ζρέζεηο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη, πξνθεηκέλνπ λα αληηθαηαζηήζνπκε πνιύπινθνπο ηύπνπο κε απινύζηεξεο εμηζώζεηο θαη λα θαηαιήμνπκε ζε έλα πξνζεγγηζηηθό απνηέιεζκα. Γηα παξάδεηγκα, γηα λα κεηξήζνπκε ηελ πεξίνδν ηνπ απινύ εθθξεκνύο, l ρξεζηκνπνηνύκε ηελ πξνζεγγηζηηθή ζρέζε: T γηα κηθξέο γσλίεο ζ g (ζ sinζ), ελώ ε αθξηβήο ζρέζε δίλεηαη από ηε ζεηξά: T l sin sin... g 4 64 Ζ εμάιεηςή ησλ ζπζηεκαηηθώλ ζθαικάησλ εμαξηάηαη από ηελ ηθαλόηεηα θαη ηελ κεγάιε εξγαζηεξηαθή πείξα ηνπ πεηξακαηηζηή. 3) Τα ησταία ζθάικαηα νθείινληαη ζε δηάθνξα αίηηα πνπ δελ ειέγρεη ν πεηξακαηηδόκελνο (π.ρ. ε εθηίκεζε αλάγλσζεο ελόο αλαινγηθνύ νξγάλνπ, αθαζόξηζηεο κεηαβνιέο ζε δηάθνξεο πεηξακαηηθέο ζπλζήθεο πνπ ππνηίζεηαη όηη δελ αιιάδνπλ θ.α.), ζπκβαίλνπλ ηπραία θαη δελ επαλαιακβάλνληαη αλαγθαζηηθά, όηαλ επαλαιεθζεί ε κέηξεζε. Δίλαη παξόληα αθόκα θη όηαλ ηα αθνύζηα θαη ηα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα απαιεηθζνύλ. Παξόηη ηα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα είλαη πεξηζζόηεξν ζνβαξά κπνξνύκε λα ηα απνθύγνπκε. Σα ηπραία κπνξνύκε κόλν λα ηα πεξηνξίζνπκε. ην εμήο όηαλ ζα κηιάκε γηα ζθάικαηα ζα ελλννύκε ηα ηπραία. Δπεηδή ε πξαγκαηηθή ηηκή κηαο κέηξεζεο παξακέλεη άγλσζηε, ε αθρίβεηα (accuracy) ππνδειώλεη ηα όξηα κέζα ζηα νπνία θπκαίλεηαη ε πξαγκαηηθή ηηκή. Γηα παξάδεηγκα κηα δπγαξηά κε αθξίβεηα ± 1% επί ηεο κεηξνύκελεο ηηκήο, ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ κέηξεζε κηαο κάδαο. ηελ θιίκαθα ηεο δπγαξηάο δηαβάδεηαη ε ηηκή 1 gr. Ζ πξαγκαηηθή κάδα κπνξεί λα θπκαίλεηαη ζηελ πεξηνρή από 11,88 gr κέρξη 1,1 gr. Ζ αθξίβεηα ζηε κέηξεζε ελόο κεγέζνπο κπνξεί λα εθθξαζζεί κε ηξεηο ηξόπνπο: α) Πνζνζηηαία (%) ζηελ κεηξνύκελε ηηκή. Π.ρ. Αληίζηαζε 680Ω ± 5%, πνπ ζεκαίλεη όηη ε πξαγκαηηθή ηηκή θπκαίλεηαη από 646 Ω κέρξη 714 Ω. β) Απόιπηα πάλσ ζηε κεηξνύκελε ηηκή. Π.ρ. Μάδα 50 ± gr, πνπ ζεκαίλεη όηη ε πξαγκαηηθή ηηκή θπκαίλεηαη από 48 gr κέρξη 5 gr. γ) Μηθηά ζηελ πεξίπησζε ςεθηαθώλ νξγάλσλ. Γηα παξάδεηγκα πελίν 560 mh ± (0,1% + counts) ζεκαίλεη όηη ε πξαγκαηηθή ηηκή θπκαίλεηαη θαηά ± (0,56 mh + mh) ή ±,56 mh γύξσ από ηελ ηηκή ησλ 560 mh. Δηο.

13 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ΗΜΑΝΣΙΚΑ ΦΗΦΙΑ Ο όξνο ζημανηικά τηθία ζε έλα αξηζκεηηθό απνηέιεζκα αλαθέξεηαη ζηνλ αξηζκό ησλ ςεθίσλ γηα ηα νπνία ν πεηξακαηηζηήο έρεη εκπηζηνζύλε όηη είλαη αθξηβή. εκαληηθά ςεθία (significant digits) ελόο αξηζκνύ, νλνκάδνληαη όια ηα ςεθία ηνπ αξηζκνύ, εθηόο από ηα κεδεληθά ζηην απσή ηος, πνπ δειώλνπλ ηελ ηάμε ησλ ππόινηπσλ ςεθίσλ. Π.ρ. ζηνλ αξηζκό , ηα ηξία πξώηα δεν είλαη ζεκαληηθά ςεθία θαη ρξεζηκεύνπλ γηα λα ππνδειώζνπλ ηελ ηάμε ησλ άιισλ ςεθίσλ. Αληίζεηα ην 0 κεηαμύ ηνπ 7 θαη ηνπ 4 θαζώο θαη ην 0 ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ είναι ζεκαληηθά ςεθία. Δπίζεο ην 0 ζην ηέινο ηνπ αξηζκνύ είλαη απαξαίηεην, δηόηη ζπκβάιιεη ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο αθξίβεηαο ηνπ. Δπνκέλσο ν παξαπάλσ αξηζκόο έρεη 4 ζεκαληηθά ςεθία. ηελ πεξίπησζε κεγάισλ αθέξαησλ αξηζκώλ είλαη πξνηηκόηεξν ν αξηζκόο λα γξάθεηαη ζε εθζεηηθή κνξθή, ώζηε λα είλαη εκθαλή ηα ζεκαληηθά ςεθία, επεηδή ηα κεδεληθά ζην ηέινο ρξεζηκεύνπλ είηε γηα λα δειώζνπλ ηελ ηάμε ησλ άιισλ ςεθίσλ είηε γηα λα δειώζνπλ ζεκαληηθά ςεθία. Π.ρ. ν αξηζκόο πξέπεη λα γξάθεηαη 5.7 x 10 5 ζηελ πεξίπησζε πνπ έρεη 3 ζεκαληηθά ςεθία ή 5.70 x 10 5 αλ έρεη 4 ζεκαληηθά ςεθία. Ζ δηαθρηηηθόηεηα (resolution) ελόο νξγάλνπ είλαη ε κηθξόηεξε δπλαηή δηαθνξά ζηε κέηξεζε ηνπ κεγέζνπο πνπ κπνξεί λα κεηξεζεί από ην όξγαλν. Π.ρ. έλα ςεθηαθό ξνιόη κε έλδεημε 3 ςεθίσλ, ζηελ θιίκαθα ησλ 100 s ( κέγηζηε έλδεημε 99.9 s) έρεη δηαθξηηηθόηεηα 0.1 s ( όζε είλαη ε κνλάδα ηνπ ηειεπηαίνπ ςεθίνπ ηεο απεηθόληζεο ). Γειαδή κπνξεί λα απεηθνλίζεη έλα ρξόλν ίζν κε 7.3 ή κηα άιιε 7.4 αιιά δελ κπνξεί λα κεηξήζεη ελδηάκεζε ηηκή. Ζ ζσλέπεηα (consistency) ελόο νξγάλνπ είλαη κηα έλδεημε ηνπ πόζν πξνζεγγίδνπλ ε αθξίβεηα θαη ε δηαθξηηηθόηεηα ηνπ νξγάλνπ. Π.ρ. γηα έλα ςεθηαθό ρξνλόκεηξν ησλ 3 ςεθίσλ, δίλεηαη αθξίβεηα ζηελ θιίκαθα ησλ 1000 s ίζε κε ± 1%. ηελ θιίκαθα ησλ 1000 s ( κέγηζηε έλδεημε 999 s) ε κεγαιύηεξε δηαθξηηηθόηεηα ηνπ νξγάλνπ είλαη 1 s. Ζ αθξίβεηα ζε θάζε κέηξεζε είλαη 1000 s x (± 1%) = ±10 s. Δπνκέλσο ην ηειεπηαίν ςεθίν ηεο απεηθόληζεο δελ έρεη θαλέλα νπζηαζηηθό λόεκα θαη ην όξγαλν ραξαθηεξίδεηαη αζπλεπέο. Αλ ην ίδην όξγαλν έρεη αθξίβεηα ± 0.001% ε δηαθύκαλζε ηεο πξαγκαηηθήο ηηκήο ζα είλαη: 1000 s x (± 0.001%) = ± 0.01 s, ελώ νη δηαθνξέο ησλ ελδείμεσλ δελ κπνξνύλ λα δηαθέξνπλ κεηαμύ ηνπο ιηγόηεξν από 1 s. Καη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε πιενλάδνπζα αθξίβεηα ραξαθηεξίδεη ην όξγαλν ζαλ αζπλεπέο, δηόηη επηβαξύλεη άδηθα ην θόζηνο ηνπ. Καηά ηελ κέηξεζε ελόο κεγέζνπο, πνιιέο θνξέο απαηηείηαη ε εθηίκεζε (estimation) ηεο αλάγλσζεο, ηεο αξηζκεηηθήο ηνπ ηηκήο, επεηδή ην όξγαλν πνπ ρξεζηκνπνηείηαη δελ παξέρεη ηελ απαξαίηεηε δηαθξηηηθόηεηα. Π.ρ. ζην ζρήκα (1α) δείρλεηαη ε θιίκαθα ελόο πνιύκεηξνπ κε δηαθξηηηθόηεηα 0. ηεο κνλάδαο. Ζ βειόλα είλαη ηνπνζεηεκέλε κεηαμύ ησλ ραξαγώλ 0. θαη 0.3. Ζ ζέζε ζα κπνξνύζε λα εθηηκεζεί ζηα.3. Σν ηειεπηαίν ςεθίν, επεηδή πξνέξρεηαη από εθηίκεζε, ζεκεηώλεηαη ηδηαίηεξα. ην ζρήκα (1β) δείρλεηαη ε θιίκαθα ελόο πνιύκεηξνπ κε δηαθξηηηθόηεηα 0.5 ηεο κνλάδαο. Ζ βειόλα βξίζθεηαη κεηαμύ ησλ γξακκώλ θαη.5. Ζ κέηξεζε εθηηκάηαη ζηα.. Έλαο έκπεηξνο παξαηεξεηήο ζα κπνξνύζε λα ηελ εθηηκήζεη ζην.3. Δηο.3

14 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ρήκα 1. Γηαθξηηηθόηεηα (resolution) νξγάλνπ. (α) Κιίκαθα νξγάλνπ κε δηαθξηηηθόηεηα 0.1 (β) Κιίκαθα νξγάλνπ κε δηαθξηηηθόηεηα 0.5 Πξνζνρή πξέπεη λα δίλεηαη θαηά ηελ εθηέιεζε αξηζκεηηθώλ πξάμεσλ πνπ πεξηέρνπλ εθηηκήζεηο. Π.ρ. γηα ηελ κέηξεζε ελόο εκβαδνύ κεηξήζεθαλ νη δηαζηάζεηο l 1 =1.37 mm θαη l =.56 mm. Σν εκβαδόλ ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε s = l 1 l = 3.51 mm και όχι mm. Απηό ζεκαίλεη όηη κηα έκκεζε κέηξεζε δελ κπνξεί λα έρεη θαιύηεξε αθξίβεηα από ηηο κεηξήζεηο πνπ ηελ ζπληζηνύλ. ηελ πεξίπησζε ησλ ςεθηαθώλ νξγάλσλ, ηα ςεθία πνπ απνηεινύλ ηελ εθηίκεζε ηεο κέηξεζεο είλαη ηα ηειεπηαία ςεθία, πνπ αιιάδνπλ ζπλέρεηα. ΣΤΥΑΙΑ ΦΑΛΜΑΣΑ ΚΑΣΑ ΣΙ ΑΜΕΕ ΜΕΣΡΗΕΙ ΜΕΗ ΣΙΜΗ Αλ επαλαιάβνπκε κηα ζεηξά κεηξήζεηο κε ηνλ ίδην ηξόπν θαη θάησ από ηηο ίδηεο ζπλζήθεο, ηόηε κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε από ζηαηηζηηθή άπνςε ηηο απνθιίζεηο ησλ ηηκώλ πνπ θαηαγξάςακε από ηε κέζε ηηκή ε νπνία είλαη ε θαιύηεξε εθηίκεζε πνπ έρνπκε ηεο πξαγκαηηθήο ηηκήο. Έζησ όηη πήξακε ηηο κεηξήζεηο ηνπ Πίλαθα 1. ΠΗΝΑΚΑ 1. n ηηκή ρξόλνπ i x i (s) Ο κέζος όρος ή κέζε ηηκή x avg (average, mean value) κηαο ζεηξάο n κεηξήζεσλ δίλεηαη από ηε ζρέζε: Δηο.4

15 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ x x... x 1 n (1) 1 n x xavg xi n n i 1 Οξίδνπκε σο απόθιηζε κηαο κέηξεζεο από ηε κέζε ηηκή ην κέγεζνο : d i x x () i θαη παίξλεη ζεηηθέο θαη αξλεηηθέο ηηκέο. Απνηειεί εθηίκεζε ηνπ ζθάικαηνο αθνύ ε κέζε ηηκή x είλαη ε πην αληηπξνζσπεπηηθή ηηκή ηνπ θπζηθνύ κεγέζνπο πνπ κεηξάκε. Γηα ηηο απνθιίζεηο ηζρύεη : n 1 d i 0 (3) Γηα ηε κέζε ηηκή ησλ απνθιίζεσλ ηζρύεη ε ζρέζε : d n 1 n d i (4) θαη ζα είλαη ην κέζο ζθάικα πνπ γίλεηαη ζηηο κεηξήζεηο. Γηα κεγάιν αξηζκό κεηξήζεσλ, έλα κέηξν ζθάικαηνο βξίζθεηαη από ην ησπηθό ζθάικα ηες κέζες ηηκής ( standard error in the mean) θαη ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε: n 1 avg x xi x (5) ( n 1) n 1 όπνπ x i ε πεηξακαηηθή κεηξνύκελε ηηκή ηνπ κεγέζνπο x. Σν αποηέιεζκα ησλ κεηξήζεσλ ελόο κεγέζνπο x ζα γξάθεηαη κε ηε κνξθή: x = x ± ζ avg (6) Ολνκάδνπκε ζστλόηεηα επαλάιευες (class frequency) n j κηαο κέηξεζεο ην πιήζνο ησλ κεηξήζεσλ, ζηηο νπνίεο έρνπκε ίδηα ηηκή γηα ηε κέηξεζε x j. ηνλ Πίλαθα θαίλνληαη νη ζπρλόηεηεο επαλάιεςεο γηα ηηο αληίζηνηρεο κεηξήζεηο ηνπ Πίλαθα 1. ΠΗΝΑΚΑ. n τιμή συχνότητα x j n j Δηο.5

16 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ρήκα (α) Γηάγξακκα ζπρλνηήησλ επαλάιεςεο κε ε = 10 (β) Γηάγξακκα ζπρλνηήησλ επαλάιεςεο κε ε Από ηηο ηηκέο ηνπ Πίλαθα, κπνξνύκε λα ζρεδηάζνπκε έλα θαηλνύξγην δηάγξακκα, έλα ηζηόγξακκα, όπνπ ζηνλ άμνλα ησλ ηεηαγκέλσλ ζέηνπκε ηε ζπρλόηεηα επαλάιεςεο ησλ απνθιίζεσλ ησλ ηηκώλ ηνπ σπόνος. ην ζρήκα (α ) δείρλεηαη όηη ζην δηάγξακκα απηό νη πεξηζζόηεξεο κεηξήζεηο βξίζθνληαη ζηελ ηηκή ησλ 0 s, ελώ νη ππόινηπεο κεηξήζεηο θαηαλέκνληαη γύξσ από ηελ θεληξηθή ηηκή. Γηα ηηκέο πάλσ θαη θάησ από ην κεδέλ ην ηζηόγξακκα ηείλεη πξνο ην κεδέλ. ην ρήκα (β) δείρλεηαη όηη, αλ απμήζνπκε ηνλ αξηζκό ησλ κεηξήζεσλ θαη ηηο νκαδνπνηήζνπκε ζε κηθξόηεξεο απνζηάζεηο, ηόηε ην δηάγξακκα έρεη κηα πεξηβάιινπζα θακπύιε πνπ ηείλεη λα γίλεη ζπλερήο, όπσο απηή ζην ζρήκα (β). Ζ θαηαλνκή ησλ ηπραίσλ ζθαικάησλ πεξηγξάθεηαη κε ηελ θαηαλοκή Gauss ή θαλνληθή θαηαλνκή. Ζ θαηαλνκή Gauss έρεη κεγάιε πξαθηηθή ζεκαζία θαη εθθξάδεηαη καζεκαηηθά κε ηελ ζρέζε: P 1 d e Όπνπ Ρ είλαη ε πηζαλόηεηα λα εκθαληζηεί απόθιηζε d από ηελ κέζε ηηκή θαη όπνπ ζ είλαη ην εύξνο ηεο θαηαλνκήο, νλνκάδεηαη ησπηθή απόθιηζε (standard deviation) θαη δίλεηαη από ηε ζρέζε: n 1 x i x (7) 1 n 1 Ζ θαηαλνκή ησλ ηπραίσλ ζθαικάησλ κεηαθέξεη ζε εηθόλα ην πεξηερόκελν ηνπ Πίλαθα όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα 3, όπνπ απεηθνλίδνληαη θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά κεγέζε ηεο θαηαλνκήο Gauss. Δηο.6

17 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ρήκα 3. Καηαλνκή ηεο πηζαλόηεηαο ησλ ηηκώλ ζεηξάο κεηξήζεσλ ζε ζρέζε κε ηελ ηππηθή απόθιηζε σ. Σν εκβαδόλ θάησ από ηελ θακπύιε κεηαμύ x - σ θαη x + σ είλαη ηζνύηαη κε ην 68.3% ηνπ εκβαδνύ όιεο ηεο επηθάλεηάο ηεο (από x = έσο x =+ ). Ζ πηζαλόηεηα πνπ έρεη κηα κέηξεζε λα δώζεη ηηκή κεηαμύ x - σ θαη x + σ είλαη 68.3%, ελώ κεηαμύ x -σ και x + σ είλαη 95.4%. Άξα ε ηππηθή απόθιηζε σ, κπνξεί λα δείμεη ην κέηξν ηεο δηαζπνξάο ησλ ηηκώλ ηνπ x πνπ πεξηιακβάλνληαη ζηελ θαηαλνκή, ελώ ε κέζε ηηκή x θαζνξίδεη ηε ζέζε ηεο θακπύιεο ζηνλ άμνλα ησλ x, δειαδή ηελ ηηκή ηνπ x, γύξσ από ηελ νπνία ε θακπύιε Gauss είλαη ζπκκεηξηθή. Έλαο πνιύ ζπλεζηζκέλνο ηξόπνο ζύγθξηζεο ησλ πεηξακαηηθώλ ηηκώλ είλαη ε επί ηνηο εθαηό (%) απόθιηζε, πνπ δίλεη ην ζρεηηθό ζθάικα ηεο πεηξακαηηθήο ηηκήο από ηε πξαγκαηηθή ηηκή x x % απόθιηζε ηεο πνζόηεηαο x 100% (8) x ΣΤΥΑΙΑ ΦΑΛΜΑΣΑ ΚΑΣΑ ΣΙ ΕΜΜΕΕ ΜΕΣΡΗΕΙ ηηο έκκεζεο κεηξήζεηο, ν σποιογηζκός ελόο κεγέζνπο x, είλαη αιγεβξηθή ζπλάξηεζε πνιιώλ άιισλ κεγεζώλ (q 1,q,,q n ) ηα νπνία κεηξνύληαη άκεζα. Γηα λα ππνινγίζνπκε ην νιηθό ζθάικα ηνπ κεγέζνπο x, ρξεηάδεηαη ε γλώζε ησλ επί κέξνπο ζθαικάησλ πνπ επηβαξύλνπλ ηηο κεηξήζεηο ησλ κεγεζώλ q 1,q,,q n. Σν κέγεζνο x Δίλαη κία ζπλάξηεζε ησλ q 1,q,,q n : x = f (q 1,q,, q n) Ζ κέζε ηηκή ηνπ x ζα είλαη: x = f (q 1,q,, q n ) Π.ρ. ε κέζε ηηκή ηνπ όγθνπ ελόο θύβνπ V l l l 1 3 θαη V f ( l1, l, l3 ) Με βάζε ηε ζεσξία δηάδοζες ζθαικάηφλ νξίδνπκε ζαλ πηζαλό ζθάικα (δχ) ην κέγεζνο πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε: Δηο.7

18 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ n x x x x x q... i q 1 q qn 1 qi q1 q qn (9) όπνπ x / qi είλαη ε κερηθή παράγφγος ηνπ κεγέζνπο x σο πξνο q i. Μεξηθή παξάγσγνο είλαη όηαλ παξαγσγίδνπκε ην κέγεζνο x σο πξνο ηε κεηαβιεηή q i, ζεσξώληαο ηηο ππόινηπεο κεηαβιεηέο ζηαθεπέρ. Γηα κηθξό αξηζκό κεηξήζεσλ ηα ζ q1, ζ q, είλαη νη ηππηθέο απνθιίζεηο ηεο κέζεο ηηκήο γηα ηηο πνζόηεηεο q 1, q, (βιέπε ζρέζε (7), ζει. Δηζ.6). Αλ έρνπκε κόλν κηα κέηξεζε γηα ην θαζέλα από ηα q 1, q, ζέηνπκε όπνπ ζ q1, ζ q, ηα κέγηζηα ζθάικαηα (ζθάικαηα νξγάλσλ κέηξεζεο) γηα ηα κεγέζε q 1, q, Αλ έρνπκε πξαγκαηνπνηήζεη έλα κεγάιν αξηζκό κεηξήζεσλ n> 30 γηα ηα κεγέζε q 1, q, ζέηνπκε όπνπ ζ q1, ζ q, ην ηππηθό ζθάικα ηεο κέζεο ηηκήο γηα ηα αληίζηνηρα κεγέζε, (βιέπε ζρέζε (5), ζει. Δηζ.5). n V ( l1l l3) ( l1l l3) ( l1l l3) Π.ρ. V l i l 1 l l3 1 li l1 l l3 V V V l l l V Καη 1 3 ημείυζη: Δίλαη πξνθαλέο όηη όηαλ ην x εμαξηάηαη κόλν από κία κεηαβιεηή q, ηόηε ε ζρέζε (9) γίλεηαη: x x x q q q q (9α) ηελ πεξίπησζε πνπ ε έκκεζε κέηξεζε πξνθύπηεη από ην αιγεβξηθό άζξνηζκα (πξόζζεζε ή αθαίξεζε), x= q 1 ± q ± Σόηε εθαξκόδνληαο ηε ζρέζε (9) πξνθύπηεη: x q q... 1 Σν πηζαλό ζτεηηθό ζθάικα δίλεηαη από ηελ έθθξαζε: x x 100% (10) Παπάδειγμα ςπολογιζμού έμμεζος ζθάλμαηορ και αναγπαθήρ αποηελέζμαηορ: Έζησ όηη δεηείηαη λα πξνζδηνξηζζεί ε ππθλόηεηα ελόο ζώκαηνο κε νγθνκέηξεζε θαη δύγηζε. Ζ ζρέζε πνπ ππνινγίδεη ηελ ππθλόηεηα είλαη: m d (11) V Δηο.8

19 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ όπνπ m ε κάδα θαη V ν όγθνο ηνπ ζώκαηνο. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο κάδαο θαη ηνπ όγθνπ γίλνληαη πνιιέο κεηξήζεηο. Ζ ηηκή ηεο ππθλόηεηαο ζα ππνινγηζζεί από ηε ζρέζε (11) ρξεζηκνπνηώληαο ηηο κέζεο ηηκέο, ηεο ζεηξάο ησλ κεηξήζεσλ, ηεο κάδαο θαη ηνπ όγθνπ. Γειαδή ε ζρέζε (11) γίλεηαη: m d (1) V αλ ηα m θαη V έρνπλ ζθάικαηα ζ m θαη ζ V, κε βάζε ηε ζρέζε (9) γηα ην πηζαλό ζθάικα ζα ηζρύεη: 1 m d m V V V όπνπ ν πξώηνο θαη ν δεύηεξνο όξνο πξνθύπηνπλ κεηά από κεξηθή παξαγώγηζε σο πξνο m θαη V αληίζηνηρα ηεο ζρέζεο (11). Με βάζε ηε ζρέζε (10) γηα ην πηζαλό ζρεηηθό ζθάικα, ζα ηζρύεη: d m V d m V V m d Αλ ζηελ παξαπάλσ κέηξεζε έρνπκε 1% θαη 1% ηόηε ην ζθάικα είλαη V m d ηεο ηάμεο ηνπ 1% θαη ε ρξήζε ηνπ δπγνύ αθξηβείαο γηα λα πεηύρεη ζθάικα δύγηζεο 1% είλαη ηειείσο πεξηηηή. Ζ αλαγξαθή ηνπ απνηειέζκαηνο καδί κε ην ζθάικα γίλεηαη σο εμήο: Δπεηδή ε ηηκή ηνπ πεηξακαηηθνύ απνηειέζκαηνο γξάθεηαη κε ηόζα δεθαδηθά, όζα έρνπλ νη κεηξήζεηο ην ζθάικα, ζηελ παξαπάλσ πεξίπησζε ην ζθάικα γξάθεηαη κε ηον ίδιο απιθμό ζεκαληηθώλ ςεθίσλ. Σα ππόινηπα ςεθία ζηξνγγπινπνηνύληαη. Αλ ζην παξαπάλσ πείξακα πξνζδηνξηζκνύ ηεο ππθλόηεηαο νη ηηκέο ηεο κάδαο θαη όγθνπ είραλ δεθαδηθά ςεθία, ε ηηκή ηεο ππθλόηεηαο ππνινγίζηεθε d=6.384 gr/cm 3 θαη ην ζθάικα ππνινγίζηεθε δd = 0.3 gr/cm 3, ηνύην ζεκαίλεη όηη πηζαλό, ε ηηκή πνπ βξέζεθε gr/cm 3 δελ ζα δηαθέξεη ηεο πξαγκαηηθήο πεξηζζόηεξν ησλ 0.3 gr/cm 3 είηε πξνο κεγαιύηεξε, είηε πξνο κηθξόηεξε ηηκή. Ζ ηειηθή αλαγξαθόκελε πεηξακαηηθή ηηκή ζα είλαη : d δd = (6,38 0,3 ) gr/cm 3. Δηο.9

20 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ΚΑΝΟΝΕ ΣΡΟΓΓΤΛΟΠΟΙΗΗ ΑΡΙΘΜΧΝ Οη θαλόλεο πνπ θαζνξίδνπλ ηε ζηξνγγπινπνίεζε ελόο αξηζκνύ είλαη: ύκθσλα κε ηνπο θαλόλεο ησλ ζεκαληηθώλ ςεθίσλ, θαζνξίδνπκε πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε δεθαδηθή ζέζε ηνπ ηειεπηαίνπ ςεθίνπ Αθνύ θαζνξίδνπκε ηε δεθαδηθή ζέζε ηνπ ηειεπηαίνπ ςεθίνπ, θνηηάκε αλ ην ςεθίν πνπ βξίζθεηαη δεμηά από ην ηειεπηαίν απηό ζεκαληηθό ςεθίν είλαη κηθξόηεξν από ην πέληε (<5). ηε πεξίπησζε απηή απνξξίπηνπκε όια ηα ςεθία πνπ είλαη ζηα δεμηά από απηό. Αλ ην ςεθίν πνπ βξίζθεηαη δεμηά από ην ηειεπηαίν απηό ζεκαληηθό ςεθίν είλαη κεγαιύηεξν από πέληε (>5), ηόηε απμάλνπκε ην ηειεπηαίν απηό ζεκαληηθό ςεθίν θαηά κία κνλάδα θαη απηή απνξξίπηνπκε όια ηα ςεθία πνπ είλαη ζηα δεμηά ηνπ. Αλ ην ςεθίν πνπ βξίζθεηαη δεμηά από ην ηειεπηαίν απηό ζεκαληηθό ςεθίν είλαη ίζν κε ην πέληε (=5), ηόηε αλ ην ηειεπηαίν ζεκαληηθό ςεθίν είλαη πεξηηηόο αξηζκόο ζηξνγγπινπνηνύκε πξνζζέηνληαο κηα κνλάδα ελώ αλ είλαη άξηηνο αξηζκόο ην αθήλνπκε όπσο είλαη. Παξάδεηγκαηα: α) Έζησ όηη κεηά ηελ εθαξκνγή ησλ θαλόλσλ ησλ ζεκαληηθώλ ςεθίσλ ζέινπκε λα ζηξνγγπινπνηήζνπκε ηνλ αξηζκό ζην πξώην δεθαδηθό ςεθίν. Σν ηειεπηαίν ζεκαληηθό ςεθίν είλαη ην 4. Σν ςεθίν δεμηά από ην 4 είλαη ην 6, (δειαδή κεγαιύηεξν από ην 5). Άξα ζύκθσλα κε ηνπο θαλόλεο ζηξνγγπινπνίεζεο ην 4 ζα απμεζεί θαηά κία κνλάδα θαη ν αξηζκόο ζα γξαθηεί 3.5. β) Έζησ όηη ζέινπκε λα ζηξνγγπινπνηήζνπκε ηνλ αξηζκό ζην δεύηεξν δεθαδηθό ςεθίν. Σν ηειεπηαίν ζεκαληηθό ςεθίν είλαη ην 7. Σν ςεθίν δεμηά από ην 7 είλαη ην 5. Άξα ζύκθσλα κε ηνπο θαλόλεο ζηξνγγπινπνίεζεο επεηδή ην 7 είλαη πεξηηηόο αξηζκόο ζα απμεζεί θαηά κία κνλάδα θαη ν αξηζκόο ζα γξαθηεί ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΣΡΗΗ ΔΙΑΣΑΕΧΝ Μέηπηζη μήκοςρ : Α. ΚΑΝΟΝΑ : Με έλα θαλόλα κπνξνύκε λα κεηξήζνπκε ην κήθνο ζώκαηνο κε αθξίβεηα όρη κηθξόηεξε ηνπ 0.5 mm. Σνπνζεηνύκε ην ζώκα έηζη, ώζηε ε πξνο κέηξεζε δηάζηαζή ηνπ λα εθάπηεηαη ζηνλ θαλόλα θαη ην έλα άθξν ηνπ ζώκαηνο λα βξίζθεηαη ζηε ραξαγή ηνπ θαλόλα κε ηελ έλδεημε κεδέλ. Σόηε δηαβάδνπκε ηελ έλδεημε ηνπ θαλόλα ζην άιιν άθξν ηνπ ζώκαηνο. ρήκα 4. Δηο.10

21 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ Β. ΓΗΑΣΖMΟMΔΣΡΟ ΜΔ ΒΔΡΝΗΔΡΟ (Caliper Vernier) Σν δηαζηεκόκεηξν κε βεξληέξν είλαη έλα όξγαλν, πνπ ην ρξεζηκνπνηνύκε γηα λα κεηξήζνπκε κήθε εζσηεξηθώλ ή εμσηεξηθώλ δηαζηάζεσλ θαη βάζνπο, κε κεγαιύηεξε αθξίβεηα από απηή πνπ πεηπραίλνπκε κε ηνπο θνηλνύο ράξαθεο (θαλόλεο). Ζ αθξίβεηα απηή είλαη πεξίπνπ 0.1 mm (γηα βεξληέξν κήθνπο 9 mm) θαη θζάλεη κέρξη 0.0 mm (γηα βεξληέξν κήθνπο 49 mm). ρήκα 5. Γηαζηεκόκεηξν (παρύκεηξν) Σν δηαζηεκόκεηξν κε βεξληέξν, πνπ απεηθνλίδεηαη ζην ζρήκα 5, απνηειείηαη από έλα ζηαζεξό κέξνο «Α», ην νπνίν είλαη ε θύρηα θιίκαθα, θαη ην θηλεηό κέξνο «Β», ζην νπνίν ππάξρεη ε θιίκαθα ηνπ βερληέροσ. Ζ θύξηα θιίκαθα είλαη ππνδηαηξεκέλε ζε mm. ην άθξν ηνπ ζηαζεξνύ κέξνπο «Α» ππάξρνπλ δπν αληηδηακεηξηθά «ξάκθε» «Γ» θαη «Γ», ελώ ζην άθξν ηνπ θηλεηνύ κέξνπο «Β» ππάξρνπλ δπν αληίζηνηρα αληηδηακεηξηθά «ξάκθε» «Γ» θαη «Γ». Γηα λα κεηξήζνπκε εζσηεξηθέο δηαζηάζεηο ρξεζηκνπνηνύκε ηα ξάκθε «Γ» θαη «Γ», ελώ γηα ηε κέηξεζε εμσηεξηθώλ δηαζηάζεσλ ρξεζηκνπνηνύκε ηα ξάκθε «Γ» θαη «Γ».. Σέινο, ην θηλεηό κέξνο «Β» θέξεη επάλσ ηνπ, εθηόο από ηελ θιίκαθα ηνπ βεξληέξνπ «Δ», θαη ηε ξάβδν «Ε» γηα κεηξήζεηο βάζνπο. Σξόπνο ρξήζεο ηνπ δηαζηεκόκεηξνπ πνπ θέξεη βεξληέξν : ρήκα 6. Μέηξεζε κήθνπο κε βεξληέξν αθξίβεηαο mm (απνηέιεζκα: 6.45 mm) Δηο.11

22 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ Έζησ όηη ζέινπκε λα κεηξήζνπκε ην κήθνο ελόο δνθηκίνπ. Σνπνζεηνύκε ην δνθίκην αλάκεζα ζηα ξάκθε ώζηε λα ππάξρεη απόιπηε επαθή κε απηό θαη δηαβάδνπκε ηελ ραξαγή (έλδεημε) ηεο θύξηαο θιίκαθαο πνπ βξίζθεηαη αξηζηεξά ηνπ κεδελόο ηνπ βεξληέξνπ. Απηό είλαη ην ακέπαιο κέξνο ηνπ απνηειέζκαηνο ηεο κέηξεζεο ηε ζπλέρεηα παξαηεξνύκε πνηα γξακκή ηεο θιίκαθαο ηνπ βεξληέξνπ ζπκπίπηεη κε θάπνηα γξακκή ηεο θύξηαο θιίκαθαο (δείρλεη ζα λα είλαη πξνέθηαζή ηεο) θαη απηόο ν αξηζκόο ηεο ραξαγήο ηεο θιίκαθαο ηνπ βεξληέξνπ δίλεη ην δεκαδικό κέξνο ηνπ απνηειέζκαηνο ηεο κέηξεζεο. Γειαδή αλ γηα παξάδεηγκα, (ρήκα 6.) ε γξακκή ηεο θύξηαο θιίκαθαο αξηζηεξά από ην κεδέλ ηνπ βεξληέξνπ αληηζηνηρεί ζηα 6 mm,θαη ε 4.5 ραξαγή ηνπ βεξληέξνπ ζπκπίπηεη κε κηα γξακκή ηεο θύξηαο θιίκαθαο, ηόηε ην δεηνύκελν κήθνο είλαη L = 6.45 mm. Σν δεθαδηθό ινηπόλ κέξνο ηνπ απνηειέζκαηνο καο ην δείρλεη ν αξηζκόο ηεο ραξαγήο ζηελ θιίκαθα ηνπ βεξληέξνπ θαη ε ηηκή απηή πξνζηίζεηαη ζηελ ηηκή ηεο θύξηαο θιίκαθαο, πνπ βξίζθεηαη αθξηβώο πξηλ ην κεδέλ ηνπ βεξληέξνπ. Έηζη πξνθύπηεη ε αθξηβήο ηειηθή ηηκή γηα ην κήθνο πνπ ζέινπκε λα κεηξήζνπκε. ε πεξίπησζε πνπ θακία ραξαγή ηεο θιίκαθαο ηνπ βεξληέξνπ δελ ζπκπίπηεη κε θάπνηα ραξαγή ηεο θύξηαο θιίκαθαο, ηόηε θαη εθηίκεζε θνηηάκε πηα ραξαγή ηεο θιίκαθαο ηνπ βεξληέξνπ είλαη πην θνληά ζε κία ραξαγή ηεο θύξηαο θιίκαθαο θαη ε έλδεημε απηήο ηεο ραξαγήο ζηελ θιίκαθα ηνπ βεξληέξνπ καο δείρλεη ην δεθαδηθό κέξνο ηνπ απνηειέζκαηνο καο. Σόηε έρνπκε απνηέιεζκα αλάγλσζεο θαη εθηίκεζε κε αθξίβεηα όζε ε αθξίβεηα κέηξεζεο ηνπ βεξληέξνπ, (0.05 mm ζην παξαπάλσ παξάδεηγκα). Γηα λα απνθύγεηε θαηά ην δπλαηό ηα ζπζηεκαηηθά ζθάικαηα, ζα πξέπεη λα ειέγμεηε αλ ζην κηθξόκεηξό ζαο ην κεδέλ ηεο θιίκαθαο ηνπ βεξληέξνπ θαη ην κεδέλ ηεο θύξηαο θιίκαθαο ζπκπίπηνπλ όηαλ νη ζηαγόλεο είλαη θιεηζηέο. Αλ απηό δε ζπκβαίλεη, ηόηε ην όπγανο παροσζηάδεη κεηάζεζε ηοσ κεδελός. Γ. ΜΗΚΡΟΜΔΣΡΟ Υξεζηκόηεηα ηνπ νξγάλνπ : Σν κηθξόκεηξν ρξεζηκνπνηείηαη όηαλ ζέινπκε λα κεηξήζνπκε κηθξά κήθε κε κεγαιύηεξε αθξίβεηα από απηήλ πνπ καο δίλεη ην δηαζηεκόκεηξν κε βεξληέξν γηαηί καο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα κεηξήζνπκε κήθε κέρξη 5 mm, κε αθξίβεηα πεξίπνπ ίζε κε έλα εθαηνζηό ηνπ ρηιηνζηνκέηξνπ, δειαδή ίζε κε 10 κηθξόκεηξα (0.01 mm = 10 κ). Λεηηνπξγία ηνπ κηθξνκέηξνπ : ην ρήκα 7, θαίλεηαη ε αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπ κηθξόκεηξνπ πνπ ζηεξίδεηαη ζην γεγνλόο όηη ν θνριίαο θηλείηαη πάληα ζε ζρέζε κε ην πεξηθόριην. ηα όξγαλα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζην εξγαζηήξην, κηα πιήξεο ζηξνθή ηνπ ηύκπαλνπ πξνθαιεί αμνληθή κεηαθνξά ηνπ θνριία ίζε κε 0.5 mm. ρήκα 7. Αξρή ιεηηνπξγίαο ηνπ κηθξόκεηξνπ Δηο.1

23 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ρήκα 8. Μηθξόκεηξν Πεξηγξαθή ηνπ κηθξνκέηξνπ: Σν κηθξόκεηξν ηνπ ζρήκαηνο 8 απνηειείηαη από : Έλαλ πεηαινεηδή ζθειεηό Α πνπ ζην έλα άθξν ηνπ ππάξρεη έλαο ζηαζεξόο επαυέαρ (πέικα) "Γ" θαη ην άιιν ηνπ άθξν θαηαιήγεη ζην ζηαζεξό πεξηθόριην πνπ βξίζθεηαη ζην εζσηεξηθό ηνπ θνίινπ θπιίλδξνπ "Β". Μηα θπιηλδξηθή ξάβδν πνπ ζην έλα άθξν ηεο είλαη πξνζαξηεκέλν ζηνλ θνριία θαη ην άιιν θαηαιήγεη ζηνλ επαυέα "Δ" θαη Από έλα βαζκνλνκεκέλν ηύκπαλν "Ζ". Σα ζπεηξώκαηα ηνπ θνριία θαη ηνπ πεξηθνριίνπ θαηαζθεπάδνληαη κε ιείαλζε αθξηβείαο, ώζηε λα δηαζθαιίδεηαη ε απξόζθνπηε θίλεζε ηνπ επαυέα "Δ". Γηα λα δηαηεξήζνπκε κηα κέηξεζε, ρξεζηκνπνηνύκε ην πεξηθόριην αζθαιείαο "Θ". Όηαλ πεξηζηξέςνπκε ηνλ θνριία, πεξηζηξέθεηαη αληίζηνηρα θαη ην ηύκπαλν "Ζ" θαη έηζη απμάλεηαη ή κεηώλεηαη ε απόζηαζε ΓΔ (δειαδή ην κεηξνύκελν κήθνο) αλάκεζα ζην ζηαζεξό επαυέα "Γ" θαη ζηνλ επαυέα "Δ". ην άθξν ηνπ ηύκπαλνπ ππάξρεη έλαο κεραληζκόο "I" πνπ ειέγρεη ηελ αζθνύκελε πίεζε ζηηο επηθάλεηεο ησλ ζσκάησλ πνπ κεηξνύκε ηηο δηαζηάζεηο ηνπο θαη ζηηο επηθάλεηεο ησλ δπν επαθέσλ. Ο κεραληζκόο απηόο απνηειείηαη από ειαηήξην θαη ζπκπιέθηε ηξηβήο ή θαζηάληα θαη ειαηήξην θαη ρξεζηκεύεη γηα ηελ πξνζηαζία ηνπ νξγάλνπ από ηπρόλ παξακνξθώζεηο πνπ ζα κπνξνύζαλ λα πξνθιεζνύλ από άζθεζε ππεξβνιηθήο πίεζεο από θάπνηνλ ρξήζηε. Έηζη ε πίεζε είλαη πιένλ αλεμάξηεηε από ην ρξήζηε θαη ηαπηόρξνλα πεξηνξίδνληαη ηα ζθάικαηα κέηξεζεο. Δηο.13

24 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ρήκα 9. Μεηξηθό κηθξόκεηξν κε 50 ππνδηαηξέζεηο θάιπθα, (αθξίβεηαο 0.01 mm) ην ρήκα 9, θαίλεηαη ν ηξόπνο βαζκνλόκεζεο ελόο κηθξνκέηξνπ. Ζ ηειηθή έλδεημε είλαη ε έλδεημε ηεο θύξηαο θιίκαθαο, πνπ ππάξρεη ζην αθίλεην κέξνο ηνπ νξγάλνπ, πνπ είλαη ην βαζκνλνκεκέλν κέξνο ηνπ θνίινπ θπιίλδξνπ "Β" ζςν ε έλδεημε ηεο θιίκαθαο ηνπ ηύκπαλνπ "Ζ". Ζ θύξηα θιίκαθα ζα καο δώζεη κεηξήζεηο κε αθέξαηα ρηιηνζηά ζηελ επάλσ πιεπξά ηεο θαη κε κηζά ρηιηνζηά ζηελ θάησ πιεπξά ηεο θαη ε έλδεημε ζηελ θιίκαθα ηνπ ηύκπαλνπ ζα καο δώζεη ηα εθαηνζηά ηνπ ρηιηνζηνύ (ε πεξηθέξεηα ηνπ ηύκπαλνπ είλαη ππνδηαηξεκέλε ζε 50 ίζα κέξε). Αλ ην ηύκπαλν θάλεη κηα πιήξε ζηξνθή, ηόηε ν επαυέαρ "Δ" κεηαθηλείηαη θαηά απόζηαζε ίζε κε ην βήκα ηνπ θνριία ηνπ ηύκπαλνπ, δειαδή θαηά 0.50 mm. Γειαδή αλ ην ηύκπαλν πεξηζηξαθεί θαηά κηα γξακκή ηεο ππνδηαίξεζήο ηνπ, ν θνριίαο ζα κεηαηνπηζζεί θαηά 0.01 mm, πνπ είλαη θαη ε κηθξόηεξε απόζηαζε, πνπ κπνξεί λα κεηξεζεί κε ην κηθξόκεηξν. Παξάδεηγκα κέηξεζεο κήθνπο κε ηε ρξήζε ηνπ κηθξνκέηξνπ : ην ρήκα 9, ην κεηξνύκελν κήθνο είλαη: 5 mm (επάλσ ηκήκα ηεο θύξηαο θιίκαθαο) mm(θάησ ηκήκα ηεο θύξηαο θιίκαθαο) + 9X 0.01 mm (ε έλαηε γξακκή ηεο θιίκαθαο ηνπ ηύκπαλνπ ζπκπίπηεη κε ηε βνεζεηηθή γξακκή αλαθνξάο "Κ" ηεο θύξηαο θιίκαθαο). Άξα ην ζπλνιηθό κεηξνύκελν κήθνο είλαη : L= 5.00 mm mm mm = 5.59 mm Οδεγίεο ρξήζεο ηνπ κηθξόκεηξνπ : Σνπνζεηνύκε ην αληηθείκελν πνπ πξόθεηηαη λα κεηξήζνπκε κεηαμύ ησλ επαθέσλ "Γ"θαη "Δ", ρσξίο λα ην ζθίμνπκε δπλαηά (γηαπηό ρξεζηκνπνηνύκε ην κεραληζκό "I", πνπ ήδε έρνπκε πεξηγξάςεη παξαπάλσ). Πξνζέρνπκε ώζηε ην αληηθείκελν λα εθάπηεηαη ζηνπο δπν επαθείο θαη λα είλαη κελ είλαη ηνπνζεηεκέλν ζηηο άθξεο. Οη κεηξήζεηο καο πξέπεη λα δηαβάδνληαη κεησπηθά σο πξνο ηηο θιίκαθεο θαη όρη πιάγηα, ώζηε λα πεξηνξηζηεί ην ζθάικα θαηά ηελ παξαηήξεζε. εκείσζε: όηαλ δελ ζπκπίπηεη θακηά γξακκή ηνπ θάιπθα κε θάπνηα γξακκή ηεο θύξηαο θιίκαθαο, ζεσξνύκε ηε ζέζε ηεο ραξαγήο ηεο θιίκαθαο ηνπ ηύκπαλνπ πνπ βξίζθεηαη πιεζηέζηεξα ζηελ νξηδόληηα γξακκή ηεο θπξίαο θιίκαθαο. Δηο.14

25 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ΓΡΑΦΙΚΕ ΠΑΡΑΣΑΕΙ πλήζσο ηα απνηειέζκαηα ελόο πεηξάκαηνο παξνπζηάδνληαη ζε κηα γξαθηθή παξάζηαζε. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε καο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα δηεξεπλήζνπκε ηελ εμάξηεζε κεηαμύ ησλ πνζνηήησλ (κεηαβιεηώλ). Αλ ζε έλα πείξακα έρνπκε δπν κεηαβιεηέο x θαη y, πνπ ε κηα εμαξηάηαη από ηελ άιιε (αλεμάξηεηε κεηαβιεηή x θαη εμαξηεκέλε κεηαβιεηή y), ηόηε κπνξνύκε λα ηηο ζπλδέζνπκε κεηαμύ ηνπο κε κηα ζπλάξηεζε y = f(x). Τπνζέηνπκε γηα ιόγνπο απινύζηεπζεο όηη ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή y ππόθεηηαη ζε ζθάικαηα, θαη αγλννύκε ηα ζθάικαηα ζηελ αλεμάξηεηε κεηαβιεηή x. Όπνπ είλαη δπλαηόλ, ρξεζηκνπνηνύκε γξαθηθή παξάζηαζε πνπ απνδίδεη κηα γξακκηθή ζπκπεξηθνξά (επζεία γξακκή), ηεο κνξθήο y = α + b x. Απηή είλαη πην αθξηβήο ζην ζρεδηαζκό θαη ηα ζπκπεξάζκαηα είλαη πην αμηόπηζηα από όηη ζε κηα γξαθηθή παξάζηαζε πνπ είλαη θακπύιε. Οη ζηαζεξέο α θαη b πξέπεη λα είλαη θαιά επηιεγκέλεο, ώζηε λα έρνπκε ηηο θαιύηεξεο πξνζεγγίζεηο. Γηα λα κειεηήζνπκε κηα ζπλάξηεζε κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ θιίζε «b» ηεο θακπύιεο πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζπλάξηεζε ζε θάπνην ζεκείν x. Ζ θιίζε «b» ζε έλα ζεκείν x νξίδεηαη σο ε ηηκή ηεο παξαγώγνπ ηεο ζπλάξηεζεο, πνπ αληηπξνζσπεύεη ε θακπύιε, ζην ζεκείν x, δειαδή : b dy dx lim x0 y x x yx x Ζ θιίζε ηεο επζείαο ΑΒ ζην ρήκα 10, αληηπξνζσπεύεηαη από ην θιάζκα : y x x yx x. ρήκα 10. Κιίζε θακπύιεο. Όηαλ Δx 0, ε εθαπηνκέλε (Δ) ηεο θακπύιεο ζην ζεκείν x ηζνύηαη κε ηελ θιίζε «b» ηεο θακπύιεο ζε απηό ην ζεκείν. Πξέπεη λα έρνπκε ππόςε όηη ε θιίζε δελ ηαπηίδεηαη γεληθά κε ηελ εθαπηόκελε ηεο γσλίαο (tanυ). Καη απηό, δηόηη ε εθαπηόκελε κηαο γσλίαο υ είλαη αδηάζηαην κέγεζνο, θαζαξόο αξηζκόο, ελώ ε θιίζε επζείαο έρεη κνλάδεο. Ζ κόλε πεξίπησζε, πνπ ε tanυ ζπκπίπηεη κε ηελ αξηζκεηηθή ηηκή ηεο θιίζεο επζείαο, είλαη όηαλ έρνπκε ηζνδηάζηαηεο κνλάδεο ζηνπο δπν νξζνγώληνπο άμνλεο. Δηο.15

26 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ΜΕΘΟΔΟ ΣΧΝ ΕΛΑΥΙΣΧΝ ΣΕΣΡΑΓΧΝΧΝ (LEAST SQUARES FIT) Γηα λα ηηο πξνζδηνξίζνπκε όζν ην δπλαηό πην αμηόπηζηα θαη γηα λα πεξηνξίζνπκε ηελ επίδξαζε ησλ ζθαικάησλ, ρξεζηκνπνηνύκε ηε κέζνδν ησλ Διαρίζησλ Σεηξαγώλσλ. Ζ κέζνδνο ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ, είλαη ε αιγεβξηθή κέζνδνο, πνπ ειαρηζηνπνηεί ην άζξνηζκα ησλ ηεηξαγώλσλ ησλ θαηαθόξπθσλ απνθιίζεσλ ησλ ζεκείσλ από ηελ επζεία. Γειαδή ειαρηζηνπνηεί ην άζξνηζκα ησλ ηεηξαγώλσλ ησλ απνθιίζεσλ : Δy i =Σ( y i - α - bx I ) ρήκα 11. Μέζνδνο Διαρίζησλ Σεηξαγώλσλ. Ζ εμίζσζε, y = b x + α πεξηέρεη ηηο ζηαζεξέο α θαη b, πνπ πξέπεη λα ηθαλνπνηνύλ όζν ην δπλαηό θαιύηεξα όιεο ηηο εμηζώζεηο κεηαμύ ησλ δεπγώλ ησλ ηηκώλ. Αλ πξαγκαηνπνηήζνπκε Ν κεηξήζεηο γηα ηηο κεηαβιεηέο x θαη y, θαη θάζε ηηκή y i ηεο πνζόηεηαο y αληηζηνηρίδεηαη ζηελ πνζόηεηα x i (όπνπ ην i είλαη έλαο δείθηεο, πνπ παίξλεη ηηκέο από 1 έσο Ν),ηόηε ζην ηέινο ηνπ πεηξάκαηνο έρνπκε ηα δεύγε ησλ κεηξήζεσλ (x i, y i ) θαη έρνπκε Ν εμηζώζεηο ηεο κνξθήο : y i = bx i + α όπνπ i = 1,,...Ν. (13) Με πξόζζεζε όισλ ησλ εμηζώζεσλ (13), έρνπκε : N N yi Na b xi (14) i1 i1 Πνιιαπιαζηάδνπκε ηελ (13) επί x i x i y i = b x i + α x i (15) Πξνζζέηνπκε όιεο ηηο (15) θαη έρνπκε : Δηο.16

27 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ N i1 x i y i a N i1 x i b N i1 x i (16) Οη εμηζώζεηο (14) θαη (16) ιέγνληαη κανονικέρ εξισώσειρ τηρ εςθείαρ ελασίστων τετπαγώνων. Αλ επηιύζνπκε ην ζύζηεκα σο πξνο α θαη b, παίξλνπκε. x i yi xi x i y i (17) όπνπ α ε ηεηαγκέλε επί ηελ αξρή (ε ηεηαγκέλε, ηνπ ζεκείνπ ηνκήο ηεο επζείαο κε ηνλ άμνλα y) x N xi yi y i i b (18) θαη b ε θιίζε ηεο επζείαο i N x i x (19) Σα ζθάικαηα ζ α θαη ζ b ζηηο ηηκέο ησλ α θαη b αληίζηνηρα δίλνληαη από ηηο αθόινπζεο ζρέζεηο: 1 N y i bx s i s x s x i i (0) b Ns b Ns (1) ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΣΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΑΗ Αθνύ έρνπκε βξεη ηηο ηηκέο ησλ ζηαζεξώλ α θαη b γλσξίδνπκε πνηα είλαη αθξηβώο ε εμίζσζε y = b x + α πνπ ζπλδέεη ηηο δύν κεηαβιεηέο. Γειαδή γηα παξάδεηγκα αλ έρνπκε βξεη όηη α=0.40 θαη b=.50 ε εμίζσζε ηεο επζείαο πνπ ζέινπκε λα ζρεδηάζνπκε είλαη ε y=.50x Από ηελ παξαπάλσ εμίζσζε βξίζθνπκε δύν ζεκεία ηεο επζείαο ηα νπνία αξθνύλ γηα λα ηελ ζρεδηάζνπκε. Δηο.17

28 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ Γειαδή γηα δύν ηπραίεο ηηκέο ηνπ x από ηελ παξαπάλσ εμίζσζε βξίζθνπκε ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ηνπ y. πλήζσο ρξεζηκνπνηνύκε ηηο ηηκέο x=0 θαη y=0, νπόηε βξίζθνπκε ηα ζεκεία κε ζπληεηαγκέλεο (0,y) θαη (x,0). π.σ. για ηην εξίζυζη ηος παπαπάνυ παπαδείγμαηορ έσοςμε: για x=0 ηόηε y =0.40 και για y=0 ηόηε x= - 0.4/.5 = Άπα γνυπίζοςμε ηα ζημεία ηηρ εςθείαρ με ζςνηεηαγμένερ (0, 0.4) και (-0.16, 0). Βξίζθνπκε ηα δύν απηά ζεκεία πάλσ ζηε γξαθηθή θαη γλσξίδνληαο όηη ε επζεία πεξλάεη από απηά ηα δύν ζεκεία ηελ ζρεδηάδνπκε. ηε ζπλέρεηα, ηοποθεηούμε ηα πειπαμαηικά ζημεία [όια ηα δεύγε (x ι, y i )] από ηηο κεηξήζεηο καο πάλσ ζηε γξαθηθή. Απηά ζα πξέπεη λα είλαη δηαζπαξκέλα πάλσ θαη γύξσ από ηελ δηεύζπλζε ηεο επζείαο, όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. ρήκα κε ζσζηό ππνινγηζκό ηεο επζείαο. ρήκα κε ιάζνο ππνινγηζκό ηεο επζείαο. ε πεξίπησζε πνπ δελ ζπκβαίλεη απηό θαη ηα πεηξακαηηθά ζεκεία είλαη δηαζπαξκέλα ζε δηαθνξεηηθή δηεύζπλζε από απηή ηεο επζείαο (όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα) ηόηε έρνπκε θάλεη ιάζνο ζηνλ ππνινγηζκό ησλ α θαη b θαη ζα πξέπεη λα ειέγμνπκε μαλά ηνπο ππνινγηζκνύο καο. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΠΟΛΟΓΙΜΧΝ ΣΗ ΜΕΘΟΔΟ ΣΧΝ ΕΛΑΥ. ΣΕΣΡΑΓΧΝΧΝ Αο ζεσξήζνπκε ηνλ Πίλαθα Α, πνπ πεξηέρεη ηα πεηξακαηηθά δεδνκέλα κέηξεζεο, ηεο κεηαβνιήο ηεο δύλακεο F πνπ εθαξκόδεηαη ζην ειαηήξην ζαλ ζπλάξηεζε ηεο κεηαηόπηζεο Γx ηνπ ειαηεξίνπ. Γηα ηελ επθνιόηεξε εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ, θαηαζθεπάδνπκε ηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΠΗΝΑΚΑ Α α/α Μεηαηόπηζε Γύλακε x i x i.y i Γx i x i (cm) F i y i (N) Δηο.18

29 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ x i = 5 y i = 01 x i = 165 x i.y i =133 i N x i x = =00 x i yi xi xi yi N xi yi x y i i Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ζθαικάησλ ζ α θαη ζ b θαηαζθεπάδνπκε ηνλ επόκελν πίλαθα: ΠΗΝΑΚΑ Β α/α Μεηαηόπιζη Δύναμη α+bx i Δy i =y i -(α+bx i ) Δy i (cm) Δx i x i (Ν) F i y i Σx i = 5 Σy i = s yi bxi N 3 s x i = , ζ α = ± ~ ± 1.36 Ns b , ζ b = ± ~± 0.4 α ± ζ α = (0.4 ± 1.4) Ν b ± ζ b =(7.95± 0.4) Ν/cm ην παξαθάησ δηάγξακκα γξάθνληαη ηα δεδνκέλα έηζη, ώζηε λα θαίλεηαη ε ζρέζε κεηαμύ ηεο δύλακεο θαη ηεο κεηαηόπηζεο. Ζ κεηαηόπηζε Δx είλαη αλεμάξηεηε κεηαβιεηή θαη ε δύλακε F είλαη εμαξηεκέλε από ηε κεηαηόπηζε. Έηζη, ε δύλακε F i ζρεδηάδεηαη θαηά κήθνο ηνπ άμνλα y θαη ε κεηαηόπηζε Δx i ζηνλ άμνλα x. Δηο.19

30 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ΖΜΑΝΣΗΚΖ ΖΜΔΗΩΖ Πνιιέο θνξέο ε ζρέζε κεηαμύ δύν κεγεζώλ (κεηαβιεηώλ) δελ είλαη γξακκηθή. ε απηή ηελ πεξίπησζε κπνξνύκε λα πάξνπκε ηε γξαθηθή παξάζηαζε πνπ απνδίδεη κηα γξακκηθή ζπκπεξηθνξά (επζεία γξακκή), αλ πάξνπκε ζηνπο άμνλεο δπλάκεηο ηεο κηαο ή ηεο άιιεο (ή θαη ησλ δύν) κεγεζώλ. Παξάδεηγκα: ηε πεξίπησζε ηνπ απινύ εθθξεκνύο, ε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ρξόλνπ t ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο l είλαη παξαβνιή. Όκσο ε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ρξόλνπ t ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο l είλαη επζεία γξακκή. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΣΑ ΥΕΗ ΔΤΝΑΜΗ ε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο δύν κεηαβιεηέο x θαη y ζπλδένληαη κε κηα ζρέζε ηεο κνξθήο : y = A x b όπνπ y είλαη ε εμαξηεκέλε θαη x είλαη ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή ελώ Α είλαη κηα ζηαζεξά θαη b είλαη έλαο εθζέηεο. Λνγαξηζκίδνληαο ηε παξαπάλσ ζρέζε έρνπκε: lny = lna + blnx Σώξα αλ ζέζνπκε lny = y, lna = a θαη lnx = x ηόηε ε ζρέζε απηή γξάθεηαη y = a + b x Όπσο κπνξνύκε εύθνια λα θαηαιάβνπκε ε παξαπάλσ ζρέζε είλαη γξακκηθή. Μπνξνύκε λα παξαζηήζνπκε γξαθηθά ην y = lny ζε ζπλάξηεζε κε ην x = lnx ζε δεθαδηθό ζύζηεκα αμόλσλ ( κηιηκεηξέ ραξηί), ή ην lny ζε ζπλάξηεζε κε ην lnx ζε ινγαξηζκηθνύο άμνλεο (ινγαξηζκηθό ραξηί) αιιά ζηε πεξίπησζε απηή ζα πξέπεη λα Δηο.0

31 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ πξνζέμνπκε όηη ζην ινγαξηζκηθό ραξηί ηνπνζεηνύκε ζηνπο άμνλεο απεπζείαο ηηο ηηκέο ησλ κεγεζώλ x, y θαη όρη ησλ lnx θαη lny. Ο εθζέηεο b είλαη ε θιίζε ηεο επζείαο ζην ινγαξηζκηθό ραξηί θαη ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε: ln y b ln x ln y ln x 1 1 Παξάδεηγκα: ε κηα αδηαβαηηθή κεηαβνιή κηαο ζπγθεθξηκέλεο πνζόηεηαο αεξίνπ ηζρύεη: PV c () όπνπ c κηα ζηαζεξά, P ε πίεζε θαη V ν όγθνο ηνπ αεξίνπ. Δπίζεο ηζρύεη όηη, γ=c p /C v όπνπ C p είλαη ν εηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξή πίεζε θαη C v είλαη ε εηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξό όγθν ηνπ αεξίνπ. Έζησ ζε έλα πείξακα θαηά ην νπνίν ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε ην ιόγν γ γηα ην αέξην He, θαηά ηελ αδηαβαηηθή ζπκπίεζε 1 mole αξαηνύ He κεηξήζακε ηελ πίεζε P ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ όγθν V ηνπ αεξίνπ. Σα δεύγε ηηκώλ (V,P) πνπ πήξακε θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. V(x10 - m 3 ) P(x10 5 N/m ) lnv lnp Λνγαξηζκίδνληαο ηελ (), ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ηνλ όγθν κε ηελ πίεζε γίλεηαη: lnp= - γlnv + lnc ηε ζπλέρεηα παξαζέηνπκε ηξεηο ηξόπνπο παξάζηαζεο ηεο ίδηαο νηθνγέλεηαο κεηξήζεσλ. ε έλα δεθαδηθό δηάγξακκα, ε ζρέζε αλάκεζα ζηελ πίεζε P θαη ζηνλ όγθν V δελ είλαη γξακκηθή θαη ε εμάξηεζή ηνπο γξαθηθά θαίλεηαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα: Δηο.1

32 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ε έλα δεθαδηθό δηάγξακκα, ε ζρέζε αλάκεζα ζηνλ lnp θαη ζηνλ lnv είλαη γξακκηθή θαη ε εμάξηεζή ηνπο γξαθηθά θαίλεηαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα: Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο θιίζεο b ηεο επζείαο ζην δηπιαλό δεθαδηθό δηάγξακκα, επηιέγνπκε ηα ζεκεία: x 1 = lnv 1 = -4.5 y 1 = lnp 1 = 1.8 θαη x = lnv = -3.5 Δηο.

33 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ y = lnp = 11.1 Οπόηε ε θιίζε είλαη: b = y x y1 x 1 = ( 3.5) ( 4.5) = -1.6 δειαδή γ = 1.6 ε έλα ινγαξηζκηθό δηάγξακκα, ε ζρέζε αλάκεζα ζηελ πίεζε P θαη ζηνλ όγθν V είλαη γξακκηθή θαη ε εμάξηεζή ηνπο γξαθηθά θαίλεηαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα: ην ινγαξηζκηθό δηάγξακκα, από ηα ζεκεία: V 1 = 0.9 x 10 - m 3 P 1 =5.0 x 10 5 N/m θαη V =3.7 x 10 - m 3, P =0.5 x 10 5 N/m ππνινγίδσ ηελ θιίζε b: b= ln P lnv ln P1 lnv 1 = δειαδή γ=1.60 Δηο.3

34 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Γεληθή εηζαγσγή γηα ηελ δηεμαγσγή εξγαζηεξηαθώλ πεηξακάησλ ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΟΝ ΧΣΟ ΥΕΔΙΑΜΟ ΓΡΑΦΙΚΧΝ ΠΑΡΑΣΑΕΧΝ Ο ζρεδηαζκόο ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ ζα πξέπεη λα γίλεηαη ζε ραξηί ρηιηνζηνκεηξηθό (κηιιηκεηξέ), γηα λα δηεπθνιύλεηαη ε εύξεζε ησλ πεηξακαηηθώλ ζεκείσλ πάλσ ζην δηάγξακκα. ηνπο άμνλεο ζεκεηώλνπκε πάληα ηα θπζηθά κεγέζε κε ηα ζύκβνιά ηνπο θαη ηηο κνλάδεο κέηξεζήο ηνπο, κέζα ζε παξέλζεζε. Γηα παξάδεηγκα: δύλακε F(N), ρξόλνο t (sec). Οη πεηξακαηηθέο ηηκέο ησλ κεγεζώλ, καο θαζνξίδνπλ ηελ εθινγή ηεο κνλάδαο θιίκαθαο ζηνπο άμνλεο, έηζη ώζηε λα βξίζθνληαη εύθνια ηα δεθαδηθά θιάζκαηα ηεο κνλάδαο, π.ρ. δέθαηα, εθαηνζηά, ρηιηνζηά. Όιεο νη ηηκέο ησλ κεγεζώλ πξέπεη λα απεηθνλίδνληαη ζην δηάγξακκα. Γειαδή ε ειάρηζηε θαη ε κέγηζηε ηηκή θάζε άμνλα θαζνξίδεηαη από ηελ ειάρηζηε θαη ηε κέγηζηε πεηξακαηηθή ηηκή. Ζ επηινγή ηεο θιίκαθαο πξέπεη λα είλαη ηέηνηα, ώζηε ε γξαθηθή παξάζηαζε λα εθηείλεηαη ζε όζν ην δπλαηό κεγαιύηεξν κέξνο ηνπ ραξηηνύ. Οη άμνλεο x θαη y δελ είλαη αλαγθαίν λα έρνπλ ηελ ίδηα βαζκνλόκεζε. Γελ είλαη αλαγθαίν ην ζεκείν ηνκήο ησλ αμόλσλ λα είλαη ην (0,0). Σηο πεηξακαηηθέο ηηκέο δελ ηηο γξάθνπκε πάλσ ζηνπο άμνλεο. Απηέο απιά πξνζδηνξίδνληαη κε ηε βνήζεηα ησλ θιηκάθσλ ζηνπο αληίζηνηρνπο άμνλεο. Κάζε πεηξακαηηθό ζεκείν παξηζηάλεηαη κε κηα θνπθθίδα ώζηε λα θαίλεηαη θαζαξά πάλσ ζηε γξαθηθή παξάζηαζε. Δηο.4

35 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 1 Σθάικαηα κεηξήζεσλ Α Κ Η Η 1 ΦΑΛΜΑΣΑ ΜΕΣΡΗΕΩΝ Απαπαίηηηερ γνώζειρ Δηαζηεκόκεηξν κε βεξληέξν, ηπραία ζθάικαηα άκεζσλ θαη έκκεζσλ κεηξήζεσλ. κοπόρ ηος πειπάμαηορ Η εθκάζεζε - πξαθηηθή ηεο ρξήζεο νξγάλσλ αθξηβείαο γηα ηελ κέηξεζε ηνπ κήθνπο θαη ε ρξήζε ζθαικάησλ ζηελ επεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ. Απαπαίηηηα όπγανα για ηη διεξαγωγή ηος πειπάμαηορ Σηεξεά ζώκαηα δηαθόξσλ ζρεκάησλ. Δηαζηεκόκεηξν κε βεξληέξν. Θεωπία (Η ζεσξία ηεο εηζαγσγήο ησλ Εξγαζηεξηαθώλ Σεκεηώζεσλ). Πίνακαρ 1.1 Όγκοι ζηεπεών ζωμάηων 1.1

36 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 1 Σθάικαηα κεηξήζεσλ Οδηγίερ για ηην εκηέλεζη ηος πειπάμαηορ Σηνλ πάγθν εξγαζίαο ζαο ππάξρνπλ δηάθνξα ζηεξεά ζώκαηα. Γηα θάζε ζηεξεό ζώκα: 1. Μεηξήζηε κε ην παρύκεηξν (δηαζηεκόκεηξν κε βεξληέξν) ηηο απαξαίηεηεο δηαζηάζεηο πνπ ρξεηάδεζηε ώζηε λα κπνξείηε λα ππνινγίζεηε ηνλ όγθν ηνπ.. Κάληε έλα ζρήκα ηνπ ζηεξενύ θαη ζεκεηώζηε επάλσ ζε απηό (ρξεζηκνπνηώληαο κεηαβιεηέο x, y, z,...) ηηο δηαζηάζεηο πνπ κεηξάηε. 3. Μεηξήζηε ηελ θάζε δηάζηαζε από 3 θνξέο ην θάζε κέινο ηεο Οκάδαο. Επεηδή ην θάζε ζώκα δελ έρεη ηδαληθό ζρήκα, λα κεηξάηε ηελ θάζε δηάζηαζε ζε δηαθνξεηηθέο ζέζεηο θάζε θνξά. 4. Τα απνηειέζκαηα λα θαηαρσξεζνύλ ζε πίλαθεο ηεο κνξθήο: Δηαθξηηηθόηεηα βεξληέξνπ: + Δηαθξηηηθόηεηα παρύκεηξνπ: + Προζοτή: Τα δεκαδικά υηθία ηφν μεηρήζεφν να είναι ζσνεπή με ηην διακριηικόηηηα ηοσ οργάνοσ μέηρηζης. Σώμα:... 1 η μέτρηση η μέτρηση 3 η μέτρηση μέση τιμή x x = y y = z z = Επεξεπγαζία ηων μεηπήζεων Γηα θάζε ζηεξεό ζώκα: 1. Υπνινγίζηε ηελ μέση τιμή θάζε δηάζηαζεο θαη το τυπικό συάλμα της μέσης τιμής σ avg [από ηελ ζρέζε (6) ηεο εηζαγσγήο]. Σηνλ ππνινγηζκό ηνπ ηππηθνύ ζθάικαηνο ηεο κέζεο ηηκήο σ avg ηεο θάζε δηάζηαζεο, ζα ζαο βνεζήζεη έλαο πίλαθαο ηεο κνξθήο: x i (mm) x i (m) xi x (m) xi x (m) Σ xi x = Τα απνηειέζκαηα λα γξαθνύλ σο εμήο: 1.

37 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 1 Σθάικαηα κεηξήζεσλ x 1 ± σ χ avg = ± (m) y ± σ y avg = ± (m) z ± σ z avg = ± (m). Με ηελ βνήζεηα ηνπ Πίλαθα 1.1 «Όγθνη ζηεξεώλ ζσκάησλ» γξάςηε ηελ καζεκαηηθή ζρέζε πνπ δίλεη ηνλ όγθν ηνπ ζηεξενύ ζώκαηνο. V Να ππνινγίζεηε ηελ μέση τιμή ηνπ όγθνπ (ζηηο δηαζηάζεηο ρξεζηκνπνηήζηε ηηο κέζεο ηηκέο πνπ ππνινγίζαηε) θαη ην πιθανό συάλμα [ζρέζε (9) ζηελ εηζαγσγή]. Γξάςηε ην απνηέιεζκα: V = ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) Σεκείσζε: Πξνζέρηε ώζηε λα εθαξκόζεηε όινπο ηνπο θαλόλεο κέηξεζεο θαη επεμεξγαζίαο, (δει. ζεκαληηθά ςεθία, δεθαδηθά ςεθία, ζηξνγγπινπνίεζε, θ.ι.π.) όπσο πεξηγξάθνληαη ζηελ εηζαγσγή ησλ Εξγαζηεξηαθώλ Σεκεηώζεσλ). Απαληήζηε ζηηο παξαθάησ (ππνρξεσηηθέο) εξσηήζεηο: 1. Αλ ε αθξίβεηα ηνπ κέηξνπ ζαο είλαη mm πνηεο από ηηο παξαθάησ κεηξήζεηο ζαο είλαη ζσζηέο: α) 8 mm β) 8.0 mm, γ) 8.00 mm, δ) 8.Μ mm όπνπ Μ είλαη ην ηειεπηαίν λνύκεξν από ηνλ αξηζκό ηνπ θνηηεηηθνύ ζαο κεηξώνπ.. Πνην είλαη ην ζθάικα ζ ρ ηνπ κήθνπο ρ=α-β, όπνπ ην ζθάικα ησλ κεθώλ α θαη β είλαη: ζ α =+(Μ+1)/10 mm, ζ β =+(Μ-)/10 mm), όπνπ Μ είλαη ην ηειεπηαίν λνύκεξν από ηνλ αξηζκό ηνπ θνηηεηηθνύ ζαο κεηξώνπ. 3. Πνην είλαη ην ζθάικα ζ ρ ηνπ κήθνπο ρ=α+β, όπνπ ε δηαθξηηηθόηεηα (resolution) ηνπ κέηξνπ ζαο είλαη +0.Μ mm, όπνπ Μ είλαη ην ηειεπηαίν λνύκεξν από ηνλ αξηζκό ηνπ θνηηεηηθνύ ζαο κεηξώνπ. 4. Να ππνινγίζεηε κε ηελ κέζνδν ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ ηελ θιίζε b ηεο επζείαο y=bx+α, πνπ ηθαλνπνηεί ηα δεύγε ηηκώλ (y,x: 0,0 4, 9,3 0,5) 5. Να ζρεδηάζεηε ζε ραξηί millimetre ηελ επζεία πνπ έρεη εμίζσζε y=bx+α, όπνπ b= ms - θαη α=1 m. Bάιηε κνλάδεο ζηνπο άμνλεο y θαη x. 1.3

38 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 1 Σθάικαηα κεηξήζεσλ 1.4

39 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΔΠΙΣΑΥΤΝΗ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ ΜΔ ΓΙΑΦΟΡΔ ΜΔΘΟΓΟΤ Α Κ Η Η A&B ΑΠΛΟ ΚΑΙ ΑΝΣΙΣΡΔΠΣΟ ΔΚΚΡΔΜΔ κοπόρ ηος Πειπάμαηορ Ο ππνινγηζκόο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g, ρξεζηκνπνηώληαο: α) έλα Απιό Δθθξεκέο, β) έλα Αληηζηξεπηό Δθθξεκέο κεηαβιεηνύ θέληξνπ βάξνπο, Κ.Β. Α. Απιό Δθθξεκέο Απαπαίηηηερ γνώζειρ Απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, απιό εθθξεκέο, επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο. Απαπαίηηηα όπγανα Απιό εθθξεκέο Βάζε ζηήξημεο Μεηξνηαηλία 1.50 m, δηαθξηηηθόηεηαο +1 mm Φσηνδηαθόπηεο Ηιεθηξνληθό ρξνλόκεηξν 4 Καιώδηα ειεθηξηθώλ ζπλδέζεσλ Μέθοδορ Η επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g ππνινγίδεηαη κεηξώληαο ηελ πεξίνδν ηεο ηαιάλησζεο ελόο απινύ εθθξεκνύο γηα γλσζηά δηαθνξεηηθά κήθε ηαιάλησζεο l. Δπεηδή ην ηεηξάγσλν ηεο πεξηόδνπ ηαιάλησζεο εμαξηάηαη αλάινγα από ην κήθνο ηαιάλησζεο l, ελώ ην g δελ αιιάδεη κε απηό, από ηελ θιίζε θαη ην ζθάικα ηεο θιίζεο ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο ηεο επζείαο l, ππνινγίδεηαη έκκεζα επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g θαη ην ζθάικα έκκεζεο κέηξεζεο δ g. Πεπιγπαθή ηων οπγάνων ην πείξακα απηό ρξεζηκνπνηείηαη ην απιό εθθξεκέο ην νπνίν απνηειείηαη από κηα κηθξή ζθαίξα, εμαξηεκέλε κε έλα ζεσξεηηθά αβαξέο κε εθηαηό λήκα από θάπνην ζηαζεξό ζεκείν. Θεσξνύκε ε κάδα ηεο ζθαίξαο είλαη ζπγθεληξσκέλε ζην θέληξν βάξνπο ηεο νπόηε ην εθθξεκέο απηό κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ εθθξεκέο ζεκεηαθήο κάδαο. Ο θσηνδηαθόπηεο θαη ην ειεθηξνληθό ρξνλόκεηξν πεξηγξάθνληαη ζην Πείξακα 8. A-B.1

40 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο Θεωπία Η θίλεζε ελόο απινύ εθθξεκνύο, γηα κηθξέο γσλίεο εθηξνπήο από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο, είλαη έλα παξάδεηγκα απιήο αξκνληθήο θίλεζεο. αλ απιό εθθξεκέο νξίδεηαη έλα ηδαληθό ζύζηεκα, πνπ πεξηιακβάλεη κηα ζεκεηαθή κάδα m ε νπνία είλαη εμαξηεκέλε από έλα ζεκείν Ο κε έλα κε εθηαηό αβαξέο λήκα κήθνπο l θαη ακειεηέαο κάδαο (ρήκα.1) Αλ εθηξέςνπκε ην εθθξεκέο από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, έηζη ώζηε ην λήκα λα ζρεκαηίδεη γσλία θ ο κε ηελ θαηαθόξπθν θαη θαηόπηλ ην αθήζνπκε ειεύζεξν, απηό ζα ηαιαλησζεί ζε θαηαθόξπθν επίπεδν. Η εμίζσζε θίλεζεο ηεο ζεκεηαθήο κάδαο ζα καο πξνζδηνξίζεη ηε θύζε ηεο ηαιάλησζεο. Η ζεκεηαθή κάδα θηλείηαη πάλσ ζ' έλα ηόμν αθηίλαο l = ΟΑ. Οη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζε απηή είλαη ην βάξνο ηεο mg θαη ε δύλακε Τ ηνπ λήκαηνο. Η εθαπηνκεληθή ζπληζηώζα ηεο δύλακεο ηνπ βάξνπο, F T, όπσο θαίλεηαη θαη ζην ρήκα.1 είλαη ε δύλακε επαλαθνξάο πνπ δξα πάλσ ζηελ κάδα m. Ιζρύεη: F T = - mgημθ [.1] ρήκα.1 Οη δπλάκεηο ζηε ζθαίξα ελόο απινύ εθθξεκνύο. (ην πξόζεκν κείνλ δειώλεη όηη απηή είλαη αληίζεηεο θνξάο από ηελ απνκάθξπλζε S = CA. Γηα ηελ εθαπηνκεληθή θίλεζε ζα ηζρύεη ε εμίζσζε: F T = mα Τ [.] όπνπ α Τ είλαη ε εθαπηνκεληθή επηηάρπλζε θαη ηζνύηαη κε: a T l d dt [.3] A-B.

41 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο Από ηηο εμηζώζεηο [.1], [.] θαη [.3] πξνθύπηεη: d g sin 0 dt l [.4] Γηα κηθξή γσλία θ (δειαδή κηθξό κέγηζην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο θ max =θ ν ) κπνξνύκε λα ζέζνπκε όπνπ sinθ = θ, κε ηε θ εθθξαζκέλε ζε αθηίληα, θαη ε [.4] γίλεηαη: d dt g l 0 [.5] Η δηαθνξηθή εμίζσζε [.5] δείρλεη όηη ε γσληαθή ηαιάλησζε ελόο απινύ εθθξεκνύο είλαη απιή αξκνληθή θίλεζε κε γσληαθή ζπρλόηεηα ω: [.6] g l Η ιύζε ηεο εμίζσζεο [.5] καο δίλεη ηελ γσληαθή κεηαηόπηζε : θ = θ ο sin(ωt + α ) Όηαλ ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη κηθξό, sinθ~θ θαη η κίνηζη ηος εκκπεμούρ είναι πποζεγγιζηικά απλή απμονική. Από ηελ εμίζσζε [.6] παίξλνπκε ηελ πεξίνδν ηνπ απινύ εθθξεκνύο: T o 1 f l g [.7] ηε πεξίπησζε πνπ ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο δελ είλαη κηθξό ηζρύεη sinθ θ. Σόηε ν ηύπνο πνπ καο δίλεη ηελ πεξίνδν ηνπ απινύ εθθξεκνύο εμαξηάηαη από ηε κέγηζηε γσληαθή κεηαηόπηζε θ ο, θαη ππνινγίδεηαη από κηα απεηξνζεηξά, όπσο θαίλεηαη από ηελ παξαθάησ ζρέζε: l 1 9 T g 4 64 o 4 o (1 sin sin...) [.8] ρήκα. Κακπύιε απόθιηζεο ηεο πεξηόδνπ ελόο απινύ εθθξεκνύο ζπλαξηήζεη ηνπ κέγηζηνπ πιάηνπο ηαιάλησζεο θ ν. A-B.3

42 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο Σν δηάγξακκα ηεο θακπύιεο απόθιηζεο ηεο πεξηόδνπ ελόο απινύ εθθξεκνύο ζπλαξηήζεη ηνπ πιάηνπο θ ν απεηθνλίδεηαη ζην ρήκα... Η πεξίνδνο ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε [.7] γηα πνιύ κηθξά πιάηε ηαιάλησζεο (θ ο <3 ν ). ημείωζη: κόλν γηα πνιύ κεγάια πιάηε ε πεξίνδνο δηαθέξεη από ηελ Τ ο. Όηαλ θ ο < 3 ο ε πεξίνδνο δηαθέξεη από ηελ Τ ο ιηγόηεξν από 1%. ην πείξακα απηό, αλ δερηνύκε όηη ην λήκα εμάξηεζεο είλαη αβαξέο θαη ε κάδα ηεο ζθαίξαο είλαη ζπγθεληξσκέλε ζην θέληξν βάξνπο ηεο, ηόηε γηα κηθξέο γσλίεο εθηξνπήο (θ ο <5 ο ), ε πεξίνδνο ηνπ εθθξεκνύο δίλεηαη από ηελ ζρέζε [.7] από όπνπ πξνθύπηεη όηη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g/4π είλαη ε θιίζε ηεο επζείαο y=bx: l g T 4 τα l και T έσοςν γπαμμική σσέση τηρ μοπυήρ y bx, g όπος y l, b, x T 4 [.9] Όκσο ζε πξαγκαηηθέο ζπλζήθεο ην λήκα έρεη βάξνο θαζώο επίζεο ε ύπαξμε ελόο θάπνηνπ ζπζηήκαηνο εμάξηεζεο έρεη ζαλ απνηέιεζκα λα δηαθέξεη ην θέληξν βάξνπο (Κ.Β.) ηεο ζθαίξαο από ην γεσκεηξηθό ηεο θέληξν. Απηό έρεη ζαλ απνηέιεζκα ην κήθνο l λα κελ αληηζηνηρεί ζηελ απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ ζηήξημεο από ην γεσκεηξηθό θέληξν ηεο ζθαίξαο. Δπνκέλσο ηόζν ε ζέζε ηνπ Κ.Β. ηνπ εθθξεκνύο, όζν θαη ην κήθνο l ηνπ ηζνδύλακνπ ηνπ απινύ εθθξεκνύο είλαη άγνωζηα. Γηα λα μεπεξάζνπκε ηελ δπζθνιία ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ l αθνινπζνύκε ηελ εμήο ηερληθή: Γέλνπκε θόκπν ζε θάπνην ζεκείν Α ηνπ λήκαηνο. Ολνκάδνπκε ψ ηελ απόζηαζε ηνπ Α από ην ζεκείν εμάξηεζεο θαη β ηελ απόζηαζε ηνπ Α από ην Κ.Β. ηεο ζθαίξαο (ρήκα.3). ρήκα.3 Πεηξακαηηθή δηάηαμε απινύ εθθξεκνύο, l =ψ+β. A-B.4

43 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο Ιζρύεη όηη : l =ψ + β [.10] Λόγσ ηεο [.10] ε [.9] γίλεηαη: g T 4 [.11] g T 4 γπαμμική σσέση μεταξύ T g y bx a, όπος y, b, 4 Η εμίζσζε απηή πεξηγξάθεη κηα γραμμική ζχέζη αλάκεζα ζην ψ θαη ην Τ. Άξα ε ηηκή ηνπ g πξνζδηνξίδεηαη πηα από ηελ θιίζε b= g /4π, ηεο επζείαο ψ = f (Τ ), πνπ πξνθύπηεη από κεηξήζεηο ηεο πεξηόδνπ Τ γηα δηάθνξα κήθε ψ. Δπίζεο ε απόζηαζε β ηνπ θόκπνπ από ην Κ.Β. ηεο ζθαίξαο πξνζδηνξίδεηαη από ηελ "ηεηαγμένη επί ηην απσή" ηεο επζείαο ψ = f (Τ ), (δει. ην ζεκείν πνπ ε επζεία ηέκλεη ηνλ θάζεην άμνλα). τηρ μοπυήρ Οδηγίερ για ηην εκηέλεζη ηος πειπάμαηορ 1. Κάλεηε ηελ ζπλδεζκνινγία ηνπ θσηνδηαθόπηε κε ην ειεθηξνληθό ρξνλόκεηξν. Δπεηδή ν ίδηνο θσηνδηαθόπηεο δίλεη ην ζήκα έλαξμεο θαη παύζεο κέηξεζεο ηνπ ρξνλόκεηξνπ (βιέπε ρήκα.4), ε είζνδνο start θαη ε είζνδνο stop ηνπ ειεθηξνληθνύ ρξνλόκεηξνπ ζπλδένληαη κε δηαθνξεηηθά θαιώδηα πάλσ ζηελ κνλαδηθή έμνδν ausgang ηνπ θσηνδηαθόπηε. Η ππνδνρή 5V ηνπ θσηνδηαθόπηε ζπλδέεηαη κε θαιώδην κε ηελ αληίζηνηρε ππνδνρή ησλ 5V ηνπ ρξνλόκεηξνπ. Σέινο ε ππνδνρή ηεο γείσζεο ηνπ θσηνδηαθόπηε ζπλδέεηαη κε θαιώδην κε ηελ αληίζηνηρε ππνδνρή γείσζεο ρήκα.4 Μέηξεζε πεξηόδνπ Τ. ηνπ ρξνλόκεηξνπ. Οδεγίεο γηα ηελ ιεηηνπξγία ηνπ ρξνλόκεηξνπ θαη θσηνδηαθόπηε πνπ ππάξρνπλ ζην Πείξακα 8.. Ρπζκίζηε ην κήθνο ψ από ηνλ θόκπν κέρξη ην ζεκείν εμάξηεζεο ηνπ εθθξεκνύο (βιέπε ρήκα.3) ώζηε ψ =15cm. Ρπζκίζηε θαηάιιεια ηε ζέζε ηνπ θσηνδηαθόπηε ζε ζρέζε θαη ηελ ζέζε αλάξηεζεο ηνπ λήκαηνο ηνπ εθθξεκνύο ώζηε ην λήκα λα «θόβεη» ηελ ππέξπζξε θσηεηλή δέζκε ηνπ θσηνδηαθόπηε. Πξνζπαζήζηε λα ξπζκίζεηε ην θσηνδηαθόπηε έηζη, ώζηε ε ζθαίξα λα είλαη όζν ην δπλαηόλ πην ζπκκεηξηθά κέζα ζ απηόλ. A-B.5

44 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο 3. Δθηξέςηε ην απιό εθθξεκέο θαηά κία κηθξή γσλία θαη κεηξήζηε κε ην ειεθηξνληθό ρξνλόκεηξν ηνλ ρξόλν κηαο πεξηόδνπ, Τ. Η πεξίνδνο κεηξάηαη ζαλ ην άζξνηζκα ησλ εκηπεξηόδσλ δεμηά θαη αξηζηεξά ηεο θσηεηλήο δέζκεο ηνπ θσηνδηαθόπηε. ην ζρήκα.4 ε Τ 1 ζπκβνιίδεη ηελ εκηπεξίνδν αξηζηεξά θαη Τ δεμηά, Τ=Τ αρ +Τ δ. Η δηαδηθαζία είλαη ε εμήο: Απνκαθξύλεηε ηελ ζθαίξα θαηά κηθξή γσλία από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο θαη αθήζηε ηελ λα εθηειέζεη ηαιαληώζεηο. Καηά ηελ δηάξθεηα ησλ ηαιαληώζεσλ κεδελίδεηε ην ρξνλόκεηξν πνπ είλαη ζπλδεδεκέλν κε ηνλ θσηνδηαθόπηε πξώηα ηελ ζηηγκή πνπ ε ζθαίξα βξίζθεηαη από ηελ πιεπξά (Ι ) ηνπ θσηνδηαθόπηε (βιέπε ρήκα.4.). Μόιηο ην λήκα ηεο ζθαίξαο πεξάζεη από ηελ ζέζε (Γ) ελεξγνπνηεί ην ρξνλόκεηξν πνπ αξρίδεη λα κεηξά ηνλ ρξόλν κέρξη λα μαλαπεξάζεη ην λήκα από ηελ ζέζε (Γ). Έηζη ην ρξνλόκεηξν κεηξάεη ηνλ ρξόλν Τ 1 πνπ ρξεηάδεηαη ε ζθαίξα γηα λα θάλεη ηελ δηαδξνκή (ΓΒΓ). ηελ ζπλέρεηα θαη θαηά ηελ δηάξθεηα ησλ ίδησλ ηαιαληώζεσλ κεδελίδεηε ην ρξνλόκεηξν ηελ ζηηγκή πνπ ε ζθαίξα βξίζθεηαη από ηελ πιεπξά (ΙΙ) ηνπ θσηνδηαθόπηε. Σώξα ην ρξνλόκεηξν κεηξάεη ηνλ ρξόλν Τ δ πνπ ρξεηάδεηαη ε ζθαίξα γηα λα θάλεη ηελ δηαδξνκή (ΓΑΓ). Η πεξίνδνο Τ ηεο ηαιάλησζεο είλαη ην άζξνηζκα ησλ δύν ρξόλσλ Τ αρ θαη Τ δ. (Γειαδή Τ = Τ αρ + Τ δ ). Πποζοσή: ην ρξνλόκεηξν ην ξπζκίδεηε λα έρεη δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα κέηξεζεο s. 4. Δθηειέζηε ηηο νδεγίεο (1) θαη () γηα 8-10 δηαθνξεηηθά κήθε ψ, κεηξώληαο ηνλ ρξόλν 3 θνξέο ν θαζέλαο ζαο. Φξνληίζηε ώζηε απηά λα δηαθέξνπλ κεηαμύ ηνπο ~ 5 cm. 5. Καηαρσξείζηε ηηο κεηξήζεηο ζαο ζε πίλαθα ηεο κνξθήο: Ψ (cm) Τ = Τ αρ +Τ δ (s) T=( Τ + Τ + Τ )/3 (s) T (s ) Ψ 1 = Τ αρ =. Τ δ =. Τ = Τ αρ +Τ δ = Τ αρ =. Τ δ =. Τ = Τ αρ +Τ δ = Τ αρ =. Τ δ =. Τ = Τ αρ +Τ δ = Τ 1= Τ 1 = =... Ψ =. Δπεξεπγαζία ηων μεηπήζεων 1. Κάλεηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ψ = f(τ ) με ηην μέθοδο ηων ελαχίζηων ηεηραγώνων. Η ζρέζε ησλ ψ θαη T είλαη γξακκηθή θαη ε θακπύιε ζαο ζα έρεη ηελ κνξθή επζείαο, y=α+bx. Σηο ηηκέο ησλ α θαη b ηις σπολογίδεηαι από ηηο ζρέζεηο (17) θαη (18) ηεο εηζαγσγήο, θαζώο θαη ηα ζθάικαηα απηώλ ζ a θαη ζ b από ηηο ζρέζεηο (0) θαη (1) ηεο εηζαγσγήο ζηηο ζειίδεο Δηο.16-Δηο.17 ησλ Δξγαζηεξηαθώλ εκεηώζεσλ. Η γξαθηθή παξάζηαζε λα ζρεδηαζηεί ζε ραξηί κηιιηκεηξέ κε ηνλ ηξόπν πνπ πεξηγξάθεηαη ζηηο ζειίδεο Δηο.17 θαη Δηο.18. Από ηελ θιίζε ηεο επζείαο ηεο ζρέζεο [.11] λα ππνινγίζεηε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g. Δπίζεο από ηνλ ζηαζεξό όξν ηεο ζρέζεο [.11] ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε ηνπ θόκπνπ ηνπ λήκαηνο ηνπ εθθξεκνύο από ην Κ.Β. ηεο ζθαίξαο ηνπ πεηξάκαηνο θαη ζεκεηώζηε ην πάλσ ζηελ γξαθηθή παξάζηαζε ψ = f(τ ). A-B.6

45 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο 3 Τπνινγίζηε ην ζθάικα ζ β ηνπ κήθνπο ηνπ λήκαηνο κεηαμύ θόκπνπ θαη Κ.Β. ηεο ζθαίξαο β, από ην ζθάικα ηεο θιίζεο ζ b ηεο επζείαο g f () b (ζρέζε (1) ζει. Δηο.17). 3 3 Τπνινγίζηε ην νιηθό πηζαλό ζθάικα δ g ηνπ g από ηε ζρέζε (1) ηεο ζειίδαο Δηο.17 ζε ζπλδπαζκό κε ηελ ζρέζε (9α) ηεο ζει. Δηο.8 (ην g ππνινγίδεηαη έκκεζα από ηελ θιίζε ηεο επζείαο [.11], g f () b ). Αλαιπηηθόηεξα : g b g b4, g f ( b) 4 [.1] ( g) g b b θαη ην ζθάικα ηνπ κήθνπο β. Σειηθά ην ζθάικα ηνπ ζ g ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε [.1]. Γξάςηε ηα απνηέιεζκαηα: g= ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) β= ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) εκείσζε: Πξνζέρηε ώζηε λα εθαξκόζεηε όινπο ηνπο θαλόλεο κέηξεζεο, επεμεξγαζίαο, γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ, ζύγθξηζεο θαη αλαγξαθήο απνηειέζκαηνο (δει. ζεκαληηθά ςεθία, δεθαδηθά ςεθία, ζηξνγγπινπνίεζε, θιίκαθεο ζηνπο άμνλεο ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ θ.ι.π.) όπσο πεξηγξάθνληαη ζηελ εηζαγσγή. Β. Ανηιζηπεπηό Δκκπεμέρ Απαπαίηηηερ γνώζειρ Φπζηθό εθθξεκέο, απιό εθθξεκέο, γσληαθή αξκνληθή ηαιάλησζε, ξνπή αδξάλεηαο, ζεώξεκα ηνπ Steiner, αλεγκέλν κήθνο εθθξεκνύο. Απαπαίηηηα όπγανα Αληηζηξεπηό εθθξεκέο κεηαβιεηνύ Κ.Β θαη ζηαζεξώλ ζεκείσλ αλάξηεζεο Ηιεθηξνληθό Υξνλόκεηξν Φσηνδηαθόπηεο 4 θαιώδηα ειεθηξηθώλ ζπλδέζεσλ Μεηξνηαηλία 1.50 m, δηαθξηηηθόηεηαο +1 mm Πεπιγπαθή ηων οπγάνων Η πεηξακαηηθή δηάηαμε ηνπ δίπια ρήκαηνο έρεη ύςνο m ζηέιερνο ηνπ εθθξεκνύο, πάλσ ζην νπνίν κπνξεί λα νιηζζαίλνπλ δύν κάδεο, έρεη κήθνο 1.65 m θαη θέξεη δπν Σν A-B.7

46 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο ζηαζεξά ζεκεία αλάξηεζεο ηνπ εθθξεκνύο (αηρκεξέο αθκέο). Η κία αηρκή ηνπνζεηείηαη ζε κηα άξζξσζε, πνπ βξίζθεηαη ζην πάλσ κέξνο ελόο ζηαζεξνύ κεηαιιηθνύ ζηύινπ, ζην νπνίν ζηεξίδεηαη ην εθθξεκέο. Οη δπν κεηαιιηθέο πιάθεο, κηα κε κάδα 1400 gr αλάκεζα ζηηο δπν αθκέο θαη κηα άιιε κε κάδα 1000 gr έμσ από ηηο δπν αηρκεξέο αθκέο, απνηεινύλ ηελ κάδα ηνπ εθθξεκνύο, κε ηελ δπλαηόηεηα ξύζκηζεο δηαθνξεηηθνύ Κ.Β. πάλσ ζηε ξάβδν ηνπ εθθξεκνύο. Η πεξίνδνο ηαιάλησζεο ηνπ εθθξεκνύο εμαξηάηαη από ηελ απόζηαζε πνπ έρεη ην Κ.Β. ηεο κάδαο ηνπ από ην ζεκείν αλάξηεζεο. Σν αληηζηξεπηό εθθξεκέο παξνπζηάδεη ηελ ίδηα πεξίνδν ηαιάλησζεο όηαλ αλαξηεζεί από ηηο δύν δηαθνξεηηθέο ζέζεηο αλάξηεζεο ηνπ κόλν γηα κηα ζπγθεθξηκέλε θαηαλνκή ηεο κάδαο ηνπ, δει. κόλν γηα κηα ζπγθεθξηκέλε ζέζε ηνπ Κ.Β. ηνπ. Γηα όιεο ηηο άιιεο δηαθνξεηηθέο ζέζεηο Κ.Β. ηνπ έρεη δηαθνξεηηθέο πεξηόδνπο ηαιάλησζεο. Θεωπία Φςζικό εκκπεμέρ νλνκάδνπκε θάζε ζηεξεό ζώκα, πνπ έρεη θάπνηα θαηαλνκή κάδαο, θαη ην νπνίν έρεη ηε δπλαηόηεηα λα ηαιαληώλεηαη θαη λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από νξηδόληην άμνλα, ν νπνίνο δελ πεξλά από ην θέληξν βάξνπο ηνπ. ρήκα.6 Φπζηθό εθθξεκέο Σν S είλαη ην θέληξν βάξνπο. Ο Άμνλαο πεξηζηξνθήο ΖΖ είλαη νξηδόληηνο θαη πεξλάεη από ην ζεκείν Α. Σν ζώκα, πνπ απεηθνλίδεηαη ζην ρήκα.6, έρεη ηε δπλαηόηεηα λα πεξηζηξαθεί γύξσ από ηνλ ζηαζεξό νξηδόληην άμνλα ΖΖ, πνπ πεξλά από ην ζεκείν Α (ζεκείν εμάξηεζεο Α) θαη εθηειεί γσληαθή ηαιάλησζε. Δκείο ζα κειεηήζνπκε ηε ρξνληθή κεηαβνιή ηεο γσλίαο εθηξνπήο φ, πνπ ζρεκαηίδεη ε γξακκή ΑS κε ηελ θαηαθόξπθν. Σν βάξνο ηνπ εθθξεκνύο πξνθαιεί ξνπή επαλαθνξάο - m g s A sinφ θαη ην ζώκα a απνθηά γσληαθή επηηάρπλζε d dt Από ην ν Νόκν ηνπ Newton ηεο δπλακηθήο γηα ηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηνπ ζηεξενύ ζώκαηνο ζα ηζρύεη ε ζρέζε : d I A mgs sin A [.13] dt ηε ζρέζε απηή ε Ι Α είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα ΖΖ, m είλαη ε κάδα ηνπ εθθξεκνύο, g είλαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο θαη SA είλαη ε απόζηαζε κεηαμύ ηνπ άμνλα Α θαη ηνπ θέληξνπ βάξνπο S. Δπεηδή ε ξνπή επαλαθνξάο αληηηίζεηαη ζηελ αύμεζε ηεο γσλίαο φ, έρεη αξλεηηθό πξόζεκν. Γηα ηαιαληώζεηο μικρού πιάηνπο ζεσξνύκε όηη sinφ ~ φ θαη ε εμίζσζε ηεο θίλεζεο γίλεηαη: A-B.8

47 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο d mgs [.14] dt A 0 la Από ηε δηαθνξηθή εμίζσζε [.14] πξνθύπηεη όηη ε γσληαθή ζπρλόηεηα είλαη : m g s A = [.15] I A δειαδή ε γσληαθή αξκνληθή ηαιάλησζε είλαη απιή αξκνληθή θίλεζε κε γσληαθή ζπρλόηεηα ω. Η πεξίνδνο ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο δίλεηαη από ηνλ ηύπν : T A 1 f I mg s A A [.16] Αλ νλνκάζνπκε Ι S ηε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ην θέληξν βάξνπο S, ηόηε ε ξνπή αδξάλεηαο Ι Α σο πξνο ην θέληξν ηεο θίλεζεο Α ζα δίλεηαη, ζύκθσλα κε ην θεώρημα ηου Steiner, από ηε ζρέζε : Ι Α = Ι S + ms A [.17] Αλεγκέλν κήθνο ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο : νλνκάδνπκε ην κήθνο l A ελόο απινύ εθθξεκνύο, πνπ έρεη ηελ ίδηα πεξίνδν κε ην θπζηθό εθθξεκέο, όηαλ απηό έρεη θέληξν θίλεζεο ην Α. Γίλεηαη από ηε ζρέζε : I A la [.18] ms A Αλ πξνεθηείλνπκε ηελ επζεία, πνπ ελώλεη ην θέληξν ηεο θίλεζεο Α κε ην θέληξν βάξνπο S πξνο ην κέξνο ηνπ S θαηά ίζν κήθνο κε l A, ηόηε βξίζθνπκε έλα λέν ζεκείν Μ Α, πνπ νλνκάδεηαη θέληξν αηώξεζεο ηνπ εθθξεκνύο, επίζεο σο πξνο ηνλ άμνλα Α. ην ζεκείν απηό (Μ Α ) ζα κπνξνύζε λα ζεσξεζεί ζπγθεληξσκέλε νιόθιεξε ε κάδα ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο, ρσξίο ε πεξίνδόο ηνπ λα αιιάμεη. Αληηθαζηζηώληαο ζηε καζεκαηηθή έθθξαζε [.1 8], πνπ δίλεη ην αλνηγκέλν κήθνο ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο, ηε ξνπή αδξάλεηαο από ηελ [.17] πξνθύπηεη όηη : l A I S sa [.19] msa Αλ ηώξα ζεσξήζνπκε ην θέληξν αηώξεζεο Μ Α ζαλ ην ζεκείν εμάξηεζεο, ζηελ πεξίπησζε απηή, ην αλεγκέλν κήθνο ηνπ εθθξεκνύο ζα είλαη : A-B.9

48 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο l M I S l A s A [.0] ml A s A Από ηελ [.18] έρνπκε : l A I S s A [.1] m s A θαη αληηθαζηζηώληαο ηελ [.1] ζηελ [.0] βξίζθνπκε ηειηθά όηη l M = l A. Δπνκέλσο, αλ έλα θπζηθό εθθξεκέο είλαη εμαξηεκέλν από ην ζεκείν Α θαη θαηόπηλ εμαξηεζεί από ην θέληξν αηώξεζεο Μ Α, ε πεξίνδόο ηνπ δελ ζα αιιάμεη. Απηό ην γεγνλόο ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ αληηζηξεπηνύ εθθξεκνύο. κοπόρ ηος πειπάμαηορ Ο ζθνπόο ηνπ πεηξάκαηνο απηνύ είλαη λα ππνινγίζνπκε ηελ ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g ρξεζηκνπνηώληαο έλα αληηζηξεπηό εθθξεκέο. Μέθοδορ ηος πειπάμαηορ Μεηαβάιινπκε ηελ θαηαλνκή ησλ καδώλ κέρξη λα βξεζεί κηα ζπγθεθξηκέλε ζέζε ζηελ νπνία νη πεξίνδνη ηαιάλησζεο γηα ηα δπν δηαθνξεηηθά πξνθαζνξηζκέλα ζεκεία αλάξηεζεο ηνπ εθθξεκνύο ζα γίλνπλ ίζεο. Από ηελ ζρέζε [.16] ππνινγίδνπκε ην g σο εμήο: g 4 la TA [.] Από ηελ εμίζσζε [.] κπνξνύκε λα βξνύκε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g, αλ μέξνπκε ηελ πεξίνδν Τ Α θαη ην αλνηγκέλν κήθνο ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο l A. Σν αλνηγκέλν κήθνο εθθξεκνύο l A ηνπ αληηζηξεπηνύ ηζνύηαη κε ην δηάζηεκα αλάκεζα ζηα δπν αηρκεξά ζεκεία εμάξηεζεο ηνπ θαη κπνξεί λα κεηξεζεί κε αθξίβεηα κε κηα κεηξνηαηλία. Tν ζθάικα ηνπ ζ g ηνπ g ππνινγίδεηαη από ηελ ζεσξία ππνινγηζκνύ ζθάικαηνο έκκεζσλ κεηξήζεσλ κε ηελ εθαξκνγή ηεο ζρέζεο (9) ηεο ζειίδαο Δηο.8 ζηελ ζπλάξηεζε g=f(l A,T) ηεο ζρέζεο [.]. Σν ζθάικα ζ la ηνπ l A είλαη ε δηαθξηηηθόηεηα ηεο κεηξνηαηλίαο θαη ην ζθάικα ζ Τ ππνινγίδεηαη από ηελ ηππηθή απόθιηζε ηεο κέζεο ηηκήο ησλ κεηξήζεσλ ηνπ Τ Α (Τ Α είλαη ε πεξίνδνο ηαιάλησζεο ηνπ αληηζηξεπηνύ εθθξεκνύο πνπ είλαη ίδηα θαη γηα ηα δύν δηαθνξεηηθά ζεκεία αλάξηεζεο ηνπ αληηζηξεπηνύ εθθξεκνύο). A-B.10

49 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο Οδηγίερ για ηην εκηέλεζη ηος πειπάμαηορ 1. Μεηαθηλήζηε ηηο δπν νιηζζαίλνπζεο κεηαιιηθέο κάδεο ώζηε λα έιζνπλ πνιύ θνληά, θαη έηζη ώζηε ε κία αηρκεξή αθκή ηνπ αληηζηξεπηνύ εθθξεκνύο λα είλαη κεηαμύ απηώλ. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ δύν καδώλ πξέπεη λα είλαη ηέηνηα ώζηε λα είλαη δπλαηόλ ην εθθξεκέο λα εμαξηεζεί από απηή ηελ αηρκεξή αθκή.. Ολνκάδνπκε απηήλ ηελ ζέζε ηαιάλησζεο σο πάλσ ζέζε ηαιάλησζεο. Δθηξέςηε ην εθθξεκέο θαηά κηθξή γσλία από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη κεηξήζηε κε ην ειεθηξνληθό ρξνλόκεηξν ην ρξόλν κηαο εκηπεξηόδνπ, π.ρ. ηαιάλησζεο πξνο ηα δεμηά ηνπ θσηνδηαθόπηε. ηε ζπλέρεηα κεηξήζηε θαη ηελ εκηπεξίνδν πξνο ηα αξηζηεξά ηνπ θσηνδηαθόπηε. Η πεξίνδνο γηα ηελ πάλσ ζέζε ηαιάλησζεο Τ πάνω ππνινγίδεηαη από ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ εκηπεξηόδσλ δεμηά θαη αξηζηεξά. Πποζοσή: ην ρξνλόκεηξν ην ξπζκίδεηε λα έρεη δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα κέηξεζεο s. 3. Ξεθξεκάζηε ην εθθξεκέο θαη αλαξηήζηε ην από ηελ άιιε αηρκεξή αθκή ηνπ. Ολνκάδνπκε απηήλ ηελ ζέζε ηαιάλησζεο σο θάησ ζέζε ηαιάλησζεο. Δπαλαιάβεηε ηελ παξαπάλσ δηαδηθαζία κέηξεζεο ηεο πεξηόδνπ ηαιάλησζεο Τ κάηω 4. πγθξίλεηε ηνπο ρξόλνπο Τ πάνω θαη Τ κάηω. Δάλ νη δπν πεξίνδνη Τ πάνω και Τ κάηω δελ ζπκπίπηνπλ θαη ζην ν δεθαδηθό ςεθίν, απνκαθξύλεηε ιίγν ηην μια από ηιρ δςο κινηηέρ μάζερ θαη επαλαιάβεηε ηηο κεηξήζεηο κέρξηο όηνπ επηηύρεηε ηελ ειάρηζηε δπλαηή δηαθνξά κεηαμύ ησλ Τ πάνω θαη Τ κάηω. 5. ηε ζπλέρεηα επαλαιάβεηε ηξεηο θνξέο ηελ κέηξεζε ηεο Τ Α γηα λα ππνινγίζεηε ηελ κέζε ηηκή ηεο. 6. Μεηξήζηε ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ αηρκεξώλ αθκώλ, πνπ είλαη ίζε κε ην αλνηγκέλν κήθνο l A ηνπ εθθξεκνύο. Δπεξεπγαζία ηων μεηπήζεων 1. Τπνινγίζηε ηε κέζε ηηκή ηεο πεξηόδνπ Τ Α θαη ην ζθάικα ηεο απόθιηζεο από ηελ κέζε ηηκή ζ ΣΑ.. Από ηε ζρέζε [.] ππνινγίζηε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g θαη ην ζθάικα δ g. 3. Γξάςηε ηα απνηέιεζκαηα κε ηελ κνξθή: g= ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) πγθξίλεηε ηελ πεηξακαηηθά επξεζείζα ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g, κε ηελ ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g= 9,80 m/sec, πνπ αληηζηνηρεί ζην γεσγξαθηθό πιάηνο ησλ Υαλίσλ (35 0 Ν) θαζώο θαη κε ην g ηνπ 1 νπ κέξνπο ηνπ πεηξάκαηνο (ρξεζηκνπνηήζηε ηε ζρέζε [8] ηεο ζει. Δηο.8). A-B.11

50 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Τπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο Βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο εκείσζε: Να εθαξκόζεηε όινπο ηνπο θαλόλεο κέηξεζεο, επεμεξγαζίαο, ζύγθξηζεο θαη αλαγξαθήο απνηειέζκαηνο (δει. ζεκαληηθά ςεθία, δεθαδηθά ςεθία, ζηξνγγπινπνίεζε, θ.ι.π.) όπσο πεξηγξάθνληαη ζηελ Δηζαγσγή ησλ Δξγαζηεξηαθώλ εκεηώζεσλ. A-B.1

51 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Υπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο Α Κ Η Η Γ ΔΛΔΤΘΔΡΗ ΠΣΩΗ ΣΟ ΠΔΓΙΟ ΒΑΡΤΣΗΣΑ Απαπαίηηηερ γνώζειρ Δπζύγξακκε, νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε, ειεύζεξε πηώζε, πεδίν βαξύηεηαο θαη επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο. κοπόρ ηος πειπάμαηορ Ο ππνινγηζκόο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g, ρξεζηκνπνηώληαο ηελ κέζνδν ηεο ειεύζεξεο πηώζεο ζην πεδίν βαξύηεηαο. Μέθοδορ ηος πειπάμαηορ Αθήλνπκε κηα ζθαίξα λα πέζεη από δηάθνξα ύςε θαη κεηξνύκε ην ρξόλν πηώζεο ηεο. Η θίλεζε ηεο ζθαίξαο είλαη πξνζεγγηζηηθά ειεύζεξε πηώζε. Από ηελ θιίζε θαη ην ζθάικα ηεο θιίζεο ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο h t, ππνινγίδνπκε εύθνια ην g θαη ην ζθάικα ηνπ. Απαπαίηηηα όπγανα για ηη διεξαγωγή ηος πειπάμαηορ Σθαίξα. Βαζκνλνκεκέλνο θαλόλαο. Ηιεθηξνληθό ρξνλόκεηξν αθξηβείαο sec. Γπν θσηνδηαθόπηεο. (Ο θωηοδιακόπηης και ηο ηλεκηρονικό τρονόμεηρο περιγράθονηαι ζηο πείραμα 8.) Η πεηξακαηηθή δηάηαμε θαίλεηαη ζην ζρήκα.7 Σρήκα.7 Γ.1

52 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Υπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο Θεωπία Η Γε εμαηηίαο ηεο κάδαο ηεο Μ δεκηνπξγεί γύξσ ηεο πεδίν βαξύηεηαο θαη επεξεάδεη θάζε ζώκα κάδαο m πνπ βξίζθεηαη κέζα ζην πεδίν απηό (θαη θνληά ζηελ επηθάλεηά ηεο), αζθώληαο ζε απηό ειθηηθή δύλακε, F, κε κέηξν : Mm F G [.1] R όπνπ : R =6370 Km, ε αθηίλα ηεο Γεο. G = 6.67 x Nt m Kgr -, ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο. H ειθηηθή απηή δύλακε κε δηέπζπλζε πξνο ην θέληξν ηεο Γεο θαη, όπσο είλαη πξνθαλέο, είλαη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο, δειαδή, F= B = mg [.] GMm R άξα ηζρύεη όηη : mg g G [.3] To g είλαη κηα ζηαζεξά πνπ ιέγεηαη έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο. Έρεη κνλάδεο επηηάρπλζεο, γη απηό θαη ιέγεηαη θαη επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο : M R g B 1 m 1 Nt Kgr Kgr msec 1 Kgr m 1 sec Όηαλ έρνπκε έλα ζώκα κε κάδα m ζε ύςνο h από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο, ηόηε ηζρύνπλ : F Mm G θαη ( R h ) g M G [.4] R h Αλ ην ύςνο h είλαη κηθξό ζε ζρέζε κε ηελ αθηίλα ηεο Γεο, δειαδή h<<r, πξνζεγγηζηηθά κπνξνύκε λα γξάςνπκε : M g G [.5] R θαη λα ρξεζηκνπνηνύκε απηόλ ηνλ ηύπν γηα ηα ζώκαηα πνπ βξίζθνληαη ζε κηθξά ύςε από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. Δπίζεο ην g εμαξηάηαη από ην γεσγξαθηθό πιάηνο. Σηνλ Ιζεκεξηλό θαη ζηνπο Πόινπο ην g έρεη ηηκέο αληίζηνηρα : Γ.

53 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Υπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο g m 9,78 sec m 9,83 sec, g Σηα ελδηάκεζα γεσγξαθηθά πιάηε ην g έρεη ελδηάκεζεο ηηκέο. Γςναμικό και Έπγο Ολνκάδνπκε δπλακηθό U A ζε έλα ζεκείν Α ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ην έξγν W, πνπ απαηηείηαη, γηα λα κεηαθεξζεί κηα κάδα m από ην ζεκείν Α κέρξη ην άπεηξν, δηα ηεο κάδαο απηήο. Γειαδή : W U A [.6] m Ολνκάδνπκε d ηελ απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ην θέληξν ηεο Γεο. Αλ Μ ε κάδα ηεο Γεο θαη G ε ζηαζεξά ηεο παγθόζκηαο έιμεο, ηόηε ην έξγν πνπ απαηηείηαη γηα κηα ζηνηρεηώδε κεηαηόπηζε dr κηαο κάδαο m ζα είλαη : dw F dr G Mm cos180 r 0 dr W 0 dw d GMm dr r W GMm d dr r GMm r d GMm d W M U A G [.7] m d Aλ ζεσξήζνπκε ζεκεία, ησλ νπνίσλ ε απόζηαζε από ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο είλαη πνιύ κηθξόηεξε από ηελ αθηίλα ηεο, δειαδή αλ h<<r, ηόηε ην δπλακηθό ζε απηά ηα ζεκεία ζα δίλεηαη από ηε ζρέζε: M U G. [.8] R Με απηή ηελ πξνϋπόζεζε, δειαδή αλ h<<r, είλαη πξνθαλέο όηη ζα ηζρύεη ε ζρέζε : Γ.3

54 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Υπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο GM g. [.9] R Αλ αθήζνπκε έλα ζώκα λα πέζεη κε ηελ επίδξαζε ηνπ βάξνπο ηνπ από ύςνο H, ζεσξώληαο όηη ε αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη ακειεηέα, ηόηε, κε βάζε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Newton : Δύναμη = Μάζα Επιηάτσνζη, ζα έρνπκε ηηο παξαθάησ ζρέζεηο : u t du mg m du gdt du gdt dt 0 0 u gt [.30] Γειαδή: dh u gt dh gtdt dt h t 1 dh g tdt h g t 0 0 [.31] Οδηγίερ για ηην εκηέλεζη ηος πειπάμαηορ 1. Κάλεηε ηελ ζπλδεζκνινγία ησλ δύν θσηνδηαθνπηώλ κε ην ειεθηξνληθό ρξνλόκεηξν. Δπεηδή ν έλαο θσηνδηαθόπηεο δίλεη ην ζήκα έλαξμεο θαη ν άιινο ηεο παύζεο κέηξεζεο ηνπ ρξνλόκεηξνπ (βιέπε Σρήκα.8), ε είζνδνο start θαη ε είζνδνο stop ηνπ ειεθηξνληθνύ ρξνλόκεηξνπ ζπλδένληαη κε δηαθνξεηηθά θαιώδηα πάλσ ζην βίζκα εμόδνπ ausgang ηνπ αληίζηνηρνπ θσηνδηαθόπηε. Η ππνδνρή 5V ηνπ θάζε θσηνδηαθόπηε ζπλδέεηαη κε θαιώδην πάλσ ζηελ ίδηα ππνδνρή ησλ 5V ηνπ ρξνλόκεηξνπ. Τέινο ε ππνδνρή ηεο γείσζεο ηνπ θάζε θσηνδηαθόπηε ζπλδέεηαη κε θαιώδην κε ηελ αληίζηνηρε ππνδνρή γείσζεο ηνπ ρξνλόκεηξνπ. Οδεγίεο γηα ηελ ιεηηνπξγία ηνπ ρξνλόκεηξνπ θαη θσηνδηαθόπηε πνπ ππάξρνπλ ζην Πείξακα 8. Σρήκα.8 Μέηξεζε ρξόλνπ πηώζεο 1. Τνπνζεηείζηε νξηδόληηα θαη παξάιιεια κεηαμύ ηνπο ηνπο δύν θσηνδηαθόπηεο ζε απόζηαζε h 1 = 15cm κεηαμύ ηνπο. Τελ απόζηαζε ηελ κεηξάηε από ηελ επάλσ επηθάλεηα ηνπ ελόο θσηνδηαθόπηε έσο ηελ επάλσ ηνπ άιινπ (ή από ηελ θάησ ηνπ ελόοέσο ηελ θάησ ηνπ άιινπ).. Αθήζηε ηε ζθαίξα αθξηβώο πάλσ από ηελ λνεηή γξακκή πνπ ελώλεη ηηο δύν κηθξέο νπέο ηνπ θσηνδηαθόπηε (ώζηε απηή λα κελ έρεη αξρηθή ηαρύηεηα) θαη Γ.4

55 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Υπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο θξνληίζηε λα πέζεη ώζηε λα «θόςεη» ηελ θσηεηλή ππέξπζξε δέζκε ηνπ δεύηεξνπ θσηνδηαθόπηε, Σρήκα Μεηξήζηε κε ην ρξνλόκεηξν ην ρξόλν t 1. Απηόο είλαη ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ε ζθαίξα, γηα λα δηαλύζεη ηελ απόζηαζε h Δπαλαιάβαηε ηελ κέηξεζε ηνπ ρξόλνπ t 1, γηα ην ύςνο h 1, 3 θνξέο ην θάζε κέινο ηεο νκάδαο ζαο. 5. Δπαλαιάβεηε ηα βήκαηα 1 έσο 4 γηα ελλέα αθόκε δηαθνξεηηθέο (θαη κεγαιύηεξεο) ηηκέο ηνπ ύςνπο (h, h 3,,h 10 ). Γειαδή γηα 10 δηαθνξεηηθά ύςε ζα κεηξήζεηε ζπλνιηθά 9 θνξέο ηνλ ρξόλν γηα θάζε ύςνο. Δπεξεπγαζία ηων μεηπήζεων 1. Βξείηε ηελ κέζε ηηκή ηνπ ρξόλνπ t i γηα θάζε ύςνο h i.. Σρεδηάζηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε (ηνπνζεηώληαο ηα πεηξακαηηθά ζεκεία) ηνπ h t 3. Με ηελ κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ ππνινγίζηε ηελ θιίζε θαη ηνλ ζηαζεξό όξν ηεο επζείαο h bt a,, όπνπ y h, b g /, 0 θαη ζρεδηάζηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ζρέζεο h t, (δείηε ζρέζε [.31]). Η γξαθηθή παξάζηαζε λα γίλεη κε ηνλ ηξόπν πνπ πεξηγξάθεηαη ζηηο ζειίδεο Δηο.17-Δηο Από ηελ θιίζε b ηεο επζείαο (ζρέζε (18) ζει. Δηζ.17) θαη ην ζθάικα ζ b (ζρέζε (1) ζει. Δηζ.17) ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο h t, ππνινγίζηε ην g θαη ην πηζαλό ζθάικα έκκεζεο κέηξεζεο δ g (ζρέζε (9α) ηεο ζει. Δηο. 8). 5. Γξάςηε ην απνηέιεζκα: g= ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) 6. Σπγθξίλεηε ηελ πεηξακαηηθά επξεζείζα ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g, κε ηελ ηηκή ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g= 9,80 m/sec, πνπ αληηζηνηρεί ζην γεσγξαθηθό πιάηνο ησλ Φαλίσλ (35 0 Ν). Δθαξκόζηε ηελ ζρέζε [8] ηεο εηο.8 ηεο Δηζαγσγήο). Σεκείσζε: Να εθαξκόζεηε όινπο ηνπο θαλόλεο κέηξεζεο, επεμεξγαζίαο, γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ, ζύγθξηζεο θαη αλαγξαθήο απνηειέζκαηνο (δει. ζεκαληηθά ςεθία, δεθαδηθά ςεθία, ζηξνγγπινπνίεζε, θιίκαθεο ζηνπο άμνλεο ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ θ.ι.π.) όπσο πεξηγξάθνληαη ζηελ Δηζαγσγή. Βιβλιογπαθία Γ.5

56 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε Υπνινγηζκόο ηεο Δπηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε δηάθνξνπο κεζόδνπο 1. Halliday-Resnick, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 15. Alonso- Finn, Θεκειηώδεο Παλεπηζηεκηαθή Φπζηθή, ηόκνο Ι, Μεραληθή, θεθ.1 3. Μαζήκαηα Φπζηθήο, Παλεπ. Berkeley, ηόκνο Ι, Μεραληθή, θεθ HUGH D. YOUNG, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 13. Γ.6

57 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο ΣΡΟΦΙΚΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ Α Κ Η Η 3 A ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ ΡΑΒΓΟΤ Απαξαίηεηεο γλώζεηο Ρνπή αδξάλεηαο, αξκνληθή ηαιάλησζε, πεξίνδνο θαη πιάηνο ηαιάλησζεο. θνπόο ηνπ πεηξάκαηνο Τπνινγηζκόο ηεο ξνπήο αδξάλεηαο ξάβδνπ σο πξνο ηνλ άμνλα ηνλ θάζεην ζηελ ξάβδν πνπ πεξλά από ην θ.β. ηεο ξάβδνπ. Μέζνδνο Ζ ξνπή αδξάλεηαο Ι ξάβδνπ ππνινγίδεηαη κεηξώληαο ηελ πεξίνδν ηεο νξηδόληηαο ζηξνθηθήο ηαιάλησζεο ηεο ξάβδνπ γηα γλσζηά κήθε ηαιάλησζεο l θαη ηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο ξάβδνπ (κάδα m θαη κήθνο d). Δπεηδή ην ηεηξάγσλν ηεο πεξηόδνπ ηαιάλησζεο εμαξηάηαη αλάινγα από ην κήθνο ηαιάλησζεο l, ελώ ε ξνπή αδξάλεηαο δελ αιιάδεη κε απηό, από ηελ θιίζε θαη ην ζθάικα ηεο θιίζεο ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο ηεο επζείαο l, ππνινγίδεηαη έκκεζα ε ξνπή αδξάλεηαο Ι θαη ην ζθάικα έκκεζεο κέηξεζεο δ Ι. Γηα ηελ ειάηησζε ησλ ζθαικάησλ κέηξεζεο ηεο πεξηόδνπ ηαιάλησζεο: (α) κεηξείηαη ν ρξόλνο κεγάινπ αξηζκνύ ηαιαληώζεσλ, (β) νη κεηξήζεηο απηέο επαλαιακβάλνληαη γηα πεξηζζόηεξεο από κηα θνξέο. Θεωξία Οξηζκόο ξνπήο αδξάλεηαο Ζ ξνπή αδξάλεηαο ζεκεηαθήο κάδαο m σο πξνο θάπνην θαζνξηζκέλν άμνλα γύξσ από ηνλ νπνίν πεξηζηξέθεηαη, νξίδεηαη από ην γηλόκελν ηεο κάδαο επί ην ηεηξάγσλν ηεο απόζηαζεο r ηεο κάδαο, από ηνλ άμνλα. Γειαδή: I = m r Ζ ξνπή αδξάλεηαο όπσο θαίλεηαη από ηνλ νξηζκό αιιάδεη ηηκή αλάινγα κε ηελ επηινγή ηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ ζώκαηνο άξα δελ είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο, αιιά νύηε θαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο αθνύ ε κάδα θαη ην δηάλπζκα ζέζεο ζην ηεηξάγσλν είλαη κνλόκεηξα κεγέζε. (Σν r είλαη ην εζσηεξηθό γηλόκελν rr πνπ έρεη ζαλ απνηέιεζκα κνλόκεηξν κέγεζνο.). Σν κέγεζνο απηό νλνκάδεηαη ηαλπζηηθό. Ζ κνλάδα κέηξεζεο ηεο ξνπήο αδξάλεηαο ζην SI είλαη 1Kg m. 3A.1

58 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο ρήκα 3.1 ην ρήκα 3.1 θαίλεηαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο κηαο ζεκεηαθήο κάδαο σο πξνο δύν δηαθνξεηηθνύο άμνλεο πεξηζηξνθήο ηνπο z 1 θαη z είλαη δηαθνξεηηθή γηαηί mr 1 mr. Γηα έλα ζύζηεκα n δηαθξηηώλ πιηθώλ ζεκείσλ, πνπ ην θαζέλα έρεη κάδα m i, ε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο έλαλ θαζνξηζκέλν άμνλα είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ησλ ξνπώλ αδξάλεηαο όισλ ησλ επί κέξνπο ζεκείσλ σο πξνο ηνλ άμνλα ζηνλ νπνίν αλαθέξεηαη ην ζύζηεκα. I n m r i1 i i Όηαλ ε θαηαλνκή κάδαο είλαη ζπλερήο, όπσο ζηελ πεξίπησζε πιηθνύ ζώκαηνο, ζεσξνύκε όηη ην ζώκα δηαηξείηαη ζε ζηνηρεηώδεηο κάδεο dm, πνπ όια ηα ζεκεία, ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ζηνηρεηώδε κάδα dm απέρνπλ ζρεδόλ ηελ ίδηα απόζηαζε r από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο. Σν άζξνηζκα, ζηελ παξαπάλσ εμίζσζε γίλεηαη νινθιήξσκα, θη έηζη ε ξνπή αδξάλεηαο ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε I r r dm r 1 ρήκα 3.. Σηκέο ξνπήο αδξάλεηαο δηαθόξσλ νκνγελώλ ζσκάησλ 3A.

59 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο Θεώξεκα ηωλ παξαιιήιωλ αμόλωλ (Steiner). Ο Steiner απέδεημε ην εμήο ζεώξεκα. Ζ ξνπή αδξάλεηαο Ι, γηα νπνηνδήπνηε άμνλα πεξηζηξνθήο ελόο ζώκαηνο είλαη ίζε πξνο ηε ξνπή αδξάλεηαο Ι θκ ηνπ ζώκαηνο σο πξνο άμνλα πνπ πεξλάεη από ην θέληξν κάδαο (θ.κ.) θαη είλαη παξάιιεινο ζηνλ άμνλα πνπ αλαθεξόκαζηε, ζπλ ηε ξνπή αδξάλεηαο πνπ ζα είρε ην ζώκα αλ ήηαλ πιηθό ζεκείν ζην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο (δειαδή αλ όιε ε κάδα ηνπ ζώκαηνο ήηαλ ζπγθεληξσκέλε ζην θ.κ.. Γηα ην ζηεξεό ηνπ ρήκαηνο 3.3, ε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ είλαη παξάιιεινο σο πξνο ηνλ z θαη απέρεη απόζηαζε x από ηνλ z, ε ξνπή αδξάλεηαο εθθξάδεηαη κε ηε ζρέζε Ι = Ι κμ + mx όπνπ x είλαη ε απόζηαζε ηνπ θ.κ. από ηνλ δεηνύκελν άμνλα πεξηζηξνθήο. ρήκα 3.3 Θεώξεκα ηνπ Steiner Κηλεηηθή ελέξγεηα ζώκαηνο πνπ ζηξέθεηαη γύξω από θαζνξηζκέλν άμνλα. ρήκα 3.4 ηεξεό πνπ πεξηζηηξέθεηαη σο πξνο άμνλα πνπ πεξλά από ην θ.κ. ηνπ. 3A.3

60 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο Όηαλ έλα ζώκα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από έλα άμνλα κε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα ω, (ρήκα 3.4), νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο ησλ ζεκείσλ ηνπ ζώκαηνο είλαη αλάινγεο ησλ απνζηάζεσλ r 1, r, r 3 απηώλ από ηνλ άμνλα. Γειαδή ηζρύεη: υ 1 = ω r 1, υ = ω r, υ 3 = ω r 3 Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα δίλεηαη από ηελ ζρέζε: E Γεληθά αλάκεζα ζηηο ζρέζεηο πνπ εθθξάδνπλ αληίζηνηρα κεγέζε ηεο κεηαθνξηθήο θαη ηεο πεξηζηξνθηθήο θίλεζεο ππάξρεη κηα αληηζηνηρία. Γηα λα γίλεη αληηιεπηή ε αληηζηνηρία απηή δίλεηαη ν παξαθάησ πίλαθαο: Αληηζηνίρεζε κεγεζώλ Μεηαθνξηθήο θαη Πεξηζηξνθηθήο θίλεζεο Μεηαθνξηθή θίλεζε Πεξηζηξνθηθή θίλεζε Μεηαηόπηζε x Γσληαθή θ κεηαηόπηζε Σαρύηεηα u=dx/dt Γσληαθή ηαρύηεηα ω=dθ/dt Δπηηάρπλζε a =dv/dt Γσληαθή α=dω/dt Δπηηάρπλζε Μάδα m Ρνπή αδξάλεηαο I Γύλακε F=m a Ρνπή τ=ia Έξγν W=Fdx W= τdθ Κηλεηηθή ½ mu ½ Ιω ελέξγεηα Ηζρύο P=Fv P=τω Οξκή mu ηξνθνξκή Ιω Θεωξία πεηξάκαηνο m1 1 m m1 r1 1 1 m1r 1 mr I 1 m r Έζησ κηα ξάβδνο κάδαο Μ θαη ξνπήο αδξάλεηαο Ι, πνπ θξέκεηαη από δύν παξάιιεια λήκαηα AC θαη BD κήθνπο l πνπ απέρνπλ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε d, (ρήκα 3.5). Ζ ηάζε ηνπ λήκαηνο ζε θάζε έλα από απηά είλαη Mg/. ρήκα 3.5 ηξνθηθή ηαιάλησζε ξάβδνπ ζε νξηδόληην επίπεδν, πεξί ην θ.κ. 3A.4

61 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο Ζ ξάβδνο ηαιαληώλεηαη πάλσ ζην νξηδόληην επίπεδν πεξί ησλ θαηαθόξπθν άαμνλα πνπ πεξλά από ην θέληξν κάδαο ηεο. Αλ ζηξέςνπκε ηε ξάβδν θαηά κηθξή γσλία θ γύξσ από ηνλ νξηδόληην άμνλα, θαη αλ θ είλαη ε γσλία απόθιηζεο ησλ λεκάησλ από ηελ θαηαθόξπθε ζέζε ηνπο, ηόηε γηα κηθξέο γσλίεο ηζρύεη d l [3.1] Οη ζπληζηώζεο ησλ ηάζεσλ ησλ λεκάησλ πξνθαινύλ δπλάκεηο επαλαθνξάο ζηα ζεκεία C' θαη D' κέηξνπ Mg sin Mg Mgd 4l [3.] Ζ ξνπή ηνπ δεύγνπο ησλ δπλάκεσλ επαλαθνξάο, πνπ δξα ζηε ξάβδν είλαη Mgd d 4l [3.3] Ζ εμίζσζε θίλεζεο ηεο ξάβδνπ είλαη d Mgd I dt 4l d Mgd li dt 4 Ζ θίλεζε πνπ εθηειεί ε ξάβδνο είλαη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη ε πεξίνδνο ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε 16 T I l [3.5] Mgd Οδεγίεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο [3.4] 0 ρήκα Επγίζηε ηελ ξάβδν θαη κεηξήζηε ην κήθνο ηεο L, ζηελ αξρή ή ζην ηέινο ηνπ πεηξάκαηνο. 3A.5

62 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο. Κξεκάζηε ηελ ξάβδν νξηδόληηα, όπσο δείρλεηαη ζην ρήκα 3.6, κε ηε βνήζεηα αιθαδηνύ, από λήκαηα ίζνπ κήθνπο θαη κεηξήζηε ην κήθνο l ησλ λεκάησλ. Πξώηα ξπζκίδεηαη ην κήθνο ηνπ ελόο λήκαηνο θαη κεηά κε ηελ βνήζεηα ηνπ αιθαδηνύ ξπζκίδεηαη θαη ην άιιν λήκα ζην ίδην ύςνο. Παξαθάησ πεξηγξάθεηαη αλαιπηηθά ε ζσζηή δηαδηθαζία ξύζκηζεο ζύκθσλα κε ην ρήκα 3.6: Από ηνπο θνριίεο Κ ειεπζεξώλεηε ηα λήκαηα θαη κε ηε ρξήζε ελόο «κέηξνπ» ξπζκίδεηαη απηά λα έρνπλ ην ίδην κήθνο l πνπ επηιέμαηε. Με ηε βνήζεηα αιθαδηνύ Λ, ξπζκίδεηε ηελ ξάβδν ώζηε απηή λα είλαη ζε εληειώο νξηδόληηα ζέζε. Ζ νξηδόληηα ζέζε ηεο ξάβδνπ επηηπγράλεηαη κεηαθηλώληαο έλαλ από ηνπο δύν ζπλδέζκνπο, πάλσ ή θάησ. Με ηελ δηαδηθαζία απηή δελ αιιάδνπκε ηα κήθε ησλ λεκάησλ. Ρπζκίζηε ε γσλία κνπ ζρεκαηίδνπλ ηα λήκαηα κε ηελ ξάβδν λα είλαη πεξίπνπ Απηό επηηπγράλεηαη αιιάδνληαο ηε απόζηαζε αλάκεζα ζηηο δύν βάζεηο Β. 3. Μεηξήζηε ην κήθνο d ηεο ξάβδνπ κεηαμύ ησλ λεκάησλ από ηα νπνία θξέκεηαη. 4. Δθηξέςεηε ηε ξάβδν θαηά κηα κηθξή γσλία γύξσ από ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα πνπ πεξλά από ην θέληξν βάξνπο ηεο (δείηε ζρήκα 3.5) θαη αθήζηε ηελ ώζηε απηή λα αξρίζεη λα εθηειεί ζηξνθηθή ηαιάλησζε. 5. Όηαλ νκαινπνηεζεί ε ηαιάλησζε κεηξήζηε ην ρξόλν ηαιάλησζεο 10 δηαδνρηθώλ πιήξσλ ηαιαληώζεσλ, δειαδή 10 πεξηόδσλ. Υσξίο λα δηαθόςεηε ηελ ηαιάλησζε ηεο ξάβδνπ λα επαλαιάβεη ην θάζε κέινο ηεο νκάδαο απηή ηελ κέηξεζε. 6. Αιιάμεηε ην κήθνο ηαιάλησζεο l ησλ λεκάησλ, ειέγμηε όηη ε ξάβδνο παξακέλεη νξηδόληηα θαη επαλαιάβεηε ηα βήκαηα 4 θαη 5 γηα άιια 7 ηνπιάρηζηνλ δηαθνξεηηθά κήθε l. Οη κεηξήζεηο ζαο λα γξαθνύλ ζε πίλαθα ηεο κνξθήο: Μάδα ξάβδνπ, Μ = ( Kg,) α/α Μήθνο ηαιάλησζεο l (λήκαηνο) (m) Πίλαθαο κεηξήζεωλ Μήθνο ξάβδνπ L=..(m) Υξόλνο 10 ηαιαληώζεσλ t=10 T (s) t =(t 1 +t )/ (s) T= t/10 (s) 1η μεηρ. (t 1 ) η μεηρ. (t ) 3A.6

63 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο Δπεμεξγαζία ηωλ κεηξήζεωλ 1. Τπνινγίζηε γηα θάζε κήθνο l ην κέζν ρξόλν ζηε ζπλέρεηα ηελ πεξίνδν Τ ( T κεηξήζεσλ). t 10 t t t 1 ησλ 10 ηαιαληώζεσλ θαη ) ηεο ηαιάλησζεο, (δείηε πίλαθα 16. Δπεηδή από ηελ ζρέζε [3.5] ηζρύεη l I T, ζρεδηάζηε ζε ραξηί Mgd Millimetre, είηε ειεθηξνληθά πρ ζην excell, ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ l T, ππνινγίδνληαο ηνπο ζπληειεζηέο ηεο εμίζσζεο ηεο κνξθήο επζείαο y=bx+a με ηην μέθοδο ηων ελαχίζηων ηεηραγώνων. 3. Από ηελ θιίζε ηεο επζείαο b και ηο ζθάλμα ηης κλίζης ζ b ππνινγίζηε ηελ ξνπή 16 αδξάλεηαο Ι θαη ην ζθάικα ηεο δ Ι. Ηζρύεη b I Δπεηδή ε Ι ππνινγίδεηαη Mgd από έκκεζεο κεηξήζεηο ησλ b, Μ θαη d, Ι=f(b,M,d), γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ ζθάικαηνο δ Ι ρξεζηκνπνηήζηε ηελ ζρέζε (9α) ηεο ζει. Δηο. 8. αλ ζθάικαηα ζ M, θαη ζ d ρξεζηκνπνηήζηε ηελ δηαθξηηηθόηεηα (resolution) ησλ ζπζθεπώλ κέηξεζεο πνπ ρξεζηκνπνηήζαηε. 4. Τπνινγίζηε ην νιηθό πηζαλό ζθάικα ηεο I. Σν ζθάικα ηεο I ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε (9) ηεο εηζαγσγήο, γλσξίδνληαο ην ζ b. Σν ζθάικα ηεο κάδαο Μ θαη ηεο απόζηαζεο d είλαη απηά πνπ καο δίλνπλ ηα αληίζηνηρα όξγαλα κέηξεζεο. Σν g θαη ην π είλαη ζηαζεξέο. 5. Γξάςηε ην απνηέιεζκα: Ι= ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) ML 6. Από ηε ζρέζε I, ππνινγίζηε ηελ ζεσξεηηθή ηηκή I θεωρ. ηεο ξνπήο αδξάλεηαο Με ηελ βνήζεηα ηεο ζρέζεο (8) ζει. Δηο.7, ζπγθξίλεηε ηελ ζεσξεηηθή ηηκή κε ηελ πεηξακαηηθή ηνπ εξσηήκαηνο 6. Γξάςηε ην απνηέιεζκα: εκείσζε: Πξνζέρηε ώζηε λα εθαξκόζεηε όινπο ηνπο θαλόλεο κέηξεζεο, επεμεξγαζίαο, γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ, ζύγθξηζεο θαη αλαγξαθήο απνηειέζκαηνο (δει. ζεκαληηθά ςεθία, δεθαδηθά ςεθία, ζηξνγγπινπνίεζε, θιίκαθεο ζηνπο άμνλεο ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ θ.ι.π.) όπσο πεξηγξάθνληαη ζηελ εηζαγσγή. Βηβιηνγξαθία 1. Halliday-Resnick, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 1. HUGH D. YOUNG, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 9, A.7

64 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 3 ηξνθηθέο ηαιαληώζεηο 3A.8

65 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ Α Κ Η Η 5 ΘΔΡΜΙΚΗ ΓΙΑΣΟΛΗ ΜΔΣΑΛΛΙΚΩΝ ΩΜΑΣΩΝ Απαξαίηεηεο γλώζεηο Θεξκνθξαζία, ζεξκόηεηα, ζεξκηθή δηαζηνιή ησλ ζηεξεώλ, γξακκηθή ζεξκηθή δηαζηνιή, όξγαλα κέηξεζεο ηεο ζεξκνθξαζίαο. θνπόο ηνπ πεηξάκαηνο Μειέηε ηεο γξακκηθήο δηαζηνιήο κεηαιιηθήο ξάβδνπ ζε ζηαζεξή εμσηεξηθή πίεζε θαη ππνινγηζκόο ηνπ ζπληειεζηή γξακκηθήο δηαζηνιήο. Μέζνδνο Η κέζνδνο είλαη θαζώο ζεξκαίλνπκε ή ςύρνπκε κηα κεηαιιηθή ξάβδν (δηαζηνιή ή ζπζηνιή) λα κεηξάκε ηαπηόρξνλα κε ηελ κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο ηεο ηελ αληίζηνηρε κεηαβνιή ησλ γεσκεηξηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο (δηαζηάζεηο κήθνπο θαη δηακέηξνπ). Δπεηδή ε ζρέζε κεηαμύ ηεο κεηαβνιήο κήθνπο θαη ζεξκνθξαζίαο ηεο ξάβδνπ είλαη γξακκηθή, l f( ), ηεο κνξθήο y=bx+α, από ηελ θιίζε απηήο ηεο επζείαο θαη ην ζθάικα ηεο θιίζεο ηεο ππνινγίδνπκε ηνλ ζπληειεζηή γξακκηθήο δηαζηνιήο θαη ην ζθάικα ηνπ. Η δπζθνιία ζην πείξακα απηό είλαη λα γίλεηαη νκνηόκνξθε κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο ζε όιν ην κήθνο ηεο ξάβδνπ θαη λα έρεη αθξίβεηα ε κέηξεζε ηεο κεηαβνιήο κήθνπο ηεο, γηαηί είλαη ηεο ηάμεο ηνπ εθαηνζηνύ ηνπ ρηιηνζηνύ (0.01 mm ή 1 κm). Γηα απηό ηα κεηαιιηθά δνθίκηα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζην πείξακα έρνπλ ηελ κνξθή κηαο ζηελόκαθξεο ξάβδνπ θνύθηαο πνπ ζηα δύν άθξα ηεο έρεη αλνίγκαηα γηα λα κπνξεί λα παξνρεηεύεηαη αηκόο θαη λα ηελ ζεξκαίλεη. Οη κεηαιιηθέο ξάβδνη παθηώλνληαη ζηαζεξά πάλσ ζε θαηάιιειε βάζε κε ηξόπν ηέηνην ώζηε ε κηα άθξε ηνπο λα αθνπκπά ζε αλαινγηθό θαζεηόκεηξν πνπ ε κηθξόηεξε κεηαβνιή κήθνπο πνπ κεηξά (resolution) είλαη 1 κm. Η θάζε κεηαβνιή ηνπ κήθνπο ησλ ξάβδσλ, δηαζηνιή ή ζπζηνιή, κεηαηνπίδεη ην θηλεηό ζηέιερνο ηνπ θαζεηόκεηξνπ πνπ κεηξά. Η κέηξεζε ηεο κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο γίλεηαη ειεθηξνληθά κε έλα αηζζεηήξα ζεξκνθξαζίαο πνπ αθνπκπά εθαπηνκεληθά ηελ επηθάλεηα ηεο ξάβδνπ. Απαξαίηεηα όξγαλα γηα ηε δηεμαγσγή ηνπ πεηξάκαηνο Μεηαιιηθέο ξάβδνη δνθίκηα (Al, Fe, νξεηράιθνπ, κήθνπο 60 cm) Καηάιιειε βάζε γηα ηελ πάθησζε ησλ δνθηκίσλ Καζεηόκεηξα αθξίβεηαο κέηξεζεο 1 κm (0.01 mm) Αηζζεηήξεο κέηξεζεο ζεξκνθξαζίαο Φεθηαθό ζεξκόκεηξν Μνλάδα παξαγσγήο αηκνύ (ειεθηξηθή εζηία, δνρείν κε ζθέπαζκα, ιαζηηρέληνο ζσιήλαο θαη ζθηγθηήξεο, λεξό) 5.1

66 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ Πεξηγξαθή ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο ρήκα 5.1. Η πεηξακαηηθή δηάηαμε. (1) Καζεηόκεηξα, () Μεηαιιηθά δνθίκηα κνξθήο ξάβδσλ κήθνπο 60 cm, (3) Μνλάδα παξαγσγήο αηκνύ, (4) Βάζε ζηήξημεο, (5) Φεθηαθό πνιύκεηξν. Θεσξία Όηαλ κεηαβάιιεηαη ε ζεξκνθξαζία ησλ πιηθώλ ζε ζπλζήθεο ζηαζεξήο εμσηεξηθήο πίεζεο, ηόηε ζπκβαίλνπλ κεηαβνιέο ζηηο δηαζηάζεηο θαη κεηαβνιέο ζηελ θαηάζηαζε ηνπο (ζηεξεά πγξά αέξηα). Καηά ηελ ζέξκαλζε ηα πεξηζζόηεξα ζηεξεά δηαζηέιινληαη νκαιά θαη πνιύ ιίγα ζπζηέιινληαη. Οη κεηαβνιέο ζηηο δηαζηάζεηο ηνπ πιηθνύ κεηξώληαη κέζσ ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο δηαζηνιήο α. Σν λεξό ζηελ πγξή ηνπ κνξθή είλαη ραξαθηεξηζηηθό παξάδεηγκα αλώκαιεο δηαζηνιήο. Έρεη αξλεηηθό ζπληειεζηή δηαζηνιήο από ηνπο 0 C έσο ηνπο C γηα απηό ζε απηή ηελ πεξηνρή ζεξκνθξαζηώλ ζπζηέιιεηαη θαη ε ππθλόηεηα ηνπ κεγαιώλεη, κε απνηέιεζκα ην λεξό λα έρεη κεγαιύηεξε ππθλόηεηα από ηνλ πάγν. Δπεηδή ν πάγνο επηπιέεη ζην λεξό ζηε θύζε δηαηεξείηαη ε πδξόβηα δσή. ε απηό ην πείξακα ζα κειεηήζνπκε ηηο κεηαβνιέο ησλ δηαζηάζεσλ πνπ ζπκβαίλνπλ κε ηελ αιιαγή ηεο ζεξκνθξαζίαο, ρσξίο λα έρνπκε κεηαβνιή θαηαζηάζεο ηεο ύιεο. 5. ρήκα 5.. Κακπύιε ηεο κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο κεηαμύ δύν γεηηνληθώλ αηόκσλ ζε θξπζηαιιηθό πιηθό ζαλ ζπλάξηεζε ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. Σν αζύκκεηξν ηεο θακπύιεο δείρλεη όηη όηαλ απμάλεηαη ε ελέξγεηα απμάλεηαη θαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ γεηηνληθώλ αηόκσλ άξα παξαηεξείηαη δηαζηνιή.

67 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ Γηα λα θαηαλνήζνπκε πνηνηηθά ην θαηλόκελν ηεο ζεξκηθήο δηαζηνιήο, θάλνπκε ηελ παξαδνρή όηη νη δπλάκεηο ειεθηξηθήο θύζεσο, πνπ ζπγθξαηνύλ κεηαμύ ηνπο ηα άηνκα ζε θαλνληθή δηάηαμε ζε έλα θξπζηαιιηθό ζηεξεό, είλαη όκνηεο κε απηέο πνπ ζα αζθνύληαλ αλ απηά ηα άηνκα ήηαλ ζπλδεκέλα κεηαμύ ηνπο κε ειαηήξηα πνπ είλαη επθνιόηεξν λα επηκεθπλζνύλ παξά λα ζπκπηεζζνύλ. ε νπνηαδήπνηε ζεξκνθξαζία ππάξρεη ηαιάλησζε θάζε αηόκνπ ηνπ ζηεξενύ γύξσ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ (πιάηνο ηαιάλησζεο είλαη πεξίπνπ 10-9 cm θαη αληίζηνηρεο ζπρλόηεηαο ηεο ηάμεο Ηz). Όηαλ απμάλεηαη ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζηεξενύ, απμάλνληαη ε αληίζηνηρε ελέξγεηα ηαιάλησζεο. Όπσο δείρλεη ε θακπύιε ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο κεηαμύ δύν γεηηνληθώλ αηόκσλ ζε έλα θξπζηαιιηθό ζηεξεό σο ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο κεηαμύ ησλ ππξήλσλ ηνπο ζην ρήκα 5., νη απόζηαζε κεηαμύ ησλ γεηηνληθώλ αηόκσλ απμάλεη. Όηαλ ε απόζηαζε κεηαμύ δπν γεηηνληθώλ αηόκσλ γίλεη κηθξόηεξε από ηελ ηηκή ηεο απόζηαζεο ηζνξξνπίαο r o, ηόηε έρνπκε ηελ εκθάληζε ηζρπξώλ απσζηηθώλ δπλάκεσλ, κε απνηέιεζκα λα αλεβαίλεη απόηνκα ε θακπύιε δπλακηθήο ελέξγεηαο (F=-dU/dr). Όηαλ ε απόζηαζε κεηαμύ δπν γεηηνληθώλ αηόκσλ γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ ηηκή ηεο απόζηαζεο ηζνξξνπίαο r o, ηόηε εκθαλίδνληαη ειθηηθέο δπλάκεηο, πνπ είλαη αζζελέζηεξεο, θαη απηό έρεη σο απνηέιεζκα λα αλεβαίλεη νκαιόηεξα ε θακπύιε δπλακηθήο ελέξγεηαο. Όηαλ αλεβαίλεη ε ζεξκνθξαζία, απμάλεηαη ε ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο θαη κεγαιώλεη ε κέζε απόζηαζε κεηαμύ ησλ αηόκσλ ηνπ ζηεξενύ, κε ζπλέπεηα λα απνκαθξύλνληαη ηα άηνκα κεηαμύ ηνπο θαη λα κεγαιώζνπλ όιεο νη δηαζηάζεηο ηνπ ζώκαηνο, αθόκα θαη ηα θελά δηαζηήκαηα. Έηζη ην ζηεξεό σο ζύλνιν δηαζηέιιεηαη. ηελ θακπύιε ηνπ ρήκαηνο 5. θαίλεηαη όηη ε κέζε απόζηαζε (r 1, r ) κεηαμύ δπν γεηηνληθώλ αηόκσλ ηνπ θξπζηαιιηθνύ ζηεξενύ κεγαιώλεη όηαλ αλεβαίλεη ε ζεξκνθξαζία (Τ >Τ 1 ), δειαδή όηαλ απμάλεηαη ε ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο (Ε >Ε 1 ). Θεηηθόο θαη αξλεηηθόο ζπληειεζηήο γξακκηθήο κεηαβνιήο Γξακκηθή ζεξκηθή δηαζηνιή ελόο ζηεξενύ ιέγεηαη ε κεηαβνιή νπνηαζδήπνηε γξακκηθήο ηνπ δηάζηαζεο, δειαδή γηα παξάδεηγκα ηνπ κήθνπο, ηνπ πιάηνπο ή ηνπ πάρνπο ηνπ, όηαλ απμάλεηαη ε ζεξκνθξαζία ηνπ. Αλ έρνπκε κηα ηέηνηα γξακκηθή δηάζηαζε ηνπ ζηεξενύ θαη απηή έρεη κήθνο l 1 ζε ζεξκνθξαζία θ 1 ο C, ηόηε γηα κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο θαηά ΔΤ = (73+θ ) (73+θ 1 )=Δθ (σε ο C ή Κ), ε κεηαβνιή ηνπ κήθνπο είλαη Δl = l - l 1 όπνπ l είλαη ην κήθνο ηνπ ζηεξενύ ζε ζεξκνθξαζία θ. Η ζρέζε πνπ ηζρύεη είλαη: Δl = αl 1 Δθ = l - l 1 = αl 1 (θ θ 1 ) [5.1] ή l = l 1 [1+ α (θ -θ 1 )] [5.] a 1 l 1 l [5.3] 5.3

68 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ Η ζρέζε αλαινγίαο [5.1] ηζρύεη κόλν πξνζεγγηζηηθά γηα κηθξέο κεηαβνιέο ηεο ζεξκνθξαζίαο Δθ. Ο ζπληειεζηήο γξακκηθήο δηαζηνιήο, α, έρεη δηαζηάζεηο Κ -1 ή C -1 θαη εθθξάδεη ηε ζρεηηθή κεηαβνιή ηνπ κήθνπο αλά βαζκό ζεξκνθξαζίαο. Η ηηκή ηνπ εμαξηάηαη από ηε θύζε ηνπ πιηθνύ θαη από ην εύξνο κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο ζε πεξίπησζε πνπ απηό είλαη πνιύ κεγάιν. Η ηηκή ηνπ α είλαη ζπλήζσο ζεηηθή, αιιά ππάξρνπλ θαη ιίγα πιηθά κε αξλεηηθό α. Αξλεηηθόο ζπληειεζηήο δηαζηνιήο Αξλεηηθό ζπληειεζηή δηαζηνιήο παξνπζηάδνπλ θάπνηα πιηθά. Αλ απηά αλακηρζνύλ κε πιηθά ζεηηθνύ ζπληειεζηνύ δεκηνπξγνύληαη πιηθά κε ειεγρόκελν ζπληειεζηή δηαζηνιήο, πρ κεδεληθό. Παξαδείγκαηα ηέηνησλ πιηθώλ είλαη ην Cubic Zirconium Tungstate (ZrWO8), ην CaCO 3, ν πάγνο όηαλ έρεη ζεξκνθξαζία κηθξόηεξε από - 00 C (ζηελ εμαγσληθή θπβηθή κνξθή ηνπ). Σα πιηθά κε ειεγρόκελν ζπληειεζηή δηαζηνιήο έρνπλ κεγάιε πξαθηηθή εθαξκνγή, π.ρ. ζηελ θαηαζθεπή νδνληηαηξηθώλ εθαξκνγώλ, θεξακηθώλ εζηηώλ, θιπ. Σν θαηλόκελν αξλεηηθνύ ζπληειεζηή δηαζηνιήο εμεγείηαη κε έλα αξηζκό ησλ θπζηθώλ δηεξγαζηώλ πνπ κπνξεί λα πξνθαιέζεη ζπζηνιή κε αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ πιηθνύ, όπσο εγθάξζηνπο ηξόπνπο ηαιάλησζεο, κεηαβάζεηο θάζεσλ, ηελ ύπαξμε ηεο πςειήο πίεζεο ζε θαηαζηάζεηο κηθξνύ όγθνπ θαη κεγάιεο εληξνπίαο. Σν α είλαη γεληθά έλαο πνιύ κηθξόο αξηζκόο. Γηα κηα κεηαβνιή ζεξκνθξαζίαο 100 ο C, ε ηάμε κεγέζνπο ηεο δηαζηνιήο αλά κέηξν κήθνπο είλαη 1 mm, δειαδή ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ηνπ κήθνπο ηνπ ζηεξενύ, Δl /l 1, είλαη ηεο ηάμεο ηνπ 1/1000. ρήκα 5.3. Η κνξθή ηεο κεηαβνιήο ηνπ κήθνπο εμαξηάηαη από ην εύξνο ηεο κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο. Όηαλ θ 1 = 0 ο C, θαη l 1 = l 0 ηόηε ε αληίζηνηρε γξαθηθή παξάζηαζε παξηζηάλεηαη από επζεία γξακκή, όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 5.3 (α). Αλ ην εύξνο ηεο κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο είλαη κεγάιν, ηόηε ην α εμαξηάηαη από ηε ζεξκνθξαζία θ θαη ε ζρέζε πνπ ζπλδέεη ην κήθνο κε ην α θαη ηε ζεξκνθξαζία είλαη ε αθόινπζε: l T l1 1 a( T1 ) d [5.4] όπνπ l 1 είλαη ην κήθνο ζε κηα ζεξκνθξαζία αλαθνξάο θ 1. Η πεηξακαηηθή θακπύιε πνπ πξνθύπηεη θαίλεηαη ζην ρήκα 5.3 (β). Όπσο βξέζεθε πεηξακαηηθά, ν ζπληειεζηήο γξακκηθήο δηαζηνιήο α ησλ πεξηζζνηέξσλ πιηθώλ ειαηηώλεηαη όηαλ ειαηηώλεηαη ε ζεξκνθξαζία θαη κεδελίδεηαη ζηε ζεξκνθξαζία ηνπ απνιύηνπ κεδελόο (-73 ο C ). Η θακπύιε ηνπ ζρήκαηνο πεξηιακβάλεη έλα νξηδόληην ηκήκα 5.4

69 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ ζηελ πεξηνρή ησλ πνιύ ρακειώλ ζεξκνθξαζηώλ, πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη εθεί έρνπκε κεδεληζκό ηνπ dl d. Κπβηθή ζεξκηθή δηαζηνιή Η αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ζε έλα ζώκα, πγξό ή ζηεξεό, πξνθαιεί θαη αύμεζε όγθνπ. ηα πγξά ζπλήζσο ε δηαζηνιή ηνπ όγθνπ είλαη πεξίπνπ δεθαπιάζηα από ηε δηαζηνιή ηνπ όγθνπ ησλ ζηεξεώλ γηα ηηο ίδηεο ζπλζήθεο. Αο ππνζέζνπκε όηη έρνπκε έλα ηζόηξνπν ζηεξεό. ε απηό ην ζηεξεό, γηα κηα δνζκέλε κεηαβνιή ζεξκνθξαζίαο, ε επί ηνηο εθαηό κεηαβνιή ηνπ κήθνπο είλαη ίδηα γηα όιεο ηηο δηεπζύλζεηο ηνπ ζηεξενύ. Σόηε πξνζεγγηζηηθά ε ζρεηηθή κεηαβνιή ηνπ εκβαδνύ S αλά βαζκό κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο ζα δίλεηαη από ηνλ ηύπν : ΔS= α Α Δθ [5.5] θαη ε ζρεηηθή κεηαβνιή ηνπ όγθνπ V αλά βαζκό κεηαβνιήο ηεο ζεξκνθξαζίαο ζα δίλεηαη πξνζεγγηζηηθά από ηελ ζρέζε: ΔV = 3α V Δθ [5.6] ρέζε αλάκεζα ζην ζπληειεζηή θπβηθήο δηαζηνιήο θαη ην ζπληειεζηή γξακκηθήο δηαζηνιήο Θεσξνύκε έλα ηζόηξνπν ζηεξεό πξηζκαηηθό ζώκα από ην πιηθό, κε αξρηθό όγθν V ο θαη κε αθκέο δηαζηάζεσλ x ο, y ο, z ο, δειαδή, V ο = x ο y ο z ο. Όηαλ απμήζνπκε ηε ζεξκνθξαζία θαηά Δθ, ν όγθνο απηνύ ζα γίλεη V θ θαη ζα ηζρύεη ε ζρέζε: V θ = x ο (1+αΔθ) y ο (1+αΔθ) z ο (1+αΔθ) = x ο y ο z ο ( 1+ α Δθ ) 3 = V 0 ( 1+ 3a Δθ + 3α (Δθ) + α 3 (Δθ) 3 ) Οη όξνη πνπ πεξηέρνπλ ην α θαη ην α 3 κπνξνύλ λα απαιεηθζνύλ ρσξίο λα έρνπκε ζεκαληηθό ζθάικα: V θ = V ο (1+3α Δθ) = V ο (1+β Δθ) β = 3α [5.7] Οδεγίεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Πξνζνρή!! Τπάξρεη θίλδπλνο εγθαπκάησλ. Καηά ηελ δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο νη ζεξκνθξαζίεο ησλ ξάβδσλ θαη ηνπ βξαζηήξα είλαη πςειέο. Υξεζηκνπνηήζηε ηα θαηάιιεια κνλσηηθά γάληηα. Να θάζεζηε ζε ζθακπό κε ξόδεο ώζηε αλ παξαζηεί αλάγθε λα κπνξείηε λα απνκαθξπλζείηε γξήγνξα από ηνλ πάγθν εξγαζίαο. Γηαηεξείηαη ηελ επηθάλεηα ηνπ πάγθνπ εξγαζίαο ηαρηνπνηεκέλε θξαηώληαο κόλν ηα απαξαίηεηα. Ο βξαζηήξαο είλαη ζπλδεκέλνο πάλσ ζε πνιύκπξηδν. Θεξκαίλεη όζε ώξα έρεηε ην πνιύκπξηδν "αλνηρηό", power on θαη ηνλ δηαθόπηε πάλσ ζηνλ βξαζηήξα αλνηρηό. 5.5

70 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ 1. Δηζαγσγή: Οη κεηξήζεηο ηηο κεηαβνιήο ηνπ κήθνπο ησλ ξάβδσλ ζε ζπλάξηεζε κε ηηο αληίζηνηρεο κεηαβνιέο ζεξκνθξαζίαο ηνπο ζα γίλνπλ θαηά ηελ δηαδηθαζία ηεο θπζηθήο ςύμεο ησλ ξάβδσλ ζηε ζεξκνθξαζία δσκαηίνπ από ηελ ζεξκνθξαζία πνπ αξρηθά ζεξκάλζεθαλ. Η ξάβδνο πνπ κειεηάηε θάζε θνξά, ζεξκαίλεηαη κε ηνπο αηκνύο πνπ παξάγνληαη από έλα βξαζηήξα θαη δηνρεηεύνληαη κε έλα ιάζηηρν, κέζα ζηε ξάβδν πνπ είλαη θνύθηα. Οη ξάβδνη ζεξκαίλνληαη αξρηθά ζε κηα ηπραία ζεξκνθξαζία κεγαιύηεξε ησλ 60 o C.. Πξηλ θάζε ζέξκαλζε ηεο ξάβδνπ ειέγρεηε ηελ ζηάζκε ηνπ λεξνύ κέζα ζηνλ βξαζηήξα. Πξέπεη λα είλαη κέρξη ηε κέζε. Αλ βάιεηε πεξηζζόηεξν λεξό, απηό θαζώο θνριάδεη θαηά ηνλ βξαζκό πεξλά κέζα ζηνλ ιαζηηρέλην ζσιήλα θαη έηζη δπζθνιεύεη ηελ παξνρή θαζαξώλ αηκώλ. 3. Αζθαιίδεηε ην θαπάθη ηνπ βξαζηήξα ζθίγγνληαο ηηο θαηάιιειεο βίδεο κε δύλακε ηόζε, ώζηε λα μεβηδώλεη κε ην ρέξη ζαο. Οδεγείηε ην ιάζηηρν πνπ βγαίλεη από ην θαπάθη ηνπ βξαζηήξα ζηελ θαηάιιειε ππνδνρή πνπ έρεη ζηελ άθξε ηεο ε ξάβδνο πνπ ζα ζεξκάλεηε. Φξνληίδεηε ην ιάζηηρν λα είλαη όζν γίλεηαη ππεξπςσκέλν ηνπ βξαζηήξα, ώζηε λα δπζθνιεύεηαη ην λεξό λα πεξάζεη θαη λα αλεβαίλνπλ κόλν αηκνί. 4. Η ειεύζεξε άθξε ηεο ξάβδνπ εθάπηεηαη ζε έλα θαζεηόκεηξν (δηαζηεκόκεηξν). Πηέζηε κε ην ρέξη ζαο ην θηλεηό ζηέιερνο ηνπ θαζεηόκεηξνπ θαη παξαηεξήζηε ηελ βειόλα ηνπ πεξηζηξέθεηαη ζην ξνιόη ηνπ θαζεηόκεηξνπ. Γείηε όηη κηα πεξηζηξνθή 360 ν ηνπ δείθηε ηεο βειόλαο ηνπ αληηζηνηρεί ζε 1 mm. Ρπζκίζηε ην ξνιόη ηνπ θαζεηόκεηξνπ ώζηε ν δείθηεο λα δείρλεη ηελ έλδεημε 0 κm. 5. Παξαηεξήζηε πάλσ ζην ξνιόη ηελ βαζκνλόκεζε ηνπ ξνινγηνύ (αξηζκό ππνδηαηξέζεσλ πνπ έρεη δηαηξεζεί ε πεξίκεηξνο) θαη βξείηε ηελ δηαθξηηηθόηεηα ηνπ θαζεηόκεηξνπ. Γξάςηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηελ δηαθξηηηθόηεηα ηνπ θαζεηόκεηξνπ ζε mm θαη ζε κm: + mm ή + κm Σν ζεξκόκεηξν πνπ ρξεζηκνπνηείηε γηα ηελ κέηξεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ηεο ξάβδνπ είλαη ςεθηαθό. Έλα πνιύκεηξν ζπλδέεηαη κε έλα αθξνδέθηε κε ηνλ αηζζεηήξα ζεξκνθξαζίαο. Πξνζνρή: νη αθξνδέθηεο ηεο πξίδαο ηνπ αηζζεηήξα λα είλαη ζπλδεκέλνη κε ηελ ζσζηή πνιηθόηεηα (+ -) πάλσ ζηελ ππνδνρή ηνπ πνιύκεηξνπ. 6. Ο αηζζεηήξαο ζεξκνθξαζίαο ζηεξεώλεηαη πάλσ ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ηεο ξάβδνπ. Αλνίμεηε (power on) ην πνιύκεηξν ξπζκίζηε ην λα κεηξά ζεξκνθξαζία. Γξάςηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηελ αξρηθή ζεξκνθξαζία ζεξκάλεηαη: ζ ν = + ζ ν ηεο ξάβδνπ πνπ ζα 7. Μεηξήζηε κε ηελ κεηξνηαηλία ην κήθνο ηεο ξάβδνπ θαη κε βεξληέξν ηελ δηάκεηξό ηεο. Γξάςηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηηο παξαπάλσ ηηκέο ζηελ κνξθή: L ζν = mm + D ζ0 = mm + 8. Θέζεηε ηελ δηαθξηηηθόηεηα ηνπ ςεθηαθνύ ρξνλόκεηξνπ λα είλαη +1 s. 5.6

71 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ 9. Γηαδηθαζία ζέξκαλζεο ηεο ξάβδνπ ζε κηα ζεξκνθξαζία από 60 C έσο κέγηζηε ζεξκνθξαζία 90 C: Αλνίμεηε ηνλ δηαθόπηε ηνπ πνιύκπξηδνπ (power on) πνπ ηξνθνδνηεί ηνλ βξαζηήξα θαη ηνλ δηαθόπηε ηνπ βξαζηήξα. Μεηά από ιίγα ιεπηά ην λεξό έρεη βξάζεη θαη παξάγνληαη αηκνί. Οη αηκνί παξνρεηεύνληαη κέζσ ιαζηηρέληνπ ζσιήλα ζην εζσηεξηθό ηεο ξάβδνπ θαη ηελ ζεξκαίλνπλ νκνηόκνξθα. Η ζεξκνθξαζία ηεο απμάλεηαη θαη αξρίδεη λα δηαζηέιιεηαη. Δπεηδή ε παξνρή αηκώλ είλαη κεγάιε, ε ξάβδνο δηαζηέιιεηαη πνιύ γξήγνξα θαη δελ πξνιαβαίλεηε λα κεηξάηε ηα δεύγε ηηκώλ ζεξκνθξαζίαο ζ C θαη επηκήθπλζεο Δl μm. Γη απηό, κεηξήζεηο ζα πάξεηε θαηά ηελ θπζηθή ςύμε ηεο ξάβδνπ, πνπ γίλεηαη κε αξγό ξπζκό. Θεξκαίλεηαη ηελ ξάβδν ζε κηα ζεξκνθξαζία από 60 C έσο κέγηζηε ζεξκνθξαζία 90 C. Κιείsηε ηνλ δηαθόπηε ηνπ πνιύκπξηδνπ θαη ηνπ βξαζηήξα γηα λα δηαθνπή ν βξαζκόο θαη επνκέλσο ε παξνρή αηκώλ ζηε ξάβδν. Tόηε, ηo ξνιόη ηνπ θαζεηόκεηξνπ δείρλεη ηελ ζπλνιηθή επηκήθπλζε ηεο ξάβδνπ. Γξάςηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηελ λέα ζεξκνθξαζία ηεο ξάβδνπ θαη κεηξήζηε ηελ λέα ηηκή ηεο δηακέηξνπ ηεο ζηελ κνξθή: L ζ max = mm + D ζ max = mm Γηαδηθαζία κεηξήζεσλ θαηά ηελ ςύμε: Καζώο ε δηαδηθαζία ηεο θπζηθήο ςύμεο ηεο ξάβδνπ έρεη αξρίζεη ζέζεηε ην ρξνλόκεηξν ζε ιεηηνπξγία. Γηα λα κεηξήζηε ηηο ηηκέο κήθνπο Δl ζην θαζεηόκεηξν, ηεο ξάβδνπ ζε ζπλάξηεζε κε ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο ζεξκνθξαζίαο ζην πνιύκεηξν θαη ρξόλνπ ζην ρξνλόκεηξν ρξεηάδεηαη θαιόο ζπληνληζκόο θαη ησλ ηξηώλ κειώλ ηεο εξγαζηεξηαθήο νκάδαο. Έλα κέινο ηεο νκάδαο αλαιακβάλεη λα παξαηεξεί ην ξνιόη ηνπ θαζεηόκεηξνπ θαη λα γξάθεη ηελ ηηκή πνπ παξαηεξεί. Τελ ζηηγκή πνπ απνθαζίδεη λα θαηαγξάςεη κηα ηηκή, ηαπηόρξνλα ηα ππόινηπα άιια δύν κέιε ζεκεηώλνπλ ηηο ππόινηπεο κεηξήζεηο. Πάξεηε κεηξήζεηο γηα ηνπιάρηζηνλ 10 κεηαβνιέο ζεξκνθξαζίαο. Καηαλέκεηαη ην εύξνο ησλ κεηξήζεσλ ζαο θαηά ηελ θξίζε ζαο, κέρξη λα πιεζηάζεη ε ξάβδνο ηελ ηηκή δσκαηίνπ. Γξάςηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηελ ζεηξά κεηξήζεσλ ζηελ κνξθή Πίλαθα: Έλδεημε θαζεηόκεηξνπ έλδεημε ζεξκόκεηξνπ έλδεημε ρξνλόκεηξνπ (x10 - mm) ( 0 C) (s) Δπαλαιάβεηε ηε παξαπάλσ δηαδηθαζία ζέξκαλζεο θαη ςύμεο γηα δύν ζπλνιηθά δηαθνξεηηθνύ πιηθνύ ξάβδνπο. Πξνζνρή: Πξηλ θάζε λέα ζέξκαλζε λα ειέγρεηε ηε ζηάζκε ηνπ λεξνύ κέζα ζηνλ βξαζηήξα. Γηα λα ζεξκάλεηε ηελ λέα ξάβδν λα απνζπλδέζεηε ην ιάζηηρν από ηελ πξνεγνύκελε θαη λα ην ζπλδέζεηε ζην άθξν ηεο λέαο. Γξάςηε ηνλ λέν Πίλαθα κεηξήζεσλ, όκνηα κε ηνλ πξνεγνύκελν. 1. Πξνζνρή: Να ειέγμεηε όηη είλαη θιεηζηόο (power off) ν δηαθόπηεο πάλσ ζηνλ βξαζηήξα θαη ζην πνιύκπξηδν. Να θιείζεηε θαη ην πνιύκεηξν. 5.7

72 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 5 Θεξκηθή δηαζηνιή κεηαιιηθώλ ζσκάησλ Δπεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ 1. Από ηνλ Πίλαθα κεηξήζεώλ ζαο, γηα θάζε ζεξκνθξαζία κεγαιύηεξε ηνπ δσκαηίνπ, λα ππνινγίζηε ηελ κεηαβνιή κήθνπο κήθνπο Γl (L ζ -L 0 )θαη ηελ κεηαβνιή ζεξκνθξαζίαο Γζ (ζ ζ -ζ 0 )πνπ αληηζηνηρεί.. Γηα θάζε ξάβδν λα ζρεδηάζεηε, ηελ επζεία Δl = f(δθ), κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ. 3. Από ηελ θιίζε ηεο θάζε επζείαο θαη ην ζθάικα ηεο θιίζεο ηεο ππνινγίδνπκε ηνλ ζπληειεζηή γξακκηθήο δηαζηνιήο α θαη ην νιηθό πηζαλό ζθάικα δα (ζρέζεηο (1) ζει. Δηο. 17, (9α) ζει. Δηο.8). Γξάςηε ηα απνηέιεζκαηα κε ηελ κνξθή: a Al = ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) a Fe = ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) a ορειχ = ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) 4. Από ηελ βηβιηνγξαθία (π.ρ. HUGH D. YOUNG "Φπζηθή", ηόκνο Α', ζειίδα 41, πίλαθαο 15-1) βξείηε ηηο ζεσξεηηθέο ηηκέο ησλ ζπληειεζηώλ γξακκηθήο δηαζηνιήο ησλ πιηθώλ πνπ κεηξήζαηε θαη ζπγθξίλαηε ηηο κε απηέο πνπ ππνινγίζαηε. (ζρέζε (8) ζει. Δηο.7 ηεο εηζαγσγήο). 5. Από ηα πεηξακαηηθά ζεκεία ζρεδηάζηε ην δηάγξακκα θ= f(t) θαη ζρνιηάζηε ηε κνξθή ηεο θακπύιεο. 6. Ση ζπκπέξαζκα βγάδεηε από ηε κέηξεζε ηεο δηακέηξνπ ηεο ξάβδνπ ζε δπν δηαθνξεηηθέο ζεξκνθξαζίεο; εκείσζε: Πξνζέρηε ώζηε λα εθαξκόζεηε όινπο ηνπο θαλόλεο κέηξεζεο, επεμεξγαζίαο, γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ, ζύγθξηζεο θαη αλαγξαθήο απνηειέζκαηνο (δει. ζεκαληηθά ςεθία, δεθαδηθά ςεθία, ζηξνγγπινπνίεζε, θιίκαθεο ζηνπο άμνλεο ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ θ.ι.π.) όπσο πεξηγξάθνληαη ζηελ εηζαγσγή. Βηβιηνγξαθία 1. Halliday-Resnick, "Φπζηθή", Μέξνο Α',Κεθ.1. HUGH D. YOUNG "Φπζηθή", ηόκνο Α', Κεθ Κ. Γ. Αιεμόπνπινπ ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ 5.8

73 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο ΜΗΥΑΝΙΚΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ Α Κ Η Η 6 A ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΗ ΔΛΑΣΗΡΙΟΤ Απαξαίηεηεο γλώζεηο Πεξηνδηθή θίλεζε, Νόκνο ηνπ Hooke - ειαζηηθόηεηα, θηλεηηθή θαη δπλακηθή ελέξγεηα ειαηεξίνπ, απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, πεξίνδνο, δύλακε επαλαθνξάο. θνπόο ηνπ πεηξάκαηνο 1. Eπηβεβαίσζε ηνπ λόκνπ ηνπ Hooke πεηξακαηηθά. Ζ κέηξεζε ηεο ζηαζεξήο ηνπ ειαηεξίνπ Μέζνδνο Ζ κέηξεζε ηεο ζηαζεξήο ηνπ ειαηεξίνπ γίλεηαη κε δύν κεζόδνπο: (α) Μεηξώληαο ηηο επηκεθύλζεηο ηνπ ειαηεξίνπ κε γλσζηά βάξε, (β) Μεηξώληαο ηελ πεξίνδν ηαιάλησζεο ηνπ ειαηεξίνπ όηαλ έρεη επηκεθπλζεί κε έλα γλσζηό βάξνο. Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο γίλεηαη γξαθηθή παξάζηαζε ησλ κεγεζώλ πνπ κεηαβάιινληαη επηιέγνληαο θαηάιιεια κεγέζε ζηνπο άμνλεο ώζηε ε θακπύιε ηεο παξάζηαζεο λα είλαη επζεία. Με ηελ κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ ππνινγίδεηαη ε θιίζε ηεο επζείαο ζε θάζε πεξίπησζε θαη ζηε ζπλέρεηα ππνινγίδεηαη ε ζηαζεξή ηνπ ειαηεξίνπ. Απαξαίηεηα όξγαλα - 1 ειηθνεηδέο ειαηήξην - δηάθνξεο κάδεο - 1κεηξνηαηλία, 1 δπγαξηά - 1 ρξνλόκεηξν κε θσηνδηαθόπηεο Θεσξία Μηα θίλεζε πνπ επαλαιακβάλεηαη ζε θαλνληθά δηαζηήκαηα γύξσ από κηα ζέζε ηζνξξνπίαο, νλνκάδεηαη ηαιάλησζε. Γηα παξάδεηγκα, κηα κάδα δεκέλε ζ' έλα ειαηήξην ηαιαληώλεηαη αλ εθηξαπεί από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο. Τν ειαηήξην είλαη έλα ειαζηηθό ζώκα. Διαζηηθό νλνκάδεηαη έλα ζώκα ζην νπνίν ε πξνθαινύκελε παξακόξθσζε εμαθαλίδεηαη, κόιηο πάςεη λα ελεξγεί ε δύλακε πνπ ηελ πξνθαιεί, θαη έηζη ην ζώκα επηζηξέθεη ζηελ αξρηθή ηνπ θαηάζηαζε. Απηή ε παξακόξθσζε πξνθαιεί κεηαβνιή ζην κέγεζνο ή ζην ζρήκα ηνπ ειαηεξίνπ ή θαη ζηα δπν. Έηζη όηαλ κηα δύλακε εθαξκόδεηαη ζην άθξν ελόο ειαηεξίνπ πξνθαιεί κηα επηκήθπλζε ή ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ. Τν ειαηήξην ιόγσ ειαζηηθόηεηαο εμαζθεί κηα δύλακε πνπ ηείλεη πάληνηε λα επαλαθέξεη ην ζώκα ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη νλνκάδεηαη δύλακε επαλαθνξάο. Δάλ ε κεηαβνιή ζην κήθνο x ηνπ ειαηεξίνπ δελ είλαη πνιύ κεγάιε (δελ μεπεξλά δειαδή ην όξην ειαζηηθόηεηαο) ηόηε ε δύλακε επαλαθνξάο F είλαη αλάινγε ηνπ x : 6A.1

74 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο F kx [6.1] Ζ παξαπάλσ ζρέζε είλαη γλσζηή ζα λόκνο ηνπ Hooke.Ο ζπληειεζηήο αλαινγίαο k είλαη ε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ, είλαη πάληνηε ζεηηθή θαη έρεη κνλάδεο Ν/m. Μπνξνύκε λα ζεσξνύκε ην k ζαλ ην κέηξν ηεο δύλακεο αλά κνλάδα επηκήθπλζεο. Έηζη ηα πνιύ ζθιεξά ειαηήξηα έρνπλ κεγάιεο ηηκέο ηνπ k. Ζ δύλακε F θαη ε κεηαηόπηζε x έρνπλ πάληα αληίζεηα πξόζεκα, αλεμάξηεηα αλ ην ζώκα βξίζθεηαη δεμηά ή αξηζηεξά από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο. Όηαλ ην ειαηήξην ηεληώλεηαη, ην x > 0 θαη ε F είλαη αρνητική. Όηαλ ην ειαηήξην ζπκπηέδεηαη, ην x < 0 θαη ε F είλαη θετική. Έζησ έλα ειαηήξην κε ζηαζεξά k θαη κήθνο l (Σρήκα 6.1α). Όηαλ ζην ειαηήξην απηό θξεκάζνπκε ζην θάησ άθξν ηνπ κηα κάδα m, ηόηε απηό επηκεθύλεηαη θαη ην ζώκα ηζνξξνπεί ζε κηα ζέζε όπνπ ε δύλακε επαλαθνξάο k Γl είλαη ίζε θαηά κέηξν θαη αληίζεηεο θνξάο κε ην βάξνο mg, (Σρήκα 6.1β). Αλ ην ζώκα κάδαο m ην ηξαβήμνπκε ιίγν πξνο ηα θάησ θαη ην αθήζνπκε ειεύζεξν, ην ζύζηεκα αξρίδεη λα ηαιαληώλεηαη. Σρήκα 6.1 Έζησ όηη ην ζώκα βξίζθεηαη ζε κηα απόζηαζε x πάλσ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο όπσο ζην Σρήκα 6.1γ. Ζ επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη Γl - x, ε δύλακε επαλαθνξάο είλαη: k( Γl- x) θαη ζύκθσλα κε ηνλ ν λόκν ηνπ Νεύησλα ε εμίζσζε θίλεζεο θαηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα ζα είλαη: mα = k( Γl- x) - mg [6.] mα = - k x [6.3] 6A.

75 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο επεηδή ε επηηάρπλζε α ππνινγίδεηαη ζαλ ε ε παξάγσγνο ηεο κεηαηόπηζεο x, ε δηαθνξηθή εμίζσζε θίλεζεο ηνπ ειαηεξίνπ [6.3] γίλεηαη d x k 0 x dt m [6.4] Ζ ιύζε απηήο ηεο εμίζσζεο είλαη ηεο κνξθήο: x = A sin(ωt+θ) [6.5] Από ηελ [6.5] θαίλεηαη όηη ζηελ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, ε ζέζε x είλαη εκηηνλνεηδήο ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ, όπνπ A είλαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο, δειαδή ην κέγηζην κέηξν ηεο κεηαηόπηζεο από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο. Τν πιάηνο είλαη πάληνηε ζεηηθό θαη ε κνλάδα κέηξεζεο ζην SI είλαη ην 1 m. Μηα πιήξε ηαιάλησζε, ή θύθινο είλαη κηα "δηαδξνκή κεη' επηζηξνθήο", όπσο από ην A ζην - A θαη πίζσ ζην A, ή από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο, Θ.Η., ζην A, κεηά ζην - A θαη πάιη πίζσ ζηε Θ.Η. Ζ γσληαθή ζπρλόηεηα ω, είλαη ην γηλόκελν ηνπ π επί ηε ζπρλόηεηα f ω = π f όπνπ ε ω εθθξάδεη ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ελόο γσληαθνύ κεγέζνπο πνπ κεηξηέηαη ζε αθηίληα. Γειαδή νη κνλάδεο ηεο ω είλαη rad/sec. Ζ ζηαζεξά φ νλνκάδεηαη γσλία θάζεο (αξρηθή θάζε). Γείρλεη ζε πνηα ζέζε θαη κε πηα ηαρύηεηα άξρηζε ε θίλεζε. Ζ πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε: T m k ή T 4 m [6.6] k Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο, πνπ είλαη δεκέλν ζηελ άθξε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη, 1 1 K m, θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα είλαη, U kx. Ζ εμίζσζε ηεο ελέξγεηαο είλαη K+U =E = ζηαζεξή. Ζ νιηθή ελέξγεηα εμαξηάηαη απεπζείαο από ην πιάηνο ηεο θίλεζεο Α. Όηαλ κειεηνύκε ην ειαηήξην ζαλ απιό αξκνληθό ηαιαλησηή, εθηόο από ηελ πξνζαξηεκέλε κάδα m ζην θαηώηεξν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ, ηαιαληώλεηαη επίζεο ην ίδην ην ειαηήξην κάδαο m s. Όκσο ε κάδα ηνπ ηαιαληνύκελνπ ζπζηήκαηνο δελ είλαη απιά m + m s, γηαηί όια ηα κέξε ηνπ ειαηεξίνπ δελ ηαιαληώλνληαη κε ην ίδην πιάηνο. Γηα παξάδεηγκα ην 6A.3

76 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο θαηώηεξν άθξν ηαιαληώλεηαη κε ην ίδην πιάηνο όπσο θαη ε κάδα m, ελώ ην αλώηεξν άθξν παξακέλεη αθίλεην. Ο δηνξζσηηθόο όξνο πνπ πξέπεη λα πξνζηεζεί ζηε κάδα m ππνινγίδεηαη σο εμήο: Έζησ L ην κήθνο ηνπ ειαηεξίνπ όηαλ ε κάδα ζα ηζνξξνπεί. Θα ππνινγίζνπκε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ ζε κηα ρξνληθή ζηηγκή όηαλ ε ηαρύηεηα ηνπ θαηώηεξνπ άθξνπ ή ηεο κάδαο m, είλαη σ. Θεσξνύκε έλα ζηνηρεηώδεο θνκκάηη ηνπ ειαηεξίνπ κήθνπο dx, ζε απόζηαζε x από ην αλώηεξν αθίλεην άθξν ηνπ. Τόηε ε κάδα ηνπ ζηνηρεηώδνπο θνκκαηηνύ ηνπ ειαηεξίνπ, dm s, είλαη: dm s m s L dx [6.7] Έζησ όηη ε ηαρύηεηα κεηαβάιιεηαη γξακκηθά από ην θαηώηεξν πξνο ην αλώηεξν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ. Τόηε ε ηαρύηεηα σ ς ηνπ ζηνηρεηώδνπο θνκκαηηνύ ζα είλαη: s x L [6.8] Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζηνηρεηώδνπο θνκκαηηνύ κήθνπο dx ζα είλαη : 1 1 m x de dm dx s L L 1 x de m dx 3 s L s s [6.9] Καη ε νιηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ είλαη: L L E de m dx 0 0 s 3 1 x L E m s [6.10] Από ηελ εμίζσζε [6.10] θαίλεηαη όηη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ ηζνύηαη κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο πνπ έρεη κάδα ίζε κε ην 1/3 ηεο κάδαο ηνπ ειαηεξίνπ θαη θηλείηαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα πνπ θηλείηαη θαη ε κάδα m s. Γειαδή ε ηζνδύλακε κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο ηαιάλησζεο ηζνύηαη κε ηελ κάδα ηνπ εμαξηεκέλνπ ζώκαηνο ζπλ ην έλα ηξίην ηεο κάδαο ηνπ ειαηεξίνπ (m+ 1/3 m s ). 6A.4

77 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο Δθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο 1ε Μέζνδνο έκκεζεο κέηξεζεο ηεο ζηαζεξήο ειαηεξίνπ 1. Επγίζηε ην ειαηήξην (Α), θαη ηε βάζε ζηήξημεο ησλ καδώλ (Β). Γξάςηε ηηο κεηξήζεηο ζηελ κνξθή m ελατ = (gr) m Β = (gr). Μεηξήζηε ην θπζηθό κήθνο ηνπ ειαηεξίνπ. Γξάςηε ηηο κεηξήζεηο ζηελ κνξθή L o = (mm) 3. Σηεξεώζηε ζηαζεξά ην ειαηήξην ζηελ άθξε ηεο νξηδόληηαο ξάβδνπ θαη ζηε ζπλέρεηα ξπζκίζηε ηνλ δείθηε ηνπ ειαηεξίνπ έηζη ώζηε απηόο λα αθνπκπά κόιηο πάλσ ζηνλ θαλόλα κέηξεζεο θαη λα δείρλεη κεδέλ 0. Ζ ξύζκηζε απηή επηηπγράλεηαη νιηζζαίλνληαο ηνλ θαλόλα πάλσ ζηνλ θαηαθόξπθν ζηειίζθν, ή κεηαθηλώληαο ηνλ ζύλδεζκν (Σ) αξηζηεξά ή δεμηά θαη ηελ νξηδόληηα ξάβδν (Ρ) κέζα έμσ. Γξάςηε ζην ηεηξάδην κεηξήζεσλ ηελ έλδεημε Γl o =0. 4. Γηαδηθαζία θόξηηζεο ηνπ ειαηεξίνπ: Κξεκάζηε δηαδνρηθά ζην ειαηήξην 6 δηαθνξεηηθά βάξε κάδαο m i. (Τα βάξε ηνπνζεηνύληαη πάλσ ζηε βάζε (Β) ε νπνία θξέκεηαη από ην ειαηήξην.) Καηαγξάςηε θάζε θνξά ηε έλδεημε ηνπ δείθηε Γl i πάλσ ζηνλ θαλόλα. Πξνζνρή: Ζ ζπλνιηθή κάδα m tot, ε νπνία είλαη θξεκαζκέλε ζην ειαηήξην θάζε θνξά ππνινγίδεηαη από ην βάξνο ησλ θξεκαζκέλσλ βαξώλ m i, ηελ κάδα ηεο βάζεο Β, m Β, θαη ηνπ 1/3 ηεο κάδαο ηνπ ειαηεξίνπ 1/3 m ελαη.. m tot, = m i + m Β + 1/3 m ελαη. Σρήκα 6. Πεηξακαηηθή δηάηαμε. Σπλδπάζηε ηα βάξε πνπ ζαο έρνπλ δνζεί έηζη ώζηε νη ηηκέο ηνπ m i πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζεηε λα είλαη: 50gr - 70gr - 100gr - 10gr. Γξάςηε ηηο κεηξήζεηο ζε Πίλαθα ηεο κνξθήο ηνπ Πίλαθα 1. 6A.5

78 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο m B =.. m ελαη. =.. Πίλαθαο 1 Γηαδηθαζία θόξηηζεο ειαηεξίνπ Γηαδηθαζία απνθόξηηζεο ειαηεξίνπ Βάξνο θξεκαζκέλεο κάδαο m i ((gr) Έλδεημε δείθηε πάλσ ζηνλ ράξαθα (mm) Έλδεημε δείθηε πάλσ ζηνλ ράξαθα (mm) Γηαδηθαζία απνθόξηηζεο ηνπ ειαηεξίνπ: Σηε ζπλέρεηα θαη αθνύ ε κεγαιύηεξε κάδα m i είλαη ηνπνζεηεκέλε πάλσ ζηελ βάζε θαη αλαξηεκέλε ζην ειαηήξην αξρίζηε λα αθαηξείηε δηαδνρηθά ηηο κάδεο έηζη ώζηε λα επηζηξέθεηε ζηελ πξνεγνύκελε ηηκή ηνπ m i. Κάζε θνξά πνπ μεθξεκάηε κηα κάδα θαηαγξάθεηε ηελ λέα έλδεημε Γl i ηνπ δείθηε. Γξάςηε ηηο κεηξήζεηο ζηνλ Πίλαθα Από ηηο κεηξήζεηο ηνπ Πίλαθα 1 λα ζπκπιεξώζεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ παξαθάησ Πίλαθα. Πίλαθαο Μάζα m tot m tot = m i + m Β + 1/3 m ελαη. (x10-3 kgr) Γύναμη F =mg (Ν) Δπιμήκσνζη Φόρηιζης Δ l θ (x10-3 m) Δπιμήκσνζη Αποθόρηιζης Δ l α (x10-3 m) Μέζη ηιμή επιμήκσνζη x=( Δ l θ +Δ l α )/ (x10-3 m) ε Μέζνδνο έκκεζεο κέηξεζεο ηεο ζηαζεξήο ειαηεξίνπ 1. Γηα θάζε κία από ηηο κάδεο m tot πνπ ρξεζηκνπνηήζαηε ζηελ 1 ε κέζνδν, αθνινπζήζηε ηελ παξαθάησ δηαδηθαζία. Κξεκάζηε ηε κεγαιύηεξε κάδα ηνπ Πίλαθα 1, καδί κε ηε βάζε m B ζην άθξν ηνπ ειαηεξίνπ, ηεληώζηε ην ειαηήξην πξνο ηα θάησ, θαηά κηθξή απόζηαζε (< 1cm), θαη αθήζηε ην θαηόπηλ ειεύζεξν. Αλ ε ηαιάλησζε είλαη νκαιή ζε θαηαθόξπθν επίπεδν, κεηξήζηε ηελ πεξίνδν ηαιάλησζεο. 3. Γηα λα κεηξήζεηε ηελ πεξίνδν ηαιάλησζεο ηνπ πξνεγνύκελνπ βήκαηνο: Αλ έρεηε απιό ρξνλόκεηξν κεηξήζηε ηνλ ρξόλν 10 δηαδνρηθώλ πιήξσλ ηαιαληώζεσλ, δειαδή 10 πεξηόδσλ. Αλ δηαζέηεηε ρξνλόκεηξν κε θσηνδηαθόπηε κεηξήζηε ηνλ ρξόλν ηεο κηζήο πεξηόδνπ, δει. Τ/. Δπαλαιακβάλεηε ηελ θάζε κέηξεζε όια ηα κέιε ηεο νκάδαο. Γξάςηε ηηο κεηξήζεηο ζε Πίλαθα ηεο κνξθήο ηνπ Πίλαθα. 4. Σπκπιεξώζηε ηνλ Πίλαθα 3 γηα πεξηζζόηεξεο κηθξόηεξεο κάδεο, m i. (Παξαηεξήζηε όηη γηα πνιύ κηθξέο κάδεο m i ε ηαιάλησζε δελ γίλεηαη θαιά). 6A.6

79 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο Πίλαθαο 3 Χξόλνο t (s) Βάξνο θξεκαζκέλεο κάδαο m tot + (x10 - kgr) 1)... ).. 3) )... ).. 3) )... ).. 3) Από ηηο κεηξήζεηο ηνπ Πίλαθα 3 λα ζπκπιεξώζεηε ηνλ Πίλαθα 4. Μάζα m tot m tot = m i + m Β + 1/3 m ελαη (x10-3 kgr) t1 10T1 (s) Πίλαθαο 4 t 10T (s) t3 10T3 (s) Μέζη Περίοδος Ταλάνηωζης T ( t t t ) 30 (s) 1 3 Δπεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ 1ε Μέζνδνο 1. Από ηηο ηηκέο ηνπ Πίλαθα, ζρεδηάζηε κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο δύλακεο F πνπ εθαξκόδεηαη ζην ειαηήξην ζαλ ζπλάξηεζε ηεο επηκήθπλζεο Δl πνπ πξνθαιεί ζην ειαηήξην. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε λα γίλεη κε ηνλ ηξόπν πνπ πεξηγξάθεηαη ζηηο ζειίδεο Δηο. 17 θαη Δηο.18 ηεο εηζαγσγήο.. Δπεηδή ε ζρέζε F l είλαη γξακκηθή ηεο κνξθήο y=bx+α, όπνπ α~0, ν ππνινγηζκόο ηεο θιίζεο ηεο επζείαο θαη ηνπ ζθάικαηνο ηεο θιίζεο επηηξέπεη ηνλ έκκεζν ππνινγηζκό ηεο ζηαζεξάο ειαηεξίνπ k θαη ηνπ ζθάικαηόο ηεο δk (ζρέζεηο: (1) ζει. Δηο. 17, (9α) ζει. Δηο.8). Γξάςηε ηα απνηειέζκαηα ζηελ κνξθή: k= ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (ζθάικα) ε Mέζνδνο 1. Από ηηο ηηκέο ηνπ Πίλαθα 4, ζρεδηάζηε κε ηε κέζνδν ησλ ειαρίζησλ ηεηξαγώλσλ ηελ γξαθηθή παξάζηαζε m tot =f(τ ) ηεο κάδαο πνπ εθαξκόδεηαη ζην ειαηήξην ζαλ ζπλάξηεζε ηεο πεξηόδνπ ηαιάλησζεο ηνπ ειαηεξίνπ. Ζ γξαθηθή 6A.7

80 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 6 Μεραληθέο ηαιαληώζεηο παξάζηαζε λα γίλεη κε ηνλ ηξόπν πνπ πεξηγξάθεηαη ζηηο ζειίδεο Δηο.17 θαη Δηο.18 ηεο εηζαγσγήο.. Από ηελ ζρέζε [6.6] θαίλεηαη όηη ε ζπλάξηεζε mtot T είλαη γξακκηθή ηεο 1 κνξθήο y=bx+α, όπνπ y m, x T, b (4 / k). O ππνινγηζκόο ηεο θιίζεο ηεο επζείαο θαη ηνπ ζθάικαηνο ηεο θιίζεο επηηξέπεη ηνλ έκκεζν ππνινγηζκό ηεο ζηαζεξάο ειαηεξίνπ k θαη ηνπ ζθάικαηόο ηεο δk (ζρέζεηο: (1) ζει. Δηο. 17, (9α) ζει. Δηο.8). Γξάςηε ηα απνηειέζκαηα ζηελ κνξθή: k= ±... (κνλάδεο) (ηηκή) (νιηθό πηζαλό ζθάικα) Σρνιηάζηε πνηα από ηηο παξαπάλσ κεζόδνπο ππνινγηζκνύ ηνπ k είλαη πην αμηόπηζηε. Βηβιηνγξαθία 1. Halliday-Resnick, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 15. Alonso- Finn, Μεραληθή Η, θεθ.1 3. Μαζήκαηα Φπζηθήο, Παλεπ. Berkeley, Μεραληθή Η 4. HUGH D. YOUNG, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 6. 6A.8

81 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία ΘΔΡΜΙΓΟΜΔΣΡΙΑ Α Κ Η Η 7Α ΔΙΓΙΚΗ ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ - ΘΔΡΜΟΥΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΣΔΡΔΩΝ Απαξαίηεηεο γλώζεηο Θεξκόηεηα, ζεξκνθξαζία κίγκαηνο, Νόκνο Dulong-Petit, εζσηεξηθή ελέξγεηα, ζεσξία Debye γηα ηε ζεξκνρσξεηηθόηεηα ησλ ζηεξεώλ, ζεξκηθή αγσγηκόηεηα ζηεξενύ. θνπόο ηνπ πεηξάκαηνο 1. Τπνινγηζκόο ηεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ.. Τπνινγηζκόο ηεο εηδηθήο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο, θαη ηεο κνξηαθήο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο ηνπ ραιθνύ. Μέζνδνο Όηαλ ζεξκά δείγκαηα ζηεξενύ ή πγξνύ, ηνπνζεηνύληαη κέζα ζε ζεξκηδόκεηξν, ην νπνίν είλαη γεκάην κε λεξό δηαθνξεηηθήο ζεξκνθξαζίαο, ε ζεξκνρσξεηηθόηεηα ησλ δεηγκάησλ κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί από ηε κεηαβνιή ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ λεξνύ. Απαξαίηεηα όξγαλα Θεξκαληηθή ζπζθεπή Ζιεθηξηθή εζηία ζέξκαλζεο Θεξκηδόκεηξν (δνρείν Dewar ) Θεξκόκεηξν Επγαξηά Πεξηγξαθή ηωλ νξγάλωλ Θεξκηδόκεηξν Με ην ζεξκηδόκεηξν κπνξεί λα ππνινγηζζεί ε θερμοχωρητικότητα θαη θπξίσο ε ειδική θερμότητα, ζηεξεώλ ζσκάησλ θαη πγξώλ, ζύκθσλα κε ηνλ ν λόκν ηεο ζεξκνδπλακηθήο. Όηαλ εθαξκόδεηαη ν λόκνο απηόο ζην ζύζηεκα ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ ζα πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε θαη ε ζεξκνρσξεηηθόηεηα ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ, πνπ νθείιεηαη ζηα κέξε ηεο ζπζθεπήο ηα νπνία έξρνληαη ζε επαθή κε ην λεξό. Απηά είλαη: ηα ηνηρώκαηα ηνπ δνρείνπ, ν αλαδεπηήξαο, ην ζεξκόκεηξν. Δπίζεο ππάξρεη δηαξξνή ζην πεξηβάιινλ από ην ζθέπαζκα. ην ρήκα 7.1 δείρλεηαη έλα ζεξκηδόκεηξν, όπνπ: (1) Πιαζηηθή βάζε. () Γνρείν Dewar 50 ml, έρεη γπάιηλα ηνηρώκαηα, επαξγπξσκέλα εζσηεξηθά, κεηαμύ ησλ νπνίσλ ππάξρεη πςειό θελό. (3) θέπαζκα. 7A.1

82 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία (4) Γπν εθηαηά ειαηήξηα γηα λα ζηεξεώλνπλ ην ζθέπαζκα. (5) 'Άλνηγκα ζην νπνίν ηνπνζεηείηαη ην ζεξκόκεηξν. (6) Αλαδεπηήξαο κε πιέγκα πάλσ ζηνλ νπνίν ηνπνζεηείηαη ην δείγκα. ΠΡΟΟΥΖ! λα θξαηάηε ην ζεξκηδόκεηξν από ην δνρείν (), γηαηί κε ηε ζέξκαλζε κπνξεί λα απνθνιιεζεί από ηε βάζε. ρήκα 7.1 Θεξκηδόκεηξν Θεωξία Μεηάδνζε ζεξκόηεηαο. Ζ ζεξκόηεηα είλαη κηα κνξθή ελέξγεηαο ε νπνία κπνξεί λα κεηαθεξζεί από έλα ζώκα ζε θάπνην άιιν κε δηάθνξνπο κεραληζκνύο. Οη κεραληζκνί απηνί είλαη: (i) Αγωγή είλαη ε κεηαθνξά κεραληθήο ελέξγεηαο κεηαμύ δύν ζσκάησλ. Όηαλ ηα δύν ζώκαηα έιζνπλ ζε επαθή, ιόγσ ηεο δηαθνξάο ζεξκνθξαζίαο αλάκεζά ηνπο, ηα δύν ζώκαηα ηείλνπλ λα έιζνπλ ζε ζεξκηθή ηζνξξνπία, (ii) Μεηαθνξά όηαλ κηα κάδα κεηαθηλείηαη ζην ρώξν κηαο άιιεο, (iii) Αθηηλνβνιία όπνπ ε δηάδνζε ελέξγεηαο γίλεηαη κε ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα. Ζ ζεξκνθξαζία ελόο ζώκαηνο κπνξεί λα αιιάμεη πξνζθέξνληαο ή απάγνληαο ζεξκόηεηα από απηό. Θερμοχωρητικότητα C ελόο ζώκαηνο, νξίδεηαη ε αλαγθαία πνζόηεηα ηεο ζεξκόηεηαο δq πνπ απνξξνθάηαη από ην ζώκα γηα λα κεηαβάιιεη ηε ζεξκνθξαζία ηνπ θαηά 1 ο C. Δθθξάδεηαη ζην S.I. ζε Joule ανά Kelvin (JK -1 ) C= δq/dt [7.1] (δq και ότι dq) 7A.

83 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία ηνλ 1 ν Νόκν ηεο ζεξκνδπλακηθήο, du = δq-δw, όπνπ U είλαη ε εζσηεξηθή ελέξγεηα. Οη "Q" θαη "W" είλαη πνζόηεηεο, όρη ηδηόηεηεο θαη δελ ραξαθηεξίδνπλ κηα νξηζκέλε θαηάζηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο. Q είλαη ε πνζόηεηα απνξξνθεκέλεο ή απνδηδόκελεο ζεξκόηεηαο Ζ ηηκή ηνπο εμαξηάηαη από ηε δηαδξνκή πνπ αθνινύζεζε ην ζύζηεκα γηα λα θζάζεη ζηε ζπγθεθξηκέλε θαηάζηαζε. Ζ νινθιήξσζε ηεο "δq" θαη ηεο " δw" δίλεη κηα πεπεξαζκέλε πνζόηεηα θαη όρη ηελ δηαθνξά δπν ηηκώλ. Ζ ζεξκόηεηα αληηζηνηρεί πάληνηε ζε κεηαθνξά ελέξγεηαο ιόγσ δηαθνξάο ζεξκνθξαζίαο. Γελ έρεη λόεκα λα ιέκε "ε πνζόηεηα ζεξκόηεηαο ζην ζώκα". Ο όξνο ζεξκνρσξεηηθόηεηα είλαη αηπρήο γηαηί δίλεη ηε ιαζεκέλε εληύπσζε όηη ην ζώκα πεξηέρεη θάπνην πνζό ζεξκόηεηαο. Δηδηθή ζεξκόηεηα (ή εηδηθή ζεξκνρωξεηηθόηεηα) c ελόο ζώκαηνο είλαη ε απαηηνύκελε πνζόηεηα ζεξκόηεηαο γηα λα κεηαβιεζεί ε ζεξκνθξαζία 1 Kg ζώκαηνο θαηά 1 Ο C, δειαδή είλαη ε ζεξκνρσξεηηθόηεηα αλά Kg ηνπ ζώκαηνο. C 1 Q c [7.] m m T εθθξάδεηαη ζε Joule ανά Kelvin ανά Kg (J K -1 Kg -1 ) ζην S.I. Γξακκνκνξηαθή ζεξκνρωξεηηθόηεηα (ή γξακκνκνξηαθή εηδηθή ζεξκόηεηα) C m ελόο ζώκαηνο, είλαη ην πνζό ηεο ζεξκόηεηαο πνπ ρξεηάδεηαη θάζε mole ηνπ ζώκαηνο, γηα λα κεηαβιεζεί ε ζεξκνθξαζία ηνπ θαηά 1 Ο C, δειαδή είναι ηο γινόμενο ηης ειδικής θερμόηηηας επί ηο μοριακό βάρος (κνλάδα κάδαο ζεσξείηαη ην κνξηαθό βάξνο). C m = cmβ = cal mole -1 K -1 [7.3] ηε ζεξκνρσξεηηθόηεηα ησλ ζηεξεώλ ζπλεηζθέξνπλ πνιινί παξάγνληεο. Ο θπξηόηεξνο παξάγνληαο είλαη νη ηαιαληώζεηο πιέγκαηνο ησλ θξπζηαιιηθώλ ζηεξεώλ. ηα παξακαγλεηηθά άιαηα, πνπ είλαη ζύζηεκα καγλεηηθώλ δίπνισλ, ζπλεηζθέξεη ν βαζκόο πξνζαλαηνιηζκνύ ησλ δίπνισλ. ηα κέηαιια ζπλεηζθέξνπλ ηα ειεθηξόληα αγσγηκόηεηαο. Απηνί νη παξάγνληεο κπνξνύλ λα κειεηεζνύλ ρσξηζηά γηαηί αιιειεπηδξνύλ αζζελέζηαηα κεηαμύ ηνπο. Ζ πνζόηεηα ηεο απνξξνθεκέλεο ή απνδηδόκελεο ζεξκόηεηαο δq, θαζώο κεηαβάιιεηαη ε ζεξκνθξαζία, εμαξηάηαη θαη δηαθνξνπνηείηαη αλάινγα κε ηηο ζπλζήθεο ηνπ πεξηβάιινληνο: ζε ζπλζήθεο κε ζηαζεξό όγθν ζε C v, ζε ζπλζήθεο κε ζηαζεξή πίεζε ζε C p. ηα ζηεξεά ηζρύεη: C p = C v [7.4] Καηά ηνλ ζεσξεηηθό ππνινγηζκό ηεο γξακκνκνξηαθήο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο C m, εθαξκόδνληαη ζηαηηζηηθέο κέζνδνη. ηελ Κιαζηθή ηαηηζηηθή Μεραληθή, ην ζεώξεκα ηεο ηζνθαηαλνκήο ηεο ελέξγεηαο νδεγεί ζηε ζηαζεξή ηηκή "3R" ζε όιεο ηηο 7A.3

84 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία ζεξκνθξαζίεο, θαηά παξάβαζε ησλ πεηξακάησλ θαη ηνπ ηξίηνπ Νόκνπ ηεο ζεξκνδπλακηθήο. C v = 3R (Dulong-Petit) [7.5] Σν βαζηθό βήκα γηα ηελ άξζε απηήο ηεο αζπκθσλίαο, κεηαμύ Κιαζηθήο Θεσξίαο θαη πεηξάκαηνο, έθαλε ν Einstein, ην 1907, ν νπνίνο κειέηεζε ηηο ηαιαληώζεηο πιέγκαηνο ζύκθσλα κε ηελ Κβαληηθή Θεσξία. Βειηηώζεηο ζηε ζεσξία ηνπ Einstein έγηλαλ από ηνλ Debye: 3 D / T 4 x dq de T x e dx C 3 3 V NK x dt V dt V [7.6] D 0 e 1 όπνπ: x = hf/κτ, θαη "f" ε ζπρλόηεηα ησλ πιεγκαηηθώλ ηαιαληώζεσλ. Θ D = ζεξκνθξαζία Debye, h = ζηαζεξά ηνπ Plank, k = R / N, ζηαζεξά ηνπ Boltzmann R = 8,317 Joule / Kelvin, ζηαζεξά ησλ αεξίσλ, Ν = 6, μόρια (αξηζκόο Avogadro). ην όξην ησλ πςειώλ ζεξκνθξαζηώλ (Τ>>Θ D ), ε ζρέζε [7.6] παίξλεη ηε κνξθή ηνπ λόκνπ ησλ Dulong-Petit: C v = 3R = 3NK [7.7] ην όξην ησλ ρακειώλ ζεξκνθξαζηώλ (Τ<<Θ D ), ε ζρέζε [7.6] παίξλεη ηελ κνξθή: C v = 1/5 π 4 ΝΚ(Τ/ Θ D ) [7.8] ην ρήκα 7., θαίλνληαη νη γξακκνκνξηαθέο ζεξκνρσξεηηθόηεηεο C v κεξηθώλ πιηθώλ. Ζ γξακκή Η εθθξάδεη ην λόκν ησλ Dulong-Petit, ε θακπύιε ΗΗ ηελ ζεσξία ησλ Debye. ην δηάγξακκα θαίλνληαη κεξηθά εθιεγκέλα ζεκεία κόλν. 7A.4

85 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία ρήκα 7. Γξακκνκνξηαθέο ζεξκνρσξεηηθόηεηεο ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο Μεηάδνζε ζεξκόηεηαο κε αγωγή. Όηαλ δπν ζώκαηα δηαθνξεηηθήο ζεξκνθξαζίαο έξζνπλ ζε επαθή θαη είλαη ζεξκηθά κνλσκέλα από ην πεξηβάιινλ ηνπο, κε βάζε ηνλ 0 Νόκν ηεο ζεξκνδπλακηθήο, κεηαθέξεηαη ζεξκόηεηα από ην ζεξκόηεξν ζην ςπρξόηεξν ζώκα, κέρξη λα απνθηήζνπλ ηελ ίδηα ζεξκνθξαζία. Ζ ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη ην θαηλόκελν είλαη: c 1 m 1 (θ 1 -θ m ) = c m (θ m -θ ) [7.9α] ή κε ηε βνήζεηα ηεο [7.], c 1 m 1 (θ 1 -θ m ) = C (θ m -θ ) [7.9β] όπνπ c 1, c : νη εηδηθέο ζεξκόηεηεο ησλ ζσκάησλ, C : ε ζεξκνρσξεηηθόηεηα ηνπ ελόο ζώκαηνο m 1, m : νη κάδεο ησλ ζσκάησλ, θ 1, θ : νη αξρηθέο ζεξκνθξαζίεο ησλ ζσκάησλ θ m : ε κέγηζηε ζεξκνθξαζία πνπ παξαηεξείηαη θαηά ηελ ζεξκηθή ηζνξξνπία ηνπ ζπζηήκαηνο (ε ηειηθή ζεξκνθξαζία ηνπ ζπζηήκαηνο).. Θεξκηθέο απώιεηεο. ηα πεηξάκαηα κε ην ζεξκηδόκεηξν, πάληα δηαξξέεη έλα πνζό ζεξκόηεηαο ζην πεξηβάιινλ. ηα απιά πεηξάκαηα κε ην ζεξκηδόκεηξν, όηαλ ηα πιηθά είλαη θαινί αγσγνί ηεο ζεξκόηεηαο ην κίγκα θζάλεη ζηελ ηειηθή ηνπ ζεξκνθξαζία πνιύ γξήγνξα. Έηζη ν ρξόλνο γηα δηαξξνέο ζεξκόηεηαο είλαη κηθξόο θαη ην πνζό ηεο ζεξκόηεηαο πνπ δηαξξέεη είλαη πνιύ κηθξό. Αληίζεηα όηαλ ηα πιηθά είλαη θαθνί αγσγνί ηεο ζεξκόηεηαο, απνδίδνπλ ηε ζεξκόηεηά ηνπο πνιύ αξγά θαη ν ρξόλνο είλαη αξθεηόο γηα λα ππάξρεη κεγάιε δηαξξνή ζεξκόηεηαο. Όηαλ απαηηείηαη κεγάιε αθξίβεηα ζην πείξακα, πξέπεη λα ιακβάλεηαη ππόςε ε δηαξξνή ζεξκόηεηαο. 7A.5

86 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία Ο Newton ππνιόγηζε όηη ην πνζό ηεο ζεξκόηεηαο πνπ ράλεηαη ζην πεξηβάιινλ, είλαη αλάινγν ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ πεξηβάιινληνο. Οδεγίεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ πεηξάκαηνο Σν Πέηξακα πεξηιακβάλεη ζηάδηα, ηα Α θαη Β. Μεηξήζεηο πεηξάκαηνο ζην Β ζηάδην ην Α ζηάδην γίλνληαη κεηξήζεηο γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ. Σα ζώκαηα κεηαμύ ησλ νπνίσλ γίλεηαη αληαιιαγή ζεξκόηεηαο είλαη ην ζεξκηδόκεηξν θαη ην λεξό, όπνπ ην λεξό είλαη ζεξκόηεξν ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ. m θερμ/ηροσ = + gr m θερμ/ηροσ+νερού = + gr θ αρτ θερμι/ηροσ = + 0 C θ αρτ νερού = + 0 C θ ηελ θερμ/ηροσ+νερού = + 0 C m νερού = (m θερμιδόμεηροσ +νερού ) (m θερμιδόμεηροσ )= + gr ρήκα 7.3 Μεηξήζεηο πεηξάκαηνο ζην Β ζηάδην ην Β ζηάδην γίλνληαη κεηξήζεηο γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο εηδηθήο ζεξκόηεηαο ηνπ ραιθνύ. Σα ζώκαηα κεηαμύ ησλ νπνίσλ γίλεηαη αληαιιαγή ζεξκόηεηαο είλαη ην ζύζηεκα ζεξκηδόκεηξνπ λεξνύ κε ηνλ ραιθό, όπνπ ν ραιθόο είλαη ζεξκόηεξνο ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ. m θερμ/ηροσ+νερού = + gr m Cu = + gr θ αρτική, θερμιδ. + νερού = + 0 C θ Cu = + 0 C θ ηελ, θερμιδ.+ νερού + Cu = + 0 C ρήκα 7.4 7A.6

87 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία Α ζηάδην: Τπνινγηζκόο ηεο ζεξκνρωξεηηθόηεηαο ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ 1. Αληηγξάςηε ζην ηεηξάδην κεηξήζεσλ ζαο ην ρήκα 7.3 γηα λα ζπκπιεξώζεηε πάλσ ζε απηό ηηο κεηξήζεηο πνπ δεηνύληαη. Ο ηξόπνο πνπ ζα πάξεηε ηηο κεηξήζεηο πεξηγξάθεηαη ζηε ζπλέρεηα.. Αλνίμηε ηελ ζέξκαλζε ζηελ δεμακελή ηνπ λεξνύ θαη ηνπνζεηήζηε ηνλ δηαθόπηε ζηνπο κεηαμύ 40 θαη 50 0 C. Όηαλ ν ιακπηήξαο ηεο ζπζθεπήο ζβήζεη ην λεξό έρεη απνθηήζεη επηιεγκέλε ζεξκνθξαζία πνπ επηιέμαηε. Καηά ηε δηάξθεηα ζέξκαλζεο ηνπ λεξνύ ζηελ ζπζθεπή ζέξκαλζεο εθηειέζηε ηα παξαθάησ θαη 3 βήκαηα ηεο εθηέιεζεο. 3. Να δπγηζηεί ην ζεξκηδόκεηξν άδεην θαη θιεηζηό καδί κε ην θαπάθη θαη ηνλ αλαδεπηήξα. Αλ ρξεηάδεηαη πξηλ ηε δύγηζε, ζθνππίζεηε ην ζεξκηδόκεηξν κε δηεζεηηθό ραξηί. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.3). m θερμιδόμεηροσ = + gr 4. Σνπνζεηήζηε ηνλ αηζζεηήξα ηνπ ςεθηαθνύ ζεξκόκεηξνπ ζηελ θαηάιιειε ππνδνρή ηνπ ζεξκηδνκέηξνπ (ζέζε [5] ζην ρήκα 7.1). Ο αηζζεηήξαο ηνπνζεηείηαη όινο κέζα ζην ζεξκηδόκεηξν έηζη ώζηε ην άθξν ηνπ λα είλαη ιίγν πην πάλσ από ηνλ ππζκέλα ηνπ ζεξκηδνκέηξνπ. Μεηξήζηε ηελ αξρηθή ζεξκνθξαζία ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.3). θ αρτική θερμιδόμεηροσ = + 0 C Σν ζεξκηδόκεηξν παξακέλεη θιεηζηό (αζθαιηζκέλν) κε ην ζεξκόκεηξν λα παξακέλεη κέζα ζην ζεξκηδόκεηξν. 5. Μεηξήζηε κε ζεξκόκεηξν ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ κέζα ζηελ δεμακελή δεζηνύ λεξνύ θαη ακέζσο κεηά κε έλα βνεζεηηθό δνρείν κεηαθέξεηαη πνζόηεηα δεζηνύ λεξνύ κέζα ζην ζεξκηδόκεηξν. Σν λεξό ην βάδεηε κέζα ζην ζεξκηδόκεηξν αθνύ πξώηα απαζθαιίζεηε ην θαπάθη ηνπ ζεξκηδνκέηξνπ θαη γεκίζηε ην θαηά ηα /3 κε ην δεζηό λεξό. Αζθαιίζηε μαλά ην θαπάθη ηνπ ζεξκηδνκέηξνπ. Ζ δηαδηθαζία απηή πξέπεη λα γίλεη γξήγνξα ώζηε λα κελ ειαηησζεί ε ζεξκνθξαζία ηνπ δεζηνύ λεξνύ πξηλ κπεη ζην ζεξκηδόκεηξν. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.3). θ αρτική ζεζηού νερού = + 0 C 6. Αλαδεύεηε, κε ηελ βνήζεηα ηνπ αλαδεπηήξα (6) ζην ρήκα 7.1, ζπλέρεηα ην λεξό γηα 1 πεξίπνπ ιεπηό, ρσξίο λα βξαρεί ην θαπάθη, θαη ζηε ζπλέρεηα δηαβάζηε ηελ ηειηθή ζεξκνθξαζία πνπ δείρλεη ην ζεξκόκεηξν θαη είλαη ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζπζηήκαηνο ζεξκηδόκεηξν λεξό. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.3). θ ηελική ζσζηήμαηος = + 0 C 7A.7

88 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία 7. Αθαηξέζηε ηνλ αηζζεηήξα από ην ζεξκηδόκεηξν θαη δπγίζηε ην ζεξκηδόκεηξν καδί κε ην λεξό. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.3). m θερμιδόμεηροσ + νερού = + gr Τπνινγίζηε ηε κάδα ηνπ λεξνύ θαη ζπκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.3). m νερού = (m θερμιδόμεηροσ +νερού ) (m θερμιδόμεηροσ )= + gr Β. Τπνινγηζκόο ηεο εηδηθήο ζεξκόηεηαο ζηεξεώλ (Cu). 1. Αληηγξάςηε ζην ηεηξάδην κεηξήζεσλ ζαο ην ρήκα 7.4 γηα λα ζπκπιεξώζεηε πάλσ ζε απηό ηηο κεηξήζεηο πνπ δεηνύληαη. Ο ηξόπνο πνπ ζα πάξεηε ηηο κεηξήζεηο πεξηγξάθεηαη ζηε ζπλέρεηα.. Μεηά ην ζηάδην Α κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε ην ζεξκηδόκεηξν κε ην ίδην λεξό. 3. Να δπγηζηεί ην δείγκα ηνπ ραιθνύ. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.4). m ταλκού = + gr 4. Σνπνζεηήζηε ην δείγκα ηνπ ραιθνύ κέζα ζε δνρείν πνπ πεξηέρεη λεξό κέρξη ηε κέζε θαη βξίζθεηαη πάλσ ζε εζηία ζέξκαλζεο. Σν δείγκα είλαη αλεξηεκέλν πάλσ από ην δνρείν ηνπ λεξνύ έηζη ώζηε λα βξίζθεηαη όιν κέζα ζην λεξό αιιά λα κελ αθνπκπάεη ηνλ ππζκέλα ηνπ δνρείνπ. Αλνίγεηαη ηελ εζηία ζέξκαλζεο. Όηαλ αξρίζεη λα βξάδεη ην λεξό αθήλνπκε ην δείγκα ηνπ ραιθνύ λα ζεξκαλζεί κέζα ζην λεξό πνπ βξάδεη γηα 10 min. Σόηε, ιόγσ ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο ηνπ πιηθνύ ηνπ ραιθνύ, ε ζεξκνθξαζία ηνπ ζα είλαη πεξίπνπ θ Cu C. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.4). Καηά ηε δηάξθεηα ζέξκαλζεο ηνπ λεξνύ ζηελ ζπζθεπή ζέξκαλζεο εθηειέζηε ην παξαθάησ 4 θαη 5 βήκαηα ηεο εθηέιεζεο. Πξνζνρή: λα πξνζέρεηε ηνλ βξαζηήξα. Τπάξρεη θίλδπλνο ΔΓΚΑΤΜΑΣΟ. 5. Αλ δελ ρξεζηκνπνηήζεηε ην ζεξκηδόκεηξν κε ην ίδην λεξό ηνπ ζηάδηνπ Α, λα γεκίζηε εθ λένπ ην ζεξκηδόκεηξν, ιίγν πην πάλσ από ηε κέζε, κε θξύν λεξό θαη θιείζηε ην θαπάθη ηνπ (αζθαιίζηε ην). Επγίζηε ην ζεξκηδόκεηξν καδί κε ην λεξό, γηα λα ππνινγηζηεί ε κάδα ηνπ λεξνύ. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.4). m θερμιδόμεηροσ +νερού = + gr Άξα, m νερού = (m θερμιδόμεηροσ +νερού ) (m θερμιδόμεηροσ )= + gr 6. Σνπνζεηήζηε ηνλ αηζζεηήξα ηνπ ςεθηαθνύ ζεξκόκεηξνπ ζηελ θαηάιιειε ππνδνρή ηνπ ζεξκηδνκέηξνπ, όπσο πεξηγξάθηεθε πξηλ. 7A.8

89 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία 7. Αθνύ ν ραιθόο έρεη ζεξκαλζεί γηα 10 min κέζα ζην λεξό πνπ βξάδεη είλαη έηνηκνο γηα λα ηνλ κεηαθέξνπκε κέζα ζην ζεξκηδόκεηξν λεξό. Από ην ζεξκόκεηξν δηαβάζηε ηελ αξρηθή ζεξκνθξαζία ηνπ ζπζηήκαηνο ζεξκηδόκεηξνπ/λεξνύ πξηλ αθξηβώο ξίμνπκε κέζα ην δείγκα ηνπ ραιθνύ. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.4). θ αρτική, θερμιδ. + νερού = + 0 C 8. εθώζηε ιίγν ην θαπάθη ηνπ ζεξκηδνκέηξνπ θαη θξαηώληαο ην δείγκα ηνπ ραιθνύ, πνπ βξίζθεηαη κέζα ζην λεξό πνπ βξάδεη, από ην λήκα πνπ θξέκεηαη, βπζίζηε ην γξήγνξα κέζα ζην ζεξκηδόκεηξν, ώζηε ε αληαιιαγή ζεξκόηεηαο κε ην πεξηβάιινλ λα είλαη κηθξή (ην λήκα ζα κείλεη έμσ από ην ζεξκηδόκεηξν). ηε ζπλέρεηα λα αζθαιίζηε ην θαπάθη. 9. Αλαδεύεηε ζπλέρεηα ην λεξό ρσξίο λα βξαρεί ην θαπάθη γηα 1 min θαη ζηε ζπλέρεηα δηαβάζηε ηελ ηειηθή ζεξκνθξαζία ηνπ ζπζηήκαηνο ζεξκηδόκεηξνπ/ λεξνύ/ ραιθνύ. πκπιεξώζηε ηελ κέηξεζε ζην ηεηξάδην ζαο (ρήκα 7.4). θ ηελική, θερμιδ.+ νερού + Cu = + 0 C. Eπεμεξγαζία κεηξήζεωλ Α. Τπνινγηζκόο ηεο ζεξκνρωξεηηθόηεηαο ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ 1. ην πξώην κέξνο ηνπ πεηξάκαηνο γίλεηαη αληαιιαγή ζεξκόηεηαο κεηαμύ δπν ζσκάησλ: α) ζεξκηδόκεηξνπ (ςπρξόηεξν ζώκα) θαη β) λεξνύ (ζεξκόηεξν ζώκα). Υξεζηκνπνηώληαο θαηάιιεια ηηο κεηξήζεηο ζαο από ηελ ζρέζε [7.9β], ππνινγίζηε ηελ ζεξκνρωξεηηθόηεηα ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ, C θερμιδ.. Από ηελ ζρέζε (9) ζει. Δηο.7, ππνινγίζηε ην νιηθό πηζαλό ζθάικα ηεο ζεξκνρσξεηηθόηεηαο ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ, ζ Cθερμιδ.. Β. Τπνινγηζκόο ηεο εηδηθήο ζεξκνρωξεηηθόηεηαο ηνπ Cu 1. ην δεύηεξν κέξνο ηνπ πεηξάκαηνο γίλεηαη αληαιιαγή ζεξκόηεηαο κεηαμύ ησλ ζσκάησλ: α) ζπζηήκαηνο ζεξκηδόκεηξνπ/λεξνύ (ςπρξόηεξν ζώκα) θαη β) ραιθνύ (ζεξκόηεξν ζώκα). Ο ραιθόο δίλεη ζεξκόηεηα ίζε κε: Q mcuc Cu ( Cu ) [7.10] Όπνπ, θ ηελ = θ ηελική, ζσηήμαηος: θερμιδ.+νερού + Cu Σελ ζεξκόηεηα απηή ηελ παίξλεη ην ζύζηεκα ζεξκηδόκεηξνπ/ λεξνύ: Q C ( ) m. c ( ) ό ύ ύ ό 7A.9

90 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία Q ( C mύ. cύ).( ό ) [7.11] (Την θ Cu ηην θεωρούμε περίποσ ίζη με C) (*) : c νερού : ε εηδηθή ζεξκόηεηα λεξνύ (J/g.K) m νερού : κάδα λεξνύ ( gr ) m Cu : κάδα δείγκαηνο ραιθνύ ( gr ) θ θερμ.-νερό : αξρηθή ζεξκνθξαζία ζεξκηδνκέηξνπ-λεξνύ ( ο C) θ Cu : αξρηθή ζεξκνθξαζία δείγκαηνο ραιθνύ κεηά ηελ ζέξκαλζε ηνπ ( ο C) θ ηελ. : ηειηθή ζεξκνθξαζία ζπζηήκαηνο ζεξκηδόκεηξνπ-λεξνύ-cu ( ο C) C θερμιδ. : ε ζεξκνρσξεηηθόηεηα ηνπ ζεξκηδόκεηξνπ (J/K) Ζ εηδηθή ζεξκόηεηα ηνπ λεξνύ είλαη: c νερού = 4,187 Joule / gr K = 1 cal / gr K = 1 Kcal /Kg Κ.. Δμηζώλνληαο ηηο ζρέζεηο [7.10] θαη [7.11] θαη ιύλνληαο σο πξνο c Cu, ππνινγίζηε ηελ εηδηθή ζεξκόηεηα ηνπ δείγκαηνο ηνπ ραιθνύ πνπ κειεηήζεθε ζην πείξακα. 3. Να ππνινγηζηεί ε εηδηθή ζεξκόηεηα c cu θαη ε γξακκνκνξηαθή ζεξκνρωξεηηθόηεηα (γξακκνκνξηαθή εηδηθή ζεξκόηεηα) ηνπ ραιθνύ από ηηο ζρέζεηο [7.] θαη [7.3] αληίζηνηρα. 4. Από ηελ ζρέζε (9) ζει. Δηο.7, ππνινγίζηε ην νιηθό πηζαλό ζθάικα ηεο εηδηθήο ζεξκόηεηαο ηνπ ραιθνύ, ζ Ccu.. 5. Από ηελ βηβιηνγξαθία (π.ρ. HUGH D. YOUNG, Φπζηθή, Μέξνο Α, ζειίδα 47, πίλαθαο 15-3) βξείηε ηηο ζεσξεηηθέο πξνζεγγηζηηθέο ηηκέο γηα ηελ εηδηθή ζεξκόηεηα θαη ηελ γξακκνκνξηαθή ζεξκνρωξεηηθόηεηα ηνπ Cu θαη ζπγθξίλαηε ηηο κε ηηο αληίζηνηρεο ηηκέο πνπ ππνινγίζαηε ζην πείξακα. πγθξίλεηε ηηο ηηκέο κε ηελ βνήζεηα ηεο ζρέζεο (8), ζει. Δηο. 7 ηεο εηζαγσγήο. Παξάξηεκα (*) Ζ αθξηβήο ζεξκνθξαζία θ Cu ηεο ζρέζεο [7.10] ππνινγίδεηαη σο εμήο: Ζ ζεξκνθξαζία ησλ δεηγκάησλ, κεηά ηελ ζέξκαλζή ηνπο, είλαη ίδηα κε ηελ ζεξκνθξαζία βξαζκνύ ηνπ λεξνύ. Ζ ζεξκνθξαζία βξαζκνύ ηνπ λεξνύ εμαξηάηαη από ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε θαη ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε: θ δ = 100+0,076(p-1013mbar)-0,000017(p-1013mbar) [7.11] όπνπ : p είλαη ζε mbar θ δ είλαη ζε ο C. Ζ πίεζε p είλαη ε πίεζε ζην ρώξν πνπ γίλεηαη ην πείξακα. ηαζεξέο 7A.10

91 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία Κ = R / N = 3, Kcal / K R = 1,986 Kcal/ Kmole K=8,313 Joule / mole K N L =6, Βηβιηνγξαθία 1. Halliday-Resnick, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 1-, -, -3, -4, 3-7, HUGH D. YOUNG, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 15-5, 15-6, 15-7, A.11

92 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξία 7A.1

93 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα Α Σ Κ Η Σ Η 7 Β ΛΟΓΟΣ C P / C V ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Απαπαίηηηερ γνώζειρ Δηδηθή ζεξκόηεηα, ζεξκνρσξεηηθόηεηα, αδηαβαηηθή κεηαβνιή, ζεξκνδπλακηθνί βαζκνί ειεπζεξίαο, αξκνληθή ηαιάλησζε, νο Νόκνο ηνπ Newton. Σκοπόρ ηος πειπάμαηορ Μέηξεζε ηνπ αδηάζηαηνπ ιόγνπ Cp/Cv ηνπ αέξα. Μέθοδορ Η κέζνδνο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηεξίδεηαη ζηελ ηδέα ηνπ Ruckhardt θαη βαζίδεηαη ζηελ αδηαβαηηθή ζπκπίεζε αεξίνπ. Απαπαίηηηα όπγανα Α) Γπάιηλνο ζσιήλαο αθξηβείαο, κήθνπο 60 cm θαη δηακέηξνπ 16 mm. Β) Αηζάιηλε ζθαίξα δηακέηξνπ 16 mm. Γ) Γπάιηλν δνρείν 10 lt, κε δπν αλνίγκαηα, πνπ θιείλνπλ αεξνζηεγώο κε δπν ιαζηηρέληα πώκαηα. Η κεηαιιηθή ζθαίξα πξέπεη λα εθάπηεηαη ζηα εζσηεξηθά ηνηρώκαηα ηνπ γπάιηλνπ ζσιήλα αθξηβείαο.όηαλ ν γπάιηλνο ζσιήλαο θξαηηέηαη ζε θαηαθόξπθε ζέζε θαη ην θάησ άθξν ηνπ θιείζεη (π.ρ. κε ην δάρηπιν) πξηλ αθήζνπκε ηε ζθαίξα λα πέζεη κέζα ζ' απηόλ, ηόηε ε ζθαίξα ζα βπζηζηεί πνιύ αξγά. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δηαζρίζεη ε ζθαίξα ηνλ ζσιήλα είλαη αξθεηόο, γηαηί ν αέξαο πνπ είλαη θιεηζκέλνο κεηαμύ ηνπ δαρηύινπ θαη ηεο ζθαίξαο βγαίλεη πνιύ αξγά από ην πέξαζκα, κεηαμύ ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ ζσιήλα θαη ηεο ζθαίξαο. Οηαλ αληί γηα ην θάησ άθξν ηνπ ζσιήλα, θιείζνπκε ην πάλσ άθξν ε ζθαίξα ζα βπζηζζεί ην ίδην αξγά. Απηό ηζρύεη γηαηί ν αέξαο πάλσ από ηελ ζθαίξα είλαη αξαηόο θαη ε αηκνζθαηξηθή πίεζε είλαη κεγαιύηεξε από ηελ πίεζε κέζα ζηνλ εζώθιεηζην ρώξν, κε απνηέιεζκα λα ζηεξίδεη ηελ ζθαίξα. Όηαλ είλαη αλνηρηά θαη ηα δπν άθξα ηνπ ζσιήλα ε ζθαίξα πέθηεη γξήγνξα κέζα ζ' απηόλ. Αλ ην έλα άθξν ηνπ ζσιήλα θιείζεη μαθληθά, ε ζθαίξα ζα θξελάξεη απόηνκα θαη ζα ηαιαλησζεί κεξηθέο θνξέο πξηλ ζπλερίζεη λα βπζίδεηαη ζηγά πξνο ηα θάησ. Θεωπία Αδιαβαηική μεηαβολή Σαλ αδηαβαηηθή κεηαβνιή ραξαθηεξίδνληαη νη κεηαβνιέο ηεο θαηάζηαζεο ηνπ ζπζηήκαηνο ζην νπνίν απνθιείνληαη ηπρόλ αληαιιαγέο ελέξγεηαο κε ην πεξηβάιινλ, (κέζσ ησλ ηνηρσκάησλ). 7B.1

94 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα Δπεηδή δελ ζπκβαίλεη πξόζιεςε ή απνβνιή ζεξκόηεηαο ΔQ, δειαδή ΔQ = 0 ηόηε ν 1 νο λόκνο ηεο ζεξκνδπλακηθήο, ΔU = ΔQ-ΔW, παίξλεη ηελ κνξθή: ΔU = - ΔW ΔQ = 0 Η ζρέζε κεηαμύ πίεζεο θαη όγθνπ θαηά ηελ αδηαβαηηθή κεηαβνιή, δίλεηαη από ηελ εμίζσζε: PV γ = ζηαθερό Όπνπ γ είλαη ζηαζεξή, πνπ εμαξηάηαη από ηελ θύζε ηνπ αεξίνπ. Σην Σρήκα 7.5 θαίλεηαη ην δηάγξακκα P V αδηαβαηηθήο κεηαβνιήο. Σρήκα 7.5 Αδηαβαηηθή κεηαβνιή. Γεληθά ε αδηαβαηηθή κεηαβνιή απνηειεί ζεσξεηηθή κεηαβνιή, γηαηί πξαθηηθά είλαη αδύλαην λα επηηύρνπκε ηειείσο ζεξκηθέο κνλώζεηο. Πξαθηηθά κηα αδηαβαηηθή κεηαβνιή επηηπγράλεηαη, όηαλ γίλεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα, κε ηξόπν ώζηε λα δηαξθεί ιίγν ρξόλν θαη λα κελ γίλεηαη αληαιιαγή ζεξκόηεηαο κε ην πεξηβάιινλ. Τα παξαπάλσ απνδεηθλύνληαη κε ην αεξηθό πύξεην Σρήκα 7.6 Η ζπζθεπή είλαη γπάιηλνο θύιηλδξνο, πνπ θέξεη έκβνιν πνπ εθαξκόδεη αεξνζηεγώο. Μέζα ππάξρεη εύθιεθηε ύιε. Ωζώληαο γξήγνξα ην έκβνιν, κπνξνύκε λα ζπκπηέζνπκε απόηνκα ηνλ αέξην ρώξν. Τν έξγν πνπ θαηαλαιώλεηαη γηα ηελ ζπκπίεζε κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα. Λόγσ ηεο κεγάιεο ηαρύηεηαο κε ηελ νπνία ζπκπηέδνπκε ην αέξην, δελ πξνθηαίλεη λα κεηαδνζεί ε ζεξκόηεηα πξνο ηα έμσ, έηζη πξνθαιείηαη αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο κέρξη ηέηνηνπ βαζκνύ πνπ γίλεηαη αλάθιεμε ηεο εύθιεθηεο νπζίαο. Σ' απηό ην θαηλόκελν ζηεξίδεηαη ε αλάθιεμε ηνπ θαπζίκνπ ζηνπο θηλεηήξεο Diesel. 7B.

95 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα Σρήκα 7.6 Αεξηθό πύξεην Eιδική θεπμόηηηα αεπίων Eηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξή πίεζε (C p ): Δίλαη ίζε αξηζκεηηθά κε ηελ ζεξκόηεηα, πνπ πξέπεη λα δνζεί ζε κάδα 1 gr ηνπ αεξίνπ, γηα λα απμήζεη ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ θαηά 1 ο C, δηαηεξώληαο ηελ πίεζή ηνπ ζηαζεξή, όζε ώξα ζεξκαίλεηαη. Eηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξό όγθν (C v ): Δίλαη ίζε αξηζκεηηθά κε ηελ ζεξκόηεηα, πνπ πξέπεη λα δνζεί ζε κάδα 1 gr ηνπ αεξίνπ, γηα λα απμήζεη ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ θαηά 1 ο C, δηαηεξώληαο ηνλ όγθν ηνπ ζηαζεξό, όζε ώξα ζεξκαίλεηαη. Η ζρέζε πνπ ηζρύεη κεηαμύ ησλ εηδηθώλ ζεξκνηήησλ είλαη: C p > C v.η εηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξή πίεζε (C p ) κπνξεί λα κεηξεζεί άκεζα από ην πείξακα, γηα παξάδεηγκα κε ην ζεξκηδόκεηξν όπσο είδακε πξηλ, ελώ ε εηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξό όγθν (C v ) κπνξεί λα κεηξεζεί έκκεζα από ην ιόγν γ = C p / C v, πνπ έρεη ηηκή κεγαιύηεξε ηεο κνλάδαο εθόζνλ C p > C v. Η ηηκή ηνπ γ εμαξηάηαη από ηνλ αξηζκό ησλ αηόκσλ πνπ πεξηέρνληαη ζηα κόξηα. Σηα κνλναηνκηθά είλαη κεγαιύηεξε από ηα δηαηνκηθά. Πίλαθαο Ι- Γξακκνκνξηαθέο ζεξκνρσξεηηθόηεηεο αεξίσλ ζε ρακειέο πηέζεηο. Αέριο Cp (J/mol.K) Cσ (J/mol.K) γ = Cp / Cv He 0,8 1,5 1,67 Ar 0,8 1,5 1,67 H 8,8 0,4 1,41 N 9,1 0,8 1,40 O 9,4 1,1 1,40 CO 37,0 8,5 1,30 7Β.3

96 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα Θεωπία πειπάμαηορ Σχήμα 10.7 Πειραματική διάταξη Τνπνζεηνύκε ην ζσιήλα αθξηβείαο θαηαθόξπθα κε ηε βνήζεηα ελόο ιαζηηρέληνπ πώκαηνο, Σρήκα 7.7, πάλσ από έλα γπάιηλν θιεηζηό δνρείν πνπ πεξηέρεη έλα αέξην. Αθήλνπκε λα πέζεη κέζα ζην ζσιήλα κηα ζθαίξα, πνπ ζα θάλεη αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ζηνλ αέξα, εμ' αηηίαο ηνπ εζώθιεηζηνπ όγθνπ αέξα. Λόγσ ηεο απώιεηαο ελέξγεηαο από ηηο ηξηβέο νη ηαιαληώζεηο είλαη θζίλνπζεο. Aλ ε πίεζε p κέζα ζην γπάιηλν δνρείν είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ηεο αηκνζθαηξηθήο πίεζεο θαη ηεο πίεζεο πνπ νθείιεηαη ζην βάξνο ηεο ζθαίξαο, ε ζθαίξα είλαη ζε ηζνξξνπία: p p o mg A [7.1] όπνπ m: ε κάδα ηεο ζθαίξαο p o: ε αηκνζθαηξηθή πίεζε Α: ην εκβαδόλ ηεο δηαηνκήο ηνπ γπάιηλνπ ζσιήλα g : ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο. Όηαλ ε ζθαίξα δηαλύζεη κηα απόζηαζε x θάησ από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ε πίεζε αιιάδεη θαηά dp. Tόηε κηα δύλακε Αdp αζθείηαη πάλσ ζηελ ζθαίξα, δίλνληαο ηεο επηηάρπλζε d x/dt. Λόγσ ηνπ νπ αμηώκαηνο ηνπ Newton: A d d p x m d t [7.13] Απηή ε πνξεία κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ κηα αδηαβαηηθή κεηαβνιή θαη ηζρύεη: PV γ = ζηαθερά [7.14] Γηαθνξίδνληαο ηελ ζρέζε [10.14] πξνθύπηεη: V γ dp + pγv (γ-1) dv=0 [7.15] p dp dv V [7.16] 7Β.4

97 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα Αλ ε ζθαίξα δηαλύεη κηα απόζηαζε x κέζα ζηνλ γπάιηλν ζσιήλα, πξνθαιείηαη κηα κεηαβνιή ηνπ όγθνπ: dv = A x [7.17] Aπό ηηο ζρέζεηο [10.16] θαη [10.17] πξνθύπηεη: Από ηηο ζρέζεηο [10.18] θαη [10.13] έρνπκε: pax dp [7.18] V d x pa 0 x dt mv [7.19] Απηή είλαη ε δηαθνξηθή εμίζσζε κηαο αξκνληθήο ηαιάλησζεο ηεο νπνίαο ε πεξίνδνο δίδεηαη από ηελ ζρέζε: T mv pa [7.0] Aπό ηε ζρέζε [10.0] ππνινγίδεηαη ν ιόγνο γ = Cp/Cv, 4 mv A pt [7.1] Όιεο νη πνζόηεηεο ζην δεμηό κέξνο ηεο [7.1] είλαη άκεζα κεηξήζηκεο, επνκέλσο ην γ κπνξεί λα ππνινγηζζεί από ηελ ζρέζε απηή. Αλ αθαηξεζεί ν αέξαο από ην γπάιηλν ζσιήλα, ν αξηζκόο ησλ κνξίσλ ηνπ αεξίνπ ζα ειαηησζεί θαη ε ειεύζεξε δηαδξνκή κεηαμύ ησλ κνξίσλ ζα απμεζεί. Απηό πξνθαιεί κηα αύμεζε ηεο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο πνπ πέθηεη κέζα ζηνλ ζσιήλα. Η αύμεζε ηεο ειεύζεξεο δηαδξνκήο πξνθαιεί κείσζε ηεο ηξηβήο ζηα αέξηα. Αλ ην κήθνο ηεο ειεύζεξεο δηαδξνκήο ησλ κνξίσλ ηνπ αεξίνπ πάξεη κηα ηηκή πεξίπνπ ίζε κε ηελ απόζηαζε κεηαμύ ηεο ζθαίξαο θαη ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ γπάιηλνπ ζσιήλα, ε ηξηβή κεηαμύ ζθαίξαο θαη γπαιηνύ ζα κεησζεί. Αλ ε πίεζε δηαηεξεζεί ίδηα, ε ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο ζα απμεζεί μαθληθά (Σρήκα 7.8). 7Β.5

98 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα Σρήκα 7.8 Ο ρξόλνο πηώζεο ηεο ζθαίξαο ζαλ ζπλάξηεζε ηεο πίεζεο Εκηέλεζη ηος πειπάμαηορ Η ζθαίξα πνπ ρξεζηκνπνηείηε δπγίδεη gr. Ο όγθνο ηνπ αεξίνπ, πνπ πθίζηαηαη αδηαβαηηθή ζπκπίεζε θαη εθηόλσζε, είλαη ην άζξνηζκα ηνπ όγθνπ ηνπ ζσιήλα θαη ηνπ δνρείνπ. ( Σηνηρεία δίλνληαη παξαπάλσ.) Σην πείξακα απηό ζπκβαίλνπλ ζσμπιέζεις θαη εκηονώζεις ζηνλ αέξα, πνπ πεξηέρεηαη ζηνλ θιεηζηό ρώξν ηεο δηάηαμεο ηνπ πεηξάκαηνο. Σπκπίεζε έρνπκε, όηαλ ε ζθαίξα θαηεβαίλεη θαη εθηόλσζε όηαλ αλεβαίλεη. Αλ ε ζθαίξα θάλεη π.ρ. 5 ηαιαληώζεηο ζε ρξόλν 5 s, ηόηε ε θάζε κεηαβνιή δηαξθεί 1 s. Δπεηδή ν ρξόλνο απηόο είλαη πνιύ κηθξόο, ζεσξείηαη όηη δελ αληαιιάζζεηαη ζεξκόηεηα κεηαμύ δηάηαμεο θαη πεξηβάιινληνο θαη έηζη νη κεηαβνιέο ζεσξνύληαη αδιαβαηικές. Καηά ηελ αδηαβαηηθή κεηαβνιή αιιάδεη ε πίεζε, ν όγθνο θαη ε ζεξκνθξαζία. 1. Δπεηδή ην πείξακα απαηηεί λα είλαη ε ζθαίξα θαζαξή από ζθόλε θαη πγξαζία, πιέλεηε ηα ρέξηα ζαο θαη ηα ζθνππίδεηε.. Με πξνζνρή θιείλεηε ηελ ζηξόθηγγα ηνπ κεγάινπ δνρείνπ. 3. Βγάδεηε κε πξνζνρή ην ζσιήλα θαη, αλαπνδνγπξίδνληάο ηνλ ζην ραξηνλέλην θνπηί πνπ έρεηε κπξνζηά ζαο, ζα έρεηε ηε κεηαιιηθή ζθαίξα θαζαξή κέζα ζην θνπηί. 4. Τνπνζεηείηε ην ζσιήλα όζν γίλεηαη πην θαηαθόξπθα θαη πξνζέρεηε ην ιαζηηρέλην δαρηπιίδη, πνπ ηνλ ζπγθξαηεί, λα εθάπηεηαη θαιά ζην ζηόκην ηνπ κεγάινπ δνρείνπ, ώζηε λα κελ δηαξξέεη αέξαο. 5. Αλ λνκίδεηε όηη ε ζθαίξα δελ είλαη απόιπηα θαζαξή, ηε ζθνππίδεηε κε κηα θαλέια. Με ρέξηα θαζαξά, ρσξίο πγξαζία, πηάλεηε ηελ ζθαίξα θαη ηελ ξίρλεηε κέζα ζηνλ ζσιήλα, ελώ ζύγρξνλα αξρίδεηε λα ρξνλνκεηξείηε. Μεηξάηε ην ρξόλν όζν ην δπλαηό πεξηζζόηεξσλ ηαιαληώζεσλ. Σην ζπίηη ζαο βξίζθεηε ηελ ηηκή ηνπ 7Β.6

99 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα ρξόλνπ ηεο κηαο ηαιάλησζεο, πνπ είλαη ν ρξόλνο πνπ δηαξθεί κηα αδηαβαηηθή κεηαβνιή. 6. Δπαλαιακβάλεηε ην πείξακα 5θνξέο γηα λα έρεηε κηα κέζε ηηκή. 7. Πξηλ θύγεηε, λα ηνπνζεηήζεηε ην ζσιήλα θαηαθόξπθα ζην δνρείν θαη λα ηνλ θιείζεηε κε ην θειιό, γηα λα κε κπαίλνπλ ζθόλεο. 8. Κιείζεηε ην ρξνλόκεηξν. Πξνζνρή: Σηηο πξάμεηο πνπ ζα θάλεηε πξέπεη λα είλαη όια ηα κεγέζε ζην S.I., γη απηό αιιάδεηε ηελ πίεζε από Atm ζε Nt m -. Επεξεπγαζία ηων μεηπήζεων Να ππνινγηζζεί ν κέζνο όξνο ηεο πεξηόδνπ Τ θαη λα ρξεζηκνπνηεζεί απηή ε ηηκή γηα ηελ πεξίνδν ζηελ ζρέζε [7.1]. Από ηελ ζρέζε απηή λα ππνινγίζεηε ην γ. Η πίεζε p κέζα ζην δνρείν ζεσξείηαη ίζε κε ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε. Βιβλιογπαθία 1. Halliday-Resnick, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ. 3,θεθ HUGH D. YOUNG, Φπζηθή, Μέξνο Α, θεθ.15. 7Β.7

100 Δξγαζηήξην Γνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 7 Θεξκηδνκεηξηα 7Β.8

101 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 8 Επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε Α Κ Η Η 8 ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΣΑΥΤΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΗ Απαπαίηηηερ γνώζειρ oο λόκνο ηνπ Newton, επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο, επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, Σαρύηεηα, επηηάρπλζε, δύλακε ηξηβήο. κοπόρ ηος πειπάμαηορ Τπνινγηζκόο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο g. ελόο θηλεηνύ θαη ζηε ζπλέρεηα ν ππνινγηζκόο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο. Μέθοδορ Μεηξνύκε ηνλ ρξόλν θίλεζεο t θηλεηνύ ζε γλσζηά δηαζηήκαηα s πάλσ ζε θεθιηκέλν επίπεδν, ρσξίο ηξηβέο, κε κεδεληθή αξρηθή ηαρύηεηα. Η ζρέζε πνπ ζπλδέεη ην s κε ην t είλαη γξακκηθή ηεο κνξθήο y=bx. Από ηελ θιίζε b ηεο επζείαο θαη ην ζθάικα ηεο θιίζεο ζ b (ζρέζεηο (18) θαη (1) ζει. Εηο.17), κπνξεί λα ππνινγηζηεί έκκεζα ην g θαη ην ζθάικα ηνπ δ g ζρέζε (9α) ζει.εηο.8). Απαπαίηηηα όπγανα 1. Αεξόδξνκνο κήθνπο m. Αιθάδη 3. Φπζεηήξαο αέξα 4. Δύν θσηνδηαθόπηεο 5. Ηιεθηξνληθό ρξνλόκεηξν 6. Kηλεηό Πεπιγπαθή οπγάνων ρήκα 8.1 Αεξόδξνκνο Ο αεξόδξνκνο (1) πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζην πείξακα είλαη θαηαζθεπαζκέλνο από αινπκηλέλην ζσιήλα ηεηξαγσληθήο εγθάξζηαο δηαηνκήο θαη ε θαηαζθεπή ηνπ επηηξέπεη ειεπζεξία ηξηβήο πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ, (ρήκα 8.1). Σν έλα από ηα δύν άθξα ηνπ είλαη ζπλδεδεκέλν κέζσ ελόο ειαζηηθνύ ζσιήλα () κε ηνλ θπζεηήξα αέξα (5). Μέζα από ηηο νπέο δηακέηξνπ 0.1 mm, πνπ ππάξρνπλ ζηηο πιεπξηθέο 8.1

102 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 8 Επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε επηθάλεηεο ηνπ αεξόδξνκνπ, θπζάεη αέξαο ν νπνίνο ηξνθνδνηείηαη από ηνλ θπζεηήξα. Ο αέξαο έρεη ζαλ απνηέιεζκα λα ειαρηζηνπνηεί ηελ ηξηβή αλάκεζα ζηνλ αεξόδξνκν θαη ζην θηλεηό ην νπνίν νιηζζαίλεη πάλσ ηνπ. ηελ θάζε πιεπξά ηνπ αεξόδξνκνπ ππάξρεη θιίκαθα κέηξεζεο, αθξίβεηαο 1 mm, ε νπνία ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ κέηξεζε ηνπ δηαζηήκαηνο πνπ δηαλύεη έλα θηλεηό. Σα κινηηά (3) είλαη θαηαζθεπαζκέλα από αινπκίλην. Ο θσζηηήρας αέρα (5) θέξεη ηνπο εμήο δηαθόπηεο: 1. Δηαθόπηε ON OFF.. Ρπζκηδόκελν δηαθόπηε γηα ηελ επηινγή ηεο παξνρήο ηνπ αέξα. Η δπλακηθή πίεζε ε νπνία είλαη δπλαηόλ λα αλαπηπρζεί, είλαη 1 mbar. Οη θωηοδιακόπηες ζπλδένληαη κε ην ειεθηξνληθό ρξνλόκεηξν θαη δίλνπλ ζήκα έλαξμεο ή παύζεο ηεο ρξνλνκέηξεζεο ηεο θίλεζεο ηνπ θηλεηνύ (start ή stop ). Ο θσηνδηαθόπηεο θέξεη ζηηο δύν απέλαληη εζσηεξηθέο ηνπ επηθάλεηεο από κηα νπή. Από ηελ κηα νπή εθπέκπεηαη ζηελ απέλαληη ππέξπζξε αθηηλνβνιία κήθνπο θύκαηνο 950 nm, ώζηε ν θσηηζκόο ηνπ ρώξνπ λα κελ πξνθαιεί παξεκβνιέο. Όηαλ απηή ε θσηεηλή δέζκε δηαθνπή από ην θηλεηό, ηόηε ελεξγνπνηείηαη ην start ή ην stop ηνπ ρξνλόκεηξνπ. Μέζα ζηνλ θσηνδηαθόπηε ππάξρεη θσηνδίνδνο κε εληζρπηή ε νπνία ελεξγνπνηείηαη από ηελ ππέξπζξε αθηηλνβνιία έηζη ώζηε λα επηηπγράλεηαη θσηνειεθηξηθόο έιεγρνο ηνπ ειεθηξνληθνύ ρξνλνκέηξνπ. ην πείξακα ην αληηθείκελν πνπ αληρλεύεηαη από ηνλ θσηνδηαθόπηε είλαη έλαο θωηοθράκηης (4) ζην ρήκα 8.1, δειαδή κία επίπεδε επηθάλεηα ή κηα αθίδα κηθξώλ δηαζηάζεσλ, πνπ είλαη ηνπνζεηεκέλνο πάλσ ζηα θηλεηά. ρήκα 8. Φσηνδηαθόπηεο. Δηαζέηεη κηα έμνδν ζήκαηνο Ausgang, θαη έλα δεπγάξη ππνδνρώλ εηζόδνπ ηξνθνδνζίαο ειεθηξηθήο ηάζεο. ςνδεζμολογία θωηοδιακόπηη με σπονόμεηπο. Ο θσηνδηαθόπηεο θέξεη ηελ έμνδν ζήκαηνο Ausgang πνπ ζπλδέεηαη κε θαιώδην κε ηελ είζνδν start (5) ή stop (6) ηνπ ρξνλόκεηξνπ (βιέπε ρήκα 8.3). Σελ είζνδν +5 V θαη ηελ είζνδν γείσζεο γηα λα ζπλδεζεί κε ηηο αληίζηνηρεο (11) ηνπ ρξνλόκεηξνπ (βιέπε ρήκα 8.3). Σν ηλεκηρονικό τρονόμεηρο θαίλεηαη ζην ρήκα 8.3 θαη θέξεη ηνπο αθόινπζνπο δηαθόπηεο: 1. Δηαθόπηεο ON OFF.. Είζνδνο ζήκαηνο ηνπ νπνίνπ πξόθεηηαη λα κεηξεζεί ε ζπρλόηεηα 3. Σν ίδην κε ην () αιιά γηα νκναμνληθό θαιώδην. 8.

103 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 8 Επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε 4. Ρπζκηδόκελνο δηαθόπηεο γηα ηελ επηινγή ηνπ κεηξνύκελνπ κεγέζνπο θαη ηεο αθξίβεηαο ηνπ. 5. Είζνδνο ζήκαηνο ην νπνίν ζέηεη ζε ιεηηνπξγία ην Start ηνπ ρξνλνκέηξνπ. 6. Είζνδνο ζήκαηνο ην νπνίν ζέηεη ζε ιεηηνπξγία ην Stop ηνπ ρξνλνκέηξνπ. 7. Δηαθόπηεο ν νπνίνο ζέηεη ζε ιεηηνπξγία ην Start ηνπ ρξνλνκέηξνπ. 8. Δηαθόπηεο ν νπνίνο ζέηεη ζε ιεηηνπξγία ην Stop ηνπ ρξνλνκέηξνπ. 9. Δηαθόπηεο γηα ηνλ κεδεληζκό ηνπ ρξνλνκέηξνπ. 10. Όηαλ νη δηαθόπηεο δελ έρνπλ πηεζζεί, ην Start ή ην Stop ηίζεηαη ζε ιεηηνπξγία όηαλ αξρίδεη ην ζήκα πνπ εηζέξρεηαη ζηηο εηζόδνπο (5) θαη (6). Όηαλ νη δηαθόπηεο πηεζηνύλ, ην Start ή ην Stop ηίζεηαη ζε ιεηηνπξγία όηαλ ζηακαηήζεη ην ζήκα πνπ εηζέξρεηαη ζηηο εηζόδνπο (5) θαη (6). 11. Έμνδνο ζήκαηνο 5 V. ρήκα 8.3 Ηιεθηξνληθό ρξνλόκεηξν. Θεωπία Ο δεύηεξνο λόκνο ηνπ Newton καο ιέεη όηη όηαλ κηα δύλακε ελεξγεί ζ' έλα ζώκα, απηό απνθηά κηα επηηάρπλζε πνπ είλαη αλάινγε ηεο εθαξκνδόκελεο δύλακεο. Η αλαινγία απηή εθθξάδεηαη από ηελ ζρέζε: F ma [8.1] (ην ζύκβνιν Σ, πνπ ζεκαίλεη άζξνηζκα, επηζεκαίλεη όηη αλ ελεξγνύλ πεξηζζόηεξεο από κηα δπλάκεηο ζην ζώκα, ηόηε πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηαη ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ απηώλ). Όηαλ έλα ζώκα ειεπζεξώλεηαη από κηα θαηάζηαζε εξεκίαο θνληά ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο, επηηαρύλεηαη πξνο ηα θάησ κε ζηαζεξή επηηάρπλζε, εθ' όζνλ ε αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη ακειεηέα θαη ην ζώκα δηαλύεη κηα απόζηαζε πνπ είλαη κηθξή ζε ζύγθξηζε κε ηελ αθηίλα ηεο Γεο. Σν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κεηαβάιιεηαη κε ην γεσγξαθηθό πιάηνο θαη γηα ηα κέζα πιάηε ιακβάλεηαη πεξίπνπ ίζν κε g=9.80 m/s. Αλ ηώξα έλα ζώκα ηνπνζεηεζεί πάλσ ζε θεθιηκέλν επίπεδν κε γσλία θιίζεο θ, ρσξίο ηξηβή (ρήκα 8.5), νη δπλάκεηο πνπ δξνπλ ζε απηό είλαη ην βάξνο ηνπ mg θαη 8.3

104 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 8 Επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε αληίδξαζε ηνπ επηπέδνπ Ν. Αλ αλαιύζνπκε ην βάξνο ζε δύν ζπληζηώζεο όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα, είλαη πξνθαλέο όηη ε κόλε δύλακε πνπ θηλεί ην ζώκα είλαη ε ζπληζηώζα mgsinφ. (Η αληίδξαζε ηνπ επηπέδνπ Ν θαη ε ζπληζηώζα mgcosφ αιιεινεμνπδεηεξώλνληαη). Επνκέλσο ην ζώκα αξρίδεη λα θηλείηαη πάλσ ζην θεθιηκέλν επίπεδν πξνο ηα θάησ, ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα, κε επηηάρπλζε πνπ δίδεηαη από ηε ζρέζε: α = gsinφ [8.] ρήκα 8.4 Αλάιπζε δπλάκεσλ βάξνπο πάλσ ζε θεθιηκέλν επίπεδν. Επεηδή ην θηλεηό δελ έρεη αξρηθή ηαρύηεηα ε απόζηαζε S πνπ δηαλύεη κπνξεί λα πξνζδηνξηζζεί θαη κε ηε βνήζεηα ηεο εμίζσζεο: 1 1 S a t g sin t [8.3] όπνπ S είλαη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζώκα, πνπ εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε, όηαλ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t o =0, ε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο είλαη σ ο =0 θαη ην αξρηθό δηάζηεκα είλαη S o =0. Από ηε εμίζσζε [8.3] βιέπνπκε όηη ε ζρέζε αλάκεζα ζην δηάζηεκα S θαη ην ηεηξάγσλν ηνπ ρξόλνπ t είλαη γξακκηθή. Η γπαθική παπάζηαζη S = f( t ), είναι μια εςθεία γπαμμή ηηρ μοπθήρ y=bx, ηηρ οποίαρ η κλίζη είναι Οδηγίερ για ηην εκηέλεζη ηος πειπάμαηορ b = gsinφ/ [8.4] ΠΡΟΟΥΗ: ΜΗΝ ΜΕΣΑΚΙΝΕΙΣΕ ΣΟ ΚΙΝΗΣΟ ΠΑΝΩ ΣΟΝ ΑΕΡΟΔΡΟΜΟ ΟΣΑΝ ΑΤΣΟ ΔΕΝ ΣΡΟΦΟΔΟΣΕΙΣΑΙ ΜΕ ΑΕΡΑ. 1. Μειεηήζηε ηνπο δηαθόπηεο ηνπ ρξνλόκεηξνπ ζύκθσλα κε ηελ πεξηγξαθή πνπ δίλεηαη ζην ρήκα 8.3. Επηιέμεηε λα κεηξάκε δηαθξηηηθόηεηα s.. Παξαηεξήζηε ηνπο θσηνδηαθόπηεο θαη ζπγθξίλεηε κε ηελ πεξηγξαθή ηνπο πνπ δίλεηαη ζην ρήκα

105 Εξγαζηήξην Δνκήο ηεο Ύιεο & Φπζηθήο Λέηδεξ Άζθεζε 8 Επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε 3. Ειέγμηε ρξεζηκνπνηώληαο ην αιθάδη όηη ν αεξόδξνκνο είλαη ζε νξηδόληηα ζέζε. Αλ δελ είλαη ξπζκίζηε ηνλ ώζηε λα είλαη νξηδόληηνο από ηα πόδηα ησλ νπνίσλ ην ύςνο απμνκεηώλεηαη. 4. Σν θεθιηκέλν ζα δεκηνπξγεζεί ηνπνζεηώληαο έλα ηαθάθη θάησ από ην έλα πόδη ηνπ αεξόδξνκνπ. Αθνύ πξώηα κεηξήζεηε κε ην παρύκεηξν ην πάρνο h πνπ έρεη ην ηαθάθη, ηνπνζεηήζηε ην έηζη ώζηε λα ππεξπςσζεί ην έλα άθξν ηνπ, (ρήκα 8.5). ρήκα 8.5. Πεηξακαηηθή δηάηαμε θεθιηκέλνπ αεξόδξνκνπ. Η κηα βάζε ηνπ έρεη αλπςσζεί θαηά ύςνο h. 5. Κάλεηε ηελ ζπλδεζκνινγία ησλ δπν θσηνδηαθνπηώλ κε ην ειεθηξνληθό ρξνλόκεηξν, ζύκθσλα κε ην ρήκα Μεηξήζηε πάλσ ζηελ θιίκαθα ηνπ αεξόδξνκνπ ηελ ππνηείλνπζα ηνπ νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ πνπ ζρεκαηίδεηαη. Απηή είλαη ε απόζηαζε l αλάκεζα ζηα πόδηα ζηήξημεο ηνπ αεξόδξνκνπ, (ρήκα 8.5). Τπνινγίζεηε ηε γσλία θιίζεο θ ηνπ θεθιηκέλνπ από ηε ζρέζε: sinφ = h / l [8.5] ρήκα 8.6 Ο θσηνδηαθόπηεο θέξεη ηελ έμνδν ζήκαηνο Ausgang πνπ ζπλδέεηαη κε θαιώδην κε ηελ είζνδν start ή stop ηνπ ρξνλόκεηξνπ. Η είζνδνο +5 V θαη ε είζνδνο γείσζεο ζπλδέεηαη κε ηηο αληίζηνηρεο ηνπ ρξνλόκεηξνπ. 8.5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι. Για τους φοιτητές του 1ου έτους Σχολών Πολυτεχνείου. Παναγιώτης Πετράκης MSc Φυσικός, Ε.ΔΙ.Π στο Πολυτεχνείο Κρήτης

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι. Για τους φοιτητές του 1ου έτους Σχολών Πολυτεχνείου. Παναγιώτης Πετράκης MSc Φυσικός, Ε.ΔΙ.Π στο Πολυτεχνείο Κρήτης Πολυτεχνείο Κρήτης Εργαστήριο Δομής της Ύλης & Φυσικής Λέιζερ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Για τους φοιτητές του 1ου έτους Σχολών Πολυτεχνείου Παναγιώτης Πετράκης MSc Φυσικός, Ε.ΔΙ.Π στο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι

Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα. Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Πξώην εξγαζηεξηαθό κάζεκα Αξρηηεθηνληθή Η/Υ Ι Σςζηήμαηα αναπαπάζηαζηρ Έλα αξηζκεηηθό ζύζηεκα αλαπαξάζηαζεο δεδνκέλσλ, απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ραξαθηήξσλ (π.ρ. ζηελ πεξίπησζε ηνπ δεθαδηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Γηα λα βξνύκε ηε δύλακε i (θ αθέξαηνο) δηαηξνύκε ην θ κε ην 4 θαη ζύκθσλα κε ηελ ηαπηόηεηα ηεο δηαίξεζεο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΒΑΡΤΣΗΜΔΣΡΙΑ ΘΔΜΑ:ΟΡΓΑΝΑ ΜΔΣΡΗΗ ΥΔΣΙΚΩΝ ΣΙΜΩΝ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΥΔΣΙΚΗ ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ Με ηνλ όξν απηό ελλννύκε ηε κέηξεζε ηεο δηαθνξάο ΔgPQ ηωλ ηηκώλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια)

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) : Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) Εσθύμιος Ταμπούρης tambouris@uom.gr Μαρία Ζώτοσ mzotou@uom.gr Πιεξνθνξηαθά Σπζηήκαηα Γηνίθεζεο HLOOKUP θαη VLOOKUP Γηα λα αλαδεηήζνπκε πιεξνθνξίεο από κηα βάζε δεδνκέλσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε 1 ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΑ ΑΕΡΙΑ.1 ΓΔΝΗΚΑ Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε P = RT (γηα έλα ol) Από ηε ζρέζε απηή παίξλνπκε Ζ = P / RT = 1 Γειαδή ν ιόγνο Ζ, πνπ νλνκάδεηαη παπάγονηαρ ζςμπιεζηόηηηαρ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. 10077, 10793 Β 2. Έλα απηνθίλεην θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά. Έλα αθίλεην πεξηπνιηθό, κόιηο πεξλά ην απηνθίλεην από κπξνζηά ηνπ, αξρίδεη λα ην θαηαδηώθεη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε. Α)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ 1. Τηηινκεηξηθή κέζνδνο αλάιπζεο, Βαζηθέο Αξρέο Τηηινκεηξίαο, Μεζνδνινγία, Αλαιπηηθά Σθεύε θαη Όξγαλα. 2. Αιθαιηκεηξία (Πξνζδηνξηζκόο νιηθήο νμύηεηαο μηδηνύ) 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΣΘ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘ ΠΕΡΘΟΤΘ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΗ ΣΜΗΜ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΟΤ ΠΡΟΔΘΟΡΘΜΟΤ ΦΟΡΟΛΟΓΗΣΕ ΞΘ ΚΘΝΗΣΩΝ ΠΘΝΚΕ ΣΘΜΩΝ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα