Εισαγωγή. λύση σε αποδεκτά όρια χρόνου και ακρίβειας 2 αριθµητική µέθοδος : προσεγγιστική µέθοδος που χρησιµοποιείται όταν η ακριβής µαθη-

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή. λύση σε αποδεκτά όρια χρόνου και ακρίβειας 2 αριθµητική µέθοδος : προσεγγιστική µέθοδος που χρησιµοποιείται όταν η ακριβής µαθη-"

Transcript

1 Εισαγωγή Είναι πράγµατι εντυπωσιακή η επιτυχία και η σε συνέχεια ευρεία διάδοση των υπολογιστικών µεθόδων 1, και ιδιαίτερα της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων, τις τελευταίες τρεις δεκαετίες. Θα µπορούσαµε να πούµε ότι η εξέλιξη στην πληροφορική βάδισε παράλληλα µε αυτή στην µελέτη των κατασκευών µε υπολογιστικές και αριθµητικές µεθόδους 2 έτσι ώστε οι εξελίξεις στη µία περιοχή να έχουν καταλυτική επίδραση στην άλλη. Η ιστορία της πληροφορικής ξεκινά κατά τη διάρκεια του δευτέρου παγκοσµίου πολέµου και οι πρώτοι υπολογιστές έκαναν χρήση τεχνολογίας που σύντοµα ξεπεράσθηκε. Αµέσως όµως έγινε σαφές ότι έµελλαν να διαδραµατίσουν σηµαντικό ρόλο στις µελλοντικές εξελίξεις της τεχνολογίας και της επιστήµης του µηχανικού. Γεγονός είναι πάντως ότι οι πρώτες αριθµητικές µέθοδοι διατυπώθηκαν αρκετά χρόνια πριν, κατά τις πρώτες δεκαετίες του 20 ου αιώνα. Ετσι λοιπόν η ανάγκη γιά τη δυνατότητα ταχείας εκτέλεσης υπολογισµών, που σε πολλές περιπτώσεις επαναλαµβάνονται, είχε ήδη διαφανεί. Με την έλευση των πρώτων υπολογιστών η έρευνα στον τοµέα των αριθµητικών µεθόδων πραγµατικά όµως απογειώθηκε. Έτσι, τα πρώτα χρόνια εµφανίσθηκαν εργασίες στις οποίες διερευνήθηκε η δυνατότητα της συστηµατικής υποδιαίρεσης των κατασκευών σε µικρότερα τµήµατα και στους τρόπους αναπαράστασης της συµπεριφοράς τους. Την περίοδο αυτή αναπτύχθηκε η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών. Είναι ενδιαφέρον όµως στο σηµείο αυτό να κάνουµε µια παρένθεση και να µνηµονεύσουµε και ορισµένους αρχαίους έλληνες στοχαστές στα γραφόµενα των οποίων διαφαίνεται η αντίληψη του ότι τα αντικείµενα του σύµπαντος αποτελούνται από µικρότερα τµήµατα που διατηρούν τις ίδιες ιδιότητες. Αυτή δε η παρατήρηση δεν αναφέρεται µόνο στους ηµόκριτο και Λεύκιππο, οι οποίοι ως γνωστό πρόταξαν την ατοµική θεωρία της ύλης αλλά και στον Αριστοτέλη, ο οποίος πραγ- 1 υπολογιστική µέθοδος : προϋποθέτει τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή για να αποκτηθεί λύση σε αποδεκτά όρια χρόνου και ακρίβειας 2 αριθµητική µέθοδος : προσεγγιστική µέθοδος που χρησιµοποιείται όταν η ακριβής µαθη- µατική επίλυση ενός προβλήµατος είναι υπερβολικά πολύπλοκη, χρονοβόρα, ή και αδύνατη. Θα πρέπει να διασφαλίζεται επαρκής ακρίβεια της λύσης. Στο παρόν κείµενο περιγράφονται υπολογιστικές µέθοδοι που κάνουν χρήση αριθµητικών τεχνικών. Ε-1

2 Ε-2 Υπολογιστικές µέθοδοι και εφαρµογές σε λεπτότοιχες κατασκευές µατεύεται τη φύση του υλικού κόσµου στα ΦΥΣΙΚΑ 3. Στο Βιβλίο Ζ του κειµένου, στο οποίο εξετάζεται η διαιρετότητα των φυσικών σωµάτων, της κίνησης και του χρόνου, συµπεραίνονται µεταξύ άλλων τα εξής: Κάθε συνεχές απαρτίζεται από συνεχή και διαιρετά µέρη Κάθε χρονική στιγµή είναι αδιαίρετη και τίποτε δεν κινείται ή δεν ηρεµεί µέσα σε µία στιγµή Καθετί κινούµενο είναι διαιρετό Το κείµενο πραγµατεύεται επίσης το πεπερασµένο και την απειρότητα της κίνησης, την έκταση των κινουµένων σωµάτων και την κατάσταση ηρεµίας τους. Μπορούµε βέβαια να προβάλλουµε αντιρρήσεις µε ορισµένα από τα παραπάνω, ιδιαίτερα σε σχέση µε την αντίληψη της έννοιας της συνέχειας, γεγονός όµως είναι ότι η έννοια της υποδιαίρεσης, για την καλύτερη κατανόηση των φαινοµένων γενικά θεωρείται ως δεδοµένη. Ας επιστρέψουµε όµως στο σηµείο αυτό στις σηµερινές εξελίξεις. Η συµπεριφορά των φυσικών σωµάτων που εκτείνονται στον χώρο (ράβδοι, δοκοί, ελάσµατα, κελύφη) κατά τα αρχικά στάδια φόρτισής τους θεωρείται ότι είναι γραµµική και περιγράφεται από αντίστοιχες διαφορικές εξισώσεις. Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν το θεµέλιο λίθο γιά τη µελέτη υπό πιό σύνθετες συνθήκες φόρτισης ή σε υψηλότερες φορτίσεις οι οποίες και επιφέρουν µη-γραµµική απόκριση. Η µη-γραµµικότητα οφείλεται είτε στην ανάπτυξη πρόσθετων εντατικών πεδίων (π.χ. µεµβρανικών, καµπτικών τάσεων) είτε στην µεταβολή της συµπεριφοράς του υλικού λόγω αλλαγών στη µικροδοµή του (πλαστική συµπεριφορά). Η εξέλιξη των µεθόδων γιά την ακριβή µελέτη της µη-γραµµικής συµπεριφοράς αποτέλεσε γόνιµο έδαφος γιά έρευνα τα τελευταία χρόνια και ήδη επιτεύχθηκε η επίλυση πολλών προβληµάτων κατασκευών που επιδεικνύουν µη-γραµµική συ- µπεριφορά. Ως αποτέλεσµα όµως τα εργαλεία που αναπτύχθηκαν είναι σαφώς πιό πολύπλοκα και δύσχρηστα και χρησιµοποιούνται κυρίως σε ερευνητικές εργασίες. εν αποτελούν δηλαδή προς το παρόν εργαλεία καθηµερινής χρήσης γιά τον επαγγελµατία µηχανικό. Γιά το λόγο αυτό, κρίθηκε σκόπιµο να µην επεκταθεί η ύλη σε συναφή θέµατα αλλά να περιορισθεί στη γραµµική ελαστική θεώρηση της συµπεριφοράς των κατασκευών. Η γραµµική ελαστική θεώρηση µπορεί να µας δώσει ακριβείς πληροφορίες (απόλυτα ακριβείς λύσεις) γιά τις κατανοµές των τάσεων και των βελών κάµψης σε µεταλλικές κατασκευές οιασδήποτε µορφολογίας, γεγονός που διευκολύνει τη δουλειά του µελετητή σε σηµαντικό βαθµό. Ετσι, η εξέταση των κατανοµών τάσεων και βελών κάµψης στα διάφορα τµήµατα της µεταλλικής κατασκευής του πλοίου η διάταξη των οποίων στο χώρο είναι πραγµατικά πολύπλοκη (συνδέσεις 3 Αριστοτέλους ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΡΟΑΣΙΣ (Τα Φυσικά) Μετ. Κ.. Γεωργούλη, Εκδόσεις Παπαδήµα, 1992.

3 Εισαγωγή Ε- 3 νοµέων µε διαµήκεις ενισχύσεις, υπερκατασκευές, καθώς φυσικά και η µεταλλική κατασκευή του πλοίου στο σύνολό του) είναι πλέον εφικτή. Μάλιστα έχει διαφανεί ότι πολλές από τις παραδοχές που εχρησιµοποιούντο στο παρελθόν γιά τις συνοριακές συνθήκες στα διάφορα σηµεία της κατασκευής σε θεωρητικές µεθόδους δεν ανταποκρίνονται στην πραγµατικότητα, και απαιτείται περισσότερη προσπάθεια γιά τη σωστή αναπαράστασή τους. Τα προγράµµατα πεπερασµένων στοιχείων όπως αυτά που αναφέρονται και περιγράφονται παρακάτω µπορούν λοπόν να χρησιµοποιηθούν γιά την ακριβή µελέτη της συµπεριφοράς, όπως αυτή προβλέπεται από τις διατάξεις των νηογνωµόνων, καθώς ο σχεδιασµός της µεταλλικής κατασκευής του πλοίου είναι τέτοιος ώστε η κατασκευή να συµπεριφέρεται ελαστικά, δηλαδή, οι τάσεις που αναπτύσσονται να είναι µικρότερες της τάσης διαρροής του υλικού. Η γραµµική ελαστική θεώρηση δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί γιά την εξέταση της απόκρισης όταν τα βέλη κάµψης υπερβαίνουν κάποια όρια, ανάλογα µε το είδος της κατασκευής, και κατά κανόνα οι τιµές που δίνουν αποκλίνουν σταδιακά όλο και περισσότερο από τις αντίστοιχες ακριβείς, για αυξανόµενες φορτίσεις. ε µπορούν επίσης να χρησιµοποιηθούν όταν προκύπτει διαρροή σε κάποια περιοχή της κατασκευής, και κατά συνέπεια δεν µπορεί να προβλεφθεί το φορτίο κατάρρευσης και η συµπεριφορά σε µεταγενέστερα στάδια. Γιά να επιτευχθεί αυτό απαιτείται κατά κανόνα να συµπληρωθούν οι διαθέσιµοι αλγόριθµοι µε πρόσθετα υπολογιστικά εργαλεία. Γιά να γίνει σαφές ότι οι αριθµητικές µέθοδοι θεωρούνται πλέον συµβατικά εργαλεία του µελετητή ναυπηγού αναφέρουµε ότι οι νηογνώµονες αποδέχονται κατά κανόνα αποτελέσµατα αντίστοιχων µελετών γιά την κατάταξη πλοίων. Επειδή δε η µελέτη της κατασκευής µε τη ΜΠΣ δίνει ακριβέστερα αποτελέσµατα από αυτά που προβλέπονται στις διατάξεις των κανονισµών, στις οποίες εισάγονται συντελεστές ασφάλειας (αλλά και «άγνοιας» σε πολλές περιπτώσεις), οι απαιτούµενες διαστάσεις (πάχη, ροπές αντίστασης) της µεταλλικής κατασκευής είναι σε ορισµένες περιπτώσεις µικρότερες. Συνεπώς η κατασκευή σχεδιάζεται ως ελαφρύτερη, γεγονός που µπορεί να συµβάλλει στην επίδοσή της. Χαρακτηριστικό παράδειγµα αποτελούν τα ταχύπλοα µικρά επιβατηγά σκάφη και τα πλοία νέας τεχνολογίας γιά τα οποία κάθε κέρδος από πλευράς βάρους της κατασκευής σηµαίνει αύξηση της µεταφορικής ικανότητας. Γιά τα πλοία αυτά η µοναδιαία αύξηση του βυθίσµατος ανά µονάδα βάρους της κατασκευής είναι υψηλή και συνεπώς είναι επιβεβληµένη η βελτιστοποίηση της κατασκευής από πλευράς βάρους. Εχοντας αναφερθεί στα σηµαντικά πλεονεκτήµατα των αριθµητικών µεθόδων θα πρέπει να απαριθµήσουµε και τα µειονεκτήµατά τους. Τα µειονεκτήµατά τους επιδρούν σε διάφορα επίπεδα. Από πλευράς µελετητή ο χρόνος προετοιµασίας των δεδοµένων και ελέγχου των αποτελεσµάτων είναι ίσως το σηµαντικότερο µειονέκτηµα. Θα πρέπει επίσης ο µελετητής να είναι έµπειρος χρήστης και γνώστης σε βάθος της µεθόδου και του προγράµµατος που χρησιµοποιεί, καθώς τα αποτελέ-

4 Ε-4 Υπολογιστικές µέθοδοι και εφαρµογές σε λεπτότοιχες κατασκευές σµατα που δίνουν τα προγράµµατα µπορούν πολύ εύκολα να µην αντιστοιχούν στο πρόβληµα η λύση του οποίου ζητιέται. Από πλευράς ερµηνείας των αποτελεσµάτων ο µελετητής θα πρέπει να γνωρίζει τις δυνατότητες του προγράµµατος που χρησιµοποιεί και να είναι σε θέση να αξιολογεί τα αποτελέσµατα σε σχέση µε τις αρχές της µηχανικής, δηλαδή να είναι σε θέση να αποδίδει τη σωστή φυσική σηµασία στα αριθµητικά αποτελέσµατα. Αυτό δεν είναι πάντοτε εύκολο και σε περιπτώσεις σύνθετων προβληµάτων (π.χ. καταπόνηση λόγω κάµψης αλλά και θερµικού πεδίου) θα πρέπει να καταστρώνεται στρατηγική αντιµετώπισης του κάθε προβλήµατος. Στο θέµα αυτό βοηθά και η διαθέσιµη εµπειρία. Το κείµενο του βιβλίου Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µια εισαγωγή στις µεθοδολογίες επίλυσης κατασκευών και παρατίθενται µερικά απλά παραδείγµατα. Σε συνέχεια γίνεται αναφορά σε ορισµένα αποτελέσµατα της ενεργειακής µεθόδου που βρίσκουν εφαρ- µογή στις αριθµητικές µεθόδους (αρχή των δυνατών έργων, αντίστροφα θεωρή- µατα των Betti και Maxwell). Τα τελευταία χρησιµοποιούνται στο Κεφάλαιο 2, που περιλαµβάνει µία συστη- µατική περιγραφή της µητρωικής µεθόδου µελέτης των κατασκευών. Τίθεται το γενικό πρόβληµα της διακριτοποίησης, και εξετάζεται ένα σύστηµα τριών βαθµών ελευθερίας στο οποίο ασκούνται τρεις εξωτερικές δυνάµεις. Στο επόµενο στάδιο εξετάζεται η ισορροπία µίας πιό σύνθετης κατασκευής, και τη χρήση του στοιχείου-ράβδου, ενώ η λύση του προβλήµατος αποκτάται πλέον σε γενικό σύστηµα αναφοράς. Ενα δεύτερο παράδειγµα µετασχηµατισµού των εξισώσεων δίνεται γιά ένα διδιάστατο πλαίσιο. Ακολουθεί περιγραφή ορισµένων τεχνικών που υποβοηθούν την επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας διακριτοποιµένων κατασκευών. Στο επόµενο εδάφιο εξετάζεται το στοιχείο δοκός-κολόνα στα άκρα του οποίου ασκούνται και καµπτικά φορτία. ιατυπώνεται το µητρώο ακαµψίας του στοιχείου και αποκτώνται οι όροι του µε µία σειρά τεχνικών (ισορροπία, σχέσεις τάσεωνπαραµορφώσεων, αντιµετάθεσης δεικτών, θεωρία δοκών και ενεργειακών µεθόδων). Ως παράδειγµα εφαρµογής εξετάζεται ένα πλαίσιο που φέρει κατανεµηµένα φορτία. Σε συνέχεια περιγράφεται ο τρόπος συγκρότησης του γενικού µητρώου ακαµψίας µίας σύνθετης κατασκευής µε τη µέθοδο της άµεσης σύνθεσης των ακαµψιών. Τίθεται το πρόβληµα της επίλυσης µεγάλων συστηµάτων εξισώσεων γιά πολύπλοκες κατασκευές και περιγράφεται η χρήση της µεθόδου της στατικής συµπύκνωσης γιά την απλοποίηση του προβλήµατος. Ακολουθεί περιγραφή του στοιχείου δοκού-πλαισίου και στο τελευταίο µέρος του κεφαλαίου περιγράφονται οι τεχνικές κωδικοποίησης της µητρωικής µεθόδου σε Η/Υ. Έχοντας περιγράψει τη µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών, είναι δυνατό να προχωρήσουµε στην περαιτέρω επέκτασή της στη καθ εαυτό µέθοδο των

5 Εισαγωγή Ε- 5 πεπερασµένων στοιχείων (ΜΠΣ). Η βασική έννοια της µεθόδου είναι η υποδιαίρεση ενός συνεχούς µέσου (κατασκευής) σε νοητά, διακριτά τµήµατα τα οποία συνδέονται κατά κατάλληλο τρόπο στα άκρα ή κατά µήκος των πλευρών τους ώστε να είναι εφικτή η αναπαράσταση της συµπεριφοράς του συνόλου. Γιά να επιτευχθεί αυτό, οι µετατοπίσεις στα άκρα των συνόρων των στοιχείων πρέπει να είναι συµβατές µε τις µετατοπίσεις στο εσωτερικό των στοιχείων, θα πρέπει δηλαδή να ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας και γεωµετρικής συµβιβαστότητας. Η µέθοδος εδραιώνεται µε βάση τη µέθοδο των µετατοπίσεων και περιγράφονται οι εξισώσεις ισορροπίας γραµµικών προβληµάτων στο στατικό και δυναµικό πεδίο. Ακολουθούν δύο παραδείγµατα απόκτησης των χαρακτηριστικών µητρώων των στοιχείων. Σε επόµενα εδάφια περιγράφεται ο µετασχηµατισµός σε γενικό σύστηµα αναφοράς, και διάφορες µέθοδοι επιβολής συνοριακών συνθηκών. Στο τελευταίο µέρος του κεφαλαίου γίνεται χρήση µίας συστηµατικής µεθόδου γιά την απόκτηση των χαρακτηριστικών µητρώων διαφόρων στοιχείων (τριγωνικό στοιχείο σταθερών τάσεων, ορθογώνιο στοιχείο σταθερών παραµορφώσεων, ορθογώνιο στοιχείο σταθερής διατµητικής τάσης). Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφονται µια σειρά στοιχείων που χρησιµοποιούνται για τη µελέτη λεπτών ελασµάτων. Αναφέρονται οι θεωρίες Kirchhoff και Mindlin και εδραιώνονται οι ιδιότητες συγκεκριµένων στοιχείων (τριγωνικών και ορθογωνίων). Στο κεφάλαιο που ακολουθεί περιγράφονται τα ισοπαραµετρικά στοιχεία. Περιγράφονται οι φυσικές συνεταγµένες και εδραιώνεται το ισοπαραµετρικό στοιχείοράβδος. Για το αντίστοιχο τετράπλευρο στοιχείο αποκτιέται το µητρώο ακαµψίας και επιτελούνται οι αντίστοιχοι µετασχηµατισµοί στο γενικό σύστηµα αναφοράς. Το κεφάλαιο κλείνει µε ορισµένες παρατηρήσεις σχετικά µε την πρακτική χρήση των στοιχείων αυτών. Στο Κεφάλαιο 5 περιγράφεται η θεµελίωση της ΜΠΣ, κατ αρχή µε τη µέθοδο του λογισµού των µεταβολών και σε συνέχεια µε τη µέθοδο Rayleigh-Ritz. Η µέθοδος του λογισµού των µεταβολών επιτρέπει την απόκτηση των εξισώσεων ισορροπίας οι οποίες γράφονται σε µητρωική µορφή και µπορούν να επιλυθούν σε επό- µενο στάδιο. Κατά τη µέθοδο Rayleigh-Ritz γίνεται χρήση πολυωνυµικών αναπτυγµάτων γιά τη προσεγγιστική αναπαράσταση των πεδίων των µετατοπίσεων. Στο τελευταίο εδάφιο περιγράφεται η χρήση της µεθόδου Rayleigh-Ritz γιά την εδραίωση της ΜΠΣ. Κατ αυτήν, η ΜΠΣ µπορεί να θεωρηθεί εφαρµογή της µεθόδου R-R όταν το προσεγγιστικό πεδίο παρεµβάλλεται τµηµατικά µεταξύ βαθµών ελευθερίας που αντιστοιχούν µε τιµές στους κόµβους του πεδίου. Στο Κεφάλαιο 7 γίνεται αναφορά σε θέµατα που αφορούν την πρακτική χρήση της ΜΠΣ για τη µελέτη κατασκευών. Εξετάζονται θέµατα που αφορούν την όλη διαδικασία µιας µελέτης µε αναφορά στη διακριτοποίηση, την επιβολή φορτίων, τον έλεγχο ακρίβειας των αποτελεσµάτων, και διάφορες τεχνικές βελτίωσης της ακρίβειας της µεθόδου.

6 Ε-6 Υπολογιστικές µέθοδοι και εφαρµογές σε λεπτότοιχες κατασκευές Στο Kεφάλαιο 8 περιγράφονται οι εφαρµογές της ΜΠΣ στη λύση προβληµάτων ναυπηγικών κατασκευών. Γίνεται αναφορά σε δύο διαφορετικές προσεγγίσεις στο θέµα της µελέτης της κατασκευής του πλοίου - τα προγράµµατα MAESTRO και GODDESS. Ακολουθεί η περιγραφή στοιχείων κατάλληλων για τη µελέτη της κατασκευής του πλοίου. Σε συνέχεια περιγράφονται τρόποι διακριτοποίησης της κατασκευής. Περιγράφονται απαιτήσεις των νηογνωµόνων όσον αφορά τη χρήση των προγραµµάτων αυτών για τη µελέτη των bulk carriers και containerships. Τέλος περιγράφονται επιλεγµένα αποτελέσµατα µελετών ολόκληρων πλοίων (πολεµικό και εµπορικό) που περιγράφονται στη βιβλιογραφία. Το πρόγραµµα ΜAESTRO που αναφέρθηκε πιο πάνω συνιστά ένα συγκεκρι- µένο τρόπο µελέτης της κατασκευής του πλοίου. Σε σύγκριση µε προγράµµατα ΠΣ γενικής εφαρµογής διαθέτει συγκεκριµένα πλεονεκτήµατα που διευκολύνουν την επίλυση ναυπηγικών κατασκευών όπως π.χ. ειδικευµένα στοιχεία, δυνατότητες επιβολής υδροστατικής φόρτισης µε γρήγορο και ακριβή τρόπο, ορθολογική βελτιστοποίηση της προτεινόµενης διάταξης µε βάση διάφορα κριτήρια και αξιολόγηση των αποτελεσµάτων. Στο Κεφάλαιο 9 περιγράφεται η χρήση του ΜΑESTRO µε έµφαση στα πεπερασµένα στοιχεία που χρησιµοποιεί και την κατάλληλη διακριτοποίηση τµηµάτων της κατασκευής. Στο Κεφάλαιο 10 περιγράφεται η χρήση του προγράµµατος ALGOR για την ανάλυση της κατασκευής ενός συγκεκριµένου σκάφους. Παρατίθενται ορισµένα από τα αποτελέσµατα που αποκτήθηκαν για το συγκεκριµένο σκάφος, ένα επιβατηγό-οχηµαταγωγό ανοικτού τύπου που κατασκευάσθηκε στη Ελλάδα και λειτουργεί µέχρι σήµερα. Πλοία αυτού του τύπου συναντώνται σε όλα τα ελληνικά πελάγη. Στο Κεφάλαιο 11 του βιβλίου περιγράφεται η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών και δίνεται µία σύντοµη εισαγωγή στην κλασσική θεωρία των πεπερασµένων διαφορών, µέσω της διατύπωσης συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων. Ακολουθεί περιγραφή µοντέλου ενός λεπτότοιχου ελάσµατος υπό καµπτική φόρτιση και εξετάζονται µία σειρά περιπτώσεων (τετράγωνο έλασµα υπό χωρικά µεταβαλλόµενο κατανεµηµένο φορτίο, έλασµα µε διάφορες οριακές συνθήκες µε έξι πλευρές και τέλος δοκός υποβαλλόµενη σε καθαρή στρέψη στα άκρα). Σε συνέχεια περιγράφεται η βελτίωση της ακρίβειας λύσεων µε χρήση διαστηµάτων µεταβαλλό- µενων διαστάσεων γιά διδιάστατα προβλήµατα. Στο δεύτερο µέρος του Κεφαλαίου 11 περιγράφεται η µέθοδος της δυναµικής χαλάρωσης η οποία είναι µία επαναληπτική µέθοδος που έχει αποδειχθεί ισχυρό εργαλείο γιά τη λύση συστηµάτων διαφορικών εξισώσεων στη µη-γραµµική περιοχή (µεταλυγισµική συµπεριφορά, πλαστικοποίηση, κατάρρευση). Περιγράφονται ο αλγόριθµος και οι συνθήκες εξασφάλισης αριθµητικής ευστάθειας της λύσης. Τέλος δίνεται και ένα απλό παράδειγµα εφαρµογής της µεθόδου αυτής, που αφορά τη γραµµική απόκριση δοκού ορθογώνιας διατοµής υπό δυναµικές φορτίσεις.

7 Εισαγωγή Ε- 7 Στο στάδιο αυτό έχει αποπερατωθεί η περιγραφή του υποβάθρου των υπολογιστικών µεθόδων που χρησιµοποιούνται γιά τη µελέτη των κατασκευών στη γραµ- µική ελαστική περιοχή. Είναι απαραίτητο όµως να εξετασθεί η ακρίβεια των αριθ- µητικών λύσεων που αποκτώνται µε τη ΜΠ και τη ΜΠΣ καθότι, επειδή αντικαθίσταται το συνεχές µέσο µε ένα διακριτό στους κόµβους του οποίου αποκτώνται οι λύσεις, υπεισέρχεται κάποιο σφάλµα. Εκτός δε αυτού του σφάλµατος προκύπτουν και σφάλµατα από άλλες πηγές, µία από τις οποίες οφείλεται στη χρήση των Η/Υ, στους οποίους οι πραγµατικοί αριθµοί αναπαριστώνται µε δεκαδικούς που έχουν πεπερασµένο αριθµό ψηφίων. Εκτός των σφαλµάτων που οφείλονται στην προσεγγιστική φύση των λύσεων, δύο άλλες συγγενείς έννοιες που κατέχουν θεµελιώδη σηµασία γιά τις αριθµητικές διαδικασίες είναι η αριθµητική ευστάθεια και η σύγκλιση στην ακριβή λύση της υπό επίλυση διαφορικής εξίσωσης. Όσον αφορά τη ΜΠ δίνονται ορισµένα κριτήρια ευστάθειας στο Κεφάλαιο 11. Είναι όµως απαραίτητο να περιγραφούν στο στάδιο αυτό και οι µέθοδοι σύστασης των κριτηρίων αυτών γιά τις δύο µεθόδους. Ορίζονται οι έννοιες του µέτρου (νόρµας) διανύσµατος και του φασµατικού µέτρου και εξετάζεται η σύγκλιση των λύσεων της ΜΠΣ. Σε εδάφια που ακολουθούν εξετάζεται η ευστάθεια λύσεων της ΜΠ και παρατίθεται το θεώρηµα του Lax. Στο τέλος του κεφαλαίου εξετάζεται η ευστάθεια και η σύγκλιση του αλγορίθµου της δυνα- µικής χαλάρωσης, που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 11. Τα παραρτήµατα που ακολουθούν περιλαµβάνουν α) Απόδειξη του θεωρήµατος απόκλισης του Gauss β) Μέθοδο υπολογισµού υδροστατικής πίεσης στη γάστρα πλοίου για χρήση µε προγράµµατα γενικής εφαρµογής γ) Συνοπτικές οδηγίες χρήσης των προγραµµάτων ALGOR και MAESTRO, δ) Πηγαίο κώδικα επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης της δοκού-κολόνας µε τη ΜΠ και ε) Πηγαίο κώδικα επίλυσης κατασκευών µε τη µητρωική µέθοδο και αρχείο αποτελεσµάτων. Κλείνοντας την εισαγωγική αυτή σηµείωση θα πρέπει να θιγούν και ορισµένα θέµατα που θα βοηθήσουν τον µελετητή ναυπηγό στην εργασία του και στο µέλλον. Επειδή είναι σαφές ότι η εφαρµογή των αριθµητικών µεθόδων είναι σε διαρκή εξέλιξη και µελλοντικά αναµένεται να είναι εφικτό να αποκτώνται λύσεις σε πιό σύνθετα προβλήµατα, αποτελεί επιτακτική ανάγκη γιά τον µελετητή µηχανικό να τηρείται ενήµερος των εξελίξεων. Μία πρώτη προσπάθεια προσέγγισης όµως στη βιβλιογραφία µάλλον θα έχει αποθαρρυντικά αποτελέσµατα καθώς ο αριθµός των κειµένων που αφορούν τις αριθµητικές µεθόδους είναι πολύ µεγάλος, καθιστόντας της επιτυχηµένη επιλογή κατάλληλου βοηθήµατος δύσκολη. Γιά διευκόλυνση, αναφέρεται ότι είναι δυνατόν µέσω του διαδικτύου να αποκτηθούν ενηµερωµένες πληροφορίες σχετικά µε τις νεότερες δυνατότητες των προγραµµάτων που διατίθενται στην αγορά. Μία αλλη πολύ χρήσιµη πηγή συγκεκριµένα γιά τον ναυπηγό µελετητή είναι τα πρακτικά του International Ship and Offshore Structures Congress (ISSC) που συνεδριάζει ανά τριετία. Στα πρακτικά αυτά αναφέρεται και αξιολογείται η βιβλιογραφία της παρελθούσας τριετίας στο σχετικά εξειδικευµένο θέµα της µελέτης των ναυπηγικών κατασκευών µε αριθµητικές µεθόδους. Έτσι, ο

8 Ε-8 Υπολογιστικές µέθοδοι και εφαρµογές σε λεπτότοιχες κατασκευές αναγνώστης αποκτά µία ισορροπηµένη εικόνα των τελευταίων εξελίξεων και επωφελείται της εµπειρίας και κρίσης των εκάστοτε συγγραφέων. Τέλος πρέπει να εκφρασθούν ειλικρινείς ευχαριστίες προς τον κ. Μιχάλη Τούλιο, Επιστηµονικό Βοηθό στην περιοχή της Στατικής Θαλασσίων Κατασκευών, για τις παρατηρήσεις του σχετικά µε το κείµενο που συνέβαλαν στη βελτίωσή του.

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ "ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙ" (Α Εξ.) "ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ" Τεχνική θεωρία πλαστικής κάμψης. Πλήρως πλαστική ροπή, ελαστοπλαστικό σύνορο, επιρροή διατμητικών και αξονικών δυνάμεων.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ. Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm 2 fu=360n/mm 2 ) 2. S275 (fy=270n/mm2 fu=430n/mm2) 3. S355 (fy=355n/mm2 fu=510n/mm2)

ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ. Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm 2 fu=360n/mm 2 ) 2. S275 (fy=270n/mm2 fu=430n/mm2) 3. S355 (fy=355n/mm2 fu=510n/mm2) ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ Ψυχρής ελάσεως (ΕΝ10147) : 1. FeE 220G (fy=220n/mm 2 fu=300n/mm 2 ) 2. FeE 250G (fy=250n/mm2 fu=330n/mm2) 3. FeE 280G (fy=280n/mm2 fu=360n/mm2) Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1.1 Τί είναι Αριθµητική Ανάλυση Υπάρχουν πολλά προβλήµατα στη µαθηµατική επιστήµη για τα οποία δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις λύσεων. Στις περιπτώσεις αυτές έχουν αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis FESPA 10 Ευρωκώδικες & Pushover fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) Performance Pushover Analysis Γραφική αναπαράσταση των κριτηρίων δυστρεψίας και περιορισµού στατικής εκκεντρότητας Έλλειψη δυστρεψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Το εκπαιδευτικό υλικό το οποίο αντιστοιχεί στο νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Φυσικής Α Λυκείου αποτελείται από: 1. Το βιβλίο μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD Εισαγωγή To παρόν κεφάλαιο χωρίζεται σε μέρη. Στο (Α), μεταξύ άλλων, εξηγούμε γιατί μας ενδιαφέρει η λεγόμενη ανάλυση σε παράγοντες ειδικούς πίνακες (decompositio)

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΘΗΝΑ 2000 12 Η συγγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Σύνταξη: Γκέσος Παύλος (ΣΣΕ 2002) Καθηγητής: Σαπουντζάκης Ευάγγελος Βοηθός: Λαγαρός Νικόλαος

Σύνταξη: Γκέσος Παύλος (ΣΣΕ 2002) Καθηγητής: Σαπουντζάκης Ευάγγελος Βοηθός: Λαγαρός Νικόλαος ΘΕΡΙΕΣ ΚΑΜΨΗΣ, ΔΙΑΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΡΕΨΗΣ ΔΟΚΟΥ Κάμψη Διάτμηση Timoshenko, Κάμψη Euler Bernoulli, Ελαστική Θεωρία Διάτμησης, Ανομοιόμορφη Στρέψη, Ανομοιόμορφη Στρέψη με γενείς Παραμορφώσεις ΜΕΑΔΟΣΗ ΗΣ ΣΡΕΒΛΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Θεµελιώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

20.5.2003 Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης C 118/5. Ανακοίνωση της Επιτροπής (2003/C 118/03)

20.5.2003 Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης C 118/5. Ανακοίνωση της Επιτροπής (2003/C 118/03) 20.5.2003 Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης C 118/5 Ανακοίνωση της Επιτροπής Υπόδειγµα δήλωσης σχετικά µε τα στοιχεία που αφορούν την ιδιότητα ΜΜΕ µιας επιχείρισης (2003/C 118/03) Η παρούσα ανακοίνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Ιούνιος 009 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 70 Ηράκλειο - Τηλ.: 80.684 www.tol.com.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών CSI Hellas, εκέµβριος 2003 Τεχνική Οδηία 5 Ανάλυση συµπαών πλακών Η τεχνική οδηία 5 παρέχει βασικές πληροφορίες ια την πλακών. ανάλυση Γενικά. Το Adaptor αναλύει µόνο συµπαείς ορθοωνικές πλάκες, συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις η αποτυχία των νόµων της αγοράς Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις Εξαιρέσεις και η αποτυχία των νόµων της αγοράς στον τοµέα των µεταφορών 1. Ο ανταγωνισµός είναι αρκετά ισχυρός έτσι ώστε να ωθήσει την τιµή στο

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 490: Ενοποιημένος Σχεδιασμός Έργου, Ι

ΠΠΜ 490: Ενοποιημένος Σχεδιασμός Έργου, Ι Εαρινό Εξάμηνο 2007 Τρίτη/Παρασκευή 3:00 μμ 4:30 μμ Ολοκληρωμένη και ενοποιημένη εργασία σχεδιασμού έργου (διαρκείας δύο εξαμήνων) που σκοπό έχει να παράσχει στους φοιτητές τα απαραίτητα εφόδια και εμπειρίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ.

9mx2,5m, 6mx3m, 9mx3m, 12mx3m κλπ. Πλωτή προβλήτα τύπου «Θόη» και γέφυρα πρόσβασης Βουτσινά 64, 155 61 Χολαργός Τηλ. 210 6775 003, Fax. 210 6812 770 www.offshoresystems.gr www.martech.gr e-mail: tech@martech.gr ΠΛΩΤΗ ΠΡΟΒΛΗΤΑ ΤΥΠΟΥ «ΘΟΗ»

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΠΕΛΛΑΣ ΔΗΜΟΣ ΑΛΜΩΠΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΘ.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΠΕΛΛΑΣ ΔΗΜΟΣ ΑΛΜΩΠΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΘ. Μ Ε Λ Ε Τ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Ε Ι Α Σ Κ Α Δ Ω Ν Α Π Ο Ρ Ρ Ι Μ Μ Α Τ Ω Ν ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: α) Τεχνική Έκθεση - Μελέτη β) Ενδεικτικός Προϋπολογισμός γ) Τεχνικές Προδιαγραφές ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ - ΜΕΛΕΤΗ Η μελέτη αυτή αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ ΑΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΩΤΟΥ ΑΘΟΥ 1. ηµειώστε το γράµµα αν η πρόταση είναι σωστή και το γράµµα αν είναι λάθος. 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6. 5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

Η παραγωγή και η χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού ως διδακτική επιλογή

Η παραγωγή και η χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού ως διδακτική επιλογή Η παραγωγή και η χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού ως διδακτική επιλογή Κ. Ραβάνης Νέες τεχνολογίες και εκπαίδευση Η μεγάλη ανάπτυξη των νέων τεχνολογιών και οι υψηλές ταχύτητες πρόσβασης στις πληροφορίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ 9 0 Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ Περίληψη Στα πλαίσια αυτής της εργασίας επιχειρείται μια προσπάθεια πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος...13 Πίνακας κυριότερων συμβόλων...17 Εισαγωγή...25 ΚΕΦΑΛΑIΟ 1: Επιφανειακές θεμελιώσεις 33 1.1 Εισαγωγή...33 1.2 Διατάξεις Ευρωκώδικα ΕΝ 1997-1...35 1.3 Μεμονωμένα πέδιλα...39

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Το επάγγελµα του Ναυπηγού. Χαρίλαος Ν. Ψαραύτης Καθηγητής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Το επάγγελµα του Ναυπηγού. Χαρίλαος Ν. Ψαραύτης Καθηγητής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Το επάγγελµα του Ναυπηγού Χαρίλαος Ν. Ψαραύτης Καθηγητής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τι είναι ο ναυπηγός; Ο ναυπηγός είναι µηχανικός µε αντικείµενο το πλοίο και την τεχνολογία της ναυτιλίας Ναυτιλία ιακινεί

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011.

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί µέχρι... Βαθµός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.)

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Π.Ι.Ε.)

Διαβάστε περισσότερα

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία:

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Εργαστήριο) Διδάσκοντες: Λιαλιαμπής Ι., Μελισσανίδης Σ., Παναγόπουλος Γ. A Σέρρες 20-1-2006 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία:

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Η πολιτική Συνοχής στην περίοδο 2007-2013. Προτάσεις της Ευρωπαϊκής Επιτροπής

Η πολιτική Συνοχής στην περίοδο 2007-2013. Προτάσεις της Ευρωπαϊκής Επιτροπής Η πολιτική Συνοχής στην περίοδο 2007-2013. Προτάσεις της Ευρωπαϊκής Επιτροπής Στον Πίνακα 1 παρατίθενται εν συντοµία οι προτάσεις της Ευρωπαϊκής Επιτροπής για τη νέα προγραµµατική περίοδο 2007-2013 σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΜΒΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΜΒΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΜΒΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ Αριστείδης Γ. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Fepla Πρόγραμμα υπολογισμού επίπεδων φορέων με το πεπερασμένο στοιχείο TRIC

Fepla Πρόγραμμα υπολογισμού επίπεδων φορέων με το πεπερασμένο στοιχείο TRIC Fepla Πρόγραμμα υπολογισμού επίπεδων φορέων με το πεπερασμένο στοιχείο TRIC Eγχειρίδιο χρήσης Αθήνα, Μάιος 2013 Version 1.0.4 2 Fepla LH Λογισμική Στουρνάρη 23 Αθήνα ΤΚ 106 82 Τηλέφωνα: (210) 3816151,

Διαβάστε περισσότερα