Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra"

Transcript

1 Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra Σπύρος Κυριαζίδης Δάσκαλος Προτύπου Πειραματικού Δημοτικού Σχολείου Σερρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σ αυτή την εργασία χρησιμοποιείται το ελεύθερο λογισμικό Geogebra για την μοντελοποίηση και την επίλυση του παρακάτω προβλήματος: «Η Σοφία είναι 15 χρονών και η Άννα είναι 3 χρονών. Σε πόσα χρόνια η ηλικία της Σοφίας θα είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας;» Αυτό το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί με απλή ανάκληση αριθμητικών γεγονότων και εφαρμογή οικείων μοτίβων επίλυσης. Για μαθητές Γυμνασίου που έχουν διδαχθεί Άλγεβρα το πρόβλημα είναι απλό. Λύνεται είτε με το σχηματισμό μιας απλής εξίσωσης, είτε με τη δημιουργία ενός συστήματος εξισώσεων με δύο αγνώστους. Η επίλυση όμως τέτοιων προβλημάτων σε μαθητές του δημοτικού σχολείου, μπορεί να προσφέρει κατάλληλες εμπειρίες στους μαθητές για την εισαγωγή τους σε αλγεβρικές έννοιες. Η μοντελοποίησή του επιτυγχάνεται με την οικεία στους μαθητές από άλλες γνωστικές περιοχές χρήσης της γραμμής του χρόνου. Στην αρχή της εργασίας γίνεται μια σύντομη αναφορά στον ορισμό των εννοιών «πρόβλημα στα μαθηματικά» και «μοντελοποίηση» και στη συνέχεια περιγράφονται τα στάδια διδασκαλίας του στην τάξη. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: επίλυση προβλήματος, Geogebra, μοντελοποίηση ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ένα πρόβλημα παρουσιάζεται όταν κάποιος βρίσκεται αντιμέτωπος με μια δεδομένη κατάσταση και επιθυμεί να φτάσει σε μια άλλη κατάσταση, την κατάσταση στόχο, αλλά δεν υπάρχει κανένας προφανής τρόπος περάσματος από την μια κατάσταση στην άλλη (Mayer, 1983). Στην ουσία κατά τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος, ο λύτης χρησιμοποιεί την υπάρχουσα γνώση για να ανακαλύψει νέα γνώση (Jonassen, 2004). ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Η μοντελοποίηση στα μαθηματικά είναι ένα αποτελεσματικό μέσο που προάγει την κατανόηση των μαθηματικών σχέσεων και την καλλιέργεια της κριτικής σκέψης (NCTM, 2000). Τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότεροι ερευνητές έχουν εστιάσει το ενδιαφέρον τους στη μοντελοποίηση στα Μαθηματικά. Τα μοντέλα είναι εννοιολογικά συστήματα που έχουν σα σκοπό να εκφράζονται χρησιμοποιώντας μια μεγάλη ποικιλία αλληλεπιδραστικών μέσων και αναπαραστάσεων, όπως γραπτά σύμβολά, τον προφορικό λόγο, περιβάλλοντα που [260]

2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ έχουν σχεδιαστεί με τη χρήση Η/Υ, διαγράμματα ή γραφικές παραστάσεις ή ακόμα και μεταφορές που βασίζονται στην εμπειρία του κάθε ατόμου. Το μοντέλο πρέπει να μπορεί να περιγράφει και να εξηγεί τις κατάλληλες μαθηματικές έννοιες, σχέσεις, δράσεις, μοτίβα και κανονικότητες που να μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη διαδικασία επίλυσης προβλήματος και να συνοδεύσει διαδικασίες που μπορούν να παράγουν χρήσιμες κατασκευές ή προβλέψεις για την επίτευξη ξεκάθαρων στόχων (Lesh & Doerr, 2003; Lesh, Doerr, Carmona & Hjalmarson, 2003). Ο όρος «μοντελοποίηση» σημαίνει τη διαδικασία της κατασκευής ενός μοντέλου που ξεκινά από μια πραγματική κατάσταση και οδηγεί σε ένα μαθηματικό μοντέλο ή σε μια διαδικασία επίλυσης προβλήματος ή σε οτιδήποτε συνδέει τον πραγματικό κόσμο με τα μαθηματικά. Σε μια προσπάθεια να δώσουμε ένα συνεκτικό πλαίσιο της μοντελοποίησης στα μαθηματικά η διεθνής βιβλιογραφία είναι οργανωμένη σε τρία σκέλη (Mousoulides N.G.2007): Το πρώτο σκέλος περιγράφει τη μοντελοποίηση στα μαθηματικά σαν μια διαδικασία επίλυσης προβλήματος. Οι μαθητές δηλαδή θα πρέπει: να κατανοήσουν και να μπορούν να απλοποιήσουν ένα πρόβλημα, δηλαδή να κατανοήσουν το λεκτικό σκέλος του προβλήματος, να μπορούν να χρησιμοποιήσουν προηγούμενες γνώσεις που έχουν αποκτηθεί και να μπορούν να συσχετίσουν έννοιες από γειτονικά πεδία. Να μπορούν να διαχειριστούν ένα πρόβλημα ώστε να μπορούν να αναπτύξουν ένα μαθηματικό μοντέλο. Δηλαδή να μπορούν να αναγνωρίσουν τις μεταβλητές και τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ τους, να κατασκευάσουν υποθέσεις, να χρησιμοποιήσουν στρατηγικές επίλυσης του προβλήματος που να προκύπτουν από το αναπτυσσόμενο μοντέλο. Να ερμηνεύουν τη λύση του προβλήματος Να επαληθεύουν και να επικυρώνουν τη λύση του προβλήματος, δηλαδή να μπορούν να εφαρμόσουν διαφορετικές μορφές αναπαραστάσεων για τη λύση του προβλήματος, να έχουν την ικανότητα να μπορούν να αποτιμούν το αποτέλεσμα των προσπαθειών τους (Blum & Kaiser, 1997; Lesh & Doerr, 2003). Το δεύτερο σκέλος αναφέρεται στις αρχές που διέπουν τις δραστηριότητες στην τάξη όπου εμπλέκεται η μοντελοποίηση. Το τρίτο σκέλος αναφέρεται στον τρόπο διδασκαλίας της μοντελοποίησης στα μαθηματικά και στην αξιολόγηση σχετικών δραστηριοτήτων Οι δραστηριότητες που αναφέρονται στη μοντελοποίηση μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, στην ανάπτυξη και επέκταση σημαντικών μαθηματικών κατασκευών σε άλλες προβληματικές καταστάσεις, στη διερεύνησή τους, στην επέκτασή τους και στη γενίκευσή τους. Βοηθούν δε τους εκπαιδευτικούς να κατανοήσουν τον τρόπο σκέψης των μαθητών. Οι μαθηματικές δραστηριότητες που χρησιμοποιούν τη μοντελοποίηση βοηθούν τους μαθητές στην επίλυση προβλημάτων, αλλά και τους εκπαιδευτικούς για να κατανοήσουν τον τρόπο σκέψης των μαθητών (Doerr,2006). Οι δραστηριότητες που εμπλέκουν μοντέλα χρησιμοποιούν μη τυποποιημένες διαδικασίες που ζητούν από τους μαθητές να ερμηνεύσουν καταστάσεις της καθημερινής ζωής και να τις διατυπώσουν με μαθηματικό τρόπο ή μέθοδο (Lesh & Doerr, 2003; Lesh et al., 2003).Η κατασκευή επομένως του κατάλληλου μοντέλου που να δημιουργεί «νόημα» στους μαθητές και να τους εμπλέκει ενεργά ανεξάρτητα από την ικανότητά τους στα μαθηματικά και η ύπαρξη κριτηρίων που μπορούν να τους βοηθήσουν στην [261]

3 αποτίμηση των προσπαθειών τους, αποτελούν ουσιαστικούς παράγοντες στην κατασκευή του κατάλληλου μαθηματικού μοντέλου (Lesh & Doerr, 2003). Σ αυτή την εργασία χρησιμοποιείται το ελεύθερο λογισμικό Geogebra για την μοντελοποίηση και την επίλυση του παρακάτω προβλήματος (Van Amerom, B. A. 2002): «Η Σοφία είναι 15 χρονών και η Άννα είναι 3 χρονών. Σε πόσα χρόνια η ηλικία της Σοφίας θα είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας;» Αυτό το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί με απλή ανάκληση αριθμητικών γεγονότων και εφαρμογή οικείων μοτίβων επίλυσης. Για μαθητές Γυμνασίου που έχουν διδαχθεί Άλγεβρα το πρόβλημα είναι απλό. Λύνεται είτε με το σχηματισμό μιας απλής εξίσωσης, είτε με τη δημιουργία ενός συστήματος εξισώσεων με δύο αγνώστους. Για μαθητές Γυμνασίου που έχουν διδαχθεί Άλγεβρα το πρόβλημα είναι απλό. Εάν χ είναι τα χρόνια μετά από τα οποία η ηλικία της Σοφίας θα είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας, το πρόβλημα λύνεται με την απλή εξίσωση ενός αγνώστου 15+χ=2(3+χ) => 15+χ=6+2χ => 15-6=2χ-χ => χ=9. Ακόμη μπορεί να λυθεί με σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. Σε χ χρόνια η ηλικία της Άννας θα είναι ψ και της Σοφίας 2ψ. Άρα, λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων 3+χ=ψ και 15+χ=2ψ καταλήγουμε και πάλι στο αποτέλεσμα χ=9. Η μοντελοποίησή του επιτυγχάνεται με την οικεία στους μαθητές από άλλες γνωστικές περιοχές (π.χ. ιστορία) χρήση της γραμμής του χρόνου. Χρησιμοποιήθηκε δηλαδή για να οπτικοποιηθούν οι γραμμικές εξισώσεις και να γίνει αναπαράσταση της άγνωστης ποσότητας μία γραμμή όπου το μόνο που μας ενδιαφέρει είναι το μήκος της γραμμής (γραμμικό μοντέλο) (Van Amerom, B. A. 2002). Οι αρχές πάνω στις οποίες θα βασιστεί αυτή η δραστηριότητα μοντελοποίησης είναι (Mousoulides N.G.): Η αρχή της κατασκευής του μοντέλου, δηλαδή τη διαβεβαίωση ότι η λύση του προβλήματος προαπαιτεί την κατασκευή μιας σαφούς περιγραφής, εξήγησης, διαδικασίας ή δικαιολογημένης πρόβλεψης για μια κατάσταση όπου εμπλέκονται μαθηματικές έννοιες. [262]

4 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Η αρχή της πραγματικότητας. Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές θα πρέπει να αλληλεπιδρούν με τη δραστηριότητα με τρόπο που να δημιουργεί νόημα σε αυτούς ανάλογα με τα διαφορετικά επίπεδα μαθηματικής γνώσης που κατέχουν. Η τρίτη αρχή είναι η αρχή της αυτοαξιολόγησης που περιέχει κριτήρια που μπορούν να αναγνωρίσουν οι μαθητές έτσι ώστε να μπορούν να αναθεωρήσουν σε κάθε στιγμή τον τρόπο σκέψης τους. Η έρευνα έχει δείξει ότι η γνώση από μόνη της δεν επαρκεί για την επιτυχία της μοντελοποίησης στα μαθηματικά. Οι μαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί να μπορούν να χρησιμοποιήσουν τη γνώση που θα αποκτήσουν και να μπορούν να παρακολουθούν κάθε στιγμή την πρόοδο που επιτεύχθηκε. Η μεταγνώση εμπλέκει την επίγνωση και τον έλεγχο της σκέψης από τους μαθητές. Η τέταρτη αρχή είναι η αρχή της συγγραφής που διατείνεται ότι οι μαθητές θα πρέπει στο τέλος της διαδικασίας να μπορούν να δημιουργήσουν ένα γραπτό κείμενο που να μπορεί να περιγράψει επαρκώς το πως σκέφτονται όταν έρχονται αντιμέτωποι με μια προβληματική κατάσταση. Η δημιουργία ενός τέτοιου κειμένου είναι πολύ σημαντική όχι μόνο για τους μαθητές αλλά και για τους εκπαιδευτικούς γιατί θα μπορούν με αυτό τον τρόπο να παρακολουθήσουν τον τρόπο σκέψης των μαθητών τους. Η πέμπτη αρχή είναι η αρχή της κοινής χρήσης και επαναχρησιμοποίησης που απαιτεί από τους μαθητές να παράγουν λύσεις που να μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ανάλογες ή παρόμοιες προβληματικές καταστάσεις που θα συναντήσουν στο μέλλον. Η έκτη αρχή είναι η αρχή του αποτελεσματικού πρωτοτύπου που βεβαιώνει ότι η δραστηριότητα που χρησιμοποιούνται μοντέλα είναι απλή αλλά συγχρόνως συντελεί στη μαθηματικοποίηση του μαθητή. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Αυτό το πρόβλημα έχει ως κύριο στόχο: Να δώσει στους μαθητές την ευκαιρία να μάθουν να ερευνούν και να συγκροτούν παρόμοιες μεθόδους αντιμετώπισης προβληματικών καταστάσεων και να ασκούν τους μαθητές στο πως να συλλέγουν τα δεδομένα, πως να χρησιμοποιούν τις πληροφορίες, πως να θέτουν και επιπλέον ερωτήματα που ίσως δεν υπάρχουν στα δεδομένα, πως να αναπτύσσουν μεθόδους επίλυσης με διαδοχικές δοκιμές (μέθοδος δοκιμή-λάθος). Να συμμετέχουν σε μια κατάσταση έρευνας. Να πραγματοποιούν υποθέσεις να τις δοκιμάζουν και να προχωρούν σύμφωνα με αυτά που βρίσκουν. Να διορθώνουν τυχόν λάθη. Να ελέγχουν συνολικά την κατάσταση και να επανέρχονται από την αρχή στη πορεία της λύσης του προβλήματος. Να σκέφτονται, να συνεργάζονται και γενικά να λειτουργούν στα πλαίσια μιας ομάδας. Η λογική της επίλυσης του προβλήματος επομένως χρησιμοποιείται πλέον για την εισαγωγή νέων εννοιών και για τη δημιουργία διδακτικών καταστάσεων ή καταστάσεων προβληματισμού. Προαπαιτούμενες γνώσεις Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν: [263]

5 Την έννοια της μεταβλητής (οποιοδήποτε γράμμα ή σύμβολο μπαίνει στη θέση μιας άγνωστης ή μεταβαλλόμενης τιμής). Να επιλέγουν μεταβλητές και να σχηματίζουν αριθμητικές παραστάσεις. Να ορίζουν και να χρησιμοποιούν τις μεταβλητές στις αριθμητικές παραστάσεις. Να βρίσκουν το αποτέλεσμα των αριθμητικών παραστάσεων αντικαθιστώντας τη μεταβλητή με τον αριθμό που εκφράζει την τιμή της. Την έννοια της εξίσωσης (μια ισότητα που περιέχει μια μεταβλητή). Να σχηματίζουν μια εξίσωση. Να λύνουν μια εξίσωση με δοκιμές και έλεγχο. Τη διαδικασία επίλυσης εξισώσεων με ένα άγνωστο. ΣΤΟΧΟΙ Οι μαθητές να κατανοήσουν: Ποια είναι τα δομικά χαρακτηριστικά του προβλήματος, π.χ. γνωστές και άγνωστες μεταβλητές, που δημιουργούν το πλαίσιο στο οποίο βασίζονται οι ενέργειες του λύτη. Ποια είναι τα συστατικά μέρη του προβλήματος, τα επιμέρους τμήματά του και πως αυτά συνδέονται μεταξύ τους, ώστε να αποτελέσουν τα δομικά στοιχεία της επίλυσης. Ποιοι είναι οι επιμέρους υποστόχοι που οδηγούν στο τελικό αποτέλεσμα. Αυτό σημαίνει τόσο την εννοιολογική κατανόηση του προβλήματος όσο και την κατανόηση της διαδικασίας επίλυσης (Alagic, 2003). Πότε και πως η αλλαγή τιμής σε μία από τις μεταβλητές έχει άμεση επίδραση σε άλλες μεταβλητές. Τις αλγεβρικές έννοιες που υπάρχουν στο πρόβλημα. Το λεξικό της Οξφόρδης ορίζει την Άλγεβρα σαν τη μελέτη των ιδιοτήτων των αριθμών χρησιμοποιώντας γενικούς αριθμούς ή το να κάνει κάποιος υπολογισμούς παρόμοιους με αυτούς που γίνονται στην αριθμητική χρησιμοποιώντας μη αριθμητικά μαθηματικά αντικείμενα (Βoyer. C 1991). Να αναπαραστήσουν μια σχέση περιγραφικά, αριθμητικά, οπτικά ή συμβολικά. ΠΡΩΤΟ ΣΤΑΔΙΟ Το πρόβλημα μπορεί να παρουσιαστεί σε μία οθόνη αν γίνει κατάλληλη χρήση του κουτιού επιλογής που φανερώνει ή κρύβει αντικείμενα, ή σε δύο οθόνες αν κριθεί από τον εκπαιδευτικό ότι η παρουσίασή του στους μαθητές δίνει πολλές πληροφορίες στους μαθητές. Αναπαριστούμε δηλαδή σε δύο γραμμές του χρόνου την ηλικία της Σοφίας και της Άννας. Η διαφορά της ηλικίας της Άννας από την ηλικία της Σοφίας είναι προφανής. Εκείνο που πρέπει να ανακαλύψουν οι μαθητές είναι ότι: όσο αυξάνεται η ηλικία της Σοφίας, τόσο αυξάνεται και η ηλικία της Άννας. Δηλαδή αν η ηλικία της Άννας αυξάνεται κατά ένα έτος, τότε και η ηλικία της Σοφίας αυξάνεται αντίστοιχα. Επίσης ότι η διαφορά των δύο ηλικιών πρέπει να είναι πάντοτε σταθερή και ίση με 12 χρόνια. Ένα άλλο στοιχείο που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα είναι ότι δε μπορεί η ηλικία μιας εκ των δύο κοριτσιών να αυξάνεται περισσότερο από την ηλικία του άλλου κοριτσιού. Και τα δύο κορίτσια μεγαλώνουν ταυτόχρονα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση του δρομέα που δίνει την ανάπτυξη των κοριτσιών κάθε χρόνο. Εναλλακτικά ο εκπαιδευτικός μπορεί να βάλει τους μαθητές πριν ακόμα να αρχίσουν να κατανοούν [264]

6 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ τα δεδομένα του προβλήματος, να τους πει να γράψουν τις ηλικίες των κοριτσιών κάθε χρόνο σε ένα πρόχειρο σημειωματάριο και στη συνέχεια αφού γίνει συζήτηση στην τάξη να επαληθεύσουν ή να διαψεύσουν τις προβλέψεις που έκαναν κάνοντας χρήση του δρομέα. Όλα τα παραπάνω πρέπει να προσεχθούν από την αρχή, στο στάδιο της κατανόησης του προβλήματος και να αποσαφηνισθούν τυχόν σκοτεινά σημεία που παραμένουν αδιευκρίνιστα ή δυσκολονόητα από τους μαθητές. ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΤΑΔΙΟ Στη συνέχεια αφού κατανοηθούν τα παραπάνω πρέπει οι μαθητές να καθοδηγηθούν έτσι ώστε να βρουν τη σχέση που συνδέει την αύξηση της ηλικίας της Σοφίας και της Άννας και τα κοινά σημεία που υπάρχουν. Αυτά είναι: Για την ηλικία της Σοφίας: η ηλικία της συν ένας αριθμός Για την ηλικία της Άννας: η ηλικία της συν ένας αριθμός Αν μετακινήσουν το δρομέα σε διάφορες θέσεις θα δουν ότι αυτός ο αριθμός που πρέπει να προστεθεί στην ηλικία της Σοφίας και στην ηλικία της Άννας είναι ό ίδιος. Άρα: η ηλικία της Σοφίας είναι ίση με 15 συν ένα αριθμό που μπορούν να τον ονομάσουν «α», και η ηλικία της Άννας είναι ίση με 3 συν τον ίδιο αριθμό. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιήσουν την πένα και να ζωγραφίσουν αυτό τον αριθμό, αναπαριστώντας τον με το γράμμα «α». Στη συνέχεια μετακινώντας το δρομέα σε διάφορες θέσεις, επαληθεύουν τους ισχυρισμούς τους, βλέπουν δηλαδή ότι ο αριθμός που πρέπει να προστεθεί στην ηλικία της Άννας και της Σοφίας είναι ο ίδιος. ΤΡΙΤΟ ΣΤΑΔΙΟ Το επόμενο βήμα θα είναι να βρουν οι μαθητές πότε η ηλικία της Σοφίας γίνεται ίση με το διπλάσιο της ηλικίας της Άννας. Αν μετακινήσουν το δρομέα στην αρχική του θέση (θέση 0) και στη συνέχεια τον μετατοπίσουν προοδευτικά σε διάφορες θέσεις (1,2,3,4,5,6,7,8,9), θα δουν ότι η ηλικία της Σοφίας είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας όταν ο δρομέας βρεθεί στη θέση 9, δηλαδή όταν περάσουν 9 χρόνια από τη στιγμή που μας λέει το πρόβλημα. Αυτό που βρήκαμε στην ουσία δεν είναι τίποτε άλλο παρά η λύση της εξίσωσης ενός αγνώστου που είναι της μορφής: 15+α=2(3+α), ή του συστήματος των δύο εξισώσεων της μορφής 3+α=ψ 15+α=2ψ.Σε κάθε φάση του προβλήματος οι μαθητές μπορούν να δουν οπτικοποιημένα τα αποτελέσματα των ενεργειών τους στις γραμμές του χρόνου για τα δυο κορίτσια. Οι μαθητές μπορούν εύκολα και γρήγορα να πειραματίζονται με τις τιμές των μεταβλητών και να παρατηρούν τις αλλαγές που συμβαίνουν, με αποτέλεσμα να κατανοούν καλύτερα τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών και τους διαφορετικούς τύπους των μαθηματικών μοντέλων. Η άμεση ανατροφοδότηση που υπάρχει προωθεί την λογικομαθηματική σκέψη και κατευθύνει προς την διεξαγωγή ορθών συμπερασμάτων (Koedinger, 1997). Μπορούν επίσης να αλλάξουν τις τιμές που παίρνει ο δρομέας και να παρατηρήσουν τι θα γινόταν αν η ηλικία της Σοφίας και της Άννας ήταν μικρότερη από 15 και 3 χρόνια αντίστοιχα. Ο εκπαιδευτικός έχει τη δυνατότητα να αλλάξει τα δεδομένα του προβλήματος και να δημιουργήσει παρόμοια προβλήματα. Στο λογισμικό έχει προστεθεί και ένα επιπλέον κουτί εισαγωγής που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί εναλλακτικά από τους μαθητές και υποκαθιστά στην ουσία το [265]

7 δρομέα. Η χρήση του κουτιού εισαγωγής επιτρέπει στους μαθητές να εισάγουν οι ίδιοι τιμές και να παρατηρήσουν τα αποτελέσματα των ενεργειών τους. Οι μαθητές κατά τη διάρκεια επίλυσης του προβλήματος μπορούν να κάνουν τα εξής λάθη: Να εξετάσουν μια μόνο συνθήκη αντί για δύο. Να εφαρμόσουν τις σχέσεις σε αριθμούς αντί να τις εφαρμόσουν σε αγνώστους. Οι έννοιες που έχουν οι μαθητές για τους αριθμούς και για τις σχέσεις που υπάρχουν ανάμεσα στους αριθμούς μπορεί να εμποδίσουν την εμφάνιση αλγεβρικών εννοιών. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα όταν οι μαθητές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα από μια αριθμητική προοπτική στο πως οι ποσότητες που εμφανίζονται σχετίζονται μεταξύ τους, αυτό μπορεί να τους κάνει να επικεντρώσουν την προσοχή τους στα γνωστά στοιχεία του προβλήματος, παρά στους αγνώστους. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στη διδασκαλία που πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του λογισμικού τα συμπεράσματα ήταν τα εξής. Αδιαμφισβήτητα υπήρχε καλύτερη οπτικοποίηση (η παραγωγή και η διαδικασία της δημιουργίας, ερμηνείας και αλληλεπίδρασης πάνω σε εικόνες και σχήματα. (Arcavi, A.2003)) του προβλήματος με το γραμμικό μοντέλο που δημιουργήθηκε και μεγαλύτερη απόκριση των μαθητών στη συζήτηση που διεξάχθηκε σε σχέση με τη διδασκαλία που πραγματοποιήθηκε σε άλλη τάξη όπου οι μαθητές χρησιμοποίησαν πίνακες για τη λύση του χωρίς φυσικά να χρησιμοποιήσουν το λογισμικό που κατασκευάστηκε με το Geogebra. Συγκεκριμένα οι μαθητές κατασκεύασαν πίνακες που είχαν αυτή τη μορφή: Ηλικία Σοφίας Ηλικία Άννας Η κατασκευή των πινάκων αποδείχθηκε από τη συζήτηση που ακολούθησε ότι ήταν μια διαδικασία που ενώ οδηγούσε στη σωστή λύση του προβλήματος δεν ήταν όμως ικανή να οδηγήσει τους μαθητές στην ορθή διατύπωση των σχέσεων που υπάρχουν ανάμεσα στην ηλικία της Σοφίας και στην ηλικία της Άννας, πολύ δε περισσότερο στη γενίκευσή τους και στην εμφάνιση αλγεβρικών εννοιών όπως περιγράφηκε παραπάνω. Τα συμπεράσματα που έβγαζαν αφορούσαν περισσότερο τη σύγκριση της ηλικίας της Σοφίας και της Άννας αποσπασματικά: π.χ. εστίαζαν την [266]

8 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ προσοχή τους μόνο στο πότε ηλικία της Σοφίας είναι πενταπλάσια, τετραπλάσια ή διπλάσια από την ηλικία της Άννας παραβλέποντας όλα τα άλλα δεδομένα του πίνακα.. Όταν τους ζητούνταν να μαντέψουν την ηλικία της Σοφίας ή της Άννας χωρίς ή με τη χρήση πίνακα με δεδομένη την ηλικία της μιας εκ των δύο δεν μπορούσαν να βρουν ότι για να βρούμε π.χ. την ηλικία της Άννας όταν η Σοφία είναι 28 ετών πρέπει να προσθέσουμε στην ηλικία της Άννας που μας δόθηκε σαν δεδομένο από το πρόβλημα τον αριθμό 13. Επίσης αδυνατούσαν να δουν ότι ο αριθμός 13 συγχρόνως είναι και το αποτέλεσμα της αφαίρεσης που προκύπτει όταν από την αφαίρεση 28-15=13. Επίσης μεγαλύτερη συμμετοχή και αυτονομία στις κινήσεις τους και άμεση απόκριση στα ερωτήματα που οι ίδιοι υπέβαλαν. Πολλές φορές αρκούσε η προτροπή του εκπαιδευτικού για να βρουν απάντηση στα ερωτήματα που οι ίδιοι έθεταν μετακινώντας το δρομέα σε διάφορες θέσεις. Η κατανόηση των σχέσεων ήταν πιο εύκολη και υπήρχε περιγραφική και λεκτική διατύπωση τους. Επίσης επειδή τα δεδομένα ήταν άμεσα προσβάσιμα και υπήρχε το στοιχείο της δοκιμής και επαλήθευσης μπορούσαν κάθε στιγμή να ανατρέξουν σε επιμέρους ερωτήματα που είτε δεν είχαν κατανοήσει απόλυτα, είτε δεν είχαν συγκρατήσει στη μνήμη τους. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Alagic, M. (2003). Technology in the Mathematics Classroom: Conceptual Orienta-tion. Jl. Of Computers in Mathematics and Science Teaching, 22:4, Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52, Blum, W. (1993). Mathematical modelling in mathematics education and instruction. In T. Breiteig, I. Huntley, and G. Kaiser-Messmer (Eds.), Teaching and learning mathematics in context (pgs. 3-14). New York: Ellis Horwood Boyer, Carl B. (1991), A History of Mathematics (Second Edition ed.), John Wiley & Sons, Inc Doerr, M. H. (2006). Examining the tasks of teaching when using students mathematical thinking, Educational Studies in Mathematics, 62(1), 3-24 Doerr, M. H. (2006). Teachers ways of listening and responding to students emerging mathematical models. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), Jonassen, D. (2004). Learning to solve problem: An instructional design guide. San Francisco, CA: Jossey-Bass Koedinger, K.R., Anderson, J.R., Hadley, W.H., et al. (1997). Intelligent tutoring goes to school in the big city. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 8, Lesh, R., & Doerr, H.M. (2003). Beyond Constructivism: A Models and Modeling Per-spective on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Lesh, R., & Doerr, H.M. (2003). Beyond Constructivism: A Models and Modeling Perspective on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H. M., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Model development sequences. In R. Lesh and H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models [267]

9 & modeling perspective on mathematics problem solving, learning & teaching (pp ). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc Lesh, R., Doerr, H. M., Carmona, G., & Hjalmarson, M. (2003).Beyond constructivism. Mathematical Thinking and Learning, 5(2), Mayer, R. E. (1983). Thinking, Problem Solving and Cognition. San Francisco: W.H.Freeman & Co. Mousoulides, N. (2007). A Modeling Perspective in the Teaching and Learning of Mathematical Problem Solving. Unpublished Doctoral Dissertation. University of Cyprus. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Van Amerom, B. A. (2002). Reinvention of early algebra: developmental research on the transition from arithmetic to algebra. Utrecht: CD-Β Press, Center for Science and Mathematics Education, Utrecht University. [268]

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Νίκος Μουσουλίδης, Μαρία Κάττου, Μάριος Πιττάλης, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Τίτλος Ονοματεπώνυμο συγγραφέα Πανεπιστήμιο Ονοματεπώνυμο δεύτερου (τρίτου κ.ο.κ.) συγγραφέα Πανεπιστήμιο Η κεφαλίδα (μπαίνει πάνω δεξιά σε κάθε σελίδα): περιγράφει το θέμα

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ Μαθηματικά Μοντέλα Άγγελος Μάρκος Λέκτορας ΠΤΔΕ Ορισμός Μαθηματικό μοντέλο είναι η μαθηματική περιγραφή ενός φαινομένου. Τα ονομαζόμενα εφαρμοσμένα μαθηματικά έχουν ως άμεσο στόχο την αναζήτηση μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Ερωτήσεις.. Πώς το παραδοσιακό διδακτικό πλαίσιο διαμορφώνει το αξιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 3.1 - Η 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Να κατανοήσουν τον ρόλο της αλγεβρικής αναγωγής σε απλούστερες αλγεβρικές

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΟ MYPROJECT

ΦΟΡΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΟ MYPROJECT ΦΟΡΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΟ MYPROJECT Σκοπός της αξιολόγησης είναι να αποτιμηθεί ο παιδαγωγικός σχεδιασμός και η ψηφιακή αναπαράσταση της προτεινόμενης συνθετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Συστήματα Επικοινωνιών και Δίκτυα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Συστήματα Επικοινωνιών και Δίκτυα ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Συστήματα Επικοινωνιών και Δίκτυα ΑΚ. ΕΤΟΣ: -3 Αξιολόγηση της εργασίας MyProject Όνομα Χαρακλιά

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Κ. Χαλκιά Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών 2 Το διαδίκτυο: αποτελεί ένα νέο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθητές της Β δημοτικού και τα κέρματα του ευρώ, εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας

Οι μαθητές της Β δημοτικού και τα κέρματα του ευρώ, εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας Οι μαθητές της Β δημοτικού και τα κέρματα του ευρώ, εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας Μπακόπουλος Νίκος - Εκπαιδευτικός B/βάθμιας Πληροφορικός ΠΕ19 nmpako@upatras.gr Η έρευνα αυτή περιγράφει τον τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση

Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση Μαρία Ι. Κουτσούμπα Αναπλ. Καθηγήτρια ΣΕΦΑΑ ΕΚΠΑ / ΣΕΠ ΕΑΠ Δραστηριότητες και ασκήσεις αυτό-αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση εκπαιδευτικών ΠΕ70. Όλγα Κασσώτη

Επιμόρφωση εκπαιδευτικών ΠΕ70. Όλγα Κασσώτη Αξιοποίηση λογισμικού εννοιολογικής χαρτογράφησης στα πλαίσια της θεωρίας μάθησης εποικοδομισμού /κοινωνικού κονστρουκτιβισμού (social constructivism) Επιμόρφωση εκπαιδευτικών ΠΕ70 Όλγα Κασσώτη Λογισμικά

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές μάθησης. learning trajectories. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών. επ. Κωνσταντίνος Π.

Τροχιές μάθησης. learning trajectories. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών. επ. Κωνσταντίνος Π. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Τροχιές μάθησης learning trajectories Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου τι είναι η τροχιά μάθησης Η μάθηση των μαθηματικών ακολουθεί μία τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αγωγοί και µονωτές» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανδρέας Σ. Ανδρέου (Αναπλ. Καθηγητής ΤΕΠΑΚ - Συντονιστής) Μάριος Μιλτιάδου, Μιχάλης Τορτούρης (ΕΜΕ Πληροφορικής) Νίκος Ζάγκουλος, Σωκράτης Μυλωνάς (Σύμβουλοι Πληροφορικής)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 1.1 Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Προσδιορίζουν το δειγματικό χώρο ενός πειράματος τύχης και ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΕΡΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΕΡΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ το 1996. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1996). Δυσκολίες και αντιλήψεις των μαθητών κατά το πέρασμα από την αριθμητική στην άλγεβρα.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00

Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής. Περιγραφή μαθήματος. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Παρασκευή 17:00-20:00 email: gpalegeo@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της Πληροφορικής" εννοούμε τη μελέτη,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος. Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών. Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών.

Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος. Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών. Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών. Τίτλος: Βάρος και Όγκος: δύο ασύνδετες έννοιες; Θέματα: Βάρος και Όγκος Χρόνος:6-7 μαθήματα των 45 λεπτών Ηλικία: μαθητές 7-9 χρονών Διαφοροποίηση: Χαρισματικοί μαθητές: Θέματα που προωθούν τη δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ»

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Διεθνούς Ερευνητικού Προγράμματος: Ανάπτυξη θεωρητικού σχήματος κατανόησης της ποιότητας στην εκπαίδευση: Εγκυροποίηση του

Διαβάστε περισσότερα