Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra"

Transcript

1 Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra Σπύρος Κυριαζίδης Δάσκαλος Προτύπου Πειραματικού Δημοτικού Σχολείου Σερρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σ αυτή την εργασία χρησιμοποιείται το ελεύθερο λογισμικό Geogebra για την μοντελοποίηση και την επίλυση του παρακάτω προβλήματος: «Η Σοφία είναι 15 χρονών και η Άννα είναι 3 χρονών. Σε πόσα χρόνια η ηλικία της Σοφίας θα είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας;» Αυτό το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί με απλή ανάκληση αριθμητικών γεγονότων και εφαρμογή οικείων μοτίβων επίλυσης. Για μαθητές Γυμνασίου που έχουν διδαχθεί Άλγεβρα το πρόβλημα είναι απλό. Λύνεται είτε με το σχηματισμό μιας απλής εξίσωσης, είτε με τη δημιουργία ενός συστήματος εξισώσεων με δύο αγνώστους. Η επίλυση όμως τέτοιων προβλημάτων σε μαθητές του δημοτικού σχολείου, μπορεί να προσφέρει κατάλληλες εμπειρίες στους μαθητές για την εισαγωγή τους σε αλγεβρικές έννοιες. Η μοντελοποίησή του επιτυγχάνεται με την οικεία στους μαθητές από άλλες γνωστικές περιοχές χρήσης της γραμμής του χρόνου. Στην αρχή της εργασίας γίνεται μια σύντομη αναφορά στον ορισμό των εννοιών «πρόβλημα στα μαθηματικά» και «μοντελοποίηση» και στη συνέχεια περιγράφονται τα στάδια διδασκαλίας του στην τάξη. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: επίλυση προβλήματος, Geogebra, μοντελοποίηση ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ένα πρόβλημα παρουσιάζεται όταν κάποιος βρίσκεται αντιμέτωπος με μια δεδομένη κατάσταση και επιθυμεί να φτάσει σε μια άλλη κατάσταση, την κατάσταση στόχο, αλλά δεν υπάρχει κανένας προφανής τρόπος περάσματος από την μια κατάσταση στην άλλη (Mayer, 1983). Στην ουσία κατά τη διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος, ο λύτης χρησιμοποιεί την υπάρχουσα γνώση για να ανακαλύψει νέα γνώση (Jonassen, 2004). ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Η μοντελοποίηση στα μαθηματικά είναι ένα αποτελεσματικό μέσο που προάγει την κατανόηση των μαθηματικών σχέσεων και την καλλιέργεια της κριτικής σκέψης (NCTM, 2000). Τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότεροι ερευνητές έχουν εστιάσει το ενδιαφέρον τους στη μοντελοποίηση στα Μαθηματικά. Τα μοντέλα είναι εννοιολογικά συστήματα που έχουν σα σκοπό να εκφράζονται χρησιμοποιώντας μια μεγάλη ποικιλία αλληλεπιδραστικών μέσων και αναπαραστάσεων, όπως γραπτά σύμβολά, τον προφορικό λόγο, περιβάλλοντα που [260]

2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ έχουν σχεδιαστεί με τη χρήση Η/Υ, διαγράμματα ή γραφικές παραστάσεις ή ακόμα και μεταφορές που βασίζονται στην εμπειρία του κάθε ατόμου. Το μοντέλο πρέπει να μπορεί να περιγράφει και να εξηγεί τις κατάλληλες μαθηματικές έννοιες, σχέσεις, δράσεις, μοτίβα και κανονικότητες που να μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη διαδικασία επίλυσης προβλήματος και να συνοδεύσει διαδικασίες που μπορούν να παράγουν χρήσιμες κατασκευές ή προβλέψεις για την επίτευξη ξεκάθαρων στόχων (Lesh & Doerr, 2003; Lesh, Doerr, Carmona & Hjalmarson, 2003). Ο όρος «μοντελοποίηση» σημαίνει τη διαδικασία της κατασκευής ενός μοντέλου που ξεκινά από μια πραγματική κατάσταση και οδηγεί σε ένα μαθηματικό μοντέλο ή σε μια διαδικασία επίλυσης προβλήματος ή σε οτιδήποτε συνδέει τον πραγματικό κόσμο με τα μαθηματικά. Σε μια προσπάθεια να δώσουμε ένα συνεκτικό πλαίσιο της μοντελοποίησης στα μαθηματικά η διεθνής βιβλιογραφία είναι οργανωμένη σε τρία σκέλη (Mousoulides N.G.2007): Το πρώτο σκέλος περιγράφει τη μοντελοποίηση στα μαθηματικά σαν μια διαδικασία επίλυσης προβλήματος. Οι μαθητές δηλαδή θα πρέπει: να κατανοήσουν και να μπορούν να απλοποιήσουν ένα πρόβλημα, δηλαδή να κατανοήσουν το λεκτικό σκέλος του προβλήματος, να μπορούν να χρησιμοποιήσουν προηγούμενες γνώσεις που έχουν αποκτηθεί και να μπορούν να συσχετίσουν έννοιες από γειτονικά πεδία. Να μπορούν να διαχειριστούν ένα πρόβλημα ώστε να μπορούν να αναπτύξουν ένα μαθηματικό μοντέλο. Δηλαδή να μπορούν να αναγνωρίσουν τις μεταβλητές και τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ τους, να κατασκευάσουν υποθέσεις, να χρησιμοποιήσουν στρατηγικές επίλυσης του προβλήματος που να προκύπτουν από το αναπτυσσόμενο μοντέλο. Να ερμηνεύουν τη λύση του προβλήματος Να επαληθεύουν και να επικυρώνουν τη λύση του προβλήματος, δηλαδή να μπορούν να εφαρμόσουν διαφορετικές μορφές αναπαραστάσεων για τη λύση του προβλήματος, να έχουν την ικανότητα να μπορούν να αποτιμούν το αποτέλεσμα των προσπαθειών τους (Blum & Kaiser, 1997; Lesh & Doerr, 2003). Το δεύτερο σκέλος αναφέρεται στις αρχές που διέπουν τις δραστηριότητες στην τάξη όπου εμπλέκεται η μοντελοποίηση. Το τρίτο σκέλος αναφέρεται στον τρόπο διδασκαλίας της μοντελοποίησης στα μαθηματικά και στην αξιολόγηση σχετικών δραστηριοτήτων Οι δραστηριότητες που αναφέρονται στη μοντελοποίηση μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, στην ανάπτυξη και επέκταση σημαντικών μαθηματικών κατασκευών σε άλλες προβληματικές καταστάσεις, στη διερεύνησή τους, στην επέκτασή τους και στη γενίκευσή τους. Βοηθούν δε τους εκπαιδευτικούς να κατανοήσουν τον τρόπο σκέψης των μαθητών. Οι μαθηματικές δραστηριότητες που χρησιμοποιούν τη μοντελοποίηση βοηθούν τους μαθητές στην επίλυση προβλημάτων, αλλά και τους εκπαιδευτικούς για να κατανοήσουν τον τρόπο σκέψης των μαθητών (Doerr,2006). Οι δραστηριότητες που εμπλέκουν μοντέλα χρησιμοποιούν μη τυποποιημένες διαδικασίες που ζητούν από τους μαθητές να ερμηνεύσουν καταστάσεις της καθημερινής ζωής και να τις διατυπώσουν με μαθηματικό τρόπο ή μέθοδο (Lesh & Doerr, 2003; Lesh et al., 2003).Η κατασκευή επομένως του κατάλληλου μοντέλου που να δημιουργεί «νόημα» στους μαθητές και να τους εμπλέκει ενεργά ανεξάρτητα από την ικανότητά τους στα μαθηματικά και η ύπαρξη κριτηρίων που μπορούν να τους βοηθήσουν στην [261]

3 αποτίμηση των προσπαθειών τους, αποτελούν ουσιαστικούς παράγοντες στην κατασκευή του κατάλληλου μαθηματικού μοντέλου (Lesh & Doerr, 2003). Σ αυτή την εργασία χρησιμοποιείται το ελεύθερο λογισμικό Geogebra για την μοντελοποίηση και την επίλυση του παρακάτω προβλήματος (Van Amerom, B. A. 2002): «Η Σοφία είναι 15 χρονών και η Άννα είναι 3 χρονών. Σε πόσα χρόνια η ηλικία της Σοφίας θα είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας;» Αυτό το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί με απλή ανάκληση αριθμητικών γεγονότων και εφαρμογή οικείων μοτίβων επίλυσης. Για μαθητές Γυμνασίου που έχουν διδαχθεί Άλγεβρα το πρόβλημα είναι απλό. Λύνεται είτε με το σχηματισμό μιας απλής εξίσωσης, είτε με τη δημιουργία ενός συστήματος εξισώσεων με δύο αγνώστους. Για μαθητές Γυμνασίου που έχουν διδαχθεί Άλγεβρα το πρόβλημα είναι απλό. Εάν χ είναι τα χρόνια μετά από τα οποία η ηλικία της Σοφίας θα είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας, το πρόβλημα λύνεται με την απλή εξίσωση ενός αγνώστου 15+χ=2(3+χ) => 15+χ=6+2χ => 15-6=2χ-χ => χ=9. Ακόμη μπορεί να λυθεί με σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. Σε χ χρόνια η ηλικία της Άννας θα είναι ψ και της Σοφίας 2ψ. Άρα, λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων 3+χ=ψ και 15+χ=2ψ καταλήγουμε και πάλι στο αποτέλεσμα χ=9. Η μοντελοποίησή του επιτυγχάνεται με την οικεία στους μαθητές από άλλες γνωστικές περιοχές (π.χ. ιστορία) χρήση της γραμμής του χρόνου. Χρησιμοποιήθηκε δηλαδή για να οπτικοποιηθούν οι γραμμικές εξισώσεις και να γίνει αναπαράσταση της άγνωστης ποσότητας μία γραμμή όπου το μόνο που μας ενδιαφέρει είναι το μήκος της γραμμής (γραμμικό μοντέλο) (Van Amerom, B. A. 2002). Οι αρχές πάνω στις οποίες θα βασιστεί αυτή η δραστηριότητα μοντελοποίησης είναι (Mousoulides N.G.): Η αρχή της κατασκευής του μοντέλου, δηλαδή τη διαβεβαίωση ότι η λύση του προβλήματος προαπαιτεί την κατασκευή μιας σαφούς περιγραφής, εξήγησης, διαδικασίας ή δικαιολογημένης πρόβλεψης για μια κατάσταση όπου εμπλέκονται μαθηματικές έννοιες. [262]

4 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Η αρχή της πραγματικότητας. Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές θα πρέπει να αλληλεπιδρούν με τη δραστηριότητα με τρόπο που να δημιουργεί νόημα σε αυτούς ανάλογα με τα διαφορετικά επίπεδα μαθηματικής γνώσης που κατέχουν. Η τρίτη αρχή είναι η αρχή της αυτοαξιολόγησης που περιέχει κριτήρια που μπορούν να αναγνωρίσουν οι μαθητές έτσι ώστε να μπορούν να αναθεωρήσουν σε κάθε στιγμή τον τρόπο σκέψης τους. Η έρευνα έχει δείξει ότι η γνώση από μόνη της δεν επαρκεί για την επιτυχία της μοντελοποίησης στα μαθηματικά. Οι μαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί να μπορούν να χρησιμοποιήσουν τη γνώση που θα αποκτήσουν και να μπορούν να παρακολουθούν κάθε στιγμή την πρόοδο που επιτεύχθηκε. Η μεταγνώση εμπλέκει την επίγνωση και τον έλεγχο της σκέψης από τους μαθητές. Η τέταρτη αρχή είναι η αρχή της συγγραφής που διατείνεται ότι οι μαθητές θα πρέπει στο τέλος της διαδικασίας να μπορούν να δημιουργήσουν ένα γραπτό κείμενο που να μπορεί να περιγράψει επαρκώς το πως σκέφτονται όταν έρχονται αντιμέτωποι με μια προβληματική κατάσταση. Η δημιουργία ενός τέτοιου κειμένου είναι πολύ σημαντική όχι μόνο για τους μαθητές αλλά και για τους εκπαιδευτικούς γιατί θα μπορούν με αυτό τον τρόπο να παρακολουθήσουν τον τρόπο σκέψης των μαθητών τους. Η πέμπτη αρχή είναι η αρχή της κοινής χρήσης και επαναχρησιμοποίησης που απαιτεί από τους μαθητές να παράγουν λύσεις που να μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ανάλογες ή παρόμοιες προβληματικές καταστάσεις που θα συναντήσουν στο μέλλον. Η έκτη αρχή είναι η αρχή του αποτελεσματικού πρωτοτύπου που βεβαιώνει ότι η δραστηριότητα που χρησιμοποιούνται μοντέλα είναι απλή αλλά συγχρόνως συντελεί στη μαθηματικοποίηση του μαθητή. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Αυτό το πρόβλημα έχει ως κύριο στόχο: Να δώσει στους μαθητές την ευκαιρία να μάθουν να ερευνούν και να συγκροτούν παρόμοιες μεθόδους αντιμετώπισης προβληματικών καταστάσεων και να ασκούν τους μαθητές στο πως να συλλέγουν τα δεδομένα, πως να χρησιμοποιούν τις πληροφορίες, πως να θέτουν και επιπλέον ερωτήματα που ίσως δεν υπάρχουν στα δεδομένα, πως να αναπτύσσουν μεθόδους επίλυσης με διαδοχικές δοκιμές (μέθοδος δοκιμή-λάθος). Να συμμετέχουν σε μια κατάσταση έρευνας. Να πραγματοποιούν υποθέσεις να τις δοκιμάζουν και να προχωρούν σύμφωνα με αυτά που βρίσκουν. Να διορθώνουν τυχόν λάθη. Να ελέγχουν συνολικά την κατάσταση και να επανέρχονται από την αρχή στη πορεία της λύσης του προβλήματος. Να σκέφτονται, να συνεργάζονται και γενικά να λειτουργούν στα πλαίσια μιας ομάδας. Η λογική της επίλυσης του προβλήματος επομένως χρησιμοποιείται πλέον για την εισαγωγή νέων εννοιών και για τη δημιουργία διδακτικών καταστάσεων ή καταστάσεων προβληματισμού. Προαπαιτούμενες γνώσεις Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν: [263]

5 Την έννοια της μεταβλητής (οποιοδήποτε γράμμα ή σύμβολο μπαίνει στη θέση μιας άγνωστης ή μεταβαλλόμενης τιμής). Να επιλέγουν μεταβλητές και να σχηματίζουν αριθμητικές παραστάσεις. Να ορίζουν και να χρησιμοποιούν τις μεταβλητές στις αριθμητικές παραστάσεις. Να βρίσκουν το αποτέλεσμα των αριθμητικών παραστάσεων αντικαθιστώντας τη μεταβλητή με τον αριθμό που εκφράζει την τιμή της. Την έννοια της εξίσωσης (μια ισότητα που περιέχει μια μεταβλητή). Να σχηματίζουν μια εξίσωση. Να λύνουν μια εξίσωση με δοκιμές και έλεγχο. Τη διαδικασία επίλυσης εξισώσεων με ένα άγνωστο. ΣΤΟΧΟΙ Οι μαθητές να κατανοήσουν: Ποια είναι τα δομικά χαρακτηριστικά του προβλήματος, π.χ. γνωστές και άγνωστες μεταβλητές, που δημιουργούν το πλαίσιο στο οποίο βασίζονται οι ενέργειες του λύτη. Ποια είναι τα συστατικά μέρη του προβλήματος, τα επιμέρους τμήματά του και πως αυτά συνδέονται μεταξύ τους, ώστε να αποτελέσουν τα δομικά στοιχεία της επίλυσης. Ποιοι είναι οι επιμέρους υποστόχοι που οδηγούν στο τελικό αποτέλεσμα. Αυτό σημαίνει τόσο την εννοιολογική κατανόηση του προβλήματος όσο και την κατανόηση της διαδικασίας επίλυσης (Alagic, 2003). Πότε και πως η αλλαγή τιμής σε μία από τις μεταβλητές έχει άμεση επίδραση σε άλλες μεταβλητές. Τις αλγεβρικές έννοιες που υπάρχουν στο πρόβλημα. Το λεξικό της Οξφόρδης ορίζει την Άλγεβρα σαν τη μελέτη των ιδιοτήτων των αριθμών χρησιμοποιώντας γενικούς αριθμούς ή το να κάνει κάποιος υπολογισμούς παρόμοιους με αυτούς που γίνονται στην αριθμητική χρησιμοποιώντας μη αριθμητικά μαθηματικά αντικείμενα (Βoyer. C 1991). Να αναπαραστήσουν μια σχέση περιγραφικά, αριθμητικά, οπτικά ή συμβολικά. ΠΡΩΤΟ ΣΤΑΔΙΟ Το πρόβλημα μπορεί να παρουσιαστεί σε μία οθόνη αν γίνει κατάλληλη χρήση του κουτιού επιλογής που φανερώνει ή κρύβει αντικείμενα, ή σε δύο οθόνες αν κριθεί από τον εκπαιδευτικό ότι η παρουσίασή του στους μαθητές δίνει πολλές πληροφορίες στους μαθητές. Αναπαριστούμε δηλαδή σε δύο γραμμές του χρόνου την ηλικία της Σοφίας και της Άννας. Η διαφορά της ηλικίας της Άννας από την ηλικία της Σοφίας είναι προφανής. Εκείνο που πρέπει να ανακαλύψουν οι μαθητές είναι ότι: όσο αυξάνεται η ηλικία της Σοφίας, τόσο αυξάνεται και η ηλικία της Άννας. Δηλαδή αν η ηλικία της Άννας αυξάνεται κατά ένα έτος, τότε και η ηλικία της Σοφίας αυξάνεται αντίστοιχα. Επίσης ότι η διαφορά των δύο ηλικιών πρέπει να είναι πάντοτε σταθερή και ίση με 12 χρόνια. Ένα άλλο στοιχείο που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα είναι ότι δε μπορεί η ηλικία μιας εκ των δύο κοριτσιών να αυξάνεται περισσότερο από την ηλικία του άλλου κοριτσιού. Και τα δύο κορίτσια μεγαλώνουν ταυτόχρονα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση του δρομέα που δίνει την ανάπτυξη των κοριτσιών κάθε χρόνο. Εναλλακτικά ο εκπαιδευτικός μπορεί να βάλει τους μαθητές πριν ακόμα να αρχίσουν να κατανοούν [264]

6 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ τα δεδομένα του προβλήματος, να τους πει να γράψουν τις ηλικίες των κοριτσιών κάθε χρόνο σε ένα πρόχειρο σημειωματάριο και στη συνέχεια αφού γίνει συζήτηση στην τάξη να επαληθεύσουν ή να διαψεύσουν τις προβλέψεις που έκαναν κάνοντας χρήση του δρομέα. Όλα τα παραπάνω πρέπει να προσεχθούν από την αρχή, στο στάδιο της κατανόησης του προβλήματος και να αποσαφηνισθούν τυχόν σκοτεινά σημεία που παραμένουν αδιευκρίνιστα ή δυσκολονόητα από τους μαθητές. ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΤΑΔΙΟ Στη συνέχεια αφού κατανοηθούν τα παραπάνω πρέπει οι μαθητές να καθοδηγηθούν έτσι ώστε να βρουν τη σχέση που συνδέει την αύξηση της ηλικίας της Σοφίας και της Άννας και τα κοινά σημεία που υπάρχουν. Αυτά είναι: Για την ηλικία της Σοφίας: η ηλικία της συν ένας αριθμός Για την ηλικία της Άννας: η ηλικία της συν ένας αριθμός Αν μετακινήσουν το δρομέα σε διάφορες θέσεις θα δουν ότι αυτός ο αριθμός που πρέπει να προστεθεί στην ηλικία της Σοφίας και στην ηλικία της Άννας είναι ό ίδιος. Άρα: η ηλικία της Σοφίας είναι ίση με 15 συν ένα αριθμό που μπορούν να τον ονομάσουν «α», και η ηλικία της Άννας είναι ίση με 3 συν τον ίδιο αριθμό. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιήσουν την πένα και να ζωγραφίσουν αυτό τον αριθμό, αναπαριστώντας τον με το γράμμα «α». Στη συνέχεια μετακινώντας το δρομέα σε διάφορες θέσεις, επαληθεύουν τους ισχυρισμούς τους, βλέπουν δηλαδή ότι ο αριθμός που πρέπει να προστεθεί στην ηλικία της Άννας και της Σοφίας είναι ο ίδιος. ΤΡΙΤΟ ΣΤΑΔΙΟ Το επόμενο βήμα θα είναι να βρουν οι μαθητές πότε η ηλικία της Σοφίας γίνεται ίση με το διπλάσιο της ηλικίας της Άννας. Αν μετακινήσουν το δρομέα στην αρχική του θέση (θέση 0) και στη συνέχεια τον μετατοπίσουν προοδευτικά σε διάφορες θέσεις (1,2,3,4,5,6,7,8,9), θα δουν ότι η ηλικία της Σοφίας είναι διπλάσια από την ηλικία της Άννας όταν ο δρομέας βρεθεί στη θέση 9, δηλαδή όταν περάσουν 9 χρόνια από τη στιγμή που μας λέει το πρόβλημα. Αυτό που βρήκαμε στην ουσία δεν είναι τίποτε άλλο παρά η λύση της εξίσωσης ενός αγνώστου που είναι της μορφής: 15+α=2(3+α), ή του συστήματος των δύο εξισώσεων της μορφής 3+α=ψ 15+α=2ψ.Σε κάθε φάση του προβλήματος οι μαθητές μπορούν να δουν οπτικοποιημένα τα αποτελέσματα των ενεργειών τους στις γραμμές του χρόνου για τα δυο κορίτσια. Οι μαθητές μπορούν εύκολα και γρήγορα να πειραματίζονται με τις τιμές των μεταβλητών και να παρατηρούν τις αλλαγές που συμβαίνουν, με αποτέλεσμα να κατανοούν καλύτερα τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών και τους διαφορετικούς τύπους των μαθηματικών μοντέλων. Η άμεση ανατροφοδότηση που υπάρχει προωθεί την λογικομαθηματική σκέψη και κατευθύνει προς την διεξαγωγή ορθών συμπερασμάτων (Koedinger, 1997). Μπορούν επίσης να αλλάξουν τις τιμές που παίρνει ο δρομέας και να παρατηρήσουν τι θα γινόταν αν η ηλικία της Σοφίας και της Άννας ήταν μικρότερη από 15 και 3 χρόνια αντίστοιχα. Ο εκπαιδευτικός έχει τη δυνατότητα να αλλάξει τα δεδομένα του προβλήματος και να δημιουργήσει παρόμοια προβλήματα. Στο λογισμικό έχει προστεθεί και ένα επιπλέον κουτί εισαγωγής που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί εναλλακτικά από τους μαθητές και υποκαθιστά στην ουσία το [265]

7 δρομέα. Η χρήση του κουτιού εισαγωγής επιτρέπει στους μαθητές να εισάγουν οι ίδιοι τιμές και να παρατηρήσουν τα αποτελέσματα των ενεργειών τους. Οι μαθητές κατά τη διάρκεια επίλυσης του προβλήματος μπορούν να κάνουν τα εξής λάθη: Να εξετάσουν μια μόνο συνθήκη αντί για δύο. Να εφαρμόσουν τις σχέσεις σε αριθμούς αντί να τις εφαρμόσουν σε αγνώστους. Οι έννοιες που έχουν οι μαθητές για τους αριθμούς και για τις σχέσεις που υπάρχουν ανάμεσα στους αριθμούς μπορεί να εμποδίσουν την εμφάνιση αλγεβρικών εννοιών. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα όταν οι μαθητές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα από μια αριθμητική προοπτική στο πως οι ποσότητες που εμφανίζονται σχετίζονται μεταξύ τους, αυτό μπορεί να τους κάνει να επικεντρώσουν την προσοχή τους στα γνωστά στοιχεία του προβλήματος, παρά στους αγνώστους. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στη διδασκαλία που πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του λογισμικού τα συμπεράσματα ήταν τα εξής. Αδιαμφισβήτητα υπήρχε καλύτερη οπτικοποίηση (η παραγωγή και η διαδικασία της δημιουργίας, ερμηνείας και αλληλεπίδρασης πάνω σε εικόνες και σχήματα. (Arcavi, A.2003)) του προβλήματος με το γραμμικό μοντέλο που δημιουργήθηκε και μεγαλύτερη απόκριση των μαθητών στη συζήτηση που διεξάχθηκε σε σχέση με τη διδασκαλία που πραγματοποιήθηκε σε άλλη τάξη όπου οι μαθητές χρησιμοποίησαν πίνακες για τη λύση του χωρίς φυσικά να χρησιμοποιήσουν το λογισμικό που κατασκευάστηκε με το Geogebra. Συγκεκριμένα οι μαθητές κατασκεύασαν πίνακες που είχαν αυτή τη μορφή: Ηλικία Σοφίας Ηλικία Άννας Η κατασκευή των πινάκων αποδείχθηκε από τη συζήτηση που ακολούθησε ότι ήταν μια διαδικασία που ενώ οδηγούσε στη σωστή λύση του προβλήματος δεν ήταν όμως ικανή να οδηγήσει τους μαθητές στην ορθή διατύπωση των σχέσεων που υπάρχουν ανάμεσα στην ηλικία της Σοφίας και στην ηλικία της Άννας, πολύ δε περισσότερο στη γενίκευσή τους και στην εμφάνιση αλγεβρικών εννοιών όπως περιγράφηκε παραπάνω. Τα συμπεράσματα που έβγαζαν αφορούσαν περισσότερο τη σύγκριση της ηλικίας της Σοφίας και της Άννας αποσπασματικά: π.χ. εστίαζαν την [266]

8 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ προσοχή τους μόνο στο πότε ηλικία της Σοφίας είναι πενταπλάσια, τετραπλάσια ή διπλάσια από την ηλικία της Άννας παραβλέποντας όλα τα άλλα δεδομένα του πίνακα.. Όταν τους ζητούνταν να μαντέψουν την ηλικία της Σοφίας ή της Άννας χωρίς ή με τη χρήση πίνακα με δεδομένη την ηλικία της μιας εκ των δύο δεν μπορούσαν να βρουν ότι για να βρούμε π.χ. την ηλικία της Άννας όταν η Σοφία είναι 28 ετών πρέπει να προσθέσουμε στην ηλικία της Άννας που μας δόθηκε σαν δεδομένο από το πρόβλημα τον αριθμό 13. Επίσης αδυνατούσαν να δουν ότι ο αριθμός 13 συγχρόνως είναι και το αποτέλεσμα της αφαίρεσης που προκύπτει όταν από την αφαίρεση 28-15=13. Επίσης μεγαλύτερη συμμετοχή και αυτονομία στις κινήσεις τους και άμεση απόκριση στα ερωτήματα που οι ίδιοι υπέβαλαν. Πολλές φορές αρκούσε η προτροπή του εκπαιδευτικού για να βρουν απάντηση στα ερωτήματα που οι ίδιοι έθεταν μετακινώντας το δρομέα σε διάφορες θέσεις. Η κατανόηση των σχέσεων ήταν πιο εύκολη και υπήρχε περιγραφική και λεκτική διατύπωση τους. Επίσης επειδή τα δεδομένα ήταν άμεσα προσβάσιμα και υπήρχε το στοιχείο της δοκιμής και επαλήθευσης μπορούσαν κάθε στιγμή να ανατρέξουν σε επιμέρους ερωτήματα που είτε δεν είχαν κατανοήσει απόλυτα, είτε δεν είχαν συγκρατήσει στη μνήμη τους. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Alagic, M. (2003). Technology in the Mathematics Classroom: Conceptual Orienta-tion. Jl. Of Computers in Mathematics and Science Teaching, 22:4, Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52, Blum, W. (1993). Mathematical modelling in mathematics education and instruction. In T. Breiteig, I. Huntley, and G. Kaiser-Messmer (Eds.), Teaching and learning mathematics in context (pgs. 3-14). New York: Ellis Horwood Boyer, Carl B. (1991), A History of Mathematics (Second Edition ed.), John Wiley & Sons, Inc Doerr, M. H. (2006). Examining the tasks of teaching when using students mathematical thinking, Educational Studies in Mathematics, 62(1), 3-24 Doerr, M. H. (2006). Teachers ways of listening and responding to students emerging mathematical models. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), Jonassen, D. (2004). Learning to solve problem: An instructional design guide. San Francisco, CA: Jossey-Bass Koedinger, K.R., Anderson, J.R., Hadley, W.H., et al. (1997). Intelligent tutoring goes to school in the big city. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 8, Lesh, R., & Doerr, H.M. (2003). Beyond Constructivism: A Models and Modeling Per-spective on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Lesh, R., & Doerr, H.M. (2003). Beyond Constructivism: A Models and Modeling Perspective on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H. M., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Model development sequences. In R. Lesh and H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models [267]

9 & modeling perspective on mathematics problem solving, learning & teaching (pp ). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc Lesh, R., Doerr, H. M., Carmona, G., & Hjalmarson, M. (2003).Beyond constructivism. Mathematical Thinking and Learning, 5(2), Mayer, R. E. (1983). Thinking, Problem Solving and Cognition. San Francisco: W.H.Freeman & Co. Mousoulides, N. (2007). A Modeling Perspective in the Teaching and Learning of Mathematical Problem Solving. Unpublished Doctoral Dissertation. University of Cyprus. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Van Amerom, B. A. (2002). Reinvention of early algebra: developmental research on the transition from arithmetic to algebra. Utrecht: CD-Β Press, Center for Science and Mathematics Education, Utrecht University. [268]

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αγωγοί και µονωτές» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η μεθοδολογία της έρευνας αυτής στηρίζεται στο Νατουραλιστικό υπόδειγμα (Naturalistic Paradigm) (Guba, Lincoln,

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η μεθοδολογία της έρευνας αυτής στηρίζεται στο Νατουραλιστικό υπόδειγμα (Naturalistic Paradigm) (Guba, Lincoln, Χιονίδου-Μοσκοφόγλου, Μ. (1999). Τι γνωρίζουν οι δάσκαλοι και οι δασκάλες για τα Προβλήματα Πρόσθεσης και Αφαίρεσης. Στο: A. Gagatsis,et. al (Ed.) Proceedings of the 2 nd Mediterranean Conference on Mathematics

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Στόχοι Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι να βοηθήσει τους φοιτητές να αναπτύξουν πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα στα Μαθηματικά

Το πρόβλημα στα Μαθηματικά Το πρόβλημα στα Μαθηματικά από το ΣΔΕ Γιαννιτσών Δημήτρης Πολυτίδης (Μαθηματικός) Στα Μαθηματικά το πρόβλημα θα πρέπει να είναι μια κατάσταση η επίλυση της οποίας, από το μαθητή, δεν είναι αυτόματη και

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού 5ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού Μάριος Ξένος Κων/νος Ασημακόπουλος Πληροφορικός ΠΕ20 Μηχανολόγος ΠΕ12 mariosxenos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού»

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» «Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» Ματοσσιάν Αλμπέρ-Ντικράν 1, Κουτσκουδής Παναγιώτης 2 1 Καθηγητής Μαθηματικών, Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία

EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία Χαράλαμπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy 2004-2006 CARDET 1 Απόψεις Γιατί οι ορισμοί ενός κλάδου είναι σημαντικοί; Πώς θα ορίζατε τον όρο «Τεχνολογία»; Πώς θα ορίζατε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Οι προτεραιότητες στα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Λειτουργική Ανάλυση (copyright: Μαίρη

Διαβάστε περισσότερα

«Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και Επικοινωνιών στη διδακτική πράξη» Χρήστος Πράμας

«Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και Επικοινωνιών στη διδακτική πράξη» Χρήστος Πράμας Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στην κατεύθυνση της καλλιέργειας Γνώσεων και Ικανοτήτων για τη ζωή με την αξιοποίηση των ΤΠΕ: Διδακτικές παρεμβάσεις στην ενότητα της "Θερμότητας" στην Ε' τάξη Χρήστος Πράμας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005

Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Η ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και η χρήση στρατηγικών από μαθητές Β δημοτικού ΕΛΕΝΑ ΠΑΝΑΓΙΔΟΥ, ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΑΝΝΗ Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Πάσχου Αικατερίνη 1 katpas@sch.gr 1 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, 2 ο ΕΠΑ.Λ. Καρδίτσας Περίληψη Το μάθημα Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ιδακτικό Συµβόλαιο και Παιδιά Προσχολικής Ηλικίας ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Χρύσω Γεωργίου, Ελένη Ζαννέττου, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

132 Γενικό Μέρος µαθητών. Lam, F. S., & Pennington, M. (1995). The computer vs. the pen: a comparative study of Word processing in a Hong Kong secondary classroom. Computer Assisted Language Learning,

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch»

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Εργαστηριακή Εισήγηση «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Σαρημπαλίδης Ιωάννης Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο Πεντάπολης johnsaribalidis@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ To προτεινόμενο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Σενάριο Διδασκαλίας του Εσωτερικού του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Αθανάσιος Βράντζας 1 vrantzas@sch.gr 1 Καθηγητής Πληροφορικής Περίληψη Στην εργασία αυτή θα επιχειρηθεί να παρουσιαστεί η διδασκαλία του εσωτερικού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Εφαρμογή Δικτυακών Προσομοιώσεων (applets) για τη Διδασκαλία των Ταλαντώσεων

Ανάπτυξη και Εφαρμογή Δικτυακών Προσομοιώσεων (applets) για τη Διδασκαλία των Ταλαντώσεων Ανάπτυξη και Εφαρμογή Δικτυακών Προσομοιώσεων (applets) για τη Διδασκαλία των Ταλαντώσεων Μιχαλούδης Απόστολος 1, Χατζηκρανιώτης Ευριπίδης 2 1 Καθηγητής Φυσικής, Ιδιωτικός τομέας michaloudis@ymail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Project) Η χρήση των νέων τεχνολογιών στην Εκπαίδευση

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Project) Η χρήση των νέων τεχνολογιών στην Εκπαίδευση ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Project) ΤΑ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ρ Κορρές Κωνσταντίνος Η χρήση των νέων τεχνολογιών στην Εκπαίδευση Οι εφαρµογές και οι δυνατότητες που προσφέρει η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας και

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Υπεύθυνη Συντονισµού Διδακτικού Μαθησιακού Αντικειµένου της Γεωγραφίας: Αικατερίνη Κλωνάρη, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους.

Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. 4ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 1 Concept Mapping: H Βασισµένη στον Η/Υ ηµιουργία Εννοιολογικών Χαρτών και η ιδακτική Αξιοποίησή τους. Κωνσταντίνα Στούµπου Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

«Εννοιολογικοί χάρτες Χάρτες μάθησης και κριτικής σκέψης»

«Εννοιολογικοί χάρτες Χάρτες μάθησης και κριτικής σκέψης» 33ο Δημοτικό Σχολείο Παληού Καβάλας και 2o Γυμνάσιο Αμερικανικού Κολλεγίου «Ανατόλια» «Εννοιολογικοί χάρτες Χάρτες μάθησης και κριτικής σκέψης» Συντονιστές: Χάιδω Σαμαρά, Δημήτρης Κοκκώνης Περίληψη Θωμαΐς

Διαβάστε περισσότερα

PATHWAY. D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching. A short review for the Greek teachers. Author: Christos Ragiadakos

PATHWAY. D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching. A short review for the Greek teachers. Author: Christos Ragiadakos PATHWAY D2.1 The basic features of the inquiry learning and teaching A short review for the Greek teachers Author: Christos Ragiadakos [It will be distributed to the Greek teachers during the Training

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γλωσσάρι ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ:

Γλωσσάρι ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ: Γλωσσάρι Αυτό το γλωσσάρι, παρέχει ορισμούς / εξηγήσεις για όλες τις λέξεις ή φράσεις που χρησιμοποιούνται στην έρευνα, οι οποίες επιλέχθηκαν από τους εταίρους από όλα τα κράτη μέλη της Ε.Ε., που ενδεχομένως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Κ. Φραγκάκης, Εκπαιδευτικός ΔΕ Δ. Κολιόπουλος, Καθηγητής ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών Συνοπτική περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση

Εργαστηριακή εισήγηση Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΣΟΛΟΓΙΑ ΦΑΡΜΑΚΩΝ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΕΩΣ 12 ΕΤΩΝ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΟΣΟΛΟΓΙΑ ΦΑΡΜΑΚΩΝ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΕΩΣ 12 ΕΤΩΝ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΟΣΟΛΟΓΙΑ ΦΑΡΜΑΚΩΝ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΕΩΣ 12 ΕΤΩΝ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Αγγελική Γριβοπούλου, ΤΕ01.13-ΠΕ20 ΣΧΟΛΕΙΟ 1 ο Ε.Κ. Μεσολογγίου Μεσολόγγι, 14/07/2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ραγδαία και συνεχής εξέλιξη των υπολογιστών και της πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote):

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): 1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): Αμυγδαλούδης Κωνσταντίνος Νερατζάκης Κωνσταντίνος Μποτούρ Μεμέτ

Διαβάστε περισσότερα

Η διαμορφωτική αξιολόγηση στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών. Παρασκευή Μιχαήλ Χρυσάνθου Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η διαμορφωτική αξιολόγηση στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών. Παρασκευή Μιχαήλ Χρυσάνθου Πανεπιστήμιο Κύπρου Η διαμορφωτική αξιολόγηση στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών Παρασκευή Μιχαήλ Χρυσάνθου Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Το άρθρο αυτό καταπιάνεται με το θέμα της διαμορφωτικής αξιολόγησης στα μαθηματικά.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 Στόχοι του Μαθήματος! Ανάπτυξη αναλυτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Κέντρο και άξονας αυτών των μεθόδων διδασκαλίας είναι ο δάσκαλος. Αυτός είναι η αυθεντία μέσα στην τάξη που καθοδηγεί και προσφέρει. Γι αυτό οι μέθοδοι αυτές

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση.

Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση. Η πρό(σ)κληση του STEM Μέρος B - Ο Παλμογράφος στην διδασκαλία της τριγωνομετρίας Παντελής Μπουμπούλης, Σωτήρης Τσαντίλας, Γεώργιος Πολυζώης, Παναγιώτης Χαρατζόπουλος Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου)

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ηλικίες: Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Χρόνος: Μέγεθος ομάδας: 8 ενήλικες Καμία 15 λεπτά για τη βασική δραστηριότητα, περισσότερο για τις επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools

Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools SOCRATES-COMENIUS Action Project 226573-CP-1-2005-1-CY-COMENIUS-C21 Διδακτικό Σενάριο 7 Συγγραφική Ομάδα: Cyprus College,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό)

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό) ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ

Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Σενάριο 13. Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή Τάξη: Γ Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Θεματική Ενότητα: Πολλαπλές Ερμηνευτικές Προσεγγίσεις Βασίλειος Τσακανίκας Γεώργιος Τσαπακίδης vasilistsakanikas@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση για τη Μάθηση: Θέτοντας την Αξιολόγηση του Μαθητή στην Υπηρεσία της Διδασκαλίας και της Μάθησης

Αξιολόγηση για τη Μάθηση: Θέτοντας την Αξιολόγηση του Μαθητή στην Υπηρεσία της Διδασκαλίας και της Μάθησης Αξιολόγηση για τη Μάθηση: Θέτοντας την Αξιολόγηση του Μαθητή στην Υπηρεσία της Διδασκαλίας και της Μάθησης Χαράλαμπος Γ. Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Τι αναμένουμε να πάρουμε;

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ» ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

«ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ» ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 207 «ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ» ΟΙΚΟΔΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Κανελλοπούλου Ελένη Μαθηματικός / δασκάλα Μεταπτυχιακή φοιτήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή της μεθόδου Predict Observe Explain στην οριζόντια βολή με χρήση προσομοιώσεων

Εφαρμογή της μεθόδου Predict Observe Explain στην οριζόντια βολή με χρήση προσομοιώσεων Εφαρμογή της μεθόδου Predict Observe Explain στην οριζόντια βολή με χρήση προσομοιώσεων Απόστολος Μιχαλούδης 1, Ευριπίδης Χατζηκρανιώτης 2 michaloudis@yahoo.com, evris@physics.auth.gr 1 Εκπαιδευτικός,

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Διδακτική Φυσικών Επιστημών ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ - ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

Εφαρμοσμένη Διδακτική Φυσικών Επιστημών ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ - ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ - ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 1. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ 1.1. Τίτλος: Ανάβοντας ένα λαμπάκι 1.2. Θεματική περιοχή: Ηλεκτρισμός 1.3. Σκοπός & Στόχοι του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η βασισµένη στον Η/Υ δηµιουργία εννοιολογικών χαρτών και η διδακτική αξιοποίησή τους

Η βασισµένη στον Η/Υ δηµιουργία εννοιολογικών χαρτών και η διδακτική αξιοποίησή τους Η βασισµένη στον Η/Υ δηµιουργία εννοιολογικών χαρτών και η διδακτική αξιοποίησή τους Βαρδάκα Ματίνα, Βαρδάκας Ευάγγελος, Αλιµήσης ηµήτρης Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, Παράρτηµα

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Στόχοι του Προγράμματος Ο γενικός στόχος του προγράμματος είναι η ανάπτυξη επιστημονικής γνώσης στη θεωρία και στην εφαρμογή των ψυχολογικών και κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα