ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ (AM:113) ΣΑΝΟΥΔΑΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ (AM: 653) ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΑΧΟΥΛΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Α/Α 43 ΕΑΡΙΝΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ,

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της πτυχιακής άσκησης του προπτυχιακού φοιτητή Σανουδάκη Κωνσταντίνου,, και του προπτυχιακού φοιτητή Παπαϊωάννου Δημήτρη του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Ηρακλείου Κρήτης στο τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων. Η διάρκεια πραγματοποίησής της ξεκίνησε στις 10/5/2009 και ολοκληρώθηκε στις 1/2/2010. Επιβλέπων καθηγητής ήταν ο κ. Παχουλάκης Ιωάννης. Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η χρήση, και παρουσίαση μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης σε μοντέλα Φυσικής με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic.Net Υλοποιήθηκε με την χρήση της εφαρμογής Visual Basic 2008 Express Edition. Στόχος της εργασίας είναι η μελέτη, κατανόηση μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης σε εφαρμοσμένα προβλήματα Φυσικής. Ακόμα η δημιουργία εφαρμογής που θα υλοποιεί τα παραπάνω μοντέλα Φυσικής. Η πλατφόρμα θα υλοποιηθεί εξελικτικά από απλούστερα μοντέλα και προβλήματα σε περιπλοκότερα. Σκοπός είναι η δημιουργία δομών κλάσεων και μεθόδων, όπως πχ αλγόριθμοι ολοκλήρωσης, φυσικά αντικείμενα ως κλάσεις, τα οποία θα μπορούν να επαναχρησιμοποιηθούν (αυτούσια ή με τις απαραίτητες τροποποιήσεις) και σε άλλα μοντέλα προσομοιώσεων διαφόρων προβλημάτων Φυσικής. Ακόμα η δημιουργία των απαραίτητων στοιχείων διεπαφής με τον χρήστη όπως κουμπιά ελέγχου, γραφικές παραστάσεις φυσικών μεγεθών. Έτσι τελικός στόχος είναι η δημιουργία μίας βασικής συλλογής δομών, μεθόδων και εργαλείων για προγραμματιστή που θα μπορούσε να την επεκτείνει είτε σε περιπλοκότερα μοντέλα Φυσικής είτε σε διαδραστικότητα με τον χρήστη. Η εργασία χωρίζεται σε θεωρητικό και πρακτικό μέρος. Στο θεωρητικό θα παρουσιαστούν τα συγκεκριμένα μοντέλα φυσικής που θα υλοποιηθούν και οι μαθηματικές τους συνθήκες, Ακόμα βασικές αρχές της αριθμητικής ανάλυσης όπως ακρίβεια σφάλμα και τέλος οι αλγόριθμοι προσομοίωσης των φυσικών μοντέλων. Στο πρακτικό θα παρουσιαστούν τα προγράμματα προσομοίωσης, τα συστατικά στοιχεία των προγραμμάτων, η ροή δεδομένων στο 2

3 πρόγραμμα καθώς και ένα παράδειγμα επαναχρησιμοποίησης στοιχείων ενός προγράμματος προσομοίωσης σε ένα άλλο. των Θερμές ευχαριστίες για την καθοδήγηση, την υπομονή που επέδειξε, και την στήριξη που μας παρείχε με επιστημονική αρτιότητα, στον επόπτη καθηγητή μας κύριο Ιωάννη Παχουλάκη. 3

4 Θεωρητικό μέρος Κεφ 1 Φυσική και μαθηματικά μοντέλα στην πληροφορική «Φυσική είναι η θεμελιώδης επιστήμη που ασχολείται με την ερμηνεία των φυσικών φαινομένων που συντελούνται στο Σύμπαν... Κύριος στόχος είναι η ανάπτυξη θεωριών που βασίζονται σε θεμελιώδεις νόμους και προβλέπουν τα αποτελέσματα πειραμάτων» Serway physics for scientists and engineers σελ. 3 Είναι προφανές ότι η πληροφορική με βάση τον ορισμό της φυσικής δεν μπορεί να μελετήσει πειραματικά φυσικά φαινόμενα, αλλά μπορεί με τα μαθηματικά μοντέλα φυσικών θεωριών, που προέκυψαν από τα πειραματικά δεδομένα της επιστήμης της φυσικής, να δημιουργήσει προσομοιώσεις αυτών των φαινομένων και να προβλέψει την εξέλιξή τους κυρίως χρονικά. Ως προσομοίωση ορίζεται η κατασκευή. Με την τεράστια και αλματώδη αύξηση της επεξεργαστικής ισχύος των υπολογιστικών συστημάτων είναι από τις βασικές επιστημονικές χρήσεις της πληροφορικής. Εκτός από την παραγωγή αυστηρά επιστημονικών συμπερασμάτων, άλλες κοινές χρήσεις είναι στο τομέα της ψυχαγωγίας και της γραφιστικής με την ρεαλιστικότερη απεικόνιση και αναπαράσταση του φυσικού κόσμου πχ συστήματα φυσικής σε βιντεοπαιχνίδια PhysX φωτορεαλισμός σε ακίνητα και κινούμενα γραφικά π.χ. καθώς και στην εκπαίδευση με αναπαράσταση της συμπεριφοράς πραγματικών αντικειμένων και φαινομένων Φυσικής. Τα μοντέλα Φυσικής που θα ασχοληθούμε θα δοθούν εξελικτικά από απλούστερα σε περιπλοκότερα με την σειρά που δίνεται συνήθως σε εκπαιδευτικά βιβλία φυσικής, έτσι ώστε εκτός από 4

5 μεθοδολογικούς λόγους να δοθεί η δυνατότητα σε ένα προγραμματιστή να ακολουθήσει μία ανάλογη διαδικασία και κάνοντας χρήση ήδη έτοιμων μεθόδων και δομών να κατασκευάσει νέα μοντέλα Φυσικής κάνοντας τις απαραίτητες τροποποιήσεις. Κεφ 2 Φυσικά μεγέθη Τα βασικά φυσικά μεγέθη είναι οι ποσότητες των ιδιοτήτων φυσικών αντικειμένων και φαινομένων που είναι μετρήσιμες. Χωρίζονται στις κατηγορίες. Θεμελιώδη και σύνθετα. Τα θεμελιώδη δεν προκύπτουν από άλλα μεγέθη αλλά ορίζονται συγκριτικά ως προς κάποιο πρότυπο μέγεθος του ίδιου μεγέθους. Παλαιότερα με πρότυπα βάρη μήκη, πλέον με αυστηρούς ορισμούς φυσικών φαινομένων που τα παράγουν. Αυτά με βάση το SI διεθνές σύστημα μέτρων είναι τα : μήκος, μάζα, χρόνος, ένταση ηλεκτρικού ρεύματος, θερμοκρασία, ενταση φωτεινότητας και mole. Οι υπόλοιπες μονάδες παράγονται με αριθμητικές πράξεις και τελεστές πάνω σε συνδυασμό των παραπάνω μεγεθών. πχ m^2 κυβικό μέτρο για τον εμβαδό. Άλλη σημαντική κατηγοριοποίηση είναι η διάκριση σε βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη. Τα βαθμωτά περιγράφονται μόνο από το μέτρο τους πχ 10 Κgr μάζας. Στο πρόγραμμα αρκεί η χρήση μίας real/ float πραγματικής μεταβλητής για την περιγραφή του. Τα διανυσματικά και από το μέτρο αλλά και από τη γεωμετρική διεύθυνση της κατεύθυνσης τους στο χώρο. Αποτελεί ένα γεωμετρικό αντικείμενο, ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα. οπότε για να οριστεί πρέπει να μπει σε μία κατάλληλη δομή δεδομένων. Συχνά στη μαθηματική ανάλυση διανυσματικών μεγεθών γίνεται χρήση πινάκων όπου στα στοιχεία του πίνακα με προκαθορισμένη σειρά τοποθετούνται τα στοιχεία που προσδιορίζουν το διάνυσμα: συντεταγμένες στο χώρο επί το μέτρο το διανύσματος. 5

6 Άλλη μέθοδος ιδιαίτερα χρήσιμή σε θέματα μηχανικής λόγω της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι η εξαρχής διάσπαση των διανυσμάτων σε συνιστώσες στους άξονες. Πχ ταχύτητα U διασπάτε σε συνιστώσες στους άξονες Ux, Uy. Η διανυσματική πρόσθεσή τους μας ξαναδίνει το συνολικό διάνυσμα όταν ξαναχρειαστεί, κυρίως για το μέτρο Κεφ. 3 Κ Ι ΝΗΜΑΤΙΚΗ: Η μελέτη κ α ι περιγραφή της κ ί νησης, α νεξάρτητα α πό το α ί τιο που την προκάλεσε,για παράδειγμα, μπορούμε να υπολογίσουμε τ η ν κ ί νηση του χ ε ρ ι ο ύ ε νός ρ ομπότ α πό τις γωνίες σ τους σ υνδέσμους του κ α ι α ντιστρόφως. Η κ ι νηματική μπορεί να μελετηθεί α σχέτως της μάζας ή φυσικών ποσοτήτων εξαρτώμενων α πό α υτήν. Μ πορεί κανείς να περιγράψει την κ ί νηση ενός α ντικείμενου εάν μπορεί με α κ ρ ί β ε ια να πει την επικείμενη θ έση του, πόσο γρήγορα θ α πάει εκεί, κ α ι την διεύθυνση της κ ί νησης του σ ε κ α θορισμένο χ ρ όνο. Στη φυσική η κ ι νηματική περιλαμβάνει τα ε ξής σ τοιχεία: θ έση, ταχύτητα κ α ι ε πιτάχυνση θ έση είναι το σημείο η στο χώρο που καταλαμβάνει α ένα α ντικείμενο η οποία πρέπει να οριστεί σε ε κάποιο ά σύστημα σ υντεταγμένων 6

7 ταχύτητα είναι ο ρυθμός που μεταβάλλεται η θέση σε ε σ υνάρτηση με το χρόνο ρ επιτάχυνση είναι ο ρυθμός που μεταβάλλεται η ταχύτητα σε ε σ υνάρτηση με το χρόνο ρ Αξίζει να σ η μειωθεί ε δώ ότι εφόσον δεν υπάρχουν δυνάμεις που να επιδρούν σ το α ν τικείμενο, τότε εκείνο θ α έχει σ ταθερή ταχύτητα. Εάν ε πιδρά σ ταθερή δύναμη πάνω του ( για παράδειγμα το β ά ρ ος του) τότε θ α έ χ ε ι σ ταθερή επιτάχυνση. Αυτές οι ειδικές περιπτώσεις της σ ταθερής ταχύτητας κ α ι επιτάχυνσης α ξίζουν να εξεταστούν λ ε πτομερώς. Κεφ. 4 Κ Ι ΝΗΣΗ Σ Ε Μ Ι Α ΔΙΑΣΤΑΣΗ Αν ένα αντικείμενο κινείται σε ευθεία γραμμή,και αν μετράμε την θέση του κινητού κατά μήκος της ευθείας αυτής,τότε η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση μπορούν όλες να εκπροσωπούνται από μετρικές ποσότητες. Αυτό διευκολύνει πολύ την ανάλυση της κίνησης. Μ ε ρ ι κ ά παραδείγματα τέτοιων κ ι νήσεων είναι: ένα αυτοκίνητο κινείται ι σε ε ευθύγραμμο δρόμο ένας άνθρωπος περιπατάει κατά α μήκος ευθύγραμμου διαδρόμου ένας αθλητής θ του σπριντ π ρ ι τρέχει σε ε ευθύγραμμη κούρσα μια πέτρα μας "πέφτει" στο πάτωμα πετάμε μια μπάλα ευθύγραμμα προς τα επάνω κ α ι πολλά ακόμα κ Η κίνηση σε μια διάσταση είναι μια κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή. Η γραμμή που συνήθως χρησιμοποιείται είναι η γνωστή μας προσανατολισμένη ευθεία των x στο σύστημα συντεταγμένων. 7

8 Το αντικείμενο μπορεί να κινείται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά επάνω σε αυτή την γραμμή. Η προς τα δεξιά κίνηση συνήθως θεωρείται η θετική κατεύθυνση της κίνησης. Έτσι εάν ένα αντικείμενο κινείται στην ευθεία προς τα δεξιά τότε κατευθύνεται ολοένα σε μεγαλύτερες τιμές του x και τότε λέμε ότι το κινητό έχει θετική τιμή για τη θέση του ενώ και η μεταβολή της θέσης του, Δ x, θα είναι επίσης θετική. Αυτό σημαίνει ότι θετική θα είναι και η ταχύτητα του. Ομοίως για την προς τα αριστερά κίνηση του αντικείμενου οι τιμές των x μικραίνουν και η θέση του όπως και η ταχύτητα του έχουν αρνητικές τιμές. Όταν το αντικείμενο σε ισα χρονικά διαστήματα μετατοπίζεται κατά ισες αποστάσεις του x τότε έχουμε κίνηση με σταθερή ταχύτητα. Κεφ. 5 ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Η θέση σ ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων δίνεται με δυο αριθμούς. Σ ' ένα πολικό σύστημα συντεταγμένων η θέση δίνεται από ένα αριθμό και μια γωνία.στο ακόλουθο διάγραμμα φαίνεται καθαρά ότι οποιοδήποτε σημείο (x,y)μπορεί επίσης να καθοριστεί από (r,θ). Τα r και θ δείχνουν σημεία τα όποια κινούνται σε απόσταση r από το σημείο προέλευσης κατά μήκος του +x άξονα, ενώ στρέφεται κατά μια θ γωνία. Χρειαζόμαστε τρεις αριθμούς x y και z που είναι οι αποστάσεις του σώματος από την αρχή των αξόνων στον x τον y και στον z αντίστοιχα 8

9 Το πόσο γρήγορα και προς τα που κινείται το αντικείμενο εκφράζεται από το μέγεθος της ταχύτητας.αν θεωρήσουμε ότι αυτό κινείται σε ευθεία γραμμή το "προς τα πού" καθορίζεται από μπροστά ( δεξιά ) ή όπισθεν (αριστερά).εφόσον υπάρχουν δυο επιλογές χρησιμοποιούμε τα αλγεβρικά σύμβολα ("+" ή "-") για να χαρακτηρίσουμε την κατεύθυνση της κίνησης. Συνήθως η θετική τιμή της ταχύτητας μας πληροφορεί ότι η κίνηση γίνεται προς τα δεξιά. Η ταχύτητα έχει μετρό διεύθυνση και φορά. Μας απασχολεί επίσης το πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση αλλάζει η ταχύτητα. Αυτό δηλαδή που ονομάζεται επιτάχυνση του σώματος. Πρακτικά, η επιτάχυνση ενός αυτοκίνητου καθορίζεται από το πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση κινείται ο δείκτης (βελόνα) του ταχύμετρου. Αυτό καθορίζεται από τον βαθμό πίεσης του πεντάλ επιτάχυνσης (γκάζι) ή στην περίπτωση επιβράδυνσης από το βαθμό πίεσης του πεντάλ φρένων. Στην 9

10 περίπτωση που το όχημα κινείται σε ευθεία γραμμή και υπάρχει κάποια επιτάχυνση, τότε η ταχύτητα του αλλάζει. Έχουμε έτσι τα μεγέθη που χρειαζόμαστε για να χαρακτηρίσουμε μια κίνηση και μπορούμε να αναδείξουμε ορισμένες χρήσιμες σχέσεις μεταξύ αυτών των μεγεθών. Κεφ. 6 Α)ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Έχουμε ένα σημείο εκκίνησης ( χ =0) και μια θετική κατεύθυνση της θέσης χ προς τα δεξιά. 0 χ Θεωρούμε ότι ένα κινητό βρίσκεται στη θέση χ 1 όταν το ρολόι δείχνει t 1 και στην θέση χ 2 όταν το ρολόι δείχνει t 2. 0.χ 1.χ 2 χ Η μετατόπιση του κινητού είναι,εξ ορισμού, η μεταβολή της θέσης του Δχ= χ 2 - χ 1.Η μέση ταχύτητα του θα είναι: όπου Δt= t 2 - t 1 είναι η αλλαγή στην ένδειξη του ρολογιού. Η μέση ταχύτητα δεν είναι κάτι το όποιο καταλαβαίνουμε ενστικτωδώς όπως στην περίπτωση της στιγμιαίας ταχύτητας μέση ταχύτητα δεν φαίνεται στο ταχύμετρο ενός οχήματος και δεν είναι τόσο ενδιαφέρουσα όσο η στιγμιαία, αλλά είναι εύκολο να υπολογιστεί, αν την θεωρήσουμε ως την σταθερή ταχύτητα που θα είχε το κινητό 10

11 αν ταξίδευε για την συνολική απόσταση Δχ σε χρονικό διάστημα Δt. Η σπουδαιότητα της μέσης ταχύτητας έγκειται στο γεγονός ότι είναι χρήσιμη για τον υπολογισμό της στιγμιαίας ταχύτητας ο οποίος γίνεται εύκολος στην περίπτωση της σταθερής ταχύτητας. Σε αυτήν την περίπτωση πολύ απλά η τιμή της μέσης συμπίπτει με αυτήν της στιγμιαίας. Πως όμως μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας για κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή όταν εκείνη συνεχώς αλλάζει; Ας σκεφτούμε μια περίπτωση που η ταχύτητα συνεχώς αλλάζει. Θεωρούμε μερικά δεδομένα μένοντας πιστοί στον τρόπο που ένα πραγματικό αντικείμενο κινείται. Αύξων αριθμός ενδείξεων Χρόνος(sec) από το σημείο εκκίνησης Θέση(m) ( απόσταση από το σημείο εκκίνησης) Ταχύτητα(m/sec) ( μέγεθος που θέλουμε να υπολογίσουμε) αποτελέσματα για την τιμή της μέσης ταχύτητας: από t=1 έως t=5s : 34 m/s t=1 έως t=2 s: 22m/s t=1 έως t=1.1s : 18.4 m/s t=1 έως t=1.01s : m/s 11

12 Παρατηρούμε ότι όσο το χρονικό διάστημα (που ξεκινά για t=1s) γίνεται ολοένα και μικρότερο, η τιμή της μέσης ταχύτητας εκείνου του χρονικού διαστήματος έρχεται ολοένα και πιο κοντά στην τιμή της πραγματικής στιγμιαίας ταχύτητας. Αν υποθέσουμε ότι το χρονικό αυτό διάστημα προσέγγιζε τιμές πολύ κοντά στο μηδέν τότε θα παίρναμε μια πολύ καλή εκτίμηση της πραγματικής τιμής της στιγμιαίας ταχύτητας με το Δt να τείνει στο μηδέν. Θα μπορούσαμε τότε να γράψουμε για την ταχύτητα (που είναι ο ρυθμός μεταβολής της θέσης): όπου: σύμβολο περιγραφή τύπος μοναδες v ταχύτητα διανυσματικό m/s s θέση, απόσταση από δοθέν σημείο διανυσματικό m t χρόνος μονόμετρο s d... /dt Ρυθμός μεταβολής Έτσι ολοκληρώνοντας και τις δυο πλευρές παίρνουμε: αν η ταχύτητα είναι σταθερή: όπου, s = v dt s = s 0 + v t 12

13 σύμβολο περιγραφή τύπος μονάδες v ταχύτητα διανυσματικό m/s s θέση, απόσταση από δοθέν σημείο διανυσματικό m t χρόνος μονόμετρο s s 0 Θέση στον χρόνο, t=0 διανυσματικό m Κεφ. 7 Β) ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΑΘΕΡΗ) Ας εφαρμόσουμε την προηγούμενη μέθοδο και στην επιτάχυνση η οποία είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Αν αυξάνουμε την ταχύτητα στο όχημα τότε η επιτάχυνση είναι το πόσο γρήγορα αυξάνεται αυτή η ταχύτητα. Για να πάρουμε μια μέση τιμή της επιτάχυνσης για το χρονικό διάστημα Δt,καθορίζουμε πόσο μεγαλώνει το μέτρο της ταχύτητας κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος και διαιρούμε την μεταβολή αυτή στην ταχύτητα με την μεταβολή στην ένδειξη του χρονομέτρου. Ονομάζοντας την μεταβολή στο μέτρο της ταχύτητας Δv,τότε έχουμε: a μ = Με παρόμοια εργασία όπως προηγουμένως στην στιγμιαία ταχύτητα θα έχουμε για την στιγμιαία επιτάχυνση: a = 13

14 έτσι, ολοκληρώνοντας και τις δυο πλευρές δίνεται: v = a dt αν η επιτάχυνση a είναι σταθερή: v = v 0 + a t όπου, σύμβολο περιγραφή τύπος μονάδες v ταχύτητα διανυσματικό m/s a επιτάχυνση (dv/dt) διανυσματικό m/s 2 t χρόνος μονόμετρο s v 0 Ταχύτητα στο χρόνο t=0 διανυσματικό m/s Ολοκληρώνοντας την επιτάχυνση μια φορά, μας δίνεται η ταχύτητα,ενώ για να πάρουμε τη θέση πρέπει να ολοκληρώσουμε ξανά: s = v dt s = (v 0 + a t) dt s = s 0 + v 0 t + ½ at 2 v 2 = v a(x-x 0 ) 14

15 Οι τρεις πρώτες εξισώσεις που βρίσκονται σε πλαίσια συσχετίζουν τη θέση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο ενώ η τέταρτη δεν περιέχει το χρόνο. Οι εξισώσεις αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό μεγεθών που περιλαμβάνονται σε προβλήματα κίνησης με σταθερή επιτάχυνση (ή επιβράδυνση). x t μεταβολή του χ (κάθετος άξονας) συναρτήσει του t (οριζόντιος άξονας) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Η ολοκλήρωση καθορίζει τη συσσωρευτική περιοχή κάτω από μια δεδομένη συνάρτηση για κάθε σημείο σε εκείνη τη συνάρτηση. 15

16 Η ολοκλήρωση καθορίζει τη συσσωρευτική περιοχή ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ακινησία ταχύτητα σταθερή ταχύτητα σταθερή ευθύγραμμη ομαλή με αρχική ταχύτητα ευθύγραμμη ομαλή χωρίς αρχική ταχύτητα 16

17 Για εφαρμογές όπως παιχνίδια και προσομοιώσεις αντικειμένων μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε νευτώνεια μηχανική ( σε αντίθεση με την κβαντική μηχανική) Ο Νεύτωνας καθόρισε 3 νόμους: 1. αν δεν επιδρά καμία δύναμη στο σώμα ή επιδρούν αλλά έχουν συνισταμένη μηδέν τότε το σώμα συνεχίζει να διατηρεί την κινητική του κατάσταση ( σταθερή ταχύτητα) 2. ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι ανάλογος της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε αυτό 3. όταν δυο σώματα ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο, οι δυνάμεις αυτές είναι ίσες σε μέτρο αλλά αντίθετες σε φορά Οι νόμοι αυτοί μπορούν να εφαρμοσθούν και σε σώματα θεωρώντας όμως ότι οι δυνάμεις δρουν στο κέντρο μάζας του αντικείμενου. Θεωρώντας ότι η μάζα διατηρείται σταθερή τότε ο δεύτερος νόμος γίνεται δύναμη = μάζα επιτάχυνση για παράδειγμα,αν το αντικείμενο είναι κάτω από την επίδραση της βαρύτητας τότε η δύναμη της βαρύτητας σε Newton είναι δύναμη βαρύτητας = μάζα 9.81 Ο Euler επεκτείνοντας αυτούς τους νόμους συμπεριέλαβε την περιστροφή. Έτσι υπάρχουν αντίστοιχοι νόμοι όπως Στροφορμή = ροπή αδράνειας γωνιακή ταχύτητα 17

18 Κεφ. 8 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΡΙΒΗΣ Στατική τριβή 0 Τσ Τσ,max όπου Tσ,max = μσ Fk μ σ : ο συντελεστής στατικής τριβής, F k : κάθετη δύναμη που συμπιέζει τις δύο επιφάνειες που εφάπτονται. Η στατική τριβή είναι πάντοτε αντίθετη με την (οριζόντια) δύναμη που τείνει να κινήσει το σώμα εφόσον Τσ < Τσ,max Η στατική τριβή είναι πάντοτε παράλληλη στο επίπεδο επαφής Τριβή Ολίσθησης: T= μο Fk ισχύει μ ο μ σ (μ ο μ σ ) Η τριβή ολίσθησης έχει πάντα τιμή Τ= μο Fk και είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα ολίσθησης και το εμβαδό επαφής Κεφ. 9 ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 18

19 Όλοι ζούμε στο αόρατο μαγνητικό πεδίο της γης. Η μάζα πάντα ακολουθείται από ένα περιβάλλων μαγνητικό πεδίο. Όποιο αντικείμενο έχει μάζα, συμπεριλαμβανόμενου και της γης,περιβάλλεται από μαγνητικό πεδίο. Η γη έχει τεράστια μάζα και έτσι δημιουργεί ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο σε μια γύρω της περιοχή. Το μαγνητικό πεδίο της γης υπάρχει παντού γύρω από τη γη, όχι μόνο στον αέρα αλλά και πέρα από την ατμόσφαιρα της,στο έξω διάστημα αλλά και μέσα στο εσωτερικό της. Το αποτέλεσμα του μαγνητικού της πεδίου είναι να ασκεί δύναμη σε κάθε αντικείμενο που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό της πεδίο. Το μέγεθος αυτής της δύναμης εξαρτάται από την μάζα του αντικείμενου και την θέση που αυτό έχει μέσα στο πεδίο. Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου αυτού είναι ακτινικές με κατεύθυνση προς το κέντρο της γης. Σε κάθε σημείο των δυναμικών γραμμών ορίζεται το διάνυσμα της έντασης με το σύμβολο g. Γενικά, η ένταση και η κατεύθυνση του βαρυτικού πεδίου διαφέρει από σημείο σε σημείο στην έκταση του πεδίου. Όμως κοντά στην επιφάνεια της γης έχει περίπου την ιδία τιμή g=9.80 Ν/kg με την μονάδα της να εκφράζει πραγματικά πηλίκο δύναμης προς μάζα. Η δύναμη με την οποία η γη έλκει ένα σώμα καλείται βάρος του σώματος και δίνεται από την σχέση w=m g Το γινόμενο της μάζας (που είναι μονόμετρο μέγεθος) με την επιτάχυνση της βαρύτητας ( που είναι διανυσματικό μέγεθος) μας δίνει ξανά ένα διανυσματικό μέγεθος το οποίο έχει κατεύθυνση την ίδια με το αρχικό διάνυσμα δηλαδή αυτό της g. Το μέγεθος όμως του 19

20 γινομένου αυτού καθορίζεται από το μέγεθος του μονόμετρου μεγέθους δηλαδή το πόσο μεγάλη είναι η μάζα ενός σώματος καθορίζει σε μεγάλο βαθμό και την δύναμη που του ασκείται από το βαρυτικό πεδίο της γης...οταν Η ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΙΝΑΙ Η ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙΤΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΣΩΜΑ Όταν υπάρχει μη μηδενική δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα, τότε το σώμα αυτό αποκτά επιτάχυνση που έχει την ίδια κατεύθυνση με την δύναμη. Το πόσο μεγάλη είναι σε μέτρο η επιτάχυνση εξαρτάται από το πόσο μεγάλο είναι το μέτρο της δύναμης αυτής και από την μάζα του σώματος. Γεγονός είναι ότι η επιτάχυνση είναι ευθέως ανάλογη της δύναμης. Η σταθερά αναλογίας είναι το αντίστροφο της μάζας του σώματος, δηλαδή a= ΣF σχέση γνωστή σαν ''ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα''. H ελεύθερη πτώση είναι μια μονοδιάστατη m κίνηση ενός αντικείμενου που πέφτει μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας- χωρίς αντίσταση αέρα ή άλλου είδους επιδράσεις. w 20

21 Κάθε πτώση ενός αντικείμενου μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερη πτώση αρκεί να: είναι σχετικά βαρύ σε σχέση με το μέγεθος του. ( Ρίχνοντας τη μπάλα όπως το παρακάτω σχήμα, είναι ελεύθερη πτώση, αλλά ρίχνοντας μια σελίδα χαρτί ή η κίνηση ενός μορίου σκόνης που πέφτει στο πάτωμα, δεν είναι. Αν όμως τσαλακώσουμε το χαρτί σε "μπάλα "η κίνηση του θα είναι περίπου ελεύθερη πτώση.) πέφτει σε σχετικά μικρό χρόνο.(αν η μπάλα πέσει από καρέκλα στο πάτωμα είναι ελεύθερη πτώση. Αν πέσει από αεροπλάνο όπου μετά από μερικά δευτερόλεπτα αρχίσει να επιδρά η αντίσταση του αέρα, δεν είναι.) κινείται σχετικά αργά.(αν μας πέσει η μπάλα ή την ρίξουμε προς τα κάτω είναι ελεύθερη πτώση. Αν την ρίξουμε με ένα κανόνι που έχει κατεύθυνση προς το έδαφος, δεν είναι.) ελεύθερη πτώση ελεύθερη πτώση με αντίσταση αέρα 21

22 Περίπου το 1600, ο Γαλιλαίος πειραματιζόμενος ανακάλυψε ότι η επιτάχυνση ενός αντικείμενου που εκτελεί ελεύθερη πτώση, έχει σταθερή τιμή. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αντικείμενου αλλάζει με σταθερό ρυθμό. Τα σώματα που πέφτουν ελευθέρα στην γη στο ίδιο σημείο (από αποστάσεις συγκριτικά μικρές σε σχέση με την ακτίνα της) έχουν όλα ανεξαιρέτως την ίδια αύξηση 9 m/s 2 στην ταχύτητα τους για κάθε δευτερόλεπτο της κίνησης τους. Αυτή η τιμή για την επιτάχυνση συνήθως καλείται ''g''. Η κατεύθυνση της είναι ακτινική σε κατακόρυφο, προς το κέντρο της γης. Κίνηση με κατεύθυνση προς το κέντρο της γης a = + g v =v 0 + gt h = v 0 t + ½ gt 2 v 2 = v gh όπου h = η κατακόρυφη διανυθείσα απόσταση Πρέπει επίσης να σημειώσουμε ότι δεν χρειάζεται ένα αντικείμενο να πέφτει για να κάνει ελεύθερη πτώση- μπορεί να πετάξει κανείς το αντικείμενο προς τα επάνω και θεωρείται και αυτό ελεύθερη πτώση εφόσον κινείται υπό την επίδραση μόνο της βαρύτητας (βολή προς τα επάνω) Κίνηση με αντίθετη κατεύθυνση (από το κέντρο της γης προς τα επάνω) 22

23 a = - g v =v 0 - gt h = v 0 t - ½ gt 2 v 2 = v 0 t - 2gh Κεφ. 10 ΒΟΛΗ ΥΠΟ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΑΕΡΑ Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων (Galileo Galilei 1600 μ.χ.) Όταν ένα κινητό μετέχει δύο ή περισσοτέρων κινήσεων τότε αυτές γίνονται ανεξάρτητα η μία από την άλλη και η συνολική μετατόπιση μετά από χρόνο t είναι ίδια είτε αυτές γίνονται ταυτόχρονα για χρόνο t είτε διαδοχικά για τον ίδιο χρόνο t η καθεμία. Οριζόντια βολή Συνδυασμός ελεύθερης πτώσης χωρίς αρχική ταχύτητα στον y και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα u ox =u o 23

24 ux x x : u x = u o x = x o + u ox t y : u y = gt y = h - gt 2 24

25 σχηματική αναπαράσταση της αντίστασης του αέρα σε βλήμα υπό γωνία Χρησιμοποιούντα οι εξής παράμετροι g: επιτάχυνση της βαρύτητας -συνήθως έχει τιμή 9.81 m/s 2 κοντά στην επιφάνεια της γης θ: η γωνιά με την οποία εκτοξεύεται το βλήμα v : η ταχύτητα εκτόξευσης βλήματος y 0 : το αρχικό ύψους του βλήματος d: το βεληνεκές(οριζόντια απόσταση που διανύει το βλήμα) Βολή στο ομογενές βαρυτικό πεδίο Πλάγια βολή γωνίας θ προς τα πάνω Συνδυασμός κατακόρυφης βολής με αρχική ταχύτητα u oy και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα u ox x : u x = u ox x=x o + u ox t y : u y = u oy - gt y=y o + u oy t - gt 2 25

26 εξισώσεις που δίνουν την τελική θέση του βλήματος Απόσταση που διανύθηκε: η ολική οριζόντια απόσταση θα είναι. 26

27 ( Όταν το βλήμα εκτοξεύεται από οριζόντια επιφάνεια η απόσταση θα είναι Στην ειδική περίπτωση της εκτόξευσης υπό γωνία 45 ο μηδενικού αρχικού ύψους και Ο τύπος γίνεται ΧΡΟΝΟΣ ΠΤΗΣΗΣ. 27

28 Όπως προηγουμένως η σχέση γίνεται Για γωνία 45 ο και αρχικό μηδενικό ύψος ΚΙΝΗΣΗ ΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΑΕΡΑ Υποθέτουμε ότι το βλήμα εκτοξεύεται από το έδαφος στο χρόνο,(από ένα οριζόντιο αεροπλάνο), έχοντας γωνία σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο. Το μέτρο της αντίστασης του αέρα είναι ευθέως ανάλογο της στιγμιαίας ταχύτητας του βλήματος. χρησιμοποιώντας το παραπάνω μοντέλο μπορούμε να έχουμε μια κάποια ιδέα του πως η αντίσταση του αέρα τροποποιεί την τροχιά ενός βλήματος. Αν υιοθετήσουμε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το σημείο εκτόξευσης, όπου ο z άξονας δείχνει κάθετα προς τα επάνω. Έστω η αρχική ταχύτητα του βλήματος βρίσκεται στους x-y άξονες. Σημειωτέον, εφόσον ούτε η βαρύτητα ούτε η δύναμη έλξης έχει σαν αποτέλεσμα το βλήμα να κινείται έξω από το x-z του αεροπλάνου, μπορούμε να αγνοήσουμε την συνισταμένη του y. Η εξίσωση κίνησης του βλήματος γράφεται 28

29 Όπου v = (u x,u z ) είναι η ταχύτητα του βλήματος, g = (0,-g) η επιτάχυνση βαρύτητας και c μια θετική σταθερά. Η παραπάνω εξίσωση γίνεται εδώ η u t = mg/c είναι η τελική ταχύτητα ολοκληρώνοντας τις εξισώσεις,έχουμε 29

30 όπου Είναι η συνιστώσα της ταχύτητας εκτόξευσης στον χ άξονα. Έτσι Αν t << u t /g τότε παίρνουμε Το οποίο είναι το αποτέλεσμα για την απουσία αντίστασης αέρα. Ενώ Αν t >> u t / g τότε παίρνουμε Η παραπάνω έκφραση εμφανίζει καθαρά το ανώτερο όριο του πόσο μακριά μπορεί να ταξιδέψει το βλήμα στην οριζόντια διεύθυνση. 30

31 Ομοίως για τον z άξονα Ενώ για t >> u t /g Η παραπάνω ανάλυση δείχνει ότι η αντίσταση του αέρα αρχίζει να έχει επίδραση στην τροχιά όταν το βλήμα έχει μείνει στον αέρα για χρόνο της τάξης του u t / g. Είναι ξεκάθαρο ότι αν t >>u t /g o χρόνος πτήσης του βλήματος και το βεληνεκές του θα είναι Ενώ αν t <<u t /g 31

32 Η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση πραγματοποιείται όταν η γωνία γίνει 45 0 Τροχιά βλήματος με αντίσταση αέρα 32

33 Κεφ. 11 Αριθμητικές μέθοδοι και αλγόριθμοι επίλυσης των εξισώσεων κίνησης του Νεύτωνα. Στα παραδείγματα φυσικής που δώσαμε η λύση ήταν πάντα μία εφαρμογή των εξισώσεων κίνησης του Νεύτωνα. Η θεμελιώδης εξίσωση κίνησης είναι η εξής: F=ma a είναι η ολική επιτάχυνση που δέχεται ένα μία σημειακή μάζα, από την επίδραση μίας δύναμης F. =F(t,x,u) Παρατηρούμε ότι η τριάδα t,x,u, χρονικό σημείο t, θέση και ταχύτητα, προσδιορίζει μονοσήμαντα όλες τις πληροφορίες ως προς την κίνητική στον χώρο μίας σημειακής μάζας. Η επίλυση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης θα δοθεί όχι με αναλυτική μέθοδο αλλά με αριθμητική. Έτσι καλύπτει την γενική περίπτωση εκμεταλλεύεται την υπολογιστική ισχύ των Η/Υ. Η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος του διανύσματος θέσεως του σημείου ως προς τον χρόνο. Εφόσον γνωστή στα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε, και συνήθως είναι πιο εύκολα προσδιορίσιμη, και στην πράξη είναι η επιτάχυνση, για να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα στοιχεία πρέπει να υπολογίσουμε αριθμητικά το όλοκληρωμα της επιτάχυνσης ως προς τον χρόνο. Ο αριθμητικός υπολογισμός αντιστοιχεί στον υπολογισμό του γεωμετρικού εμβαδού της γραφικής παράστασης της συνάρτησης της επιτάχυνσης μέχρι τον άξονα του χρόνου. 33

34 Το πρώτο ολοκλήρωμα μας δίνει την ταχύτητα καθώς αντίστροφα η παράγωγος της ταχύτητας αντιστοιχεί στην επιτάχυνση. Το δεύτερο πάλι μας δίνει το διάστημα που διανύει το κινητό καθώς αντιστοιχεί στην ταχύτητα του σώματος. Αναλυτικά από τις θεμελιώδεις σχέσεις ορισμού της ταχύτητας U έχουμε Κατά προσέγγιση από τις παραπάων σχέσεις έχουμε. u (t+dt)~=u(t)+a(t) dt x(t+dt)~= x(t)+u(t) dt έχουμε δηλαδή δύο αναγωγικές εξισώσεις όπου με βάσει τις αρχικές τιμές συνθήκες x(to), u(to), την αρχική χρονική στιγμή μπορούμε να «παράγουμε» κάθε στιγμή όλες τις απαραίτητες πληροφορίες για το σώμα που κινείτε, την ταχύτητα, τη θέση. Το διάστημα αυτό «σαρώνεται» με υποδιαστήματα dt. Και με βάση τον ορισμό όσο το διαστημα ολοκλήρωσης του χρόνου τείνει προς το μηδέν, τόσο μεγαλύτερη ακρίβεια στην προσομοίωση θα έχουμε. Οι παραπάνω σχέσεις σε γενική μορφή U n+1 ~= u n +a n *dt x n+1 ~= x n +u n *dt Παρατηρούμε ότι, ως προς το αριθμητικό κομμάτι, πολλαπλασιάζεται η προηγούμενη τιμή της επιτάχυνσης με το χρονικό διάστημα dt.αυτό αριθμητικά αντιστοιχεί στο εμβαδόν ενός μικρού παραλληλογράμμου και το συνολικό άθροισμά τους μας δίνει 34

35 το ολοκλήρωμα της ποσότητας της επιτάχυνσης που αντιστοιχεί στην ταχύτητα του σώματος. Κεφ 12 Παραλλαγές Αλγορίθμων επίλυσης εξισώσεων κίνησης Αλγόριθμος Euler U n+1 ~= u n +a n *dt x n+1 ~= x n +u n+1 *dt Η πρώτη εξίσωση είναι ίδια με την εξίσωση που προέκυψε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στην δεύτερη διαφέρει στο μέλος u n+1 που αντικαθιστά το u n. Δηλαδή η ταχύτητα στο τέλος του χρονικού 35

36 διαστήματος dt αντικαθιστά την u n που είναι η ταχύτητα στην αρχή του χρονικού διαστήματος dt. Πάλι από τη σκοπιά της αριθμητικής ανάλυσης της διαφορικής εξίσωσης, αντιστοιχεί στον υπολογισμό του παραλληλογράμμου αλλά αυτή τη φορά εκείνου που προκύπτει από το δεύτερο μέρος του διαστήματος dt Κεφ 13 Παραλλαγές Αλγορίθμων επίλυσης εξισώσεων κίνησης Αλγόριθμος Feyman & Newton U n+1 ~= u n +a n *dt x n+1 ~= x n +u n+1/2 *dt To u n+1/2 προκύπτει από την τιμή του μεγέθους στο μέσο του διαστήματος Δt. 36

37 Κεφ 13 Παραλλαγές Αλγορίθμων επίλυσης εξισώσεων κίνησης Αλγόριθμος Runge Kutta. Ο αλγόριθμος Runge Kutta είναι ο πιο συνηθισμένος σε επιστημονικές προσομοιώσεις και με τη μεγαλύτερη ακρίβεια. k1=dt/m*f (t,x,u) k2=dt/m*f (t+dt/2, x+dt*u/2, U+k1/2) k3=dt/m*f (t+dt/2, x+dt*u/2+dt*k1/4, U+k2/2) k4=dt/m*f (t+dt, x+dt*u+dt*k2/2, U+k3) 37

38 Πρακτικό Μέρος Στο τμήμα αυτό της πτυχιακής θα ασχοληθούμε με το πρακτικό εφαρμοσμένο κομμάτι, δηλαδή το πρόγραμμα που θα υλοποιεί και θα προσομοιώνει τα μοντέλα φυσικής που περιγράφηκαν στο θεωρητικό μέρος. Η εφαρμογές υλοποιήθηκαν στην σουίτα προγραμματισμού visual basic express edition 2008 από την Microsoft. Το πρακτικό μέρος χωρίζεται σε τρία τμήματα. Α)Στο πρώτο τμήμα θα αναφερθεί η γενική δομή της πλατφόρμας προσομοίωσης καθώς και μία περιγραφή των βασικών στοιχείων που την αποτελούν, όπως γραφικές παραστάσεις, και χρησιμοποιούνται σχεδόν χωρίς μετατροπές σε όλες τις εφαρμογές Β) Στο δεύτερο τμήμα θα περιγραφεί η ροή δεδομένων κατά τη λειτουργία της προσομοίωσης, τι συμβαίνει κατά την εκτέλεση των εντολών σε στάδια. Πρακτικά στην πλατφόρμα μας, η λειτουργία των συμβάντων (events) όταν πατηθούν τα κουμπιά λειτουργίας Γ) Αναφορά στα 3-4 θεωρητικά μοντέλα που υλοποιήθηκαν, εκτέλεση της προσομοίωσης και αξιολόγηση των εξαχθέντων αποτελεσμάτων. 38

39 Α) Γενική δομή της πλατφόρμας 1. Η παρουσίαση του προγράμματος χωρίζεται σε 3 νοητά μέρη από αριστερά προς τα δεξιά Α. Οι αρχικές συνθήκες του μοντέλου και άλλες ρυθμίσεις πριν την εκτέλεση της προσομοίωσης. Β. Ο κεντρικός χώρος που καταλαμβάνει και τη μεγαλύτερη επιφάνεια είναι αφιερωμένος στην αναπαράσταση της προσομοίωσης και τη γραφική παράσταση φυσικών μεγεθών. C. Tα κουμπιά ελέγχου της προσομοίωσης καθώς και έξοδος αριθμητικών αποτελεσμάτων. 2. Για καλύτερη ταξινόμηση, τακτοποίηση κατά τον προγραμματισμό, χρωματισμό και αλλαγές στις ιδιότητες χρησιμοποιήθηκαν Groupboxes όπου ομαδοποιούνται πάνω στην φόρμα του προγράμματος κοινά στοιχεία της πλατφόρμας όπως τα αποτελέσματα εξόδου. Παρακάτω στο σχήμα το αντίστοιχα groupboxes 39

40 3. Ακολουθούν αντικείμενα, τμήματα κώδικα της πλατφόρμας που χρησιμοποιούνται σχεδόν αυτούσια ή με μικρομετατροπές σε διαφορετικά μοντέλα. Οι αρχικές συνθήκες τοποθετήθηκαν με τη μορφή textboxes. 4. Προσομοίωση πραγματικού χρόνου 40

41 Επιλογή για προσομοίωση πραγματικού χρόνου. Ο υπολογιστικός βηματισμός του χρόνου dt δεν συμβαδίζει με την εξέλιξη του φαινομένου σε πραγματικό χρόνο. Με την επιλογή με checkbox συμβαδίζει ο υπολογισμός με τον πραγματικό χρόνο για την περίπτωση που κάποιος θέλει να παρακολουθήσει την εξέλιξη του φαινομένου στην γραφική αναπαράσταση. Εφόσον ενδιαφέρεται για τα αριθμητικά αποτελέσματα αποεπιλέγεται ώστε να υπολογιστούν το γρηγορότερο δυνατό ανάλογα τις δυνατότητες του υπολογιστή. 5. Πανελ προσομοίωσης Στο πάνελ προσομοίωσης έχουμε την αναπαράσταση του φυσικού μοντέλου που μελετάμε. Υλοποιήθηκαν σε δισδιάστατους άξονες, με αναπαράσταση σημειακής μάζας ως κινούμενο καθώς και να διατηρείται ίχνος της τροχιάς. 6. Γραφική παράσταση φυσικού μεγέθους 41

42 Στο παρόν τμήμα ενσωματώνουμε το αντικείμενο activex control zedgraph control. Αυτό δίνει την δυνατότητα από τη γλώσσα προγραμματισμού να αναπαριστά σε γραφική παράσταση κάποια μεταβλητή του προγράμματος. Στα μοντέλα που υλοποιήσαμε την U(t) ταχύτητα σημειακής μάζας συναρτήσει του χρόνου. Έχει ενσωματωμένες αυτόνομες δυνατότητες επεξεργασίας των στοιχείων κάνοντας δεξί κλικ πάνω στο control ενώ εκτελείται το πρόγραμμα. Η σημαντικότερη το save image as όπου αποθηκεύεται ένα αρχείο εικόνας με την γραφική. Οι οδηγίες για την ενσωμάτωση του dll στο κυρίως project της visual basic είναι: Από το toolbox επιλέγουμε choose item, browse στο dll με το control Απαραίτητη η δήλωση imports name στην εκκίνηση της φόρμας. 7. Κομπιά ελέγχου προσομοίωσης Τα κουμπιά ελέγχου και ο τρόπος λειτουργίας τους, θα παρουσιαστούν αναλυτικά στο Bήτα τμήμα του πρακτικού μέρους. 42

43 Ως προς τη χρήση του προγράμματος γενικά, η έναρξη εκκινεί την προσομοίωση, η πάυση διακόπτει προσωρινά τον υπολογισμό διατηρώντας τις τιμές, το καθάρισμα μηδενίζει όλες τις μεταβλητές και τα γραφικά. 8. Αποτελέσματα Στο τμήμα αυτό στα δεξιά του προγράμματος τοποθετήσαμε ορισμένα textboxes τα οποία παρουσιάζουν στον χρήστη κάποιες τιμές τις προσομοίωσης που έχουν ιδιαίτερο φυσικό ενδιαφέρον στο συγκεκριμένο μοντέλο. π.χ. στην περίπτωση της εικόνας το βεληνεκές είναι το μέγιστο μήκος που φθάνει η βολή. Η απόδοση τιμών γίνεται κατά το τα τέλος της προσομοίωσης όταν ικανοποιούνται κάποια κριτήρια, π.χ. το μέγιστο ύψος γίνεται σύγκριση με το ύψος κάθε χρονική στιγμή και αποδίδεται στη μεταβλητή η μέγιστη τιμή. 9. Αναλυτικά Αριθμητικά Αποτελέσματα Προσομοίωσης Το παραπάνω αντικείμενο είναι κλάσης Datagridview, ενσωματωμένης στις βιβλιοθήκες της visual basic. 43

44 Τα στοιχεία του ορίζονται με την εντολή edit columns και οι τιμές αποδίδονται κατά την προσομοίωση. Ο σκοπός του είναι η αποθήκευση σε αυτό το αντικείμενο των τιμών κάθε χρονική στιγμή όλων των απαραίτητων μεταβλητών που περιγράφουν κάθε χρονική στιγμή τα φυσικά μεγέθη του μοντέλου. Σε προβλήματα που δεν μας ενδιαφέρει μόνο κάποιες τελικές τιμές, αλλά και οι ενδιάμεσες, πως δηλαδή οδηγήθηκε το σύστημά μας στην τελική κατάσταση. Τα δεδομένα στο datagrid μπορούν να διαχειριστούν με τις ενσωματωμένες δυνατότητες των windows, drag, κλικ σε τίτλο στήλης, γραμμής για επιλογή, CTRL+c copy, CTRL+v paste. 10. Αποθήκευση Αποτελεσμάτων Στο παραπάνω textbox με το αντίστοιχο κουμπί αποθήκευση, δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να αποθηκεύσει όλα τα αριθμητικά αποτελέσματα της προσομοίωσης σε ένα αρχείο τύπου text txt, για περαιτέρω επεξεργασία σε τρίτο πρόγραμμα όπως excel, matlab κοκ. O διαχωρισμός των δεδομένων γίνεται ανά σειρά για κάθε χρονική στιγμή dt, και με το διαχωριστικό το ελληνικό ερωτηματικό στην ίδια σειρά για τα διαφορετικά μεγέθη, καθώς χρησιμοποιείται συχνά ως διαχωριστικό από συνήθη προγράμματα. 44

45 Παράδειγμα αποτελεσμάτων: 0,140;1,379;0,138;9,854;1,957 0,150;1,477;0,140;9,851;1,376 0,160;1,576;0,142;9,849;0,794 Η πρώτη στήλη αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t, η δεύτερη στην θέση του σώματος στον άξονα x η Τρίτη στον άξονα y, η τέταρτη στην ολική ταχύτητα και η τελευταία στη γωνία ως προς τον άξονα x. Σημ( 1. Σε περίπτωση που το πρόγραμμα είτε μεσω της visual basic είτε απευθείας, εκτελείται σε vista, windows7, πρέπει να εκτελείται ως administrator για να μπορεί να αποθηκεύσει αρχείο) 11. Επιλογή αλγόριθμου ολοκλήρωσης. Αντικείμενα κλάσης τύπου radio button. Μέσα στο event της εκτέλεσης του κουμπιού έναρξη γίνεται έλεγχος με τη χρήση της μεθόδου rdbtnxxx.checked ποιο από τα δύο είναι επιλεγμένο=true και αναλόγος καλεί την κλάση υπολογισμού προσομοίωσης Euler ή Runge Kutta. 45

46 Β) Περιγραφή λειτουργίας του προγράμματος κατά την εκτέλεση Σε αυτό το τμήμα θα περιγραφεί η γενικότερη λειτουργία του προγράμματος και η αρχιτεκτονική λειτουργίας. 1. Γενική περιγραφή λειτουργίας Προγράμματος. Θα ακολουθήσει η παρουσίαση των παραπάνω σταδίων με ενδεικτικά σημεία του κώδικα και γενικότερη περιγραφή του τρόπου λειτουργίας. Το βασικό συμβάν του προγράμματος είναι το κουμπί έναρξη που συνδέει όλες τις διεργασίες που γίνονται στο πρόγραμμα. Private Sub btnstart_click Αρχικά καλεί την υπορουτίνα dataintegrity() Η οποία κάνει έλεγχο ακεραιότητας των δεδομένων των αρχικών συνθηκών, εάν ανταποκρίνονται σε δεδομένα εντός αποδεκτών ορίων. Έπειτα ελέγχει εάν το checkbox πραγματικού χρόνου είναι επιλεγμένο από το χρήστη ή όχι. Αν όχι καλεί άμεσα την κλάση algorithmos_xy όπου πραγματοποιούνται οι καθαυτό φυσικοί υπολογισμοί του μοντέλου που έχουμε επιλέξει. Μέσω της μεθόδου.hasfinished ενημερώνεται πότε τα κριτήρια που θέσαμε αυτόματης διακοπής (εάν υπάρχουν) έχουν ικανοποιηθεί και διακόπτει το event. Ταυτόχρονα αποστέλει και γεμίζει το αντικείμενο datagrid με τη λίστα με τα δεδομένα, DataGridView1.Rows.Add καθώς και καλεί την υπορουτίνα που κατασκευάζει το animation της κινησης και στέλνει τα δεδομένα για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης list.add Με το τέλος των υπολογισμών αποστέλλει στα textboxes αποτελεσμάτων τα ανάλογα τελικά αποτελέσματα. Στην περίπτωση όπου είναι επιλεγμένη η προσομοίωση πραγματικού χρόνου ελέγχεται και ενεργοποιείται η υπορουτίνα Timer1_Tick όπου πλέον μέσω του timer 46

47 της vb συγχρονίζεται η εκτέλεση των υπολογισμών με τον προεπηλεγμένο χρόνο dt της προσομοίωσης. (μέθοδος Timer1.Interval = dt * 1000 για μετατροπή σε msec) 2. Κουμπί Παύσης btnpause_click Το κουμπί παύσης είναι ενεργοποιημένο μόνο εφόσον είναι τσεκαρισμένη η επιλογή προσομοίωση πραγματικού χρόνου. Με τη χρήση της μεθόδου Timer1.start() εκκινεί την μέθοδο υπολογισμού μέσω του συγχρονισμού με το timer. Με τη χρήση της μεθόδου Timer1.Stop() προκαλεί παύση του χρονομετρητή. Αντίστοιχα ο έλεγχος CheckBox1_Click ενεργοποιεί ή απενεργοποιεί το κουμπί Pause. 3. Κουμπί Καθαρισμού btnclear_click Με τις κατάλληλες μεθόδους πχ.clear και αποδόσεις μηδενικών τιμών DataGridView1.RowCount = 0 γίνεται καθαρισμός δεδομένων και γραφικών από τη γραφική παράσταση, το πλέγμα δεδομένων datagrid και την γραφική αναπαράσταση της προσομοίωσης. 4. Κλάση Αλγόριθμων Προσομοίωσης To dll algorithmoi ενσωματώνει την συλλογή κλάσεων euler.vb και Runge_Kutta.vb όπου υλοποιούνται οι αντίστοιχοι αλγόριθμοι προσομοιώσεις με τα απαραίτητα ορίσματα, για την κλήση τους και τον υπολογισμό. Οδηγίες ενσωμάτωσης dll. Η διαδικασία που ακολουθήσαμε για την κατασκευή και δήλωση των dll είχε τα παρακάτω βήματα. 1. new project 47

48 2. class Library 3. κώδικας κλάσης 4. save- build 5. name. dll Σύνδεση με το βασικό project 1. Add referencies -> browse-> name.dll 2. To βρίσκουμε στο solution explorer->references. 3. Δήλωση dim name1 As name 4. Κλήση ως τυπική κλάση, name.συνάρτηση(ορίσματα) 5. Κλάση αρχικοποίησης συνθηκών Velocity.dll Περιέχει αρχικοποίηση και υπολογισμό ορισμένων μεταβλητών ώστε να σταλούν στον αλγόριθμο προσομοίωσης. Πχ υπολογισμός αρχικής ταχύτητας σε συνιστώσες των αξόνων. 48

49 Γ) Εκτέλεση υλοποιημένων παραδειγμάτων, παρουσίαση διαφορών, αξιολόγηση αποτελεσμάτων Στο τελευταίο κεφάλαιο θα εκτελέσουμε τα παραδείγματα προβλημάτων φυσικής που υλοποιήθηκαν, θα παρουσιάσουμε τις διαφορές μεταξύ τους και πως δημιουργήθηκαν με βάση την πλατφόρμα. Τέλος θα αξιολογήσουμε ποιοτικά τα αποτελέσματα και τα γραφικά και τα αριθμητικά ως προς τα αναμενόμενα από την θεωρία. 1. Μέθοδος Euler Σενάριο χρήσης. Αρχικές συνθήκες : Αρχική ταχύτητα 15 m/sec Γωνία Βολής: 70 ο Αρχικό ύψος: 0 Επιτάχυνση βαρύτητας: 10 m/sec^2 Αριθμητικά αποτελέσματα 49

50 Βεληνεκές: 14,416 Μέγιστο ύψος : 9,864 Μέγιστη Ταχύτητα: 14,915 Αποθηκεύουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα σε αρχείο txt. Τα εισάγουμε σε πρόγραμμα επεξεργασίας αριθμητικών δεδομένων πχ excel Επιλέγουμε διαχωριστικό ελληνικό ερωτηματικό για εισαγωγή και διαχωρισμό δεδομένων εισάγονται. Από εκεί και πέρα διατίθενται τα δεδομένα για περετέρω τυπική μαθηματική επεξεργασία πχ στατιστική ανάλυση. Για παράδειγμα φτιάχνουμε την γραφική παράσταση της ταχύτητας ως προς το χρόνο για να την συγκρίνουμε με αυτή που παράγει αυτόματα η γραφική παράσταση του προγράμματος, ώστε και να ελέγξουμε την ορθή λειτουργία του. Και παρακάτω η ίδια σειρά που παρήγαγε το πρόγραμμά. 50

51 2. Μέθοδος Runge Kutta Σενάριο χρήσης. Αρχικές συνθήκες : Αρχική ταχύτητα 15 m/sec Γωνία Βολής: 70 ο Αρχικό ύψος: 0 Επιτάχυνση βαρύτητας: 10 m/sec^2 Αριθμητικά αποτελέσματα Βεληνεκές: 14,467 Μέγιστο ύψος : 9,934 Μέγιστη Ταχύτητα: 15,009 Αποθηκεύουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα σε αρχείο txt. Τα εισάγουμε σε πρόγραμμα επεξεργασίας αριθμητικών δεδομένων πχ excel 51

52 Σχολιασμός αποτελεσμάτων Μειώνοντας σταδιακά στον αλγόριθμο Euler το dt πχ 0.001, άρα και μεγαλύτερη ακρίβεια με υπολογιστικό κόστος, παρατηρούμε ότι με κάθε μείωση τείνει προς τις τιμές που είχε υπολογίσει ο αλγόριθμος Runge Kutta, άρα είναι πολύ πιο αποδοτικός καθώς με μία τάξη μεγέθους λιγότερα βήματα αναδρομικών υπολογισμών έχει όμοια αποτελέσματα με τον Euler. 52

53 Επίλογος Στόχοι που επετεύχθησαν, τομείς που ασχοληθήκαμε. Οι στόχοι της παρούσας πτυχιακής ήταν η ενασχόληση με ένα αυστηρά επιστημονικό υπολογιστικό ζήτημα πληροφορικής, και η υλοποίηση ενός προγράμματος που θα το αντιμετώπιζε, θέτοντας τις βάσεις αρχικές δομές, ιδέες, αρχές για προγραμματιστές που θέλουν να ασχοληθούν και άλλα ζητήματα φυσικής είτε διαφορετικά είτε με μεγαλύτερη π[περιπλοκότητα. Κατά την πορεία της ενασχόλησης, ήρθαμε σε επαφή, κατανοήσαμε και εξοικειωθήκαμε κυρίως με μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης, υπολογιστικής φυσικής, το προγραμματιστικό περιβάλλον της visual basic.net 2008, όπου υλοποιήσαμε τις παραπάνω μεθόδους και ενσωματώσαμε προχωρημένα αντικείμενα και βιβλιοθήκες. 53

54 Βιβλιογραφία. 1. Serway, Physics for Scientists and engineers τόμος Ι μηχανική, εκδόσεις Λ.Κ. Ρεσβάνη. 2. Υπολογιστική Φυσική, Αντωνίου Ανδριώτη 3. Visual Basic 2008, Michael Halvorson,εκδόσεις κλειδάριθμος 4. Κλασική και σύγχρονη φυσική, Kenneth Ford,,εκδόσεις Γ. Πνευματικού 5. Visual Basic ολοκληρωμένες εφαρμογές, Σκλαβενίτης, εκδόσεις Δίαυλος 54

55 55

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σωστό ή λάθος: Η στιγμιαία ταχύτητα: α. εκφράζει τη μεταβολή της μετατόπισης β. εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της θέσης κατά μία δεδομένη χρονική στιγμή γ. αναφέρεται σε μία δεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης 2013 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις 1 έως 4 γράψτε τον αριθμό τις ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Για ένα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Μηχανική. Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων.

Κλασσική Μηχανική. Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων. Κλασσική Μηχανική Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων. Χωρίζεται σε: (α) Κινηματική: το μέρος της μηχανικής που ασχολείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Προσανατολισμού 1,3,4. ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο Διανύσματα διάνυσμα θέσης διάνυσμα μετατόπισης σώματος διάνυσμα ταχύτητας διάνυσμα επιτάχυνσης κίνηση βλήματος ανάλυση κίνησής του σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα ομαλή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Β' Λυκείου

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Β' Λυκείου ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Εισαγωγή Πότε έχω οριζόντια βολή; Όταν από κάποιο μικρό ύψος (Η) εκτοξεύουμε με οριζόντια ταχύτητα (υ 0 ) ένα σώμα. Πρόκειται για μια μη ευθύγραμμη κίνηση, και ο πρώτος που είχε κάποια ιδέα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 03/05/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση

Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός του διαγράμματος διαστήματος χρόνου s(t) ενός σώματος, το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση. Υπολογισμός της κλίσης της καμπύλης s(t) σε μια τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

β. Το μέτρο της ταχύτητας u γ. Την οριζόντια απόσταση του σημείου όπου η μπίλια συναντά το έδαφος από την άκρη Ο του τραπεζιού.

β. Το μέτρο της ταχύτητας u γ. Την οριζόντια απόσταση του σημείου όπου η μπίλια συναντά το έδαφος από την άκρη Ο του τραπεζιού. 1. Μια μικρή μπίλια εκσφενδονίζεται με οριζόντια ταχύτητα u από την άκρη Ο ενός τραπεζιού ύψους h=8 cm. Τη στιγμή που φθάνει στο δάπεδο το μέτρο της ταχύτητας της μπίλιας είναι u=5 m/sec. Να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

2. Μια μοτοσυκλέτα τρέχει με ταχύτητα 108 km/h. α) Σε πόσο χρόνο διανύει τα 120 m; β) Πόσα μέτρα διανύει σε 5 s;

2. Μια μοτοσυκλέτα τρέχει με ταχύτητα 108 km/h. α) Σε πόσο χρόνο διανύει τα 120 m; β) Πόσα μέτρα διανύει σε 5 s; 1. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή φορά και το ταχύμετρο του (κοντέρ) δείχνει συνεχώς 36 km/h. α) Τι είδους κίνηση κάνει το αυτοκίνητο; β) Να μετατρέψετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Αρχή 1 ης Σελίδας

ΘΕΜΑ Α. Αρχή 1 ης Σελίδας Αρχή 1 ης Σελίδας ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις 1 έως 4 γράψτε τον αριθμό τις ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Για ένα σώμα που κινείται σε ευθεία γραμμή δίνεται στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 η θεματική ενότητα: Εφαρμογές του εκπαιδευτικού λογισμικού IP 2005 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θέμα Οριζόντια βολή δραστηριότητας: Μάθημα και Τάξη Φυσική Α Λυκείου στην οποία απευθύνεται: Εκπαιδευτικοί:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. γ. F 2 =F 2 2. Μονάδες 5

Θέμα Α. γ. F 2 =F 2 2. Μονάδες 5 4 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ : A ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 13/6/2014 ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΙΧΑΛΑΚΕΛΗΣ Δ. - ΔΙΟΛΑΤΖΗΣ Γ. Θέμα Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Φυσική έννοια Φυσική έννοια Φαινόμενα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Ένα τρένο που ταξιδεύει αλλάζει διαρκώς θέση, το ίδιο ένα αυτοκίνητο και ένα πλοίο ή αεροπλάνο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

Το φτερό του αεροπλάνου

Το φτερό του αεροπλάνου Το φτερό του αεροπλάνου Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Πίεση) Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές: - Να εξηγούν

Διαβάστε περισσότερα

2. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε προσανατολισμένη ευθεία, ομαλά. Οι ταχύτητες των αυτοκινήτων είναι αντίστοιχα, A

2. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε προσανατολισμένη ευθεία, ομαλά. Οι ταχύτητες των αυτοκινήτων είναι αντίστοιχα, A ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ - 1 Ος,2 Ος ΝΟΜΟΣ ΝΕΥΤΩΝΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ημερομηνία: 22/12/14 Διάρκεια διαγωνίσματος: 120 Υπεύθυνος καθηγητής: Τηλενίκης Ευάγγελος ΖΗΤΗΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-6

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή φορά και το ταχύμετρο του (κοντέρ) δείχνει συνεχώς 72km/h. α) Τι είδους κίνηση κάνει το αυτοκίνητο; β) Να μετατρέψετε την

Διαβάστε περισσότερα

Β ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α

Β ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α Φυσική ΘΕΜΑ Α γενικής παιδείας Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας είναι ίσο με τη

Διαβάστε περισσότερα

Όπου m είναι η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του.

Όπου m είναι η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του. 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΣΧΥΣ Η ενέργεια είναι από εκείνες τις έννοιες που δύσκολα ορίζονται στη Φυσική. Ένα σώμα μπορεί να έχει, να παίρνει ή να δίνει ενέργεια. Η ίδια η ενέργεια μπορεί να μετατρέπεται από μια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

Το ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Το ελικόπτερο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράμμα Σ αν την κρίνετε σωστή ή το

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης.

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. ΠΕΙΡΑΜΑ 5 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλής και επιταχυνόμενης κίνησης. Σκοπός του πειράματος Σκοπός του πειράματος είvαι vα μελετηθούν τα βασικά φυσικά μεγέθη της μεταφορικής κίνησης σε μία διάσταση. Τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε.

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή ή με ευθύγραμμη τροχιά, λέμε ότι είναι ευθύγραμμη κίνηση. Τροχιά είναι το σύνολο των Διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διατήρηση Ορμής Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός htt://hyiccore.wordre.co/ Βασικές Έννοιες Μέχρι τώρα έχουμε ασχοληθεί με την μελέτη ενός σώματος και μόνο. Πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Ο πίνακας ελέγχου σε ένα πιλοτήριο βοηθά τον πιλότο να κρατά το αεροσκάφος υπό έλεγχο δηλ. να ελέγχει πόσο γρήγορα ταξιδεύει και σε ποια κατεύθυνση επιτρέποντάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 6 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό

Διαβάστε περισσότερα