ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ (AM:113) ΣΑΝΟΥΔΑΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ (AM: 653) ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΑΧΟΥΛΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Α/Α 43 ΕΑΡΙΝΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟ,

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της πτυχιακής άσκησης του προπτυχιακού φοιτητή Σανουδάκη Κωνσταντίνου,, και του προπτυχιακού φοιτητή Παπαϊωάννου Δημήτρη του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Ηρακλείου Κρήτης στο τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων. Η διάρκεια πραγματοποίησής της ξεκίνησε στις 10/5/2009 και ολοκληρώθηκε στις 1/2/2010. Επιβλέπων καθηγητής ήταν ο κ. Παχουλάκης Ιωάννης. Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η χρήση, και παρουσίαση μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης σε μοντέλα Φυσικής με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic.Net Υλοποιήθηκε με την χρήση της εφαρμογής Visual Basic 2008 Express Edition. Στόχος της εργασίας είναι η μελέτη, κατανόηση μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης σε εφαρμοσμένα προβλήματα Φυσικής. Ακόμα η δημιουργία εφαρμογής που θα υλοποιεί τα παραπάνω μοντέλα Φυσικής. Η πλατφόρμα θα υλοποιηθεί εξελικτικά από απλούστερα μοντέλα και προβλήματα σε περιπλοκότερα. Σκοπός είναι η δημιουργία δομών κλάσεων και μεθόδων, όπως πχ αλγόριθμοι ολοκλήρωσης, φυσικά αντικείμενα ως κλάσεις, τα οποία θα μπορούν να επαναχρησιμοποιηθούν (αυτούσια ή με τις απαραίτητες τροποποιήσεις) και σε άλλα μοντέλα προσομοιώσεων διαφόρων προβλημάτων Φυσικής. Ακόμα η δημιουργία των απαραίτητων στοιχείων διεπαφής με τον χρήστη όπως κουμπιά ελέγχου, γραφικές παραστάσεις φυσικών μεγεθών. Έτσι τελικός στόχος είναι η δημιουργία μίας βασικής συλλογής δομών, μεθόδων και εργαλείων για προγραμματιστή που θα μπορούσε να την επεκτείνει είτε σε περιπλοκότερα μοντέλα Φυσικής είτε σε διαδραστικότητα με τον χρήστη. Η εργασία χωρίζεται σε θεωρητικό και πρακτικό μέρος. Στο θεωρητικό θα παρουσιαστούν τα συγκεκριμένα μοντέλα φυσικής που θα υλοποιηθούν και οι μαθηματικές τους συνθήκες, Ακόμα βασικές αρχές της αριθμητικής ανάλυσης όπως ακρίβεια σφάλμα και τέλος οι αλγόριθμοι προσομοίωσης των φυσικών μοντέλων. Στο πρακτικό θα παρουσιαστούν τα προγράμματα προσομοίωσης, τα συστατικά στοιχεία των προγραμμάτων, η ροή δεδομένων στο 2

3 πρόγραμμα καθώς και ένα παράδειγμα επαναχρησιμοποίησης στοιχείων ενός προγράμματος προσομοίωσης σε ένα άλλο. των Θερμές ευχαριστίες για την καθοδήγηση, την υπομονή που επέδειξε, και την στήριξη που μας παρείχε με επιστημονική αρτιότητα, στον επόπτη καθηγητή μας κύριο Ιωάννη Παχουλάκη. 3

4 Θεωρητικό μέρος Κεφ 1 Φυσική και μαθηματικά μοντέλα στην πληροφορική «Φυσική είναι η θεμελιώδης επιστήμη που ασχολείται με την ερμηνεία των φυσικών φαινομένων που συντελούνται στο Σύμπαν... Κύριος στόχος είναι η ανάπτυξη θεωριών που βασίζονται σε θεμελιώδεις νόμους και προβλέπουν τα αποτελέσματα πειραμάτων» Serway physics for scientists and engineers σελ. 3 Είναι προφανές ότι η πληροφορική με βάση τον ορισμό της φυσικής δεν μπορεί να μελετήσει πειραματικά φυσικά φαινόμενα, αλλά μπορεί με τα μαθηματικά μοντέλα φυσικών θεωριών, που προέκυψαν από τα πειραματικά δεδομένα της επιστήμης της φυσικής, να δημιουργήσει προσομοιώσεις αυτών των φαινομένων και να προβλέψει την εξέλιξή τους κυρίως χρονικά. Ως προσομοίωση ορίζεται η κατασκευή. Με την τεράστια και αλματώδη αύξηση της επεξεργαστικής ισχύος των υπολογιστικών συστημάτων είναι από τις βασικές επιστημονικές χρήσεις της πληροφορικής. Εκτός από την παραγωγή αυστηρά επιστημονικών συμπερασμάτων, άλλες κοινές χρήσεις είναι στο τομέα της ψυχαγωγίας και της γραφιστικής με την ρεαλιστικότερη απεικόνιση και αναπαράσταση του φυσικού κόσμου πχ συστήματα φυσικής σε βιντεοπαιχνίδια PhysX φωτορεαλισμός σε ακίνητα και κινούμενα γραφικά π.χ. καθώς και στην εκπαίδευση με αναπαράσταση της συμπεριφοράς πραγματικών αντικειμένων και φαινομένων Φυσικής. Τα μοντέλα Φυσικής που θα ασχοληθούμε θα δοθούν εξελικτικά από απλούστερα σε περιπλοκότερα με την σειρά που δίνεται συνήθως σε εκπαιδευτικά βιβλία φυσικής, έτσι ώστε εκτός από 4

5 μεθοδολογικούς λόγους να δοθεί η δυνατότητα σε ένα προγραμματιστή να ακολουθήσει μία ανάλογη διαδικασία και κάνοντας χρήση ήδη έτοιμων μεθόδων και δομών να κατασκευάσει νέα μοντέλα Φυσικής κάνοντας τις απαραίτητες τροποποιήσεις. Κεφ 2 Φυσικά μεγέθη Τα βασικά φυσικά μεγέθη είναι οι ποσότητες των ιδιοτήτων φυσικών αντικειμένων και φαινομένων που είναι μετρήσιμες. Χωρίζονται στις κατηγορίες. Θεμελιώδη και σύνθετα. Τα θεμελιώδη δεν προκύπτουν από άλλα μεγέθη αλλά ορίζονται συγκριτικά ως προς κάποιο πρότυπο μέγεθος του ίδιου μεγέθους. Παλαιότερα με πρότυπα βάρη μήκη, πλέον με αυστηρούς ορισμούς φυσικών φαινομένων που τα παράγουν. Αυτά με βάση το SI διεθνές σύστημα μέτρων είναι τα : μήκος, μάζα, χρόνος, ένταση ηλεκτρικού ρεύματος, θερμοκρασία, ενταση φωτεινότητας και mole. Οι υπόλοιπες μονάδες παράγονται με αριθμητικές πράξεις και τελεστές πάνω σε συνδυασμό των παραπάνω μεγεθών. πχ m^2 κυβικό μέτρο για τον εμβαδό. Άλλη σημαντική κατηγοριοποίηση είναι η διάκριση σε βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη. Τα βαθμωτά περιγράφονται μόνο από το μέτρο τους πχ 10 Κgr μάζας. Στο πρόγραμμα αρκεί η χρήση μίας real/ float πραγματικής μεταβλητής για την περιγραφή του. Τα διανυσματικά και από το μέτρο αλλά και από τη γεωμετρική διεύθυνση της κατεύθυνσης τους στο χώρο. Αποτελεί ένα γεωμετρικό αντικείμενο, ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα. οπότε για να οριστεί πρέπει να μπει σε μία κατάλληλη δομή δεδομένων. Συχνά στη μαθηματική ανάλυση διανυσματικών μεγεθών γίνεται χρήση πινάκων όπου στα στοιχεία του πίνακα με προκαθορισμένη σειρά τοποθετούνται τα στοιχεία που προσδιορίζουν το διάνυσμα: συντεταγμένες στο χώρο επί το μέτρο το διανύσματος. 5

6 Άλλη μέθοδος ιδιαίτερα χρήσιμή σε θέματα μηχανικής λόγω της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι η εξαρχής διάσπαση των διανυσμάτων σε συνιστώσες στους άξονες. Πχ ταχύτητα U διασπάτε σε συνιστώσες στους άξονες Ux, Uy. Η διανυσματική πρόσθεσή τους μας ξαναδίνει το συνολικό διάνυσμα όταν ξαναχρειαστεί, κυρίως για το μέτρο Κεφ. 3 Κ Ι ΝΗΜΑΤΙΚΗ: Η μελέτη κ α ι περιγραφή της κ ί νησης, α νεξάρτητα α πό το α ί τιο που την προκάλεσε,για παράδειγμα, μπορούμε να υπολογίσουμε τ η ν κ ί νηση του χ ε ρ ι ο ύ ε νός ρ ομπότ α πό τις γωνίες σ τους σ υνδέσμους του κ α ι α ντιστρόφως. Η κ ι νηματική μπορεί να μελετηθεί α σχέτως της μάζας ή φυσικών ποσοτήτων εξαρτώμενων α πό α υτήν. Μ πορεί κανείς να περιγράψει την κ ί νηση ενός α ντικείμενου εάν μπορεί με α κ ρ ί β ε ια να πει την επικείμενη θ έση του, πόσο γρήγορα θ α πάει εκεί, κ α ι την διεύθυνση της κ ί νησης του σ ε κ α θορισμένο χ ρ όνο. Στη φυσική η κ ι νηματική περιλαμβάνει τα ε ξής σ τοιχεία: θ έση, ταχύτητα κ α ι ε πιτάχυνση θ έση είναι το σημείο η στο χώρο που καταλαμβάνει α ένα α ντικείμενο η οποία πρέπει να οριστεί σε ε κάποιο ά σύστημα σ υντεταγμένων 6

7 ταχύτητα είναι ο ρυθμός που μεταβάλλεται η θέση σε ε σ υνάρτηση με το χρόνο ρ επιτάχυνση είναι ο ρυθμός που μεταβάλλεται η ταχύτητα σε ε σ υνάρτηση με το χρόνο ρ Αξίζει να σ η μειωθεί ε δώ ότι εφόσον δεν υπάρχουν δυνάμεις που να επιδρούν σ το α ν τικείμενο, τότε εκείνο θ α έχει σ ταθερή ταχύτητα. Εάν ε πιδρά σ ταθερή δύναμη πάνω του ( για παράδειγμα το β ά ρ ος του) τότε θ α έ χ ε ι σ ταθερή επιτάχυνση. Αυτές οι ειδικές περιπτώσεις της σ ταθερής ταχύτητας κ α ι επιτάχυνσης α ξίζουν να εξεταστούν λ ε πτομερώς. Κεφ. 4 Κ Ι ΝΗΣΗ Σ Ε Μ Ι Α ΔΙΑΣΤΑΣΗ Αν ένα αντικείμενο κινείται σε ευθεία γραμμή,και αν μετράμε την θέση του κινητού κατά μήκος της ευθείας αυτής,τότε η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση μπορούν όλες να εκπροσωπούνται από μετρικές ποσότητες. Αυτό διευκολύνει πολύ την ανάλυση της κίνησης. Μ ε ρ ι κ ά παραδείγματα τέτοιων κ ι νήσεων είναι: ένα αυτοκίνητο κινείται ι σε ε ευθύγραμμο δρόμο ένας άνθρωπος περιπατάει κατά α μήκος ευθύγραμμου διαδρόμου ένας αθλητής θ του σπριντ π ρ ι τρέχει σε ε ευθύγραμμη κούρσα μια πέτρα μας "πέφτει" στο πάτωμα πετάμε μια μπάλα ευθύγραμμα προς τα επάνω κ α ι πολλά ακόμα κ Η κίνηση σε μια διάσταση είναι μια κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή. Η γραμμή που συνήθως χρησιμοποιείται είναι η γνωστή μας προσανατολισμένη ευθεία των x στο σύστημα συντεταγμένων. 7

8 Το αντικείμενο μπορεί να κινείται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά επάνω σε αυτή την γραμμή. Η προς τα δεξιά κίνηση συνήθως θεωρείται η θετική κατεύθυνση της κίνησης. Έτσι εάν ένα αντικείμενο κινείται στην ευθεία προς τα δεξιά τότε κατευθύνεται ολοένα σε μεγαλύτερες τιμές του x και τότε λέμε ότι το κινητό έχει θετική τιμή για τη θέση του ενώ και η μεταβολή της θέσης του, Δ x, θα είναι επίσης θετική. Αυτό σημαίνει ότι θετική θα είναι και η ταχύτητα του. Ομοίως για την προς τα αριστερά κίνηση του αντικείμενου οι τιμές των x μικραίνουν και η θέση του όπως και η ταχύτητα του έχουν αρνητικές τιμές. Όταν το αντικείμενο σε ισα χρονικά διαστήματα μετατοπίζεται κατά ισες αποστάσεις του x τότε έχουμε κίνηση με σταθερή ταχύτητα. Κεφ. 5 ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Η θέση σ ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων δίνεται με δυο αριθμούς. Σ ' ένα πολικό σύστημα συντεταγμένων η θέση δίνεται από ένα αριθμό και μια γωνία.στο ακόλουθο διάγραμμα φαίνεται καθαρά ότι οποιοδήποτε σημείο (x,y)μπορεί επίσης να καθοριστεί από (r,θ). Τα r και θ δείχνουν σημεία τα όποια κινούνται σε απόσταση r από το σημείο προέλευσης κατά μήκος του +x άξονα, ενώ στρέφεται κατά μια θ γωνία. Χρειαζόμαστε τρεις αριθμούς x y και z που είναι οι αποστάσεις του σώματος από την αρχή των αξόνων στον x τον y και στον z αντίστοιχα 8

9 Το πόσο γρήγορα και προς τα που κινείται το αντικείμενο εκφράζεται από το μέγεθος της ταχύτητας.αν θεωρήσουμε ότι αυτό κινείται σε ευθεία γραμμή το "προς τα πού" καθορίζεται από μπροστά ( δεξιά ) ή όπισθεν (αριστερά).εφόσον υπάρχουν δυο επιλογές χρησιμοποιούμε τα αλγεβρικά σύμβολα ("+" ή "-") για να χαρακτηρίσουμε την κατεύθυνση της κίνησης. Συνήθως η θετική τιμή της ταχύτητας μας πληροφορεί ότι η κίνηση γίνεται προς τα δεξιά. Η ταχύτητα έχει μετρό διεύθυνση και φορά. Μας απασχολεί επίσης το πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση αλλάζει η ταχύτητα. Αυτό δηλαδή που ονομάζεται επιτάχυνση του σώματος. Πρακτικά, η επιτάχυνση ενός αυτοκίνητου καθορίζεται από το πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση κινείται ο δείκτης (βελόνα) του ταχύμετρου. Αυτό καθορίζεται από τον βαθμό πίεσης του πεντάλ επιτάχυνσης (γκάζι) ή στην περίπτωση επιβράδυνσης από το βαθμό πίεσης του πεντάλ φρένων. Στην 9

10 περίπτωση που το όχημα κινείται σε ευθεία γραμμή και υπάρχει κάποια επιτάχυνση, τότε η ταχύτητα του αλλάζει. Έχουμε έτσι τα μεγέθη που χρειαζόμαστε για να χαρακτηρίσουμε μια κίνηση και μπορούμε να αναδείξουμε ορισμένες χρήσιμες σχέσεις μεταξύ αυτών των μεγεθών. Κεφ. 6 Α)ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Έχουμε ένα σημείο εκκίνησης ( χ =0) και μια θετική κατεύθυνση της θέσης χ προς τα δεξιά. 0 χ Θεωρούμε ότι ένα κινητό βρίσκεται στη θέση χ 1 όταν το ρολόι δείχνει t 1 και στην θέση χ 2 όταν το ρολόι δείχνει t 2. 0.χ 1.χ 2 χ Η μετατόπιση του κινητού είναι,εξ ορισμού, η μεταβολή της θέσης του Δχ= χ 2 - χ 1.Η μέση ταχύτητα του θα είναι: όπου Δt= t 2 - t 1 είναι η αλλαγή στην ένδειξη του ρολογιού. Η μέση ταχύτητα δεν είναι κάτι το όποιο καταλαβαίνουμε ενστικτωδώς όπως στην περίπτωση της στιγμιαίας ταχύτητας μέση ταχύτητα δεν φαίνεται στο ταχύμετρο ενός οχήματος και δεν είναι τόσο ενδιαφέρουσα όσο η στιγμιαία, αλλά είναι εύκολο να υπολογιστεί, αν την θεωρήσουμε ως την σταθερή ταχύτητα που θα είχε το κινητό 10

11 αν ταξίδευε για την συνολική απόσταση Δχ σε χρονικό διάστημα Δt. Η σπουδαιότητα της μέσης ταχύτητας έγκειται στο γεγονός ότι είναι χρήσιμη για τον υπολογισμό της στιγμιαίας ταχύτητας ο οποίος γίνεται εύκολος στην περίπτωση της σταθερής ταχύτητας. Σε αυτήν την περίπτωση πολύ απλά η τιμή της μέσης συμπίπτει με αυτήν της στιγμιαίας. Πως όμως μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας για κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή όταν εκείνη συνεχώς αλλάζει; Ας σκεφτούμε μια περίπτωση που η ταχύτητα συνεχώς αλλάζει. Θεωρούμε μερικά δεδομένα μένοντας πιστοί στον τρόπο που ένα πραγματικό αντικείμενο κινείται. Αύξων αριθμός ενδείξεων Χρόνος(sec) από το σημείο εκκίνησης Θέση(m) ( απόσταση από το σημείο εκκίνησης) Ταχύτητα(m/sec) ( μέγεθος που θέλουμε να υπολογίσουμε) αποτελέσματα για την τιμή της μέσης ταχύτητας: από t=1 έως t=5s : 34 m/s t=1 έως t=2 s: 22m/s t=1 έως t=1.1s : 18.4 m/s t=1 έως t=1.01s : m/s 11

12 Παρατηρούμε ότι όσο το χρονικό διάστημα (που ξεκινά για t=1s) γίνεται ολοένα και μικρότερο, η τιμή της μέσης ταχύτητας εκείνου του χρονικού διαστήματος έρχεται ολοένα και πιο κοντά στην τιμή της πραγματικής στιγμιαίας ταχύτητας. Αν υποθέσουμε ότι το χρονικό αυτό διάστημα προσέγγιζε τιμές πολύ κοντά στο μηδέν τότε θα παίρναμε μια πολύ καλή εκτίμηση της πραγματικής τιμής της στιγμιαίας ταχύτητας με το Δt να τείνει στο μηδέν. Θα μπορούσαμε τότε να γράψουμε για την ταχύτητα (που είναι ο ρυθμός μεταβολής της θέσης): όπου: σύμβολο περιγραφή τύπος μοναδες v ταχύτητα διανυσματικό m/s s θέση, απόσταση από δοθέν σημείο διανυσματικό m t χρόνος μονόμετρο s d... /dt Ρυθμός μεταβολής Έτσι ολοκληρώνοντας και τις δυο πλευρές παίρνουμε: αν η ταχύτητα είναι σταθερή: όπου, s = v dt s = s 0 + v t 12

13 σύμβολο περιγραφή τύπος μονάδες v ταχύτητα διανυσματικό m/s s θέση, απόσταση από δοθέν σημείο διανυσματικό m t χρόνος μονόμετρο s s 0 Θέση στον χρόνο, t=0 διανυσματικό m Κεφ. 7 Β) ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΑΘΕΡΗ) Ας εφαρμόσουμε την προηγούμενη μέθοδο και στην επιτάχυνση η οποία είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Αν αυξάνουμε την ταχύτητα στο όχημα τότε η επιτάχυνση είναι το πόσο γρήγορα αυξάνεται αυτή η ταχύτητα. Για να πάρουμε μια μέση τιμή της επιτάχυνσης για το χρονικό διάστημα Δt,καθορίζουμε πόσο μεγαλώνει το μέτρο της ταχύτητας κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος και διαιρούμε την μεταβολή αυτή στην ταχύτητα με την μεταβολή στην ένδειξη του χρονομέτρου. Ονομάζοντας την μεταβολή στο μέτρο της ταχύτητας Δv,τότε έχουμε: a μ = Με παρόμοια εργασία όπως προηγουμένως στην στιγμιαία ταχύτητα θα έχουμε για την στιγμιαία επιτάχυνση: a = 13

14 έτσι, ολοκληρώνοντας και τις δυο πλευρές δίνεται: v = a dt αν η επιτάχυνση a είναι σταθερή: v = v 0 + a t όπου, σύμβολο περιγραφή τύπος μονάδες v ταχύτητα διανυσματικό m/s a επιτάχυνση (dv/dt) διανυσματικό m/s 2 t χρόνος μονόμετρο s v 0 Ταχύτητα στο χρόνο t=0 διανυσματικό m/s Ολοκληρώνοντας την επιτάχυνση μια φορά, μας δίνεται η ταχύτητα,ενώ για να πάρουμε τη θέση πρέπει να ολοκληρώσουμε ξανά: s = v dt s = (v 0 + a t) dt s = s 0 + v 0 t + ½ at 2 v 2 = v a(x-x 0 ) 14

15 Οι τρεις πρώτες εξισώσεις που βρίσκονται σε πλαίσια συσχετίζουν τη θέση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο ενώ η τέταρτη δεν περιέχει το χρόνο. Οι εξισώσεις αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό μεγεθών που περιλαμβάνονται σε προβλήματα κίνησης με σταθερή επιτάχυνση (ή επιβράδυνση). x t μεταβολή του χ (κάθετος άξονας) συναρτήσει του t (οριζόντιος άξονας) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Η ολοκλήρωση καθορίζει τη συσσωρευτική περιοχή κάτω από μια δεδομένη συνάρτηση για κάθε σημείο σε εκείνη τη συνάρτηση. 15

16 Η ολοκλήρωση καθορίζει τη συσσωρευτική περιοχή ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ακινησία ταχύτητα σταθερή ταχύτητα σταθερή ευθύγραμμη ομαλή με αρχική ταχύτητα ευθύγραμμη ομαλή χωρίς αρχική ταχύτητα 16

17 Για εφαρμογές όπως παιχνίδια και προσομοιώσεις αντικειμένων μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε νευτώνεια μηχανική ( σε αντίθεση με την κβαντική μηχανική) Ο Νεύτωνας καθόρισε 3 νόμους: 1. αν δεν επιδρά καμία δύναμη στο σώμα ή επιδρούν αλλά έχουν συνισταμένη μηδέν τότε το σώμα συνεχίζει να διατηρεί την κινητική του κατάσταση ( σταθερή ταχύτητα) 2. ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι ανάλογος της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε αυτό 3. όταν δυο σώματα ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο, οι δυνάμεις αυτές είναι ίσες σε μέτρο αλλά αντίθετες σε φορά Οι νόμοι αυτοί μπορούν να εφαρμοσθούν και σε σώματα θεωρώντας όμως ότι οι δυνάμεις δρουν στο κέντρο μάζας του αντικείμενου. Θεωρώντας ότι η μάζα διατηρείται σταθερή τότε ο δεύτερος νόμος γίνεται δύναμη = μάζα επιτάχυνση για παράδειγμα,αν το αντικείμενο είναι κάτω από την επίδραση της βαρύτητας τότε η δύναμη της βαρύτητας σε Newton είναι δύναμη βαρύτητας = μάζα 9.81 Ο Euler επεκτείνοντας αυτούς τους νόμους συμπεριέλαβε την περιστροφή. Έτσι υπάρχουν αντίστοιχοι νόμοι όπως Στροφορμή = ροπή αδράνειας γωνιακή ταχύτητα 17

18 Κεφ. 8 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΡΙΒΗΣ Στατική τριβή 0 Τσ Τσ,max όπου Tσ,max = μσ Fk μ σ : ο συντελεστής στατικής τριβής, F k : κάθετη δύναμη που συμπιέζει τις δύο επιφάνειες που εφάπτονται. Η στατική τριβή είναι πάντοτε αντίθετη με την (οριζόντια) δύναμη που τείνει να κινήσει το σώμα εφόσον Τσ < Τσ,max Η στατική τριβή είναι πάντοτε παράλληλη στο επίπεδο επαφής Τριβή Ολίσθησης: T= μο Fk ισχύει μ ο μ σ (μ ο μ σ ) Η τριβή ολίσθησης έχει πάντα τιμή Τ= μο Fk και είναι ανεξάρτητη από την ταχύτητα ολίσθησης και το εμβαδό επαφής Κεφ. 9 ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 18

19 Όλοι ζούμε στο αόρατο μαγνητικό πεδίο της γης. Η μάζα πάντα ακολουθείται από ένα περιβάλλων μαγνητικό πεδίο. Όποιο αντικείμενο έχει μάζα, συμπεριλαμβανόμενου και της γης,περιβάλλεται από μαγνητικό πεδίο. Η γη έχει τεράστια μάζα και έτσι δημιουργεί ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο σε μια γύρω της περιοχή. Το μαγνητικό πεδίο της γης υπάρχει παντού γύρω από τη γη, όχι μόνο στον αέρα αλλά και πέρα από την ατμόσφαιρα της,στο έξω διάστημα αλλά και μέσα στο εσωτερικό της. Το αποτέλεσμα του μαγνητικού της πεδίου είναι να ασκεί δύναμη σε κάθε αντικείμενο που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό της πεδίο. Το μέγεθος αυτής της δύναμης εξαρτάται από την μάζα του αντικείμενου και την θέση που αυτό έχει μέσα στο πεδίο. Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου αυτού είναι ακτινικές με κατεύθυνση προς το κέντρο της γης. Σε κάθε σημείο των δυναμικών γραμμών ορίζεται το διάνυσμα της έντασης με το σύμβολο g. Γενικά, η ένταση και η κατεύθυνση του βαρυτικού πεδίου διαφέρει από σημείο σε σημείο στην έκταση του πεδίου. Όμως κοντά στην επιφάνεια της γης έχει περίπου την ιδία τιμή g=9.80 Ν/kg με την μονάδα της να εκφράζει πραγματικά πηλίκο δύναμης προς μάζα. Η δύναμη με την οποία η γη έλκει ένα σώμα καλείται βάρος του σώματος και δίνεται από την σχέση w=m g Το γινόμενο της μάζας (που είναι μονόμετρο μέγεθος) με την επιτάχυνση της βαρύτητας ( που είναι διανυσματικό μέγεθος) μας δίνει ξανά ένα διανυσματικό μέγεθος το οποίο έχει κατεύθυνση την ίδια με το αρχικό διάνυσμα δηλαδή αυτό της g. Το μέγεθος όμως του 19

20 γινομένου αυτού καθορίζεται από το μέγεθος του μονόμετρου μεγέθους δηλαδή το πόσο μεγάλη είναι η μάζα ενός σώματος καθορίζει σε μεγάλο βαθμό και την δύναμη που του ασκείται από το βαρυτικό πεδίο της γης...οταν Η ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΙΝΑΙ Η ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙΤΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΣΩΜΑ Όταν υπάρχει μη μηδενική δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα, τότε το σώμα αυτό αποκτά επιτάχυνση που έχει την ίδια κατεύθυνση με την δύναμη. Το πόσο μεγάλη είναι σε μέτρο η επιτάχυνση εξαρτάται από το πόσο μεγάλο είναι το μέτρο της δύναμης αυτής και από την μάζα του σώματος. Γεγονός είναι ότι η επιτάχυνση είναι ευθέως ανάλογη της δύναμης. Η σταθερά αναλογίας είναι το αντίστροφο της μάζας του σώματος, δηλαδή a= ΣF σχέση γνωστή σαν ''ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα''. H ελεύθερη πτώση είναι μια μονοδιάστατη m κίνηση ενός αντικείμενου που πέφτει μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας- χωρίς αντίσταση αέρα ή άλλου είδους επιδράσεις. w 20

21 Κάθε πτώση ενός αντικείμενου μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερη πτώση αρκεί να: είναι σχετικά βαρύ σε σχέση με το μέγεθος του. ( Ρίχνοντας τη μπάλα όπως το παρακάτω σχήμα, είναι ελεύθερη πτώση, αλλά ρίχνοντας μια σελίδα χαρτί ή η κίνηση ενός μορίου σκόνης που πέφτει στο πάτωμα, δεν είναι. Αν όμως τσαλακώσουμε το χαρτί σε "μπάλα "η κίνηση του θα είναι περίπου ελεύθερη πτώση.) πέφτει σε σχετικά μικρό χρόνο.(αν η μπάλα πέσει από καρέκλα στο πάτωμα είναι ελεύθερη πτώση. Αν πέσει από αεροπλάνο όπου μετά από μερικά δευτερόλεπτα αρχίσει να επιδρά η αντίσταση του αέρα, δεν είναι.) κινείται σχετικά αργά.(αν μας πέσει η μπάλα ή την ρίξουμε προς τα κάτω είναι ελεύθερη πτώση. Αν την ρίξουμε με ένα κανόνι που έχει κατεύθυνση προς το έδαφος, δεν είναι.) ελεύθερη πτώση ελεύθερη πτώση με αντίσταση αέρα 21

22 Περίπου το 1600, ο Γαλιλαίος πειραματιζόμενος ανακάλυψε ότι η επιτάχυνση ενός αντικείμενου που εκτελεί ελεύθερη πτώση, έχει σταθερή τιμή. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αντικείμενου αλλάζει με σταθερό ρυθμό. Τα σώματα που πέφτουν ελευθέρα στην γη στο ίδιο σημείο (από αποστάσεις συγκριτικά μικρές σε σχέση με την ακτίνα της) έχουν όλα ανεξαιρέτως την ίδια αύξηση 9 m/s 2 στην ταχύτητα τους για κάθε δευτερόλεπτο της κίνησης τους. Αυτή η τιμή για την επιτάχυνση συνήθως καλείται ''g''. Η κατεύθυνση της είναι ακτινική σε κατακόρυφο, προς το κέντρο της γης. Κίνηση με κατεύθυνση προς το κέντρο της γης a = + g v =v 0 + gt h = v 0 t + ½ gt 2 v 2 = v gh όπου h = η κατακόρυφη διανυθείσα απόσταση Πρέπει επίσης να σημειώσουμε ότι δεν χρειάζεται ένα αντικείμενο να πέφτει για να κάνει ελεύθερη πτώση- μπορεί να πετάξει κανείς το αντικείμενο προς τα επάνω και θεωρείται και αυτό ελεύθερη πτώση εφόσον κινείται υπό την επίδραση μόνο της βαρύτητας (βολή προς τα επάνω) Κίνηση με αντίθετη κατεύθυνση (από το κέντρο της γης προς τα επάνω) 22

23 a = - g v =v 0 - gt h = v 0 t - ½ gt 2 v 2 = v 0 t - 2gh Κεφ. 10 ΒΟΛΗ ΥΠΟ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΑΕΡΑ Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων (Galileo Galilei 1600 μ.χ.) Όταν ένα κινητό μετέχει δύο ή περισσοτέρων κινήσεων τότε αυτές γίνονται ανεξάρτητα η μία από την άλλη και η συνολική μετατόπιση μετά από χρόνο t είναι ίδια είτε αυτές γίνονται ταυτόχρονα για χρόνο t είτε διαδοχικά για τον ίδιο χρόνο t η καθεμία. Οριζόντια βολή Συνδυασμός ελεύθερης πτώσης χωρίς αρχική ταχύτητα στον y και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα u ox =u o 23

24 ux x x : u x = u o x = x o + u ox t y : u y = gt y = h - gt 2 24

25 σχηματική αναπαράσταση της αντίστασης του αέρα σε βλήμα υπό γωνία Χρησιμοποιούντα οι εξής παράμετροι g: επιτάχυνση της βαρύτητας -συνήθως έχει τιμή 9.81 m/s 2 κοντά στην επιφάνεια της γης θ: η γωνιά με την οποία εκτοξεύεται το βλήμα v : η ταχύτητα εκτόξευσης βλήματος y 0 : το αρχικό ύψους του βλήματος d: το βεληνεκές(οριζόντια απόσταση που διανύει το βλήμα) Βολή στο ομογενές βαρυτικό πεδίο Πλάγια βολή γωνίας θ προς τα πάνω Συνδυασμός κατακόρυφης βολής με αρχική ταχύτητα u oy και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα u ox x : u x = u ox x=x o + u ox t y : u y = u oy - gt y=y o + u oy t - gt 2 25

26 εξισώσεις που δίνουν την τελική θέση του βλήματος Απόσταση που διανύθηκε: η ολική οριζόντια απόσταση θα είναι. 26

27 ( Όταν το βλήμα εκτοξεύεται από οριζόντια επιφάνεια η απόσταση θα είναι Στην ειδική περίπτωση της εκτόξευσης υπό γωνία 45 ο μηδενικού αρχικού ύψους και Ο τύπος γίνεται ΧΡΟΝΟΣ ΠΤΗΣΗΣ. 27

28 Όπως προηγουμένως η σχέση γίνεται Για γωνία 45 ο και αρχικό μηδενικό ύψος ΚΙΝΗΣΗ ΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΑΕΡΑ Υποθέτουμε ότι το βλήμα εκτοξεύεται από το έδαφος στο χρόνο,(από ένα οριζόντιο αεροπλάνο), έχοντας γωνία σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο. Το μέτρο της αντίστασης του αέρα είναι ευθέως ανάλογο της στιγμιαίας ταχύτητας του βλήματος. χρησιμοποιώντας το παραπάνω μοντέλο μπορούμε να έχουμε μια κάποια ιδέα του πως η αντίσταση του αέρα τροποποιεί την τροχιά ενός βλήματος. Αν υιοθετήσουμε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το σημείο εκτόξευσης, όπου ο z άξονας δείχνει κάθετα προς τα επάνω. Έστω η αρχική ταχύτητα του βλήματος βρίσκεται στους x-y άξονες. Σημειωτέον, εφόσον ούτε η βαρύτητα ούτε η δύναμη έλξης έχει σαν αποτέλεσμα το βλήμα να κινείται έξω από το x-z του αεροπλάνου, μπορούμε να αγνοήσουμε την συνισταμένη του y. Η εξίσωση κίνησης του βλήματος γράφεται 28

29 Όπου v = (u x,u z ) είναι η ταχύτητα του βλήματος, g = (0,-g) η επιτάχυνση βαρύτητας και c μια θετική σταθερά. Η παραπάνω εξίσωση γίνεται εδώ η u t = mg/c είναι η τελική ταχύτητα ολοκληρώνοντας τις εξισώσεις,έχουμε 29

30 όπου Είναι η συνιστώσα της ταχύτητας εκτόξευσης στον χ άξονα. Έτσι Αν t << u t /g τότε παίρνουμε Το οποίο είναι το αποτέλεσμα για την απουσία αντίστασης αέρα. Ενώ Αν t >> u t / g τότε παίρνουμε Η παραπάνω έκφραση εμφανίζει καθαρά το ανώτερο όριο του πόσο μακριά μπορεί να ταξιδέψει το βλήμα στην οριζόντια διεύθυνση. 30

31 Ομοίως για τον z άξονα Ενώ για t >> u t /g Η παραπάνω ανάλυση δείχνει ότι η αντίσταση του αέρα αρχίζει να έχει επίδραση στην τροχιά όταν το βλήμα έχει μείνει στον αέρα για χρόνο της τάξης του u t / g. Είναι ξεκάθαρο ότι αν t >>u t /g o χρόνος πτήσης του βλήματος και το βεληνεκές του θα είναι Ενώ αν t <<u t /g 31

32 Η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση πραγματοποιείται όταν η γωνία γίνει 45 0 Τροχιά βλήματος με αντίσταση αέρα 32

33 Κεφ. 11 Αριθμητικές μέθοδοι και αλγόριθμοι επίλυσης των εξισώσεων κίνησης του Νεύτωνα. Στα παραδείγματα φυσικής που δώσαμε η λύση ήταν πάντα μία εφαρμογή των εξισώσεων κίνησης του Νεύτωνα. Η θεμελιώδης εξίσωση κίνησης είναι η εξής: F=ma a είναι η ολική επιτάχυνση που δέχεται ένα μία σημειακή μάζα, από την επίδραση μίας δύναμης F. =F(t,x,u) Παρατηρούμε ότι η τριάδα t,x,u, χρονικό σημείο t, θέση και ταχύτητα, προσδιορίζει μονοσήμαντα όλες τις πληροφορίες ως προς την κίνητική στον χώρο μίας σημειακής μάζας. Η επίλυση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης θα δοθεί όχι με αναλυτική μέθοδο αλλά με αριθμητική. Έτσι καλύπτει την γενική περίπτωση εκμεταλλεύεται την υπολογιστική ισχύ των Η/Υ. Η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος του διανύσματος θέσεως του σημείου ως προς τον χρόνο. Εφόσον γνωστή στα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε, και συνήθως είναι πιο εύκολα προσδιορίσιμη, και στην πράξη είναι η επιτάχυνση, για να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα στοιχεία πρέπει να υπολογίσουμε αριθμητικά το όλοκληρωμα της επιτάχυνσης ως προς τον χρόνο. Ο αριθμητικός υπολογισμός αντιστοιχεί στον υπολογισμό του γεωμετρικού εμβαδού της γραφικής παράστασης της συνάρτησης της επιτάχυνσης μέχρι τον άξονα του χρόνου. 33

34 Το πρώτο ολοκλήρωμα μας δίνει την ταχύτητα καθώς αντίστροφα η παράγωγος της ταχύτητας αντιστοιχεί στην επιτάχυνση. Το δεύτερο πάλι μας δίνει το διάστημα που διανύει το κινητό καθώς αντιστοιχεί στην ταχύτητα του σώματος. Αναλυτικά από τις θεμελιώδεις σχέσεις ορισμού της ταχύτητας U έχουμε Κατά προσέγγιση από τις παραπάων σχέσεις έχουμε. u (t+dt)~=u(t)+a(t) dt x(t+dt)~= x(t)+u(t) dt έχουμε δηλαδή δύο αναγωγικές εξισώσεις όπου με βάσει τις αρχικές τιμές συνθήκες x(to), u(to), την αρχική χρονική στιγμή μπορούμε να «παράγουμε» κάθε στιγμή όλες τις απαραίτητες πληροφορίες για το σώμα που κινείτε, την ταχύτητα, τη θέση. Το διάστημα αυτό «σαρώνεται» με υποδιαστήματα dt. Και με βάση τον ορισμό όσο το διαστημα ολοκλήρωσης του χρόνου τείνει προς το μηδέν, τόσο μεγαλύτερη ακρίβεια στην προσομοίωση θα έχουμε. Οι παραπάνω σχέσεις σε γενική μορφή U n+1 ~= u n +a n *dt x n+1 ~= x n +u n *dt Παρατηρούμε ότι, ως προς το αριθμητικό κομμάτι, πολλαπλασιάζεται η προηγούμενη τιμή της επιτάχυνσης με το χρονικό διάστημα dt.αυτό αριθμητικά αντιστοιχεί στο εμβαδόν ενός μικρού παραλληλογράμμου και το συνολικό άθροισμά τους μας δίνει 34

35 το ολοκλήρωμα της ποσότητας της επιτάχυνσης που αντιστοιχεί στην ταχύτητα του σώματος. Κεφ 12 Παραλλαγές Αλγορίθμων επίλυσης εξισώσεων κίνησης Αλγόριθμος Euler U n+1 ~= u n +a n *dt x n+1 ~= x n +u n+1 *dt Η πρώτη εξίσωση είναι ίδια με την εξίσωση που προέκυψε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στην δεύτερη διαφέρει στο μέλος u n+1 που αντικαθιστά το u n. Δηλαδή η ταχύτητα στο τέλος του χρονικού 35

36 διαστήματος dt αντικαθιστά την u n που είναι η ταχύτητα στην αρχή του χρονικού διαστήματος dt. Πάλι από τη σκοπιά της αριθμητικής ανάλυσης της διαφορικής εξίσωσης, αντιστοιχεί στον υπολογισμό του παραλληλογράμμου αλλά αυτή τη φορά εκείνου που προκύπτει από το δεύτερο μέρος του διαστήματος dt Κεφ 13 Παραλλαγές Αλγορίθμων επίλυσης εξισώσεων κίνησης Αλγόριθμος Feyman & Newton U n+1 ~= u n +a n *dt x n+1 ~= x n +u n+1/2 *dt To u n+1/2 προκύπτει από την τιμή του μεγέθους στο μέσο του διαστήματος Δt. 36

37 Κεφ 13 Παραλλαγές Αλγορίθμων επίλυσης εξισώσεων κίνησης Αλγόριθμος Runge Kutta. Ο αλγόριθμος Runge Kutta είναι ο πιο συνηθισμένος σε επιστημονικές προσομοιώσεις και με τη μεγαλύτερη ακρίβεια. k1=dt/m*f (t,x,u) k2=dt/m*f (t+dt/2, x+dt*u/2, U+k1/2) k3=dt/m*f (t+dt/2, x+dt*u/2+dt*k1/4, U+k2/2) k4=dt/m*f (t+dt, x+dt*u+dt*k2/2, U+k3) 37

38 Πρακτικό Μέρος Στο τμήμα αυτό της πτυχιακής θα ασχοληθούμε με το πρακτικό εφαρμοσμένο κομμάτι, δηλαδή το πρόγραμμα που θα υλοποιεί και θα προσομοιώνει τα μοντέλα φυσικής που περιγράφηκαν στο θεωρητικό μέρος. Η εφαρμογές υλοποιήθηκαν στην σουίτα προγραμματισμού visual basic express edition 2008 από την Microsoft. Το πρακτικό μέρος χωρίζεται σε τρία τμήματα. Α)Στο πρώτο τμήμα θα αναφερθεί η γενική δομή της πλατφόρμας προσομοίωσης καθώς και μία περιγραφή των βασικών στοιχείων που την αποτελούν, όπως γραφικές παραστάσεις, και χρησιμοποιούνται σχεδόν χωρίς μετατροπές σε όλες τις εφαρμογές Β) Στο δεύτερο τμήμα θα περιγραφεί η ροή δεδομένων κατά τη λειτουργία της προσομοίωσης, τι συμβαίνει κατά την εκτέλεση των εντολών σε στάδια. Πρακτικά στην πλατφόρμα μας, η λειτουργία των συμβάντων (events) όταν πατηθούν τα κουμπιά λειτουργίας Γ) Αναφορά στα 3-4 θεωρητικά μοντέλα που υλοποιήθηκαν, εκτέλεση της προσομοίωσης και αξιολόγηση των εξαχθέντων αποτελεσμάτων. 38

39 Α) Γενική δομή της πλατφόρμας 1. Η παρουσίαση του προγράμματος χωρίζεται σε 3 νοητά μέρη από αριστερά προς τα δεξιά Α. Οι αρχικές συνθήκες του μοντέλου και άλλες ρυθμίσεις πριν την εκτέλεση της προσομοίωσης. Β. Ο κεντρικός χώρος που καταλαμβάνει και τη μεγαλύτερη επιφάνεια είναι αφιερωμένος στην αναπαράσταση της προσομοίωσης και τη γραφική παράσταση φυσικών μεγεθών. C. Tα κουμπιά ελέγχου της προσομοίωσης καθώς και έξοδος αριθμητικών αποτελεσμάτων. 2. Για καλύτερη ταξινόμηση, τακτοποίηση κατά τον προγραμματισμό, χρωματισμό και αλλαγές στις ιδιότητες χρησιμοποιήθηκαν Groupboxes όπου ομαδοποιούνται πάνω στην φόρμα του προγράμματος κοινά στοιχεία της πλατφόρμας όπως τα αποτελέσματα εξόδου. Παρακάτω στο σχήμα το αντίστοιχα groupboxes 39

40 3. Ακολουθούν αντικείμενα, τμήματα κώδικα της πλατφόρμας που χρησιμοποιούνται σχεδόν αυτούσια ή με μικρομετατροπές σε διαφορετικά μοντέλα. Οι αρχικές συνθήκες τοποθετήθηκαν με τη μορφή textboxes. 4. Προσομοίωση πραγματικού χρόνου 40

41 Επιλογή για προσομοίωση πραγματικού χρόνου. Ο υπολογιστικός βηματισμός του χρόνου dt δεν συμβαδίζει με την εξέλιξη του φαινομένου σε πραγματικό χρόνο. Με την επιλογή με checkbox συμβαδίζει ο υπολογισμός με τον πραγματικό χρόνο για την περίπτωση που κάποιος θέλει να παρακολουθήσει την εξέλιξη του φαινομένου στην γραφική αναπαράσταση. Εφόσον ενδιαφέρεται για τα αριθμητικά αποτελέσματα αποεπιλέγεται ώστε να υπολογιστούν το γρηγορότερο δυνατό ανάλογα τις δυνατότητες του υπολογιστή. 5. Πανελ προσομοίωσης Στο πάνελ προσομοίωσης έχουμε την αναπαράσταση του φυσικού μοντέλου που μελετάμε. Υλοποιήθηκαν σε δισδιάστατους άξονες, με αναπαράσταση σημειακής μάζας ως κινούμενο καθώς και να διατηρείται ίχνος της τροχιάς. 6. Γραφική παράσταση φυσικού μεγέθους 41

42 Στο παρόν τμήμα ενσωματώνουμε το αντικείμενο activex control zedgraph control. Αυτό δίνει την δυνατότητα από τη γλώσσα προγραμματισμού να αναπαριστά σε γραφική παράσταση κάποια μεταβλητή του προγράμματος. Στα μοντέλα που υλοποιήσαμε την U(t) ταχύτητα σημειακής μάζας συναρτήσει του χρόνου. Έχει ενσωματωμένες αυτόνομες δυνατότητες επεξεργασίας των στοιχείων κάνοντας δεξί κλικ πάνω στο control ενώ εκτελείται το πρόγραμμα. Η σημαντικότερη το save image as όπου αποθηκεύεται ένα αρχείο εικόνας με την γραφική. Οι οδηγίες για την ενσωμάτωση του dll στο κυρίως project της visual basic είναι: Από το toolbox επιλέγουμε choose item, browse στο dll με το control Απαραίτητη η δήλωση imports name στην εκκίνηση της φόρμας. 7. Κομπιά ελέγχου προσομοίωσης Τα κουμπιά ελέγχου και ο τρόπος λειτουργίας τους, θα παρουσιαστούν αναλυτικά στο Bήτα τμήμα του πρακτικού μέρους. 42

43 Ως προς τη χρήση του προγράμματος γενικά, η έναρξη εκκινεί την προσομοίωση, η πάυση διακόπτει προσωρινά τον υπολογισμό διατηρώντας τις τιμές, το καθάρισμα μηδενίζει όλες τις μεταβλητές και τα γραφικά. 8. Αποτελέσματα Στο τμήμα αυτό στα δεξιά του προγράμματος τοποθετήσαμε ορισμένα textboxes τα οποία παρουσιάζουν στον χρήστη κάποιες τιμές τις προσομοίωσης που έχουν ιδιαίτερο φυσικό ενδιαφέρον στο συγκεκριμένο μοντέλο. π.χ. στην περίπτωση της εικόνας το βεληνεκές είναι το μέγιστο μήκος που φθάνει η βολή. Η απόδοση τιμών γίνεται κατά το τα τέλος της προσομοίωσης όταν ικανοποιούνται κάποια κριτήρια, π.χ. το μέγιστο ύψος γίνεται σύγκριση με το ύψος κάθε χρονική στιγμή και αποδίδεται στη μεταβλητή η μέγιστη τιμή. 9. Αναλυτικά Αριθμητικά Αποτελέσματα Προσομοίωσης Το παραπάνω αντικείμενο είναι κλάσης Datagridview, ενσωματωμένης στις βιβλιοθήκες της visual basic. 43

44 Τα στοιχεία του ορίζονται με την εντολή edit columns και οι τιμές αποδίδονται κατά την προσομοίωση. Ο σκοπός του είναι η αποθήκευση σε αυτό το αντικείμενο των τιμών κάθε χρονική στιγμή όλων των απαραίτητων μεταβλητών που περιγράφουν κάθε χρονική στιγμή τα φυσικά μεγέθη του μοντέλου. Σε προβλήματα που δεν μας ενδιαφέρει μόνο κάποιες τελικές τιμές, αλλά και οι ενδιάμεσες, πως δηλαδή οδηγήθηκε το σύστημά μας στην τελική κατάσταση. Τα δεδομένα στο datagrid μπορούν να διαχειριστούν με τις ενσωματωμένες δυνατότητες των windows, drag, κλικ σε τίτλο στήλης, γραμμής για επιλογή, CTRL+c copy, CTRL+v paste. 10. Αποθήκευση Αποτελεσμάτων Στο παραπάνω textbox με το αντίστοιχο κουμπί αποθήκευση, δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να αποθηκεύσει όλα τα αριθμητικά αποτελέσματα της προσομοίωσης σε ένα αρχείο τύπου text txt, για περαιτέρω επεξεργασία σε τρίτο πρόγραμμα όπως excel, matlab κοκ. O διαχωρισμός των δεδομένων γίνεται ανά σειρά για κάθε χρονική στιγμή dt, και με το διαχωριστικό το ελληνικό ερωτηματικό στην ίδια σειρά για τα διαφορετικά μεγέθη, καθώς χρησιμοποιείται συχνά ως διαχωριστικό από συνήθη προγράμματα. 44

45 Παράδειγμα αποτελεσμάτων: 0,140;1,379;0,138;9,854;1,957 0,150;1,477;0,140;9,851;1,376 0,160;1,576;0,142;9,849;0,794 Η πρώτη στήλη αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t, η δεύτερη στην θέση του σώματος στον άξονα x η Τρίτη στον άξονα y, η τέταρτη στην ολική ταχύτητα και η τελευταία στη γωνία ως προς τον άξονα x. Σημ( 1. Σε περίπτωση που το πρόγραμμα είτε μεσω της visual basic είτε απευθείας, εκτελείται σε vista, windows7, πρέπει να εκτελείται ως administrator για να μπορεί να αποθηκεύσει αρχείο) 11. Επιλογή αλγόριθμου ολοκλήρωσης. Αντικείμενα κλάσης τύπου radio button. Μέσα στο event της εκτέλεσης του κουμπιού έναρξη γίνεται έλεγχος με τη χρήση της μεθόδου rdbtnxxx.checked ποιο από τα δύο είναι επιλεγμένο=true και αναλόγος καλεί την κλάση υπολογισμού προσομοίωσης Euler ή Runge Kutta. 45

46 Β) Περιγραφή λειτουργίας του προγράμματος κατά την εκτέλεση Σε αυτό το τμήμα θα περιγραφεί η γενικότερη λειτουργία του προγράμματος και η αρχιτεκτονική λειτουργίας. 1. Γενική περιγραφή λειτουργίας Προγράμματος. Θα ακολουθήσει η παρουσίαση των παραπάνω σταδίων με ενδεικτικά σημεία του κώδικα και γενικότερη περιγραφή του τρόπου λειτουργίας. Το βασικό συμβάν του προγράμματος είναι το κουμπί έναρξη που συνδέει όλες τις διεργασίες που γίνονται στο πρόγραμμα. Private Sub btnstart_click Αρχικά καλεί την υπορουτίνα dataintegrity() Η οποία κάνει έλεγχο ακεραιότητας των δεδομένων των αρχικών συνθηκών, εάν ανταποκρίνονται σε δεδομένα εντός αποδεκτών ορίων. Έπειτα ελέγχει εάν το checkbox πραγματικού χρόνου είναι επιλεγμένο από το χρήστη ή όχι. Αν όχι καλεί άμεσα την κλάση algorithmos_xy όπου πραγματοποιούνται οι καθαυτό φυσικοί υπολογισμοί του μοντέλου που έχουμε επιλέξει. Μέσω της μεθόδου.hasfinished ενημερώνεται πότε τα κριτήρια που θέσαμε αυτόματης διακοπής (εάν υπάρχουν) έχουν ικανοποιηθεί και διακόπτει το event. Ταυτόχρονα αποστέλει και γεμίζει το αντικείμενο datagrid με τη λίστα με τα δεδομένα, DataGridView1.Rows.Add καθώς και καλεί την υπορουτίνα που κατασκευάζει το animation της κινησης και στέλνει τα δεδομένα για το σχεδιασμό της γραφικής παράστασης list.add Με το τέλος των υπολογισμών αποστέλλει στα textboxes αποτελεσμάτων τα ανάλογα τελικά αποτελέσματα. Στην περίπτωση όπου είναι επιλεγμένη η προσομοίωση πραγματικού χρόνου ελέγχεται και ενεργοποιείται η υπορουτίνα Timer1_Tick όπου πλέον μέσω του timer 46

47 της vb συγχρονίζεται η εκτέλεση των υπολογισμών με τον προεπηλεγμένο χρόνο dt της προσομοίωσης. (μέθοδος Timer1.Interval = dt * 1000 για μετατροπή σε msec) 2. Κουμπί Παύσης btnpause_click Το κουμπί παύσης είναι ενεργοποιημένο μόνο εφόσον είναι τσεκαρισμένη η επιλογή προσομοίωση πραγματικού χρόνου. Με τη χρήση της μεθόδου Timer1.start() εκκινεί την μέθοδο υπολογισμού μέσω του συγχρονισμού με το timer. Με τη χρήση της μεθόδου Timer1.Stop() προκαλεί παύση του χρονομετρητή. Αντίστοιχα ο έλεγχος CheckBox1_Click ενεργοποιεί ή απενεργοποιεί το κουμπί Pause. 3. Κουμπί Καθαρισμού btnclear_click Με τις κατάλληλες μεθόδους πχ.clear και αποδόσεις μηδενικών τιμών DataGridView1.RowCount = 0 γίνεται καθαρισμός δεδομένων και γραφικών από τη γραφική παράσταση, το πλέγμα δεδομένων datagrid και την γραφική αναπαράσταση της προσομοίωσης. 4. Κλάση Αλγόριθμων Προσομοίωσης To dll algorithmoi ενσωματώνει την συλλογή κλάσεων euler.vb και Runge_Kutta.vb όπου υλοποιούνται οι αντίστοιχοι αλγόριθμοι προσομοιώσεις με τα απαραίτητα ορίσματα, για την κλήση τους και τον υπολογισμό. Οδηγίες ενσωμάτωσης dll. Η διαδικασία που ακολουθήσαμε για την κατασκευή και δήλωση των dll είχε τα παρακάτω βήματα. 1. new project 47

48 2. class Library 3. κώδικας κλάσης 4. save- build 5. name. dll Σύνδεση με το βασικό project 1. Add referencies -> browse-> name.dll 2. To βρίσκουμε στο solution explorer->references. 3. Δήλωση dim name1 As name 4. Κλήση ως τυπική κλάση, name.συνάρτηση(ορίσματα) 5. Κλάση αρχικοποίησης συνθηκών Velocity.dll Περιέχει αρχικοποίηση και υπολογισμό ορισμένων μεταβλητών ώστε να σταλούν στον αλγόριθμο προσομοίωσης. Πχ υπολογισμός αρχικής ταχύτητας σε συνιστώσες των αξόνων. 48

49 Γ) Εκτέλεση υλοποιημένων παραδειγμάτων, παρουσίαση διαφορών, αξιολόγηση αποτελεσμάτων Στο τελευταίο κεφάλαιο θα εκτελέσουμε τα παραδείγματα προβλημάτων φυσικής που υλοποιήθηκαν, θα παρουσιάσουμε τις διαφορές μεταξύ τους και πως δημιουργήθηκαν με βάση την πλατφόρμα. Τέλος θα αξιολογήσουμε ποιοτικά τα αποτελέσματα και τα γραφικά και τα αριθμητικά ως προς τα αναμενόμενα από την θεωρία. 1. Μέθοδος Euler Σενάριο χρήσης. Αρχικές συνθήκες : Αρχική ταχύτητα 15 m/sec Γωνία Βολής: 70 ο Αρχικό ύψος: 0 Επιτάχυνση βαρύτητας: 10 m/sec^2 Αριθμητικά αποτελέσματα 49

50 Βεληνεκές: 14,416 Μέγιστο ύψος : 9,864 Μέγιστη Ταχύτητα: 14,915 Αποθηκεύουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα σε αρχείο txt. Τα εισάγουμε σε πρόγραμμα επεξεργασίας αριθμητικών δεδομένων πχ excel Επιλέγουμε διαχωριστικό ελληνικό ερωτηματικό για εισαγωγή και διαχωρισμό δεδομένων εισάγονται. Από εκεί και πέρα διατίθενται τα δεδομένα για περετέρω τυπική μαθηματική επεξεργασία πχ στατιστική ανάλυση. Για παράδειγμα φτιάχνουμε την γραφική παράσταση της ταχύτητας ως προς το χρόνο για να την συγκρίνουμε με αυτή που παράγει αυτόματα η γραφική παράσταση του προγράμματος, ώστε και να ελέγξουμε την ορθή λειτουργία του. Και παρακάτω η ίδια σειρά που παρήγαγε το πρόγραμμά. 50

51 2. Μέθοδος Runge Kutta Σενάριο χρήσης. Αρχικές συνθήκες : Αρχική ταχύτητα 15 m/sec Γωνία Βολής: 70 ο Αρχικό ύψος: 0 Επιτάχυνση βαρύτητας: 10 m/sec^2 Αριθμητικά αποτελέσματα Βεληνεκές: 14,467 Μέγιστο ύψος : 9,934 Μέγιστη Ταχύτητα: 15,009 Αποθηκεύουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα σε αρχείο txt. Τα εισάγουμε σε πρόγραμμα επεξεργασίας αριθμητικών δεδομένων πχ excel 51

52 Σχολιασμός αποτελεσμάτων Μειώνοντας σταδιακά στον αλγόριθμο Euler το dt πχ 0.001, άρα και μεγαλύτερη ακρίβεια με υπολογιστικό κόστος, παρατηρούμε ότι με κάθε μείωση τείνει προς τις τιμές που είχε υπολογίσει ο αλγόριθμος Runge Kutta, άρα είναι πολύ πιο αποδοτικός καθώς με μία τάξη μεγέθους λιγότερα βήματα αναδρομικών υπολογισμών έχει όμοια αποτελέσματα με τον Euler. 52

53 Επίλογος Στόχοι που επετεύχθησαν, τομείς που ασχοληθήκαμε. Οι στόχοι της παρούσας πτυχιακής ήταν η ενασχόληση με ένα αυστηρά επιστημονικό υπολογιστικό ζήτημα πληροφορικής, και η υλοποίηση ενός προγράμματος που θα το αντιμετώπιζε, θέτοντας τις βάσεις αρχικές δομές, ιδέες, αρχές για προγραμματιστές που θέλουν να ασχοληθούν και άλλα ζητήματα φυσικής είτε διαφορετικά είτε με μεγαλύτερη π[περιπλοκότητα. Κατά την πορεία της ενασχόλησης, ήρθαμε σε επαφή, κατανοήσαμε και εξοικειωθήκαμε κυρίως με μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης, υπολογιστικής φυσικής, το προγραμματιστικό περιβάλλον της visual basic.net 2008, όπου υλοποιήσαμε τις παραπάνω μεθόδους και ενσωματώσαμε προχωρημένα αντικείμενα και βιβλιοθήκες. 53

54 Βιβλιογραφία. 1. Serway, Physics for Scientists and engineers τόμος Ι μηχανική, εκδόσεις Λ.Κ. Ρεσβάνη. 2. Υπολογιστική Φυσική, Αντωνίου Ανδριώτη 3. Visual Basic 2008, Michael Halvorson,εκδόσεις κλειδάριθμος 4. Κλασική και σύγχρονη φυσική, Kenneth Ford,,εκδόσεις Γ. Πνευματικού 5. Visual Basic ολοκληρωμένες εφαρμογές, Σκλαβενίτης, εκδόσεις Δίαυλος 54

55 55

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν.

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν. ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένα παιγνίδι - αυτοκινητάκι μάζας 1 Kg είναι ακίνητο στη θέση x = 0 m. Την χρονική στιγμή t = 0 s ξεκινά να κινείται ευθύγραμμα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές της θέσης του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1 ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4 ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο ρυθμός με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1.

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. 1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. Από ένα σημείο του εδάφους εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια πέτρα. Η πέτρα κινείται κατακόρυφα, φτάνει σε ύψος 6 m από το έδαφος και στη συνέχεια πέφτει στο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ Β Β Ένας αλεξιπτωτιστής που έχει μαζί με τον εξοπλισμό του συνολική μάζα Μ, πέφτει από αεροπλάνο που πετάει σε ύψος Η Αφού ανοίξει το αλεξίπτωτο, κινούμενος για κάποιο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 2 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Είναι κάθε ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ Τι είναι ο χρονομετρητής ; Ο χρονομετρητής : αξιοποιείται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 5: ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗ. Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 2014

Α ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗ. Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 2014 Α ΛΥΚΕΙΥ: ΦΥΣΙΚΗ Διαγωνίσματα 13-14 Θεματικό πεδίο: 1 ο Διαγώνισμα Ευθύγραμμη κίνηση Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 14 Διάρκεια Ώρες ΘΕΜΑ 1 5 μονάδες Α. Ερωτήσεις κλειστού τύπου (4x5= Μονάδες) 1. Αν το πουλί-δρομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Οι ικανότητες για στάση και για βάδισµα αποτελούν βασικές προϋποθέσεις για την ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση 1. Mόλις τεθεί σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα, ο µάζας 1000 kg ανελκυστήρας Α ανεβαίνει µε ρυθµό έναν όροφο (3 m) το δευτερόλεπτο.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Έργο «Έργο δύναμης ονομάζουμε το γινόμενο της δύναμης F επί τη μετατόπιση Δχ του σημείου εφαρμογής της, κατά τη διεύθυνση της. Αυτό εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα