Darrel Huff. Μετάφραση: Ηλίας Μηεξής. Αθήνα 1997

Transcript

1

2

3

4 Darrel Huff Q m m ï W W n m r m m r ^ Μετάφραση: Ηλίας Μηεξής Αθήνα 1997

5 Υπάρχουν τριών ειδών ψέματα: ta ψέματα, χα καταραμένα ψέματα και η στατιστική. -Disraeli 0 στατιστικός τρόπος σκέψης θα είναι μια μέρα τόσο απαραίτητος στον κάθε πολίτη όπως είναι σήμερα η γραφή και η ανάγνωση. Η. G. Wells Σε μπελάδες δεν μας βάζουν τα πράγματα που δεν γνωρίζουμε. Σε μπελάδες μάς βάζουν εκείνα που δεν γνωρίζουμε σωστά. -Artemus Ward Οι στρογγυλοί αριθμοί είναι πάντα λάθος. Samuel Johnson Πρέπει να γράψω σχετικά με ένα θαυμάσιο θέμα [τη στατιστική], αλλά αισθάνομαι βαθιά μέσα μου τη φιλολογική μου αδυναμία να το κάνω εύκολα κατανοητό δίχως να θυσιάσω την ακρίβεια και την πληρότητα. -Sir Francis Galton Copyright Ο γιο την ελληνική γλώοοο Εκδόοεις ΑΚΤΗ - ΟΙΥ ΕΠΕ Τίτλος πρωτότυπου: How to lit «Ith tutlatlc* Επιμέλεια σειράς ΠΑΡΑ-ΜΟΡΦΟΣΗ: Ηίχος Χατζόπουλος Μετάφραση: Ηλίας Μηεξής Επιμέλεια και διόρθωση: Δημήτρης Ευαγγιλόπουλος. Μυρτύ Σιάτρα Καλλιτεχνική επιμέλεια: Πάρις Κούτοκος. Δημήτρης Χαρινός (Δημιουργική ΟμόΑα ο( υ) ΦΕιόόους ΑΚΤΗ - ΟΠ ΕΠΕ Μηθύμνης 27Β Αθήνο τηλ.: , fax: oxy@compulink.gr Αθήνα 1997 ISBN:

6 ,J1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΕΙΣΑΓΟΓΗ 1. ΤΟ ΜΕΡΟΛΗΠΤΙΚΟ ΔΕΙΓΜΑ 9 2. Ο ΣΟΣΤΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΟΙ ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΥ ΛΕΙΠΟΥΝ ΠΟΛΛΗ ΦΑΣΑΡΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΤΙΠΟΤΑ ΤΟ ΓΡΑΦΗΜΑ ΠΟΥ ΕΝΤΥΠΟΣΙΑΖΕΙ Η ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗ ΕΙΚΟΝΑ ΤΑ ΜΑΓΕΙΡΕΜΕΝΑ ΝΟΥΜΕΡΑ 68 β. Η ΕΠΑΝΕΜΦΑΝΙΣΗ TOY Post Hoc, Ergo Proptes Hoc ΠΟΣ ΝΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΠΛΑΝΑΤΕ 92 ΙΟ.ΠΟΣ ΝΑ ΑΝΤΙΜ1ΛΑΤΕ ΣΤΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ 11C

7 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Τα διασκεδαστικά περιστατικά στατιστικής μηχανορραφίας με τα οποία διανθίζεται το βιβλίο αυτό έχουν ουλλεγεί από ένα πλήθος πηγών και όχι δίχως βοήθεια. Έπειτα από σχετική μου αίτηση στην Αμερικανική Σταστιοτική Υπηρεσία, αρκετοί στατιστικολόγοι -οι οποίοι, πιστέψτε με. απεχθάνονται πιο πολύ από τον καθένα την κακομεταχείριση της στατιστικής- μου έστειλαν στοιχεία από τα προσωπικά τους αρχεία. Οι επιστήμονες αυτοί, υποθέτω, πως προτιμούν να παραμείνουν ανώνυμοι. Πολύτιμα στοιχεία, όμως, βρήκα και οε έναν αριθμό βιβλίων, τα κυριότερα από τα οποία είναι τα ακόλουθα: Business Statistics, των Martin Α. Brumbaugh και Lester S. KeUoq- Gauging Public Opinion, του Hadley Cantril Graphic Presentation, του Willard Cope Brintorr Practical Business Statistics, των Frederick E. Croxton και Dudley J. Cowden Basic Statistics, των George Simpson και Fritz Kafka και Eleaentary Statistical Methods, της Helen M. Walker.

8 m IQTniWTfJIKI if IC" ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με χην ελπίδα να θέσουν ένα χέλος σχις καθαγιασμένες παλιές βρεχανικές μονάδες μέχρησης (ίνχσες και πόόια), οι άνθρωποι χης εχαιρείας δημοσκοπήσεων Γκάλοπ αναρωχήθπκαν πόσο γνωοχό μπορεί να είναι χα μεχρικά ανχίοχοιχα χων βρεχανικών μονάδων μέχρησης. Έθεσαν λοιπόν χην ερώχηοη αυχή με χον συνηθισμένο χρόπο και αυχό που ανακάλυψαν ήχαν πως ακόμα και σε ένα δείγμα που οποχελούνχαν από άνχρες και γυναίκες που είχαν πάει οχο ηανεπιοχήμιο, μόνο χο χριανχαχρία χοις εκαχό είχε ακουοχά χο μεχρικό ούσχημα. Λίγο καιρό αργόχερα. μια κυριακάχικη εφημερίδα έκανε χη όική χης ανχίσχοιχη δημοσκόπηση και ανακοίνωσε πως χο ενενηνχαοχχώ χοις εκαχό χων αναγνωσχών χης γνώριζε χο μεχρικό ούσχημα. Αυχό. καυχήθηκε η εφημερίδα, έδειχνε ηόοο «περισσότερο φιλομαθείς» ήχαν οι οναγνώοχες χης οε σχέση με χον υπόλοιπο κόομο. Πώς είναι δυναχόν να υπάρχει χόσο μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε δύο δημοσκοπήσεις; Οι ερευνηχές χης εχαιρείας Γκάλοπ είχαν διαλέξει να μιλήσουν σε ένα προοεκχικά επιλεγμένο δείγμα χου πληθυσμού. Από χην άλλη, η εφημερίδα είχε αφελέσχαχα και οικονομικόχαχα βαοιοχεί ηάνω σχις απανχήσεις που είχαν δοθεί από χους αναγνώοχες χης που είχαν συμπληρώσει, κόψει και αηοοχείλει σχα γραφεία χης χα σχεχικά κουπόνια που υπήρχαν σχις σελίδες χης. Δεν είναι και χόσο δύκολο να ανχιληφθεί κανείς πως οι ηερισοόχεροι από χους αναγνώσχες εκείνους που αγνοούσαν χο μεχρικό ούσχημα ενδιαφέρονχαν ελάχιοχα χόσο γγ αυχό όσο και για χο κουπόνι χης εφημερίδας. Έχοι, απέκλεισαν οι ίδιοι χους εαυχούς,χους από χο δείγμα χης δημοσκόπησης, με χο να μην μπουν οχον κόπο να συμπληρώοουν χο κουπόνι και έχοι να συμμεχάοχουν οχην έρευνα. Αυχή η αυχο-επιλογή παρήγαγε, σύμφωνα με χην ορολογία χης οχαχισχικής επιοχήμης, ένα

9 προκατειλημμένο ή μη αντιπροσωπευτικό δείγμα, χαρακτηριστικότατο όμως όλων εκείνων των δειγμάτων που έχουν οδηγήσει, επί σειρά ετών. στην εξαγωξή ενός πολύ μεγάλου αριθμού λανθασμένων συμπερασμάτων. Μερικούς χειμώνες πριν τη συγγραφή του βιβλίου τούτου, δώδεκα ανεξάρτητοι μεταξύ τους επιστήμονες έδωσαν στη δημοσιότητα τα αποτελέσματα των ερευνών τους σχετικά με την επενέργεια των αντισταμινικών χαπιών. Κάθε μία από τις έρευνες εκείνες έδειχνε πως ένα σημαντικότατο ποσοστό κρυωμάτων υποχωρούσε έπειτα από τη θεραπεία με τα συγκεκριμένα χάπια. Ακολούθησε μεγάλη φασαρία, τουλάχιστον από διαφημιστική σκοπιά, και όλα αυτά οδήγησαν στην άνθηση ενός καινούργιου φαρμακευτικού σκευάσματος. Βάση για όλα αυτά ήταν μια αιώνια ανθρώπινη ελπίδα, αλλά συγχρόνως και μια περίεργη άρνηση να δούμε πίσω από τις στατιστικές ένα στοιχείο που ήταν ήδη γνωστό πολύ καιρό πριν. Όπως σημείωσε παλιότερα και ο Henry G. Felsen, γνωστός για το χιούμορ του και όχι για τις γνώσεις του σε ιατρικά ζητήματα, μια σωστή θεραπεία μπορεί να γιατρέψει ένα κρύωμα μέσα σε εφτά ημέρες, ενώ αν αφήσουμε αυτό το κρύωμα να περάσει από μόνο του θα μας ταλαιπωρεί για μια βδομάδα. Και έτσι συμβαίνει και με τα περισσότερα πράγματα που διαβάζετε και ακούτε. Οι μέσοι όροι και οι σχέσεις και οι τάσεις και τα διαγράμματα δεν είναι πάντα αυτό που φαίνονται αρχικά. Μέοα τους κρύβονται περισσότερα απ' όσα αντικρύζει το μάτι, αλλά μπορεί να κρύβονται και πολύ λιγότερα. Η μυστική γλώσσα της στατιστικής, τόσο ελκυστική σε μια κουλτούρα εθισμένη στην εμφάνιση χειροπιαστών στοιχείων, χρησιμοποιείται για να εντυπωσιάσει, να διογκώσει, να μπερδέψει και να υηεραπλουστεύσει. Οι στατιστικές μέθοδοι και η αντίστοιχη ορολογία αποτελούν στοιχεία απαραίτητα για την αναφορά της τεράστιας μάζας δεδομένων σχετικών με οικονομικές τάσεις, επιχειρηματικές συνθήκες, σφυγμομετρήσεις της κοινής γνώμης ή ακόμη και μια πληθυσμιακή απογραφή. Αλλά δίχως συγγραφείς που να χρησιμοποιούν τις λέξεις τους με ειλικρίνεια και γνώση του νοήματος τους και δίχως αναγνώστες που να καταλαβαίνουν το νόημα τούτο, το αποτέλεσμα δεν μπορεί παρά να είναι μοναχά μια σημασιολογική ανοησία. Στα εκλαϊκευμένα επιστημονικά άρθρα, η ταλαιπωρημένη στατιστική έρευνα φέρνει στον νου των αναγνωστών την εικόνα του επιστήμονα-

10 ήρωα με χη λευκή χου σχολή, που εργάζεχαι πυρεχωδώς οε ένα κακοφωχισμένο εργασχήριο. Πολύ συχνά, οι σχαχισχικές μελέχες όίνου σε πολύ σημανχικά σχοιχεία ακριβώς χην όψη εκείνη που δεν έχουν σχην πραγμαχικόχηχα. Μια καλοοερβιριομένη οχαχισχική είναι προχιμόχερη από χο «μεγάλο ψεύδος» χου Χίχλερ - παραπλανά, αλλά όεν μπορεί να κάνει μεγαλύχερο κακό. Το βιβλίο αυχό είναι καχά κάποιον χρόπο μια εισαγωγή σχη χρησιμοποίηση χης σχαχισχικής ως μέσο εξαπάχησης. Δεν αποκλείεχαι σχα μάχια χου αναγνώσχη να μοιάζει υπερβολικά με κάποιο εγχειρίδιο για απαχεώνες. Ισως να μπορώ να δικαιολογήσω χην ύπαρξή χου όπως θα έκανε και κάποιος διαρρήκχης που έχει αποσυρθεί από χην «ενεργό δράση» και χου οποίου χα δημοσιευμένα αηομνημονεύμαχα μοιάζουν με πονεηισχημιακή διατριβή σχεχικά με χην παραβίαση κλειδαριών και χο περπάχημα οχις μύχες χων ποδιών - οι κλέφχες γνωρίζουν ήδη αυχά χα κόλπα, αλλά οι νομοχαγείς ηολίχες θα πρέπει κι εκείνοι να χα μάθουν για να μπορούν να προσχαχεύονχαι αη' αυχά.

11

12 » m W n r r u r r Ι 1. TO ΜΕΡΟΛΗΠΤΙΚΟ ΔΕΙΓΜΑ Ας υποθέσουμε όχι έχετε ένα βαρέλι με φασόλια, όπου μερικά είναι κόκκινα και χα υπόλοιπα άοπρα. Υπάρχει μόνον ένας χρόπος για να μάθετε πόσα φασόλια υπάρχουν ακριβώς από χο κάθε χρώμα: να χα μετρήοεχε. Υπάρχει όμως ένας ευκολότερος χρόπος για να βρείχε πόσα περίπου φασόλια είναι κόκκινα. Βγάλχε έξω μια χούφχα και μεχρήοχε μόνο αυχά, υποθέχονχας όχι η αναλογία χους είναι η ίόια και μέσα οχο βαρέλι. Αν χο δείγμα σας είναι αρκεχά μεγάλο και χο έχεχε επιλέξει σωοχά, χόχε αυχό -σχις περισσόχερες περιπχώσεις- θ' ανχιπροσωπεύει ικανοποιητικά χο σύνολο. Ανχίθεχα, αν δεν ικανοποιεί χις παραπάνω προϋποθέσεις, θα είναι πολύ πιο ανακριβές ακόμα και από μια ευφυή πρόβλεψη που θα κάναχε μόνοι σας και θα σας δίνει χην αηαχηλή αίσθηση μιας δήθεν επισχημονικής ακρίβειας. Δυσχυχώς χα συμπεράσματα που προκύπχουν οπό μεροληπχικά επιλεγμένα ή πολύ μικρά χέχοια δείγμαχα είναι πολύ αναξιόπιστα. 0 χρόπος που επιλέγουμε μεροληπχικά ένα δείγμα φαίνεχαι καθαρόχερα οχο ηαρακάχω ακραίο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε όχι οχέλνεχε σε μια ομάδα ουμηολιχών οας ένα ερωχημαχολόγιο που περιλαμβάνει την

13 10 Parrpl Huff παρακάτω ερώτηση: «Σας αρέσει να απαντάτε σε ερωτηματολόγια;» Προσθέστε τις απαντήσεις που θα λάβετε και το πιθανότερο είναι ότι θα καταλήξετε οτο συμπέρασμα ότι η συντριπτική πλειοψηφία ενός «τυπικού αντιπροσωπευτικού δείγματος του πληθυσμού» (την οποία για περισσότερη πειστικότητα θα καθορίσετε μέχρι και το τελευταίο δεκαδικό ψηφίο) ανταποκρίνεται θετικά οτο να απαντά σε ερωτηματολόγια. Αυτό όμως που μπορεί να έχει συμβεί είναι ότι οι περισσότεροι από αυτούς που θα απαντούσαν «Όχι» πέταξαν το ερωτηματολόγιό οας οτο πλησιέστερο καλάθι των αχρήστων και τέθηκαν έτσι εκτός δείγματος. Ακόμα κι αν η αναλογία τους οτο αρχικό δείγμα ήταν εννιά στους δέκα. θα τους αγνοούσατε όταν θ' ανακοινώνατε τ' αποτελέσματά σας, εμμένοντας πεισματικά σε μια παμπάλαια μα κατά τα άλλα αξιοσέβαστη μέθοδο. Υπάρχουν όμως τέτοια μεροληπτικά δείγματα στην καθημερινή μας ζωή; Απ' ό,τι φαίνεται ναι, υπάρχουν. Πριν οπό μερικά χρόνια οι εφημερίδες και τα περιοδικά των Η. Π.Α. ανέφεραν ότι μέσα στα τελευταία δέκα χρόνια, τέσσερα περίπου εκατομμύρια Καθολικοί Αμερικανοί έγιναν Προτεστάντες. Οι πληροφορίες προέρχονταν από μια έρευνα που έκανε ο Αιδεσιμώτατος Daniel Α. Poling, εκδότης τής χριστιανικής εφημερίδας Christian περιοδικό Time συνοψίζει την ιστορία ως εξής: Herald. To Η Herald κατέληξε ο' αυτό το ουμηέροομα χρησιμοποιώντας ένα όείγμα από Αμερικανούς Προτεστάντες ιερείς. Οι ιερωμένοι που οπάντηοον οτο ερωτηματολόγιό της (οε ούνολο ερωτηθέντων) ανέφεραν ότι οτο όέκο προηγούμενο χρόνιο εί χον δεχθεί οτις εκκλησίες τους συνολικό πρώην Ρωμαιοκαθολικούς. Ο Poling επεκτείνοντας αυτό τα αποτελέσματα έκονε την εκτίμηση ότι μέσο οε όέκο χρόνιο συνολικό Καθολικοί έγιναν Διαμαρτυρόμενοι οε πανεθνική κλίμοκα. Ο Αγγλικονός ιερέας Will Oursler γράφει ότι ακόμη κοι με το ελαφρυντικό του λάθους ο συνολικός αριθμός των μεταοτροφέντων δύσκολα θο μπορούσε νο είνοι μικρότερος οηό το όύο ή τρίο εκατομμύρια κοι το ηιθονότερο είναι να ονέρχετοι οτο πέντε εκοτομμύριο.

14 Παρόλο που to Time δεν επεσήμανε χη σημασία χου, είναι θειικό που μας γνωστοποίησε όχι χο ενενήντα περίπου χοις εκαχό χων ερωχηθένχων ιερέων δεν απάνχησε. Για να φανεί καθαρά η αναξιοηιοχία αυχής της έρευνας, αρκεί μόνο να σημειώσουμε χη λογική ηιθανόχηχα η πλειοψηφία αυχού χου ενενήνχα χοις εκαχό να μην απάνχησε σχο ερωχημαχολόγιο γιαχί απλώς δεν είχε χίηοχα να αναφέρει. Με αυχήν χην υπόθεση και χρησιμοηοιώνχας χον ίδιο αριθμό χων συνολικά Προχεσχανχών ιερέων με ποιμανχορικά καθήκονχα, μπορούμε να δοκιμάσουμε χη δική μας πρόβλεψη. Από τη στιγμή που ερωτήθηκαν ιερείς από ένα σύνολο ιερέων και απ' αυτούς ανακαλύφθηκαν προσχωρήσεις Καθολικών στο Προτεσταντικό δόγμα, ον είχαν ερωτηθεί όλοι, ο συνολικός αριθμός των ηροσήλυτων θα ήταν περίπου , ένας πολύ αμφίβολος αριθμός, αλλά τουλάχιστον το ίδιο αξιόπιστος με αυτόν ηου δόθηκε οτη δημοσιότητα, ο οποίος είναι έντεκα φορές μεγαλύτερος από τον δικό μας και γι' αυτόν τον λόγο πολύ πιο ενδιαφέρων. Όσο για το «ελαφρυντικό του λάθους» του κατά χα άλλα χόσο βέβαιου κυρίου Oursler, ο κόσμος χης σχαχισχικής θα του ήταν ευγνώμων αν είχε ανακαλύψει πραγματικά μια μέθοδο εξουδετέρωσης των λαθών με άγνωστο μέγεθος. Πάνω α' αυτήν τη βάση ας ρίξουμε μια ματιά στα αποτελέσματα μιας έρευνας που δημοσιεύτηκε πριν από μερικά χρόνια (όταν χα αναφερόμενο νούμερα ανχιηροσώηευαν πολύ ηερισσόχερο χρήμαχα απ' ό,χι σήμερα) σύμφωνα με χα οποία «χο εχήσιο εισόδημα χου μέσου αποφοίχου χου Πανεπισχημίου Γέιλ χου έτους 1924 ανερχόταν στα δολάριο». Τύχη βουνό, ο απόφοιτος! Για σταθείτε όμως... Τι φανερώνει αυτό χο χόσο ενχυπωσιακό νούμε-

15 12 Parrpl Huff po; Αποδεικνύει μήπως όχι αν στείλετε χο παιδί σας να σπουδάσει οχο Γέιλ, ή σε κάποιο άλλο ισάξιο πανεπιστήμιο, θα έχεχε κι εσείς κι εκείνο μια άνεχη ζωή οχα γεράμαχά σας; Ρίχνονχας μια πρώχη καχύποπτη ματιά διακρίνουμε δυο πράγμαχα σχεχικά μ' αυχό χο νούμερο. Πρώχον είναι εκπληκχικά ακριβές και δεύτερον είναι πολύ ελκυσχικό. Η πιθανόχηχα να γνωρίζουμε ως χο χελευχαίο δολάριο χο μέσο εισόδημα μιας οποιασδήποχε υψηλής ειοοδημαχικής χάξης είναι πολύ μικρή. ενώ είναι πρακχικά απίθανο να γνωρίζουμε με χόση ακρίβεια τα εισοδήματά μας τον προηγούμενο χρόνο, εκτός κι αν προέρχονταν μόνον από μισθούς. Ένα εχήσιο όμως εισόδημα χης χάξης χων δολαρίων δεν ηροέρχεχαι μόνον από μισθούς. Οι άνθρωποι με αυχήν την οικονομική επιφάνεια έχουν κάνει συνήθως επενδύσεις σε διάφορους τομείς. Δεν χωράει αμφιβολία ότι αυτό το ελκυστικό νούμερο έχει υπολογιστεί από τα ποσά που είπαν ότι εισέπρατταν οι απόφοιτοι του Γέιλ. Ακόμη κι αν οι αναφορές τους ήταν έντιμες για το 1924, δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι συμβαίνει το ίδιο και μετύ από ένα τέταρτο του αιώνα. Μερικοί άνθρωποι όταν αναφέρονται οτο ειοόδημά τους υπερβάλλουν, είτε από ματαιοδοξία είτε από αισιοδοξία. Άλλοι πάλι δηλώνουν μικρότερο εισόδημα οτις φορολογικές τους δηλώσεις και βέβαια διστάζουν να πέσουν οε αντίφαση φανερώνοντας διαφορετικό εισόδημα κάπου αλλού (μην τυχόν και το δει κανένας υπάλληλος της εφορίας!). Αυτές οι δύο τάσεις, η υπερτίμηση και η υποτίμηση είναι δυνατό να αλληλοαναιρούνται, αλλά μάλλον αυχό δεν ισχύει. Η μια από χις δύο χάσεις είναι συνήθως ισχυρόχερη οπό χην άλλη και δεν γνωρίζουμε ποια. Για ν' ανακεφαλαιώσουμε: ξεκινήσαμε να ερμηνεύουμε έναν αριθμό ο οποίος, σύμφωνα με χην κοινή λογική, δύσκολο μπορεί να θεωρηθεί αληθινός. Ας οχαθούμε όμως για λίγο σχην πιθανόχερη προέλευση χου

16 ΰ1 ' 0 Μ ί ί 9, κ mm ππτκχτή g 13 μεγαλύτερου λάθους χο οποίο αποδίδει οε κάποιους ανθρώπους ένα μέσο εισόδημα δολαρίων όχαν χο ηραγμαχικό χους εισόδημα μπορεί να είναι κάλλιοχα χο μισό απ' αυχό. Η αναφορά για χους αηόφοιχους χου Γέιλ βασίζεχαι ο' ένα δείγμα. Μπορούμε να είμαοχε σίγουροι γι' αυχό, γιαχί δεν είναι δυναχόν να ρθει κανείς ο' επαφή με όλα χα εν ζωή μέλη χης τάξης χου Οι διευθύνσεις πολλών απ' αυχούς θα είναι άγνωοχες μεχά από εικοσιπένχε χρόνια. Όσο γι' ουχούς που οι διευθύνσεις χους είναι γνωοχές, πολλοί μπορεί να μην απάνχησαν σχο ερωχημαχολόγιο, ειδικά ένα ερωχημαχολόγιο που αναφέρεται σε χόσο προσωπικά θέμαχα. Με ορισμένα είδη ταχυδρομικού ερωτηματολογίου θα μπορούσε να υπάρξει μια ανταπόκριση της τάξης του πέντε με δέκα τοις εκοτό, η οποία θεωρείται αρκετά υψηλή. Κάτι τέτοιο μπορεί να είχε καλύτερο αποχελέσμαχα, αλλά σίγουρα δεν είναι εκαχό χοις εκοχό αξιόπιοχο. Έχοι, λοιπόν, ανοκαλύηχουμε όχι χο νούμερο χων εσόδων βασίζεχαι ο' ένα δείγμα που αποχελείχαι οπό χα μέλη χης χάξης που απάνχησαν σχο ερωχημαχολόγιο και είναι γνωοχές οι διευθύνσεις χους. Είναι όμως αυχό ένα ανχιπροσωπευχικό δείγμα; Με άλλα λόγια, θα μπορούσαμε να υποθέσουμε όχι αυχή η ομάδα έχει χο ίδιο εισόδημα με όσους δεν αντιπροσωπεύονται απ' αυχό χο δείγμα, δηλαδή μ' εκείνους που δεν μπορούν να ενχοηιοχούν ή που δεν θέλουν ν απανχήσουν; Ποιά είναι χα απολωλόχα ηρόβαχα που είναι καχαχωρημένα ως «άγνωσχη διεύθυνση» οχα αρχεία χου Γέιλ; Μήπως είναι οι μεγαλοειοοδημαχίες; Οι χρημαχισχές της Γουώλ Στρητ; Οι διευθυντές των μεγάλων εταιρειών ή τα ανώτερα διοικητικά στελέχη δημόσιων και ιδιωτικών οργανισμών; Όχι βέβαια. Οι διευθύνσεις των πλουσίων δεν είναι και τόσο δύσκολο να βρεθούν. Πολλά από τα οικονομικώς πιο εύρωστα μέλη της

17 14 Parrel Huff χάξης, ακόμη κι αν έχουν παραλείψει να κραχήοουν επαφές με χο γραφείο χων Αηοφοίχων, μπορούν να βρεθούν οχις σελίδες χου Mho is Who in America ή άλλων παρόμοιων εκδόσεων. Μπορούμε κάλλιοχα να υποθέσουμε όχι χα χαμένα ονόμαχα ανήκουν ο' εκείνους που, εικοσιπένχε και πλέον χρόνια μεχά χην αποφοίχησή χους από χο Γέιλ με μπάχσελορ, έχουν γίνει μεγάλοι και χρανοί. Είναι υπάλληλοι, μηχανικοί, αλήχες, άνεργοι αλκοολικοί, συγγραφείς και καλλιχέχνες οχα όρια χης επιβίωσης... άνθρωποι που ούχε καχά διάνοια δεν φχάνουν χο εχήσιο εισόδημα χων δολλαρίων. Αυχοί οι άνθρωποι συνήθως δεν συμμεχέχουν οχις συγκενχρώσεις χων παλιών συμμαθηχών χους, ίσως γιατί η οικονομική χους καχάσχαση δεν χους επιχρέπει να κάνουν χαξίδια. Ποιοί είναι λοιπόν αυχοί που πέχαξαν χο ερωχημαχολόγιο οχον κονχινόχερο κάλαθο αχρήσχων; Δεν είναι σίγουρο, αλλά θα μπορούσαμε χουλάχισχον να υποθέσουμε όχι -οχην πλειοψηφία χους- δεν κερδίζουν αρκεχά χρήμαχα ώσχε να υηερηφανεύονχαι γι' αυχά. Μοιάζουν λίγο με χον υπάλληλο που βρήκε ένα σημείωμα μέσα οχον φάκελο που περιείχε χην πρώχη επιχαγή πληρωμής χου, χο οποίο χον συμβούλευε να θεωρήσει χο ποσό χου μισθού χου εμηισχευχικό και να μην χο εκμυοχηρευχεί σχους άλλους υπαλλήλους χου γραφείου. «Μην ανηουχείχε», είπε οχον διευθυντή χου. «Νχρέηομαι όσο κι εσείς νο χο οναφέρω». Είναι φανερό όχι χο δείγμα παρέλειψε δύο ομάδες που πιθανόν να χαμήλωναν χο μέσο όρο. Το νούμερο αρχίζει να εξηγείχαι έχσι από μόνο χου. Ισχύει, αλλά μόνο για εκείνους που ανήκουν οχη συγκεκριμένη ομάδα χων αηοφοίχων χου 1924, που είναι γνωσχές οι διευθύνσεις χους και έχουν χη διάθεση να πουν πόσα χρήμαχα κερδίζουν. Και πάλι όμως, με χην προϋπόθεση όχι αυχοί οι κύριοι λένε χην αλήθεια. Μια χέχοια υπόθεση όμως δεν πρέπει να γίνεχαι αβίαοχα. Η πείρα μας από χις έρευνες αγοράς μάς αποδεικνύει όχι μάλλον δεν θα έπρεπε να

18 0J ^ ^ W m m u m i n ^ γίνεται καθόλου. Μια έρευνα που έγινε κάποτε από πόρτα οε πόρτα, για να μελετηθεί to αναγνωστικό κοινό των περιοδικών, περιλάμβανε την εξής βασική ερώτηση: «ποιο περιοδικό διαβάζετε στην οικογένειά σας»; Όταν έγινε η ανάλυση των αποτελεσμάτων αποκαλύφθηκε ότι ένας μεγάλος αριθμός ανθρώπων διάβαζε το Harper's, το οποίο απευθύνεται, αν όχι σε διανοούμενους, τουλάχιστον σε αναγνώστες με μόρφωση πάνω από τον μέσο όρο. Λίγοι επίσης διάβαζαν το True Story, που δεν απαιτεί ιδιαίτερα καλλιεργημένους αναγνώστες. Την ίδια εποχή, τα νούμερα που είχαν οι εκδότες έδειχναν καθαρά ότι το True Story είχε αρκετά μεγαλύτερη κυκλοφορία από το Harper's. Ίσως οι οργανωτές της έρευνας να σκέφτηκαν ότι ρώτησαν λάθος ανθρώπους. Δεν ήταν όμως έτσι. Οι ερωτήσεις απευθύνθηκαν οε ανθρώπους από διάφορες περιοχές οε ολόκληρη τη χώρα. Το μόνο λογικό συμπέρασμα οτο οποίο μπόρεσαν τότε να καταλήξουν ήταν ότι πολλοί από τους ερωτηθέντες δεν είπαν την αλήθεια. Τελικά, το μόνο που αποκάλυψε αυτή η έρευνα ήταν ο σνομπισμός του κοινού. Αποδείχτηκε ότι αν θέλει να μάθει κανείς τι διαβάζουν οι άνθρωποι, δεν πρόκειται ν' ανακαλύψει τίποτα με το να τους ρωτήσει. Μπορεί να μάθει πολύ περισσότερα πηγαίνοντας στα σπίτια τους και υποκρινόμενος ότι θέλει να αγοράσει διάφορα παλιά περιοδικά χωρίς καμιά ιδιαίτερη προτίμηση. Το μόνο που θα του έμενε να κάνει έπειτα θα ήταν να μετρήσει τα επιστημονικά περιοδικά και τις ερωτικές νουβέλες. Αλλά ακόμη κι αυτό το αμφίβολο στρατήγημα δεν πρόκειται να δείξει τι τραγματικά διαβάζουν οι άνθρωποι, αλλά μόνο τι ύλη έχει περάσει μπροστά από τα μάτια τους. Ομοίως, την επόμενη φορά που θα διαβάσετε ότι ο μέσος άνθρωπος (ακούτε πολλά γι' αυτόν τελευταία, τα περισσότερα από τα οποίο είναι μάλλον απίθανα) βουρτσίζει τα δόντια του 1,02 φορές την ημέρα, ένα

19 16 Parrel Huff νούμερο που μου ήρθε χώρο στον νου. αλλά θα μπορούσε να είναι το ίδιο έγκυρο με οποιοδήποτε άλλο. κάντε στον εαυτό σας μια ερώτηση: Πώς μπορεί κανείς να διαπιστώσει κάτι τέτοιο; Είναι δυνατόν ποτέ μια γυναίκα που έχει μάθει μετά οπό άπειρες διαφημίσεις ότι όσοι δεν βουρτσίζουν τα δόντια τους είναι κοινωνικά απορριπτέοι, να εκμυστηρευτεί σε έναν ξένο ότι δεν βουρτσίζει τακτικά τα δόντια της; Η στατιστική αυτή ίσως να έχει νόημα για κάποιον που θέλει να μάθει απλώς τι λένε οι άνθρωποι για το βούρτσισμα των δοντιών τους, αλλά δεν του είναι χρήσιμη αν θέλει να μάθει πόσο συχνά ακουμπάει η οδοντόβουρτσα στην οδοντοστοιχία τους. Είναι γνωστό ότι ένας ποταμός δεν μπορεί ν' ανέβει ψηλότερα από την πηγή του. Αν όμως κάπου εκεί βρίσκεται κρυμμένη μια αντλία, τότε μπορεί να το κάνει. Το ίδιο ισχύει και για το αποτέλεσμα μιας δειγματοληπτικής έρευνας, το οποίο δεν είναι καλύτερο οπό χο δείγμα οτο οποίο έχει βασιστεί. Όταν τα δεδομένα φιλτραριστούν με στατιστικές μεθόδους και πάρουν τη μορφή ενός μέσου όρου με δεκαδικά ψηφία, το αποτέλεσμα αρχίζει να αποκτά τον αέρα μιας απόλυτης σιγουριάς. Αν όμως εξετάσουμε από πιο κοντά τη δειγματοληψία, θα δούμε ότι τα πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι. Για να έχει κάποια αξία ένα συμπέρασμα που βασίζεται στη μέθοδο της δειγματοληψίας, πρέπει να χρησιμοποιεί ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα, δηλαδή ένα δείγμα από το οποίο έχει αφαιρεθεί κάθε συστηματικό σφάλμα δείγματος. Εκεί ακριβώς φαίνεται πόσο αναξιόπιστο είναι το νούμερο σε σχέση με το εισόδημα των αποφοίτων του Γέιλ. Παρομοίως, εκεί ακριβώς βρίσκεται η έλλειψη νοήμοτος των περισσοτέρων πραγμάτων που διαβάζουμε στις εφημερίδες και τα περιοδικά. Κάποτε ένας ψυχίοτρος ανακοίνωσε ότι ουσιαστικά είμαστε όλοι νευ-

20 m cauwii TcmmmcTmmnü ρωτικοί. Πέρα από to γεγονός όχι μια τέτοια χρήοη της λέξης «νευρωτικός» τής αφαιρεί κάθε νόημα, ρίξτε μια ματιά στο όείγμα αυτού του γιατρού. Ποιούς ανθρώπους μελέτησε αυτός ο ψυχίατρος; Αποκαλύπτεται ότι ο γιατρός έφτασε ο' αυτό το εποικοδομητικό συμπέρασμα μελετώντας τους ίόιους τους ασθενείς του, που απέχουν βέβαια πάρα πολύ από το ν' αποτελούν ένα αντιπροσωπευτικό όείγμα. Αν κάποιος ήταν φυσιολογικός, ο ψυχίατρος απλώς όεν θα είχε την ευκαιρία να τον γνωρίσει. Ρίξτε μια δεύτερη ματιά σ' αυτά που συνήθως διαβάζετε και θ' αποφύγετε να μάθετε αρκετά πράγματα που δεν ισχύουν. Παράλληλα, μην ξεχνάτε ότι η αξιοπιστία ενός δείγματος μπορεί να καταστραφεί το ίδιο εύκολα από αόρατες και από ορατές πηγές μεροληψίας. Αυτό σημαίνει ότι ακόμη κι αν δεν μπορείτε να βρείτε μια εμφανή πηγή μεροληψίας, επιτρέψτε στον εαυτό σας μια δόση σκεπτικισμού σχετικά με το αποτέλεσμα, όσο υπάρχει κάπου η πιθανότητα μεροληψίας. Πάντα υπάρχει. Οι αμερικανικές προεδρικές εκλογές του 1948 και του 1952 απέδειξαν του λόγου το αληθές. Για περισσότερες αποδείξεις, ας κάνουμε μια αναδρομή στο 1936 και οτο περίφημο φιάσκο του Literary Digest Τα δέκα εκατομμύρια τηλεφωνήματα των συνδρομητών του Digest, που βεβαίωναν τους εκδότες του εκλιπόντος πια περιοδικού ότι το αποτέλεσμα των εκλογών θα ήταν Λάντον 370, Ρούσβελτ 161, προέρχονταν από τη λίστα με την οποία είχε γίνει σωστή πρόβλεψη των αποτελεσμάτων για τις εκλογές του Πώς μπορούσε να είναι μεροληπτική μια λίστα που είχε ήδη δοκιμαστεί; Και όμως ήταν, όπως αποδείχτηκε τελικά από τις πανεπιστημιακές διατριβές και τις άλλες έρευνες: όσοι είχαν την οικονομική κατάσταση να έχουν τηλέφωνο και να είναι συνδρομητές σε περιοδικά το 1936, δεν αποτελούσαν ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των ψηφοφόρων. Από οικονομική

21 18 Parrel Huff άποψη ανήκαν οε μια ξεχωριστή ομάδα, ένα μεροληπτικό δείγμα γιατί ήταν, όπως αποδείχτηκε τελικά, υπερφορτωμένο από Ρεπουμπλικάνους ψηφοφόρους. Το δείγμα ανέδειξε πρόεδρο τον Λάντον, αλλά η πλειοψηφία των ψηφοφόρων είχε άλλη γνώμη. Το βασικό δείγμα είναι αυτό που ονομάζεται «τυχαίο». Η επιλογή του έχει γίνει κοτά τύχη από το σύνολο του-ηληθυσμού, μέρος του οποίου αποτελεί αυτό το δείγμα. Από έναν τηλεφωνικό κατάλογο επιλέγεται κάθε δέκατο όνομα. Διαλέγονται πενήντα χαρτιά από μια κληρωτίδα. Οι ερευνητές απευθύνουν τις ερωτήσεις μιας δημοσκόπησης οε κάθε εικοστό πρόσωπο που συναντούν οε κάποιον πολυούχναοτο σταθμό του μετρό, (θυμηθείτε όμως, ότι το τελευταίο παράδειγμα δεν είναι ένα δείγμα απ' όλον τον πληθυσμό του κόσμου ή από τη συγκεκριμένη χώρα ή πόλη που βρίσκεται ο σταθμός, αλλά μόνο από τους ανθρώπους που βρίσκονται εκείνη την ώρα οτο σταθμό. Μια ερευνήτρια βρήκε ως καταλληλότερο τόπο για μια σφυγμομέτρηση έναν σιδηροδρομικό σταθμό, γιατί όπως είπε: «Σ' έναν σταθμό μπορείς να βρεις ανθρώπους όλων των ειδών». Ίσως θα έπρεπε κάποιος να της υποδείξει ότι δύσκολα συναντάς, για παράδειγμα, μητέρες με μικρά παιδιά σ' ένα τέτοιο μέρος). Η δοκιμή ενός τυχαίου δείγματος γίνεται με το να κάνουμε την παρακάτω ερώτηση: έχει το κάθε στοιχείο του συνόλου τις ίδιες πιθανότητες να βρίσκεται μέσα στο δείγμα; Το καθαρά τυχαίο δείγμα είναι το μόνο είδος που είναι δυνατό να εξεταστεί με πλήρη εμπιστοσύνη όσον αφορά τη στατιστική θεωρία, μόνο που έχει ένα μειονέκτημα. Το να εξευρεθεί ένα καθαρά τυχαίο δείγμα, που να έχει τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί σε περισσότερες από μία περιπτώσεις, εκτός από το ότι είναι τρομερά δύσκολο, είναι συγχρόνως τόσο'δαπανηρό, ώστε απλώς και μόνο το κόστος του το αηο-

22 κλείει. Ένα πιο οικονομικό υποκατάστατο, το οποίο χρησιμοποιείται σχεδόν παγκόσμιο σε τομείς όπως η σφυγμομέτρηση και η έρευνα της αγοράς, ονομάζεται τυχαία δειγματοληψία κατά ομάδες. Για να συλλέξετε αυτό το δείγμα, διαιρείτε το σύνολο σας σε διάφορες ομάδες, ανάλογα με τη γνωστή τους επικράτηση. Σ' αυτό ακριβώς το σημείο αρχίζουν τα προβλήματα: μπορεί οι πληροφορίες που έχετε για την αναλογία των ομάδων οτο δείγμα να είναι λανθασμένες. Δίνετε εντολή στους ερευνητές οας να προσεγγίσουν ένα συγκεκριμένο ποσοστό από την κάθε ομάδα, που στην περίπτωσή μας είναι τόσοι μαύροι, τόσοι άνθρωποι διάφορων εισοδηματικών τάξεων, τόσοι αγρότες, κλπ. Παράλληλα, κάθε ομάδα πρέπει να χωριστεί εξίσου σε άτομα πάνω και κάτω από τα σαράντα. Όλα αυτά ακούγονται πολύ ωραία, αλλά τι συμβαίνει τελικά; Όσον αφορά τους μούρους και τους λευκούς, το πιο πιθανό είναι ότι ο ερευνητής δεν θα κάνει λάθος. Στο εισόδημα θα κάνει περισσότερα λάθη. Όσο για τους αγρότες, πώς ταξινομείται κάποιος που ασχολείται λίγες ώρες με αγροτικές εργασίες και παράλληλα εργάζεται στην πόλη; Ακόμη και η ηλικία μπορεί να δημιουργήσει κάποια προβλήματα, τα οποία λύνονται ευκολότερα αν επιλέξουμε άτομα που βρίσκονται εμφανώς πάνω ή κάτω από τα σαράντα. Σ' αυτήν την περίπτωση όμως το δείγμα θα μεροληπτήσει εις βάρος αυτών που είναι λίγο πιο κάτω και λίγο πιο πάνω από τα σαράντα. Δεν μπορείς να τα έχεις όλα δικά σου. Πέρα απ' όλα αυτά όμως, πώς διαλέγει κάποιος ένα τυχαίο δείγμα μέσα από τις διάφορες ομάδες; Είναι προφανές ότι πρέπει ν' αρχίσει με μια λίστα που περιλαμβάνει όλα τα άτομα και μετά να διαλέξει μερικά ονόματα στην τύχη. Το πρόβλημα όμως μ' αυτή τη μέθοδο είναι ότι κοστίζει υπερβολικά. Έτσι λοιπόν βγαίνει στους δρόμους και δημιουργεί ένα μεροληπτικό δείγμα εις βάρος αυτών που είναι σπίτι τους. Από την

23 20 Parrel Huff άλλη μεριά, κτυπώντας διάφορες πόρτες την ημέρα, χάνει την πλειοψηφία των εργαζομένων. Αν πάλι οι συνεντεύξεις γίνουν βράδυ, θα παραλειφθούν όσοι έχουν βγει για διασκέδαση. Έτσι, μια δημοσκόπηση καταλήγει να είναι ένας αγώνας δρόμου ενάντια σε κάθε δυνατή πηγή μεροληψίας, μια μάχη, που διεξάγεται συνεχώς απ' όλους τους αξιόπιστους οργανισμούς δημοσκοπήσεων. Αυτό που πρέπει να θυμάται ο αναγνώστης των αποτελεσμάτων της δημοσκόπησης είναι ότι η μάχη αυτή δεν κερδίζεται ποτέ. Κανένα συμπέρασμα που υποστηρίζει ότι «το εξηνταεφτά τοις εκατό του πληθυσμού είναι αντίθετο» με αυτό ή με εκείνο το πράγμα δεν θα έπρεπε να διαβάζεται χωρίς την επόμενη ερώτηση: το εξηνταεφτά τοις εκατό ποιανού μέρους του πληθυσμού; Το ίδιο ισχύει για τα έργα του Dr Alfred C. Kinsey, Male Volume - Female Volume. Όσο πρωτοποριακά κι αν είναι, οι δειγματοληψίες που χρησιμοποιούν απέχουν απελπιστικά από το νο είναι τυχαίες. Δυστυχώς τα δείγματα προέρχονται οτην πλειοψηφία τους από ιδιόμορφες διευθύνσεις όπως αποφοίτους κολεγίων (εβδομηνταπέντε τοις εκατό των γυναικών) και τροφίμους φυλακών. Μια πιο σοβαρή αδυναμία -και αυτό γιατί είναι δυσκολότερο να προνοηθεί- είναι η πιθανότητα τα δείγματα να έχουν μια έντονη τάση προς τη σεξουαλική εηιδειξιομανία. Κι αυτό γιατί το σεξουαλικό ιστορικό ανθρώπων που προσφέρονται να μιλήσουν ανοιχτά για το σεξ μπορεί να διαφέρει σημαντικά από αυτό των πιο επιφυλακτικών ατόμων, που έμειναν εκτός δείγματος απαντώντας όχι στους ερευνητές. Το ότι όλα αυτά δεν είναι απλώς υποθέσεις επιβεβαιώνεται από μια έρευνα που έγινε στο Κολέγιο του Μηρούκλιν, εκ μέρους του Α.Η. Maslow, σχετικά με τη σεξουαλική συμπεριφορά των φοιτητριών. Ανάμεσα στις φοιτήτριες που περιλαμβάνονταν οτο δείγμα του υπήρχαν πολ-

24 m ζ 21 λές που προσφέρθηκαν αυθόρμητα αργότερα για την έρευνα του Kinsey. 0 Maslow είχε ανακαλύψει ότι, από σεξουαλική άποψη, αυτά τα κορίτσια ήταν συνήθως τα πιο έμπειρα και αντισυμβατικά. Το πρόβλημα όταν διαβάζουμε τον Kinsey, ή οποιοδήποτε από τις πρόσφατες μελέτες για τη σεξουαλική συμπεριφορά, είναι το πώς να τις διαβάζουμε χωρίς να μαθαίνουμε πράγματα που δεν είναι καθόλου σίγουρο ότι ισχύουν. Κάθε έρευνα που βασίζεται στη δειγματοληψία είναι επίφοβη και ο κίνδυνος μπορεί να είναι ακόμη μεγαλύτερος όταν τα αποτελέσματά της φτάνουν οε σας με τη μορφή μιας εκλαϊκευμένης περίληψης. Πρώτα απ' όλα, στις εργασίες του είδους του Kinsey υπάρχουν τρίο τουλάχιστον επίπεδα δειγματοληψίας. Όπως είπαμε νωρίτερα, τα δείγματα πληθυσμού (πρώτο επίπεδο) απέχουν πολύ από το να είναι τυχαία, οπότε μπορεί να μην είναι ιδιαίτερα αντιπροσωπευτικά για κανέναν πληθυσμό. Εξίσου σημαντικό είναι να θυμόμαστε ότι το ερωτηματολόγιο είναι απλώς ένα δείγμα-μέρος (άλλο επίπεδο) των πιθανών ερωτήσεων και ότι η απάντηση που δίνει ένας άντρας ή μια γυναίκα δεν είναι τίποτα παραπάνω από ένα δείγμα (τρίτο επίπεδο) της στάσης και των εμπειριών τους οε σχέση με την κάθε ερώτηση. Με τις εργασίες είδους Kinsey, υπάρχει η πιθανότητα (όπως έχει αποδειχτεί ότι ισχύει σε άλλες περιπτώσεις) αυτοί που αποτελούν την ερευνητική ομάδα να χρωματίσουν τα αποτελέσματα με έναν ενδιαφέροντα τρόπο. Κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, το Εθνικό Κέντρο Έρευνας της Κοινής Γνώμης (National Opinion Research Center) έστειλε δύο ομάδες ερευνητών οε κάποια πόλη μιας νότιας πολιτείας των Η.Π.Α. οι οποίες έπρεπε να ζητήσουν από πεντακόσιους μαύρους ν' απαντήσουν σε τρεις ερωτήσεις. Η μια ομάδα αποτελείτο οπό λευκούς ερευνητές και η άλλη από μαύρους.

25 22 Parrel Huff Μια ερώτηση ήταν: «θα είνοι καλύτερη ή χειρότερη η μεταχείριση των μαύρων αν σι Ιάπωνες κατακτήσουν τις Η.Π.Α.;» Σύμφωνα με τους μαύρους ερευνητές, το εννέα τοις εκατό των ερωτηθέντων απάντησε «καλύτερη». Οι λευκοί ερευνητές ανέφεραν ότι μόνο όύο τοις εκατό των ερωτηθέντων έόωοε την ίόια απάντηση. Και ενώ κατα τους μαύρους ερευνητές μόνο το εικοσιπέντε τοις εκατό πίστευε ότι η μεταχείριση των μούρων θα ήταν χειρότερη, οι λευκοί ερευνητές εμφάνισαν ένα ποσοστό σαρανταπέντε τοις εκατό. Όταν οτην ίόια ερώτηση η λέξη «Ιάπωνες», αντικαταστάθηκε από τη λέξη «Ναζί», τα αποτελέσματα ήταν παρόμοια. Η τρίτη ερώτηση εξέταζε τις θέσεις των ερωτώμενων που μπορεί να βασίζονταν οε συναισθήματα που αποκαλύφθηκαν από τις δύο πρώτες ερωτήσεις. «Πιστεύετε ότι είναι σημαντικότερο να επικεντρωθούμε οτη νίκη επί του Άξονα ή να προσπαθήσουμε να βελτιώσουμε τη Δημοκρατία οτη χώρα μας;» «Στη νίκη επί του Άξονα», ήταν η απάντηση του τριανταεννέα τοις εκατό, σύμφωνα με τους μαύρους ερευνητές και του εξηνταδύο τοις εκατό σύμφωνα με τους λευκούς. Εδώ έχουμε μια μεροληψία που προκαλείται από άγνωστους παράγοντες. Το πιθανότερο είναι ότι ο πιο δραστικός παράγοντας ήταν μια τάση που πρέπει να λαμβάνεται πάντα υπόψη όταν διαβάζει κανείς τα συμπεράσματα δημοσκοπήσεων, και αυτή είναι η επιθυμία των ερωτώμενων να δώσουν μια απάντηση που θα ικανοποιεί τον άλλον. Μήπως μας παραξενεύει το γεγονός ότι ένας μαύρος του Αμερικανικού Νότου, όταν ακούει έναν λευκό να του κάνει σε καιρό πολέμου μία ερώτηση με υπονοούμενα προδοσίας, απαντά όχι αυτό που πιστεύει, αλλά ουτό που νομίζει ότι θα ακουστεί πιο σωστό; Από την άλλη μεριά, μπορεί οι δυο ομάδες των ερευνητών να διάλεξαν διαφορετικά είδη ανθρώπων. Όπως και να έχουν τα πράγματα, τα αποτελέσματα είνοι τόσο μερο-

26 ^ m i r n n m n m H 23 ληπτικά που χάνουν εντελώς την αξία τους. Μπορείτε να κρίνετε μόνοι οας ηόοα άλλα συμπεράσματα δημοσκοπήσεων είναι το ίδιο μεροληπτικά και άχρηστα, χωρίς πάντως να μπορούν να ελεγχθούν άμεσα για ν' αποκαλύψουν την πραγματική φύση τους. Οι οποιεσδήποτε υποψίες οας ότι σι δημοσκοπήσεις είναι γενικά μεροληπτικές επιβεβαιώνονται και από το χονδροειόές λάθος του Literary Digest Η μεροληητικότητα αυτού του είδους κλίνει προς εκείνους που έχουν περισσότερα χρήματα, καλύτερη εκπαίδευση, περισσότερες πληροφορίες, καλύτερη εμφάνιση, πιο συμβατική συμπεριφορά και πιο παγιωμένες συνήθειες από τον μέσο όρο του πληθυσμού, τον οποίο υποτίθεται ότι αντιπροσωπεύουν. Μπορείτε εύκολα να δείτε ηώς γίνεται αυτό. Ας πούμε ότι είοαοτε ένος ερευνητής και σας έχει ανατεθεί μια γωνιά στον δρόμο για να πάρετε μια μόνο συνέντευξη. Εντοπίζετε δύο άντρες που φαίνεται να ταιριάζουν στην κατηγορία που πρέπει να συμπληρώσετε: πάνω από σαράντα χρονών, μαύροι και κάτοικοι της πόλης. 0 ένας φοράει καθαρά ρούχα και φαίνεται φιλικός. 0 άλλος είναι βρώμικος και δείχνει δύστροπος. Μιας και πρέπει να γίνει η δουλειά, πλησιάζετε αυτόν που σας φαίνεται πιο προσιτός - και την ίδια τακτική ακολουθούν οι συνάδελφοι σας α' όλη τη χώρο. Η βασική αντίδραση ενάντια στις σφυγμομετρήσεις της κοινής γνώμης προέρχεται από τον χώρο της αριστεράς, όπου κυριαρχεί η γνώμη ότι οι δημοσκοπήσεις είναι σε γενικές γραμμές στημένες. Πίσω απ' αυτήν την άποψη βρίσκεται το γεγονός ou τα αποτελέσματα των δημοσκοπήσεων πολλές φορές αποτυγχάνουν να εναρμονιστούν με τις γνώμες και τις επιθυμίες των μη συντηρητικών. Αυτοί τονίζουν ότι οι δημοσκοπήσεις έχουν την τάση να εκλέγουν Ρεπουμπλικάνους ακόμη κι όταν, αμέσως μετά, οι ψηφοφόροι πράττουν το αντίθετο.

27 24 Parrel Huff Όπως είδαμε, στην πραγματικότητα, δεν είναι απαραίτητο να είναι στημένη μια όημοσκόηηση -να έχουν δηλαδή διαστρεβλωθεί εσκεμμένα τα αποτελέσματό της- για να δημιουργηθεί μια εσφαλμένη εντύπωση. Η τάση του δείγματος να είναι μεροληπτικό προς μια ορισμένη κατεύθυνση μπορεί να τη νοθεύει αυτόματα.

28 2. Ο ΣΩΣΤΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΙ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ Εοείς, πιστεύω, δεν είσαστε υπερόπτες κι εγώ σίγουρα δεν είμαι μεσίτης. Ας προσποιηθούμε όμως ότι τα πράγματα έχουν έτοι και ότι θέλετε ν' αγοράσετε σπίτι σε μια συνοικία που εγώ γνωρίζω καλά. Από την εντύπωση που μου δίνετε, προσπαθώ να σας εξηγήσω ότι το μέσο ετήσιο εισόδημα ο' αυτήν τη συνοικία είναι περίπου λίρες, μήπως κι αυτό κεντρίσει το ενδιαφέρον οας. Τέλος πάντων, αγοράζετε το ακίνητο που σας πρότεινα και αυτός ο μεγάλος αριθμός μένει κολλημένος οτο μυαλό σας. Το πιθανότερο είναι, μια και συμφωνήσαμε ότι είσαστε κάπως σνομπ, να τον αναφέρετε που και που στους φίλους σας όταν τους λέτε πού μένετε. Μετά από έναν περίπου χρόνο ξανασυναντιόμαστε. Ος μέλος μιας επιτροπής φορολογουμένων, κυκλοφορώ μια αίτηση ενάντια στην επιβολή φόρων, στις αυξήσεις των φόρων ή στις τιμές των εισιτηρίων του λεωφορείου. Στο κάτω κάτω, το μέσο εισόδημα ο' αυτήν τη γειτονιά είναι μόνο λίρες το χρόνο. Μπορεί να συμφωνείτε κι εσείς με την επιτροπή μου σε ουτό το σημείο, γιατί δεν είσαστε μόνον υπερόπτης, αλλά και τσιγγούνης. Δεν μπορείτε όμως να μη νιώσετε έκπληξη ακούγοντας αυτό το ευτελές ποσόν. Τι νομίζετε, σας λέω ψέματα τώρα. ή οας είπα

29 26 Parrel Huff ψέμα ta tov προηγούμενο χρόνο; Δεν μπορείτε να μου το καταλογίσετε καμία από τις όύο φορές. Αυτή είναι η ουσιαστική γοητεία της εξαπάτησης με τη στατιστική. Και τα δυο νούμερα είναι νόμιμοι μέσοι όροι, αποτελέσματα τελείως νόμιμων υπολογισμών. Και τα δυο απεικονίζουν τα ίδια δεδομένα, τους ίδιους ανθρώπους, τα ίδια εισοδήματα. Παρόλα αατά, είναι προφανές ότι το ένα από τα δύο νούμερα είναι τόσο παραπλανητικό, που δεν έχει τίποτε να ζηλέψει από ένα κανονικότατο ψέμα. Το κόλπο είναι ότι χρησιμοποίησα διαφορετικά είδη μέσων όρων για την κάθε περίπτωση, αφού η ίδια η λέξη «μέοος όρος» έχει μια πολύ συγκεχυμένη σημασία. Είναι ένα κόλπο που χρησιμοποιείται πολύ -μερικές φορές αθώα, συχνότερα όμως επίτηδες- από εκείνους που θέλουν να επηρεάσουν την κοινή γνώμη ή να πουλήσουν έναν διαφημιστικό χώρο. Όταν οας λένε ότι κάτι είναι μέσος όρος, συνεχίζετε να μην ξέρετε και πολλά γι' αυτό, εκτός και αν μάθετε ποιο από τα τρία είδη μέσου όρου είναι: ο αριθμητικός μέσος όρος, η διάμεσος ή η επικρατέστερη τιμή; Οι λίρες που ανέφερα όταν ήθελα να δηλώσω κάτι μεγάλο, ήταν μια μέοη τιμή, ο αριθμητικός μέσος όρος των εισοδημάτων όλων των οικογενειών της γειτονιάς. Βρίσκεται από την πρόσθεση όλων των εισοδημάτων και της διαίρεσης μετά με το πλήθος τους. Το μικρότερο νούμερο είναι μια διάμεσος, η οποία σάς λέει ότι οι μισές οικογένειες εισπράττουν περισσότερες από λίρες τον χρόνο κοι οι άλλες μισές λιγότερες, θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω και την επικρατέστερη τιμή, που είναι ο αριθμός με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Αν α' αυτήν τη γειτονιά το περισσότερες φορές εμφανιζόμενο μέσο ετήσιο εισόδημα είναι λίρες, τότε η επικρατέστερη τιμή γι' αυτό είναι λίρες. Σ' αυτήν την περίπτωση, όπως συνήθως συμβαίνει με τα νούμερα που αφορούν εισοδήματα, ένας απροσδιόριστος «μέοος όρος» στερείται ου-

30 10 ' M USMiiwmmTm^ σιαατικά νοήματος. Ένας παράγοντας που συμβάλλει οτη σύγχυση είναι ότι, για κάποια είδη δεδομένων, όλοι οι μέσοι όροι πλησιάζουν τόσο πολύ μεταξύ τους, που, για λόγους ανεπιοημότητας, δεν χρειάζεται να γίνει καμιά διάκριση μεταξύ τους. Αν διαβάσετε ότι το μέσο ύψος μιας φυλής οτην Αφρική είναι ενάμιση μόνο μέτρα, θα έχετε μια καλή εικόνα για το ανάστημα αυτών των ανθρώπων. Δεν χρειάζεται να ρωτήσετε αν αυτός ο μέσος όρος είναι ένας αριθμητικός μέσος, μια διάμεσος ή μια επικρατέστερη τιμή. Και οι τρεις θα είναι σχεδόν το ίδιο. (Βέβαια, αν η δουλειά σας είναι να κατασκευάζετε ρούχα για χους Αφρικανούς, θα χρειαζόσασταν περισσότερες πληροφορίες αη' αυτές που μπορεί να βρείτε ο' έναν μέσο όρο. Αυτό έχει να κάνει με τις διακυμάνσεις και χα διασχήμοχα εμπιστοσύνης, με χα οποία θα ασχοληθούμε οχο επόμενο κεφάλαιο). Οι διαφορεχικοί μέσοι όροι σχεδόν συμηίηχουν όχαν έχουμε να κάνουμε με δεδομένα οαν αυχά ηου σχεχίζονχαι με αρκεχά ανθρώπινα χαρακχηρισχικά. χα οποία έχουν χην χύχη να πλησιάζουν αυχό ηου ονομάζουμε κανονική καχανομή. Η κανονική καχανσμή αντιπροσωπεύεται από μια καμπύλη σε σχήμα καμπάνας (κωδωνοειδής καμπύλη) και α' αυτήν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή συμπίπτουν. Επομένως τα διάφορα είδη μέσου όρου έχουν την ίδια αξία όταν θέλει να περιγράψει κάποιος τα ανθρώπινα αναστήματα, αλλά δεν ισχύει το ίδιο όταν θέλει να μιλήσει για τα πορτοφόλια τοϋς. Αν καταγράψετε τα ετήσια εισοδήματα όλων των οικογενειών μιας συγκεκριμένης πόλης, το πιθανότερο είναι να βρείτε ότι κυμαίνονται από μερικές δεκάδες λίρες μέχρι περίπου λίρες και μπορεί να βρείτε και μερικά πολύ υψηλά νούμερα. Πάνω από χο ενενηνχαπένχε τοις εκατό των εισοδημάτων θα βρίσκεται πάντως κάτω από τις λίρες, γεγονός που θα τα τοποθετεί οτο αριστερό μέρος της καμπύλης. Έτσι η καμπύλη δεν θα εί-

31 28 Parrel Huff ναι συμμετρική, σαν μια καμπάνα, αλλά ασύμμετρη. Το σχήμα της θα μοιάζει με μια παιδική τσουλήθρα, με τη οκάλα να ανεβαίνει απότομα προς μια κορυφή και την ίόια την τσουλήθρα να κατεβαίνει ομαλότερα προς τα κάτω. 0 αριθμητικός μέσος, ή μέση τιμή, θα βρίσκεται τώρα σε κάποια απόσταση από τη διάμεσο. Φαίνεται καθαρά ηώς θα μπορούσε να επηρεάσει αυτό την αξιοπιστία του αποτελέσματος σε οποιασδήποτε περίπτωση σύγκρισης του μέσου όρου ενός χρόνου (μέσης τιμής) με τον μέσο όρο (διάμεσο) ενός άλλου χρόνου. Στη συνοικία όπου σας πούλησα την ιδιοκτησία οας, σι δυο μέσοι όροι βρίσκονται αρκετά μακριά ο ένας από τον άλλον, γιατί η κατανομή είναι ιδιαίτερα ασύμμετρη. Η πλειοψηφία των περιοίκων συμβαίνει να είναι μικροκτημοτίες, μισθωτοί υπάλληλοι ή ηλικιωμένοι συνταξιούχοι που ζουν σε κάποιον οίκο ευγηρίας. Τρεις όμως από τους περίοικους έχουν εισοδήματα εκατομμυρίων και αυτοί οι τρεις αυξάνουν το συνολικό εισόδημα, άρα και τον αριθμητικό μέσο όρο, σε τέτοιο βαθμό, ώστε ουσιαστικά ο καθένας οτη γειτονιά έχει πολύ μικρότερο εισόδημα απ' αυτόν. Το αποτέλεσμα μοιάζει με αστείο ή σαν ένα σχήμα λόγου: όλοι σχεδόν βρίσκονται κάτω από τον μέσο όρο. Γι' αυτό, όταν μια εταιρεία δηλώνει ένα συγκεκριμένο νούμερο ως τον μέσο μισθό του προσωπικού της, αυτό μπορεί να σημαίνει κάτι, αλλά μπορεί και να μη σημαίνει τίποτε το ουσιαστικό. Αν ο μέσος όρος είναι μια διάμεσος, μπορείτε να μάθετε από αυτόν κάτι σημαντικό. Οι μισοί υπάλληλοι κερδίζουν περισσότερα και οι άλλοι μισοί λιγότερα απ' αυτό. Αν όμως είναι αριθμητικός μέσος (και πιστέψτε με μπορεί να είναι, αν η φύση του έχει μείνει αδιευκρίνιστη), τότε το μόνο που θα ανακαλύψετε θα είναι ο μέσος όρος μεταξύ ενός μόνον εισοδήματος λιρών, που ανήκει στον ιδιοκτήτη, και πολλών άλλων μικρών εισοδημάτων μιας μεγάλης ομάδας κακοπληρωμένων εργαζόμενων. Ένα μέοο ετήσιο εισόδημα της τάξης των

32 Λίρες V Λίρες Vf Λίρες V Λίρες (Αριθμητικός Μέσος) ν ν ν Λίρες ν ι ν ί Λίρες V Λίρες (Διάμεσος - βρίσκεται στο μέσο υπάρχουν όώόεκα πάνω απ' αυτόν και άλλοι όώόεκα από κάτω) ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν Λίρες (Επικρατέστερη τιμή - η συχνότερη περίπτωση)

33 30 Parrel Huff λιρών έχει χη δυναχόχηχα να αποκρύψει χόσο χους μισθούς χων λιρών, όσο και χα κέρδη χου ιδιοκχήχη που καχαλήγουν οχην χοέπη χου με χη μορφή ενός υπέρογκου μισθού. Το πόσο όμορφα μπορεί νο παρουσιασχεί αυχό σαν μια δήθεν δίκαιη μοιρασιά -η οποία δείχνει χόοο καλή, όοο άσχημη είναι σχην πραγμαχικόχηχσ- φαίνεχαι σχις ανακοινώσεις πολλών εχαιρειών. Ας εξετάσουμε μια χέχοια περίηχωοη. Είσχε ένας από χους χρεις συνεχαίρους σε μια μικρή καχαακευασχική εχαιρεία. Βριοκόμαοχε οχο χέλ^ς μιας πολύ καλής χρονιάς, ΐχεχε δώσει λίρες οχους ενενήνχα υπαλλήλους οας, που η δουλειά χους είναι να καχαοκευάζουν καρέκλες -ή σχιδήποχε άλλο- και να χις αποσχέλουν σχα διάφορα καχαοχήμαχα πώλησης. Εσείς και οι συνεταίροι σας έχεχε εισπράξει οε μισθούς λίρες ο καθένας. Ανακαλύπχεχε όχι υπάρχουν εχήσια κέρδη λιρών για να μοιραοχούν ισομερώς μεχαξύ οας. Πώς θα χο περιγράψεχε αυχό; Για να χο κάνεχε καχανοηχό, χο θέχεχε με χη μορφή χου μέσου όρου. Με δεδομένο όχι όλοι οι υπάλληλοι κάνουν πάνω-κάχω χην ίδια δουλειά κι έχουν παραπλήσιες αποδοχές, δεν έχει ιδιαίτερη σημασία αν θα χρησιμοποιήσεχε μια μέση τιμή ή μια διάμεσο. Το αποχέλεσμα είναι χο εξής: Μέσες αποδοχές υπαλλήλων Μέσος μισθός και κέρδος ιδιοκχηχών λίρες λίρες Δεν φαίνεχαι και πολύ καλό, έχσι δεν είναι; Ας χο δοκιμάσουμε όμως κάπως αλλιώς. Πάρχε λίρες από τα κέρδη σας και μοιραστείτε τα με τους συνεταίρους οας σον μπόνους. Αυτή τη φορά, όταν θα υπολογίζετε τον μέσο όρο των αποδοχών σας, να συμπεριλάβετε τους συνεταίρους σας και τον εαυτό σας και να μην ξεχάσετε να χρησιμοποιήσεχε

34 W m m m j m w k ^ 31 μια μέση τιμή (έναν αριθμητικό μέσο όρο). Μέοες αηοόοχές ή μισθοί Μέσο κέρόος ιδιοκτητών λίρες λίρες Τώρα μάλιστα. Δεν είναι βέβαια τόσο καλό όσο θα μπορούσατε να το κάνετε να φαίνεται, αλλά είναι ό,τι πρέπει. Το λιγότερο από το έξι τοις εκατό των χρημάτων που διατίθενται για μισθούς και κέρδη πήγαν οτα κέρδη και μπορείτε ανά πάσα στιγμή να το αποδείξετε. Το θέμα είναι ότι έχετε τώρα στη διάθεσή οας νούμερα που μπορείτε να τα δημοσιεύσετε ή να τα χρησιμοποιήσετε στις συναλλαγές σας. Μπορεί όλα αυτά να σας φαίνονται απλοϊκά, γιατί το παράδειγμα είναι απλοποιημένο, αλλά δεν συγκρίνονται καν με τα όσα έχουν γίνει οτο όνομα της λογιστικής. Σε μια μεγάλη πολυεθνική εταιρεία, με ιεραρχία που κυμαίνεται από τις δακτυλογράφους μέχρι τον πρόεδρο της εταιρείας με μπόνους της τάξης των αρκετών χιλιάδων δολαρίων, ένα σωρό πράγματα μπορούν να καλυφθούν μ' αυτή τη μέθοδο. Όταν λοιπόν βρεθείτε μπροστά ο' ένα νούμερο που αντιπροσωπεύει έναν μέσο μισθό, πρέπει πάνω απ' όλα να ρωτήσετε: μέσος μισθός τίνος; Ποιοί περιλαμβάνονται σ' αυτόν; Το Σωματείο Εργατών Χαλυβουργίας των Η.Π.Α. ανακοίνωσε κάποτε ότι οι μέσες μηνιαίες αποδοχές των μελών του αυξήθηκαν κατά εκατόν επτά τοις εκατό σε διάστημα λιγότερο από μια δεκαετία. Πράγματι έτσι ήταν, αλλά αν προσέξουμε κάπως καλύτερα θα αντιληφθούμε ότι ένα μέρος ση' αυτήν τη μεγαλοπρεπή αύξηοη οφείλεται οτο ότι αυτή αφορά και έναν μεγάλο αριθμό υπαλλήλων μερικής απασχόλησης. Αν η εργασία οας είναι μερικής απασχόλησης τον ένα χρόνο και πλήρους απασχόλησης τον επόμενο, οι αποδοχές σας βέβαια θα διπλασιαστούν, αλλά αυτό δεν δηλώνει τίποτα απολύτως για την

35 32 Parrpl Huff αξία χου ημερομισθίου σας. Μπορεί να διαβάσετε όχι χο εισόδημα μιας μέσης αμερικανικής οικογένειας ήχαν για μια συγκεκριμένη χρονιά δολάρια. Δεν πρέπει να πάρεχε σχσ σοβαρά αυχό χο νούμερο, εκχός αν γνωρίζεχε με ποια έννοια χρησιμοποιήθηκε η λέξη «οικογένεια» καθώς και χι ακριβώς σημαίνει η λέξη «μέση». (Ακόμη, ποιος είναι αυχός που χο λέει, πώς χο ξέρει και πόσο ακριβής είναι ο αριθμός). Ο αριθμός που είδαχε είναι πολύ πιθανό να προέρχεχαι από χο Γραφείο Απογραφών. Αν είχαχε οχα χέριο σας χην πλήρη αναφορά χου γραφείου, θα βρίσκαχε όλες χις πληροφορίες που οας λείπουν: όχι αυχός ο μέσος όρος είναι μια διάμεσος, όχι «οικογένεια» σημαίνει «δύο ή περισσόχερα άχομα με σχέση συγγένειας που ζουν κάχω από χην ίδια σχέγη». Ακόμη θα μαθαίναχε όχι ο αριθμός αυχός βασίζεχαι οε ένα δείγμα ενός ορισμένου μεγέθους και υπάρχει μια ηιθανόχηχα δεκαεννέα οχα είκοσι να είναι σωσχή αυχή η εκχίμηση με περιθώριο λάθους ουν ή πλην εβδομηνχαένα δολάρια. Αυχή η ηιθανόχηχα και αυχό χο περιθώριο λάθους αηοχελούν μια πολύ καλή εκχίμηοη. Οι υπεύθυνοι χου Γραφείου Απογραφών διαθέχσυν πολλές ικανόχηχες και αρκεχά χρήμαχα για να φέρουν χις δειγμαχοληπχικές μελέχες χους σε έναν υψηλό βαθμό ακρίβειας και πιθανόχαχα δεν επιδιώκουν κάποιον ιδιοχελή σκοπό. Όμως, όλα αυχά χα νούμερα που βλέπεχε σχις διάφορες οχαχιοχικές παρουσιάσεις, όχι μόνο δεν δημιουργούνχαι κάχω από χέχοιες ευχάρισχες συνθήκες, αλλά και δεν ουνοδεύονχαι συνήθως από καμιά πληροφορία που να δείχνει πόσο ακριβή -ή ανακριβήείναι. Μ' αυχό χο θέμα όμως θα ασχοληθούμε διεξοδικά οχο επόμενο κεφάλαιο. Σχο μεχαξύ, βάλχε αν θέλετε σε εφαρμογή χον σκεπχικιομό οας όσον αφορά κάποια σημεία οχο «Γράμμα από χον Εκδόχη» που δημοσιεύχηκε

36 oxo περιοδικό Time, χο οποίο έγραφε οχεχικά με χους νέους συνόρομηχές: «Η διάμεσος χης ηλικίας χους είναι χα 34 χρόνια και χο μέοο εχήοιο οικογενειακό χους εισόδημα χα δολάρια». Μια πιο παλιά έρευνα χου ίδιου περιοδικού είχε βρει όχι «η διάμεσος χης ηλικίας χους είναι χα 41 χρόνια... και χο μέσο εισόδημά χους χα δολάρια...» Μια εύλογη ερώχηση είναι γιαχί, ενώ η διάμεσος χων ηλικιών δίνεχαι και μάλιστα δυο φορές, χο είδος χου μέσου όρου χων εισοδημάχων έχει αφεθεί επιμελώς ακαθόρισχο. Μήπως αυχό σημαίνει όχι χρησιμοποιήθηκε ο αριθμηχικός μέσος, επειδή είναι μεγολύχερος, ηροβάλλονχας μ' αυχόν χον χρόπο ένα πλουσιόχερο κοινό για χους διαφημ ιαχές;

37 34 Parrel Huff ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΟΥ ΛΕΙΠΟΥΝ Κάποτε, ένας στατιστικολόγος είπε ότι όταν οας ανακοινώνουν τ' αποτελέσματα μιας καταμέτρησης πρέπει πρώτα απ' όλα να ρωτήσετε: «πόσες ομάδες ατόμων απορρίψατε μέχρι να καταλήξετε ο' αυτήν;». Όπως είπαμε και νωρίτερα, αν χρησιμοποιήσει κάποιος μεροληπτικά δείγματα μπορεί να βγάλει σχεδόν όποιο αποτέλεσμα επιθυμεί. Το ίδιο συμβαίνει και με τα τυχαία δείγματα, αν είναι αρκετά μικρά και δοκιμάζετε αρκετά από αυτά. Οι καταναλωτές δηλώνουν ότι έχουν εικοσιτρία τοις εκατό λιγότερα χαλασμένα δόντια χρησιμοποιώντας την οδοντόπαοτα Doakes, λέει η επικεφαλίδα. Σας φαίνεται ενδιαφέρουσα κι έτσι συνεχίζετε να διαβάζετε. Μαθαίνετε ότι αυτά τ' αποτελέσματα προέρχονται από ένα καθησυχαστικά «ανεξάρτητο» εργαστήριο και η εκτίμηση αυτή πιστοποιείται από ένα μέλος τού σώματος λογιστών. Τι παραπάνω θέλετε; Κι όμως, σν δεν είσαστε ιδιαίτερα εύπιστοι ή αισιόδοξοι, θα ξέρετε ότι είναι σπάνιο μια οδοντόπαοτα να είναι καλύτερη από μια άλλη. Τότε ηώς γίνεται ν' ανακοινώνει η Doakes τέτοια αποτελέσματα; Πώς μπορούν να λένε δημόσιο ψέματα και μάλιστα με κεφαλαία γράμματα; Μα ποιος είπε ότι λένε ψέματα; Δεν χρειάζεται να το κάνουν. Υπάρχουν άλ-

38 ιιτπτηττππχγηκζ λοι, πιο εύκολοι και πιο αποτελεσματικοί τρόποι. 0 κύριος υπεύθυνος ο' αυτήν την περίπτωση είναι το στατιστικά ανεπαρκές όείγμα, που εξυπηρετεί όμως απόλυτα τους σκοπούς της Doakes. Διαβάζοντας το άρθρο που ακολουθεί, ανακαλύπτετε ότι το όείγμα των καταναλωτών που χρησιμοποίησε η Doakes αποτελείτο από όώόεκα άτομα. (Πρέπει να παραδεχτείτε ότι η Doakes τουλάχιστον δίνει κάποια στοιχεία που μας βοηθούν. Μερικοί διαφημιστές θα παρέλειπαν και αυτήν την πληροφορία, αφήνοντας έτσι ακόμη και οτους πιο έμπειρους γνώστες της στατιστικής ένα μικρό μόνο περιθώριο εικασίας σχετικά με το τι είδους απάτη κρύβεται πίσω απ' όλα αυτά. Ούτε και το δείγμα από δώδεκα ανθρώπους είναι ιδιαίτερα κακό, σε σχέση με τα ισχύοντα. Πριν από μερικά χρόνια είχε κυκλοφορήσει στην αμερικάνικη αγορά ένα προϊόν με το όνομα Dr Cornish's Tooth Powder, το οποίο ισχυριζόταν ότι είχε αποδειχθεί «ιδιαίτερα αποτελεσματικό κατά της... τερηδόνας». Η σκόνη περιείχε ουρία, η οποία υποτίθεται ότι είχε αποδειχθεί πολύτιμη γι' αυτόν τον σκοπό μετά από εργαοτηριακές έρευνες. Το πόσο άστοχη ήταν αυτή η υπόθεση, πιστοποιείται από το γεγονός ότι τα πειράματα που είχαν γίνει, ήταν καθαρά προκαταρκτικής φύσης και βασίζονταν οε έξι μόνο περιπτώσεις.) Ας ξαναγυρίσουμε όμως στο πόσο εύκολο είναι για την Doakes να κάνει μια ανακοίνωση χωρίς να πει ψέματα άμεσα και πιστοποιώντας αυτό που αναφέρει. Ας πούμε ότι μερικοί άνθρωποι κάνουν απολογισμό των χαλασμένων δοντιών τους για έξι μήνες και μετά αρχίζουν να χρησιμοποιούν την Doakes. Τρία πράγματα μπορούν να συμβούν: είτε φανερά περισσότερα χαλασμένα δόντια, είτε φανερά λιγότερα, ή περίπου to ίδιο με πριν. Αν συμβεί το πρώτο ή το τελευταίο, η Doakes αρχειοθετεί τα αποτελέσματα (σε κάποιο ασφαλές μέρος) και δοκιμάζει εκ νέου. Αργά ή γρήγορο, με τη βοήθεια της τύχης, μια από τις ομάδες δοκιμής θα

39 36 Parrel Huff δείξει μεγάλη βελτίωση, η οποία θα είναι αντάξια ενός πρωτοσέλιδου, ή ακόμη και ολόκληρης διαφημιστικής καμπάνιας. Αυτό θα συμβεί ούτως ή άλλως, άσχετα με το αν οι δοκιμαστές χρησιμοποιούν την Doakes, η μαγειρική σόδα, ή αν συνεχίσουν να χρησιμοποιούν απλώς την παλιά τους οδοντόκρεμα. Η σημασία στη χρησιμοποίηση μικρών-δειγμάτων είναι ότι ο' ένα μεγάλο δείγμα οποιαδήποτε τυχαία διαφορά ανάμεσα στα στοιχεία θα είναι πιθανότατα μικρή κι επομένως όχι και τόσο καλή για επικεφαλίδα. Μια βελτίωση της τάξης του δύο τοις εκατό δεν πουλάει. Το πόσο πιθανό είναι να βγουν, από καθαρή τύχη, αποτελέσματα που να μην δηλώνουν τίποτα, δεδομένου ενός αρκετά μικρού αριθμού περιπτώσεων, είναι κάτι που μπορείτε να το δοκιμάσετε ανέξοδα μόνοι σας. Ρίξτε απλώς ένα νόμισμα. Πόσες φορές θα έρθει γράμματα; Τις μισές βέβαια. Αυτό το ξέρουν όλοι. Καλύτερα όμως ας το δοκιμάσουμε, για να δούμε αν όντως έτσι έχουν τα πράγματα. Έριξα το νόμισμα δέκα φορές και στις οκτώ ήρθε γράμματα, που σημαίνει ότι αν ρίξει κάποιος ένα νόμισμα εκατό φορές, τις ογδόντα αυτό θα 'ρθει γράμματα. Αυτό ισχύει σύμφωνα τουλάχιστον με τη στατιστική της οδοντόκρεμας. Δοκιμάστε τώρα από μόνοι οας. Αν και υπάρχει περίπτωση να σας τύχει ένα αποτέλεσμα 50-50, το πιο πιθανό είναι το αποτέλεσμά οας, όπως και το δικό μου, ν' απέχει πολύ απ' αυτό. Αν όμως επιμείνετε και ρίξετε το νόμισμα γύρω στις χίλιες φορές, είναι σχεδόν σίγουρο (αν και όχι απόλυτα), ότι τις μισές περίπου φορές θα 'ρθει γράμματα και στις άλλες μισές κορώνα. Αυτό είναι ένα αποτέλεσμα που αντιπροσωπεύει την πραγματική πιθανότητα. Ο νόμος του μέσου όρου αποδεικνύεται μια χρήσιμη περιγραφή ή πρόβλεψη, μόνο όταν υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός δοκιμών. Τελικά πόσες δοκιμές χρειάζονται; Κι εδώ ακόμα υπάρχει παγίδα. Η