9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da."

Transcript

1 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak dira gauza askotarako: ioiak egiteko (80 km-tara hasten den ionosferaren zergatia dira), D bitamina sortzeko, beltzarantzeko eta esterilizatzeko. Arriskugarriak dira, erredurak eta azal-minbizia sor baititzakete. Argi ikusgaia Eguzkiak, objektu beroek eta tresna elektronikoek (laserrek, LED direlakoek,... ) sortzen dituzte eta begiek, filmek eta tresna elektronikoek detektatzen. Uhin-luzerarik laburrena moreari dagokio ( 400 nm) eta luzeena gorriari ( 710 nm). Kontzentratua dagoenean erredurak eta itsutasuna sor ditzake. Begiak bidaltzen dion informazioarekin kolore-sentsazioa sortzen du nerbio-sistemak. A.7 taulan bildu dira koloreen tarteak batez besteko pertsonaren iritziz IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. Izpi infragorriak Eguzkiak, objektu beroek eta tresna elektronikoek (laser batzuek adibidez) sortzen dituzte eta film bereziak edo detektagailu elektronikoak erabil daitezke detektatzeko. Iluntasunean ikusteko eta telebistaren edo garajeetako ateen urrutiko aginteetan erabiltzen dira. Kontzentratuak daudenean erredurak sor ditzakete. Mikrouhinak Zirkuitu elektronikoak erabiltzen dira sortzeko eta (antenen bidez) detektatzeko. Telefonian, sateliteen bidezko telebistan eta komunikazioetan, lokalizazio-sistemetan, radarretan eta labeetan erabiltzen dira. Kontzentratuak daudenean erredurak sor ditzakete. Irrati-uhinak Zirkuitu elektronikoek sortzen eta (antenen bidez) detektatzen dituzte. Irratian, telebista, telefonian eta ontzi-nabigazioan erabiltzen dira. Badirudi ez direla arriskugarriak normalean lortzen diren kontzentrazioetan. Maiztasuna 300 Hz-ekoa edo txikiagoa izaten da elektrizitatea garraiatzeko kableetan, tren eta tranbiek erabiltzen duten korronte alternoan, eta Lurraren eremu elektriko eta magnetikoan.

2 360 9 Uhinak 9.13 Doppler efektua Kontsidera dezagun ingurune batekiko v i abiaduraz higitzen den uhin-iturri bat eta v d abiaduraz higitzen den detektagailua. Kalkuluak errazteko, bi abiadurak posizio erlatiboaren norabidean daudela suposatuko dugu, baina positiboak zein negatiboak izan daitezkeela, uhinaren v hedapen- -abiadura bezala. Askotan, baina ez beti, soinu-uhinak interesatzen zaizkigu: iturria bozgorailu bat izan daiteke, detektagailua entzulearen belarria eta ingurunea airea IRUDIA Doppler efektua. t = 0 aldiunean (argi dago ez dagoela inolako murrizterik denboraren jatorria une horretan aukeratzean) ν i maiztasuneko maximo bat irteten da iturritik eta t = τ i unean hurrengoa, τ i = 1/ν i periodo bat igaro ondoren iturriak v i τ i distantzia egin duenean. Uhina v abiaduraz hedatuko da ingurunean eta t = t 0 aldiune batean detektagailura helduko da lehen maximoa, vt 0 distantzia egin ondoren. Detektagailuan neurtzen den maiztasuna ν d bada, τ d = 1/ν d periodoa pasatu ondoren bigarren maximoa iritsiko da, d = vt 0 v i τ i + v d τ d distantzia t 0 τ i + τ d denbora-tartean egin ondoren: d = vt 0 v i τ i + v d τ d = v (t 0 + τ d τ i ). (9.197) Hemendik, τ d = (v v i )/(v v d ) τ i edo ν d = v v d v v i ν i (9.198) lortzen da. Emaitza hau ingurunearen erreferentzia-sisteman (airearen sisteman, soinuaren kasuan) erabili behar da (beste sisteman planteatzen bada, ataleko Galileo-ren transformazioaz balia gaitezke ingurunea geldi dagoen sistemara joateko) eta han agertzen diren hiru abiadurak positiboak zein negatiboak izan daitezke. Gainera, ( ν d = 1 v d v i v v i ) ν i (9.199) moduan ere idazten denez, v i < v bada (kasu supersonikoa behean aztertuko da), 9.30 irudian erakusten da iturria eta detektagailua urruntzen badira, maiztasun txikiagoa neurtzen dela azken honetan, eta hurbiltzen badira handiagoa. Honek azaltzen du nola aldatzen den anbulantzia baten sirenaren tonua gure paretik igarotzean. Iturria ingurunean geldi badago (v i = 0), ( ν d = 1 v ) d ν i (9.200) v

3 9.13 Doppler efektua IRUDIA Doppler efektua kasu desberdinetan. dugu, eta geldi dagoena detektagailua bada, ν d = ν i 1 v i /v. (9.201) Azken kasua erraz ulertzen da 9.29 irudiko eskuinaldean: iturria higitzen denez uhin-fronte esferikoek zentro desberdinak dituzte. Bestalde, iturri eta detektagailuaren abiadurak uhinarena baino askoz txikiagoak badira, hurrengo hurbilketa erraztua erabil daiteke: ( ν d = 1 v d v i v ) ν i. (9.202) Hurbilketa honetan, v eta v d v i paraleloak ez badira, hauxe erabili behar da: [ ν d = 1 (v ] d v i ) v ν v 2 i. (9.203) Adibidez, medikuntza baliatzen da Doppler efektuaz: odol-zeluletan islatzen diren ultrasoinuekin odolaren abiadura neurtzen da eta, horrela, arterietako estuguneak detektatzen dira Talka-uhinak Goian v i < v hipotesia egin dugu, baina zer gertatzen da iturria uhina baino arinago higitzen bada? Argi dago iturriaren aurrean ez dela uhinik egongo: izan ere, uhin osoa dago erpintzat iturria duen kono batean, 9.31 irudian erakusten den bezala. Uhin-fronte konikoa talka-uhina edo, batzuetan, Mach-en uhina deitzen da eta hegazkin supersoniko bat hurbil pasatzen denean entzuten den danbatekoaren zergatia da 8. Konoaren irekidura erraz kalkulatzen da 9.31 irudiko ezkerreko diagramaren bidez. t denbora-tartean lehen uhinak egindako bidea r = v t erradioa da. Tarte berean iturriak egindakoa d = v i t da. Ondorioz, bi distantzia hauen artean t ezabatzen badugu r/d = v/v i = sin α lortzen dugu: α = arcsin v v i. (9.204) bat. 8 Ikus orrian argazki bat eta film

4 362 9 Uhinak 9.31 IRUDIA Talka-uhina. Antzeko gauza bat gertatzen da uraren gainazalean traineru batek, esaterako, sortzen duen perturbazioarekin. Baina kasu horretan, ingurunea sakabanatzailea dela gogoratu behar da eta gauzak ez dira hain errazak. Adibidez, itsasontzi bat ur sakonetan abiadura konstantez higitzean sortzen duen uhara beti dago, abiadura guztietarako, 19.5 angeluerdiko ziri baten barruan: Kelvin-en eredua deritzo fenomeno honen azalpenari IRUDIA Talka-uhinak uretan. Argiarekin ere gerta daitezke talka-uhinak. Ez hutsean, noski: han ezer ez da higitzen argia baino arinago; baina, atalean ikusi dugun bezala, ingurune batean argiaren abiadura v = c/n da, ingurunearen errefrakzio-indizea n bada, eta n > 1 denean v < v i < c izan daiteke eta sortzen den talka-uhina Cherenkov-en erradiazioa deitzen da eta konoaren (9.204) zabalera hauxe da: α = arcsin c nv i. (9.205) Fenomeno hau erabiltzen da, adibidez, neutrinoak detektatzeko eraiki zen lurpeko Super-Kamiokande ur-tanga erraldoian. Neutrinoen elkarrekintzaren ondorioz sorturiko energia handiko partikula kargatuak uraren tonetan argia baino arinago badoaz, igortzen duten argi urdinxka ur puruan zehar hedatzen da, fotoi bakar bat detektatzeko gai diren fotobiderkatzaileetako batera iritsi arte Doppler efektu elektromagnetikoa Doppler efektua uhin elektromagnetikoekin ere gertatzen da, baina azterketa desberdina da bi arrazoirengatik. Soinua, adibidez, ingurune baten perturbazioen hedapena da eta, beraz, soinuaren abiadura modu natural batean definitzen da airearen sisteman; beste guztietan Galileo-ren

5 9.13 Doppler efektua 363 transformazioaren bidez kalkulatzen da. Uhin elektromagnetikoetan ez dago ingurune material baten perturbaziorik (ez dago eterrik) eta ez dago uhin hauen erreferentzia-sistema naturalik: sistema guztietan c hedapen-abiadura berdina da. Gainera, kasu honetan erlatibitate berezia erabili behar dugu ezinbestez. Efektu erlatibistaren azterketa probleman egin genuen, erradiazio elektromagnetikoa fotoiez osaturikoa dela erabiliz. Hemen, aipaturiko erradiazioaren uhin-naturaz baliatuko gara efektua beste ikuspuntu batetik aztertzeko, soinuaren kasuan erabilitako metodoaren antzeko baten bidez IRUDIA Doppler efektuaren Minkowski-ren diagrama. Hasteko, iturriaren sistema propioa kontsideratuko dugu. Bertan behatzailea v abiadura konstantez OX ardatzean zehar higitzen da: t unean x = x 0 +vt puntuan dago, beraz. Uhin harmoniko baten maximo bat t = 0 aldiunean igortzen da eta, c abiaduraz hedatzen denez, x = ct puntuan egongo da. Behatzailearenganaino x 0 + vt = ct betetzen denean helduko da, hau da, t 1 = x 0 c v, x 1 = ct 1 = c c v x 0 = 1 1 β x 0, ( β v ) c (9.206) gertaeran. Hurrengo maximoa t = T aldiunean (periodo bat igaro denean, alegia) abiatzen da: x = c(t T) dugu eta behatzaileak detektatuko du x 0 + vt = c(t T) betetzen denean, hau da, honako gertaera honetan: t 2 = x 0 + ct c v Bi maximoen detekzioen arteko denbora- eta espazio-tarteak t 2 t 1 = x 2 = c (t 2 T) = x 0 + vt 1 β. (9.207) T 1 β, x 2 x 1 = T 1 β v (9.208) dira iturriaren sisteman eta, Lorentz-en (3.41) transformazioaren ondorioz, behatzaileak neurturiko periodoa [ T = t 2 t 1 = γ (t 2 t 1 ) v ] c (x 1 1 β 2 2 x 1 ) = β 1 β 2 1 β T = 1 β T (9.209) da. Ondorioz, iturriaren sisteman uhinaren maiztasuna ν = 1/T da, eta uhinaren norabidean v abiaduraz higitzen den detektagailuaren sisteman neurtutako ν = 1/T maiztasuna 1 β c v ν = 1 + β ν = c + v ν (9.210)

6 364 9 Uhinak da, eta iturriaren eta behatzailearen abiadura erlatiboaren eta uhinaren hedapen-abiaduraren arteko angelua θ denean, ν = 1 β cosθ ν, (9.211) 1 β 2 (ikus, 9.37 problema). Abiadura erlatiboa txikia denean, β 1, (9.210) emaitzatik (9.202) berreskuratzen da, ν = (1 β) ν, (9.212) baina 1938an Ives eta Stilwell-ek egiaztatu zuten lehenengoz laborategian abiadura erlatibistekin (9.210) erabili behar dela. Iturria eta behatzailea urruntzen direnean, β > 0 dugu (9.210) emaitzan, eta beraz, ν < ν da: gorriranzko lerrakuntza deritzo fenomeno honi, zeren argi ikusgaiaren kasuan iturrian urdina den argia maiztasun txikiagoko argi gorri moduan ikus baitezake behatzaileak. Oro har, hauxe da galaxietako argian ikusten den fenomenoa. Teleskopiotik bildutako argia espektrometro batean aztertzean, lerro karakteristiko ezagunak (hidrogenoarenak edo kaltzioarenak, adibidez) ez dira agertzen laborategian lanpara baten espektroan dauden lekuan, gorriranzko lerraturik baizik. Horrekin galaxiak guregandik norabide guztietan urruntzen direla dakigu: unibertsoaren zabalkuntza deritzo honi. Aurreko behaketez baliaturik, 1929an Edwin Hubble-k galaxien d distantziaren eta v abiaduraren arteko erlazioa v = Hd (9.213) dela argitaratu zuenean kosmologia modernoaren iraultza hasi zen: unibertsoa ez da estatikoa. Hubble-ren (9.213) legean agertzen den H konstantea Hubble-ren konstantea deitzen da IRUDIA Goiko xurgapen-espektroa gorrirantz (urdinerantz) dago lerraturik bigarren (hirugarren) espektroan. Jakina, behatzailea eta iturria hurbiltzen direnean β < 0 eta urdineranzko lerrakuntza dugu: ν > ν. Adibidez, hegazkin eta automobilen abiadura radarraren bidez kalkulatzeko erabiltzen da Doppler efektua (gogoratu problema) Islapena eta errefrakzioa Uhin bat bi ingurune desberdinen arteko gainazalera heltzen denean, bi inguruneetan hedatzen diren bi uhinetan zatitzen da: hasierako uhinaren ingurunean hedatzen dena uhin islatua da eta beste ingurunean higitzen dena uhin errefraktatua. Kontsidera dezagun 9.36 irudiko kasua. Goiko ingurunean k e uhin-bektoreko uhin laua, uhin erasotzailea deitzen dena, inguruneen arteko gainazalera iristean bitan zatitzen da: hasierako ingurunean higitzen den k i uhin-bektoreko uhin islatua eta beheko ingurunean hedatzen den k r uhin-bektoreko uhin errefraktatua.

7 9.14 Islapena eta errefrakzioa IRUDIA Islapena eta errefrakzioa Islapen eta errefrakzioaren legeak Fase-konstanteko gainazalen (hau da, uhin-gainazalen) perpendikularrak diren izpiak hedapen-norabidea ematen duten uhin-bektoreen paraleloak dira, eta inguruneen arteko gainazalaren perpendikularrarekin batera osatzen dituzten θ e, θ i eta θ r angeluak eraso-, islapen- eta errefrakzio-angelua deitzen dira, hurrenez hurren (ikus 9.36 irudia). Uhinen adierazpenak 9.36 IRUDIA Uhin-fronteen eta izpien islapena eta errefrakzioa. u e = u e0 e i(ke r ωet), (9.214) u i = u i0 e i(k i r ω i t), (9.215) u r = u r0 e i(kr r ωrt) (9.216) izango dira. u magnitudea (presioa, desplazamendua, eta abar) jarraitua izango da gainazalean, hau da, balio bera eduki behar du gainazalaren bi aldeetan 9. Goiko ingurunean bi uhin ditugula kontuan hartuz, gainazaleko puntu guztietan u e + u i = u r (9.217) bete behar da une guztietan; baina, esponentzial desberdinak linealki independenteak direnez (ikus [38]), hori gertatzeko faseak berdinak izango dira gainazaleko puntu guztietan aldiune orotan: k e r ω e t = k i r ω i t = k r r ω r t. (9.218) 9 Egia esan, Maxwell-en ekuazioen ondorioz, uhin elektromagnetikoen kasuan eremuen konbinazio batzuk bakarrik dira jarraituak; adibidez, eremu elektrikoaren proiekzioa gainazalean. Baina honek ez du aldatzen hemengo kalkuluaren ondorioa.

8 366 9 Uhinak Hau posible izateko une guztietan, maiztasunak berdinak izango dira, ω e = ω i = ω r ω, (9.219) eta, ondorioz, k e r = k i r = k r r. (9.220) 9.37 IRUDIA Islapen eta errefrakzioaren geometria. Aukera dezagun triedro cartesiar bat, inguruneen arteko gainazala OXY planoa izateko moduan: OZ norabide normalean dago. OY ardatzaren orientazioa uhin erasotzailea OY Z planoan egoteko aukeratzen badugu, hauexek izango dira gainazaleko P puntuaren posizio-bektorearen eta uhin-bektoreen osagaiak: Honela idazten dira, bada, (9.220) baldintzak: Eta hauek x eta y guztietarako bete behar direnez, r = xi + y j, (9.221) k e = k ey j + k ez k, (9.222) k i = k ix i + k iy j + k iz k, (9.223) k r = k rx i + k ry j + k rz k. (9.224) k ey y = k ix x + k iy y = k rx x + k ry y. (9.225) k ix = k rx = 0, (9.226) k ey = k iy = k ry. (9.227) (9.226) emaitzaren arabera, uhin islatua eta errefraktatua ere OY Z eraso-planoan daude: izpi erasotzailea, islatua eta errefraktatua gainazalaren normala den plano berean daude. Bestalde, (9.219) eta 9.37 irudia erabiliz, goiko (beheko) ingurunean uhinaren abiadura v 1 (v 2 ) bada, k ey = ω v 1 sin θ e, (9.228) k iy = ω v 1 sin θ i, (9.229) k ry = ω v 2 sin θ r (9.230)

9 9.14 Islapena eta errefrakzioa 367 dugu eta, (9.227)-ren ondorioz, ω v 1 sin θ e = ω v 1 sin θ i = θ e = θ i, (9.231) ω v 1 sin θ e = ω v 2 sin θ r = sin θ e sin θ r = v 1 v 2. (9.232) 9.38 IRUDIA Ispilu-islapena eta islapen lausoa. (9.231)-ren arabera, eraso- eta islapen-angeluak berdinak dira. Adibidez, P argi-iturrian sortu ondoren gainazal leunean islatzen diren argi-izpien sorta mehe bat erakusten da 9.38 irudian. Islatu ondoren, gainazalaz beste aldean dagoen P puntutik baletoz bezala hedatzen dira, eta begian ez dira gainazala kendu ondoren P puntuan jarriko genukeen argi-iturri batetikoen desberdinak. P puntua P -ren irudia dela esaten da eta fenomenoa ispilu-islapena deitzen da. Gainazala zimurtsua bada, berriz, begian badirudi izpiak iturri desberdinetatik datozela eta ez da irudirik sortzen: islapen lausoa da hau eta horrelakoa gertatzen da, adibidez, paper-orri batean. Bestalde, 1 ingurunearekiko 2-ren errefrakzio-indizea n 21 = v 1 v 2 (9.233) moduan definitzen badugu, (9.232) emaitza Snell-en legea da: eraso- eta errefrakzio-angeluen sinuen zatidura bi inguruneen menpekoa den konstante baten berdina da: sin θ e sin θ r = n 21. (9.234) Gainera, aipaturiko konstantearen esangura fisikoa agerian geratu da: bi inguruneetan uhinak dituen abiaduren zatidura. Uhin elektromagnetikoen kasuan, erreferentzia naturala dugu errefrakzio-indize absolutuak definitzeko: hutsa. Horrela, atalean esan den moduan, ingurune batean argia v abiaduraz

10 368 9 Uhinak 9.39 IRUDIA Argiaren errefrakzioa. hedatzen bada, ingurunearen errefrakzio-indize absolutua, hau da, hutsarekiko errefrakzio-indizea, hauxe da: n = c v. (9.235) Bi inguruneren errefrakzio-indize absolutuak n 1 eta n 2 badira, errefrakzio-indize erlatiboa haien zatidura da: n 21 = n 2 n 1 (9.236) eta Snell-en legea modu simetrikoagoan agertzen da: n 1 sin θ e = n 2 sin θ r. (9.237) Fase-abiadura eta errefrakzio-indizea maiztasunaren menpekoak izaten dira eta, ondorioz, prisma batean, adibidez, argi ikusgaiaren kolore desberdinak modu desberdinetan desbideratzen dira eta espektroa ikusten da. Fenomeno bera da ostadarren jatorria (ikus [18]) IRUDIA Prisma batek sortutako espektro ikusgaia eta ostadar bikoitza. Talde-abiadura honela idazten da errefrakzio-indizea eta maiztasuna erabiliz: v t = dω dk = v + kdv dk = v + kv dv t dω = c n ωn c v c dn t n 2 dω, (9.238) c v t = n + ω dn. (9.239) dω Argi dago dn/dω > 0 denean, hau da, sakabanatzea normala bada, v t talde-abiadura v = c/n fase-abiadura baino txikiagoa dela. Zenbait esperimentutan argiaren talde-abiadura txikiak lortu dira: metro batzuk segundo batean. Bestalde, sakabanatzea anomaloa, hau da, dn/dω < 0

11 9.14 Islapena eta errefrakzioa 369 denean, talde-abiadura fase-abiadura baino handiagoa izan daiteke. Areago, c baino handiagoa edo negatiboa izan daiteke eta, izan ere, horrelako talde-abiadurak lortu dira esperimentuetan. Oraindik eztabaidak badaude ere, badirudi (Sommerfeld, Brillouin eta besteren lanei esker) ezin erabili daitekeela v t > c talde-abiadura bat informazioa edo energia c baino abiadura handiagoz eramateko IRUDIA Islatzea. Errefrakzio-indizea era jarraituan aldatzen bada, izpien norabidea ere modu jarraituan alda daiteke. Horixe da islatzearen jatorria. Zoruan aire bero arinaren errefrakzio-indizea pixka bat txikiagoa da eta izpiak kurbatuak dira. Ondorioz, objektu urrutien bi irudiak ikustean, bitartean dagoen uretan islatua dela bigarrena pentsa daiteke. Arrazoi beragatik, egun beroetan bidea bustita dagoela ematen du batzuetan IRUDIA Eskuinean barne-islapen osoa gertatzen da Barne-islapen osoa Bigarren ingurunearen errefrakzio-indizea txikiagoa denean (adibidez, argia uretatik airera joatean), errefrakzio-angelua eraso-angelua baino handiagoa da eta azken hau angelu kritikoa deitzen den η arcsin n 21 (9.240) balioaren berdina denean, errefrakzio-angelua π/2 da, hau da, izpi errefraktatua, inguruneen arteko gainazalaren tangentea da. Hortaz, θ e η denean barne-islapen osoa dugu eta izpia ez da sartzen bigarren ingurunean (egia esan, eremu elektrikoaren osagai tangentearen jarraitutasunaren ondorioz, gainazalaren tangentea <den uhin bat dago, baina era esponentzialean ahultzen da bigarren inguruneko sakonera handitzean; gainazal-uhina deitzen da). Fenomeno honi esker garraiatzen da argia telekomunikazioetan hain garrantzitsuak diren zuntz optikoetan: zuntzaren

12 370 9 Uhinak kurbadura oso handia ez bada eta argi-izpia zuntz mehearen ardatzaren paraleloa bada, zuntzaren horma ia norabide tangentean, hau da, angelu kritikoa baino handiago den angeluarekin joko du horma eta islapen osoa gertatuko da energiarik galdu gabe IRUDIA Islapen osoa eta zuntz optikoa Islapen- eta transmisio-koefizienteak Faseen (9.218) jarraitutasuna kontuan hartuz, (9.217) baldintza anplitudeen jarraitutasunera laburtzen da: u e0 + u i0 = u r0. (9.241) Argi dago uhin erasotzailearen anplitudea ezagutzea ez dela nahikoa ekuazio honen bidez beste bi uhinenak kalkulatzeko: beste mugalde-baldintza bat behar dugu: presioaren, tentsioaren edo eremuaren osagai egokiaren jarraitutasuna IRUDIA Zeharkako uhinak bi soka desberdin lotutan. Adibide moduan, kontsidera dezagun 9.44 irudiko sistema. Bi soka desberdin puntu batean lotu dira. Erreferentzia-sistema lotura-puntua x = 0 abszisan egoteko moduan aukeratzen da. Nondik nora doazen kontuan hartuz, honela adierazten dira uhin erasotzailea, islatua eta errefraktatua: u e = u e0 e i(k 1x ωt), (9.242) u i = u i0 e i( k 1x ωt), (9.243) u r = u r0 e i(k 2x ωt). (9.244) Ingurune berean hedatzen direnez, uhin erasotzaileak eta islatua uhin-zenbaki bera dute (eta kontrako uhin-bektoreak: k i = k 1 i = k e ), baina errefraktatuarena desberdina da. Argi dago x = 0 lotura-puntuan desplazamendua u e0 e iωt + u i0 e iωt = u r0 e iωt (9.245)

13 9.14 Islapena eta errefrakzioa 371 dela: (9.241) baldintza berreskuratzen dugu hemen. Oszilazio txikien kasuan, (9.92) (9.93) tentsioaren osagai bertikala hauxe da ezkerreko sokan: T y = T sin α T tanα = T u ( x = T ue x + u ) i x Era berean, eskuineko sokan zera dugu: = k 1 T [ u e0 e i(k 1x ωt) u i0 e i(k 1x+ωt) ]. (9.246) T y = T u r x = k 2Tu r0 e i(k 2x ωt). (9.247) Baina bi tentsioak berdinak dira x = 0 puntuan; beraz, e iωt esponentziala sinplifikatuz, dugu eta, (9.241) gogoratuz, Soka batean fase-abiadura v i = ω/k i, denez, emaitza moduan ere idazten da, edo, (9.102) gogoratuz, u i0 = k 1 (u e0 u i0 ) = k 2 u r0 (9.248) u i0 = k 1 k 2 k 1 + k 2 u e0, u r0 = 2k 1 k 1 + k 2 u e0. (9.249) u i0 = v 2 v 1 v 1 + v 2 u e0, u r0 = 2v 2 v 1 + v 2 u e0 (9.250) µ1 µ 2 µ1 + µ 2 u e0, u r0 = 2 µ 1 µ1 + µ 2 u e0. (9.251) Orain, (anplitudearen) islapen-koefizientea uhin islatuaren eta erasotzailearen anplitudeen zatidura bada, R u i0, (9.252) u e0 eta (anplitudearen) transmisio-koefizientea uhin errefraktatuaren eta erasotzailearen anplitudeen zatidura, T u r0, (9.253) u e0 hauxe dugu: µ1 µ 2 R = µ1 + 2 µ 1, T = µ 2 µ1 +. (9.254) µ 2 T beti positiboa denez, uhin errefraktatua eta erasotzailea beti daude fasean x = 0 lotura- -puntuan; baina R positiboa zein negatiboa izan daiteke eta uhin islatua eta erasotzailea fasean (biak soka astunean hedatzen direnean) edo kontrafasean (soka arinean badaude) egon daitezke irudian erakusten dira bi kasua hauek, uhin harmonikoen gainezarmena den pultsu bat erabiliz. Eskuineko sokaren masa oso handia bada, hau da, µ 2 limitean, ez dago uhin errefraktaturik (u r0 = 0, T = 0) eta uhin osoa islatzen da kontrafasean (u i0 = u e0, R = 1). Gauza bera lortzen da hasieratik x = 0 puntua finkoa dela suposatzen badugu, noski. Ohar zaitez (9.245) baldintza modu honetan idazten dela: 1 + R = T. (9.255) (Energiaren islapen- eta transmisio-koefizienteak 9.42 probleman aztertuko dira.)

14 372 9 Uhinak 9.45 IRUDIA Pultsuak ezkerreko (eskuineko) soka astunagoa denean. Uhin elektromagnetikoen islapen- eta transmisio-koefizienteak Uhin elektromagnetikoen kasuan islapena eta errefrakzioa aztertzeko, 365. orriko oinean aipatu ditugun eremuen osagaien jarraitutasun-baldintzak erabili behar dira. Hemen emaitzak aurkeztera mugatuko gara. Eremu elektrikoa (eta magnetikoa) uhin-bektorearen perpendikularra den planoan dago eta han, oro har, bi polarizazioren gainezarmena da, hau da, bi osagai ditu, 9.46 irudian 10 erakusten den bezala: E bi inguruneen arteko gainazalaren paraleloa eta eraso-planoaren perpendikularra da eta E aurrekoaren perpendikularra. Eman dezagun, 357. orrian aipatu den bezala, dielektrikoetan askotan betetzen den µ 1 µ 2 µ 0 baldintza dugula. Kasu horretan hauexek dira islapen- eta transmisio-koefizienteak aipaturiko norabideetan (ikus, adibidez, [14]): R E i E e = n 1 cosθ r n 2 cosθ e n 1 cosθ r + n 2 cosθ e, (9.256) R E i = n 1 cosθ e n 2 cos θ r, (9.257) E e n 1 cosθ e + n 2 cosθ r T E r 2n 1 cosθ e =, (9.258) E e n 1 cosθ r + n 2 cos θ e T E r E e = 2n 1 cosθ e n 1 cosθ e + n 2 cosθ r. (9.259) 9.46 IRUDIA Eremu elektrikoaren osagaiak. 10 Liburu askotan, E i eremuaren noranzko positiboa alderantziz aukeratzen da eta, ondorioz, R koefizientearen zeinua kontrakoa da.

15 9.14 Islapena eta errefrakzioa ARIKETA Erabili Snell-en legea, (9.256) (9.259) emaitzak, ondoan agertzen diren Fresnel- -en ekuazioen baliokideak direla frogatzeko: R = tan(θ r θ e ) tan(θ r + θ e ), (9.260) R = sin(θ r θ e ) sin(θ r + θ e ), (9.261) 2 sinθ r cosθ e T = sin(θ e + θ r )cos(θ e θ r ), (9.262) T = 2 sinθ r cosθ e sin(θ r + θ e ). (9.263) Azter dezagun zer (eta noiz) gertatzen den R = 0 izatea. Kasu horretan, uhin erasotzailearen polarizazioa edonolakoa izanda ere, uhin islatua linealki polarizatuta dago, inguruneen arteko gainazalaren paraleloa eta eraso-plano perpendikularra den norabidean hain zuzen, E i = 0 baita. (9.256) emaitzaren arabera, n 1 cosθ r = n 2 cosθ e bete behar da hori gertatzeko; baina, hori Snell- -en (9.237) legearekin biderkatuz, sin θ e cosθ e = sin θ r cos θ r lortzen dugu, hau da, sin 2θ e = sin 2θ r. Hots, Snell-en legeak, (9.256)-rekin batera, θ e = θ r soluzioa debekatzen duenez, uhin islatuaren polarizazio osoa 2θ r = π 2θ e, hau da, θ e + θ r = π 2 (9.264) denean, lortzen da: izpi islatua eta errefraktatua elkarzutak direnean, izpi islatua linealki polarizatua dago eta eremu elektrikoa inguruneen arteko gainazalaren paraleloa eta eraso-planoaren perpendikularra da. Gainera, (9.264) baldintzaren ondorioz sin θ r = cosθ e dugu eta Snell-en (9.234) erabiliz, polarizazio osoa eraso-angelua hurrengo ekuazioak definituriko polarizazio-angeluaren berdina denean gertatzen da: θ e = arctann 21. (9.265) Brewster-en legea deritzo emaitza honi. Fenomeno honen ondorioz, gainazal horizontal batean (erreka baten azalean, zoruko izotzean edo errepideetako asfaltoan) islatutako argia partzialki polarizatuta dago eta eraginkorragoak izan daitezke eguzkitako betaurrekoak material polarizatzaileez egiten badira probleman frogatuko dugu R ez dela nulua eta, beraz, uhin islatua ez dagoela polarizatua eraso-planoan, uhin erasotzailea horrela ez bazegoen. Argi dago, gainera, bi transmisio-koefizienteak ez direla nuluak eta, oro har, uhin errefraktatua ez dago polarizaturik. Transmisio-koefizienteak positiboak direnez, uhin errefraktatua eta erasotzailea fasean daude; baina, islapen-koefizienteak positiboak zein negatiboak izan daitezke eta uhin islatua fasean zein kontrafasean egon daiteke. Erasoa normala bada, θ e = θ i = θ r = 0, R = R = n 1 n 2 n 1 + n 2, (9.266) T = T = 2n 1 n 1 + n 2 (9.267) dugu. Uhin islatuan π balioko desfase bat egongo da n 1 < n 2 denean, hau da, ataleko kasuan bezala, uhin errefraktatua erasotzailea baino astiroago higitzen denean.

16 374 9 Uhinak 9.47 IRUDIA Argi islatuaren polarizazioa angelu desberdinetan. Eraso (ia) tangentean, θ e π/2, ez dago uhin errefraktaturik eta (9.47 irudiko aukerak kontuan harturik) uhin islatuan eremu elektrikoa alderantziz doa, hau da, π balioko desfasearekin: R R 1, T T 0. (9.268) Bestalde, eraso-angelua kritikoaren berdina edo handiagoa denean, bakarrik dugu uhin islatua (eta gainazal-uhina) eta (9.256) (9.259) ez dira aplikatzen (ikus, adibidez, [12]) Interferentzia Maiztasun bereko bi uhin harmoniko puntu batean gainezartzen direnean, maiztasun berdina duen beste uhin harmoniko bat sortzen da. Eman dezagun P puntuan bi uhinen adierazpenak u 1 = A 1 e i(ϕ 1 ωt) [= A 1 cos (ϕ 1 ωt)], (9.269) u 2 = A 2 e i(ϕ 2 ωt) [= A 2 cos (ϕ 2 ωt)] (9.270) direla. Adibidez, fasean dauden I 1 eta I 2 iturri puntualetatik datozen uhin-luzera berdineko bi uhin esferikoren kasuan, u i = u i0 r i e i(kr i ωt ϕ 0 ), (9.271) hauexek ditugu A i anplitudeak eta ϕ i faseak: A i = u i0 r i, ϕ i = kr i ϕ 0. (9.272) Uhin osoa puntu horretan harmonikoa da eta anplitudea eta fasea erraz kalkulatzen dira fasoreak edota berdintza trigonometrikoak erabiliz: u = u 1 + u 2 = Ae i(ϕ ωt) [= A cos (ϕ ωt)], (9.273) A = A A A 1 A 2 cos (ϕ 2 ϕ 1 ), (9.274) sin ϕ = A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2, (9.275) A cosϕ = A 1 cos ϕ 1 + A 2 cosϕ 2. (9.276) A

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

HASI ESKEMA INTERNET HASTEKO ESKEMA INTERNET

HASI ESKEMA INTERNET HASTEKO ESKEMA INTERNET 7 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Uhin-higidura Soinua Higidura bibrakorra Soinu ekoizpena Uhin -higidura Uhin motak Uhin bat karakterizatzen duten magnitudeak Uhinen intentsitate eta energia Argia

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

10. GAIA Ingurune jarraituak

10. GAIA Ingurune jarraituak 10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA Higidura erlatiboa

2. GAIA Higidura erlatiboa 2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa 7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Indar zentralak

4. GAIA Indar zentralak 4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak 1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)

PROGRAMA LABURRA (gutxiengoa) PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: 1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina FISIKA Aukera itzazu probletna-niuítzo bar eta bi gaidera A MULTZOA (3p) 1.- 1.000 kg-tako suziri bat orbitaan jarri da Lurreko gaínazaletik 800 km-tara

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

12. GAIA: ZENTZUMEN BEREZIAK

12. GAIA: ZENTZUMEN BEREZIAK 12. GAIA: ZENTZUMEN BEREZIAK Existitzen diren bost zentzumen bereziak (usaimena, dastamena, entzumena, oreka eta ikusmena) entzefaloan kontzentratuak daude. Zentzumen somatikoetan bezala, hauetan ere,

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

2011 Kimikako Euskal Olinpiada 2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k 7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

Elektroi eta gainazaleko modu elektromagnetikoen arteko akoploa, erorketa eta transmisioko mikroskopia elektronikoan

Elektroi eta gainazaleko modu elektromagnetikoen arteko akoploa, erorketa eta transmisioko mikroskopia elektronikoan Jakintza-arloa: Fisika Elektroi eta gainazaleko modu elektromagnetikoen arteko akoploa, erorketa eta transmisioko mikroskopia elektronikoan Egilea: JAVIER AIZPURUA IRAZABAL Urtea: 1998 Zuzendariak: Unibertsitatea:

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak 6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

Irrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa.

Irrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa. Irrati-teleskopioak Laburpena Unitate honetan, irrati-teleskopioen berri emango diegu ikasleei; irrati-teleskopioak teleskopio optikoekin alderatuko ditugu, nola ibiltzen diren azalduko dugu eta haien

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak 4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................

Διαβάστε περισσότερα

10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a

10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a 1. K a p itu lu a Laplaceren transfo rm atu a 239 24 1. K A P IT U L U A L A P L A C E R E N T R A N S F O R M A T U A 1.1 A ra zo a re n a u rk e zp e n a K u rtsoan zehar, ald ag ai an itzen ald aketa

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK I. PRAKTIKA - Osziloskopioa I. Alternoko voltimetroa. Karga efektua. Helburuak Osziloskopioaren aginteen erabilpenean trebatzea. Neurgailuek zirkuituan eragiten

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

MAKINAK DISEINATZEA I -57-

MAKINAK DISEINATZEA I -57- INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN AILA 005 V. BADIOLA 4. KARGA ALDAKORRAK Osagaiak nekea jasaten du txandakako kargak eusten dituenean: trenbidearen gurpila, leherketa-motorraren biela.

Διαβάστε περισσότερα

EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK

EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK 1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak.

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. 1. SARRERA Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. Horien artean interesgarrienak diren erresistentziak

Διαβάστε περισσότερα

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE?

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? Jose Antonio Legarreta Jakina denez XX. mendearen hasiera aldean AL- BERT EINSTEINek Erlatibitate Teoria-ren bere "Teoria Berezia" (1905) eta "Teoria Orokorra" (1916) izeneko ikerlanak

Διαβάστε περισσότερα

PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK

PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK ASTRONOMIA PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK Jesus Arregi Ortzean planetak ezagutzeko, eskuarki, bi ohar eman ohi dira. Lehenengoa, izarrekiko duten posizioa aldatu egiten dutela, nahiz eta posizio-aldaketa

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα