Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα"

Transcript

1 Ωτορινολαρυγγολογία - Χειρουργική Κεφαλής & Τραχήλου: τεύχος 35, Ιανουάριος - Φεβρουάριος - Μάρτιος 2009, σελίδες ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης σε βαρήκοα άτομα Α. Ε. ΒΑΚΑΛΟΣ Δρ., Χειρουργός Ωτορινολαρυγγολόγος Η διατριβή αυτή εκπονήθηκε υπό την επίβλεψη του καθηγητή Θ. Ηλιάδη, στο Εργαστήριο Ακοής και Ομιλίας της ΩΡΛ Κλινικής του ΑΠΘ στο Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ Θεσσαλονίκης, τα έτη Ο σκοπός της διατριβής είναι διττός και περιλαμβάνει δύο σκέλη ανεξάρτητα μεταξύ τους: α) Μελέτη των αλλοιώσεων των ακουστικών χαρακτηριστικών και β) μελέτη των «λαθών» στην αναγνώριση μεμονωμένων φωνηέντων από βαρήκοα άτομα Σκοπός Ο σκοπός της διατριβής είναι διττός και περιλαμβάνει δύο σκέλη ανεξάρτητα μεταξύ τους: α) Μελέτη των αλλοιώσεων των ακουστικών χαρακτηριστικών και β) μελέτη των «λαθών» στην αναγνώριση μεμονωμένων φωνηέντων από βαρήκοα άτομα. Ως αντικείμενο της εργασίας επιλέχθηκαν τα φωνήεντα (και όχι τα σύμφωνα ή κάποια άλλη συνιστώσα της προφορικής επικοινωνίας), διότι αυτά είναι ο «φορέας» και ο «πυρήνας» των συλλαβών, οι οποίες μερικές φορές αποτελούνται μόνο από ένα φωνήεν. Επίσης, χρησιμοποιούνται συχνότερα από τα σύμφωνα και μεταφέρουν περισσότερη ακουστική ενέργεια. Παράγονται, ενώ η φωνητική οδός είναι μάλλον ανοικτή, και μοναδική πηγή ήχου είναι το «βούισμα» που παράγεται από τη δόνηση των φωνητικών χορδών. Η ομάδα είναι επομένως πιο ομοιογενής όσον αφορά στα ακουστικά τους χαρακτηριστικά, τα οποία είναι απλά και σταθερά. Έχουν συνήθως μεγαλύτερη διάρκεια από τα σύμφωνα και είναι οι φορείς του «τονισμού» (προσωδίας) κατά την ομιλία. Επιπλέον, η βιβλιογραφία είναι πλουσιότερη σε εργασίες που αφορούν στα φωνήεντα παρά στα σύμφωνα. Βασικές έννοιες: Παραγωγή και αναγνώριση Οι περισσότεροι φθόγγοι παράγονται μέσω της δόνησης των φωνητικών χορδών και λέγονται ηχηροί. Τέτοιοι φθόγγοι είναι όλα τα φωνήεντα και μερικά σύμφωνα (π.χ. [z], [δ], [b]). Τα υπόλοιπα σύμφωνα λέγονται άηχοι φθόγγοι και στην παραγωγή τους δε συμμετέχουν οι δονήσεις των φωνητικών χορδών (π.χ. [θ], [s], [t]). Οι ηχηροί φθόγγοι παράγονται ως εξής: Εικόνα 1. Φασματοτογράφημα της ελληνικής γλώσσας. Με κόκκινο φαίνεται ο F1, με πράσινο ο F2. 42

2

3 Εικόνα 2. Φάσμα της ελληνικής γλώσ σας. Τα βέλη δείχνουν τους διαμορφωτές. Η κλίμακα είναι σε khz. Εικόνα 3. Χώρος των φωνηέντων της ελληνικής γλώσσας. Το μικρότερο τρίγωνο αντιστοιχεί στην παραγωγή από (φυσιολογικούς) άνδρες, το μεσαίο από γυναίκες και το μεγαλύτερο από παιδιά. Ο χώρος παραγωγής από γυναίκες είναι ευρύτερος και μετατοπισμένος προς τις ψηλές συχνότητες σε σχέση με αυτόν των ανδρών. Κατά τη φώνηση, η στήλη του εκπνεόμενου αέρα πιέζει από κάτω τις κλειστές φωνητικές χορδές. Καθώς η πίεση αυξάνει πέρα από κάποιο σημείο (το οποίο εξαρτάται από την τάση των φωνητικών χορδών και την πίεση του αέρα), η γλωττίδα υποχωρεί, ανοίγοντας στιγμιαία και επιτρέποντας την έξοδο μικρής ποσότητας αέρα με τη μορφή παλμού. Κατόπιν ξανακλείνει απότομα, λόγω της ελαστικότητας των ιστών, της μυϊκής τάσης και του φαινομένου Bernoulli, το οποίο προξενεί υποπίεση κατά την ταχεία δίοδο του αέρα από το στένωμα της γλωττίδας. Έτσι, προκαλείται μια βραχεία δόνηση του αέρα που υπάρχει στο ανώτερο αναπνευστικό (φωνητικά όργανα), η οποία αποσβένεται σχεδόν αμέσως. Το φαινόμενο αυτό επαναλαμβάνεται περιοδικά, πολλές φορές ανά δευτερόλεπτο, και, λόγω της ταχείας απόσβεσης των παλμών, ο ήχος που προκύπτει (φωνή) μπορεί να αναλυθεί σε πλατύ φάσμα με θεμελιώδη συχνότητα ίση με το ρυθμό που ανοιγοκλείνει η γλωττίδα και πολλές αρμονικές συχνότητες (ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους). Φάσμα (spectrum) είναι η δυσδιάστατη γραφική απεικόνιση της σχετικής έντασης κάθε αρμονικής σε συνάρτηση με τη συχνότητα. Επειδή ο ήχος μεταβάλλεται συνεχώς, κάθε απεικόνιση του φάσματος αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη στιγμή. Εάν προστεθεί και η συνιστώσα του χρόνου, έχουμε το φασματογράφημα (spectrogram), δηλαδή απεικόνιση των μεταβολών του φάσματος στο χρόνο. Μπορεί να απεικονισθεί και σε δύο διαστάσεις: Συνήθως, στον άξονα των χ αντιστοιχεί ο χρόνος, των ψ η συχνότητα, ενώ η ένταση αποδίδεται χρωματικά. Κατόπιν, τα φωνητικά όργανα (στόμα, φάρυγγας, γλώσσα, υπερώα), ανάλογα με το σχήμα που έχουν τη συγκεκριμένη στιγμή, λειτουργούν σαν αντηχείο που συντονίζεται και διαμορφώνουν το φάσμα της φωνής σε φθόγγο. Δηλαδή, ενισχύουν κάποιες αρμονικές και εξασθενούν άλλες. Μερικές από τις αρμονικές του φθόγγου έχουν ιδιαίτερα μεγάλη ένταση σε σχέση με τις υπόλοιπες και ονομάζονται διαμορφωτές (formants). Αυτοί είναι τα κύρια διακριτικά χαρακτηριστικά. Συμβολίζονται με το γράμμα F και έναν αριθμό π.χ. F1: πρώτος διαμορφωτής, με τη χαμηλότερη συχνότητα -F2: δεύτερος διαμορφωτής, αυτός με την αμέσως ψηλότερη συχνότητα κ.ο.κ. Αντίστοιχα, η θεμελιώδης συχνότητα συμβολίζεται με το F0. Οι δύο πρώτοι διαμορφωτές είναι τα «κλειδιά» για την αναγνώριση, ιδιαίτερα της ελληνικής γλώσσας η οποία έχει 5 μόνο φωνήεντα: [a], [e], [u], [o] και [i] (εικόνες 1, 2). Τοποθετώντας το κάθε φωνήεν σε ένα δυσδιάστατο διάγραμμα, όπου στον άξονα των χ -οριζόντιο- απεικονίζονται οι τιμές του F2 και στον άξονα των ψ -κάθετο- οι τιμές του F1, προκύπτει ένα σχήμα που ονομάζεται χώρος, το οποίο στην πραγματικότητα είναι ένα επίπεδο αδρά τριγωνικού σχήματος (εικόνα 3). Το σημείο που αντιστοιχεί στο κάθε φωνήεν αντιστοιχεί με τη θέση (κατά το οβελιαίο επίπεδο) του στόματος, στην οποία βρίσκεται η γλώσσα κατά την άρθρωση του φωνήεντος αυτού. Υλικό Συμμετείχαν 102 άτομα ηλικίας από 9 έως 81 ετών, από τα οποία τα 53 ήταν άνδρες. Τα 23 άτομα είχαν φυσιολογική ακοή και τα υπόλοιπα χωρίσθηκαν σε 7 ομάδες, ανάλογα με την αιτιολογία της βαρηκοΐας (πρεσβυακουσία-θορυβογενής-ωτοτοξικήσυνδυασμός πρεσβυακουσίας με θορυβογενή-αιφνίδια βαρηκοΐα-βαρηκοΐα αντιλήψεως οφειλόμενη σε διάφορα ή πολλαπλά αίτια και βαρηκοΐα αγωγιμότητας ή μικτή). Επίσης, οι βαρήκοοι 44

4

5 Εικόνα 4. Τα σκιασμένα ορθογώνια είναι η περιοχή του χώρου που καταλαμβάνεται από τα 465 συνθετικά φωνήεντα. χωρίσθηκαν σε 6 κατηγορίες, ανάλογα με τη σοβαρότητα της πάθησής τους, οι οποίες αντιστοιχούν σε ελαφρού ως σοβαρού βαθμού βαρηκοΐα. Κανένα από τα άτομα που συμμετείχαν στη μελέτη δεν παρουσίαζε ακουστικά αντιληπτή αλλοίωση της φωνής και ομιλίας. Η κατάταξη σε κατηγορίες, όσον αφορά στη μελέτη των χαρακτηριστικών της φωνής και τις δοκιμασίες ελευθέρου πεδίου, έγινε με βάση την ακοή στο καλύτερο αυτί. Με αυτόν τον τρόπο κατάταξης, μόνο τρία άτομα έπασχαν από σοβαρού βαθμού βαρηκοΐα, ενώ τα υπόλοιπα έπασχαν από βαρηκοΐα μέτριου ως ελαφρού βαθμού. Μέθοδος Έγινε πλήρης κλινικός ΩΡΛ και ακοολογικός έλεγχος σε όλους τους συμμετέχοντες, συμπεριλαμβανομένου του τονικού ακοογράμματος και της Ομιλητικής Δοκιμασίας Αναγνώρισης Ελληνικών Δισύλλαβων Λέξεων (η οποία είναι υπερουδική δοκιμασία διακριτικής ικανότητας και αποδίδει ποσοστό επιτυχούς αναγνώρισης λέξεων-wds). Από το σημείο αυτό και μετά, η εργασία χωρίσθηκε στα δύο σκέλη. Παραγωγή φωνηέντων Μέθοδος και υπολογισμοί: Ηχογραφήθηκε η φωνή όλων των εξεταζομένων κατά την εκφώνηση μιας φράσης που περιλάμβανε (πάνω από μία φορά) και τα πέντε φωνήεντα της ελληνικής γλώσσας σε τονιζόμενες και άτονες συλλαβές και (δύο φορές) σειρά των ακόλουθων πέντε μονοσύλλαβων λέξεων: «πας», «πες», «πους», «πεις», «πως». Κατόπιν, για κάθε εκφώνηση κάθε φωνήεντος από κάθε άτομο, βρέθηκε η θεμελιώδης (με το ελεύθερο πρόγραμμα «ανοικτού κώδικα» WaveSurfer των Σουηδών Beskow και & Sjölander, τους οποίους και ευχαριστώ: speech.kth.se/wavesurfer/) και οι δύο πρώτοι διαμορφωτές και σχηματίσθηκε ο χώρος παραγωγής από το συγκεκριμένο άτομο σε Hz και Bark. Για κάθε εξεταζόμενο, καταχωρήθηκαν για όλες τις εκφωνήσεις κάθε φωνήεντος οι μέσες τιμές του F1 και F2 και οι λόγοι τυπικής απόκλισης προς μέση τιμή των F1 και F2 (σε Bark). Bark είναι μια ψυχοακουστική κλίμακα ύψους του ήχου, η οποία χωρίζει το ακουστό φάσμα σε 24 ζώνες (δηλαδή από 1 έως και 24 Bark). Κατόπιν έγιναν οι εξής υπολογισμοί, οι οποίοι αποδίδουν τα συνοπτικά χαρακτηριστικά του χώρου παραγωγής από κάθε άτομο: Μέσες τιμές F1 και F2 για όλα τα φωνήεντα. Απεικονίζουν τη θέση του «κέντρου βάρους» του χώρου φωνηέντων του εξεταζόμενου. Είναι δύο αριθμοί (σε Bark). Άθροισμα των λόγων τυπικής απόκλισης προς μέση τιμή των F1 και F2 για όλα τα φωνήεντα. Είναι ένας απόλυτος αριθμός, μέτρο της «διασποράς» ή, αντίστροφα, της «σαφήνειας» του χώρου. Εμβαδό του χώρου παραγωγής των φωνηέντων του εξεταζόμενου, βασισμένο στις μέσες τιμές των F1 και F2. Είναι ένας αριθμός (σε τετραγωνικά Bark). Τέλος, για κάθε ομάδα (αιτιολογίας ή βαθμού της βαρηκοΐας) ως σύνολο και ξεχωριστά για άνδρες και γυναίκες έγιναν οι παρακάτω υπολογισμοί: Μέσες τιμές F1 και F2 των θέσεων «κέντρου βάρους» του χώρου παραγωγής φωνηέντων όλων των μελών της ομάδας: Δύο αριθμοί (σε Bark), οι οποίοι απεικονίζουν τη θέση «κέντρου βάρους» του χώρου φωνηέντων της ομάδας. Ευκλείδειο άθροισμα των παραπάνω μέσων τιμών (τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων-πυθαγόρειο θεώρημα). Είναι η απόσταση (σε Bark) του κέντρου του χώρου φωνηέντων της ομάδας από την αρχή των κλιμάκων. Μέση τιμή «διασποράς» των μελών της ομάδας. Απόλυτος αριθμός, μέτρο της διασποράς του χώρου της ομάδας. Μέση τιμή των εμβαδών του χώρου παραγωγής από όλα τα μέλη της ομάδας. Είναι ένας αριθμός (σε τετραγωνικά Bark). Συμπεράσματα από την παραγωγή Από τη στατιστική επεξεργασία των παραπάνω ευρημάτων προέκυψαν τα 46

6 Εικόνα 5. Οι θέσεις στις οποίες μπορούσε ο εξεταζόμενος να «τοποθετήσει» το συνθετικό φωνήεν. Είναι οι θέσεις των 5 πραγματικών φωνηέντων της νεοελληνικής γλώσσας, μία ακαθόριστη θέση (με το ερωτηματικό) και 18 ενδιάμεσες θέσεις. ακόλουθα συμπεράσματα: Ο χώρος παραγωγής φωνηέντων των γυναικών, σε σχέση με αυτόν των ανδρών, βρέθηκε μετατοπισμένος προς τις υψηλές συχνότητες, με μεγαλύτερη διασπορά και μεγαλύτερη έκταση. Παρατηρήθηκαν ελάχιστες στατιστικά σημαντικές διαφορές κατά τη σύγκριση των παραπάνω παραμέτρων των διαφόρων «ομάδων αιτιολογίας» και «κατηγοριών βαθμού» των βαρήκοων με τις αντίστοιχες παραμέτρους των ατόμων με φυσιολογική ακοή. Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι τα άτομα με ελαφρού-μέτριου βαθμού βαρηκοΐα δεν παρουσιάζουν σημαντικές αλλοιώσεις στην παραγωγή των φωνηέντων. Αναγνώριση Για τον έλεγχο των διαταραχών στην αναγνώριση, χρησιμοποιήθηκαν ήχοι που «κατασκευάσθηκαν» τεχνητά και μοιάζουν με τα πραγματικά φωνήεντα της ελληνικής γλώσσας. Δημιουργήθηκαν (το 1995, από τους Hawks και Φουράκη, οι οποίοι και μας τις παραχώρησαν για την παρούσα διατριβή) δύο ομάδες συνθετικών φωνηέντων, η μία με ανδρική θεμελιώδη συχνότητα (140Hz) και η άλλη με γυναικεία (240Hz). Οι κεντρικές συχνότητες των διαμορφωτών για κάθε συνθετικό φωνήεν καθορίστηκαν κατά «βήματα» των 50Hz. Από 250Hz ως 800Hz (12 βήματα) για τον πρώτο διαμορφωτή (F1) και από 900Hz έως 3000Hz (43 βήματα) για το δεύτερο διαμορφωτή (F2). Ορισμένοι ήχοι απορρίφθηκαν και απέμειναν 465 συνθετικά φωνήεντα σε κάθε ομάδα (εικόνα 4). Κατόπιν, ακροατές με μητρική γλώσσα την ελληνική και φυσιολογική ακοή άκουσαν όλους αυτούς του ήχους και επέλεξαν 151, τους οποίους θεώρησαν ότι μοιάζουν αρκετά με τα πραγματικά φωνήεντα της νεοελληνικής γλώσσας. Στη δική μας εργασία, οι συμμετέχοντες άκουγαν αυτά τα 151 συνθετικά φωνήεντα και προσπαθούσαν να τα ταυτίσουν με κάποιο από τα πραγματικά φωνήεντα της ελληνικής γλώσσας ή (εφόσον αυτό το θεωρούσαν ανέφικτο) να τα «τοποθετήσουν» σε κάποια ενδιάμεση θέση του χώρου των φωνηέντων. Είχαν τη δυνατότητα να επιλέξουν κάποια από τις συνολικά 24 θέσεις (εικόνα 5). Για τις ανάγκες της εργασίας δημιουργήθηκε ειδική εφαρμογή βάσης δεδομένων Access - Visual Basic με την οποία εκτελούνταν όλες οι δοκιμασίες και καταχωρούνταν τα στοιχεία που προέκυπταν. Η επιτυχία της προσπάθειας του εξεταζόμενου χαρακτηριζόταν από το πόσο κοντά βρισκόταν η θέση, στην οποία «τοποθετήθηκε» ο συνθετικός ήχος με τη θέση, στην οποία αυτός αντιστοιχούσε εκ κατασκευής. Όταν η θεμελιώδης του συνθετικού φωνήεντος ήταν γυναικεία, ως βάση των υπολογισμών χρησίμευε ο χώρος παραγωγής από γυναίκες, ενώ στην αντίθετη περίπτωση, από άνδρες. Σα μέτρο σύγκρισης χρησιμοποιήθηκαν οι επιδόσεις των 20 καλύτερων από τα άτομα με φυσιολογική ακοή. Συμπεράσματα από την αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων Από τη σύγκριση των επιδόσεων στην αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων με άλλες παραμέτρους, βρέθηκαν οι παρακάτω συσχετίσεις: Οι επιδόσεις στην αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων συσχετίζονται ισχυρά με τις επιδόσεις στην ομιλητική ακοομετρία (δοκιμασία αναγνώρισης ελληνικών δισύλλαβων λέξεων). Αντιθέτως, υπάρχει ασθενής μόνο συσχέτιση των επιδόσεων στην αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων με τις επιδόσεις στο τονικό ακοόγραμμα και την κατηγορία βαθμού βαρηκοΐας. Δε βρέθηκε αξιόλογη διαφοροποίηση των επιδόσεων μεταξύ των διαφόρων ομάδων αιτιολογίας της βαρηκοΐας. Δε βρέθηκε συσχέτιση με την ηλικία. Αναγνωρίσθηκαν ευκολότερα τα εμπρόσθια φωνήεντα [i] και [e] και δυσκολότερα το [u]. Η Δοκιμασία Εντοπισμού των Συνθετικών Φωνηέντων που αναπτύχθηκε για την παρούσα διατριβή είναι μια υπερουδική δοκιμασία που δεν είναι τονική, δεν είναι όμως ούτε ακριβώς ομιλητική. Είναι τελείως απαλλαγμένη από συνειρμό και, επομένως, βρίσκεται έξω από το γλωσσικό σύστημα επικοινωνίας. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορους τομείς. Ω 47

Ε π ε ξ ε ρ γ α σ ί α Ο μ ι λ ί α ς κ α ι Φ υ σ ι κ ή ς Γ λ ώ σ σ α ς

Ε π ε ξ ε ρ γ α σ ί α Ο μ ι λ ί α ς κ α ι Φ υ σ ι κ ή ς Γ λ ώ σ σ α ς Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ε π ε ξ ε ρ γ α σ ί α Ο μ ι λ ί α ς κ α ι Φ υ σ ι κ ή ς Γ λ ώ σ σ α ς Ενότητα 2: Βασικά χαρακτηριστικά της ομιλίας Γ ε ώ ρ γ ι ο ς Κ ο υ ρ ο υ π έ τ ρ ο γ λ ο υ koupe@di.uoa.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο φωνής: Ακουστική ανάλυση ομιλίας και φωνής

Εργαστήριο φωνής: Ακουστική ανάλυση ομιλίας και φωνής Εργαστήριο φωνής: Ακουστική ανάλυση ομιλίας και φωνής Ηλίας Παπαθανασίου Αν Καθηγητής Τμήμα Λογοθεραπείας, ΤΕΙ Πάτρας Επιστημ. Συνεργάτης Α Πανεπιστημιακής ΩΡΛ Κλινικής Ιατρική Σχολή, ΕΚΠΑ 1 3/23/15 Ακουστική

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Δρ.Κων Κων.Λαμπρόπουλος Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Πρόεδρος Ελληνικής Φωνιατρικής Εταιρείας Αθήνα, 17 νοεμβρίου 2010 πέντε αισθήσεις όραση αφή όσφρηση γεύση ακοή η ακοή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΦΩΝΗ. Ευχαριστώ την κα Αρχόντω Τερζή, Ηαθηγήτρια 5/15/15. Γλωσσολογίας του ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας για τις διαφάνειες της Γλωσσολογίας

ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΦΩΝΗ. Ευχαριστώ την κα Αρχόντω Τερζή, Ηαθηγήτρια 5/15/15. Γλωσσολογίας του ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας για τις διαφάνειες της Γλωσσολογίας ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΦΩΝΗ Ηλίας Παπαθανασίου Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Λογοθεραπείας, ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Επιστημονικός Συνεργάτης Α Πανεπιστημιακής ΩΡΛ Κλινικής Πανεπιστημίου Αθηνών Ευχαριστώ την κα Αρχόντω Τερζή,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά

Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά ΕΣΔ200 Δημιουργία Περιεχομένου ΙI Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά Εισαγωγή Το παρακάτω σχήμα περιγράφει τους δυνατούς τρόπους δημιουργίας αποθήκευσης και. αναπαραγωγής ψηφιακού ήχου Ο Ήχος από φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Ύψος Συχνότητα Ένταση Χροιά. Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας. Ιδιότητες του ήχου. Χαρακτηριστικά φωνής

Ύψος Συχνότητα Ένταση Χροιά. Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας. Ιδιότητες του ήχου. Χαρακτηριστικά φωνής Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας Είναι οι παλμικές δονήσεις που δημιουργούνται από ένα οποιοδήποτε σώμα, όταν τεθεί σε κίνηση, σε κραδασμό Την κίνηση σε ένα σώμα που βρίσκεται σε αδράνεια, μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 7 Ακούγοντας Πρώτη Ματιά στην Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ Ενότητα 4: Χαρακτηριστικά της Ομιλίας Φωνητική και Φωνολογία (2ο Μέρος) Οκαλίδου Αρετή Τμήμα Εκπαιδευτικής και Κοινωνικής Πολιτικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοκινητική αγωγή

Μουσικοκινητική αγωγή Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 8. Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων. Αντιληπτό ύψος καθαρού τόνου Απόλυτο ύψος

Διάλεξη 8. Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων. Αντιληπτό ύψος καθαρού τόνου Απόλυτο ύψος Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 8 Αντιληπτό ύψος καθαρού τόνου Απόλυτο ύψος Ανασκόπηση της Διάλεξης 7 Το αν ένας ήχος είναι ακουστός ή όχι εξαρτάται κυρίως από την έντασή του και τη συχνότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Μέση Εκπαίδευση Σεμινάρια Μουσικής Σεπτεμβρίου 2016 Σημειώσεις από το Εργαστήριο της Μαργαρίτας Ηλία

Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Μέση Εκπαίδευση Σεμινάρια Μουσικής Σεπτεμβρίου 2016 Σημειώσεις από το Εργαστήριο της Μαργαρίτας Ηλία 1 Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Μέση Εκπαίδευση Σεμινάρια Μουσικής Σεπτεμβρίου 2016 Σημειώσεις από το Εργαστήριο της Μαργαρίτας Ηλία www.margaritaelia.com margaritaelia@gmail.com Βασικές αρχές τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

PRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά

PRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά PRAAT -- ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ Ανθή Χαϊδά Το λογισμικό Praat ένα εργαλείο για φωνητική ανάλυση και επεξεργασία ηχητικών αρχείων, το οποίο διατίθεται δωρεάν στο διαδίκτυο. Το Praat δημιουργήθηκε από

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

Αντώνης Μποτίνης 1. 3 International Phonetic Association. Η Διεθνής Φωνητική Εταιρία διατηρεί ιστοσελίδα στη

Αντώνης Μποτίνης 1. 3 International Phonetic Association. Η Διεθνής Φωνητική Εταιρία διατηρεί ιστοσελίδα στη Αντώνης Μποτίνης 1 Εισαγωγή Η γλώσσα αποτελεί το πρώτιστο μέσον επικοινωνίας του ανθρώπου διαχρονικά, είτε πρόκειται για την προφορική είτε για τη γραπτή μορφή της. Θα πρέπει όμως να επισημάνουμε αφενός

Διαβάστε περισσότερα

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων.

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. AKOH HXOΣ ένταση τόνος Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. Ακουστό φάσµα : 20-20000 Hz (συνήθως 1000-4000 Hz) Φάσµα ήχου για την κατανόηση της οµιλίας: 200-2000 Hz ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟ ΟΥΣ Έξω ους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 9 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9. Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων. Αντίληψη συνδυασμών τόνων Μορφές ακοής Συνήχηση & παραφωνία Θεωρίες αντίληψης ύψους

Διάλεξη 9. Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων. Αντίληψη συνδυασμών τόνων Μορφές ακοής Συνήχηση & παραφωνία Θεωρίες αντίληψης ύψους Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 9 Αντίληψη συνδυασμών τόνων Μορφές ακοής Συνήχηση & παραφωνία Θεωρίες αντίληψης ύψους Ανασκόπηση της Διάλεξης 8 Εξετάσαμε την αντίληψη του ύψους ενός καθαρού

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Στον πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι επιδόσεις 30 ατόμων σε ένα ψυχομετρικό test, που προσήλθαν ως υποψήφιοι για πρόσληψη σε τραπεζικό οργανισμό. Οι επιδόσεις αυτές συνοδεύονται και από το φύλο κάθε ατόμου,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών»

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» «Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» Γλώσσα: Το φυσικό εκείνο σύστημα επικοινωνίας που χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και έχει ως βάση του τον έναρθρο λόγο.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Σήματα και Συστήματα Τα συστήματα επεξεργάζονται ένα ή περισσότερα σήματα: Το παραπάνω σύστημα μετατρέπει το σήμα x(t) σε y(t). π.χ. Σε ένα σήμα ήχου μπορεί να ενισχύσει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Κύματα Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Καλοήθεις Καταστάσεις Φωνητικών Χορδών

Καλοήθεις Καταστάσεις Φωνητικών Χορδών Καλοήθεις Καταστάσεις Φωνητικών Χορδών Oξύ τραύμα ή χρόνιος ερεθισμός προκαλεί αλλαγές στον βλεννογόνο των φωνητικών χορδών που μπορεί να οδηγήσει σε πολύποδες, όζους, κοκκιώματα ή κύστες. Ο ασθενής παραπονιέται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ

ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ιδακτικοί στόχοι: Επιδιώκεται οι µαθητές/τριες να είναι σε θέση: να διαπιστώνουν τον υποκειµενικό χαρακτήρα της πρόσληψης του ήχου µέσω του αισθητηρίου της ακοής, να

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 2 «Φασματική Ανάλυση Ηχητικών Σημάτων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης των συστημάτων ΑΜ και FM. Αναλογικές Τηλεπικοινωνίες Γ. Κ. Καραγιαννίδης Αν. Καθηγητής 14/1/2014

Άσκηση Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης των συστημάτων ΑΜ και FM. Αναλογικές Τηλεπικοινωνίες Γ. Κ. Καραγιαννίδης Αν. Καθηγητής 14/1/2014 Άσκηση 4.16 Ένα ημιτνοειδές σήμα πληροφορίας με συχνότητα διαμορφώνεται κατά ΑΜ και Κατά FM. Το πλάτος του φέροντος είναι το ίδιο και στα δύο συστήματα. Η μέγιστη απόκλιση Συχνότητας στο FM είναι ίση με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ με λίγα λόγια Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών Αθήνα ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αίσθηση της ακοής οφείλεται στ ότι έχουμε την ικανότητα ν αντιληφθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ. Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής

ΘΟΡΥΒΟΣ. Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής ΘΟΡΥΒΟΣ Λεοτσινίδης Μιχάλης Καθηγητής Υγιεινής ΟΡΙΣΜΟΣ Θόρυβος είναι κάθε ανεπιθύμητος ήχος. Ήχος είναι το αίτιο που διεγείρει το αισθητήριο της ακοής. Δημιουργία θορύβου Οι ήχοι δημιουργούνται όταν ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗ) Η εξέταση των πολύπλοκων δεσμών που συνδέουν τα δημογραφικά φαινόμενα με τους πληθυσμούς από τους οποίους προέρχονται και τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Γλώσσα (2)

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Γλώσσα (2) Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Γλώσσα (2) Αντίληψη της ομιλίας Απεικόνιση της πρότασης «θα σας διηγηθώ την ιστορία των δύο νέων» κυματομορφή Φασματόγραμμα Συνάρθρωση Οι φθόγγοι αλληλεπικαλύπτονται μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation)

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/

Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/ Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/ Φοιτήτρια : Τεκτονίδου Βαρβάρα (12871) Καθηγήτρια: Παίλα Νικολέτα T.E.I Ηπείρου, 2014 Ταξινόμηση φωνολογικών/αρθρωτικών διαταραχών Αναπτυξιαξή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Nα αναφερθούν κάποια είδη πληροφοριών που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία.

3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Nα αναφερθούν κάποια είδη πληροφοριών που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία. 3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ 1) Nα αναφερθούν κάποια είδη πληροφοριών που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία. απ. Μπορεί να είναι ακουστικά μηνύματα όπως ομιλία, μουσική. Μπορεί να είναι μια φωτογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντιατρική Σχολή Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οδοντιατρική αντιμετώπιση παιδιών και εφήβων με σχιστία

Οδοντιατρική Σχολή Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οδοντιατρική αντιμετώπιση παιδιών και εφήβων με σχιστία Οδοντιατρική Σχολή Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οδοντιατρική αντιμετώπιση παιδιών και εφήβων με σχιστία Δρ. Σωτηρία Γκιζάνη Επικ. Καθηγήτρια Εργαστήριο Παιδοδοντιατρικής Από τις πιο συχνές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

FSK Διαμόρφωση και FSK Αποδιαμόρφωση (FSK Modulation-FSK Demodulation)

FSK Διαμόρφωση και FSK Αποδιαμόρφωση (FSK Modulation-FSK Demodulation) FSK Διαμόρφωση και FSK Αποδιαμόρφωση (FSK Modulation-FSK Demodulation) ΣΚΟΠΟΙ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Η εκμάθηση της αρχής λειτουργίας της ψηφιακής διαμόρφωσης συχνότητας (Frequency Shift Keying, FSK) και της αποδιαμόρφωσής

Διαβάστε περισσότερα

MULTICOM 112. Οδηγίες χρήσης

MULTICOM 112. Οδηγίες χρήσης MULTICOM 112 Οδηγίες χρήσης Σκοπός Στόχος του προγράμματος Multicom-112 είναι να βοηθήσει το προσωπικό των επιχειρησιακών κέντρων να αναπτύξουν βασικές γλωσσικές δεξιότητες μέχρι το σημείο όπου θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαταραχές του λόγου και τις οµιλίας στην παιδική ηλικία. Αναστασία Λαµπρινού Δεκέµβριος 2001

Οι διαταραχές του λόγου και τις οµιλίας στην παιδική ηλικία. Αναστασία Λαµπρινού Δεκέµβριος 2001 Οι διαταραχές του λόγου και τις οµιλίας στην παιδική ηλικία Αναστασία Λαµπρινού Δεκέµβριος 2001 Γλώσσα- είναι µία ταξινοµική αρχή, ένας κώδικας επικοινωνίας, ένα κοινωνικό φαινόµενο έξω από το άτοµο. Οµιλία-

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 2 «Αποτύπωση παραμορφώσεων της αλυσίδας ηχητικής αναπαραγωγής» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός &

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΑΚΟΗΣ Ενότητα 7: Αντίληψη της Ομιλίας Οκαλίδου Αρετή Τμήμα Εκπαιδευτικής και Κοινωνικής Πολιτικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Μάθηµα 1ο Θέµα Εισαγωγή στις τηλεπικοινωνίες 1. Τι ορίζουµε µε τον όρο τηλεπικοινωνία; 2. Ποιες οι βασικότερες ανταλλασσόµενες πληροφορίες, ανάλογα µε τη φύση και το χαρακτήρα τους; 3. Τι αποκαλούµε ποµπό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Στάσιμα κύματα - Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με το σωλήνα Kundt

Στάσιμα κύματα - Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με το σωλήνα Kundt Στάσιμα κύματα - Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με το σωλήνα Kundt Η χρησιμοποιούμενη διάταξη φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Το μεγάφωνο του σωλήνα Kundt συνδέεται στην έξοδο SIGNAL OUT της γεννήτριας συχνοτήτων.

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Χάλκινα Πνευστά. Δρ. Χρυσούλα Αλεξανδράκη ΤΕΙ Κρήτης Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών Τμήμα Μηχανικών Μουσικής Τεχνολογίας και Ακουστικής

Χάλκινα Πνευστά. Δρ. Χρυσούλα Αλεξανδράκη ΤΕΙ Κρήτης Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών Τμήμα Μηχανικών Μουσικής Τεχνολογίας και Ακουστικής Χάλκινα Πνευστά Δρ. Χρυσούλα Αλεξανδράκη ΤΕΙ Κρήτης Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών Τμήμα Μηχανικών Μουσικής Τεχνολογίας και Ακουστικής Τα Βασικά Όργανα Τρομπέτα Τρομπόνι Τούμπα Κόρνο Flugelhorn Γαλλικό Κόρνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ ΗΧΟΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Σιδερής Ευστάθιος

ΘΟΡΥΒΟΣ ΗΧΟΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Σιδερής Ευστάθιος ΘΟΡΥΒΟΣ ΗΧΟΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Σιδερής Ευστάθιος 1. Θόρυβος Θόρυβος είναι κάθε υπερβολικός ή ανεπιθύμητος ήχος ο οποίος προκαλεί στον αποδέκτη άνθρωπο δυσφορία ή ακόμα και απώλεια ακοής. Δεκάδες εκατομμύρια εργαζόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΟΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΕΚ ΟΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Κωδικός:.540 Αρ. Έκδοσης: 3 Ηµ/νία: 01-02-2012 Σελ 1 από 5 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα ιαδικασία περιγράφει τον τρόπο µε τον οποίο το ΕΣΕΑΠ εκδίδει και παραδίδει τα αποτελέσµατα του εξωτερικού ελέγχου ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

3 η Ενότητα. Φωνητική παραγωγή

3 η Ενότητα. Φωνητική παραγωγή 3 η Ενότητα Φωνητική παραγωγή 1. Εισαγωγή Η φωνητική παραγωγή αρχίζει με τη γέννηση του βρέφους. Η φωνητική οδός του παιδιού κατά τη γέννησή του ομοιάζει πολύ περισσότερο με αυτή ενός πιθήκου παρά ενός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 3: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Ψυχογλωσσολογία. Ενότητα 3 : Αντίληψη προφορικού λόγου. Χριστίνα Μανουηλίδου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Φιλολογίας

Ψυχογλωσσολογία. Ενότητα 3 : Αντίληψη προφορικού λόγου. Χριστίνα Μανουηλίδου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Φιλολογίας Ψυχογλωσσολογία Ενότητα 3 : Αντίληψη προφορικού λόγου Χριστίνα Μανουηλίδου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας Αντίληψη λόγου Προσωδία Θεωρίες για την αντίληψη του λόγου Ακουστική Κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 2 «Αποτύπωση παραμορφώσεων της αλυσίδας ηχητικής αναπαραγωγής» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός &

Διαβάστε περισσότερα

Γράφει: ρ. Τιµολέων Τερζής, Ωτορινολαρυγγολόγος, Διευθυντής Ρινολογικής Ομάδας Αθηνών

Γράφει: ρ. Τιµολέων Τερζής, Ωτορινολαρυγγολόγος, Διευθυντής Ρινολογικής Ομάδας Αθηνών Γράφει: ρ. Τιµολέων Τερζής, Ωτορινολαρυγγολόγος, Διευθυντής Ρινολογικής Ομάδας Αθηνών Η φωνή µας παράγεται από την κίνηση και τη δόνηση δύο µικρών µυών, των φωνητικών µυών, που λέγονται φωνητικές χορδές.

Διαβάστε περισσότερα

Δύο αυτιά καλύτερα από ένα. Ακοή, όπως έχει προβλέψει η φύση

Δύο αυτιά καλύτερα από ένα. Ακοή, όπως έχει προβλέψει η φύση Δύο αυτιά καλύτερα από ένα Ακοή, όπως έχει προβλέψει η φύση Είναι καιρός να ακούσετε Η Phonak είναι ο μεγαλύτερος κατασκευαστής ακουστικών βοηθημάτων στον κόσμο. Με έδρα την Stäfa, στην Ελβετία, η εταιρία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Δεδομένα Συχνότητα Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς Στοχαστικά μαθηματικά διαφέρουν από τα κλασσικά μαθηματικά διότι τα φαινόμενα δεν είναι αιτιοκρατικά,

Διαβάστε περισσότερα

B ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α

B ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 015 Φυσική ΘΕΜΑ Α προσανατολισμού Στις προτάσεις από 1-4 να βρείτε την σωστή απάντηση. Α1. Σε μία εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση: Α. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα