Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης των φωνηέντων σε βαρήκοα άτομα"

Transcript

1 Ωτορινολαρυγγολογία - Χειρουργική Κεφαλής & Τραχήλου: τεύχος 35, Ιανουάριος - Φεβρουάριος - Μάρτιος 2009, σελίδες ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ακουστική φωνητική μελέτη της παραγωγής και αναγνώρισης σε βαρήκοα άτομα Α. Ε. ΒΑΚΑΛΟΣ Δρ., Χειρουργός Ωτορινολαρυγγολόγος Η διατριβή αυτή εκπονήθηκε υπό την επίβλεψη του καθηγητή Θ. Ηλιάδη, στο Εργαστήριο Ακοής και Ομιλίας της ΩΡΛ Κλινικής του ΑΠΘ στο Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ Θεσσαλονίκης, τα έτη Ο σκοπός της διατριβής είναι διττός και περιλαμβάνει δύο σκέλη ανεξάρτητα μεταξύ τους: α) Μελέτη των αλλοιώσεων των ακουστικών χαρακτηριστικών και β) μελέτη των «λαθών» στην αναγνώριση μεμονωμένων φωνηέντων από βαρήκοα άτομα Σκοπός Ο σκοπός της διατριβής είναι διττός και περιλαμβάνει δύο σκέλη ανεξάρτητα μεταξύ τους: α) Μελέτη των αλλοιώσεων των ακουστικών χαρακτηριστικών και β) μελέτη των «λαθών» στην αναγνώριση μεμονωμένων φωνηέντων από βαρήκοα άτομα. Ως αντικείμενο της εργασίας επιλέχθηκαν τα φωνήεντα (και όχι τα σύμφωνα ή κάποια άλλη συνιστώσα της προφορικής επικοινωνίας), διότι αυτά είναι ο «φορέας» και ο «πυρήνας» των συλλαβών, οι οποίες μερικές φορές αποτελούνται μόνο από ένα φωνήεν. Επίσης, χρησιμοποιούνται συχνότερα από τα σύμφωνα και μεταφέρουν περισσότερη ακουστική ενέργεια. Παράγονται, ενώ η φωνητική οδός είναι μάλλον ανοικτή, και μοναδική πηγή ήχου είναι το «βούισμα» που παράγεται από τη δόνηση των φωνητικών χορδών. Η ομάδα είναι επομένως πιο ομοιογενής όσον αφορά στα ακουστικά τους χαρακτηριστικά, τα οποία είναι απλά και σταθερά. Έχουν συνήθως μεγαλύτερη διάρκεια από τα σύμφωνα και είναι οι φορείς του «τονισμού» (προσωδίας) κατά την ομιλία. Επιπλέον, η βιβλιογραφία είναι πλουσιότερη σε εργασίες που αφορούν στα φωνήεντα παρά στα σύμφωνα. Βασικές έννοιες: Παραγωγή και αναγνώριση Οι περισσότεροι φθόγγοι παράγονται μέσω της δόνησης των φωνητικών χορδών και λέγονται ηχηροί. Τέτοιοι φθόγγοι είναι όλα τα φωνήεντα και μερικά σύμφωνα (π.χ. [z], [δ], [b]). Τα υπόλοιπα σύμφωνα λέγονται άηχοι φθόγγοι και στην παραγωγή τους δε συμμετέχουν οι δονήσεις των φωνητικών χορδών (π.χ. [θ], [s], [t]). Οι ηχηροί φθόγγοι παράγονται ως εξής: Εικόνα 1. Φασματοτογράφημα της ελληνικής γλώσσας. Με κόκκινο φαίνεται ο F1, με πράσινο ο F2. 42

2

3 Εικόνα 2. Φάσμα της ελληνικής γλώσ σας. Τα βέλη δείχνουν τους διαμορφωτές. Η κλίμακα είναι σε khz. Εικόνα 3. Χώρος των φωνηέντων της ελληνικής γλώσσας. Το μικρότερο τρίγωνο αντιστοιχεί στην παραγωγή από (φυσιολογικούς) άνδρες, το μεσαίο από γυναίκες και το μεγαλύτερο από παιδιά. Ο χώρος παραγωγής από γυναίκες είναι ευρύτερος και μετατοπισμένος προς τις ψηλές συχνότητες σε σχέση με αυτόν των ανδρών. Κατά τη φώνηση, η στήλη του εκπνεόμενου αέρα πιέζει από κάτω τις κλειστές φωνητικές χορδές. Καθώς η πίεση αυξάνει πέρα από κάποιο σημείο (το οποίο εξαρτάται από την τάση των φωνητικών χορδών και την πίεση του αέρα), η γλωττίδα υποχωρεί, ανοίγοντας στιγμιαία και επιτρέποντας την έξοδο μικρής ποσότητας αέρα με τη μορφή παλμού. Κατόπιν ξανακλείνει απότομα, λόγω της ελαστικότητας των ιστών, της μυϊκής τάσης και του φαινομένου Bernoulli, το οποίο προξενεί υποπίεση κατά την ταχεία δίοδο του αέρα από το στένωμα της γλωττίδας. Έτσι, προκαλείται μια βραχεία δόνηση του αέρα που υπάρχει στο ανώτερο αναπνευστικό (φωνητικά όργανα), η οποία αποσβένεται σχεδόν αμέσως. Το φαινόμενο αυτό επαναλαμβάνεται περιοδικά, πολλές φορές ανά δευτερόλεπτο, και, λόγω της ταχείας απόσβεσης των παλμών, ο ήχος που προκύπτει (φωνή) μπορεί να αναλυθεί σε πλατύ φάσμα με θεμελιώδη συχνότητα ίση με το ρυθμό που ανοιγοκλείνει η γλωττίδα και πολλές αρμονικές συχνότητες (ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους). Φάσμα (spectrum) είναι η δυσδιάστατη γραφική απεικόνιση της σχετικής έντασης κάθε αρμονικής σε συνάρτηση με τη συχνότητα. Επειδή ο ήχος μεταβάλλεται συνεχώς, κάθε απεικόνιση του φάσματος αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη στιγμή. Εάν προστεθεί και η συνιστώσα του χρόνου, έχουμε το φασματογράφημα (spectrogram), δηλαδή απεικόνιση των μεταβολών του φάσματος στο χρόνο. Μπορεί να απεικονισθεί και σε δύο διαστάσεις: Συνήθως, στον άξονα των χ αντιστοιχεί ο χρόνος, των ψ η συχνότητα, ενώ η ένταση αποδίδεται χρωματικά. Κατόπιν, τα φωνητικά όργανα (στόμα, φάρυγγας, γλώσσα, υπερώα), ανάλογα με το σχήμα που έχουν τη συγκεκριμένη στιγμή, λειτουργούν σαν αντηχείο που συντονίζεται και διαμορφώνουν το φάσμα της φωνής σε φθόγγο. Δηλαδή, ενισχύουν κάποιες αρμονικές και εξασθενούν άλλες. Μερικές από τις αρμονικές του φθόγγου έχουν ιδιαίτερα μεγάλη ένταση σε σχέση με τις υπόλοιπες και ονομάζονται διαμορφωτές (formants). Αυτοί είναι τα κύρια διακριτικά χαρακτηριστικά. Συμβολίζονται με το γράμμα F και έναν αριθμό π.χ. F1: πρώτος διαμορφωτής, με τη χαμηλότερη συχνότητα -F2: δεύτερος διαμορφωτής, αυτός με την αμέσως ψηλότερη συχνότητα κ.ο.κ. Αντίστοιχα, η θεμελιώδης συχνότητα συμβολίζεται με το F0. Οι δύο πρώτοι διαμορφωτές είναι τα «κλειδιά» για την αναγνώριση, ιδιαίτερα της ελληνικής γλώσσας η οποία έχει 5 μόνο φωνήεντα: [a], [e], [u], [o] και [i] (εικόνες 1, 2). Τοποθετώντας το κάθε φωνήεν σε ένα δυσδιάστατο διάγραμμα, όπου στον άξονα των χ -οριζόντιο- απεικονίζονται οι τιμές του F2 και στον άξονα των ψ -κάθετο- οι τιμές του F1, προκύπτει ένα σχήμα που ονομάζεται χώρος, το οποίο στην πραγματικότητα είναι ένα επίπεδο αδρά τριγωνικού σχήματος (εικόνα 3). Το σημείο που αντιστοιχεί στο κάθε φωνήεν αντιστοιχεί με τη θέση (κατά το οβελιαίο επίπεδο) του στόματος, στην οποία βρίσκεται η γλώσσα κατά την άρθρωση του φωνήεντος αυτού. Υλικό Συμμετείχαν 102 άτομα ηλικίας από 9 έως 81 ετών, από τα οποία τα 53 ήταν άνδρες. Τα 23 άτομα είχαν φυσιολογική ακοή και τα υπόλοιπα χωρίσθηκαν σε 7 ομάδες, ανάλογα με την αιτιολογία της βαρηκοΐας (πρεσβυακουσία-θορυβογενής-ωτοτοξικήσυνδυασμός πρεσβυακουσίας με θορυβογενή-αιφνίδια βαρηκοΐα-βαρηκοΐα αντιλήψεως οφειλόμενη σε διάφορα ή πολλαπλά αίτια και βαρηκοΐα αγωγιμότητας ή μικτή). Επίσης, οι βαρήκοοι 44

4

5 Εικόνα 4. Τα σκιασμένα ορθογώνια είναι η περιοχή του χώρου που καταλαμβάνεται από τα 465 συνθετικά φωνήεντα. χωρίσθηκαν σε 6 κατηγορίες, ανάλογα με τη σοβαρότητα της πάθησής τους, οι οποίες αντιστοιχούν σε ελαφρού ως σοβαρού βαθμού βαρηκοΐα. Κανένα από τα άτομα που συμμετείχαν στη μελέτη δεν παρουσίαζε ακουστικά αντιληπτή αλλοίωση της φωνής και ομιλίας. Η κατάταξη σε κατηγορίες, όσον αφορά στη μελέτη των χαρακτηριστικών της φωνής και τις δοκιμασίες ελευθέρου πεδίου, έγινε με βάση την ακοή στο καλύτερο αυτί. Με αυτόν τον τρόπο κατάταξης, μόνο τρία άτομα έπασχαν από σοβαρού βαθμού βαρηκοΐα, ενώ τα υπόλοιπα έπασχαν από βαρηκοΐα μέτριου ως ελαφρού βαθμού. Μέθοδος Έγινε πλήρης κλινικός ΩΡΛ και ακοολογικός έλεγχος σε όλους τους συμμετέχοντες, συμπεριλαμβανομένου του τονικού ακοογράμματος και της Ομιλητικής Δοκιμασίας Αναγνώρισης Ελληνικών Δισύλλαβων Λέξεων (η οποία είναι υπερουδική δοκιμασία διακριτικής ικανότητας και αποδίδει ποσοστό επιτυχούς αναγνώρισης λέξεων-wds). Από το σημείο αυτό και μετά, η εργασία χωρίσθηκε στα δύο σκέλη. Παραγωγή φωνηέντων Μέθοδος και υπολογισμοί: Ηχογραφήθηκε η φωνή όλων των εξεταζομένων κατά την εκφώνηση μιας φράσης που περιλάμβανε (πάνω από μία φορά) και τα πέντε φωνήεντα της ελληνικής γλώσσας σε τονιζόμενες και άτονες συλλαβές και (δύο φορές) σειρά των ακόλουθων πέντε μονοσύλλαβων λέξεων: «πας», «πες», «πους», «πεις», «πως». Κατόπιν, για κάθε εκφώνηση κάθε φωνήεντος από κάθε άτομο, βρέθηκε η θεμελιώδης (με το ελεύθερο πρόγραμμα «ανοικτού κώδικα» WaveSurfer των Σουηδών Beskow και & Sjölander, τους οποίους και ευχαριστώ: speech.kth.se/wavesurfer/) και οι δύο πρώτοι διαμορφωτές και σχηματίσθηκε ο χώρος παραγωγής από το συγκεκριμένο άτομο σε Hz και Bark. Για κάθε εξεταζόμενο, καταχωρήθηκαν για όλες τις εκφωνήσεις κάθε φωνήεντος οι μέσες τιμές του F1 και F2 και οι λόγοι τυπικής απόκλισης προς μέση τιμή των F1 και F2 (σε Bark). Bark είναι μια ψυχοακουστική κλίμακα ύψους του ήχου, η οποία χωρίζει το ακουστό φάσμα σε 24 ζώνες (δηλαδή από 1 έως και 24 Bark). Κατόπιν έγιναν οι εξής υπολογισμοί, οι οποίοι αποδίδουν τα συνοπτικά χαρακτηριστικά του χώρου παραγωγής από κάθε άτομο: Μέσες τιμές F1 και F2 για όλα τα φωνήεντα. Απεικονίζουν τη θέση του «κέντρου βάρους» του χώρου φωνηέντων του εξεταζόμενου. Είναι δύο αριθμοί (σε Bark). Άθροισμα των λόγων τυπικής απόκλισης προς μέση τιμή των F1 και F2 για όλα τα φωνήεντα. Είναι ένας απόλυτος αριθμός, μέτρο της «διασποράς» ή, αντίστροφα, της «σαφήνειας» του χώρου. Εμβαδό του χώρου παραγωγής των φωνηέντων του εξεταζόμενου, βασισμένο στις μέσες τιμές των F1 και F2. Είναι ένας αριθμός (σε τετραγωνικά Bark). Τέλος, για κάθε ομάδα (αιτιολογίας ή βαθμού της βαρηκοΐας) ως σύνολο και ξεχωριστά για άνδρες και γυναίκες έγιναν οι παρακάτω υπολογισμοί: Μέσες τιμές F1 και F2 των θέσεων «κέντρου βάρους» του χώρου παραγωγής φωνηέντων όλων των μελών της ομάδας: Δύο αριθμοί (σε Bark), οι οποίοι απεικονίζουν τη θέση «κέντρου βάρους» του χώρου φωνηέντων της ομάδας. Ευκλείδειο άθροισμα των παραπάνω μέσων τιμών (τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων-πυθαγόρειο θεώρημα). Είναι η απόσταση (σε Bark) του κέντρου του χώρου φωνηέντων της ομάδας από την αρχή των κλιμάκων. Μέση τιμή «διασποράς» των μελών της ομάδας. Απόλυτος αριθμός, μέτρο της διασποράς του χώρου της ομάδας. Μέση τιμή των εμβαδών του χώρου παραγωγής από όλα τα μέλη της ομάδας. Είναι ένας αριθμός (σε τετραγωνικά Bark). Συμπεράσματα από την παραγωγή Από τη στατιστική επεξεργασία των παραπάνω ευρημάτων προέκυψαν τα 46

6 Εικόνα 5. Οι θέσεις στις οποίες μπορούσε ο εξεταζόμενος να «τοποθετήσει» το συνθετικό φωνήεν. Είναι οι θέσεις των 5 πραγματικών φωνηέντων της νεοελληνικής γλώσσας, μία ακαθόριστη θέση (με το ερωτηματικό) και 18 ενδιάμεσες θέσεις. ακόλουθα συμπεράσματα: Ο χώρος παραγωγής φωνηέντων των γυναικών, σε σχέση με αυτόν των ανδρών, βρέθηκε μετατοπισμένος προς τις υψηλές συχνότητες, με μεγαλύτερη διασπορά και μεγαλύτερη έκταση. Παρατηρήθηκαν ελάχιστες στατιστικά σημαντικές διαφορές κατά τη σύγκριση των παραπάνω παραμέτρων των διαφόρων «ομάδων αιτιολογίας» και «κατηγοριών βαθμού» των βαρήκοων με τις αντίστοιχες παραμέτρους των ατόμων με φυσιολογική ακοή. Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι τα άτομα με ελαφρού-μέτριου βαθμού βαρηκοΐα δεν παρουσιάζουν σημαντικές αλλοιώσεις στην παραγωγή των φωνηέντων. Αναγνώριση Για τον έλεγχο των διαταραχών στην αναγνώριση, χρησιμοποιήθηκαν ήχοι που «κατασκευάσθηκαν» τεχνητά και μοιάζουν με τα πραγματικά φωνήεντα της ελληνικής γλώσσας. Δημιουργήθηκαν (το 1995, από τους Hawks και Φουράκη, οι οποίοι και μας τις παραχώρησαν για την παρούσα διατριβή) δύο ομάδες συνθετικών φωνηέντων, η μία με ανδρική θεμελιώδη συχνότητα (140Hz) και η άλλη με γυναικεία (240Hz). Οι κεντρικές συχνότητες των διαμορφωτών για κάθε συνθετικό φωνήεν καθορίστηκαν κατά «βήματα» των 50Hz. Από 250Hz ως 800Hz (12 βήματα) για τον πρώτο διαμορφωτή (F1) και από 900Hz έως 3000Hz (43 βήματα) για το δεύτερο διαμορφωτή (F2). Ορισμένοι ήχοι απορρίφθηκαν και απέμειναν 465 συνθετικά φωνήεντα σε κάθε ομάδα (εικόνα 4). Κατόπιν, ακροατές με μητρική γλώσσα την ελληνική και φυσιολογική ακοή άκουσαν όλους αυτούς του ήχους και επέλεξαν 151, τους οποίους θεώρησαν ότι μοιάζουν αρκετά με τα πραγματικά φωνήεντα της νεοελληνικής γλώσσας. Στη δική μας εργασία, οι συμμετέχοντες άκουγαν αυτά τα 151 συνθετικά φωνήεντα και προσπαθούσαν να τα ταυτίσουν με κάποιο από τα πραγματικά φωνήεντα της ελληνικής γλώσσας ή (εφόσον αυτό το θεωρούσαν ανέφικτο) να τα «τοποθετήσουν» σε κάποια ενδιάμεση θέση του χώρου των φωνηέντων. Είχαν τη δυνατότητα να επιλέξουν κάποια από τις συνολικά 24 θέσεις (εικόνα 5). Για τις ανάγκες της εργασίας δημιουργήθηκε ειδική εφαρμογή βάσης δεδομένων Access - Visual Basic με την οποία εκτελούνταν όλες οι δοκιμασίες και καταχωρούνταν τα στοιχεία που προέκυπταν. Η επιτυχία της προσπάθειας του εξεταζόμενου χαρακτηριζόταν από το πόσο κοντά βρισκόταν η θέση, στην οποία «τοποθετήθηκε» ο συνθετικός ήχος με τη θέση, στην οποία αυτός αντιστοιχούσε εκ κατασκευής. Όταν η θεμελιώδης του συνθετικού φωνήεντος ήταν γυναικεία, ως βάση των υπολογισμών χρησίμευε ο χώρος παραγωγής από γυναίκες, ενώ στην αντίθετη περίπτωση, από άνδρες. Σα μέτρο σύγκρισης χρησιμοποιήθηκαν οι επιδόσεις των 20 καλύτερων από τα άτομα με φυσιολογική ακοή. Συμπεράσματα από την αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων Από τη σύγκριση των επιδόσεων στην αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων με άλλες παραμέτρους, βρέθηκαν οι παρακάτω συσχετίσεις: Οι επιδόσεις στην αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων συσχετίζονται ισχυρά με τις επιδόσεις στην ομιλητική ακοομετρία (δοκιμασία αναγνώρισης ελληνικών δισύλλαβων λέξεων). Αντιθέτως, υπάρχει ασθενής μόνο συσχέτιση των επιδόσεων στην αναγνώριση των συνθετικών φωνηέντων με τις επιδόσεις στο τονικό ακοόγραμμα και την κατηγορία βαθμού βαρηκοΐας. Δε βρέθηκε αξιόλογη διαφοροποίηση των επιδόσεων μεταξύ των διαφόρων ομάδων αιτιολογίας της βαρηκοΐας. Δε βρέθηκε συσχέτιση με την ηλικία. Αναγνωρίσθηκαν ευκολότερα τα εμπρόσθια φωνήεντα [i] και [e] και δυσκολότερα το [u]. Η Δοκιμασία Εντοπισμού των Συνθετικών Φωνηέντων που αναπτύχθηκε για την παρούσα διατριβή είναι μια υπερουδική δοκιμασία που δεν είναι τονική, δεν είναι όμως ούτε ακριβώς ομιλητική. Είναι τελείως απαλλαγμένη από συνειρμό και, επομένως, βρίσκεται έξω από το γλωσσικό σύστημα επικοινωνίας. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορους τομείς. Ω 47

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Δρ.Κων Κων.Λαμπρόπουλος Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Πρόεδρος Ελληνικής Φωνιατρικής Εταιρείας Αθήνα, 17 νοεμβρίου 2010 πέντε αισθήσεις όραση αφή όσφρηση γεύση ακοή η ακοή

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοκινητική αγωγή

Μουσικοκινητική αγωγή Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 3: Εισαγωγή στη διαμόρφωση συχνότητας (FΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων.

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. AKOH HXOΣ ένταση τόνος Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. Ακουστό φάσµα : 20-20000 Hz (συνήθως 1000-4000 Hz) Φάσµα ήχου για την κατανόηση της οµιλίας: 200-2000 Hz ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟ ΟΥΣ Έξω ους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation)

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien

Διαβάστε περισσότερα

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών»

«Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» «Δοκιμασία Εκφραστικού Λεξιλογίου σε τυπικά αναπτυσσόμενα παιδιά ηλικίας 6 8 ετών» Γλώσσα: Το φυσικό εκείνο σύστημα επικοινωνίας που χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και έχει ως βάση του τον έναρθρο λόγο.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ με λίγα λόγια Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών Αθήνα ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αίσθηση της ακοής οφείλεται στ ότι έχουμε την ικανότητα ν αντιληφθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Καλοήθεις Καταστάσεις Φωνητικών Χορδών

Καλοήθεις Καταστάσεις Φωνητικών Χορδών Καλοήθεις Καταστάσεις Φωνητικών Χορδών Oξύ τραύμα ή χρόνιος ερεθισμός προκαλεί αλλαγές στον βλεννογόνο των φωνητικών χορδών που μπορεί να οδηγήσει σε πολύποδες, όζους, κοκκιώματα ή κύστες. Ο ασθενής παραπονιέται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/

Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/ Αρθρωτικές-Φωνολογικές διαταραχές Αποκατάσταση φωνημάτων /f/ - /v/ Φοιτήτρια : Τεκτονίδου Βαρβάρα (12871) Καθηγήτρια: Παίλα Νικολέτα T.E.I Ηπείρου, 2014 Ταξινόμηση φωνολογικών/αρθρωτικών διαταραχών Αναπτυξιαξή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή Νίκος Κ. Μπάρκας Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ nbarkas@arch.duth.gr Ήχος και Θόρυβος μια εισαγωγή στα ακουστικά χαρακτηριστικά του ήχου στις αιτίες και στις συνέπειες του

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω

Διαβάστε περισσότερα

3 η Ενότητα. Φωνητική παραγωγή

3 η Ενότητα. Φωνητική παραγωγή 3 η Ενότητα Φωνητική παραγωγή 1. Εισαγωγή Η φωνητική παραγωγή αρχίζει με τη γέννηση του βρέφους. Η φωνητική οδός του παιδιού κατά τη γέννησή του ομοιάζει πολύ περισσότερο με αυτή ενός πιθήκου παρά ενός

Διαβάστε περισσότερα

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου.

Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Στη μορφολογία πρέπει αρχικά να εξετάσουμε το γενικό σχήμα του προσώπου. Διακρίνουμε τα εξής σχήματα - Οβάλ - Οβάλ μακρύ - Ορθογωνικό - Στρογγυλό - Τετραγωνικό - Τριγωνικό - Εξαγωνικό - Τραπεζοειδές

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α).

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α). 1.: Έννοια της Πιθανότητας Κεφάλαιο 1ο: Πιθανότητες ΑΣΚΗΣΗ 1 (_497) Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο

Διαβάστε περισσότερα

«Λογοθεραπευτική παρέμβαση σε

«Λογοθεραπευτική παρέμβαση σε «Λογοθεραπευτική παρέμβαση σε παιδιά με βαρηκοΐα-κώφωση» Σπουδαστής: Σιώμος Χρήστος Α.Μ. : 12728 ΑΝΑΤΟΜΙΑ ΤΟΥ AYTIOY Το αυτί περιλαμβάνει το αισθητήριο όργανο της ακοής και της ισορροπίας του σώματος και

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ

ΦΩΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ Τ. Ε. Ι. ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΦΩΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ιδάσκουσα : ρ. Αγγελική Κωτσοπούλου ΠΑΤΡΑ 2007-0 - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Φωνολογία και φωνητική Στη γλωσσολογία

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions

Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions Κατερίνα Ψαρρά Βασική κυτταρομετρία (μέρος 2 ο ) Σκοπός της απεικόνισης δεδομένων στην Κ.Ρ Προσδιορισμός της πραγματικής συχνότητας της παραμέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας.

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι:

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: Άσκηση 1 Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: i. Προσδιορίστε το σήμα πληροφορίας και το φέρον. ii. Βρείτε το δείκτη διαμόρφωσης. iii. Υπολογίστε το λόγο της ισχύος στις πλευρικές ζώνες

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα ΣΤ: Αλλοίωση Φωνής (Alien voices generation) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΩΝ ΠΝΕΥΜΟΝΩΝ M. Sion

ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΩΝ ΠΝΕΥΜΟΝΩΝ M. Sion ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΩΝ ΠΝΕΥΜΟΝΩΝ Λοβοί του πνεύμονα ΠΡΟΣΘΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΚΡΟΑΣΗ ΤΟΥ ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚΟΥ Σχήμα ακρόασης των πνευμόνων Με την ακρόαση του αναπνευστικού συστήματος εξετάζονται: 1. Το φυσιολογικό αναπνευστικό

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Ανίχνευση Ακοής στην Κύπρο

Προσχολική Ανίχνευση Ακοής στην Κύπρο Προσχολική Ανίχνευση Ακοής στην Κύπρο Χρυσούλα Θώδη Ευρωπαϊκό Πανεπιστήμιο Κύπρου Μάριος Βογαζιανός Κέντρο Προληπτικής Παιδιατρικής Πάρης Βογαζιανός Environmental Shield Ltd Σάββατο, 7 Οκτωβρίου 205 Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΟΝΟ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΗΞΗΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΟΝΟ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΗΞΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΟΝΟ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΗΞΗΣ Σκοπός του οδηγού αυτού είναι να απεικονίσει τον τρόπο χρήσης του λογισμικού "MQS" on-line καθώς και των λειτουργιών που είναι διαθέσιμες στους χρήστες προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ μικρόκοσμου «Προγραμματισμός Η/Υ»

1.5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ μικρόκοσμου «Προγραμματισμός Η/Υ» 1.5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ μικρόκοσμου «Προγραμματισμός Η/Υ» 1. Πήγαινε στο μενού Αρχείο και επίλεξε Άνοιγμα. Άνοιξε το αρχείο sample.x. Ανοίγουν δυο παράθυρα. Παρατήρησε τα ονόματα τους: Πηγαίος κώδικας... και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 1: Εισαγωγή στη διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Το μυϊκό σύστημα αποτελείται από τους μύες. Ο αριθμός των μυών του μυϊκού συστήματος ανέρχεται στους 637. Οι μύες είναι όργανα για τη σωματική

Το μυϊκό σύστημα αποτελείται από τους μύες. Ο αριθμός των μυών του μυϊκού συστήματος ανέρχεται στους 637. Οι μύες είναι όργανα για τη σωματική Μύες Το μυϊκό σύστημα αποτελείται από τους μύες. Ο αριθμός των μυών του μυϊκού συστήματος ανέρχεται στους 637. Οι μύες είναι όργανα για τη σωματική κινητικότητα, την σπλαχνική κινητικότητα και τη κυκλοφορία

Διαβάστε περισσότερα

Πεπτικό σύστημα. Στοματική κοιλότητα Φάρυγγας Οισοφάγος Στόμαχος Λεπτό έντερο Παχύ έντερο Ήπαρ Πάγκρεας

Πεπτικό σύστημα. Στοματική κοιλότητα Φάρυγγας Οισοφάγος Στόμαχος Λεπτό έντερο Παχύ έντερο Ήπαρ Πάγκρεας ΠΕΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Πεπτικό σύστημα Στοματική κοιλότητα Φάρυγγας Οισοφάγος Στόμαχος Λεπτό έντερο Παχύ έντερο Ήπαρ Πάγκρεας Πεπτικοί αδένες Μικροί πεπτικοί αδένες που βρίσκονται διάσπαρτοι σε όλο το τοίχωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Στον πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι επιδόσεις 30 ατόμων σε ένα ψυχομετρικό test, που προσήλθαν ως υποψήφιοι για πρόσληψη σε τραπεζικό οργανισμό. Οι επιδόσεις αυτές συνοδεύονται και από το φύλο κάθε ατόμου,

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπλεξία Ανάλυση σημάτων στο πεδίο χρόνου, συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου (1.6 ενότητα σελ 19-20, 29-30 και στοιχεία από 2.1 ενότητα σελ. 52-58). http://diktya-epal-b.ggia.info

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ 2005 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΒΟΥΡΗΣ Ν. ΙΩΑΝΝΗΣ. ΧΕΙΡΟΥΡΓΟΣ ΩΤΟΡΙΝΟΛΑΡΥΓΓΟΛΟΓΟΣ ΠΑΙΔΩΝ & ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΣ ΩΡΛ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ METROPOLITAN www.orl-peiraias.

ΑΒΟΥΡΗΣ Ν. ΙΩΑΝΝΗΣ. ΧΕΙΡΟΥΡΓΟΣ ΩΤΟΡΙΝΟΛΑΡΥΓΓΟΛΟΓΟΣ ΠΑΙΔΩΝ & ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΣ ΩΡΛ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ METROPOLITAN www.orl-peiraias. ΑΒΟΥΡΗΣ Ν. ΙΩΑΝΝΗΣ ΧΕΙΡΟΥΡΓΟΣ ΩΤΟΡΙΝΟΛΑΡΥΓΓΟΛΟΓΟΣ ΠΑΙΔΩΝ & ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΣ ΩΡΛ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ METROPOLITAN ΕΜΒΟΕΣ ΩΤΩΝ Ορισμός - επιδημιολογία Με τον όρο εμβοές εννοούμε την αντίληψη ήχων κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Equalizing

Εισαγωγή στο Equalizing Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Με τον όρο equalizing εννοούμε την εξισορρόπηση των συχνοτήτων που ενυπάρχουν σε ένα σήμα. Πρακτικά, το equalizing λαμβάνει χώρα για να «χρωματίσουμε»

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα