4.10. Hrapavost tehničkih površina
|
|
- Παμφιλος Μιχαλολιάκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4.10. Hrapavost tehničkih površina Značaj stanja tehničkih površina Tehničke površine su sve one površine strojnih dijelova koje su dobivene nekom od obrada odvajanjem čestica ili nekom od obrada bez odvajanja čestica. One su tijekom obrade i eksploatacije strojnih dijelova izložene djelovanju različitih vrsta opterećenja, kao što su npr.: mehanička, toplinska, električna, kemijska ili biološka (moguće su i kombinacije). Najznačajnija su međutim mehanička i kemijska opterećenja, a njihova česta posljedica je habanje (trošenje) dijelova i korozija. Tehničke površine nisu idealno glatke geometrijske plohe koje razdvajaju dva medija, nego su to, mikroskopski gledano, hrapave plohe karakterizirane nizom neravnina raznih veličina, oblika i rasporeda. Posljedica tome su postupci obrade odvajanjem čestica ili postupci obrada bez odvajanja čestica. Veličina hrapavosti tehničkih površina može utjecati na: smanjenje dinamičke izdržljivosti (odnosno, smanjenje čvrstoće oblika); pojačano trenje i habanje tarno (tribološki) opterećenih površina; smanjenje prijeklopa kod steznih spojeva, a time i smanjuje nosivosti steznog spoja; ubrzavanje korozije Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi o hrapavost tehničkih površina dani su prema normi ISO Površinska hrapavost je sveukupnost mikrogeometrijskih nepravilnosti na površini predmeta (koje su mnogo puta manje od površine cijelog predmeta), a prouzrokovane su postupkom obrade ili nekim drugim utjecajima. Profil površine predstavlja presjek realne površine sa određenom ravninom.( vidi sliku 4.27.) Profilni filter je filter koji razdvaja profile na dugovalne i kratkovalne komponente [ISO 11562]. Postoje tri filtera koji se koriste u uređajima kojima se mjeri hrapavost, valovitost i primarni profili (vidi sliku 4.25). Svi imaju iste prijenosne značajke, definirane u ISO 11562, ali različite granične valne dužine. Sve pojave se analiziraju u pravokutnom koordinatnom sustavu u kojem su osi x i y smještene u promatranu realnu površinu a os z je usmjerena na susjedni medij. Os x pritom je orjentirana u smjeru profila hrapavosti ( vidi sliku 4.27.) Profil hrapavosti (R) je profil koji se izvodi iz primarnog profila zanemarujući dugovalne komponente korištenjem profilnog filtra λc. Profil hrapavosti osnova je za mjerenje parametara hrapavosti profila. 65
2 hrapavost profila valovitost profila s c f valna duljina Slika Prijenosne karakteristike profila hrapavosti i valovitosti Profil valovitosti (W) je profil koji proizlazi iz primarnog profila (P) primjenom profilnih filtera λf i λc. Slika Razlučivanje P, W, i R karakteristika profila Srednja linija profila se definira posebno za primarni profil, profil hrapavosti i profil valovitosti. Za primarni profil se dobiva metodom najmanjeg kvadrata, to jest ona dijeli profil tako da je unutar dužine l zbroj kvadrata svih odstupanja profila Z od te crte najmanji, a za hrapavost i valovitost se upotrebljavaju profilni filtri λc i λf. Referentna dužina (dužina uzorka) lp, lr, lw je dužina u pravcu osi x koja se koristi za ustanovljavanje nepravilnosti koje karakteriziraju profile koji se mjere. Dužina uzorka profila hrapavosti lr i valovitosti lw brojčano je jednaka karakterističnoj valnoj dužini profilnih filtera λc i λf. Dužina uzorka primarnog profila lp jednaka dužini vrednovanja (ocjenjivanja). Dužina vrednovanja ln je razmak u pravcu osi x koja se koristi za vrednovanje profila koji se mjeri. Može sadržavati jednu ili više referentnih dužina. Za dogovorene dužine vrednovanja vidi ISO 4288:1996, tablica
3 Tablica Prikladne referentne dužine prema ISO4288 (Cutoff) λ ( (DIN 4768) Periodični profili Neperiodični profili Granična valna dužina Duž. vred/ref. dužina Širina elementa R z (μm) R a (μm) λ (mm) l n /l r (mm) X s (mm) >0,01 do0,04 do0,1 do0,02 0,08 0,08/0,4 >0,04 do0,13 >0,1 d 0,5 >0,02do0,1 0,25 0,25/ 1,25 >0,13 do 0,4 >0,5 do10 >0,1do 2 0,8 0,8/4 >0,4 do1,3 >10 do50 >2do10 2,5 2,5/12,5 z y x Slika Profil površine sa prikazom koordinatnog sustava Vrijednost ordinate Z(x) je visina mjerenog profila u bilo kojoj točki X Visina se smatra negativnom ako ordinata leži ispod osi x, dok se u suprotnom slučaju smatra pozitivnom Lokalni nagib dz/dx je nagib mjerenog profila u položaju x i (vidi sliku 4.28.). Približno se procjenjuje na temelju izraza dz i dx 1 60Δx ( z 9z + 45z 45z + z z ) = i+ 3 i+ 2 i+ 1 i 1 9 i 2 i 3 67
4 d Zx ( ) dx d Z( x) dx d Zx ( ) dx d Zx ( ) dx d Zx ( ) dx Slika Lokalni gradijenti profila površine Visina vrha profila Zp je udaljenost između osi x i najviše točke vrha profila. Dubina dna profila Zv je udaljenost između osi x i najniže točke dna profila (slika 4.29.) Visina elementa profila Zt je zbroj visine vrha i dubine dna elementa profila (vidi sliku 4.29.). Isto tako se Xs zove širina elementa profila, a koja se prikazuje kao dužina isječka osi x koji sječe profilni element. Zv Zt Zp Slika Element profila površine Maksimalna visina vrha profila Pp, Rp, Wp je najveća visina vrha profila Zp na dužini vrednovanja, a maksimalna dubina dna profila Pv, Rv,Wv najveća dubina dna profila Zv na istoj dužini ( vidi sliku 4.29). Maksimalna visina profila Pz, Rz, Wz je zbroj visine najveće visine vrha profila Zp i najveće dubine dna profila Zv na dužini vrednovanja. ISO iz 1984 godine koristi simbol Rz sa drugačijom definicijom pa se mora paziti pri korištenju postojećih tehničkih crteža i dokumentacije, jer razlike nisu uvijek zanemarivo male. Srednja visina elemenata profila Pc, Rc, Wc je srednja vrijednost elementa profila Zt na dužini uzorkovanja. m 1 Pc, Rc, Wc = Zt i m i= 1 Xs 68
5 Zv 2 Zv 1 Zv 3 Zv 6 Rz Zv 4 Zv 5 Zp 1 Zp 2 Zp 3 Zp 4 Zp 5 Zp 6 duljina vrednovanja Slika Maksimalne vrijednosti na profilu hrapavosti Ukupna visina profila Pt, Rt, Wt predstavlja zbroj najveće visine profila vrha Zp i najveće dubine dna profila Zv na dužini koja se mjeri. Obzirom da su Pt, Rt i Wt definirane na dužini koja se mjeri a ne na dužini vrednovanja, za svaki profil vrijedi da je: Pt Pz; Rt Rz; Wt Wz Xs 1 Xs 2 Xs 3 Xs 4 Xs 5 Xs 6 Zt 1 Zt 2 Zt 3 Zt 4 Zp 5 Zt 6 duljina vrednovanja Slika Parametri Xs i Zt na duljini vrednovanja Srednje aritmetičko odstupanje mjerenog profila Pa, Ra, Wa je aritmetički prosjek apsolutne ordinatne vrijednosti Z(x) na dužini uzorka l 1 Pa, Ra, Wa = Z( x) dx l 0 pri tom je l = lp, lr ili lw ovisno o parametru. 69
6 Srednjeg kvadratno odstupanje mjerenog profila Pq, Rq, Wq je vrijednost srednjeg korijena ordinatne vrijednosti Z(x) na dužini uzorkovanja: 1 l 2 Pq, Rq, Wq = x dx l Z ( ) 0 pri tom je l = lp, lr ili lw ovisno o slučaju. Zbog relativno velikih promjena u novom izdanju ISO 4287 u donjim su tablicama date usporedne vrijednosti nekih pojmova aktualnog i prethodnog izdanja standarda. Tablica Usporedba nekih osnovnih pojmova ISO :1984 i ISO 4287:1996 Osnovni pojmovi Izdanje iz 1984 Izdanje iz 1996 dužina uzorka l lp,lw,lr 1) dužina vrednovanja l n ln vrijednost ordinate y Z(x) lokalni nagib - visina vrha profila y p Zp dubina dna profila y v Zv visina elementa profila - Zt širina elementa profila - Xs 1) Dužina uzorka tri različita profila: l p (primarni profil), l w (profil valovitosti) i l r (profil hrapavosti). dz dx 70
7 Tablica Usporedba nekih osnovnih parametara površine ISO :1984 i ISO 4287:1996 Parametri dužini vrednovanja ln Određeni na dužini uzorkovanja lr maksimalna visina vrha profila R p Rp 2) x maksimalna dubina dna profila R m Rv 2) x maksimalna visina profila R y Rz 2) x srednja visina profila R c Rc 2) x ukupna visina profila - Rt 2) x srednje aritmetičko odstupanje R a Ra 2) x mjerenog profila odstupanje srednjeg korijena mjerenog profila R q Rq 2) x srednja širina profila elemenata S m Rsm 2) x nagib srednjeg korijena mjerenog profila Δ q RΔq 2) x «ten point height» (poništen kao ISO parametar) R z ) Ova dužina uzorka je lr, lw i lp za R-, W- i P- parametre; lp jednak je ln 2). Parametri definirani za tri profila: primarni profil, profil valovitosti i profil hrapavosti. Tablica sadrži samo parametre profila hrapavosti Označavanje hrapavosti tehničkih površina na tehničkim crtežima Oznakom ili simbolom na tehničkim crtežima se označavaju određene površine kako bi se propisala njihova hrapavost i način obrade za njezino postizanje. Simboli hrapavosti pri obradi odvajanjem ili bez odvajanja čestica dani su normom ISO Postoje osnovni i dopunski simboli koji opisuju stanje površina. Osnovni grafički simbol sastoji se od dvije ravne crte nejednake dužine nagnute za 60 u odnosu na liniju koja predstavlja označenu površinu, kao što pokazuje slika 4.32A,a). Osnovni grafički simbol se ne upotrebljava bez dopunskih oznaka. Za usklađivanje veličine simbola s ostalim natpisima na tehničkim crtežima (kote, tolerancije, itd.) primjenjuje se ISO Osnovni grafički simbol i 71
8 njegove dopune crtaju se prema slici Oblik simbola na slici 4.32.B, c) do g), isti je kao kod velikih slova prema ISO :2000 (oblik B, uspravno). Dimenzije simbola prikazane su u tablici A d' H 2 H a) b) c) d) e) B a) b) c) d) e) f) g) C c e d a b h d' H 1 Slika Građa simbola za označavanje kvalitete obrađenih površina na tehničkim crtežima (A- osnovni i dopunski simboli i njihove izmjere prema tablici 4.64.; B- dopunski znakovi i slova, C- potpuni grafički simbol- slova u području c mogu biti velika ili lmala, visina ovog područja može biti veća od h da se omogući upotreba velikih i malih slova.) 72
9 Tablica Izmjere oznaka na slici Visina brojki i slova, h (vidi ISO ) 2,5 3, Debljina linije za simbole d' Debljina linije za slova d 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 Visina H 1 3, Visina H 2 7,5 10, Ako se zahtjeva strojno odvajanje čestica potrebno za postizanje tražene površinske obrade, potrebno je dodati horizontalnu ravnu crtu na osnovni grafički simbol, sl A-d). Ako nije dozvoljeno odvajanje čestica u svrhu postizanja tražene površinske obrade, potrebno je dodati kružnicu na osnovni grafički simbol, sl.4.32.a-e). Takave simbole zovemo prošireni simboli. Kada treba postaviti potpune zahtjeve za hrapavost površine, potrebno je dodati crtu na duži slobodni dio kraka grafičkog simbola za osnovni i prošireni simbol (sl ) Za upotrebu u pisanom tekstu na primjer, izvještaji ili ugovori tekstualne oznake za grafičke simbole na slici 4.33 su: a) APA, b) MRR i c) NMR. a) svi postupci dozvoljeni b) obrada odvajanjem čestica c) obrada bez odvajanja čestica Slika 4.33 Potpun grafički simbol Slika Grafički simbol za sve površine izratka ( Zahtjev za hrapavost šest površina predstavljenih konturom izratka. Kontura na crtežu (lijevo) predstavlja šest površina prikazanih na 3D prikazu (desno) izratka -ne predstavlja prednju i stražnu površinu!) 73
10 Kada se ista hrapavost površine zahtjevana na svim površinama izratka predstavljenim, na crtežu, zatvorenom konturom izratka, potrebno je dodati kružnicu na potpuni grafički simbol kao što je prikazano na slici Zbog jednoznačnosti označavanja zahtjeva za hrapavosti površine, neophodno je, pored naznake stupnja hrapavosti površine i njegovog iznosa, navesti i dodatne zahtjeve (npr. dužina vrednovanja ili dužina uzorkovanja, proizvodni postupak, vrstu površinskih tragova i njihovu orjentaciju ili mogući dodatak za strojnu obradu). Može biti postavljeno i nekoliko različitih zahtjeva na hrapavosti površina u svrhu osiguranja funkcionalnosti površine. Za ovu svrhu se upotrebljava potpuni grafički simbol. Oznake smještaja rezličitih zahtjeva na hrapavost površine u potpunom grafičkom simbolu prikazane su na slici c a e d b Slika Položaj oznaka (a do e) dopunskih zahtjeva Zahtjevi na hrapavost površine trebaju biti smješteni na slijedeće položaje u potpunom grafičkom simbolu: Položaj a: zahtjev za hrapavošću površine Pokazuje stupanj i vrstu (R, W ili P) hrapavosti površine, granična brojčana vrijednost i dužina vrednovanja ili dužina uzorkovanja. Zbog izbjegavanja pogrešnog tumačenja, treba umetnuti između oznake i zahtjevane vrijednosti dvostruki razmak (slovno mjesto). Općenito, u jednom nizu treba navesti referetnu dužinu vrednovanja ili dužinu uzorkovanju završenu kosom crtom (/), slijedi oznaka stupnja površinske hrapavosti i njena brojčana veličina. PRIMJER 1 0,0025-0,8/Rz 6,8 (primjer s referentnom dužinom) PRIMJER 2-0,8/Rz 6,8 (primjer samo s dužinom uzorkovanja) Prema ISO 1302 referentna dužina je dužina vala između dva definirana filtera (vidi također ISO 3274 i ISO 11562) a, za pogonsku metodu, dužina vala između dvije određene granice (vidi ISO 12085). Položaj a i b: -dva ili više zahtjeva na hrapavost površine Ove se oznake većinom primjenjuju za granice područja zahtjevane hrapavosti ili dvije vrste oznaka hrapavosti. Prvi zahtjev na hrapavost površine stavlja se na uobičajenom položaju «a». Drugi zahtjev na hrapavost površine tada se stavlja na položaj "b". Ukoliko postoji 74
11 treći ili više zahtjeva koje treba naznačiti, grafički simbol se pomiče u vertikalnom smjeru, da se napravi prostor za više linija. MRR Ramax 0.7;Rzmax 3.3 Ramax 0,7 Rz1max 3,3 a) u tekstu b) na crtežu Slika Navođenje parametra granica hrapavosti (maksimuma) MRR U Ra 0,9; L Ra 0,3 U Ra 0,9 L Ra 0,3 a) u tekstu b) na crtežu Slika4.37. Dvostruka specifikacija parametra površine (gornjai i donja granica) Položaj c: postupak obrade Naznačava postupak obrade, tretiranje površine, vrstu prevlake ili druge zahtjeve na proces obrade i sl. za dobivanje površine (obrađena, pocinčana, galvanizirana). Postupak obrade na površini može biti naznačen kao tekst dodan potpunom simbolu kao što je prikazano na slikama i Prevlaka na slici 4.39., kao primjer, naznačena je upotrebom simboličkog prikaza prema ISO tokareno Tokareno Rz 3,1 Rz 3,1 a) u tekstu b) na crtežu Slika Označavanje postupka obrade i hrapavosti površine Fe/Ni 15 p Cr r NMR Fe/Ni 15 p Cr r; Rz 0,6 Rz 3,1 a) u tekstu b) u crtežu Slika Označavanje prevlake i hrapavosti površine Položaj d: - smjer obrade Na ovom se mjestu stavlja simbol željenog prostiranja tragova, ako postoji, odnosno smjer prostiranja tragova npr. "=", "X", "M" Površinski tragovi i smjer prostiranja tragova nastalih postupkom obrade (npr. tragovi alata) mogu biti naznačeni u potpunom simbolu upotrebom znakova naznačenih u tablici a prikazanim primjerom na slici Označavanje površinskih tragova definiranih znakovima nije primjeniva u tekstualnom prikazu. 75
12 glodano MMR glodano Ra 0,7; Rz1 3,1 Ra 0,7 Rz1 3,1 a) u tekstu b) u crtežu Slika Smjer površinskih tragova naznačen okomito na ravninu crtanja Znakovi u tablici prikazuju tragove obrade i smjer tragova u odnosu na ravninu crtanja. Tablica Simboli za tragove obrade na površinama Grafički Opis i primjer znak Paralelno na ravninu projekcije u kojoj je znak upotreblijen Smjer tragova Okomito na ravninu projekcije u kojoj je znak Smjer tragova X Križno u dva pravca na relativnu ravninu projekcije u kojoj je znak X Smjer tragova M Višesmjerno M C R Približno kružno prema središtu površine na kojoj je znak Približno radijalno prema središtu površine na kojoj je znak C R 76
13 Grafički znak P Tragovi su zasebni, neusmjereni ili nestršeći Opis i primjer P Ukoliko je neophodno naznačiti uzorak koji nije jasno opisan ovim znakovima, to treba uraditi upotrebom prikladne bilješke na crtežu. Položaj e: dodatak za obradu Označava zahtjev za dodatkom za strojnu obradu, ako postoji, a daje se kao brojčana vrijednost u milimetrima. Dodatak za strojnu obradu u principu se naznačava u slučajevima kada je više faza obrade prikazano na jednom crtežu. Dodatak za strojnu obradu je potreban npr. u crtežu sirovca i otkivka s konačnim izradkom prikazanim u sirovom komadu. Ova oznaka nije primjenjiva u tekstualnom prikazu. Kada je zadan dodatak za strojnu obradu, može se dogoditi da je on i jedini na potpunom simbolu. Češći je slučaj da se istovremeno daje i podatak za hrapavost poslije konačne strojne obrade (sliku 4.41). 3 tokareno Rz 3,1 Slika Primjer označavanja zahtjeva hrapavosti površine za konačni izradak a prikazan na crtežu sirovca (uključuje 3 mm dodatka za strojnu obradu) Primjena oznaka hrapavosti na crtežima i drugoj tehničkoj dokumentaciji Zahtjeve za stanjem površine treba postaviti samo jednom za određenu površinu, na jednoj projekciji, ako je moguće, na istu projekciju gdje su kotirane i tolerirane veličina ili položaj, i to što bliže njima da se što bolje uoče. 77
14 Opće je pravilo da grafički simbol, zajedno s dopunskim informacijama treba orijentirati tako da je čitak s donje te s desne strane crteža, kao i kod kotiranja a sve prema prema ISO129-1 (slika 4.42.). Rz 3,1 Ra 0,7 Rz 11 Rp 1,3 Slika 4.42 Smjer čitanja (grafičkih simbola) stanja površine Zahtjev za stanjem površine (grafički simbol) može dirati površinu ili biti spojen na nju preko referentno/pokazne crte koja na površini završava strijelicom ili nekim drugim znakom. Kao općenito pravilo, grafički simbol, ili pokazna crta koja završava strijelicom (ili nekim drugim odgovarajućim završetkom), treba pokazivati na površinu materijala izratka s vanjske strane, bilo da je to kontura (koja predstavlja površinu) ili njen produžetak (vidi slike 4.43 i 4.44.). Rz 11 R a 1, 3 Rz 6,5 Ra 1,3 Rz 11 Rz 6,5 Slika Zahtjevi za stanjem površine na konturi koja predstavlja površinu glodano Rz 3,1 tokareno Rz 3,5 φ 28 78
15 a) b) Slika Alternativna upotreba referentne i pokazne crte Ako ne postoji mogućnost zabune, zahtjev za stanjem površine može se postaviti zajedno s istaknutim mjerama, kao na donjoj slici. φ120 H7 φ120 h6 Rz 11 Rz 6,1 Slika Zahtjev za stanjem površine uz kotni broj Zahtjev za stanjem površine može se postaviti i na vrh tolerancijskog okvira za geometrijske tolerancije (prema ISO 1101), kao što je prikazano na slici 4.46, a) ili iznad same oznake b). a) b) Slika Zahtjev za stanjem površine vezan uz tolerancije polžaja i oblika Zahtjev za stanjem površine može se izravno postaviti i na pomoćne mjerne crte ili biti vezan na njih preko referentne ili pokazne crte sa strijelicom kao završetkom (slika 4.47) Cilindrične, konične kao i prizmatične površine definiraju se oznakom hrapavosti jednoznačno tako da se znakom označi kontura ili izvodnica (vidi sliku 4.48.). U manjem broju slučajeva, kada se radi o prizmatičnim površinama, svaku površinu treba odvojeno naznačiti ako je zahtjev za stanjem površine različit za svaku od njih. 79
16 Ra 1,1 Rz 6,5 Rz 6,5 Rz 6,5 Ra 1,4 Slika Upotreba pomoćnih mjernih crta za isticanje zahtjeva hrapavosti cilindričnih tijela Slika Zahtjev za stanjem površine za cilindrične i prizmatične površine Ako je zahtijevano stanje površine isto na većini površina izratka, tada se to zahtijevano stanje površine pojednostavljeno definira skupnim znakom koji se smješta obično u gornji desni kut radioničkog crteža.pri tom se na prvom mjestu ističe znak obrade kojim je obrađena većina ploha, a koji nije istaknut na projekciji crteža, te u zagradu ostale obrade Postoje dva osnovna načina ovakovog prikaza kao što se to vidi na slikama 4.49 i
17 Rz 6,4 Rz 1,7 Ra 2,5 Slika Pojednostavljena prikaz Većina površina s istim zahtijevanim stanjem površine Rz 6,4 Rz 1,7 Ra 2,5 Rz 1,7 Rz 6.6 Slika Pojednostavljeni prikaz Većina površina s istim zahtijevanim stanjem površine Zahtjevi za stanjem površine koji odstupaju od općenitog zahtjeva za stanjem površine trebaju biti postavljeni izravno na crtežu u istoj projekciji kao i specificirana površina o kojoj je riječ. Da bi se izbjeglo brojno ponavljanje istih oznaka hrapavosti, ili tamo gdje je prostor ograničen, ili ako se traži isto stanje površine na većem broju površina izratka, može se primijeniti pojednostavljeno označavanje i to na slijedeći način: Pojednostavljena oznaka postavlja se na potrebnoj površini, a njeno značenje je objašnjeno pored same projekcije, sastavnice ili u prostoru predviđenom za opće napomene (vidi sliku dolje). 81
18 y z z U Ra 1,7 = L Ra 0,9 y Ra 3,1 Slika Oznaka hrapavosti u slučaju skučenog prostora za crtanje Svi osnovni grafički simboli prikazani na slici 4.32 mogu se također koristiti za oznaku zahtjevanog stanja površine, a njihovo potpuno značenje se daje na crtežu kako je to prikazano na slikama 4.52 do uključujući i prethodno opisane slučajeve. Ra 3,1 Slika Pojednostavljeni prikaz zahtjeva za stanjem površine Nedefinirani proizvodni proces Slika Pojednostavljeni prikaz zahtjeva za stanjem površine Potrebno odvajanje materijala Slika Pojednostavljeni prikaz zahtjeva za stanjem površine Nije dozvoljeno odvajanje materijala Ako je u pitanju više proizvodnih postupaka, potrebno je definirati stanje površine prije i poslije pojedinog postupka obrade, što treba objasniti u napomeni, kao što prikazuje slika kromirano Ra 0,9 Rz 1,5 φ50 h7 Slika Postavljanje zahtjeva za stanjem površine, prije i poslije obrade (u ovom slučaju presvlaka) 82
19 Odnos tolerancije i hrapavosti Postizanje određene tolerancije povezano je s hrapavošću tehničkih površina koje se toleriraju. Tablica Odnos stupnja tolerancije (IT) i parametra hrapavosti Ra u ovsnosti o dimenzijama izratka Stupanj... 3mm tolerancije IT5 0,1 0,2 0,4 0,4 0,8 IT6 0,2 0,4 0,4 0,8 0,8 IT7 0,4 0,4 0,8 1,6 1,6 IT8 0,4 0,8 1,6 1,6 3,2 IT9 0,8 0,8 1,6 3,2 6,3 IT10 1,6 1,6 3,2 6,3 6,3 IT11 1,6 3,2 6,3 6,3 12,5 IT12 3,2 3,2 6,3 12,5 12,5 IT13 6,3 6,3 12,5 12,5 12,5 IT14 12,5 12,5 12,5 12,5 25 U tablici dana je veza između kvaliteta tolerancija dužinskih izmjera i odgovarajućih najgrubljih površinskih obrada. Navedene hrapavosti mogu se koristiti uvijek kada drugi uvjeti ne zahtijevaju finiju kvalitetu obrade. Ako funkcija površine elementa ne zahtijeva manju hrapavost od one navedene u tablici 4.66., može se općenito i grubo uzeti da je potrebno ispuniti uvjet da je Rz 0, 5 T. Na taj se način postiže da nakon spajanja dosjednih dijelova i djelomične plastične deformacije neravnina hrapavosti stvarne izmjere bude unutar tolerancijskog polja. Između toleracijskog polja, duljinske izmjere i veličine hrapavosti treba postojati usklađenost. Na slici prikazan je povoljan (slika 4.56.a) i nepovoljan (slika b) odnos visine tolerancijskog polja i neravnina. Prema literaturnim podacima hrapavost može biti manja ili u nekim slučajevima najviše jednaka kvaliteti tolerancije duljinske izmjere. Slika Tolerancije i hrapavosti površina (a - povoljan i b - nepovoljan odnos hrapavosti i tolerancijskog polja) 83
20 84 Tablica Uobičajena područja primjene veličina hrapavosti Srednje aritmetičko odstupanje profila R a, Primjena μm 0,025 Kontrolna mjerila, najstrožiji 0,05 zahtjevi 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 Brtvene i vrlo precizne klizne površine Klizne površine i prisni dosjedi 12,5 25 Prisni dosjedi 50 Nefunkcijske površine U tablici dan je pregled najčešćih postupaka ručne i strojne obrade sa podacima o veličini hrapavosti koja se uobičajeno može s njima postići. Tablica Orjentacione vrijednosti parametra Ra površinske hrapavosti koji se mogu postići sa određenom vrstom ručne i strojne obrade Postupak obrade Ručna obrada - grubo turpijanje - fino turpijanje Lijevanje - u pijesak - u kokilu - tlačno lijevanje Kovanje - toplo, slobodno - toplo u ukovnju - hladno u ukovnju Valjanje - toplo - hladno Stupanj površinske hrapavosti R a, μm 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,
21 Postupak obrade Stupanj površinske hrapavosti R a, μm 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12, Pjeskarenje Sačmarenje Plinsko rezanje Tokarenje - grubo - fino Blanjanje - grubo - fino Glodanje - grubo - fino Bušenje svrdlom Razvrtavanje Brušenje - grubo - fino Poliranje - mehaničko - električno Honanje, lepanje Superfiniš Obrada navoja - rezanje - brušenje, valjanje Obrada zubaca - blanjanje - glodanje - brušenje 85
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραProgram za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSl Spoljašnje, unutrašnje i kombinovane mere predmeta
1. TOLERANCIJE Pri izradi mašinskih delova i elemenata vrednosti kota koje stoje na crtežu ne mogu se idealno postići iz više razloga: zbog ograničenih mogućnosti alatnih mašina, zbog greške čoveka pri
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα4. Tolerancije i dosjedi
4. Tolerancije i dosjedi 4.1. Općenito o tolerancijama Dok se u pojedinačnoj proizvodnji ili nekom remontu stroja može u montaži dopustiti tzv. podešavanje i prilagodba dijelova koji trebaju raditi skupa,
Διαβάστε περισσότερα