15. domaća zadaća. Matematika 1 (preddiplomski stručni studij elektrotehnike)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "15. domaća zadaća. Matematika 1 (preddiplomski stručni studij elektrotehnike)"

Ἁλκυόνη Μητσοτάκης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Maemaika 5.. Koriseći definiciju derivacije funkcije u očki izračunaje sljedeće granične vrijednosi: c) f) h) i) j) k) n) o) q) r) e 0 e 0 e 0 ln( + ) 0 ln( + ) 0 4 ln sin e 0 5 g e 0 6 cos e cg e ln( e ) : 0 ln(sin ) ln(cos ) ln(g ) ln( cg ) 4 4 e cos + ln(sin ) sin(cos ) cos(sin ) 0 mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač

2 Maemaika 5. g(sin ) s) cg cos ) arcsin( ) + u) 0 4 arccos v) 0 4 arcg( + ) w) 0 4 arccg( ) + ) arcsin e y) 0 ln arccos z). 0. Primjenom pravila za deriviranje složene funkcije odredie prvu derivaciju sljedećih funkcija i pojednosavnie dobiveni izraz šo više možee: c) f) h) f ( ) ( ) f ( ) 0 f ( ) ( + + ) f ( ) (sin cos ) 0 + f ( ) ( e ) 00 f ( ) + f ( ) ( a f ( ) a b c i) f ( ) e j) f ( ) + ln k) f ( ) ( ) n) + + f ( ) e ln f ( ) e (ln ) ln + f ( ) sin( ) cos + mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač

3 Maemaika 5. o) f ( ) g cg f ( ) sin cos + 4 g 5 cg 4 5 q) f ( ) ln(cos ) + ln(sin ) r) sin f ( ) e + sin( e ) s) f ( ) arcsin + arccos ) f ( ) arcg + + arccg u) f ( ) arcg ln arcsin e + v) w) f ( ) arcsin ( ) + arccos arcg arccg ( ) arcsin f ( ) e + arcsin( e ) ) ( ) ( ) arccos( ) f e arccos e y) z) f ( ) ln(ln ) ln ( ) f e cos e sin ln.. Odredie prvu derivaciju sljedećih funkcija i pojednosavnie dobiveni izraz šo više možee (a, b R su konsan: c) f 6 ( ) ln( + ) + arcg + ln( + ) f f ( ) ln( + ) ln( + ) + arcg 6 + f ( ) arcsh ( ) ln( + + 9) + arcg ln( ) + f ( ) arcsh f) f ( ) ln ( 4 4) f ( ) ln( ) arcg h) f ( ) arch ( e ) i) f ( ) arcg( e ) + j) f ( ) arcsin + mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač

4 Maemaika 5. k) f ( ) arccos + f ( ) arcg ln( + ) f ( ) arccg + ln( + ) n) f ( ) arcsh + o) f ( ) + ln(cos ) + cos f ( ) ln(sin ) 04 4 sin 4 sin q) f ( ) ( + ) arcg r) f ( ) { [ sin( ) ] cos( ) } 8 s) f ( ) ln ( cos ) ln ( cos + ) arcg( cos ) ) f ( ) ln( + ) ln( + ) + ln( + ) arcg 6 4 u) f ( ) ln( + ) + arch arcg ( ) + arcg( + ) v) 4 + f ( ) arcsh + 4 f ( ) 9 9 ln 9 + g a + b f ( ) arcg a b a b ( a + g f ( ) 00 arch b a b a f ( ) arcsin + arccos. w) ( ) ) y) z) 4. Primjenom pravila za deriviranje implicino zadane funkcije odredie prve derivacije sljedećih implicino zadanih funkcija i pojednosavnie dobivene izraze šo više možee (u svim zadacima su a, b, p, q R konsan: ( + (y q) r b ( + + a (y + q) a b mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 4

5 Maemaika 5. c) b ( a (y q) a b y p ( + + y a f) + y a y + sin y 0 y h) cos y i) arcg( + y) y j) y k) ln y 04 y y e y e 05 n) o) y y ( ) 64 ( ) y y 04 y ln y y + cos y q) + cos y + (cos ) + 05 r) + y e + y e y s) + y 04 arcg y ) + y + y + y a u) ( + y) ln( + y) + y v) a sin ( y ) b y w) cg y ) arcsin y + y arcsin y y) arsh y + y arch 05 z) ch( + y) + ( y) sh e. 5. Koriseći logariamsko deriviranje odredie prve derivacije sljedećih funkcija i pojednosavnie dobivene izraze šo više možee: f ( ) ( ) ( ) f ( ) ( + ) ( ) c) f ( ) ( + ) ( + ) ( + 4) (4 + 5) f ( ) ( ) (4 5) (7 8) 6 9 ( ) f ( ) 7 ( + 4) mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 5

6 Maemaika 5. f) h) i) j) k) n) o) q) r) ( + ) ( ) f ( ) 4 ( + ) 5 ( ) f ( ) ( ) ( ) 7 5 ( 7) ( + 5) f ( ) 6 4 ( ) ( + ) ( ) ( + ) f ( ) ( 5) ( 7) ( ) f ( ) + f ( ) ( ) f ( ) ( ) 5 ( + ) f ( ) ( ) ( + ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) [( ) ( + ) ] ( + ) ( ) 4 ( + 4) ( ) f ( ) s) f ( ) ) f ( ) ( + ) ( 4) cos u) f ( ) (cos ) v) w) ) y) z) f ( ) f ( ) + f ( ) ( + ) f ( ) ( ) f ( ) (ln ) cos. + mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 6

7 Maemaika Koriseći pravilo za deriviranje paramearski zadane funkcije odredie prve derivacije sljedećih funkcija i pojednosavnie dobivene izraze šo više možee (a, b R su konsan: c) f) h) i) j) k), y, y 4 +, y + +, y y, +, y + +, y + + a, a y + a, + a y ( + a, + a y + a, + a ( ) y + a, + y a + mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 7

8 Maemaika 5. a cos, y b sin a cos, n) y b sin a g, o) y b cos a cg, y b sin a (cos + sin ), q) y b (sin cos ) a ( sin ), r) y a ( cos ) cos, cos( ) s) sin y cos( ) arccos, + a ) y arcsin + a e, u) y e e, v) + y e a ch, w) y a sh a ch, ) y a sh y) z) a h, y a ch arh, y arch. 7. Koriseći se pravilom za deriviranje inverza funkcije izvedie derivacije svih čeiriju area funkcija. mr.sc. Bojan Kovačić, viši predavač 8

Σχετικά έγγραφα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,