Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ~ τεύχος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ~ τεύχος"

Transcript

1 Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ~ τεύχος

2 ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ Μιχαήλ Μαλιάκας, Καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών Θεόδωρος Γούπος, Σχολικός Σύμβουλος Παναγιώτης Χαλάτσης, Εκπαιδευτικός EIKONOΓPAΦHΣH ΦIΛOΛOΓIKH EΠIMEΛEIA YΠEYΘYNOΣ TOY MAΘHMATOΣ KATA TH ΣYΓΓPAΦH KAI YΠEYΘYNOΣ TOY YΠOEPΓOY EΞΩΦYΛΛO ΠPOEKTYΠΩTIKEΣ EPΓAΣIEΣ Γεώργιος Σγουρός, Σκιτσογράφος-Εικονογράφος Εριέττα Τζοβάρα, Φιλόλογος Γεώργιος Τύπας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Σαράντης Καραβούζης, Εικαστικός Καλλιτέχνης ACCESS Γραφικές Tέχνες A.E. Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια 2.2. / Κατηγορία Πράξεων 2.2..α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚO ΙΝΣΤΙΤOΥΤO Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Oμότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ. Πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Πράξη με τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο» Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αναπληρωτής Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Oικονόμου Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Έργο συγχρηματοδοτούμενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Χριστόδουλος Κακαδιάρης Νατάσσα Μπελίτσου Γιάννης Στεφανίδης Γεωργία Χρονοπούλου ANAΔOXOΣ ΣYΓΓPAΦHΣ: Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ~ τεύχος ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

4 Γνωστικές Περιοχές Eπαναληπτικά A Περίοδος Ενότητα ο 7 8 αριθμοί αριθμοί και πράξεις γεωμετρία μετρήσεις στατιστική μοτίβα πρόβλημα Yπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση 6-7 Yπενθύμιση - Oι αριθμοί μέχρι το Στην ιχθυόσκαλα 8-9 Oι αριθμοί μέχρι το Oι Έλληνες της Διασποράς 0- Aξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς Παιχνίδι με κάρτες 2-3 Yπολογισμοί με μεγάλους αριθμούς Oι αριθμοί μεγαλώνουν 4-5 Eπίλυση προβλημάτων Στον κινηματογράφο 6-7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 8-9 Ενότητα ο Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί Στο εργαστήρι Πληροφορικής 20-2 Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα Mετράμε με ακρίβεια Aξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς Παιχνίδια σε ομάδες Προβλήματα με δεκαδικούς Στο λούνα παρκ H έννοια της στρογγυλοποίησης Στο εστιατόριο Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών Στην Kαλλονή της Λέσβου 30-3 Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό H προσφορά ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Ενότητα ο Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 Διαβάζουμε τον άτλαντα 6-7 Aναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα (,, ) Φιλοτελισμός 8-9 Kλασματικές μονάδες Kατασκευές με γεωμετρικά σχήματα 0- Iσοδύναμα κλάσματα Eκλογές στην τάξη 2-3 Mετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό Kλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί 4-5 Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών Διαλέγουμε την πιο οικονομική συσκευασία 6-7 Διαχείριση αριθμών Στην αγορά 8-9 Στατιστική - Mέσος όρος O δημοτικός κινηματογράφος 20-2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ B Περίοδος Ενότητα ο Έννοια του ποσοστού Στην περίοδο των εκπτώσεων Προβλήματα με ποσοστά Διαλέγουμε τι τρώμε Γεωμετρικά σχήματα - Περίμετρος Kαρέτα καρέτα Iσοεμβαδικά σχήματα Το τάγκραμ 30-3 Eμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλ/μου, ορθ. τριγώνου Tετράγωνα ή τρίγωνα; Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Aντίστροφοι αριθμοί Προετοιμασία για θεατρική παράσταση Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα H βιβλιοθήκη Σύνθετα προβλήματα - Eπαλήθευση Λύνω προβλήματα με εποπτικό υλικό ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ

5 Ενότητα ο Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α) Σωματομετρία 6-7 Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (β) Bουνά και θάλασσες 8-9 Mονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπές Tο τετραγωνικό μέτρο 0- Προβλήματα γεωμετρίας (α) Oι χαρταετοί 2-3 Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα Γάλα με δημητριακά 4-5 Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων Πολλαπλασιασμός ή διαίρεση; 6-7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 8-9 Γ Περίοδος Ενότητα Eίδη γωνιών Oι βεντάλιες Eίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες Eπίσκεψη στην έκθεση (α) Eίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές Eπίσκεψη στην έκθεση (β) Kαθετότητα, ύψη τριγώνου Σχολικοί αγώνες Διαίρεση γεωμετρικών σχημάτων - Συμμετρία Xαρτοδιπλωτική 40-4 Ενότητα 6 7ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ο Διαιρέτες και πολλαπλάσια Παιχνίδι με μουσικά όργανα 20-2 Kριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 0 Στο πατρινό καρναβάλι Kοινά Πολλαπλάσια, E.K.Π. Στην Eγνατία οδό Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων Πηγές ενημέρωσης Διαχείριση πληροφορίας - Σύνθετα προβλήματα Σχολικές δραστηριότητες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 30-3 Ενότητα Aξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβλημα Παιχνίδια στον υπολογιστή 6-7 Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α) Πτήσεις με... ανταπόκριση 8-9 Aξιολόγηση πληροφοριών - Διόρθωση προβλήματος Γόρδιος δεσμός 0- Σύνθετα προβλήματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (β) Στο μάθημα της Πληροφορικής 2-3 Σμίκρυνση - Mεγέθυνση Γεωγραφία και μαθηματικά 4-5 8ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 6-7 Ενότητα ο Mονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές H ελιά του Πλάτωνα 8-9 Προβλήματα με συμμιγείς H ημερομηνία γέννησης 20-2 O κύκλος Φτιάχνουμε κύκλους Προβλήματα γεωμετρίας (β) Στο χωράφι Γνωριμία με τους αριθμούς και άνω Στο Πλανητάριο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ

6 30 Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α) α. Tην προηγούμενη Kυριακή τα παιδιά με τον εκπολιτιστικό σύλλογο της γειτονιάς τους καθάρισαν την κοντινή ακτή σε μήκος 3,5 χμ. Ή, αλλιώς, μπορούμε να πούμε ότι καθαρίσαμε 3 χμ. και 5 μ. Kαθαρίσαμε δηλαδή χμ..000 Δηλαδή καταφέραμε τελικά να καθαρίσουμε 3 χμ. και 500 μ. Nαι, είμαι πολύ περήφανη που καθαρίσαμε 3,5 χμ. Ποια παιδιά έχουν εκφράσει με σωστό τρόπο το μήκος της ακτής που καθάρισαν; Εξηγώ την άποψή μου: β. Σε ποιο από τα παρακάτω γεωμετρικά σχήματα α, β και γ χρησιμοποιήσαμε περισσότερα ξυλάκια για να σχηματίσουμε την περίμετρό τους, αv = 5 χιλιοστά ή... εκ.; Πόσο μήκος έχουν συνολικά τα ξυλάκια που χρησιμοποιήσαμε σε κάθε σχήμα; (α)... εκ. (β)... εκ. ή... χιλ. ή... χιλ. (γ)... εκ. ή... χιλ. Μονάδες μέτρησης μήκους. 6

7 Eνότητα 5 γ. Βάζω Σ ή Λ στα αποτελέσματα των μετρήσεων των παιδιών και δικαιολογώ κάθε φορά την απάντησή μου: 0,4 μ. + 0,5 μ. = 0,9 μ. 0,2 μ. + 0,8 μ. = 0,0 μ. 0,7 μ. + 0,5 μ. =,2 μ. 6,3 μ. + 4,7 μ. = 0,0 μ. 2,2 μ. + 0,2 μ. = 2,22 μ. 2,5 μ. +,75 μ. = 3,80 μ.,5 μ. + 0,50 μ. = 2 μ. 2,25 μ. +,25 μ. = 3,50 μ. Επαληθεύω τις απαντήσεις μου με 3 διαφορετικούς τρόπους, όπως για παράδειγμα: 0,6 μ. + 6,6 μ. = 6,66 μ. Λ ος τρόπος: 60 εκ. + 6 μ. και 60 εκ. = 6 μ. 20 εκ. = 7 μ. 20 εκ. 2ος τρόπος: 3ος τρόπος: 6 μ μ. 6 μ. + 6 μ. 6 μ. = 6 μ. 2 = + μ. = 6 μ.+,2 μ. = 7,2 μ μ μ. 6 μ μ. 72 = = μ. = 7,2 μ δ. Περίεργο κι όμως αληθινό! Παρατηρώ και συμπληρώνω: O ξιφίας, που μπορεί να έχει μήκος του ρύγχος μοιάζει με σπαθί. Το μήκος κάθε πλοκαμιού της αρκτικής μέδουσας φτάνει τα 0,003 χμ. ή... μ. Το χελιδόνι μπορεί να διανύσει κάθε χρόνο 38,5 χιλιάδες χμ. ή... μ. Το πιο μεγάλο βατράχι έχει μήκος 0,3 μ. ή... εκ μ. ή... εκ., είναι ένα ψάρι που το μυτερό Η νυφίτσα ζει στο δάσος και το μήκος της φτάνει στα 0,26 μ. ή... εκ. Bρίσκουμε κι εμείς αξιοπρόσεκτους αριθμούς που αφορούν τον κόσμο γύρω μας. 7

8 3 Mονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (β) α. Tο ήξερες; Στην Ευρώπη περίπου 4,5 εκατ. άτομα ζουν όλο τον χρόνο στο βουνό, σε υψόμετρο ανάμεσα σε 0,8 χμ. (... μ.) και 2,2 χμ. (... μ.). Oι άνθρωποι καλλιεργούν σίκαλη σε υψόμετρο μέχρι,8 χμ. ή... μ. Το γιακ είναι ένα είδος μικρού βοοειδούς που ζει σε υψόμετρο ανάμεσα στα 3 χμ. ή... μ. και 4 χμ. ή... μ. στα βουνά στο Θιβέτ. β. Συμπληρώνω τον αριθμό-στόχο και ελέγχω τους υπολογισμούς μου με τον μετατροπέα μήκους και με τον άβακα: 00 μ. 0 μ. μ. 0 μ. 00 μ..000 μ.... χμ.... μ.... δεκ.... εκ ,5 μ.... χμ. μ γ. Ποια απόσταση είναι μεγαλύτερη κάθε φορά; (Χρησιμοποιώ τα σύμβολα της ανισότητας.) Εξηγώ κάνοντας τις κατάλληλες μετατροπές, έτσι ώστε να εκφραστούν οι αποστάσεις με την ίδια μονάδα μέτρησης. 3,6 μ. 3,6 χμ.... 7,5 μ. 0,75 χμ.... Πόση είναι η διαφορά μεταξύ των δύο αποστάσεων σε κάθε περίπτωση; Μονάδες μέτρησης. Ακέραια μονάδα. Μονάδα αναφοράς. 8

9 Eνότητα 5 δ. Με την ομάδα μου χρησιμοποιώ το μέτρο και καταγράφω το μήκος 3 τοίχων της τάξης μου: ος σε:... μ. 2ος σε:... μ. 3ος σε:... μ. σε:... εκ. σε:... εκ. σε:... εκ. σε:... χμ. σε:... χμ. σε:... χμ. Ποιος τοίχος έχει το μεγαλύτερο μήκος;... Διατάσσω τις μετρήσεις από τη μικρότερη στη μεγαλύτερη... ε. Βρίσκω την περίμετρο κάθε γεωμετρικού σχήματος. 2 χιλ. Η περίμετρός του είναι:... χιλ. ή... εκ. ή... δεκ.,2 εκ. Η περίμετρός του είναι:... χιλ. ή... εκ. ή... δεκ. στ. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν: Η περίμετρός του είναι:... χιλ. ή... εκ. ή... δεκ. Η περίμετρός του είναι:... χιλ. ή... εκ. ή... δεκ. 2,5 εκ. x...= 250 χιλ. 2,5 εκ. x...= μ. 2,5 εκ. x...= 2,5 δεκ. Eξηγώ πώς σκέφτηκα κάθε φορά. 9 Αν συνεχίσουμε με τον ίδιο τρόπο και σχεδιάσουμε 0 τετράγωνα στη σειρά, πόση θα είναι η περίμετρος του σχήματος τότε;... χιλ.... εκ.... δεκ. Αν συνεχίσουμε με τον ίδιο τρόπο και σχεδιάσουμε 7 εξάγωνα, πόση θα είναι η περίμετρος του σχήματος τότε;... χιλ.... εκ.... δεκ.

10 32 Mονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπές α. O παππούς του Oδυσσέα φτιάχνει ένα σπιτάκι για τον σκύλο του εγγονού του. Θα καλύ πτει το του οικοπέδου. Βρίσκω με τη βοήθεια της εικόνας πόσα τ.μ. θα καλύπτει το 60 σπιτάκι του σκύλου. Τι διαστάσεις μπορεί να έχει η βάση του; 4 μ. 0 μ. 0 μ. β. O Κώστας εργάζεται σε κατάστημα με κορνίζες. Έχει φτιάξει 25 ίδιες κορνίζες για έναν πελάτη. Για καθεμία χρειάζεται 6 τ.δεκ. τζάμι. Πόση είναι η συνολική επιφάνεια σε τ.μ. που θα χρειαστεί να καλύψει με τζάμι; Χρησιμοποιώ τον μετατροπέα του τ.μ. για να επαληθεύσω τη λύση που έδωσα. ν το γυαλί κοστίζει 4 το τ.μ., πόσο κοστίζει το τζάμι για κάθε κορνίζα που έφτιαξε ο ΑΚώστας; Μια στρατηγική για να βρω πόσο θα πληρώσει για τη μία κορνίζα είναι: 4 τ.μ. κοστίζει 4 4 τ.δεκ. = 0,0 τ.μ. κοστίζει 4 x 0,0 ή των 4 ή 4 λεπτά τ.μ. κοστίζουν... λεπτά ή... Για τις 25 κορνίζες θα πληρώσει τελικά:... Με ποια άλλη στρατηγική θα μπορούσα να υπολογίσω το κόστος της μίας κορνίζας; Μονάδες μέτρησης επιφάνειας. Το τετραγωνικό μέτρο. Μετατροπές. 0

11 Eνότητα 5 γ. Διορθώνω όσες μετατροπές είναι λανθασμένες. Χρησιμοποιώ για επαλήθευση τον μετατροπέα επιφάνειας τ.εκ. =,303 τ.μ τ.δεκ. = 3,03 τ.μ τ.μ. =,306 τ.χμ. Εξηγώ: Εξηγώ: Εξηγώ: δ. Η μητέρα της Άννας είναι μοδίστρα. Συχνά φτιάχνει ρούχα για τα παιδιά. Για το φόρεμα της Άννας χρειάζεται ύφασμα με επιφάνεια:,80 τ.μ. [μπροστά],95 τ.μ. [πίσω] ν το ύφασμα κοστίζει 32 το τ.μ., πόσο θα κοστίσει συνολικά το ύφασμα για το φό Αρεμα της Άννας; ε. Η τάξη του Γιάννη θα φυτέψει στον κήπο του σχολείου διάφορα αρωματικά φυτά, στα πλαίσια της Περιβαλλοντικής Eκπαίδευσης και της Aγωγής Yγείας. Αν σε κάθε τ.μ. φυτέψουν 5 φυτά, πόσα φυτά θα χρειαστούν συνολικά για να καλύψουν τον κήπο του σχολείου, που έχει διαστάσεις 3,5 μ. και 0 μ.; στ. Πόση είναι περίπου η επιφάνεια που καλύπτει ο λεκές; Εκτιμώ: περίπου... τ.εκ. υζητάμε στην τάξη με ποιον τρόπο θα μπο Σρούσαμε να μετρήσουμε την επιφάνεια του λεκέ με μεγαλύτερη ακρίβεια.

12 33 Προβλήματα γεωμετρίας α. Eκτιμώ ποια επιφάνεια έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν: Yπολογίζω με ακρίβεια το εμβαδόν που καλύπτουν οι επιφάνειες: εκ. εκ. εκ. 2 εκ. εκ. 2 εκ. εκ. εκ.... τ.εκ.... τ.εκ.... τ.εκ. α β γ β. Αν 2 εκ. τότε το εμβαδόν κάθε σχήματος είναι:,5 εκ.... τ.εκ.... τ.εκ. γ. Ποιο τραπέζι είναι το κατάλληλο; Συζητάμε στην τάξη. Χρειάζομαι ένα τραπέζι με μικρό μήκος αλλά μεγάλη επιφάνεια. 2,0 μ. ο 2,9 μ. Μπορούμε δηλαδή να έχουμε μικρό μήκος και μικρή επιφάνεια; 2ο 3ο 2,5 μ. 2,8 μ. 2,3 μ. 2,5 μ. Tο πιο κατάλληλο τραπέζι είναι το.... Eξηγώ πώς σκέφτηκα. Iσοεμβαδικά σχήματα, ανάλυση σύνθετου γεωμετρικού σχήματος σε άλλα απλούστερα. 2

13 Eνότητα 5 δ. Πόση περίπου επιφάνεια καλύπτει ένα χαρτονόμισμα των:... τ.δεκ. ή τ.εκ. ή... τ.χιλ.... τ.δεκ. ή τ.εκ. ή... τ.χιλ. Βρίσκουμε τρόπους να επαληθεύσουμε τη λύση που δώσαμε. Πόση περίπου επιφάνεια καλύπτει ένα χαρτονόμισμα των 500 ;... ε. Ένας καθρέφτης έχει μήκος 80 εκ. και ύψος,05 μ. Πόση επιφάνεια καλύπτει; Eκτιμώ: Yπολογίζω με ακρίβεια: στ. Η επιφάνεια ενός κύβου καλύπτουν οι έδρες του αν: Η πλευρά του κάθε τετραγώνου είναι 0 εκ.;... Η πλευρά του κάθε τετραγώνου είναι εκ.;... αποτελείται από... τετράγωνα. Τι επιφάνεια 3

14 34 Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα α. O κυρ Θανάσης αποφάσισε να βάλει στον κήπο του πλάκες. Η επιφάνεια που θα καλύψει με πλάκες είναι 8,5 τ.μ. Σκέφτεται ότι μπορεί να χρησιμοποιήσει μικρές ή μεγάλες πλάκες. Μια μεγάλη πλάκα έχει επιφάνεια τ.μ. 2 Πόσες τέτοιες πλάκες θα χρειαστεί; Προτείνουμε 2 διαφορετικούς τρόπους λύσης. Μια μικρή πλάκα έχει επιφάνεια ίση με το πλάκες, πόσες θα χρειαστεί; 4 της μεγάλης. Αν χρησιμοποιήσει μικρές Συζητάμε στην τάξη τις στρατηγικές που βρήκαμε για να λύσουμε το πρόβλημα. β. O πατέρας του Αντρέα είναι ζαχαροπλάστης. Έφτιαξε 4 ίδια ταψιά κέικ σοκολάτας. Χρησιμοποίησε 3 πλάκες σοκολάτας κουβερτούρα. Τι μέρος της σοκολάτας που χρησιμο- 3 4 ποιήθηκε αντιστοιχεί σε κάθε ταψί; Πόσες πλάκες σοκολάτας είναι; Περίπου... Mε αριθμούς: Άρα, σε κάθε ταψί υπάρχει το της συνολικής σοκολάτας κουβερτούρα 4... που χρησιμοποιήθηκε και είναι μιας πλάκας σοκολάτας.... Διαχείριση προβλημάτων που χρειάζονται διαίρεση με ακέραιο ή κλάσμα. 4

15 Eνότητα 5 γ. Συμπληρώνω τα κενά. Χρησιμοποιώ για να επαληθεύσω. 3 : 5 3 = x = = : 3 4 = x = = 4 6 ή...,... ή... % ή...,... ή... % 8 3 : 8 = x = 6 : = x = 4 4 ή...,... ή... % ή...,... ή... % δ. Παρατηρώ και συμπληρώνω ό,τι λείπει: Τα 3 του χμ. χωράνε στα 3 χμ. (ή στα 24 χμ.)... φορές ή 3 : 3 = Τα των 3 χμ. είναι... μέτρα ή x 3 χμ. = Σε ποια περίπτωση το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο, όταν κάνω διαίρεση ή όταν κάνω πολλαπλασιασμό; Συζητάμε στην τάξη τις προτάσεις μας. Δίνουμε παραδείγματα. ε. Βρίσκω πόσες φορές χωράει: Βρίσκω πόσο είναι ένα μέρος μιας ποσότητας: 8 8 Tο στα ή : To 8 = των ή x 4 32 = Tα 5 στα 60 ή 60 Tα 5 : 5 = των 60 ή x 5 7 = Tα 4 στα 8 ή 8 : 4 Tα 4 των 8 = ή x 4 = 3 5

16 35 Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων α. Πόσα ίδια εισιτήρια μπορώ να αγοράσω σε κάθε περίπτωση με 50 ; Τι ρέστα θα πάρω; 2,50 22,50 40 β. Ποια είναι η ηλικία τους σε έτη και σε εβδομάδες; έτος = 52 εβδομάδες Είμαι 25 ετών! Περίπου: 25 x 50 ή 2,5 x 00 δηλαδή... Yπολογίζω με ακρίβεια: Aν έχω ζήσει εβδομάδες, πόσων ετών είμαι; Σε πόσες εβδομάδες θα είμαι ακριβώς 70 ετών; Περίπου: : 50 ή : 00 δηλαδή... Yπολογίζω: Συζητάμε στην τάξη τις διαφορετικές στρατηγικές υπολογισμού που προτείναμε Υπολογίζω τη δική μου ηλικία σε εβδομάδες: Διαφορετικές στρατηγικές στην επίλυση προβλήματος. O πολλαπλασιασμός και η διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις. 6

17 Eνότητα 5 γ. Ένα κουτί μπισκότα περιέχει 0 κομμάτια. Εγώ και οι συμμαθητές μου στην ομάδα (... παιδιά) θέλουμε να τα μοιραστούμε δίκαια. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κουτιών με μπισκότα που πρέπει να έχουμε, ώστε να τα μοιραστούμε δίκαια και να μην περισσέψει κανένα μπισκότο; Bάζω 4 στην εκτίμησή μου: Υπολογίζω με ακρίβεια: περισσότερο από 4 κουτιά λιγότερο από 4 κουτιά Συζητάμε στην τάξη τις στρατηγικές μας. δ. O κύριος Γιώργος έκανε ανάληψη 500 από το αυτόματο μηχάνημα συναλλαγών. Τι χαρτονoμίσματα μπορεί να έδωσε το μηχάνημα αν έδινε μόνο ένα είδος χαρτονομισμάτων; Bάζω 4 Υπολογίζω με ακρίβεια πόσα χαρτονομίσματα θα δώσει κάθε φορά: Αν το μηχάνημα έδωσε δύο διαφορετικά είδη χαρτονομισμάτων, βρίσκουμε: τους πιθανούς συνδυασμούς χαρτονομισμάτων. για κάθε περίπτωση προτείνουμε μια λύση με τον αριθμό των χαρτονομισμάτων από κάθε είδος που έδωσε η τράπεζα: π.χ. και 5 και 4 7

18 5 Kεφάλαια α. Συζητάμε με την ομάδα μας και ανακοινώνουμε τις απαντήσεις μας δίνοντας συγκεκριμένα παραδείγματα στις παρακάτω ερωτήσεις: Μπορούμε να διαιρέσουμε έναν αριθμό με έναν άλλο και το πηλίκο να είναι αριθμός μεγαλύτερος και από τους δύο; Εξηγούμε τι σχέση έχει το εκατοστό με το τετραγωνικό εκατοστό. Πώς ένα τρίγωνο μπορεί να έχει εμβαδόν τ.μ.; β. Τοποθετώ στον «άβακα» του μήκους τα παρακάτω μήκη: 6.72 χιλ. 480 εκ μ..45 δεκ. 5 μ. 6 χιλ. 9 δεκ. 9 χιλ μ. ή 00 χμ μ. ή 0 χμ..000 μ. ή χμ. 00 μ. 0 μ. μ. Διατάσσω τα μήκη από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: μ. μ. μ ή δεκ. ή εκ. ή χιλ. 0 Περίπου μ <... <... <... <... <... γ. Αντιστοιχίζω όσα είναι ίσα: μ. 400 χιλ. μ. 25 εκ. 25 εκατοστόμετρα και 4 μ. 0 0,25 χιλιόμετρα 4 εκ. 400 μ..000 και μ μ μ. 0 εκ. x 0 εκ. τ.μ. τ.δεκ. δεκ. x δεκ. τ.χμ. 0 χμ. x χμ..000 μ. x.000 μ. 00 εκ. x 00 εκ. 0 δεκ. x 0 δεκ. Εμπέδωση-επέκταση των γνώσεων και δεξιοτήτων που διδάχτηκαν στην ενότητα. 8

19 δ. Φτιάχνω δύο διαφορετικά ορθογώνια παραλληλόγραμμα με εμβαδόν 60 τ. εκ.το καθένα: ε. Τα 4 κουτιά μπισκότα κοστίζουν 5,60. Πόσο κοστίζει το κουτί; Εκτιμώ:... Yπολογίζω με ακρίβεια: στ. : = x = x 0 = 4 : = x = 2 x 4 = 2 ζ. O Κωστής, όταν γεννήθηκε, είχε τα του σημερινού του 7 2 ύψους και τα του σημερινού του βάρους. Με αυτές 38 τις πληροφορίες βρίσκουμε το σημερινό του βάρος και ύψος. Ύψος: 42 εκ. Βάρος: 2,5 κ. η. O Γιάννης θέλει να βάλει μοκέτα στο δωμάτιό του. Oι διαστάσεις του δωματίου είναι 3,5 μ. μήκος και 2,8 μ. πλάτος. Στο κατάστημα που πήγε βρήκε σε καλύτερη τιμή έτοιμα κομμάτια. Ποιο από τα παρακάτω θα πάρει για να του περισσέψει όσο το δυνατό λιγότερο; Eκτιμώ:... 2,5 μ. 2,8 μ. 3 μ. μήκος: 4 μ. μήκος: 3,8 μ. μήκος: 3,5 μ. Eπαληθεύω την εκτίμησή μου. 9

20 36 Διαιρέτες και πολλαπλάσια α. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς έχουν ως πολλαπλάσιο τον αριθμό ; Bάζω 4. του 720 του 5 του 0 του 72 του 20 του 00 του 2 του.720 του.000 Επαληθεύω με τις εκτιμήσεις μου. του του του β. Στο μάθημα της Aισθητικής Aγωγής τα παιδιά φτιάχνουν ζώνες, κομπολόγια και κορνίζες. Θα φτιάξω ένα κομπολόι με 45 χάντρες. Θα χρησιμοποιήσω τις κόκκινες και τις μπλε. Mετά από κάθε 4 μπλε χάντρες θα βάζω κόκκινη. Θα φτιάξω ένα κομπολόι με 60 χάντρες. Θα χρησιμοποιήσω τις μαύρες και τις ροζ χάντρες. Για κάθε 8 μαύρες χάντρες θα βάλω 4 ροζ. Σχεδιάζω και χρωματίζω το κάθε κομπολόι σε μια σελίδα. Συμπληρώνω τους παρακάτω πίνακες: ο κομπολόι κόκκινες μπλε 2ο κομπολόι ροζ μαύρες 5 χάντρες 0 χάντρες 45 χάντρες 30 χάντρες 90 χάντρες 60 χάντρες Διδακτική επίλυσης σε προβλήματα με διαιρέτες και πολλαπλάσια. 20

21 Eνότητα 6 Σχεδιάζω ένα δικό μου κομπολόι που έχει συνολικά 24 χάντρες. Aν έχει κόκκινες, μπλε και μαύρες χάντρες, πόσες χάντρες θα έχει από κάθε χρώμα, έτσι ώστε οι χάντρες να επαναλαμβάνονται σύμφωνα με κάποιον κανόνα; γ. Τα μυρμήγκια κουβαλούν κάθε 0 λεπτά: Πόσους σπόρους κουβάλησαν όλα μαζί σε μία ώρα; Πόσους σπόρους κουβάλησε κάθε μυρμήγκι σε μία ώρα; σπόρους σπόρους σπόρους Αν μετέφεραν.080 σπόρους, πόσους σπόρους συνολικά έχει μεταφέρει καθένα από τα παραπάνω μυρμήγκια; δ. Πόσοι είναι οι μαθητές; Στο σχολείο μου στην Κω υπάρχουν 6 τάξεις. Όλα τα παιδιά του σχολείου είμαστε περισσότερα από 60 και λιγότερα από 00. Αν ο αριθμός μας διαιρεθεί με το 8, δεν αφήνει υπόλοιπο. Αν ο αριθμός μας διαιρεθεί με το 6 ή με το 7, αφήνει υπόλοιπο 4. Πόσα παιδιά είμαστε; 2

22 37 Kριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 0 α. O κύριος Δημήτρης προπονεί 60 παιδιά. Σε ποια από τα παρακάτω αθλήματα μπορούν να δοκιμάσουν να χωριστούν, ώστε να είναι σε ίσες ομάδες χωρίς να περισσεύει κανένα παιδί; μπάσκετ: 5 παίχτες σε κάθε ομάδα. χάντμπολ: 7 παίχτες σε κάθε ομάδα. βόλεϊ: 6 παίχτες σε κάθε ομάδα. ποδόσφαιρο: παίχτες σε κάθε ομάδα. β. Bάζω Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) και εξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα: Αν διαιρέσουμε έναν αριθμό με: το 2, το υπόλοιπο μπορεί να είναι το 5, το υπόλοιπο μπορεί να είναι το 0, το υπόλοιπο μπορεί να είναι γ. Βρίσκω τον αμέσως μικρότερο και τον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό που διαιρείται κάθε φορά ακριβώς: με το 2 με το 5 με το 0...,.608,......, 30,......, 999,......,.080,......, 5.004,......,9.6,... δ. Ποιος από τους αριθμούς 2, 5 και 0 έχει τα περισσότερα και ποιος τα λιγότερα πολλαπλάσια από το.000 μέχρι το ; Πόσα είναι σε κάθε περίπτωση; Συζητάμε στην τάξη πώς σκεφτήκαμε. Έννοια διαιρέτη - πολλαπλάσιου. Κριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 0. 22

23 Eνότητα 6 ε. Ποιος αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το 5 βρίσκεται πιο κοντά στο: 5.5; ;... 53; ;... 08; ; στ..998;... Αν το υπόλοιπο μιας διαίρεσης μπορεί να είναι 0 ή ή 2 ή 3 ή 4, τότε ο διαιρέτης είναι ο αριθμός... Βρίσκουμε τουλάχιστον ένα παράδειγμα κάθε φορά. : = + υπόλοιπο 0 : = + υπόλοιπο : = + υπόλοιπο 2 : = + υπόλοιπο 3 : = + υπόλοιπο 4 Συζητάμε στην τάξη πως σκεφτήκαμε. ζ. Ένας γεωργός φυτεύει σε σειρές 450 φυτά: ντομάτες, πιπεριές, μελιτζάνες. Σε κάθε σειρά υπάρχει ο ίδιος αριθμός φυτών και από τα τρία είδη. Πώς θα μπορούσε να τα φυτέψει; Εξηγώ με αριθμούς: η. Δύο αριθμοί έχουν γινόμενο 96. Το πηλίκο τους είναι 6 και το άθροισμά τους 28. Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί; 23

24 38 Kοινά πολλαπλάσια, E.K.Π. α. Συμπληρώνω τους πίνακες των πολλαπλάσιων Π2 = πολλαπλάσια του αριθμού 2. Κ.Π. (2,3) = Κοινά Πολλαπλάσια του 2 και του 3. Π Π3 Π Κ.Π. (2,3 ) =...,...,... Κ.Π. (2, 5) =...,...,... Ε.Κ.Π. (2,3 ) =... Ε.Κ.Π. (2,5 ) =... Π Π Π Κ.Π. (...,... ) =...,...,... Κ.Π. (...,...) =...,...,... Ε.Κ.Π. (...,... ) =... Ε.Κ.Π. (...,...) =... β. Βρίσκω το λάθος και το διαγράφω: Κ.Π. (3, 5, 5) = 5, 30, 50, 60, 50, 96 Ε.Κ.Π. (60, 80, 240) = 480 Κ.Π. (0, 00,.000) =.000, 2.500, 4.000, 5.00 Ε.Κ.Π. (0, 50, 00) = 500, γ. Βρίσκω τρεις αριθμούς οι οποίοι έχουν Ε.Κ.Π. τον αριθμό 60. Κ.Π. (3,5 ) =...,...,... Ε.Κ.Π. (3,5 ) =... Κ.Π. (...,... ) =...,...,... Ε.Κ.Π. (...,...) =... Βρίσκω τρεις αριθμούς οι οποίοι έχουν Ε.Κ.Π. μικρότερο από τον αριθμό 50. δ. Η δασκάλα της Ε τάξης παίζει με τα παιδιά στο προαύλιο το παιχνίδι των σχηματισμών. Όταν χωρίζονται σε τριάδες, τετράδες ή εξάδες, δεν περισσεύει κανένα παιδί. Πόσα παιδιά μπορεί να είναι σε αυτή την τάξη; Η Θεοδώρα λέει πως τα παιδιά είναι τουλάχιστον 8. Συμφωνώ με την άποψη της Θεοδώρας; Eξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα. ε. Στον κεντρικό σταθμό υπεραστικών λεωφορείων όλα τα δρομολόγια ξεκινούν στις 6:00 π.μ. και τελειώνουν στις 0:00 μ.μ. (22:00). Το λεωφορείο για τη Σπάρτη φεύγει κάθε 4 ώρες, για το Αγρίνιο κάθε 8 ώρες και για την Πάτρα κάθε 2 ώρες. Πόσες φορές σε μία ημέρα θα συναντηθούν τα λεωφορεία και για τις τρεις πόλεις στην έξοδο του σταθμού συγχρόνως; Κοινά πολλαπλάσια και η έννοια του Ελάχιστου Πολλαπλάσιου. Tρόποι εύρεσής τους. 24

25 Eνότητα 6 στ. Η υπεύθυνη του φωτοτυπικού μηχανήματος έλεγξε τον μετρητή του: 5.00 Τι έδειχνε ο μετρητής την τελευταία φορά που αλλάχτηκε το χαρτί; Τι έδειχνε ο μετρητής την τελευταία φορά που αλλάχτηκε ο γραφίτης; Τι έδειχνε ο μετρητής την τελευταία φορά που αλλάχτηκε ο γραφίτης και η μονάδα εκτύπωσης ταυτόχρονα; Τι θα δείχνει ο μετρητής την επόμενη φορά που θα αλλαχτεί το χαρτί, ο γραφίτης και η μονάδα εκτύπωσης ταυτόχρονα; Τι θα δείχνει ο μετρητής την επόμενη φορά που θα αλλαχτεί το χαρτί, ο γραφίτης και η μονάδα εκτύπωσης, ενώ ταυτόχρονα θα γίνει και πλήρης έλεγχος του φωτοτυπικού; ΦΩΤOΤΥΠΙΚO OΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Αλλαγή χαρτιού κάθε 500 φύλλα. Αλλαγή γραφίτη κάθε.250 φύλλα. Αλλαγή μονάδας εκτύπωσης κάθε φύλλα. Πλήρης έλεγχος (σέρβις) κάθε φύλλα. ζ. Μπορούμε να βρούμε στο καθένα από τα παρακάτω κλάσματα ένα ισοδύναμό του στο οποίο ο παρονομαστής του θα είναι το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών των τριών αρχικών κλασμάτων; Aρχικά κλάσματα Iσοδύναμα κλάσματα Mερικά K.Π. των παρονομαστών:...,...,..., Tο Ε.Κ.Π. των παρονομαστών είναι:... Μπορούμε να βρούμε άλλα ισοδύναμα κλάσματα που να μην έχουν παρονομαστή το Ε.Κ.Π. των αρχικών παρονομαστών; 25

26 39 Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων α. Παρατηρώ και συμπληρώνω. Το κόκκινο μέρος της ταινίας είναι: Το μοβ μέρος της ταινίας είναι: ολόκληρο του ολόκληρου 2 του ολόκληρου 5 ολόκληρο του ολόκληρου του ολόκληρου Βρίσκω = του ολόκληρου =... του ολόκληρου Χρωματίζω το αποτέλεσμα Χρωματίζω το αποτέλεσμα β. O Μίλτος με τη Θεοδώρα έφτιαξαν ένα παζλ με 960 κομμάτια σε τρεις εβδομάδες. Κάθε εβδομάδα τελείωναν ένα μέρος του: η εβδομάδα: του παζλ 2 2η εβδομάδα: 3 του παζλ 0 Τι μέρος του παζλ έμεινε για να το ολοκληρώσουν την 3η εβδομάδα; Τι μέρος του παζλ έφτιαξαν καθεμιά από τις 3 εβδομάδες (εκφρασμένο σε ομώνυμα κλάσματα). Σχεδιάζω με έναν κύκλο τον χρόνο που χρειάστηκε για να ολοκληρωθεί το παζλ και χρωματίζω με διαφορετικό τρόπο το μέρος που αντιστοιχεί σε κάθε εβδομάδα. γ. Αγοράσαμε 3 ίδιες πίτσες. O Γιώργος έφαγε το από την πρώτη, από τη δεύ4 5 τερη και το από την τρίτη. Πόση πίτσα έφαγε συνολικά ο Γιώργος; 8 δ. Παρατηρώ τους υπολογισμούς. Εξηγώ γιατί υπάρχει λάθος και στη συνέχεια υπολογίζω σωστά: = = Σύγκριση, πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων με χρήση πολλών στρατηγικών: Iσοδύναμα κλάσματα, ποσοστά, Ε.Κ.Π = 2 2

27 Eνότητα 6 ε Επιλέγω κάθε φορά ένα κλάσμα από κάθε σάκο και τα προσθέτω. Το άθροισμά τους πρέπει να είναι μικρότερο από η επιλογή με γρήγορη εκτίμηση. 2η επιλογή με ακριβή υπολογισμό. Προτείνω 3 διαφορετικά αθροίσματα: ίδια διαδικασία, έτσι ώστε η διαφορά των δύο κλασμάτων Μπορούμε να κάνουμε την 2 να είναι μικρότερη από 0 ; στ. Φτιάχνω ένα πρόβλημα που αντιστοιχεί στη λύση 7 3. Προτείνω τη λύση 9 2 του. Συζητάμε στην τάξη. ζ. Η Νεφέλη είχε τα γενέθλιά της και κάλεσε τους φίλους της. Έφαγαν όλες τις πίτσες που είχε αγοράσει. Κάθε παιδί έφαγε και της πίτσας. 6 2 Βρίσκουμε ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός των παιδιών που μπορεί να βρέθηκαν στο πάρτι. Πόσες ήταν οι πίτσες σε αυτή την περίπτωση; + Yπόδειξη: H ποσότητα που έφαγε κάθε παιδί : +, δηλαδή 6 2 Συζητάμε στην τάξη ποια στρατηγική θα ακολουθήσουμε. 27

28 40 Διαχείριση πληροφορίας Σύνθετα προβλήματα α. Με ένα μπουκάλι αναψυκτικό του λίτρου γεμίζουμε 5 ίδια ποτήρια και περισσεύουν στο μπουκάλι 25 του λίτρου. Με πόσα χιλιοστόλιτρα γεμίζει κάθε ποτήρι;.000 Εκτιμώ: Yπολογίζω με ακρίβεια: Αν αντί για 5 γεμίζαμε 0 ποτήρια ίδια μεταξύ τους, πόσα χιλιοστόλιτρα θα βάζαμε σε κάθε ποτήρι; Εκτιμώ: ( 25 του λίτρου περισσεύουν στο μπουκάλι..000 ( Yπολογίζω με ακρίβεια: β. Η Ειρήνη έφτιαξε ένα παζλ.560 κομματιών με την αδερφή της σε 5 ώρες. Μόνη της έφτιαξε ένα άλλο παζλ 720 κομματιών σε 3 ώρες. Πιο γρήγορα φτιάχνει παζλ η Ειρήνη μόνη της ή με την αδερφή της; Εκτιμώ: Βρίσκω πόσα κομμάτια του παζλ έφτιαξε κατά μέσο όρο σε ώρα: η Ειρήνη με την αδερφή της: η Ειρήνη μόνη της: Ανάδειξη στρατηγικών επίλυσης σύνθετων προβλημάτων. 28

29 Eνότητα 6 γ. Ποια από τις δύο επιφάνειες είναι καλυμμένη με χρωματιστά πλακάκια σε μεγαλύτερο ποσοστό; η επιφάνεια 2η επιφάνεια Πόσο περισσότερο; Εκτιμώ: Yπολογίζω με ακρίβεια: με κλάσμα με % δ. Παρατηρώ και συνεχίζω. ο 2 (από τα 2 πλακάκια, το χρωματισμένο) 2ο 2... (από τα... πλακάκια, τα 2 χρωματισμένα) 3ο Ζωγραφίζω και εκφράζω με κλάσμα τον επόμενο όρο του μοτίβου. Μπορώ, συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, να φτάσω σε κάποιο από τα παρακάτω κλάσματα; 5 20 Προτείνω Επαληθεύω σχεδιάζοντας και εξηγώ πώς σκέφτηκα

30 6 Kεφάλαια α. Συζητάμε με την ομάδα μας και ανακοινώνουμε τις απαντήσεις μας στις παρακάτω ερωτήσεις, προτείνοντας αντίστοιχα παραδείγματα: Tι σχέση έχουν τα κοινά πολλαπλάσια δύο αριθμών με το Ε.Κ.Π. τους; Σε ποιες περιπτώσεις χρειάζεται να κάνουμε τα ετερώνυμα κλάσματα ομώνυμα; Γιατί εκφράζουμε διάφορα μεγέθη με % και όχι με ένα οποιοδήποτε άλλο κλάσμα; β. Τετράγωνοι... αριθμοί! O επόμενος τετράγωνος αριθμός είναι: (Βάζω 4) Το 20 το 25 το 30 το 24 γ. Πόσο μήκος μπορεί να έχουν οι πλευρές κάθε γεωμετρικού σχήματος, ώστε η περίμετρός του να είναι 20 μ. κάθε φορά; Εξηγώ. δ. Βάζω σωστό (Σ) ή λάθος (Λ). Πόσα μπορεί να ήταν τα παιδιά σε μια τάξη αν μοιράστηκαν 88 δώρα εξίσου και δεν περίσσεψε κανένα δώρο; (Bάζω 4) Εμπέδωση-επέκταση των γνώσεων και δεξιοτήτων που διδάχτηκαν στην ενότητα. 30

31 Αν περίσσεψαν 2 βιβλία από τα 46 που μοιράστηκαν εξίσου στη χριστουγεννιάτικη γιορτή του σχολείου τους, τα παιδιά ήταν: Η ένδειξη του μετρητή στο ποδήλατό μου είναι ένας αριθμός που διαιρείται ταυτόχρονα με το 2, το 5 και το 0. Επομένως αυτός ο αριθμός τελειώνει σε: ε. Τρεις μαθητές της Ε τάξης ανέλαβαν να τακτοποιήσουν τη σχολική βιβλιοθήκη. Η Αναστασία τακτοποίησε το των συνολικών βιβλίων, ο Νικόλας τα και η Βασιλική το των βιβλίων. Ποιος μαθητής τακτοποίησε τα περισσότερα; Τι μέρος των βιβλίων δεν τακτοποιήθηκε; Aν παραστήσουμε με έναν κύκλο το σύνολο των βιβλίων, χρωμάτισε με διαφορετικό χρώμα τι μέρος αντιστοιχεί στα βιβλία που τακτοποίησε κάθε παιδί. στ. Η Μαργαρίτα θέλει να αγοράσει ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι. O παππούς και η γιαγιά τής έδωσαν τα 2 του ποσού που χρειαζόταν και οι γονείς της τα 9 5. Τα υπόλοιπα, που ήταν 6, τα έβαλε η ίδια. Πόσο κόστιζε το παιχνίδι; ζ. Παρατηρώ τα παρακάτω τετράγωνα: εκ. 2 εκ. Αν η πλευρά του επόμενου τετραγώνου είναι 8 εκ., πόσο θα είναι το εμβαδόν του; Αν διπλασιάσω το μήκος των πλευρών ενός τετραγώνου, πόσο θα είναι το εμβαδόν του; 3 4 εκ.

32 4 Είδη γωνιών α. Με ποιες από τις παρακάτω γωνίες αντιστοιχεί το άνοιγμα της διπλής βεντάλιας; Τις χρωματίζω. α β γ δ β. Μετρώ με το μοιρογνωμόνιο τις γωνίες. Στη συνέχεια τις χαρακτηρίζω όπως στο παράδειγμα (ορθή, αμβλεία, οξεία) οξεία... γ. Παρατηρώ τις μοίρες που αντιστοιχούν σε κάθε γωνία και σημειώνω στο ή Λ (Λάθος): γ α α^ = 35ο β β^ = 55ο Είδη γωνιών, σύγκριση, μέτρηση με μοιρογνωμόνιο. Σ (Σωστό) 32 ^γ = 85ο

33 Eνότητα 7 δ. τη συνέχεια κατασκευάζω σωστά με το μοιρογνωμόνιο τις γωνίες που βρήκα λάθος Σσχεδιασμένες: Γρίφος: Παρατηρώ ότι σε 2 ώρες οι δείκτες του ρολογιού σχηματίζουν 4 φορές ορθή γωνία. Διαφωνώ! Αυτό συμβαίνει πολύ περισσότερες φορές στις 2 ώρες! Mε ποιο παιδί συμφωνώ; Συζητάμε στην τάξη τις σκέψεις μας. Eξηγούμε με παραδείγματα στο ρολόι της τάξης τις λύσεις που προτείνουμε. ε. Πόσες αμβλείες γωνίες υπάρχουν στο σχήμα; Εκτιμώ και επαληθεύω με τον γνώμονα ή το μοιρογνωμόνιο. Τις ονομάζω με μικρά γράμματα της αλφαβήτας. ζευγάρια γωνιών που έχουν άθροισμα μεγαλύτερο από 80. Tις χρωματίζω μεβρίσκω το ίδιο χρώμα. ο 33

34 42 Eίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες α. Εκτιμώ το είδος κάθε τριγώνου σε σχέση με τις γωνίες. (α)... (β)... (γ)... Υπολογίζω τις υπόλοιπες γωνίες σε κάθε τρίγωνο. (α) (β) (γ) 30 ο 30 ο 70 ο 20 ο 30 ο Ελέγχω την αρχική μου εκτίμηση (είδος τριγώνου). β. Χρησιμοποιώ το μοιρογνωμόνιο και συμπληρώνω τον ακόλουθο πίνακα: γωνία Α γωνία Β γωνία Γ είδος τριγώνου B A Γ 90 ο A A B B Γ Γ 85 ο 40 ο γ. Χωρίς να ενώσω με τον χάρακα τις 3 τελείες, εκτιμώ τι τρίγωνο θα σχηματιστεί σε κάθε περίπτωση: Ενώνω τις τελείες με τον χάρακα και ελέγχω την εκτίμησή μου. Είδη τριγώνων με κριτήριο το είδος των γωνιών τους. 34

35 Eνότητα 7 Στη συνέχεια επαληθεύω μετρώντας με το μοιρογνωμόνιο τις γωνίες και γράφω στο εσωτερικό τους πόσες μοίρες είναι η καθεμιά. δ. Yπολογίζω τις υπόλοιπες γωνίες του τετραγώνου χωρίς να τις μετρήσω με το μοιρογνωμόνιο. 45 ο Eξηγώ πώς σκέφτηκα: ε. Με όλα τα κομμάτια του τάγκραμ φτιάχνω ένα μεγάλο τρίγωνο. Τι τρίγωνο μπορεί να είναι; Tο κατασκευάζω και εξηγώ. στ. Βρίσκω, χωρίς να χρησιμοποιήσω μοιρογνωμόνιο, πόσες μοίρες είναι οι γωνίες με το ερωτηματικό. Eξηγώ πώς σκέφτηκα. ; ; ; 35 ο ; ; ; 55 ο 45ο ; Eξηγώ πώς σκέφτηκα: 35

36 43 Eίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές α. Παρατηρώ τα σχήματα, σημειώνω τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές που σχηματίζονται και συμπληρώνω τους πίνακες. α δ β γ ζ ε α δ β γ δ α γ β α. Ισοσκελές β. Σκαληνό γ.... δ.... α.... β.... γ.... δ.... ε.... ζ.... α.... β.... γ.... δ.... Επαληθεύω με το μοιρογνωμόνιο και τον χάρακα τις εκτιμήσεις μου. β. Χαράζω στα παρακάτω εξάγωνα όσες διαγωνίους θέλω, για να έχω: 3 τουλάχιστον ισόπλευρα τρίγωνα. Τα ονομάζω:. 3 ισοσκελή τρίγωνα Τα ονομάζω: A... A Z B Z B E Γ E Γ Δ Δ Συζητάμε στην τάξη για τις λύσεις που δώσαμε. Είδη τριγώνων με κριτήριο τα μήκη των πλευρών τους. 36

37 Eνότητα 7 γ. Τρίγωνοι αριθμοί: Παρατηρώ πώς συνδέεται κάθε αριθμός με την αναπαράσταση του αντίστοιχου τριγώνου Ποιοι θα είναι οι επόμενοι 2 αριθμοί; Τους βρίσκω και τους σχεδιάζω. Τι κοινό έχουν τα παραπάνω τρίγωνα; Εξηγώ: δ. Η αυλή στο σχολείο του Σπύρου έχει σχήμα ισόπλευρου τριγώνου. Η αυλή στο σχολείο της Μυρτώς έχει σχήμα οξυγώνιου τριγώνου. Yπάρχει περίπτωση ο Σπύρος και η Μυρτώ να πηγαίνουν στο ίδιο σχολείο; Εξηγώ την εκτίμησή μου: Για να ελέγξουμε την άποψή μας, χρησιμοποιούμε όλα τα τρίγωνα που κατασκευάσαμε στη δραστηριότητα του βιβλίου. ε. Κόβω το τετράγωνο από το Παράρτημα. Με το ψαλίδι κόβω κατά μήκος των διακεκομμένων γραμμών. Με τα τέσσερα κομμάτια προσπαθώ να φτιάξω ένα τρίγωνο. Παρατηρώ το τρίγωνο και απαντώ: Tι είδους είναι με κριτήριο τις γωνίες του; Tι είδους είναι με κριτήριο τις πλευρές του; 37

38 44 Kαθετότητα, ύψη τριγώνου α. Σε ποια σχήματα αναγνωρίζω κάθετες πλευρές; Eκτιμώ:... (α) β. (β) (γ) (δ) Eλέγχω την εκτίμησή μου με τον γνώμονα. Με τη βοήθεια του γνώμονα και του χάρακα σχεδιάζω ευθείες που περνούν από τα σημεία (Α), (Β) και (Γ) και είναι κάθετες στην αντίστοιχη ευθεία:.a.γ.b γ. Μιχάλης είναι πρωταθλητής στο σκάκι. Προσκάλεσε τους φίλους του για έναν O αγώνα επίδειξης, αλλά η σκακιέρα του έπεσε κάτω και έσπασε. Τον βοηθώ να σχεδιάσει γρήγορα μια σκακιέρα στο χαρτί: Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Καθετότητα, ύψη τριγώνου. 38

39 Eνότητα 7 δ. Ποια σημεία έχουν την ίδια απόσταση από την ευθεία (ε); Eκτιμώ:... Ποιο σημείο έχει απόσταση μηδέν εκ. από την ευθεία; Eκτιμώ:... K X 0 N Z M (ε) Λ P Xαράζω και καταγράφω την απόσταση κάθε σημείου από την ευθεία. Ποια σημεία μπορώ να ενώσω για να φτιάξω μια ευθεία παράλληλη στην (ε); Eπαληθεύω κατασκευάζοντας την ευθεία μ παράλληλη στην ε. Περνάει από τα σημεία: Συζητάμε στην τάξη τις λύσεις που βρήκαμε. ε. Παρατηρούμε τα ύψη που έχουμε σχεδιάσει σε κάθε τρίγωνο. Σχεδιάζουμε και τα υπόλοιπα ύψη. Γ B B A B Γ A Τι συμπεραίνω για το σημείο που τέμνονται τα ύψη; Πού βρίσκεται: στο οξυγώνιο τρίγωνο; στο αμβλυγώνιο τρίγωνο; στο ορθογώνιο τρίγωνο; 39 A Γ

40 45 Διαχείριση γεωμετρικών σχημάτων Συμμετρία α. Παρατηρώ το γεωμετρικό σχέδιο: Φτιάχνω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία (ε). Στη συνέχεια ο διπλανός μου φτιάχνει το συμμετρικό του ως προς την ευθεία (ζ). (ζ) (ε) β. Ποιο από τα παρακάτω γεωμετρικά σχήματα έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; Εκτιμώ, χωρίς να μετρήσω: α β Επαληθεύω την εκτίμησή μου. Βρίσκω πόσα τ.εκ. είναι το εμβαδόν κάθε σχήματος. Εξηγώ πώς σκέφτηκα: Aνάδειξη στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων γεωμετρίας. Συμμετρία. 40

41 Eνότητα 7 γ. Είναι τα χρωματισμένα ορθογώνια παραλληλόγραμμα ισοεμβαδικά μεταξύ τους; στην περίπτωση (α) Εκτιμώ:... Εξηγώ πώς σκέφτηκα: (α): (β): στην περίπτωση (β) Εκτιμώ:... (α) Yπολογίζω με ακρίβεια: (β) Συζητάμε στην τάξη για τον τρόπο που λύσαμε το πρόβλημα. δ. Παρατηρώ προσεκτικά: Ποια από τα τρία είδη πλακάκια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να καλύψουμε ακριβώς ολόκληρη την επιφάνεια; (Xρησιμοποιούμε ολόκληρα πλακάκια ενός είδους κάθε φορά.) Eκτιμώ: Eλέγχω την εκτίμησή μου με όποια στρατηγική θέλω. Eξηγώ στην τάξη. Mπορώ να χρησιμοποιήσω διαφορετικά πλακάκια και να καλύψω ολόκληρη την επιφάνεια; Eξηγώ: 4

42 7 Kεφάλαια 4-45 α. Συζητάμε με την ομάδα μας και ανακοινώνουμε τις απαντήσεις μας στις παρακάτω ερωτήσεις: Mια αμβλεία γωνία είναι πάντοτε μεγαλύτερη από 2 οξείες; Μπορεί ένα τρίγωνο να έχει περισσότερες από μία ορθές γωνίες; Δικαιολογούμε την άποψή μας. Μπορεί ένα τρίγωνο να έχει περισσότερες από μία αμβλείες γωνίες; Δικαιολογούμε την άποψή μας. Σε μία ευθεία πόσες κάθετες ευθείες μπορούμε να χαράξουμε από ένα σημείο; β. Γράφω στο Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). Συζητάμε στην τάξη τις απόψεις μας. Το πόσο μεγάλη είναι μια γωνία εξαρτάται από: το άνοιγμα των ευθύγραμμων τμημάτων που τη σχηματίζουν. το μήκος των ευθύγραμμων τμημάτων που τη σχηματίζουν. γ. Παρατηρώ τα παρακάτω σχήματα και συμπληρώνω τον πίνακα: α β γ δ ε στ ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο ιδιότητες έχουν ορθές γωνίες έχουν οξείες γωνίες έχουν αμβλείες γωνίες έχουν κάθετες πλευρές έχουν παράλληλες πλευρές έχουν τουλάχιστον 2 ίσες γωνίες έχουν τουλάχιστον 2 ίσες πλευρές έχουν άξονα συμμετρίας σχήματα Σε όσα σχήματα εκτιμώ ότι έχουν άξονα συμμετρίας, τον σχεδιάζω με πράσινο χρώμα. Εμπέδωση-επέκταση των γνώσεων και δεξιοτήτων που διδάχτηκαν στην ενότητα. 42

43 δ. Στο παρακάτω συμμετρικό σχήμα βρίσκω: Θ A Δ O E H B Z Γ 2 ευθύγραμμα τμήματα που είναι κάθετα μεταξύ τους... 2 ορθογώνια τρίγωνα που έχουν ίσο εμβαδόν με το ορθο γώνιο τρίγωνο ΑΔΓ.... Πόση είναι η γωνία ΔOΘ;... H γωνία ΘOΒ;... Εξηγώ: Επαληθεύω με το. ε. Χαράζω κι εγώ με τον ίδιο τρόπο άλλες 2 ευθείες παράλληλες προς την ε: την ευθεία κ σε απόσταση εκ. από την ευθεία ε την ευθεία λ σε απόσταση 3 εκ. από την ευθεία ε ε 2 εκ. A A A ο βήμα στ. Με τον και το φτιάχνουμε: 2ο βήμα 3ο βήμα ζ τετράγωνο με περίμετρο 4 εκ. 2 ορθογώνια παραλληλόγραμμα με περίμετρο 4 εκ., διαφορετικά μεταξύ τους. 43

44 Βάσει του ν. 3966/20 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ. τυπώνονται από το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω γωνία του εμπροσθόφυλλου ένδειξη «ΔΙΑΤΙΘΕΤΑΙ ΜΕ ΤΙΜΗ ΠΩΛΗΣΗΣ». Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δεν φέρει την παραπάνω ένδειξη θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του νόμου 29 της 5/2 Μαρτίου 946 (ΦΕΚ 946, 08, Α ). Απογορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Υπουργείου Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού / ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α~ τεύχος

Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α~ τεύχος Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α~ τεύχος 10-0124-02.indd 1 27/2/2013 9:26:16 πµ ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά;

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις αθηματικά ημοτικού ΚΟΣΙΣ ΠΑΠΑΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα νότητα Κεφάλαιο Υπενθύμιση Τάξης... 5 Κεφάλαιο 2 Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το.000.000... 8 Κεφάλαιο 3 Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1. Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μία παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Α. Β. Γ. Δ. 2. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηµατικά. E ηµοτικού

Mαθηµατικά. E ηµοτικού Mαθηµατικά E ηµοτικού ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 3: Πραγματικοί αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 2: Πραγματικοί

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ΕΥΑΓΓΕΛIΑ ΔΕΣYΠΡΗ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ A Äçìïôéêïý ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Ευαγγελία Δεσύπρη Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Ά Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Mαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος(οι μαθητές θα είναι ικανοί): 1. Να κατανοήσουν την έννοια του ποσοστού καθώς και να τα χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4 Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 665-6778 - Fax: 605 ος Μαθητικός Διαγωνισμός Για μαθητές της Ε Τάξης Δημοτικού Ονοματεπώνυμο:. Δημοτικό Σχολείο. Τάξη/Τμήμα. Σκιάζω τα κάθε σχήματος..

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Δ Δημοτικού

Mαθηματικά Δ Δημοτικού 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 1 Mαθηματικά Δ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών γ τεύχος 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα