ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ"

Transcript

1 1 ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ 1. «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύρα» Η φράση αυτή ανήκει στον Πλάτωνα, ο οποίος προφανώς δεν εννοούσε ότι... «απαγορεύει την είσοδο σ όποιον δεν ξέρει γεωμετρία», αλλά ότι απαιτεί απ τους συνομιλητές του να έχουν αναλυτικό και επαγωγικό τρόπο σκέψης, αυστηρότητα στην κρίση του και στην διατύπωση συμπερασμάτων, απόλυτη ακρίβεια και σιγουριά στην επιλογή της αλήθειας απ το ψέμα, του σωστού απ το λάθος. Αυτές οι αυτονόητες αξίες, που καλλιεργούνται πρώτα απ όλα απ τα μαθηματικά και που είναι ζητούμενες από κάθε μορφωτική διαδικασία που έχει σχέση με μαθηματικά εδώ και αιώνες, πάει στα αζήτητα μέσα απ τα νέα σχολικά βιβλία μαθηματικών του δημοτικού σχολείου και τη «φιλοσοφία τους». Πάει στα αζήτητα, μαζί με τις έννοιες «μόρφωση», «γνώση», που δεν είναι πια στη σύγχρονη ευρωπαϊκή μόδα, αφού έχουν αντικατασταθεί από έννοιες όπως «κατάρτιση», «διαχείριση πληροφοριών», κλπ. Αυτή είναι η ουσία των όσων πρόκειται να υποστηρίξω σ αυτό το κείμενο κριτικής προς τα νέα σχολικά βιβλία. Ένα κείμενο που δεν θα αναφερθεί καθόλου σε πιθανά λάθη (απ αυτά που υπάρχουν άφθονα στα νέα βιβλία), αλλά θα «περιοριστεί» στην μαθηματική ουσία τους. 2. «Πλίνθοι και κέραμοι ατάκτως ερρημένοι» Το πρώτο εντυπωσιακό που συναντά κανένας σ αυτά τα βιβλία είναι ότι δεν έχουν αρχή και τέλος, δεν έχουν σειρά όσο αφορά τις μαθηματικές έννοιες. Για παράδειγμα, στον πίνακα περιεχομένων του βιβλίου της Ε δημοτικού παρατηρεί κανείς ότι κρίσιμες ενότητες της ύλης όπως «Τα κλάσματα», «Οι αναλογίες», «Τα εμβαδά» «Τα ποσοστά» και άλλες, δεν έχουν ξεχωριστή θέση, αλλά είναι «χύμα» σε διάφορα σημεία του βιβλίου. Είναι παντού και πουθενά. Έτσι συναντάς ενότητα που έχει μέσα κάποια πράξη των κλασμάτων, ένα εμβαδόν κάποιου σχήματος, μια παράγραφο από ποσά ανάλογα, μια παράγραφο απ τα ποσοστά. Και σε επόμενη ενότητα πάλι λίγο απ όλα. Καμιά συνέχεια. Το ίδιο στυλ και στα βιβλία των άλλων τάξεων. Ακόμα και της κρίσιμης Α τάξης. Δε μιλάμε για γνώση που κλιμακώνεται ώστε να κατακτηθεί, αλλά για πληροφορίες που είναι σκόρπιες μέσα στο βιβλίο και δε βοηθούν τα παιδιά των 6 ή 8 ετών, να αποκτήσουν ευχέρεια και συνολική εικόνα για την ύλη. Αυτό έρχεται να συμπληρωθεί από επιφανειακή, «εξ απαλών ονύχων» κι όχι σε κάποιο βάθος αντιμετώπιση της κάθε παραγράφου. Αλλά και από φόρτωμα του βιβλίου με ύλη που είναι νωρίς για να διδαχτεί στο δημοτικό ή και που δε χρειάζεται να διδάσκεται πουθενά (όπως θα φανεί και στη συνέχεια απ τα παραδείγματα). Και την ίδια στιγμή που τα κάνουν όλα «χύμα» και «φλου», τα κάνουν συγχρόνως δύσκολα και δυσνόητα, για να υπηρετήσουν από πολύ νωρίς την λογική του «ξεκαθαρίσματος» των «προνομιούχων αμνών» απ τα «ερίφια» του λαουτζίκου. Τους «ικανούς» (με ποια κριτήρια άραγε;) που πρέπει να προχωρήσουν στα ανώτερα επίπεδα μόρφωσης και στους «ακατάλληλους για σπουδές» (κατά την κυρία Γιαννάκου) που οπωσδήποτε θα είναι τα παιδιά της εργατικής τάξης. Όπως εύστοχα παρατήρησε και μια συνάδελφός μου φιλόλογος που έχει παιδί στο Δημοτικό : «Είναι συστηματική και προφανής η προσπάθεια των βιβλίων, να δημιουργήσουν συγχύσεις για τις διάφορες έννοιες. Να μη μπορείς να βρεις μέσα πιο είναι το σημαντικό και πιο είναι το δευτερεύον. Έτσι ώστε όχι μόνο να μπορούν να προχωρήσουν μόνο όσοι είναι πιο

2 2 «δυνατοί», αλλά και να τα καταλαβαίνουν όσο γίνεται λιγότεροι». Οι ταξικοί φραγμοί πια αρχίζουν απ τις μικρές τάξεις του Δημοτικού και μέσα απ το βιβλίο. Έχει πολύ λίγα ή και καθόλου παραδείγματα. Κι αυτό όταν γίνεται σε παραγράφους όπως π.χ. «Οι δυνάμεις» ( ΣΤ Δημοτικού σελίδα 41 ) που και σημαντική παράγραφος είναι και τα παιδιά έχουν συνήθως μια δυσκολία σ αυτές, είναι παράλογο. Σε άλλες παραγράφους περιγράφει μόνο τη μέθοδο, χωρίς να εξηγεί επαρκώς την ουσία. Π.χ. στις παραγράφους «Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό» ( σελ. 13 ΣΤ Δημ. ) ή «Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο», ( σελ. 39 ΣΤ Δημ. ), είναι ένας σκέτος τυφλοσούρτης χωρίς πουθενά να εξηγείται το γιατί γίνεται έτσι. Και φυσικά, δεν έχει ασκήσεις για το σπίτι. Η απαραίτητη δουλειά που χρειάζεται ο μαθητής στο σπίτι για να εξοικειωθεί με το μάθημα και να κατακτήσει τη μεθοδολογία, εξορκίζεται σαν έγκλημα. Εμφανίζονται αυθαίρετα και χωρίς αιτιολόγηση θεωρήματα ή προτάσεις των μαθηματικών. Γιατί το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι 180 μοίρες ; ( Σελ. 132 Βιβλίο ΣΤ. Εφαρμογή 1 η ). Γιατί τα ύψη κάθε τριγώνου περνούν απ το ίδιο σημείο ; Κάποιος το έκανε να συμβαίνει έτσι ; Ή είναι κάποιος «νόμος» που υπαγορεύει να συμβαίνει ; Ο μαθητής δεν θα σκεφτεί ποτέ ότι τα ύψη των τριγώνων θα περνούσαν απ το ίδιο σημείο ακόμα κι αν εμείς δεν το ξέραμε! Και ποτέ δε θα μπει στην ουσία της συζήτησης για τέτοια θέματα που τελικά έχουν φιλοσοφικές προεκτάσεις και σχέση με τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τον κόσμο που μας περιβάλει. Θέματα που όταν δίνονται σωστά οδηγούν το μαθητή να αισθανθεί τη νομοτέλεια κάποιων πραγμάτων που ξεκινούν απ τα Μαθηματικά και έχουν προεκτάσεις στη φύση και στην κοινωνία. Απ αυτά τα βιβλία, αυτό δεν θα προκύψει ποτέ. Τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται μόνο σαν εμπειρική γνώση. Δεν υπάρχουν αιτιάσεις. Δεν υπάρχουν κανόνες. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα με τις φράσεις : «Τι παρατηρείτε ;» Κι αυτές διατυπωμένες με τον πιο αταίριαστο τρόπο. π.χ. Σελίδα 81 του βιβλίου της Δ : «Τι παρατηρείτε για τις απέναντι πλευρές του κάθε τετραπλεύρου ;» Αν ένας μαθητής απαντήσει : «Τίποτα» σ αυτή την ερώτηση θα έχει φυσικά δίκιο. Εκτός κι αν θέλει να πει ( ο συγγραφέας ) για τις πλευρές των παραλληλογράμμων. Ας το πει όμως! Κι ας πει κάπου στο τέλος, την «παρατήρηση» ότι «οι απέναντι πλευρές των παραλληλογράμμων είναι ίσες». Τα μαθηματικά του... περίπου. Άλλωστε αυτό το «περίπου», είναι... ομολογημένο μέσα απ τα βιβλία. Είναι όλα γεμάτα με ασκήσεις όπου ο μαθητής καλείται να «εκτιμήσει» το αποτέλεσμα και να πει «πόσο περίπου είναι». Και για να βρει με ακρίβεια το αποτέλεσμα, να το υπολογίσει με κομπιουτεράκι. Δε χρειάζεται να αναφέρω παράδειγμα. Ανοίξτε το βιβλίο της Γ ή της Δ ή της Ε τάξης και θα βρείτε δεκάδες τέτοια παραδείγματα. Σε κάθε κεφάλαιο και σε κάθε σελίδα. Και τα μαθηματικά που... ξέραμε, που έχουν ανάγκη απ την αυστηρότητα στη διατύπωση ; Σε κάποιες μάλιστα περιπτώσεις, τα στοιχεία που δίνει το βιβλίο, δεν μπορούν ( με βάση τα μαθηματικά ) να οδηγήσουν σε κάποιο συμπέρασμα που θα έπρεπε σύμφωνα με τους συγγραφείς ο μαθητής να μπορεί να βγάλει ( π.χ. κάποιες ασκήσεις στις σελίδες 8, 17, 19, 22 και 23 Τετραδίου Εργασιών της Ε. Τεύχος β ). Σ άλλο σημείο ( σελ. 32 του τετραδίου εργασιών της Δ δημοτικού ) έχει δυο διαιρέσεις, που η «επαλήθευσή τους» είναι «σωστή». Οι δυο διαιρέσεις είναι μια σωστή και μια λάθος. Πουθενά δεν λέει ποιο είναι το λάθος και γιατί. Πουθενά δε διατυπώνεται κάποιος κανόνας ( «το υπόλοιπό πρέπει είναι μικρότερο απ το διαιρέτη» ). Αν σε κάποια ενότητα ο μαθητής θελήσει να κάνει μια επανάληψη, δε θα μπορέσει να βρει πουθενά τους κανόνες που χρειάζονται, αφού αυτοί είτε δεν υπάρχουν πουθενά, είτε είναι κρυμμένοι μέσα σε σωρεία άχρηστων πληροφοριών και κειμένων για οτιδήποτε άλλο, εκτός από μαθηματικά. Πολλές και χρήσιμες έννοιες, που θα έπρεπε να αντιμετωπίζονται με μεγαλύτερη σοβαρότητα, αναφέρονται απλά σαν εφαρμογές, την ίδια ώρα που δίνεται δυσανάλογο βάρος σε επουσιώδεις ή άχρηστες πληροφορίες, χαρίζοντας δεκάδες σελίδες των βιβλίων σε ταγκράμ, παζλ, κεφάλαια ολόκληρα για τη χρήση του υπολογιστή τσέπης, Μοτίβα, Νίμ ( αυτό είναι άλλο Κινέζικο παιχνίδι ) κλπ.

3 3 Σε παραγράφους της Γεωμετρίας, προχωράει σε ασκήσεις ( π.χ. ) για την εύρεση εμβαδού παραλληλογράμμου ή τραπεζίου, χωρίς να μπαίνει στον κόπο να υπενθυμίζει ή να πει στο μαθητή τι είναι αυτά. Ορισμοί δεν υπάρχουν. ( π.χ σελ. 149 Βιβλίου της ΣΤ ). Έτσι μετατρέπουν αυτά που θα έπρεπε να τα δίνουν στα παιδιά με εύκολα αντιληπτό τρόπο, σε δύσκολα και δυσνόητα. Σε άλλα θέματα προχωρά σε μεγάλη κατηγοριοποίηση και περιπτωσιολογία, με αποτέλεσμα ο μαθητής να χάνει την ουσία. Για παράδειγμα το θέμα «Εξισώσεις», είναι χωρισμένο σε... 6 υποπεριπτώσεις. Άλλο μάθημα είναι η εξίσωση «χ+6=15», άλλο μάθημα η «χ-5=12», άλλο η «12 - χ =5», άλλο η «5.χ = 15» κλπ. Ενιαία άποψη για την ουσία των εξισώσεων ο μαθητής δεν θα αποκτήσει ποτέ. Οι εξισώσεις είναι μόνο «μηχανισμός». Και βέβαια πολλές εξεζητημένες ( όσο και αμφιβόλου παιδαγωγικής αξίας ) «μοντέρνες μέθοδοι» για να μάθει το παιδάκι της Δ Δημοτικού, π.χ. την διαίρεση, αλλά καθόλου βάρος στην κλασσική μέθοδο. Λιγότερο αναφέρεται στη σχέση της διαίρεσης με τον πολλαπλασιασμό, και περισσότερο στη σχέση της με την αφαίρεση. Αν κάποιος μάθει την προπαίδεια και στη συνέχεια τη διαίρεση ( που όλοι πρέπει να τα ξέρουν έτσι ) τότε είναι λογικό στη συνέχεια να επεκταθείς και σε άλλες «μεθόδους». Π.χ. να δείξεις τη σχέση διαίρεσης και αφαίρεσης. Το ανάποδο έχει σαν αποτέλεσμα ( αν όχι και στόχο ) να μπερδέψει τους μαθητές. Το χειρότερο όμως απ όλα είναι οι λεγόμενες «ανοιχτές ασκήσεις». Ασκήσεις δήθεν μαθηματικών όπου η απάντηση κάποιου που ξέρει μαθηματικά θα μπορούσε να είναι «ίσως», «μπορεί και τόσο», «ποιος ξέρει». Ασκήσεις που δέχονται περισσότερα από ένα αποτελέσματα και που κάνουν τα μαθηματικά να μοιάζουν με «προσωπική άποψη» όπου ο καθένας λέει ότι θέλει. H υποκειμενική «γνώμη» θεωρείτε «γνώση». Η αυστηρότητα, η ακρίβεια, η επαγωγική σκέψη και διατύπωση, «ο στόχος» και «το αποτέλεσμα» της άσκησης δεν έχουν θέση σ αυτά τα βιβλία. Μάλιστα στο Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ( Δ.Ε.Π.Π.Σ.), στην παράγραφο «διδακτική μεθοδολογία» η εντολή είναι σαφής : Η «σωστή δραστηριότητα»... «Να μην επιτρέπει άμεση προσέγγιση σε μια και μοναδική λύση». Φυσικά σ όλη αυτή την «αστειοποίηση» των μαθηματικών, συμβάλει αποφασιστικά και η εικονογράφηση. Που εκτός από κακόγουστη και καμιά φορά ακατανόητη ( π.χ. σελίδα 98 βιβλίου της Ε Δημοτικού ), στην προσπάθεια να κάνει το βιβλίο και το μάθημα πιο «εύπεπτο», το μετατρέπει ( με την αποφασιστική συμβολή και του περιεχομένου ) σε κάτι το γελοίο. 3. Σοβαρά λάθη ουσίας! Χωρίς κανένα σχόλιο δικό μου, ζητάω... «πληροφορίες» για το τι είναι το «κανονικό τραπέζιο» και τι «μη κανονικό» ; ( Σελ. 116 βιβλίου Ε ). τι θα πει «Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα» ( Τίτλος κεφαλαίου στο βιβλίο της Ε ). πώς βρίσκουμε τις δύο κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου που έχει υποτείνουσα 5 και περίμετρο 12 ( αν δεν γνωρίζουμε ακόμα το Πυθαγόρειο Θεώρημα ). Πώς φτιάχνουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με περίμετρο 12 και πλευρά 3 ; ( σελ. 67. Βιβλίου Ε ). Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε ή και να προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα στα κεφάλαια 10 και 16 της Ε Τάξης, όταν τα Ισοδύναμα Κλάσματα τα διδάσκουμε στο κεφάλαιο 17 ; Και πως προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα στο Κεφάλαιο 16, όταν το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο το διδάσκουμε στο Κεφάλαιο 38 ; Κι ακόμα : στο μάθημα που μιλάει για «παράλληλες και κάθετες ευθείες» ( σελίδα 71 βιβλίο της Δ Δημοτικού ), θα βάζατε ποτέ σα μοναδικό παράδειγμα δυο δρόμους που ο ένας περνά πάνω απ τον άλλο χωρίς να τέμνονται ; Τι είναι αυτοί ; Παράλληλοι; Κάθετοι; Ότι κι αν απαντήσει ο μαθητής είναι λάθος. Εκτός κι αν προσπαθείς να εξηγήσεις στην Δ Δημοτικού τις ασύμβατες ή τις ορθογώνιες ευθείες της στερεομετρίας πριν ακόμα μάθουν τις κάθετες του επιπέδου. Καλλιέργεια μιας συγκεχυμένης άποψης για το τι είναι σωστό και τι λάθος. Για το τι είναι αλήθεια και τι ψέμα. Ποιος άραγε θα βοηθήσει τους συγγραφείς του βιβλίου της Δ Δημοτικού ( σελίδα 72 ) να ξεχωρίσουν την «παράλληλη» απ την «οριζόντια» και την «κάθετη» απ την «κατακόρυφη» ; Αν τα

4 4 ξέρουν, τότε τα παραδείγματά τους στα βιβλία, τα έχουν έτσι διατυπωμένα, ώστε να μη μάθουν ποτέ οι μαθητές τους αυτές τις έννοιες και τις διαφορές τους. Φτάνουν σε σημείο να ζητούν απ το μαθητή να λύσει ( ή έστω να πάρει θέση ) στο λεγόμενο «Δήλιο Πρόβλημα» του «διπλασιασμού του κύβου». Ένα απ τα πιο γνωστά άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας (Τετράδιο Εργασιών ΣΤ. Τεύχος α. Σελίδα 40). «Νομίζετε ότι είναι δυνατόν να διπλασιάσουμε τον όγκο του κύβου;». Ρωτάει το βιβλίο. Τι ακριβώς θα πει συζήτηση για τη λύση αυτού του προβλήματος, όταν ο μαθητής δεν έχει ακόμα μάθει γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη ; Αλγεβρικός υπολογισμός ; Τι είναι για το μαθητή της ΣΤ τάξης η κυβική ρίζα του 2 ; Μαύρα μεσάνυχτα. Που καλλιεργούνται συστηματικά στα μυαλά των παιδιών. 4. Η διαθεματικότητα κάνει και τα μαθηματικά να μην είναι «μάθημα» αλλά... «σούπα». Προκειμένου τα παραδείγματα των βιβλίων να είναι «διαθεματικά», έχουν κάνει τις εκφωνήσεις των ασκήσεων τεράστιες και γεμίζουν τις σελίδες με κείμενα άσχετα με τα μαθηματικά, σε βάρος της ανάλυσης, της μεθοδολογίας, της εξάσκησης με πολλές ασκήσεις. Μέσα απ τα «παραδείγματα» γεμίζουν τις σελίδες με χάμπουργκερ, με παιχνίδια με κάρτες, με λοταρίες, με ζάρια, με συνταγές μαγειρικής και θερμίδες. Και με κάθε λογής ιδεολογική προπαγάνδα ( στην οποία θα αναφερθώ παρακάτω αναλυτικά ). Μπορεί λοιπόν το βιβλίο να μην έχει αρκετά παραδείγματα ή κανόνες μαθηματικών. Έχει όμως άπειρα παραδείγματα «διαθεματικών εργασιών» που προτείνονται ή και απαιτούνται από τον μαθητή. Παραδείγματα που μόνο σαν ανέκδοτα μπορούν να αναφερθούν. Σαν αυτό που λέγαμε κάποτε με το λεωφορείο όπου ανέβηκαν και κατέβηκαν επιβάτες σε διάφορες στάσεις, μετρά ο άλλος πόσοι ανέβηκαν και πόσοι κατέβηκαν και στο τέλος τον ρωτάς : «Τι χρώμα μάτια έχει ο οδηγός» ; Ακούστε μερικά παραδείγματα παρμένα μόνο απ τα «τετράδια Εργασιών» της ΣΤ τάξης ( φανταστείτε τα ανάλογα και στις άλλες τάξεις ) : Κεφάλαιο : «Ισοδύναμα κλάσματα». Προτεινόμενη εργασία : «Τι είναι ο παγκόσμιος οργανισμός υγείας ;» ( Τεύχος β. Σελ. 12 ) Κεφάλαιο : «Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση». Προτεινόμενη εργασία : «Ποια ασυνήθιστα κατοικίδια ζώα γνωρίζεται ; Τι μας προσφέρουν τα κατοικίδια ;» ( Τεύχος β. Σελ. 15 ). Κεφάλαιο : «Η έννοια της μεταβλητής». Προτεινόμενη εργασία : «Τι πρέπει να λάβουμε υπ όψη μας κατά την επιλογή φυτών για τον κήπο, εκτός της τιμής ;» ( Τεύχος β. σελ. 20 ) Κεφάλαιο : «Εξισώσεις όπου ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος». Προτεινόμενη εργασία : «Γιατί υπήρχαν πειρατές το 1796 ;» Τεύχος β. Σελ. 24 ) Κεφάλαιο : «Πράξεις με αριθμητικές παρατάσεις». Προτεινόμενη εργασία : «Ο ρόλος των φυτών στο νερό». ( Τεύχος α. Σελ. 22 ). Κεφάλαιο : «Λύνω σύνθετα προβλήματα με τι 4 πράξεις». Προτεινόμενη εργασία : «Σε τι ωφέλησε η γέφυρα Ρίου Αντίρριου τις δύο περιοχές που συνδέει». ( τεύχος α. Σελ. 24 ). Κεφάλαιο : «Δεκαδικοί αριθμοί». Προτεινόμενη εργασία : «Γνήσια και πλαστά προϊόντα στην οικονομία, στη μουσική και την τέχνη. Τι σημαίνει προστασία πνευματικών δικαιωμάτων ; Τι σημαίνει το» ( Τεύχος α. Σελ. 10 ). Κεφάλαιο : «Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών». Προτεινόμενη εργασία : «Ο ρόλος της άσκησης και του αθλητισμού στην καύση θερμίδων» ( Τεύχος α. Σελ. 16 ). Κεφάλαιο : «Διαιρέτες αριθμών - ΜΚΔ». Προτεινόμενη εργασία : «Υπάρχουν διεθνείς οργανώσεις που προσφέρουν βοήθεια σε περιπτώσεις φυσικών καταστροφών ;» ( Τεύχος α. Σελ. 30 ). Κεφάλαιο : «Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών». Προτεινόμενη εργασία : «Γιατί οι άνθρωποι κάνουν διακοπές; Κάνουν διακοπές τα ζώα ;» ( σ.σ. Κι αφού τα ζώα δεν κάνουν διακοπές, γιατί να κάνουν οι άνθρωποι ; Την ώρα που το καπιταλιστικό σύστημα μας οδηγεί σε επιστροφή στη βαρβαρότητα, είναι φυσικό να σπρώχνει και την αντίληψή μας στο ότι ο άνθρωπος δεν έχει διαφορές απ τα ζώα. Για να φτάσει να δουλεύει σαν ζώο χωρίς ωράρια, χωρίς Κυριακές κι αργίες, χωρίς διακοπές ). ( Τεύχος α. Σελ. 18 ).

5 5 Παρατηρείστε ότι εκτός από άσχετες με τα μαθηματικά, κάποιες απ αυτές τις ερωτήσεις είναι κι από μόνες τους ηλίθιες ή προσανατολισμένες στη χειραγώγηση της σκέψης των μαθητών.. Αλλά το μεγάλο πρόβλημα είναι ότι τέτοιου είδους «μάθημα» διαλύει την προσοχή του παιδιού και την προσήλωσή του. Σταματά να έχει την συνείδηση ότι «τώρα έχω μαθηματικά» και να στρέφει όλο το είναι του σ αυτά. Τώρα αισθάνεται ότι έχει κάποια ακόμα ώρα απ αυτά τα... «διάφορα». Η δεδομένη αξία των μαθηματικών σαν αυτόνομο μάθημα πάει περίπατο. 5. Οι μέθοδοι κλεμμένες απ τα τηλεπαιχνίδια. Κάποτε ξέραμε ότι στα μαθηματικά χρειάζεται ο μαθητής να καταλάβει τη θεωρία, να του δείξεις δυο τρία παραδείγματα και να του βάλεις μερικές ασκήσεις για το σπίτι, για να ασχοληθεί, να τριφτεί, να καταλάβει, να κατακτήσει την γνώση σ αυτό το κεφάλαιο. Τώρα αυτά δεν είναι προτεραιότητες. Είδαμε ότι η θεωρία, είναι συγκεχυμένη μέσα σε απίθανα παραδείγματα άσχετων πληροφοριών, που κυριαρχούν στο βιβλίο. Τα παραδείγματα είναι περισσότερο γεωγραφικά ή ιστορικά ή οτιδήποτε άλλο, και λιγότερο μαθηματικά. Ακόμα κι αν τα παραδείγματα ήταν αποδεκτά, πρέπει να σημειώσουμε ότι Μαθηματικά δεν είναι μόνο η εφαρμογή τους σε παραδείγματα της καθημερινότητας. Ούτε είναι κυρίως αυτό. Χρειάζεται το παράδειγμα να σε οδηγεί στην «αφαίρεση». Ο μαθητής πρέπει σιγά σιγά να οδηγείται σε θεωρητικοποίηση των εννοιών και σε γενίκευση των συμπερασμάτων του. Να φεύγει απ το «μπακάλη που αγόρασε εμπόρευμα» και πρέπει να κάνει τρεις πράξεις για να βρει την τιμή πώλησης και να οδηγείται στην πρόσθεση ή στον πολλαπλασιασμό σαν καθαρές μαθηματικές πράξεις και έννοιες. Με τα νέα σχολικά βιβλία αυτό δεν είναι επιθυμητό. Η λογική έχει αλλάξει. Χρειάζεται ο μαθητής να ξέρει ότι πρόκειται να του χρειαστεί σαν ημιμαθής ευέλικτος εργάτης που θα είναι στο μέλλον. Δε χρειάζεται να ξέρει μαθηματικά. Χρειάζεται να ξέρει να τα χρησιμοποιεί, έστω και μόνο με το κομπιουτεράκι. Η δουλειά στο σπίτι για τα μαθηματικά «δεν χρειάζεται πια». Τώρα χρειάζεται δουλειά για κείνες τις ηλίθιες «διαθεματικές εργασίες» που ξεφυτρώνουν από κάθε «μάθημα», για να επιβεβαιώνουν την εκτίμηση ότι «οι ειδήμονες» δεν ενδιαφέρονται πια για το «μάθημα» και τη «γνώση». Ακόμα και για τα μαθηματικά που η αξία τους ως διακριτό μάθημα είναι προφανής, αυταπόδεικτη και πανθομολογούμενη. Τους ενδιαφέρει ο μαθητής να μάθει να «διαχειρίζεται πληροφορίες» που δεν χρειάζεται ούτε να τις έχει. Χρειάζεται να είναι ένας «ικανός» αγράμματος. Εκεί όμως που σαλτάρει ο νους του παιδαγωγού, είναι η «ομαδοσυνεργατική» μέθοδος του ανταγωνισμού και τη κλεψύδρας. Η ομάδα που αποβάλλει τον «αδύναμο κρίκο» σαν αποδιοπομπαίο τράγο. Η ομάδα που αυτοαξιολογείται σαν Big Brother για να βρει τον «ένοχο της όποιας αδυναμίας». Η ομάδα που τιμωρεί την όποια δυσκολία ή αδυναμία του μαθητή. Η ομάδα που βιώνει και διδάσκει την ανταγωνιστικότητα. Η ομάδα που λειτουργεί με κλεψύδρα. Λογικές και αρχές που ποτέ δεν είχαν, ούτε πρόκειται να έχουν σχέση με την ευαισθησία του εκπαιδευτικού και την αγωνία του για την πρόοδο του μαθητή του. Πάντα ο δάσκαλος ισορροπεί ανάμεσα στον καλό μαθητή που πρέπει να προχωρήσει και στον αδύνατο που χρειάζεται πιο πολύ φροντίδα και βοήθεια. Σήμερα το «νέο εκπαιδευτικό σύστημα» δεν αφήνει περιθώρια για τέτοιες ευαισθησίες. Όποιος δεν αντέχει... στον Καιάδα. Εκπαιδευτική λογική τύπου «Νέας Ορλεάνης» : όποιος δεν έχει οικονομική δυνατότητα ας πνιγεί. Ο φασισμός έγινε και παιδαγωγική μέθοδος. 6. Το κομπιουτεράκι. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα από υποδείξεις για τη χρήση «υπολογιστή τσέπης». Μάλιστα σε κάποιο βιβλίο υπάρχει και ξεχωριστό κεφάλαιο για το πως το χρησιμοποιούμε, ενώ σε άλλο βιβλίο υπάρχει ειδικό εικονίδιο που υποδεικνύει την χρήση του υπολογιστή στο συγκεκριμένο παράδειγμα. Χαρακτηριστικό είναι ένα παράδειγμα στο βιβλίο της ΣΤ Δημοτικού ( σελ. 23 ) όπου λέει «για να είναι σίγουρος το έκανε με το κομπιουτεράκι». Ενώ στο βιβλίο της Γ τάξης ( εκεί που αρχίζει ο μαθητής τις πράξεις ), υπάρχουν συνεχώς ασκήσεις που υποδικνύεται να λυθούν με το κομπιουτεράκι. Ακόμα και τη διαίρεση με το 10, το 100 ή το 1000, υποδεικνύει το βιβλίο να τον κάνουν με το κομπιουτεράκι. Την ίδια στιγμή που στα βιβλία αυτά δεν υπάρχει μέριμνα για την μάθηση της

6 6 προπαίδειας απ το μαθητή, υπάρχει ειδικό αφιέρωμα στο βιβλίο για το ποιο κουμπί σβήνει την οθόνη του υπολογιστή τσέπης. Η προπαίδεια, οι πράξεις, η λογική και η μεθοδολογία τους δεν θεωρούνται τόσο σημαντικές, μπροστά στην ανάγκη να περάσει μέσα απ τα νέα σχολικά βιβλία τη λογική της «διαχείρισης πληροφοριών» και της «διαθεματικότητας», ακόμα και στα μαθηματικά. Έτσι και τα μαθηματικά, οι κανόνες τους κι η μεθοδολογία τους αντιμετωπίζονται σαν «πληροφορίες» που πρέπει να ξέρουμε να τις διαχειριζόμαστε χωρίς απαραίτητα να τις κατέχουμε. Δε χρειάζεται ο μαθητής να ξέρει πως γίνεται η διαίρεση, αφού υπάρχουν τα κομπιουτεράκια. Δε θα μπορούσε κανείς να απορρίψει τη χρήση του υπολογιστή τσέπης για πάντα. Αυτό που «συζητάμε» όμως εδώ είναι η επιβολή του σε αυτή την ηλικία που ο μαθητής πρέπει να εξοικειωθεί με τις πράξεις και την προπαίδεια, να αποκτήσει μεγάλη ευχέρεια στην εκτέλεση των πράξεων αλλά και στον έλεγχο της ορθότητάς τους. Σημαδιακή είναι η διαθεματική εργασία που προτείνει το βιβλίο στην παράγραφο «Η χρήση του υπολογιστή τσέπης». Το θέμα της είναι «Η χρησιμότητα του ύπνου στη ζωή μας. Τι είναι η χειμερία νάρκη;». ( τετράδιο εργασιών ΣΤ. τεύχος α. σελίδα 26 ). 7. Οι πρώτες τάξεις του δημοτικού, είναι πάντα οι πιο κρίσιμες. Τα βιβλία των Α και Β. Στην ιστορία των μαθηματικών αναφέρεται συχνά ότι αν ο Αϊνστάιν ( με το μυαλό που είχε ) είχε τύχει να γεννηθεί την πρωτόγονη εποχή, επειδή ήταν ιδιαίρτερα έξυπνος, θα είχε καταφέρει να μετρήσει μέχρι το 3. Είναι δύσκολο για το μυαλό που είναι «λευκό» και έχει μόλις συνηδητοποιήσει το «ένα» και τα «πολλά», να αρχίσει να ξεχωρίζει τι διαφορά έχει το «δύο» από το «τρία» κλπ. Χρειάζεται λοιπόν ιδιαίρτερη φροντίδα και βάρος για το μάθημα μαθηματικών που γίνεται στις δυο τουλάχιστον πρώτες τάξεις του δημοτικού. Θα περίμενε λοιπόν κανείς, να φροντίζουν (τα νέα βιβλία) πως ο μαθητής θα μάθει και θα συνηθίσει να γράφει τους αριθμούς και να αφιερώσουν πολλές παραγράφους σ αυτό, τα νέα βιβλία ( π.χ. της πρώτης ). Αντί γι αυτό, το βιβλίο : Αντιμετωπίζει τους μαθητές της πρώτης τάξης, σαν να έρχονται από ένα άλλο σχολείο όπου έμαθαν τους αριθμούς, τα σύμβολά τους και κυρίως την έννοιά τους. Είναι γεμάτο με άχρηστα ή τουλάχιστον υπερβολικά ( για την πρώτη δημοτικού ) θέματα ( π.χ. σχήματα, στερεά σώματα, ανισότητες, ειδικό βάρος, συμμετρίες, κινέζικα Τάγκραμ, παιχνίδια με σπίρτα, το Ρωμαικό σύστημα αρίθμησης, το Ελληνικό σύστημα αρίθμησης και... άπειρα μοτίβα ). Στα βιβλία της Α υπάρχουν 7 8 τέτοια κεφάλαια. Όσα δηλαδή περίπου αφιερώνει και στο να μάθει ο μαθητής να γράφει τα σύμβολα των αριθμών 1,2,3,4,5, Σαν να τους περισεύουν ώρες μαθημάτων και δε ξέρουν τι να τις κάνουν. Οπότε κάνουν... ότι νάναι. Ας τα έβαζαν κι αυτά κάπου. Γιατί όμως παντού ; Γιατί συνεχώς σ όλα τα βιβλία και σ όλες τις τάξεις ; Προχωρά γρήγορα και με δύσκολους τρόπους στην αρίθμηση και στις πράξεις απ τα πρώτα δέκα μαθήματα ( όποιος αντέξει είπαμε ). Κι είναι ( όπως και όλα τα άλλα βιβλία ) γεμάτα από ασκήσεις που περισσότερο μπερδεύουν το μαθητή παρά τον διευκολύνουν. Και βέβαια και σ αυτά τα βιβλία δεν υπάρχει συνέχεια και διαδοχή εννοιών και παραγράφων. Υπάρχει και σ αυτά μια τυχαία συσσώρευση εννοιών χωρίς λόγο και σκοπό. Ίσως ο σκοπός να είναι αυτός ακριβώς ( όπως είπαμε και λίγο πριν ). Παραδείγματα : ( Κάποια έχουμε ήδη αναφέρει ). Κάποτε οι δάσκαλοί μας, μας έλεγαν ( και φωνάζοντας καμιά φορά ) ότι «Δεν μπορούμε να προσθέτουμε πατάτες με ντομάτες». Ότι δεν μπορούμε να προσθέτουμε ανόμοια πράγματα. Ποιος δεν το θυμάται ; Μάλλον δεν το θυμούνται οι συγγραφείς των σχολικών βιβλίων της Α δημοτικού. Στη σελίδα 24 τετραδίου εργασιών της Α Δημοτικού. Τεύχος Α, έχει ζωγραφισμένο τον αριθμό 2 (το σύμβολο) και δίπλα ζωγραφισμένα τρία κουνέλια.. Και ρωτά «πόσα είναι όλα μαζί ;». Ποιος μαθητής της Α δημοτικού είναι σε θέση να του πει ότι «όλα μαζί είναι 2 συν τρία κουνέλια, γιατί δε μπορούμε να τα προσθέσουμε» ; Ποιος είναι σε θέση να πει ότι δε μπορούμε να προσθέτουμε

7 7 αριθμούς έννοιες, με λαγούς και πάπιες ; Κάποιος πάντως πρέπει να βρεθεί να τους το πει. ( Το ίδιο σενάριο επαναλαμβάνεται συνέχεια στο βιβλίο της Α, με πάπιες, με κουνάβια, με μπάλες κλπ ). Σελίδα 18 τετραδίου εργασιών της Α Δημοτικού. Τεύχος Γ. Ας διαβάσει κάποιος την άσκηση «το νησί του δέκα» κι ας πει και σ εμάς τι θέλει να πει και κυρίως πως αυτό μπορεί να το αντιληφθεί ένας μαθητής της πρώτης τάξης. Ας διαβάσει την άσκηση με εικόνες στη σελίδα 25 του δ τεύχους του τετραδίου εργασιών της Α κι ας μας εξηγήσει : γιατί το 4Χ5 είναι διαφορετικό απ το 5χ4 ; Ας διαβάσει τα βιβλία της Β τάξης κι ας μετρήσει πόσες φορές λέει μέσα στις ασκήσεις τις λέξεις «εκτιμώ» και «περίπου». Δεν υπολογίζω. Δε μετρώ. Δε βρίσκω πόσο κάνει. Εκτιμώ στο περίπου. 7Χ9 κάνει κάτι ανάμεσα σε 60 και 70. Το 63 βγαίνει με... προσθέσεις Ας διαβάσει στη σελίδα 73 του βιβλίου της Β τάξης ( Τεύχος α ) για να δει πως μαθαίνουμε την προπαίδεια του 7 : προσθέτοντας τα αποτελέσματα από τις προπαίδειες του 2 και του 5. Ακόμα μια παρατήρηση είναι ότι φαίνεται οι συγγραφείς να υποτιμούν τον κλασικό τρόπο που όλοι οι άνθρωποι έμαθαν να μετράνε ( τα δέκα δάχτυλα δηλαδή ). Ίσως να τους φαίνεται... ντεμοντέ. Κι επιδίδονται σε μια προσπάθεια να εφεύρουν νέους εξεζητημένους κι αμφιβόλου αξίας τρόπους ( π.χ. σελίδα 39 του βιβλίου της Α Δημοτικού. Τεύχος Β ). Ξεχνάνε όμως αυτό που λέει η ιστορία των μαθηματικών πάλι : Όλοι οι λαοί του κόσμου ( πλην ενός ) χρησιμοποίησαν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, για τον απλό λόγο ότι όλοι οι άνθρωποι στον κόσμο πάντα είχαν δέκα δάχτυλα. Τι τους ενοχλεί λοιπόν αν το παιδάκι μετράει με τον ίδιο τρόπο που μετρούσαν όλοι οι πρόγονοί του στο βάθος των αιώνων ; 8. Τι πρέπει να ξέρει ο μαθητής των 12 ετών ( πηγαίνοντας στο Γυμνάσιο ); Τα βιβλία των Ε και ΣΤ τάξεων. Εμείς δεν έχουμε τη γνώμη ότι πρέπει να διαχωρίζεται το δημοτικό απ το Γυμνάσιο. Αντίθετα είμαστε υπέρ της 12 χρονης υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Του Ενιαίου περιεχομένου του 12χρονου υποχρεωτικού σχολείου. Όμως σήμερα η πολιτεία έχει καθορίσει 9χρονη υποχρεωτική, που στα 6 χρόνια το παιδάκι αλλάζει σχολείο. Θα περίμενε λοιπόν κανείς ότι αφού διατηρούν το διαχωρισμό κι αντιμετωπίζουν το βήμα απ την 6 η Δημοτικού στην 1 η γυμνασίου σαν «σταθμό», θα είχαν προβλέψει ή καθορίσει ορισμένα μίνιμουμ γνώσεων που πρέπει να έχει όποιος πάει στο Γυμνάσιο. Τέτοια μέριμνα δεν υπάρχει ούτε στα νέα βιβλία μαθηματικών της Ε και ΣΤ Δημοτικού. Ένας όγκος γνώσεων, χωρίς κλιμάκωση, χωρίς ιεράρχηση, χωρίς «απόφαση» για το πού ρίχνουμε το βάρος. Χωρίς στόχο για το ποιες είναι εκείνες οι ελάχιστες γνώσεις που πρέπει κάθε μαθητής να κατέχει, πηγαίνοντας στο Γυμνάσιο. Για παράδειγμα στο βιβλίο της Δ Δημοτικού έχει κάτι λίγα ακόμα κι από «αριθμητική και γεωμετρική πρόοδο». Αλλά δεν έχει προπαίδεια. Πώς τα βολεύουν αυτά τα δύο στο μυαλό τους οι συγγραφείς, είναι άξιο απορίας. Κι αφού παρατηρούνται τέτοιου είδους προβλήματα στο Γυμνάσιο, θα περίμενε κανείς απ τα νέα βιβλία να έχουν κάποια μέριμνα γι αυτό. Για να φεύγει ο μαθητής απ το Δημοτικό και να ξέρει προπαίδεια και τις τέσσερις πράξεις με ακέραιους, κλάσματα και δεκαδικούς. Θα περίμενε κανείς αντί να ψάχνουν τα «νέα», «μοντέρνα» και «πρωτοποριακά» ιδεολογήματα και παιδαγωγικά εκτρώματα που μας φέρνει η «νέα τάξη», να ρίξουν λίγο βάρος στην ουσία. Σ αυτό που έχει στο μυαλό του ο μέσος Έλληνας γονιός ή Εκπαιδευτικός. Στην αγωνία όλων μας για τη μόρφωση του κάθε παιδιού ξεχωριστά και όλων μαζί. Αλλά αυτά δεν είναι στόχοι της νέας «εκπαιδευτικής μεταρρύθμισης». Αντίθετα, τη στιγμή που το παιδί είναι μεγαλύτερο ( Ε και ΣΤ τάξεις ) κι είναι η καταλληλότερη στιγμή για να «θεωρητικοποιήσει» και να «γενικεύσει», να περάσει απ την «αριθμητική» στα «μαθηματικά», αυτή την στιγμή της σχολικής ζωής του συναντά τα χειρότερα βιβλία μαθηματικών απ όλο το δημοτικό ( από την άποψη όλων όσων είπαμε προηγούμενα ). Μ αυτό τον τρόπο το «σταθμό» αυτό στη ζωή του παιδιού, τον μετατρέπουν σ έναν ακόμα ταξικό φραγμό. Πράγμα που θα φανεί εντελώς καθαρά όταν θα παρουσιάσουμε και την αντίστοιχη εργασία για τα «νέα» βιβλία μαθηματικών του Γυμνασίου.

8 8 9. Η ιδεολογική προπαγάνδα. Όλο το «στήσιμο» και οι στόχοι των βιβλίων έχουν καθαρά ιδεολογικό χαρακτήρα και στόχο. Κι αυτό αναπτύξαμε παραπάνω. Τώρα θ αναφερθούμε σε άλλο θέμα. Στο ότι μέσα απ αυτά και κυρίως μέσα απ τις ασκήσεις με «διαθεματικό περιεχόμενο», είναι συστηματική η προσπάθεια να περνάνε στο υποσυνείδητο των παιδιών όλα τα «χαπάκια» της νέας τάξης και της προπαγάνδας της. Πάλι με παραδείγματα θα το πω, παίρνοντας παραδείγματα κυρίως απ τα βιβλία της Ε και ΣΤ Δημοτικού. Σελίδα 29 της ΣΤ : Σε πίνακα με τον πληθυσμό κάποιων χωρών, αναφέρεται σαν πηγή η CIA. Ενώ σε άλλους πίνακες με στοιχεία δεν αναφέρει την πηγή των στοιχείων. Ήθελε οπωσδήποτε ο συγγραφέας να γράψει κάπου «CIA». Σαν να περνάει εξετάσεις. Αλλιώς θα έγραφε παντού τις πηγές. Ή θα έβρισκε τις κατάλληλες για τον συγκεκριμένο πίνακα ( π.χ. ΟΗΕ, ΟΥΝΙΣΕΦ, κλπ ). Σελίδα 137 της ΣΤ. Για να δώσει παραδείγματα κανονικών πολυγώνων, δεν βρίσκει κανένα τέτοιο παράδειγμα απ το φυσικό κόσμο ( π.χ. το κανονικό εξάγωνο της κερήθρας των μελισσών κλπ ) ή κάτι προσφιλές στα παιδιά ( π.χ. εξαγωνικός χαρταετός ). Αλλά βάζει σαν παράδειγμα το Πεντάγωνο του στρατού των ΗΠΑ. Και για να μη ξεφύγει της προσοχής κανενός, έχει και επεξηγήσεις : «Στη δεξιά εικόνα φαίνεται ένα σκίτσο απ το «Πεντάγωνο», το κτήριο διοίκησης του Αμερικάνικου Υπουργείου Άμυνας, ένα από τα μεγαλύτερα κτίρια στον κόσμο. Γιατί νομίζετε ότι ονομάστηκε έτσι ;». Υπέρτατη αξία φυσικά το κέρδος και η «εταιρεία». Τα βιβλία είναι γεμάτα με επισκέψεις σε επιχειρήσεις και εργοστάσια στα πλαίσια των διάφορων προγραμμάτων. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι στο κεφάλαιο 6 της ΣΤ Δημοτικού. Λέει η άσκηση : Ο Bill Gates, ιδρυτής της Mikrosoft, κερδίζει 5 λεπτά του δολαρίου κάθε δευτερόλεπτο. Πόσα χρήματα κερδίζει σε 1 λεπτό, σε 1 ώρα, σε 1 ημέρα, σε 1 μήνα και σε 1 χρόνο ; Μαθηματικά είπαμε! Στην σελίδα 8 του τετραδίου εργασιών της Ε Δημοτικού, υπάρχει κάποιος επιχειρηματίας που του ανήκουν τα... αστέρια του ουρανού. Στον επιχειρηματία μπορούν να ανήκουν τα πάντα. Θάλασσες, Ουρανός, Αστέρια, Άνθρωποι. Η επιχείρηση και το κέρδος είναι πάνω απ όλα. Και σ όλα τα βιβλία, οι μαθητές κι οι τάξεις, «επισκέπτονται επιχειρηματίες, επιχειρήσεις κι εργοστάσια» (Τετράδιο Εργασιών ΣΤ. τεύχος β. Σελίδα 34. πρόβλημα 2. Σελίδα 37. πρόβλημα 2) στα πλαίσια των «προγραμμάτων» του σχολείου. Και λύνουν ασκήσεις που έχουν τίτλους όπως «Κέρδος πάνω στο κέρδος» ( Βιβλίο ΣΤ. Σελίδα ο πρόβλημα ). Στις μικρές τάξεις, τα βιβλία είναι γεμάτα με ασκήσεις όπου τρια παιδάκια έχουν κάποια χρήματα το καθένα κι η ερώτηση είναι ; Ποιος μπορεί να αγοράσει το τάδε προϊόν που στοιχίζει τόσα λεφτά ; ( π.χ. Σελίδες 16 και 23 τετραδίου εργασιών της Α. Τεύχος β. Σελίδες 21 και 60 Βιβλίου της Α ). Όποιος μπορεί είπαμε. Πρέπει να συνηθίζουν από μικρά ότι κάποιοι στη ζωή είναι «πιο ίσοι» απ τους άλλους. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα με ασκήσεις, αλλά και ολόκληρα κεφάλαια για τα κέρματα, τα χαρτονομίσματα, για τράπεζες στις οποίες βέβαια μόνο δίνουμε. Με τη λογική «όλα για το χρήμα». Δεν υπάρχει τίποτα άλλο πέρα απ το χρήμα. Ακόμα και για τον υπολογισμό εμβαδού, χρησιμοποιούν για παράδειγμα... χαρτονομίσματα. ( Σελίδα 13. Τετραδίου Εργασιών της Ε. Τεύχος γ ). Σελίδα 7 του βιβλίου της ΣΤ. Υπάρχει για μια άσκηση ένας πίνακας που δείχνει την παιδική εργασία στην Ελλάδα κατά κλάδο παραγωγής. Πουθενά δεν αναφέρεται ότι αυτό είναι παράνομο ή αντίθετο με τα θεμελιώδη δικαιώματα του παιδιού. Κι έτσι όπως είναι, το αφήνει να φαίνεται μάλλον σαν δεδομένο και αυτονόητο στο μυαλό του παιδιού. Σαν μια ακόμα... πληροφορία. Το ίδιο γίνεται στη σελίδα 43 του βιβλίου της Ε Δημοτικού, όπου έχει κάποιο ανάλογο παράδειγμα με στοιχεία για την ανεργία. Δεν είναι πρόβλημα. Δεν έχει αιτίες. Είναι κάτι που... παρατηρούμε. Κάτι που απλώς συμβαίνει. Κάτι αυτονόητο. Στη σελίδα 16 του βιβλίου της Ε Δημοτικού, αναφέρει κάποιο παράδειγμα με του Έλληνες της Αυστραλίας. Στη συνέχεια έχει στοιχεία για το πόσοι άνθρωποι μιλούν Αγγλικά εκτός Αγγλίας, Ισπανικά εκτός Ισπανίας, και Πορτογαλικά εκτός Πορτογαλίας. Λες κι είναι το ίδιο. Η μετανάστευση των Ελλήνων ( κι όχι μόνο ) κι η αποικιοκρατία είναι το ίδιο ;

9 9 Αγαπημένο παράδειγμα των σχολικών βιβλίων είναι ο... Τιτανικός. Να ένα παράδειγμα : Σελίδα 25 του βιβλίου της ΣΤ : Είναι μια άσκηση που αφού δίνει στοιχεία για τη χωρητικότητα του πλοίου, για το πόσες βάρκες είχε και τι χωρητικότητα είχε η κάθε μια απ αυτές, λέει : «Πόσοι θα γλύτωναν αν γέμιζαν οι βάρκες ;» βρέθηκε η αιτία της τραγωδίας. Όλα τα άλλα που ακούμε για την εταιρεία και τις ευθύνες της, είναι παραμύθια. Έφταιγε που δε γέμισαν οι βάρκες ( που ούτως ή άλλως δεν επαρκούσαν ). Μαύρη ( εντελώς ) προπαγάνδα ; Στα αγροτικά ιατρεία των χωριών που έχει στα παραδείγματά του το βιβλίο, υπάρχει... παιδίατρος και οφθαλμίατρος. Και οι «μοντέρνες» αντιλήψεις και επιδιώξεις της νέας τάξης για τις εργασιακές σχέσεις, περνάνε βέβαια μέσα απ τα σχολικά βιβλία και των μαθηματικών. Δεν υπάρχουν μέσα παραδείγματα με «εργαζόμενους» ή με «μισθούς». Υπάρχουν όμως ( π.χ. σελίδα 26 του τετραδίου εργασιών της ΣΤ. Πρόβλημα 3 ) παραδείγματα όπως «8 ωρομίσθιοι υπάλληλοι μιας αλυσίδας γρήγορου φαγητού». (Πάλι χάμπουργκερ ταΐζουν τα παιδάκια). Και διατυπώνει την ερώτηση «πόσα είναι τα έξοδα της επιχείρησης για μισθοδοσία;». Ο ιδρώτας των «σκλάβων», είναι «έξοδα της επιχείρησης». Και φυσικά η «εξεύρεση εναλλακτικών πηγών χρηματοδότησης για τη λειτουργία του σχολείου» και οι αρχές της αποκέντρωσης του σχολείου και του «Φιλανδικού Μοντέλου» πάνε σύννεφο. Οι διευθυντές των σχολείων βάφουν σχολεία και τα εξοπλίζουν ( τετράδιο Εργασιών ΣΤ, τεύχος β, Σελίδα 39. πρόβλημα 3 ). Οι μαθητές μαζεύουν λεφτά για εκτυπωτές (ΣΤ Τάξη. Τετράδια Εργασιών. Τεύχος α. Σελίδα 10. Πρόβλημα 2. τεύχος β. σελίδα 32. πρόβλημα 2). Και οι σύλλογοι γονέων κάνουν ότι μπορούν για να μαζέψουν λεφτά για να αγοράσουν κομπιούτερ στα σχολεία (ΣΤ Τάξη. Τετράδιο Εργασιών. Τεύχος α. Σελίδα 20. Πρόβλημα 2. τεύχος β. σελίδα 40. πρόβλημα 4). Ποιος άλλος άλλωστε έχει την ευθύνη γι αυτά ; Εντύπωση προκαλεί ότι η «θεματολογία» όλων των παραδειγμάτων είναι με λοταρίες, επιχειρήσεις, συνταγές, χάμπουργκερ, λαχεία, κάρτες παιδικών παιχνιδιών, ηλεκτρονικά παιχνίδια, κλπ. Ένα παράδειγμα όπου οι μαθητές να κάνουν μέσα απ την άσκηση κάτι ποιοτικό, κάτι που να έχει σχέση με βιβλία, με μουσική ή με θέατρο, δεν βρέθηκε απ τους συγγραφείς. Ακόμα και τα μνημεία του ανθρώπινου πολιτισμού αντιμετωπίζονται με «ιδιωτικοοικονομικά κριτήρια». Χαρακτηριστικά λέει στο 7 ο κεφάλαιο του βιβλίου της ΣΤ ένα παράδειγμα με το Ρωμαϊκό Υδραγωγείο της Νιμ ( πόλη της Γαλλίας ). Η ερώτηση στο τέλος της άσκησης είναι : «Ποιο είναι το κόστος του έργου ( του υδραγωγείου δηλαδή ) με σημερινές τιμές ;». Πώς εκτιμάς λοιπόν την αξία ενός έργου ; Μήπως έχει αξία αισθητική ή ιστορική ; Όχι βέβαια! Έχει μόνο εμπορική αξία. Ίσως κρατήθηκαν και δεν έθεσαν την ερώτηση «πώς μπορεί να αξιοποιηθεί το έργο αυτό για να βγάλει λεφτά σήμερα κάποια φωτισμένη εταιρεία». 10. Ας επανέλθουμε στα αρχικά ερωτήματα και στις αξίες που καλλιεργούν τα Μαθηματικών, τώρα που είδαμε τα παραδείγματα. Τι χαρακτήρα διαμορφώνουν τα παιδάκια μέσα απ αυτά τα βιβλία ; Τι παίρνουν απ τα «μαθηματικά» των νέων βιβλίων ; Πώς καλλιεργείται η κρίση τους ; Η επαγωγική τους σκέψη ; Η αυστηρότητα της κρίσης τους ; Η απαιτητικότητα στην αποδοχή της αλήθειας σαν αλήθειας ; Πώς τον βοηθούν αυτά τα δήθεν «μαθηματικά» να αποκτήσει στοιχειώδη συγκρότηση, να βάλει τι σκέψεις του σε σειρά ; Πόσο βοηθούν στο να αγαπήσει ο μαθητής τα μαθηματικά ; Πόσοι θα καταφέρουν να αποκτήσουν μια καλή σχέση με τα μαθηματικά για να συνεχίσουν στις επόμενες τάξεις χωρίς προβλήματα ; Σίγουρα οι αγωνίες των συγγραφέων των σχολικών βιβλίων δεν είναι αυτές. Κι αναρωτιέται κανείς : Τυχαία έγινε αυτό ή έχει κάποιο στόχο ; Ποιος είναι ο στόχο και ποιος τον έβαλε ; Αυτά πάντως τα βιβλία δεν είναι «μαθηματικών». Είναι βιβλία που οδηγούν : Το δάσκαλο να υποχρεώνεται να κάνει μάθημα έχοντας δίπλα του το βοήθημα του κατάλληλου εκδοτικού οίκου που έγραψε το βιβλίο. Το δάσκαλο να λέει ότι δεν προλαβαίνει. Το μαθητή να βιώνει την ανταγωνιστικότητα ( ειδικά όπου εφαρμόζεται η ομαδοσυνεργατική μέθοδος της απόρριψης του αδύναμου κρίκου και της κλεψύδρας ) και την «ευελιξία».

10 10 Το μαθητή να λέει «Τίνος είναι αυτό το περιοδικό ;» βλέποντας στο τραπέζι ένα «βιβλίο» μαθηματικών του Δημοτικού. Το γονιό να σηκώνει τα χέρια ψηλά και να καταφεύγει στα βοηθήματα ( στημένο το κόλπο ). Και το Μαθηματικό να θεωρεί επικίνδυνα για τα μαθηματικά, για τους εκπαιδευτικούς και πρώτα απ όλα για τους μαθητές και το μυαλό τους. Δηλαδή για την κοινωνία και το μέλλον της. Και να προτείνει στο δάσκαλο και στο γονιό να συνεχίσουν να κάνουν τη δουλειά που ξέρουν με τα παιδιά τους, με τον τρόπο που ξέρουν. Σίγουρα είναι περισσότερο κοπιαστικό. Όμως το να ακολουθήσουν τα βιβλία είναι καταστροφικό και απάνθρωπο. Κι όλη η κουβέντα γίνεται για τα παιδιά. Οπότε... αξίζει τον κόπο. Μάνος Δούκας Μαθηματικός

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ EURO RUN www.nea-trapezogrammatia-euro.eu Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ - 2 - Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Ο εαυτός μας Τι μπορούμε να κάνουμε Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της προσωπικότητας μας Πως αντιδρούμε σε καταστάσεις ή περιβάλλοντα Είδη / Τύποι «Εαυτού»

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ;

ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ; Ημερομηνία 23/07/2015 Μέσο Συντάκτης Link diavasame.gr Ευμορφία Ζήση http://www.diavasame.gr/page.aspx?itemid=ppg1396_2146 ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ; 23.07.2015 Συντάκτης: Ευμορφία

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013 Εμπειρίες που αποκόμισα από το Διήμερο Σεμινάριο που αφορά στην ένταξη Παιδιών με Απώλεια Ακοής στη Μέση Γενική και Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Είχα την τύχη να συμμετάσχω στο διήμερο σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

«Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του κ. Χ. Λεμονίδη: Παρουσίαση, προβληματισμοί και σκέψεις από την εφαρμογή του στο Π.Π.Σ.

«Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του κ. Χ. Λεμονίδη: Παρουσίαση, προβληματισμοί και σκέψεις από την εφαρμογή του στο Π.Π.Σ. «Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του κ. Χ. Λεμονίδη: Παρουσίαση, προβληματισμοί και σκέψεις από την εφαρμογή του στο Π.Π.Σ. Σερρών Γαλάνη Βασιλική Δασκάλα-Μαθηματικός, Πρότυπο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007 1 / 13 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός)

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Φύλλο εργασίας 1 Ερµηνεύουµε σύµβολα! Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; Επικοινωνούµε έτσι κι αλλιώς 26 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; Σύνολο: (Κάθε σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή:

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή: Naoki HigasHida Γιατί χοροπηδώ Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού Εισαγωγή: david MiTCHELL 41 Ε13 Προτιμάς να είσαι μόνος σου; «Α, μην ανησυχείτε γι αυτόν προτιμά να είναι μόνος του». Πόσες φορές το

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ. ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ.

ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ. ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ. ΤΕΣΤ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ. ΤΟ e-μαθημα Η Learn-era.gr σας καλωσορίζει στη σύγχρονη διαδικτυακή εκπαίδευση και σας υπόσχεται μία μοναδική εμπειρία παροχής γνώσης. Για να έχετε πρόσβαση

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς Εξεταζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ΕΥΑΓΓΕΛIΑ ΔΕΣYΠΡΗ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ A Äçìïôéêïý ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Ευαγγελία Δεσύπρη Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Ά Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα