ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ"

Transcript

1 1 ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ 1. «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύρα» Η φράση αυτή ανήκει στον Πλάτωνα, ο οποίος προφανώς δεν εννοούσε ότι... «απαγορεύει την είσοδο σ όποιον δεν ξέρει γεωμετρία», αλλά ότι απαιτεί απ τους συνομιλητές του να έχουν αναλυτικό και επαγωγικό τρόπο σκέψης, αυστηρότητα στην κρίση του και στην διατύπωση συμπερασμάτων, απόλυτη ακρίβεια και σιγουριά στην επιλογή της αλήθειας απ το ψέμα, του σωστού απ το λάθος. Αυτές οι αυτονόητες αξίες, που καλλιεργούνται πρώτα απ όλα απ τα μαθηματικά και που είναι ζητούμενες από κάθε μορφωτική διαδικασία που έχει σχέση με μαθηματικά εδώ και αιώνες, πάει στα αζήτητα μέσα απ τα νέα σχολικά βιβλία μαθηματικών του δημοτικού σχολείου και τη «φιλοσοφία τους». Πάει στα αζήτητα, μαζί με τις έννοιες «μόρφωση», «γνώση», που δεν είναι πια στη σύγχρονη ευρωπαϊκή μόδα, αφού έχουν αντικατασταθεί από έννοιες όπως «κατάρτιση», «διαχείριση πληροφοριών», κλπ. Αυτή είναι η ουσία των όσων πρόκειται να υποστηρίξω σ αυτό το κείμενο κριτικής προς τα νέα σχολικά βιβλία. Ένα κείμενο που δεν θα αναφερθεί καθόλου σε πιθανά λάθη (απ αυτά που υπάρχουν άφθονα στα νέα βιβλία), αλλά θα «περιοριστεί» στην μαθηματική ουσία τους. 2. «Πλίνθοι και κέραμοι ατάκτως ερρημένοι» Το πρώτο εντυπωσιακό που συναντά κανένας σ αυτά τα βιβλία είναι ότι δεν έχουν αρχή και τέλος, δεν έχουν σειρά όσο αφορά τις μαθηματικές έννοιες. Για παράδειγμα, στον πίνακα περιεχομένων του βιβλίου της Ε δημοτικού παρατηρεί κανείς ότι κρίσιμες ενότητες της ύλης όπως «Τα κλάσματα», «Οι αναλογίες», «Τα εμβαδά» «Τα ποσοστά» και άλλες, δεν έχουν ξεχωριστή θέση, αλλά είναι «χύμα» σε διάφορα σημεία του βιβλίου. Είναι παντού και πουθενά. Έτσι συναντάς ενότητα που έχει μέσα κάποια πράξη των κλασμάτων, ένα εμβαδόν κάποιου σχήματος, μια παράγραφο από ποσά ανάλογα, μια παράγραφο απ τα ποσοστά. Και σε επόμενη ενότητα πάλι λίγο απ όλα. Καμιά συνέχεια. Το ίδιο στυλ και στα βιβλία των άλλων τάξεων. Ακόμα και της κρίσιμης Α τάξης. Δε μιλάμε για γνώση που κλιμακώνεται ώστε να κατακτηθεί, αλλά για πληροφορίες που είναι σκόρπιες μέσα στο βιβλίο και δε βοηθούν τα παιδιά των 6 ή 8 ετών, να αποκτήσουν ευχέρεια και συνολική εικόνα για την ύλη. Αυτό έρχεται να συμπληρωθεί από επιφανειακή, «εξ απαλών ονύχων» κι όχι σε κάποιο βάθος αντιμετώπιση της κάθε παραγράφου. Αλλά και από φόρτωμα του βιβλίου με ύλη που είναι νωρίς για να διδαχτεί στο δημοτικό ή και που δε χρειάζεται να διδάσκεται πουθενά (όπως θα φανεί και στη συνέχεια απ τα παραδείγματα). Και την ίδια στιγμή που τα κάνουν όλα «χύμα» και «φλου», τα κάνουν συγχρόνως δύσκολα και δυσνόητα, για να υπηρετήσουν από πολύ νωρίς την λογική του «ξεκαθαρίσματος» των «προνομιούχων αμνών» απ τα «ερίφια» του λαουτζίκου. Τους «ικανούς» (με ποια κριτήρια άραγε;) που πρέπει να προχωρήσουν στα ανώτερα επίπεδα μόρφωσης και στους «ακατάλληλους για σπουδές» (κατά την κυρία Γιαννάκου) που οπωσδήποτε θα είναι τα παιδιά της εργατικής τάξης. Όπως εύστοχα παρατήρησε και μια συνάδελφός μου φιλόλογος που έχει παιδί στο Δημοτικό : «Είναι συστηματική και προφανής η προσπάθεια των βιβλίων, να δημιουργήσουν συγχύσεις για τις διάφορες έννοιες. Να μη μπορείς να βρεις μέσα πιο είναι το σημαντικό και πιο είναι το δευτερεύον. Έτσι ώστε όχι μόνο να μπορούν να προχωρήσουν μόνο όσοι είναι πιο

2 2 «δυνατοί», αλλά και να τα καταλαβαίνουν όσο γίνεται λιγότεροι». Οι ταξικοί φραγμοί πια αρχίζουν απ τις μικρές τάξεις του Δημοτικού και μέσα απ το βιβλίο. Έχει πολύ λίγα ή και καθόλου παραδείγματα. Κι αυτό όταν γίνεται σε παραγράφους όπως π.χ. «Οι δυνάμεις» ( ΣΤ Δημοτικού σελίδα 41 ) που και σημαντική παράγραφος είναι και τα παιδιά έχουν συνήθως μια δυσκολία σ αυτές, είναι παράλογο. Σε άλλες παραγράφους περιγράφει μόνο τη μέθοδο, χωρίς να εξηγεί επαρκώς την ουσία. Π.χ. στις παραγράφους «Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό» ( σελ. 13 ΣΤ Δημ. ) ή «Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο», ( σελ. 39 ΣΤ Δημ. ), είναι ένας σκέτος τυφλοσούρτης χωρίς πουθενά να εξηγείται το γιατί γίνεται έτσι. Και φυσικά, δεν έχει ασκήσεις για το σπίτι. Η απαραίτητη δουλειά που χρειάζεται ο μαθητής στο σπίτι για να εξοικειωθεί με το μάθημα και να κατακτήσει τη μεθοδολογία, εξορκίζεται σαν έγκλημα. Εμφανίζονται αυθαίρετα και χωρίς αιτιολόγηση θεωρήματα ή προτάσεις των μαθηματικών. Γιατί το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι 180 μοίρες ; ( Σελ. 132 Βιβλίο ΣΤ. Εφαρμογή 1 η ). Γιατί τα ύψη κάθε τριγώνου περνούν απ το ίδιο σημείο ; Κάποιος το έκανε να συμβαίνει έτσι ; Ή είναι κάποιος «νόμος» που υπαγορεύει να συμβαίνει ; Ο μαθητής δεν θα σκεφτεί ποτέ ότι τα ύψη των τριγώνων θα περνούσαν απ το ίδιο σημείο ακόμα κι αν εμείς δεν το ξέραμε! Και ποτέ δε θα μπει στην ουσία της συζήτησης για τέτοια θέματα που τελικά έχουν φιλοσοφικές προεκτάσεις και σχέση με τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τον κόσμο που μας περιβάλει. Θέματα που όταν δίνονται σωστά οδηγούν το μαθητή να αισθανθεί τη νομοτέλεια κάποιων πραγμάτων που ξεκινούν απ τα Μαθηματικά και έχουν προεκτάσεις στη φύση και στην κοινωνία. Απ αυτά τα βιβλία, αυτό δεν θα προκύψει ποτέ. Τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται μόνο σαν εμπειρική γνώση. Δεν υπάρχουν αιτιάσεις. Δεν υπάρχουν κανόνες. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα με τις φράσεις : «Τι παρατηρείτε ;» Κι αυτές διατυπωμένες με τον πιο αταίριαστο τρόπο. π.χ. Σελίδα 81 του βιβλίου της Δ : «Τι παρατηρείτε για τις απέναντι πλευρές του κάθε τετραπλεύρου ;» Αν ένας μαθητής απαντήσει : «Τίποτα» σ αυτή την ερώτηση θα έχει φυσικά δίκιο. Εκτός κι αν θέλει να πει ( ο συγγραφέας ) για τις πλευρές των παραλληλογράμμων. Ας το πει όμως! Κι ας πει κάπου στο τέλος, την «παρατήρηση» ότι «οι απέναντι πλευρές των παραλληλογράμμων είναι ίσες». Τα μαθηματικά του... περίπου. Άλλωστε αυτό το «περίπου», είναι... ομολογημένο μέσα απ τα βιβλία. Είναι όλα γεμάτα με ασκήσεις όπου ο μαθητής καλείται να «εκτιμήσει» το αποτέλεσμα και να πει «πόσο περίπου είναι». Και για να βρει με ακρίβεια το αποτέλεσμα, να το υπολογίσει με κομπιουτεράκι. Δε χρειάζεται να αναφέρω παράδειγμα. Ανοίξτε το βιβλίο της Γ ή της Δ ή της Ε τάξης και θα βρείτε δεκάδες τέτοια παραδείγματα. Σε κάθε κεφάλαιο και σε κάθε σελίδα. Και τα μαθηματικά που... ξέραμε, που έχουν ανάγκη απ την αυστηρότητα στη διατύπωση ; Σε κάποιες μάλιστα περιπτώσεις, τα στοιχεία που δίνει το βιβλίο, δεν μπορούν ( με βάση τα μαθηματικά ) να οδηγήσουν σε κάποιο συμπέρασμα που θα έπρεπε σύμφωνα με τους συγγραφείς ο μαθητής να μπορεί να βγάλει ( π.χ. κάποιες ασκήσεις στις σελίδες 8, 17, 19, 22 και 23 Τετραδίου Εργασιών της Ε. Τεύχος β ). Σ άλλο σημείο ( σελ. 32 του τετραδίου εργασιών της Δ δημοτικού ) έχει δυο διαιρέσεις, που η «επαλήθευσή τους» είναι «σωστή». Οι δυο διαιρέσεις είναι μια σωστή και μια λάθος. Πουθενά δεν λέει ποιο είναι το λάθος και γιατί. Πουθενά δε διατυπώνεται κάποιος κανόνας ( «το υπόλοιπό πρέπει είναι μικρότερο απ το διαιρέτη» ). Αν σε κάποια ενότητα ο μαθητής θελήσει να κάνει μια επανάληψη, δε θα μπορέσει να βρει πουθενά τους κανόνες που χρειάζονται, αφού αυτοί είτε δεν υπάρχουν πουθενά, είτε είναι κρυμμένοι μέσα σε σωρεία άχρηστων πληροφοριών και κειμένων για οτιδήποτε άλλο, εκτός από μαθηματικά. Πολλές και χρήσιμες έννοιες, που θα έπρεπε να αντιμετωπίζονται με μεγαλύτερη σοβαρότητα, αναφέρονται απλά σαν εφαρμογές, την ίδια ώρα που δίνεται δυσανάλογο βάρος σε επουσιώδεις ή άχρηστες πληροφορίες, χαρίζοντας δεκάδες σελίδες των βιβλίων σε ταγκράμ, παζλ, κεφάλαια ολόκληρα για τη χρήση του υπολογιστή τσέπης, Μοτίβα, Νίμ ( αυτό είναι άλλο Κινέζικο παιχνίδι ) κλπ.

3 3 Σε παραγράφους της Γεωμετρίας, προχωράει σε ασκήσεις ( π.χ. ) για την εύρεση εμβαδού παραλληλογράμμου ή τραπεζίου, χωρίς να μπαίνει στον κόπο να υπενθυμίζει ή να πει στο μαθητή τι είναι αυτά. Ορισμοί δεν υπάρχουν. ( π.χ σελ. 149 Βιβλίου της ΣΤ ). Έτσι μετατρέπουν αυτά που θα έπρεπε να τα δίνουν στα παιδιά με εύκολα αντιληπτό τρόπο, σε δύσκολα και δυσνόητα. Σε άλλα θέματα προχωρά σε μεγάλη κατηγοριοποίηση και περιπτωσιολογία, με αποτέλεσμα ο μαθητής να χάνει την ουσία. Για παράδειγμα το θέμα «Εξισώσεις», είναι χωρισμένο σε... 6 υποπεριπτώσεις. Άλλο μάθημα είναι η εξίσωση «χ+6=15», άλλο μάθημα η «χ-5=12», άλλο η «12 - χ =5», άλλο η «5.χ = 15» κλπ. Ενιαία άποψη για την ουσία των εξισώσεων ο μαθητής δεν θα αποκτήσει ποτέ. Οι εξισώσεις είναι μόνο «μηχανισμός». Και βέβαια πολλές εξεζητημένες ( όσο και αμφιβόλου παιδαγωγικής αξίας ) «μοντέρνες μέθοδοι» για να μάθει το παιδάκι της Δ Δημοτικού, π.χ. την διαίρεση, αλλά καθόλου βάρος στην κλασσική μέθοδο. Λιγότερο αναφέρεται στη σχέση της διαίρεσης με τον πολλαπλασιασμό, και περισσότερο στη σχέση της με την αφαίρεση. Αν κάποιος μάθει την προπαίδεια και στη συνέχεια τη διαίρεση ( που όλοι πρέπει να τα ξέρουν έτσι ) τότε είναι λογικό στη συνέχεια να επεκταθείς και σε άλλες «μεθόδους». Π.χ. να δείξεις τη σχέση διαίρεσης και αφαίρεσης. Το ανάποδο έχει σαν αποτέλεσμα ( αν όχι και στόχο ) να μπερδέψει τους μαθητές. Το χειρότερο όμως απ όλα είναι οι λεγόμενες «ανοιχτές ασκήσεις». Ασκήσεις δήθεν μαθηματικών όπου η απάντηση κάποιου που ξέρει μαθηματικά θα μπορούσε να είναι «ίσως», «μπορεί και τόσο», «ποιος ξέρει». Ασκήσεις που δέχονται περισσότερα από ένα αποτελέσματα και που κάνουν τα μαθηματικά να μοιάζουν με «προσωπική άποψη» όπου ο καθένας λέει ότι θέλει. H υποκειμενική «γνώμη» θεωρείτε «γνώση». Η αυστηρότητα, η ακρίβεια, η επαγωγική σκέψη και διατύπωση, «ο στόχος» και «το αποτέλεσμα» της άσκησης δεν έχουν θέση σ αυτά τα βιβλία. Μάλιστα στο Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ( Δ.Ε.Π.Π.Σ.), στην παράγραφο «διδακτική μεθοδολογία» η εντολή είναι σαφής : Η «σωστή δραστηριότητα»... «Να μην επιτρέπει άμεση προσέγγιση σε μια και μοναδική λύση». Φυσικά σ όλη αυτή την «αστειοποίηση» των μαθηματικών, συμβάλει αποφασιστικά και η εικονογράφηση. Που εκτός από κακόγουστη και καμιά φορά ακατανόητη ( π.χ. σελίδα 98 βιβλίου της Ε Δημοτικού ), στην προσπάθεια να κάνει το βιβλίο και το μάθημα πιο «εύπεπτο», το μετατρέπει ( με την αποφασιστική συμβολή και του περιεχομένου ) σε κάτι το γελοίο. 3. Σοβαρά λάθη ουσίας! Χωρίς κανένα σχόλιο δικό μου, ζητάω... «πληροφορίες» για το τι είναι το «κανονικό τραπέζιο» και τι «μη κανονικό» ; ( Σελ. 116 βιβλίου Ε ). τι θα πει «Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα» ( Τίτλος κεφαλαίου στο βιβλίο της Ε ). πώς βρίσκουμε τις δύο κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου που έχει υποτείνουσα 5 και περίμετρο 12 ( αν δεν γνωρίζουμε ακόμα το Πυθαγόρειο Θεώρημα ). Πώς φτιάχνουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με περίμετρο 12 και πλευρά 3 ; ( σελ. 67. Βιβλίου Ε ). Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε ή και να προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα στα κεφάλαια 10 και 16 της Ε Τάξης, όταν τα Ισοδύναμα Κλάσματα τα διδάσκουμε στο κεφάλαιο 17 ; Και πως προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα στο Κεφάλαιο 16, όταν το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο το διδάσκουμε στο Κεφάλαιο 38 ; Κι ακόμα : στο μάθημα που μιλάει για «παράλληλες και κάθετες ευθείες» ( σελίδα 71 βιβλίο της Δ Δημοτικού ), θα βάζατε ποτέ σα μοναδικό παράδειγμα δυο δρόμους που ο ένας περνά πάνω απ τον άλλο χωρίς να τέμνονται ; Τι είναι αυτοί ; Παράλληλοι; Κάθετοι; Ότι κι αν απαντήσει ο μαθητής είναι λάθος. Εκτός κι αν προσπαθείς να εξηγήσεις στην Δ Δημοτικού τις ασύμβατες ή τις ορθογώνιες ευθείες της στερεομετρίας πριν ακόμα μάθουν τις κάθετες του επιπέδου. Καλλιέργεια μιας συγκεχυμένης άποψης για το τι είναι σωστό και τι λάθος. Για το τι είναι αλήθεια και τι ψέμα. Ποιος άραγε θα βοηθήσει τους συγγραφείς του βιβλίου της Δ Δημοτικού ( σελίδα 72 ) να ξεχωρίσουν την «παράλληλη» απ την «οριζόντια» και την «κάθετη» απ την «κατακόρυφη» ; Αν τα

4 4 ξέρουν, τότε τα παραδείγματά τους στα βιβλία, τα έχουν έτσι διατυπωμένα, ώστε να μη μάθουν ποτέ οι μαθητές τους αυτές τις έννοιες και τις διαφορές τους. Φτάνουν σε σημείο να ζητούν απ το μαθητή να λύσει ( ή έστω να πάρει θέση ) στο λεγόμενο «Δήλιο Πρόβλημα» του «διπλασιασμού του κύβου». Ένα απ τα πιο γνωστά άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας (Τετράδιο Εργασιών ΣΤ. Τεύχος α. Σελίδα 40). «Νομίζετε ότι είναι δυνατόν να διπλασιάσουμε τον όγκο του κύβου;». Ρωτάει το βιβλίο. Τι ακριβώς θα πει συζήτηση για τη λύση αυτού του προβλήματος, όταν ο μαθητής δεν έχει ακόμα μάθει γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη ; Αλγεβρικός υπολογισμός ; Τι είναι για το μαθητή της ΣΤ τάξης η κυβική ρίζα του 2 ; Μαύρα μεσάνυχτα. Που καλλιεργούνται συστηματικά στα μυαλά των παιδιών. 4. Η διαθεματικότητα κάνει και τα μαθηματικά να μην είναι «μάθημα» αλλά... «σούπα». Προκειμένου τα παραδείγματα των βιβλίων να είναι «διαθεματικά», έχουν κάνει τις εκφωνήσεις των ασκήσεων τεράστιες και γεμίζουν τις σελίδες με κείμενα άσχετα με τα μαθηματικά, σε βάρος της ανάλυσης, της μεθοδολογίας, της εξάσκησης με πολλές ασκήσεις. Μέσα απ τα «παραδείγματα» γεμίζουν τις σελίδες με χάμπουργκερ, με παιχνίδια με κάρτες, με λοταρίες, με ζάρια, με συνταγές μαγειρικής και θερμίδες. Και με κάθε λογής ιδεολογική προπαγάνδα ( στην οποία θα αναφερθώ παρακάτω αναλυτικά ). Μπορεί λοιπόν το βιβλίο να μην έχει αρκετά παραδείγματα ή κανόνες μαθηματικών. Έχει όμως άπειρα παραδείγματα «διαθεματικών εργασιών» που προτείνονται ή και απαιτούνται από τον μαθητή. Παραδείγματα που μόνο σαν ανέκδοτα μπορούν να αναφερθούν. Σαν αυτό που λέγαμε κάποτε με το λεωφορείο όπου ανέβηκαν και κατέβηκαν επιβάτες σε διάφορες στάσεις, μετρά ο άλλος πόσοι ανέβηκαν και πόσοι κατέβηκαν και στο τέλος τον ρωτάς : «Τι χρώμα μάτια έχει ο οδηγός» ; Ακούστε μερικά παραδείγματα παρμένα μόνο απ τα «τετράδια Εργασιών» της ΣΤ τάξης ( φανταστείτε τα ανάλογα και στις άλλες τάξεις ) : Κεφάλαιο : «Ισοδύναμα κλάσματα». Προτεινόμενη εργασία : «Τι είναι ο παγκόσμιος οργανισμός υγείας ;» ( Τεύχος β. Σελ. 12 ) Κεφάλαιο : «Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση». Προτεινόμενη εργασία : «Ποια ασυνήθιστα κατοικίδια ζώα γνωρίζεται ; Τι μας προσφέρουν τα κατοικίδια ;» ( Τεύχος β. Σελ. 15 ). Κεφάλαιο : «Η έννοια της μεταβλητής». Προτεινόμενη εργασία : «Τι πρέπει να λάβουμε υπ όψη μας κατά την επιλογή φυτών για τον κήπο, εκτός της τιμής ;» ( Τεύχος β. σελ. 20 ) Κεφάλαιο : «Εξισώσεις όπου ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος». Προτεινόμενη εργασία : «Γιατί υπήρχαν πειρατές το 1796 ;» Τεύχος β. Σελ. 24 ) Κεφάλαιο : «Πράξεις με αριθμητικές παρατάσεις». Προτεινόμενη εργασία : «Ο ρόλος των φυτών στο νερό». ( Τεύχος α. Σελ. 22 ). Κεφάλαιο : «Λύνω σύνθετα προβλήματα με τι 4 πράξεις». Προτεινόμενη εργασία : «Σε τι ωφέλησε η γέφυρα Ρίου Αντίρριου τις δύο περιοχές που συνδέει». ( τεύχος α. Σελ. 24 ). Κεφάλαιο : «Δεκαδικοί αριθμοί». Προτεινόμενη εργασία : «Γνήσια και πλαστά προϊόντα στην οικονομία, στη μουσική και την τέχνη. Τι σημαίνει προστασία πνευματικών δικαιωμάτων ; Τι σημαίνει το» ( Τεύχος α. Σελ. 10 ). Κεφάλαιο : «Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών». Προτεινόμενη εργασία : «Ο ρόλος της άσκησης και του αθλητισμού στην καύση θερμίδων» ( Τεύχος α. Σελ. 16 ). Κεφάλαιο : «Διαιρέτες αριθμών - ΜΚΔ». Προτεινόμενη εργασία : «Υπάρχουν διεθνείς οργανώσεις που προσφέρουν βοήθεια σε περιπτώσεις φυσικών καταστροφών ;» ( Τεύχος α. Σελ. 30 ). Κεφάλαιο : «Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών». Προτεινόμενη εργασία : «Γιατί οι άνθρωποι κάνουν διακοπές; Κάνουν διακοπές τα ζώα ;» ( σ.σ. Κι αφού τα ζώα δεν κάνουν διακοπές, γιατί να κάνουν οι άνθρωποι ; Την ώρα που το καπιταλιστικό σύστημα μας οδηγεί σε επιστροφή στη βαρβαρότητα, είναι φυσικό να σπρώχνει και την αντίληψή μας στο ότι ο άνθρωπος δεν έχει διαφορές απ τα ζώα. Για να φτάσει να δουλεύει σαν ζώο χωρίς ωράρια, χωρίς Κυριακές κι αργίες, χωρίς διακοπές ). ( Τεύχος α. Σελ. 18 ).

5 5 Παρατηρείστε ότι εκτός από άσχετες με τα μαθηματικά, κάποιες απ αυτές τις ερωτήσεις είναι κι από μόνες τους ηλίθιες ή προσανατολισμένες στη χειραγώγηση της σκέψης των μαθητών.. Αλλά το μεγάλο πρόβλημα είναι ότι τέτοιου είδους «μάθημα» διαλύει την προσοχή του παιδιού και την προσήλωσή του. Σταματά να έχει την συνείδηση ότι «τώρα έχω μαθηματικά» και να στρέφει όλο το είναι του σ αυτά. Τώρα αισθάνεται ότι έχει κάποια ακόμα ώρα απ αυτά τα... «διάφορα». Η δεδομένη αξία των μαθηματικών σαν αυτόνομο μάθημα πάει περίπατο. 5. Οι μέθοδοι κλεμμένες απ τα τηλεπαιχνίδια. Κάποτε ξέραμε ότι στα μαθηματικά χρειάζεται ο μαθητής να καταλάβει τη θεωρία, να του δείξεις δυο τρία παραδείγματα και να του βάλεις μερικές ασκήσεις για το σπίτι, για να ασχοληθεί, να τριφτεί, να καταλάβει, να κατακτήσει την γνώση σ αυτό το κεφάλαιο. Τώρα αυτά δεν είναι προτεραιότητες. Είδαμε ότι η θεωρία, είναι συγκεχυμένη μέσα σε απίθανα παραδείγματα άσχετων πληροφοριών, που κυριαρχούν στο βιβλίο. Τα παραδείγματα είναι περισσότερο γεωγραφικά ή ιστορικά ή οτιδήποτε άλλο, και λιγότερο μαθηματικά. Ακόμα κι αν τα παραδείγματα ήταν αποδεκτά, πρέπει να σημειώσουμε ότι Μαθηματικά δεν είναι μόνο η εφαρμογή τους σε παραδείγματα της καθημερινότητας. Ούτε είναι κυρίως αυτό. Χρειάζεται το παράδειγμα να σε οδηγεί στην «αφαίρεση». Ο μαθητής πρέπει σιγά σιγά να οδηγείται σε θεωρητικοποίηση των εννοιών και σε γενίκευση των συμπερασμάτων του. Να φεύγει απ το «μπακάλη που αγόρασε εμπόρευμα» και πρέπει να κάνει τρεις πράξεις για να βρει την τιμή πώλησης και να οδηγείται στην πρόσθεση ή στον πολλαπλασιασμό σαν καθαρές μαθηματικές πράξεις και έννοιες. Με τα νέα σχολικά βιβλία αυτό δεν είναι επιθυμητό. Η λογική έχει αλλάξει. Χρειάζεται ο μαθητής να ξέρει ότι πρόκειται να του χρειαστεί σαν ημιμαθής ευέλικτος εργάτης που θα είναι στο μέλλον. Δε χρειάζεται να ξέρει μαθηματικά. Χρειάζεται να ξέρει να τα χρησιμοποιεί, έστω και μόνο με το κομπιουτεράκι. Η δουλειά στο σπίτι για τα μαθηματικά «δεν χρειάζεται πια». Τώρα χρειάζεται δουλειά για κείνες τις ηλίθιες «διαθεματικές εργασίες» που ξεφυτρώνουν από κάθε «μάθημα», για να επιβεβαιώνουν την εκτίμηση ότι «οι ειδήμονες» δεν ενδιαφέρονται πια για το «μάθημα» και τη «γνώση». Ακόμα και για τα μαθηματικά που η αξία τους ως διακριτό μάθημα είναι προφανής, αυταπόδεικτη και πανθομολογούμενη. Τους ενδιαφέρει ο μαθητής να μάθει να «διαχειρίζεται πληροφορίες» που δεν χρειάζεται ούτε να τις έχει. Χρειάζεται να είναι ένας «ικανός» αγράμματος. Εκεί όμως που σαλτάρει ο νους του παιδαγωγού, είναι η «ομαδοσυνεργατική» μέθοδος του ανταγωνισμού και τη κλεψύδρας. Η ομάδα που αποβάλλει τον «αδύναμο κρίκο» σαν αποδιοπομπαίο τράγο. Η ομάδα που αυτοαξιολογείται σαν Big Brother για να βρει τον «ένοχο της όποιας αδυναμίας». Η ομάδα που τιμωρεί την όποια δυσκολία ή αδυναμία του μαθητή. Η ομάδα που βιώνει και διδάσκει την ανταγωνιστικότητα. Η ομάδα που λειτουργεί με κλεψύδρα. Λογικές και αρχές που ποτέ δεν είχαν, ούτε πρόκειται να έχουν σχέση με την ευαισθησία του εκπαιδευτικού και την αγωνία του για την πρόοδο του μαθητή του. Πάντα ο δάσκαλος ισορροπεί ανάμεσα στον καλό μαθητή που πρέπει να προχωρήσει και στον αδύνατο που χρειάζεται πιο πολύ φροντίδα και βοήθεια. Σήμερα το «νέο εκπαιδευτικό σύστημα» δεν αφήνει περιθώρια για τέτοιες ευαισθησίες. Όποιος δεν αντέχει... στον Καιάδα. Εκπαιδευτική λογική τύπου «Νέας Ορλεάνης» : όποιος δεν έχει οικονομική δυνατότητα ας πνιγεί. Ο φασισμός έγινε και παιδαγωγική μέθοδος. 6. Το κομπιουτεράκι. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα από υποδείξεις για τη χρήση «υπολογιστή τσέπης». Μάλιστα σε κάποιο βιβλίο υπάρχει και ξεχωριστό κεφάλαιο για το πως το χρησιμοποιούμε, ενώ σε άλλο βιβλίο υπάρχει ειδικό εικονίδιο που υποδεικνύει την χρήση του υπολογιστή στο συγκεκριμένο παράδειγμα. Χαρακτηριστικό είναι ένα παράδειγμα στο βιβλίο της ΣΤ Δημοτικού ( σελ. 23 ) όπου λέει «για να είναι σίγουρος το έκανε με το κομπιουτεράκι». Ενώ στο βιβλίο της Γ τάξης ( εκεί που αρχίζει ο μαθητής τις πράξεις ), υπάρχουν συνεχώς ασκήσεις που υποδικνύεται να λυθούν με το κομπιουτεράκι. Ακόμα και τη διαίρεση με το 10, το 100 ή το 1000, υποδεικνύει το βιβλίο να τον κάνουν με το κομπιουτεράκι. Την ίδια στιγμή που στα βιβλία αυτά δεν υπάρχει μέριμνα για την μάθηση της

6 6 προπαίδειας απ το μαθητή, υπάρχει ειδικό αφιέρωμα στο βιβλίο για το ποιο κουμπί σβήνει την οθόνη του υπολογιστή τσέπης. Η προπαίδεια, οι πράξεις, η λογική και η μεθοδολογία τους δεν θεωρούνται τόσο σημαντικές, μπροστά στην ανάγκη να περάσει μέσα απ τα νέα σχολικά βιβλία τη λογική της «διαχείρισης πληροφοριών» και της «διαθεματικότητας», ακόμα και στα μαθηματικά. Έτσι και τα μαθηματικά, οι κανόνες τους κι η μεθοδολογία τους αντιμετωπίζονται σαν «πληροφορίες» που πρέπει να ξέρουμε να τις διαχειριζόμαστε χωρίς απαραίτητα να τις κατέχουμε. Δε χρειάζεται ο μαθητής να ξέρει πως γίνεται η διαίρεση, αφού υπάρχουν τα κομπιουτεράκια. Δε θα μπορούσε κανείς να απορρίψει τη χρήση του υπολογιστή τσέπης για πάντα. Αυτό που «συζητάμε» όμως εδώ είναι η επιβολή του σε αυτή την ηλικία που ο μαθητής πρέπει να εξοικειωθεί με τις πράξεις και την προπαίδεια, να αποκτήσει μεγάλη ευχέρεια στην εκτέλεση των πράξεων αλλά και στον έλεγχο της ορθότητάς τους. Σημαδιακή είναι η διαθεματική εργασία που προτείνει το βιβλίο στην παράγραφο «Η χρήση του υπολογιστή τσέπης». Το θέμα της είναι «Η χρησιμότητα του ύπνου στη ζωή μας. Τι είναι η χειμερία νάρκη;». ( τετράδιο εργασιών ΣΤ. τεύχος α. σελίδα 26 ). 7. Οι πρώτες τάξεις του δημοτικού, είναι πάντα οι πιο κρίσιμες. Τα βιβλία των Α και Β. Στην ιστορία των μαθηματικών αναφέρεται συχνά ότι αν ο Αϊνστάιν ( με το μυαλό που είχε ) είχε τύχει να γεννηθεί την πρωτόγονη εποχή, επειδή ήταν ιδιαίρτερα έξυπνος, θα είχε καταφέρει να μετρήσει μέχρι το 3. Είναι δύσκολο για το μυαλό που είναι «λευκό» και έχει μόλις συνηδητοποιήσει το «ένα» και τα «πολλά», να αρχίσει να ξεχωρίζει τι διαφορά έχει το «δύο» από το «τρία» κλπ. Χρειάζεται λοιπόν ιδιαίρτερη φροντίδα και βάρος για το μάθημα μαθηματικών που γίνεται στις δυο τουλάχιστον πρώτες τάξεις του δημοτικού. Θα περίμενε λοιπόν κανείς, να φροντίζουν (τα νέα βιβλία) πως ο μαθητής θα μάθει και θα συνηθίσει να γράφει τους αριθμούς και να αφιερώσουν πολλές παραγράφους σ αυτό, τα νέα βιβλία ( π.χ. της πρώτης ). Αντί γι αυτό, το βιβλίο : Αντιμετωπίζει τους μαθητές της πρώτης τάξης, σαν να έρχονται από ένα άλλο σχολείο όπου έμαθαν τους αριθμούς, τα σύμβολά τους και κυρίως την έννοιά τους. Είναι γεμάτο με άχρηστα ή τουλάχιστον υπερβολικά ( για την πρώτη δημοτικού ) θέματα ( π.χ. σχήματα, στερεά σώματα, ανισότητες, ειδικό βάρος, συμμετρίες, κινέζικα Τάγκραμ, παιχνίδια με σπίρτα, το Ρωμαικό σύστημα αρίθμησης, το Ελληνικό σύστημα αρίθμησης και... άπειρα μοτίβα ). Στα βιβλία της Α υπάρχουν 7 8 τέτοια κεφάλαια. Όσα δηλαδή περίπου αφιερώνει και στο να μάθει ο μαθητής να γράφει τα σύμβολα των αριθμών 1,2,3,4,5, Σαν να τους περισεύουν ώρες μαθημάτων και δε ξέρουν τι να τις κάνουν. Οπότε κάνουν... ότι νάναι. Ας τα έβαζαν κι αυτά κάπου. Γιατί όμως παντού ; Γιατί συνεχώς σ όλα τα βιβλία και σ όλες τις τάξεις ; Προχωρά γρήγορα και με δύσκολους τρόπους στην αρίθμηση και στις πράξεις απ τα πρώτα δέκα μαθήματα ( όποιος αντέξει είπαμε ). Κι είναι ( όπως και όλα τα άλλα βιβλία ) γεμάτα από ασκήσεις που περισσότερο μπερδεύουν το μαθητή παρά τον διευκολύνουν. Και βέβαια και σ αυτά τα βιβλία δεν υπάρχει συνέχεια και διαδοχή εννοιών και παραγράφων. Υπάρχει και σ αυτά μια τυχαία συσσώρευση εννοιών χωρίς λόγο και σκοπό. Ίσως ο σκοπός να είναι αυτός ακριβώς ( όπως είπαμε και λίγο πριν ). Παραδείγματα : ( Κάποια έχουμε ήδη αναφέρει ). Κάποτε οι δάσκαλοί μας, μας έλεγαν ( και φωνάζοντας καμιά φορά ) ότι «Δεν μπορούμε να προσθέτουμε πατάτες με ντομάτες». Ότι δεν μπορούμε να προσθέτουμε ανόμοια πράγματα. Ποιος δεν το θυμάται ; Μάλλον δεν το θυμούνται οι συγγραφείς των σχολικών βιβλίων της Α δημοτικού. Στη σελίδα 24 τετραδίου εργασιών της Α Δημοτικού. Τεύχος Α, έχει ζωγραφισμένο τον αριθμό 2 (το σύμβολο) και δίπλα ζωγραφισμένα τρία κουνέλια.. Και ρωτά «πόσα είναι όλα μαζί ;». Ποιος μαθητής της Α δημοτικού είναι σε θέση να του πει ότι «όλα μαζί είναι 2 συν τρία κουνέλια, γιατί δε μπορούμε να τα προσθέσουμε» ; Ποιος είναι σε θέση να πει ότι δε μπορούμε να προσθέτουμε

7 7 αριθμούς έννοιες, με λαγούς και πάπιες ; Κάποιος πάντως πρέπει να βρεθεί να τους το πει. ( Το ίδιο σενάριο επαναλαμβάνεται συνέχεια στο βιβλίο της Α, με πάπιες, με κουνάβια, με μπάλες κλπ ). Σελίδα 18 τετραδίου εργασιών της Α Δημοτικού. Τεύχος Γ. Ας διαβάσει κάποιος την άσκηση «το νησί του δέκα» κι ας πει και σ εμάς τι θέλει να πει και κυρίως πως αυτό μπορεί να το αντιληφθεί ένας μαθητής της πρώτης τάξης. Ας διαβάσει την άσκηση με εικόνες στη σελίδα 25 του δ τεύχους του τετραδίου εργασιών της Α κι ας μας εξηγήσει : γιατί το 4Χ5 είναι διαφορετικό απ το 5χ4 ; Ας διαβάσει τα βιβλία της Β τάξης κι ας μετρήσει πόσες φορές λέει μέσα στις ασκήσεις τις λέξεις «εκτιμώ» και «περίπου». Δεν υπολογίζω. Δε μετρώ. Δε βρίσκω πόσο κάνει. Εκτιμώ στο περίπου. 7Χ9 κάνει κάτι ανάμεσα σε 60 και 70. Το 63 βγαίνει με... προσθέσεις Ας διαβάσει στη σελίδα 73 του βιβλίου της Β τάξης ( Τεύχος α ) για να δει πως μαθαίνουμε την προπαίδεια του 7 : προσθέτοντας τα αποτελέσματα από τις προπαίδειες του 2 και του 5. Ακόμα μια παρατήρηση είναι ότι φαίνεται οι συγγραφείς να υποτιμούν τον κλασικό τρόπο που όλοι οι άνθρωποι έμαθαν να μετράνε ( τα δέκα δάχτυλα δηλαδή ). Ίσως να τους φαίνεται... ντεμοντέ. Κι επιδίδονται σε μια προσπάθεια να εφεύρουν νέους εξεζητημένους κι αμφιβόλου αξίας τρόπους ( π.χ. σελίδα 39 του βιβλίου της Α Δημοτικού. Τεύχος Β ). Ξεχνάνε όμως αυτό που λέει η ιστορία των μαθηματικών πάλι : Όλοι οι λαοί του κόσμου ( πλην ενός ) χρησιμοποίησαν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, για τον απλό λόγο ότι όλοι οι άνθρωποι στον κόσμο πάντα είχαν δέκα δάχτυλα. Τι τους ενοχλεί λοιπόν αν το παιδάκι μετράει με τον ίδιο τρόπο που μετρούσαν όλοι οι πρόγονοί του στο βάθος των αιώνων ; 8. Τι πρέπει να ξέρει ο μαθητής των 12 ετών ( πηγαίνοντας στο Γυμνάσιο ); Τα βιβλία των Ε και ΣΤ τάξεων. Εμείς δεν έχουμε τη γνώμη ότι πρέπει να διαχωρίζεται το δημοτικό απ το Γυμνάσιο. Αντίθετα είμαστε υπέρ της 12 χρονης υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Του Ενιαίου περιεχομένου του 12χρονου υποχρεωτικού σχολείου. Όμως σήμερα η πολιτεία έχει καθορίσει 9χρονη υποχρεωτική, που στα 6 χρόνια το παιδάκι αλλάζει σχολείο. Θα περίμενε λοιπόν κανείς ότι αφού διατηρούν το διαχωρισμό κι αντιμετωπίζουν το βήμα απ την 6 η Δημοτικού στην 1 η γυμνασίου σαν «σταθμό», θα είχαν προβλέψει ή καθορίσει ορισμένα μίνιμουμ γνώσεων που πρέπει να έχει όποιος πάει στο Γυμνάσιο. Τέτοια μέριμνα δεν υπάρχει ούτε στα νέα βιβλία μαθηματικών της Ε και ΣΤ Δημοτικού. Ένας όγκος γνώσεων, χωρίς κλιμάκωση, χωρίς ιεράρχηση, χωρίς «απόφαση» για το πού ρίχνουμε το βάρος. Χωρίς στόχο για το ποιες είναι εκείνες οι ελάχιστες γνώσεις που πρέπει κάθε μαθητής να κατέχει, πηγαίνοντας στο Γυμνάσιο. Για παράδειγμα στο βιβλίο της Δ Δημοτικού έχει κάτι λίγα ακόμα κι από «αριθμητική και γεωμετρική πρόοδο». Αλλά δεν έχει προπαίδεια. Πώς τα βολεύουν αυτά τα δύο στο μυαλό τους οι συγγραφείς, είναι άξιο απορίας. Κι αφού παρατηρούνται τέτοιου είδους προβλήματα στο Γυμνάσιο, θα περίμενε κανείς απ τα νέα βιβλία να έχουν κάποια μέριμνα γι αυτό. Για να φεύγει ο μαθητής απ το Δημοτικό και να ξέρει προπαίδεια και τις τέσσερις πράξεις με ακέραιους, κλάσματα και δεκαδικούς. Θα περίμενε κανείς αντί να ψάχνουν τα «νέα», «μοντέρνα» και «πρωτοποριακά» ιδεολογήματα και παιδαγωγικά εκτρώματα που μας φέρνει η «νέα τάξη», να ρίξουν λίγο βάρος στην ουσία. Σ αυτό που έχει στο μυαλό του ο μέσος Έλληνας γονιός ή Εκπαιδευτικός. Στην αγωνία όλων μας για τη μόρφωση του κάθε παιδιού ξεχωριστά και όλων μαζί. Αλλά αυτά δεν είναι στόχοι της νέας «εκπαιδευτικής μεταρρύθμισης». Αντίθετα, τη στιγμή που το παιδί είναι μεγαλύτερο ( Ε και ΣΤ τάξεις ) κι είναι η καταλληλότερη στιγμή για να «θεωρητικοποιήσει» και να «γενικεύσει», να περάσει απ την «αριθμητική» στα «μαθηματικά», αυτή την στιγμή της σχολικής ζωής του συναντά τα χειρότερα βιβλία μαθηματικών απ όλο το δημοτικό ( από την άποψη όλων όσων είπαμε προηγούμενα ). Μ αυτό τον τρόπο το «σταθμό» αυτό στη ζωή του παιδιού, τον μετατρέπουν σ έναν ακόμα ταξικό φραγμό. Πράγμα που θα φανεί εντελώς καθαρά όταν θα παρουσιάσουμε και την αντίστοιχη εργασία για τα «νέα» βιβλία μαθηματικών του Γυμνασίου.

8 8 9. Η ιδεολογική προπαγάνδα. Όλο το «στήσιμο» και οι στόχοι των βιβλίων έχουν καθαρά ιδεολογικό χαρακτήρα και στόχο. Κι αυτό αναπτύξαμε παραπάνω. Τώρα θ αναφερθούμε σε άλλο θέμα. Στο ότι μέσα απ αυτά και κυρίως μέσα απ τις ασκήσεις με «διαθεματικό περιεχόμενο», είναι συστηματική η προσπάθεια να περνάνε στο υποσυνείδητο των παιδιών όλα τα «χαπάκια» της νέας τάξης και της προπαγάνδας της. Πάλι με παραδείγματα θα το πω, παίρνοντας παραδείγματα κυρίως απ τα βιβλία της Ε και ΣΤ Δημοτικού. Σελίδα 29 της ΣΤ : Σε πίνακα με τον πληθυσμό κάποιων χωρών, αναφέρεται σαν πηγή η CIA. Ενώ σε άλλους πίνακες με στοιχεία δεν αναφέρει την πηγή των στοιχείων. Ήθελε οπωσδήποτε ο συγγραφέας να γράψει κάπου «CIA». Σαν να περνάει εξετάσεις. Αλλιώς θα έγραφε παντού τις πηγές. Ή θα έβρισκε τις κατάλληλες για τον συγκεκριμένο πίνακα ( π.χ. ΟΗΕ, ΟΥΝΙΣΕΦ, κλπ ). Σελίδα 137 της ΣΤ. Για να δώσει παραδείγματα κανονικών πολυγώνων, δεν βρίσκει κανένα τέτοιο παράδειγμα απ το φυσικό κόσμο ( π.χ. το κανονικό εξάγωνο της κερήθρας των μελισσών κλπ ) ή κάτι προσφιλές στα παιδιά ( π.χ. εξαγωνικός χαρταετός ). Αλλά βάζει σαν παράδειγμα το Πεντάγωνο του στρατού των ΗΠΑ. Και για να μη ξεφύγει της προσοχής κανενός, έχει και επεξηγήσεις : «Στη δεξιά εικόνα φαίνεται ένα σκίτσο απ το «Πεντάγωνο», το κτήριο διοίκησης του Αμερικάνικου Υπουργείου Άμυνας, ένα από τα μεγαλύτερα κτίρια στον κόσμο. Γιατί νομίζετε ότι ονομάστηκε έτσι ;». Υπέρτατη αξία φυσικά το κέρδος και η «εταιρεία». Τα βιβλία είναι γεμάτα με επισκέψεις σε επιχειρήσεις και εργοστάσια στα πλαίσια των διάφορων προγραμμάτων. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι στο κεφάλαιο 6 της ΣΤ Δημοτικού. Λέει η άσκηση : Ο Bill Gates, ιδρυτής της Mikrosoft, κερδίζει 5 λεπτά του δολαρίου κάθε δευτερόλεπτο. Πόσα χρήματα κερδίζει σε 1 λεπτό, σε 1 ώρα, σε 1 ημέρα, σε 1 μήνα και σε 1 χρόνο ; Μαθηματικά είπαμε! Στην σελίδα 8 του τετραδίου εργασιών της Ε Δημοτικού, υπάρχει κάποιος επιχειρηματίας που του ανήκουν τα... αστέρια του ουρανού. Στον επιχειρηματία μπορούν να ανήκουν τα πάντα. Θάλασσες, Ουρανός, Αστέρια, Άνθρωποι. Η επιχείρηση και το κέρδος είναι πάνω απ όλα. Και σ όλα τα βιβλία, οι μαθητές κι οι τάξεις, «επισκέπτονται επιχειρηματίες, επιχειρήσεις κι εργοστάσια» (Τετράδιο Εργασιών ΣΤ. τεύχος β. Σελίδα 34. πρόβλημα 2. Σελίδα 37. πρόβλημα 2) στα πλαίσια των «προγραμμάτων» του σχολείου. Και λύνουν ασκήσεις που έχουν τίτλους όπως «Κέρδος πάνω στο κέρδος» ( Βιβλίο ΣΤ. Σελίδα ο πρόβλημα ). Στις μικρές τάξεις, τα βιβλία είναι γεμάτα με ασκήσεις όπου τρια παιδάκια έχουν κάποια χρήματα το καθένα κι η ερώτηση είναι ; Ποιος μπορεί να αγοράσει το τάδε προϊόν που στοιχίζει τόσα λεφτά ; ( π.χ. Σελίδες 16 και 23 τετραδίου εργασιών της Α. Τεύχος β. Σελίδες 21 και 60 Βιβλίου της Α ). Όποιος μπορεί είπαμε. Πρέπει να συνηθίζουν από μικρά ότι κάποιοι στη ζωή είναι «πιο ίσοι» απ τους άλλους. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα με ασκήσεις, αλλά και ολόκληρα κεφάλαια για τα κέρματα, τα χαρτονομίσματα, για τράπεζες στις οποίες βέβαια μόνο δίνουμε. Με τη λογική «όλα για το χρήμα». Δεν υπάρχει τίποτα άλλο πέρα απ το χρήμα. Ακόμα και για τον υπολογισμό εμβαδού, χρησιμοποιούν για παράδειγμα... χαρτονομίσματα. ( Σελίδα 13. Τετραδίου Εργασιών της Ε. Τεύχος γ ). Σελίδα 7 του βιβλίου της ΣΤ. Υπάρχει για μια άσκηση ένας πίνακας που δείχνει την παιδική εργασία στην Ελλάδα κατά κλάδο παραγωγής. Πουθενά δεν αναφέρεται ότι αυτό είναι παράνομο ή αντίθετο με τα θεμελιώδη δικαιώματα του παιδιού. Κι έτσι όπως είναι, το αφήνει να φαίνεται μάλλον σαν δεδομένο και αυτονόητο στο μυαλό του παιδιού. Σαν μια ακόμα... πληροφορία. Το ίδιο γίνεται στη σελίδα 43 του βιβλίου της Ε Δημοτικού, όπου έχει κάποιο ανάλογο παράδειγμα με στοιχεία για την ανεργία. Δεν είναι πρόβλημα. Δεν έχει αιτίες. Είναι κάτι που... παρατηρούμε. Κάτι που απλώς συμβαίνει. Κάτι αυτονόητο. Στη σελίδα 16 του βιβλίου της Ε Δημοτικού, αναφέρει κάποιο παράδειγμα με του Έλληνες της Αυστραλίας. Στη συνέχεια έχει στοιχεία για το πόσοι άνθρωποι μιλούν Αγγλικά εκτός Αγγλίας, Ισπανικά εκτός Ισπανίας, και Πορτογαλικά εκτός Πορτογαλίας. Λες κι είναι το ίδιο. Η μετανάστευση των Ελλήνων ( κι όχι μόνο ) κι η αποικιοκρατία είναι το ίδιο ;

9 9 Αγαπημένο παράδειγμα των σχολικών βιβλίων είναι ο... Τιτανικός. Να ένα παράδειγμα : Σελίδα 25 του βιβλίου της ΣΤ : Είναι μια άσκηση που αφού δίνει στοιχεία για τη χωρητικότητα του πλοίου, για το πόσες βάρκες είχε και τι χωρητικότητα είχε η κάθε μια απ αυτές, λέει : «Πόσοι θα γλύτωναν αν γέμιζαν οι βάρκες ;» βρέθηκε η αιτία της τραγωδίας. Όλα τα άλλα που ακούμε για την εταιρεία και τις ευθύνες της, είναι παραμύθια. Έφταιγε που δε γέμισαν οι βάρκες ( που ούτως ή άλλως δεν επαρκούσαν ). Μαύρη ( εντελώς ) προπαγάνδα ; Στα αγροτικά ιατρεία των χωριών που έχει στα παραδείγματά του το βιβλίο, υπάρχει... παιδίατρος και οφθαλμίατρος. Και οι «μοντέρνες» αντιλήψεις και επιδιώξεις της νέας τάξης για τις εργασιακές σχέσεις, περνάνε βέβαια μέσα απ τα σχολικά βιβλία και των μαθηματικών. Δεν υπάρχουν μέσα παραδείγματα με «εργαζόμενους» ή με «μισθούς». Υπάρχουν όμως ( π.χ. σελίδα 26 του τετραδίου εργασιών της ΣΤ. Πρόβλημα 3 ) παραδείγματα όπως «8 ωρομίσθιοι υπάλληλοι μιας αλυσίδας γρήγορου φαγητού». (Πάλι χάμπουργκερ ταΐζουν τα παιδάκια). Και διατυπώνει την ερώτηση «πόσα είναι τα έξοδα της επιχείρησης για μισθοδοσία;». Ο ιδρώτας των «σκλάβων», είναι «έξοδα της επιχείρησης». Και φυσικά η «εξεύρεση εναλλακτικών πηγών χρηματοδότησης για τη λειτουργία του σχολείου» και οι αρχές της αποκέντρωσης του σχολείου και του «Φιλανδικού Μοντέλου» πάνε σύννεφο. Οι διευθυντές των σχολείων βάφουν σχολεία και τα εξοπλίζουν ( τετράδιο Εργασιών ΣΤ, τεύχος β, Σελίδα 39. πρόβλημα 3 ). Οι μαθητές μαζεύουν λεφτά για εκτυπωτές (ΣΤ Τάξη. Τετράδια Εργασιών. Τεύχος α. Σελίδα 10. Πρόβλημα 2. τεύχος β. σελίδα 32. πρόβλημα 2). Και οι σύλλογοι γονέων κάνουν ότι μπορούν για να μαζέψουν λεφτά για να αγοράσουν κομπιούτερ στα σχολεία (ΣΤ Τάξη. Τετράδιο Εργασιών. Τεύχος α. Σελίδα 20. Πρόβλημα 2. τεύχος β. σελίδα 40. πρόβλημα 4). Ποιος άλλος άλλωστε έχει την ευθύνη γι αυτά ; Εντύπωση προκαλεί ότι η «θεματολογία» όλων των παραδειγμάτων είναι με λοταρίες, επιχειρήσεις, συνταγές, χάμπουργκερ, λαχεία, κάρτες παιδικών παιχνιδιών, ηλεκτρονικά παιχνίδια, κλπ. Ένα παράδειγμα όπου οι μαθητές να κάνουν μέσα απ την άσκηση κάτι ποιοτικό, κάτι που να έχει σχέση με βιβλία, με μουσική ή με θέατρο, δεν βρέθηκε απ τους συγγραφείς. Ακόμα και τα μνημεία του ανθρώπινου πολιτισμού αντιμετωπίζονται με «ιδιωτικοοικονομικά κριτήρια». Χαρακτηριστικά λέει στο 7 ο κεφάλαιο του βιβλίου της ΣΤ ένα παράδειγμα με το Ρωμαϊκό Υδραγωγείο της Νιμ ( πόλη της Γαλλίας ). Η ερώτηση στο τέλος της άσκησης είναι : «Ποιο είναι το κόστος του έργου ( του υδραγωγείου δηλαδή ) με σημερινές τιμές ;». Πώς εκτιμάς λοιπόν την αξία ενός έργου ; Μήπως έχει αξία αισθητική ή ιστορική ; Όχι βέβαια! Έχει μόνο εμπορική αξία. Ίσως κρατήθηκαν και δεν έθεσαν την ερώτηση «πώς μπορεί να αξιοποιηθεί το έργο αυτό για να βγάλει λεφτά σήμερα κάποια φωτισμένη εταιρεία». 10. Ας επανέλθουμε στα αρχικά ερωτήματα και στις αξίες που καλλιεργούν τα Μαθηματικών, τώρα που είδαμε τα παραδείγματα. Τι χαρακτήρα διαμορφώνουν τα παιδάκια μέσα απ αυτά τα βιβλία ; Τι παίρνουν απ τα «μαθηματικά» των νέων βιβλίων ; Πώς καλλιεργείται η κρίση τους ; Η επαγωγική τους σκέψη ; Η αυστηρότητα της κρίσης τους ; Η απαιτητικότητα στην αποδοχή της αλήθειας σαν αλήθειας ; Πώς τον βοηθούν αυτά τα δήθεν «μαθηματικά» να αποκτήσει στοιχειώδη συγκρότηση, να βάλει τι σκέψεις του σε σειρά ; Πόσο βοηθούν στο να αγαπήσει ο μαθητής τα μαθηματικά ; Πόσοι θα καταφέρουν να αποκτήσουν μια καλή σχέση με τα μαθηματικά για να συνεχίσουν στις επόμενες τάξεις χωρίς προβλήματα ; Σίγουρα οι αγωνίες των συγγραφέων των σχολικών βιβλίων δεν είναι αυτές. Κι αναρωτιέται κανείς : Τυχαία έγινε αυτό ή έχει κάποιο στόχο ; Ποιος είναι ο στόχο και ποιος τον έβαλε ; Αυτά πάντως τα βιβλία δεν είναι «μαθηματικών». Είναι βιβλία που οδηγούν : Το δάσκαλο να υποχρεώνεται να κάνει μάθημα έχοντας δίπλα του το βοήθημα του κατάλληλου εκδοτικού οίκου που έγραψε το βιβλίο. Το δάσκαλο να λέει ότι δεν προλαβαίνει. Το μαθητή να βιώνει την ανταγωνιστικότητα ( ειδικά όπου εφαρμόζεται η ομαδοσυνεργατική μέθοδος της απόρριψης του αδύναμου κρίκου και της κλεψύδρας ) και την «ευελιξία».

10 10 Το μαθητή να λέει «Τίνος είναι αυτό το περιοδικό ;» βλέποντας στο τραπέζι ένα «βιβλίο» μαθηματικών του Δημοτικού. Το γονιό να σηκώνει τα χέρια ψηλά και να καταφεύγει στα βοηθήματα ( στημένο το κόλπο ). Και το Μαθηματικό να θεωρεί επικίνδυνα για τα μαθηματικά, για τους εκπαιδευτικούς και πρώτα απ όλα για τους μαθητές και το μυαλό τους. Δηλαδή για την κοινωνία και το μέλλον της. Και να προτείνει στο δάσκαλο και στο γονιό να συνεχίσουν να κάνουν τη δουλειά που ξέρουν με τα παιδιά τους, με τον τρόπο που ξέρουν. Σίγουρα είναι περισσότερο κοπιαστικό. Όμως το να ακολουθήσουν τα βιβλία είναι καταστροφικό και απάνθρωπο. Κι όλη η κουβέντα γίνεται για τα παιδιά. Οπότε... αξίζει τον κόπο. Μάνος Δούκας Μαθηματικός

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΜΣ «ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» Παραδείγματα Variation Μεταπτυχιακός Φοιτητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior)

Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior) Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior) Να ξεκινάς πάντα απο το κείμενο μέσα στο οποίο βρίσκεται η ιστορία (coursebook), το λεξιλόγιο και η γραμματική

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ( Πώς να γράφουμε καλύτερα στις εξετάσεις ) Μέρος της προσπάθειας των υποψηφίων για ένα καλύτερο αποτέλεσμα στις πανελλαδικές εξετάσεις είναι και η αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Γιατί νομίζετε ότι η άλγεβρα είναι το πιο σημαντικό εργαλείο που έχουμε στα μαθηματικά; Είναι ένα από τα λίγα εργαλεία των μαθηματικών που το χρησιμοποιούνε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. Αγοράζω Πληρώνω Παίρνω ρέστα Συνεργάστηκαν οι: Σπίνος Γεράσιμος, Υποδ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία

Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία 1. Εισαγωγή 2. Τύποι 3. Ασκήσεις Γρηγοριάδης Ιωάννης Φυσική Η φυσική αποτελεί πεδίο στο οποίο μπορούν να διαπρέψουν οι μαθητές με δυσλεξία καθώς η ιδιαιτερότητα τους, τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί 10-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU4_10 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 13/2/2013 10:31 πμ Page 1 9 η ενότητα Αριθμοί μέχρι το 10.000 Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις γεωμετρία 53 54 55 56 57 58 59 Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Αγαπητέ μαθητή/ αγαπητή μαθήτρια, Διεξάγουμε μια έρευνα και θα θέλαμε να μάθουμε την άποψή σου για τo περιβάλλον μάθησης που επικρατεί στην τάξη σου. Σε παρακαλούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

«Tα 14 Πράγματα που Κάνουν οι Καταπληκτικοί Γονείς», από την ψυχολόγο-συγγραφέα Dr. Λίζα Βάρβογλη!

«Tα 14 Πράγματα που Κάνουν οι Καταπληκτικοί Γονείς», από την ψυχολόγο-συγγραφέα Dr. Λίζα Βάρβογλη! «Tα 14 Πράγματα που Κάνουν οι Καταπληκτικοί Γονείς», από την ψυχολόγο-συγγραφέα Dr. Λίζα Βάρβογλη! Οι καταπληκτικοί γονείς κάνουν καταπληκτικά πράγματα! Και δεν εννοώ περίπλοκα, δύσκολα, ή κάτι τέτοιο,

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο. Λύση θέματος 1 ο Α.

Θέμα 1 ο. Λύση θέματος 1 ο Α. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα πιο κάτω θέματα δόθηκαν στις εξετάσεις Ιουνίου 013 στο 17 ο ΓΕΛ από τους καθηγητές Ν.Κ, Κ.Μ, Δ.Α. Παρακάτω παρατίθενται τα θέματα και οι λύσεις ανεπτυγμένες σε κάποια σημεία, με σχόλια καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. ''

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. '' 1. '' Τίποτα δεν είναι δεδομένο. '' 2. '' Η μουσική είναι η τροφή της ψυχής. '' 3. '' Να κάνεις οτι έχει νόημα για σένα, χωρίς όμως να παραβιάζεις την ελευθερία του άλλου. '' 4. '' Την πραγματική μόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗς

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗς ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗς ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ (10.11.2010) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς Κεφάλαιο 3: Κυκλοφορούμε με ασφάλεια) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια Δευτέρα, Ιουνίου 16, 2014 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΞΙΑΣ ΚΡΑΛΛΗ Η Μεταξία Κράλλη είναι ένα από τα δημοφιλέστερα πρόσωπα της σύγχρονης ελληνικής λογοτεχνίας. Μετά την κυκλοφορία του πρώτου της βιβλίου, "Μια φορά

Διαβάστε περισσότερα

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό Ημερομηνία 9/6/2016 Μέσο Συντάκτης Link http://plusmag.gr/ Αλεξάνδρα Παναγοπούλου http://plusmag.gr/article/%cf%84%ce%b1%ce%bd_%cf%86%ce%b5%ce%b3%ce%bf%cf %85%CE%BD_%CF%84%CE%B1_%CF%83%CE%BD%CE%BD%CE%B5%CF%86%CE%B1_%CE%B

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη

αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Παιδαγωγική αξιοποίηση Δρ. Ι. Μπέλλου, Σχ αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Μια προσέγγιση για τη Γ Γυμνασίου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Δρ. Ιωάννα Μπέλλου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Μανίκας Γιώργος. Μανιάτη Ευαγγελία

Μανίκας Γιώργος. Μανιάτη Ευαγγελία Γ3 «Ειδικότερα εμείς ως μαθητές, οι οποίοι δεν έχουμε ακόμα τη δυνατότητα να ελέγχουμε άμεσα με το δικαίωμα της ψήφου μας τη δημοκρατία της χώρας μας, μπορούμε να συμβάλλουμε στο να υπάρχει δημοκρατικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη (ΜΚΔ) και του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλασίου (ΕΚΠ) δύο αριθμών, με την γλώσσα προγραμματισμού Logo Κογχυλάκης Σ.

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

λένε το εξής: Ότι η αξιολόγηση είναι το πιο σημαντικό πράγμα στην εκπαίδευση. Μου θύμισαν την αντίστοιχη δήλωση του Τζωρτζ Μπους το 2001, μετά από

λένε το εξής: Ότι η αξιολόγηση είναι το πιο σημαντικό πράγμα στην εκπαίδευση. Μου θύμισαν την αντίστοιχη δήλωση του Τζωρτζ Μπους το 2001, μετά από ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΜΑΝΑΤΙΔΗΣ Κύριε Πρόεδρε, κυρίες και κύριοι Βουλευτές, οι όλες τοποθετήσεις που έχουν ακουστεί μέχρι τώρα, ειδικά από τους εκπροσώπους της τρικομματικής Κυβέρνησης, λένε το εξής: Ότι η αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τι είναι Πρόβλημα Πρόβλημα είναι κάθε ζήτημα που τίθεται προς επίλυση, κάθε κατάσταση που μας απασχολεί και πρέπει να αντιμετωπιστεί. Η λύση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών

Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών Διάρκεια: Περιληπτική Περιγραφή: Δύο 45λεπτες διδακτικές περίοδοι Η πρώτη περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εισαγωγή ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Όπως για όλες τις επιστήμες, έτσι και για την επιστήμη της Πληροφορικής, ο τελικός στόχος της είναι η επίλυση προβλημάτων. Λύνονται όμως όλα τα προβλήματα;

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ Τάξη: Γ Μάθημα: Πληροφορική Εξεταστέα ύλη: Παρ11.1 & 11.2 Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών που περιγράφει τη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιήθηκαν. ο πίνακας και ένα χαρτόνι, όπου θα αναγράφονται κάποια προϊόντα.

Χρησιμοποιήθηκαν. ο πίνακας και ένα χαρτόνι, όπου θα αναγράφονται κάποια προϊόντα. Αποτίμηση της διδασκαλίας της Μελέτης Περιβάλλοντος Δ Τάξη Δημοτικού Ονοματεπώνυμο:. Ομάδα:Α Γενική εκτίμηση της διδασκαλίας: Πιστεύω ότι η διδασκαλία μου κινήθηκε σε αρκετά καλά πλαίσια. Οι στόχοι, που

Διαβάστε περισσότερα