ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ"

Transcript

1 1 ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΔΗΘΕΝ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΔΗΘΕΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ 1. «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύρα» Η φράση αυτή ανήκει στον Πλάτωνα, ο οποίος προφανώς δεν εννοούσε ότι... «απαγορεύει την είσοδο σ όποιον δεν ξέρει γεωμετρία», αλλά ότι απαιτεί απ τους συνομιλητές του να έχουν αναλυτικό και επαγωγικό τρόπο σκέψης, αυστηρότητα στην κρίση του και στην διατύπωση συμπερασμάτων, απόλυτη ακρίβεια και σιγουριά στην επιλογή της αλήθειας απ το ψέμα, του σωστού απ το λάθος. Αυτές οι αυτονόητες αξίες, που καλλιεργούνται πρώτα απ όλα απ τα μαθηματικά και που είναι ζητούμενες από κάθε μορφωτική διαδικασία που έχει σχέση με μαθηματικά εδώ και αιώνες, πάει στα αζήτητα μέσα απ τα νέα σχολικά βιβλία μαθηματικών του δημοτικού σχολείου και τη «φιλοσοφία τους». Πάει στα αζήτητα, μαζί με τις έννοιες «μόρφωση», «γνώση», που δεν είναι πια στη σύγχρονη ευρωπαϊκή μόδα, αφού έχουν αντικατασταθεί από έννοιες όπως «κατάρτιση», «διαχείριση πληροφοριών», κλπ. Αυτή είναι η ουσία των όσων πρόκειται να υποστηρίξω σ αυτό το κείμενο κριτικής προς τα νέα σχολικά βιβλία. Ένα κείμενο που δεν θα αναφερθεί καθόλου σε πιθανά λάθη (απ αυτά που υπάρχουν άφθονα στα νέα βιβλία), αλλά θα «περιοριστεί» στην μαθηματική ουσία τους. 2. «Πλίνθοι και κέραμοι ατάκτως ερρημένοι» Το πρώτο εντυπωσιακό που συναντά κανένας σ αυτά τα βιβλία είναι ότι δεν έχουν αρχή και τέλος, δεν έχουν σειρά όσο αφορά τις μαθηματικές έννοιες. Για παράδειγμα, στον πίνακα περιεχομένων του βιβλίου της Ε δημοτικού παρατηρεί κανείς ότι κρίσιμες ενότητες της ύλης όπως «Τα κλάσματα», «Οι αναλογίες», «Τα εμβαδά» «Τα ποσοστά» και άλλες, δεν έχουν ξεχωριστή θέση, αλλά είναι «χύμα» σε διάφορα σημεία του βιβλίου. Είναι παντού και πουθενά. Έτσι συναντάς ενότητα που έχει μέσα κάποια πράξη των κλασμάτων, ένα εμβαδόν κάποιου σχήματος, μια παράγραφο από ποσά ανάλογα, μια παράγραφο απ τα ποσοστά. Και σε επόμενη ενότητα πάλι λίγο απ όλα. Καμιά συνέχεια. Το ίδιο στυλ και στα βιβλία των άλλων τάξεων. Ακόμα και της κρίσιμης Α τάξης. Δε μιλάμε για γνώση που κλιμακώνεται ώστε να κατακτηθεί, αλλά για πληροφορίες που είναι σκόρπιες μέσα στο βιβλίο και δε βοηθούν τα παιδιά των 6 ή 8 ετών, να αποκτήσουν ευχέρεια και συνολική εικόνα για την ύλη. Αυτό έρχεται να συμπληρωθεί από επιφανειακή, «εξ απαλών ονύχων» κι όχι σε κάποιο βάθος αντιμετώπιση της κάθε παραγράφου. Αλλά και από φόρτωμα του βιβλίου με ύλη που είναι νωρίς για να διδαχτεί στο δημοτικό ή και που δε χρειάζεται να διδάσκεται πουθενά (όπως θα φανεί και στη συνέχεια απ τα παραδείγματα). Και την ίδια στιγμή που τα κάνουν όλα «χύμα» και «φλου», τα κάνουν συγχρόνως δύσκολα και δυσνόητα, για να υπηρετήσουν από πολύ νωρίς την λογική του «ξεκαθαρίσματος» των «προνομιούχων αμνών» απ τα «ερίφια» του λαουτζίκου. Τους «ικανούς» (με ποια κριτήρια άραγε;) που πρέπει να προχωρήσουν στα ανώτερα επίπεδα μόρφωσης και στους «ακατάλληλους για σπουδές» (κατά την κυρία Γιαννάκου) που οπωσδήποτε θα είναι τα παιδιά της εργατικής τάξης. Όπως εύστοχα παρατήρησε και μια συνάδελφός μου φιλόλογος που έχει παιδί στο Δημοτικό : «Είναι συστηματική και προφανής η προσπάθεια των βιβλίων, να δημιουργήσουν συγχύσεις για τις διάφορες έννοιες. Να μη μπορείς να βρεις μέσα πιο είναι το σημαντικό και πιο είναι το δευτερεύον. Έτσι ώστε όχι μόνο να μπορούν να προχωρήσουν μόνο όσοι είναι πιο

2 2 «δυνατοί», αλλά και να τα καταλαβαίνουν όσο γίνεται λιγότεροι». Οι ταξικοί φραγμοί πια αρχίζουν απ τις μικρές τάξεις του Δημοτικού και μέσα απ το βιβλίο. Έχει πολύ λίγα ή και καθόλου παραδείγματα. Κι αυτό όταν γίνεται σε παραγράφους όπως π.χ. «Οι δυνάμεις» ( ΣΤ Δημοτικού σελίδα 41 ) που και σημαντική παράγραφος είναι και τα παιδιά έχουν συνήθως μια δυσκολία σ αυτές, είναι παράλογο. Σε άλλες παραγράφους περιγράφει μόνο τη μέθοδο, χωρίς να εξηγεί επαρκώς την ουσία. Π.χ. στις παραγράφους «Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό» ( σελ. 13 ΣΤ Δημ. ) ή «Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο», ( σελ. 39 ΣΤ Δημ. ), είναι ένας σκέτος τυφλοσούρτης χωρίς πουθενά να εξηγείται το γιατί γίνεται έτσι. Και φυσικά, δεν έχει ασκήσεις για το σπίτι. Η απαραίτητη δουλειά που χρειάζεται ο μαθητής στο σπίτι για να εξοικειωθεί με το μάθημα και να κατακτήσει τη μεθοδολογία, εξορκίζεται σαν έγκλημα. Εμφανίζονται αυθαίρετα και χωρίς αιτιολόγηση θεωρήματα ή προτάσεις των μαθηματικών. Γιατί το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι 180 μοίρες ; ( Σελ. 132 Βιβλίο ΣΤ. Εφαρμογή 1 η ). Γιατί τα ύψη κάθε τριγώνου περνούν απ το ίδιο σημείο ; Κάποιος το έκανε να συμβαίνει έτσι ; Ή είναι κάποιος «νόμος» που υπαγορεύει να συμβαίνει ; Ο μαθητής δεν θα σκεφτεί ποτέ ότι τα ύψη των τριγώνων θα περνούσαν απ το ίδιο σημείο ακόμα κι αν εμείς δεν το ξέραμε! Και ποτέ δε θα μπει στην ουσία της συζήτησης για τέτοια θέματα που τελικά έχουν φιλοσοφικές προεκτάσεις και σχέση με τον τρόπο που αντιμετωπίζουμε τον κόσμο που μας περιβάλει. Θέματα που όταν δίνονται σωστά οδηγούν το μαθητή να αισθανθεί τη νομοτέλεια κάποιων πραγμάτων που ξεκινούν απ τα Μαθηματικά και έχουν προεκτάσεις στη φύση και στην κοινωνία. Απ αυτά τα βιβλία, αυτό δεν θα προκύψει ποτέ. Τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται μόνο σαν εμπειρική γνώση. Δεν υπάρχουν αιτιάσεις. Δεν υπάρχουν κανόνες. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα με τις φράσεις : «Τι παρατηρείτε ;» Κι αυτές διατυπωμένες με τον πιο αταίριαστο τρόπο. π.χ. Σελίδα 81 του βιβλίου της Δ : «Τι παρατηρείτε για τις απέναντι πλευρές του κάθε τετραπλεύρου ;» Αν ένας μαθητής απαντήσει : «Τίποτα» σ αυτή την ερώτηση θα έχει φυσικά δίκιο. Εκτός κι αν θέλει να πει ( ο συγγραφέας ) για τις πλευρές των παραλληλογράμμων. Ας το πει όμως! Κι ας πει κάπου στο τέλος, την «παρατήρηση» ότι «οι απέναντι πλευρές των παραλληλογράμμων είναι ίσες». Τα μαθηματικά του... περίπου. Άλλωστε αυτό το «περίπου», είναι... ομολογημένο μέσα απ τα βιβλία. Είναι όλα γεμάτα με ασκήσεις όπου ο μαθητής καλείται να «εκτιμήσει» το αποτέλεσμα και να πει «πόσο περίπου είναι». Και για να βρει με ακρίβεια το αποτέλεσμα, να το υπολογίσει με κομπιουτεράκι. Δε χρειάζεται να αναφέρω παράδειγμα. Ανοίξτε το βιβλίο της Γ ή της Δ ή της Ε τάξης και θα βρείτε δεκάδες τέτοια παραδείγματα. Σε κάθε κεφάλαιο και σε κάθε σελίδα. Και τα μαθηματικά που... ξέραμε, που έχουν ανάγκη απ την αυστηρότητα στη διατύπωση ; Σε κάποιες μάλιστα περιπτώσεις, τα στοιχεία που δίνει το βιβλίο, δεν μπορούν ( με βάση τα μαθηματικά ) να οδηγήσουν σε κάποιο συμπέρασμα που θα έπρεπε σύμφωνα με τους συγγραφείς ο μαθητής να μπορεί να βγάλει ( π.χ. κάποιες ασκήσεις στις σελίδες 8, 17, 19, 22 και 23 Τετραδίου Εργασιών της Ε. Τεύχος β ). Σ άλλο σημείο ( σελ. 32 του τετραδίου εργασιών της Δ δημοτικού ) έχει δυο διαιρέσεις, που η «επαλήθευσή τους» είναι «σωστή». Οι δυο διαιρέσεις είναι μια σωστή και μια λάθος. Πουθενά δεν λέει ποιο είναι το λάθος και γιατί. Πουθενά δε διατυπώνεται κάποιος κανόνας ( «το υπόλοιπό πρέπει είναι μικρότερο απ το διαιρέτη» ). Αν σε κάποια ενότητα ο μαθητής θελήσει να κάνει μια επανάληψη, δε θα μπορέσει να βρει πουθενά τους κανόνες που χρειάζονται, αφού αυτοί είτε δεν υπάρχουν πουθενά, είτε είναι κρυμμένοι μέσα σε σωρεία άχρηστων πληροφοριών και κειμένων για οτιδήποτε άλλο, εκτός από μαθηματικά. Πολλές και χρήσιμες έννοιες, που θα έπρεπε να αντιμετωπίζονται με μεγαλύτερη σοβαρότητα, αναφέρονται απλά σαν εφαρμογές, την ίδια ώρα που δίνεται δυσανάλογο βάρος σε επουσιώδεις ή άχρηστες πληροφορίες, χαρίζοντας δεκάδες σελίδες των βιβλίων σε ταγκράμ, παζλ, κεφάλαια ολόκληρα για τη χρήση του υπολογιστή τσέπης, Μοτίβα, Νίμ ( αυτό είναι άλλο Κινέζικο παιχνίδι ) κλπ.

3 3 Σε παραγράφους της Γεωμετρίας, προχωράει σε ασκήσεις ( π.χ. ) για την εύρεση εμβαδού παραλληλογράμμου ή τραπεζίου, χωρίς να μπαίνει στον κόπο να υπενθυμίζει ή να πει στο μαθητή τι είναι αυτά. Ορισμοί δεν υπάρχουν. ( π.χ σελ. 149 Βιβλίου της ΣΤ ). Έτσι μετατρέπουν αυτά που θα έπρεπε να τα δίνουν στα παιδιά με εύκολα αντιληπτό τρόπο, σε δύσκολα και δυσνόητα. Σε άλλα θέματα προχωρά σε μεγάλη κατηγοριοποίηση και περιπτωσιολογία, με αποτέλεσμα ο μαθητής να χάνει την ουσία. Για παράδειγμα το θέμα «Εξισώσεις», είναι χωρισμένο σε... 6 υποπεριπτώσεις. Άλλο μάθημα είναι η εξίσωση «χ+6=15», άλλο μάθημα η «χ-5=12», άλλο η «12 - χ =5», άλλο η «5.χ = 15» κλπ. Ενιαία άποψη για την ουσία των εξισώσεων ο μαθητής δεν θα αποκτήσει ποτέ. Οι εξισώσεις είναι μόνο «μηχανισμός». Και βέβαια πολλές εξεζητημένες ( όσο και αμφιβόλου παιδαγωγικής αξίας ) «μοντέρνες μέθοδοι» για να μάθει το παιδάκι της Δ Δημοτικού, π.χ. την διαίρεση, αλλά καθόλου βάρος στην κλασσική μέθοδο. Λιγότερο αναφέρεται στη σχέση της διαίρεσης με τον πολλαπλασιασμό, και περισσότερο στη σχέση της με την αφαίρεση. Αν κάποιος μάθει την προπαίδεια και στη συνέχεια τη διαίρεση ( που όλοι πρέπει να τα ξέρουν έτσι ) τότε είναι λογικό στη συνέχεια να επεκταθείς και σε άλλες «μεθόδους». Π.χ. να δείξεις τη σχέση διαίρεσης και αφαίρεσης. Το ανάποδο έχει σαν αποτέλεσμα ( αν όχι και στόχο ) να μπερδέψει τους μαθητές. Το χειρότερο όμως απ όλα είναι οι λεγόμενες «ανοιχτές ασκήσεις». Ασκήσεις δήθεν μαθηματικών όπου η απάντηση κάποιου που ξέρει μαθηματικά θα μπορούσε να είναι «ίσως», «μπορεί και τόσο», «ποιος ξέρει». Ασκήσεις που δέχονται περισσότερα από ένα αποτελέσματα και που κάνουν τα μαθηματικά να μοιάζουν με «προσωπική άποψη» όπου ο καθένας λέει ότι θέλει. H υποκειμενική «γνώμη» θεωρείτε «γνώση». Η αυστηρότητα, η ακρίβεια, η επαγωγική σκέψη και διατύπωση, «ο στόχος» και «το αποτέλεσμα» της άσκησης δεν έχουν θέση σ αυτά τα βιβλία. Μάλιστα στο Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ( Δ.Ε.Π.Π.Σ.), στην παράγραφο «διδακτική μεθοδολογία» η εντολή είναι σαφής : Η «σωστή δραστηριότητα»... «Να μην επιτρέπει άμεση προσέγγιση σε μια και μοναδική λύση». Φυσικά σ όλη αυτή την «αστειοποίηση» των μαθηματικών, συμβάλει αποφασιστικά και η εικονογράφηση. Που εκτός από κακόγουστη και καμιά φορά ακατανόητη ( π.χ. σελίδα 98 βιβλίου της Ε Δημοτικού ), στην προσπάθεια να κάνει το βιβλίο και το μάθημα πιο «εύπεπτο», το μετατρέπει ( με την αποφασιστική συμβολή και του περιεχομένου ) σε κάτι το γελοίο. 3. Σοβαρά λάθη ουσίας! Χωρίς κανένα σχόλιο δικό μου, ζητάω... «πληροφορίες» για το τι είναι το «κανονικό τραπέζιο» και τι «μη κανονικό» ; ( Σελ. 116 βιβλίου Ε ). τι θα πει «Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα» ( Τίτλος κεφαλαίου στο βιβλίο της Ε ). πώς βρίσκουμε τις δύο κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου που έχει υποτείνουσα 5 και περίμετρο 12 ( αν δεν γνωρίζουμε ακόμα το Πυθαγόρειο Θεώρημα ). Πώς φτιάχνουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με περίμετρο 12 και πλευρά 3 ; ( σελ. 67. Βιβλίου Ε ). Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε ή και να προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα στα κεφάλαια 10 και 16 της Ε Τάξης, όταν τα Ισοδύναμα Κλάσματα τα διδάσκουμε στο κεφάλαιο 17 ; Και πως προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα στο Κεφάλαιο 16, όταν το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο το διδάσκουμε στο Κεφάλαιο 38 ; Κι ακόμα : στο μάθημα που μιλάει για «παράλληλες και κάθετες ευθείες» ( σελίδα 71 βιβλίο της Δ Δημοτικού ), θα βάζατε ποτέ σα μοναδικό παράδειγμα δυο δρόμους που ο ένας περνά πάνω απ τον άλλο χωρίς να τέμνονται ; Τι είναι αυτοί ; Παράλληλοι; Κάθετοι; Ότι κι αν απαντήσει ο μαθητής είναι λάθος. Εκτός κι αν προσπαθείς να εξηγήσεις στην Δ Δημοτικού τις ασύμβατες ή τις ορθογώνιες ευθείες της στερεομετρίας πριν ακόμα μάθουν τις κάθετες του επιπέδου. Καλλιέργεια μιας συγκεχυμένης άποψης για το τι είναι σωστό και τι λάθος. Για το τι είναι αλήθεια και τι ψέμα. Ποιος άραγε θα βοηθήσει τους συγγραφείς του βιβλίου της Δ Δημοτικού ( σελίδα 72 ) να ξεχωρίσουν την «παράλληλη» απ την «οριζόντια» και την «κάθετη» απ την «κατακόρυφη» ; Αν τα

4 4 ξέρουν, τότε τα παραδείγματά τους στα βιβλία, τα έχουν έτσι διατυπωμένα, ώστε να μη μάθουν ποτέ οι μαθητές τους αυτές τις έννοιες και τις διαφορές τους. Φτάνουν σε σημείο να ζητούν απ το μαθητή να λύσει ( ή έστω να πάρει θέση ) στο λεγόμενο «Δήλιο Πρόβλημα» του «διπλασιασμού του κύβου». Ένα απ τα πιο γνωστά άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας (Τετράδιο Εργασιών ΣΤ. Τεύχος α. Σελίδα 40). «Νομίζετε ότι είναι δυνατόν να διπλασιάσουμε τον όγκο του κύβου;». Ρωτάει το βιβλίο. Τι ακριβώς θα πει συζήτηση για τη λύση αυτού του προβλήματος, όταν ο μαθητής δεν έχει ακόμα μάθει γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη ; Αλγεβρικός υπολογισμός ; Τι είναι για το μαθητή της ΣΤ τάξης η κυβική ρίζα του 2 ; Μαύρα μεσάνυχτα. Που καλλιεργούνται συστηματικά στα μυαλά των παιδιών. 4. Η διαθεματικότητα κάνει και τα μαθηματικά να μην είναι «μάθημα» αλλά... «σούπα». Προκειμένου τα παραδείγματα των βιβλίων να είναι «διαθεματικά», έχουν κάνει τις εκφωνήσεις των ασκήσεων τεράστιες και γεμίζουν τις σελίδες με κείμενα άσχετα με τα μαθηματικά, σε βάρος της ανάλυσης, της μεθοδολογίας, της εξάσκησης με πολλές ασκήσεις. Μέσα απ τα «παραδείγματα» γεμίζουν τις σελίδες με χάμπουργκερ, με παιχνίδια με κάρτες, με λοταρίες, με ζάρια, με συνταγές μαγειρικής και θερμίδες. Και με κάθε λογής ιδεολογική προπαγάνδα ( στην οποία θα αναφερθώ παρακάτω αναλυτικά ). Μπορεί λοιπόν το βιβλίο να μην έχει αρκετά παραδείγματα ή κανόνες μαθηματικών. Έχει όμως άπειρα παραδείγματα «διαθεματικών εργασιών» που προτείνονται ή και απαιτούνται από τον μαθητή. Παραδείγματα που μόνο σαν ανέκδοτα μπορούν να αναφερθούν. Σαν αυτό που λέγαμε κάποτε με το λεωφορείο όπου ανέβηκαν και κατέβηκαν επιβάτες σε διάφορες στάσεις, μετρά ο άλλος πόσοι ανέβηκαν και πόσοι κατέβηκαν και στο τέλος τον ρωτάς : «Τι χρώμα μάτια έχει ο οδηγός» ; Ακούστε μερικά παραδείγματα παρμένα μόνο απ τα «τετράδια Εργασιών» της ΣΤ τάξης ( φανταστείτε τα ανάλογα και στις άλλες τάξεις ) : Κεφάλαιο : «Ισοδύναμα κλάσματα». Προτεινόμενη εργασία : «Τι είναι ο παγκόσμιος οργανισμός υγείας ;» ( Τεύχος β. Σελ. 12 ) Κεφάλαιο : «Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση». Προτεινόμενη εργασία : «Ποια ασυνήθιστα κατοικίδια ζώα γνωρίζεται ; Τι μας προσφέρουν τα κατοικίδια ;» ( Τεύχος β. Σελ. 15 ). Κεφάλαιο : «Η έννοια της μεταβλητής». Προτεινόμενη εργασία : «Τι πρέπει να λάβουμε υπ όψη μας κατά την επιλογή φυτών για τον κήπο, εκτός της τιμής ;» ( Τεύχος β. σελ. 20 ) Κεφάλαιο : «Εξισώσεις όπου ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος». Προτεινόμενη εργασία : «Γιατί υπήρχαν πειρατές το 1796 ;» Τεύχος β. Σελ. 24 ) Κεφάλαιο : «Πράξεις με αριθμητικές παρατάσεις». Προτεινόμενη εργασία : «Ο ρόλος των φυτών στο νερό». ( Τεύχος α. Σελ. 22 ). Κεφάλαιο : «Λύνω σύνθετα προβλήματα με τι 4 πράξεις». Προτεινόμενη εργασία : «Σε τι ωφέλησε η γέφυρα Ρίου Αντίρριου τις δύο περιοχές που συνδέει». ( τεύχος α. Σελ. 24 ). Κεφάλαιο : «Δεκαδικοί αριθμοί». Προτεινόμενη εργασία : «Γνήσια και πλαστά προϊόντα στην οικονομία, στη μουσική και την τέχνη. Τι σημαίνει προστασία πνευματικών δικαιωμάτων ; Τι σημαίνει το» ( Τεύχος α. Σελ. 10 ). Κεφάλαιο : «Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών». Προτεινόμενη εργασία : «Ο ρόλος της άσκησης και του αθλητισμού στην καύση θερμίδων» ( Τεύχος α. Σελ. 16 ). Κεφάλαιο : «Διαιρέτες αριθμών - ΜΚΔ». Προτεινόμενη εργασία : «Υπάρχουν διεθνείς οργανώσεις που προσφέρουν βοήθεια σε περιπτώσεις φυσικών καταστροφών ;» ( Τεύχος α. Σελ. 30 ). Κεφάλαιο : «Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών». Προτεινόμενη εργασία : «Γιατί οι άνθρωποι κάνουν διακοπές; Κάνουν διακοπές τα ζώα ;» ( σ.σ. Κι αφού τα ζώα δεν κάνουν διακοπές, γιατί να κάνουν οι άνθρωποι ; Την ώρα που το καπιταλιστικό σύστημα μας οδηγεί σε επιστροφή στη βαρβαρότητα, είναι φυσικό να σπρώχνει και την αντίληψή μας στο ότι ο άνθρωπος δεν έχει διαφορές απ τα ζώα. Για να φτάσει να δουλεύει σαν ζώο χωρίς ωράρια, χωρίς Κυριακές κι αργίες, χωρίς διακοπές ). ( Τεύχος α. Σελ. 18 ).

5 5 Παρατηρείστε ότι εκτός από άσχετες με τα μαθηματικά, κάποιες απ αυτές τις ερωτήσεις είναι κι από μόνες τους ηλίθιες ή προσανατολισμένες στη χειραγώγηση της σκέψης των μαθητών.. Αλλά το μεγάλο πρόβλημα είναι ότι τέτοιου είδους «μάθημα» διαλύει την προσοχή του παιδιού και την προσήλωσή του. Σταματά να έχει την συνείδηση ότι «τώρα έχω μαθηματικά» και να στρέφει όλο το είναι του σ αυτά. Τώρα αισθάνεται ότι έχει κάποια ακόμα ώρα απ αυτά τα... «διάφορα». Η δεδομένη αξία των μαθηματικών σαν αυτόνομο μάθημα πάει περίπατο. 5. Οι μέθοδοι κλεμμένες απ τα τηλεπαιχνίδια. Κάποτε ξέραμε ότι στα μαθηματικά χρειάζεται ο μαθητής να καταλάβει τη θεωρία, να του δείξεις δυο τρία παραδείγματα και να του βάλεις μερικές ασκήσεις για το σπίτι, για να ασχοληθεί, να τριφτεί, να καταλάβει, να κατακτήσει την γνώση σ αυτό το κεφάλαιο. Τώρα αυτά δεν είναι προτεραιότητες. Είδαμε ότι η θεωρία, είναι συγκεχυμένη μέσα σε απίθανα παραδείγματα άσχετων πληροφοριών, που κυριαρχούν στο βιβλίο. Τα παραδείγματα είναι περισσότερο γεωγραφικά ή ιστορικά ή οτιδήποτε άλλο, και λιγότερο μαθηματικά. Ακόμα κι αν τα παραδείγματα ήταν αποδεκτά, πρέπει να σημειώσουμε ότι Μαθηματικά δεν είναι μόνο η εφαρμογή τους σε παραδείγματα της καθημερινότητας. Ούτε είναι κυρίως αυτό. Χρειάζεται το παράδειγμα να σε οδηγεί στην «αφαίρεση». Ο μαθητής πρέπει σιγά σιγά να οδηγείται σε θεωρητικοποίηση των εννοιών και σε γενίκευση των συμπερασμάτων του. Να φεύγει απ το «μπακάλη που αγόρασε εμπόρευμα» και πρέπει να κάνει τρεις πράξεις για να βρει την τιμή πώλησης και να οδηγείται στην πρόσθεση ή στον πολλαπλασιασμό σαν καθαρές μαθηματικές πράξεις και έννοιες. Με τα νέα σχολικά βιβλία αυτό δεν είναι επιθυμητό. Η λογική έχει αλλάξει. Χρειάζεται ο μαθητής να ξέρει ότι πρόκειται να του χρειαστεί σαν ημιμαθής ευέλικτος εργάτης που θα είναι στο μέλλον. Δε χρειάζεται να ξέρει μαθηματικά. Χρειάζεται να ξέρει να τα χρησιμοποιεί, έστω και μόνο με το κομπιουτεράκι. Η δουλειά στο σπίτι για τα μαθηματικά «δεν χρειάζεται πια». Τώρα χρειάζεται δουλειά για κείνες τις ηλίθιες «διαθεματικές εργασίες» που ξεφυτρώνουν από κάθε «μάθημα», για να επιβεβαιώνουν την εκτίμηση ότι «οι ειδήμονες» δεν ενδιαφέρονται πια για το «μάθημα» και τη «γνώση». Ακόμα και για τα μαθηματικά που η αξία τους ως διακριτό μάθημα είναι προφανής, αυταπόδεικτη και πανθομολογούμενη. Τους ενδιαφέρει ο μαθητής να μάθει να «διαχειρίζεται πληροφορίες» που δεν χρειάζεται ούτε να τις έχει. Χρειάζεται να είναι ένας «ικανός» αγράμματος. Εκεί όμως που σαλτάρει ο νους του παιδαγωγού, είναι η «ομαδοσυνεργατική» μέθοδος του ανταγωνισμού και τη κλεψύδρας. Η ομάδα που αποβάλλει τον «αδύναμο κρίκο» σαν αποδιοπομπαίο τράγο. Η ομάδα που αυτοαξιολογείται σαν Big Brother για να βρει τον «ένοχο της όποιας αδυναμίας». Η ομάδα που τιμωρεί την όποια δυσκολία ή αδυναμία του μαθητή. Η ομάδα που βιώνει και διδάσκει την ανταγωνιστικότητα. Η ομάδα που λειτουργεί με κλεψύδρα. Λογικές και αρχές που ποτέ δεν είχαν, ούτε πρόκειται να έχουν σχέση με την ευαισθησία του εκπαιδευτικού και την αγωνία του για την πρόοδο του μαθητή του. Πάντα ο δάσκαλος ισορροπεί ανάμεσα στον καλό μαθητή που πρέπει να προχωρήσει και στον αδύνατο που χρειάζεται πιο πολύ φροντίδα και βοήθεια. Σήμερα το «νέο εκπαιδευτικό σύστημα» δεν αφήνει περιθώρια για τέτοιες ευαισθησίες. Όποιος δεν αντέχει... στον Καιάδα. Εκπαιδευτική λογική τύπου «Νέας Ορλεάνης» : όποιος δεν έχει οικονομική δυνατότητα ας πνιγεί. Ο φασισμός έγινε και παιδαγωγική μέθοδος. 6. Το κομπιουτεράκι. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα από υποδείξεις για τη χρήση «υπολογιστή τσέπης». Μάλιστα σε κάποιο βιβλίο υπάρχει και ξεχωριστό κεφάλαιο για το πως το χρησιμοποιούμε, ενώ σε άλλο βιβλίο υπάρχει ειδικό εικονίδιο που υποδεικνύει την χρήση του υπολογιστή στο συγκεκριμένο παράδειγμα. Χαρακτηριστικό είναι ένα παράδειγμα στο βιβλίο της ΣΤ Δημοτικού ( σελ. 23 ) όπου λέει «για να είναι σίγουρος το έκανε με το κομπιουτεράκι». Ενώ στο βιβλίο της Γ τάξης ( εκεί που αρχίζει ο μαθητής τις πράξεις ), υπάρχουν συνεχώς ασκήσεις που υποδικνύεται να λυθούν με το κομπιουτεράκι. Ακόμα και τη διαίρεση με το 10, το 100 ή το 1000, υποδεικνύει το βιβλίο να τον κάνουν με το κομπιουτεράκι. Την ίδια στιγμή που στα βιβλία αυτά δεν υπάρχει μέριμνα για την μάθηση της

6 6 προπαίδειας απ το μαθητή, υπάρχει ειδικό αφιέρωμα στο βιβλίο για το ποιο κουμπί σβήνει την οθόνη του υπολογιστή τσέπης. Η προπαίδεια, οι πράξεις, η λογική και η μεθοδολογία τους δεν θεωρούνται τόσο σημαντικές, μπροστά στην ανάγκη να περάσει μέσα απ τα νέα σχολικά βιβλία τη λογική της «διαχείρισης πληροφοριών» και της «διαθεματικότητας», ακόμα και στα μαθηματικά. Έτσι και τα μαθηματικά, οι κανόνες τους κι η μεθοδολογία τους αντιμετωπίζονται σαν «πληροφορίες» που πρέπει να ξέρουμε να τις διαχειριζόμαστε χωρίς απαραίτητα να τις κατέχουμε. Δε χρειάζεται ο μαθητής να ξέρει πως γίνεται η διαίρεση, αφού υπάρχουν τα κομπιουτεράκια. Δε θα μπορούσε κανείς να απορρίψει τη χρήση του υπολογιστή τσέπης για πάντα. Αυτό που «συζητάμε» όμως εδώ είναι η επιβολή του σε αυτή την ηλικία που ο μαθητής πρέπει να εξοικειωθεί με τις πράξεις και την προπαίδεια, να αποκτήσει μεγάλη ευχέρεια στην εκτέλεση των πράξεων αλλά και στον έλεγχο της ορθότητάς τους. Σημαδιακή είναι η διαθεματική εργασία που προτείνει το βιβλίο στην παράγραφο «Η χρήση του υπολογιστή τσέπης». Το θέμα της είναι «Η χρησιμότητα του ύπνου στη ζωή μας. Τι είναι η χειμερία νάρκη;». ( τετράδιο εργασιών ΣΤ. τεύχος α. σελίδα 26 ). 7. Οι πρώτες τάξεις του δημοτικού, είναι πάντα οι πιο κρίσιμες. Τα βιβλία των Α και Β. Στην ιστορία των μαθηματικών αναφέρεται συχνά ότι αν ο Αϊνστάιν ( με το μυαλό που είχε ) είχε τύχει να γεννηθεί την πρωτόγονη εποχή, επειδή ήταν ιδιαίρτερα έξυπνος, θα είχε καταφέρει να μετρήσει μέχρι το 3. Είναι δύσκολο για το μυαλό που είναι «λευκό» και έχει μόλις συνηδητοποιήσει το «ένα» και τα «πολλά», να αρχίσει να ξεχωρίζει τι διαφορά έχει το «δύο» από το «τρία» κλπ. Χρειάζεται λοιπόν ιδιαίρτερη φροντίδα και βάρος για το μάθημα μαθηματικών που γίνεται στις δυο τουλάχιστον πρώτες τάξεις του δημοτικού. Θα περίμενε λοιπόν κανείς, να φροντίζουν (τα νέα βιβλία) πως ο μαθητής θα μάθει και θα συνηθίσει να γράφει τους αριθμούς και να αφιερώσουν πολλές παραγράφους σ αυτό, τα νέα βιβλία ( π.χ. της πρώτης ). Αντί γι αυτό, το βιβλίο : Αντιμετωπίζει τους μαθητές της πρώτης τάξης, σαν να έρχονται από ένα άλλο σχολείο όπου έμαθαν τους αριθμούς, τα σύμβολά τους και κυρίως την έννοιά τους. Είναι γεμάτο με άχρηστα ή τουλάχιστον υπερβολικά ( για την πρώτη δημοτικού ) θέματα ( π.χ. σχήματα, στερεά σώματα, ανισότητες, ειδικό βάρος, συμμετρίες, κινέζικα Τάγκραμ, παιχνίδια με σπίρτα, το Ρωμαικό σύστημα αρίθμησης, το Ελληνικό σύστημα αρίθμησης και... άπειρα μοτίβα ). Στα βιβλία της Α υπάρχουν 7 8 τέτοια κεφάλαια. Όσα δηλαδή περίπου αφιερώνει και στο να μάθει ο μαθητής να γράφει τα σύμβολα των αριθμών 1,2,3,4,5, Σαν να τους περισεύουν ώρες μαθημάτων και δε ξέρουν τι να τις κάνουν. Οπότε κάνουν... ότι νάναι. Ας τα έβαζαν κι αυτά κάπου. Γιατί όμως παντού ; Γιατί συνεχώς σ όλα τα βιβλία και σ όλες τις τάξεις ; Προχωρά γρήγορα και με δύσκολους τρόπους στην αρίθμηση και στις πράξεις απ τα πρώτα δέκα μαθήματα ( όποιος αντέξει είπαμε ). Κι είναι ( όπως και όλα τα άλλα βιβλία ) γεμάτα από ασκήσεις που περισσότερο μπερδεύουν το μαθητή παρά τον διευκολύνουν. Και βέβαια και σ αυτά τα βιβλία δεν υπάρχει συνέχεια και διαδοχή εννοιών και παραγράφων. Υπάρχει και σ αυτά μια τυχαία συσσώρευση εννοιών χωρίς λόγο και σκοπό. Ίσως ο σκοπός να είναι αυτός ακριβώς ( όπως είπαμε και λίγο πριν ). Παραδείγματα : ( Κάποια έχουμε ήδη αναφέρει ). Κάποτε οι δάσκαλοί μας, μας έλεγαν ( και φωνάζοντας καμιά φορά ) ότι «Δεν μπορούμε να προσθέτουμε πατάτες με ντομάτες». Ότι δεν μπορούμε να προσθέτουμε ανόμοια πράγματα. Ποιος δεν το θυμάται ; Μάλλον δεν το θυμούνται οι συγγραφείς των σχολικών βιβλίων της Α δημοτικού. Στη σελίδα 24 τετραδίου εργασιών της Α Δημοτικού. Τεύχος Α, έχει ζωγραφισμένο τον αριθμό 2 (το σύμβολο) και δίπλα ζωγραφισμένα τρία κουνέλια.. Και ρωτά «πόσα είναι όλα μαζί ;». Ποιος μαθητής της Α δημοτικού είναι σε θέση να του πει ότι «όλα μαζί είναι 2 συν τρία κουνέλια, γιατί δε μπορούμε να τα προσθέσουμε» ; Ποιος είναι σε θέση να πει ότι δε μπορούμε να προσθέτουμε

7 7 αριθμούς έννοιες, με λαγούς και πάπιες ; Κάποιος πάντως πρέπει να βρεθεί να τους το πει. ( Το ίδιο σενάριο επαναλαμβάνεται συνέχεια στο βιβλίο της Α, με πάπιες, με κουνάβια, με μπάλες κλπ ). Σελίδα 18 τετραδίου εργασιών της Α Δημοτικού. Τεύχος Γ. Ας διαβάσει κάποιος την άσκηση «το νησί του δέκα» κι ας πει και σ εμάς τι θέλει να πει και κυρίως πως αυτό μπορεί να το αντιληφθεί ένας μαθητής της πρώτης τάξης. Ας διαβάσει την άσκηση με εικόνες στη σελίδα 25 του δ τεύχους του τετραδίου εργασιών της Α κι ας μας εξηγήσει : γιατί το 4Χ5 είναι διαφορετικό απ το 5χ4 ; Ας διαβάσει τα βιβλία της Β τάξης κι ας μετρήσει πόσες φορές λέει μέσα στις ασκήσεις τις λέξεις «εκτιμώ» και «περίπου». Δεν υπολογίζω. Δε μετρώ. Δε βρίσκω πόσο κάνει. Εκτιμώ στο περίπου. 7Χ9 κάνει κάτι ανάμεσα σε 60 και 70. Το 63 βγαίνει με... προσθέσεις Ας διαβάσει στη σελίδα 73 του βιβλίου της Β τάξης ( Τεύχος α ) για να δει πως μαθαίνουμε την προπαίδεια του 7 : προσθέτοντας τα αποτελέσματα από τις προπαίδειες του 2 και του 5. Ακόμα μια παρατήρηση είναι ότι φαίνεται οι συγγραφείς να υποτιμούν τον κλασικό τρόπο που όλοι οι άνθρωποι έμαθαν να μετράνε ( τα δέκα δάχτυλα δηλαδή ). Ίσως να τους φαίνεται... ντεμοντέ. Κι επιδίδονται σε μια προσπάθεια να εφεύρουν νέους εξεζητημένους κι αμφιβόλου αξίας τρόπους ( π.χ. σελίδα 39 του βιβλίου της Α Δημοτικού. Τεύχος Β ). Ξεχνάνε όμως αυτό που λέει η ιστορία των μαθηματικών πάλι : Όλοι οι λαοί του κόσμου ( πλην ενός ) χρησιμοποίησαν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, για τον απλό λόγο ότι όλοι οι άνθρωποι στον κόσμο πάντα είχαν δέκα δάχτυλα. Τι τους ενοχλεί λοιπόν αν το παιδάκι μετράει με τον ίδιο τρόπο που μετρούσαν όλοι οι πρόγονοί του στο βάθος των αιώνων ; 8. Τι πρέπει να ξέρει ο μαθητής των 12 ετών ( πηγαίνοντας στο Γυμνάσιο ); Τα βιβλία των Ε και ΣΤ τάξεων. Εμείς δεν έχουμε τη γνώμη ότι πρέπει να διαχωρίζεται το δημοτικό απ το Γυμνάσιο. Αντίθετα είμαστε υπέρ της 12 χρονης υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Του Ενιαίου περιεχομένου του 12χρονου υποχρεωτικού σχολείου. Όμως σήμερα η πολιτεία έχει καθορίσει 9χρονη υποχρεωτική, που στα 6 χρόνια το παιδάκι αλλάζει σχολείο. Θα περίμενε λοιπόν κανείς ότι αφού διατηρούν το διαχωρισμό κι αντιμετωπίζουν το βήμα απ την 6 η Δημοτικού στην 1 η γυμνασίου σαν «σταθμό», θα είχαν προβλέψει ή καθορίσει ορισμένα μίνιμουμ γνώσεων που πρέπει να έχει όποιος πάει στο Γυμνάσιο. Τέτοια μέριμνα δεν υπάρχει ούτε στα νέα βιβλία μαθηματικών της Ε και ΣΤ Δημοτικού. Ένας όγκος γνώσεων, χωρίς κλιμάκωση, χωρίς ιεράρχηση, χωρίς «απόφαση» για το πού ρίχνουμε το βάρος. Χωρίς στόχο για το ποιες είναι εκείνες οι ελάχιστες γνώσεις που πρέπει κάθε μαθητής να κατέχει, πηγαίνοντας στο Γυμνάσιο. Για παράδειγμα στο βιβλίο της Δ Δημοτικού έχει κάτι λίγα ακόμα κι από «αριθμητική και γεωμετρική πρόοδο». Αλλά δεν έχει προπαίδεια. Πώς τα βολεύουν αυτά τα δύο στο μυαλό τους οι συγγραφείς, είναι άξιο απορίας. Κι αφού παρατηρούνται τέτοιου είδους προβλήματα στο Γυμνάσιο, θα περίμενε κανείς απ τα νέα βιβλία να έχουν κάποια μέριμνα γι αυτό. Για να φεύγει ο μαθητής απ το Δημοτικό και να ξέρει προπαίδεια και τις τέσσερις πράξεις με ακέραιους, κλάσματα και δεκαδικούς. Θα περίμενε κανείς αντί να ψάχνουν τα «νέα», «μοντέρνα» και «πρωτοποριακά» ιδεολογήματα και παιδαγωγικά εκτρώματα που μας φέρνει η «νέα τάξη», να ρίξουν λίγο βάρος στην ουσία. Σ αυτό που έχει στο μυαλό του ο μέσος Έλληνας γονιός ή Εκπαιδευτικός. Στην αγωνία όλων μας για τη μόρφωση του κάθε παιδιού ξεχωριστά και όλων μαζί. Αλλά αυτά δεν είναι στόχοι της νέας «εκπαιδευτικής μεταρρύθμισης». Αντίθετα, τη στιγμή που το παιδί είναι μεγαλύτερο ( Ε και ΣΤ τάξεις ) κι είναι η καταλληλότερη στιγμή για να «θεωρητικοποιήσει» και να «γενικεύσει», να περάσει απ την «αριθμητική» στα «μαθηματικά», αυτή την στιγμή της σχολικής ζωής του συναντά τα χειρότερα βιβλία μαθηματικών απ όλο το δημοτικό ( από την άποψη όλων όσων είπαμε προηγούμενα ). Μ αυτό τον τρόπο το «σταθμό» αυτό στη ζωή του παιδιού, τον μετατρέπουν σ έναν ακόμα ταξικό φραγμό. Πράγμα που θα φανεί εντελώς καθαρά όταν θα παρουσιάσουμε και την αντίστοιχη εργασία για τα «νέα» βιβλία μαθηματικών του Γυμνασίου.

8 8 9. Η ιδεολογική προπαγάνδα. Όλο το «στήσιμο» και οι στόχοι των βιβλίων έχουν καθαρά ιδεολογικό χαρακτήρα και στόχο. Κι αυτό αναπτύξαμε παραπάνω. Τώρα θ αναφερθούμε σε άλλο θέμα. Στο ότι μέσα απ αυτά και κυρίως μέσα απ τις ασκήσεις με «διαθεματικό περιεχόμενο», είναι συστηματική η προσπάθεια να περνάνε στο υποσυνείδητο των παιδιών όλα τα «χαπάκια» της νέας τάξης και της προπαγάνδας της. Πάλι με παραδείγματα θα το πω, παίρνοντας παραδείγματα κυρίως απ τα βιβλία της Ε και ΣΤ Δημοτικού. Σελίδα 29 της ΣΤ : Σε πίνακα με τον πληθυσμό κάποιων χωρών, αναφέρεται σαν πηγή η CIA. Ενώ σε άλλους πίνακες με στοιχεία δεν αναφέρει την πηγή των στοιχείων. Ήθελε οπωσδήποτε ο συγγραφέας να γράψει κάπου «CIA». Σαν να περνάει εξετάσεις. Αλλιώς θα έγραφε παντού τις πηγές. Ή θα έβρισκε τις κατάλληλες για τον συγκεκριμένο πίνακα ( π.χ. ΟΗΕ, ΟΥΝΙΣΕΦ, κλπ ). Σελίδα 137 της ΣΤ. Για να δώσει παραδείγματα κανονικών πολυγώνων, δεν βρίσκει κανένα τέτοιο παράδειγμα απ το φυσικό κόσμο ( π.χ. το κανονικό εξάγωνο της κερήθρας των μελισσών κλπ ) ή κάτι προσφιλές στα παιδιά ( π.χ. εξαγωνικός χαρταετός ). Αλλά βάζει σαν παράδειγμα το Πεντάγωνο του στρατού των ΗΠΑ. Και για να μη ξεφύγει της προσοχής κανενός, έχει και επεξηγήσεις : «Στη δεξιά εικόνα φαίνεται ένα σκίτσο απ το «Πεντάγωνο», το κτήριο διοίκησης του Αμερικάνικου Υπουργείου Άμυνας, ένα από τα μεγαλύτερα κτίρια στον κόσμο. Γιατί νομίζετε ότι ονομάστηκε έτσι ;». Υπέρτατη αξία φυσικά το κέρδος και η «εταιρεία». Τα βιβλία είναι γεμάτα με επισκέψεις σε επιχειρήσεις και εργοστάσια στα πλαίσια των διάφορων προγραμμάτων. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι στο κεφάλαιο 6 της ΣΤ Δημοτικού. Λέει η άσκηση : Ο Bill Gates, ιδρυτής της Mikrosoft, κερδίζει 5 λεπτά του δολαρίου κάθε δευτερόλεπτο. Πόσα χρήματα κερδίζει σε 1 λεπτό, σε 1 ώρα, σε 1 ημέρα, σε 1 μήνα και σε 1 χρόνο ; Μαθηματικά είπαμε! Στην σελίδα 8 του τετραδίου εργασιών της Ε Δημοτικού, υπάρχει κάποιος επιχειρηματίας που του ανήκουν τα... αστέρια του ουρανού. Στον επιχειρηματία μπορούν να ανήκουν τα πάντα. Θάλασσες, Ουρανός, Αστέρια, Άνθρωποι. Η επιχείρηση και το κέρδος είναι πάνω απ όλα. Και σ όλα τα βιβλία, οι μαθητές κι οι τάξεις, «επισκέπτονται επιχειρηματίες, επιχειρήσεις κι εργοστάσια» (Τετράδιο Εργασιών ΣΤ. τεύχος β. Σελίδα 34. πρόβλημα 2. Σελίδα 37. πρόβλημα 2) στα πλαίσια των «προγραμμάτων» του σχολείου. Και λύνουν ασκήσεις που έχουν τίτλους όπως «Κέρδος πάνω στο κέρδος» ( Βιβλίο ΣΤ. Σελίδα ο πρόβλημα ). Στις μικρές τάξεις, τα βιβλία είναι γεμάτα με ασκήσεις όπου τρια παιδάκια έχουν κάποια χρήματα το καθένα κι η ερώτηση είναι ; Ποιος μπορεί να αγοράσει το τάδε προϊόν που στοιχίζει τόσα λεφτά ; ( π.χ. Σελίδες 16 και 23 τετραδίου εργασιών της Α. Τεύχος β. Σελίδες 21 και 60 Βιβλίου της Α ). Όποιος μπορεί είπαμε. Πρέπει να συνηθίζουν από μικρά ότι κάποιοι στη ζωή είναι «πιο ίσοι» απ τους άλλους. Όλα τα βιβλία είναι γεμάτα με ασκήσεις, αλλά και ολόκληρα κεφάλαια για τα κέρματα, τα χαρτονομίσματα, για τράπεζες στις οποίες βέβαια μόνο δίνουμε. Με τη λογική «όλα για το χρήμα». Δεν υπάρχει τίποτα άλλο πέρα απ το χρήμα. Ακόμα και για τον υπολογισμό εμβαδού, χρησιμοποιούν για παράδειγμα... χαρτονομίσματα. ( Σελίδα 13. Τετραδίου Εργασιών της Ε. Τεύχος γ ). Σελίδα 7 του βιβλίου της ΣΤ. Υπάρχει για μια άσκηση ένας πίνακας που δείχνει την παιδική εργασία στην Ελλάδα κατά κλάδο παραγωγής. Πουθενά δεν αναφέρεται ότι αυτό είναι παράνομο ή αντίθετο με τα θεμελιώδη δικαιώματα του παιδιού. Κι έτσι όπως είναι, το αφήνει να φαίνεται μάλλον σαν δεδομένο και αυτονόητο στο μυαλό του παιδιού. Σαν μια ακόμα... πληροφορία. Το ίδιο γίνεται στη σελίδα 43 του βιβλίου της Ε Δημοτικού, όπου έχει κάποιο ανάλογο παράδειγμα με στοιχεία για την ανεργία. Δεν είναι πρόβλημα. Δεν έχει αιτίες. Είναι κάτι που... παρατηρούμε. Κάτι που απλώς συμβαίνει. Κάτι αυτονόητο. Στη σελίδα 16 του βιβλίου της Ε Δημοτικού, αναφέρει κάποιο παράδειγμα με του Έλληνες της Αυστραλίας. Στη συνέχεια έχει στοιχεία για το πόσοι άνθρωποι μιλούν Αγγλικά εκτός Αγγλίας, Ισπανικά εκτός Ισπανίας, και Πορτογαλικά εκτός Πορτογαλίας. Λες κι είναι το ίδιο. Η μετανάστευση των Ελλήνων ( κι όχι μόνο ) κι η αποικιοκρατία είναι το ίδιο ;

9 9 Αγαπημένο παράδειγμα των σχολικών βιβλίων είναι ο... Τιτανικός. Να ένα παράδειγμα : Σελίδα 25 του βιβλίου της ΣΤ : Είναι μια άσκηση που αφού δίνει στοιχεία για τη χωρητικότητα του πλοίου, για το πόσες βάρκες είχε και τι χωρητικότητα είχε η κάθε μια απ αυτές, λέει : «Πόσοι θα γλύτωναν αν γέμιζαν οι βάρκες ;» βρέθηκε η αιτία της τραγωδίας. Όλα τα άλλα που ακούμε για την εταιρεία και τις ευθύνες της, είναι παραμύθια. Έφταιγε που δε γέμισαν οι βάρκες ( που ούτως ή άλλως δεν επαρκούσαν ). Μαύρη ( εντελώς ) προπαγάνδα ; Στα αγροτικά ιατρεία των χωριών που έχει στα παραδείγματά του το βιβλίο, υπάρχει... παιδίατρος και οφθαλμίατρος. Και οι «μοντέρνες» αντιλήψεις και επιδιώξεις της νέας τάξης για τις εργασιακές σχέσεις, περνάνε βέβαια μέσα απ τα σχολικά βιβλία και των μαθηματικών. Δεν υπάρχουν μέσα παραδείγματα με «εργαζόμενους» ή με «μισθούς». Υπάρχουν όμως ( π.χ. σελίδα 26 του τετραδίου εργασιών της ΣΤ. Πρόβλημα 3 ) παραδείγματα όπως «8 ωρομίσθιοι υπάλληλοι μιας αλυσίδας γρήγορου φαγητού». (Πάλι χάμπουργκερ ταΐζουν τα παιδάκια). Και διατυπώνει την ερώτηση «πόσα είναι τα έξοδα της επιχείρησης για μισθοδοσία;». Ο ιδρώτας των «σκλάβων», είναι «έξοδα της επιχείρησης». Και φυσικά η «εξεύρεση εναλλακτικών πηγών χρηματοδότησης για τη λειτουργία του σχολείου» και οι αρχές της αποκέντρωσης του σχολείου και του «Φιλανδικού Μοντέλου» πάνε σύννεφο. Οι διευθυντές των σχολείων βάφουν σχολεία και τα εξοπλίζουν ( τετράδιο Εργασιών ΣΤ, τεύχος β, Σελίδα 39. πρόβλημα 3 ). Οι μαθητές μαζεύουν λεφτά για εκτυπωτές (ΣΤ Τάξη. Τετράδια Εργασιών. Τεύχος α. Σελίδα 10. Πρόβλημα 2. τεύχος β. σελίδα 32. πρόβλημα 2). Και οι σύλλογοι γονέων κάνουν ότι μπορούν για να μαζέψουν λεφτά για να αγοράσουν κομπιούτερ στα σχολεία (ΣΤ Τάξη. Τετράδιο Εργασιών. Τεύχος α. Σελίδα 20. Πρόβλημα 2. τεύχος β. σελίδα 40. πρόβλημα 4). Ποιος άλλος άλλωστε έχει την ευθύνη γι αυτά ; Εντύπωση προκαλεί ότι η «θεματολογία» όλων των παραδειγμάτων είναι με λοταρίες, επιχειρήσεις, συνταγές, χάμπουργκερ, λαχεία, κάρτες παιδικών παιχνιδιών, ηλεκτρονικά παιχνίδια, κλπ. Ένα παράδειγμα όπου οι μαθητές να κάνουν μέσα απ την άσκηση κάτι ποιοτικό, κάτι που να έχει σχέση με βιβλία, με μουσική ή με θέατρο, δεν βρέθηκε απ τους συγγραφείς. Ακόμα και τα μνημεία του ανθρώπινου πολιτισμού αντιμετωπίζονται με «ιδιωτικοοικονομικά κριτήρια». Χαρακτηριστικά λέει στο 7 ο κεφάλαιο του βιβλίου της ΣΤ ένα παράδειγμα με το Ρωμαϊκό Υδραγωγείο της Νιμ ( πόλη της Γαλλίας ). Η ερώτηση στο τέλος της άσκησης είναι : «Ποιο είναι το κόστος του έργου ( του υδραγωγείου δηλαδή ) με σημερινές τιμές ;». Πώς εκτιμάς λοιπόν την αξία ενός έργου ; Μήπως έχει αξία αισθητική ή ιστορική ; Όχι βέβαια! Έχει μόνο εμπορική αξία. Ίσως κρατήθηκαν και δεν έθεσαν την ερώτηση «πώς μπορεί να αξιοποιηθεί το έργο αυτό για να βγάλει λεφτά σήμερα κάποια φωτισμένη εταιρεία». 10. Ας επανέλθουμε στα αρχικά ερωτήματα και στις αξίες που καλλιεργούν τα Μαθηματικών, τώρα που είδαμε τα παραδείγματα. Τι χαρακτήρα διαμορφώνουν τα παιδάκια μέσα απ αυτά τα βιβλία ; Τι παίρνουν απ τα «μαθηματικά» των νέων βιβλίων ; Πώς καλλιεργείται η κρίση τους ; Η επαγωγική τους σκέψη ; Η αυστηρότητα της κρίσης τους ; Η απαιτητικότητα στην αποδοχή της αλήθειας σαν αλήθειας ; Πώς τον βοηθούν αυτά τα δήθεν «μαθηματικά» να αποκτήσει στοιχειώδη συγκρότηση, να βάλει τι σκέψεις του σε σειρά ; Πόσο βοηθούν στο να αγαπήσει ο μαθητής τα μαθηματικά ; Πόσοι θα καταφέρουν να αποκτήσουν μια καλή σχέση με τα μαθηματικά για να συνεχίσουν στις επόμενες τάξεις χωρίς προβλήματα ; Σίγουρα οι αγωνίες των συγγραφέων των σχολικών βιβλίων δεν είναι αυτές. Κι αναρωτιέται κανείς : Τυχαία έγινε αυτό ή έχει κάποιο στόχο ; Ποιος είναι ο στόχο και ποιος τον έβαλε ; Αυτά πάντως τα βιβλία δεν είναι «μαθηματικών». Είναι βιβλία που οδηγούν : Το δάσκαλο να υποχρεώνεται να κάνει μάθημα έχοντας δίπλα του το βοήθημα του κατάλληλου εκδοτικού οίκου που έγραψε το βιβλίο. Το δάσκαλο να λέει ότι δεν προλαβαίνει. Το μαθητή να βιώνει την ανταγωνιστικότητα ( ειδικά όπου εφαρμόζεται η ομαδοσυνεργατική μέθοδος της απόρριψης του αδύναμου κρίκου και της κλεψύδρας ) και την «ευελιξία».

10 10 Το μαθητή να λέει «Τίνος είναι αυτό το περιοδικό ;» βλέποντας στο τραπέζι ένα «βιβλίο» μαθηματικών του Δημοτικού. Το γονιό να σηκώνει τα χέρια ψηλά και να καταφεύγει στα βοηθήματα ( στημένο το κόλπο ). Και το Μαθηματικό να θεωρεί επικίνδυνα για τα μαθηματικά, για τους εκπαιδευτικούς και πρώτα απ όλα για τους μαθητές και το μυαλό τους. Δηλαδή για την κοινωνία και το μέλλον της. Και να προτείνει στο δάσκαλο και στο γονιό να συνεχίσουν να κάνουν τη δουλειά που ξέρουν με τα παιδιά τους, με τον τρόπο που ξέρουν. Σίγουρα είναι περισσότερο κοπιαστικό. Όμως το να ακολουθήσουν τα βιβλία είναι καταστροφικό και απάνθρωπο. Κι όλη η κουβέντα γίνεται για τα παιδιά. Οπότε... αξίζει τον κόπο. Μάνος Δούκας Μαθηματικός

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013 Εμπειρίες που αποκόμισα από το Διήμερο Σεμινάριο που αφορά στην ένταξη Παιδιών με Απώλεια Ακοής στη Μέση Γενική και Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Είχα την τύχη να συμμετάσχω στο διήμερο σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ EURO RUN www.nea-trapezogrammatia-euro.eu Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ - 2 - Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

[Ε-LEARNING ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ] learn-era.gr. Βασίλης Παλίλης

[Ε-LEARNING ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ] learn-era.gr. Βασίλης Παλίλης 2014 learn-era.gr Βασίλης Παλίλης [Ε-LEARNING ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ] Ενημερωτικό δελτίο για το e-μάθημα που αφορά τον Διαγωνισμό για την πρόσληψη υπαλλήλων της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος.

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2007). Ο εκσυγχρονισμός των μαθηματικών περιεχομένων στα νέα βιβλία της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες, 31:24-31. Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

«Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου»

«Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου» Γράψε ένα Τίτλο για την εφημερίδα εδώ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΑΠΟ τα ΠΑΙΔΙΑ ΤΕΧΝΗ σελ. 4 γράψε την ημερομηνία εδώ «Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου» Αφιέρωμα για την σχέση «Πόλη + Φύση» «Να μεγάλωναν ας πούμε οι

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ.

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. (c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. 2 4teachers Γρήγορος οδηγός χρήσης (Βασικά βήματα) Για να αρχίσεις κι εσύ να χρησιμοποιείς

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΚΕΕΠΕ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ.2.Α ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» Δημητρίου Γ. Κούρτη ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της Επιπεδίας

Το παραμύθι της Επιπεδίας Το παραμύθι της Επιπεδίας Ιστορία του J.Weeks, βασισμένη σε ιδέες του μυθιστορήματος Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884, και στο οποίο βασίστηκε το κινηματογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Εξυπηρετώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Εξυπηρετώ 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Επαγγελματική Βελτίωση Εξυπηρετώ 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Η εξυπηρέτηση ως το πλέον δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

Τι ονομάζουμε Φυσική; Φυσική ονομάζουμε την επιστήμη η οποία μελετά τα φυσικά φαινόμενα. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τι ονομάζουμε Φυσική; Φυσική ονομάζουμε την επιστήμη η οποία μελετά τα φυσικά φαινόμενα. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τι ονομάζουμε Φυσική; Φυσική ονομάζουμε την επιστήμη η οποία μελετά τα φυσικά φαινόμενα. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ξ εκινώντας τη προσπάθεια μου να γράψω αυτό το βιβλίο αναρωτιόμουν πως

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1. Σοφία Σταμπολίτη. Καρκινικές Φράσεις. ...ένα παιχνίδι λέξεων...

707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1. Σοφία Σταμπολίτη. Καρκινικές Φράσεις. ...ένα παιχνίδι λέξεων... 707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1 Σοφία Σταμπολίτη 707 Καρκινικές Φράσεις...ένα παιχνίδι λέξεων... 707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 2 707 Καρκινικές Φράσεις 2012 Σοφία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Το Πυθαγόρειο θεώρημα: μία διάσημη μαθηματική σχέση στον εργαστηριακό πάγκο της Φυσικής Παναγιώτης Μουρούζης Το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο συνήθως περιγράφεται φορμαλιστικά από μία σχέση της μορφής 2

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ Ενότητα: Αθλητισμός (3 Φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 6 ώρες (3 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή: 1. Για τον διδάσκοντα: 1 υπολογιστής με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Όνομα θέματος: Σεμινάρια Σχολ. Συμβούλου Πληροφορικής Αιτωλοακαρνανίας (JQL807637)

Όνομα θέματος: Σεμινάρια Σχολ. Συμβούλου Πληροφορικής Αιτωλοακαρνανίας (JQL807637) Σεμινάρια Σχολ. Συμβούλου Πληροφορικής Αιτωλοακαρνανίας Όνομα εκδήλωσης: Όνομα θέματος: Ώρα έναρξης: Σεμινάρια Σχολ. Συμβούλου Πληροφορικής Αιτωλοακαρνανίας (JQL807637) 10/7/13 2:00 pm Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΟΥ ΕΠΕΑΚ

ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΟΥ ΕΠΕΑΚ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΟΥ ΕΠΕΑΕΚ 381 ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΟΥ ΕΠΕΑΚ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ: ΤΟ επόμενο θέμα είναι πολύ σημαντικό. Μας απασχολεί πάρα πολύ, μόνο ως προφήτες όμως μπορούμε να λειτουργήσουμε. Έχει

Διαβάστε περισσότερα

είναι κάποια πράγματα, τίποτα τελικά δεν είναι αυτονόητο. Αυτό το κατάλαβα ευρωπαϊκή χώρα, να αξιολογούμε δηλαδή τους εκπαιδευτικούς, συνολικά τις

είναι κάποια πράγματα, τίποτα τελικά δεν είναι αυτονόητο. Αυτό το κατάλαβα ευρωπαϊκή χώρα, να αξιολογούμε δηλαδή τους εκπαιδευτικούς, συνολικά τις ΣΥΜΕΩΝ ΚΕΔΙΚΟΓΛΟΥ Αγαπητοί συνάδελφοι, κύριε Υπουργέ, φαίνεται ότι όσο αυτονόητα και αν είναι κάποια πράγματα, τίποτα τελικά δεν είναι αυτονόητο. Αυτό το κατάλαβα ακούγοντας την προηγούμενη εισήγηση. Συζητάμε

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός σκαναρίσματος βιβλίου

Οδηγός σκαναρίσματος βιβλίου Οδηγός σκαναρίσματος βιβλίου Εδώ θα προσπαθήσω να σας δώσω οδηγίες σχετικά με την πιο εύκολη μεταφορά ενός βιβλίου στον υπολογιστή (αρχικά) για την μεταφορά στη συνέχεια σε ταμπλέτα ή άλλο μέσο. Τι θα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 201-2015 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05 / 06 / 2015 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:. Ολογρ.:.. Υπογραφή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

17.Α.ΜΕΓΑΛΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 1 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Α.ΜΕΓΑΛΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 1 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Μια φορά η δασκάλα του Τοτού του είπε να γράψει 3 προτάσεις. Όταν πήγε σπίτι του ρωτάει τη μαμά του που έκανε δουλειές: - Μαμά πες μου μια πρόταση. - Άσε με τώρα, δεν μπορώ. Ο Τοτός τη γράφει. Μετά πηγαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Διδακτική των Μαθηματικών Χειμερινό εξάμηνο ακαδ. έτους 2012-2013 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού Σοφία Άιζενμπαχ Α.Μ. 5898 Πάτρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 2.1 Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 1) Η τιμή του χ είναι,χ Ητιμή του χ είναι 5 Ηεντολή εμφανίζει ότι υπάρχει στα διπλά εισαγωγικά ως έχει.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τόμπυ και οι Μέλισσες

Ο Τόμπυ και οι Μέλισσες Ο Τόμπυ και οι Μέλισσες Είναι άνοιξη και, όπως και πέρυσι, ο Τόμπυ επισκέπτεται τον θείο του στο αγρόκτημα. «Επιτέλους, έχω διακοπές!» φωνάζει ο Τόμπυ. Ανυπομονεί να ξαναδεί την αγαπημένη του αγελάδα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή:

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή: ΕΥΤΕΡΑ * Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό, είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να αναπτύσσονται,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργης Παυλόπουλος. Τι είναι ποίηση...

Γιώργης Παυλόπουλος. Τι είναι ποίηση... Γιώργης Παυλόπουλος Τι είναι ποίηση... "Αν ένα πουλί μπορούσε να πει με ακρίβεια τι τραγουδάει, γιατί τραγουδάει, και τι είναι αυτό που το κάνει να τραγουδάει, δεν θα τραγούδαγε". Κυρίες και Κύριοι Φίλες

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Στοιχεία Θεωρίας - Λυμένα Παραδείγματα. Ασκήσεις - Ερωτήσεις Θεωρίας. Νικόλαος Χονδράκης (Εκπαιδευτικός)

ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Στοιχεία Θεωρίας - Λυμένα Παραδείγματα. Ασκήσεις - Ερωτήσεις Θεωρίας. Νικόλαος Χονδράκης (Εκπαιδευτικός) ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΨΥΞΗΣ Στοιχεία Θεωρίας - Λυμένα Παραδείγματα Ασκήσεις - Ερωτήσεις Θεωρίας Νικόλαος Χονδράκης (Εκπαιδευτικός) ... Νικόλαος Γ. Χονδράκης Διπλωματούχος Μηχανολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1 Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών Αθήνα 2012 τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

Εάν όμως πείτε να κάνετε το πάρτι γενεθλίων στο σπίτι ή τον κήπο σας, τα πράγματα δυσκολέυουν. Πρέπει να οργανώσετε μόνοι σας ένα σωρό πράγματα.

Εάν όμως πείτε να κάνετε το πάρτι γενεθλίων στο σπίτι ή τον κήπο σας, τα πράγματα δυσκολέυουν. Πρέπει να οργανώσετε μόνοι σας ένα σωρό πράγματα. Ιδέες για Γενέθλια παιδιών Πόσες φορές σπάσατε το κεφάλι σας, που να κάνετε το πάρτι γενεθλίων των παιδιών σας; Στο σπίτι, στον κήπο ή τελικά σε κάποιον παιδότοπο; Εάν επιλέξετε έναν παιδότοπο, τα πράγματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο 2011. 23.02.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ

Εαρινό Εξάμηνο 2011. 23.02.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2011 23.02.11 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Υπολογισμός (ακρίβεια έως 5 δεκαδικά) Yale Babylonian collection, 1800 π.χ. 24 51 10 1+ + + = 1.41421296 2 3 60 60 60 Τετραγωνική ρίζα του 2 Ποια είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα στα Μαθηματικά

Το πρόβλημα στα Μαθηματικά Το πρόβλημα στα Μαθηματικά από το ΣΔΕ Γιαννιτσών Δημήτρης Πολυτίδης (Μαθηματικός) Στα Μαθηματικά το πρόβλημα θα πρέπει να είναι μια κατάσταση η επίλυση της οποίας, από το μαθητή, δεν είναι αυτόματη και

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος: Η ιστορία επαναλαμβάνεται. Μπορεί η Ελλάδα να διδαχθεί από την ιστορία του παρελθόντος; [στα πλαίσια της οικονομικής ύφεσης] ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η ιστορία κάνει συνεχώς κύκλους.

Διαβάστε περισσότερα

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού 1. Εισαγωγή Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ)» είναι κυρίως κατάλληλο για τις μικρές τάξεις του δημοτικού σχολείου και ενισχύει τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του!

Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του! Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του! Όλοι οι γονείς, αλλά ιδιαίτερα οι μονογονείς, έχουν ένα άγχος παραπάνω σε ό,τι αφορά την ασφάλεια του παιδιού τους. Μία φίλη διαζευγμένη με ένα κοριτσάκι

Διαβάστε περισσότερα