ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗΣ &ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΡΟΥΜΕΛΙΩΤΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ (ΑΜ: 4920) ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΙΩΑΝΝΗΣ Θ. ΑΡΑΜΠΑΤΖΗΣ ΚΑΒΑΛΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2012

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η πτυχιακή εργασία εντάσσεται στο προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών Τμήματος Μηχανολογίας του Τ.Ε.Ι. Καβάλας. Έχει θέμα: Δυναμική Κίνησης και Ευστάθεια οχήματος. Σκοπός της εργασίας είναι, να καταγράψει και να διερευνήσει την δυναμική κίνησης και την ευστάθεια του αυτοκινήτου, δεδομένου ότι τα περισσότερα ατυχήματα οφείλονται κατά κανόνα σε κακή κατάσταση των συστημάτων του οχήματος π.χ. σύστημα ανάρτησης, πέδησης, διεύθυνσης κ.λ.π. Σκοπός της είναι να ενημερώσει τον κάθε ενδιαφερόμενο. Θερμές ευχαριστίες απευθύνω σε όλους όσους συνέβαλαν αποφασιστικά στην υλοποίηση της εργασίας αυτής. Ιδιαίτερα στον καθηγητή μου κ. Αραμπατζή Ιωάννη για τις πολύτιμες συμβουλές του και την καθοδήγησή του κατά την διάρκεια της εκπόνησης της πτυχιακής μου εργασίας.

3 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΕΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 1.1 Κέντρο βάρους.(σελ.9-12) 1.2 Προσδιορισμός κέντρου βάρους οχήματος.(σελ.12-13) 1.3 Η ευστάθεια του αυτοκινήτου σε κίνηση.(σελ.13-17) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 2.1 Γεωμετρία του συστήματος διεύθυνσης.(σελ.18-21) 2.2 Το τετράπλευρο οδήγησης ή τετράπλευρο του (ΑΚΕΡΜΑΝ).(σελ.21-32) 2.3 Γωνία C-P.(σελ.32-33) 2.4 Γωνία Κάστερ. (σελ.33-37) 2.5 F400 Carving. (σελ.37-46) 2.6 Σύγκλιση τροχών.(σελ.46-49) 2.7 Σύστημα 4 διευθυντηρίων τροχών. (σελ.49-53) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ (σελ.54-61) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 4.1 Σύστημα ανάρτησης (σελ 62-64) 4.2 Λειτουργία της ανάρτησης στις στροφές (σελ 64-73) 4.3 Σύστημα ρύθμισης ύψους αυτοκινήτου και αυτόματης οριζοντίωσης (σελ.74-77) Σελ.1

4 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 5.1 Η δομή του ελαστικού (σελ.78-80) 5.2 Τύποι ελαστικών (σελ.80-81) 5.3 Οι δυνάμεις στα ελαστικά (σελ.81-87) 5.4 Υπο- Υπερστροφή.Οι μαγικές λέξεις της οδήγησης (σελ.88-92) 5.5 Τεχνολογία RUN-FLAT (σελ.92-93) 5.6 Υδρολίσθηση (σελ.93) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΕΔΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 6.1 Βασικές έννοιες φυσικής (σελ.94-97) 6.2 Σύστημα πέδησης (σελ.97-99) 6.3 Βαθμός ποιότητας του συστήματος πέδησης (σελ ) 6.4 Αντιπλοκαριστικό σύστημα φρένων ΑΒS (σελ ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΩΝ 7.1 Γενικά (σελ ) 7.2 Είδη συστημάτων αρχές λειτουργίας (σελ ) 7.3 Σύστημα ηλεκτρονικού ελέγχου της ροπής του κινητήρα (σελ111) 7.4.Ηλεκτρονικός κατανεμητής πίεσης φρένων (σελ ) 7.5.Ηλεκτρονικό σύστημα άμεσης ενεργοποίησης φρεναρίσματος BAS (Brake Assist System) (σελ ) 7.6. Σύστημα ελέγχου πρόσφυσης των τροχών κατά την εκκίνηση (σελ ) 7.7. Brake assist.(σελ.114) 7.8.Το σύστημα πέδησης Telligent (σελ ) Σελ.2

5 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος KATAΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. (Σχ ) Κέντρο βάρους (Σελ.10) (Σχ ) Δυνάμεις που επιδρούν στο ακινητοποιημένο όχημα σε επίπεδη επιφάνεια (Σελ.13) (Σχ ) (α) Υπερστροφή,(β)Υποστροφή (Σελ.16) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. (Σχ ) Διεύθυνση με στροφή του πρόσθιου άξονα γύρο από ένα πείρο (Σελ.18) (Σχ ) Στροφή του αυτοκινήτου προς τα αριστερά με ομόκεντρες τροχιές των τεσσάρων τροχών του (Σελ.19) (Σχ ) Παράλληλοι διευθυντήριοι τροχοί (Σελ.20). (Σχ ) Φυσιολογική τροχιά των πρόσθιων παράλληλων τροχών κατά τις στροφές και εξαναγκασμένη, λόγω εκτροπής της παραλληλότητας που δημιουργεί το τετράπλευρο ΑΚΕΡΜΑΝ (Σελ.21) (Σχ ) Τρόπος σύνδεσης εμπρόσθιου ολόσωμου άξονα (Σελ.22) (Σχ ) Γεωμετρία του τετράπλευρου Άκερμαν (Σελ.23) (Σχ ) Τομή των προεκτάσεων των αγκονοτών βραχιόνων στο μέσον του οπίσθιου άξονα (Σελ.24) (Σχ )Γωνία ολίσθησης και γωνία πλεύσης (Σελ.25) (Σχ ) Νοητός άξονας σφαιρικών συνδέσμων και κλίση τους (Σελ.27). (Σχ ) Επίδραση των δυνάμεων λόγω της γωνίας Καμπερ (Σελ.28) (Σχ ) Εγκάρσια κλίση του τροχού, του πείρου, ή των σφαιρικών συνδέσμων (Σελ.29) (Σχ ) Η γωνία Κάμπερ σε ολόσωμο πρόσθιο άξονα (Σελ.29) (Σχ ) Εγκάρσια κλίση του πείρου σε ανάρτιση Mac Pherson (Σελ.31) (Σχ ) Κλίση του ακραξονίου (Σελ.32) (Σχ ) Γωνία CP και ακτίνα κύλισης σε ανάρτιση με γόνατα Μακ Φέρσον (Σελ.33) (Σχ ) Η γωνία Κάστερ (Σελ.34) (Σχ ) Θετική γωνία Κάστερ σε ανεξάρτητη ανάρτηση με σφαιρικούς Σελ.3

6 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος συνδέσμους (Σελ.34) (Σχ ) Η γωνία Κάστερ σε σύστημα ανάρτησης Μακ Φέρσον (Σελ.35) (Σχ )Επίδραση της γωνίας Κάστερ σε τροχούς «επίπλων» (Σελ.36) (Σχ ) Η γωνία Κάστερ σε ποδήλατο (Σελ.36) (Σχ ) Ψηφιακό σύστημα δ/νσης του F400 (Σελ.40) (Σχ ) Μεταβλητό κάμπερ της Mercedes (Σελ.41) (Σχ ) Το ειδικό λάστιχο της Mercedes (Σελ.42) (Σx ) Καθορισμός γωνίας κάμπερ από υδραυλικό έμβολο (Σελ.43) (Σχ ) Απεικόνιση συνδεσμολογίας που απουσιάζει η ανάρτηση (Σελ.44) (Σχ ).Λειτουργία των αρθρωτών παραλληλογράμμων που καθορίζουν το κάμπερ του τροχού..(σελ.45) (Σχ ) Αρθρωτό παραλληλόγραμμο που ελέγχει την οριζόντια οπισθοχώρηση του τροχού (Σελ.46). (Σx.2.6.1) Αποτέλεσμα της θετικής γωνίας Κάμπερ είναι η κωνική κύλιση των τροχών και η τάση απόκλισης τους (Σελ.47) (Σχ.2.6.2) Σύγκλιση των προσθίων διευθυντηρίων τροχών σημεία μέτρησης της σύγκλισης (Σελ.48) (Σχ.2.6.3). Ρύθμιση της σύγκλισης-απόκλισης σε οπίσθιους τροχούς (Σελ.49). (Σχ.2.7.1) Σύστημα 4 διευθυντηρίων τροχών.(σελ.50) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (Σχ.3.1.1) Κρεμαγιέρα Active Steering (Σελ.54) (Σχ.3.1.2) Κρεμαγιέρα ADAS (Σελ.55) (Σχ.3.1.3) Σύστημα πλοήγησης ACC.(Σελ.56) (Σχ.3.1.4) Το νέο SUV της Audi (Σελ.57) (Σχ.3.1.5) Δομή συστήματος διεύθυνσης Lexus RX400h.(Σελ.59) (Σχ.3.1.6) Σύστημα VDIM στο Lexus RX 400h.(Σελ.60) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. (Σχ.4.2.1) Απλές αναρτήσεις (Σελ.65) (Σχ.4.2.2) Δύο αιωρούμενοι άξονες (Σελ.65) (Σχήμα 4.2.3) Αιωρούμενοι άξονες (Σελ.66) (Σχ.4.2.4) Μικροί αιωρούμενοι άξονες (Σελ.67) Σελ.4

7 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος (Σχ.4.2.5) Ο τρόπος με τον οποίο ο τροχός αλλάζει γωνίες καθώς κινείται πάνωκάτω (Σελ.68) (Σχ.4.2.6) Οι δυνάμεις που επενεργούν σε μια στροφή (Σελ.70) (Σχ.4.2.7) Δημιουργία ροπών (Σελ.70) (Σχ.4.2.8) Κλίση του αμαξώματος στη στροφή (Σελ.71) (Σχ.4.2.9) Δυνάμεις που επενεργούν πάνω στο όχημα στη στροφή και ο άξονας του (Σελ.72) (Σχ ) Κέντρα περιστροφής του οχήματος (Σελ.73) (Σχ.4.3.1) Σύστημα ανάρτησης AUDI TT. (Σελ.75) (Σχ.4.3.2) Σύστημα περιορισμού κλίσεων PORSCE (Σελ76) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. (Σχ.5.1.1) Δομή ελαστικού Radial (Σελ.78) (Σχ.5.1.2) Σύγκριση συμβατικού με το ελαστικό RunOnFlat. Η ενισχυμένη δομή των πλαϊνών, αλλά και ειδικά επιθέματα στο εσωτερικό επιτρέπουν τη λειτουργία του ελαστικού ακόμα και χωρίς αέρα. (Σελ.80) (Σχ.5.3.1) Δυνάμεις που ασκούνται στο ελαστικό και στο δρόμο (Σελ.82) (Σχ.5.3.2) Εξασφάλιση κεντρομόλου δύναμης (Σελ.83) (Σχ.5.3.3) Αντίδραση που αναπτύσσουν οι ράγες. (Σελ.85) (Σχ.5.3.4) Παραμόρφωση ελαστικών (Σελ.85) (Σχ.5.3.5) Γωνία ολίσθησης (Σελ.86) (Σχ.5.3.6) Παραμόρφωση Ελαστικών (Σελ.87) (Σχ.5.4.1) Συμπεριφορά του οχήματος (Σελ.89) (Σχ.5.4.2) Υπερστροφή του οχήματος.(α).(σελ.90) (Σχ.5.4.3) Υπερστροφή του οχήματος (β).(σελ.90) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. (Σχ.6.1.1)Δυνάμεις στη περιφέρεια του τροχού (Σελ.95) (Σχ.6.1.2) Χαρακτηριστική μιας πέδης τροχού (Σελ.95). (Σχ.6.1.3) Σκίτσο ενός δισκόφρενου (Σελ.96) (Σχ.6.2.1) Συνάρτηση του συντελεστή τριβής (Σελ.97) (Σχ.6.3.1) Βαθμός ποιότητας ενός συστήματος πέδησης (Σελ.99) (Σχ.6.3.2) Διάγραμμα επίδρασης της ρύθμισης του συστήματος πέδησης στο Σελ.5

8 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος βαθμό ποιότητας Ε (Σελ.100) (Σχ ) Ο κύκλος του Χάμ (Σελ.102) (Σχ ) Συντελεστής δύναμης πέδησης, και συντελεστής πλευρικής δύναμης σε συνάρτηση με την ολίσθηση (Σελ.103) Σελ.6

9 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος ABSTRACT The purpose of this paper is to present in details the powers which are applied in a vehicle whether this is moving or not, as well as the systems which are designed to encounter and neutralize them. The way a vehicle behaves on the road depends highly on the successful neutralization of powers like acceleration force, centrifugal force, the weight of the vehicle, etc. If we fail to neutralize one or more of these powers, the vehicle deviates from its course, rotates or slides and finally overturns. The steering system in a vehicle is very important as it keeps the vehicle stable both in straight course and in turns. That s why it is constantly being developed. The geometry of the steering system, Ackerman s quadrangle, Camber s angle, C-P, Caster s angle, play a very important role in the neutralization of the above mentioned powers. Suspensions appear to be one of the simplest, but in fact one of the most important parts of a car. What makes them necessary is the fact that they are an intermediate system, which is placed between the wheels and the car body. Suspension absorbs the shocks created by the irregularities of the road and reacts to the forces, which tend to overturn the car or deviate it from its course. All these forces, which act on the car, create a series of complex loads. Thus, the design of a suspension, which will react properly in any case, becomes obligatory. Tires bring the car in contact with the road and must perform several functions simultaneously. Tires lift the weight of the car and must control the vertical forces, which are created due to the weight, both in movement and stillness. In addition, they accept the side forces from the street, with which they have to develop friction powers that will allow the car to accelerate, slow down or turn without deviating from its course. Most of the above mentioned powers appear when the vehicle has to stop either in urgent situations or not. The role of the braking system is to neutralize these powers and that s why manufacturers have developed different kinds of braking systems with the ABS being the most advanced. Finally, sliding of the wheels is very crucial for the stability of the car. In contemporary cars manufactures apply a variety of systems, which control sliding of the wheels and the direction of the car in difficult driving situations. All these systems Σελ.7

10 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος belong in the category of active security and the use of electronics in the car helped significantly in their development. Σελ.8

11 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΤΟΥΟΧΗΜΑΤΟΣ 1.1. Κέντρο Βάρους Ως κέντρο βάρους ορίζεται το νοητό σημείο μέσα σε κάθε στερεό σώμα όπου συγκεντρώνεται η μάζα όλου του σώματος. Η έννοια αυτή είναι γνωστή σε όλους μας, καθώς και οι αρχές που την διέπουν. Όλοι θυμόμαστε τον εαυτό μας να προσπαθούμε να ισορροπήσουμε το μολύβι στην άκρη του θρανίου, αντί να προσέχουμε στο μάθημα στο σχολείο. Προφανώς το κέντρο βάρους του σώματος ήταν για μας πιο σημαντικό από τα μαθηματικά προβλήματα. Πόσο ανόητοι ήμασταν που νομίζαμε ότι δεν θα χρειαζόμασταν ποτέ καμιά από τις θεωρίες που μαθαίναμε. Είναι σίγουρο πως πολλοί από μας θα θέλαμε τώρα πολύ να μπορούσαμε να γυρίζαμε πίσω σ εκείνα τα χρόνια της μάθησης. Καθώς αυτό όμως παραμένει αδύνατο, θα πρέπει να επωφεληθούμε από όλες τις διαπιστώσεις που κάναμε «ισορροπώντας μολύβια» και να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια του κέντρου βάρους. Καθώς το κέντρο βάρους, λοιπόν, ορίζεται ως ένα νοητό σημείο θα πρέπει να καταλάβουμε πως δεν έχει μέγεθος. Μπορείς να ισορροπήσεις ένα αντικείμενο έχοντας βρει το κέντρο βάρους του ακόμη και στο κεφάλι μιας καρφίτσας αν η συγκεκριμένη είναι αρκετά ανθεκτική ώστε να αντέξει τις υφιστάμενες πιέσεις, ενώ μπορείς επίσης να το ισορροπήσεις στο άκρο ενός τηλεφωνικού στύλου. Τρεις είναι οι άξονες που προβάλλονται στο κέντρο βάρους ενός οχήματος. 1. Ο Διαμήκης άξονας (x) 2. Ο παράπλευρος άξονας (y) 3. Ο κάθετος άξονας (z) Υπάρχει αυτό που είναι γνωστό ως έξι βαθμών ελευθερία ή δυνατότητα κίνησης γύρω από τους άξονες του κάθε οχήματος. Ο Διαμήκης άξονας (x) είναι γνωστός ως άξονας κύλισης και πάνω σ αυτόν πραγματοποιείται η κίνηση. Το όχημα μπορεί να κινείται είτε με την κατεύθυνση της φοράς του ρολογιού είτε και αντίστροφα από αυτήν. Ο παράπλευρος άξονας ( y) είναι γνωστός ως άξονας στερέωσης και η κίνηση επίσης πραγματοποιείται επί αυτού σε δυο κατευθύνσεις. Τέλος ο κάθετος Σελ.9

12 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος άξονας (z) ονομάζεται άξονας παρέκκλισης και η κίνηση επίσης πραγματοποιείται σε δυο κατευθύνσεις επί αυτού καθώς το όχημα μπορεί να παρεκκλίνει με την κατεύθυνση των δεικτών του ρολογιού ή και αντίστροφα (Σχ.1.1.1) Κέντρο βάρους Αυτές είναι οι έξη δυνατότητες κίνησης που έχει ένα όχημα επί των αξόνων του με το κέντρο βάρους να αποτελεί ουσιαστικό σημείο αξόνων z και y. Η κίνηση μπορεί να γίνεται είτε επί ενός άξονα κάθε φορά είτε και επί δύο αξόνων ταυτόχρονα. Οι κινήσεις αυτές δεν περιορίζονται σε κανένα βαθμό κατά την διάρκεια της ανατροπής είτε και μετά από αυτήν αλλά προφανώς η κίνηση επί οποιουδήποτε άξονα δεν γίνεται να πραγματοποιείται ταυτόχρονα σε δυο κατευθύνσεις, δεν μπορεί να παρεκκλίνει π.χ. ένα όχημα και προς την αντίθετη φορά του ρολογιού και αντίστροφα ταυτόχρονα. Οι κινήσεις αυτές δεν περιορίζονται σε κανένα βαθμό κατά την διάρκεια της ανατροπής είτε και μετά από αυτήν αλλά προφανώς η κίνηση επί οποιουδήποτε άξονα δεν γίνεται να πραγματοποιείται ταυτόχρονα σε δυο κατευθύνσεις, δεν μπορεί να παρεκκλίνει π.χ. ένα όχημα και προς την αντίθετη φορά του ρολογιού και αντίστροφα ταυτόχρονα. Καθώς μελετάμε και αναλύουμε την κίνηση του οχήματος πρέπει να σκεφτούμε τις εξωτερικές αστάθμητες δυνάμεις και το σημείο στο οποίο δρουν πάνω Σελ.10

13 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος στο όχημα σε σχέση με το κέντρο βάρους του οχήματος. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε γενικά την γενική δυναμική ενός οχήματος καθώς η κατανόηση αυτή θα βοηθήσει όχι μόνο στην ανάλυση της κίνησης του οχήματος αλλά και στην έρευνα της κίνησης του οδηγού. Ένα όχημα προκειμένου να ανατραπεί, πρέπει να παράγει έργο αρκετό για να μετατοπίσει το κέντρο βάρους του πάνω από τους τροχούς κίνησης. Το έργο προκύπτει από την ορμή μια δύναμη που υφίσταται επί μιας δεδομένης χρονικής περιόδου (I=FΔt) που παράγεται κατά την πορεία. Απόντος ενός φυσικού εμποδίου, όπως ένα χαντάκι ή μια καμπή του δρόμου, η ορμή μπορεί να προκληθεί και από την τριβή που υπάρχει ανάμεσα στους τροχούς και τον δρόμο. Το μέγεθος της ορμής καθορίζεται σ αυτές τις περιπτώσεις από το μέγεθος της τριβής. Στις περιπτώσεις ανατροπής, το όχημα υφίσταται παράπλευρη κίνηση για ένα διάστημα, επομένως έχει πλευρική επιτάχυνση. Η ανάρτηση και η ποιότητα των τροχών καθώς και το βάρος και οι διαστάσεις του οχήματος επηρεάζουν μέγιστη πλευρική επιτάχυνση που μπορεί να αναπτύξει ένα όχημα χωρίς να χάσει τον έλεγχο, καθορίζοντας παράλληλα την σταθερότητά του. Η γεωμετρική σταθερότητα ενός οχήματος καθορίζεται ως η τιμή που ισοδυναμεί με την αναλογία του μισού εύρους τροχιάς (t) προς το ύψος του κέντρου βάρους (h) (t/2h). Η γεωμετρική σταθερότητα προκύπτει από την στατική κατάσταση του οχήματος όταν αυτό είναι σε ακινησία. Η γεωμετρική σταθερότητα δεν είναι το ίδιο με την σταθερότητα εν κινήσει, διότι η τελευταία λαμβάνει υπόψη της την ανάρτηση και την αποτελεσματικότητα των τροχών και αναφέρεται στην δυναμική του οχήματος. Γενικά μιλώντας, το μέγεθος της λειτουργικής σταθερότητας του οχήματος είναι λιγότερο από αυτό της γεωμετρικής σταθερότητας περίπου κατά 25% λιγότερο. Προκειμένου να ανατραπεί το όχημα πρέπει να ξεπεραστεί η λειτουργική σταθερότητα. Στην πράξη θα ήταν ιδιαίτερα δύσκολο για τον οποιοδήποτε ερευνητή να αναπτύξει μια πρακτική μέθοδο υπολογισμού της λειτουργικής σταθερότητας. Ο καθορισμός, ωστόσο, της γεωμετρικής σταθερότητας είναι λιγότερο πολύπλοκος. Πολλές φορές το εύρος τροχιάς του οχήματος μπορεί να μετρηθεί επι τόπου. Οι πληροφορίες που αφορούν τις διαστάσεις και βρίσκονται στο εγχειρίδιο του χρήστη είναι επίσης πολύ σημαντικές. Ο συμβατικός τρόπος υπολογισμού του ύψους του κέντρου βάρους είναι κάπως πιο περίπλοκος. Απαιτεί την χρήση ειδικού εξοπλισμού όπως ενός ανυψωτικού Σελ.11

14 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος μηχανήματος και ζυγαριά οχημάτων και είναι ιδιαίτερα κοπιαστική δουλειά. Τον συγκεκριμένο εξοπλισμό πολύ συχνά δεν τον έχουν οι περισσότεροι ερευνητές. Σ αυτήν την περίπτωση μπορούν να απευθυνθούν στις βάσεις δεδομένων του Expert Auto Stats ή στην NHTSA crash test, για τις απαραίτητες πληροφορίες Βασική αρχή στην κατανόηση της δυναμικής σε ανατροπή είναι πως αν η τιμή της αρχικής ανατροπής ξεπεράσει το όριο της επιφάνειας τριβής (t/2h>f) τότε το όχημα δεν θα ανατραπεί, απλώς θα κινείται πλευρικά. Αυτός πρέπει να είναι ο λόγος για την μικρή συχνότητα ανατροπών σε περιπτώσεις που δεν υπάρχει κάποιο εμπόδιο στον δρόμο. Αντιθέτως, αν η τριβή στην επιφάνεια ξεπεράσει την αρχική φάση της ανατροπής (f>t/2h) τότε το όχημα θα ανατραπεί, όπως και συμβαίνει όταν υπάρξει κάποιας μορφής εμπόδιο στον δρόμο. Ο όρος τριβή επιφάνειας εφαρμόζεται τόσο σε ανατροπές εντός και εκτός του δρόμου. Η αρχική φάση της ανατροπής, που πολλές φορές ονομάζεται και όριο πλευρικής σταθερότητας αναφέρεται στο σημείο εκείνο όπου οι τροχοί αρχίζουν να σηκώνονται από το έδαφος και σηματοδοτεί την αρχή της ανατροπής. Ας θεωρήσουμε ένα όχημα σε μια σταθερή κατάσταση με μια αριστερή στροφή όταν ξαφνικά χάνει τον έλεγχο και αρχίζει να παρεκκλίνει της πορείας. Σε μια τέτοια περίπτωση το βάρος μετατοπίζεται προς την δεξιά πλευρά του οχήματος. Το όριο πλευρικής σταθερότητας ξεπερνιέται όταν ο ένας από τους αριστερούς τροχούς ανυψωθεί από το έδαφος. Για να απλοποιήσουμε την μελέτη μας θα υποθέσουμε πως και οι δυο τροχοί στην αριστερή πλευρά ανυψώνονται ταυτόχρονα από το έδαφος, ενώ στην πραγματικότητα αυτό δεν συμβαίνει. Η διαφορά στον χρόνο ανύψωσής τους όμως είναι μηδαμινή και μπορεί να μη ληφθεί υπόψη για τις ανάγκες της έρευνας. Αφού λοιπόν, ανυψωθούν από το έδαφος οι αριστεροί τροχοί κίνησης το κέντρο βάρους περιστρέφεται γύρω από τον κάθετο άξονα, περιλαμβάνοντας την επαφή του εδάφους με τους τροχούς επί της δεξιάς πλευράς, οπότε φτάνουμε στο σημείο της ανατροπής η οποία και επακολουθεί. Αρκετό έργο πρέπει να έχει παραχθεί προκειμένου να ανυψωθεί το κέντρο βάρους, που σημαίνει ότι πρέπει να έδρασε μια ορμή για συγκεκριμένη διάρκεια 1.2 Προσδιορισμός κέντρου βάρους οχήματος Στο κάτωθι σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που επιδρούν στο ακινητοποιημένο όχημα σε επίπεδη επιφάνεια, καθώς και ο επιμερισμός του βάρους του στους δύο άξονες. Το βάρος Σελ.12

15 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος του οχήματος (W=1.825kg) διαμοιράζεται στους δύο άξονες και δημιουργεί τις κάθετες αντιδράσεις Nf και Nr που είναι ίσες με τα επί μέρους φορτία των 960 και 865 kg Ο προσδιορισμός της οριζόντιας θέσης του κέντρου βάρους του αυτοκινήτου δίδεται από τους τύπους (Σχ.1.2.1) Δυνάμεις που επιδρούν στο ακινητοποιημένο όχημα σε επίπεδη επιφάνεια. 1.3 Η ευστάθεια του αυτοκινήτου σε κίνηση Με τον όρο "ευστάθεια κίνησης του αυτοκινήτου" εννοούμε την ικανότητα, που πρέπει να έχει ένα όχημα που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο έδαφος, χωρίς εξωτερικές επιδράσεις αφενός, και αφετέρου να διατηρεί, χωρίς επέμβαση στο σύστημα διεύθυνσής του, την τροχιά την οποία προσδιορίζει η σχετική θέση των τροχών του. Σελ.13

16 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος Αν, δηλαδή, οι τροχοί βρίσκονται σε ευθύγραμμη πορεία, το όχημα αυτό πρέπει να συνεχίζει να κινείται ευθύγραμμα προς την κατεύθυνση των τροχών του ή, αν οι τροχοί του βρίσκονται σε θέση στροφής, να εξακολουθεί να διαγράφει την καμπύλη στην οποία εφάπτονται τα επίπεδα συμμετρίας των τροχών του. Ο ορισμός αυτός έχει θεωρητική σημασία μόνο, διότι στην πράξη το όχημα όταν κινείται, βρίσκεται πάντοτε κάτω από εξωτερικές επιδράσεις, όπως είναι ένας πλευρικός άνεμος, μία ανωμαλία του δρόμου, ή φυγόκεντρος δύναμη κατά τις στροφές κ.λπ. Συνεπώς, πρακτικά, ευσταθές ονομάζεται ένα αυτοκίνητο, που όταν εκτραπεί για οποιονδήποτε λόγο από την ευθύγραμμη πορεία του, έχει την τάση να επανέλθει από μόνο του στην κανονική του τροχιά, χωρίς, δηλαδή, να επέμβει το σύστημα διεύθυνσής του. Αντίθετα, ασταθές ονομάζεται το όχημα, που έχει την τάση να αυξάνει την εκτροπή από την φυσιολογική του πορεία. Μετά απ'όσα αναφέρθηκαν, είναι φανερό, πως με την έννοια αυτή, η "ευστάθεια" είναι συνάρτηση πολλών παραγόντων, όπως π.χ. του συστήματος διεύθυνσης, του συστήματος ανάρτησης, του είδους των ελαστικών, της θέσης του κέντρου βάρους του οχήματος, του είδους του οδοστρώματος επάνω στο οποίο κινείται κ.λπ. Η ευστάθεια κατά τις στροφές Ας υποτεθεί, ότι ένα όχημα κινείται σε μία αριστερή στροφή και υφίσταται πλευρική (φυγόκεντρη) δύναμη (Σχ.1.3.1). Η πλευρική αυτή δύναμη, που επιδρά στα ελαστικά του αυτοκινήτου, θα παραμορφώσει την περιοχή της επιφάνειας επαφής τροχού - εδάφους. Το αποτέλεσμα θα είναι να εμφανισθεί μία πλευρική μετατόπιση του τροχού και να πάψει η τροχιά να είναι κάθετη στον άξονα περιστροφής του τροχού, οπότε θα γίνει πλάγια (λοξή) ως προς αυτόν. Έτσι, δημιουργείται η γωνία (α) μεταξύ της νέας τροχιάς της εκτροπής των τροχών και της κατεύθυνσης του επιπέδου συμμετρίας του τροχού, που ονομάζεται, όπως είπαμε, "γωνία ολίσθησης". Σύμφωνα, λοιπόν, με τα παραπάνω, σε κάθε τροχό του αυτοκινήτου θα παρουσιασθεί και μία γωνία ολίσθησης. Μάλιστα, οι γωνίες αυτές στους τροχούς σε κάθε άξονα, δηλαδή ανά δύο, (εμπρός- πίσω), είναι ίσες μεταξύ τους. Αν η γωνία ολίσθησης των οπίσθιων τροχών α 0 είναι μεγαλύτερη από τη γωνία ολίσθησης των προσθίων τροχών απ, δηλαδή αν α 0 >α π τότε το οπίσθιο μέρος του αυτοκινήτου θα εκτραπεί περισσότερο από το πρόσθιο, που στην πράξη σημαίνει ότι το πίσω μέρος του αυτοκινήτου θα στρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα του, με φορά αντίθετη απ αυτήν του εμπρόσθιου μέρους του οχήματος. Τότε, όμως, η Σελ.14

17 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος φυγόκεντρος δύναμη που θα αναπτυχθεί από τη στροφή αυτή, θα ενισχύσει την τάση στροφής. Έτσι, τελικά, το όχημα θα υπερβεί την θεωρητική τροχιά του και θα κινηθεί προς την πλευρά όπου ασκείται η δύναμη (F 0 ), που προκαλεί την ολίσθηση, οπότε και θα βρεθεί, στο τέλος, σε διαφορετική τροχιά κατά γωνία α 0 [Σχ.1.3.1(a)]. Στην περίπτωση αυτή λέμε, ότι το όχημα υπερστρέφει. Έχει, δηλαδή, από μόνο του την τάση, όταν κινείται σε οριζόντιο έδαφος, να ξεφύγει από την ευθύγραμμη πορεία κάτω από την παραμικρή πλευρική ώθηση. Έτσι, στις στροφές του δρόμου το αυτοκίνητο έχει την τάση να κινηθεί με μικρότερη ακτίνα καμπυλότητας από αυτή που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη στροφή του τιμονιού και, κατ' επέκταση στη στροφή των τροχών. Πρέπει, συνεπώς, ο οδηγός να βρίσκεται πάντα σε ετοιμότητα και, συνεχώς να διορθώνει την πορεία του αυτοκινήτου με το σύστημα διεύθυνσης. Ας φανταστούμε π.χ., ένα αυτοκίνητο που κινείται σε αριστερή στροφή, σύμφωνα με το Σχ.(1.3.1(α).) Για να παραμείνει στο δρόμο, ενώ ήδη ο οδηγός του έχει στρίψει το τιμόνι αριστερά και έχει εισέλθει στη στροφή, πρέπει στη συνέχεια να στρίψει το τιμόνι του δεξιά, δηλαδή αντίθετα προς την πορεία κίνησής του, να κάνει, όπως λέμε, "ανάποδο τιμόνι". Η παραπάνω αυτή ενέργεια που πρέπει να γίνει, είναι μία κίνηση την οποία δύσκολα αντιλαμβάνεται ένας άπειρος οδηγός, ο οποίος αν κρατήσει σταθερά το τιμόνι του, τότε θα καταλήξει στο αριστερό μέρος του δρόμου και ενδεχομένως, θα βρεθεί έξω από αυτόν. Αν η γωνία ολίσθησης των πρόσθιων τροχών είναι μεγαλύτερη από τη γωνία ολίσθησης των οπίσθιων, αν δηλαδή α 0 >α π (Σχ.1.3.1(β), τότε, με την επίδραση πλευρικής (φυγόκεντρης) δύναμης, η ολίσθηση των πρόσθιων τροχών θα είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη των οπίσθιων και το εμπρόσθιο μέρος του αυτοκινήτου θα έχει την τάση να απομακρυνθεί από την αρχική τροχιά του και να κινηθεί προς την πλευρά, κατά την οποία το ωθεί η πλευρική δύναμη Fπ. Τότε λέμε, ότι το αυτοκίνητο υποστρέφει. Δηλαδή, στην περίπτωση αυτή, το αυτοκίνητο έχει την τάση να κινηθεί με μεγαλύτερη ακτίνα καμπυλότητας, από αυτή που αντιστοιχεί στην συγκεκριμένη στροφή του τιμονιού. Ας φανταστούμε ένα αυτοκίνητο, το οποίο κινείται σε αριστερή στροφή, όπως στο(σχ.1.3.1(β). Εάν το αυτοκίνητο υποστρέφει, σύμφωνα με τα παραπάνω, το πρόσθιο μέρος του κινείται προς την δεξιά πλευρά του δρόμου. Για να κρατηθεί το αυτοκίνητο πάνω στο δρόμο και να μην βρεθεί στην δεξιά πλευρά του και ίσως έξω απ' αυτόν, πρέπει ο οδηγός να στρέψει λίγο ακόμη το τιμόνι του προς τα αριστερά, ενέργεια που εύκολα μπορεί να αντιληφθεί και να κάνει Σελ.15

18 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος ένας κοινός οδηγός. (Σχ ) (α) Υπερστροφή,(β)Υποστροφή Τέλος, αν α π = α ο, οι γωνίες ολίσθησης των πρόσθιων και των οπίσθιων τροχών είναι ίσες, τότε το όχημα ακολουθεί τη μέση γραμμή του δρόμου, χωρίς να φεύγει προς τα δεξιά ή τα αριστερά της. Στην περίπτωση αυτή λέμε, ότι το όχημα είναι, από άποψη διεύθυνσης, ουδέτερο. Όχημα που υποστρέφει, όταν κινείτε ευθύγραμμα σε δρόμο με μικρή κυρτότητα, είναι άνετο στην οδήγηση, δεν χρειάζεται συνεχή παρακολούθηση και διόρθωση πορείας από τον οδηγό και ακολουθεί με ευχέρια στροφές του δρόμου ακόμη και με μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας. Στις «κλειστές» στροφές όμως, επειδή το όχημα έχει την τάση να ακολουθεί την ευθύγραμμη πορεία, χρειάζεται να στραφούν οι τροχοί του περισσότερο από όσο απαιτούν, γεωμετρικά, οι στροφές αυτές. Για τις ιδιότητές του αυτές, το υπόστροφου αυτοκίνητο, γενικά, θεωρείται ασφαλές και ευσταθές. Αντίθετα, το υπέρστροφο όχημα παρουσιάζει μεν ευκαμψία και διαγράφει με ευχέρεια κλειστές στροφές με μικρή ταχύτητα, εάν όμως, κινείται με μεγάλη ταχύτητα, απαιτεί το "ανάποδο τιμόνι". Επίσης, στην ευθύγραμμη πορεία έχει τάσεις απόκλισης και χρειάζεται συνεχής ετοιμότητα από τον οδηγό και διόρθωση πορείας. Για τον λόγο αυτό, το υπέρστροφο όχημα θεωρείται ασταθές και δύσκολο στην οδήγησή του. Το ουδέτερο όχημα εφόσον υπάρχουν οι προϋποθέσεις κίνησής του, είναι το ιδεώδες. Όμως στην πράξη ένα τέτοιο όχημα δεν είναι ούτε ευσταθές, ούτε ασταθές, Σελ.16

19 Γενική δυναμική ανατροπής του οχήματος αλλά, μεταπίπτει από τη μία κατάσταση στην άλλη, σε κάθε αλλαγή παράγοντα που επιδρά στην ευστάθειά του, δεδομένου ότι δεν ελέγχεται απόλυτα η κατανομή βάρους στους άξονες, επειδή το φορτίο συνεχώς μεταβάλλεται. Τα συνηθισμένα αυτοκίνητα γενικής χρήσης έχουν, κατά κανόνα, τάσεις υποστροφής, σε αντίθεση με τα αυτοκίνητα αγώνων που έχουν τάσεις υπερστροφής. Πάντως, δεν πρέπει ποτέ να ξεχνάμε, ότι τον βασικό ρόλο στην ευστάθεια ενός οχήματος στο δρόμο, είτε σε συνθήκες υποστροφής, είτε υπερστροφής, παίζει η θέση του κέντρου βάρους του οχήματος. Αν, δηλαδή, το κέντρο βάρους είναι κοντά στον πρόσθιο άξονα, το όχημα έχει τάσεις υποστροφής στην καμπύλη τροχιά. Αντίθετα, όταν το κέντρο βάρους είναι κοντά στον οπίσθιο άξονά του, υπάρχουν τάσεις υπερστροφής. Τα αυτοκίνητα με πρόσθια κίνηση, κατά κανόνα υποστρέφουν, ενώ τα αυτοκίνητα με οπίσθια κίνηση υπερστρέφουν. Τα αυτοκίνητα με κίνηση και στους τέσσερις τροχούς, εφόσον έχουν ομοιόμορφη κατανομή βάρους, έχουν ουδέτερη συμπεριφορά Σελ.17

20 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 2.1 Γεωμετρία του συστήματος διεύθυνσης. (Σχ.2.1.1) Διεύθυνση με στροφή του πρόσθιου άξονα γύρω από ένα πείρο Τα πρώτα συστήματα οδήγησης αυτοκινήτων επηρεασμένα προφανώς, από τις ιππήλατες άμαξες, λειτουργούσαν με περιστροφή ολόκληρου του πρόσθιου άξονα γύρω από έναν πείρο, που βρισκόταν στο μέσο αυτού του άξονα. Το σύστημα, δηλαδή, αυτό ήταν περίπου αντίστοιχο; με εκείνο που διαθέτει σήμερα ένα ρυμουλκούμενο όχημα δύο αξόνων (Σχ.2.1.1).Και είναι μεν ένα σύστημα πολύ απλό, έχει, όμως, και σοβαρά μειονεκτήματα, το κυριότερο από τα οποία είναι το ότι μειώνει σημαντικά τη βάση στήριξης του οχήματος και, κατά συνέπεια, την ευστάθεια του και μάλιστα τη στιγμή που, λόγω φυγοκεντρικών δυνάμεων οι οποίες αναπτύσσονται στις στροφές, χρειάζεται τη μεγαλύτερη δυνατή ευστάθεια. Σελ:18

21 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ.2.1.2) Στροφή του αυτοκινήτου προς τα αριστερά με ομόκεντρες τροχιές των τεσσάρων τροχών του. Αυτός είναι ο λόγος, που πολύ πριν εμφανισθούν τα αυτοκίνητα, είχαν κάνει την εμφάνισή τους συστήματα διεύθυνσης ιππήλατων αμαξών με περιστροφή των ακραξονιών τους. Για να στρέφει και να κυλιέται ομαλά, σαν ένα σύνολο, ένα όχημα χωρίς να εμφανίζονται τριβές ολίσθησης στα σημεία επαφής των τροχών με το οδόστρωμα, θα πρέπει οι προεκτάσεις των αξόνων και των τεσσάρων τροχών του να περνούν από ένα σημείο Ο, που αποτελεί το "κέντρο στροφής" του οχήματος (Σχ.2.1.2).Επειδή δε ο άξονας των οπισθίων τροχών είναι σταθερός, είναι φανερό, ότι τo σημείο Ο θα βρίσκεται στην προέκταση του οπίσθιου άξονα, οπότε οι τροχιές των τεσσάρων τροχών είναι ομόκεντρες. Αναλυτικότερα, αν επρόκειτο το όχημα να διαγράψει τμήμα κύκλου, το σημείο Ο θα ήταν σταθερό μέχρι το τέλος της στροφής. Επειδή, όμως, η καμπύλη που διαγράφει είναι τυχαία, το σημείο Ο κινείται και αυτό και διαγράφει καμπύλη. Έτσι, σε κάθε στιγμή κίνησης και σε κάθε σημείο της τροχιάς, αντιστοιχεί ένα Σελ:19

22 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος ακόμα σημείο Ο (το "στιγμιαίο κέντρο στροφής"). Σχ Παράλληλοι διευθυντήριοι τροχοί. Στο σύστημα στροφής του άξονα γύρω από ένα πείρο (Σχ ), η συνθήκη σύμφωνα με την οποία πρέπει να "περάσουν" οι προεκτάσεις των τροχών από το στιγμιαίο κέντρο στροφής Ο, είναι δυνατή από μόνη της. Στα συστήματα, όμως, με περιστροφή των ακραξονίων, αν οι διευθυντήριοι τροχοί είναι παράλληλοι, τη στιγμή της στροφής η συνθήκη με βάση την οποία πρέπει να υπάρξει ένα μόνον κέντρο στροφής, δεν είναι δυνατή (Σχ.2.1.3) (0 1 και 0 2 ). Έτσι, αν οι τροχοί είναι παράλληλοι, τη στιγμή της στροφής θα υπάρξει, πέρα από την κύλισή τους πάνω στο δρόμο, και μία φυσιολογική τροχιά τους, που ουσιαστικά θα δημιουργεί πλαγιολίσθηση, με αποτέλεσμα οι τροχοί να σύρονται επάνω στο δρόμο. Επιβάλλεται, ως εκ τούτου, η κατασκευή ενός μηχανισμού, που κατά την ώρα της στροφής να εκτρέπει τους πρόσθιους τροχούς από την παραλληλότητα, δηλαδή να "καταστρέφει" την παραλληλότητα, και με κατάλληλες γωνίες, που θα παίρνουν κάθε φορά οι πρόσθιοι τροχοί, να έχουμε κοινό κέντρο περιστροφής. Δηλαδή, η γωνία β (Σχ.2.1.2),που σχηματίζεται από τον άξονα του πρόσθιου εσωτερικού (αριστερού ) τροχού με την προέκταση του οπίσθιου άξονα, να είναι μεγαλύτερη από τη γωνία α, που σχηματίζεται από τον άξονα του πρόσθιου εξωτερικού (δεξιού) τροχού με την προέκταση του οπίσθιου άξονα. Σελ:20

23 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος Σημειώνεται, ότι η διαφορά των δύο γωνιών είναι δ=β-α. Ένας τέτοιος μηχανισμός είναι το τετράπλευρό του Ackermann (Άκερμαν), ενώ στο (Σχ ) παρουσιάζεται η φυσική τάση που έχουν οι τροχοί να αποκλίνουν από την εξαναγκασμένη τροχιά που δημιουργεί το τετράπλευρο και εξαναγκασμένη, λόγω εκτροπής της παραλληλότητας που δημιουργεί το τετράπλευρο ΑΚΕΡΜΑΝ Σχ Φυσιολογική τροχιά των πρόσθιων παράλληλων τροχών κατά τις στροφές 2.2 Το τετράπλευρο οδήγησης ή τετράπλευρο του Ackermann (Ακερμαν) Ας εξετάσουμε ένα απλό σύστημα διεύθυνσης με πρόσθιο ολόσωμο άξονα. Παρατηρούμε στο σύστημα αυτό, ότι ο πρόσθιος ολόσωμος άξονας ή οτιδήποτε άλλο τον αντικαθιστά όταν αυτός δεν υπάρχει - ανάλογα, βέβαια, με το σύστημα ανάρτησης - καταλήγει σε δύο γόμφους [Σχ.2.2.1(α)] ή δίχαλα [Σχ.2.2.1(β)] στα οποία αρθρώνονται, με ένα σχεδόν κατακόρυφο πείρο, τα δύο ακραξόνια, επάνω στα οποία προσαρμόζονται οι διευθυντήριοι τροχοί. 'Αν, όπως είδαμε στον ολόσωμο πρόσθιο άξονα, στραφεί το ένα ακραξόνιο μαζί με τον αγκωνωτό βραχίονα του τροχού, μέσω της ράβδου ζεύξης, θα ακολουθήσει και το άλλο Σελ:21

24 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος ακραξόνιο [βλ. και Σχ.2.2.6(γ)] (Σχ.2.2.1) Τρόπος σύνδεσης εμπρόσθιου ολόσωμου άξωνα ακραξόνιο [βλ. και Σχ.2.2.2(γ)] Διάφοροι πολύπλοκοι συνδυασμοί αρθρώσεων έχουν κατά καιρούς χρησιμοποιηθεί για την κίνηση των εμπρόσθιων τροχών στις κατάλληλες γωνίες με δεδομένο ότι ο εσωτερικός τροχός πρέπει να στραφεί περισσότερο από τον εξωτερικό (Σχ.2.1.2). Η διάταξη αρθρώσεων του τετραπλεύρου του Άκερμαν (Σχ2.2.2) είναι απλή, ενώ οι ακριβείς γωνίες παρατηρούνται σε μία συγκεκριμένη θέση, όταν οι τροχοί στρέφονται προς τα αριστερά, και σε μία αντίστοιχη θέση όταν περιστρέφονται δεξιά, καθώς και για μικρές ταχύτητες και για στροφές με μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας. Εάν αυξηθούν οι ταχύτητες, εμφανίζονται νέοι παράγοντες που αλλοιώνουν, κάπως, τα θεωρητικά δεδομένα. Εν τούτοις, επειδή η διάταξη αυτή των αρθρώσεων του τετραπλεύρου του Άκερμαν πλησιάζει με ικανοποιητική προσέγγιση την ιδεώδη θέση, όσον αφορά και τις άλλες γωνίες, και είναι, πράγματι μια καλή συμβιβαστική λύση μεταξύ κόστους κατασκευής και αποδεκτής κίνησης των τροχών, υιοθετήθηκε, παγκόσμια, η εφαρμογή του από τις αυτοκινητοβιομηχανίες. Σελ:22

25 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ.2.2.2) Γεωμετρία του τετράπλευρου Ακερμαν Πιο αναλυτικά: Οταν οι τροχοί ακολουθούν την ευθύγραμμη εμπρός πορεία [Σχ.2.2.2(a)], τότε το τετράπλευρο Ακερμαν Ο-Ο'- Α -Α αποτελεί ένα ισοσκελές τραπέζιο, το οποίο σχηματίζεται από: α) Τον πρόσθιο ολόσωμο συνδετικό άξονα Ο-Ο, ή οτιδήποτε τον αντικαθιστά σε συστήματα ανεξάρτητης ανάρτησης, β) Τις δύο πλευρές του τραπεζίου ΟΆ' και ΑΟ, που αποτελούν τα μήκη των αγκωνωτών βραχιόνων των τροχών και γ) Το τμήμα ΑΆ, που αποτελεί τη ράβδο σύζευξης (μπάρας) C. Αν το τιμόνι περιστραφεί δεξιόστροφα, τότε οι βραχίονες Β και Β' του τραπεζίου θα Σελ:23

26 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος στραφούν προς τα αριστερά στις νέες θέσεις Γ'-Γ, αντίστοιχα, διανύοντας και οι δύο την ίδια απόσταση ε. [Σχ.2.2.2β)]. Με την κίνηση αυτή των βραχιόνων, δηλαδή των αγκωνωτών βραχιόνων των ακραξονίων, περιστρέφονται και τα ακραξόνια F' και F προς τα δεξιά και έρχονται στις θέσεις G' και G, αντίστοιχα. Τότε, το ισοσκελές τραπέζιο παραμορφώνεται και γίνεται τετράπλευρο Ο-Ο'-Α'-Α [Σχ2.2.2Β)] και η γωνία β, που ισούται με την γωνία β', είναι μεγαλύτερη από την γωνία α, που ισούται με την γωνία α', όπως προκύπτει από το ίδιο σχήμα. Δηλαδή, ενώ οι δύο μετατοπίσεις (ε) στους κύκλους Ο και θ' είναι ίδιες, οι γωνίες στροφής β και α είναι διαφορετικές (β>α). Έτσι, όσο περισσότερο στρέφει το τιμόνι για πιο κλειστή στροφή, τόσο η διαφορά των γωνιών α και β μεγαλώνει. Με τη διάταξη αυτή παρατηρείται, ότι κατά την κίνηση του οχήματος στις στροφές, κάθε τροχός ακολουθεί, πλέον, εξαναγκασμένη τροχιά με διαφορετική ακτίνα (Σχ.2.1.4). Επιπλέον, επειδή οι οπίσθιοι τροχοί διαγράφουν μικρότερη ακτίνα από τους πρόσθιους, δημιουργούνται συνθήκες εύκολου παρκαρίσματος σε στενό χώρο, π.χ. μεταξύ δύο αυ- τοκινήτων, όταν το αυτοκίνητο κινείται προς τα όπισθεν. Επίσης, εάν δεν προσέξει ο οδηγός σε μία στροφή και την "πάρει κλειστά", τότε ο οπίσθιος εσωτερικός τροχός προσκρούει στο πεζοδρόμιο. Προσεκτική μελέτη του συστήματος δείχνει, ότι για να στραφεί το όχημα χωρίς να εμφανισθεί ολίσθηση στους τροχούς του, για να υπάρχει, δηλαδή, σε κάθε στιγμή ένα στιγμιαίο κέντρο στροφής, πρέπει οι προεκτάσεις των βραχιόνων του τετραπλεύρου του Ακερμαν να "περνούν" από το μέσον του οπίσθιου άξονα, σχηματίζοντας μία γωνία, που αναφέρεται ως "γωνία Ακερμαν" (Σχ ) (Σχ.2.2.3) Τομή των προεκτάσεων των αγκωνωτών βραχιόνων στο μέσον του οπίσθιου άξονα Σελ:24

27 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος Αποκλίσεις από το σύστημα Akermann Οπως είπαμε παραπάνω, ένα όχημα που διαγράφει μία καμπύλη τροχιά, με βάση την αρχή Άκερμαν, δεν πρέπει να έχει καθόλου τριβές στους τροχούς του. Στην πράξη αυτό μπορεί να γίνει μόνο με τελείως δύσκαμπτα ελαστικά και με πολύ μικρές ταχύτητες. Έτσι, ένα όχημα που κινείται ευθύγραμμα με κάποια ταχύτητα, χρειάζεται πλευρική ώθηση για να εγκαταλείψει την ευθύγραμμη τροχιά και να περάσει στην καμπυλόγραμμη, και την ώθηση αυτή μόνον η αντίδραση του εδάφους μπορεί να τη δώσει. Αυτό, φυσικά, δεν γίνεται χωρίς τριβή. Ας υποτεθεί, λοιπόν, ότι το όχημα κινείται ευθύγραμμα και στρέφει τους τροχούς του κατά μία γωνία, για να διαγράψει καμπύλη (στροφή) προς τα αριστερά (Σχ.2.2.4). (Σχ )Γωνία ολίσθησης και γωνία πλεύσης Από τη δύναμη ώθησης, π.χ. των οπίσθιων τροχών και της αδράνειας του Σελ:25

28 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος οχήματος, θα εμφανισθούν στους πρόσθιους τροχούς δυνάμεις F 1; που υπερνικούν τις δυνάμεις κύλισης των τροχών, με αποτέλεσμα να τους ε- πιτρέπουν να συνεχίσουν την κίνησή τους κατά την κατεύθυνση του επιπέδου συμμετρίας του τροχού. Συγχρόνως, όμως, τα μόρια της επιφάνειας στήριξης του ελαστικού παραμορφώνονται από τη στρέψη του τροχού και από τις πλευρικές δυνάμεις F 2, οι οποίες είναι κάθετες προς τις δυνάμεις F 1 και οφείλονται, είτε σε φυγόκεντρες δυνάμεις, είτε σε πλάγιο άνεμο. Οι δυνάμεις F 2 εξισορροπούνται από την πρόσφυση -τριβή των τροχών στο έδαφος. Βέβαια, εάν οι δυνάμεις F 2 είναι μεγαλύτερες από την πρόσφυση, τότε το αυτοκίνητο πλαγιολισθαίνει, χάνοντας την επαφή του με τον δρόμο. Οι δυνάμεις F 1 και F 2, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, δημιουργούν την συνισταμένη F, κατά τη κατεύθυνση της οποίας κινείται πλέον ο τροχός. Έτσι, η επιφάνεια στήριξης δεν ακολουθεί τελείως τη γωνία στροφής του τροχού, με αποτέλεσμα η γωνία, κατά την οποία στρέφει η επιφάνεια στήριξης, να υπολείπεται από την αντίστοιχη της στροφής του τροχού κατά μια μικρή γωνία α που ονομάζεται γωνία ολίσθησης. Για να ακολουθήσει, λοιπόν, το όχημα την επιθυμητή πορεία, πρέπει οι τροχοί να στρίψουν περισσότερο από την γωνία η οποία, θεωρητικά, είναι «επαρκής». Τότε, όμως, παύει πια το κέντρο του Ακερμαν να είναι το πραγματικό στιγμιαίο κέντρο στροφής του οχήματος, αναγκάζοντας τον τροχό να πλαγιολισθήσει κατά γωνία α και να ακολουθήσει την κατεύθυνση της συνισταμένης F. Παράλληλα, το αυτοκίνητο δεν κινείται πλέον σύμφωνα με το διαμήκη άξονα του, αλλά κατά μία άλλη διεύθυνση κίνησης, που αποκλίνει από αυτόν τον άξονα του αυτοκινήτου, κατά μία γωνία β, η οποία ονομάζεται γωνία πλεύσης του αυτοκινήτου. Εγκάρσια κλίση του Τροχού (Γωνία Κάμπερ-Camber) - Εγκάρσια κλίση του πείρου Οπως είπαμε, ο τροχός για να πάρει την κατεύθυνση που θέλει ο οδηγός, στρέφεται γύρω από ένα πείρο, είτε αυτός είναι πραγματικός, όπως στο (Σχ.2.2.5), είτε είναι ο νοητός άξονας που ενώνει τα δύο σημεία, στα οποία Σελ:26

29 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος στηρίζεται η βάση του ακραξονίου στο σύστημα ανεξάρτητης ανάρτησης, δηλαδή ενώνει τους δύο σφαιρικούς συνδέσμους (Σχ.2.2.5). (Σχ.2.2.5) Νοητός άξονας σφαιρικών συνδέσμων και κλίση τους. Έστω, ότι έχουμε ένα πρόσθιο ολόσωμο (άκαμπτο) άξονα βαρέος οχήματος, στο άκρο του οποίου υπάρχει κατακόρυφος πείρος και οριζόντιο ακραξόνιο [Σχ.2.2.6(α)]. Το βάρος του οχήματος Ρ, που αντιστοιχεί στον τροχό και βρίσκεται πάνω στο ακραξόνιο, και η δύναμη ώθησης καταλήγουν στον πείρο, ενώ η αντίδραση Α του οδοστρώματος βρίσκεται εφαρμοσμένη στο μέσο της επαφής τροχού - οδοστρώματος. Λόγω της απόστασης d [Σχ α] του άξονα του πείρου από τον άξονα συμμετρίας του τροχού, θα εμφανισθούν ζεύγη δυνάμεων κατά την οριζόντια και κατακόρυφη έννοια, που καταπονούν τον πείρο και το ακραξόνιο. Ειδικά το οριζόντιο ζεύγος κάνει δύσκολη την οδήγηση, ενώ την δυσκολεύει ακόμη περισσότερο η εμφάνιση εμποδίων στον τροχό που δημιουργούν την ροπή (F.L) [Σχ (β)]. Εξάλλου, και το κατακόρυφο ζεύγος καταπονεί το σύστημα, με τη δημιουργία της ροπής (A.d) [Σχ.2.2.6(α)]. Σελ:27

30 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ ) Επίδραση των δυνάμεων λόγω της γωνίας Καμπερ Όλες αυτές οι παρενέργειες αποφεύγονται, εάν δοθεί, αφενός, μία κλίση στον άξονα του πείρου (Σχ.2.2.1), έτσι ώστε το επάνω μέρος του να κλίνει προς το εσωτερικό του οχήματος και αφετέρου, μία αντίθετη κλίση στον τροχό, ώστε το άνω μέρος του να κλίνει προς τα έξω [Σχ (γ)] και, αντίστοιχα, το ακραξόνιο να γέρνει προς τα κάτω. Έτσι, θεωρητικά η απόσταση L των δύο αξόνων (κατακόρυφου και άξονα συμμετρίας του τροχού) [Σχ.2.2.6(B)] μειώνεται σημαντικά ή και μηδενίζεται [Σχ.2.2.6(γ)]. Η εγκάρσια κλίση του τροχού ονομάζεται γωνία Camber (Κάμπερ) και είναι η γωνία η οποία σχηματίζεται μεταξύ της αξονικής γραμμής συμμετρίας του τροχού (επίπεδο συμμετρίας τροχού), - όπως φαίνεται από το εμπρόσθιο μέρος του αυτοκινήτου, - και της αντίστοιχης κατακόρυφης (κατακόρυφο επίπεδο)[σχ α( και (β)]. Θεωρείται θετική η γωνία Κάμπερ, όταν το άνω μέρος του τροχού κλίνει προς τα έξω, δηλαδή απομακρύνεται από το αμάξωμα, και αρνητική, όταν κλίνει προς τα μέσα, δηλαδή πλησιάζει προς το αμάξωμα. Σελ:28

31 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ ) Εγκάρσια κλίση του τροχού, του πείρου, ή των σφαιρικών συνδέσμων Στο (Σχ.2.2.8) φαίνεται σε ολόσωμους άξονες η γωνία Κάμπερ, όπου αυτή παρουσιάζεται ως: (α) Θετική, (β) Μηδενική και (γ) Αρνητική. (Σχ ) Η γωνία Κάμπερ σε ολόσωμο πρόσθιο άξονα Οι τιμές της γωνίας Κάμπερ, καθώς και η μεταβολή τους ανάλογα με το φορτίο, δίδονται από τον κατασκευαστή.η αρνητική γωνία Κάμπερ που έχουν πολλά σύγχρονα αυτοκίνητα, ειδικά στους πίσω τροχούς και η οποία κυμαίνεται, συνήθως, από 0 30' έως 2, αυξάνει μεν την πλευρική ευστάθειά τους σε κλειστές και γρήγορες στροφές, επιβαρύνει (φθείρει) όμως την εσωτερική Σελ:29

32 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος πλευρά του πέλματος των ελαστικών. Σκοπός της γωνίας Κάμπερ είναι: α) Να μειώνει τις καταπονήσεις που προκύπτουν από τις δυνάμεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, β) Να βελτιώνει, ανάλογα, την υπερστροφή ή την υποστροφή του οχήματος σε μία στροφή, σε συνάρτηση πάντα με τη χρησιμοποιούμενη ανάρτηση και τη συμπεριφορά της, σε σχέση με την ταχύτητα και την μεταφορά βάρους στη στροφή, παράγοντες που διαφοροποιούν την κατανομή δυνάμεων στην ανάρτηση. Έτσι, η γωνία Κάμπερ ελέγχει την οδική συμπεριφορά του αυτοκινήτου, τόσο σε ευθεία πορεία, όσο και σε μία στροφή ή και κατά την κίνησή του σε ανώμαλο οδόστρωμα, ώστε το αυτοκίνητο να εμφανίζει τη μεγαλύτερη δυνατή ευστάθεια κίνησης. Σε αυτοκίνητο του οποίου θέλουμε να βελτιώσουμε την υπερστροφή, ώστε αυτό να υπερστρέφει λιγότερο σε μία στροφή, μειώνουμε τη γωνία ολίσθησης των οπίσθιων τροχών, μεταβάλλοντας τη γωνία Κάμπερ (στους οπίσθιους τροχούς), ώστε από θετική που είναι, να γίνει αρνητική, ή από ελάχιστα αρνητική, να την κάνουμε περισσότερο αρνητική, αυξάνοντας την τιμή της. Εάν, πάλι, θέλουμε να βελτιώσουμε την υποστροφή, ώστε το όχημα να υποστρέφει λιγότερο, μειώνουμε τη γωνία ολίσθησης των πρόσθιων τροχών, οπότε ηγωνία Κάμπερ από θετική πρέπει να γίνει πάλι αρνητική, όπως και προηγουμένως. Η εγκάρσια κλίση του πείρου φαίνεται, παρατηρώντας το αυτοκίνητο από το εμπρόσθιο μέρος του, και είναι η γωνία εκείνη που σχηματίζεται μεταξύ της νοητής προέκτασης του άξονα του πείρου και της αντίστοιχης κατακόρυφης [Σχ (α)] ή της νοητής προέκτασης των σφαιρικών συνδέσμων και της κατακόρυφης [Σχ.2.2.7(β)] όπως βλέπουμε το αυτοκίνητο, πάντα, από το εμπρόσθιο μέρος του. Η κλίση του πείρου είναι λίγο μεγαλύτερη από την τιμή της γωνίας Κάμπερ και συνήθως, κυμαίνεται από 5-10 μοίρες ούτως ώστε να δημιουργείται μία πολύ μικρή απόσταση Ro στο επίπεδο του εδάφους [Σχ.2.2.7(B)]. Η απόσταση αυτή R 0 ονομάζεται "θετική ακτίνα κύλισης, και προτιμάται ως λύση σε πολλά αυτοκίνητα, διότι μειώνονται τα ζεύγη δυνάμεων Σελ:30

33 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος που καταπονούν το σύστημα διεύθυνσης και υποβοηθείται η επαναφορά των τροχών του οχήματος μετά από στροφή στην ευθύγραμμη πορεία, ιδίως στις μικρές γωνίες στροφής. Επίσης, αποφεύγεται το "κοσκίνισμα" των τροχών, ενώ ταυτόχρονα, το σύστημα διεύθυνσης προσφέρει την απαιτούμενη σταθερότητα. Η κλίση του πείρου σε συστήματα ανεξάρτητης ανάρτησης με γόνατα ΜακΦέρσον, φαίνεται στο (Σχ.2.2.9) όπου η κατακόρυφος είναι παράλληλη με το επίπεδο του άξονα συμμετρίας του τροχού και άρα η γωνία Κάμπερ είναι μηδενική, ενώ φαίνεται και η R 0 (θετική ακτίνα κύλισης). (Σχ.2.2.9) Εγκάρσια κλίση του πείρου σε ανάρτιση Mac Pherson Για να πλησιάζει η νοητή προέκταση του πείρου στο κεντρικό σημείο επαφής του τροχού στο οδόστρωμα ή κοντά σ'αυτό, χωρίς να λαμβάνει μεγάλες τιμές η κλίση του πείρου -στην περίπτωση του ολόσωμου πρόσθιου άξονα - οι κατασκευαστές δίνουν μία κλίση και στο ακραξόνιο (Σχ και Σχ ), όπου φαίνεται η κλίση του ακραξονίου προς τα κάτω, σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο, ρύθμιση που αντιστοιχεί στην γωνία Κάμπερ, και η οποία δίνει καλή σταθερότητα στην ευθύγραμμη πορεία του αυτοκινήτου. Σελ:31

34 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ ) Κλίση του ακραξονίου 2.3 Γωνία C-P Η γωνία C-P (αναφερεται σε διεθνή βιβλιογραφία και σαν Included angle - περιλαμβανόμενη γωνία) είναι το άθροισμα των απόλυτων τιμών της γωνίας Κάμπερ και της εγκάρσιας κλίσης του πείρου, που είναι γωνίες εφεξείς [Σχ.2.3.1(B)]. Το άθροισμα αυτό παραμένει σταθερό στις ταλαντώσεις του τροχού κατά τη διεύθυνση "πάνω-κάτω". Αν, δηλαδή, μειωθεί η γωνία κλίσης των σφαιρικών συνδέσμων ή, αντίστοιχα, του πείρου, αυξάνεται η γωνία Κάμπερ, και αντίστροφα. Και οι δύο πάντως, γωνίες, από κοινού επηρεάζουν την ακτίνα κύλισης Ro. Εάν παρατηρήσουμε τη γωνία C-P σε ανάρτηση με γόνατα Μακ-Φέρσον (Σχ.2.3.1), βλέπουμε ότι παρουσιάζεται μία απόσταση R 0 (η γνωστή ακτίνα κύλισης) στο επίπεδο του οδοστρώματος. Όταν R o >0, δηλαδή εάν υπάρχει κάποια απόσταση [Σχ.2.3.1(α)], τότε λέμε, ότι η ακτίνα κύλισης είναι θετική. Σελ:32

35 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος Όταν τέμνονται οι δύο άξονες πειρου και άξονα συμμετρίας του τροχού - πάνω από το έδαφος [Σχ (β)1 τότε R o < 0, και η ακτίνα κύλισης είναι αρνητική. Οταν οι προηγούμενοι άξονες τέμνονται στην επιφάνεια του εδάφους [Σχ.2.3.1(γ)1 τότε Rο =Ο, δηλαδή η ακτίνα κύλισης είναι μηδενική. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, ο κατασκευαστής επιλέγει γωνία Ro που θα επιτυγχάνει τη μικρότερη δυνατή καταπόνηση του συστήματος διεύθυνσης, την αποφυγή ολίσθησης και "κοσκινίσματος" των τροχών,όπως επίσης και τη μικρότερη δυνατή φθορά των,ελαστικών. (Σχ ) Γωνία C-P και ακτίνα κύλισης σε ανάρτιση με γόνατα Μακ Φέρσον 2.4 Γωνία Κάστερ Για να υπάρχει ισχυρή τάση επαναφοράς των τροχών στην ευθύγραμμη πορεία μετά από στροφή, μόλις ο οδηγός πάψει να ενεργεί στο τιμόνι, δίνεται από τον κατασκευαστή και μία επιπλέον διαμήκης κλίση στον πείρο, που ονομάζεται γωνία Κάστερ. Η γωνία Κάστερ ή κατά μήκος κλίση του πείρου (Σχ ) βρίσκεται σε επίπεδη παράλληλο με τον κατά μήκος άξονα του αυτοκινήτου και είναι η γωνία, που σχηματίζεται από την προέκταση του άξονα του πείρου και την κατακόρυφο; που περνά από το μέσον του πείρου, αν παρατηρήσουμε το αυτοκίνητο από το πλαϊνό του μέρος. Σελ:33

36 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ ) Η γωνία Κάστερ Εναλλακτικά, σε περίπτωση ανεξάρτητης ανάρτησης με ψαλίδια, η γωνία Κάστερ είναι η γωνία,που σχηματίζεται από τη προέκταση των σφαιρικών συνδέσμων των ψαλιδιών και της κατακορύφου, αν παρατηρήσουμε το αυτοκίνητο από το πλαϊνό του μέρος (Σχ.2.4.2). (Σχ.2.4.2) Θετική γωνία Κάστερ σε ανεξάρτητη ανάρτιση με σφαιρικούς συνδέσμους Στην περίπτωση ανάρτησης με γόνατα Μακ-Φέρσον, η γωνία Κάστερ είναι η γωνία, που σχηματίζεται μεταξύ της νοητής αξονικής γραμμής γόνατου- Σελ:34

37 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος αμορτισέρ και της αντίστοιχης κατακόρυφης (ε α, εθ) (Σχ2.4.3) Η γωνία Κάστερ είναι, συνήθως, θετική (εθ), και έχει τιμή από 1 έως 3 μοίρες και θεωρείται ως τέτοια (θετική), αν, παρατηρώντας, όπως είπαμε, το αυτοκίνητο από το πλαϊνό του μέρος, η προέκταση του άξονα του πείρου συναντά το οδόστρωμα εμπρός από το ίχνος του κατακόρυφου άξονα του τροχού στο οδόστρωμα (η θ ) (Σχ.2.4.3).Έτσι, δημιουργείται, τόσο από τη δύναμη ώθησης προς τα εμπρός, όσο και από την αντίδραση του οδοστρώματος προς τα οπίσω, ένα ζευγάρι δυνάμεων επαναφοράς των τροχών στην ευθύγραμμη πορεία, που είναι, μάλίστα, και ανάλογο προς την ταχύτητα του οχήματος. Στην περίπτωση που η γωνία είναι αρνητική, τότε το σημείο προέκτασης του πείρου με το οδόστρωμα γίνεται πίσω από το ίχνος του τροχού. (Σχ.2.4.3) Η γωνία Κάστερ σε σύστημα ανάρτισης Μακ Φέρσον Η γωνία Κάστερ είναι εκείνη που επιτρέπει την κίνηση των τροχίσκων προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, ακόμη και αν ωθηθούν τα "έπιπλα", που έχουν τροχίσκους "κάστερ" (Σχ.2.4.4). Σελ:35

38 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ.2.4.4)Επίδραση της γωνίας Κάστερ σε τροχούς «επίπλων» Η γωνία Κάστερ είναι, επίσης, αυτή που επαναφέρει και διατηρεί στηνευθύγραμμη πορεία τον πρόσθιο τροχό του ποδηλάτου (Σχ.2.4.5), αν αφήσουμε το τιμόνι του ελεύθερο. (Σχ2.4.5.) Η γωνία Κάστερ σε ποδήλατο Πράγματι, εάν παρατηρήσουμε τον σκελετό ενός ποδηλάτου, θα διαπιστώσουμε, ότι κατά την περιστροφή του τιμονιού, ο σκελετός Σελ:36

39 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος ανασηκώνεται. Κάτω απο το βάρος, όμως, του ποδηλάτη και του ποδηλάτου, εφόσον αφήσουμε ελεύθερο το τιμόνι, ο σκελετός τείνει να κατέβει στην κατώτατη θέση του, στην οποία, τελικά, έρχεται, όταν το τιμόνι βρίσκεται στην ευθύγραμμη εμπρός θέση. Το ίδιο συμβαίνει και με το αυτοκίνητο. Πέρα από όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, η θετική γωνία Κάστερ βελτιώνει την κατευθυντικότητα και σταθερότητα του οχήματος, όταν αυτό ακολουθεί ευθεία πορεία. 2.5 F400 Carving To F400 είναι ένα, κατά τα άλλα, «φυσιολογικό» διθέσιο ρόουντστερ της Mercedes, το οποίο διαθέτει κάτι που το ξεχωρίζει από τα άλλα αυτοκίνητα, αλλά μόνον όταν κινείται. Μόλις ο οδηγός, μέσω του τιμονιού, δηλώσει «πρόθεση έναρξης στροφής», ένα ηλεκτροϋδραυλικό σύστημα εξαναγκάζει τους εξωτερικούς τροχούς να αποκτήσουν ένα έντονα αρνητικό κάμπερ, το οποίο μπορεί να φτάσει μέχρι και τις 20 μοίρες ανάλογα με μέγεθος της κεντρομόλου επιτάχυνσης που πρέπει να αναπτυχθεί για να κρατηθεί το αυτοκίνητο στην τροχιά του. Το στιγμιαίο αυτό «καμπέρωμα» επιτυγχάνεται χάρις σε ένα έμβολο, το οποίο εξαναγκάζει το ακραξόνιο του κάθε εξωτερικού τροχού να αρθρωθεί οριζόντια ως προς τον εαυτό του. Και το οποίο ακραξόνιο είναι ειδικής κατασκευής, αποτελούμενο από δύο αρθρωτά τμήματα εκ των οποίων το εσωτερικό στηρίζεται σε μια συμβατική ανάρτηση ανισομεγεθών ψαλιδιών και το άλλο καταλήγει στον τροχό. Όπως μπορείτε να δείτε και στο επεξηγηματικό σχήμα, το ζητούμενο από αυτή τη διάταξη είναι να έχει ο τροχός μιαν «ελευθερία» ως προς το ακραξόνιό του. Αλλά μιαν «ελευθερία», απόλυτα ελεγχόμενη! Και για ποιο λόγο, το Carving φροντίζει να...«αυτοκαμπερώνεται» τόσο πολύ στις στροφές; Για τον απλούστατο λόγο ότι, με τον τρόπο αυτό, τα εξωτερικά λάστιχά του μπορούν να αναπτύξουν κεντρομόλες επιταχύνσεις κατά 30% μεγαλύτερες από αυτές που αναπτύσσουν συμβατικά ελαστικά, με την ίδια γόμα. Όλο το μυστικό αυτής της κολοσσιαίας αύξησης της εγκάρσιας πρόσφυσης οφείλεται στο ειδικό σχήμα αυτών των ελαστικών, τα οποία, στο εσωτερικό τους μέρος, μιμούνται απόλυτα το προφίλ των ελαστικών Σελ:37

40 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος μοτοσικλετών όταν βρίσκονται σε κλίση. Και το σημαντικότερο είναι ότι αυτή η αύξηση πρόσφυσης επιτυγχάνεται ακριβώς τη στιγμή που το λάστιχο παρουσιάζει την ελάχιστη επιφάνεια επαφής του πέλματος του με το δρόμο! Τα καλά νέα όμως δεν σταματούν εδώ καθώς, εκτός από τα εγκάρσια, μπορούν και τα διαμήκη "g". όπως αποδεικνύεται, να ωφεληθούν από το στιγμιαίο υπερβολικό «καμπέρωμα» όλων, ταυτόχρονα, των τροχών. Σύμφωνα με μετρήσεις, η απόσταση ακινητοποίησης μπορεί να μειωθεί, με αυτόν τον τρόπο, έως και 15%, παρ' όλο που και πάλι η επιφάνεια επαφής του πέλματος με το οδόστρωμα γίνεται στιγμιαία η ελάχιστη δυνατή. Εξυπακούεται, βέβαια, ότι με τόσο υπερβολικό κάμπερ σε όλους τους τροχούς, κατά τη διάρκεια της πέδησης, οι συγκλίνουσες γωνίες ολίσθησης των ελαστικών αυξάνουν σημαντικά και τη σταθερότητα του αυτοκινήτου! Στρίβειν δια του αρραβώνος... Για ποιο λόγο ένα τέτοιο αυτοκίνητο δεν μπορεί να συνυπάρξει με ένα συμβατικό σύστημα διεύθυνσης και «υποχρεώνεται» να έχει μια ψηφιακή μονάδα ανάμεσα στο τιμόνι και τους τροχούς: Η απάντηση βρίσκεται στη γεωμετρία Άκερμαν, η οποία επιβάλλει να στρίβουν όλοι οι τροχοί γύρω από το ίδιο κέντρο περιστροφής ώστε οι παρασιτικές τριβές των τροχών να διατηρούνται σε ένα μίνιμουμ (και όταν λέμε «παρασιτικές τριβές» εννοούμε τις γωνίες ολίσθησης των ελαστικών οι οποίες δεν προκαλούνται από τα ίδια τα κεντρομόλα φορτία που αναπτύσσουν τα λάστιχα, αλλά από τις «γεωμετρικές» αλληλεπιδράσεις μεταξύ των τροχών, όταν ο καθένας στρίβει γύρω από διαφορετικό κέντρο. Στην περίπτωση του Carving, δεν έχουμε να κάνουμε με μια απλή γεωμετρία Ακερμαν σαν αυτή των υπόλοιπων «φυσιολογικών» αυτοκινήτων. Εδώ, έχουμε να κάνουμε με έντονες γωνίες κάμπερ οι οποίες, όταν εμφανίζονται, αναγκάζουν τα λάστιχα να πατούν στο δρόμο με το «κωνικό» μέρος του πέλματος τους. Με άλλα λόγια, να συμπεριφέρονται σαν να «στρίβουν», ακόμα και όταν κοιτούν κατευθείαν μπροστά! Όπως μας λέει κι η εμπειρία μας και καλά κάνει ένας τροχός μπορεί να αλλάξει κατεύθυνση είτε στρίβοντας, με τον παραδοσιακό τρόπο, είτε γέρνοντας προς το μέσα μέρος της στροφής (Πράγμα που μπορούμε να διαπιστώσουμε κι Σελ:38

41 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος από τον τρόπο που ένα νόμισμα, το οποίο «ρολάρει» ελεύθερα στο πάτωμα, αρχίζει να διαγράφει όλο και πιο κλειστές τροχιές, λίγο πριν πέσει κάτω...) Όταν ο οδηγός στρίψει το τιμόνι στο Carving, ένα ποτενσιόμετρο μεταφέρει στην ψηφιακή μονάδα του συστήματος διεύθυνσης την επιθυμητή κατεύθυνση που πρέπει να ακολουθηθεί. Η μονάδα ανταποκρίνεται, αρχικά, δίνοντας εντολή στους τροχούς να στρίψουν. Κι αμέσως μετά, αρχίζουν οι υπολογισμοί. Από την ταχύτητα του αυτοκινήτου αλλά και από την κέντρομόλο επιτάχυνση που αρχίζει να αναπτύσσεται, η ψηφιακή μονάδα αποφασίζει πόσο κάμπερ θα δώσει στους εξωτερικούς τροχούς (ο χρόνος μεταξύ αρχικής εντολής και πλήρους εκτέλεσης μέχρι και το όριο των 20μοιρών δεν ξεπερνάει το 0,1".) Στη συνέχεια, πρέπει να αποφασιστεί και το αν ο συνδυασμός «στροφής τροχών-στιγμιαίου κάμπερ» επαρκεί για τη διατήρηση της τροχιάς ή μήπως κάποια από τις δύο παραμέτρους έχει εναποθέσει μεγαλύτερο μέρος της...αποστολής στην άλλη Με άλλα λόγια, αν οι τροχοί δείχνουν προς τη «σωστή» κατεύθυνση αλλά ο οδηγός επιμένει να «κόβει» κι άλλο το τιμόνι προς το εσωτερικό της στροφής, αυτό σημαίνει ότι η γωνία ολίσθησης του εμπρός τροχού είναι μεγάλη. Στην περίπτωση αυτή, η ψηφιακή μονάδα δεν δίνει εντολή να στραφούν ακόμα περισσότερο οι τροχοί προς το εσωτερικό της στροφής (όπως κάνουμε εμείς οι ίδιοι όταν αντιμετωπίζουμε πρόβλημα υποστροφής) αλλά δίνει εντολή να αυξηθεί κι άλλο το κάμπερ του εμπρός εξωτερικού τροχού έτσι ώστε αυτή η γωνία ολίσθησης να μειωθεί. Ανάλογες μικρομετρικές διορθώσεις γίνονται και στο κάμπερ του πίσω εξωτερικού τροχού ενώ, σε όλο αυτό το διάστημα, οι εσωτερικοί τροχοί παίρνουν την εντολή να παραμείνουν, κατά το δυνατόν, κάθετοι στο έδαφος Τι σημαίνουν όλα αυτά; Απλούστατα, ότι είναι διαφορετική η «απαιτούμενη» γεωμετρία Ακερμαν στην περίπτωση που παίρνουμε τη στροφή με τον εμπρός εξωτερικό τροχό κάθετο στο δρόμο και διαφορετική όταν αυτός διαθέτει κάμπερ και μάλιστα τόσο μεγάλο όσο οι 20μοίρες του εμπρός εξωτερικού τροχού του F400. Στη δεύτερη περίπτωση όπως είναι ευνόητο, η γεωμετρία Ακερμαν οφείλει να θεωρεί τον τροχό αυτό σαν να είναι περισσότερο στριμμένος Και για να μην υπάρχουν παρασιτικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των εμπρός τροχών, ο εσωτερικός πρέπει να στραφεί ακόμα περισσότερο προς το εσωτερικό της στροφής. Σελ:39

42 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος Αυτό ακριβώς φροντίζει να κάνει το ψηφιακό σύστημα διεύθυνσης του F400. Κι αυτός είναι κι ο λόγος που οι μπάρες των δύο μπροστινών τροχών δεν συνδέονται άμεσα μεταξύ τους, όπως συμβαίνει στα συμβατικά αυτοκίνητα. Στην ουσία, αυτό που έχουμε εδώ, είναι δύο ανεξάρτητα συστήματα διεύθυνσης, καθένα από τα οποία έχει αναλάβει κι από έναν μπροστινό τροχό! Στόχος της διάταξης αυτής είναι να εναρμονίζει τον εμπρός εξωτερικό τροχό με τις εντολές του τιμονιού και, στη συνέχεια, να «διορθώνει» τη στροφή του εσωτερικού μπροστινού τροχού έτσι ώστε η θέση του σύμφωνα και με όσα είπαμε, να είναι συμβατή με την επιθυμητή γεωμετρία Ακερμαν της συγκεκριμένης στροφής που διαγράφεται με τη συγκεκριμένη ταχύτητα. Πώς όμως επιτυγχάνεται αυτό; Εδώ είναι που αρχίζουν και τα προβλήματα...ψυχολογίας! Το στρίψιμο των τροχών έχουν αναλάβει δύο ανεξάρτητοι ηλεκτροκινητήρες, ένας για κάθε τροχό, οι οποίοι παίρνουν εντολές από την ψηφιακή μονάδα, σε σχέση πάντοτε με τη θέση του τιμονιού αλλά και τα (Σχ ) Ψηφιακό σύστημα δ/νσης του F400 σήματα από τους αισθητήρες της κινηματικής κατάστασης του αυτοκινήτου. (Μπορεί, κάλλιστα, το αυτοκίνητο να στρίβει προς τη μία κατεύθυνση και το τιμόνι να είναι στριμμένο προς την άλλη για να εξουδετερώσει μια πλαγιολίσθηση. Η περίπτωση αυτή μπορεί να διαγνωστεί από την ψηφιακή μονάδα και να αντιμετωπιστεί κατάλληλα, όπως αν το αυτοκίνητο είχε ένα παραδοσιακό σύστημα διεύθυνσης.) Τι γίνεται όμως στην περίπτωση που υπάρξει κάποιο ηλεκτρικό πρόβλημα σε αυτή τη διάταξη των ηλεκτροκινητήρων; Σύμφωνα με τη Mercedes, αν καεί Σελ:40

43 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος ένας από τους δύο ηλεκτροκινητήρες του συστήματος διεύθυνσης, υπάρχει πρόβλεψη να συνδεθεί -αυτόματα- ο «ορφανός» τροχός με τον ηλεκτροκινητήρα του απέναντι τροχού, επιτρέποντας στο αυτοκίνητο να συνεχίσει την πορεία του. (Αν και όχι με την ίδια ακρίβεια γεωμετρίας Ακερμαν). Μη ρωτήσετε, τώρα, τι γίνεται σε περίπτωση που πεταχτεί έξω ο πόλος από τη μπαταρία. Μέχρι το 2007, που θα αρχίσουν να παράγονται αυτοκίνητα με "by wire" σύστημα διεύθυνσης, η Mercedes θα έχει βρει την απάντηση και σε αυτό το ερώτημα! Η αρχή λειτουργίας του συστήματος μεταβλητού κάμπερ της Mercedes (Σχ ) Μεταβλητό κάμπερ της Mercedes. Όπως βλέπουμε, η ανάρτηση είναι «συμβατική» μέχρι και το βασιλικό πίρο (7), αποτελούμενη από δυο ανισομεγέθη ψαλίδια (4,5). Οι διαφορές αρχίζουν από το ακραξόνιο (8) το οποίο είναι έτσι αρθρωμένο στην ανάρτηση ώστε να μπορεί να περιστρέφεται κατά το διαμήκη άξονα γύρω από τον πίρο (9) και να αποκτά κλίση ως προς το υπόλοιπο αυτοκίνητο, μεταβάλλοντας έτσι το κάμπερ του τροχού (2). Το μέγεθος του κάμπερ ελέγχεται από το έμβολο (12) του Σελ:41

44 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος οποίου ο κύλινδρος (11) ακολουθεί την κίνηση του τροχού κατά τη διάρκεια της στροφής. Το ειδικό λάστιχο που σχεδίασε η Mercedes για το F400 αποτελείται, στην ουσία, από δύο διαφορετικά λάστιχα ενσωματωμένα σε ένα. Το «αυτοκινητικό» τμήμα του πέλματος (8) βρίσκεται προς το εξωτερικό μέρος του τροχού και διαθέτει επίπεδο προφίλ για κίνηση στην ευθεία με χαμηλές τριβές και θόρυβο κύλισης. Το «μοτοσικλετικό» τμήμα (9) διαθέτει καμπύλο προφίλ και η επαφή του με το δρόμο πραγματοποιείται μόνον όταν το αυτοκίνητο στρίβει με τόση «ένταση» ώστε η μονάδα του συστήματος διεύθυνσης να δώσει εντολή για «φουλ κάμπερ». Ακριβώς εξαιτίας του σχήματος του πέλματος του (και προκειμένου να υπάρξει ίδιου ύψους μάγουλο και από τις δυο πλευρές), η ζάντα έχει διάμετρο 17" από την εσωτερική πλευρά του ελαστικού και 19" από την άλλη. (Σχ.2.5.3) Το ειδικό λάστιχο της Mercedes Με ελβετική ακρίβεια Μια άλλη εκδοχή έλεγχου του κάμπερ, βασισμένη σε «ολικές λύσεις και με πολύ πιο θεαματικά (από...οπτικής πλευράς) αποτελέσματα. Δεν είναι μόνον η Mercedes που έχει φτάσει σε ένα καλό σημείο την τεχνολογία του active camber control Από την άλλη πλευρά των γαλλικών συνόρων, το ελβετικό τμήμα "Conception et Development" της Michelin έχει προχωρήσει ακόμα περισσότερο στη σύλληψη του «μοτοσικλετικού» τρόπου στριψίματος του αυτοκινήτου, αλλά με έναν εντελώς γαλλικό τρόπο. Στη Σελ:42

45 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος γαλλοελβετική αυτή εκδοχή, οι τροχοί μένουν διαρκώς παράλληλοι προς τον εαυτό τους, όπως ακριβώς και τα 2CV Και για να αποκτήσουν οι εξωτερικοί τροχοί αρνητικό κάμπερ, ολόκληρο το αυτοκίνητο γέρνει προς το εσωτερικό της στροφής! Η «επινόηση» της ομάδας των Ελβετών Marc Sebe και Daniel Laurent είναι πολύ απλή, όσο κι αν φαίνεται περίπλοκη στα επεξηγηματικά(;) σχήματα της ίδιας της Michelin, όπου τα διάφορα εξαρτήματα απεικονίζονται πολύ μεγαλύτερα απ' ό,τι είναι στην πραγματικότητα Στο σχήμα φαίνεται η γενικήαπεικόνιση της συνδεσμολογίας από την οποία όμως απουσιάζει η ανάρτηση. (Απεικονίζεται σχηματικά με μια τετράγωνη γλίστρα, η οποία κινείται πάνω-κάτω στο φορέα 5 και δεν μπορεί να μεταβάλει το κάμπερ του τροχού ως προς το ίδιο το αυτοκίνητο. Θα μπορούσε, κάλλιστα, να είναι και μια ανάρτηση οδηγούντος ή υστερούντος βραχίονα..) Όπως βλέπουμε, για το στρίψιμο καθενός μπροστινού τροχού υπάρχει ηλεκτροκινητήρας (8) και όχι άμεση σύνδεση με το τιμόνι. Προβλέπεται όμως (όπως και στη Mercedes) η αλληλοδιασύνδεση των τροχών, σε περίπτωση που κάτι δεν πάει καλά. Η συνδεσμολογία βασίζεται στο σύνδεσμο 62, που συνδέεται με την κεντρική εγκάρσια μπάρα μέσω του στρεφομένου μέλους 79. Ο καθορισμός του κάμπερ γίνεται από το υδραυλικό έμβολο 45, ανάλογα με τις εντολές που θα δεχτεί από μια ψηφιακή μονάδα παρόμοια με αυτή της Mercedes.Η κίνηση του εμβόλου μεταφέρεται στο κεντρικό στρεφόμενο μέλος (4) που. με τη σειρά του, κινεί δύο δευτερεύοντα μέλη, ένα για κάθε πλευρά του αυτοκινήτου. Στο σχήμα απεικονίζεται μόνο το ένα (40) στο οποίο η κίνηση μεταφέρεται από το σύνδεσμο 44. (Σx ) Καθορισμός γωνίας κάμπερ από υδραυλικό έμβολο Σελ:43

46 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ ) Απεικόνιση συνδεσμολογίας που απουσιάζει η ανάρτηση μέτρησης της σύγκλισης Η αρχή λειτουργίας του συστήματος βασίζεται στα αρθρωτά παραλληλόγραμμα που σχηματίζουν τα μέλη του μηχανισμού μεταξύ τους (και τα οποία φροντίζουν να διατηρούνται οι δύο τροχοί μονίμως παράλληλοι, όχι μόνο μεταξύ τους αλλά και προς το διάμηκες επίπεδο συμμετρίας του αυτοκινήτου). Τέτοια αρθρωτά παραλληλόγραμμα είναι το και το (η τέταρτη πλευρά είναι η νοητή ευθεία που ενώνει τις αρθρωτές εδράσεις των 4 και 40 στο σασί) Εξυπακούεται ότι και προς τα δεξιά του σχήματος υπάρχουν άλλα δύο παραλληλόγραμμα (συμμετρικά των όσων ήδη περιγράψαμε) που καταλήγουν στον άλλο τροχό και τα οποία δεν φαίνονται στο σχήμα. Σελ:44

47 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ ).Λειτουργία των αρθρωτών παραλληλογράμμων που καθορίζουν το κάμπερ του τροχού.. Για λόγους «ακρίβειας» στη λειτουργία του συστήματος, η Michelin απέφυγε τη χρήση silent block που θα επιτρέπουν τη στιγμιαία οπισθοχώρηση του τροχού όταν συναντήσει κάποιο εμπόδιο. Αντ αυτού, υπάρχει ένα ακόμα σύστημα αρθρωτού παραλληλογράμμου σχήμα το οποίο λειτουργεί στο οριζόντιο επίπεδο και επιτρέπει μιαν υποχώρηση του τροχού (παράλληλα προς τον εαυτό του) μαζί με τα μέλη 70 και 75. Το αρθρωτό αυτό παραλληλόγραμμο σχηματίζεται από την οριζόντια άρθρωση 40, το σύνδεσμο 30, το κατακόρυφο αρθρωμένο «μπλοκ» (3) και από το νοητό ευθύγραμμο τμήμα που μεσολαβεί μεταξύ των δύο αρθρώσεων 33 και 35. Το μέγεθος οριζόντιας οπισθοχώρησης αυτού του παραλληλογράμμου (άρα και του τροχού) ελέγχεται από το έμβολο 35. Στο σχήμα βλέπουμε σε πρόσοψη τη λειτουργία των αρθρωτών παραλληλογράμμων που καθορίζουν το κάμπερ του τροχού 5 (Δεν απεικονίζεται, εδώ, το έμβολο που ελέγχει αυτές τις μεταβολές. μέσω του μέλους 4). Σελ:45

48 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος Στο σχήμα βλέπουμε σε κάτοψη το αρθρωτό παραλληλόγραμμο που ελέγχει την οριζόντια οπισθοχώρηση του τροχού (όταν χτυπήσει σε εμπόδιο) και το έμβολο που αντιστέκεται -ελεγχόμενα- στην οπισθοχώρηση αυτή. (Σχ ) Αρθρωτό παραλληλόγραμμο που ελέγχει την οριζόντια οπισθοχώρηση του τροχού Πώς μεταφράζονται όμως όλα αυτά; Η απάντηση είναι απλή και φαίνεται στο σχήμα Ας υποθέσουμε ότι, μέσω του μηχανισμού, ο εξωτερικός τροχός αποκτά αρνητικό κάμπερ άρα, ο εσωτερικός, ως μονίμως παράλληλος προς τον εξωτερικό. θα αποκτήσει θετικό κάμπερ Επειδή το διάμηκες επίπεδο συμμετρίας του αυτοκινήτου παραμένει μονίμως παράλληλο προς τους τροχούς, το αυτοκίνητο, εντέλει, θα πάρει κλίση προς το εσωτερικό της στροφής (σαν να ήταν μοτοσικλέτα!) ίση με το κάμπερ που έχουν πάρει οι τροχοί. Ενδιαφέρον! 2.6 Σύγκλιση των τροχών Επειδή υπάρχει μία απόσταση μεταξύ του άξονα επιπέδου συμμετρίας τροχού και του άξονα του πείρου, και επειδή, αναπόφευκτα, το όλο σύστημα έχει κάποια ελαστικότητα, όσο ισχυρός και αν είναι ο πρόσθιος άξονας, οι πρόσθιοι τροχοί έχουν την τάση να ανοίγουν προς τα έξω κατά την πορεία, ειδικά όταν υπάρχει θετική γωνία Κάμπερ, σε αυτοκίνητο με οπίσθια κίνηση. Επίσης, Σελ:46

49 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος γενικότερα, όταν δημιουργείται στο σύστημα ακτίνα κύλισης θετική, συμβαίνει το ίδιο φαινόμενο. Να σημειωθεί εδώ, ότι σε περίπτωση έντονης γωνίας Κάμπερ, οι τροχοί κινούνται σαν κώνοι, με κέντρα κύλισης τις κορυφές των κώνων Ο και Ο και έχουν μία τάση απόκλισης, κατά τις διευθύνσεις F 1 (Σχ.2.6.1), με αποτέλεσμα να καταπονούνται τα μέρη του συστήματος διεύθυνσης και να φθείρονται τα ελαστικά των τροχών. (Σx.2.6.1) Αποτέλεσμα της θετικής γωνίας Κάμπερ είναι η κωνική κύλιση των τροχών και η τάση απόκλισης τους Για να αντιμετωπισθεί αυτό το πρόβλημα, οι κατασκευαστές δίνουν για τα οπισθοκίνητα οχήματα, εξ αρχής, μία μικρή σύγκλιση στους πρόσθιους τροχούς και στο εμπρόσθιο μέρους τους, ενώ για το οχήματα με πρόσθια κίνηση, γίνεται συνήθως, το αντίθετο. Να σημειώσουμε εδώ, ότι σε ευθεία πορεία του αυτοκινήτου, οι τροχοί πρέπει να είναι παράλληλοι. Στο Σχ φαίνεται η σύγκλιση των πρόσθιων τροχών σε αυτοκίνητο με κίνηση η οποία δίνεται στους οπίσθιους τροχούς του. Σε περίπτωση σύγκλισης, οι νοητοί άξονες συμμετρίας των τροχών, εάν προεκταθούν, συναντώνται αρκετά μακριά, αλλά, πάντως, στο εμπρόσθιο μέρος του αυτοκινήτου. Η γωνία ε /2, στο Σχ , που πρέπει να είναι ακριβώς ίδια, δεξιά και Σελ:47

50 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος αριστερά, είναι η γωνία, κατά την οποία πρέπει να έχει ρυθμιστεί η στροφή κάθε τροχού, για να δημιουργηθεί η απαιτούμενη σύγκλιση. (Σχ.2.6.2) Σύγκλιση των προσθίων διευθυντηρίων τροχών σημεία μέτρησης της σύγκλισης Η διαφορά απόστασης του εμπρός και του οπίσθιου μέρους των δύο πρόσθιων τροχών Σ=ΟΟ2-l1 δίνει το μέτρο της σύγκλισης των τροχών. Οι μετρήσεις γίνονται αντιδιαμετρικά, στα χείλη που έχουν οι ζάντες και το ύψος των ακραξονίων των τροχών (Σχ.3.5.4), ενώ η διαφορά από την πιο πάνω σχέση είναι λίγα χιλιοστά του μέτρου. Εναλλακτικά πάντως, μπορούν να δοθούν οι γωνίες ε/2 και σε μοίρες. Όταν l1-l2 > 0 τότε υπάρχει σύγκλιση των τροχών ενώ όταν l1-l2 < 0 τότε υπάρχει απόκλισή τους. Τέλος όταν l1-l2 = 0 τότε η σύγκλιση των τροχών είναι μηδέν (μηδενική).η σωστή σύγκλιση των τροχών βελτιώνει την ισορροπία κίνησης του αυτοκινήτου και μειώνει τη φθορά των ελαστικών. Σε αρκετές σύγχρονες κατασκευές αυτοκινήτων, εκτός από τη ρύθμιση της σύγκλισης στους πρόσθιους τροχούς, ρυθμίζεται, ανάλογα βέβαια με την κατασκευή και σύγκλιση ή η απόκλιση των οπίσθιων τροχών. Σελ:48

51 Σύστημα διεύθυνσης του οχήματος (Σχ.2.6.3).Ρύθμιση της σύγκλισης-απόκλισης σε οπίσθιους τροχούς. 2.7 Συστήματα 4 διευθυντηρίων τροχών Ένα αυτοκίνητο με συμβατικό σύστημα διεύθυνσης στους 2 μπροστινούς τροχούς (2WS - Wheel Steering) εμφανίζει μερικές φορές κάποια προβλήματα ευστάθειας, κυρίως στις υψηλές ταχύτητες και στις γρήγορες αλλαγές της πορείας του. Για να λύσουν το πρόβλημα αυτό, οι κατασκευαστές εφάρμοσαν την τεχνική της διεύθυνσης της κίνησης του αυτοκινήτου και με τους 4 τροχούς (4WS- 4Wheei Steering) Η τεχνική αυτή εμφανίζει σημαντικά πλεονεκτήματα ακόμη και όταν ένα όχημα κινείται με μικρή ταχύτητα ή κάνει ελιγμούς στάθμευσης γιατί η ακτίνα περιστροφής του οχήματος είναι μικρότερη από την ακτίνα περιστροφής που έχει ένα όχημα με συμβατικό σύστημα διεύθυνσης στους 2 μπροστινούς τροχούς (2WS). Η τετραδιεύθυνση άρχισε να βρίσκει εφαρμογη από τις αρχές τις δεκαετίας του 80 όταν σημαντικές εταιρείες αυτοκινήτου όπως ή Honda, η Mazda η Nissan παρουσίασαν τα πρώτα μοντέλα. Εκτός όμως από τα μικρά επιβατικά αυτοκίνητα, η τετραδιεύθυνση έχει εφαρμοστεί από πολύ παλιά σε ειδικά οχήματα και σε φορτηγά που έχουν δύο μπροστινούς άξονες. Σήμερα Σελ:49

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθηµα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Είναι η ηλεκτρονικά ελεγχόμενη αερανάρτηση με χαρακτηριστικά συνεχούς μεταβαλλόμενου βαθμού απόσβεσης. Πρώτη χρήση της είχαμε στο Audi Α7 ενώ σήμερα υπάρχει σε διάφορα μοντέλα όπως το Audi Q7. Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΚΑΦΟΣ Η μορφή των ιστιοφόρων σκαφών όπως εξελίχθηκε από τα αρχαία ξύλινα εμπορικά και πολεμικά πλοία έως τα σύγχρονα αγωνιστικά επηρεάζονταν από τους ίδιους παράγοντες. Είναι συνάρτηση της χρήσης τους,

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ : ΑΝΤΩΝΗΣ ΖΥΓΟΥΛΑΣ ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ΜΟΥΤΖΟΥΡΟΓΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 159 Εισαγωγή: Μηχανική ονομάζεται το τμήμα της Φυσικής, το οποίο εξετάζει την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Επειδή η σημασία της είναι μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1 ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4 ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 2 ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: 1000107 Ημερομηνία Διεξαγωγής: 05/12/11 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΜΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Οριζόντια βολή Όπου χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΧΗΜΑΤΑ ΙΙ ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΕΣ ΚΡΑΔΑΣΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ >

ΟΧΗΜΑΤΑ ΙΙ ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΕΣ ΚΡΑΔΑΣΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ > ΟΧΗΜΑΤΑ ΙΙ Αναζήτηση σε αυτόν τον ιστότοπο ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ > ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΕΣ ΚΡΑΔΑΣΜΩΝ Οι διαφορετικές μάζες του οχήματος, αναρτημένες και μη αναρτημένες, συνδέονται μεταξύ τους με την ανάρτηση. Αυτές οι

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα