sec] ]13.6, ולכן נמשכה

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "sec] ]13.6, ולכן נמשכה"

Transcript

1 = 0,CPI כלומר כל 0 מחזורי מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 4 גליון פתרון לשאלה בכל שנייה, המעבד עובד 6.7M מחזורי שעון, ואם קיים,Coprocessor אזי שעון מתבצעת פקודה אחת, ולכן 6.7M MIPS = =.67 0 M ללא Coprocessor,נתון כי = 7,CPI ולכן במקרה זה נקבל 6.7M MIPS = =.38 7 M sec] ].08, ולכן נמשכה עבור הרצה עם רכיב ה,Coprocessor התוכנית רצה למשך (Clock Count מחזורי שעון. לכן, הורצו סה"כ CC 8.036M IC= = =.8036M CPI 0 sec] ]3.6, ולכן נמשכה ) CC= 6.7M.08= 8.036M ) Count ( Instruction פקודות. עבור הרצה ללא רכיב ה,Coprocessor התוכנית רצה למשך = M CC= מחזורי שעון. לכן, הורצו סה"כ 7.M CC 7.M IC= = = 3.44M CPI 7 פקודות. סעיף ג ראשית, נספור את מספר פקודות : FP FPIC = 8, 04+ 8, 6+ 73, 0+,399+ 6, , 70= 95, =,803, , פקודות עם יחידת,Coprocessor הורצו סה"כ,, פקודות, ולכן ישנן,, Integer בתוכנית. ללא יחידת ה Coprocessor הורצו 3.44M פקודות. לאחר החסרת מספר פקודות ה Integer שבתוכנית, הרי 05= 3, 440, 000, 608, פקודות Integer שהחליפו את פקודות ה. FP לכן, בממוצע, שמתבצעות 30,83, 975 מספר פקודות ה Integer הדרושות למימוש פקודות, FP הוא 30,83,975 30,83,975 = 58 FPIC 95, 575 פתרון לשאלה נניח כי מחזור השעון הוא T. בגישה הראשונה ניתן להעביר פקודה אחת כל מחזור שעון, ולכן. BW = בגישה השנייה, ב 0% מהפעמים העברנו אפקטיבית רק מילה אחת בשני מחזורי שעון, וב 80% מהפעמים העברנו שתי מילים בשני מחזורי שעון. לכן. BW = 80% + 0% = = 0.9

2 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 4 פתרון לשאלה 3 בכל השאלה נניח כי מספר הבלוקים גדל באופן ליניארי עם רדיוס הדיסק.. X נחשב את מהירות הקריאה של בלוק, בהנתן שבחרנו את מסילה ) (Track =x, ישנם סה"כ במסילה, x כאשר,3,... N, x N B( x) = N בלוקים. לכן, הזמן שיקח לקרוא את בלוק יחיד ממסילה זו הוא 60 T( x) = [ min] = [ sec] 700 x N x N N N מספר הבלוקים הכולל: N N x N 900 TB= = 500N+ x N x= N N x= ( + ) N N N = 500N+ x N 500N N N = + N x= 900 N N = 500N+ = 500N 450N = 050N N X מ"א כאשר ההסברות לבחור את מסילה x פרופורציונית לכמות הבלוקים B X = x שבמסילה זו, ולכן ( ) x N B ( X = x + ) P( X = x) = = N TB 050N x N N N ET = T( x) P( X x) N = = x x 700 x N = = N N = N = = 7.9µ [ sec] N כעת, ולכן N אם נבחר ראשית מסילה באקראי, בממוצע נבחר את מסילה, ולכן זמן הקריאה הממוצע יהיה זמן הקריאה של 60 בלוק ממסילה זו. במסילה זו,050 בלוקים. הדיסק הקשיח יעבור על,050 בלוקים אלו במשך sec] [, ולכן 7, 00 זמן הקריאה הממוצע של בלוק יחיד במסלול יהיה 60 ET = [ sec] = 7.9µ [ sec],050 7,00 סעיף ג בשתי שיטות החישוב הגענו לאותה תוצאה. זאת מכיוון שמספר הבלוקים גדל באופן ליניארי ברדיוס הדיסק x N ) + = x - B כאן המסילה מייצגת את הרדיוס) וכמו כן גם מהירות הקריאה של הבלוקים גדלה ). v לכן קיבלנו שזמן הקריאה של בלוק אקראי הוא זמן [ ]. 7.9µ נוסחה כללית: sec ( ) N = ω באופן ליניארי ברדיוס הדיסק( מהירות הקריאה היא r קריאה של בלוק הנמצא ברדיוס אקראי. את המספר המתאים לדיסק שלנו כבר קיבלנו בשני הסעיפים הקודמים: 60 ET = RPM B + B first last

3 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 3 מתוך 4 B first B last כאשר מספר הבלוקים במסילה האחרונה, ו מספר הבלוקים במסילה הראשונה. T SC פתרון לשאלה 4 = S הוא השטח שיתפוס המעבר המשופר: NS baseline כאשר בשיפור ארכיטקטוני,, SC נקבל Tbaseline = N Tbaseline α T = α + ( α) T = + α T N S baseline N S CMP baseline baseline baseline בשימוש ב,CMP נקבל בשימוש ב, hcmp נקבל Tbaseline Tbaseline α α ThCMP = α + ( α) = + Tbaseline ( N M) S baseline M N M + M + Sbaseline השיפור הארכיטקטוני משפר את הביצועים הכוללים של המעבד, ואילו השימוש ב CMP משפר רק את הביצועים המקביליים. לכן, ככל ש α, החלק המקבילי של התוכנית, גדל, נעדיף את השימוש ב.CMP ניתן לחשב את α הקריטי: Tbaseline αc αc TS = TCMP = + αc Tbaseline = + αc N N N N N = αc αc = N N + N α > α c נעדיף את ריבוי המעבדים. עבור בשימוש ב, hcmp נשפר את החלקים הסידרתיים והמקביליים בו זמנית, ע"י שליטה בפרמטר. M Tbaseline α α α α TS = ThCMP = + Tbaseline N N M = + + M N N M + M α α = + = α N N M + M N M N M + M M α = N M = N M N M + M N M + שיטת hcmp היא שילוב של שתי השיטות הקודמות, בכך שהיא מצליחה לשפר את שני חלקי התוכנית באופן גמיש, ע"פ החלטה על הפרמטרים N ו. M לכן, שיטה זו תתאים לכל המצבים בהם אנו לא יכולים לדעת בוודאות מה אחוז הפעילות המקבילית במעבד, או כאשר אחוזים אלו ידועים ולא קבועים.

4 ב(,Cache ולכן ה f ( n) מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 4 מתוך 4 גליון הבלוקים יהיו ב פתרון לשאלה מכיוון שגודל ה Cache אינסופי, לאחר n הגישות הראשונות לזיכרון, כל Miss Rate יהיה מורכב רק מחלק ה.Compulsary סה"כ פעולות הגישה לזיכרון הם 30% מסך כל הפקודות, n=. ולכן כלומר 0.3IC f ( n) f ( 0.3IC) Miss Rate= = n 0.3IC מכיוון שיש שימוש ב,Write Allocate יכלנו לתייחס רק ל - Compulsory Miss יהיה מקרה יחיד של Write Miss לכל בלוק. לכן התייחסנו לאוסף הפקודות של גישה לזיכרון בתור גוש פקודות אחד המהווה 30% מכלל הפקודות..( GB= ExecutionTime IC CPIeff CCT = = IC CPIeff CCT CCT Memory Accesses = IC CPIIdeal + Miss Rate Miss Penalty IC 30 4GB של נפח זכרון (כאשר ( 0.3IC) f = IC IC [ ] 3 = 4, 94,967, 96 Bytes סעיף ג רוחב פס כתובות של 3 ביט יתן לנו או מכיוון שכל בלוק מכיל 8 בתים, נזדקק ל Offset ברוחב 3 ביטים. מכיוון שזיכרון המטמון הוא מסוג.Tag הרי ששאר 9 הביטים ישמשו כשדה, Fully Associative Tag[ 3 :3] Offset[ : 0] Data[ 0 : 64] פתרון לשאלה בשימוש ב Write Through אנו נשתמש ב Bus עבור כל כתיבה של מילה לבלוק זה, ולכן נקבל D = n WT WT ( ) T = n A+ B כאשר הבלוק יזרק מזכרון המטמון, לא תהיה כלל פעילות על ה Bus עבור הזריקה הזו. Write אנו נשתמש ב Bus פעם אחת, כאשר הבלוק נזרק מזכרון המטמון, ואז נעביר את כל בשימוש ב Back הבלוק על ה, Bus ולכן נקבל D = L n> L WB TWB = A+ BL סעיף ג Write כאשר Back ונעדיף את שיטת, >n עבור מדד, D נעדיף את שיטת Write Through כאשר L =n אין שיטה עדיפה). מקרה שבו L עבור מדד T, נבדוק מתי שיטת Write Through עדיפה: A+ BL TWT < TWB n( A+ B) < A+ BL n< A+ B A+ BL. Write כלומר, עבור >n, נעדיף את שיטת, Write Through אחרת נעדיף את שיטת Back A+ B Write תהיה עדיפה בחיתוך בין שני המקרים, כלומר כאשר שיטת Back

5 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 5 מתוך 4 A+ BL A+ BL n> n> L n> max, L A+ B A+ B Write Through תהיה עדיפה בחיתוך בין שני המקרים האחרים, כלומר כאשר A+ BL A+ BL n< n< L n< min, L A+ B A+ B שיטת בתחומי הביינים יהיו עדיפויות שונות לפי שני הקריטריונים, כפי שתוארו בתחילת השאלה. פתרון לשאלה 3 M =L בתים של עבור כל ארכיטכטורת,Cache נרצה לפחות N המטמון. במקרה זה, בכל הארכיטקטורות, נקבל Rate=. Hit,Cache כדי שכל המטריצה תוכל להכנס לזכרון. A B לפי נתוני השאלה, כל מטריצה, A ורק היא, מאוכסנות בזכרון המטמון לפני תחילת חיבור מטריצה נשים לב כי מתבצעות רק קריאות עבור מטריצות A ו, B ורק כתיבות עבור מטריצה C. ל ראשית נביט בקריאות. : Direct עבור ארכיטקטורת Mapped הקריאה של המילה הראשונה של מטריצה A תהיה פגיעה ) Hit ), אך מכיוון שהמטריצות מאוכסנות ברצף, קריאה של המילה הראשונה של מטריצה B תגרום בוודאות להחלפת הבלוק הראשון של מטריצה A ב Cache לבלוק הראשון של מטריצה. B כל עוד אנחנו עוברים על הבלוק הראשון של המטריצות, תהיה החלפה של הבלוק המתאים ב Cache בכל קריאה, לכן מכיוון שבכל בלוק 8 מילים, לאחר הפגיעה הראשונה יהיו 5 החטאות ) Misses ( - 7 קריאות של מטריצה A ו 8 קריאות של מטריצה. B דבר זה יחזור על עצמו לכל בלוק בזכרון, ולכן באופן כולל נקבל Hit Rate= 6 עבור ארכיטקטורת Way Set Associative : הקריאה של המילה הראשונה של מטריצה A תהיה פגיעה, מכיוון שהמטריצות מאוכסנות ברצף, קריאה של המילה הראשונה של מטריצה B תגרום בוודאות להחלפת הבלוק השני (בגלל שיטת ( LRU שב Set הראשון. 7 הקריאות הבאות של מילים ממטריצה A יהיו פגיעות, כי הבלוק המתאים עדיין בזיכרון, וכמו כן גם 7 הקריאות של המילים הבאות של מטריצה, B לכן קיבלנו 5 פגיעות על 6 הקריאות הראשונות. לאחר שעברנו בקריאות על חצי מהמטריצות, אף בלוק של מטריצה A לא נמצא ב,Cache מכיוון שהחלפנו את כל הבלוקים השייכים לחצי השני של מטריצה A עם בלוקים ממטריצה. B לכן כעת על כל קריאה של בלוק, ממטריצה A או B ת, היה החטאה אחת, כלומר החטאות על כל 6 מילים נקראות. לסיכום נקבל Hit Rate= + = עבור ארכיטקטורת : Fully Associative בקריאה מילים מהבלוק הראשון של מטריצה A יהיו רק פגיעות. קריאה של מילה מהבלוק הראשון של מטריצה B יגרום להחלפת הבלוק השני של מטריצה, A בהתאם לשיטת. LRU מכאן והלאה, תהיה 7 בתוספת פגיעה אחת 8 החטאה אחת בכל גישה לבלוק חדש של מטריצה A או. B לכן יהיה Hit Rate של לכל שתי המטריצה (זו המילה הראשונה של מטריצה ( A גודל כל מטריצה הוא NM ולכן 7 Hit Rate= + 8 MN,Write Around שנית נביט בכתיבות. מכיוון שאף בלוק של מטריצה C אינו ב נקבל רק החטאות לגבי הכתיבות, כלומר Cache מתחילת הריצה, ומכיוון שאנו פועלים בשיטת. Hit Rate writing = 0

6 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 6 מתוך 4 סעיף ג בחלק הראשון של התוכנית, נהיה חייבים לספוג S החטאות, מכיוון שה Cache ריק. אם נקרא את מערך A מהסוף להתחלה, נוכל לנצל את מנגנון ה LRU בכך שבלוקים חדשים שמובאים ל Cache עבור קריאת מערך B יחליפו את האיברים האחרונים של מערך, A ולא את הראשונים (במקרה שהיינו קוראים את A מההתחלה לסוף). סה"כ מתבצעות 3S קריאות מהזיכרון. S קריאות של A בחלק הראשון, ובחלק השני S קריאות ממערך A ו S קריאות ממערך. B בנוסף ל S ההחטאות של החלק הראשון, בחלק השני נספוג עוד S החטאות עבור קריאת מערך S פגיעות בקריאת מערך, A ולכן. B מכיוון שקראנו בחלק הראשון את מערך A מהסוף להתחלה, אז יהיו לנו לסיכום: ( S) + ( S+ S) 5 Miss Rate= = 3S 6 והתוכנית, בשפת : c sum = 0; pi = ; for (i=s ; i>0 ; i--) sum += a[i]; for (i=0 ; i<s ; i++) pi *= a[i] + b[i]; פתרון לשאלה 4 כדי להביא למינימום את הביטוי Cache Price= ( associativity) + 4( Cache Size) ( C+ 5 ) נרצה פשוט להקטין את כל הפרמטרים, ולכן נבחר: אסוציאטיביות: גודל זכרון מטמון: 8[ Kbyte] WriteThrough ( Clock Cycles בטכנולוגית טכנולוגיה: חישוב זמן הגישה (כמות WT יעשה ע"פ: ( ) [ ] Access Time= 0.9 Hit Rate Hit Time+ Miss Rate Hit Time+ Miss Penalty + 0. Hit Time = Hit Time+ 0.9 Miss Rate Miss Penalty = Miss Rate חישוב זמן הגישה (כמות ( Clock Cycles בטכנולוגית WB יעשה ע"פ: ( 0.3 ) ( 0.3 ) Access Time= Hit Rate Hit Time+ Miss Rate Hit Time+ Miss Penalty+ Dirty Penalty = Hit Rate Hit Time+ Miss Rate Hit Time+ Miss Penalty+ Miss Penalty = Hit Time+.3 Miss Rate Miss Penalty= Miss Rate מספר WB / WT WT WB WT WB WT WB WT WB WT WB WT WB Cache Size 8[ KByte] 6[ KByte] Associativity Way Way 4 Way Way Way 4 Way Miss Rate זמן גישה (Clocks ) עלות

7 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 7 מתוך 4 סעיף ג נחשב את כמות הגישות לזכרון. עבור טכנולוגית : Write Through ( ) Memory Accesses= 0. IC IC Miss Rate= IC Miss Rate Mem Mem Mem : Write עבור טכנולוגית Back Memory Accesses= ICMem Miss Rate( + Dirty Rate) = ICMem.3 Miss Rate מכיוון שקיבלנו נוסחאות זהות לנוסחאות זמן הגישה, שחישבנו בסעיף הקודם, עד כדי פקטור 0, נבחר בקונפיגורצית הזכרון הנמצאת בשורה בטבלה זו. 000$, נעדיף את הקונפיגורציה של שורה מבחינת זמן סעיף ד מהטבלה שב', אנו רואים כי בהנתן תקציב של גישה ממוצע. Write ואז עבור רוחב סרט מינימלי, צריך מספר מינימלי של גישות לזיכרון. בכזה מקרה, עדיף להשתמש ב Back הבחירה המוצלחת, בהנתן תקציב של 000$, היא מס' 8 בטבלה. פתרון לשאלה 5 בכל בלוק ב Cache יש Offset הוא 5 ביטים. 5 = 3 בתים, ולכן גודל ה 5 לכל אחד משני חלקי ה Cache יש בלוקים. עבור החלק ה, Way Set Associative לכל Way יש 56 שורות, ולכן מספיקים 8 ביטים כדי לקבוע את ה.Way כדי לזהות חד-חד-ערכית כתובת בזיכרון בסגמנט A יש צורך ב 4 ביטים, ולכן עבור שדה ה Tag נשאר ביט בודד. כל שורה ב Cache תראה כך: 'b00 Tag[ 3] Index[ : 5] Offset[ 4 : 0] 3 Bytes of data 9 Direct, כדי לקבוע מיקומו של בלוק, יש לבחור שורה מתוך = 5 השורות, ולכן יש עבור חלק ה Mapped,C יש צורך ב 5 ביטים, להקצות שדה Index של 9 ביטים. כדי לזהות חד-חד-ערכית כתובת בזיכרון בסגמנטים D ולכן עבור שדה ה Tag נשאר ביט בודד. כל שורה ב Cache תראה כך: 'b Tag[ 4] Index[ 3: 5] Offset[ 4 : 0] 3 Bytes of data בסגמנט A יש סיבית Tag יחידה וכדי לממש את מנגנון LRU יש לשמור סיבית נוספת לכל. Set נקבל סה"כ Cache BitsA = 5+ 56= 768[ Bit],C יש סיבית Tag יחידה נקבל סה"כ בסגמנטים D Cache BitsC, D = 5= 5[ Bit] בנוסף, יש להקצות סיבית Valid לכל בלוק, כלומר,04 סיביות נוספות. וסה"כ Cache Bits= , 04=,304[ Bit] Write, נצטרך ביט Dirty נוסף לכל בלוק ואז נקבל סה"כ Back Cache Bits=,304+, 04= 3,38[ Bit] אם ה Cache הוא מסוג

8 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 8 מתוך 4. Miss Rate Segment A = עבור סגמנט, A כל 5 הבלוקים שלו יכולים להמצא ב,Cache ולכן 0. Miss Rate = Segment B. עבור סגמט עבור סגמנטים 3 החישוב:, B אין מה לדבר על פגיעות לפי ההגדרה, ולכן,C, מכיוון שהקריאה היא פשוט סדרתית, D נקבל החטאה כל 3 קריאות, כלומר. Miss Rate=. AMAT = Hit Time+ ( Hit Time+ Miss Rate Miss Penalty) 4 4 Segment A reads Segment C, D reads ( Hit Time Miss Rate Miss Penalty) Segment C, D reads = = ( 0) [ Cycles] סעיף ג קפיצה ב 3 בתים מבטיחה גישה לבלוק חדש בכל צעד. ג. הביאו לאחר ההחטה את הבלוק לcache. 0.5 P n P n החטיאו בגישה מס' n, ובהסתברות בהתסברות ז"א, רק אם לא הביא בפעם שעברה את הבלוק אחרי גישה n, תהיה החטאה בגישה +n. לכן: P = n + 0.5Pn ג P P p p 3 P3 P p p P n נרשום עבור n -ים ראשונים, ונסיק עבור n כללי. P0 = p P = 0.5P0 = 0.5 p n n Pn = ( *0.5) p+ ( *0.5) = 0.5 = 0.5( 0.5 ) = k= 0 = 0.5 = 0.5( ) = n n n n k P = ( * 0.5) p+ ( * 0.5) P k= 0 P n k. ג. 3 נמצא מה הגבול של עבור n גדולים: n k = ( *0.5) p+ ( *0.5) = 0+ = = k= 0 ( 0.5).5 3 לכן, במצב יציב, = 66.66% rate miss

9 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 9 מתוך 4 סעיף ד סגמנט A: הסתברות ההחטאה שווה ל באיטרציה הראשונה, וקטנה פי עבור כל איטרציה נוספת. באיטרציה הראשונה, בהכרח יש החטאה, באיטרציה שניה יש הסתברות 0.5 ש הבלוקים של הסט התמפו ל ways שונים, והסתברות 0.5 שאחד דרס את השני לכן בגישה שניה, הסתברות חצי להחטאה. בגישה שלישית, תהיה החטאה, רק אם הייתה החטאה בגישה הקודמת, וגם כן, בהסתברות 0.5 (סה"כ 0.5), וכן הלאה... ( ) 0.5 n PMissA niteration סה"כ - = סגמנט : B בגלל שלא ממופה, תמיד מחטיאים PMissB ( n iteration ) = סגמנטים C וD : יש תמיד החטאות, כי כל פעם בלוק מC דורס בלוק מD שאמור להיות ממופה לאותו המקום בcache. PMissC, D( n iteration ) = סה"כ: n P ( n ) = 0.5* P ( n ) + 0.5* P ( n ) + 0.5* P ( n ) = 0.5* Miss iteration MissA iteration MissB iteration MissC, D iteration ד.. ד. סגמנט A: עבור מצב יציב 0% החטאה. באיטרציה ראשונה, 00% להחטאה, וגם באיטרציה השניה, כי בסוף האיטרציה הראשונה, ערכי A נדרסו ע"י ערכים מC וD. באיטרציה השלישית ערכי A יכנסו לway השני, ולא ידרסו יותר. סגמנטים : D,C,B כמו בסעיף הקודם, 00% החטאה. לכן, עבור מצב יציב: P ( n ) = 0.5* P ( n ) + 0.5* P ( n ) + 0.5* P ( n ) = 0.75 Miss iteration MissA iteration MissB iteration MissC, D iteration

10 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 0 מתוך 4 פתרון לשאלה תוצאות הריצות: דרגת אסוציאטיביות : גליון 3 דרגת אסוציאטיביות : 3

11 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 4 דרגת אסוציאטיביות : 4 דרגת אסוציאטיביות : 6

12 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 4 דרגת אסוציאטיביות : 8 דרגת אסוציאטיביות : אנו רואים שדרגת האסוציאטיביות מגדילה את קצב ההחטאות.סיכום הסימולציות: אסוציאטיביות Miss Rate בהסתכלות על,trace4.din גילינו שסימלצנו על 5000 פקודות שניגשות באופן מחזורי ל 0x9 כתובות עוקבות (5). באופן אנליטי, כאשר נניח מצב יציב, נקבל + n MR= 5 כאשר n דרגת האסוציאטיביות. וכאשר נוסיף את ההחטאות המתחייבות ) Misses ( Compulsory נקבל

13 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 3 מתוך n 4 MR= ולכן באופן אנליטי, קיבלנו: אסוציאטיביות Miss Rate ההבדלים הקטנים נובעים מאי-אינסופיות של התוכנית. פתרון לשאלה קובץ,trace.din מדיניות החלפה LRU אנו פונים באופן מחזורי לשלוש פקודות רציפות. באופן אנליטי, קל לראות ש MR= במצב יציב.

14 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 4 מתוך 4 קובץ,trace5.din מדיניות החלפה LRU אנו פונים באופן אקראי לשלוש פקודות רציפות. במצב יציב, נאמר שלכל פקודה אקראית יש סיכוי של 3 להמצא ב.Cache לכן, בסיכוי 3 יש החטאה, כלומר. MR=0.333 קובץ,trace.din מדיניות החלפה Random אנו פונים באופן מחזורי לשלוש פקודות רציפות. תמיד ישנן שתי פקודות ב.Cache בין קריאה של בלוק מסויים לקריאתו הבאה ישנן שתי קריאות של בלוקים אחרים. כדי לחשב את ה, Hit Rate נרצה שבשתי קריאות אלו אותו בלוק ישאר ב.Cache לכן, חייבת להיות החטאה אחת בשתי הקריאות הללו. נרצה שהבלוק שיוחלף בהחטאה זו לא יהיה הבלוק שלנו, וזה יקרה בהסתברות. לכן קיבלנו MR HR=, HR+ MR= MR= 3

15 ה מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 5 מתוך 4 קובץ,trace5.din מדיניות החלפה Random אנו פונים באופן אקראי לשלוש פקודות אקראיות. מכיוון שהפניות לכל פקודת הן באופן אקראי, אזי ההסתברות להחטאה היא ההסתברות שהבלוק לא נמצא בזיכרון MR= 3,Cache כלומר

16 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 6 מתוך 4 Unified Cache Non Unified Cache Block Size 8 Block Size 8 פתרון לשאלה 3 התוצאות בטבלה הבאה: Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 6 Block Size 6 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 3 Block Size 3 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 64 Block Size 64 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate קצב ההחטאה האופטימלי המתקבל הוא 0.5% והוא מתקבל במספר קונפיגורציות, כמודגש בטבלה. עבור זכרון משולב של 04 מילים, להלן קצב ההחטאה כפונקציה של דרגת האסוציאטיביות, לגדלי בלוק שונים: Block size: Block size: 6 Block size: 3 Block size: עבור זכרון נפרד של 5 בתים עבור נתונים ו 5 בתים עבור פקודות, להלן קצב ההחטאה כפונקציה של דרגת האסוציאטיביות, לגדלי בלוק שונים: Block size: 8 Block size: 6 Block size: 3 Block size:

17 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 7 מתוך 4 תוצאות הסימוליה מראות כי הגדלת האסוציאטיביות משפרת את ביצועי ה,Cache חוץ מאשר במקרה של זיכרון משולב עם גודל בלוק של 64 בתים, וזו תוצאה ישירה של עקרון הלוקליות בזכרון הנתונים. size_of_program = 5000;. הילוך שיכור % first command: program(,) = ; program(,) = ^0; % paramaters d = ; for index = :size_of_program a = rand; program (index,) = ; if (a>0.5) program (index,) = program (index-,) + d; else program (index,) = program (index-,) - d; end end 0 :hist(program(:,)) ההיסטוגרמה המתאימה Unified Cache Block Size 8 Block Size 8 Non Unified Cache Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate ריכוז תוצאות הריצות בטבלה: Block Size 6 Block Size 6 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 3 Block Size 3 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 64 Block Size 64 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate

18 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 8 מתוך 4 ובגרפים: זכרון משולב בגודל 04 בתים, להלן קצב ההחטאה כפונקציה של דרגת האסוציאטיביות, לגדלי בלוק שונים: Block size: 8 Block size: 6 Block size: 3 Block size: עבור זכרון נפרד של 5 בתים עבור נתונים ו 5 בתים עבור פקודות, להלן קצב ההחטאה כפונקציה של דרגת האסוציאטיביות, לגדלי בלוק שונים: Block size: 8 Block size: 6 Block size: 3 Block size: אנו רואים בבירור שאין משמעות להפרדת הזיכרון לפקודות ונתונים, מכיוון שטיפלנו רק בסוג אחד של פניות, וגודל של 5 בתים לא היה קטן דיו כדי להשפיע על ביצועי ה.Cache עוד אנו רואים בבירור כי קצב ההחטאה כלל אינו פונקציה של דרגת האסוציטיביות, וזאת עקב הלוקאליות הרבה שבתוכניתנו.. הילוך שיכור עם קפיצות size_of_program = 5000; % first command: program(,) = ; program(,) = ^0; % paramaters d = ; L = 00; p = 0.0; for index = :size_of_program a = rand; program (index,) = ; if (a>0.5) if (a>-p) program (index,) = program (index-,) + L; else program (index,) = program (index-,) + d; end else if (a<p)

19 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 9 מתוך 4 program (index,) = program (index-,) - L; else program (index,) = program (index-,) - d; end end end :hist(program(:,)) ההיסטוגרמה המתאימה Unified Cache Block Size 8 Block Size 8 Non Unified Cache ריכוז תוצאות הריצות בטבלה: Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 6 Block Size 6 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 3 Block Size 3 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate Block Size 64 Block Size 64 Assoc Level Assoc Level Miss Rate Miss Rate ובגרפים: עבור זכרון משולב בגודל 04 בתים, להלן קצב ההחטאה כפונקציה של דרגת האסוציאטיביות, לגדלי בלוק שונים:

20 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 0 מתוך Block size: 8 Block size: 6 Block size: 3 Block size: עבור זכרון נפרד של 5 בתים עבור נתונים ו 5 בתים עבור פקודות, להלן קצב ההחטאה כפונקציה של דרגת האסוציאטיביות, לגדלי בלוק שונים: Block size: Block size: 6 Block size: 3 Block size: בשונה מהילוך שיכור רגיל, כאן יש משמעות לדרגת האסוציטיביות, וזאת מכיוון שאין כאן לוקליות הדוקה כמו בהילוך שיכור אלא ישנן הקפיצות בגודל, L המאלצות את לעבוד עם בלוקים מרוחקים זה מזה. לכן הגדלת האסוציאטיביות תעזור לביצועים במקרה זה. שלא כמו בהילוך שיכור רגיל, יש משמעות להפרדת הזיכרון לפקודות ונתונים: אנו מבחינים כי עבור בלוקים בגודל 8 בתים השיפור בביצועים, ע"י הגדלת דרגת האסוציאטיביות, אינו קורה ואף ישנה החרפה בביצועים. תופעה זאת קורית בדרגות אסוציאטיביות גדולות, מכיוון שאלה לא מאפשרות טיפול טוב במסגרת עקרון הלוקליות.

21 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 4 גליון 4 פתרון לשאלה המעבד נדרש למנוע מתהליך שימוש בבלוקים שנשארו מתהליך קודם משום שהcache מאורגן לפי הכתובות הוירטואליות, שיכולות לחפוף בין תהליכים שונים לחלוטין. לכן, כדי שתהליך אחד לא יבצע בטעות קוד של תהליך אחר, הוא לא אמור לגשת לבלוקים שבהם נשמר מידע מאותו התהליך F ( + 0.4*0 + 8 ) = F invalidation for each dirty block bus arbitration bus isn't immediately free write back 4 + ( + 0.4* 40 ) F *8 = + 4F bus arbitration bus isn't immediately free for each dirty block invalidation first access to bus only 0 + ( F C) * 0.5 *( + 0.4*0 + 8 ) = 6.5( F C) no invalidation dirty % bus arbitration bus isn't immediately free write back for each removed block שיטה : שיטה : שיטה 3: סעיף ג הבעיה העיקרית של,burst mode היא שהיתרון שלו הוא בכתיבה רציפה כאשר הקוד נמצא בצורה רציפה בזיכרון. הבעיה היא, שהcache ממופה לפי כתובות וירטואליות, ואנחנו לא יכולים לדעת מראש האם הקוד נמצא בכתובות פיזיות צמודות (סביר להניח שלא). גם במקרה של מעבר לcache הממופה לכתובות פיזיות, עדיין אי אפשר להבטיח שבלוקים יהיו בכתובות עוקבות, אלא אם כן מערכת ההפעלה טטען את הקוד מהדיסק הקשיח בצורה רציפה עד כמה שניתן. פתרון לשאלה הסבר קיים המקרה הרצוי אין החטאות כלל. לא קיים אם לא הייתה החטאה בcache, סימן שהמידע בזכרון הראשי. כנ"ל לגבי הTLB. קיים. המידע בזיכרון, אך לא ממופה בcache. לא קיים - אם לא הייתה החטאה בTLB, סימן שהמידע בזכרון הראשי. קיים. המידע בזיכרון, אך לא ממופה בTLB. לא קיים אם לא הייתה החטאה בcache, סימן שהמידע בזכרון הראשי. כנ"ל לגבי הTLB. קיים הבלוק לא ממופה לא בcache ולא בTLB. (נמצא בזכרון הראשי) קיים הבלוק נמצא בדיסק הקשיח. TLB miss Cache miss Page Fault מסקנה Fault Page יכול להתרחש רק אם היה קודם לכן cache miss וגם.TLB miss

22 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 4 דיאגרמת מצבים:. דיאגרמת מצבים:. חישוב זמן הגישה המשוקלל: P( TLB hit ) P( Cachehit )( cache _ hit ) P( TLB ) P( Cache )( + 0 ) + hit miss cache _ access cache _ penalty P( TLB ) P( TLB ) P( Cache )( + miss hit hit tlb_ access cache _ hit P( TLB ) P( TLB ) P( Cache )( ) + miss hit miss tlb_ access cache _ access cache _ penalty P( TLB miss ) P( TLB miss ) P( Tablehit ) P( Cachehit )( tlb_ access + cache _ hit + 0 page _ acsess ) P( TLB ) P( TLB ) P( Table ) P( Cache )( miss miss hit miss tlb _ access cache _ access page _ acsess P( TLB ) P( TLB ) P( Table )( ) miss miss miss tlb_ access page _ acsess memory _ access ) + ) +

23 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 3 מתוך 4 9 bits = TAG bit = index פתרון לשאלה 3. חלוקת הכתובת הוירטואלית bit = offset גודל דף הוא 4KB מיוצג ע"י ביט. לcache של 6KB נכנסים 4 דפים ב ways משמעות דרוש ביט לאינדקס. שאר הביטים הולכים לTAG, (9=3--). 3 bits = TAG. חלוקת הכתובת הפיזית בTLB 7 bit = index bit = offset גודל דף הוא 4KB מיוצג ע"י ביט. לTLB יש 8 כניסות direct mapped מיוצגות ע"י 7 ביט.index שאר הביטים הולכים לTAG,( 3=3-7-). : I גישה לcache רק אחרי הגישה לTLB : לצורך גישה לcache צריך 3 ביט index),(offset + ולפני הגישה לTLB יש לנו רק ביטים של.offset זמן גישה לcache הוא = :II גישה לcache במקביל לגישה לTLB ל: cache של 6KB נכנסים 4 דפים ב 4 ways משמעות לא דרושים ביטים לאינדקס. לכן : לצורך גישה לcache צריך ביט, כמו הoffset של.TLB max(, 0.5) זמן גישה לcache הוא =.III גישה לcache רק אחרי הגישה לTLB : : לcache של 3KB נכנסים 8 דפים ב 4 ways משמעות דרוש ביט אחד לאינדקס. לכן : לצורך גישה לcache צריך 3 ביט), ולפני הגישה לTLB יש לנו רק ביטים של.offset זמן גישה לcache הוא = amat( I) = =.8 cache and TLB access together cahce miss rate amat( II ) = =.48 amat( I) < amat( II) cache and TLB access NOT together cahce miss rate. זמן גישה ממוצע בI : פתרון לשאלה 4 באופן כללי, נרשום CPI = CPI Ideal LoadInsctruction + ( ReadHitTime + MissRate ( ReadPenalty + DirtyRate DirtyPenalty )) IC WriteInsctruction + ( WriteHitTime + MissRate ( WritePenalty + DirtyRate DirtyPenalty )) IC שיטה א: CPI = CPI A Ideal + 8% + M % ReadingTheBlock WritingDirtyBlock + 8% + M % TagChecking WritingTheWord ReadingTheBlock WritingDirtyBlock שיטה ב: בשיטה זו נחסוך בממוצע מחצית מזמן הקריאה של הבלוק המוחטא מהזיכרון הראשי:

24 CPI CPI B C = CPI Ideal מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 4 מתוך 4 + 8% + M % ReadingTheBlock WritingDirtyBlock + 8% + M % TagChecking WritingTheWord ReadingTheBlock WritingDirtyBlock שיטה ג: בשיטה זו לא נחכה עד הבאת 7 המילים הנוספות של הבלוק המוחטא מהזיכרון הראשי: = CPI Ideal + 8% + M % ReadingTheCritialWord WritingDirtyBlock + 8% + M % TagChecking WritingTheWord ReadingTheBlock WritingDirtyBlock חלק ראשית עבור קונפיגורציה של : 6 KB, 4 way גודל בלוק הוא 8 מילים, ולכן גודל שדה ה Offset הוא Cache Size 6KB Index ולכן גודל שדה ה, Sets= = = 4KB הוא Sets ביטים. מספר ה log 8= 3 Associativity 4 = 3 3 ביטים. 7 ( ) הוא = 04 4 log ביטים. לבסוף, גודל שדה ה Tag הוא : 3 KB, way Sets שנית עבור קונפיגורציה של גודל בלוק הוא 8 מילים, ולכן גודל שדה ה Offset הוא Cache Size 3KB הוא, Sets= = = 6KB ולכן גודל שדה ה Index Associativity log ביטים. מספר ה 8= 3 ( ) 4= 3 3 ביטים log ביטים. לבסוף, גודל שדה ה Tag הוא 5 הוא = חלק CPI C שחושב ראשית, מכיוון שקצב הפגיעה ב TLB הוא 00%, עלינו רק להוסיף את זמן תרגום הכתובת ב TLB ל בסעיף הקודם, וכך נקבל, עבור הקונפיגורציה הראשונה והשנייה בהתאמה:

25 CPI CPI = CPI Ideal מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 5 מתוך 4 + 8% + M % ReadingTheCritialWord WritingDirtyBlock + 8% + M % TagChecking WritingTheWord ReadingTheBlock WritingDirtyBlock = =.938 = CPI Ideal + 8% + M % ReadingTheCritialWord WritingDirtyBlock M + 8% % 0 7 TagChecking WritingTheWord ReadingTheBlock WritingDirtyBlock = =.79 הבחירה תהיה בקונפיגורציה השנייה, בה CPI קטן יותר. פתרון לשאלה 5 גודל כל טבלה בזיכרון זהה לגודל דף,. 4KB גודל כל כניסה בטבלה הוא 8B, ולכן מספר הכניסות בטבלה אחת הוא 0 4K 9 = = 3 8 ולכן כל טבלה תוכל למפות 9 ביטים, לכל היותר, מתוך הכתובת הוירטואלית כולה. כדי למפות כתובת וירטואלית לפיזית יהיה צורך ב Virtual Address Bits Offset Bits = = = טבלאות, ולכן מיפוי דף וירטואלי חדש ייקח 4 יחידות זמן. נרצה להגריל בעזרת פונקצית הערבול כתובת בטבלת המיפוי, עד אשר נמצא כתובת פנוייה. גודל טבלת המיפוי הסופית הוא 30 Pysical Bytes 4G 4 0 S = k Pysical Pages= k = k = k = k 0 Page Size 4K 4 מכיוון שהזיכרון הפיסי מלא, יש היא: 0 שורות מלאות בטבלה. ההסתברות שנגריל בעזרת פונקצית הערבול שורה ריקה N יהיה משתנה אקראי. n ( k ) 0 k p= = 0 k k נסמן ב N את ההסתברות למצוא שורה ריקה בהגרלה (של פונקצית ערבול) ה גיאומטרי: n { = } = ( ) P N n p p ולכן

26 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 6 מתוך 4 k EN = = p k וזהו מספר יחידות הזמן (כאשר כל יחידה משמעה זמן הגרלת מספר בעזרת פונקצית הערבול), בממוצע, שיקח למפות דף וירטואלי חדש. 6. k< 5 k k 6<, או סעיף ג במחשב רגיל, ניקח את מדד זמן הגישה הממוצע. לכן נעדיף את שיטה א' כאשר לכן, עבור = 4 k נעדיף את שיטה ב'. לבקרת מערכת זמן אמת, נחפש את זמן הגישה המקסימלי הקטן ביותר. ההסתברות שזמן הגישה בשיטה ב' גדול מ t יחידות זמן: t ( p) ( ) + t+ t+ n k P{ N > t} = ( p) p= p = ( p) = = t+ n= t+ p k k הסתברות שקטנה אספוננציאלית, ולכן מעשית עבור =t, 6 כדי להשוות עם שיטה א', נקבל ונעדיף את שיטה ב' 7 k בד"כ, כלומר עבור k מספיק גדולים. עבור = 4 k, נקבל כי הסיכוי לקבלת זמן גישה יותר גדול מ 3 יחידות זמן הוא, כלומר הסתברותית, זמני הגישה 5, והסיכוי לקבל זמן גישה יותר גדול מ 4 יחידות זמן הוא ~ 0.09% 4 ~ 0.4% 4 4 בשיטה ב' קטנים יותר. סעיף ד נעדיף את שיטה ב' מכיוון שכאשר הערבול נכשל, לערבול הבא יש יותר שורות לבחור מהם. בשיטה ג' אנו רק הולכים לתא הבא, ולכן בממוצע אנחנו נחפש תאים פנויים רק מתוך מחצית מגודל הטבלה בעוד בשיטה ב' נגריל שורה מתוך כל השורות של הטבלה. בנוסף, נראה כי ככל ש k גדול יותר, נעדיף את שיטה ג', משום שכך יהיו, באופן התסברותי, יותר מרווחים ואז במקרה של ערבול כושל הסיכוי שהתא הבא יהיה פנוי גדול יותר. ומאידך, k גדול יותר יעזור להסתברות מציאת דף פנוי גם בשיטה ב'. לכן נשאר עם העמדה הקודמת שיטה ב' עדיפה.

27 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 7 מתוך 4, System הרגיסטרים יכילו פתרון לשאלה 6 מכיוון שטבלת התרגום של מרחב ה User נמצאת במרחב הוירטואלי של כתובות ה כתובת וירטואליות, שמצביעות למרחב ה. System רצוי כי טבלת התרגום של מרחב ה System תשאר תמיד בזכרון, בגלל שתהליכי System הם תכופים מאוד בפעולת המחשב. מאותה סיבה, כלומר מכיוון שתהליכי ה User הם פחות תדירים, אין צורך להשאיר את טבלת התרגום של מרחב ה User בזכרון. סעיף ג כן, ע"פ הסתכלות בשדות ה PTE אנו רואים שאין התייחסות ל, PID ולכן נסיק כי טבלת התרגום אחידה לכל התהליכים. ה PID מקודד, כנראה, בכתובת הוירטואלית או שנעשה שימוש באוגר נוסף שמכיל את ה. PID סעיף ד מכיוון שטבלת התרגום של מרחב ה User נמצאת במרחב הזיכרון הוירטואלי של ה שאינו של המערכת אין גישה לטבלה זו., System אזי לשום תהליך סעיף ה במקרה הגרוע ביותר יתכנו 4 קריאות לזיכרון הפיזי:. קריאת שלוש שורות של PTE המתאימות לגישה מטבלת התרגום, שנמצאות בזיכרון הוירטואלי, כאשר כתובתה של השורה הראשונה נמצאת באוגרים PBR או P0BR ושתי שורות ה PTE העוקבות נמצאות בזכרון הוירטואלי. כל קריאה של שורת PTE גוררת קריאה של PTE ממרחב ה. System לסיכום, לאחר הבנת תוכן PBR או P0BR וקריאה של כתובת זו, יש לבצע לכל היותר שלוש קריאות נוספות של PTE ממרחב ה,User כלומר סה"כ 6 קריאות של זכרון. מתוך 6 קריאות אלו, קריאות הטבלאות של מרחב ה User הן אלו שיכולות לגרור, Page Faults ולכן סה"כ יכולים להיות 3 מקרים של. Page Faults. קריאה של הנתון עצמו: קריאה פיסית נוספות היכולה לגרור. Page Fault סה"כ קיבלנו 7 קריאות זכרון, כאשר מתוכן 4 יכולות לגרור. Page Faults

28 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 8 מתוך 4 גליון 5 פתרון לשאלה החיזוי החשוב יותר הוא כיוון הקפיצה משום שחיזוי זה בעצם יקבע אם יש צורך לקפוץ, ובכך יכול לחסוך את מחזורי ה Stall שיש להכניס לביצוע התוכנית המקורית, וזוהי המהות של חיזוי הקפיצה. על מנת להחליט מאין יש לקחת את חיזוי כיוון הקפיצה, על המעבד לדעת: השדה הרלוונטי ב OpCode לגבי ה Software Prediction על מנת להחליט מאין יש לקחת את חיזוי כתובת הקפיצה, על המעבד לדעת האם התוכנית מבצעת כרגע פונקציה? אם כן עלינו להתשמש ב. RSB. Indirect Address Cache האם פקודת הקפיצה היא עקיפה? אם כן עלינו להשתמש ב אחרת, נשתמש ב. BTB סעיף ג יתרונו של חיזוי התוכנה הוא בזה שהקומפיילר מסתכל על כל קוד התוכנית מראש ולכן יכול לחזות יותר טוב את התנהגותה. חסרונות: זמן קומפילציה ארוך יותר ותכנות מסובך יותר של הקומפיילר הצורך להגדיל את גודל הפקודות הקבוע בשתי סיביות יתרונו הגדול של חיזוי התוכנה הוא המוטיבציה לשימוש בו העובדה כי הקומפיילר "מסתכל" על כל התוכנית א- פריורי ולכן יכול לחזות די טוב את הקפיצות. כדאי להתעלם מחיזוי החומרה כשאפשר כדי לחסוך זמן חיזוי התוכנה הוא מיידי עבור החומרה (מסתמך על קריאת שני ביטים מקוד הפקודה) וחיזוי החומרה הוא תהליך ארוך יותר. Opcode דוגמה לתוכנית/הסבר If (R>R) { } כאן עדיף לחזות ע"י החומרה, כלומר בעזרת הדינאמיקה של התוכנית עצמה, משום לתוכנה לא יהיה חיזוי "חכם" לתת. While (!eof) { } ברוב המקרים, קפיצה זו תלקח. If (>) { } קפיצה שתמיד לא תלקח. כאשר אנו יוצרים אובייקטים חדשים, בתכנות,OOP או כאשר אנ קוראים יחידות מידע ממסד נתונים, ועל סמך הנתונים החדשים הללו אנו צריכים לבצע קפיצה, אזי ולכן אין העדפה לקפיצה או ההסתברות לקפיצה היא ללא קפיצה, ולכן לא נחזה כי כך רק נבזבז זמן על החיזוי. פעולה בטל חיזוי תוכנה חיזוי באמצעות חומרה בלבד תוכנה חוזה כי הקפיצה ת תוכנה חוזה כי הקפיצה לא ת לא ניתן לחזות גם ע"י חומרה

29 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 9 מתוך 4 סעיף ד Type Direct Return Indirect 00 none 0 taken 0 not taken unpredicted % 5% 5% 5% 60% 7% 7% % Address Prediction Predictor Success Jump BTB 95% RSB 97% IBC (50%) BTB (50%) BTB BTB BTB None used 00% 0% Direction Prediction Predictor Success Taken Taken Taken Brach (opcode) 95% BP 95% Taken 95% Not taken 50% None used 00% 00% 00% 90% 98% 98% 50% Penalty ניקוי הצינור עד, DEC שלב כולל, כי כיוון הקפיצה ידוע תמיד. ניקוי עד EX 4 אם חיזוי הכיוון לא הצליח. אם כן הצליח, ניקוי עד DEC אם חיזוי הכתובת לא הצליח. CPI = CPI Ideal ( ) ( ) ( ) + 5% 5% + 5% 3% + 5% 50% % unconditional jumps 60% ( 6 0% + 5% 90% ) + 7% ( 6 % + 5% 98% ) + + 7% ( 6 % + 5% 98% ) + % ( 6 50% + 50% 50% ) conditional branches = = =.735 פתרון לשאלה נניח כי גודל כתובת פקודה הוא 3 סיביות. לכן שדה הכתובת לקפיצה, Target Address הינו גם ברוחב 3 סיביות. עבור כל שורה (כל פקודת קפיצה ב ( BTB יש לשמור k שורות הסטוריה הכוללות את שתי סיביות החיזוי ( עבור כל הסטוריה בנפרד, ובנוסף יש לשמור את ההיסטוריה עצמה, כלומר את k bit saturated counter ) הביטים. לכן, לסיכום נקבל 3 3 k k+ BTB Size= n k = n k ( ) ( ) מספר היסטוריה מצב מונה SNT SNT SNT SNT SNT SNT WNT SNT WNT WNT חיזוי לא לא לא לא לא לא לא לא לא לא ת'כלס לא לא מצב חדש WNT WNT WNT SNT WNT WNT WT SNT WT WT הערה חיזוי לא עבד חיזוי לא עבד חיזוי לא עבד חיזוי לא עבד חיזוי לא עבד חיזוי לא עבד חיזוי לא עבד חיזוי לא עבד

30 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 30 מתוך 4 ST SNT ST ST ST SNT ST ST ST SNT לא לא לא לא לא לא WT SNT WT WT ST SNT ST ST ST SNT מהטבלה אנו רואים כי מספר החיזויים השגויים עבור 0 המופעים הראשונים של פקודה 0 הוא 8. סעיף ג ננתח כל פקודה בנפרד, בגלל הרישום ההיסטורי הנפרד. עבור פקודה 0, סה"כ ראינו 8 טעויות בחיזוי, אך החל מההופעה ה של הפקודה, אין יותר טעויות חיזוי. עבור שאר פקודות הקפיצה, במצב יציב לא תהינה טעויות בחיזוי מלבד פעם אחת שפקודה 3 לא תלקח בסוף ריצת התוכנית כולה, ולכן BMR= = = Dynamic Branches סעיף ד ככל שישנן יותר סיביות הסטוריה, ניתן לזכור יותר מקרי הסטוריה וכך איכות החיזוי עולה. במקרה שלנו נוכל לזכור 3 לכל היותר דפוס התנהגות באורך של = 8, ואורך הלולאה ב' הוא 4 ולכן יכלנו, לאחר "תקופת הסתגלות" של החזאי, לחזות במדוייק את התנהגות פקודה 0. מצד שני, ככל שישנן יותר סיביות הסטוריה, יקח לחזאי יותר זמן ללמוד את מצב הלולאה, והוא יהפוך ליעיל רק אחרי מספר רב יותר של איטרציות. סעיף ה. MIPS EPI..3 הוספת רמת אמון ) Level (Confidence לחזאי תגרום לפחות חיזויים ספקולטיביים ולכן תגרום לצריכה נמוכה יותר של אנרגיה, ולכן תפחית את ה. EPI הוספת רמת אמון לחזאי תקטין את מדד MIPS מכיוון שננסה לחזות פחות קפיצות, ולכן הסתברותית יש סכוי גדול יותר שנזדקק ל Flush של הצינור. כבר ראינו שהוספת רמת אמון תפחית את ה, EPI ולכן ההשפעה על מדד לא חד-משמעי. אם נצליח ליצור רמות אמון כאלה שלא יפחיתו את ה MIPS יותר MIPS. EPI מדי, אזי נוכל לקבל שיפור כולל במדד במעבד התומך ב, Multi Threading ההקטנה ב MIPS לא תהיה משמעותית כמו במעבד שבשאלה, זאת מכיוון שניתן תמיד למלא את הצינור בפקודות של Thread אחר. לכן תשובתנו כעת היא שמדד יראה שיפור טוב יותר מאשר בשאלה. MIPS EPI

31 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 3 מתוך 4 חלק I הערכת הסימולטור גליון 6. המעבד מניח שלא תהיה קפיצה, וטוען את הפקודה הבאה אחרי פקודת הbranch בזכרון.. זוהי אינה מדיניות טובה עבור התוכנית, משום שהקפיצה תתבצע כמעט תמיד (לא תהיה קפיצה רק באיטרציה האחרונה). 3. ניתן להשתמש בbranch,delayed כאשר בפקודה שאחרי הbranch נשים את הפקודה הראשונה של הלולאה (מדיניות target","from שמתאימה למקרה בו רוב הקפיצות ות).. אם הפקודה הבאה בתור אחרי פקודת FP משתמשת בתוצאת החישוב של פקודת הFP, היא תחכה בstall, עד שהALU יחשב את תוצאת החישוב.. פקודת הכפל השניה תחכה בstall עד שהפקודה הראשונה תסיים את פעולת החישוב בALU (וכל הפקודות שנטענו לאחר מכן יחכו גם, כמובן). התופעה תקרה גם אם אין קשר בין האופרנדים של שתי פעולות הכפל בגלל מחסור במשאבים. 3. ניתן להוסיף עוד יחידת כפל של מספרים ממשיים. כל עוד אין קשר בין אופרנדים של הפקודות הרציפות Hazard),(Data הפקודה השניה לא תתעכב. 4. אם יש יותר מיחידת עיבוד אחת עבור סוג חישוב נתון (כפל או חילוק), המעבד יהיה מסוגל לחשב במקביל מספר פקודות FP גדול יותר. אם יתרחש,Data Hazard המעבד יצטרך בכל זאת להוסיף stalls בין הפקודות, אם הן צמודות מדי. חלק II תכנון ארכיטקטוני. כל התוכנית רצה במשך 389 מחזורים. מספר מחזורי השעון עבור איטרציה אחת במצב יציב 9, כאשר מספר הפקודות שמתבצע הוא 0 (כולל nop שמוכנס אחרי פקודת הbranch, ז"א יש רק 9 פקודות אמיתיות).. יש מספר סיבות לכף שבוזבזו 0 מחזורים: - בגלל שאין,Forwarding כל פעם שיש,Data Hazard צריך לחכות עד סיום שלב הWB של הפקןדה שמחשבת אופרנד שנחוץ לפקודה אחרת. - בגלל מדיניות שמניחה שלא תהיה קפיצה מבצעים את פעולת הnop, כאשר היה ניתן להמנע מכך במדיניות מתאימה יותר. 3. כדי להקטין את השפעת הסיבות שהזכרנו בסעיף הקודם ניתן: - לתמוך בביצוע,Forwarding מה שיקטין את מספר המחזורים בהן הפקודות יחכו לערכי אופרנדים. - לשנות את המדיניות עבור,Control Hazards כפי שהצענו בחלק I, 3. פתרון אחר הוא,Loop Unrolling אבל הוא יעיל פחות. 4. נתבונן בתרשים זרימת הפקודות עבור איטרציה (מצב יציב):

32 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 3 מתוך 4 נסכם את הארועים המתקבלים בכל מחזור שעון בטבלה הבאה: מחזור (אינדקס לפי התרשים) ארועים Inst. in IF. Inst. ID, Inst. Mult. in IF. No new inst. because of STALL (Inst. needs Inst. to do WB). Same as -7. Inst. 3 in IF, Inst. in WB. Inst. 4 in IF, Inst. started calculating FP mult. Inst. 4 in STALL because it needs result of FP mult. Of Inst.. Same as -3. Same as -, Inst. 3 in WB, Inst. finished calculating Mult. In ALU. Inst. 4 receives the result of Mult., STALL ended, Inst. 5 in IF. Inst. in WB. Inst. 5 in STALL because it needs result of Inst. 4. Same as -9. Inst. 5 gets the result from Inst. 4, Inst. 6 in IF. Inst. 4 in WB. Inst. 7 in IF. Inst. 8 in IF. Inst. 9 in IF. Inst. 5 in WB. Inst. 9 (Branch) in STALL because it needs the result of Inst. 8. Inst. 6 in WB. Same as -3. Inst. 7 in WB. Inst. 0 (nop) in IF. Inst. 8 in WB. Inst. 0 aborted because Branch taken. Inst. in IF (same as Inst. ). ביצועי המערכת השתפרו (69 מחזורים לביצוע כל התוכנית, לעומת ) יש שיפור משמעותי משמעותי, משום שרוב המחזורים שבוזבזו בריצה הקודמת התרחשו בגלל הצורך לחכות לשלב הWB של הפקודה הקודמת במקרה של.Data Hazard-RAW עדיין מתרחשים שני Structural Hazards ו Data Hazard אחד. 3. מספר המחזורים שלוקחת איטרציה, כאשר הForwarding קיים הוא 3. זהו כמובן שיפור לעומת הריצה הקודמת. 9 speedup= = סעיף ג. התוכנית רצה 389 מחזורים בדיוק כמו התוכנית עבור הקונפיגורציה של '. למרות שפעולת הכפל מסתיימת יותר מהר, הפקודה שקודם חיכתה לחישוב המכפלה להסתיים, מחכה עכשיו לסיום הפעולה שלאחר הכפל. זאת אומרת, שלמרות שפעולת הכפל עצמה מסתיימת יותר מהר, הפקודה אותה היא עיכבה מסתיימת באותו הזמן.. כמו שנאמר בסעיף, יש שיפור בפעולת הכפל בלבד. 3. זמן ביצוע של איטרציה בודדת הוא 9 מחזורים. 4. מספר מחזורי ריצה של איטרציה זהה, לכן ה speedup שווה ל.

33 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 33 מתוך 4 חלק III שיקולים בכתיבת התוכנית main: ;************** saxpy_s.s ***************.text.global main ;*** Initialization lw r0, zero ; init x vector pointer lw r, zero ; init y vector pointer lw r3, rounds ; Load vector size ld f0, a ; load a ;*** Start the loop loop: ld f,000(r0) ; f <= X[r0] multd f4, f, f0 ; f4 <= f * a ld f6,000(r) ; f6 <= Y[r] addi r0, r0, #8 subi r3,r3,# addd f6, f4, f6 ; f6 <= f4 + f6 sd 000(r), f6 ; Y[r] <= f6 addi r, r, #8 bnez r3,loop nop trap #0 nop. מספר מחזורי השעון שלקחה איטרציה במצב יציב הוא 5. ה. speedup יחסית לקונפיגורציה זהה, ללא שינוי סדר הקוד היא: =. 3 מתוצאות הריצה, ניתן לראות שהשגנו שיפור יחסית לקונפיגורציה ללא שינוי סדר הפקודות. הסיבה לכך היא שהעברנו פקודות לתוך מקומות בהם הן עדיין מבצעות פעולה חוקית מבחינת האלגוריתם, וגם חוצצות בין שתי פקודות שמשתמשות באופרנדים זהים (ויוצרים.(Data Hazards זהו פתרון חלקי, כי לא תמיד יש מספיק פקודות להעביר כדי למלא את המחזורים שמתבזבזים על המתנה לחישוב אופרנד..( 3 זאת אנו רואים כי תוצאות השימוש בforwarding ללא שינוי סדר קוד היו יותר מוצלחות ) 5 = 0.86

34 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 34 מתוך 4 main: ;************** saxpy_u.s ***************.text.global main ;*** Initialization lw r0, zero ; init x vector pointer lw r, zero ; init x vector nd pointer lw r, zero ; init y vector pointer lw r3, zero ; init y vector nd pointer addi r, r0, #8 ; adding 8 to nd x pointer addi r3, r0, #8 ; adding 8 to nd y pointer lw r4, rounds ; Load vector size ld f0, a ; load a ;*** Start the loop loop: ld f,000(r0) ; f <= X[r0] ld f4,000(r) ; f4 <= X[r] subi r4, r4, # multd f6, f, f0 ; f6 <= f * a ld f0,000(r) ; f0 <= Y[r] ld f,000(r3) ; f <= Y[r3] multd f8, f4, f0 ; f8 <= f4 * a addi r0, r0, #6 addi r, r, #6 addd f0, f6, f0 ; f0 <= f6 + f0 addd f, f8, f ; f <= f8 + f sd 000(r), f0 ; Y[r] <= f0 sd 000(r3), f ; Y[r3] <= f addi r, r, #6 addi r3, r3, #6 bnez r4,loop nop trap #0 nop. איטרציה אחת במצב מתמיד לוקחת 9 מחזורים. (7 פקודות ו מחזורי.(stall. למרות שאיטרציה אחרי loop unrolling לוקחת יותר מחזורים, צירך להתחשב בעובדה שהיא מבצעת פעולות 9 מקבילות ל איטרציות של הקוד לפני פריסת הלולאה. לכן הspeedup יהיה שווה ל: = זהו כמובן שיפור משמעותי, של 00% בביצוע התוכנית לעומת הקונפיגורציה וכתיבת הקוד בסעיף IIא. 3. קיבלנו תוצאות טובות אפילו מחלק,II ', בו הפעלנו את הforwarding. הסיבה לכך היא שהוספת הפקודות החדשות מהאיטרציה השניה מאפשרות לנו למלא יותר רווחים בהם אפילו ה forwarding לא עזר, ועדיין לשמור על נכונות האלגוריתם.

35 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 35 מתוך 4 סעיף ג main: ;************** saxpy_p.s ***************.text.global main lw r0, zero ; init x vector pointer lw r, zero ; init y vector pointer lw r3, rounds ; Load vector size ld f0, a ; Load a ld f,000(r0) ; f <= X(0) multd f6, f, f0 ; f6 <= f * a (calculating ax(0)) ld f4,000(r) ; f4 <= Y(0) addd f4, f6, f4 ; f4 <= f4 + f6 (calculating Y(0)=aX(0)+Y(0)) ld f,008(r0) ; f <= X() loop: sd 000(r), f4 ; Y[r] <= f4 (inserting Y(i-)) ld f4,008(r) ; f4 <= Y[r + 8] (getting Y(i)) multd f6, f, f0 ; f6 <= f * a (calculating X(i)) subi r3,r3,# ; decreasing loop counter ld f,06(r0) ; f <= X[r0+6] (getting X(i+)) addi r, r, #8 ; increasing pointer addi r0, r0, #8 ; increasing pointer addd f4, f6, f4 ; f4 <= f4 + f6 (calculating Y(i)=aX(i)+Y(i)) bnez r3,loop sd 000(r), f4 ; Y[r] <= f4 (inserting Y(rounds)) trap #0 nop. במצב מתמיד, איטרציה אחת (9 פקודות) לוקחת מחזורי שעון.. משני מחזורי השעון שבוזבזו, אחד נובע מstall ואחד בגלל שמניחים שהקפיצה לא מתרחשת. יכול להיות שהוספת מחזורים של software pipe תפתור את ה stall האחרון, אך סיבוכיות הפתרון וההוראות שיתווספו מחוץ ללולאה הופכות את הדבר ללא כדאי. 3. ניתן להשוות ישירות בין מספר המחזורים של איטרציה בסעיף זה לבין חלק,II ', למרות שבסעיף הזה, החישובים בתוך האיטרציה הם על שלבים שונים בוקטורים, אך התוכן של החישובים כמעט זהה. 9 לכן :.7 = speedup= 4. קיבלנו תוצאות יותר טובות מאשר הפעלת ה forwarding בחלק,II ', הסיבה היא שהצלחנו לרופף את הקשר בין הפקודות השונות בלולאה, כאשר ה forwarding פתר את הבעיה הזאת בצורה חלקית. 5. התוצאות בחלק,II סעיף ג' היו לא טובות בכל מקרה, לכן השיפור כאן הוא משמעותי לעומתן speedup) זהה לסעיף 3). סעיף ד מהאפשרויות השונות שניסינו, נראה כי loop unrolling היה הכי כדאי עבור התוכנית הנתונה. נשווה את התוצאות של הunrolling loop עם,software pipelining הפתרון השני בטיבו: הunrolling loop היה מעט יותר מוצלח, משום שהיו בו פחות איטרציות (ובכ"א מהן היו 3 מחזורים מבוזבזים לעומת בלולאות היותר קטנות של ה ). software pipelining

36 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 36 מתוך 4 סעיף ה. השילוב המוצלח ביותר הוא loop unrolling עם.forwarding. במקרה כזה אנו מקבלים סיום של איטרציה ב 8 מחזורים (מחזור אחד יותר טוב מאשר אותה קונפיגורציה ללא הforwarding ). היחס בין מספר הפקודות שהופעלו בתוכנית למספר המחזורים הוא : Inst. Count 70 = 0.88 =, וזהו הקרוב הכי טוב ליחס של, האופטימלי בpipeline עם מסלול יחיד. Num.of cycles 93 Inst. Count Num.of cycles 3. נסתכל על היחס עבור הקונפיגורציות בנפרד : Inst. Count 89 (Only forwarding) = = 0.70 Num.of cycles 69 Inst. Count 70 (Only loop unrolling) = = Num.of cycles 03 ניתן לראות ששימוש בunrolling loop לבד נותן תוצאות פחות טובות ב 5% בלבד, לכן אולי השקעה ב מנגנונים אינה משתלמת כל כך, ועדיף להשאר עם מנגנון ה loop forwarding בלבד. 4. ניתן לחסוך עוד מספר מחזורים אם נשתמש במדיניות,delayed branch כאשר בפקודה שאחרי הbranch נשים את הפקודה הראשונה של הלולאה (מדיניות target","from שמתאימה למקרה בו רוב הקפיצות ות), ובמקרה כזה, לא נצטרך גם את פקודת הnop אחרי פקודת הbranch.

37 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 37 מתוך 4 גליון 7 פתרון לשאלה. ישולם Branch Penalty בכל מקרה (גם כאשר הקפיצה ת וגם כאשר אינה ת) והוא באורך של 5 CPI= CPI Ideal + 3 = שלושה שלבי צינור. נחשב: זהו ה BranchPenanlty שבסעיף הקודם, כלומר שלושה מחזורי שעון. ) 5 ( CPI ולכן נדרוש: extra= pbtb התוספת ל CPI האידיאלי היא 3 00 ( p ) 5 BTB 3< 0. pbtb< 0. pbtb> סעיף ג R X לא משפיעה, מכיוון שאין יחידת Forwaring במעבד זה, מה שמאלץ () העובדה כי הפקודה המייצרת את אותנו לחכות עד שלב ה WB של כל פקודה כזו. i לבין המרחק בין הפקודה האחרונה שמשתמשת באוגר,ALUR,,R R כמרחק בין הפקודה שלנו, DH i נגדיר 3 N מספר ה Stalls שיש להוסיף כאשר פקודת ה ALU משתמשת באוגר יחיד שמחושב ע"י הנחוץ לנו. נגדיר N מספר ה Stalls שיש להוסיף כאשר פקודת ה ALU משתמשת משני אוגרים פקודות קודמות, ונגדיר שמחושבים ע"י פקודות קודמות. על פי הנתונים, הרי ש 0.5, i= 0.0, i= P{ DHk= i} = 0.05, i = , i 4 מכיוון שמחזור ה WB יכול להתבצע במקביל למחזור ה ID של פקודה אחרת, מספר ה Stalls המרבי שנזדק לו הוא. עבור אופרנד בעייתי יחיד נקבל P{ DH 3, } n= , n= 0 P{ DH }, n = = 0.0, n= P{ N= n} = = P{ DH=, } n= 0.5, n= 0, n 3 0, n 3 עבור שני אופרנדים בעייתים שונים, מחוסר התלות בין מאורעות DataHazard בין אוגרים שונים, נקבל P{ N }, n= , n= n= 0 ( P{ DH } P{ DH }), n , n = > = = 0.5, n= P{ N= n} = = = ( P{ DH= } P{ DH> }), n= , n= 0.55, n= 0, n 3 0, n 3 = = 0, n= 3 () בשימוש בסעיף הקודם, נקבל CPIextra= 55% ( 0% N+ 80% N) ובממוצע נקבל ECPI [ ] [ ] 4 [ ] extra = EN + EN = =

38 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 38 מתוך 4 (3) עם כל הקידומים האפשריים, הבעייה היחידה שיכולה לגרום הוספת מחזור Stall יחיד הינה פקודת ALU שבאה מייד לאחר פקודת Load שטוענת נתון לאחד מאוגרי המקור של פקודת ה.ALU במצב זה נקבל: CPI = 55% 40% = 0. extra פתרון לשאלה התוכנית תרוץ באופן שגוי, בגלל ארכיטקטורת ה.DelayedBrach השגיאה תהיה ההרצה התמידית של פקודה 7 לאחר פקודת ה.Branch נוכל לתקן זאת ע"י העברה של פקודה 5 להיות אחרי פקודה 6. ב 50% מהמקרים, ישנה פקודה ב Delayed Slot שאינה no op לאחר פקודת הקפיצה המותנית, לכן נקבל BP cond= + 50% =.5 עבור קפיצות לא מותנות, תמיד נשלם את 3 המחזורים הלוקחים לחשב את כתובת הקפיצה, כלומק BP uncond= 3 ואז נקבל CPI= CPIIdeal+ 5% 80% BPcond + 5% BPuncond =.65 סעיף ג () קידום זה אפשרי. יש לקחת את הנתון שנקרא מהזיכרון, או חושב ע"י ה ALU ולהעבירו לזכרון: LoadR,0( R) SubR5, R6, R4 StoreR3,0( R) () קידום זה אפשרי רק אם יש להעביר תוצאות חישוב, כלומר נתון מהזכרון לא יוכל יהיה זמין בשביל הקידום: AddR, R, R SubR5, R6, R4 AddR3, R, R (3) קידום זה אפשרי: LoadR,0( R) SubR5, R6, R4 AddR3, R, R סעיף ד הבעייתיות היא בין פקודה ל 3 שום יחידת קידום לא תעזור שם, ובנוסף הקפיצות שבד"כ ות:,, stall, stall, 3, 4, 5, stall, stall,, stall, stall, 3, 4, 5, stall, stall,, stall, stall, 3, 4, 5, 6, 7 סה"כ 5 מחזורים. למילוי הצינור יש להמתין עוד 6 מחזורים, ונקבל סה"כ 3 מחזורי שעון.

39 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 39 מתוך 4 פתרון לשאלה 3 # IF ISSUE RegRead EX MEM WB Remark U pipe 3 4 V pipe פקודה 4 צריכה אופרנד מפקודה פקודה 3 צריכה אופרנד מפקודה stall פקודות 3 ו 4 מחכות לסיום ו 6 3 stall יש forwarding של תוצאות ו ל 3 ו פקודה 6 צריכה תוצאה של 5 6 stall stall פקודה 7 מחכה לסיום של 6 6 stall פקודה 5 עידכנה רגיסטרים של V, פקודה 6 תמשיך במחזור הבא 0 9 7,8 פקודות 7 ו 8 מחכות לסיום של 6 6 Forwarding של תוצאת חישוב 9 לפקודה 0 0 חישוב תוצאת קפיצה. פקודות 7,8,9 7,8,9 מחכות לסיום ,9 Flash של הpipes, קריאה של פקודות ו פקודה 4 צריכה אופרנד מפקודה פקודה 3 צריכה אופרנד מפקודה stall פקודות 3 ו 4 מחכות לסיום ו 6 3 stall של תוצאות ו ל 3 ו 4 forwardingיש

40 04667 מבנה מחשבים, סמסטר חורף תשס"ז, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד 40 מתוך 4 למרות שאנו מבצעים retire של פקודות ע"פ סדר הגעתן, עדכון הזכרון לאו דווקא נעשה ע"פ הסדר הזה. הסיבה היא שאנו מסדרים את הפקודות בשלב הWB, כאשר חלק מהפקודות עדכנו את הזכרון אחרי שסיימו את שלב הMEM וחלק אחרי שלב הWB. לדוגמא: Ld r,0(r) Load command Add r,r,r Add command (doesn't need results of as operands) 3 Add r3,r,r Add command (needs as operand the result of ) 4 St 0(r),r3 Store command ניתן לראות שפעולה 4 תגיע לשלב הMEM לפני שפעולה 3 תגיע לשלב הWB, משום שפעולה 3 תהיה בstall עד שתקבל את האופרנד r. ובמצב כזה, פעולה 4 תכתוב לזיכרון לפני פעולה 3, מה שנוגד לסדר הפעולות בתוכנית. הצעות לפיתרון: לאפשר לפקודות לכתוב לזיכרון רק בשלב יחיד.WB כבר קיים מנגנון שמבצע retire בשלב הWB ע"פ הסדר. סעיף ג ב Register File חלוקת ה ports היא כלהלן: קריאת פקודות, כתיבת תוצאה, קשר בין הclusters. סה"כ 5 במקרה שN,num. Clusters = מספר הports יהיה: קריאת פקודות, כתיבת תוצאה, (-N)* קשר בין N הclusters. סה"כ N+ ניתן לצמצם את מספר ה,ports אם נקדיש לכל cluster רק סיגנל עידכון אחד, ולא, לפי ההצעה המקורית. הדבר ידרוש בקרה, שתמנע כתיבה של שני הclusters המחוברים בו זמנית.

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט

אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשסט 467 אלגברה א', סמסטר חורף תשס"ט, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 6 467 אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט תוכן עניינים : גליון שדות... גליון מרוכבים 7... גליון מטריצות... גליון 4 דירוג,

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8.1 נניח כי (R) A M n מקיימת = 0 t.aa הוכיחו כי = 0.A הוכחה: נביט באיברי האלכסון של.AA t.(aa t ) ii = n k=1 (A) ik(a t ) ki = n k=1 a ika ik = n k=1 a2 ik = 0 מדובר במספרים ממשיים,

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי

ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי ננסה להשתמש בכך שהפונקציה היא רקורסיבית על מנת לרשום גם עבור הסיבוכיות ביטוי רקורסיבי. factorial() 3 מתחילים מכתיבת ביטוי לא מפורש ל-( T( ביטוי רקורסיבי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕ- 074 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2

ΠΛΕ- 074 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2 ΠΛΕ- 074 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2 7ο μάθημα: Κρυφές μνήμες (cache) - εισαγωγή Αρης Ευθυμίου Πηγές διαφανειών: συνοδευτικές διαφάνειες αγγλικης εκδοσης του βιβλιου Σύστημα μνήμης! Η μνήμη είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΑΣΚΗΣΗ ΛΥΣΗ 2.1 ΑΣΚΗΣΗ ΛΥΣΗ 3.1 ΑΣΚΗΣΗ

1.1 ΑΣΚΗΣΗ ΛΥΣΗ 2.1 ΑΣΚΗΣΗ ΛΥΣΗ 3.1 ΑΣΚΗΣΗ 1.1 ΑΣΚΗΣΗ i) Έστω ότι οι εντολές κινητής υποδιαστολής ευθύνονται για το 25% του χρόνου εκτέλεσης ενός προγράµµατος σε ένα µηχάνηµα. Προτείνεται να βελτιωθεί το υλικό που σχετίζεται µε αριθµούς κινητής

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תכנון דינאמי. , p p p והמטריצה המתקבלת היא בגודל

תכנון דינאמי. , p p p והמטריצה המתקבלת היא בגודל תכנון אלגוריתמים, אביב, תרגול מס' תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא

Διαβάστε περισσότερα

Hash Tables (המשך) ערבול (Hashing)

Hash Tables (המשך) ערבול (Hashing) מילון עם מפתחות שלמים Lecture of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds טבלאות ערבול הפעולות הבסיסיות של מילון הן כזכור חיפוש, הכנסה, והוצאה. אם המפתחות מספרים שלמים בתחום

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t. תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 פתרון שאלה 1 נזכר כי בגרף (E G, =,V) עבור שני קודקודים d(u, (v,u, v הוא אורך מסלול קצר ביותר מ u ל v. אם אין מסלול מ u ל.d(u, v) =,v נתונות שתי בעיות. בעיה א' מופע: גרף מכוון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S

Διαβάστε περισσότερα

Υ- 01 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Υπόβαθρο: Κρυφές μνήμες

Υ- 01 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Υπόβαθρο: Κρυφές μνήμες Υ- 01 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Υπόβαθρο: Κρυφές μνήμες Αρης Ευθυμίου Το σημερινό μάθημα Κρυφές μνήμες (cache memory) Βασική οργάνωση, παράμετροι: γραμμές, συσχετιστικότητα, συνολική χωρητικότητα Επίδοση:

Διαβάστε περισσότερα

תורת הגרפים - סימונים

תורת הגרפים - סימונים תורת הגרפים - סימונים.n = V,m = E בהינתן גרף,G = V,E נסמן: בתוך סימוני ה O,o,Ω,ω,Θ נרשה לעצמנו אף להיפטר מהערך המוחלט.. E V,O V + E כלומר, O V + E נכתוב במקום אם כי בכל מקרה אחר נכתוב או קשת של גרף לא

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις

Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) HMΜY 212 Οργάνωση Η/Υ και Μικροεπεξεργαστές Εαρινό Εξάμηνο, 2007 Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις Άσκηση 1: Assembly για

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

פרק 13 רקורסיה רקורסיה רקורסיה רקורסיות פשוטות: חישוב עצרת. תמונת המחסנית ב-() factorial רקורסיות פשוטות: פיבונאצ'י

פרק 13 רקורסיה רקורסיה רקורסיה רקורסיות פשוטות: חישוב עצרת. תמונת המחסנית ב-() factorial רקורסיות פשוטות: פיבונאצ'י פרק 3 רקורסיה רקורסיה נכתב ע"י רן רובינשטיין עודכן ע"י איתי שרון רקורסיה הינה שיטה לתכנון אלגוריתמים, שבה הפתרון לקלט כלשהו מתקבל על ידי פתרון אותה הבעיה בדיוק על קלט פשוט יותר, והרחבת פתרון זה לאחר מכן

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΤΟΥΣ Η/Y (ΗΥ232) Τετάρτη, 21 Δεκεμβρίου 2016 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ 3 ΩΡΕΣ Για πλήρη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Δρομολόγηση Εντολών (Dynamic Scheduling)

Δυναμική Δρομολόγηση Εντολών (Dynamic Scheduling) Δυναμική Δρομολόγηση Εντολών (Dynamic Scheduling) 1 Απόδοση pipeline Pipeline CPI = Ideal pipeline CPI + Structural Stalls + Data Hazard Stalls + Control Stalls Ideal pipeline CPI: μέτρο της μέγιστης απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ425 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. Static Scheduling. Ιάκωβος Μαυροειδής

ΗΥ425 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. Static Scheduling. Ιάκωβος Μαυροειδής ΗΥ425 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Static Scheduling Ιάκωβος Μαυροειδής Τεχνικές ελάττωσης stalls. CPI = Ideal CPI + Structural stalls + RAW stalls + WAR stalls + WAW stalls + Control stalls Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים (8..05). טענה אודות סדר גודל. log טענה: מתקיים Θ(log) (!) = הוכחה: ברור שמתקיים: 3 4... 4 4 4... 43 פעמים במילים אחרות:! נוציא לוגריתם משני האגפים: log(!) log( ) log(a b

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

Processor-Memory (DRAM) ιαφορά επίδοσης

Processor-Memory (DRAM) ιαφορά επίδοσης Processor-Memory (DRAM) ιαφορά επίδοσης µproc 6%/yr 98 98 982 983 984 985 986 987 988 989 99 99 992 993 994 995 996 997 998 999 2 2 22 23 24 25 Performance Processor-Memory Performance Gap: (grows 5% /

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Υποσύστημα μνήμης Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αριστείδης Ευθυμίου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון גירסה 1. 11.11.22 אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון מסמך זה הינו הראשון בסדרת מסמכים אודות תורת הגרפים, והוא חופף בחלקו לקורס "אלגוריתמים בתורת הגרפים" בטכניון (שאינו מועבר יותר). ברצוני להודות תודה מיוחדת

Διαβάστε περισσότερα