Παιδεία για έναν Ενάρετο Κόσµο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παιδεία για έναν Ενάρετο Κόσµο"

Transcript

1 Παιδεία για έναν Ενάρετο Κόσµο Ι. Χατζόπουλος, Καθηγητής Πανεπιστηµίου Αιγαίου ιευθυντής Εργαστηρίου Τηλεπισκόπησης και Σ.Γ.Π., Τµήµα Περιβάλλοντος Περίληψη Η παιδεία όπως τείνει να προσφέρεται σε παγκόσµιο επίπεδο σήµερα δεν έχει καταφέρει να διατυπώσει µε σαφή επιστηµονικό τρόπο δύο από τα πιο θεµελιώδη συστατικά της το ένα αφορά την ορθή χρήση της γνώσης και το άλλο αφορά την επιστηµονική διατύπωση του ορθού. Η παρούσα εργασία ερευνά το διαχρονικά και ευρύτερα αποδεκτό ορθόν και προσπαθεί να το θεµελιώσει σε επιστηµονικές βάσεις χρησιµοποιώντας µαθηµατικά. Για το λόγο αυτό χρησιµοποιεί αποτελέσµατα έρευνας και δοµές που αναπτύχθηκαν από τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη και προχωρεί στην εξέλιξη των δοµών αυτών πάνω σε σύγχρονες επιστηµονικές βάσεις µε τη χρήση µαθηµατικού µοντέλου. Τα αποτελέσµατα της εργασίας αυτής καταλήγουν σε βασικές αρχές σύγχρονης παιδείας για έναν ειρηνικό κόσµο µε ποιότητα ζωής και συνεπώς έναν ενάρετο κόσµο. Εισαγωγή Ο Ε. Παπανούτσος το 1984 στην εισαγωγή του Βιβλίου του Πρακτική Φιλοσοφία και στη σελίδα αναφέρει τα εξής: Ο αναγνώστης ή ο ακροατής των φιλοσοφικών µαθηµάτων όταν κλείνει το βιβλίο ή εγκαταλείπει την αίθουσα της οµιλίας έχει το αίσθηµα ενός κενού. Ο ίδιος αναφέρεται στους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι δεν έγιναν ποτέ σαν τους φιλοσόφους των χρόνων µας καθαροί θεωρητικοί του σπουδαστηρίου. Οι αρχαίοι έλληνες έθεσαν τις βάσεις της φιλοσοφίας µε επίκεντρο τον άνθρωπο και το υλικό που ανέπτυξαν ήταν µέσα στις ανθρώπινες διαστάσεις γιαυτό και δεν υπήρχε το κενό αυτό. Η παιδεία κατά συνέπεια επί των ηµερών µας εξ αιτίας του κενού αυτού, έχει έντονη την έλλειψη φιλοσοφικών βάσεων ώστε να βοηθήσει τον εκπαιδευόµενο να χρησιµοποιήσει την ενέργεια του νου του στη σωστή κατεύθυνση µε αποτέλεσµα το έργο που παράγει συνολικά είτε να εκµηδενίζεται όταν το µισό είναι σωστό και το άλλο µισό λάθος, είτε ακόµη και να είναι αρνητικό (διαφθορά, κοινωνική αδικία, πόλεµοι, κτλ.). Ένα τρανταχτό παράδειγµα εκµηδενισµού της ενέργειας του ανθρώπινου νου είναι όταν µια κοινωνική οµάδα πληθυσµού εκπαιδεύεται να εξοντώσει µια άλλη και αντίστροφα. Επειδή όµως το θέµα αυτό έχει πολλές προεκτάσεις εδώ θα ασχοληθούµε µε την υπόθεση: Κατά πόσον είναι εφικτό να οριοθετηθεί φιλοσοφικά το σωστό και το λάθος ώστε η παιδεία να δίνει πολλές εναλλακτικές κατευθύνσεις για την σωστή χρήση της ενέργειας του νου, όπως είναι η γνώση, µεγιστοποιώντας την εποικοδοµητική χρήση της και ελαχιστοποιώντας την καταστροφική χρήση της. Αν, για παράδειγµα, αποδειχθεί ότι αυτή τη στιγµή το φυσικό περιβάλλον του πλανήτη γη κινδυνεύει να καταστραφεί από ανθρώπινες δραστηριότητες, τότε η ενέργεια του ανθρώπινου νου στο σύνολο της είναι καταστροφική. Η παρούσα εργασία κάνει µια προσπάθεια να ερευνήσει τα στοιχεία που συνθέτουν την υπόθεση αυτή µέσα σε ανθρώπινες διαστάσεις και να δώσει απαντήσεις και λύσεις διαχρονικές µε παγκόσµια εµβέλεια µέσα στα πλαίσια των ανθρώπινων δυνατοτήτων. Η έρευνα αυτή βασίζεται στους αρχαίους έλληνες συγγραφείς και αναδεικνύει δύο φιλοσοφικές δοµές µία του Πλάτωνα (από την Πολιτεία), και µία του Αριστοτέλη (από τα Ηθικά Νικοµάχεια) οι οποίες µπορούν να αποτελέσουν το θεµέλιο λίθο για την παγκόσµια παιδεία. Οι δοµές αυτές είναι διαχρονικές µε παγκόσµια εµβέλεια και µπορούν να θεωρηθούν ότι έχουν µεγαλύτερη ίσως σηµασία για τις ανθρωπιστικές επιστήµες από ότι ο Νόµος της βαρύτητας (Νεύτωνα) ή της θεωρίας της σχετικότητας (Einstein) στη φυσική.

2 Η παρούσα εργασία κάνει επίσης µνεία και χρήση σε ένα από τα πλέον σηµαντικά εργαλεία του ανθρώπινου νου που είναι τα µαθηµατικά το οποίο δίνει τη δυνατότητα ανάλυσης και σύνθεσης οιονδήποτε δοµών ώστε να γίνεται προσπάθεια η µελέτη τους να είναι επαρκής και όσο το δυνατόν πληρέστερη. Παιδεία η ανάπτυξη υγιούς σκέψης * Ο Πλάτωνας στο έργο του «Πολιτεία» (Χατζόπουλος 2003) προσπαθεί να αναλύσει την έννοια και την ουσία της δικαιοσύνης και φθάνει στον ορισµό της παιδείας γιατί από εκεί πηγάζει η οργάνωση της ανθρώπινης σκέψης η οποία στη συνέχεια καθοδηγεί τις πράξεις του και συµβάλλει ώστε αυτές να είναι δίκαιες. Ο ορισµός της παιδείας κατά τον Πλάτωνα είναι: «η θεραπεία του πνεύµατος» δηλαδή η θεραπεία της σκέψης και ενώ όταν το σώµα είναι άρρωστο χρειάζεται ιατρική, όταν το πνεύµα είναι άρρωστο χρειάζεται παιδεία. Ο Πλάτωνας στη συνέχεια οριοθετεί την έννοια πνεύµα και αναφέρει ότι το πνεύµα αποτελείται από τρία συστατικά: το λογικό, την επιθυµία, και το θυµό. Η υγιής κατάσταση του πνεύµατος κατά τον Πλάτωνα υπάρχει όταν το λογικό ελέγχει και ισορροπεί την επιθυµία και το θυµό και για να ξεκαθαρίσει τις έννοιες έλεγχος και ισορροπία δίνει το εξής παράδειγµα: Παροµοιάζει το πνεύµα µε ένα κάρο που το έλκουν δύο άλογα ένα τυφλό που είναι η επιθυµία, ένα τρελό που είναι ο θυµός και ο αµαξάς που είναι το λογικό και θα πρέπει να κρατεί τον έλεγχο και την ισορροπία ανάµεσα στα δύο άλογα ώστε αυτά να βαδίσουν το σωστό δρόµο που είναι ο δρόµος της αρετής. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 1. Το υγιές ανθρώπινο πνεύµα σαν µαθηµατική δοµή και το ανθρώπινο λάθος. Figure 1. Healthy human spirit as a mathematical structure and the human error. Σχήµα 1 το παράδειγµα αυτό για το υγιές ανθρώπινο πνεύµα ως µαθηµατική δοµή µπορεί να εκφραστεί µε ένα ορθογώνιο τρίγωνο όπου η υποτείνουσα είναι το λογικό και οι άλλες δύο πλευρές αντιπροσωπεύουν την επιθυµία και το θυµό. Μια µαθηµατική σχέση του υγιούς πνεύµατος µπορεί να αποδοθεί από το Πυθαγόρειο θεώρηµα. Η δοµή αυτή του ανθρώπινου πνεύµατος επίσης µοιάζει µε ένα τρισδιάστατο σύστηµα αναφοράς όπου οι τρεις συντεταγµένες (Χ, Υ, Z) µπορεί να εκφράσουν τις θέσεις όλων των σηµείων του τρισδιάστατου χώρου. Παρόµοια οι τρεις συνιστώσες (R, G, B) των πρωτευόντων χρωµάτων µπορούν να εκφράσουν οποιοδήποτε απόχρωση. Το ίδιο πράγµα θα µπορούσε να συµβαίνει * Στην παρούσα εργασία αντί της λέξης πνεύµα θα χρησιµοποιούνται και οι λέξεις σκέψη και νους. Ο δρόµος της αρετής δεν αναφέρεται εδώ από τον Πλάτωνα, αλλά συνεπάγεται από το συνδυασµό της δουλειάς του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη.

3 µε τις τρεις συνιστώσες που αναλύει ο Πλάτωνας το ανθρώπινο πνεύµα όπου όλες οι καταστάσεις του ανθρώπινου νου (συναίσθηµα, χαρά, ευτυχία, θλίψη, φαντασία, κτλ...) µπορούν να εκφρασθούν από τα τρία αυτά συστατικά (βλέπε Σχήµα 1, Μ S (λ, ε, θ)). Στο Σχήµα 1 µπορεί µε αυτόν τον τρόπο να εντοπισθεί και να ποσοτικοποιηθεί το ανθρώπινο λάθος σαν διαφορά ανάµεσα στην λογική που παρουσιάζει µια οποιαδήποτε κατάσταση του νου µείον τη λογική που απαιτεί µια αντίστοιχη ισορροπηµένη (υγιής) κατάσταση του νου: Ανθρώπινο λάθος = λ - λ εθ. Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι το ανθρώπινο λάθος µπορεί να έχει θετικό ή αρνητικό πρόσηµο, στο Σχήµα 1, π. χ., η ποσότητα λ - λ εθ έχει αρνητικό πρόσηµο. Μέχρις εδώ λοιπόν οριοθετούνται τρεις βασικές έννοιες όπως παιδεία, σκέψη, υγιής σκέψη και ανθρώπινο λάθος, που έχουν τεράστια σηµασία για την συνειδητή προσπάθεια διατήρησης της εσωτερικής ισορροπίας από κάθε άνθρωπο που θέλει να έχει αναβαθµισµένη προσωπικότητα και ποιότητα ζωής. Αποµένει να οριοθετηθεί και ο δρόµος της αρετής ώστε να γνωρίζει κανείς και τις κατευθύνσεις που πρέπει να ακολουθεί η σωστή χρήση της ενέργειας του νου ώστε να µεγιστοποιείται η εποικοδοµητική χρήση της και να ελαχιστοποιείται η καταστροφική χρήση της. Αρετή ο σωστός δρόµος Η αρετή αναλύεται και οριοθετείται σε όλη της την έκταση και σε όλο της το βάθος από τον Αριστοτέλη στο έργο του Ηθικά Νικοµάχεια. Η αρετή κατά τον Αριστοτέλη είναι µεσότητα δηλαδή βρίσκεται στο µεσοδιάστηµα ανάµεσα σε δύο ακραίες σκέψεις και κατ επέκταση ακραίες πράξεις ή κακίες. Για να ξεκαθαρίσει τον τρόπο οριοθέτησης της αρετής ο Αριστοτέλης δίνει το εξής παράδειγµα: Η γενναιότητα είναι αρετή και βρίσκεται στο µεσοδιάστηµα ανάµεσα στη δειλία και τη θρασύτητα, που είναι οι δύο ακραίες θέσεις ή κακίες,.. και όταν κάποιος είναι γενναίος, ο µεν δειλός θα τον αποκαλέσει θρασύ επειδή βρίσκεται πάνω από αυτόν, ο δε θρασύς θα τον αποκαλέσει δειλό επειδή βρίσκεται κάτω από αυτόν... Ανάλογα θα µπορούσε κανείς να χαρακτηρίσει την οικονοµία σαν την αρετή που βρίσκεται στη µέση ανάµεσα στην τσιγκουνιά και τη σπατάλη και ο µεν τσιγκούνης θα αποκαλέσει τον οικονόµο σπάταλο, ο δε σπάταλος θα αποκαλέσει τον οικονόµο τσιγκούνη. Ο ενάρετος άνθρωπος κατά τον Αριστοτέλη είναι: Εκείνος που προσπαθεί να βαδίσει το δρόµο της αρετής. Με τον τρόπο αυτό ο Αριστοτέλης φέρνει την αρετή µέσα στις ανθρώπινες διαστάσεις και ξεκάθαρα την ορίζει σαν προσπάθεια ώστε να είναι κάτι εφικτό σε όλους τους ανθρώπους και όχι κάτι απρόσιτο. Άρα κάθε άνθρωπος εφόσον το θέλει έχει τη δυνατότητα σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή (ποτέ δεν είναι αργά) να κάνει την προσπάθεια αυτή και να είναι ενάρετος. Ο Αριστοτέλης επίσης σηµειώνει ότι ο ενάρετος άνθρωπος δεν είναι ο αλάθητος, αλλά είναι αυτός που µαθαίνει από τα λάθη του και προσπαθεί να τα περιορίσει. Ο Αριστοτέλης επίσης δέχεται ότι η δικαιοσύνη είναι η κορυφαία των αρετών και εµπεριέχει όλες τις αρετές. Αρετή και ηµοκρατικοί θεσµοί Η αρετή όπως έχει ορισθεί από τον Αριστοτέλη σαν µεσότητα και σαν προσπάθεια για να είναι κανείς ενάρετος είναι οριοθετηµένη µε σαφήνεια και δεν αφήνει κανένα περιθώριο αµφισβήτησης. Θα πρέπει συνεπώς να τονισθεί ότι υπάρχει µια ολόκληρη διαδικασία για να εντοπίσει κανείς τη µεσότητα ή το µέσον ακόµα και ενός φυσικού αντικειµένου. Ένας τοπογράφος, π. χ. για να εντοπίσει το µέσον ενός ευθύγραµµου τµήµατος χρησιµοποιεί µια διαδικασία που περιλαµβάνει όργανα µέτρησης γωνιών και αποστάσεων, µαθηµατικούς υπολογισµούς και στατιστική επεξεργασία των µετρήσεων για να καταλήξει στο εξής συµπέρασµα: το µέσον του ευθύγραµµου τµήµατος είναι εδώ (δείχνει ένα καρφί ή πάσσαλο)

4 µε 95% πιθανότητα να έχει σφάλµα µικρότερο από ένα εκατοστό του µέτρου. Η διαδικασία εντοπισµού της µεσότητας της αρετής λόγω του ότι ο καθένας υποκειµενικά ενδεχοµένως να αντιλαµβάνεται ένα διαφορετικό σηµείο εντοπίζεται µε όσο το δυνατόν ευρύτερη συµµετοχή και συναίνεση κάτι που εξασφαλίζουν οι δηµοκρατικοί θεσµοί. Οι δηµοκρατικοί θεσµοί συνεπώς αποτελούν τη διαδικασία εντοπισµού της µεσότητας της αρετής και θεµελιώνονται φιλοσοφικά µε αυτόν τον τρόπο. Θα πρέπει όµως να σηµειωθεί ότι η συναίνεση έχει νόηµα όταν οι ψηφοφόροι έχουν ελαχιστοποιηµένη προκατάληψη (Hatzopoulos 2004, Χατζόπουλος 2005) και αυτό µπορεί να συµβεί στην περίπτωση που οι ψηφοφόροι έχουν παιδεία µε τον ορισµό που δίνεται από τον Πλάτωνα ώστε να διατηρούν µε συνεχή προσπάθεια ένα υγιή νου. Μαθηµατική έκφραση περί του ορθού Εξετάζοντας πιο προσεκτικά το παράδειγµα του Αριστοτέλη, όπου ο γενναίος επειδή είναι ενάρετος θα θεωρηθεί από τον δειλό ότι είναι θρασύς, σηµαίνει ότι ο δειλός πιστεύοντας ότι ο ίδιος είναι ενάρετος κάνει υποεκτίµηση της αρετής. Συνεπώς, την υποεκτίµηση αυτή τη θεωρούµε λάθος µε αρνητικό πρόσηµο. Αντίθετα ο θρασύς θεωρεί τον ενάρετο δειλό και κατά συνέπεια ο ίδιος κάνει υπερεκτίµηση της αρετής άρα θεωρούµε ότι κάνει και αυτός λάθος αλλά µε θετικό πρόσηµο. Έχοντας αυτά κατά νου βλέπουµε ότι η αρετή όπως ορίζεται από τον Αριστοτέλη είναι µια πλήρως καθορισµένη δοµή και άρα µπορεί να περιγραφεί µε µαθητικά. Ας θεωρήσουµε λοιπόν ότι το ορθόν είναι η αρετή όπως αυτή ορίζεται (από τον Αριστοτέλη στα Ηθικά Νικοµάχεια) σαν µεσότητα ανάµεσα σε δύο κακίες, ή σφάλµατα ή λάθη, οπότε η αρετή είναι µια συµµετρική δοµή µε δοµικά στοιχεία ή παραµέτρους. Ο άνθρωπος επίσης από τη φύση του κάνει λάθη επειδή ο εγκέφαλος του ανατοµικά βασίζεται σε νευρώνες και συστήµατα που βασίζονται σε νευρώνες δεν είναι απόλυτα σωστά. Αν π. χ. περπατώντας σε ίσιο δρόµο συναντήσουµε ένα εµπόδιο στο µέγεθος µπάλας ποδοσφαίρου (βλέπε Σχήµα 2), το πόσο θα σηκώσουµε το πόδι πάνω από το εµπόδιο κάθε φορά που το ξεπερνάµε είναι διαφορετικό. Υπάρχει ένα βέλτιστο ύψος στο σήκωµα του ποδιού το οποίο αντιστοιχεί στην ελάχιστη ενέργεια που θα καταναλώσουµε και περνώντας πολλές φορές το ίδιο εµπόδιο αποκτούµε πείρα και πλησιάζουµε περισσότερο το βέλτιστο βηµατισµό αλλά ποτέ δεν τον φθάνουµε. Την πρώτη φορά που θα περάσουµε το εµπόδιο ίσως και να σκοντάψουµε πάνω του, όµως στη συνέχεια καθώς επαναλαµβάνεται η προσπάθεια ο νευρώνας εκπαιδεύεται και βελτιώνεται όσο θέλουµε αλλά ποτέ δεν γίνεται τέλειος. Για το λόγο αυτό οι νεώτεροι θα πρέπει να δίνουν προσοχή σε αυτά που λέγουν οι έχοντες περισσότερη πείρα από αυτούς και αυτό θα τους βοηθήσει να ελαττώσουν τον κίνδυνο να Θετικό λάθος-υπερεκτίµηση σωστό Αρνητικό λάθος-υποεκτίµηση Σχήµα 2. Τα όρια του σωστού σύµφωνα µε τη µεσότητα της αρετής του Αριστοτέλη. Figure 2. The boundaries of virtue as a midway defined by Aristotle.

5 σκοντάψουν. Το λάθος στο συγκεκριµένο παράδειγµα µπορεί να έχει τη µορφή από ένα απλό χάσιµο και επανάκτηση της ισορροπίας µέχρι έναν βαρύ τραυµατισµό που σηµαίνει ότι ένα ανθρώπινο λάθος µπορεί να µεταβάλλεται ποσοτικά από µια ελάχιστη τιµή µέχρι τι άπειρο. Η µεσότητα της αρετής του Αριστοτέλη έχει παγκόσµια ισχύ διότι αν πάρουµε την τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο θα διαπιστώσουµε ότι ποτέ δεν είναι η ίδια. Κάθε φορά που η γη περιφέρεται γύρω από τον ήλιο ακολουθεί και µία διαφορετική τροχιά. Συνεπώς, υπάρχει ένα µεσοδιάστηµα τροχιών που πρέπει να περιφέρεται η γη ώστε να είναι ορθή η πορεία της. Αν η γη ξεπεράσει το κατώτερο όριο στο µεσοδιάστηµα αυτό θα ακολουθήσει λανθασµένη πορεία µε κίνδυνο να συγκρουσθεί µε τον ήλιο (αρνητικό λάθος). Αν η γη ξεπεράσει το ανώτερο όριο στο µεσοδιάστηµα αυτό θα ακολουθήσει λανθασµένη πορεία µε κίνδυνο να χαθεί στο διάστηµα (θετικό λάθος). Αν συνεπώς υποθέσουµε ότι ένα ον δεν κάνει λάθη, δηλαδή είναι αλάθητο, τότε το ον αυτό δεν είναι άνθρωπος και θα το ονοµάσουµε υπέρτατο ον. Το υπέρτατο ον το ορίζουµε σαν µια µαθηµατική έννοια µε µηδέν κακία ή λάθος. Έχοντας αυτά κατά νου η οριοθέτηση του ορθού γίνεται ως εξής: 1. Ορίζουµε ένα άξονα Χ όπως φαίνεται στο Σχήµα 3, (Hatzopoulos 2004, Χατζόπουλος 2005), τον οποίο ονοµάζουµε άξονα λάθους και ο οποίος αποτελείται από τρία ευθύγραµµα τµήµατα: (α) το ακραίο κοµµάτι από αριστερά που βρίσκεται το από αριστερά λάθος M L στο οποίο µετράται η ποσότητα του λάθους ή της κακίας δηλαδή ποσοτικοποιεί το βαθµό υποεκτίµησης του σωστού ή της αρετής. Σχήµα 3. ιάταξη δοµικών στοιχείων του ανθρώπινου λάθους κατά τον άξονα Χ. Figure 3. Ordering structural elements of human error along the X-axis. (β) το µεσαίο τµήµα R L που βρίσκεται το σωστό ή αρετή. (γ) το ακραίο κοµµάτι από δεξιά που βρίσκεται το από δεξιά λάθος M R στο οποίο µετράται η ποσότητα του λάθους ή της κακίας δηλαδή ποσοτικοποιεί το βαθµό υπερεκτίµησης του σωστού ή της αρετής. Η κατανοµή των ποσοτήτων που αναφέρθηκαν είναι συµµετρική ως προς ένα κεντρικό σηµείο Χ o στο µεσαίο τµήµα. Η διάταξη των παραµέτρων αυτών δίνεται στο Σχήµα 3 και λειτουργεί ως εξής: Αν π. χ. η οικονοµία είναι η αρετή, τότε η τσιγκουνιά είναι το από αριστερά λάθος M L και αποτελεί την υποεκτίµηση για την οικονοµία, ενώ η σπατάλη είναι το από δεξιά λάθος R L και αποτελεί την υπερεκτίµηση για την οικονοµία. Υπάρχουν διαφόρων βαθµών τσιγκούνηδες άλλος λιγότερο άλλος περισσότερο ανάλογα µε το βαθµό υποεκτίµησης που κάνει στην οικονοµία, και υπάρχουν διαφόρων βαθµών σπάταλοι άλλος λιγότερο, άλλος περισσότερο ανάλογα µε το βαθµό υπερεκτίµησης που κάνει στην οικονοµία. Η οικονοµία συνεπώς είναι µία και µοναδική δεν υπάρχει δηλαδή µικρότερη ή µεγαλύτερη οικονοµία όπως δεν υπάρχει µικρότερο ή µεγαλύτερο σωστό. Παρόµοια αν κάποιος κριθεί αθώος στο δικαστήριο δεν υπάρχει περίπτωση να είναι λιγότερο αθώος ή περισσότερο αθώος. Αν όµως κριθεί ένοχος, τότε µπορεί να χαρακτηρισθεί ότι έχει λιγότερη ή περισσότερη ενοχή.

6 2. Στην ενότητα της παρούσης εργασίας Αρετή και ηµοκρατικοί θεσµοί, έγινε συζήτηση για την οριοθέτηση της µεσότητας της αρετής και συζητήθηκε ότι η ερµηνεία που δίνεται περί του ορθού έχει πολλές διαφορετικές και αντικρουόµενες απόψεις. Το ίδιο ζήτηµα δηλαδή που κάποιος το θεωρεί σωστό είναι ενδεχόµενο κάποιος άλλος να το θεωρεί λάθος ανάλογα µε την προκατάληψη που υπάρχει στον καθένα. Η οριοθέτηση συνεπώς του ορθού προκύπτει µε ευρύτερη συναίνεση η οποία πετυχαίνεται µέσα από τη δηµοκρατική διαδικασία εφόσον οι ψηφοφόροι έχουν παιδεία και συνεπώς ελάχιστη προκατάληψη. Έτσι θεµελιώνεται φιλοσοφικά η δηµοκρατική διαδικασία. Η δηµοκρατική όµως διαδικασία δίνει τη δυνατότητα στα άτοµα ενός πληθυσµού να ψηφίσουν ανάµεσα σε συγκεκριµένες περιοχές του άξονα των Χ ώστε να εντοπιστεί µε ευρύτερη συναίνεση το σωστό. Η επιλογή του σηµείου στον άξονα Χ που ψηφίζει κάθε άτοµο, εξαρτάται από το υπάρχον επίπεδο λάθους ή προκατάληψη στο άτοµο αυτό και από την ύπαρξη συγκεκριµένων σηµείων στον άξονα Χ. Στην περίπτωση αυτή έχουµε µια δοµή µε παραµέτρους το πλήθος ή πληθυσµό των ψηφοφόρων και το σύνολο των ψήφων που θα συγκεντρώσει κάθε περιοχή του άξονα Χ. Για να διευκολύνουµε αυτή τη διαδικασία θεωρούµε ότι ο άξονας Χ έχει άπειρα σηµεία και χρησιµοποιούµε ένα δεύτερο άξονα τον Ζ που είναι κάθετος στον άξονα Χ, που αντιπροσωπεύει τον αριθµό των ψήφων για κάθε περιοχή του άξονα Χ (βλέπε Σχήµα 4). Σχήµα 4. Η κατανοµή των προτιµήσεων (ψήφων) για τον εντοπισµό της µεσότητας της αρετής. Figure 4. The distribution of votes to define the midway of virtue. 3. Σηµαντικός παράγοντας για την θεώρηση του σωστού και του λάθους είναι η παιδεία που έχει λάβει το άτοµο. Η παιδεία από το άλλο µέρος έχει να κάνει µε τη διαµόρφωση της σκέψης (νου) του ατόµου και επηρεάζεται σηµαντικά από το φυσικό και πολιτισµικό περιβάλλον µέσα στο οποίο γεννιέται και µεγαλώνει ένα άτοµο. Το φυσικό περιβάλλον δηµιουργεί ερεθίσµατα τα οποία µέσω των αισθήσεων ενεργοποιούν το νου ο οποίος στη συνέχεια τα επεξεργάζεται και διαµορφώνει απόψεις. Το πολιτισµικό περιβάλλον επεµβαίνει δυναµικά και τις περισσότερες φορές βίαια υποχρεώνοντας το άτοµο τις περισσότερες φορές από µικρή ηλικία να έχει συγκεκριµένες απόψεις που το ίδιο το πολιτισµικό περιβάλλον αποδέχεται συνολικά. Εποµένως πρέπει εδώ να θεωρηθεί ότι ενδεχοµένως να υπάρχει προκατάληψη στον πληθυσµό που ψηφίζει (Hatzopoulos 2004, Χατζόπουλος 2005). Η προκατάληψη λέγεται διεθνώς bias η οποία είναι µια άλλη παράµετρος της δοµής. 4. Η ύπαρξη της προκατάληψης δηµιουργεί ένα άλλο σύνολο παραµέτρων που περιγράφουν το σωστό χωρίς προκατάληψη λαµβάνοντας υπόψη ότι αυτό που η ευρύτερη συναίνεση αναδεικνύει µέσα από τις δηµοκρατικές διαδικασίες ενδέχεται να έχει bias και να

7 βρίσκεται στο χώρο του λάθους. Η προκατάληψη αποµακρύνει τη συνάρτηση f(x) από τη συµµετρική της δοµή. Η συµµετρία συνεπώς ορίζει την κατάσταση ειρήνης στο ευρύτερο σύνολο των ψηφοφόρων. Οποιαδήποτε απόκλιση από τη συµµετρία δηµιουργεί τη δυναµική συγκρούσεων στο ευρύτερο σύνολο των ψηφοφόρων. Θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι προσπάθεια έκφρασης της µεσότητας της Αριστοτελικής αρετής µε µαθηµατικά έχει γίνει και από τον Θ. Τάσιο 2003, και µάλιστα επιχειρεί να ποσοτικοποιήσει την αρετή σαν ενέργεια της ανθρώπινης δράσης. Συσχετισµός ανάµεσα στα δοµικά στοιχεία και ακριβής οριοθέτηση του ορθού Ας θεωρήσουµε τον άξονα Χ από αριστερά ή δεξιά όπου παριστάνει το λάθος, οπότε µπορούµε να ποσοτικοποιήσουµε το λάθος ως εξής: Όσο πιο αριστερά ή πιο δεξιά βρισκόµαστε στο χώρο του λάθους, τόσο µεγαλύτερο είναι το λάθος. Άρα το λάθος έχει την εξής ιδιότητα: ας υποθέσουµε ότι υπάρχει λάθος µεγέθους Χ i, θα υπάρχει πάντοτε ένα άλλο λάθος Χ j, για το οποίο θα ισχύει Χ j > Χ i (βλέπε Σχήµα 3, 4). Αυτό σηµαίνει ότι το µέγεθος του λάθους τείνει κατά απόλυτο τιµή στο άπειρο. Ας θεωρήσουµε τώρα το µεσαίο χώρο του άξονα Χ ή το χώρο της Αριστοτελικής µεσότητας όπου ορίζεται το σωστό. Αν δεχθούµε ότι ο άξονας Χ εκτείνεται από το µείον άπειρο µέχρι το συν άπειρο, τότε στο χώρο αυτό θα πρέπει να υπάρχει µία και µοναδική τιµή Χ = 0. Εφόσον δεχόµεθα όµως ότι ο ενάρετος άνθρωπος είναι αυτός που προσπαθεί να είναι ενάρετος άρα κάνει λάθη (κακίες) και προσπαθεί να τα περιορίσει, τότε η τιµή Χ = 0 δεν αντιστοιχεί σε ανθρώπινο ον άρα, όπως αναφέρθηκε πιο πάνω, εισάγεται µια νέα µαθηµατική παράµετρος που αντιστοιχεί στην τιµή Χ = 0 και την ονοµάσαµε υπέρτατο ον. Το σηµείο Χ = 0 είναι το κέντρο συµµετρίας του άξονα Χ. Η διάταξη στα Σχήµατα 3, 4, παριστάνει τον άξονα Χ ο οποίος παίρνει τιµές από τη θέση Χ 0 =0 και εκτείνεται συµµετρικά προς τα αριστερά στο πλην άπειρο και προς τα δεξιά στο συν άπειρο. Οι θέσεις Χ L, Χ R έχουν επιλεγεί ώστε να οριοθετούν µε µαθηµατική και γεωµετρική σαφήνεια και πληρότητα τα όρια της µεσότητας της αρετής. Οι τιµές του Χ αναφέρονται σε τιµές λάθους και στη θέση Χ 0 =0 όπου ορίσθηκε το υπέρτατο ον, έχουµε µηδέν λάθος. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι κάθε σωστή ενέργεια περιέχει µια µικρή ποσότητα λάθους και αντίστροφα και συνεπώς σωστό και λάθος συνυπάρχουν στην ίδια ανθρώπινη πράξη µε τη διαφορά ότι το ένα είναι αντίστροφα ανάλογα του άλλου. Όταν, για παράδειγµα, µια ενέργεια θεωρηθεί σωστή σηµαίνει ότι περιέχει µικρή ποσότητα λάθους και αντίστροφα, άρα µπορούµε να θεωρήσουµε µια συνάρτηση σωστού / λάθους όπου Χ θα παριστά το λάθος και Υ θα παριστά το σωστό και θα έχει τη µορφή: Υ = 1/Χ (1) Παρατηρούµε αµέσως ότι: για Χ 0 έχουµε Υ άπειρο Για να έχουµε όριο µεταξύ του σωστού και του λάθους θα πρέπει στο όριο αυτό τόσο το σωστό όσο και το λάθος να έχουν ακριβώς την ίδια τιµή (Χατζόπουλος 2006, σελίδα 328). Συνεπώς ψάχνουµε να βρούµε δύο σηµεία του άξονα Χ όπου: Χ = Υ και -Χ = -Υ (2) Αντικαθιστώντας τις τιµές του Υ από τη (2) στην (1) έχουµε: Υ = 1/Χ ή Χ=1/Χ Χ 2 = 1 και Χ = ±1 Οπότε όταν Χ=1 τότε Υ=1 και όταν Χ=-1 τότε Υ=-1 Παρατηρούµε µε τον τρόπο αυτό ότι τα όρια της µεσότητας της αρετής είναι σαφέστατα και µε µαθηµατική ακρίβεια είναι: X L =-1, και Χ R =+1 (3) ο συµβολισµός Χ σηµαίνει απόλυτη τιµή του Χ δηλαδή το Χ µπορεί να παίρνει θετικές ή αρνητικές τιµές αλλά η απόλυτη τιµή του είναι πάντα ένα θετικό µέγεθος).

8 Οι σχέσεις (3) σε συνδυασµό µε το Σχήµα 4 δείχνουν σαν κατάλληλο στοχαστικό µοντέλο για την οριοθέτηση της µεσότητας της αρετής την πρότυπη κανονική κατανοµή του Gauss µε µ=0 και σ = ±1. Περισσότερες λεπτοµέρειες για το µαθηµατικό µοντέλο και την επίδραση της προκατάληψης δίνονται από Hatzopoulos 2004 και Χατζόπουλος Το Υπέρτατο Ον Όπως υποδεικνύεται από τη σχέση (1), το Υπέρτατο Ον έχει µια αρετή µε µέγεθος που πλησιάζει το άπειρο και, συνεπώς, δεν είναι δυνατό σε ουδεµία περίπτωση να υπάρξει έστω και η ελάχιστη κακία. Συνεπώς, εάν δεχθούµε ότι το Υπέρτατο Ον έχει οποιαδήποτε από τις ανθρώπινες αδυναµίες σε δεδοµένη χρονική στιγµή, τότε, αναχωρούµε αµέσως από τη θέση X=0 και έτσι έχουµε όχι ένα αλλά πολυάριθµα τέτοια όντα όπως τα ανθρώπινα όντα. Τοποθετώντας στο ίδιο διάγραµµα (βλέπε Σχήµα 5) τη συνάρτηση σωστού / λάθους Υ = 1/X (ο άξονας-υ να είναι κάθετος στον άξονα-χ) παρατηρούµε τα εξής: Όταν το Χ παίρνει τιµές Σχήµα 5. Η αρετή του υπέρτατου όντος εκτείνεται από το µείον άπειρο στο συν άπειρο. Figure 5. Virtue for the Supreme Being ranges from minus infinity to plus infinity. από το -1 προς το µηδέν, τότε το Υ πλησιάζει ασυµπτωτικά το µείον άπειρο. όταν το Χ παίρνει τιµές από το + 1 προς το µηδέν, τότε το Υ πλησιάζει ασυµπτωτικά το συν άπειρο. Αυτό δείχνει ότι το Υπέρτατο Ον βρίσκεται σε µια και µοναδική θέση του άξονα Χ και έχει µια αρετή που καλύπτει όλες τις τιµές από το µείον άπειρο µέχρι το συν άπειρο. Αυτή είναι µία και µοναδική θέση διότι αν υπάρξει έστω και µια ελάχιστη µετακίνηση από τη θέση µηδέν, για παράδειγµα 0 + ε, ή, 0 ε, όπου το ε είναι ένας οσοδήποτε µικρός αριθµός, τότε εµφανίζονται πολλά όντα µε ανθρώπινες αδυναµίες και όχι ένα και µοναδικό Υπέρτατο Ον. Η ανάλυση για το Υπέρτατο Ον δείχνει την ύπαρξη απόλυτης αρµονίας και τελειότητας στο σύµπαν κάτι που ο άνθρωπος προσπαθεί να εντοπίσει και ουσιαστικά δεν µπορεί να ορίσει και επιχειρώντας να κάνει κάτι τέτοιο χάνεται και ο ίδιος γιατί η τελειότητα ξεφεύγει από τις ανθρώπινες διαστάσεις. Με τη βοήθεια όµως των µαθηµατικών βλέπει κανείς ότι υπάρχει η δυνατότητα εντοπισµού της τελειότητας σε εντελώς ιδεατή µορφή. Παιδεία και διδακτική Σύµφωνα µε την προηγούµενη ανάλυση τα µαθηµατικά χρησιµοποιήθηκαν για να περιγράψουν τις φιλοσοφικές δοµές των Πλάτωνα και Αριστοτέλη για την θεµελίωση της παιδείας και την οριοθέτηση του ορθού. Εποµένως, τα µαθηµατικά είναι ένα πολύτιµο εργαλείο του ανθρώπινου νου µε τη βοήθεια του οποίου γίνεται ανάλυση και σύνθεση απλών

9 ή περίπλοκων δοµών. Σύµφωνα µε τον James Franklin 1995, τα µαθηµατικά είναι η επιστήµη των δοµών και αυτό όπως δείχνει η πιο πάνω ανάλυση έχει τεράστια σηµασία για την παιδεία. Τα µαθηµατικά συνεπώς, µπορούν να βοηθήσουν τον άνθρωπο να γίνει πιο ενεργός πολίτης αυξάνοντας την δραστηριότητα του νου σε εποικοδοµητικό έργο όπως είναι η διατήρηση της φύσης και το περιβάλλον. Συνεπώς, πρέπει να συνειδητοποιηθεί ότι αφαιρώντας τα µαθηµατικά από οποιοδήποτε γνωστικό αντικείµενο η επιστηµονική ανάλυση που γίνεται εκεί είναι ανεπαρκής. Επίσης διαχωρίζοντας τις επιστήµες σε θετικές οι οποίες βασίζονται στα µαθηµατικά και σε θεωρητικές οι οποίες δεν βασίζονται στα µαθηµατικά ουσιαστικά, όπως αποδείχθηκε, αφαιρεί από τις θεωρητικές επιστήµες την επιστηµονική τους επάρκεια. Αυτό είναι πολύ σηµαντικό για όσους επιθυµούν να βελτιώσουν τη διδακτική. Εξετάζοντας την κατάσταση που βρίσκονται οι σπουδαστές ως προς τα µαθηµατικά διαπιστώνει κανείς ότι για το 20-30% που έχουν κλίση στα µαθηµατικά καταλαβαίνουν και µαθαίνουν τη θεωρία χωρίς να υπάρχει ιδιαίτερο πρόβληµα. Η πλειοψηφία όµως των σπουδαστών 70-80% χρειάζεται περισσότερη βοήθεια για να καταλάβει τα µαθηµατικά. Μια διδακτική µέθοδος που θα µπορούσε να βοηθήσει τους σπουδαστές αυτούς είναι να χρησιµοποιηθούν παραδείγµατα εφαρµογών από την καθηµερινή ζωή και µια τέτοια µέθοδος είναι γνωστή σαν R.E. Gross Problem-Solving Model (Gross R. E., Zeleny L. D. 1958). Ένα πλήρες παράδειγµα αυτής της µεθόδου δίνεται από τον Manolas Ε., Η µέθοδος R.Ε. Gross που είναι µέθοδος µε έµφαση στη λύση του προβλήµατος αν ενισχυθεί µε τον προγραµµατισµό που πρέπει να µάθει να κάνει ο εκπαιδευτικός και ο σπουδαστής στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, δίνει τη δυνατότητα ταχείας απόκτησης αποτελεσµάτων για απλά και περίπλοκα προβλήµατα εφαρµογών µε αποτέλεσµα να δηµιουργούνται κίνητρα στον εκπαιδευόµενο να µελετά περισσότερο τη θεωρία. Η ενισχυµένη µέθοδος R. E. Gross η οποία χρησιµοποιεί τον προγραµµατισµό στον Η/Υ για την πρακτική εφαρµογή και υλοποίηση της θεωρίας των µαθηµατικών θα µπορούσε να βελτιώσει τη διδακτική των µαθηµατικών σε όλες τις βαθµίδες της εκπαίδευσης και θα µπορούσε επίσης να βοηθήσει το σπουδαστή να γίνει πιο έξυπνος από τη µηχανή στην εποχή της νέας τεχνολογίας και όχι ένας πατητής πλήκτρων (button pusher). Αυτός που εργάζεται µε σπουδαστές σε πανεπιστηµιακό επίπεδο είναι ο παραλήπτης όλων των προβληµάτων που έχει το εκπαιδευτικό σύστηµα από το δηµοτικό σχολείο µέχρι το γυµνάσιο και το λύκειο στα µαθηµατικά. Η προσπάθεια να αποκωδικοποιηθούν τα προβλήµατα που έχουν οι σπουδαστές στην περιοχή αυτή αποκαλύπτει ότι η διδακτική που ακολουθείται στα µαθηµατικά είναι λανθασµένη και οφείλεται κυρίως στους εξής λόγους: 1. Εκείνοι που διδάσκουν µαθηµατικά δεν συνειδητοποιούν ότι τα µαθηµατικά είναι η επιστήµη των δοµών (James Franklin 1995) και επίσης δεν συνειδητοποιούν ότι είναι εργαλείο του ανθρώπινου νου και χρησιµοποιείται για την ανάλυση και σύνθεση δοµών. 2. Λόγω της τοποθέτησης Νο. 1, δεν προσανατολίζουν τη διδακτική τους προς τις εφαρµογές για να δηµιουργηθούν τα κίνητρα στους σπουδαστές αλλά αντ' αυτού ξοδεύουν το χρόνο τους σε θεωρίες που για τους ταλαντούχους σπουδαστές δεν υπάρχει πρόβληµα αλλά για τους περισσότερους από τους σπουδαστές δεν έχει νόηµα και χάνουν την ουσία δηµιουργώντας κενά τα οποία στη συνέχεια δηµιουργούν αποκρουστικό συναίσθηµα για τα µαθηµατικά. 3. Πολλοί µαθηµατικοί ιδιαίτερα οι πολύ καλοί εξ αυτών δεν έχουν εµπειρία σε εφαρµογές των µαθηµατικών και συνήθως δεν συµπαθούν τις εφαρµογές. 4. Ο προγραµµατισµός υπολογιστών σε µια απλή γλώσσα προγραµµατισµού, όπως είναι η Visual Basic, δεν υπάρχει στα προγράµµατα σπουδών των σχολείων στοιχειώδους και δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης. Συνεπώς, µια απλή γλώσσα προγραµµατισµού σε Η/Υ θα πρέπει να εισαχθεί σε όλα τα προγράµµατα σπουδών, ώστε να συµβάλλει σε µια ενισχυµένη µέθοδο R. E. Gross όπως αναπτύχθηκε πιο πάνω.

10 Εάν τα ζητήµατα αυτά ληφθούν σοβαρά υπόψη, τότε µόνο µπορεί κανείς να περιµένει βελτίωση στην τρέχουσα κατάσταση. Μια ιδανική βελτίωση θα µπορούσε να ανεβάσει σε 60% - 70% το ποσοστό των σπουδαστών που έχουν κατανοήσει και έχουν µάθει τα µαθηµατικά. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η πιθανότητα µεταξύ σ = -1 και σ = + 1 στην πρότυπη κανονική κατανοµή του Gauss είναι µέσα στο διάστηµα του ποσοστού αυτού. Ιστορικά, θα πρέπει να αναφερθεί ότι, τα µαθηµατικά είχαν ουσιαστικό ρόλο στην παιδεία µέχρι το 520 µ. Χ. και δεν υπήρχε διαχωρισµός σε θετικές και θεωρητικές επιστήµες. Τη συγκεκριµένη αυτή χρονιά ο Ρωµαίος αυτοκράτορας Ιουστινιανός έκλεισε τις φιλοσοφικές σχολές της Αθήνας οι οποίες, όπως είναι γνωστό, στην κυρία είσοδο είχαν την επιγραφή Μηδείς αγεωµέτρητος εισίτω. Αµέσως µετά ξεκινά ο µεσαίωνας ο οποίος κράτησε µέχρι περίπου το 1500 µ. Χ. δηλαδή περίπου 1000 χρόνια. Στη συνέχεια οι ανάγκες των µεγάλων ανακαλύψεων και εξερευνήσεων έφεραν πάλι στο προσκήνιο τη χρήση των µαθηµατικών στις εφαρµογές αλλά µόνο στις λεγόµενες «θετικές» επιστήµες. Στη συνέχεια και µέχρι σήµερα οι µη θετικές ή θεωρητικές επιστήµες (φιλοσοφία, δίκαιο, πολιτική, και γενικά οι περισσότερες ανθρωπιστικές επιστήµες) δεν χρησιµοποιούν όσο θα έπρεπε και όπως θα έπρεπε τα µαθηµατικά µε αποτέλεσµα η µελέτη και η ανάλυση που κάνουν στα πεδία των εφαρµογών αυτών να είναι ανεπαρκής. Συνεπώς, η επαπειλούµενη καταστροφή του περιβάλλοντος του πλανήτη γη από ανθρωπογενείς δραστηριότητες επιβάλλει µια περισσότερο ενεργοποίηση του ανθρώπινου νου και η χρήση των µαθηµατικών στις θεωρητικές επιστήµες µπορεί να συµβάλλει σηµαντικά στην κατεύθυνση αυτή. Συµπεράσµατα Η παρούσα εργασία τόλµησε και πέτυχε µέσα σε ανθρώπινες διαστάσεις ένα σηµαντικό βήµα για την παιδεία που είναι η διαµόρφωση υγιούς νου µε ελαχιστοποιηµένη προκατάληψη, ώστε να επιτρέπει την ακριβή οριοθέτηση του ορθού. Επιπλέον, η Αριστοτελική µεσότητα της αρετής και η προσπάθεια της παιδείας να αναδεικνύει ενάρετους ανθρώπους αποδείχθηκε ότι συµβάλλει στη µεγιστοποίηση της εποικοδοµητικής ενέργειας του νου και στην ελαχιστοποίηση της καταστροφικής του ενέργειας. Με βάσει την ανάλυση που έγινε η ορθή χρήση της γνώσης µπορεί να επιτευχθεί έχοντας υπόψη τις ποιο κάτω βασικές αρχές που προτείνονται για την παιδεία του σύγχρονου ανθρώπου οι οποίες θα πρέπει να υιοθετηθούν από το θεσµοθετηµένο σχολείο σε παγκόσµιο επίπεδο και είναι οι εξής: 1. Παιδεία είναι η προσπάθεια διαµόρφωσης υγιούς σκέψης (νου) στον ενάρετο άνθρωπο. 2. Εκπαίδευση είναι η προσπάθεια διαµόρφωσης υγιούς σκέψης (νου) στον ενάρετο άνθρωπο σε συγκεκριµένο αντικείµενο όπως είναι, π. χ. το Περιβάλλον. 3. Σκέψη είναι µία από τις τρεις καταστάσεις του ανθρώπινου νου πριν αναπτύξει οποιαδήποτε πράξη ή δράση. Οι καταστάσεις αυτές είναι οι εξής: Η λογική, η επιθυµία και ο θυµός. Η σκέψη καθορίζει όλες τις ενέργειες που πράττει ή που πρόκειται να πράξει ο άνθρωπος και προηγείται κάθε πράξης ή δράσης. 4. Υγιής σκέψη (υγιής νους) είναι η προσπάθεια ώστε η λογική κατάσταση του ανθρώπινου νου να ελέγχει και να ισορροπεί τις δύο άλλες καταστάσεις δηλαδή την επιθυµία και το θυµό, διαφορετικά δηµιουργούνται οι προϋποθέσεις για ανθρώπινο λάθος µε αντίστοιχο µέγεθος. 5. Υγιής πράξη ή δράση είναι η προσπάθεια ώστε αυτή να διαµορφώνεται από υγιή σκέψη (νου) και να είναι ενάρετη. 6. Η αρετή είναι η προσπάθεια ώστε η πράξη ή η δράση του ανθρώπου να ακολουθεί τον δρόµο της µεσότητας, η οποία µεσότητα ορίζεται από το µεσαίο χώρο ανάµεσα σε δύο ακραίες θέσεις ή κακίες. Π. χ., Η υπευθυνότητα είναι αρετή και βρίσκεται στο µεσαίο χώρο ανάµεσα στην ανευθυνότητα και την ευθυνοφοβία (υπερευθυνότητα).

11 7. Ενάρετος άνθρωπος είναι αυτός που προσπαθεί να είναι ενάρετος δηλαδή προσπαθεί να διατηρήσει την πορεία προς το δρόµο της αρετής (µεσότητας). 8. Ενάρετη πράξη ή δράση είναι η προσπάθεια ώστε η πράξη ή η δράση να ακολουθήσει το δρόµο της αρετής (µεσότητας). 9. ικαιοσύνη είναι η κορυφαία των αρετών και εµπεριέχει όλες τις αρετές. 10. Οι δηµοκρατικοί θεσµοί αποτελούν τη διαδικασία εντοπισµού της µεσότητας της αρετής µε την προϋπόθεση ότι οι συµµετέχοντες στη διαδικασία έχουν παιδεία και συνεπώς ελαχιστοποιηµένη προκατάληψη. Τα θεµέλια αυτά είναι ικανά να στηρίξουν το οικοδόµηµα της παιδείας του σύγχρονου ανθρώπου και πρέπει να υιοθετηθούν από το θεσµοθετηµένο σχολείο σε παγκόσµιο επίπεδο ώστε να γίνουν κτήµα κάθε ανθρώπου. Με βάσει τα θεµέλια αυτά θα πρέπει να γίνει αναδιάρθρωση των εκπαιδευτικών προγραµµάτων όλων των βαθµίδων της εκπαίδευσης και επίσης να γίνει ανάλογη εκπαίδευση των εκπαιδευτικών. Με τον τρόπο αυτό ο σύγχρονος άνθρωπος θα γνωρίζει τις σωστές κατευθύνσεις που θα αναλώσει την ενέργεια του νου του ώστε µε µεγιστοποιηµένους τους βαθµούς ελευθερίας (µε µεγάλη ποικιλότητα σωστών επιλογών) να αναβαθµίσει την ποιότητα της ζωής του, να γνωρίζει πως θα έχει περισσότερη και ουσιαστικότερη συµµετοχή στις προκλήσεις της εποχής όπως είναι η παγκοσµιοποίηση και επίσης να γνωρίζει πως θα κάνει σωστότερη διαχείριση των πόρων οπότε θα έχει τη δυνατότητα να παρέχει περισσότερη βοήθεια στους κοινωνικά ασθενέστερους συνανθρώπους του. Η ειρήνη που µπορεί να υπάρξει σε οποιοδήποτε επίπεδο καθορίζεται από το µέγεθος και το σχήµα της συµµετρίας που υπάρχει στο Σχήµα 4. Όταν ο πολύς ο πληθυσµός είναι συγκεντρωµένος στο µεσαίο χώρο και υπάρχει συµµετρία, τότε υπάρχει σταθερή ειρήνη. Όταν λόγω προκαταλήψεων ο πληθυσµός αποµακρύνεται από το µεσαίο χώρο και υπάρχει συµµετρία, τότε υπάρχει ασταθής ειρήνη. Συνεπώς σε οποιαδήποτε απόκλιση από τη συµµετρία υπάρχει δυναµική συγκρούσεων στο ευρύτερο σύνολο των ψηφοφόρων. Για το λόγο αυτό ο ρόλος της παιδείας είναι καταλυτικός για τη διατήρηση της ειρήνης Η ανάλυση για το Υπέρτατο Ον δείχνει την ύπαρξη απόλυτης αρµονίας και τελειότητας στο σύµπαν κάτι που ο άνθρωπος προσπαθεί να εντοπίσει και ουσιαστικά δεν µπορεί να ορίσει και επιχειρώντας να κάνει κάτι τέτοιο χάνεται και ο ίδιος γιατί η τελειότητα ξεφεύγει από τις ανθρώπινες διαστάσεις. Με τη βοήθεια όµως των µαθηµατικών βλέπει κανείς ότι υπάρχει η δυνατότητα εντοπισµού της τελειότητας σε εντελώς ιδεατή µορφή. Τα µαθηµατικά πρέπει να θεωρηθούν επίσηµα και σε παγκόσµια κλίµακα από το θεσµοθετηµένο σχολείο ότι είναι: ένα εργαλείο του ανθρώπινου νου µε τη βοήθεια του οποίου γίνεται ανάλυση και σύνθεση απλών ή περίπλοκων δοµών, οι µαθηµατικές σχέσεις που συνδέουν τα στοιχεία των δοµών αυτών βοηθούν στην εκτίµηση στοιχείων που από µόνα τους είναι άγνωστα και γίνονται γνωστά από το συσχετισµό τους µε άλλα γνωστά στοιχεία (είναι συναρτήσεις άλλων γνωστών στοιχείων). Η διδακτική των µαθηµατικών πρέπει να πετύχει ένα στόχο όπου το 60% - 70% των εκπαιδευόµενων σε όλες τις βαθµίδες της εκπαίδευσης µαθαίνουν καλά µαθηµατικά. Τα µαθηµατικά θα πρέπει επίσης να εισαχθούν επίσηµα στις µη θετικές ή θεωρητικές επιστήµες (φιλοσοφία, νοµική, πολιτική, και γενικά σε όλες τις ανθρωπιστικές επιστήµες) ώστε η ανάλυση που γίνεται στα πεδία των εφαρµογών αυτών να είναι επαρκής. Μια θεώρηση των πραγµάτων µέσα από τις ανθρώπινες διαστάσεις θα µπορούσε να διαπιστώσει ότι ίσως η µεγαλύτερη δύναµη στο σύµπαν είναι ο ανθρώπινος νους και ενδεχόµενα το σύµπαν να µην έχει ουσιαστική έννοια χωρίς τον ανθρώπινο νου. Είναι συνεπώς επιτακτική ανάγκη η παιδεία να κάνει προσπάθεια να µεγιστοποιήσει τη δηµιουργική ικανότητα του ανθρώπινου νου ιδιαίτερα στο χώρο της επιστηµονικής έρευνας δηλαδή στο χώρο της αλήθειας και να τον απεγκλωβίσει από τα πάσης φύσεως δεσµά του

12 που είναι οι εκτός ανθρώπινων διαστάσεων φαντασιώσεις και ψέµατα τα οποία τον παγιδεύουν µε παντός είδους εκβιασµούς, φοβίες, λανθασµένη ενηµέρωση και ψεύτικες υποσχέσεις. Στο σηµείο αυτό τα µαθηµατικά σαν εργαλείο µπορούν να βοηθήσουν τα µέγιστα στην απελευθέρωση του ανθρώπινου νου όπως, για παράδειγµα, φαίνεται στο Σχήµα 5 όπου παρουσιάζεται µια µαθηµατική έννοια για το υπέρτατο ον και αποδεικνύεται ότι αντιπροσωπεύει την τελειότητα και την αρµονία και δεν έχει ουδεµία ανθρώπινη αδυναµία. Βιβλιογραφία Αριστοτέλους: Ηθικά Νικοµάχεια Franklin, J., (Interview) Philosophy, Mathematics and Structure, (Philosopher 1 (2), (Winter, 1995), 31-38), Gross R. Ε., Zeleny L. D., Editors. Educating, Citizens for Democracy: Curriculum and, Instruction in Secondary Social Studies. New York: Oxford University Press;. pp , 1958 Hatzopoulos J. N., Practical Philosophy of Thought and Virtue The Bases to Develop a Philosophical Thought by the Ordinary Citizen, ISBN , Universal Publishers, 106 pages, 2004 Manolas Evangelos, 2006, Designing a sustainable society: An Application of the Richard E. Gross Problem-Solving Model, Proceedings of the 2006 Naxos International Conference on Sustainable Management and Development of Mountainous and Island Areas. Παπανούτσος, Ε., «Πρακτική Φιλοσοφία» Εκδόσεις ωδώνη, 350 σελίδες Πλάτωνος: «Πολιτεία» Τάσιος Θ. Π., «Μια διαφορετική ανάγνωση της Αριστοτελικής µεσότητας», Πρακτικά από το 2 ο Παγκόσµιο Συνέδριο Η αρχαία Ελλάδα και ο σύγχρονος κόσµος, Αρχαία Ολυµπία Ιουλίου 2002, Σελίδες , 2003 Χατζόπουλος, Ι., «Τοπογραφία» Εκδόσεις Β. Γκιούρδα, 900 σελίδες, 2006 Χατζόπουλος, Ι., «Παιδεία ώρα µηδέν» Εκδόσεις Κάκτος, 2005 Χατζόπουλος, Ι., «Μεγαλώνοντας στην Ορεινή Νάξο, οι βάσεις που πήραµε και προτάσεις για τη σύγχρονη παιδεία» Παιδαγωγικό Βήµα Αιγαίου, Χρόνος ΙΓ, Τεύχος 50, Σελίδες 83 95, 2003 Education for a World of Virtue J. Hatzopoulos, Professor, University of Aegean Director, Remote Sensing and G.I.S. Laboratory Department of Environmental Studies Abstract Education as it tends to be offered at the international level today, has not accomplished formulating, in an explicit scientific way, two of most fundamental ingredients, the one being the correct use of knowledge and the other being the scientific definition of the boundaries of wrong / right. This work attempts to define these boundaries of wrong / right in a way which is diachronic and widely acceptable. It also tries to found this effort on scientific bases using mathematics. For this reason, it uses research results and structures that were developed by Plato and Aristotle and it advances on the development of these structures on modern scientific bases with the use of a mathematical model. The results of this work lead to basic

13 principles of modern education for a peaceful world with quality of life and consequently, a virtuous world. These basic principles are as follows: 1. Education is the effort to develop a healthy thought (mind) in those who follow the way of virtue. 2. Training is the effort to develop a healthy thought (mind) in a specific field (i. e. the environment) in those who follow the way of virtue. 3. Thought is one of the three states of human mind before one does or acts upon something. These states are: (a) logic, (b) desire and (c) anger. Thought designates all actions performed by a person in the present and the future and always precedes the action. 4. Healthy thought is the effort so that the logic state of human mind controls and balances the other two states of the mind, namely desire and anger. 5. Healthy action is the effort so that such action is performed by a healthy thought and follows the way of virtue. 6. Virtue is the effort so that the action of a person follows the midway between two extreme positions or evils. Responsibility, for example, is a virtue and is located in midway between irresponsibility and over-responsibility (fear of not being responsible). 7. The person of virtue is the one who tries to follow the way of virtue; s/he is characterized by the effort to maintain the way of virtue (midway). 8. An action of virtue is the effort to maintain for such action the midway of virtue. 9. Justice is the supreme virtue and incorporates all virtues. 10. Democratic institutions are those procedures which determine the midway of virtue under the assumption that participants in such procedures have education and therefore minimal bias. The words spirit, thought, mind, are considered in this work as being synonymous.

Βασικά Πρότυπα για την Ανάπτυξη της Προσωπικότητας των Νέων 1. Ιωάννης Ν. Χατζόπουλος

Βασικά Πρότυπα για την Ανάπτυξη της Προσωπικότητας των Νέων 1. Ιωάννης Ν. Χατζόπουλος Βασικά Πρότυπα για την Ανάπτυξη της Προσωπικότητας των Νέων 1 Ιωάννης Ν. Χατζόπουλος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία πραγματεύεται την προσπάθεια δημιουργίας προτύπων για την ανάπτυξη της προσωπικότητας των

Διαβάστε περισσότερα

Το Ολυµπιακό πνεύµα στην παιδεία και προτάσεις για την ευηµερία και πρόοδο του σύγχρονου ανθρώπου.

Το Ολυµπιακό πνεύµα στην παιδεία και προτάσεις για την ευηµερία και πρόοδο του σύγχρονου ανθρώπου. Το Ολυµπιακό πνεύµα στην παιδεία και προτάσεις για την ευηµερία και πρόοδο του σύγχρονου ανθρώπου. Από Καθηγητή Ιωάννη Ν. Χατζόπουλο Πανεπιστήµιο Αιγαίου, Τµήµα Περιβάλλοντος ihatz@aegean.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

3. Η θεωρία του Αριστοτέλη για τη µεσότητα

3. Η θεωρία του Αριστοτέλη για τη µεσότητα 3. Η θεωρία του Αριστοτέλη για τη µεσότητα Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Σε ποια θεµελιακή θεωρία στηρίζει ο Αριστοτέλης την ηθική του φιλοσοφία; Να την αναπτύξετε σύντοµα. 2. Πώς προσδιορίζει ο

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι

Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι Υπάρχουν πέντε αισθήσεις αντίληψης και πέντε όργανα δράσης. Οι αισθήσεις της αντίληψής είναι η όραση, η όσφρηση, η ακοή, η γεύση και η αφή. Τα όργανα της δράσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α. Στο κείµενο αυτό η συγγραφέας πραγµατεύεται την αρχαία ελληνική τέχνη και την προσφορά της στον άνθρωπο. Αρχικά επισηµαίνει την ιδιαιτερότητά

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Θέµα Α1 Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα ονόµατα των φιλοσόφων (στήλη Α) και δίπλα την έννοια (στήλη Β) που συνδέεται µε τον καθένα: Α

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ Περιεχόµενα 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Η ΠΑΙ ΑΓΩΓΟΥΣΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ... 17 Το αντικείµενο της Παιδαγωγικής, η παιδαγωγούσα διδασκαλία, ο ρόλος της ψυχολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός και εφαρµογή προγραµµάτων δια βίου µάθησης: Νοσηλευτική Βασισµένη σε Ενδείξεις

Σχεδιασµός και εφαρµογή προγραµµάτων δια βίου µάθησης: Νοσηλευτική Βασισµένη σε Ενδείξεις Σχεδιασµός και εφαρµογή προγραµµάτων δια βίου µάθησης: Νοσηλευτική Βασισµένη σε Ενδείξεις Αρετή Σταυροπούλου Επίκουρη Καθηγήτρια Τµήµα Νοσηλευτικής, ΤΕΙ Κρήτης 41o Πανελλήνιο Συνέδριο ΕΣΝΕ Κρήτη 2014 ΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Αρχών Φιλοσοφίας Θεωρητικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α1 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα ονόµατα των φιλοσόφων (στήλη Α) και δίπλα την έννοια (στήλη Β) που συνδέεται µε τον

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΜΗ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΕΙΣ ΠΟΣΟ «ΠΡΑΣΙΝΕΣ ΕΙΝΑΙ»;

ΣΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΜΗ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΕΙΣ ΠΟΣΟ «ΠΡΑΣΙΝΕΣ ΕΙΝΑΙ»; Γ Ε Ω Π Ο Ν Ι Κ Ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ:Αγροτικής οικονοµιας & Ανάπτυξης ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΜΗ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Δράση της Ψηφιακής Εμπιστοσύνης και το Σημερινό Σχολείο ΑΡ. ΒΑΓΓΕΛΑΤΟΣ ΙΤΥΕ

Η Δράση της Ψηφιακής Εμπιστοσύνης και το Σημερινό Σχολείο ΑΡ. ΒΑΓΓΕΛΑΤΟΣ ΙΤΥΕ Η Δράση της Ψηφιακής Εμπιστοσύνης και το Σημερινό Σχολείο ΑΡ. ΒΑΓΓΕΛΑΤΟΣ ΙΤΥΕ Το περιβάλλον Διαδίκτυο Ψηφιακό οικοσύστημα Σχολείο Εκπαιδευτικοί Γονείς. Η ανάγκη Τα παιδιά χρειάζονται ποιοτικό ψηφιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Δ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ Σπουδάστρια: Διαούρτη Ειρήνη Δήμητρα Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

37 ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΑΣ 18 Απριλίου 2002

37 ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΑΣ 18 Απριλίου 2002 37 ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΑΣ 18 Απριλίου 2002 ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ, ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ, «ΠΛΑΤΩΝΑ ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ» ΤΑΞΗ: Γ, ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Αρετή Πότσιου, ΦΙΛΟΛΟΓΟΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: Νίκος Κοκκινάκης

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία. Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία. Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο Μαργαρίτα Μάου Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ)

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ) Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί Α) Στην ιστορία. Α) Β) Γ) ) Απλή Β) Στη µελέτη περιβάλλοντος. Γ) Στις φυσικές επιστήµες. ) Σε όλα τα παραπάνω. Είστε

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΘΕΣΜΟΣ» ΑΘΗΝΑ ΒΕΡΑΝΖΕΡΟΥ 4 4 ος Όροφος ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΑΓ. ΚΩΝ/ΝΟΥ 11 5 ος Όροφος ΜΑΡΟΥΣΙ-ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΡΑΛΛΗ 3 1 Όροφος ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΓΕΝΙΚΑ 1. Στο μηχανογραφικό δελτίο αναγράφονται όλα τα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων)

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) Edward de Bono s Six Thinking Hats Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) ρ. Αικατερίνη Πουστουρλή, για το ΛΑΪΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 19-01- Dr.

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

Η Αριστοτελική Φρόνηση

Η Αριστοτελική Φρόνηση Η Αριστοτελική Φρόνηση µία δια βίου πρακτική για τον δια βίου µαθητευόµενο Χριστίνα Ζουρνά ΠΜΣ ΕΚΠ ΠΑΜΑΚ ΒΜ και σύγχρονη Πολιτεία Αυτό που θεωρείται πολύ σηµαντικό στο πρόγραµµα των Μεταπτυχιακών Σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μοναδικά εκπαιδευτικά προγράμματα για τη συναισθηματική ανάπτυξη των παιδιών

Μοναδικά εκπαιδευτικά προγράμματα για τη συναισθηματική ανάπτυξη των παιδιών Μοναδικά εκπαιδευτικά προγράμματα για τη συναισθηματική ανάπτυξη των παιδιών Γιατί ακόμα και όταν η αγάπη είναι δεδομένη, η επικοινωνία είναι κάτι που μαθαίνεται* *Προγράμματα βασισμένα στην «Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ

Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Γιάννης Θεοδωράκης & Μαίρη Χασάνδρα : Εκδόσεις Χριστοδουλίδη Α. & Π. Χριστοδουλίδη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Ηέκδοση, για πρώτη φορά στα ελληνικά, του έργου του

Ηέκδοση, για πρώτη φορά στα ελληνικά, του έργου του Περί του πολίτη Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Συγγραφέας : Hobbes Thomas Μεταφραστής : Βαβούρας Ηλίας ISBN: 9789604632732 Τιμή: 15,98 Σελίδες: 416 Διαστάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα