Definizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa

Transcript

1 Defiizioa 1Gaia: Estatistika Deskribatzailea Cristia Alcalde - Aratxa Zatarai Doostiako Uibertsitate Eskola Politekikoa - UPV/EHU Populazioa Elemetu multzo bate ezaugarrire bat ezagutu ahi duguea elemetu guztiek populazio edo uibertsoa osatze dute Aldagaia Aztertze ari gare ezaugarria aldagaia da CAlcalde - A Zatarai, 1/28 CAlcalde - A Zatarai, 2/28 Defiizioa Defiizioa Lagia Elemetu-multzoa oso hadia deea edo baa-baa elemetu bakoitzare ezaugarriak aztertzea oso zaila deea elemetu batzuk aukeratze dira eta elemetu horiek lagia osatze dute Datu motak Estatistikare bidez aztertze dire ezaugarrie motak: 1 Kualitatiboak edo atributuak 2 Kuatitatiboak edo aldagaiak Diskretuak Jarraituak (Aldagaiak bi balioe artea edozei balio har dezake) CAlcalde - A Zatarai, 3/28 CAlcalde - A Zatarai, 4/28 Defiizioa Defiizioa Maiztasu absolutua x i balio bate maiztasua (edo maiztasu absolutua) i balio hori ditugu datu multzoa zebat aldiz azaltze de adierazte due zebakia da Balioe maiztasua datu kopuruaz zatitze duguea maiztasu erlatiboa f i lortze dugu Maiztasu erlatiboa Balioe maiztasua datu kopuruaz zatitze duguea maiztasu erlatiboa f i lortze dugu Maiztasu absolutu metatua Balio bat edo bere aurrekoak (txikiagoak) agertze dire aldi kopurua balioare maiztasu (absolutu) metatua da Maiztasu erlatibo metatua Maiztasu metatua zati datu kopurua maiztasu erlatibo metatua da CAlcalde - A Zatarai, 5/28 CAlcalde - A Zatarai, 6/28

2 Maiztasu-taulak Maiztasu-taulak Aldagaia diskretua bada: Aldagaie maiztasu maiztasu maiztasu maiztasu balioak absolutuak erlatiboak absolutuak erlatiboak x i i f i i/ N i F i N i/ x 1 1 f 1 1/ N 1 1 F 1 N 1/ x 2 2 f 2 2/ N 2 N F 2 N 2/ x k k f k k/ N k N k 1 + k F k N k/ 1 totalak 1 Datu ugari jaso direea edo aldagai jarraitua duguea, azterketa egiteko datuak mailata edo klaseeta sailkatzea komei da Klaseare erdiko putua klase-ordezkaria da eta azterketa egiterakoa tarteare elemetu guztiak klase-ordezkariaz ordezkatze dira Horrela egiterakoa maiztasu taula era hoetakoa gelditze da klaseare ordezkaria maiztasu maiztasu maiztasu maiztasu mugak absolutuak erlatiboak absolutuak erlatiboak ai ai+1 ci i fi i / Ni Fi Ni / a1 a2 c1 1 f1/ N1 N1 N1/ a2 a3 c2 2 f2/ N2 N1 + 2 N2/ a k a k+1 c k k fi 1/ N k N k 1 + k N k / 1 totalak 1 CAlcalde - A Zatarai, 7/28 CAlcalde - A Zatarai, 8/28 Maiztasu-taulak Maiztasu-baaketa lortzeko lehedabizi klaseak defiitu beharko ditugu, eta horretarako hoako pausu hauek egigo ditugu: 1 Datue balio hadiea eta txikiea aurkitu, bie kedura datue heia edo ibiltartea da 2 Ibiltartea klase edo tarte kopuruaz zatitu, klasee zabalera lortzeko, Tarte kopurua 5 eta 20 bitartea aukeratuko dugu Aukeratzeko bi irizpide erabil dezakegu, datu kopuruare erro karratuare hurbilketa osoa iza dadi edo Struges-e erregela l N balioare hurbilketa osoa Klasee zabalera lortzerakoa lortze dugu zatidura berriro ere borobildu egigo dugu datue arabera Adierazpe grafikoak Barra-diagramak Ezaugarri diskretuak direea erabiltze dira, abzisa-ardatzea balio ezberdiak ipitze dira eta ordeatu ardatzea maiztasuak CAlcalde - A Zatarai, 9/28 CAlcalde - A Zatarai, 10/28 Adierazpe grafikoak Histogramak Ezaugarri jarraituak dituguea oso baliagarriak dira Datuak maileta zatitu dituguea, maila bakoitzari lauki zuze bat dagokio Maila edo klasea oiarritzat hartuta, lauki zuzee azalerak maiztasue araberakoak dira Klase guztiak zabalera berdiekoak direea, lauki zuzee altuerak maiztasua adierazte du Adierazpe grafikoak Maiztasu poligooak Barra diagrame bezala abzisa balioa eta ordeatua maiztasua dute putuak zuzekie bidez lortze ditugu lerro poligoalare bidezko adierazpeak dira CAlcalde - A Zatarai, 11/28 CAlcalde - A Zatarai, 12/28

3 Adierazpe grafikoak Joera zetraleko eurriak Sektore grafikoak Grafiko hoeta zirkulu bate sektoree bidez adierazte ditugu maiztasuak, zirkuluare 360 graduak proportzioalki baatze dira maiztasue arabera sektorek dituzte graduak lortzeko Defiizioa Joera zetraleko eurriak aldagaia balio bakar bate bidez deskribatzeko erabiltze dire zebakiak dira CAlcalde - A Zatarai, 13/28 CAlcalde - A Zatarai, 14/28 Joera zetraleko eurriak: Batezbestekoa Batezbestekoa Joera zetraleko idizerik erabiliea da Behatutako balio guztiak batuz eta balio kopuruareki zatituz lortze de zebakia da: i1 x i x Maiztasu taula lortu badugu eta x i (i 1, k ) balioe ki1 x i i maiztasu absolutuak i badira: x ki1 i k Maiztasu erlatiboak f i badira: x x i f i i1 Datuak klaseta sailkatu baditugu, batezbestekoa lortzeko x i bezala klaseare ordezkaria hartze dugu Joera zetraleko eurriak: Mediaa Mediaa Balio kopurue erdia azpitik eta beste erdia gaietik ditue balioa da, hau da, balioak ordeatuz mediaa erdiko posizioa dagoe balioa da Maiztasu metatue taula duguea /2 maiztasua duea da Maiztasu metatu erlatiboe poligooa hartze duguea, 50 maiztasu pututik OX ardatzareki paraleloa de zuzea eta poligooare ebakigueare abzisa da mediaa Datu kopurua bikoitia bada erdiko bie bitarteko balioa da CAlcalde - A Zatarai, 15/28 CAlcalde - A Zatarai, 16/28 Joera zetraleko eurriak: Mediaa Joera zetraleko eurriak: Mediaa Aldagaia jarraituare mediaare kalkulua: Balioak tartekatuta dituguea maiztasu metatua /2 due tarteare muge artea iterpolatu egite dugu era hoeta: 1 maiztasu metatue taula /2 balioa zer tarteta dagoe ikuste dugu 2 tarteare mugak a i eta a i+1 hartze ditugu 3 tarte horre maiztasua i 4 aurreko tarteare maiztasu metatua N i 1 balioeki formula hoe bidez mediaa lortze dugu /2 Ni 1 Mediaa a i + (a i+1 a i ) i Grafikoki: /2 Ni 1 Mediaa a i + (a i+1 a i ) i CAlcalde - A Zatarai, 17/28 CAlcalde - A Zatarai, 18/28

4 Joera zetraleko eurriak: Moda Joera zetraleko eurriak: Moda Moda Moda maiztasu hadieeko balioa da Gehie errepikatze de aldagaia edo ezaugarriare balioa da Gehie errepikatze dire balioak bi direea baaketa bi modala da, eta gehie errepikatze dire balioak bi baio gehiago direea multimodala Iza daiteke modarik ez izatea, balioak behi azaltze direea adibidez Datuak tarteta sailkatuak dituguea moda era hoeta lortze dugu 1 maiztasu taula maiztasu hadieeko tartea aurkitze dugu 2 tarteare mugak a i eta a i+1 hartze ditugu 3 tarte horre maiztasua i 4 aurreko tarteare maiztasua i 1 eta hurrego tartearea i+1 balioak formula hoeta ordezkatze ditugu: ( Moda a i + i i 1 ( i i 1 ) + ( i i+1 ) ) (a i+1 a i ) CAlcalde - A Zatarai, 19/28 CAlcalde - A Zatarai, 20/28 Joera zetraleko eurriak: Moda Joera zetraleko eurriak: Pertzetilak Grafikoki: Kasu hoeta baaketa bimodala ( dugu ) 15 1 Lehego moda: Moda 14, 5 + (14, 6 14, 5) 14, 56 (15 1)+(15 9) Bigarre moda: Moda 15, 2 + (15, 2 15, 1) 15, (15 9)+(15 9) Pertzetilak Beste lekuzko eurriak dira, mota desberdiekoak dira eta datuak ordeatze dituguea, datue portzetaia berezi bat azpitik dute balioak dira Adibidez, koartilak hiru dira, leheegoa koartilare azpitik datue 25a gelditze da, bigarreare azpitik 50a eta hirugarreare 75a Era berea, dezilak 10, 20,,90 portzetajeeki defiitze dira, zetilak 1, 2,,99 portzetajeeki CAlcalde - A Zatarai, 21/28 CAlcalde - A Zatarai, 22/28 Sakabaatze eurriak Sakabaatze eurriak: Ibiltartea Defiizioa Aldagaiare balioak zetro bate igurua biltze dire edo haregadik sakabaatze dire jakiteko erabilitako eurriak dira Ibiltartea Zebakizko datuak direea balio maximo eta miimoare arteko kedura da CAlcalde - A Zatarai, 23/28 CAlcalde - A Zatarai, 24/28

5 Sakabaatze eurriak: Bariatza Bariatza eta desbiderape tipikoa sakabaatze-eurririk garratzitsueak dira Bariatza Era hoeta defiitze da, i1 Bar Sx 2 (x i x) 2 Lagia duguea, era hoeta defiitze da, i1 Bar Sx 2 (x i x) 2 1 Sakabaatze eurriak: Bariatza Propietatea Bariatza era hoeta kalkula daiteke, Bar S 2 x ki1 xi 2 i x 2 Maiztasu taula duguea: ki1 Bar Sx 2 (x i x) 2 i CAlcalde - A Zatarai, 25/28 CAlcalde - A Zatarai, 26/28 Sakabaatze eurriak: Desbiderape tipikoa Sakabaatze eurriak: Batezbesteko desbiderapea Desbiderape tipikoa Desbiderape tipikoa bariatzare erro karratua da, era hoeta batezbestekoa eta desbiderape tipikoa atzerako magitudeko eurriak dira, bariatzareki gertatze ez dea σ S x i1 (x i x) 2 ki1 (x i x) Maiztasu taula duguea, S x 2 i ki1 x i 2 i Aurreko propietateagatik, S x x 2 Batezbesteko desbiderapea Datuak eta batezbestekoare arteko diferetziare balio absolutue batezbesteko aritmetikoa da i1 x i x D x CAlcalde - A Zatarai, 27/28 CAlcalde - A Zatarai, 28/28